Физика 8, уџбеник са збирком задатака и приручником за 8. разред основне школе by Izdavačka kuća Eduka

Нада Станчић

ФИЗИКА 8

uk a

pr om

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за осми разред основне школе

Нада Станчић

ФИЗИКА 8

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за осми разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Др Бошко Влаховић

pr om

РЕЦЕНЗЕНТИ Др Гордана Хајдуковић Јандрић, наставник физике, ОШ „Мирослав Антић”, Футог Јован М. Лазић, наставник физике, ОШ „Филип Кљајић Фића”, Београд Зоран Мићић, професор физике, ОШ „Ђорђе Натошевић”, Нови Сад

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Др Наташа Филиповић

ИЛУСТРАЦИЈЕ И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА Јасмина Игњатовић

uk a

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Тамара Каримановић

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: http://www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:53(075.2)

ШТАМПА Цицеро, Београд

Тираж 2.000. - Одговори и решења: стр. 271291. - Појмовник: стр. 292-297. - Литература за ученике: стр. 298.

ЗА ИЗДАВАЧА Др Бошко Влаховић, директор

СТАНЧИЋ, Нада, 1949Физика 8 : уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе : за осми разред основне школе / Нада Станчић ; [илустрације Јасмина Игњатовић]. - Изд. бр. 1. - Београд : Eduka, 2021 (Београд : Цицеро). 298 стр. : илустр. ; 30 cm

Издање бр.: 1, Београд, 2021. година Тираж: 2000

ISBN 978-86-6013-499-0 COBISS.SR-ID 39358985

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника Решењем број: 650-02-00162/2020-07. Није дозвољено: репродуковање, дистрибуција, објављивање, прерада или друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму или поступку, укључујући и фотокопирање, штампање или чување у електронском облику, без писмене дозволе издавача. Наведене радње представљају кршење ауторских права.

Драга ученице, драги учениче!

uk a

pr om

Програмом наставе и учења у овој, завршној, години твог основног образовања предвиђено је да упознаш и савладаш садржаје тематских целина: 1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ 2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ 3. ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ 4. ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА 5. МАГНЕТНО ПОЉЕ 6. ЕЛЕМЕНТИ АТОМСКЕ И НУКЛЕАРНЕ ФИЗИКЕ 7. ФИЗИКА И САВРЕМЕНИ СВЕТ У првој целини проучићеш својства, за тебе, нове врсте механичког кретања с називом осцилаторно кретање. Сазнаћеш да је то понављајуће кретање које тело, или делић тела, у одређеним условима, врши око положаја стабилне равнотеже. Сазнаћеш и да тело, или делић тела, у току осциловања преноси енергију суседима с којим узајамно делује и разумећеш зашто такав пренос енергије има назив таласно кретање (талас). Научићеш да су амплитуда, таласна дужина и фреквенција физичке величине које одликују све врсте механичких таласа, а у целини Светлосне појаве уверићеш се да те величине одликују и све врсте електромагнетних таласа. Самим тим, амплитуда, таласна дужина и фреквенција одликују и светлост. Због сложености таласне теорије и њеног математичког модела, светлосне појаве (праволинијско простирање светлости кроз хомогену провидну средину, одбијање и преламање светлости на граници двеју средина које се разликују по брзинама простирања светлости) проучаваћеш користећи најједноставнији, геометријски, модел светлости – апстракцију с називом светлосни зрак. Он ће бити алат којим ћеш, примењујући емпиријске законе одбијања и преламања светлости, конструисати ликове осветљених предмета, како у светлости одбијеној од равних и сферних огледала, тако и у светлости преломљеној кроз прозрачне плоче, призме и сочива. У трећој, четвртој и петој тематској целини допунићеш и проширићеш постојеће знање о наелектрисању и врстама узајамних дејстава носилаца наелектрисања, тј. о електричној и магнетној сили. Сазнаћеш да носиоце наелектрисања кад мирују окружује електрично поље, а носиоце наелектрисања кад се уређено крећу (чине електричну струју) окружује и магнетно поље. Упознаћеш својства ових поља битна за производњу и пренос електричне енергије помоћу проводника (жичаним путем). О томе како се постижу брзе промене уређеног кретања носилаца наелектрисања при којима се електрично и магнетно поље одвајају од самих носилаца и у форми електромагнетног таласа бежичним путем преносе енергију и информације учићеш тек у средњој школи. У последње две тематске целине изучаваћеш структуру атома и атомског језгра. Сазнаћеш шта су, где се и како примењују радиоактивно зрачење и нуклеарна енергија, како радиоактивно зрачења делује на живе организме и како се живи организми од њега могу заштитити. Примери употребе савремених уређаје и материјала помоћи ће ти да наслутиш значај и улогу коју физика данас има и колико је велик њен утицај на развој других природних наука (хемије и биологије), медицине и технологије. Ауторка 3

ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК ТЕМАТСКЕ ЦЕЛИНЕ 1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ 2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ 3. ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ 4. ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА 5. МАГНЕТНО ПОЉЕ

4. ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА

Ознака за ову физичку величину је R, a њена јединица у SI је ом. Ом се обележава великим

6. ЕЛЕМЕНТИ АТОМСКЕ И НУКЛЕАРНЕ ФИЗИКЕ грчким словом омега, Ω.

Мерило за електричну отпорност је омметар (слика 44а). Можеш је мерити и мултиметром уколико му преклопник поставиш у подручје означено знаком Ω (слика 44б) Схематски знак за омметар је круг у којем је слово Ω.

7. ФИЗИКА И САВРЕМЕНИ СВЕТ

Настављајући кретање ка положају В куглица успорава ј � О (слика 15б). Што је куглица ближе положају В, сила FG1 је све � брже. У тренутку кад куглица стигне у положај В, сила FG1 дост

pr om

СЕГМЕНТИ ТЕМАТСКИХ ЈЕДИНИЦА достиже вредност 0.

При повратку клатна из положаја В у положај А компон Подсети се Изведи оглед и2. сазнај Сазнај... 2. СВЕТЛОСНЕ СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ кретањем на ПОЈАВЕ исти начин: убрзава га при приближавању, а успо Већ знаш Истражи... Како... Пошто знаш да за тела на која делује само сила теже важ ЊЕ МЕХАНИЧКЕПознато ти је Испитај... Да ли знаш? Кад прекријете добро изгужваним јасно ти је даогледало би oвом клатну, у одсуству силе отпора ваздуха ипс 4. Колика је висина лика пламена са слике 93 ако је висина пламена 3 cm? ОСЦИЛАТОРА приметићете: одбијена светлост нема облик снопа, већ је

Ако промените правац упадног снопа, расута светл Да је за светлост храпаво нешто што се вашим очим батерију пречникаупотребите 0,5 mm, тврдоће HB беле (сликаглатке хартије. И она ћ Док мирује у положају стабилне равнотежеЗа О на редно вежи малу сијалицу и графитну срж алу-фолије парче Кад за референтни ниво за мерење висине математ 45). Преостали чланови групе нека ураде то исто: један са сржи исте тврдоће, а већег попречног математичко клатно делују две силе једнаких јачина, а Експериментима су физичари утврдили да је опти пролази кроз његово тежиште Т док је у равнотежном по � пресека (нпр. пречника 0,9 mm), а други са сржи пречника као и твоја, али тврдоће B2. супротног смера: сила Земљине теже FG и сила затезања елонгације приказати графички као наод слици 16а. дуж површ чије можеш неравнине су много пута мање таласне ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ � Упоредите светлост ваших сијалица и 1. реците: Која најјаче конца FZ (слика 14а). Рефлексију светлости с оптички глатких површи, т светли? …….......................…………………………………………………… а б Пример 1 оптички храпавих површи, тзв. дифузно одбијање, можеш l = 30 cm p = 15 cm l = 15 cm p = 30 cm Премештајући проводник од једног ка другом крају сржи б До чамца, док је мировао на језеру, стиглидужину су таласи смањујте сржи које у колу.је изазвао брзи глисер. Израчунај брзину Слика 93 а таласа ако је познато да размак између два суседна брега таласа износи 1,5 m, a да су за време од б Шта примећујете? .................................................................. 5. Колика је оптичка моћ сочива са слике 93 ако је познато да висине пламена и његовог лика постају ................................................................................................. 10 s пет пута наизменично подигли и спустили чамац. једнаке кад су свећа и лик на удаљености 20 cm од сочива? Због чега се то догађа? ......................................................... референтни референтни 6. Познато је: кад се предмет налази у жижи расипног сочива, лик предмета на средини tниво λ ................................................................................................. t =налази 10 s се упадни одбијени ниво упад T = c = Слика 45 n зраци Упореди...T растојањаНаучи, између предмета зраци зрац Провери... важнои сочива. је nлаганим = 5 премештањем проводникаПросуди... Повећавајте сад дужину сржи a) Важно Колико је тада увећање расипних сочива? 10 s назад. Шта примећујете? 1,5 m Размисли и одговори је да знаш референтни ниво T= 5 c= 2s ........................................................................................................................................................................ б)Имај Где ће сена тада налазити лик сочива оптичке јачине: Да ли се слажеш? Задаци за вежбање λ = 1,5 m уму Слика 16 m Међусобно се консултујте при допуни следећих исказа. 1) ω = – 20 D? 2) ω = – 5 D? T=2s c = 0,75 s Слика 13 Графички приказ а) огледалског и б) Како је гравитациона потенцијална енергија сразмерна c = ? Т – тежиште клатна Што је површина попречног пресека сржи већа, електрична струја у сржи је .................. а Колику механичку енергију има клатно?

uk a

Изведи оглед и закључи

ја еханичке

све време имала једну исту вредност. Слика 44 а) Омметар, б) мултиметар подешен као осциловања омметар

а Већ знаш

зависност потенцијалне енергије клатна од његовог положаја

Важно да знаш Сликаје14

електрична отпорност сржи је .................... Просуди по којимотпорност законима се одбија светлост и одговори Што јеРазмисли дужина сржи мања, електрична струја у сржи је .................., а електричнапотенцијалну највећу гравитациону енергију у износу mgH м

� � сржи је ................ крозДок амплитудне положаје, а најмању, у износу 0, кад пролази су испитивали лицу из положаја О и држиш је у положају А, осим сила FG и FZ , на њу делује 1. Одреди врсте таласа са слике 35 и назначи њихове таласне дужине. како се мења правац светлосно Карактеристични зраци � за сабирно сочиво су: Срж HB има ................. електричну отпорност од сржи B2 јер садржи мање графита. и Петар су, пратећи оловком, сачинили скицу (слика ка 14б). Kуглица тада мирујепаралелан јер сила FM оптичкој уравнотежује силе теже Узмеш ли садсноп у обзир чињеницу да и брзина и кинет1 1. зрак оси�компоненту после преламања � на огледало у оним местима у којима се догодило одбиј F а б F ају О, а сила G2 уравнотежује компоненту силе теже Z у правцу конца. положајима А и В имају вредност 0, закључићеш: пролази кроз задњу жижу сочива; 2. зрак који пролази кроз предњу жижу после преламања 166 паралелан је оптичкој оси; б 3. зрак који пролази кроз оптички центар не прелама се.

a) ..................................................................

