GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y TRIDIMENSIONAL
Sistemas
de representación
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y TRIDIMENSIONAL
Conceptos generales de la geometría tridimensional 1.- Definición de geometría descriptiva 2.- Concepto de Espacio geométrico y proyección 3.- Planos de proyección 4.- Sistemas de Proyección
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y TRIDIMENSIONAL
1.- Definición de geometría descriptiva: Parte de las matemáticas que tiene por objeto representar en proyecciones planas las figuras del espacio, a manera de poder resolver con la ayuda de la geometría plana, los problemas en que intervienen tres dimensiones, es decir, representar en proyecciones planas las figuras en volumen.
2.- Conceptos de ESPACIO Y PROYECCIÓN: ESPACIO.- El lugar ilimitado en todos los sentidos, que contiene a todos los cuerpos de tres dimensiones.
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2.- Concepto de PROYECCIÓN:
Qué es una proyección… Es el método que se utiliza para representar un objeto en una superficie.
La imagen, obtenida en una superficie (generalmente plana) llamada plano de proyección, resulta de la intersección del plano de proyección y de las visuales que van del ojo del observador a los diferentes puntos del objeto a representar Si tenemos en el espacio un plano P y un punto M fuera de él y de este último bajamos una recta hasta el plano, recibe el nombre de PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO; la recta Mm se llama LÍNEA DE PROYECCIÓN DEL PUNTO y el plano, PLANO DE PROYECCIÓN M punto
A
del espacio.
m proyección.
P
Todos los puntos que se encuentren en la misma línea de proyección se proyectarán en el mismo punto.
B
C
a, b, c.
P
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3.- Tipos de PROYECCIÓN: TIPOS DE PROYECCIONES: A) Proyección paralela o cilíndrica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas. A1) Proyección ortogonal: Líneas de proyección perpendiculares al plano de proyección (< = 90˚). A2) Proyección oblicua: Líneas de proyección oblicuas al plano de proyección (< ≠ 90˚). B) Proyección central o cónica: Método de proyección en el que el centro de proyección (V), se sitúa a una distancia finita y todas las líneas de proyección son convergentes .
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3.- Concepto de PLANOS DE PROYECCIÓN: Qué es un plano de proyección.- La superficie donde se proyecta el objeto a representar, 3 planos forman el Espacio Geométrico y carece de dimensión ya que los planos son infinitos. Suponemos el Espacio Geométrico definido en tres sentidos: ancho, largo y altura, mediante tras ejes rectos, perpendiculares entre sí, que pasan por un punto común «O» llamado origen. Estos tres ejes determinan tres planos que forman entre sí ángulos rectos, llamado: TRIEDRO TRIRRECTÁNGULO y es la base de las proyecciones.
PH
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: El dibujo Arquitectónico utiliza para describir gráficamente los objetos, tres SISTEMAS DE PROYECCIÓN. Son un conjunto de procedimientos que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el papel del dibujo; y viceversa, poder construirlo en un espacio a partir de su representación en el plano o papel de dibujo. La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es, su reversibilidad.
Ching Frank, Manual de Dibujo Arquitectónico, Ediciones G. Gili. S.A. de C.V., México 1986.
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
SUBSISTEMA
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN
Método americano
DIEDRICO BIDIMENSIONAL
Por Proyecciones perpendiculares Método europeo
De planos acotados
Por proyecciones, coordenadas y cotas numéricas.
Los objetos se proyectan ortogonalmente sobre planos elegidos, (rayos proyectantes paralelos y perpendiculares al plano del dibujo).
PLANOS PRINCIPALES: HORIZONTAL.- se dibuja la PLANTA o VISTA SUPERIOR. VERTICAL.- Es perpendicular al horizontal, se dibujan las FACHADAS o VISTAS FRONTALES, LATERALES, POSTERIORES, CORTES…
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
SUBSISTEMA
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN
Método americano
Por Proyecciones perpendiculares
DIEDRICO BIDIMENSIONAL
Método europeo
De planos acotados
Por proyecciones, coordenadas y cotas numéricas.
Usando el tercer cuadrante, los planos son transparentes y se interponen entre el objeto por proyectar y el ojo del observador; de uso común en Estados Unidos.
Z
2º. C
MÉTODO AMERICANO
1er. C Y
X 3er. C
4o. C
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
SUBSISTEMA
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN
Método americano
DIEDRICO BIDIMENSIONAL
Por Proyecciones perpendiculares Método europeo
De planos acotados
Por proyecciones, coordenadas y cotas numéricas.
Usando el primer cuadrante los planos son opacos, y el objeto por proyectarse interpone entre el ojo del observador y los planos; de uso común en América del Sur. En México se utiliza principalmente por Arquitectos e Ingenieros Civiles. MÉTODO EUROPEO
Z
2º. C
1er. C Y
X 3er. C
4o. C
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y TRIDIMENSIONAL SISTEMA DIÉDRICO DE PROYECCIÓN ACOTADO: BIDIMENSIONAL
HORIZONTAL.- se dibuja la PLANTA o VISTA SUPERIOR.
Se aplica la proyección horizontal. Las distancias de los diferentes puntos al plano horizontal se les llama cota. VERTICAL.- Es perpendicular al horizontal, se dibujan las FACHADAS o VISTAS FRONTALES, LATERALES, POSTERIORES, CORTES…
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA AXONOMÉTRICO TRIDIMENSIONAL
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
SUBSISTEMA ISOMÉTRICO
AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
DIMÉTRICO
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN Por Proyecciones Por proyecciones y coordenadas.
TRIMÉTRICO
Los objetos se proyectan ortogonalmente sobre planos elegidos, (rayos o líneas proyectantes paralelos y perpendiculares al plano del dibujo).
Tres escalas Iguales.
Dos escalas iguales y una distinta.
Tres escalas Distintas.
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
AXONOMÉTRICO OBLICUA
SUBSISTEMA PERSPECTIVA CABALLERA PERSPECTIVA MILITAR.
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN Por Proyecciones y Por proyecciones y coordenadas.
Los objetos se proyectan oblicuamente sobre planos elegidos, (rayos proyectantes paralelos y oblicuos al plano del dibujo).
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4.- SISTEMAS de PROYECCIÓN: SISTEMA
SUBSISTEMA Cuadro horizontal
CÓNICO
Cuadro vertical Cuadro inclinado
MÉTODO DE REPRESENTACIÓN Método directo Método por coordenadas Método de trazas y puntos de fuga Método de planta y altura Método de abatimiento Método de corte.