24 Linee strategiche del Censimento permanente della popolazione e delle abitazioni renderle più efficienti e di mirare le rilevazioni verso territori ove si presentino maggiori criticità. In particolare i risultati degli studi relativi ai primi due punti potranno rendere possibile la riduzione delle informazioni da rilevare mediante questionario con l’indagine campionaria D-sample, adibita al completamento informativo in termini di variabili da stimare.1 3.2 La rilevazione D-Sample La rilevazione campionaria D-sample è concepita per produrre stime di ipercubi di dati socio economici non presenti in anagrafe e in SIM e riferiti a individui, famiglie e loro abitazioni, al fine di soddisfare le esigenze informative nazionali e internazionali con riferimento a domini territoriali prefissati ad un livello comunale e sub-comunale. La sua progettazione è stata avviata nel 2013. La sua prima esecuzione a regime è prevista per il 2016, dopo lo svolgimento di un’edizione pilota nel 2015. 3.2.1Il modello Il modello della 3.2.1 della3.2.1 D-sample 3.2.1 Il modello D-sample IlD-sample modello delladella D-sample La La D-sample caratterizza come ‘rolling sample’ così come D-samplesisiLa caratterizza come unsiun rolling sample così dadefinito L. cosìda La D-sample caratterizza come undefinito ‘rolling sample’ co D-sample si caratterizza come uncome ‘rolling sample’ co 2 diversi suoi lavori. Pertanto si considera un disegno suddiviso in k campioni pe 1 lavori. Pertanto si considera un si disegno suddiviso k campioni Kish inin diversi suoidiversi diversi lavori. Pertanto si considera un disegno suddi suoi suoi lavori. Pertanto considera un indisegno suddiviso ple’ così come definito da L. Kish sovrapposti di famiglie, ciascuno quali con diselezione selezione f=1/F periodici di famiglie, ciascuno dei quali conprobabilità probabilità di sovrapposti didei famiglie, ciascuno dei quali con probabilit sovrapposti di famiglie, ciascuno dei quali con probabilità di o suddiviso in k campioni periodici non non sovrapposti popolazione, tali che il cumulo di k periodi fornisca un campione dell’intera f=1/F dell’intera popolazione, tali che cumulo diilkcumulo periodi unfornisca campione popolazione, tali di k periodi fornisca un cp popolazione, tali ilche ilche cumulo di k fornisca periodi un campi obabilità di selezione f=1/F dell’intera con una popolazione frazione campionamento f’=k·f. Nel caso in. Nel cui sia caso k=F ,inlacui pop f’=k•f caso in cuicaso dell’intera una frazione di campionamento con una frazione di campionamento f’=k·f. Nel in s condicon una frazione di campionamento f’=k·f. Nel a un campione dell’intera popolazione intende interamente misurata in un periodo di F anni e il disegno assume il nom interamente misurata inperiodo un periodo di F eanni e il dis siintende intende interamente misurata in un periodo anni sia k=F intende interamente misurata in un didi FF anni e ilil disegno aso in cui sia k=F , la popolazione si , la popolazione Census. Census. Rolling Census . disegno assume il nome di Census. i e il disegno assume il nome di Rolling Se Se consideriamo variabile di interesse Y,stimatore ildicuiinteresse stimatore annuale indic consideriamo variabile di interesse Y,lail cui Se consideriamo variabile diannuale interesse Y,indicato ilstimatore cuiviene stimatore Selaconsideriamo la variabile Y,viene il cui ann 3.2.1 Il modello della D-sample         i=1,…,k, è possibile ottenere la stima      , con pesi W=(W ,…,   W , i=1,…,k , è possibile ottenere la stima , con pesi con 1      i=1,…,k, è possibile ottenere la stima      , timatore annuale indicato con i=1,…,k, è possibile ottenere la stima   , p 3.2.1 Il modello della D-sample   ,con 3.2.1 Ilmodello della D-sample 1 Il modello dellaviene D-sample   1     modo   Wk) . Intali questo modo la . stima modo cumula campioni di kL.ianni.   