кад а математичко клатно пролази кроз амплитудне положа б вредност mgH и испољава се само у облику гравитационе поте

.................................................................. Уб) складу са Законом одржања механичке енергије тол

да има Карактеристични зраци за расипно сочиво су: Слика 35 у сваком положају, и у сваком тренутку осциловања, под 1. зрак паралелан оптичкој оси прелама се тако да његов не делују друге, непотенцијалне силе. Стога зависност механ 2. Означи амплитуде и таласне дужине таласа са слике 36, а приказати затим наведи по којем својству су ти продужетак пролази кроз предњу жижу сочива; клатна можеш као на слици 17а. Напролази ознакама сегмената за додатни рад кружићи нису обојени. 2. зрак чији продужетак кроз задњу жижу после таласи једнаки, а по којем се разликују. преламања паралелан је оптичкој oси; а) једнаки су по ..............................., различити по ................................... Слика 14 Испитивање огледалс референтни ниво ниво 3. зрак којиреферентни пролази кроз оптички центар не прелама се. б) једнаки су по ..............................., различити по ................................... 4 Слика 15 а б Увећање је неименовани � број који показује коликоапута је нека од димензија лика већа од б иш, неуравнотежена компонента силе тежепредмета, у смеру ка положају FG1 убрзаваu је одговарајуће димензије = L/P = l/p. � е куглица више ближи, силакод је све слабија, а повећање све FG1сабирних Ликови сочива могу бити:брзине реалникуглице и имагинарни, увећани и умањени, обрнути �

САДРЖАЈ 1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Осцилаторно кретање ............................................................................................. 8 Одржање механичке енергије осцилатора .......................................................... 16 Механички таласи .................................................................................................. 23 Звук ......................................................................................................................... 32 Лабораторијске вежбе 1. Одређивање периода осциловања тела окаченог о вертикалну опругу .............................................................................................. 43 2. Одређивање убрзања силе Земљине теже помоћу математичког клатна ......................................…………………………………………………………….…………. 45

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

pr om

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

Светлост и њено простирање ................................................................................ 50 Одбијање светлости. Равна огледала ................................................................... 55 Одбијање светлости на сферним огледалима ..................................................... 63 Преламање светлости. Индекс преламања ......................................................... 70 Преламање светлости кроз плочу, призму и сочива ........................................... 78 Ликови код сочива ................................................................................................. 85 Оптички инструменти ............................................................................................ 92 Лабораторијске вежбе 3. Провера закона одбијања светлости помоћу равног огледала ..................... 98 4. Одређивање жижне даљине сабирног сочива .............................................. 101

uk a

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.

107

3. ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Наелетрисавање тела. Елементарно наелектрисање ....................................... 108 Узајамно деловање наелектрисаних тела. Кулонов закон ............................... 117 Електрично поље и његова својства ................................................................... 122 Електрични потенцијал и електрични напон. Рад силе у електричном пољу ...................................................................................................................... 131 Електричне појаве у атмосфери .......................................................................... 138

4. ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

143

Настанак и врсте електричне струје ................................................................... 144 Извори електричне струје ................................................................................... 153 Мерење електричне струје и електричног напона ............................................ 160 Електрична отпорност проводника .................................................................... 167 Омов закон за део струјног кола ......................................................................... 174 5

4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.

Рад и снага електричне струје. Џул-Ленцов закон ............................................. 180 Везивање отпорника. Омов закон за цело коло ............................................... 187 Електрична струја у течностима и гасовима ...................................................... 195 Мере заштите од електричне струје ................................................................... 201 Лабораторијске вежбе 5. Зависност електричне струје у проводнику од електричног напона на проводнику .................................................................................................. 203 6. Одређивање електричне отпорности проводника у електричном колу ................................................................................................................... 206 7. Мерење електричне струје и електричног напона у колу са серијски и паралелно повезаним отпорницима и одређивање еквивалентне отпорности ........................................................................................................ 209

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

pr om

5. МАГНЕТНО ПОЉЕ

Магнетно поље сталних магнета. Магнетно поље Земље ............................... 214 Магнетно поље електричне струје ..................................................................... 221 Дејство магнетног поља на струјни проводник ................................................. 227 Допринос Николе Тесле и Михајла Пупина науци о електромагнетним појавама ............................................................................................................... 231

6. ЕЛЕМЕНТИ АТОМСКЕ И НУКЛЕАРНЕ ФИЗИКЕ

uk a

7. ФИЗИКА И САВРЕМЕНИ СВЕТ 7.1.

237

Структура атома. Нуклеарне силе ....................................................................... 238 Природна радиоактивност .................................................................................. 243 Вештачка радиоактивност ................................................................................... 248 Примена нуклеарне енергије и радиоактивног зрачења ................................. 252 Биолошко дејство радиоактивног зрачења. Заштита од радиоактивног зрачења ................................................................................................................ 258

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

213

265

Значај физике за развој природних наука, савремене медицине и технологије ........................................................................................................... 266

ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

271

ИНДЕКС ПОЈМОВА

292

ЛИТЕРАТУРА ЗА УЧЕНИКЕ

298

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ Из седмог разреда знаш да свако тело изведено из положаја стабилне равнотеже врши око тог положаја понављајуће кретање све док у целости не „утроши” енергију која му је саопштена. Таква врста понављајућег кретања има назив осцилаторно кретање, а тела која могу да га врше зову се мeханички осцилатори.

Галилео Галилеи (1564–1642), италијански научник

pr om

У овом поглављу упознаћеш основне карактеристике кретања простих механичких осцилатора (математичког клатна и тела окаченог о вертикалну опругу) и открићеш оно што је Галилеј, по легенди, још као студент открио посматрајући љуљање два велика лустера у пизанској катедрали.

uk a

Уколико пажљиво и стрпљиво изведеш предложене огледе и проучиш понуђене примере, на крају поглавља умећеш да одговориш на питања: • Зашто сваки делић неке механичке средине док врши осцилаторно кретање приморава суседне делићи да и они осцилују; • У каквој су вези осцилаторно и таласно кретање; • Који механички таласи се испољавају периодичном променом облика, а који периодичном променом густине механичке средине кроз коју се простиру; • Која својства сеизмичких таласа су важна за регистровање положаја епицентра земљотреса; • Шта су звучни таласи; • По чему се тон и шум разликују; • Који инструмент производи прост тон; • Шта су висина, јачина и боја тона; • Зашто је важна звучна резонанција; • Које су мере заштите од буке.

Галилеј проучава кретање клатна у пизанској катедрали (фреска)

T = 2π�

l g 7

1.1. ОСЦИЛАТОРНО КРЕТАЊЕ Познато ти је

Важни појмови • Осцилаторно кретање • Осцилатор • Осцилација • Елонгација • Амплитуда • Период осциловања • Фреквенција • Клатно

pr om

Кад се зажелиш љуљања, ти седаш на љуљашку и, ходајући уназад, себе и њу изводиш из равнотежног положаја О (Слика 1). Понављајуће кретање око равнотежног положаја, тј. љуљање, започињете тек онда кад, доспевши у неки положај А, одвојиш ноге од тла. Док се враћате ка положају О, потенцијална енергија коју сте твојим радом стекли при подизању заједничког тежишта Т на висину H, претвара се у кинетичку енергију (Слика 2). Чим прођете кроз њега и наставите кретање ка положају В, ваша кинетичка енергија се постепено претвара у потенцијалну. Да не постоји отпор ваздуха и трење ужади, ваша механичка енергија у свакој тачки путање АОВОА, у складу са Законом о одржању механичке енергије, имала би исту вредност mgH. У тренуцима кад бисте пролазили кроз положајe А и В она би се испољавала само као потенцијална, а у тренуцима проласка кроз положај О само као кинетичка енергија. Понављајуће кретање око равнотежног положаја врше и многа друга тела кад им се саопшти (или саопштава) механичка енергија. На пример: клатна навијених метронома (Слика 3а) и зидних сатова (Слика 3в), затегнуте жице при трзају, високе грађевине при земљотресу, мостови, торњеви и каблови далековода при јаком ветру, крајеви лењира при удару (Слика 3б).

uk a

Слика 1 Припрема за љуљање

Слика 2 Љуљање

Слика 3 Понављајућа кретања а) клатна метронома б) слободног краја лењира в) клатна зидног сата 8

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

У свакодневном животу за таква кретања користиш називе: љуљање, њихање, титрање, треперење, вибрирање, подрхтавање. Све њих, у физици, можеш обухватити заједничким називом – осцилаторно кретање, а тела која их изводе, заједничким називом – осцилатори. Шта су осцилација, елонгација и амплитуда?

ОА = а – Aмплитуда, ОС = е – Eлонгација V – тачка у којој је осцилатаор учвршћен за носач

pr om

Амплитудни положај

uk a

Амплитудни положај

Свако осцилаторно кретање састоји се из већег или мањег броја понављајућих циклуса – осцилација. Осцилацију куглица са Слике 4 чини њихово кретање од равнотежног положаја О до најудаљенијег положаја А са једне стране, повратак и кретање до најудаљенијег положаја В са друге стране и поновни повратак до равнотежног положаја О. Дакле, осцилација је онај сегмент кретања при којем осцилатор једном пређе пут ОАОВО.

ОА = а – Aмплитуда, ОС = е – Eлонгација V – тачка у којој је осцилатаор учвршћен за носач

Слика 4 Осцилацију чини кретање при којем осцилатор једном пређе пут ОАОВО

Пошто се било која удаљеност или отклон осцилатора од равнотежног положаја назива елонгација, а највећа елонгација има назив амплитуда, осцилацију можеш сматрати и кретањем при којем осцилатор пређе пут једнак збиру 4 узастопне амплитуде. За осцилатор са Слике 4а тај пут можеш исказати збиром лукова ОА, АО, ОВ и ВО, а за осцилатор са Слике 4б збиром дужи ОА, АО, ОВ и ВО. Већ знаш да се љуљашка утолико више удаљава од равнотежног положаја што јој својим почетним радом предаш већу почетну енергију. Стога амплитуду можеш сматрати својеврсним показатељем вредности механичке енергије осцилатора. Физичари је, због тога, користе и као критеријум за разврставање осцилаторног кретања. Осциловање при којем амплитуда током времена остаје стална називају непригушено, а при којем се непрекидно смањује називају пригушено. 9

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Провери да ли разумеш 1. Дефиниши елонгацију. ........................................................................................................................ ................................................................................................................................................................... 2. Шта је амплитуда? ............................................................................................................................... 3. Колику вредност имају амплитуде клатна 1. и клатна 2. са Слике 5:

клатно 1.

клатно 2.

а) у степенима?

..............

б) у метрима?

..............

4. Колику вредност има елонгација сваког осцилатора кад

pr om

пролази кроз равнотежни положај? ....................................... 5. Који осцилатор са Слике 5 има већу механичку енергију? ..................................................................................................

Слика 5 а

6. Кад колица, из равнотежног положаја О одвучеш у положај А и пустиш, она осцилују (Слика 6). У ком облику је енергија овог осцилатора у тренуцима проласка кроз

uk a

положај:

А? .......................................................... О?........................................................... В?........................................................... С?...........................................................

7. Коју врсту осцилаторног кретања би правио осцилатор из 6. питања кад при интеракцији с околином не би губио енергију? ................................................................................................... ................................................................................................... 8. Предложи начин на који осцилатор из 6. питања можеш

Слика 6 10

натерати да врши непригушено осциловање. ................................................................................................... ...................................................................................................

