Manual de Prácticas de Bioestadística I
UNIDAD I.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA OBJETIVO: El estudiante aprenderá la búsqueda y organización de la información pertinente. Reconocerá la importancia de la estadística en la comprensión de los fenómenos biológicos. Aprenderá a aplicar las herramientas estadísticas en la investigación. Conocerá las modernas herramientas de análisis estadístico. Prácticas 1.- Medimos la altura de los niños de una clase y obtenemos los siguientes resultados (cm): Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estatura 1 1,25 11 1,23 21 1,21 2 1,28 12 1,26 22 1,29 3 1,27 13 1,30 23 1,26 4 1,21 14 1,21 24 1,22 5 1,22 15 1,28 25 1,28 6 1,29 16 1,30 26 1,27 7 1,30 17 1,22 27 1,26 8 1,24 18 1,25 28 1,23 9 1,27 19 1,20 29 1,22 10 1,29 20 1,28 30 1,21 Presentemos esta información como una tabla de frecuencia, para la estatura de los alumnos. 2.- Supongamos que medimos la estatura de los habitantes de una vivienda y obtenemos los siguientes resultados (cm): Habitante Estatura Habitante Estatura Habitante Estatura 1 1,15 11 1,53 21 1,21 2 1,48 12 1,16 22 1,59 3 1,57 13 1,60 23 1,86 4 1,71 14 1,81 24 1,52 5 1,92 15 1,98 25 1,48 6 1,39 16 1,20 26 1,37 7 1,40 17 1,42 27 1,16 8 1,64 18 1,45 28 1,73 9 1,77 19 1,20 29 1,62 10 1,49 20 1,98 30 1,01 Construir una tabla de frecuencias, usando 10 intervalos o clases de tamaño 0.1: Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
4
Manual de Prácticas de Bioestadística I
3.- Los siguientes datos son los números de insectos observados en una muestra de 50 plantas de chile habanero: 2 0 1 0 3
0 1 5 0 1
4 1 2 3 3
4 1 2 0 4
1 0 5 1 2
4 1 3 4 0
0 2 4 2 5
3 4 0 1 6
2 1 4 2 3
0 1 0 0 2
Calcular la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación estándar.
4.- Los siguientes datos son los números de empleados observados en una muestra de 50 empresas de equipos biológicos: 74 101 105 90 97
103 90 110 86 100
91 105 91 96 102
97 83 98 88 96
97 89 92 96 102 94 96 103 100 75
107 94 81 98 106 98 85 106 96 81
87 81 81 92 101
78 98 98 115 92
a.- Calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar, el rango de los datos sin agrupar.
b.- Agrupar la muestra en 5 intervalos de clase de tamaño 10, tomando el límite inferior de la primera clase igual a 71.
c.- Con los datos agrupados calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar.
d.- Construir el histograma y el polígono de frecuencias.
5.- En una empresa que vende reactivos químicos, el gerente percibe un salario de $30000.00 y los otros 5 empleados reciben $3000.00 mensual. ¿Cuál medida de centralización, es la que mejor representa la información?
6.- Los siguientes datos agrupados en 11 clases con sus frecuencias, representan el número de horas que fueron utilizadas para impartir clases de Bioestadística I:
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
5
Manual de Prácticas de Bioestadística I
CLASE 4.10 – 4.19 4.20 – 4.29 4.30 – 4.39 4.40 – 4.49 4.50 – 4.59 4.60 – 4.69 4.70 – 4.79 4.80 – 4.89 4.90 – 4.99 5.00 – 5.09 5.10 – 5.19
FRECUENCIA 1 2 7 20 24 31 38 24 21 7 3
a.- Con los datos agrupados calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, y la desviación estándar del número de horas. b.- Construir el histograma y el polígono de frecuencias. 7.- Con los datos del problema 3, elabora un diagrama de dispersión. 8.- Con los datos del problema 6, elabora una gráfica tipo pastel.
