Математика 3Б, уџбеник за трећи разред основне школе, С.Л. by Izdavačka kuća Eduka

Снежана Лакета и Снежана Богићевић

KA -

Уџбеник за трећи разред основне школе

MATEMATИKA 3б

Снежана Лакета Снежана Богићевић MATEMATИKA 3б Уџбеник за трећи разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић

KA -

ДИЗАЈН И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА Ања Игњатовић Јасмина Игњатовић ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Споменка Трипковић

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор ШТАМПА ______________ ИЗДАЊЕ ______________ ТИРАЖ ______________

TA R

РЕЦЕНЗЕНТИ Љиљана Ђуровић, професор разредне наставе, ОШ „Момчило Настасијевић”, Горњи Милановац Татјана Гргуров, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић”, Нови Сад Тања Мартић, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић”, Нови Сад

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић

САДРЖАЈ МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Множење бројем 10 ........................................................................................... 8 Множење бројем 100 ...................................................................................... 11 Дељење бројевима 10 и 100 ......................................................................... 15

Замена места чинилаца .................................................................................. 19

Здруживање чинилаца ................................................................................... 22 Множење десетица ......................................................................................... 25 Множење збира бројем ................................................................................. 29

Множење разлике бројем ............................................................................. 32 Множење двоцифреног броја једноцифреним бројем ...................... 35

Дељење збира бројем .................................................................................... 39 Дељење разлике бројем ................................................................................ 42 Дељење двоцифреног броја једноцифреним бројем ......................... 44

KA -

Дељење са остатком ...................................................................................... 47 Дељивост бројева ............................................................................................ 50 Множење троцифреног броја једноцифреним бројем ...................... 53 Дељење троцифреног броја једноцифреним бројем ......................... 56

Проверавамо научено ..................................................................................... 61

Сада знаш ........................................................................................................... 63 ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Раван, права, полуправа ................................................................................. 66

Међусобни односи две праве у равни ...................................................... 69 Цртање паралелних правих ......................................................................... 72 Нормалне праве ............................................................................................... 75 Цртање нормалних правих ........................................................................... 76 Угао ....................................................................................................................... 80 Врсте углова ...................................................................................................... 84

Цртање правог угла ......................................................................................... 88 Правоугаоник и квадрат ................................................................................ 90 Цртање правоугаоника и квадрата на квадратној мрежи .................. 94 Упоређивање дужи; графичко надовезивање дужи ............................. 96 Цртање правоугаоника и квадрата лењиром и троугаоним лењиром ................................................................................ 100 Цртање правоугаоника и квадрата шестаром

и троугаоним лењиром ................................................................................ 102 Обим правоугаоника .................................................................................... 105

Обим квадрата ................................................................................................ 108 Обим фигуре ................................................................................................... 111 Проверавамо научено ................................................................................... 112

Сада знаш ......................................................................................................... 113 ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

115

Зависност производа од чинилаца ........................................................... 116

KA -

Сталност производа ...................................................................................... 120 Зависност количника од дељеника .......................................................... 122 Зависност количника од делиоца ............................................................ 124

Сталност количника ...................................................................................... 127 Редослед извођења рачунских операција ............................................. 129

Једначине са непознатим чиниоцем ....................................................... 133 Проверавамо научено .................................................................................. 136 Сада знаш ......................................................................................................... 137 ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

139

Троугао .............................................................................................................. 140 Врсте троуглова ............................................................................................. 143 Цртање троугла .............................................................................................. 145 Обим троугла .................................................................................................. 148

Подударност геометријских фигура ....................................................... 152 Пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи .......... 153 Проверавамо научено .................................................................................. 157 Сада знаш ......................................................................................................... 158 РАЗЛОМЦИ

159

Делови целине – понављање .................................................................... 160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Разломци: , , , , , , , , .............................................. 162 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Разломци ........................................................................................................... 167 Упоређивање разломака једнаких именилаца ..................................... 169

Децимални запис броја са једном децималом .................................... 171 Проверавамо научено .................................................................................. 174

KA -

Сада знаш ......................................................................................................... 175

ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК

КЉУЧНЕ РЕЧИ

ПОДСЕТИ СЕ!

УЧИМО; ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА!

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ; ЗАНИМЉИВОСТ!

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

РАДИ У ПАРУ!

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

У наредном поглављу научићеш:

KA -

• које особине имају операције множења и дељења; • да множиш и делиш двоцифрене бројеве једноцифреним бројем; • да множиш и делиш троцифрене бројеве једноцифреним бројем, усменим и писменим поступком; • да делиш са остатком; • да примениш своје знање при решавању различитих задатака.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ БРОЈЕМ 10

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - чинилац - производ

ПОДСЕТИ СЕ!

5 • 7 = 35 чинилац = = = = =

10 20 30 40 50

6 • 10 = 60 7 • 10 = 70 8 • 10 = 80 9 • 10 = 90 10 • 10 = 100

1 Д = 10 Ј 1 С = 10 Д = 100 Ј

10 10 10 10 10

• • • • •

производ

1 2 3 4 5

чинилац

УЧИМО!

KA -

Ана је у школу понела 11 новчаница од 10 динара да купи ужину. Колико је новца Ана понела у школу?

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 110 11 пута по 10 динара 11 • 10 = 110

Ана је понела 110 динара. 8

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 1. Знамо да је 10 Ј = 1 Д. Израчунајмо:

11 12 20 10 10

• • • • •

10 10 10 37 65

= = = = =

11 • 1 Д 12 • 1 Д 20 • 1 Д 1 Д • 37 1 Д • 65

= = = = =

11 12 20 37 65

Д Д Д Д Д

= = = = =

110 120 200 370 650

УЧИМО!

7 • 10 = _____;

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

Када број множиш бројем 10, производ добијаш тако што датом броју са десне стране допишеш једну нулу. Исти поступак примењујеш када број 10 множиш неким бројем.

10 • 19 = _____;

32 • 10 = _____;

1. Попуни празна места тако да добијеш тачне једнакости:

KA -

49 • 10 = _____;

10 • _____ = 120.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај као што је започето:

56 43

67 · 10

89 25

890

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Попуни празна места тако да добијеш тачне једнакости: 53 • 10 = _____;

78 • 10 = _____;

91 • 10 = ______;

27 • _____ = 270;

10 • 63 = _____;

10 • _____= 770;

52 • _____ = 520;

10 • _____ = 980.

3. Попуни табелу. 23

други чинилац

производ

89 10

180

10 74

10 44

950

KA -

4. Вукашин има 11 година. У близини његовог стана налази се дрво гинко билоба које је од Вукашина старије 10 пута. Колико је старо ово дрво?

први чинилац

5. Који број је 10 пута већи од збира бројева 67 и 25?

6. Мама је на пијаци купила 10 јаја по цени од 15 динара по комаду. Колико је мама платила 10 јаја?

7. За новогодишње пакетиће за једно одељење од 25 ученика потребно је 75 чоколада, 50 кесица бомбона, 100 кесица сланих грицкалица и 25 кутија кекса. Колико је потребно комада, појединачно, сваког од ових производа за 10 таквих одељења?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ БРОЈЕМ 100

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - чинилац - производ

УЧИМО!

Петар има 10 новчаница од 100 динара. Да ли може новац да замени крупнијом новчаницом?

100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 1000

10 пута по 100 динара 10 • 100 = 1000

KA -

Петар има 1000 динара и може новац да замени новчаницом од 1000 динара.

Пример 1. Знамо да је 100 Ј = 1 С. Израчунајмо: 1 2 3 4 5

• • • • •

100 100 100 100 100

= = = = =

1 2 3 4 5

• • • • •

1 1 1 1 1

С С С С С

= = = = =

1 2 3 4 5

С С С С С

= = = = =

100 200 300 400 500

УЧИМО! Када број множиш бројем 100, производ добијаш тако што датом броју с десне стране допишеш две нуле.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 2. Знамо да је 100 Ј = 1 С. Израчунајмо:

100 100 100 100

• • • •

6 7 8 9

= = = =

1 1 1 1

С С С С

• • • •

6 7 8 9

= = = =

6 7 8 9

С С С С

= = = =

600 700 800 900

УЧИМО!

Када број 100 множиш неким бројем, производ добијаш тако што том броју с десне стране допишеш две нуле.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2 • 100 = _____;

KA -

3 • 100 = _____;

1. Попуни празна места тако да добијеш тачне једнакости:

100 • 4 = _____; 8 • _____ = 800;

10 • _____ = 900.

2. Колико новчаница од 100 динара Стефан треба да издвоји за сваки део прибора са слике?

200 динара

100 динара

400 динара

300 динара

500 динара

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај као што је започето: 5

600

6 · 100

550 динара

360 динара

690 динара

KA -

2. Колико је најмање новчаница од 100 динара и од 10 динара потребно издвојити за куповину предмета са слике?

3. Израчунај број који је:

а) 6 пута већи од броја 100 ________________________________; б) 5 пута већи од броја 100 ________________________________; в) 10 пута већи од броја 100 ________________________________;

г) 100 пута већи од броја 9 _________________________________;

д) 100 пута већи од броја 8 ________________________________.

4. Израчунај број који је:

а) 100 пута већи од разлике бројева 235 и 226;

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

б) 100 пута већи од разлике најмањег парног броја шесте стотине и највећег непарног броја пете стотине.

5. Због несташице воде, једно домаћинство је допремило три бурета од 100 l воде. Колико литара воде се налази у три бурета?

Ако за сат времена потроше 15 l воде, колико ће потрошити за 10 сати?

Колико ће им литара воде остати после 10 сати?

KA -

6. Неда путује у посету баки која је удаљена 600 km. Њен тата вози ауто-путем и прелази 100 km за један час. Ако су се ауто-путем возили четири сата, колико су километара прешли? Колико им је још километара остало да пређу?

7. Тата свакога дана прелази 10 km идући на посао и враћајући се кући и потроши 7 dl горива. а) Ако тата у току једног месеца најмање 21 дан проведе на послу, колико километара најмање пређе месечно путујући до посла и враћајући се кући? б) Колико литара горива тата потроши за 100 радних дана?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕВИМА 10 И 100

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - дељеник - делилац - количник

ПОДСЕТИ СЕ

24 : 6 = 4

дељеник

делилац

тада је

24 = 4 • 6

количник

Веза између множења и дељења •3

• 10

Пошто је

: 10

KA -

УЧИМО!

Добављач млека и млечних производа треба да расподели 550 литара млека на 10 продавница. Колико ће литара млека испоручити свакој од продавница ако свакој продавници доставља једнаку количину млека?

550 : 10 = 55 Д : 1 Д = 55 јер је 55 • 10 = 550

Добављач ће свакој продавници испоручити по 55 l млека.

Пример 1. Израчунајмо:

19 15 60 67

• • • •

10 10 10 10

= = = =

190 150 600 670

→ → → →

190 150 600 670

: : : :

10 10 10 10

= = = =

19 15 60 67 15

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

УЧИМО! Када број којем је цифра јединице нула делиш бројем 10, количник добијаш тако што датом броју изоставиш последњу цифру (нулу). Слично правило важи и за дељење стотина бројем 100.

• • • •

100 100 100 100

= = = =

100 200 300 400

→ → → →

100 200 300 400

: : : :

100 100 100 100

= = = =

1 2 3 4

Пример 2. Израчунајмо:

УЧИМО!

KA -

Када број којем су цифре десетице и јединице нуле делиш бројем 100, количник добијаш тако што датом броју изоставиш последње две цифре (нуле).

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Израчунај и попуни празна места: : 10

570

: 100

290

: 10 : 10

200 100

2 : 100

100

2. Попуни табелу. дељеник

500 600

делилац

100 100

количник 16

130 700 800 900 1000 10 35

100 13

100 100 8

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

3. Плавом бојом заокружи бројеве који се могу поделити бројем 10, а црвеном бојом заокружи бројеве који се могу поделити бројем 100. 20

330

400

1000

459

120

Да ли су неки бројеви заокружени двема бојама? _________ Зашто?

а) 100 пута мањи од броја 700 ___________________________; б) 100 пута мањи од броја 900 ___________________________; в) 10 пута мањи од броја 420 ____________________________; г) 10 пута мањи од броја 960 ____________________________.

5. Израчунај:

KA -

а) (400 : 10) – (30 : 10) = _______________________________; б) 789 – (900 : 10) = ___________________________________; в) (550 : 10) + 300 : (23 + 77) = ___________________________ _______________________________________________; г) (154 + 16) : 10 + (1000 : 100) = __________________________ _______________________________________________.

100

4. Израчунај број који је:

370

900

500

6. Израчунај количник ако је дељеник збир бројева 357 и 243, а делилац највећи број прве стотине.

7. Израчунај количник ако је дељеник највећи број осме стотине, а делилац најмањи троцифрени број.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај:

а) 240 : 10 = _______;

б) 570 : 10 = _______;

в) 890 : 10 = _______;

г) 160 : 10 = _______.

а) 10 чоколадица?

б) 1 чоколадица?

2. Ако 100 чоколадица кошта 400 динара, колико кошта:

3. Колико се пакета воде од 10 l добије од 360 l воде?

KA -

4. Један килограм кафе треба спаковати у кесице од 100 g. Колико ће бити таквих кесица?

РАДИ У ПАРУ!

5. Милица прави по чашу лимунаде за 9 својих другара и за себе. За укупну количину лимунаде потребно јој је 50 g шећера, 250 ml лимуновог сока и 20 dl воде. Колико треба сваког састојка за једну чашу лимунаде?

6. У једној посластичарници праве топлу чоколаду по старом рецепту. Ако је за 100 шоља топле чоколаде потребно 1 kg црне чоколаде, 500 g какаоа, 1 kg шећера и 200 dl млека, колико треба сваког састојка за једну чашу топле чоколаде?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАМЕНА МЕСТА ЧИНИЛАЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - чиниоци - замена места чинилаца - колона - ред

ПОДСЕТИ СЕ

колона

KA -

ред

Сара и Огњен броје новогодишње украсе у кутији. Сара је приметила да у 3 реда има по 4 украса, то јест 3 • 4 = 12 украса. Огњен је уочио да у 4 колоне има по 3 украса, то јест 4 • 3 = 12 украса. Примећујеш да је 3 • 4 = 4 • 3.

УЧИМО! Када заменимо места чиниоцима, производ остаје исти. Ова особина множења зове се замена места чинилаца.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Запиши бројеве на празним местима тако да једнакости буду тачне:

а) 7 • 3 = ____ • 7; в) ____ • 8 = 8 • 4;

б) 9 • ____ = 6 • 9; г) 5 • 9 = 9 • ____.

KA -

2. Продавачица Мира ради у продавници одеће. Једног јутра изложила је пет модела капа, на пет места по две капе од сваког модела. По подне, када ради продавачица Маја, у продавницу су пристигле рукавице и шалови. Да би направила места за њих, Маја је сложила капе једну на другу у две колоне по пет капа. Колико је капа било изложено у продавници пре подне, а колико по подне?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Подсети се таблице множења и попуни табелу као што је започето: 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

а) 17 • 10 = ____ • 17;

в) ____ • 12 = 12 • 4;

б) 3 • ____ = 25 • 3;

г) 5 • 100 = 100 • ____.

KA -

2. Запиши бројеве на празним местима тако да једнакости буду тачне:

3. Без рачунања спој исте производе:

7 • 103

145 • 3

3 • 145

345 • 2

202 • 4

6 • 87

103 • 7

5 • 156

156 • 5

2 • 345

4 • 202

87 • 6

4. Један молер је купио 5 канти по 10 kg боје. Други молер је купио 10 канти по 5 kg боје. Колико је килограма боје купио први молер, а колико други?

5. У две мале биоскопске сале седишта су распоређена на различите начине. У првој сали је у 10 редова распоређено по 12 седишта, а у другој у 12 редова по 10 седишта. Колико има седишта у свакој сали?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА ПОДСЕТИ СЕ

Други начин Како у једном реду има 5 клупа и уз сваку клупу су постављене по 2 столице, то је 5 • 2 = 10 столица у сваком реду. Има три реда клупа, па укупно има 3 • 10 = 30 столица. 3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Први начин У 3 реда по 5 клупа, то је 3 • 5 = 15 клупа. Уз сваку клупу постављене су по 2 столице, то је 15 • 2 = 30 столица. (3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

У једној учионици смештено је у три реда по пет клупа. Ако су уз сваку клупу постављене по две столице, колико столица за ученике има у тој учионици? Број столица можеш израчунати на више начина.

КЉУЧНЕ РЕЧИ - чиниоци - здруживање чинилаца

УЧИМО!

KA -

Примећујеш да се на оба начина добија исти број столица, то јест исти производ.

Производ три чиниоца је исти ако најпре помножимо два чиниоца, па тако добијени производ помножимо преосталим чиниоцем. Ова особина множења зове се здруживање чинилаца. 3 • (5 • 2) = 3 • (2 • 5) Производ три чиниоца можеш да израчунаш и користећи особине замена места чинилаца и здруживање чинилаца. Трећи начин 3 • (5 • 2) = 3 • (2 • 5) = (3 • 2) • 5 = 6 • 5 = 30 замена места чинилаца

здруживање чинилаца

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

а) (9 • 4) • 2 = ___________________________, 9 • (4 • 2) = ___________________________. Производи су __________________________.

б) 4 • (5 • 3) = ___________________________, (4 • 5) • 3 = ___________________________. Производи су __________________________.

2. Израчунај здруживањем чинилаца: 5 5 2 3

• • • •

2 = _________________________________________; 6 = _________________________________________; 8 = _________________________________________; 10 = ________________________________________.

• • • •

8 2 4 2

KA -

1. Израчунај и упореди производе:

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) (7 • 3) • 2 = ____________________________, 7 • (3 • 2) = ____________________________. Производи су __________________________.

1. Израчунај и упореди производе:

б) 9 • (5 • 2) = ____________________________, (9 • 5) • 2 = ____________________________. Производи су ___________________________.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Израчунај здруживањем чинилаца:

7 3 2 7

• • • •

5 2 5 2

• • • •

2 4 4 4

= = = =

_________________________________________; _________________________________________; _________________________________________; _________________________________________.

3. У једној кутији је у два реда сложено по 10 играчака аутомобила. Колико је аутомобила у пет кутија?

4. Огњен и Угљеша су близанци. Њихова мама прави две исте торте за прославу њиховог рођендана. Колико јаја мора да припреми ако је за једну кору потребно шест јаја, а свака торта има три коре?

KA -

5. Нина има 9 година, њена мама је четири пута старија од ње, а њена бака је два пута старија од њене маме. Колико Нинина бака има година?

6. На две полице је у пет редова смештено по пет књига. Колико укупно књига има на ове две полице?

7. Петар путује 2 km до своје школе. Ако Петар путује до школе и назад свакога дана, колико километара пређе на овом путу за пет дана у недељи?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ ДЕСЕТИЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - производ десетица - једноцифрени број

ПОДСЕТИ СЕ

3•3=9

2•4=8

3 • 4 = 12 4 • 4 = 16

2 • 5 = 10 3 • 5 = 15 4 • 5 = 20 5 • 5 = 25 2 • 6 = 12 3 • 6 = 18 4 • 6 = 24 5 • 6 = 30 6 • 6 = 36

2•3=6

2•2=4

2 • 7 = 14 3 • 7 = 21 4 • 7 = 28 5 • 7 = 35 6 • 7 = 42 7 • 7 = 49

2 • 8 = 16 3 • 8 = 24 4 • 8 = 32 5 • 8 = 40 6 • 8 = 48 7 • 8 = 56 8 • 8 = 64

УЧИМО!

KA -

2 • 9 = 18 3 • 9 = 27 4 • 9 = 36 5 • 9 = 45 6 • 9 = 54 7 • 9 = 63 8 • 9 = 72 9 • 9 = 81

Како би помогли птицама у зимском периоду, у једној школи су спровели акцију прављења кућица. У акцији је учествовало 30 одељења ђака од трећег до осмог разреда. Свако одељење одлучило је да направи по пет кућица за птице. Колико су кућица укупно направили? 30 • 5 = (3 • 10) • 5 = (10 • 3) • 5 = 10 • (3 • 5) = 10 • 15 = 150 или 30 • 5 = 3 Д • 5 = 15 Д = 150 Направили су укупно 150 кућица. Примећујеш: 3 • 5 = 15, па је 30 • 5 = 150. 25

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 1. Израчунајмо:

2 5 4 6 8

• • • • •

2 3 4 7 9

= = = = =

4, па је 2 • 20 = 40 15, па је 5 • 30 = 150 16, па је 4 • 40 = 160 42, па је 6 • 70 = 420 72, па је 8 • 90 = 720

УЧИМО!