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Посматрајући осциловање лустера у пизанској катедрали, Галилеј је још крајем 16. века утврдио да је трајање једне, било које, осцилације лустера једнако. Кад су му и експерименти с математичким клатном (куглицом обешеном о лаку неистегљиву нит) то потврдили, закључио је: време за које се оствари једна осцилација карактеристично је својство датог осцилатора. Назвао га је период осциловања и означио словом Т. Ако за време t осцилатор направи n осцилација, период његовог осциловања T износи: t (1.a) T= n .

Период осциловања овог клатна је 0,5 s. Фреквенција му је 2 Hz.

pr om

Осцилаторно кретање, осим периодом, можеш описати и физичком величином која показује колико осцилација у јединици времена остварује неки осцилатор. Назив јој је учестаност или фреквенција, а ознака f. Мерна јединица за фреквенцију у SI је херц (Hz). Слика 7 сугерише да су фреквенција и период, самим тим и њихове јединице, међусобно реципрочни:

Период осциловања овог клатна је 1 s. Фреквенција му је 1 Hz.

Шта је период осциловања, а шта фреквенција?

(1.b)

uk a

1 f= T .

1 1 [ f � = [T� � Hz = s

Слика 7

Испитајте од чега зависе период и фреквенција осциловања клатна 1. За крај дужег конца завежи метални прстен или навртку, а конац пребаци преко кажипрста (Слика 8). Кад се ово математичко клатно умири, нек га твој пар из клупе удаљи неколико центиметара од равнотежног положаја и пусти. Док посматрате осциловање овог клатна, ти му полаганим пуштањем конца да клизи низ кажипрст повећавај дужину. Шта примећујете? ............... ............................................................ Проверите исправност закључка тако што ћеш повлачењем конца навише смањивати дужину клатна. Преко истог кажипрста сад пребаците још и клатно с два прстена (навртке) и подесите да оба клатна имају једнаке дужине. Удаљите их једнако далеко од равнотежног положаја и пустите да осцилују. Шта примећујете? .................................... ............................................................................................................ Слика 8 Осциловање клатна 11

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Упоредите ваше закључке о периоду математичког клатна са следећим закључцима Галилеја и његових савременика: • Период осциловања математичког клатна веће дужине већи је од периода осциловања математичког клатна мање дужине. • Период осциловања математичког клатна не зависи од масе клатна. Имају ли исти смисао? ................. Физичар Хајгенс, Галилејев савременик, утврдио је да ова зависност периода T малих осцилација математичког клатна од дужине клатна l има облик: T = 2π�

l . g

(2)

Малим осцилацијама назвао је осцилације чија угаона амплитуда није већа од 10°.

Допуните исказе:

pr om

• Фреквенција осциловања математичког клатна веће дужине ................... је од фреквенције осциловања математичког клатна мање дужине. • Фреквенција осциловања математичког клатна ......................... од масе клатна. • Фреквенција осциловања математичког клатна може се израчунати по релацији: …………………..

uk a

2. За крај меке еластичне опруге окачите фломастер (Слика 9). Чим се опруга умири, твој пар из клупе нека га повуче мало надоле и пусти. Док овај осцилатор осцилује, ти му, пажљивим додавањем још једног фломастера, повећај масу. Шта примећујете? ..................................................................................... Закључак проверите пажљивим уклањањем додатог фломастера. Окачите уклоњени фломастер о другу, мекшу, опругу и, држећи оба осцилатора близу једно другог, изазовите њихово осциловање. Шта примећујете? ..................................................................................... ......................................................................................................................

Слика 9 Осциловање фломастера

Упоредите ваше закључке о периоду осциловања тела окаченог о вертикалну опругу с оваквим закључцима Галилејевих савременика: • Период осциловања тела веће масе окаченог о вертикалну опругу већи је од периода осциловања тела мање масе окаченог о исту опругу. • Период осциловања тела окаченог о мекшу опругу већи је од периода осциловања истог тела окаченог о крућу опругу. Имају ли и ваши закључци такав смисао?................. Математички запис ове зависности периода T малих осцилација од масе тела m и константе еластичности (крутости) опруге k има облик:

T = 2π�

m . k

(3)

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Допуните следеће тврдње: • Фреквенција осциловања тела веће масе окаченог о вертикалну опругу ................ је од фреквенције осциловања тела мање масе окаченог о исту опругу. • Фреквенција осциловања тела окаченог о мекшу опругу ................... од фреквенције осциловања истог тела окаченог о крућу вертикалну опругу. • Фреквенција осциловања тела окаченог о вертикалну опругу може се израчунати по релацији: ………………….. Размисли и одговори 1. Дефиниши период осциловања. .......................................................................................................

................................................................................................................................................................... 2. Шта је фреквенција осциловања? .......................................................................................................

pr om

...................................................................................................................................................................

Слика 10

uk a

3. Осцилатор са Слике 6г за време 0,2 s стигне из положаја О у положај В. Колико износи: а) његов период осциловања? ................................................... б) његова фреквенција осциловања? ........................................ 4. Кад тег масе 500 g вертикалног осцилатора (Слика 10) повучеш надоле 2 cm и пустиш, он направи 20 осцилација за време од 4 s. а) Колико износи: 1) период осциловања тега? ......................................... 2) фреквенција осциловања тега? ............................... 3) константа еластичности опруге? .............................. 4) сила напрезања мишића руке непосредно пре пуштања тега? .............................................................. 5) највећа неуравнотежена еластична сила у току осциловања тега? ........................................................ б) Колико времена траје пета, а колико деветнаеста осцилација овог осцилатора? .........., .......... в) По чему се разликује пета од деветнаесте осцилације овог осцилатора? ...................................................................... ..................................................................................................... Подсетник: Из 6. и 7. разреда знаш да је за опругу крутости k, пo Хуковом закону, јачина еластичне силе Fe сразмерна истезању опруге Δl: Fe = k Δl.

Слика 11

5. Кад с руба сахатног стакла пустиш металну куглицу, она до руба на супротној страни стакла стигне за 0,05 s (Слика 11). Колика је фреквенција осциловања куглице? .................. Колико осцилација куглица направи за 4 s? ................ 13

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

6. Душан и Сара направили су два једнака вертикална осцилатора, само је Сара за тег свог зелепила и парче стиропора занемарљиве масе (Слика 12). Оба осцилатора су повукли за 2,5 cm надоле и пустили да слободно осцилују. Оцени:

а) какве су међусобно по вредности:

1) почетне амплитуде осцилатора? .............................. 2) почетне енергије осцилатора?................................... 3) периоди осциловања осцилатора?............................ 4) фреквенције осциловања осцилатора?...................... б) чији осцилатор ће осциловати дуже време? ....................

7. Пластичну посуду с рупицом на дну Сара и Душан напунили

pr om

Слика 12

Због чега? .............................................................................

су сувим песком, а затим су је концима везали за два статива (Слика 13). Испод посуде поставили су широку траку хартије дужине 1,2 m.

Кад су посуду извели из равнотеже и пустили, траку

су

равномерно

повлачили

у правцу нормале на правац

осциловања посуде. Повлачење целе траке трајало је један

uk a

минут. На траци је песак оставио видљив запис осциловања. а) Због чега је гомила песка на почетку записа најтања у средини, а најдебља на крајевима? ...............................

............................................................................................

Слика 13

б) Како ће на основу резултата огледа Душан и Сара утврдити: 1) колика је амплитуда осциловања посуде? ........................................................................................... 2) колико осцилација је направила посуда? ........................................................................................... 3) колики је период осциловања посуде? ........................................................................................... 4) колика је фреквенција осциловања посуде? ...........................................................................................

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Задаци за вежбање 1. Период осциловања тега окаченог о вертикалну опругу износи 0,25 s. Колика је крутост опруге k ако маса тега износи 200 g?

2. Тег окачен o вертикалну опругу осцилује с периодом 0,50 s. За колико ће се скратити опруга ако се са ње скине тег?

3. Тег масе 0,5 kg окачен о вертикалну опругу у мировању растегне опругу за 1 cm. Кад га повуку надоле за 3 cm и пусте, он непригушено осцилује. Одреди: а) амплитуду осциловања А; б) период осциловања Т; в) крутост опруге k; г) највећу неуравнотежену силу еластичности Femax.

4. Математичко клатно с челичном куглицом масе 5 g има период осциловања 1 s. Када се испод

куглице постави магнет, период осциловања клатна смањи се на вредност 0,8 s. Одреди jaчину

привлачне силе магнета на куглицу.

pr om

5. Док на математичко клатно делује сила теже, његов период осциловања износи Т0. Колику

јачину (у односу на силу теже) треба да има и како треба да је усмерена вертикална сила на куглицу клатна па да период клатна износи: а) 2Т0; б) 0,8 Т0?

Напомена: За убрзање силе теже, где је то потребно, користи вредност 9,81 m⁄s2. Важно је да знаш

uk a

Осцилаторно кретање је периодично кретање тела око равнотежног положаја. Осцилатор је тело које може да осцилује. Осцилација је сегмент осцилаторног кретања који се понавља на исти или врло сличан начин. Елонгација је било која удаљеност осцилатора од равнотежног положаја. Амплитуда је највећа елонгација. Период осциловања Т је време за које осцилатор изврши једну осцилацију. Фреквенција или учестаност f је показатељ броја осцилација које осцилатор изврши у јединици времена, f =1/T . Јединица за фреквенцију у SI је херц, Hz. Математичко клатно је свако тело чије димензије су занемарљиво мале у односу на дужину лаког и неистегљивог конца о који је обешено. Период малих осцилација математичког клатна, на одређеном месту на Земљи, зависи само од дужине клатна l, T = 2π�

l . g

Релација за период осциловања тела окаченог о опругу важи само ако је маса тела много пута већа од масе опруге. Период малих осцилација тела окаченог о вертикалну оптугу зависи само од масе тела m и крутости опруге k, T = 2π� m . k 15

1.2. ОДРЖАЊЕ МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ ОСЦИЛАТОРА Већ знаш

Важни појмови • Механичка енергија • Закон одржања механичке енергије

Док мирује у положају стабилне равнотеже О, на математичко клатно делују две силе једнаких јачина, а � супротног смера: сила Земљине теже FG и сила затезања � конца FZ (Слика 14а). б

pr om

Референтни ниво

Т – Tежиште клатна

Слика 14 Дејство уравнотежених сила

uk a

� � Кад изведеш куглицу из положаја О и држиш је у положају А, осим сила FG и FZ , на њу � � делује и сила напрезања мишића FM (Слика 14б). Kуглица тада мирује јер сила FM уравнотежује � � компоненту силе теже FG1 усмерену ка положају О, а сила FZ уравнотежује компоненту силе теже � FG2 у правцу конца.

