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Prólogo
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Contenido
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UNIDAD I. DISEÑOS EXPERIMENTALES OBJETIVO Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3 Práctica 4 Práctica 5 Práctica 6 Práctica 7 Práctica 8 Práctica 9 Práctica 10 Práctica 11 Práctica 12
4 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7
UNIDAD II. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN OBJETIVO Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3 Práctica 4 Práctica 5 Práctica 6 Práctica 7 Práctica 8 Práctica 9 Práctica 10 Práctica 11 Práctica 12
9 9 9 9 9 10 10 11 11 11 11 12 12
UNIDAD III. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE OBJETIVO Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3 Práctica 4 Práctica 5
13 13 13 13 13 13 14
Manual de Prรกcticas de Bioestadรญstica II
UNIDAD IV. MUESTREO ESTADร STICO OBJETIVO Prรกctica 1 Prรกctica 2 Prรกctica 3 Prรกctica 4 Prรกctica 5 Prรกctica 6 Prรกctica 7 Prรกctica 8 Prรกctica 9 Prรกctica 10 Prรกctica 11 Prรกctica 12 Prรกctica 13 Prรกctica 14 Prรกctica 15 Prรกctica 16 Prรกctica 17 Prรกctica 18 Prรกctica 19 Prรกctica 20 Prรกctica 21 Prรกctica 22
15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19
UNIDAD V. ESTADร STICA NO PARAMร TRICA OBJETIVO Prรกctica 1 Prรกctica 2 Prรกctica 3 Prรกctica 4 Prรกctica 5 Prรกctica 6 Prรกctica 7 Prรกctica 8 Prรกctica 9
21 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23
BIBLIOGRAFร A
Instituto Tecnolรณgico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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UNIDAD I.- DISEÑOS EXPERIMENTALES OBJETIVO: Analizará la importancia de los factores involucrados en el diseño de experimentos con énfasis en el área de Biología. Prácticas 1.- En un experimento se compararon los porcentajes de carbohidratos de 4 marcas de pan, para lo cual se hicieron 18 determinaciones: 5 en la primera marca, 3 en la segunda, 4 en la tercera y 6 en la cuarta. En este experimento cada marca de pan es un tratamiento. Para obtener las respuestas se tomaron muestras aleatorias de los tamaños especificados de cada marca y se hicieron determinaciones de los porcentajes mediante un procedimiento idéntico en las 18 unidades experimentales. Los datos se dan en la tabla. Se utilizó un diseño completamente al azar. Porcentaje de carbohidratos Marcas de Pan Repeticiones 1 63 68 71 70 69 2 60 65 61 3 59 66 58 59 4 70 69 62 71 70
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Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 2.-Deseamos probar 3 tipos diferentes de dietas, para determinar sus efectos sobre la capacidad de aumento de peso en ovejas. Este experimento se realizó utilizando un diseño completamente al azar con 4 repeticiones. Se utilizaron 4 tratamientos A, B, C, D, donde el tratamiento A fue el tratamiento testigo. Libras por animal después de 100 días Tratamientos Repeticiones A 47 52 62 51 B 50 54 67 57 C 57 53 69 57 D 54 65 74 59 Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 3.- En un experimento con 18 cerdos se analizaron tres raciones en un diseño completamente al azar; los aumentos de peso en Kg. se dan en la tabla anexa. Efectúe el Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 4 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. Ración A 4 3 2 5
Ración B 6 4 3 5 7 9 6 8
Ración C 6 7 8 4 5 6
4.- En un campo agrícola experimental se van a comparar 3 variedades de maíz, utilizando 6 repeticiones por cada variedad. Una forma es realizar el experimento con aleatorización irrestricta (diseño completamente al azar), pero el investigador sabe que la fertilidad del suelo en el terreno disponible es tan variable, que los resultados de un experimento en un diseño completamente al azar, pueden contaminarse con dicha variabilidad. En cambio su conocimiento del terreno le permite formar bloques de 3 unidades experimentales adyacentes, dentro de los cuales la fertilidad del suelo es más homogénea y, por lo tanto, decide realizar el experimento en un diseño bloques al azar. Rendimientos de maíz en ton / ha Tratamientos Bloques I I I III IV V VI 1 2.3 2.9 3.1 3.4 3.0 2.0 2 2.1 2.7 3.5 3.6 2.9 2.5 3 1.9 3.1 3.6 3.5 3.1 2.4 Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 5.- Se analizaron 7 variedades de soya en un diseño de bloques completos al azar, con 4 repeticiones. Los rendimientos se dan en Kg. /parcela.