Једноцифрени број множиш десетицом тако што једноцифрени број помножиш цифром десетице и допишеш нулу.

На сличан начин множиш и стотине једноцифреним бројем.

4 • 200 = 4 • (2 • 100) = (4 • 2) • 100 = 8 • 100 = 800 или краће 4 • 2 = 8, па је 4 • 200 = 800. УЧИМО!

KA -

Пример 2. Израчунајмо:

Једноцифрени број множиш стотином тако што једноцифрени број помножиш цифром стотине и допишеш две нуле.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Израчунај:

a) 2 • 60 = _______; в) 7 • 40 = _______;

б) 3 • 90 = _______; г) 9 • 20 = _______.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Попуни табелу. први чинилац

други чинилац

производ

450 180

3. Један новогодишњи украс кошта 60 динара. Сања хоће да купи 9 таквих украса. Колико новца Сања треба да издвоји за украсе?

350

KA -

4. Израчунај производ највећег броја осме десетице и претходника највеће непарне цифре.

1. Израчунај:

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

a) 4 пута већи број од броја 30 ____________; б) 5 пута већи број од броја 60 ____________; в) 8 пута већи број од броја 50 ____________; г) 3 пута већи број од броја 90 ____________.

2. Попуни табелу. први чинилац

други чинилац

производ

8 30 240 720

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

3. У троугловима треба да буду уписани чиниоци, a око троуглова треба да буду уписани одговарајући производи. Попуни празна места бројевима који недостају.

630

490

9 90

2 • 200

100 • 4

3 • 40

5 • 70

60 • 6

400 • 2

9 • 20

80 • 2

5 • 200

30 • 4 200 • 3

4. Упореди производе и стави одговарајући знак: >, < или = у кружић.

10 • 100

5. Први чинилац је број 40, а други следбеник броја 4. Израчунај производ.

6. Израчунај производ највећег броја девете десетице и највеће непарне цифре.

KA -

7. Разлику броја 37 и броја 31 увећај 30 пута.

8. Разлику броја 41 и броја 39 помножи њиховим збиром.

9. Један хлеб кошта 70 динара. Јогурт кошта 90 динара. Колико новца треба издвојити за четири хлеба и два јогурта?

10. Настави низ бројева: 10, 20, ______, ______, 160. Опиши како настају чланови низа. 11. Чоколада кошта 90 динара. a) Лука је купио 6 чоколада. Колико их је платио?

б) Ако је Лука имао 600 динара, колико новца му је остало?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ ЗБИРА БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - производ - сабирци - збир

ПОДСЕТИ СЕ

Јана је послужила гумене бомбоне другарицама Мили и Вери. Бомбоне је распоредила у три реда. У сваком реду се налази пет зелених и две црвене бомбоне. Колико гумених бомбона има Јана?

Мила је приметила да у једном реду има 5 + 2 = 7 бомбона. Како има три реда бомбона, укупно има: (5 + 2) • 3 = 7 • 3 = 21 гумена бомбона.

KA -

Вера је уочила да је у сваком реду пет зелених бомбона, па у три реда има 5 • 3 = 15 зелених бомбона. У сваком реду налазе се две црвене бомбоне, па у три реда има 2 • 3 = 6 црвених бомбона. Укупно има: (5 • 3) + (2 • 3) = 15 + 6 = 21 гумена бомбона.

Мила и Вера су добиле исти резултат, па можемо да запишемо: (5 + 2) • 3 = (5 • 3) + (2 • 3).

Пример 1. Израчунајмо производ збира и датог броја (70 + 20) • 9 на два начина: Први начин (70 + 20) • 9 = 90 • 9 = 810 Прво израчунамо вредност збира, па добијени збир помножимо датим бројем. Други начин (70 + 20) • 9 = (70 • 9) + (20 • 9) = 630 + 180 = 810 Сваки сабирак помножимо датим бројем, а затим добијене производе саберемо. УЧИМО! Примећујеш да је производ збира и неког броја једнак збиру производа сваког сабирка и тог броја. Ово правило се зове правило множења збира бројем. (70 + 20) • 9 = (70 • 9) + (20 • 9) 29

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај користећи приказани поступак:

а) 45 • 7 = (40 + 5) • 7 = (40 • 7) + (5 • 7) = _____ + _____ = _____; б) 63 • 5 = __________________________________________; в) 58 • 4 = __________________________________________; г) 39 • 8 = __________________________________________.

а) (30 • 9) + (50 • 9) = (30 + 50) • 9 = _____ • 9 = _____; б) (60 • 4) + (30 • 4) = ___________________________________; в) (20 • 6) + (50 • 6) = ___________________________________; г) (40 • 8) + (10 • 8) = ___________________________________.

2. Израчунај користећи приказани поступак:

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) 75 • 3 = (70 + 5) • 3 = (70 • 3) + (5 • 3) = _____ + _____ = _____; б) 32 • 6 = _____________________________________________; в) 84 • 4 = _____________________________________________; г) 21 • 7 = _____________________________________________.

KA -

1. Израчунај користећи приказани поступак:

2. Израчунај користећи приказани поступак: а) (10 • 6) + (30 • 6) = (10 + 30) • 6 = _____ • 6 = _____; б) (50 • 7) + (30 • 7) = _____________________________________; в) (40 • 5) + (50 • 5) = _____________________________________; г) (20 • 2) + (80 • 2) = _____________________________________.

3. Примени својство множења збира бројем и израчунај производе. 30

а) 140 • 4 = (100 + 40) • 4 = (___ • 4) + (___ • 4) = ____ + ____ = _____; б) 250 • 3 = ____________________________________________; в) 120 • 8 = ____________________________________________.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

4. Марина хоће да прави колаче. Купила је 2 kg шећера по цени од 60 динара и 2 kg брашна по цени од 50 динара. Колико је Марина платила шећер и брашно заједно?

5. Једно паковање садржи 36 фломастера. Мара је купила за себе и своје сестре четири паковања фломастера. Колико фломастера је Мара купила? Израчунај користећи множење збира бројем.

6. На аутомобилском паркингу је распоређено по 25 места у 6 редова. Колико је места за паркирање на том паркингу? Израчунај користећи множење збира бројем.

KA -

7. У једној години 7 месеци има по 31 дан. Који су то месеци? Колико укупно има дана у тих 7 месеци? Израчунај користећи множење збира бројем.

8. Једно паковање свезака у магацину књижаре садржи 55 свезака на линије и 65 свезака на квадратиће. Колико укупно има свезака у 6 таквих паковања? Израчунај користећи множење збира бројем.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ ПОДСЕТИ СЕ

Сећаш ли се Јане, Миле и Вере из претходне лекције? Јана је послужила црвене и зелене гумене бомбоне другарицама Мили и Вери. Бомбоне је распоредила у три реда. У сваком реду је било по седам бомбона. Девојчице су прво појеле по две црвене бомбоне из сваког реда. Колико је остало зелених бомбона?

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - производ - разлика

Мила је приметила да је у једном реду остало 7 – 2 = 5 бомбона. Како има три реда бомбона, укупно је остало: (7 – 2) • 3 = 5 • 3 = 15 зелених бомбона.

Вера је уочила да је у сваком реду било седам бомбона, па се у три реда налазила 7 • 3 = 21 бомбона. Из сваког реда поједене су по две црвене бомбоне, па је из три реда поједено 2 • 3 = 6 црвених бомбона. На крају је остало: (7 • 3) – (2 • 3) = 21 – 6 = 15 гумених бомбона.

KA -

Мила и Вера су добиле исти резултат, па можемо да запишемо: (7 – 2) • 3 = (7 • 3) – (2 • 3).

Пример 1. Израчунајмо производ разлике и датог броја (90 – 30) • 6 на два начина: Први начин (90 – 30) • 6 = 60 • 6 = 360 Прво израчунамо вредност разлике, па добијену разлику помножимо датим бројем. Други начин (90 – 30) • 6 = (90 • 6) – (30 • 6) = 540 – 180 = 360 Умањеник и умањилац помножимо датим бројем, а затим добијене производе одузмемо. УЧИМО! Када разлику помножимо неким бројем, добијамо исту вредност као када умањеник и умањилац помножимо датим бројем и добијене производе одузмемо. Ово правило се зове правило множења разлике бројем. (90 – 30) • 6 = (90 • 6) – (30 • 6) 32

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај на приказани начин: а) 95 • 7 = (100 – 5) • 7 = (100 • 7) – (5 • 7) = _____ – _____ = _____; б) 97 • 3 = __________________________________________; в) 190 • 4 = (200 – 10) • 4 = (200 • 4) – (10 • 4) = ____ – ____ = _____; г) 198 • 5 = __________________________________________.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) (200 – 30) • 3 = (200 • 3) – (30 • 3) = _____ – _____ = _____; б) (500 – 70) • 2 = (500 • 2) – (70 • 2) = _____ – _____ = _____; в) (90 – 2) • 7 = _________________________________________; г) (60 – 1) • 9 = _________________________________________.

KA -

1. Израчунај:

2. Израчунај на приказани начин:

а) 96 • 2 = (100 – 4) • 2 = (100 • 2) – (4 • 2) = _____ – _____ = _____; б) 99 • 6 = _____________________________________________; в) 78 • 8 = _____________________________________________; г) 180 • 5 = (200 – 20) • 5 = (200 • 5) – (20 • 5) = _____ – _____ = _____; д) 197 • 4 = ____________________________________________.

3. Разлику бројева 80 и 20 помножи бројем 9. Израчунај на два начина.

4. Разлику бројева 70 и 20 увећај 8 пута. Израчунај на два начина.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

5. Први чинилац је разлика бројева 600 и 550, а други чинилац је број 6. Израчунај производ.

6. Разлику највећег парног двоцифреног броја и највеће парне цифре увећај пет пута.

7. У једном биоскопу има 9 редова са по 24 седишта. Ако су на једној пројекцији 4 седишта у сваком реду остала празна, колико је седишта било попуњено?

KA -

8. Мама је купила три бомбоњере. У бомбоњери се налази 26 бомбонa. Од тога је 6 са лешником. Милан је из сваке бомбоњере појео бомбоне са лешником. Колико је бомбона остало?

9. У школи страних језика формиране су четири групе за учење енглеског језика са 25 полазника у свакој групи. Ако је у свакој групи одустало петоро људи, колико их је остало да учи енглески језик?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - производ - једноцифрен број - двоцифрен број

УЧИМО!

Душан и Маша су пошли на скијање са родитељима. До скијашке стазе се возе ски-лифтом. Сазнали су да ски-лифт може да превезе 8 људи. Ако свака особа има до 95 kg, колико највише килограма ски-лифт треба да понесе?

УСМЕНО МНОЖЕЊЕ Рачунамо примењујући правило множења збира бројем. 95 • 8 = (90 + 5) • 8 = (90 • 8) + (5 • 8) = 720 + 40 = 760 Можемо да рачунамао и примењујући правило множења разлике бројем. 95 • 8 = (100 – 5) • 8 = (100 • 8) – (5 • 8) = 800 – 40 = 760 Ски-лифт треба да понесе 760 kg.

KA -

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ 1. корак Напишемо и подвучемо производ. 95 • 8 2. корак Помножимо цифру јединица једноцифреним бројем 5 Ј • 8 = 40 Ј = 4 Д 0 Ј. Запишемо 0 јединица испод јединица првог чиниоца, а 4 десетице памтимо.

95 • 8 0 3. корак Помножимо цифру десетица једноцифреним бројем 9 Д • 8 = 72 Д = 7 С 2 Д и додамо запамћене десетице 7 С 2 Д + 4 Д = 7 С 6 Д. Запишемо 6 десетица испод десетица првог чиниоца, а 7 стотина запишемо испред десетица.

95 • 8 760

Д 4 9 6

Ј 5 0

Ј •

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 1. Израчунајмо производе писменим поступком: 1 24 • 2 13 • 6 48 78

6 59 • 7 413

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

а) 73 • 4 = __________________________________________; б) 31 • 5 = __________________________________________; в) 85 • 3 = __________________________________________; г) 92 • 7 = __________________________________________.

1. Израчунај производе применом правила множења збира бројем:

а) 37 • 6 = __________________________________________; б) 36 • 8 = __________________________________________; в) 58 • 2 = __________________________________________; г) 29 • 9 = __________________________________________.

KA -

2. Израчунај производе применом правила множења разлике бројем:

3. Израчунај производе писменим поступком: а) 47 • 3;

б) 68 • 5;

4. Милица и њена старија сестра Дуња воле да се скијају. За пет дана Милица је прешла скијашку стазу 39 пута, а Дуња три пута више. Колико је пута стазу прешла Дуња?

в) 77 • 4;

г) 18 • 9.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај производе применом правила множења збира бројем:

а) 62 • 4 = _____________________________________________; б) 25 • 9 = _____________________________________________; в) 53 • 5 = _____________________________________________; г) 84 • 8 = _____________________________________________.

а) 87 • 3 = _____________________________________________; б) 68 • 8 = _____________________________________________; в) 59 • 6 = _____________________________________________; г) 26 • 7 = _____________________________________________.

а) 52 • 4;

б) 65 • 7;

в) 88 • 5;

г) 17 • 8.

KA -

3. Израчунај производе писменим поступком:

2. Израчунај производе применом правила множења разлике бројем:

4. Најмањи број шесте десетице увећај 8 пута.

5. Анита за један минут преплива 65 m. Колико метара преплива за шест минута?

6. Цена кугле сладоледа јесте 85 динара. Колико кошта порција од пет кугли сладоледа?

7. У фабрици одеће кројачице су сашиле 73 пара панталона. Колико је укупно сашивено ногавица?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

8. После куповине ужине Михајлу је остало 44 динара, а Вуку три пута више. Колико је Вуку остало динара?

9. Ана тренира клизање и пред такмичење клиза сваког дана по 55 минута. Колико времена Ана клиза недељно када се припрема за такмичење?

10. У једној пекари су продали 48 кифли за једно јутро, а у суседној пекари два пута више. Колико су кифли продали у обе пекаре заједно?

KA -

11. Дејана и њена мама праве наруквице од перлица. Дејана је направила 38 наруквица, а њена мама четири пута више. Колико наруквица је направила мама? Колико наруквица су направиле заједно Дејана и њена мама?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ ЗБИРА БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - количник - сабирци - збир

ПОДСЕТИ СЕ

Јелена је у бакиној башти набрала 15 струкова висибабе и 12 струкова јагорчевине. Жели да направи једнаке букете да обрадује баку, маму и сестру. Колико цветова ће садржати сваки букет?

KA -

Први начин (15 + 12) : 3 = 27 : 3 = 9 Најпре сабереш струкове висибабе и јагорчевине. Добијени збир поделиш бројем 3. Други начин (15 + 12) : 3 = (15 : 3) + (12 : 3) = 5 + 4 = 9 Број струкова висибабе поделиш бројем 3 и број струкова јагорчевине поделиш бојем 3. Добијене количнике сабереш.

Јеленини букети ће садржати по 9 цветова. На оба начина се добија исти резултат, па закључујемо: (15 + 12) : 3 = (15 : 3) + (12 : 3).

Пример 1. Израчунајмо количник збира и датог броја (30 + 20) : 5 на два начина: Први начин (30 + 20) : 5 = 50 : 5 = 10 Прво израчунамо вредност збира, па добијени збир поделимо датим бројем. Други начин (30 + 20) : 5 = (30 : 5) + (20 : 5) = 6 + 4 = 10 Сваки сабирак поделимо датим бројем, а затим добијене количнике саберемо. 39

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

УЧИМО! Количник збира и неког броја једнак је збиру количника сваког сабирка и тог броја. Ово правило се зове правило дељења збира бројем. (30 + 20) : 5 = (30 : 5) + (20 : 5)

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај користећи приказани поступак:

а) 45 : 3 = (30 + 15) : 3 = (30 : 3) + (15 : 3) = _____ + _____ = _____; б) 99 : 9 = ___________________________________________; в) 56 : 4 = ___________________________________________.

2. Израчунај користећи приказани поступак:

KA -

а) 90 : 6 = (60 + 30) : 6 = (60 : 6) + (30 : 6) = ____ + ____ = ____; б) 80 : 5 = __________________________________________; в) 30 : 2 = __________________________________________; г) 60 : 4 = __________________________________________.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај користећи приказани поступак:

а) 65 : 5 = (50 + 15) : 5 = (50 : 5) + (15 : 5) = _____ + _____ = _____; б) 84 : 6 =_____________________________________________; в) 32 : 2 = _____________________________________________; г) 88 : 8 = _____________________________________________; д) 96 : 8 = _____________________________________________.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Израчунај користећи приказани поступак:

а) 60 : 5 = (50 + 10) : 5 = (50 : 5) + (10 : 5) = _____ + _____ = _____; б) 80 : 4 = ____________________________________________; в) 70 : 5 = ____________________________________________; г) 40 : 2 = ____________________________________________.

3. Израчунај количнике примењујући правило дељења збира бројем:

а) 38 : 2 = _____________________________________________; б) 75 : 5 = _____________________________________________; в) 96 : 6 = _____________________________________________; г) 90 : 5 = _____________________________________________; д) 57 : 3 = _____________________________________________; ђ) 34 : 2 = _____________________________________________.

4. Збир бројева 50 и 35 подели бројем 5.

KA -

5. Збир бројева 64 и 24 умањи 8 пута.

6. Збир бројева 36 и 45 подели следбеником броја 8.

7. Милош, Душан и Павле желе равноправно да поделе бомбоне. У чинији се налази 18 бомбона са воћним пуњењем и 27 чоколадних бомбона. Колико укупно бомбона треба да добије сваки од њих?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - количник - умањеник - умањилац - разлика

ПОДСЕТИ СЕ

Марко је за себе и брата купио кесице са сличицама фудбалера. Од 12 сличица, колико је било у кесицама, четири сличице су дупликати. Колико нових различитих сличица ће добити сваки од њих, ако треба да добију исти број сличица? Први начин (12 – 4) : 2 = 8 : 2 = 4 Најпре од укупног броја сличица одузмеш дупликате. Добијену разлику поделиш бројем 2.

УЧИМО!

KA -

Други начин (12 – 4) : 2 = (12 : 2) – (4 : 2) = 6 – 2 = 4 Укупан број сличица поделиш бројем 2 и број дупликата поделиш бројем 2. Добијене количнике одузмеш. Сваки дечак ће добити по четири нове сличице. На оба начина добија се исти резултат, закључујемо: (12 – 4) : 2 = (12 : 2) – (4 : 2).

Када разлику поделимо неким бројем, добијамо исту вредност као када умањеник и умањилац поделимо датим бројем и добијене количнике одузмемо. Ово правило се зове правило дељења разлике бројем.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај на приказани начин: 42

а) 87 : 3 = (90 – 3) : 3 = (90 : 3) – (3 : 3) = _____ – _____ = _____; б) 72 : 4 = ___________________________________________; в) 84 : 6 = ___________________________________________.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Разлику бројева 54 и 36 подели бројем 6.

3. Израчунај количник разлике бројева 91 и 21 и броја 7.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) 76 : 4 = (80 – 4) : 4 = (80 : 4) – (4 : 4) = _____ – _____ = _____; б) 85 : 5 = _____________________________________________; в) 51 : 3 = _____________________________________________; г) 56 : 2 = _____________________________________________.

1. Израчунај на приказани начин:

KA -

2. Разлику бројева 700 и 210 подели бројем 10.

3. Број 600 умањи за 200, па добијени број подели бројем 100.

4. Од највећег броја девете десетице одузми следбеник броја 35 па добијену разлику подели највећом цифром?

5. На зимовање је отишло 63 ученика трећег разреда. Међу њима је 35 дечака. Девојчице су равномерно распоређене у 7 соба. Колико је девојчица у свакој соби?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - количник - двоцифрен број - једноцифрен број

УЧИМО!

Знаш да недеља има 7 дана, па треба 84 да поделиш бројем 7.

Једно планинарско друштво је у протекла 84 дана једном недељно организовало излете за своје чланове. Колико излета је организовано?

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ

Рачунамо колико се пута број 7 садржи у цифри десетица 8. Записујемо десно од знака једнакости да се садржи један пут. Проверавамо множењем 1 • 7 = 7. Записујемо 7 десетица испод 8 десетица. Подвлачимо и одузимамо 8 – 7 = 1. Пишемо 1 десетицу испод 7 десетица. Спуштамо 4 јединице поред 1 десетице и рачунамо 14 : 7 = 2. Пишемо 2 десно од знака једнакости на месту јединица. Множимо 2 • 7 = 14. Пишемо број 14 испод броја 14. Подвлачимо и одузимамо 14 – 14 = 0. Пишемо 0 јединица испод 4 јединице.