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
6
Manual de Prácticas de Bioestadística I
UNIDAD II.- PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. OBJETIVO: El estudiante aprenderá la búsqueda y organización de la información pertinente. Reconocerá la importancia de la estadística en la comprensión de los fenómenos biológicos. Aprenderá a aplicar las herramientas estadísticas en la investigación. Conocerá las modernas herramientas de análisis estadístico. Prácticas 1.- ¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer usando 3 dígitos y 3 letras del abecedario? Considérese dígitos de 0 al 9 y 26 letras. 2.- ¿Cuántos números se pueden formar usando todos los dígitos 2, 4, 5, 7, y 9? a).- Sí no se pueden repetir los dígitos. b).- ¿Cuántos números son múltiplos de 5? c).- ¿Cuántos números son mayores de 70,000? d).- ¿Cuántos números son menores de 50,000? e).- ¿Cuántos números son pares? 3.- ¿Cuántos números de teléfono de 7 dígitos se pueden establecer, sí se permite repetición, pero no pueden iniciar con cero? 4.- Se le suministran drogas a 8 animales de la siguiente forma: Tipo A, a tres de ellos. Tipo B a otros tres y Tipo C a los otros dos. Luego se coloca a cada animal en una de las 8 diferentes cajas adyacentes para su observación. Sí los animales solo se distinguen en base al tipo de droga recibida. ¿De cuántas formas diferentes pueden ser colocados? 5.- Calcular las siguientes probabilidades: a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2. b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par. c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5. 6.- Dado un rancho con 25 borregos de la raza Dorper y 75 borregos Pelibuey, si extraemos 2 borregos, calcular la probabilidad de: a).- Que los dos sean Dorper. b).- Que los dos sean Pelibuey. c).- Que uno sea Dorper y el otro pelibuey. 7.- Si lanzo una vez una moneda al aire y sale "cara", quiere decir que el suceso "cara" ha aparecido el 100% de las veces y el suceso "cruz" el 0%. Verificar el modelo frecuentista. 8.- En un estudio sanitario se ha llegado a la conclusión de que la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios (suceso B) es el 0,10 (probabilidad a priori). Además, la probabilidad de que una persona sufra problemas de obesidad (suceso A) es el 0,25 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de obesidad y coronarios (suceso intersección de A y B) es del 0,05. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
7
Manual de Prácticas de Bioestadística I
Calcular la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios si está obesa (probabilidad condicionada P(B/A)). 9.- El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana: a) Que llueva: probabilidad del 50%. b) Que nieve: probabilidad del 30% c) Que haya niebla: probabilidad del 20%. Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%. b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20% c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%. Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades: 10.-Dos divisiones de una empresa grande son productos agrícolas (A) y productos pecuarios (P). Se estima que la probabilidad de que productos agrícolas tenga un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.30, la probabilidad de que la división de productos pecuarios tenga un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.20 y la probabilidad de que ambas divisiones tengan un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.06: a).- Determine la probabilidad de que la división de productos pecuarios tenga un margen de utilidad de cuando menos 10%, dado que la división de productos agrícolas alcanza ese criterio de utilidad. b).-Aplique una prueba para determinar si el logro de la meta de utilidades de las dos divisiones es estadísticamente independiente. 11.- Una empresa vende tres variedades de manzanas a 1.20, 1.35 y 1.50 pesos cada una, respectivamente. Representemos por x1, x2, x3 las cantidades de manzanas vendidos en un día en particular. Supongamos que las xi son independientes con µ1 = 1000, µ2 = 500, µ3 = 300, σ1 = 100, σ2 = 80 y σ3 = 50. El ingreso por las ventas es Y = 1.2 x1 + 1.35 x2 + 1.5 x3. Calcular E (Y) y V (Y). 12.- Cierto fabricante de bombas de agua equipa un modelo en particular con motores de 1 y 2 HP. Sean x1, x2 las eficiencias de los motores de 1 y 2 HP, independientes y aleatoriamente seleccionados. Con µ1 = 22, µ2 = 26, σ1 = 1.2, σ2 = 1.5. Calcular la esperanza matemática y la varianza de x1 - x2. 13.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? 14.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? 15.- La probabilidad de que una bomba de agua salga defectuosa es 0.20. Si se toma una muestra aleatoria de 20 bombas ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga: a).- exactamente dos defectuosas? Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