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Variedades de soya II-S4-599-599-M II-S-549-549-M Santa Rosa Conchos Davis Viroja II-S18-Cadel-156-M
I 0.320 0.260 0.110 0.300 0.425 0.440 0.330
II 0.630 0.685 0.135 0.395 0.780 0.505 0.435
III 0.495 0.515 0.280 0.425 0.650 0.615 0.510
IV 0.465 0.550 0.220 0.410 0.450 0.490 0.445
Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 6.- En la práctica 4, el dato u observación del tratamiento 1 en el bloque VI, se perdió por daño causado por un animal. Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 7.- Este experimento se efectuó para analizar el efecto de la inyección de Thyroxina sobre el sexo y peso de pollos de 7 semanas. Los resultados se indican en gramos. Se usó un diseño completamente al azar con 6 repeticiones y arreglo factorial 2 x 2: Repeticiones Sexo Macho Macho Hembra Hembra
Inyección Sí No Sí No
R1 540 354 450 350
R2 350 450 532 396
R3 400 540 495 375
R4 480 462 384 480
R5 550 386 496 495
R6 424 495 385 580
Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 8.- En un experimento llevado a cabo para analizar la producción de forraje seco en t/ha en tres variedades de maíz y tres densidades (20,30 y 40 mil plantas/ha), se empleo un diseño de bloques al azar con dos repeticiones y arreglo factorial 3 x 3: Densidades Variedades V1 V2 V3
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20 10.2 12.3 10.5
20 12.5 12.4 13.5
30 10.9 11.3 12.4
6
30 10.5 12.4 13.9
40 11.2 11.3 10.5
40 9.5 12.5 10.7
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Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 9.- Este experimento se hizo para medir el rendimiento de pasto Pajón (Kg. materia seca/ha), con fertilización nitrogenada y fosfórica mediante un diseño de bloques al azar con tres repeticiones y arreglo factorial 2 x 2 x 2: P 0 0 0 0 120 120 120 120
N 0 0 200 200 0 0 200 200
K 0 100 0 100 0 100 0 100
I 1914 1970 2500 2000 2300 2800 3700 3900
II 1300 600 700 800 900 1200 1400 1500
III 600 400 400 500 600 800 800 600
Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 10.- El siguiente experimento se efectuó para medir el rendimiento de pasto Remolino con fertilización nitrogenada y fosfórica en kilogramos de materia seca/ha, en tres épocas: lluvias, nortes y sequías, con tres repeticiones mediante un diseño de bloques al azar con arreglo factorial 2 x 2 x 3: Repeticiones N 0 0 0 0 0 0 120 120 120 120 120 120
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P 0 0 0 400 400 400 0 0 0 400 400 400
E Ll N S Ll N S Ll N S Ll N S
I 552 450 340 640 400 380 660 350 600 260 400 700
7
II 1549 1300 750 1800 1200 1000 1600 900 1900 1800 1200 1500
III 2700 240 7300 2350 350 6500 2900 400 7000 300 600 6000
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Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 11.- Se probaron cinco variedades de trigo (A, B, C, D, E) utilizando el diseño cuadro latino 5 x 5. Las hileras y las columnas son gradientes de fertilidad que están en sentidos ortogonales. El diagrama de campo con los rendimientos (onzas por parcela) se dan a continuación: B 90 E 85 C 111 A 81 D 82
E 80 D 84 A 90 C 125 B 60
C 134 B 70 D 87 E 85 A 94
A 112 C 141 B 84 D 76 E 85
D 92 A 82 E 69 B 72 C 88
Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones. 12.- Hay experimentos que afectan el rendimiento de obtención de leche; por ejemplo, en vacas lecheras la variación entre individuos requiere muchos animales para evaluar diferencias moderadas. Los esfuerzos para aplicar varios tratamientos sucesivamente a la misma vaca se dificultan por la disminución del flujo lácteo, la forma de las curvas de lactación, los efectos continuos y la supuesta correlación entre los errores experimentales. Se quiso controlar estas dificultades mediante cuadros latinos, donde las columnas representan vacas, las hileras períodos sucesivos durante la lactación, y los tratamientos: A (Pastura), B (Poco grano), C (Todo grano). Los datos están en libras de leche para un período de seis semanas, y se utilizó un diseño cuadro latino 3 x 3 sin considerar los efectos transportados. Período 1 2 3
Vaca 1 A 815 B 914 C 1015
Vaca 2 B 948 C 1245 A 910
Vaca 3 C 1110 A 915 B 986
Efectúe el análisis de varianza. Compare las medias de tratamientos. Calcule el coeficiente de variación. Dé conclusiones.