cumula La D-sample si caratterizza come un ‘rolling così definito da in d   In questo lai stima i campio W=(W1,…, Insample’ questo modo stima camche   , con pesi W=(W che . =1. In questo lalacome stima  cumula cumula iKish campioni 1,…, Wk) tali     1 Secondo questo schema, se si assumesse W =1 e W =0, i≠k, si starebbe cons La lavori. D-sample si sample’ caratterizza come un ‘rolling così L. Kis La D-sample sisicaratterizza come un ‘rolling così come definito da L. D-sample si kcaratterizza come un ‘rolling così come definito dasample’ L.sample’ Kish k se i come diversi suoi Pertanto considera un disegno suddiviso in k in campioni periodici Secondo questo schema, si assumesse enon W pioni di k anni. i=0, Secondo questo schema, se si assumesse Wdefinito ek=1 Wda i≠k, campioni di anni. k=1W i=0, solo campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia W =1/k, , si ottiene diversi suoi lavori. Pertanto si considera un disegno suddiviso in k campioni periodic diversi suoi lavori. Pertanto si considera un disegno suddiviso in k campioni perio ersi suoi lavori. Pertanto si considera un disegno suddiviso in k campioni periodici non i sovrapposti di famiglie, ciascuno dei quali con probabilità di selezione f=1/F dell’intera solo campione dell’ultimo Invece, nel caso cuiWsia Wanno. =1 e anno. WInvece, =0, i≠k, si starebbe questo schema, se si assumesse solo campione dell’ultimo nel caso inconsicuiinsia e Wi=0, i≠k, si starebbe considerandoSecondo il i=1 k i dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può essere considerato sovrapposti di famiglie, ciascuno dei quali con probabilità di selezione f=1/F dell’ sovrapposti di famiglie, ciascuno dei quali con probabilità di selezione f=1/F rapposti di famiglie, ciascuno dei quali con probabilità di selezione f=1/F dell’intera popolazione, tali che il cumulo di k periodi fornisca un campione dell’intera popolazione dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore pud W =1/k , , derando il solo campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può ess cui sia Wi=1/k, , si ottiene una media i di periodo riferita all’anno centrale del periodo medesimo. Altri schemi di pe popolazione, tali che il cumulo di k periodi fornisca un campione dell’intera popola popolazione, tali che il cumulo di k periodi fornisca un campione dell’intera pop olazione, tali che il cumulo di k periodi fornisca un campione dell’intera popolazione con una frazione di campionamento f’=k·f. Nel caso in cui sia k=F , la popolazione si di periodo riferita all’anno centrale del periodo medesim ottiene una media pesi suriferita tutto il periodo. conseguenza lo stimatore può di dei periodo all’annoDicentrale del periodo medesimo. Alt tore può essere considerato una si media considerare l’aumento monotono dei pesi (W W disegno il di nome di Rolling 1>W 2>…>W Census.inintende (W21>…>W >W >…>W simo. Altri di pesi possono monotono dei pesi k). (W W >…>W ). la varianza  la dello stimatore i= indichiamo con i2= 1 2 kvarianza dello stimatore  riferito  stimatore    annuale  Y,indicato 2è 2interesse         Se consideriamo la variabile di il cui viene indicato c    Se consideriamo la variabile di interesse Y, il cui stimatore annuale viene indicato , consideriamo la variabile di interesse Y, il cui stimatore annuale viene con  dello stimatore   pari a (W)=   . Si dimostra facilmente ch    =σσ σla  varianza riferito Se ottenere indichiamo dello con σ σσ i=1,…,k, stima     ,pari con ,…, Wkanno, ). tali è stimatore dello stimatore dello è pari (W)=  .che Si dim 1all’ apesi  aW=(W re  riferito all’i-mo anno, èlapossibile varianza stimatore    (W)= i-mo Si dimostr i       2 2          di ottenere la stima varianza   che pesi W=(W ,…, Wdei ta possibile  i=1,…,k, èmodo possibile lacumula =quando  con pesi ,…, W )  stima …,k, è possibile ottenere è    , minimo con W=(W W ) tali k) si sistema dei pesi è 1W minimo della varianza didella pesi =1/k,  W σ .con Si dimostra facilmenvarianza dello stimatore pari aottiene σσ 1 kp 1,…, k   che iilk ianni. lai=1,…,k, .stima In questo la stima  è  i(W) campioni di   ,si  ,ottiene  ottenere quando il isistema della di  Si dimostra facilmente il la valore si ottiene quando ilW=(W sistema minimo varianza          Nel caso della D-Sample per il censimento permanente italiano si propone di teche il cumula valore minimo della di=1 si per ottiene quando ildisistema dei pesi italian D-Sample  In modo stima  i ilcampioni kdiconsiderando anni.    . questo Inse questo modo la e cumula cumula icensimento campioni k anni.   . questo modo la stima  isicampioni di kstima anni. Secondo questo schema, assumesse Wdella Wi=0, i≠k, si starebbe il it Nellavarianza caso per il censimento permanente kD-Sample  . Nel caso della permanente  istema deiInpesi èW i=1/k, .  