Matemáticas

UNIDAD EDUCATIVA “NICOLÁS INFANTE DÍAZ”

MATEMÁTICAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

SEGUNDO BGU - CIENCIAS

Msc. Isabel Badillo Rivera DOCENTE

1

La imaginación es más importante que el conocimiento.

El conocimiento es limitado.

Albert Einstein

NÚMERO DE RETÍCULAS CUADRADAS ¿Cuántos cuadrados y rectángulos?

Si ampliamos el problema de los cuadrados de un tablero de ajedrez, e incluimos rectángulos de diferentes tamaños, obtenemos el número de retícula para una cuadrícula cuadrada.

Rompecabezas 1: ¿Puedes encontrar cuál es el número L (n) para retículas cuadradas de n=1 a n=8?

Rompecabezas 2: ¿En el tablero de ajedrez, una retícula cuadrada de 8 por 8, ¿Cuántos tamaños diferentes de cuadrados y rectángulos se pueden encontrar?

2

JUEGO CUADRADO ¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse los niños en los cuadrados del campo de cinco por cinco cuadrados de lado para formar cuadrados perfectos al estirar una goma?

ROMPECABEZA 1: ¿De cuántos tamaños diferentes serán los cuadrados que se pueden formar?

ROMPECABEZA 2: ¿Cuál será el número total de cuadrados que se pueden formar?

ROMPECABEZAS 3: ¿Cuál es el número mayor de cuadrados en el que un niño puede estar de manera que no haya cuatro de ellos que estén en los vértices de un cuadrado.

3

ROMPECABEZAS DE LA CADENA DE SEMICIRCULOS ¿Puede unir los ocho semicírculos con los 16 puntos de la línea recta sin que se crucen dos o más círculos?

4

ROMPECABEZAS DE JOSEFO Dice la leyenda que Flavio Josefo, famoso historiador, soldado y erudito, decidió resolver un rompecabezas para salvar su vida. Estaba defendiendo la ciudad de Jotapa, que había caído ante las tropas del general romano Vespasiano, Josefo y sus guerreros se escondieron en una cueva y decidieron suicidarse antes que rendirse. Ese momento histórico es el tema del rompecabezas que se le atribuye a Josefo. El grupo de 41 zelotas, incluido Josefo, acordar formar un círculo, y empezando desde una posición fija, cada tercer hombre sería asesinado, hasta que sólo quedara un hombre vivo, que debería suicidarse. ¿Fue pura suerte o intervención divina que Josefo fuer el último hombre que quedara vivo?, O, ¿quería Josefo permanecer con vida y fue capaz de colocarse en el sitio idóneo cuando empezó la cuenta?

(1) ¿Qué posición en el círculo rojo debería ocupar Josefo.

(1b) Supongamos que Josefo también quisiera salvar la vida de sus cinco mejores amigos. ¿Dónde debía colocarlos?

(2) ¿Qué posición escogerías en un círculo de 30 personas (azul), en el que, con un recuento similar, cada novena persona fuera eliminada, para poder ser una de las 15 últimas personas que se salvaran?

(3) ¿Y en un círculo de 50 personas en el que se eliminara cada séptima persona (círculo amarillo), quién tendría la suerte de sobrevivir?

5

PUERTAS DE HOTEL Diez puertas de hotel están numeradas del 1 al 10; todas están cerradas, la chica de la limpieza pasa por delante y abre cada una de las puertas. Entonces, una segunda chica de limpieza pasa por delante y cierra las puertas rotuladas con un número impar.

Después, llega un operario de mantenimiento y cambia el estado de cada una de las puertas cuyo número es un múltiplo de 3. Entonces, otra persona cambia el estado de cada una de las puertas cuyo número es un múltiplo de cuatro, y así sucesivamente, hasta que una décima persona pasa por delante de las puertas. ¿Qué puertas continuarán abiertas cuando la décima persona pase por delante? ¿Puedes hacer una estimación de cuántas puertas estarían abiertas al final, si hubiera 100 puertas y se siguiera el mismo procedimiento?

6

CARRUSEL DE NÚMEROS Se han repartido quince números uniformemente en el carrusel exterior, tal como se muestra en la figura. ¿Puedes distribuir los mismos números en el carrusel interno, de manera que, independientemente de cómo hagas girar el carrusel interno, siempre haya un único par de números idénticos, uno junto a otro, a lo largo de cualquier línea radial?

7

NIÑOS Y NIÑAS EN FILA ¿De cuántas maneras se pueden alinear seis niños y seis niñas en una fila de seis de manera que en el máximo número de filas posible haya una niña junto al menos otra niña y ninguna niña esté sola? Se permiten todas las combinaciones posibles, incluida una de todo niñas. ¿ Hay 21 formas de alinearlos. ¿Puedes encontrar todos los patrones posibles?

8

LOS CABALLEROS DE LA MESA REDONDA ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse ocho caballeros alrededor de una mesa redonda de manera que ninguno tenga los mismos dos vecinos más de una vez? Se muestra un orden con los caballeros numerados del 1 al 8. Hay 21 ordenaciones posibles. ¿Cuántas puedes identificar?

9

GUANTES EN AL OSCURIDAD En un caj贸n tenemos tres pares de guantes amarillos, cinco pares de color rojo y cuatro pares de color azul.

En la oscuridad, 驴Cu谩ntos guantes tendremos que sacar del caj贸n para conseguir tener un par de guantes de uno de los colores y que cada guante corresponda bien con cada mano.

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