Референтни ниво

Слика 15 Дејство неуравнотежене компоненте силе теже � Кад куглицу пустиш, неуравнотежена компонента силе теже FG1 убрзава је у смеру ка � положају О (Слика 15а). Што му се куглица више приближава, сила FG1 је све слабија, а повећање � брзине куглице све мање. У тренутку кад куглица пролази кроз положај О, сила FG1 постаје једнака 0, а брзина куглице, достигавши највећу вредност, престаје да расте. 16

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

� Настављајући кретање ка положају В куглица успорава, јер сила FG1 делује у смеру ка � положају О (Слика 15б). Што је куглица ближе положају В, сила FG1 је све јача, а смањење брзине � куглице све веће. У тренутку кад куглица стигне у положај В, сила FG1 достиже највећу јачину, а брзина куглице достиже вредност 0. � При повратку клатна из положаја В у положај А компонента силе теже FG1 управља његовим кретањем на исти начин: убрзава га при приближавању, а успорава при удаљавању од положаја О. Пошто знаш да за тела на која делује само сила теже важи Закон одржања механичке енергије, јасно ти је да би oвом клатну, у одсуству силе отпора ваздуха и силе трења конца, механичка енергија све време осциловања имала једну исту вредност. Колику механичку енергију има клатно?

pr om

Кад за референтни ниво за мерење висине математичког клатна одабереш линију која пролази кроз његово тежиште Т док је у равнотежном положају, зависност висине клатна од елонгације можеш приказати графички као на Слици 16а. а

Референтни ниво

uk a

Референтни ниво

Слика 16 Зависност a) висине и б) потенцијалне енергије од елонгације

Како је гравитациона потенцијална енергија сразмерна висини, на исти начин приказаћеш и зависност потенцијалне енергије клатна од његовог положаја (Слика 16б). Са графика видиш: Највећу гравитациону потенцијалну енергију у износу mgH математичко клатно има кад пролази кроз амплитудне положаје, а најмању, у износу 0, кад пролази кроз равнотежни положај.

Узмеш ли сад у обзир чињеницу да и брзина и кинетичка енергија клатна у амплитудним положајима А и В имају вредност 0, закључићеш: Кад математичко клатно пролази кроз амплитудне положаје његова механичка енергија има вредност mgH и испољава се само у облику гравитационе потенцијалне енергије.

У складу са Законом одржања механичке енергије толику механичку енергију клатно мора да има у сваком положају, и у сваком тренутку осциловања, под условом да на њега, осим силе теже, не делују друге, непотенцијалне силе. Стога зависност механичке енергије EM клатна од положаја клатна можеш приказати као на Слици 17а. 17

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Референтни ниво

Референтни ниво e e

Слика 17 Зависност енергије а) механичке и б) кинетичке од елонгације

pr om

Пошто је механичка енергија једнака збиру кинетичке и потенцијалне енергије, добијене графике можеш искористити да илуструјеш зависност кинетичке енергије клатна од његовог положаја (Слика 17б). График те зависности показује: Највећу кинетичку енергију у износу mgH има математичко клатно кад пролази кроз равнотежни положај, а најмању, у износу 0, кад пролази кроз амплитудне положаје.

uk a

Зависност оба облика механичке енергије од положаја клатна обједињено можеш приказати графиком као на Слици 18. Пошто је добијен применом Закона одржања механичке енергије он, као и све досад речено и илустровано, важи само за клатно на које, осим силе Земљине теже, не делују друге спољашње силе. Другим речима, график важи само за математичко клатно које слободно и непригушено осцилује.

EM = Ek + Ep = const

EM = ЕkO = ЕpА = mgH

Слика 18 Механичка енергија математичког клатна је стална Да ли се слажеш?

Слика 19а илуструје да се рад AA0 који еластична сила оствари при враћању осцилатора с

опругом из амплитудног у равнотежни положај може одредити као површина фигуре коју график зависности еластичне силе Fe од елонгације e гради са осом елонгације. Одреди тај рад, притом се присети везе рада и потенцијалне енергије и просуди да ли Слика 19б добро илуструје зависност облика механичке енергије од положаја осцилатора с опругом. ........................................................................………………………………………………………………………….…………... 18

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

б О

ka А

ЕkO = ЕpА = EM = AOA

a e – Eлонгација А – Aмплитуда Fe – Eластична сила, Fe = ke, Femax = ka 2 А0А – Рад еластичне силе на путу једне амплитуде, AOA = ka 2 Провери да ли разумеш

pr om

Слика 19 Механичка енергија тела окаченог о вертикалну опругу је стална

1. Математичко клатно масе m започиње осциловање из амплитудног положаја. Ако клатно у том положају, у односу на равнотежни, има висину H, а осциловање му је слободно и непригушено, а) колики рад над њим изврши сила теже за време:

uk a

1) прве четвртине периода осциловања? .............................................................................. 2) друге четвртине периода осциловања? ............................................................................. 3) треће четвртине периода осциловања? ............................................................................ 4) једног периода осциловања? .............................................................................................

5) 100 периода осциловања? ..................................................................................................

б) колики рад је извршила сила напрезања мишића која је клатно, непосредно пре осциловања, из равнотежног преместила у амплитудни положај? ....................................

в) колику механичку енергију и у ком облику има клатно после: 1) прве четвртине периода осциловања? .............................................................................. 2) друге четвртине периода осциловања? ............................................................................. 3) треће четвртине периода осциловања? ............................................................................ 4) једног периода осциловања? ............................................................................................. 5) 100 периода осциловања? .................................................................................................. 2. Који правац има сила затезања конца у односу на правац кретања куглице математичког клатна? ................................................. Колики је, због тога, рад ове силе за време осциловања клатна? ......................... Мења ли се радом те силе енергија клатна? .............

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

3. На Слици 20 су скице којима су Вида, Жарко и Маријана илустровали положаје кроз које клатно пролази после узастопних једнаких временских интервала. Чија скица најверодостојније показује да је механичка енергија клатна стална? ............................................................................................... а

Слика 20 Скица осциловања клатна: a) Видина, б) Жаркова, в) Маријанина

pr om

4. На захтев да илуструју своје предвиђање о томе како ће клатно са Слике 21а да осцилује кад му се на различитим растојањима испод тачке вешања нађе ексер, Вида је направила Скицу 21б, а Жарко Скицу 21в. Оцени да ли су њихове скице у сагласности са Законом одржања механичке енергије, а затим своју оцену и образложи. ........................................................................................... ................................................................................................................................................................... б

uk a

Слика 21

Елонгација

5. Кад акробата ништа не предузима док се љуља у стојећем положају, амплитуда љуљања брзо се смањује, а љуљање брзо прекида (Слика 22А).

Слика 22А Пригушено љуљање 20

Време

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Елонгација

Чучнувши, међутим, при сваком проласку кроз амплитудни положај и усправљајући се при сваком проласку кроз равнотежни, акробата може да оствари не само непригушено љуљаље (Слика 22Б) већ и љуљање с повећавајућом амплитудом.

Време

Слика 22Б Непригушено љуљање

uk a

pr om

Радом које силе акробата обезбеђује енергију неопходну да покрије губитке настале због трења ужади и отпора ваздуха? ......................................................................................................................... На рачун које енергије се, при оваквом љуљању, повећава механичка енергија акробате? ................................................................................................................................................................... Опиши како ти, док седиш на љуљшци, остварујеш непригушено љуљање. ....................................... ................................................................................................................................................................... 6. Осциловање куглице окачене о вертикалну опругу константе еластичности k приказано је на Слици 23. а) Која сила стално враћа куглицу у равнотежни положај?........................................................ б) Колика је, по Хуковом закону, највећа вредност те силе? …………………...........................……. в) Колики рад изврши та сила на путу једнаком једној амплитуди? ……........................………… г) Колики је укупан рад те силе у току једне осцилације? .........................................................

д) При изазивању осцилаторног кретања овe куглице спољашња сила извршила је рад од 3 Ј. Колику механичку енергију има куглица све време осциловања ако на њу не делују силе трења и отпора средине? .................................... ђ) Који облик има механичка енергија куглице при пролазу кроз: 1) амплитудни положај? ............................. 2) равнотежни положај? .............................

Слика 23 Осциловање куглице

7. Марко је испитивао како ће се понашати два међусобно повезана клатна тако што је између зубаца двеју виљушака провукао шири ластиш, а крајеве ластиша везао за два носача (Слика 24). Кад је једну виљушку попречно извео из равнотежног положаја и пустио, приметио је да њено осциловање изазива исто такво кретање оне друге. 21

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Слика 24 Двојно клатно

Пажљивим посматрањем уочио је да су фреквенције осциловања виљушака једнаке, а да им се амплитуде мењају на следећи начин: • за време док се амплитуда прве смањује, амплитуда друге се повећава и обрнуто; • кад амплитуда прве достигне вредност 0, амплитуда друге постаје највећа и обрнуто. Практично провери Маркова запажања и одговори: да ли је понашање овог двојног клатна у складу с Законом одржања механичке енергије? ................................................................

Задаци за вежбање

1. Куглица математичког клатна дужине l изведе се из равнотежног положаја толико да се њено тежиште, у односу на тежиште кад је у равнотежном положају, нађе на висини l/8. Кад се пусти,

pr om

куглица непригушено осцилује. Колико пута је њена брзина при пролазу кроз тачку на висини l/16 мања од брзине којом пролази кроз равнотежни положај?

2. Колику најмању брзину треба саопштити куглици математичког клатна дужине 80 cm да би се

она отклонила до висине тачке вешања клатна?

3. Тег масе 800 g, окачен о крај вертикалне опруге константе еластичности 40 N/m, непригушено осцилује амплитудом 2 cm. Колика је: а) механичка енергија, б) највећа брзина, в) највеће убрзање овог осцилатора?

uk a

4. Дрвена коцка масе 100 g належе на слободан крај сабијене опруге која је другим крајем учвршћена за зид. Kад се опруга ослободи, коцка отпочиње кретање.

а) Колики пут ће прећи коцка до заустављања ако је еластична енергија опруге износила 0,3 J, а коефицијент трења између коцке и подлоге 0,4?