KA -

84 : 7 = 12 -7 14 -14 0

УСМЕНО ДЕЉЕЊЕ Рачунамо примењујући правило дељења збира бројем. 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = (70 : 7) + (14 : 7) = 10 + 2 = 12 Организовано је 12 излета.

Проверавамо:

1 12 • 7 84

Пример 1. Израчунајмо писменим поступком 96 : 3. Пример 2. Израчунајмо 58 : 2 усменим поступком примењујући правило дељења разлике бројем. 44

58 : 2 = (60 - 2) : 2 = (60 : 2) - (2 : 2) = 30 - 1 = 29

96 : 3 = 32 -9 06 -06 0

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај количнике применом правила дељења збира бројем:

а) 64 : 4 = ___________________________________________; б) 65 : 5 = ___________________________________________; в) 84 : 6 = ___________________________________________; г) 91 : 7 = ___________________________________________.

а) 57 : 3 = ___________________________________________; б) 98 : 2 = ___________________________________________; в) 76 : 4 = ___________________________________________; г) 85 : 5 = ___________________________________________.

2. Израчунај количнике применом правила дељења разлике бројем:

3. Израчунај количнике писменим поступком. а) 78 : 6; б) 99 : 9; в) 52 : 4; г) 96 : 8.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

KA -

4. Број 90 подели бројем: а) 2; б) 3; в) 5; г) 6. Изабери поступак који ти највише одговара.

5. Невена слаже по 7 ружа у букет. Ако има 77 ружа, колико букета може да направи?

6. Количник бројева 75 и 3 умањи за количник бројева 68 и 4.

7. Урош је за три чоколадице платио 87 динара. Мира је купила две чоколадице и за њих платила 52 динара. Колико износи цена сваке чоколадице? Чија чоколадица је скупља и за колико динара?

8. Деда Никола има 78 година. Његов унук Милан је шест пута млађи од њега, а унука Сања три пута. Колико година има Милан, а колико Сања?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај количнике применом правила дељења збира бројем:

а) 72 : 4 = _____________________________________________; б) 42 : 3 = _____________________________________________; в) 66 : 6 = _____________________________________________; г) 44 : 2 = _____________________________________________.

а) 52 : 2 = _____________________________________________; б) 54 : 3 = _____________________________________________; в) 95 : 5 = _____________________________________________; г) 78 : 2 = _____________________________________________.

а) 88 : 8;

б) 95 : 5;

в) 72 : 4;

KA -

3. Израчунај количнике писменим поступком.

2. Израчунај количнике применом правила дељења разлике бројем:

Свако решење представља одређено слово. Покушај да од добијених слова саставиш и напишеш име једне птице.

4. Број 60 подели бројем: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5. Изабери поступак који ти највише одговара.

19 O

г) 84 : 6.

11 A

18 B

14 C

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

5. Мирко је прочитао књигу за четири дана. Књига има 96 страна. Ако је сваког дана читао једнак број страна, колико страна је прочитао сваког дана?

6. Филип је три дана вежбао математику и решио је 45 задатака. Другог дана је решио три задатка више него првог дана, а трећег дана три задатка више него другог дана. Колико је Филип урадио задатака сваког од ових дана?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ СА ОСТАТКОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - остатак при дељењу - делилац - количник

УЧИМО!

Милош, Петар и Вања решавају задатке из математике и успут се служе бомбонама. У једном тренутку су приметили да им је остало 7 бомбона. Да ли сваки од њих може да добије једнак број бомбона, а да не остане ниједна?

Да бисмо решили недоумицу, треба 7 да поделимо на 3 дела. 7 : 3 = ? Знаш да је 6 : 3 = 2 и 9 : 3 = 3. Примети да је 7 = 3 • 2 + 1. Дакле, сваки дечак може да добије по 2 бомбоне и 1 бомбона остаје нерасподељена.

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ

Рачунамо колико се пута број 2 садржи у броју 7. Записујемо да се садржи 3 пута. Множимо 3 • 2 = 6. Записујемо број 6 испод броја 7. Подвлачимо и одузимамо 7 – 6 = 1. Записујемо број 1 испод броја 6.

KA -

7:2=3 -6 1

Број 1 се зове остатак при дељењу броја 7 бројем 2. Кажемо да број 7 при дељењу бројем 2 има остатак 1.

Пример 1. Поделимо бројеве 5, 4 и 3 бројем 3. 5:3=1 -3 2

4:3=1 -3 1

3:3=1 -3 0

УЧИМО! Када упоредиш остатак са делиоцем, шта примећујеш? Остатак је мањи од делиоца. То је правило које увек важи. Ако делиш неки број бројем 2, остатак може бити 0 или 1. Ако делиш неки број бројем 3, остатак може бити 0, 1 или 2. Ако делиш неки број бројем 4, остатак може бити 0, 1, 2 или 3. Када је остатак нула, дељеник се може поделити делиоцем на једнаке делове. 47

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 2. Израчунајмо 50 : 4.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

50 = 12 • 4 + 2

дељеник количник делилац

остатак

Проверавамо: 50 = 12 • 4 + 2 50 = 48 + 2 50 = 50

50 : 4 = 12 -4 10 -8 2

Рачунамо колико се пута број 4 садржи у цифри десетица 5. Записујемо десно од знака једнакости да се садржи 1 пут. Множимо 1 • 4 = 4. Записујемо број 4 испод броја 5. Подвлачимо и одузимамо. 5 – 4 = 1. Записујемо број 1 испод броја 4. Спуштамо 0 јединица поред броја 1. Број 4 се садржи у броју 10 два пута. Пишемо 2 десно од знака једнакости и броја 1. Множимо 2 • 4 = 8. Записујемо број 8 испод броја 0. Подвлачимо и одузимамо 10 – 8 = 2. Записујемо број 2 испод броја 8. Број 2 је остатак при дељењу.

KA -

1. Који бројеви могу бити остаци при дељењу бројем: а) 5; б) 6; в) 7; г) 8; д) 9? а) _________; б) ________; в) ________; г) _________; д) _________.

2. Израчунај дељеник ако је количник 15, делилац 3, а остатак 2.

3. Писменим поступком подели и провери тачност:

а) 52 : 5;

б) 61 : 8;

в) 92 : 6

г) 86 : 7.

4. Мина је купила 25 шналица. Хоће да их подели са своје две сестре. Да ли је могуће поделити укупан број шналица на три једнака дела? __________ Колико шналица највише може да добије свака од сестара да би имале једнак број шналица?

Колико ће шналица остати неподељено? 48

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

РАДИ У ПАРУ! 5. Иван и Павле играју игру погађања бројева. Павле је замислио број који при дељењу бројем 6 даје количник 12 и остатак 4. Помози Ивану да открије који је број Павле замислио.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4? а) ___________; б) __________; в) __________; г) ___________.

1. Који бројеви могу бити остаци при дељењу бројем:

2. Израчунај дељеник ако је количник 23, делилац 4, а остатак 1. 3. Писменим поступком подели и провери: а) 43 : 5;

б) 74 : 8;

KA -

в) 88 : 6

4. Попуни табелу као што је започето.

дељеник

г) 97 : 7.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

27 4

делилац

количник

остатак

5. Сестре Тамара и Ива штеде новац да купе књигу. Ако свака од њих дâ по 350 динара, недостаје им још 120 динара. Колико кошта књига?

6. Који бројеви девете десетице дају највећи остатак при дељењу бројем 7? 49

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉИВОСТ БРОЈЕВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - бити дељив - делилац - паран број

УЧИМО!

Сећаш ли се Милоша, Петра и Вање из претходне лекције? Дечаци нису могли да поделе седам бомбона тако да сваки добије једнак број, а да притом не остане ниједна нерасподељена бомбона.

Шта би било да им је остало 9 бомбона? Рачунаш 9 : 3 = 3 јер је 3 • 3 = 9. Количник је 3 и остатак је 0. Број 9 се може поделити бројем 3 без остатка. Кажемо да је број 9 дељив бројем 3. Број 3 је делилац броја 9. Да је Петру, Милошу и Вањи остало 9 бомбона, сваки дечак би добио по 3 бомбоне.

KA -

Пример 1. Поделимо бројем 2 бројеве прве десетице веће од 2. 2 : 2 = 1 и остатак је 0 7 : 2 = 3 и остатак је 1 3 : 2 = 1 и остатак је 1 8 : 2 = 4 и остатак је 0 4 : 2 = 2 и остатак је 0 9 : 2 = 4 и остатак је 1 5 : 2 = 2 и остатак је 1 10 : 2 = 5 и остатак је 0 6 : 2 = 3 и остатак је 0

Који су бројеви прве десетице дељиви бројем 2? Примећујеш да су бројеви: 2, 4, 6, 8 и 10 дељиви бројем 2. УЧИМО!

Бројеви који су дељиви бројем 2 зову се парни бројеви.

Пример 2. Бројеве 12, 14, 16, 28 и 30 подели бројем 2. Да ли су ови бројеви дељиви бројем 2? Парни бројеви се завршавају цифрама: 0, 2, 4, 6 или 8. Бројеви 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… јесу непарни бројеви.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 3. Користећи везу множења и дељења 5 : 5 = 1 и остатак је 0 10 : 5 = 2 и остатак је 0 15 : 5 = 3 и остатак је 0 20 : 5 = 4 и остатак је 0 25 : 5 = 5 и остатак је 0

и множење бројем 5 лако израчунаваш: 30 : 5 = 6 и остатак је 0 35 : 5 = 7 и остатак је 0 40 : 5 = 8 и остатак је 0 45 : 5 = 9 и остатак је 0 50 : 5 = 10 и остатак је 0

УЧИМО!

Бројеви дељиви бројем 5 завршавају се цифрама 5 или 0. Бројеви дељиви бројем 5 јесу: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75...

Пример 4. Научили смо како се десетице деле бројем 10. 10 : 10 = 1… 50 : 10 = 5… 70 : 10 = 7… 100 : 10 = 10… 120 : 10 = 12… 140 : 10 = 14 УЧИМО!

KA -

Бројеви дељиви бројем 10 завршавају се цифром 0. Бројеви дељиви бројем 10 јесу: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80... Слично, бројеви дељиви бројем 100 имају последње две цифре нуле. Бројеви дељиви бројем 100 јесу: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800...

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Напиши по два броја који су дељиви бројевима:

а) 2 _________;

б) 5_________;

в) 2 и 5 __________.

2. Плавом бојом заокружи бројеве дељиве бројем 2, црвеном бојом заокружи бројеве који су дељиви бројем 5. 20 100

330 88

400 90

500

120

900

1000

459

370

Уочи који бројеви су заокружени двема бојама и којим истим бројем су они дељиви.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

3. Плавом бојом заокружи бројеве дељиве бројем 10, црвеном бојом заокружи бројеве који су дељиви бројем 100. 40 800

630 12

700 630

200

210

300

100

519

250

Уочи који бројеви су заокружени двема бојама и којим истим бројем су они дељиви.

5. Напиши три броја која су дељива бројевима:

а) 2, 3 и 5 ________; б) 5 и 10 ________; в) 2 и 100 _________.

4. Који су бројеви пете десетице дељиви бројем 3?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Напиши по четири броја који су дељиви бројевима: а) 10 ___________; б) 100 ____________; в) 3______________.

KA -

2. Плавом бојом заокружи бројеве дељиве бројем 3, црвеном бојом заокружи бројеве који су дељиви бројем 6. 33

120

900

100

240

360

600

Уочи који бројеви су заокружени двема бојама и којим истим бројем су они дељиви. 3. Напиши два броја која су дељива бројевима:

а) 4 и 5 __________; б) 3 и 10 ___________; в) 5 и 100 __________.

4. Запиши којим бројевима је дељив број:

а) 3 __________; б) 5 ___________; в) 7 ____________.

5. Напиши пет бројева дељивих бројем 9: ___________________________. 6. Који су бројеви шесте десетице дељиви бројем 4?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - производ - једноцифрен број - троцифрен број

УЧИМО!

KA -

Мара помаже мами у цвећари. Сложила је три букета са по три лале. Ако је цена једног букета 325 динара, колико коштају сва три Марина букета? УСМЕНО ДЕЉЕЊЕ Рачунамо примењујући правило множења збира бројем. 325 • 3 = (300 + 20 + 5) • 3 = (300 • 3) + (20 • 3) + (5 • 3) = 900 + 60 + 15 = 975 Једноцифреним бројем прво множимо стотине, затим десетице и на крају јединице. Потом саберемо добијене производе. Три Марина букета укупно коштају 975 динара. ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ 1. корак Напишемо и подвучемо производ. 325 • 3 2. корак Помножимо цифру јединица једноцифреним бројем 5 Ј • 3 = 15 Ј = 1 Д 5 Ј. Запишемо 5 јединица испод јединица првог чиниоца, а 1 десетицу памтимо. 1

325 • 3 5 3. корак Помножимо цифру десетица једноцифреним бројем 2 Д • 3 = 6 Д и додамо запамћене десетице 6 Д + 1 Д = 7 Д. Запишемо 7 десетица испод десетица првог чиниоца. 1

С 325 • 3 75 3 4. корак 9 Помножимо цифру стотина једноцифреним бројем 3 С • 3 = 9 С. Запишемо стотине испод стотина првог чиниоца.

Д 1 2 7

Ј 5 5

Ј •

325 • 3 975 53

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 1. Израчунајмо производе писменим поступком: 12 244 • 2 123 • 7 488 861

24 159 • 5 795

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај користећи приказани поступак:

а) 145 • 4 = (100 + 40 + 5) • 4 = (100 • 4) + (40 • 4) + (5 • 4) = = ____ + ____ + ____ = ____; б) 163 • 5 = __________________________________________; в) 358 • 2 = __________________________________________; г) 239 • 3 = __________________________________________.

а) 247 • 2;

2. Израчунај производе писменим поступком: б) 162 • 4;

KA -

3. Израчунај број који је: а) 3 пута већи од броја 269; б) 5 пута већи од броја 127.

в) 207 • 3;

г) 182 • 5.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

4. Кутија кекса кошта 115 динара. a) Лазар је купио пет кутија кекса. Колико их је платио?

б) Ако је Лазар кекс платио новчаницом од 1000 динара, колики је кусур добио?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај користећи приказани поступак: а) 136 • 4 = (100 + 30 + 6) • 4 = (100 • 4) + (30 • 4) + (6 • 4) =___ + ___ + ___ = ___; б) 151 • 6 = ________________________________________________; в) 324 • 2 = ________________________________________________; г) 278 • 3 = ________________________________________________. 54

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Попуни табелу: • 3 4

200

150

137

109

3. Ако паковање сувог грожђа од 200 g кошта 145 динара, колико коштају: а) два паковања; б) три паковања?

б) 6 пута већи од броја 143.

4. Израчунај број који је: а) 4 пута већи од броја 239;

5. Израчунај производе писменим поступком: а) 449 • 2;

б) 193 • 5;

в) 227 • 3;

г) 141 • 7.

KA -

6. За колико је број 738 већи од производа бројева 126 и 5?

7. Од збира бројева 547 и 445 одузми производ бројева 234 и 3.

8. Двојица комшија крећу сваког јутра на посао у исто време у супротним смеровима. Један вози бицикл и сваког минута пређе 188 m, a други иде пешке и сваког минута пређе 83 m. Колико ће бити удаљени један од другог после 3 минута?

9. Уместо знакова: ☺ и ♡ стави одговарајућу цифру тако да запис буде тачан.

1☺9 • 4

Прво решење: ☺ је _____ и ♡ је _____.

♡76

Друго решење: ☺ је _____ и ♡ је _____. 55

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дељење - количник - једноцифрен број - троцифрен број

УЧИМО!

Лукина мама сваког пролећа купује нове саднице. Овога пута је купила четири саднице исте биљке за 848 динара. Колико кошта једна садница?

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ

УСМЕНО ДЕЉЕЊЕ Рачунамо примењујући правило дељења збира бројем. 848 : 4 = (800 + 40 + 8) : 4 = (800 : 4) + (40 : 4) + (8 : 4) = 200 + 10 + 2 = 212 Једноцифреним бројем прво делимо стотине, затим десетице и на крају јединице. Потом саберемо добијене количнике. Једна садница кошта 212 динара.

KA -

848 : 4 = 212 Рачунамо колико се пута број 4 садржи у цифри стотина 8. Пишемо десно од знака једнакости да се садржи 2 пута. -8 Проверавамо множењем 2 • 4. 04 -4 Записујемо 8 стотина испод 8 стотина дељеника. Подвлачимо 08 и одузимамо 8 – 8 = 0. -8 Записујемо 0 стотина испод 8 стотина. Спуштамо 4 десетице 0 поред 0 стотина и рачунамо 4 : 4. Пишемо број 1 десно од знака једнакости на месту десетица. Множимо 1 • 4 = 4. Пишемо број 4 испод броја 4. Подвлачимо и одузимамо 4 – 4 = 0. Пишемо 0 Д испод 4 Д. Спуштамо 8 јединица поред 0 десетица и рачунамо 8 : 4 = 2. Пишемо број 2 десно од знака једнакости на месту јединица. Множимо 2 • 4 = 8. Записујемо 8 јединица испод 8 јединица. Подвлачимо и одузимамо 8 – 8 = 0. Записујемо 0 јединица испод 8 јединица. Проверавамо:

212 • 4 848

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

Пример 1. Израчунајмо писменим поступком 291 : 3. Када је цифра стотина дељеника мања од делиоца, стотине претварамо у десетице 2 С = 20 Д и сабирамо са десетицама 20 Д + 9 Д = 29 Д.

291 : 3 = 97 -27 021 -21 0

Пример 2. Израчунајмо писменим поступком 545 : 5.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

210 333 120 180

РАДИ У ПАРУ!

KA -

1. Подели усменим поступком:

545 : 5 = 109 -5 04 -0 45 -45 0

2. Израчунај количнике писменим поступком.

а) 678 : 3;

б) 909 : 9;

в) 152 : 8;

г) 965 : 5.

3. Курс енглеског језика похађа 135 деце. Деца ће бити сврстана у 9 једнакобројних група. Колико ће деце бити у свакој групи?

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

4. Три другарице су купиле карте за биоскопску пројекцију. Укупно су платиле 993 динара. Колико кошта једна карта?

5. Маја је три чоколаде платила 456 динара. a) Колико кошта једна чоколада?

б) Колико кошта пет таквих чоколада?

6. Ако букет од пет лала кошта 265 динара, колико кошта букет од седам лала?

KA -

7. Мила има 144 украсне налепнице, Мира има четири пута мање налепница од Миле, а Лена за четири мање налепница од Мире. Колико све три заједно имају налепница?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Подели усменим поступком: :4

160 320 400 280 58

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

2. Израчунај број који је:

а) 4 пута мањи од броја 360 ________________________________; б) за 4 мањи од броја 360 _________________________________; в) 6 пута мањи од 540 ____________________________________; г) за 6 мањи од 540 ______________________________________.

3. Израчунај количнике писменим поступком. а) 678 : 6;

б) 318 : 3;

в) 256 : 8;

г) 564 : 4.

4. Израчунај количник ако је дељеник 549 a делилац 9.

KA -

5. Збир бројева 476 и 472 подели њиховом разликом.

6. Продавац жели да 845 g лешника једнако распореди у пет мањих кеса. Колико грама лешника треба да буде у свакој кеси?

7. Уместо знакова: *, ? и # стави одговарајућу цифру:

8*8 : ? = 80#

Решење: * је ______

? је ______

# је ______

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ — дељење са остатком код троцифрених бројева 1. Који број при дељењу бројем 7 даје количник 108 и остатак 4?

2. Подели писменим поступком: а) 627 : 5;

б) 403 : 8;

в) 808 : 3;

г) 265 : 6.

3. Који остатак, a који количник даје број 176 при дељењу бројем 9?

KA -

4. Одреди остатак при дељењу 6роја 738 бројем 5.

5. Одреди остатак при дељењу највећег броја пете стотине бројем 6.

6. Шта је веће: остатак при дељењу броја 325 бројем 6 или остатак при дељењу броја 417 бројем 7?

7. Запиши све бројеве а такве да је 134 < а < 214 и који при дељењу бројем 10 дају остатак 4.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Израчунај:

a) 10 пута већи број од броја 12 _____________________________; б) 100 пута већи број од броја 6 _____________________________; в) 7 пута већи број од броја 40 ______________________________; г) 3 пута већи број од броја 200 _____________________________.