8
Manual de Prácticas de Bioestadística I
b).- ninguna defectuosa? 16.- La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes? 17.- La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recién nacidos haya 5 pelirrojos? 18.- Un manual se edita con un tiraje de 100000 ejemplares. La probabilidad de que un manual esté encuadernado incorrectamente es 0.0001.Hallar la probabilidad de que el tiraje contenga exactamente 5 libros defectuosos. 19.- A unas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la robabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA? 20.- En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿cual es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos? 21.- De acuerdo con la teoría de la Genética, cierto cruce de conejillos da por resultado crías rojas, negras y blancas en una proporción 8:4:4. Halle la probabilidad de que, en 8 descendientes, 5 sean rojos, 2 negros y 1 blanco. 22.- El volumen de precipitaciones estimado para el próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la función de distribución y la precipitación media esperada: 23.- Sea Z una variable aleatoria con distribución normal con media 0 y varianza 1. Hallar las siguientes probabilidades: a).- P(Z>1) b).- P(Z<1.26) c).- P(Z< -1.16) d).- P(1.16 < Z<1.96) 24: Sea X una variable aleatoria normal con media 15 y desviación estándar 5, calcular las siguientes probabilidades: a).- P(X < 20) b).- P(10 < X < 18) 25.- La altura en centímetros de las plantas de maíz de una milpa están aproximadamente normalmente distribuidas, con µ = 180 y σ = 20. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta seleccionada al azar de esta milpa tenga una altura a).- entre 160 y 200? b).- mayor que 170? Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 9 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
Manual de Prácticas de Bioestadística I
c).- menor que 150? 26.- En una prueba de fatiga a la tensión del trabajo continuo en el campo, durante un mes, el número esperado de minutos trabajados es de µ = 28,000 y la desviación estándar es σ = 5000 minutos. Sea x1,..., x25 una muestra aleatoria de tamaño n = 25, donde cada x es una persona trabajando en el campo. a).- Calcular el número medio de minutos para la muestra y el número total esperado de minutos. b).- Calcular las desviaciones estándar para la media y para el total. 27.- La probabilidad de que un estudiante que entra al Tecnológico de Conkal termine su primer año satisfactoriamente es de 0.75. ¿Cuál es la probabilidad que de 10 estudiantes seleccionados aleatoriamente 9 terminen su primer año satisfactoriamente? 28.- Noventa por ciento de las personas empleadas después de pasar un test de aptitud se desempeñan favorablemente en dicho trabajo. ¿Cuál es la probabilidad que 6 de 8 personas que acaban de pasar el test serán trabajadores exitosos? 29.- Una fábrica envía al depósito 500 artículos. La probabilidad de deterioro de un artículo en el camino es de 0.002. Hallar la probabilidad de que en el camino se deterioren: a).- Exactamente 3 artículos. b).- Menos de tres. c).- Más de tres. d).- Por lo menos un artículo. 30.- Supóngase que un conmutador de teléfonos maneja 300 llamadas en promedio durante una hora de actividad, y que el tablero puede hacer a lo más 10 conexiones por minuto. Hallar la probabilidad de que el tablero esté sobrecargado en un minuto dado. 31.- Sí la probabilidad de que un individuo sufra una reacción desfavorable por una inyección de Penicilina es de 0.001. Determinar la probabilidad de que de 200 personas: a).- Exactamente 3 sufran la reacción. b).- 2 ó más sufran la reacción. 33.- El volumen de una botella de vino está normalmente distribuida con µ = 16.02 onzas y σ = 0.01 onzas. ¿Cuál es la probabilidad de que una botella de vino seleccionada al azar contenga menos de 16.01 onzas? 34.- Se ha observado que cuando el agente de ventas, visita a los posibles compradores, el 20% de estos, hacen la compra. Sí un agente de ventas de medicinas veterinarias visita a 30 clientes, determinar la probabilidad de que 10 de ellos ó más realicen una compra. Usar distribución normal. 35.- El número promedio de solicitudes de apoyo que se reciben en el departamento de Desarrollo Rural por cada turno de 8 horas es 10. Determinar la probabilidad de que se reciban más de 15 solicitudes en un turno de 8 horas, elegido al azar. Usar distribución normal. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
10
Manual de Prácticas de Bioestadística I
UNIDAD III.- ESTIMACIÓN
OBJETIVO: El estudiante aprenderá la búsqueda y organización de la información pertinente. Reconocerá la importancia de la estadística en la comprensión de los fenómenos biológicos. Aprenderá a aplicar las herramientas estadísticas en la investigación. Conocerá las modernas herramientas de análisis estadístico.