б) Идентификуј врсту кретања коцке до и после одвајања од опруге. Напомена: За убрзање силе теже, где је то потребно, користи g ≈10 m⁄s2. Научи, важно је

Механичка енергија математичког и опружног клатна на које не делују непотенцијалне силе (сила трења и отпора средине) је стална. Осцилатор с опругом Математичко клатно B

EM = Ek + Ep = const

EM = ЕkO = ЕpА = mgH

EM = Ek + Ep = const

ЕkO = ЕpА = EM = AOA

1.3. МЕХАНИЧКИ ТАЛАСИ Важни појмови

По површи мирне воде, од места где на њу падне камен, шире се кружни таласи (Слика 25а). Посматраш ли само најистуренији круг (физичари га називају таласни фронт), стичеш утисак да се вода од места пада камена удаљава у свим правцима подједнаком брзином. Ако, међутим, посматраш лишће на тој површи, уочаваш да је пређашњи утисак заблуда. б

Кружни таласи на води

pr om

• Механички талас • Таласни фронт • Трансверзални талас • Лонгитудинални талас • Таласна дужина • Период таласа • Фреквенција таласа • Брзина таласа

Познато ти је

Осциловање листа на води

uk a

Слика 25

Наиме, сваки лист, односно делић воде испод листа, кад до њега стигне таласни фронт не одлази с фронтом, већ започиње осциловање око свог пређашњег места (Слика 25б). Пошто знаш да ниједно осциловање не почиње без примопредаје енергије, постаје ти јасно да сваки делић воде док осцилује предаје енергију својим суседима, а суседи је, започињући осциловање, преносе даље следећим суседима. Стога закључујеш да је таласно кретање пренос енергије с једног места на друго који се остварује осциловањем делића механичке средине. Који облик може имати таласни фронт? Таласе с кружним таласним фронтом изазиваш кад на истом месту водене површи периодично урањаш и израњаш врх неког штапа (Слика 26а). Такви таласи имају назив кружни таласи. Ако то радиш целом дужином штапа, изазваћеш таласе чији таласни фронт је равна линија (Слика 26б). Такви таласи називају се равни таласи. Иако у оба случаја истим штапoм периодично реметиш површ воде, изазвани таласи разликују се по облику таласних фронтова. Разлог томе су облик и димензије извора таласа, тј. оног дела штапа који је додирујући воду изазивао поремећаје. Кад је извор тачкаст или кад му је пресек кружног облика, на површи воде настају кружни таласи, а кад има изражену само једну димензију, настају равни таласи. 23

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Кружни таласи

Равни таласи Слика 26

Постоје и таласи с другачијим таласним фронтом. На пример, код таласа који настају

pr om

потресима у Земљиној унутрашњости, тзв. сеизмичких таласа, фронт има облик сфере. Стога су сеизмички таласи сферни таласи (Слика 27а). б

Епицентар

uk a

Хипоцентар Сферни сеизмички таласи

Сеизмички талас са смером ка површи Земље

Слика 27

По чему се разликују трансверзални од лонгитудиналних механичких таласа? Таласе у једном одређеном тренутку, дуж сваког правца простирања (правца у којем напредује таласни фронт), одликује извесна просторна периодичност. Код досад илустрованих таласа она се испољава наизменичним распоредом брегова и доља. Како брегови и доље настају само уколико делићи средине осцилују попречно (нормално) на правац напредовања фронта, таласи с оваквом периодичношћу добили су назив попречни или трансверзални таласи. Трансверзални механички талас је талас код којег делићи механичке средине осцилују нормално на правац простирања таласа. Због овакве своје природе трансверзални таласи простиру се само кроз оне средине код којих се еластичне силе супротстављају промени облика. Таква својства имају чврста тела и течности по својој површи, а немају их течности и гасови у својој унутрашњости. 24

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Трансверзални талас само с једним правцем простирања можеш изазвати на дугачком, меком ужету кад му, нпр. један крај учврстиш, а други принудиш да направи попречну осцилацију (Слика 28а). Захваљујући слабим еластичним силама којим суседни делићи ужета узајамно делују, померање насталог брега и доље ка учвршћеном крају одвија се споро и можеш га лако пратити. б

pr om

Слика 28 Настанак и простирање трансверзалног таласа на ужету Ако направиш једну за другом неколико попречних осцилација, брегове и доље уочићеш

uk a

целом дужином ужета (Слика 28б). Кад, међутим, употребиш дужу еластичну опругу, нпр. ону пластичну, дугиних боја, па један њен крај брзо помериш напред и назад, уочићеш талас другачије природе (Слика 29а). Приметићеш, наиме, како једно згушњење карика брзо путује ка другом крају опруге. Пажљивијим посматрањем регистроваћеш да иза згушњења путује и разређење.

Висећа опруга

Настанак и простирање лонгитудиналног таласа Слика 29

Слика 29б помаже ти да схватиш да згушњење и разређење настају осциловањем карика у истом правцу у ком се простире талас. Таласи чија се периодичност манифестује згушњењима и разређењима су уздужни или лонгитудинални таласи. Лонгитудинални механички талас је талас код којег делићи механичке средине осцилују у правцу простирања таласа. Пошто су згушњења и разређења последице еластичне деформације сабијања и истезања, лонгитудинални механички таласи се, за разлику од трансверзалних, простиру кроз супстанције свих агрегатних стања. За човека су посебно значајни такви таласи у ваздуху, јер неке од њих чулом слуха региструје као звук. 25

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Провери да ли разумеш 1. Шта је механички талас? ...................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 2. По чему се разликују површински таласи са сликa 30а и 30б? .......................................................... б

pr om

Слика 30

3. Заокружи бројеве испред исказа за који мислиш да су тачни.

а) Кад таласи са Слике 30в стигну до чепа, чеп углавном:

1) наставља да мирује;

3) путује улево;

2) путује удесно;

4) осцилује горе-доле.

б) Таласи ка зиду посуде преносе:

1) чеп;

2) воду;

3) енергију;

4) масу.

uk a

4. Колико праваца простирања имају: а) кружни таласи? ................

б) сферни таласи? ................

в) равни таласи? .................

5. Слика 31а приказује два сеизмичка таласа. Означи правац и смер осциловања делића земљишта, а затим наведи по чему се талас а1 разликује од таласа а2? .................................................................. а

................................................................................................................................................................... б

а1 ..................................................................

б1 ..................................................................

а2 ..................................................................

б2 ..................................................................

Слика 31

6. На Слици 31 уцртај правац и смер осциловања карика опруге, а затим испод таласа а1, а2, б1 и б2 упиши врсту таласа којој припадају. 26

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

7. По узору на оглед с везаним клатнима са Слике 24, Милана је помоћу сламчица за сок и селотејп траке направила таласну машину (Слика 32). Коју врсту таласа производи Миланина машина када се један крај прве сламчице у низу подигне навише, а затим пусти? .........................................................................................

Слика 32 Проста таласна машина Којим физичким величинама можеш описати таласно кретање?

pr om

Посматрај сад Слику 33 и видећеш да њен део с ознаком А поједностављено илуструје стање мировања 25 делића еластичне средине у тренутку кад је над првим делићем изазван поремећај. Део с ознаком Б илуструје положаје и брзине истих делића у тренутку кад поремећај � стигне до делића означеног бројем 25. Плава оријентисана дуж са ознаком c представља брзину простирања поремећаја. Равнотежни положај

uk a

Слика 33 Простирање трансверзалног поремећаја равнотеже

Ако обратиш пажњу на делиће 9 и 25 са скице Б уочићеш: • имају једнака стања осциловања јер оба у том тренутку пролазе кроз равнотежни положај и обома су брзине једнаке по вредности, правцу и смеру; • растојање међу њима једнако је збиру дужина једног брега и једне доље; • ниједан делић међу њима није у таквом стању осциловања. Посматрањем положаја и брзина делића 5 и 21 уочићеш: • имају једнака стања осциловања (оба делића налазе се с исте стране равнотежног положаја, једнако далеко су од њега и без брзине су), али се то стање разликују од стања осциловања делића 9 и 25; • растојање међу њима исто је као и растојање међу делићима 9 и 25; • ниједан делић између њих није у таквом стању осциловања. 27

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Пошто је растојање међу делићима с међусобно једнаким стањем осциловања у оба случаја једнако, а износи колико и збир дужина једног брега и једне доље таласа (Слика 33), можеш закључити да оно карактерише просторну периодичност таласа. Називаћеш га, убудуће, таласна дужина таласа, а обележаваћеш га грчким словом ламбда, λ. Таласна дужина је најкраће растојање између делића средине који имају једнака стања осциловања, а налазе се на истом правцу простирања таласа.

Амплитуда

pr om

У пракси за таласну дужину трансверзалних таласа узимаћеш растојање између два суседна брега или две суседне доље, а код лонгитудиналних, растојање између два суседна згушњења или два суседна разређења (Слика 34).

uk a

Слика 34 Таласна дужина λ одликује просторну периодичност таласа

Са Слике 33Б можеш још уочити да у посматраном тренутку делић 25 започиње своју прву осцилацију, делић 9 своју другу, док делић 1 започиње другу половину своје друге оцилације. Ове чињенице упућују на закључак да талас за време једне осцилације неког делића, прелази пут у износу једне таласне дужине. Стога временску периодичност таласа можеш описати величином с називом период таласа: Период таласа је време за које талас напредује за једну таласну дужину. Означаваћеш га истом ознаком Т, као и период осциловања делића, јер је реч о истом временском интервалу. Из истог разлога и његову реципрочну вредност, тзв. фреквенцију таласа, означаваћеш ознаком за фреквенцију осциловања f. Из дефиниције периода таласа и из његове везе с фреквенцијом следи да брзину таласа, тј. пут који талас пређе у јединици времена, можеш изразити на један од следећа два начина: λ c= T ,

c=λ·f .

(1) (2)

Брзина таласа једнака је производу таласне дужине и фреквенције таласа. 28

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Пример 1 До чамца, док је мировао на језеру, стигли су таласи које је изазвао брзи глисер. Израчунај брзину таласа ако је познато да размак између два суседна брега таласа износи 1,5 m, a да су за време од 10 s пет пута наизменично подигли и спустили чамац. t T= n

t = 10 s n=5

λ c= T

10 s T= 5

λ = 1,5 m

1,5 m c= 2s m c = 0,75 s

T=2s

c=?

Размисли и одговори

pr om

1. Одреди врсте таласа са Слике 35, котирај и обележи њихове таласне дужине.

a) ..................................................................

б) ..................................................................

Слика 35

uk a

2. Означи амплитуде и таласне дужине таласа са Слике 36, а затим наведи по којем својству су ти таласи једнаки, а по којем се разликују.

а) Једнаки су по ..............................., различити по ...................................

б) Једнаки су по ..............................., различити по ................................... б

Слика 36 3. Одреди фреквенцију таласа изазваних падом капљице млека на мирну површ млека (Слика 37), ако знаш да временски интервал између приказаних снимака износи 0,07 s? .................................. а

Слика 37 29

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Слика 38

4. На правоугаоном жичаном раму дужине 60 cm Јања је направила сапунску опну и на њој, ритмичким дрмањем рама, изазвала талас (Слика 38). Које врсте је тај талас и колика му је таласна дужина? ...................................................................................................... Како Јања, на истом раму, може да изазове талас двоструко веће таласне дужине? ……………………………………………………...............................................

Задаци за вежбање

1. Таласна дужина таласа на океану достиже вредност 300 m, а период 13,5 s. Израчунај брзину таласа.

pr om

2. Чамац се љуља на таласима чија је брзина 2,5 m/s. Ако растојање између брега и суседне доље таласа износи 4 m, одреди период осциловања чамца.

3. Одреди: таласну дужину, брзину и фреквенцију таласа са Слике 39а, ако је познато да таласни фронт од места пада камена до уснуле рибе стиже за 2 s.

uk a

Слика 39 4. Познато је да брзина лонгитудиналних таласа у Земљиној кори износи око 8 km/s, a да је

брзина трансверзалних таласа два пута мања. Одреди на ком се растојању од лабораторије, с уређајима као на Слици 39б, догодио земљотрес ако временски интервал између тренутака кад уређаји региструју његов почетак износи 1 s.

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Важно је да знаш

uk a

pr om

Механички талас је пренос механичке енергије с једног на друго место остварен узастопним осцилаторним кретањем делића механичке средине. Таласни фронт је замишљена линија (или површ) која спаја делиће средине до којих је талас у датом тренутку најдаље стигао. Трансверзални механички талас је талас код којег делићи средине осцилују нормално на правац простирања таласа. Лонгитудинални механички талас је талас код којег делићи средине осцилују у правцу простирања таласа. Таласна дужина λ је најкраће растојање између делића средине који имају исто стање осциловања, а налазе се на једном истом правцу простирања таласа. Период таласа Т је време за које талас напредује за једну таласну дужину. Фреквенција таласа f је физичка величина једнака реципрочној вредности периода таласа, f = 1/T [Hz]. Брзина таласа c једнака је производ таласне дужине и фреквенције, c = λ/T = λ · f.