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UNIDAD II.- ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN OBJETIVO: Reconocerá la interacción entre factores involucrados. Prácticas 1.- Se efectuó un experimento para estudiar el efecto de un insecticida en moscas. La dosis (p.p.millar) del insecticida es la variable independiente y la variable dependiente es el número de moscas muertas. Los datos son: Dosis
No. De Moscas 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21
0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 Efectúe el análisis de Regresión.
2.-Se efectuó un experimento para relacionar el efecto del tiempo (horas) en la pérdida de hidrógeno (ppm) en muestras de acero almacenadas a una temperatura de 20°C. Los datos son los siguientes: Tiempo PpmH
1 8.1
2 7.8
6 6.5
17 5.5
30 4.4
Efectúe el análisis de Regresión. 3.- En un experimento se obtuvieron los siguientes datos sobre la cantidad de bromuro de potasio que se puede disolver en 100 gramos de agua, a distintas temperaturas.
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°C G
0 52
10 60
20 64
30 73
40 76
50 81
Efectúe el análisis de Regresión.
4- Supongamos que estamos interesados en investigar si existe o no correlación entre el número de plantas y la producción de cierta especie vegetal. Seleccionamos al azar 15 parcelas de una población, contamos el número de plantas y pesamos la producción en libras, los datos se dan a continuación: Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Plantas 146 205 157 165 184 153 220 181 151 188 181 163 198 193 157
Peso(lbs) 181 228 182 249 259 201 339 224 112 241 225 223 257 337 197
Efectúe el análisis de Correlación.
5.- Se realizó una prueba para determinar la relación entre la concentración de conservador en fase acuosa y la concentración en fase oleosa para la distribución de clorocrezol. Los resultados obtenidos son: Acuosa Oleosa
.20 .38
.40 .73
.60 1.0
1.0 1.63
Efectúe el análisis de Correlación.
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10
.80 1.3
.30 .50
.50 .80
.70 1.2
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6.- Se realizó un experimento para estudiar el crecimiento de una población de células durante un período de 14 horas, contabilizando su número cada dos horas. Se desea obtener la forma de la relación entre las dos variables. Los datos se dan en la tabla siguiente: Horas 2 4 6 8 10 12 14
x
No. Células y 19 37 72 142 295 584 995
7.- Se realizó un experimento para estudiar la reacción de una sustancia química (acido fólico) con el transcurso de los minutos. Se desea conocer la función que mejor relacione la reacción (en Mg.) y los minutos. Los datos se dan a continuación: Minutos x 1 2 3 4 5 6
Miligramos y 24.0 16.9 14.0 11.0 9.9 9.1
8.-Se ha establecido que la presión de vapor del Eugenol (mmHg) depende de la temperatura (°C). La siguiente tabla nos muestra la relación de estas dos variables. X Y
3 5
8 4
5 6
6 7
5 8
3 5
4 9
6 10
4 9
6 12
Efectúe el análisis de Regresión. 9.- Para comprobar el efecto de la velocidad en el consumo de gasolina, se probaron automóviles de varios pesos a varias velocidades. Las variables independientes son el peso (miles de kilogramos) y la velocidad (kilómetros por hora) del vehículo y, la variable dependiente es el consumo de gasolina (kilómetros por litro). El problema es expresar la variable dependiente como una función lineal de las dos variables independientes. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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X2
X3
Consumo y 90 Km. 100 Km.