а) 740 : 10 = _______; в) 820 : 20 = _______;

2. Израчунај:

б) 500 : 100 = _______; г) 160 : 40 = _______.

а) 23 • 3 = _____________________________________________ _______________________; б) 61 • 5 = _____________________________________________ _______________________; в) 35 • 7 = _____________________________________________ _______________________.

KA -

3. Израчунај производе применом правила множења збира бројем:

а) 39 • 4 = _____________________________________________ _______________________; б) 86 • 8 = _____________________________________________ _______________________; в) 49 • 3 = _____________________________________________ _______________________; г) 58 • 9 = _____________________________________________ _______________________.

4. Израчунај производе применом правила множења разлике бројем:

5. Израчунај производе писменим поступком:

а) 17 • 3;

б) 39 • 9;

в) 66 • 5;

г) 27 • 7.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

6. Израчунај количнике писменим поступком.

а) 56 : 4;

б) 96 : 6;

в) 32 : 2;

г) 91 : 7.

7. Израчунај дељеник ако је количник 26, делилац 3, а остатак 4.

а) 3 и 5 ________;

б) 2 и 5 ________;

8. Напиши два броја која су дељива бројевима:

в) 3 и 100 _________.

KA -

10. Израчунај број који је: а) 5 пута већи од броја 107;

9. Који су бројеви треће десетице дељиви бројем 2? Како се зову бројеви који су дељиви бројем 2?

б) 7 пута већи од броја 125.

а) 576 : 6;

11. Израчунај количнике писменим поступком. б) 138 : 3;

в) 815 : 5;

г) 693 : 7.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

САДА ЗНАШ

• како се број множи бројем 10 и бројем 100: 11 • 10 = 110, 4 • 100 = 400; • како се број дели бројем 10 и како се број дели бројем 100: 190 : 10 = 19, 500 : 100 = 5; • како да примениш поступке рачунања: замена места чинилаца 3 • 4 = 4 • 3 здруживање чинилаца 3 • (5 • 2) = 3 • (2 • 5) правило множења збира бројем (70 + 20) • 9 = (70 • 9) + (20 • 9) правило множења разлике бројем (90 – 30) • 6 = (90 • 6) – (30 • 6) правило дељења збира бројем (30 + 20) : 5 = (30 : 5) + (20 : 5) правило дељења разлике бројем (12 – 4) : 2 = (12 : 2) – (4 : 2); • како се једноцифрени број множи десетицом: 5 • 90 = 450; • како се једноцифрени број множи стотином: 4 • 200 = 800.

УСМЕНО МНОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

KA -

Рачунамо примењујући правило множења збира бројем. 95 • 8 = (90 + 5) • 8 = (90 • 8) + (5 • 8) = 720 + 40 = 760 Можемо да рачунамо и примењујући правило множења разлике бројем. 95 • 8 = (100 – 5) • 8 = (100 • 8) – (5 • 8) = 800 – 40 = 760

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ С

Д 4 9 6

Ј 5 0

Ј •

УСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Рачунамо примењујући правило дељења збира бројем. 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = (70 : 7) + (14 : 7) = 10 + 2 = 12 Можемо да рачунамао и примењујући правило дељења разлике бројем. 84 : 7 = (140 – 56) : 7 = (140 : 7) – (56 : 7) = 20 – 8 = 12

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

ДЕЉЕЊЕ СА ОСТАТКОМ

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

50 : 4 = 12 -4 10 -8 2 Број 2 је остатак при дељењу. Проверавамо: 50 = 12 • 4 + 2 50 = 48 + 2

84 : 7 = 12 -7 14 -14 0

УСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

Рачунамо примењујући правило множења збира бројем. 325 • 3 = (300 + 20 + 5) • 3 = (300 • 3) + (20 • 3) + (5 • 3) = 900 + 60 + 15 = 975

Д 1 2 7

5 5

•

Ј 3

KA -

3 9

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

УСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ

Рачунамо примењујући правило дељења збира бројем. 848 : 4 = (800 + 40 + 8) : 4 = (800 : 4) + (40 : 4) + (8 : 4) = 200 + 10 + 2 = 212

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ 848 : 4 = 212 -8 04 -4 08 -8 0

Проверавамо:

212 • 4 848

291 : 3 = 97 -27 021 -21 0 Када је цифра стотина дељеника мања од делиоца, стотине претварамо у десетице 2 С = 20 Д и сабирамо са десетицама 20 Д + 9 Д = 29 Д.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

У наредном поглављу научићеш:

шта су паралелне праве, а шта нормалне праве; да црташ паралелне и нормалне праве; шта је угао и како да разликујеш неке врсте углова; да црташ прав угао; шта су правоугаоник и квадрат и које су њихове особине; да црташ правоугаоник и квадрат; како да одредиш обим правоугаоника и обим квадрата.

KA -

• • • • • • •

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РАВАН, ПРАВА, ПОЛУПРАВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - раван - права - полуправа

Равна површ листа папира ограничена је линијама. Она је само део замишљене равне површи која прелази преко ивица листа и шири се неограничено. Таква површ се зове раван. Ha листу папира или на табли не можеш да нацрташ неограничену раван. Због тога на цртежу можемо представити само део равни као на слици.

УЧИМО!

ПОДСЕТИ СЕ

KA -

Сећаш ли се шта је дуж, како се црта и обележава? Нацртај у свесци дуж АВ произвољне дужине.

Можеш ли сада да замислиш једну праву линију коју можеш бесконачно да продужаваш у оба смера? Понекад нас траг авиона на небу подсећа на праву линију којој се не види ни почетак ни крај. Таква права линија назива се права. У свесци можеш представити само део праве, али не заборави да је она неограничена. Права се најчешће обележава малим писаним словима латинице.

М А Е

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Пример 1. Нацртајмо и обележимо праву а и на њој тачку А.

а а1

А а2

На овај начин права а је подељена на две полуправе Аа1 и Аа2. Полуправу чини део праве са једне стране њене одабране тачке укључујући и ту тачку. Полуправу обележавамо уз помоћ ознака за њену почетну тачку и за праву којој припада.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2. Нацртај у свесци праву b и на њој тачку О. Колико полуправих уочаваш? __________

1. Колико полуправих можеш нацртати из једне почетне тачке? _________

KA -

3. Нацртај у свесци полуправу Аp и на њој дуж ВС. Које све полуправе уочаваш? Аp, ____, ____.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Испод сваке фигуре запиши њен назив:

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

2. Заокружи ДА ако је реченица тачна или НЕ ако је нетачна. а) Права је ограничене дужине. б) Праву означавамо малим писаним латиничним словима. в) Полуправа је део праве са једне стране њене одабране тачке укључујући и ту тачку. г) Полуправа је ограничена двема крајњим тачкама. д) Полуправу обележавамо уз помоћ ознака за њену почетну тачку и за праву којој припада.

R PO

KA -

5. Нацртај полуправу Oa и на њој тачке А, В и С. Које све полуправе уочаваш?

НЕ НЕ

ДА ДА

НЕ НЕ

ДА

НЕ

3. Нацртај и обележи праву c и на њој нацртај тачке А, В и C. Колико дужи уочаваш на правој с? Запиши их.

4. Нацртај праву d и на њој тачку D. Колико полуправих уочаваш?

ДА ДА

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ ДВЕ ПРАВЕ У РАВНИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - праве које се секу - паралелне праве

У свакодневном говору може се чути да се неке улице секу или пак да су паралелне. Да ли знаш шта то значи? На приказаном плану града, улице Антифашистичке борбе и Булевар Зорана Ђинђића се секу, док су Булевар Михајла Пупина и Булевар Зорана Ђинђића паралелне улице.

УЧИМО!

Слично, кажемо да се праве секу ако имају једну заједничку тачку. Праве а и b секу се у тачки O.

m n

KA -

Праве које се налазе у истој равни и немају ниједну заједничку тачку зову се паралeлне праве. Такође, за праве које се поклапају кажемо да су паралелне. Праве m и n су паралелне. То се означава са m ІІ n. Чита се: права m је паралелна са правом n. Може се записати и n ІІ m, што се чита: права n је паралелна са правом m. Да ли примећујеш да је растојање (најкраћа удаљеност) између правих m и n свуда једнако?

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Које моделе правих које се секу и паралелних правих уочаваш у учионици? У каквом су међусобном положају линије у нотној свесци?

РАДИ У ПАРУ!

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

2. Посматрај шару на подној простирци. Које боје су модели правих: а) које се секу; б) које су паралелне? а) ______________________; б) ______________________. РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА!

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

3. Користећи интернет адресу maps.google.com уз помоћ учитеља, пронађи адресу своје школе и уочи које улице у близини секу улицу у којој се школа налази. Покушај да уочиш да ли постоје паралелне улице у околини твоје школе.

1. Продужи праве x и y тако да се секу и тачку пресека обележи словом Р. y

KA -

a) Две праве које се секу имају две заједничке тачке. ДА б) Паралелне праве имају заједничку тачку. ДА в) Запис: n ІІ m чита се: права n је паралелна са правом m. ДА

2. Заокружи ДА ако је реченица тачна или НЕ ако је нетачна. НЕ НЕ НЕ

3. Нацртај праве а и b које се секу у тачки O.

РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА! 4. Користећи интернет адресу maps.google.com уз помоћ родитеља, пронађи адресу на којој станујеш и уочи које улице у околини секу твоју улицу. 70

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

5. Посматрајући слику уочи и запиши парове:

a b

а) паралелних правих користећи одговарајући симбол _________, _________ и _________;

6. Нацртај праву с и на њој тачку С. Затим нацртај праву d која сече праву с у тачки С.

б) правих које се секу _____ и_____, _____ и_____, _____ и_____, _____ и_____, _____ и_____, _____ и_____.

KA -

7. Нацртај праву а и на њој тачке А и В. Затим нацртај праву b која сече праву a у тачки B. На правој b нацртај тачку С. Нацртај праву с која садржи тачке А и С. У каквом су положају праве а и с и праве b и с?

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ ПАРАЛЕЛНИХ ПРАВИХ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - паралелне праве

УЧИМО!

TA R

Поступак: – У свесци нацртати праву. Обележити је малим латиничним словом по жељи, нa пример словом p. – Нацртати тачку ван праве p. Обележити тачку великим латиничним словом по жељи, на пример словом A.

Упутство за цртање паралелних правих: Припремити: – два троугаона лењира (троугаоника) или лењир и троугаони лењир, – оловку, – свеску, – гумицу (за сваки случај).

A p A p

KA -

– Једну страницу троугаоног лењира прислонити уз праву p. – Уз другу страницу троугаоног лењира прислонити други лењир.

– Држећи пажљиво други лењир, померати троугаони лењир дуж његове ивице до тачке A. – Кроз тачку A нацртати праву и обележити је, на пример словом a.

Паралелне праве а и p су нацртане.

a p

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЗАНИМЉИВОСТ

Понекад се наше очи и наш мозак „играју” са нама и оно што видимо не одговара стварној ситуацији. Такви призори се зову оптичке варке. Посматрај црвене линије на првој слици. У каквом су међусобном положају? А водоравне линије на слици десно? Иако не делује тако, оне су паралелне. Уколико си у могућности, можеш уз помоћ одрасле особе да скенираш овај кôд и да погледаш видео о цртању паралелних правих.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Нацртај праву m која је паралелна са правом g и која садржи тачку М.

KA -

2. Нацртај: а) праву е и тачку Е која јој припада и тачку А која јој не припада; б) праву а паралелну са правом е која садржи тачку А.

3. Нацртај праве а и с које садрже тачку P при чему је c ІІ n и а ІІ m.

P n m

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

4. Нацртај све праве које су паралелне са правом c, а које садрже задате тачке М, Р и А. Колико различитих правих паралелних са правом с можеш нацртати кроз једну од ових тачака?

P c M

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. У каквом су међусобном положају плаве линије у базену?

n T

KA -

2. Нацртај праву t која је паралелна са правом n и која садржи тачку T.

3. Нацртај праву а која садржи тачке А и Р. Нацртај праву b која садржи тачку B и праву c која садржи тачку C тако да важи запис а ІІ b ІІ c.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

НОРМАЛНЕ ПРАВЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - нормалне праве

УЧИМО!

TA a

Вертикалне и хоризонталне линије у твојој свесци на квадратиће међусобно су нормалне. Тако су и праве а и b које се секу у тачки О међусобно нормалне праве. То се означава са а � b. Чита се: права а је нормална на праву b. Може се записати и b � а, што се чита: права b је нормална на праву а. Уз помоћ троугаоног лењира као на слици можеш проверити да ли су праве нормалне.

Посматрај улице Булевар Михајла Пупина и Трешњиног цвета на слици. Да ли се те улице секу? За улице које заузимају овакав међусобни положај каже се да су нормалне једна на другу.

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

РАДИ У ПАРУ!

1. Посматрај објекте у учионици. За које од њих можеш рећи да су у међусобно нормалном положају?

2. Провери уз помоћ троугаоног лењира које су праве међусобно нормалне и заокружи слово испред одговарајуће слике: а) б) в) a a b b a b

3. Посматрај слику, уочи које су праве међусобно нормалне и запиши уз помоћ одговарајућих симбола: __________, __________.

d c 75

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ НОРМАЛНИХ ПРАВИХ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - нормалне праве

УЧИМО!

TA R

Поступак: – У свесци нацртати праву, на пример p, и на њој нацртати тачку, на пример М.

Упутство за цртање нормалних правих: Припремити: – два троугаона лењира (троугаоника) или лењир и троугаони лењир, – оловку, – свеску, – гумицу (за сваки случај).

KA -

– Држећи пажљиво други лењир, померати троугаони лењир дуж његове ивице до тачке М. – Кроз тачку М нацртати праву и обележити је, на пример, словом n. Нормалне праве n и p су нацртане. n

Уколико си у могућности, можеш уз помоћ одрасле особе да скенираш овај кôд и да погледаш видео о цртању нормалних правих. 76

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! Цртај користећи правилно два троугаона лењира или лењир и троугаони лењир. 1. Нацртај праве а и с које су међусобно нормалне.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! A

TA R

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

3. Нацртај праву c и на њој означи тачку М. Затим нацртај праву k која пролази кроз тачку М и нормална је на праву c.

2. Дата је права р и тачка А ван ње. Нацртај праву s која садржи тачку А тако да је s � р.

KA -

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Посматрај објекте на слици. У каквом су полажају стубови у односу на подлогу и у односу на плафон?

2. Провери уз помоћ троугаоног лењира које су праве међусобно нормалне и заокружи слово испред одговарајуће слике:

а) a

б)

в) b

b a a

b 77

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

3. Посматрај слику.

a) Уочи које су праве међусобно нормалне и запиши уз помоћ одговарајућих симбола: _________, __________, __________.

Запиши паралелне праве користећи одговарајуће ознаке: _______________________________ _______________________________

4. Именуј праве на слици. Запиши парове нормалних правих користећи одговарајуће ознаке: __________________________ _______________________________ (Не заборави да приказ праве можеш да продужиш.)

б) У каквом су међусобном положају праве c, d и e? _______________________________

KA -

5. Ако знаш да важе записи: а � b и а � с, у оквире упиши одговарајуће ознаке правих. У каквом су положају праве b и с? _______________________________

Запиши у кружић одговарајући симбол: c.

6. Продужи праве m и n тако да се секу и тачку пресека обележи са O. У каквом су међусобном положају праве m и n? Провери користећи троугаони лењир.

_______________________________ _______________________________ n

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

7. Нацртај праву k која је нормална на праву r.

8. Дата је права h и тачка G ван ње. Нацртај праву s која садржи тачку G тако да је s � h.

TA R

9. Нацртај праве x и y које пролазе кроз тачку P при чему је x � n и y � m.

KA -

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

10. Мила треба да нацрта праве e, t и p тако да важи е ІІ t и p � e. Мили ово делује као шифрована порука. Можеш ли да јој помогнеш? У свесци нацртај ове праве. У каквом су положају праве t и p? _______________________________ _______________________________ 11. Нацртај праве а, b и с тако да буду испуњени записи: а � b и b � c. У каквом су положају праве а и с? ____________________________________________ ____________________________________________

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

УГАО

КЉУЧНЕ РЕЧИ - угао - теме угла - краци угла - унутрашња област угла - спољашња област угла

УЧИМО!

У каквом положају могу бити две праве у равни? Праве су паралелне или се секу. b2 а1 a P b

Тачка пресека Р две праве а и b дели те праве на четири полуправе Ра1, Рb1, Ра2 и Рb2. Полуправе Ра1, Рb1, Ра2 и Рb2 деле раван на четири дела. Сваки од тих делова равни представља један угао.

Ја сам теме О. O Прво нацртај мене.

а1

Ја сам крак Оb.

KA -

Ја сам крак Оа.

а2

Угао је геометријска фигура коју граде две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих. Заједничка почетна тачка зове се теме угла, а полуправе су краци угла.

Краци угла деле раван на две области. За област угла изабраћемо део равни у којем се налази тачка Е. Тај део равни назива се унутрашња област угла. Део равни којем припада тачка С зове се спољашња област угла. Кажемо да тачка Е припада углу, а тачка С не припада углу.

спољашња област O

унутрашња област

С b

За обележавање угла између полуправих Оа и Оb користи се ознака ∡аОb или ∡bОа. Када означаваш угао, теме угла увек обележаваш у средини између ознака полуправих. 80

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Ако су на крацима истакнуте тачке као на слици, угао се означава са ∡АОВ или ∡ВОА.

Модели угла могу се срести и у свакодневном животу. Казаљке на сату граде угао. Штап и конац за пецање такође образују угао. Које моделе угла још можеш да наведеш из своје околине?

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

KA -

1. Посматрај слику и запиши које углове уочаваш.

______, ______, ______.

2. Колико углова има свака фигура?

3. Посматрај слику и допуни реченице.

а) Ознака за угао на слици јесте ______. б) Тачка G je _______________ угла. в) Полуправа Gn je _____________ угла. G г) Полуправа Gm je _____________ угла. д) Тачка Т се налази у _______________ области угла. ђ) Тачка М се налази у ______________ области угла.

n T m

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

4. Нацртај у свесци угао nPm и обележи теме и краке, а затим запиши ознаку за тај угао поред цртежа. Црвеном бојом обој његову унутрашњу област, а плавом његову спољашњу област.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

5. Hацртај ∡аОb, а затим нацртај:

TA R

6. Нацртај и обележи углове nSm и nSt који имају заједнички крак Sn ако се крак St налази у унутрашњој области угла nSm.

а) тачку М у унутрашњој области угла; б) тачку Р у спољашњој области угла; в) тачку А на краку Оа; г) тачку B на краку Оb.

KA -

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. На линијама запиши како се зову делови угла.

O b

2. На слици обој унутрашњост угла сОа плавом бојом, а спољашњост угла жутом бојом.

O c

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

3. Допуни реченице. Угао је геометријска _________________ коју граде две _______________ са заједничком почетном тачком и део ___________________ између тих полуправих. Заједничка почетна тачка зове се ___________ угла, а полуправе су ___________ угла.

L O

5. Дате су тачке А, В, Т, Р, М и Е. Нацртај ∡mTe тако да крак Tm садржи тачку М, а крак Tе садржи тачку Е и тачка Р се налази у унутрашњој области угла mTe.

а) тачку L у унутрашњој области угла; б) тачку T у спољашњој области угла, в) тачку M на краку Оа, г) тачку N на краку Оb.

KA -

Тачке А и В налазе се у __________________ области угла mTe.

4. На слици је дат ∡аОb. Нацртај:

6. Нацртај и обележи углове рОt и рОl који имају заједнички крак Ор ако углови рОt и рОl немају заједничке унутрашње обасти.

O p

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ВРСТЕ УГЛОВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - прав угао - оштар угао - туп угао

УЧИМО!

Прав угао се често среће у грађевинарству. При зидању куће улаже се много труда да угао између бочних зидова и подлоге буде прав.

Праве које можеш нацртати користећи хоризонталне и вертикалне линије у твојој свесци на квадратиће међусобно су нормалне. Угао који граде нормалне праве а и b зове се прав угао. ∡аОb је прав угао.

KA -

На сваком троугаоном лењиру можеш уочити прав угао. Види слику.

Угао који је мањи од правог угла назива се оштар угао. ∡pTs је оштар угао. T Угао који је већи од правог угла назива се туп угао. ∡kGt је туп угао.

G 84

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Испод сваке слике запиши врсту угла која је на њој приказана. m

2. Посматрај слику и запиши користећи одговарајуће ознаке:

а) праве углове ___________________; б) оштре углове ___________________; в) тупе углове ____________________.