1.4. ЗВУК Важни појмови • Звук • Извори звука • Тон • Шум • Резонатор • Звучна резонанција

Познато ти је За разлику од механичких таласа који се формирају на површи воде, на ужету или опрузи, које видиш, механичке таласе настале унутар неке средине, чак и оне провидне као што су вода или ваздух, не можеш да видиш. Из искуства, међутим, знаш да њих, под одређеним условима, можеш да чујеш.

Нечујно осциловање

pr om

Наиме, знаш да у ваздуху таласи изазвани осциловањем лењира који је једним крајем учвршћен за сто постају чујни тек кад дужину лењира смањиш толико да му фреквенција осциловања постане већа од неке доње граничне вредности (Слика 40).

Чујно осциловање

Слика 40

uk a

Шта је звук?

Док се креће од једног амплитудног положаја ка другом, лењир сабија делиће ваздуха у слоју непосредно испод себе. Стога у том слоју настаје згушњење, па притисак ваздуха постаје мало већи од атмосферског (Слика 41). (Истовремено у слоју изнад лењира настаје разређење, а притисак постаје нешто мањи од атмосферског.)

Слика 41 Настанак просторне и временске периодичности густине и притиска ваздуха За време повратка лењира у почетни положај, слој непосредно испод лењира се разређује, а згушњава се следећи суседни слој. (Истовремено се слој изнад лењира згушњава, а разређује се следећи суседни слој.). При свакој следећој осцилацији лењира овај процес се понавља, а путујућа поворка наизменичних згушњења и разређења (поворка наизменичних поремећаја густине и притиска ваздуха) напредује све даље и постаје све дужа. 32

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Кад тај лонгитудинални талас стигне до твог уха, региструјеш га као звук само ако задовољи следеће услове твојих слушних органа: • има неку фреквенцију из интервала од 16 Hz до 20 kHz и • сваком квадратном милиметру површине бубне опне у једној секунди преда енергију већу од 1 · 10–18 Ј (1 аJ), а мању од 1 · 10–6 Ј (10 µЈ). Стога најједноставнији одговор на питање Шта је звук? можеш формулисати овако: Звук је лонгитудинални механички талас који људско ухо може да региструје.

pr om

Лонгитудиналне механичке таласе које не чује човек, чују (и производе) неки други сисари. На пример, таласе фреквенције испод 16 Hz, тзв. инфразвук, чују слонови и китови, а оне изнад 20 kHz, тзв. ултразвук, чују пси, делфини и слепи мишеви. Наука која проучава звучне, инфразвучне и ултразвучне таласе назива се акустика, па зато за звучне таласе можеш користити и термин акустички таласи. Шта су извори звука и које врсте звучних таласа они производе?

uk a

Извори звучних таласа су сва тела која, окружена неком механичком средином, осцилују фреквенцијама из интервала од 16 Hz до 20 kHz. Звучни извори могу да производе пријатан звук – тон и непријатан звук – шум. Најпростији тон, тзв. чист тон, звучни је талас једне фреквенције. Производи га извор с називом звучна виљушка (Слика 42). Димензије и облик овог извора подешени су тако да, кад га удариш, осцилује само једном одређеном фреквенцијом. Тон му је тих, а због своје једноставности оставља те равнодушним.

Слика 42 Звучна виљушка је извор чистог тона Извори сложених тонова су, углавном, разни музички инструменти, говорни органи људи (Слика 43) и гласовни органи животиња. У њима, под принудом неке периодичне силе, на сложен начин осцилују затворени и отворени ваздушни стубови, мембране, шипке, плоче, гласне жице. Слика 43 Осциловање гласних жица 33

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Слика 44 Настанак и својства простог и сложеног тона ноте ЛА

Сваки тон који произведу (Слика 44) састоји се од неколико простих звучних таласа (компонената) чије фреквенције се међусобно односе као цели бројеви. Компонента с најнижом фреквенцијом назива се основни хармоник, а остале компоненте виши хармоници. Фреквенција виших хармоника је цео број пута већа од фреквенције основног хармоника. На пример, први хармоник при осциловању жица има двоструко већу фреквенцију од основног хармоника.

pr om

Акустички шум производи сваки звучни извор кад на њега делује нека непериодична сила. За разлику од тона, шум (бука) састоји се од изузетно великог броја компоненти међу чијим фреквенцијама не постоји никаква зависност. Шум (Слика 45) је непожељан пратилац радних активности човека и машина (цепања, гребања, бушења, ударања, истовременог говора мноштава људи, експлодирања итд.). б

uk a

Слика 45 Извори непријатног звука

Провери да ли разумеш

1. Наведи разлог због којих Сара, у огледу са Слике 46а, не чује осциловање рама и опне. ……………………………………………………….......................................................................................................... 2. Кад по рубу винске чаше с водом вучеш мокар кажипрст, чујеш пријатан звук (Слика 46б). По чему још уочаваш да чаша осцилује? ..................................................................................................... а

Слика 46 34

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

3. Будилник се налази под стакленим звоном (Слика 47а). Зашто Марко не чује његов звук кад под звоном, помоћу вакуум пумпе, направи вакуум1? ........................................................................ 4. Ако знаш да је звучни талас пренос енергије без преноса супстанције, шта очекујеш да се деси стиропорској кугли, непосредно по удару маљице о мембрану бубња (Слика 47б)? ................................................................................................................................................................... б

pr om

Слика 47

5. Ноти а1 (ла прве октаве) одговара тон фреквенције 440 Hz. Колика је учестаност поворке ваздушних вртлога која се ствара на прозору твоје блок флауте док производиш овај тон (Слика 48)?

...................................................................................................................................................................

uk a

6. Тон ноте а1 први је хармоник тона ноте а. Колика је фреквенција тона ноте а? ............................... б

Слика 48

Сазнај од чега зависе брзина и субјективне карактеристике звука Брзина којом се кроз дату средину преноси звучна енергија јесте брзина звука. При одређеној температури, она зависи од јачине еластичних сила, којима се делићи средине супротстављају промени запремине или облика, и од густине средине. У оним срединама код којих је однос тих двеју величина већи, брзина звука је већа и обрнуто. Вредност брзине звука у ваздуху, води и у шипкама неких чврстих супстанција, можеш наћи у Таблици 1. 1

Из шестог разреда знаш да реч вакуум значи простор без супстанције.

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Таблица 1 Брзина звука у неким срединама

uk a

pr om

Звукове субјективно разликујеш по висини, боји и јачини (гласноћи). Ови субјективни осећаји у вези су с физичким карактеристикама звука: фреквенцијом и амплитудом. Да је звук виши што му је фреквенција већа, знаш још из огледа с осциловањем лењира. Из истог огледа знаш и то да је фреквенција осциловања лењира већа што му је дужина мања. Да иста правила важе и за звукове из других извора, уверићеш се дувајући у сламчицу за сок чији доњи крај затвара мокар штапић за уши (Слика 49а). Уколико, током дувања, штапић помераш навише, скраћивање дужине ваздушног стуба условиће све виши звук. Употребом више сламчица различитих, али фиксних дужина можеш направити Панову свиралу (Слика 49б).

Слика 49 Висина звука зависи од дужине ваздушног стуба Тон исте висине, тј. исте фреквенције, произведен различитим инструментима разликујеш по боји. Ухо и мозак, заправо, региструју чињеницу да се виши хармоници једног тона произведеног различитим инструментима разликују по амплитуди. Слика 50 приказује релативне амплитуде хармоника тона с фреквенцијом 100 Hz произведеног на клавиру (а) и кларинету (б). Релативна амплитуда нема јединицу мере јер представља однос (количник) амплитуде вишег хармоника и амплитуде основног хармоника. 36

Релативна амплитуда

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Слика 50 Релативне aмплитуде хармоника у тону фреквенције 100 Hz а) клавира и б) кларинета

Шта је звучна резонанција?

pr om

Јачина звука је показатељ енергије коју у јединици времена звучни талас пренесе јединичној површини бубне опне. Што је та енергија већа, ухо региструје јачи (гласнији) звук. Пошто знаш да је показатељ енергије таласа његова амплитуда, можеш тврдити да је звук јачи што му је амплитуда већа. Најтиши звук који ухо региструје има објективну јачину 1 · 10–18 W/mm2, a најгласнији 1 · 10–6 W/mm2. Прва одговара осећају званом праг чујности, а друга осећају с називом граница бола.

uk a

Постоји више начина којим од неког извора, нпр. звучне виљушке, можеш добити јачи звук. Најлакши је да виљушку удариш јаче. Осцилујући већом амплитудом, она ће околни ваздух принудити да осцилује већом амплитудом. Кад је наслониш, док осцилује, на сто, односно на главу, њен звук постаје још јачи (Слика 51). Велика димензија „новог” извора звука: виљушка + плоча стола, односно виљушка + лобања, онемогућава честицама ваздуха да из згушњења, које се формира са једне стране извора, продру у разређење на другој страни извора. Самим тим, постиже се смањење губитака звучне енергије. а

Слика 51 Повећавање димензија звучног извора Најјачи звук изазваћеш кад ногу виљушке, док осцилује, наслониш на резонатор. То је шупља дрвена кутија чија дужина износи ¼ таласне дужине звука виљушке. 37

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Oсим због повећаних димензија извора, звук се тада појачава и због тога што виљушка приморава резонатор, а овај ваздушни стуб у себи, да осцилује фреквенцијом која је баш онолика колику би он имао кад слободно осцилује. Овакав начин појачавања звука назива се звучна резонанција. Звучна резонанција је појачавање звука које се јавља при изједначењу фреквенције звука с фреквенцијом слободног осциловања резонатора.

uk a

pr om

Резонанција је најефикаснији начин преноса звучне енергије с извора звука на други звучни осцилатор. Да је можеш изазвати помоћу било која два извора звука који су близу један другог, а могу да осцилују једнаким фреквенцијама, уверићеш се уколико изведеш оглед с две једнаке звучне виљушке (Слика 52). Кад удариш једну виљушку, њен звук преноси енергију другој виљушци и приморава је да осцилује и производи звук исте висине. Чућеш га јасно уколико осциловање прве виљушке зауставиш руком. Уколико измениш фреквенцију осциловања једне виљушке тако што ћеш јој, нпр. на крак ставити магнет, резонанције неће бити. Резонатори музичких инструмената сложенијег су облика од резонатора звучне виљушке јер морају да појачају мноштво звукова различитих фреквенција. Тако је, рецимо, резонатор твоје фрулице (тзв. тело Слика 52 Изазивање звучне резонанције фруле) у облику конусне цеви с рупама. Размисли, уради и одговори

1. Проучи Слику 53а, а затим наведи по чему се разликују, а по чему су једнаки, звучни таласи: Б) б1 у односу на б2 ………………………

В) а1 и а2 у односу на а ………………...

Г) б1 и б2 у односу на а ………………….

А) а1 у односу на а2 ……………………..

2. Прецртај оне речи које исказе А) и Б) чине нетачним. А) Јачина звука а1 већа / мања / једнака је од јачине / јачини звукова а, а2, б1 и б2; Б) Висина звука б2 већа / мања / једнака је од висине / висини звукова а, а1, а2 и б1. а

Слика 53 38

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

3. На пола метра удаљености од комарца јачина његовог зујања износи 2 aJ/s mm2. Добро погледај Слику 53б и реци зашто зујање не чујеш кад је растојање од комарца до тебе један метар?