Prácticas
1.- Se sabe que la desviación estándar de la vida útil de las bombas de fumigación de una marca específica es 500. Se supone que la vida útil de las bombas tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas. Construya un intervalo de confianza al 95% y otro al 99% para estimar el promedio de vida útil de las bombas de fumigación. 2.- Con respecto a la práctica anterior, suponga que la distribución no es normal. Se toma una muestra de 35 bombas de fumigación y la vida útil promedio es 8,900 horas. Construya un intervalo de confianza al 95% y otro al 99% para estimar el promedio de vida útil de las bombas de fumigación. 3.- Para el problema anterior supóngase que se desconoce la desviación estándar poblacional. Se toma una muestra de 35 bombas de fumigación y la vida útil promedio es 8,900 horas. Y una desviación estándar de 500 horas. Construya un intervalo de confianza al 95% y otro al 99% para estimar el promedio de vida útil de las bombas de fumigación. 4.- Una cadena de almacenes que vende insumos para biólogos, desea estimar el promedio de artículos vendidos al día. Se toma una muestra de 30 días y se obtienen los siguientes resultados: Día Art.
1 15
2 20
3 30
4 12
5 9
6 25
7 31
8 28
9 16
10 50
11 19
12 21
13 15
14 36
15 21
Día Art.
16 19
17 21
18 42
19 46
20 31
21 32
22 35
23 26
24 18
25 42
26 30
27 20
28 16
29 17
30 28
Construya un intervalo de confianza al 95% para dicho promedio. 5.- Una escuela de Biología, desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de Bioestadística por estudiantes de tercer grado. El examen se aplica a los estudiantes en la muestra y se obtienen los datos de la tabla de abajo. Construya un intervalo de confianza al 99% para estimar la calificación promedio.
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
11
Manual de Prácticas de Bioestadística I
80 68 72 85 90 62 61 71
92 85 87 91 81 79 83 61
85 48 53 65 49 72 53 68
82 75 73 78 69 81 59 52
42 36 65 43 53 61 42 39
32 31 29 19 14 31 30 32
6.- Un investigador está interesado en estimar el promedio de ventas por cliente de una tienda de insumos para laboratorios. Basado en datos de otras tiendas similares, se estima que la desviación estándar es $3,200. ¿Qué tamaño de muestra aleatoria se debe utilizar, si desea estimar las ventas promedio con un margen de error de $1000 y un intervalo de confianza del 99%? 7.- Con referencia al problema anterior, suponga que la distribución de los montos de ventas no es normal y desea estimar las ventas promedio con un margen de error de $2,000 y un intervalo de confianza. ¿Qué tamaño de muestra debe usar? 8.- Se supone que la vida útil de los monitores de una marca específica tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas y una desviación estándar de 500, para estimar el promedio de vida útil de los monitores: a).- Construya un intervalo de confianza al 90%. b).- Construya un intervalo de confianza al 95%. c).- Construya un intervalo de confianza al 99%. 9.- Un supervisor del proceso de empacado de café en sobres, toma una muestra aleatoria de 12 sobres y reporta el peso neto de cada uno de los sobres en la tabla de abajo. Suponiendo que el peso del café empacado tiene distribución normal, construya un intervalo de confianza al 99% para estimar el peso promedio por sobre de café. Gramos No. sobres
15.7 1
15.8 2
15.9 2
16.0 3
16.1 3
16.2 1
10.- Se tomó una muestra de 10 chiles habaneros de una planta y se midió la longitud (CMS) del fruto. Construir un intervalo de confianza al 95% para la longitud promedio de los frutos. Los datos son: Fruto Long
1 3.5
2 3.1
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
3 3.1
4 3.5
5 2.5 12
6 3.4
7 3.4
8 3.4
9 2.4
10 2.5
Manual de Prácticas de Bioestadística I