Користи троугаони лењир да провериш који су углови прави.

KA -

3. Уочи колико оштрих, правих и тупих углова граде спољашње ивице сваког слова у табели и запиши бројеве у одговарајућа поља.

број оштрих углова број правих углова број тупих углова

Н И Ш А Ниша је удубљење у зиду, налик полици, које служи да се у њему држе различити предмети.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Попуни празна места у реченицама: Угао који граде нормалне праве зове се _________________ угао. Угао који је мањи од правог угла назива се _______________ угао. Угао који је већи од правог угла назива се ______________ угао.

2. Сваки прав угао на слици заокружи црвеном бојом, сваки туп угао заокружи зеленом бојом, а сваки оштар угао заокружи плавом бојом.

KA -

3. На слици уочи један оштар, један прав и један туп угао и запиши их користећи одговарајуће ознаке. оштар угао ___________; прав угао _____________; туп угао ______________.

4. Уочи колико оштрих, правих и тупих углова граде спољашње ивице сваког слова у табели и запиши бројеве у одговарајућа поља.

број оштрих углова број правих углова број тупих углова

П И Т А

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

5. Приказан је план парка Мањеж у Београду. На зеленој површини уочи оштре, праве и тупе углове.

6. Посматрај слику и запиши користећи одговарајуће ознаке:

Број 1 упиши у унутрашњост оштрог угла, број 2 у унутрашњост правог угла, а број 3 у унутрашњост тупог угла.

e О

KA -

а) праве углове _______________________________ _______________________________; б) оштре углове _______________________________ _______________________________; в) тупе углове _______________________________ _______________________________.

7. Испод сваке слике запиши број, тако да поређаш углове од најмањег (1) до највећег (4).

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ ПРАВОГ УГЛА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - прав угао

УЧИМО! Како нормалне праве образују прав угао, прав угао црташ на сличан начин као и нормалне праве.

2. корак

KA -

3. корак

1. корак

∡pMn је прав угао.

Прав угао можеш нацртати користећи само троугаони лењир. Краће странице троугаоног лењира граде прав угао. 2. корак

1. корак

3. корак n

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. У свесци нацртај прав угао cTr и обележи теме и краке.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

2. Ha слици је дат угао aOb. a) Којој врсти углова припада ∡аОb? _______________________________ б) На слици нацртај полуправу Оn тако да yгao аOn буде прав. в) Kojoj врсти углова припада yгao bOn? _______________________________

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

1. Нацртај прав угао аОb ако је дат његов крак Оа. Обележи други крак.

KA -

2. Сатовима на слици недостају казаљке. Доцртај им казаљке тако да казаљке на првом часовнику заклапају прав угао, на другом туп угао, а на трећем оштар угао.

3. Нацртај прав угао mTn тако да тачка М буде на краку Тm, тачка Р у унутрашњој области угла, а тачка А у спољашњој области правог угла mTn.

M P A T 89

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - четвороугао - правоугаоник - квадрат - темена - странице

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ! У каквом су међусобном положају праве а и b? Које је врсте угао nRm? a

Шта је заједничко фигурама на слици?

KA -

Свака фигура на слици има четири угла и ограничава је затворена изломљена линија коју чине четири дужи. Оваква фигура се назива четвороугао. D a Четвороугао чији су сви углови прави зове се правоугаоник. Које је боје правоугаоник на b горњој слици? Тачке А, В, С и D зову се темена A a правоугаоника. Дужи AB, BC, CD и DA зову се странице правоугаоника. D За обележавање страница правоугаоника често се користе мала латинична слова као на слици. Странице које имају једно заједничко теме зову се суседне странице. То су странице АВ и BC, BC и CD, CD и DA, DA и АВ. Странице које се налазе једна наспрам друге називају се наспрамне или несуседне странице. То су странице АВ и CD, BC и AD. Наспрамне странице правоугаоника једнаких су дужина. То записујемо овако: AB = CD и AD = BC.

суседне странице

C b B C

A B наспрамне странице

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

D b

2. Посматрај слику правоугаоника. а) Користећи троугаони лењир провери да ли су углови правоугаоника прави. б) Користећи лењир утврди које су странице правоугаоника једнаке.

1. Моделе правоугаоника можеш уочити свуда у свом окружењу. Уочи на цртежу што више различитих правоугаоника.

b B

в) Тачке А, В, С и D јесу ____________________ правоугаоника. г) Дужи ВС и СD јесу ______________________ странице правоугаоника. д) Дужи ВС и АD јесу ______________________ странице правоугаоника.

KA -

3. Нацртан је правоугаоник. Обележи његова темена са Е, F, G и H. Парове наспрамних страница обележи са а и b.

УЧИМО!

Правоугаоник чије су све странице једнаке дужине зове се квадрат. За обележавање страница квадрата користи се мало латинично слово, најчешће а.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! D

1. Посматрај слику квадрата. а) Користећи троугаони лењир провери да ли су углови квадрата прави. б) Користећи лењир утврди које су странице квадрата једнаке. в) Тачке А, В, С и D јесу ______________ квадрата. г) Дужи АВ и BC, BC и CD, CD и DA, DA и АВ јесу ______________ странице квадрата.

2. Колико на слици има: а) квадрата; б) правоугаоника који нису квадрати?

д) Дужи АВ и CD, BC и AD јесу ___________________ странице квадрата.

KA -

Има их: а) ____________; б) _______________.

ЗАНИМЉИВОСТ

Већина држава има заставу у облику правоугаоника. На слици десно су приказане заставе Француске, Словачке, Србије и Шведске. Само две заставе међу правоугаоним заставама облика су квадрата: застава Швајцарске и застава Ватикана (града-државе у Италији).

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Посматрај фигуре и уочи правоугаонике и квадрате. Правоугаонике који нису квадрати обој жутом бојом, а квадрате црвеном.

2. Допуни реченице:

KA -

Четвороугао чији су сви углови прави зове се _________________________. Странице правоугаоника које имају једно заједничко теме зову се ______________ странице. Странице које се налазе једна наспрам друге називају се _________________ странице. Наспрамне странице правоугаоника су _______________________ дужине. Правоугаоник чије су све странице једнаке дужине зове се _______________.

4. Колико на слици има: а) квадрата; _____________________ б) правоугаоника који нису квадрати? ______________________________

5. Колико на слици има: а) квадрата; _____________________ б) правоугаоника који нису квадрати; ______________________________ в) свих правоугаоника укључујући и квадрате? _______________________

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - квадрат - правоугаоник

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ! Вертикалне и хоризонталне линије у твојој свесци на квадратиће међусобно су нормалне, односно, секу се под правим углом.

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

Зашто се за свеску са оваквим странама каже да је свеска на квадратиће? Зато што су хоризонталне линије одштампане на једнаким растојањима као и вертикалне и граде мрежу једнаких квадрата. Правоугаоник и квадрат имају све углове праве, па ћеш их лако нацртати на квадратној мрежи. Дужину странице обојеног квадрата користи да измериш дужину страница правоугаоника и квадрата.

1. Дужина странице квадрата EFGH јесте 2 дужине странице квадрата на квадратној мрежи. Преброј колико дужина странице квадрата на квадратној мрежи имају суседне странице правоугаоника: a) ABCD ___________ и ___________; б) MPTS ___________ и ___________.

F S

2. Доврши цртање и обележавање правоугаоника ABCD, MPTS, UVKI и квадрата EFGH и ОNLR на квадратној мрежи као што је започето. D

T R

E 94

I P

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Доврши цртање правоугаоника и квадрата на квадратној мрежи као што је започето. Обележи њихова темена.

KA -

2. Користећи квадратну мрежу нацртај: а) правоугаоник чије су дужине страница 9 и 6 дужина странице квадрата на квадратној мрежи; б) правоугаоник чије су дужине страница 8 и 5 дужина странице квадрата на квадратној мрежи.

3. Користећи квадратну мрежу нацртај: а) квадрат чија је дужина странице 10 дужина странице квадрата на квадратној мрежи; б) квадрат чија је дужина странице 8 дужина странице квадрата на квадратној мрежи.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

УПОРЕЂИВАЊЕ ДУЖИ; ГРАФИЧКО НАДОВЕЗИВАЊЕ ДУЖИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дуж - мерење дужи - преношење дужи - упоређивање дужи - надовезивање дужи

ПОДСЕТИ СЕ

Односи између јединица мера за дужину 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

Назив јединица мере за дужину километар метар дециметар центиметар милиметар

Јединице мере за дужину km m dm cm mm

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

KA -

Дужи мериш лењиром користећи јединице мере за дужину. Измерене дужи можеш да упоредиш по дужини.

Дуж АВ на слици дугачка је 1 cm. Процени дужине осталих дужи, па их измери лењиром. Да ли се твоја процена поклапа са измереном дужином?

M N S

Поређај дужи по дужини од најкраће до најдуже: EF, ___, ___, ___. Однос између дужина дужи АВ, CD и EF означаваш користећи симболе >, < и =, па можеш записати АВ = CD, AB < EF или EF > AB, CD < EF или EF > CD.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Дужи можеш да мериш и поредиш помоћу шестара. Примећујеш да је АВ = CD и AB < EF или EF > AB, односно CD < EF или EF > CD.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Користећи шестар упореди нацртане дужи. Затим на линијама упиши одговарајући знак < или >.

KA -

GH ____ EH, GH____ AB и GH____ CD. E

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

Дужи можеш да преносиш на праву помоћу шестара тако да се крајња тачка једне дужи и почетна тачка следеће дужи поклопе. Овај поступак се зове надовезивање дужи. Показаћемо како се дужи АВ и CD надовезују на правој p. 1. корак

Нацртане су дужи AB и CD и права p. На правој p нацртамо тачку и обележимо је, на пример са Е.

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

2. корак

3. корак

Дужину дужи АВ преносимо шестаром на праву p почев од тачке Е. Краjњу тачку пренесене дужи обележавамо са F. AB = EF

KA -

Надовезујемо дуж CD тако што њену дужину преносимо шестаром на праву p почев од тачке F. Крајњу тачку пренесене дужи обележавамо са G. CD = FG

Дуж EG је настала надовезивањем дужи АВ и CD. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2. Користећи шестар надовежи дужи AB и CD на полуправој Mx (почев од тачке М). Крајњу тачку добијене дужи означи ca N. A M 98

D x

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

3. Шестаром упореди дужи и допуни реченице: а) Дуж АВ је _____ пута дужа од дужи ЕF. б) Дуж ST je _____ пута дужа од дужи АВ, a _____ пута дужа од дужи ЕF. Затим шестаром надовежи дате дужи на правој а.

B E

N S

T a

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. На полуправој Аp пренеси дуж CD (почев од тачке А). Крајњу тачку пренесене дужи означи са В. p

2. Користећи шестар упореди нацртане дужи. Затим, на линијама упиши одговарајући знак >, < или =. B

KA -

GH ____ АВ, GH ____ CD и AB ____ CD.

3. Користећи шестар надовежи дужи МN, AB и ST на полуправој Рx (почев од тачке P). Крајњу тачку добијене дужи означи cловом R. B

p Р 4. На полуправу Оа шестаром пренеси и надовежи дужи од којих се састоји изломљена линија (почев од тачке О). Крајњу тачку добијене дужи означи ca K.

a O 5. Користећи шестар на полуправој Ос нацртај дуж три пута дужу од дате дужи MN (почев од тачке О). Крајњу тачку добијене дужи означи ca F. M O

N c 99

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ЛЕЊИРОМ И ТРОУГАОНИМ ЛЕЊИРОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - правоугаоник - квадрат

УЧИМО!

KA -

2. корак Нацртај праве углове из темена А и В и дужи АD = 2 cm и ВС = 2 cm на њиховим крацима као на слици.

За цртање правоугаоника и квадрата лењиром и троугаоним лењиром треба да знаш како се црта прав угао. Хајде да нацртамо правоугаоник ABCD чије су странице АВ = 4 cm и ВС = 2 cm. А В а 1. корак Нацртај праву а и на њој дуж АВ = 4 cm.

3. корак Користећи лењир спој тачке D и С и правоугаоник АВСD је нацртан.

Како је квадрат правоугаоник чије су све странице једнаке дужине, квадрат црташ исто као правоугаоник, али увек одмераваш исту дужину странице. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Користећи лењир и троугаони лењир РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! нацртај правоугаоник чије суседне странице имају дужине: а) 5 cm и 3 cm, б) 35 mm и 15 mm, в) 1 dm и 2 cm 5 mm. 2. Користећи лењир и троугаони лењир нацртај квадрат чије су странице дужине: а) 4 cm, б) 2 cm 5 mm. 100

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Користећи лењир и троугаони лењир настави цртање правоугаоника ABCD.

2. Користећи лењир и троугаони лењир настави цртање квадрата ABCD.

KA -

3. Користећи лењир и троугаони лењир нацртај и обележи правоугаоник чије суседне странице имају дужине: а) 7 cm и 4 cm, б) 55 mm и 35 mm.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

4. Користећи лењир и троугаони лењир нацртај и обележи квадрат чије су странице дужине: а) 3 cm, б) 4 cm 5 mm.

5. Нацртај и обележи правоугаоник чија је једна страница 2 cm, а друга је два пута дужа.

101

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ШЕСТАРОМ И ТРОУГАОНИМ ЛЕЊИРОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - правоугаоник - квадрат

УЧИМО!

KA -

2. корак Нацртај две праве m и n које се секу под правим углом. Пресечну тачку обележи словом А.

1. корак Нацртаћемо исти правоугаоник АBCD као у претходној лекцији. Његове странице су АВ = 4 cm и АD = 2 cm. Нацртај дужи АВ и AD.

Поступак цртања правоугаоника шестаром и лењиром изводиш на следећи начин:

3. корак Шестаром пренеси дужину странице АВ нa праву m, a на праву n шестаром пренеси дужину странице АD. Обележи темена В и D.

4. корак Из темена В шестаром нацртај део кружнице чији је полупречник страница BC (АD = BC). Затим из темена D шестаром нацртај део кружнице чији је полупречник страницa DC (AB = DC). У њиховом пресеку обележи теме С.

102

n D

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

5. корак Користећи лењир нацртај дужи BC и CD и правоугаоник АВСD је нацртан.

n D

На исти начин црташ квадрат, само увек одмераваш исту дужину странице.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

1. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат чије су странице дужине: а) 3 cm, б) 2 cm 5 mm.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

KA -

2. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај правоугаоник чије суседне странице имају дужине: а) 6 cm и 3 cm, б) 45 mm и 25 mm, в) 1 dm и 3 cm 5 mm.

3. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат АВСD чија је страница дужине а = 4 cm. Затим нацртај правоугаоник ЕFGH чија је једна страница исте дужине као страница квадрата, а друга страница за 2 cm дужа од прве.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Користећи шестар и троугаони лењир настави цртање правоугаоника ABCD чије су странице дужине AB = 4 cm и AD = 3 cm.

А 103

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

2. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат RTKL као што је започето.

3. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај правоугаоник МNST чије су странице једнаке дужини датих дужи.

KA -

4. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат АВCD ако је нацртана његова страница АВ.

5. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат АВСD чија је страница дужине а = 2 cm 5 mm.

104

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - обим правоугаоника

УЧИМО!

1 m 2 dm

1 m 8 dm

Унука Ленка хоће да јој помогне. Прво је столњак нацртала као правоугаоник и обележила дужине његових страница.

Бака Босиљка шије столњак. Столњак је облика правоугаоника чије су суседне странице 1 m 8 dm и 1 m 2 dm. Бака жели да опшије ивице столњака украсном траком. Колико метара украсне траке јој је потребно?

1 m 8 dm

KA -

Сетила се да његове странице може да пренесе и надовеже на правој. Тако ће добити дуж чија је дужина једнака збиру дужина надовезаних дужи. Толика треба да буде и дужина траке. 1 m 2 dm

1 m 8 dm

1 m 2 dm

1 m 8 dm

Сада само да израчуна збир дужина страница правоугаоника: 1 m 8 dm + 1 m 2 dm + 1 m 8 dm + 1 m 2 dm = 4 m 20 dm = 6 m Баки је потребно 6 m украсне траке да опшије столњак. Збир дужина свих страница правоугаоника представља обим правоугаоника. Ако обим правоугаоника обележимо словом О, а суседне странице словима а и b, тада обим правоугаоника можемо израчунати на следећи начин: О = а + а + b + b.

b A

Или краће: О = 2 • а + 2 • b, или још краће: О = 2 • (а + b). Најчешће дужину странице коју означавамо словом а зовемо дужином правоугаоника, а дужину странице коју означавамо словом b зовемо ширином правоугаоника. 105

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Пример 1. Израчунаjмо обим правоугаоника чије су суседне странице дужине а = 10 cm и b = 8 cm. а = 10 cm b = 8 cm O=? ___________________ 2•а+2•b 2 • 10 cm + 2 • 8 cm 20 cm + 16 cm 36 cm

= = = =

О O O O

а = 12 cm О = 44 cm b=? ___________________

Пример 2. Израчунајмо ширину правоугаоника b ако је дужина а = 12 cm и обим О = 44 cm.

KA -

О=2•а+2•b 44 cm = 2 • 12 cm + 2 • b 44 cm = 24 cm + 2 • b непознати сабирак 2 • b = 44 cm – 24 cm 2 • b = 20 cm b = 20 cm : 2 b = 10 cm

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај обим правоугаоника чије су суседне странице: а) а = 6 cm и b = 4 cm; б) а = 18 cm и b = 1 dm; в) а = 6 cm 5 mm и b = 20 mm.

15 mm

1 cm 35 mm

2. Посматрајући слику процени који правоугаоник има већи обим. Затим израчунај њихове обиме и за колико се разликују.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

3. Израчунај дужину правоугаоника чија је ширина b = 72 cm, а обим O = 1 m 7 dm. 106

3 cm

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

4. Игралиште је дугачко 30 m, а широко 15 m. Колико метара ће претрчати Алекса ако трчи по ивицама игралишта?

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

5. Милан је купио 100 m жице да огради башту облика правоугаоника. Колико ћe му метара жице остати после ограђивања ако је дужина баште 28 m, a ширина баште за 9 m краћа од дужине?

1. Израчунај обим правоугаоника чије су суседне странице: а) а = 12 cm и b = 9 cm;

б) а = 9 cm 5 mm и b = 45 mm.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

KA -

2. Ширина правоугаоника је b = 14 cm, а дужина за 7 cm дужа од ширине. Колики је обим тог правоугаоника?

3. Дужина правоугаоника је а = 64 mm, а ширина четири пута краћа. Израчунај обим тог правоугаоника.

4. Ако је обим правоугаоника О = 120 cm, а дужина a = 36 cm, колика је ширина b тог правоугаоника?

5. Слику која има дужину 5 dm и ширину 4 dm треба урамити. Да ли се рам може направити од даске дужине 195 cm? Процени па провери рачунањем.

107

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ОБИМ КВАДРАТА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - обим квадрата

ПОДСЕТИ СЕ D

УЧИМО!

KA -

Збир дужина свих страница квадрата представља обим квадрата. Ако обим квадрата обележимо словом О, а страницу словом а, тада обим квадрата можемо израчунати на следећи начин: О = 4 • a. Пример 1. Израчунаjмо обим квадрата чије су странице дужине а = 6 cm.

а = 6 cm O=? ___________________ О=4•а O = 4 • 6 cm O = 24 cm

Пример 2. Израчунајмо дужину странице квадрата чији је обим O = 20 cm. O = 20 cm a=? ___________________ О=4•а 20 cm = 4 • a a = 20 cm : 4 a = 5 cm 108

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај обим квадрата чија страница има дужину 5 cm 3 mm.

2. Обим једног квадрата јесте 64 dm. Израчунај дужину његове странице.

KA -

3. Обим квадрата и обим правоугаоника су једнаки. Дужине суседних страница правоугаоника јесу 18 mm и 12 mm. Израчунај дужину странице квадрата.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај обим квадрата чија страница има дужину: а) а = 25 cm,

б) а = 4 dm 2 cm,

в) а = 78 mm.

2. Обим једног квадрата јесте 144 dm. Израчунај дужину његове странице.

109

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

3. Први квадрат има обим 324 cm. Страница другог квадрата је 11 cm краћа од странице првог квадрата. Колики је обим другог квадрата?

4. Око дворишта квадратног облика странице 205 m треба на сваких 5 m поставити по један стуб. Колико стубова треба поставити око дворишта?

KA -

5. Квадрат чија је страница 150 mm подељен је на 9 истих квадратa. Колики је обим сваког од тих квадрата?