...................................................................................................................................................................

4. Зашто помоћу дечијег телефона (Слика 54а) Марко чује Марију чак и онда кад она шапуће у телефон десетак метара далеко од њега? .............................................................................................. б

pr om

Слика 54

5. Зашто Марија чује звукове кад један крај отвореног картонског цилиндра, наслони на ухо (Слика 54б)? ..............................................................................................................................................

uk a

6. Може ли се с две једнаке виљушке, као оне са Слике 54в, постићи звучна резонанција? ................. Ако је одговор потврдан, опиши поступак којим се то постиже. .......................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 7. Како објашњаваш чињеницу да звук трубе може да разбије винску чашу? ....................................

................................................................................................................................................................... 8. Зашто је тело виолончела дуже од тела виолине? ............................................................................. 9. Преко свих округлих

рупица на пластичној

фрулици залепи селотејп траку, а фрулицу зарони у дубљу посуду с водом (Слика 55). Истовремено дувај у фрулицу и полако је извлачи из воде. Пошто се (слухом) увериш да твоје дување изазива осциловање ваздушног стуба у фрулици, објасни због чега, при извлачењу, чујеш звукове све ниже фреквенције. .............................................................. ...................................................................................... .....................................................................................

Слика 55 39

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Које су превентивне мере заштите од буке?

70 dB

uk a

85 dB

pr om

Нежељени звукови, поготово јачи шумови, имају назив бука. Дуготрајно присуство буке у окружењу штетно утиче на понашање и здравље човека и других живих бића. Да би се оценио утицај јачине звука на човека уведена је јединица за субјективну јачину с називом децибел, dB. Нула на мерној скали мерила за субјективну јачину звука (0 dB) одговара прагу чујности, а вредност 120 dB одговара граници бола. Бука јачине изнад 65 dB код човека изазива различите сметње: од благих и повремених (узнемирење, убрзано дисање, знојење) до оних трајних које узрокују болест и оштећења органа (повишен крвни притисак, оштећење слушних органа). Мере које човек предузима да би се заштитио од буке своде се на: 1. измештање извора буке (саобраћаја, индустрије итд.) ван насеља или под земљу; 2. облагање извора буке материјалима који упијају звук (тапацирање врата, подова итд, Слика 56): 3. замена бучних извора (машина и постројења) оним који стварају мању буку.

Слика 56 Мерење јачине буке изазване падом кашике на: а) голи дрвени под, б) дрвени под покривен тепихом

Задаци за вежбање 1. Одреди распон вредности таласних дужина оних таласа у ваздуху које човек чује. Сматрај да брзина звука у ваздуху износи 340 m/s.

2. Оцени колико пута је највећа брзина осциловања делића ваздуха у звучном таласу учестаности 500 Hz мања од брзине звука ако ти је познато да амплитуда осциловања делића ваздуха износи 1 µm. 40

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

3. Ако удар грома чујеш 4 s после тренутка у којем видиш његово севање, одреди на коликом

растојању од тебе се догодио удар? Сматрај да је брзина звука у ваздуху 340 m/s, а брзина светлости у ваздуху 300 000 km/s.

4. Чобанов гласни узвик одбио се од стене удаљене 20 m од њега. Оцени да ли ће чобан чути

одбијени звук (тзв. ехо). Оцену базирај на чињеници да човек одвојено чује звукове само ако је временски интервал међу њима једнак или већи од 0,1 s. Истражи с другом или другарицом

Испитајте како на висину тона ребрасте пластичне цеви за одвод воде из клима уређаја (Слика 57) утичу: а) брзина струјaња ваздуха коју остварујете

pr om

дувањем у један крај цеви; б) размак између ребара цеви; в) брзина којом цев ротирате око једног њеног краја.

uk a

Слика 57 Ребрасте цеви

Научи, важно је

Звук је лонгитудинални механички талас који човеково ухо може да региструје. Извори звука су тела која осцилују фреквенцијама из интервала од 16 Hz до 20 kHz. Тон је пријатан звук одређене висине, боје и јачине настао дејством периодичне силе на звучни извор. Шум је непријатан звук настао дејством непериодичне силе на звучни извор. Резонатор је тело које звуку појачава само оне компоненте које би и само производило кад би слободно осциловало. Звучна резонанција је појава појачања звука изазвана једнакошћу фреквенције принудне силе и фреквенције слободног осциловања резонатора. Бука је нежељени звук (шум) који негативно утиче на понашање и здравље човека и других живих бића.

1.5. ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ Провери своју припремљеност за вежбе Заокружи слова уз одговоре које сматраш да су тачни. 1. Математичко клатно илуструје слика: А; Б; В. Б

pr om

2. Mаса куглице математичког клатна у односу на масу конца треба да је: а) много мања;

б) мања;

в) једнака;

г) већа;

д) много већа.

uk a

3. Маса тела окаченог о вертикалну опругу у односу на масу опруге треба да је: а) много мања;

б) мања;

в) једнака;

г) већа;

д) много већа.

4. Конац математичког клатна мора бити: а) неистегљив;

б) истегљив.

5. Опруга o коју је oкаченo телo oсциловаће самo акo је: а) неистегљива;

б) истегљива.

6. Амплитуда осциловања клатна је: а) било која удаљеност или отклон од равнотежног положаја клатна; б) највећа удаљеност, односно највећи отклон, од равнотежног положаја клатна; в) удаљеност или отклон од једног до другог амплитудног положаја клатна. 7. Осцилација је сегмент осцилаторног кретање при којем клатно направи: а) једну амплитуду; б) две узастопне амплитуде; в) четири узастопне амплитуде. 8. Период осциловања клатна Т јесте време за које клатно направи једну: а) елонгацију;

б) амплитуду;

в) осцилацију.

9. Период осциловања клатна које за 10 s направи 20 осцилација износи: а) Т = 200 s;

б) Т = 0,5 s;

в) T = 30 s;

г) Т = 2 s.

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

10. Период осциловања клатна које за време t направи n осцилација износи: t t ; в) T = t + n; г) T = . а) T = t · n; б) T = n n 11. Највећа грешка штоперице којом је мерено време из питања 9. износи 0,2 s. Највећа грешка с којом је одређен период осциловања клатна из тог питања износи: а) ∆Tmax = 0,2 s;

б) ∆Tmax = 0,02 s;

в) ∆Tmax = 0,01 s.

б) ∆Tmax = ∆t;

в) ∆Tmax = ∆t · n.

12. Највећа грешка периода настала употребом штоперице из питања 9. и 11. оцењује се помоћу релације:

∆t а) ∆Tmax = n ;

а) T = 2π√(m⁄k);

б) T = 2π√(l⁄g).

13. Период осциловања математичког клатна одређује релација: 14. Период осциловања тела окаченог о вертикалну опругу одређује релација: б) T = 2π√(l⁄g).

pr om

а) T = 2π√(m⁄k);

Вежба 1. ОДРЕЂИВАЊЕ ПЕРИОДА ОСЦИЛОВАЊА ТЕЛА ОКАЧЕНОГ О ВEРТИКАЛНУ ОПРУГУ Задаци вежбе

uk a

1. Одредите период осциловања тела окаченог о вертикалну опругу. 2. Оцените како на период осциловања тела утиче маса тела.

Потребан прибор

1. Мека челична опруга с константом еластичности k < 10 N/m

2. Неколико тегова масе m = 100 g 3. Статив 4. Штоперица Поступак у раду 1. Један крај опруге причврстите за статив, а други, слободан, оптеретите тегом масе 100 g (Слика 58). Док чекате да се тег умири, оцените да ли је кретање тега довољно споро да бисте могли да бројите његове осцилације. Ако није, замените опругу мекшом.

Слика 58 Распоред прибора

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

pr om

2. Кад се тег умири, повуците га наниже, а у тренутку кад га пустите, укључите штоперицу. 3. При сваком следећем доспевању тега у најнижи положај гласно саопштите број осцилације. 4. У тренутку када тег заврши десету осцилацију, искључите штоперицу, очитајте време t трајања 10 (n) осцилација и унесите гa у Таблицу 1. 5. Са истим осцилатором поновите описани поступак неколико пута. 6. Повећајте масу осцилатора додавањем још једног тега и са новим осцилатором поновите поступак од корака 2 до корака 5. Податке о овом осцилатору унесите у Таблицу 2. 7. Одредите средњу вредност периода осциловања сваког осцилатора. ∆ T 8. Оцените грешку периода осциловања као грешку његове средње вредности, ∆S T = SMAX . √N 9. Оцените како на период осциловања утиче маса тела (осцилатора). 10. Израчунајте однос средњих вредности периода осциловања за испитиване осцилаторе, упоредите га са теоријски очекиваним односом и образложите разлоге за њихову неједнакост. Таблица 1 Подаци о периоду осциловања осцилатора масе m = 100 g

Грешка мерења

uk a

Маса првог осцилатора

Таблица 2 Подаци о периоду осциловања осцилатора масе m = 200 g Маса другог осцилатора

Грешка мерења

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Оцена зависности периода осциловања од масе осцилатора ................................................................................................................................................................... Експериментално утврђен однос периода осциловања ................................................................................................................................................................... Теоријски предвиђен однос периода осциловања ................................................................................................................................................................... Образложење и предлози за побољшање ...................................................................................................................................................................

pr om

...................................................................................................................................................................

Вежба 2. ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ ПОМОЋУ МАТЕМАТИЧКОГ КЛАТНА Задаци вежбе

uk a

1. Индиректно измерите период осциловања математичког клатна. 2. Графички прикажите зависност дужине клатна од квадрата периода осциловања. 3. Са графика зависности дужине клатна од квадрата његовог периода осциловања одредите убрзање силе Земљине теже.

Потребан прибор

1. Метална куглица или навртка 2. Зубни конац 3. Статив 4. Мерна трака 5. Штоперица 6. Угломер

Слика 59 Распоред прибора

Поступак у раду 1. Помоћу куглице (навртке) и зубног конца направите и за статив вежите математичко клатно дужине око 1 m (Слика 59). 45

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

од познате вредности g за Србију.

pr om

2. Мерном траком измерите дужину клатна l као растојање од тачке вешања клатна до тежишта куглице. Мерни податак унесите у Таблицу 1. 3. Клатно изведите из равнотежног положаја толико да му угаона амплитуда износи 5o и у тренутку кад га пустите, укључите штоперицу. 4. При сваком следећем доспевању куглице у тај амплитудни положај, гласно саопштите редни број осцилације. 5. У тренутку када куглица заврши десету осцилацију, искључите штоперицу, очитајте време t трајања 10 (n) осцилација и унесите гa у Таблицу 1. 6. Поступак понављајте скраћујући дужину клатна за по 10 cm. 7. За свако клатно одредите и таблично прикажите вредност периода осциловања Т и квадрата периода осциловања T 2. 8. Графички прикажите линеарну функцију l = A ∙ (T 2), са графика оцените њен коефицијент ∆l правца А (А = ) и помоћу релације: g Е = 4π2 A, одредите убрзање силе Земљине теже. ∆ (T 2) 9. Оцените апсолутно ∆g и релативно δg одступање вредности g Е добијене у вашем експерименту

uk a

Таблица 1 Мерни подаци о зависности периода осциловања клатна од дужине клатна

Оцењена вредност убрзања силе Земљине теже ................................................................................................................................................................... Оцењено апсолутно и релативно одступање ................................................................................................................................................................... Предлози за побољшање ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

Најважније у овом поглављу

uk a

pr om

Осцилаторно кретање је периодично кретање тела око равнотежног положаја. Осцилатор је тело које може да осцилује. Осцилација је сегмент осцилаторног кретања који се понавља на исти или врло сличан начин. Елонгација је било која удаљеност осцилатора од равнотежног положаја. Амплитуда је највећа елонгација. Период осциловања Т је време за које осцилатор изврши једну осцилацију. Фреквенција или учестаност f је показатељ броја осцилација које осцилатор изврши у јединици времена, f = 1/T. Јединица за фреквенцију у SI је херц, Hz. Математичко клатно је свако тело чије димензије су занемарљиво мале у односу на дужину лаког и неистегљивог конца о који је обешено. Период осциловања математичког клатна, на одређеном месту на Земљиној површи, зависи само од дужине клатна, T = 2π √l⁄g. Период осциловања тела окаченог о вертикалну опругу зависи од масе тела и константе еластичности опруге, T = 2π √m⁄k.