80 Km.
110 Km.
120 Km.
1
12.0
11.9
11.5
11.2
10.8
1.5
11.1
10.8
10.5
10.1
9.9
2
10.2
10.0
9.8
9.3
8.8
10.- Durante 6 horas diferentes se tomaron resultados de la evaporación de una sustancia química. Los resultados son:
Hora PPM
0 27.4
4 39.3
7 46.2
10 47.8
13 44.5
18 24.5
Efectúe el análisis de Regresión. 11.- Investigar en Internet sobre los análisis de regresión y correlación Logística. 12.- En la tabla se dan los datos de una compañía dedicada a la venta de productos biológicos, para un período de 11 años. Año 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Año codificado 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ventas en millones de pesos 0.2 0.4 0.5 0.9 1.1 1.5 1.3 1.1 1.7 1.9 2.3
a).- Determine la ecuación de tendencia lineal. b).- Efectué el diagrama de dispersión y grafique la ecuación de tendencia lineal.
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UNIDAD III.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE OBJETIVO: Ajustará valores obtenidos por muestreo a valores teóricos. Prácticas
1.- Una fabrica de gomas de mascar que elabora y empaca gomas de diferentes sabores, mezcla seis sabores de las gomas con igual proporción. Para probar la propuesta de proporciones iguales, se toma una muestra al azar, con los resultados siguientes: Sabor Frecuencia
Anís 18
Menta 11
Fresa 14
Naranja 20
Piña 17
Café 14
Queremos determinar si estos datos provienen de una población con distribución uniforme.
2.- En un estudio para determinar la aceptación por los pacientes, de un nuevo analgésico, cada uno de los 100 médicos seleccionaron a 25 pacientes cada uno, los cuales probaron el nuevo analgésico. Los resultados se dan en la siguiente tabla: # Pacientes que prefieren el nuevo. # médicos que reportan este #
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 ó más
5
6
8
10
10
15
17
10
10
9
0
Queremos determinar si estos datos provienen de una población con distribución binomial. 3.- El administrador de un hospital sospecha que el número de urgencias por día que llegan, siguen una distribución de Poisson. Se toma una muestra al azar de 90 días. Los datos son los siguientes: # Urgencias por día. # Días con este # de urg.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 ó más
5
14
15
23
16
9
3
3
1
1
0
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4.- Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente biológico con relación al distribuidor que nos lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestra de 100 componentes de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven el producto comprobando el número de defectuosos en cada lote. La siguiente tabla muestra el número de defectuosos en para cada uno de los distribuidores.
DISTRIBUIDOR 1 DISTRIBUIDOR 2 DISTRIBUIDOR 3 TOTAL
COMPONENTES DEFECTUOSOS 16 24 9 49
COMPONENTES CORRECTOS 84 76 91 251
TOTAL 100 100 100 300
5.- Estamos interesados en estudiar la relación entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco. Para realizar esto seleccionamos una muestra de 150 individuos, 100 individuos no fumadores y 50 fumadores. La siguiente tabla muestra las frecuencias de enfermedad en cada grupo.
NO FUMADORES FUMADORES TOTAL
PADECEN LA ENFERMEDAD 12 25 37
NO PADECEN LA ENFERMEDAD 88 25 113
TOTAL 100 50 150
Realizar un contraste de homogeneidad y obtener las conclusiones sobre la relación entre las variables. 6.- Se desea estudiar la relación entre el tipo de sangre y la severidad de cierta condición en una población. Se tomó una muestra de 1500 individuos y la clasificaron como se indica en la tabla siguiente: TIPO DE SANGRE Severidad Ausente Suave Severa Total
A 543 44 28 615
B 211 22 9 242
AB 90 8 7 105
O 476 31 31 538
Se desea saber si la severidad y el tipo de sangre son independientes.