6. Ако су обими два мала квадрата по 8 cm, израчунај обим већег квадрата и обим правоугаоника на слици.

110

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ОБИМ ФИГУРЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - обим фигуре

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

2 cm

3 cm

1 cm 2 cm

3 cm

2 cm

1 cm

3 cm

5 cm

3 cm

5 cm

Вера треба да израчуна обим фигуре са слике. Досетила се да странице фигуре може да измери, а затим да их пренесе шестаром на праву и надовеже. Тако ће добити дуж чија је дужина једнака збиру дужина надовезаних дужи, а то је обим дате фигуре.

О = 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm + 5 cm O = 16 cm

KA -

Збир дужина свих страница неке фигуре представља обим те фигуре. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Израчунај обим фигуре на основу датих мера са слике.

1 cm

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

6 cm

2 cm

2. Из квадрата са слике изрезан је правоугаоник. Израчунај обим тако добијене фигуре на основу датих података. O = 2 • (2 cm 5 mm + 1 cm) + 4 • ______________ O = __________________________________ O = __________________________________ O = _________________ O = __________

4 cm 1 cm 3 cm 5 mm 2 cm 5 mm 1 cm

111

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Посматрај слику и запиши: a

а) парове правих које се секу _____ и _____, _____ и _____, _____ и _____, _____ и _____; б) пар паралелних правих _____ и _____; в) парове нормалних правих _____ и _____, _____ и _____.

2. Уочи колико оштрих, правих и тупих углова граде спољашње ивице сваког слова у табели и запиши бројеве у одговарајућа поља.

KA -

0 0

број оштрих углова број правих углова број тупих углова

М Е С Е Ц

3. Користећи шестар и троугаони лењир нацртај квадрат ABCD чија је страница дужине а = 1 cm 5 mm.

4. Ширина правоугаоника је b = 25 mm, а дужина два пута дужа од ширине. Израчунај обим тог правоугаоника.

112

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

САДА ЗНАШ

• Полуправа је део праве са једне стране њене одабране тачке укључујући и ту тачку.

• Праве које се секу и заузимају положај као на слици међусобно су нормалне, n ⊥ p.

KA -

• Две праве у равни су паралелне ако немају заједничких тачака, или се подударају, m ІІ n.

• Две праве у равни се секу ако имају само једну заједничку тачку.

• Права се представља као права линија. Права је неограничене дужине.

• Раван представља равну, неограничену површ.

• Угао је геометријска фигура коју граде две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих. Заједничка почетна тачка зове се теме угла, а полуправе су краци угла. • Угао који граде нормалне праве зове се прав угао. ∡pMn је прав угао. p

• Угао који је мањи од правог угла назива се оштар угао. ∡pTs је оштар угао. p

• Угао који је већи од правог угла назива се туп угао. ∡kGl је туп угао. t

k 113

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

• Четвороугао је фигура која има четири угла и ограничава је затворена изломљена линија коју чине четири дужи.

• Четвороугао чији су сви углови прави зове се D a C правоугаоник. За правоугаоник АBCD важи: b b - тачке А, В, С и D зову се темена A a B правоугаоника; - дужи AB, BC, CD и DA зову се странице правоугаоника; - странице које имају једно заједничко теме зову се суседне странице; то су странице АВ и BC, BC и CD, CD и DA, DA и АВ; - странице које се налазе једна наспрам друге називају се наспрамне или несуседне странице; то су странице АВ и CD, BC и AD; - наспрамне странице правоугаоника једнаких су дужина; то записујемо овако: AB = CD = а и AD = BC = b. • ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА О рачуна се: О = 2 • (а + b). D

KA -

• Правоугаоник чије су све странице једнаке дужине зове се квадрат.

• ОБИМ КВАДРАТА О рачуна се: О = 4 • а.

• Обим фигуре је збир дужина свих страница неке фигуре. О = 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm + 5 cm O = 16 cm

3 cm 3 cm

1 cm 2 cm 2 cm

5 cm 1 cm

114

2 cm

3 cm

5 cm

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

У наредном поглављу научићеш:

о зависности производа од чинилаца; о сталности производа; о зависности количника од дељеника; о зависности количника од делиоца; о сталности количника; о редоследу извођења рачунских операција; да решаваш једначине са множењем и дељењем.

KA -

• • • • • • •

115

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - производ - чиниоци - увећати/умањити исти број пута

ПОДСЕТИ СЕ

15 • 7 = 105 чинилац

производ

здруживање чинилаца

чинилац

(a • b) • с = а • (b • с)

Цена једног воћног сладоледа на штапићу износи 50 динара. Колико коштају четири таква сладоледа? Рачунаш: 50 • 4 = 200. Четири таква сладоледа коштају 200 динара.

УЧИМО!

KA -

Ако нам се допадну сладоледи и одлучимо да купимо два пута више сладоледа, колико треба да их платимо? Рачунаш: (50 • 4) • 2 = 200 • 2 = 400 или 50 • (4 • 2) = 50 • 8 = 400. Примећујеш да се производ увећао два пута када се други чинилац увећао два пута. 200 • 2 = 400

Уколико продавац увиди да му одлично иде продаја и одлучи да повећа цену сладоледа два пута, колико ће тада коштати четири таква сладоледа? Рачунаш: (50 • 2) • 4 = 100 • 4 = 400 или 50 • (2 • 4) = 50 • 8 = 400. Примећујеш да се производ увећао два пута када се први чинилац увећао два пута. 200 • 2 = 400 ЗАКЉУЧАК Ако се један од чинилаца увећа одређен број пута, производ ће се увећати исто толико пута.

116

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

УЧИМО! Продавац би могао да спроведе акцију и да снизи првобитну цену сладоледа два пута. Колико би тада коштала четири сладоледа? Рачунаш: (50 : 2) • 4 = 25 • 4 = 100. Четири сладоледа би тада коштала 100 динара.

Примећујеш да се производ умањио два пута када се први чинилац умањио два пута. 200 : 2 = 100

Да смо одлучили да купимо два пута мање сладоледа по првобитној цени, колико бисмо их платили? Рачунаш: 50 • (4 : 2) = 50 • 2 = 100.

Примећујеш да се производ умањио два пута када се други чинилац умањио два пута. 200 : 2 = 100 ЗАКЉУЧАК

KA -

Ако се један чинилац умањи неколико пута, производ ће се умањити исто толико пута. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Једна чоколада има шест редова. У сваком реду су по четири коцкице чоколаде. а) Колико чоколада има укупно коцкица? ______________________________________________________ б) Колико би било коцкица да чоколада има два пута мање редова? ______________________________________________________ в) Колико би било коцкица да их је у сваком реду два пута више? ______________________________________________________ 2. Без израчунавања резултата у кружиће упиши одговарајући знак < или >. 245 • 3

(245 : 5) • 3

109 • 5

(109 • 2) • 5

214 • 4

(214 : 2) • 4

130 • 6

(130 : 10) • 6 117

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

3. Производ два броја јесте 64. Колики ће производ бити ако се: а) један чинилац повећа пет пута; ______________________________________________________ б) један чинилац смањи четири пута, а други повећа седам пута? ______________________________________________________ 4. Ако је а • b = 80, израчунај:

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

а) а • (b • 3) = ____________________________________________; б) а • (b : 4) = ____________________________________________; в) (а • 2) • b = ____________________________________________; г) (а : 8) • b = ____________________________________________.

1. Израчунај производ 17 • 6, а затим:

KA -

а) први чинилац увећај два пута, па израчунај производ; _________________________________________________________ б) други чинилац умањи три пута, па израчунај производ; _________________________________________________________

2. У згради има 8 спратова. На сваком спрату је по 6 станова.

а) Колико зграда има станова? _________________________________________________________ б) Колико би било станова да зграда има два пута мање спратова? _________________________________________________________ в) Колико би било станова да зграда има два пута више спратова? _________________________________________________________ г) Колико би било станова да их је на сваком спрату два пута мање? _________________________________________________________

118

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

3. Производ два броја јесте 56. Колики ће производ бити ако се: а) један чинилац повећа осам пута; _________________________________________________________ б) један чинилац смањи два пута, а други повећа девет пута? _________________________________________________________ 4. Ако је а • b = 72, израчунај:

а) а • (b • 4) = _______________________________________________; б) а • (b : 3) = _______________________________________________; в) (а • 5) • b = _______________________________________________; г) (а : 6) • b = _______________________________________________.

KA -

5. Горан је на пијаци у току првог сата продао 12 комада зелене салате. Цена једне салате јесте 40 динара. Другог сата, Горан је продао два пута више комада салате него првог сата. Колико новца је добио Горан за продату зелену салату у првом сату, а колико за продату зелену салату у другом сату?

119

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

СТАЛНОСТ ПРОИЗВОДА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - производ - чиниоци - увећати/умањити исти број пута

УЧИМО!

Сећаш ли се задатка из претходне лекције? Цена једног воћног сладоледа на штапићу износи 50 динара. Колико коштају четири таква сладоледа? Милош је од тате добио тачно онолико новца колико му је потребно да за себе и своје укућане купи четири таква сладоледа. Међутим, цена сладоледа је порасла два пута. Милош је одлучио да купи два пута мање сладоледа. Зашто је тако поступио?

KA -

Првобитна цена за четири сладоледа била је: 50 • 4 = 200 динара. Милош је добио тачно толико новца од тате. После поскупљења, Милош је платио: (50 • 2) • (4 : 2) = 100 • 2 = 200 динара.

Примећујеш да се производ није променио када се први чинилац увећао два пута, а други чинилац се умањио два пута. Да је продавац снизио цену два пута, колико би коштало два пута више сладоледа? Рачунаш: (50 : 2) • (4 • 2) = 25 • 8 = 200 Примећујеш да се производ није променио када се први чинилац умањио два пута, а други чинилац се увећао два пута. ЗАКЉУЧАК Када се један чинилац увећа неколико пута, а други чинилац се умањи исти број пута, производ се неће променити. Ова особина множења назива се сталност (непромењивост) производа. 120

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Први чинилац је увећан пет пута. Како треба променити други чинилац да би производ остао исти? ______________________________________________________

а) 32 • 5 = 16 • ____; в) 100 • 7 = 10 • ____;

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

б) 50 • 9 = ____ • 18; г) ____ • 8 = 36 • 2.

3. Попуни празна места тако да једнакости буду тачне:

2. Други чинилац је умањен девет пута. Како треба променити први чинилац да би производ остао исти? ______________________________________________________

1. Израчунај:

KA -

а) 22 • 4 = _______, (22 : 2) • (4 • 2) = _____________________________; б) 3 • 48 = _______, (3 • 3) • (48 : 3 ) = ____________________________.

2. Први чинилац је умањен седам пута. Како треба променити други чинилац да би производ остао исти? _________________________________________________________

3. Други чинилац је увећан четири пута. Како треба променити први чинилац да би производ остао исти? _________________________________________________________ 4. Попуни празна места тако да једнакости буду тачне: а) 8 • 18 = 48 • ____; б) 30 • 7 = ____ • 14; в) 200 • 4 = 100 • ____; г) ____ • 9 = 54 • 3. 5. Јован је на пет полица распоредио по 32 књиге. Ако на два пута више полица постави по два пута мање књига, да ли ће распоредити све књиге?

121

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - количник - дељеник - увећати/умањити исти број пута

УЧИМО!

Продавачица на пијаци је за четири паковања од 300 g првих пролећних јагода добила 400 динара. Колико је продавачица наплатила једно паковање јагода?

Једно паковање јагода продавачица је наплатила 100 динара.

Рачунаш: 400 : 4 = 100

KA -

Да би продавачица добила два пута више новца, колико је требало да наплати једно паковање? (400 • 2) : 4 = 800 : 4 = 200

Примећујеш да се количник увећао два пута када се дељеник увећао два пута. 100 • 2 = 200

Касније у току пролећа, цена јагода ће опасти, па ће продавачица за исту количину добити два пута мање новца. Колико ће тада коштати једно паковање јагода? (400 : 2) : 4 = 200 : 4 = 50 Примећујеш да се количник умањио два пута када се дељеник умањио два пута. 100 : 2 = 50 ЗАКЉУЧАК Ако се дељеник увећа одређен број пута, количник ће се увећати исто толико пута. Ако се дељеник умањи неколико пута, количник ће се умањити исто толико пута.

122

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Посматрај једнакост 240 : 4 = 60. Како ће се РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! променити количник и колико ће износити ако се дељеник: а) повећа три пута; б) смањи четири пута; в) смањи шест пута; г) повећа четири пута?

3. Ако је а : b = 36, израчунај: б) (а • 8) : b; а) (а • 4) : b;

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај количник 42 : 7, а затим:

г) (а : 6) : b.

в) (а : 9) : b;

2. Количник два броја јесте 14. Колики ће количник бити ако се: а) дељеник повећа шест пута; б) дељеник смањи седам пута?

KA -

а) дељеник увећај три пута, па израчунај количник; _________________________________________________________ б) дељеник умањи два пута, па израчунај количник. _________________________________________________________

2. Посматрај једнакост 420 : 5 = 84. Како ће се променити количник и колико ће износити ако се дељеник:

а) повећа два пута; ___________________________________________ б) смањи четири пута; _________________________________________ в) смањи шест пута? __________________________________________ 3. Количник два броја јесте 27. Колики ће количник бити ако се: а) дељеник повећа 8 пута; ______________________________________ б) дељеник смањи 9 пута?______________________________________ 4. Милош има 63 кликера које је спаковао у три кесице тако да је у свакој кесици исти број. Колико је кликера у једној кесици? Да Милош има два пута више кликера равномерно распоређених у три кесице, колико би кликера било у свакој кесици?

123

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЛИОЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - количник - делилац - увећати/умањити исти број пута

УЧИМО!

На једном послужавнику је било сервирано по четири чаше.

Рачунаш: 24 : 6 = 4

Вера је са својом мамом за рођендан припремила цеђену поморанџу као освежење за своја 24 другара. Њена мама је распоредила једнак број чаша са соком на шест послужавника и сервирала у башти. Колико је чаша са соком било на једном послужавнику?

KA -

Да је распоредила све чаше на два пута мање послужавника, колико би чаша било на једном послужавнику? 24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8 Тада би на једном послужавнику било 8 чаша.

Примећујеш да се количник увећао два пута када се делилац смањио два пута. 4•2=8

Да је исти број чаша распоредила на два пута више послужавника, колико би тада било чаша са соком на једном послужавнику? 24 : (6 • 2) = 24 : 12 = 2 Тада би на једном послужавнику биле две чаше. Примећујеш да се количник смањио два пута када се делилац увећао два пута. 4:2=2 ЗАКЉУЧАК Ако се делилац умањи неколико пута, количник ће се увећати исто толико пута. Ако се делилац увећа неколико пута, количник ће се умањити исто толико пута.

124

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Посматрај једнакост 960 : 4 = 240. Како ће се РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! променити количник и колико ће износити ако се делилац: а) повећа два пута; б) смањи два пута; в) смањи четири пута?

2. Количник два броја јесте 64. Колики ће количник бити ако се: а) делилац повећа осам пута; б) делилац смањи три пута?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај количник 64 : 4, а затим:

а) делилац увећај два пута, па израчунај количник; _________________________________________________________ б) делилац умањи два пута, па израчунај количник. _________________________________________________________

KA -

2. Посматрај једнакост 840 : 5 = 168. Како ће се променити количник и колико ће износити ако се делилац:

а) повећа два пута; ___________________________________________ б) смањи пет пута? ___________________________________________

3. Количник два броја јесте 102. Колики ће количник бити ако се: а) делилац повећа три пута; _____________________________________ б) делилац смањи шест пута? ____________________________________ 4. Ако је а : b = 54, израчунај: а) а : (b • 6) = _________________; в) а : (b • 3) = _________________;

б) а : (b : 5) = _________________; г) а : (b : 10) = ________________.

125

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

5. У паковању кекса 96 комада кекса је распоређено у четири кесице. Колико кекса има у свакој кесици?

Вера је сав кекс једнако распоредила на два пута више тањира него што је кесица у кутији. Колико се комада кекса налази на сваком тањиру?

Колико би било комада кекса на сваком тањиру да је Вера распоредила сав кекс на два пута мање тањира него што је кесица у паковању?

6. У једној просторији библиотеке 480 књига је подједнако распоређено на четири полице. Колико књига има на свакој полици?

KA -

Да би лакше распоредили књиге, планирају да удвоструче број полица у тој просторији. Колико ће бити књига на свакој полици када се повећа број полица и књиге се подједнако распореде?

126

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

СТАЛНОСТ КОЛИЧНИКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - количник - дељеник - делилац - увећати/умањити исти број пута - сталност количника

УЧИМО!

Маркови родитељи гаје трешње. Једног викенда набрали су 50 kg трешања које су подједнако распоредили у пет једнаких гајби. Колико трешања има у једној гајби?

KA -

У једној гајби има 10 kg трешања.

Рачунаш: 50 : 5 = 10

Да су набрали два пута више трешања и распоредили их у два пута више истих гајби, колико би трешања било у свакој гајби? (50 • 2) : (5 • 2) = 100 : 10 = 10 У једној гајби би исто било 10 kg трешања.

Примећујеш да је количник остао исти када су се и дељеник и делилац увећали два пута. Да су журили, па да су набрали пет пута мању количину и распоредили је у пет пута мање истих гајби, колико би трешања било у једној гајби? (50 : 5) : (5 : 5) = 10 : 1 = 10 У једној гајби би исто било 10 kg трешања. Примећујеш да је количник остао исти када су се и дељеник и делилац умањили пет пута. ЗАКЉУЧАК Ако се дељеник и делилац истовремено помноже или истовремено поделе истим бројем, количник се неће променити. Ово својство се назива сталност (непромењивост) количника. 127

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Како ће се променити количник 340 : 4 = 85 ако: а) дељеник и делилац увећаш два пута? б) дељеник и делилац умањиш два пута?

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

б) 900 : 25;

в) 720 : 36;

г) 560 : 28.

а) 675 : 27;

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај:

2. Користећи својство сталности количника, израчунај као што је приказано: 105 : 35 = (105 : 7) : (35 : 7) = 15 : 5 = 3

а) 112 : 8 = _______, (112 : 2) : (8 : 2) = ___________________________; б) 324 : 2 = _______, (324 • 3) : (2 • 3) = ___________________________. 2. Како ће се променити количник 370 : 5 = 74 ако:

KA -

а) дељеник и делилац увећаш два пута? ____________________________ б) дељеник и делилац умањиш пет пута? ____________________________

3. Користећи својство сталности количника, израчунај као што је приказано: 120 : 24 = (120 : 6) : (24 : 6) = 20 : 4 = 5

а) 342 : 18 = _______________________________________________; б) 540 : 54 = _______________________________________________; в) 480 : 16 = _______________________________________________; г) 280 : 14 = ________________________________________________. 4. Попуни празна места тако да једнакости буду тачне:

а) 600 : 10 = ____ : 5; в) 400 : 4 = 100 : ____;

б) 130 : 2 = ____ : 4; г) ____ : 9 = 54 : 3.

5. Милош штеди новац и годишње од банке добије 600 динара камате. Колико Милош месечно добије динара? Израчунај користећи својство сталности количника.

128

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕДОСЛЕД ИЗВОЂЕЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - множење - дељење - сабирање - одузимање - заграде

ПОДСЕТИ СЕ

158 + 207 = 365 сабирак

збир

умањеник

умањилац

разлика

сабирак

488 – 219 = 269

УЧИМО!

Правила у извођењу рачунских операција подсећају на правила понашања у саобраћају. Када видиш заграде, стани и прво изврши операције у загради. Заградама истичемо које операције треба најпре да се обаве.

Обавезно заустављање

KA -

Пример 1. Израчунајмо: 3 • (423 – 158) = 3 • 265 = 795 Прво одузимамо. Број 3 множимо добијеном разликом. (47 + 93) : 7 = 140 : 7 = 20 Прво сабирамо. Добијени збир делимо бројем 7. (25 + 167) : (591 – 589) = 192 : 2 = 96 Прво сабирамо, па одузимамо, па добијени збир делимо добијеном разликом.

УЧИМО!

Предност у задацима без заграда који садрже више операција имају операције множења и дељења. Израчунавамо их редом како су написане. Следе сабирање и одузимање, такође редом којим су написани.

Пут са првенством пролаза

Пример 2. Израчунајмо: 567 – 30 • 2 + 21 : 7 = = 567 – 60 + 3 = = 507 + 3 = = 510 129

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

УЧИМО! У сложенијим задацима са заградама прво изводимо операције у заградама. Затим, прво множимо и делимо, па сабирамо и одузимамо редом којим су операције написане.