11.- El salario diario promedio para una muestra de 30 empleados de una empresa manufacturera de equipo de laboratorios es $28,000 con una desviación estándar de $1,400. En otra empresa, una muestra de 40 empleados tiene un salario diario promedio de $27,000 con una desviación estándar de $1,000. Construir el intervalo de confianza al 99% para estimar la diferencia entre los promedios diarios de los salarios de las 2 empresas. 12.- Una muestra aleatoria de 50 laboratorios químicos de la comunidad A tiene ingresos mensuales promedio de $34,600 con desviación estándar de $2,200. Una muestra aleatoria de 50 laboratorios químicos de la comunidad B tiene ingresos mensuales promedio de $33,800 con desviación estándar de $2,800. Estime la diferencia de los ingresos mensuales promedio de los laboratorios químicos de las dos comunidades utilizando un intervalo de confianza al 95%. 13.- La vida útil promedio de una muestra de 10 monitores es 4600 horas, con una desviación estándar de 250 horas. Para otra marca de monitores, la vida útil promedio de una muestra de 8 monitores es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se asume que la vida útil de los monitores de ambas marcas tiene una distribución normal. Estime la diferencia entre las vidas útiles promedio de las dos marcas utilizando un intervalo de confianza al 99%. 14.- Una empresa de investigación de mercados entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan computadoras en su trabajo. Estime la proporción de personas de esa comunidad que utilizan computadoras en su trabajo, construyendo un intervalo de confianza al 99%. 15.- En una ciudad grande en la que existen 800 empresas de venta de tubos de ensaye, para una muestra de 36 empresas, 20 de ellos venden una marca determinada de tubos de ensaye. Utilizando un intervalo de confianza del 95%, estime: a).- La proporción de todos las empresas de la ciudad que venden esa marca. b).- El número total de empresas que venden esa marca. 16.- Un investigador de una universidad desea estimar la proporción de alumnos inscritos en programas de postgrado en Biología y que tienen licenciatura en la misma área, con un margen de error de 0.05 y una confianza del 90%. ¿Qué tamaño de muestra debe utilizarse, como mínimo, si no existe ninguna base para estimar el valor de la proporción antes de tomar la muestra? 17.- Usando la información de la práctica anterior. ¿Cuál es el tamaño de la muestra que se requiere si la información previa nos indica que la proporción no es mayor de 0.30? 18.- Una empresa de investigación de mercados entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan computadoras en su trabajo. En otra población 60 personas de una muestra de 200 utilizan computadoras en su trabajo. Estime la proporción de personas de las dos comunidades que utilizan computadoras en su trabajo, construyendo un intervalo de confianza al 95%. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
13
Manual de Prácticas de Bioestadística I
19.- El salario diario promedio de una muestra de 30 empleados de una empresa que fabrica insumos para laboratorios es $2,800 con desviación estándar de $140. Se supone que los salarios diarios de la empresa tienen distribución normal. Construya un intervalo de confianza del 95% para estimar la desviación estándar de los salarios. 20.- Para la muestra aleatoria de 12 sobres de café de la práctica 9. Estime la varianza y la desviación estándar para todos los sobres de café que se empacan en la planta, utilizando intervalos de confianza del 95%.
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
14
Manual de Prácticas de Bioestadística I
UNIDAD IV.- INFERENCIA ESTADÍSTICA OBJETIVO: El estudiante aprenderá la búsqueda y organización de la información pertinente. Reconocerá la importancia de la estadística en la comprensión de los fenómenos biológicos. Aprenderá a aplicar las herramientas estadísticas en la investigación. Conocerá las modernas herramientas de análisis estadístico.
Prácticas 1.- Se sabe que la desviación estándar de la vida útil de las bombas de fumigación de una marca específica es 500 horas. Se supone que la vida útil de las bombas tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 2.- Con respecto a la práctica anterior, suponga que la distribución no es normal. Se toma una muestra de 35 bombas y la vida útil promedio es 8,900 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 3.- Para el problema anterior supóngase que se desconoce la desviación estándar poblacional. Se toma una muestra de 35 bombas y la vida útil promedio es 8,900 horas. Y una desviación estándar de 500 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 4.- Una cadena de almacenes que vende insumos para médicos veterinarios, desea estimar el promedio de artículos vendidos al día. Se toma una muestra de 30 días y se obtienen los siguientes resultados: Día Art.
1 15
2 20
3 30
4 12
5 9
6 25
7 31
8 28
9 16
10 50
11 19
12 21
13 15
14 36
15 21
Día Art.