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TOTAL 1320 105 75 1500
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7.- Se entrevisto a 1000 personas para determinar que tipo de analgésico prefieren (aspirina, aspirina con capa entérica u otros). Se desea probar la independencia entre el sexo del adulto y el tipo de analgésico. Los datos se dan en la tabla:
Hombres Mujeres
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Aspirina 196 223
Cubierta 131 116
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Otros 158 176
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UNIDAD IV.- MUESTREO ESTADÍSTICO OBJETIVO: Caracterizar los parámetros de una población a partir de sus estimadores. Prácticas 1.- Se desea estimar el promedio por planta, de insectos de cierta clase, en un huerto de 100 plantas de tomate del Ejido X´cuyún, en el municipio de Conkal, Yucatán. Estime el promedio de insectos y establezca un límite para el error de estimación. Se uso muestreo irrestricto aleatorio. 2.- Se desea estimar el porcentaje de infestación de la mosquita blanca en un huerto de 1000 plantas de tomate del Ejido X´cuyún, en el municipio de Conkal, Yucatán. Estimar el porcentaje de infestación y establecer un límite para el error de estimación. Se uso muestreo irrestricto aleatorio. 3.- Las autoridades de un parque estatal están interesados en la proporción de personas que acampan y que consideran que el espacio del área disponible para acampar en un terreno particular es adecuado. Las autoridades decidieron tomar una muestra irrestricta aleatoria de n = 30 de los primeros grupos, de los N = 300 grupos acampados. Sea yi = 0 si el jefe del grupo muestreado considera que el área no es adecuada. yi = 1 si se considera adecuada. Usar los datos de la tabla adjunta para estimar la proporción de personas que acampan y que consideran el área adecuada. Establecer un límite para el error de estimación. Grupo en la muestra 1 2 3 ..... 30
Respuesta yi 1 0 1 ..... 1 30
∑y i =1
i
= 25
4.- Usar los datos de la práctica anterior para determinar el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción con un límite de error de estimación de magnitud B = 0.05. 5.- Una muestra irrestricta aleatoria de n = 100 medidores de agua es controlada dentro de una comunidad para estimar el promedio de consumo de agua diario por casa, durante un período estacional seco. La media y la varianza muestrales fueron 12.5 y 1252 galones, respectivamente. Si suponemos que hay N = 10000 casas dentro de la comunidad, estimar el promedio de consumo diario y establecer un límite para el error de estimación. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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6.- Usando los datos de la práctica anterior, estimar el consumo total de galones de agua usado diariamente durante el período seco y establecer un límite para el error de estimación.
7.- Los encargados de administrar los recursos de los terrenos dedicados a la caza silvestre están interesados en el tamaño de las poblaciones de venado y de conejo en los meses de invierno en un bosque en particular. Como una estimación del tamaño de la población, los administradores proponen usar el número promedio de grupos densos de venados y de conejos por parcelas de 30 pies de lado. De acuerdo con una fotografía aérea, el bosque fue dividido en N = 10,000 cuadros de 30 pies por lado. Una muestra irrestricta aleatoria de n = 500 parcelas fue seleccionada, y se observó el número de grupos densos de venados y de conejos. Los resultados de este estudio se resumen en la tabla adjunta. Estime el número promedio de grupos densos de venados y de conejos, respectivamente, por parcelas de 30 pies por lado. Establezca los límites para los errores de estimación. VENADOS Media muestral = 2.30 Varianza muestral = 0.65
CONEJOS Media muestral = 4.52 Varianza muestral = 0.97
8.- El Departamento de Caza y Pesca de cierto estado está interesado en la dirección de sus programas futuros de caza. Para mantener un potencial mayor de caza futura, el departamento desea determinar la proporción de cazadores que buscan cualquier tipo de ave de caza. Se obtuvo una muestra irrestricta aleatoria de n = 1000 de los N = 99,000 cazadores con permiso. Suponga que 430 indicaron que cazaron aves. Estime la proporción de cazadores con permiso que buscan aves de caza. Establezca un límite para el error de estimación. 9.- Un investigador está interesado en estimar el numero total de árboles marcados (árboles más grandes que cierto tamaño específico) en una plantación de N = 1500 acres. Esta información se utiliza para estimar el volumen total de madera aserrada para los árboles en la plantación. Una muestra irrestricta aleatoria de n = 100 parcelas de 1 acre fue seleccionada, y cada parcela fue examinada en relación a los árboles marcados. El promedio muestral fue de 25.2, con una varianza muestral de 136. Estime el número total de árboles marcados en la plantación. Establezca un límite para el error de estimación. 10.- Usando los resultados del problema anterior, determine el tamaño de muestra requerido para estimar el número total de árboles en la plantación, con un límite de error de estimación de magnitud B = 1500. 11.- Una cadena de almacenes de departamentos está interesada en estimar la proporción de cuentas por cobrar negligentes. La cadena consiste de 4 almacenes. Se usa muestreo estratificado aleatorio, con cada almacén como estrato. Se usó asignación proporcional Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 17 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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para el tamaño de muestra de cada estrato. De la tabla acompañante, estime la proporción de cuentas negligentes para la cadena, y fije un límite para el error de estimación.