TA R

УЧИМО!

Пример 3. Израчунајмо: (834 – 30) : 2 + (51 : 3) • 4 – 35 • 2 = = 804 : 2 + 17 • 4 – 35 • 2 = = 402 + 68 – 70 = = 470 – 70 = = 400

KA -

Пример 4. Израчунајмо: (434 – 30 : 2 – 19) • 2 – 50 = = (434 – 15 – 19) • 2 – 50 = = (419 – 19) • 2 – 50 = = 400 • 2 – 50 = = 800 – 50 = = 750

Када се у заградама налази више рачунских операција, прво изводимо операције множења и дељења, а потом операције сабирања и одузимања, редом којим су операције наведене.

Пример 5. Израчунајмо 6 пута мањи број од збира бројева 345 и 315. Записујемо: (345 + 315) : 6 = 660 : 6 = (600 + 60) : 6 = 600 : 6 + 60 : 6 = 100 + 10 = 110

130

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај: а) 4 • (205 + 43) = _________________________________________; б) (996 – 234) : 3 = _________________________________________; в) (857 – 789) • (916 – 909) = __________________________________.

2. Израчунај:

а) 2 • 4 • 5 – 20 + 36 : 6 = ____________________________________; б) 240 : (14 – 8 ) + (6 + 205) • 3 = _______________________________; в) (78 – 15 : 3) + 400 : (2 • 20) = ________________________________.

3. Израчунај:

KA -

а) два пута већи број од збира бројева 261 и 185; _______________________________________________________ б) три пута мањи број од разлике бројева 857 и 524; _______________________________________________________ в) пет пута мањи број од производа бројева 125 и 4; _______________________________________________________ г) четири пута већи број од количника бројева 135 и 9. _______________________________________________________

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај израз користећи дрво израза:

108

434 – 108 : 2

434

–

131

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

2. Попуни дрво израза и израчунај:

•

137 • 5 – 736 : 4

–

3. Израчунај:

а) (117 + 63) • 5 = ____________________________________________; б) (829 – 613) : 9 = ___________________________________________; в) (356 – 216) : (806 – 799) = ____________________________________.

4. Израчунај:

KA -

а) 12 • 5 – 27 + 49 : 7 = ________________________________________; б) 350 : (14 : 2) + 8 • 23 = ______________________________________; в) (85 + 15 • 7) + 600 : (3 • 20) = __________________________________. 5. Израчунај:

а) шест пута већи број од збира бројева 39 и 104; _________________________________________________________

б) четири пута мањи број од разлике бројева 568 и 124; _________________________________________________________ в) три пута мањи број од производа бројева 312 и 2; _________________________________________________________ г) пет пута већи број од количника бројева 528 и 8. _________________________________________________________

132

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - једначина - непознати чинилац - производ - познати чинилац - решење једначине

ПОДСЕТИ СЕ Пошто је

15 • 10 = 150 чинилац

производ

чинилац

тада је 15 = 150 : 10 и 10 = 150 : 15.

Приликом решавања текстуалних задатака са непознатом, следи упутства: 1) Прочитај пажљиво текст. 2) Напиши и реши једначину. 3) Провери тачност резултата. 4) Напиши одговор.

УЧИМО!

KA -

Две тегле меда од 500 g коштају 882 динара. Колико кошта једна тегла меда? Цена једне тегле меда је непознат број, па ћемо је означити словом x. Пишемо једнакост: 2 • х = 882.

Ова једнакост се зове једначина. У овој једначини x је непознати чинилац.

Решимо једначину: 2 • х = 882. 2 • х = 882 х = 882 : 2 х = 441. Провера: 2 • 441 = 882. Решење једначине је 441. Утврдили смо након извршене провере. Решење једначине можемо записати и на следећи начин: х ϵ {441}. Једна тегла меда кошта 441 динар. ЗАКЉУЧАК

Непознати чинилац рачунамо тако што производ поделимо са познатим чиниоцем. 133

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАНИМЉИВОСТ

Пчеле опрашују цвет биљака и веома су важне за њихов опстанак. За своју исхрану са биљака сакупљају полен (цветни прах) и нектар (слатка течност коју производе биљке). Друштвена су бића. Живе у колонијама у којима свако има своју улогу. Сматра се да медоносне пчеле производе мед већ сто педесет милиона година.

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

Пример 1. Решимо једначину: 3 • х + 127 = 469. Израз 3 • х означава непознати сабирак. 3 • х + 127 = 469 3 • х = 469 – 127 Рачунамо тако што од збира одузмемо познати сабирак. Непозната х означава чинилац. 3 • х = 342 х = 342 : 3 Провера: 3 • 114 + 127 = 342 + 127 = 469. х = 114

1. Реши једначине и провери тачност решења. а) 3 • х = 123; б) х • 8 = 728; в) 6 • х = 402; г) х • 5 = 485.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

2. Који број треба помножити бројем 3 да би се добио број 906? Састави и реши једначину. 3. Немања и Милош размењују сличице фудбалера. Милош има 178 сличица и то је два пута више сличица него што их има Немања. Колико сличица има Немања? Састави и реши једначину са непознатим чиниоцем. 4. Осмисли текстуални задатак који се решава једначином: х • 4 = 424, а затим реши једначину и провери тачност решења. 5. Реши једначине и провери тачност решења: а) 5 • х + 276 = 596;

134

б) 2 • х – 127 = 431;

в) 825 – 4 • х = 225.

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Реши једначине и провери тачност решења. а) 2 • х = 174; _____________ _____________ _____________

б) х • 7 = 742; ______________ ______________ ______________

в) 8 • х = 296. ______________ ______________ ______________

2. Који број треба помножити бројем 4 да би се добио број 816? Састави и реши једначину и провери тачност решења. ______________________ ______________________ ______________________ ______________________

KA -

3. Један чинилац је разлика бројева 241 и 238, а производ је 828. Састави једначину и израчунај други чинилац. ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________

4. Осмисли текстуални задатак који се решава једначином: х • 5 = 525, а затим реши једначину и провери тачност решења. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 5. Реши једначине и провери тачност решења: а) 3 • х + 205 = 418; _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

б) 2 • х – 235 = 527; ______________ ______________ ______________ ______________ ______________

в) 962 – 6 • х = 122. ______________ ______________ ______________ ______________ ______________

135

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Израчунај: а) 56 • 4 = _______, (56 : 2) • (4 • 2) = _____________________________; б) 9 • 16 = _______, (9 • 4) • (16 : 4 ) = ____________________________. 2. Израчунај:

3. Ако је а : b = 90, израчунај:

а) а : (b • 3) = _________________________; б) а : (b : 5) = _________________________; в) (а • 3) : b = _________________________; г) (а : 9) : b = _________________________.

а) 312 : 4 = _______, (312 : 2) : (4 : 2) = __________________________; б) 132 : 3 = _______, (132 • 3) : (3 • 3) = ___________________________.

KA -

4. Израчунај:

а) 6 пута већи број од збира бројева 21 и 105; _________________________________________________________ б) 9 пута мањи број од разлике бројева 957 и 48. _________________________________________________________

5. Којим бројем треба помножити број 8 да би се добио број 792? Састави и реши једначину. ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 6. Анђела је прочитала књигу за 7 дана читајући сваког дана исти број страна. Ако књига има 168 страна, колико је страна Анђела читала сваког дана? Састави и реши једначину са непознатим чиниоцем. ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ _________________________________________________________ 136

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

САДА ЗНАШ 50 • 4 = 200

Ако се један од чинилаца увећа одређен број пута, производ ће се увећати исто толико пута. (50 • 2) • 4 = 100 • 4 = 400 или 50 • (2 • 4) = 50 • 8 = 400 200 • 2 = 400 Ако се један чинилац умањи неколико пута, производ ће се умањити исто толико пута. (50 : 2) • 4 = 25 • 4 = 100 200 : 2 = 100 Када се један чинилац увећа неколико пута, а други чинилац умањи исти број пута, производ се неће променити. Ова особина множења се назива сталност (непромењивост) производа. (50 : 2) • (4 • 2) = 25 • 8 = 200 400 : 4 = 100

24 : 6 = 4

KA -

Ако се дељеник увећа одређен број пута, количник ће се увећати исто толико пута. (400 • 2) : 4 = 800 : 4 = 200 100 • 2 = 200 Ако се дељеник умањи неколико пута, количник ће се умањити исто толико (400 : 2) : 4 = 200 : 4 = 50 100 : 2 = 50 пута.

Ако се делилац умањи неколико пута, количник ће се увећати исто толико пута. 24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8 4•2=8 Ако се делилац увећа неколико пута, количник ће се умањити исто толико пута. 24 : (6 • 2) = 24 : 12 = 2 4:2=2 50 : 5 = 10

Ако се дељеник и делилац истовремено помноже или истовремено поделе истим бројем, количник се неће променити. Ово својство се назива сталност количника. (50 • 2) : (5 • 2) = 100 : 10 = 10 (50 : 5) : (5 : 5) = 10 : 1 = 10

137

ЈОШ О МНОЖЕЊУ И ДЕЉЕЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА

Заградама истичемо које операције треба најпре да се обаве. 3 • (423 – 158) = 3 • 265 = 795 (25 + 167) : (591 – 589) = 192 : 2 = 96 Предност у задацима без заграда који садрже више операција имају операције множења и дељења. Израчунавамо их редом којим су написане. Следе сабирање и одузимање, такође редом којим су написане. 567 – 30 • 2 + 21 : 7 = 567 – 60 + 3 = 507 + 3 = 510

РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНА СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ

KA -

Непознати чинилац рачунамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. 2 • х = 882 х = 882 : 2 х = 441

138

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

У наредном поглављу научићеш:

шта је троугао; које су врсте троуглова; да црташ троуглове; да израчунаш обим троугла; да одредиш које су фигуре подударне; да пресликаш фигуре на квадратној мрежи.

KA -

• • • • • •

139

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ТРОУГАО

КЉУЧНЕ РЕЧИ - троугао - темена троугла - странице троуглa - углови троугла

ПОДСЕТИ СЕ

KA -

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

На плану града приказане су три улице. Сваке две од њих се секу. Коју геометријску фигуру граде ове три улице?

Шта је заједничко фигурама на слици?

Свака фигура на слици има три угла и ограничава је затворена изломљена линија коју чине три дужи. Оваква фигура се назива троугао. На слици је приказан троугао АВС. Троугао АВС означавамо са ΔABC. Тачке А, В и С јесу темена троугла. Дужи АВ, ВС и СА јесу странице троугла. Суседне странице троугла граде углове: ∡САВ, ∡АВС и ∡ВСА. A У ознаци за угао, теме угла записујеш увек у средини. Угао код темена А можеш означити као ∡ВАС или ∡САВ.

140

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Колико троуглова уочаваш на првој, а колико на другој слици?

На првој слици има _______ троугла, а на другој _______ троуглова. 2. Допуни реченице:

3. На слици уочи тачке:

KA -

а) које припадају троуглу АВС (страницама или његовој унутрашњости) __________________; б) ван троугла АВС ________________; в) на некој од страница троугла АВС ________. 4. На слици су дата темена троуглова. Нацртај све троуглове чија су темена неке од тачака А, В, С и D.

TA P

а) На слици је приказан троугао PTS, што се означава са ___________. б) Тачке P, T и S јесу ______________ троугла. в) Дужи PT, TS, SP јесу _____________ троугла. г) Углови троугла PTS јесу ∡PTS, _____ и _____.

C D

F G

A D A C

Има __________________ троугла.

ЗАНИМЉИВОСТ

Да ли знаш да је по троуглу назван један музички инструмент? Реч је о трианглу. Његово име потиче од енглеског назива за троугао. Триангл је ударачки инструмент. Ударачки инструменти спадају међу најстарије у историји. У књигама из давне прошлости помиње се коришћење триангла. Трианглом се могу дочарати звуци из природе као што су цвркут птица, падање снега, капљање воде. 141

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Допуни реченице.

2. Колико троуглова уочаваш на слици?

а) На слици је приказан ___________________ што се означава _____________. б) Темена троугла су _____________________. в) Дужи АВ, ВС и СА јесу _____________ троугла. г) Углови троугла су ∡АВС, _______ и _______.

На слици има ______________ троуглова.

P B

Тачка Т се налази ________________________. Тачка А се налази ________________________. Тачка Р се налази ________________________. 4. На слици су дата темена троуглова. Нацртај све троуглове чија су темена неке од тачака А, В, С, D и Е.

KA -

3. Користећи дате тачке нацртај троугао МВЕ . Посматрај положај тачака Т, А и Р у односу на троугао МВЕ па допуни реченице.

E D A C

Има __________________ троугла.

142

B E

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ВРСТЕ ТРОУГЛОВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - неједнакостранични троугао - једнакокраки троугао - једнакостранични троугао

Пример 1. Посматрајмо троуглове АВС, EFG и KLM. Дати троуглови се разликују по дужинама својих страница.

4 cm

3 cm

2 cm

3 cm

Троугао АВС има све три странице различите дужине. Троугао EFG има две странице једнаких дужина, а трећа страница је различите дужине. Троугао KLM има све три странице једнаких дужина.

УЧИМО!

KA -

Троугао чије су све странице различите дужине зове се неједнакостранични троугао. Његове странице обележавамо различитим словима, најчешће словима а, b и c.

C b

Троугао чије су две странице једнаке дужине зове се једнакокраки троугао. Његове две странице обележавамо истим словима. Странице једнакокраког троугла најчешће означавамо словима а, b, b.

G b

Троугао чије су све странице једнаке дужине зове се једнакостранични троугао. Његове странице обележавамо истим словима, најчешће а, а, а.

M a

143

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. На сваком троуглу упореди дужине страница и запиши на линијама врсту сваког троугла.

2. Допуни реченице: а) Троугао који има све три странице различите дужине зове се ____________________________ троугао. б) Троугао који има све три странице једнаке дужине зове се _____________________________ троугао. в) Троугао који има две странице једнаке дужине, а трећу страницу различите дужине, зове се _______________________________ троугао.

KA -

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Допуни реченице. а) Све три странице неједнакостраничног троугла су _________________________ дужине. б) Све три странице једнакостраничног троугла су _________________________ дужине. в) Једнакокраки троугао има две странице ___________________ дужине, а трећа страница је ___________________________ дужине. 2. Измери дужине страница нацртаних троуглова па на линијама запиши које је врсте троугао у зависности од дужине његових страница. G

144

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ЦРТАЊЕ ТРОУГЛА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - цртање троугла

УЧИМО! Нацртаћемо неједнакостранични троугао АВС. Његове странице су BC = 3 cm, AC = 2 cm и AB = 4 cm. 1. корак Прво црташ дужи AB = 4 cm, BC = 3 cm и AC = 2 cm.

2. корак Шестаром одмериш дужину странице BC. Поставиш иглу шестара у тачку B и црташ део кружнице.

3. корак Шестаром одмериш дужину странице CA. Поставиш иглу шестара у тачку А и црташ део кружнице. У пресеку делова кружница налази се теме C.

KA -

4. корак Користећи лењир спојиш тачке А и C, а затим тачке В и С. Троугао ABC је нацртан.

На овај начин црташ било који троугао ако су ти познате дужине његових страница.

Пример 1. Нацртајмо једнакокраки троугао MRP чије су странице MR = 2 cm 5 mm и МР = PR = 3 cm 5 mm. P

R M

R 145

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

Пример 2. Нацртајмо једнакостранични троугао DSN чије су странице DS = SN = ND = 3 cm 5 mm. N

S D

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Нацртај троугао PTR чије су странице дате дужи. R

P R

T T

KA -

2. Нацртај у свесци једнакостранични троугао ABC чије су странице дужине 5 cm.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

3. Нацртај у свесци једнакокраки троугао TSV чије су странице TS = 6 cm и SV = TV = 4 cm.

4. Нацртај у свесци неједнакостранични троугао ТРЕ чије су странице ТР = 7 cm, PE = 6 cm и ЕТ = 5 cm.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Нацртај троугао ABC чије су странице дате дужи. R

P R

T P

146

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

2. Нацртај једнакостранични троугао ABC ако је нацртана његова страница АВ.

3. Нацртај једнакокраки троугао DEF ако је нацртана страница DF, а друге две странице једнаких дужина су по 4 cm.

KA -

4. Нацртај једнакокраки троугао SDE чије су две странице дужине 6 cm, а трећа страница дужине 4 cm.

6. Нацртај неједнакостранични троугао KLM чије су дужине страница 7 cm, 6 cm и 5 cm.

147

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ОБИМ ТРОУГЛА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - обим троугла

ПОДСЕТИ СЕ D

Збир дужина свих страница правоугаоника представља обим правоугаоника. О = 2 • (а + b)

Збир дужина свих страница квадрата представља обим квадрата. О=4•a

b a

Збир дужина свих страница неке фигуре представља обим те фигуре.

a B

KA -

УЧИМО!

Обим троугла је збир дужина страница троугла. Oбим троугла можеш да измериш када надовежеш све странице троугла на некој правој и измериш добијену дуж. b

C b

Обим О неједнакостраничног троугла АВС чије су странице дужине а, b и c рачунаш: О = а + b + c.

Пример 1. Израчунајмо обим троугла АВС чије су странице дужине 3 cm, 2 cm и 4 cm. a = 3 cm, b = 2 cm, c = 4 cm O=? ____________________ О=а+b+c O = 3 cm + 2 cm + 4 cm O = 9 cm 148

C 3 cm

2 cm

4 cm

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

УЧИМО! Обим О једнакокраког троугла EFG чије су странице дужине а, b и b рачунаш: О = а + b + b или краће О = а + 2 • b. а

G b

b E

L G

R PO

Обим О једнакостраничног троугла АВС чије су све странице дужине а рачунаш: О = а + a + a или краће О = 3 • a. а

2 cm

а K

Пример 3. Израчунајмо обим троугла KLM чије су све странице дужине 3 cm. a = 3 cm O=? ____________________ О=3•а O = 3 • 3 cm O = 9 cm

ED а

3 cm

KA -

УЧИМО!

Пример 2. Израчунајмо обим троугла EFG чијa је једна страница дужине 2 cm, а друге две су дугачке по 3 cm. a = 2 cm, b = 3 cm O=? ____________________ О=а+2•b O = 2 cm + 2 • 3 cm O = 2 cm + 6 cm O = 8 cm

M 3 cm

3 cm

149

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

Пример 4. Израчунајмо дужину треће странице неједнакостраничног троугла ако су друге две странице дужина а = 10 cm и b = 9 cm. Обим овог троугла јесте 32 cm. а = 10 cm, b = 9 cm O = 32 cm c=? ____________________

О=а+b+c 32 cm = 10 cm + 9 cm + c 32 cm = 19 cm + c c = 32 cm – 19 cm c = 13 cm РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Користећи шестар и лењир пренеси дужине страница троугла са слике и надовежи их на датој правој. Почетну тачку означи са D a крајњу са Е. C

KA -

B р

2. Израчунај обим троугла чије су странице дужине а = 12 cm, b = 13 cm, c = 8 cm.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

3. Израчунај обим једнакокраког троугла чија је једна страница дужине 25 cm, а друге две странице имају дужину по 18 cm. 4. Израчунај обим једнакостраничног троугла чије су странице дужине 6 cm 5 mm. 5. Обим троугла је 33 cm. Странице овог троугла су једнаких дужина. Колика је дужина странице тог троугла? 6. Дужине две странице троугла су а = 8 cm и b = 12 cm. Обим овог троугла је 28 cm. Израчунај дужину треће странице троугла. Какав је овај троугао према дужини својих страница? 150

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај обим троугла чије су странице дужине а = 10 cm, b = 12 cm, c = 9 cm.

2. Израчунај обим једнакокраког троугла чија је једна страница дужине 3 dm, а друге две странице имају дужину по 23 cm.

3. Израчунај обим једнакостраничног троугла чије су странице дужине 10 cm 5 mm.

KA -

4. Обим једнакостраничног троугла јесте 87 mm. Колика је дужина странице тог троугла?

5. Обим једнакокраког троугла јесте 51 cm. Дужина једне странице је 15 cm. Колико износе дужине остале две једнаке странице?

6. Дужине две странице троугла су а = 11 cm и b = 14 cm. Обим овог троугла је 3 dm 1 cm. Израчунај дужину треће странице троугла. Какав је овај троугао према дужини својих страница?

151

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - подударност фигура

УЧИМО!