16 19
17 21
18 42
19 46
20 31
21 32
22 35
23 26
24 18
25 42
26 30
27 20
28 16
29 17
30 28
Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de artículos vendidos es por lo menos 25 artículos. 5.- Una escuela de Agronomía, desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de Estadística por estudiantes de cuarto grado. El examen se aplica a los estudiantes en la muestra y se obtienen los datos de la tabla de abajo. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que la calificación promedio es a lo más 60. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
15
Manual de Prácticas de Bioestadística I
80 68 72 85 90 62 61 71
92 85 87 91 81 79 83 61
85 48 53 65 49 72 53 68
82 75 73 78 69 81 59 52
42 36 65 43 53 61 42 39
32 31 29 19 14 31 30 32
6.- Un investigador está interesado en probar la hipótesis de que el promedio de ventas por cliente de una tienda de insumos biológicos es de cuando menos $260,000 y un valor específico alternativo de $240,000. Basado en datos de otras tiendas similares, se estima que la desviación estándar es $43,000. ¿Qué tamaño de muestra aleatoria se debe utilizar, si desea estimar las ventas promedio con un nivel de significancia del 5% y nivel de error tipo II = 10%? 7.- Con referencia al problema anterior, suponga que el investigador está preocupado por una discrepancia en cualquier dirección con respecto al valor hipotético de $260,000, y que considera que una discrepancia de $20,000 sería importante. ¿Qué tamaño de muestra debe usar? 8.- Se supone que la vida útil de las semillas de una especie específica tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas y una desviación estándar de 500. a).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es 8700 horas. b).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es cuando mucho 8500 horas. c).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es por lo menos 8500 horas. . 9.- Un supervisor del proceso de empacado de café en sobres, toma una muestra aleatoria de 12 sobres y reporta el peso neto de cada uno de los sobres en la tabla de abajo. Suponiendo que el peso del café empacado tiene distribución normal, Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que el peso promedio por sobre de café es de 16 gramos. Gramos No. sobres
Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
15.7 1
15.8 2
15.9 2
16
16.0 3
16.1 3
16.2 1
Manual de Prácticas de Bioestadística I
10.- Se tomó una muestra de 10 chiles habaneros de una planta y se midió la longitud (CMS) del fruto. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la longitud promedio de los frutos es mayor a 2.5 CMS. Los datos son: Fruto Long.
1 3.5
2 3.1
3 3.1
4 3.5
5 2.5
6 3.4
7 3.4
8 3.4
9 2.4
10 2.5
11.- El salario diario promedio para una muestra de 30 empleados de una empresa envasadora de verduras es $28,000 con una desviación estándar de $1,400. En otra empresa, una muestra de 40 empleados tiene un salario diario promedio de $27,000 con una desviación estándar de $1,000. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que no existe diferencia entre los promedios diarios de los salarios de las 2 empresas. 12.- Una muestra aleatoria de 50 laboratorios químicos de la comunidad A tiene ingresos mensuales promedio de $34,600 con desviación estándar de $2,200. Una muestra aleatoria de 50 laboratorios químicos de la comunidad B tiene ingresos mensuales promedio de $33,800 con desviación estándar de $2,800. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que es mayor el promedio diario de los ingresos de la comunidad A. 13.- La vida sexual promedio de una muestra de 10 ovinos es 4600 horas, con una desviación estándar de 250 horas. Para otra raza de ovinos, la vida sexual promedio de una muestra de 8 ovinos es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se asume que la vida sexual de los ovinos de ambas marcas tiene una distribución normal. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que no existe diferencia entre los promedios de vida sexual de las 2 razas. 14.-El director de una empresa agronómica decide comparar la capacitación usando CD de tutoría y el método de análisis de casos. Utiliza 12 pares de estudiantes, asignando a un miembro a un método y al otro, lo asigna al otro método. Al final del curso se determina el nivel de aprendizaje mediante un examen. (Los datos se dan en la tabla de abajo) Pruebe la hipótesis con nivel de significancia del 1% de que el desempeño promedio del curso de análisis de casos es igual o mayor que el desempeño promedio del curso en CD. PC AC CD
1 87 92
2 85 94
3 70 68
4 83 85
5 68 85
6 84 82
7 96 95
8 79 87
9 85 92
10 85 78
11 84 92
12 82 81