No. Cuentas X Cobrar Tamaño de muestra No. de cuentas negligentes
Estrato I N1 = 65 n1 = 14 4
Estrato II N2 = 42 n2 = 9 2
Estrato III N3 = 93 n3 = 21 8
Estrato IV N4 = 25 n4 = 6 1
12.- Una corporación desea estimar el número total de horas-hombre perdidas debido a accidentes de los empleados, en un mes determinado. Ya que los obreros, los técnicos y administrativos tienen diferentes tasas de accidentes, el investigador decide usar un muestreo estratificado aleatorio, con cada grupo formando un estrato. De datos actuales se obtienen los tamaños de los estratos: 132 obreros, 92 técnicos y 27 administrativos. Determine la asignación proporcional para una muestra de n = 30 empleados. 13.- Para el problema anterior y con una muestra de 18 obreros, 10 técnicos y 2 administrativos, usando los datos de la tabla adjunta, estime el número total de horashombre perdidas durante el mes indicado y establezca un límite para el error de estimación.
8 0 6 7 9 18
Obreros I 24 16 0 4 5 2
Técnicos II 0 32 16 4 8 0
4 0 8 3 1
5 24 12 2 8
Administrativos III 1 8
14.- Se forma una comisión de zonificación para estimar el valor promedio de avalúo en un suburbio residencial de una ciudad. El uso de ambos distritos de votantes en el suburbio como los estratos es conveniente porque se tienen disponibles listas separadas de las viviendas en cada distrito. De los datos presentados en la tabla acompañante, estime el valor promedio de avalúo para todas las casas en el suburbio, y establezca un límite para el error de estimación.
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Estrato I
Estrato II
N 1 = 110
N 2 = 168
n1 = 20
n2 = 30
20
30
∑ Yi = 240000
∑Y
i =1
20
∑Y i =1
i
2
i =1
30
= 2980000000
∑Y i =1
i
2
i
= 420000
= 6010000000
15.- Una escuela desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de comprensión de lectura por estudiantes de sexto grado. Los estudiantes de la escuela son agrupados en tres estratos: los que aprenden rápido en el estrato I, los medianos en el estrato II y los que aprenden lento en el estrato III. La escuela decide esta estratificación porque de esta manera se reduce la variabilidad en las calificaciones del examen. El sexto grado contiene 55 estudiantes en el estrato I, 80 en el estrato II y 65 en el estrato III. Una muestra aleatoria estratificada de 50 estudiantes es asignada proporcionalmente y produce muestras de 14,20 y 16 de los estratos I,II y III, respectivamente. El examen se aplica a los estudiantes en la muestra y se obtienen los datos de la tabla de abajo. Estime la calificación promedio para el grado y establezca un límite para el error de estimación.