Механички талас је пренос механичке енергије остварен узастопним осцилаторним кретањем делића механичке средине. Таласни фронт је замишљена линија или површ која спаја делиће средине до којих је талас у датом тренутку најдаље стигао. Трансверзални механички талас је талас код којег делићи средине осцилују нормално на правац простирања таласа. Лонгитудинални механички талас је талас код којег делићи средине осцилују у правцу простирања таласа. Таласна дужина λ је најкраће растојање између делића средине који имају исто стање осциловања, а налазе се на једном истом правцу простирања таласа. Период таласа Т је време за које талас напредује за једну таласну дужину. Фреквенција таласа f је физичка величина једнака реципрочној вредности периода таласа, f = 1/T [Hz]. Брзина таласа с једнака је производу таласне дужине и фреквенције, c = λ/T = λ · f.

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

uk a

pr om

Звук је лонгитудинални механички талас који човеково ухо може да региструје. Извори звука су сва тела која окружена неком механичком средином осцилују фреквенцијама из интервала од 16 Hz до 20 kHz. Тон је пријатан звук одређене висине, боје и јачине настао дејством периодичне силе на звучни извор. Шум је непријатан звук настао дејством непериодичне силе на звучни извор. Резонатор је тело које звуку појачава само оне компоненте које би и само производило кад би слободно осциловало. Звучна резонанција је појачавање звука изазвано изједначењем фреквенције принудне силе с фреквенцијом слободног осциловања резонатора. Бука је нежељени звук (шум) који негативно утиче на понашање и здравље човека и других живих бића.

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

Рене Декарт (1596–1650), француски физичар

uk a

pr om

У овом поглављу проучићеш законитости простирања светлости кроз провидне средине користећи као алат геометријску фикцију с називом светлосни зрак. Такав приступ изучавања светлосних појава карактеристичан је за онај део науке о светлости (оптике) који се назива геометријска оптика. Иако је светлосни зрак замишљена оријентисана линија која показује правац и смер простирања светлосне енергије, нећеш погрешити ако га схватиш и примењујеш као линију која показује правац и смер простирања електромагнетних таласа, али и као линију која показује правац и смер кретања невидљивих честица – носилаца енергије електромагнетног поља. Садржај лекција помагаће и усмераваће твоју потрагу за одговорима на питања: • Шта је светлост; • Како се светлост простире кроз хомогену провидну средину; • Кад настаје огледалско, а кад дифузно одбијање светлости; • Који закони важе за одбијање светлости; • Како настају и која својства имају ликови код равних и сферних огледала; • Где се користе равна и сферна огледала; • Кад се светлост прелама и који закони важе за преламање светлости; • Која својства одликују ликове настале преламањем светлости на планпаралелној плочи, оптичкој призми и оптичким сочивима; • Чему служе лупа, оптички микроскоп, наочаре; • Каквим сочивима се коригују далековидост и кратковидост.

Вилеборд Снелијус (1580–1626), холандски физичар

Хајнрих Херц (1857–1894), немачки физичар 49

2.1. СВЕТЛОСТ И ЊЕНО ПРОСТИРАЊЕ Већ знаш

Важни појмови

Већ знаш да је звук мање или више сложен механички талас чије простирање је могуће само ако између извора звука (механичког осцилатора) и пријемника звука (уха или микрофона) постоји нека механичка средина. Да звук сата и звонцa не чујеш кад се између тебе и њих налази вакуум, уверили су те већ изведени огледи (сликe 47а и 1). Пошто у огледима ипак видиш и сат и звонце, јасно ти је да вакуум, иако је без супстанције, није „празан простор”. На исти закључак упућује те и чињеница да светлост

• Светлост • Извори светлости • Светлосни зрак • Сенка • Полусенка

pr om

Слика 1 Звук се не простире кроз вакуум

на делу свог пута од Сунца и удаљених звезда до Земље пролази кроз вакуум. Шта је то у вакууму што није супстанција, а омогућава простирање светлости? Пошто знаш да се материја, осим у облику супстанције, испољава и у облику физичког поља, преостаје ти да закључиш: светлост је пренос енергије осциловањем неког физичког поља.

uk a

Шта је светлост?

Експериментишући с електромагнетним таласима таласне дужине реда величине метра (тзв. радио-таласима) немачки физичар Херц установио је да њихова брзина у некој средини износи колико и брзина светлости у тој средини (за ваздух то је приближно 300 000 km/s). Тада је постало јасно да светлост, исто као радио-таласи, преноси енергију осциловањем електромагнетног поља. Утврђено је да се од осталих електромагнетних таласа разликује само по вредности фреквенције. Око региструје тзв. видљиву светлост (Слика 2). Она је, мање или више, сложен талас од компонената чије фреквенције припадају интервалу од 4 · 1014 Hz до 8 · 1014 Hz. Таласне дужине тих компонената у ваздуху имају вредност од 0,8 µm до 0,4 µm.

Радио-таласи

Микроталаси

Инфрацрвена светлост

Ултраљубичаста светлост Видљива светлост

x-зраци

Слика 2 Врсте електромагнетних таласа 50

γ-зраци

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

Помоћу префикса тера (Т = 1012) и нано (n = 10-9) поменуте интервале можеш изразити и овако: интервал фреквенцијa је од 400 THz до 800 THz, а интервал таласних дужина је од 400 nm до 800 nm. Невидљива за око је светлост с таласном дужином мањом од 400 nm и светлост с таласном дужином већом од 800 nm. Прва има назив ултраљубичаста, а друга инфрацрвена светлост. Стога на питање „Шта је светлост?”, засад, можеш одговорити овако: Светлост је електромагнетни талас који око може да региструје. Зашто видиш?

uk a

pr om

Тело у којем се топлотна, хемијска, електрична или нека друга енергија претвара у светлосну енергију назива се извор светлости. Светлост, заправо, емитују они атоми извора који, апсорбујући топлотну, хемијску, електричну или неку другу енергију, пређу у било које од могућих побуђених стања. При повратку у основно стање, они емитују светлост. Већина извора садржи огроман број атома и због тога у свим могућим правцима емитује светлост с мноштвом различитих таласних дужина. Природни извори светлости су Сунце, звезде, неки инсекти, морске рибе, мекушци (Слика 3а) итд. Вештачки извори су електричне светиљке, свеће, ласери (Слика 3б) итд.

Слика 3 Медуза је природни, а ласер вештачки извор светлости

Тела из твог окружења, која нису извори светлости, у мањој или већој мери расејавају (расипају) светлост Сунца или неког другог извора која на њих пада. Кад светлост, било из извора, било расејана телом које није извор, доспе у твоје око, а има довољну енергију, она у њему и у мозгу покреће сложене биолошке процесе. Крајњи резултат су слике тих тела, односно осећај који називаш вид (виђење). Како се простире светлост? Светлосни снопови, било да их је направила природа или људи, показују да се светлост кроз хомогену средину простире праволинијски (Слика 4). Светлост „видиш” само ако расејана на ситним честицама (нпр. честицама прашине или дима, капљицама воде или уља) или на храпавој, непрозрачној препреци доспе у твоје око. 51

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

Слика 4 Праволинијско простирање а) Сунчеве и б) ласерске светлости У огледима овог поглавља видљивост светлосног снопа ласерског показивача или батеријске лампе оствариваћеш у ваздуху димом тамјана, а у води – додајући јој неколико капи млека (Слика 5а).

pr om

Замишљену праву линију дуж које се простире светлост, тзв. светлосни зрак, приказиваћеш графички оријентисаном правом (Слика 5б). Светлосни зрак је замишљена оријентисана права која показује правац и смер преноса светлосне енергије. б

uk a

Слика 5 а) Светлосни сноп и б) светлосни зрак

Последице праволинијског простирања светлости су сенка и полусенка. Сенка је неосветљена, а полусенка делимично осветљена област иза осветљеног тела. Уколико је извор светлости што обасјава тело тачкаст, иза тела се јавља сенка, а ако то није случај, уз сенку се јавља и полусенка (Слика 6). а

Слика 6 Настанак а) сенке и б) полусенке 52

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

У овом другом случају, сенку и полусенку лако конструишеш третирајући извор светлости као скуп тачкастих извора. Сенка и полусенка јављају се и иза небеских тела осветљених светлошћу Сунца. Већ знаш да је тотално помрачење Сунца видљиво оним становницима Земље који се нађу у Месечевој сенци, а делимично помрачење Сунца оним који се нађу у Месечевој полусенци (Слика 7а). Тотално помрачење Месеца настаје кад Месец зађе у Земљину сенку, а делимично помрачење кад зађе у њену полусенку (Слика 7б). а

Део путање Земље

Сенка

Путања Месеца

pr om

Полусенка

Слика 7 Помрачење а) Сунца, б) Месеца Размисли, уради и одговори

1. Размотри слике 2 и 8а и реци по чему се разликују црвена и плава светлост? ................................ ...................................................................................................................................................................

uk a

2. Која компонента видљиве светлости има највећу фреквенцију? ..................................................... 3. По чему се разликују светлости сијалица са Слике 8б? ......................................................................

Плава

Зелена

Жута

Наранџаста

Црвена

Љубичаста

Плава светлост

Модра

Црвена светлост

Слика 8 4. Шта Ана и Дарко доказују огледима са Слике 9? .............................................................................. а

Слика 9 53

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

5. Због чега тело са Слике 10а нема полусенку, а тело са слика 10б и 10в је има? ............................... ................................................................................................................................................................... а

pr om

Важно је да знаш

Слика 10

uk a

Светлост је врста електромагнетних таласа коју око може да региструје. Извори светлости су тела у којима се топлотна, електрична, хемијска или нека друга енергија претвара у светлосну енергију. Извори светлости могу бити природни и вештачки. Светлосни зрак је замишљена оријентисана права која показује правац и смер преноса светлосне (електромагнетне) енергије. Сенка је неосветљена област иза осветљеног тела. Полусенка је делимично осветљена област иза осветљеног тела.