15.-Un Ingeniero en Agronomía decide comparar dos técnicas de siembra. Para ello hace que 10 personas utilicen las técnicas. Se tiene cuidado de que las personas no tengan preferencia por alguna técnica. 5 personas utilizan en primer lugar la técnica A y las otras 5, la técnica B. Posterior al término de las tareas, se cambian de técnica. Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre el tiempo promedio que se requiere para Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
17
Manual de Prácticas de Bioestadística I
realizar el conjunto de tareas entre ambas técnicas, con un nivel de significancia del 5%. Los datos son los minutos que requieren para hacer las tareas. Persona Técnica A Técnica B
1 12 15
2 16 12
3 15 13
4 14 14
5 13 18
6 15 12
7 17 19
8 12 16
9 12 10
10 15 16
16.- El director de una escuela veterinaria, afirma que al primero de Marzo, cuando menos el 50% de los egresados tendrá empleo. Ese día, se entrevista a una muestra aleatoria de 10 egresados y solo 2 afirman haber obtenido empleo. Pruebe la afirmación del director con nivel de significancia del 5%. 17.- Una empresa de investigación de mercados agronómicos entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan determinado producto. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que a lo más el 50% de las personas utiliza dicho producto. 18.- En una ciudad grande en la que existen 800 empresas de venta de productos cárnicos, para una muestra de 36 empresas, 20 de ellos venden una marca determinada de esos productos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la proporción de todas las empresas de la ciudad que venden esa marca es menor al 60%. 19.- Una empresa de investigación de mercados entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan guantes en su trabajo. En otra población 60 personas de una muestra de 200 utilizan guantes en su trabajo. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que en la segunda población es mayor la proporción de personas que utilizan guantes en su trabajo. 20.- Se plantea la hipótesis de que la desviación estándar de la vida útil de una marca de focos no es superior a 150 horas. La vida útil de una muestra aleatoria de 10 focos tiene una desviación estándar de 200 horas. Pruebe la hipótesis al 1%. 21.- El salario diario promedio de una muestra de 30 empleados de una empresa que fabrica insumos para agricultores es $2,800 con desviación estándar de $140. Se supone que los salarios diarios de la empresa tienen distribución normal. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la desviación estándar de los salarios es $150. 22.- Para la muestra aleatoria de 12 sobres de café de la práctica 9. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que a lo más la desviación estándar para todos los sobres de café que se empacan en la planta, es mayor que 0.02 gramos. 23.- De 100 recién graduados en Biología, una muestra aleatoria de 12 estudiantes tiene una desviación estándar para las calificaciones de 0.40. Para los 50 egresados de Horticultura Tropical, una muestra aleatoria de 10 estudiantes, tiene una desviación estándar de 0.30. Pruebe la hipótesis de que las varianzas poblacionales son iguales, con un nivel de significancia del 10%. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 18 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
Manual de Prácticas de Bioestadística I
BIBLIOGRAFIA
BÁSICA MARQUES M. 1990. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA CIENCIAS QUÍMICOBIOLÓGICAS. EDITORIAL MC GRAW HILL. MÉXICO. 657 p. COMPLEMENTARIA CERVERA C. 2008 BIOESTADÍSTICA II APUNTES INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CONKAL, YUC. MÉXICO. DEVORE, J. 2001. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS. THOMSON LEARNING. INFANTE S. y ZÁRATE G. 1986. MÉTODOS ESTADÍSTICOS. EDITORIAL TRILLAS. MÉXICO. 643 p. LITTLE T. y HILLS J. 1985. MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN EN LA AGRICULTURA. EDITORIAL TRILLAS. MÉXICO. 270 p. KAZMIER, L. 1996. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA. EDITORIAL MC. GRAW HILL. MÉXICO. 215 p. MILLER, I y FREUD, J. 1999 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS. EDITORIAL PRENTICE HALL. MÉXICO. MONTGOMERY. 1996. DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS. GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. MÉXICO. 589 p. MURRAY, S. 1996. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. EDITORIAL MC GRAW HILL. MÉXICO. 589 p. PADRÓN E. 1996. DISEÑOS EXPERIMENTALES CON APLICACIÓN A LA AGRICULTURA Y LA GANADERÍA. EDITORIAL TRILLAS. MÉXICO. 215 p. SCHEAFFER, MENDENHALL y OTT. 1987. ELEMENTOS DE MUESTREO. GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. MÉXICO. 321 p. SNEDECOR G. y COCHRAN W. 1975. MÉTODOS ESTADÍSTICOS. EDITORIAL CECSA. MÉXICO. 703 p. SOKAL R. y ROHLF F. 1979. BIOMETRÍA. H BLUME EDICIONES. MADRID. ESPAÑA. 832 p. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
19