modello fissando un periodo quinquennale di rotazione (k=5) con F > k. In ques W =1/k , ∀ . è Secondo questo schema, se si assumesse W =1 e W =0, i≠k, si starebbe considera Secondo questo schema, se si assumesse W =1 e W =0, i≠k, si starebbe conside condo questo schema, se si assumesse W =1 e W =0, i≠k, si starebbe considerando il k i k i solo campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia W =1/k, , si ottiene una media k i modello fissando un periodo quinquennale di rotazione (k= i modello fissando un periodo quinquennale di rotazione (k=5) co nente italiano si propone di adottarei il D – Sample non costituisce un caso di Rolling Census secondo la definizione Nel caso della D-Sample per il censimento permanente italiano si propone di solo campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia W =1/k, , si ottiene una m solo campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia W =1/k, , si ottiene un oone campione dell’ultimo anno. Invece, nel caso in cui sia W =1/k, , si ottiene una media i dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può essere considerato una media i i D – Sample non costituisce un caso di Rolling Census se D – Sample non costituisce un caso di Rolling Census second (k=5) con F > k. In questo modo la piuttosto un caso di Rolling Sample, alla stessa stregua del censimento frances dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può essere considerato una m dei pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può essere considerato un pesi su tutto il periodo. Di conseguenza lo stimatore può essere considerato una media di periodo riferita all’anno centrale del periodo medesimo. Altri schemi di pesi possono piuttosto un caso di Rolling Sample, alla stessa stregua de piuttosto un caso di Rolling Sample, alla stessa stregua del cen sus secondo la definizione di Kish, ma 1 Il censimento permanente dovrà garantire lacampioni produzione dei dati tradizionalmente offerti dal schemi censimento propone che i campioni annuali siano cumulati con uguale perpeso ciascun an di periodo riferita all’anno centrale del medesimo. schemi di di pesi pos di periodo riferita all’anno centrale del periodo medesimo. Altri pesi periodo riferita all’anno centrale del periodo medesimo. Altri schemi di pesi possono considerare l’aumento monotono dei pesi (W <…W >…>W ). 1 2 k 1 2 k da garantire la maggior efficienza delle stime di periodo. 1 2anno ink modo dadelle garantire la maggior efficienza delle stime di periodo. peso uguale per ciascun 9 luglio 2008. Per un esame variabili censuarie si veda l’Allegato 4. 2 2 k). (W(W >W >W2>…>Wk). 31con 1>W 2>…>W k). 2>…>W la varianza stimatore  riferito anno, Se indichiamo  i= Leslie Kish, Space/Time Variations dello and Rolling Samples, Journal of Officialall’i-mo Statistics, Vol. 14, No.la1, varianza 1998, odo. 2 22 la2 varianza 2      pp. 31-46. Se indichiamo con  = dello stimatore  riferito all’i-mo la var  = la varianza dello stimatore  riferito all’i-mo anno, la Se indichiamo con  = la varianza dello stimatore  riferito all’i-mo anno, la varianza indichiamo con 2dello i i i stimatore   è pari a (W)= che ilanno, valore     . Si dimostra facilmente              dimostra stimatore pari aquando (W)= che dei Si dimostra cheche il v dello stimatore .si  è pari afacilmente (W)= pesi . Si facilmente o stimatore  minimo è paridella adello (W)=  Sièottiene valore  il sistema èdimostra Wi=1/k,facilmente varianza .    .il  di    quando il sistema deidei pesi èdiW  ottiene minimo della varianza di =1/k, ..   si sipermanente ottiene quando il sistema pesi èiadottare Wi=1/k, minimo della varianza si ottiene quando il sistema dei pesi è Wi=1/k, imo della varianzaNel di caso .italiano della D-Sample per il di censimento si propone il caso D-Sample per il censimento propone di la Nel caso della D-Sample per ildi permanente si propone diadot ad caso della D-Sample per fissando ilNel censimento permanente italiano sicensimento proponepermanente di adottare il> italiano modello undella periodo quinquennale rotazione (k=5) con Fitaliano k. In si questo modo modello fissando un periodo rotazione (k=5) concon F >Fdi k.>Kish, In modello fissando periodo quinquennale di rotazione (k=5) k. questo In questo dello fissando un periodo quinquennale di rotazione (k=5) con F >Census k. In di questo modo D – Sample non costituisce unun caso diquinquennale Rolling secondo laladefinizione ma mo