Када исечеш папир на означеном месту, добијаш два дела папира облика троугла. Ако један од њих помераш у равни стола и поставиш преко другог, можеш их довести до поклапања.

Ако папир облика правоугаоника пресавијеш на означеном месту, добијаш два дела облика правоугаоника која се поклапају.

KA -

За две фигуре које се различитим померањем у равни могу довести до поклапања кажемо да су подударне. Плави и црвени троугао на слици јесу подударне фигуре.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Повежи линијама пар подударних фигура.

2. Заокружи слова изнад слика са подударним фигурама. а) б) в)

152

г)

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ПРЕСЛИКАВАЊЕ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - пресликавање фигура - симетричне фигуре

УЧИМО! B1

Замисли да нацрташ дуж АВ пенкалом и пажљиво пресавијеш папир пo правој s пре него што се цртеж осуши. Тачке А и B пресликаће се на другу страну папира. Да ли се добија цртеж као на слици десно?

Посматрај слику и закључи: 1. Тачка А је на истој удаљености од праве s као што је тачка _____. 2. Тачка В је на истој удаљености од праве s као што је тачка _____. 3. Дуж АВ је исте дужине као дуж _______.

KA -

Кажемо да се дуж АВ пресликава у дуж А1В1 у односу на праву s. Дужи АВ и А1В1 симетричне су у односу на праву s. Дужи АВ и А1В1 јесу подударне дужи. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Пресликај сваку фигуру у односу на одговарајућу праву тако да им лева и десна страна у односу на дату праву буду симетричне.

2. Милош пресликава фигуру на слици у односу на праву s. Помози Милошу и обој квадрате с десне стране праве које је потребно обојити да би фигуре биле симетричне у односу на дату праву . s 153

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

УЧИМО!

Фигуре се могу пресликавати и померањем у равни у одређеном смеру за дату дужину. Фигура на слици је пресликана у њој подударну фигуру померену девет корака удесно. Један корак представља дужину квадрата на квадратној мрежи.

1. начин: __→ __↑

један корак

3. Користећи стрелице, опиши најкраћи пут којим се круг А може пресликати у круг В ако се помера дуж страница квадрата у квадратној мрежи.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2. начин: __↑ __→

један корак

KA -

4. Посматрај слику и на линијама запиши колико се корака миш кретао путем који показују стрелице да би дошао до сира.

__← __↓ __← __↓ __→ __↑

5. Дату фигуру пресликај у квадратној мрежи у њој подударну фигуру која настаје померањем 7 корака улево.

154

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

2. На слици пронађи и повежи два подударна правоугаоника.

1. Повежи линијама парoве подударних фигура.

KA -

3. Фигуре у табели су међусобно _________________________. Посматрај њихов редослед и настави низ.

4. Пресликај сваку фигуру у односу на одговарајућу праву.

155

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

5. Обој квадратиће с десне стране праве тако да добијеш фигуру која је симетрична датој фигури у односу на праву.

KA -

6. Измери странице троугла и квадрата у табели. У трећем реду и четвртој колони у табели нацртај троугао подударан датом. У другом реду и петој колони у табели нацртај квадрат подударан датом.

7. Пресликај дати квадрат у квадратној мрежи пратећи дато упутство:

један корак

2↓6→

156

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Посматрај троуглове на слици и запиши врсту сваког троугла према дужини његових страница. G

4 cm

2 cm

3 cm

2. Повежи линијама парoве подударних фигура.

3. Нацртај једнакостранични троугао чије су странице дужине 3 cm 5 mm.

3 cm

2 cm

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

KA -

4. Израчунај обим троугла чије су странице дужине а = 9 cm, b = 11 cm, c = 13 cm.

5. Пресликај сваку фигуру у односу на одговарајућу праву.

157

ТРОУГАО, ПОДУДАРНОСТ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА

САДА ЗНАШ C • Троугао је геометријска фигура која има три угла и ограничава је затворена изломљена линија коју чине три дужи. Троугао АВС означавамо са ΔABC. Тачке А, В и С јесу A B темена троугла. Дужи АВ, ВС и СА јесу странице троугла. Суседне странице троугла граде углове: ∡САВ, ∡АВС и ∡ВСА.

• Обим троугла једнак је збиру дужина страница тог b c троугла. • Троугао чије су све странице различите дужине зове a A се неједнакостранични троугао. Његове странице обележавамо различитим словима, најчешће а, b и c. Обим неједнакостраничног троугла АВС рачунаш: О = а + b + c. • Троугао чије су две странице једнаке дужине зове се једнакокраки троугао. Његове две странице обележавамо истим словима. Странице једнакокраког троугла најчешће означавамо словима а, b, b. Обим једнакокраког троугла EFG рачунаш: О = а + b + b или краће О = а + 2 • b.

KA -

ED 158

• Две фигуре су подударне ако се различитим померањем у равни могу довести до поклапања.

• Фигуре се могу пресликавати и померањем у равни у одређеном смеру за дату дужину.

• Троугао чије су све странице једнаке дужине зове се једнакостранични троугао. Његове странице обележавамо истим словима, најчешће словом а. Обим једнакостраничног троугла АВС рачунаш: О = а + a + a или краће О = 3 • a.

• На слици се дуж АВ пресликава у дуж А1В1 у односу на праву s. Дужи АВ и А1В1 симетричне су у односу на праву s. Дужи АВ и А1В1 јесу подударне дужи.

РАЗЛОМЦИ

У наредном поглављу научићеш:

KA -

• како се читају и пишу неки разломци; • како се упоређују разломци једнаких именилаца; • шта је децимални запис неких разломака и како се примењује при мерењу дужине; • да решаваш разне задатке с разломцима.

159

РАЗЛОМЦИ

ДЕЛОВИ ЦЕЛИНЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - целина - делови целине

ПОДСЕТИ СЕ

12 : 2 = 6 Када број поделиш бројем два, добијаш половину тог броја. Број 6 је половина броја 12.

ЦЕЛИНА (ЈЕДНО ЦЕЛО)

KA -

Чоколада може да се подели и на више једнаких делова. Чоколада на другој слици подељена је на три једнака дела. Ти делови се називају трећине.

На колико делова је подељена чоколада на слици? Чоколада на првој слици је подељена на два једнака дела. Ти делови се називају половине. Чоколада предстаља целину или једно цело. Једно цело има две половине.

ДЕО (ПОЛОВИНА)

ДЕО (ТРЕЋИНА) ДЕО (ТРЕЋИНА) ДЕО (ТРЕЋИНА) 160

ДЕО (ПОЛОВИНА)

РАЗЛОМЦИ

У претходном разреду једно цело смо делили на четири, пет, шест, седам, осам, девет и десет једнаких делова. Делови који тако настају називају се, редом, четвртине, петине, шестине, седмине, осмине, деветине и десетине. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. На колико је једнаких делова подељен прозор на слици?

2. На колико су једнаких делова подељени кругови? ________________________________

Прозор је подељен на ________________ једнака дела. Ти делови се називају ________________.

KA -

Како се зове део који је обојен на другој слици? ________________________________

3. На колико је једнаких делова подељен квадрат? ________________________________

Како се зове необојени део квадрата? ________________________________

4. Испод сваке слике напиши како се зову једнаки делови на које је свака фигура подељена.

161

РАЗЛОМЦИ

РАЗЛОМЦИ:

КЉУЧНЕ РЕЧИ - разломак - бројилац - разломачка црта - именилац

1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

Срце је подељено на пола, то јест на две половине. Једна половина је разломак и записује се 1 . 2 1 У запису разломка прво пишеш црту, па број 1 2 изнад црте и број 2 испод црте. Именилац разломка означава (именује) на колико једнаких делова је подељена целина. Бројилац разломка означава (броји) колико је једнаких делова целине узето.

бројилац

1 2

разломачка црта

именилац

Бројеви: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ... зову се разломци. 2 3 4 5 6 7 8 9 10

KA -

Пример 1. Одредимо трећину, шестину и осмину броја 24. Једну трећину израчунавамо тако што број 24 делимо бројем 3.

24 8

4 3

8 4

4 3

8 4

4 3

24 : 3 = 8 Једну шестину израчунавамо тако што број 24 делимо бројем 6. 24 : 6 = 4 Једну осмину израчунавамо тако што број 24 делимо бројем 8. 24 : 8 = 3

Пример 2. Ако је шестина неког броја 37, који је то број? Пошто једно цело има 6 шестина, помножићемо број 37 бројем 6. То је број 222. 37 • 6 = 222

162

222 37

РАЗЛОМЦИ

Пример 3. Две сестре, Соња и Дуња, заједно штеде. Соња је ове недеље за касицу издвојила 1 џепарца, а Дуња 1 џепарца. Ако добијају исти џепарац од 640 динара 4 8 недељно, колико је свака од њих издвојила новца за касицу? Која је издвојила више и за колико? Рачунамо: Соња: 640 : 4 = 160 динара. Дуња: 640 : 8 = 80 динара. 160 – 80 = 80 Соња је издвојила 80 динара више за касицу.

б) девет једнаких делова; једну деветину квадрата обој плавом бојом.

KA -

1. Квадрат подели на: а) три једнака дела; једну трећину кадрата обој црвеном бојом.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2. Како се зову нотне вредности приказане на слици? _____________________________________

Запиши редом којим су приказане који разломци одговарају њиховим називима: _____________________________________ 3. Повежи величине које имају исте вредности: 1 kg 5

1h 6

1 дана 8

200 g

10 min

4. Израчунај 1 бројева: 3

а) 69;

б) 231;

5. Израчунај 1 бројева: 7 6. Израчунај 1 бројева: 9

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! в) 396;

г) 738.

а) 84;

б) 196;

в) 532;

г) 910.

а) 99;

б) 279;

в) 648;

г) 828. 163

РАЗЛОМЦИ

7. У току једног дана у продавници је продато 208 комада хлеба. Од тога је једна осмина био ражани хлеб. Колико је ражаног хлеба продато?

8. а) Ако је 1 цене лопте 115 динара, колико кошта лопта? 5

б) Ако 1 цене паковања фломастера износи 67 динара, колико коштају 10 фломастери?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

KA -

1. Највећа коцкица на слици представља једно цело (целину). Напиши на линијама у облику разломка који део прве коцкице представљају мање коцкице.

1 цело

2. Једну деветину фигуре обој црвеном бојом, а трећину фигуре обој зеленом бојом.

164

РАЗЛОМЦИ

3. Повежи величине које имају исте вредности: 1 min 2

1t 4 250 kg

125 mm

1m 8 30 s

а) 48 ________________________________; б) 180 _______________________________; в) 276 _______________________________; г) 716 _______________________________.

5. Израчунај 1 бројева: 8

а) 88 ________________________________; б) 152 _______________________________; в) 424 _______________________________; г) 616 _______________________________.

а) трећина 5 cm _______________________; б) шестина 15 mm ______________________; в) седмина 8 mm _______________________; г) деветина 2 cm _______________________.

KA -

6. Одреди дужину дужи чија је:

4. Израчунај 1 бројева: 4

7. Одреди број чија је:

а) трећина број 245 ____________________; б) шестина број 127 ____________________; в) седмина број 109 ____________________; г) деветина број 93 ____________________.

8. Од броја 578 одузми 1 броја 980. 10 9. Израчунај петину збира бројева 246 и 369. 165

РАЗЛОМЦИ

10. Ненад је појео сладолед за пет минута, а Љубица за 1 часа. Ко је брже појео 10 сладолед?

11. а) Ако је маса половине диње 450 g, колико грама има цела диња?

б) Парче пице представља осмину пице. Ако је његова цена 120 динара, колико кошта цела пица?

12. Мила чита књигу која има 132 стране. Данас је прочитала 1 књиге. 4

KA -

a) Колико је страна Мила данас прочитала?

б) Колико јој је још страна остало да прочита?

13. Нина је првог дана урадила 1 од 110 задатака. Другог дана је урадила 1 5 10 од укупног броја задатака. Колико задатака је Нина урадила за два дана?

14. У једној школи 1 ученика тренира фудбал, 1 тренира кошарку, а 1 карате. 6 7 9 Колико ученика тренира сваки од ова три спорта ако у школи има 882 ученика.

166

РАЗЛОМЦИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - разломци облика m (m ≤ n ≤ 10) n

УЧИМО!

Ленка је послужила чоколадом своје другарице Софију и Ену. Чоколада има 10 редова. Све три девојчице појеле су по један ред чоколаде. Који део чоколаде је поједен? Који део чоколаде је остао на тањиру? Један ред чоколаде је 1 чоколаде. Девојчице су заједно појеле три 10 3 реда чоколаде. То је чоколаде. Остало је 7 редова чоколаде, а то је 7 10 10 чоколаде.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

KA -

1. Сваки разломак повежи са обојеним делом круга који је представљен на слици.

3 4

5 6

1 6

3 5

2. Испод сваке слике напиши разломком који део фигуре је обојен.

3. На свакој слици обој део фигуре који је представљен разломком.

4 6

1 4

5 8

2 5 167

РАЗЛОМЦИ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Испод сваке слике напиши разломком који део фигуре је обојен.

3. Обој седам десетина фигуре на слици.

2. Обој четири петине дате фигуре.

KA -

4. Користећи мрежу квадратића, нацртај још два правоугаоника попут приказаног. На првом обој његову половину, на другом обој његове три четвртине и на трећем обој његових седам осмина.

5. Михајло је прешао 4 пута од куће до школе. На слици обој део пута који је 7 Михајло прешао.

Који део пута Михајло још треба да пређе?

6. Маја и Лена су у пицерији. Лена је појела 3 пице, што је три парчета. На колико је 8 једнаких делова пица била подељена?

Лена

_______________________________

Ако је Маја појела 2 пице, који део пице 8 Маја није појела? _______________________________

168

Маја

РАЗЛОМЦИ

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - упоређивање разломака једнаких именилаца облика m (m ≤ n ≤ 10) n

ПОДСЕТИ СЕ

1 2

разломачка црта

2 3 4 5 6 7 8 9 10 = = = = = = = = 2 3 4 5 6 7 8 9 10

именилац

Разломци који представљају једно цело међусобно су једнаки.

бројилац

УЧИМО!

Сања и Саша играју „Не љути се, човече!” Играли су пет партија. Сања је победила три пута, а Саша два пута. Коначан победник је Сања јер је победила у већем броју партија.

KA -

Ако једну целу игру поделимо на пет партија, једна партија представља 1 5 игре. 3 2 3 > 2, па је > . 5 5 Разломци истих именилаца упоређују се тако што им се упоређују бројиоци.

Од два разломка једнаких именилаца, већи је онај разломак чији је бројилац већи. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Упореди обојене делове фигура записујући у кружић одговарајући знак: <, > или =. Затим обојене делове прикажи разломцима и упореди их.

169

РАЗЛОМЦИ

2. Мира је појела 1 чоколаде, Лука 4 , а Немања 2 9 9 9 чоколаде. Ко је појео највише, а ко најмање чоколаде?

Који део чоколаде је остао непоједен?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Обој део фигуре приказан разломком, па упореди.

KA -

4 6 3 2 7 7 6 6 2. Напиши разломком који је део круга обојен на слици, а затим упореди разломке од најмањег до највећег.

2 < 7

3. Упореди разломке. У кружић упиши одговарајући знак: <, > или =. 5 8

3 3

4 4

2 1 4 1 3 2 2 5 5 8 4. Поређај тегове од најтежих ка најлакшим. 2 kg 5 kg 1 kg 8 kg 10 10 10 10

5. Зец и корњача се такмиче ко ће брже да стигне до циља. За сат времена корњача је прешла 2 пута, а зец 6 пута. Ко је прешао већи део пута за сат 8 8 времена? Коме је остао већи део пута да пређе до циља? 6. Пекар је продао 10 комада кроасана за 15 минута, један празан, два са џемом, четири са чоколадним кремом и три са сиром. Прикажи разломком продату количину сваке врсте кроасана посматрајући продате кроасане као једну целину и упореди их. 1 2 3 4

170

РАЗЛОМЦИ

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС БРОЈА СА ЈЕДНОМ ДЕЦИМАЛОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - децимални запис броја - децимала - цео део

УЧИМО! 1 dm

1 dm = 10 cm То се може записати и овако: 1 cm = 0,1 dm.

1 cm

број целих

Један центиметар је десети део дециметра: 1 cm = 1 dm. Како је 1 cm = 0,1 dm, 10 1 важи једнакост = 0,1. Овакав запис броја као што је 0,1 зове се децимални 10 запис броја са једном децималом.

0,1

број десетих делова (децимале)

KA -

децимална запета

0,1 читамо: нула целих и један десети део

Пример 1. 0,4;

1,5;

3,6;

Пример 2.

Прочитај децималне записе:

1 dm = 0,1 m = 1 m 10

Пример 3. 1 1 dl = 0,1 l = l 10

2,7;

4,9;

5,8;

10,3;

7,2.

1 mm = 0,1 cm = 1 cm 10

1 dl

1 cl

1 cl = 0,1 dl = 1 dl 10 1 ml = 0,1 cl =

1 cl 10 171

РАЗЛОМЦИ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Прикажи дужине као што показује пример: 16 cm = 1 dm 6 cm = 1,6 dm.

a) 23 dm = __ m __ dm = ____ m; б) 82 cm =__ dm __ cm = ____ dm; в) 44 mm = __ cm __ mm = ____cm.

a) 2 cm = _____ dm; в) 3 mm = ____cm;

б) 75 cm =____dm; г) 13 mm = _____cm.

3. Израчунај и запиши колико:

а) грама има 0,1 kg; _________________________________ б) центиметара има 0,1 m; _____________________________ в) килограма има 0,1 t? _______________________________

KA -

2. Користећи слику лењира из примера 2, изрази дужине већим јединицама мере у децималном запису.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Запиши у децималном запису:

а) нула целих и четири десета _______; б) шест целих и осам десетих _______; в) девет целих и два десета ________; г) дванаест целих и седам десетих ______.

2. Запиши како се читају децимални записи:

172

а) 0,9 ________________________________________; б) 2,2 ________________________________________; в) 25,6 _______________________________________; г) 0,5 ________________________________________.

РАЗЛОМЦИ

3. Нацртај дужи АВ = 4,5 cm, CD = 2,7 cm и EF = 1,1 dm.

1 4. Ако је дужина дужи 20 cm, израчунај колико центиметара износи = 0,1 те 10 дужи. 5. Израчунај 0,1 броја:

а) 80 __________________________________; б) 370 _________________________________; в) 900 _________________________________; г) 850 _________________________________.

KA -

5. Измери дужине датих предмета и попуни табелу.

дужина у центиметрима

дужина у милиметрима

гумица оловка фломастер резач

173

РАЗЛОМЦИ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Прикажи разломком обојени део слике.

2. На свакој слици обој део фигуре који је представљен разломком.

KA -

1 3 9 6 4 10 3. На слици је представљен пут који Марко треба да пређе. Обојен је део пута који је Марко прешао. Прикажи разломком тај део пута.

Који део пута Марко још треба да пређе?

1 3

6 7

7 7

3 4

2 4

5 6

9 9

8 8

8 10

4 10

2 3

4. Упореди разломке. У кружић упиши одговарајући знак: <, > или =.

2 6

5. Резултати школског такмичења у скоку удаљ приказани су табелом. Попуни празна поља. такмичари Јана Мила Лука 174

дужина скока у метрима

дужина скока у метрима и дециметрима 1 m 2 dm

дужина скока у центиметрима

130 cm 1,4 m

РАЗЛОМЦИ

САДА ЗНАШ • Целину (једно цело) можеш поделити на више једнаких делова. Део целине означаваш разломком. • Именилац разломка означава (именује) на колико једнаких делова је подељена целина.

бројилац разломачка црта именилац

• Бројилац разломка означава (броји) колико је једнаких делова целине узето.

1 2

• Фигура (једно цело) подељена је на 8 једнаких

делова. Издвојено је 6 једнаких делова. То приказујемо разломком 6 . 8

• Разломци који представљају једно цело међусобно су једнаки. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = = = = = = = = 2 3 4 5 6 7 8 9 10

KA -

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА

Разломци истих именилаца упоређују се тако што им се упоређују бројиоци. Од два разломка једнаких именилаца, већи је онај разломак чији је бројилац већи. 3 > 2, па је

3 2 > . 5 5

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС БРОЈА СА ЈЕДНОМ ДЕЦИМАЛОМ број целих

0,1

број десетих делова (децимале)

децимална запета

0,1 читамо: нула целих и један десети део 1 dm = 0,1 m =

1 m 10

1 cm = 0,1 dm =

1 dm 10

1 mm = 0,1 cm =

1 cm 10 175

176

KA -