Estrato I 80 92 68 85 72 87 85 91 90 81 62 79 61 83
Estrato II 85 82 48 75 53 73 65 78 49 69 72 81 53 59 68 52 71 61 59 42
Estrato III 42 32 36 31 65 29 43 19 53 14 61 31 42 30 39 32
16.- Utilizando los datos del problema anterior, encuentre el tamaño de muestra requerido para estimar la calificación promedio, con un límite de 4 puntos para el error de estimación.
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Manual de Prácticas de Bioestadística II
17.- Una verificación de control de calidad estándar para acumuladores de automóviles consiste en registrar su peso. Un embarque particular de una fábrica consistió de acumuladores producidos en dos meses diferentes, con el mismo número de acumuladores para cada mes. El investigador decide estratificar con base en meses para el muestreo de inspección a fin de observar la variación mensual. Las muestras irrestrictas aleatorias de pesos de acumuladores para los dos meses mostraron las siguientes mediciones (en libras), estime el peso promedio de los acumuladores y establezca un límite para el error de estimación. Mes A Mes B
61.5 64.5
63.5 63.8
63.5 63.5
64.0 66.5
63.8 63.5
64.5 64.0
18.- Un fabricante de sierras de cinta quiere estimar el costo de reparación promedio mensual para las sierras que ha vendido a ciertas industrias. El fabricante no puede obtener un costo de reparación para cada sierra, pero puede obtener la cantidad total gastada (dólares) en reparación y el número de sierras que tiene cada industria. Entonces decide usar muestreo por conglomerados, con cada industria como un conglomerado. El fabricante selecciona una muestra irrestricta aleatoria de n = 20 de N = 96 industrias a las que da servicio. Los datos sobre el costo total de reparaciones por industria y el número de sierras por industria se presentan en la tabla anexa. Estime el costo promedio de reparación por sierra para el mes pasado, y establezca un límite para el error de estimación.
Industria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No. sierras 3 7 11 9 2 12 14 3 5 9
Cantidad 50 110 230 140 60 280 240 45 60 230
Industria 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
No. sierras 8 6 3 2 1 4 12 6 5 8
Cantidad 140 130 70 50 10 60 280 150 110 120
19.- Para los datos de la práctica 18, estime la cantidad total gastada por las 96 industrias en la reparación de las sierras, y establezca un límite para el error de estimación.
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Manual de Prácticas de Bioestadística II
20.- Después de verificar sus registros de ventas, el fabricante de la práctica 18, se percata de que ha vendido un total de 710 sierras a esas industrias. Usando esta información adicional, estime la cantidad total gastada en reparación de sierras por estas industrias, y establezca un límite para el error de estimación. 21.- El mismo fabricante quiere estimar el costo de reparación promedio por sierra para el mes siguiente. ¿Cuántos conglomerados debe seleccionar en la muestra si quiere que el límite para el error de estimación sea menor que $2.00?
22.- Una industria está considerando la revisión de su política de jubilación y quiere estimar la proporción de empleados que apoyan la nueva política. La industria consiste de 87 plantas separadas localizadas en todo Estados Unidos. Ya que los resultados deben ser obtenidos rápidamente y con poco dinero, la industria decide usar muestreo por conglomerados, con cada planta como un conglomerado. Se selecciona una muestra irrestricta aleatoria de 15 plantas y se obtienen las opiniones de los empleados en estas plantas a través de un cuestionario. Los resultados se presentan en la tabla anexa. Estime la proporción de empleados en la industria que apoyan la nueva política de jubilación, y establezca un límite para el error de estimación.
Planta
No. empleados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
51 62 49 73 101 48 65 49 73 61 58 52 65 49 55
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No. empleados que apoyan 42 53 40 45 63 31 38 30 54 45 51 29 46 37 42
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UNIDAD V.- ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA OBJETIVO: Reconocerá la forma de valorar datos no paramétricos. Prácticas 1.- En una escuela de educación especial, fueron seleccionadas al azar 10 niñas y se les dio instrucciones acerca del arreglo personal. Después de dos semanas de instrucción se entrevistaron a las niñas y se les dio un valor entre 0 y 10 de acuerdo a su apariencia general. Deseamos probar la hipótesis de que la mediana es igual a 5 con un nivel de significancia del 5%. Los datos se dan en la tabla siguiente:
Niña Calif.
1 4
2 5
3 8
4 8
5 9
6 6
7 10
8 7
9 6
10 6
2.- Doce parejas de pacientes de una clínica dental fueron seleccionadas de forma tal que tuvieran la misma edad, sexo, inteligencia e igual puntuación en higiene oral al inicio del tratamiento. A un miembro de cada par se le dan instrucciones de como cepillarse (variable X) y al otro no (variable Y). Después de seis meses fueron examinados y se les dio una calificación en higiene oral sin que se supiese quienes tenían instrucción y quienes no. Una puntuación baja indica un nivel alto de higiene. Se desea saber si la instrucción produjo resultados benéficos o no. Si la instrucción tuvo efecto la diferencia de medianas debe ser negativa. Probar la hipótesis con nivel de significancia del 5%. Pareja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
X 1.5 2.0 3.5 3.0 3.5 2.5 2.0 1.5 1.5 2.0 3.0 2.0 22
Y 2.0 2.0 4.0 2.5 4.0 3.0 3.5 3.0 2.5 2.5 2.5 2.5
Manual de Prácticas de Bioestadística II
3.- A una muestra de 12 estudiantes varones de una escuela preparatoria rural y a otra muestra de 16 varones de una escuela preparatoria urbana se les aplicó una prueba para medir su madurez mental. Se desea saber si hay diferencia significativa entre las medianas para las medidas de la madurez mental de los varones de las zonas rural y urbana con nivel de significancia del 5%.
URBANA 35 26 27 21 27 38 23 25
URBANA 25 27 45 46 33 26 46 41
RURAL 29 50 43 22 42 47 42 32
RURAL 50 37 34 31
4.-. Supongamos que estamos probando dos métodos diferentes A y B para medir el contenido de almidón en las papas. Para efectuar la comparación tomamos 16 papas, las cuales se cortan en dos partes y se asigna a cada parte uno de los métodos. Entonces de cada papa obtenemos dos valores, uno para el método A y otro para el método B. Se desea probar la hipótesis de que los dos métodos dan el mismo resultado con nivel de significancia del 5%. Los datos son: A B
24 22
22 22
22 22
21 20
22 20
18 23
24 21
16 22
23 19
28 21
24 21
21 21
21 22
22 21
20 22
21 20
5.- Se mide el peso del polvo (en Mg.) en el gasto de gas en dos sistemas de tuberías diferentes. Probar la hipótesis de que las poblaciones son iguales con α = 0.05. Los valores son los siguientes:
A (Mg) B (Mg)
20 75
37 21
55 72
50 71
64 85
41 43
34
65
90
35
6.- Se estudiaron los efectos de dos drogas en el tiempo de reacción a cierto estímulo. Se usó el grupo III como control mientras que los grupos I y II fueron tratados con las drogas A y B, previamente a la aplicación del estímulo. La tabla nos da los tiempos de reacción en segundos de 13 animales. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva
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Manual de Prácticas de Bioestadística II
I 17 20 40 31 35
II 8 7 9 8
III 2 5 4 3
7.- Se les pidió a 9 físico-terapistas que clasificaran 3 modelos de estimuladores eléctricos de bajo voltaje en orden de preferencia. El número 1 indica la primera preferencia, el 2 la segunda y el 3 la tercera. La hipótesis a probar es que no hay diferencia en preferencia por los modelos.
Terapista 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 2 2 2 1 3 1 2 1 1
B 3 3 3 3 2 2 3 3 3
C 1 1 1 2 1 3 1 2 2
8.- Se compararon dos métodos para medir la salida de sangre (l/min.) en 10 animales. Calcule rs (Correlación de Spearman) y pruebe que no hay correlación entre los métodos.
x y
0.8 0.7
1.0 2.1
1.3 1.3
1.4 1.1
1.6 1.5
2.1 2.2
1.4 1.5
1.5 1.4
3.2 3.3
3.0 2.9
9.- Investigar en Internet sobre los análisis de regresión y correlación no-paramétrica.
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Manual de Prácticas de Bioestadística II
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