Математика 4, радна свеска за 4. разред основне школе

Софија Зарупски

МАТЕМАТИКА 4

Ed

uk a

pr

om

o

Радна свеска за 4. разред основне школе

Софија Зарупски Математика 4 Радна свеска за 4. разред основне школе

ГЛАВНИ УРЕДНИК

Проф. др Бошко Влаховић ОДГОВОРНИ УРЕДНИК

Доц. др Наташа Филиповић

om

Мр Александра Стругар, професор разредне наставе, ОШ „Свети Сава”, Чачак Татјана Гргуров, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић”, Нови Сад Наташа Ковжан Кун, педагог

pr

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА

Биљана Никић

ИЗДАВАЧ

uk a

ДИЗАЈН

Иван Танић

Ed

ЕДУКА д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs ЗА ИЗДАВАЧА

Проф. др Бошко Влаховић, директор

ШТАМПА _______________

ИЗДАЊЕ _______________ ТИРАЖ _______________

o

РЕЦЕНЗЕНТИ

САДРЖАЈ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО Понављамо: Научили смо о бројевима прве хиљаде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Бројеви до десет хиљада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Бројеви до сто хиљада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Бројеви до милион . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Месна вредност цифре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Бројеви већи од милион . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Својства скупа природних бројева са нулом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Упоређивање природних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Бројевна права . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22 23 25 26 28 30 32 34

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ Понављамо: Писмено множење и дељење бројева до хиљаду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множење и дељење вишецифрених бројева декадном јединицом . . . . . . . . . . . . . . . . . Својства операције множења . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Својства операције дељења . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Редослед рачунских операција − множење и дељење . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 37 38 39 41 42 44 46 48 50 52 54

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ Прости и сложени изрази . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Редослед обављања рачунских операција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Решавање задатака помоћу израза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56 57 58 60

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ − први део Понављамо: Мерење површине фигуре задатом мером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Јединице за површину . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Површина правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Површина квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Површина квадрата и правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62 63 65 67 68 70

Ed

uk a

pr

om

o

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Понављамо: Писмено сабирање бројева до хиљаду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Писмено сабирање вишецифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Понављамо: Писмено одузимање бројева до хиљаду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Писмено одузимање вишецифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Својства операције сабирања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Својства операције одузимања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

БРОЈеВи − ДРУГи ДеО

om

o

Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати сабирак . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати умањеник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати умањилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сложене једначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неjедначине у скупу N0: израчунавамо непознати сабирак . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неjедначине у скупу N0: израчунавамо непознати умањеник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неjедначине у скупу N0: израчунавамо непознати умањилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати чинилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати дељеник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једначине у скупу N0: израчунавамо непознати делилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сложене једначине у скупу N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Зависност производа од чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Зависност количника од дељеника и делиоца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неједначине у скупу N0: израчунавамо непознати чинилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неједначине у скупу N0: израчунавамо непознати дељеник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неједначине у скупу N0: израчунавамо непознати делилац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неједначине са множењем и дељењем у скупу N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ГеОМетРиЈа

72 74 76 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

БРОЈеВи − тРеЋи ДеО

pr

Својства квадра и коцке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Мрежа за модел коцке и квадра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Ed

uk a

Упоређивање разломака једнаких бројилаца и именилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Једнаки разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сабирање и одузимање разломака једнаких именилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Децимални запис бројева са највише две децимале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сабирање и одузимање бројева са највише две децимале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100 101 102 103 104 106

МеРеЊе и МеРе − ДРУГи ДеО Површина коцке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Површина квадра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Јединице за мерење запреминe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Запремина квадра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Запремина коцке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108 109 110 111 112 114

РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 УпУТСТвО ЗА КОРИШЋЕЊЕ РАДНЕ СвЕСКЕ Задатак у коме је показан поступак или начин на који се долази до решења

Овако су означени задаци према нивоима постигнућа: основни ниво

средњи ниво

напредни ниво

БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО ВЕЖБАЋЕШ: • да читаш, пишеш и упоређујеш бројеве који су већи од 1 000; • да записујеш бројеве у декадном систему;

o

• да одредиш месну вредност цифре;

om

• да представиш бројеве у декадном запису као збирове вишеструких декадних јединица;

pr

• да у разним задацима примениш знања о својствима скупа природних бројева са нулом; • да црташ бројевну праву и да њој представиш неке бројеве;

Ed

uk a

• да бројевима одређујеш најближе (вишеструке) декадне јединице.

5

НАУЧИЛИ СМО О БРОЈЕВИМА ПРВЕ ХИЉАДЕ Кључне речи: природни бројеви до хиљаду, стотине, десетице, јединице

пОНАвЉАМО 1.

Напиши у празна поља стотине које недостају.

0

_____ _____ _____ 1 000

На рачунаљкама су представљени неки бројеви. Запиши их цифрама и речима. Погледај пример.

Д

Ј

С

Д

Ј

С

uk a

3.

С

Ed

Попуни табелу.

5.5.

Број

800

904

Д

Ј

_____ _____ _____ _____ 707

Дате бројеве запиши у облику збира.

399 = _____ + _____ + ____

379

852 = _____ + _____ + ____

Први следбеник

6

С

725 = _____ + _____ + ____

Први претходник

6.

Ј

Напиши у празна поља све бројеве који су већи од 696, а мањи од 707.

696 _____ _____ _____ _____ _____ 702

4.

Д

pr

С Д Ј 2 5 3 двеста педесет три

om

o

2.

_____ _____ _____ _____ _____ 600

Сваком броју у низу одреди најближу десетицу и стотину. Десетица

170

Број

172

Стотина

200

646

393

917

468

729

7.

Откриј правило по ком су написани бројеви и допуни низ.

а) 420, 430, 440, _____, _____, _____, _____. б) 905, 805, 705, _____, _____, _____, _____. в) 111, 222, _____, _____, _____, 666, _____, _____, _____. г) 950, 900, 850, 800, _____, _____, _____, 600, _____, _____, _____, 400, 350, _____, _____. Напиши све бројеве 9. стотине у којима се цифра 4 налази на месту десетица.

10.

11.

o

Напиши све троцифрене бројеве чији је збир цифара 3.

Напиши све непарне троцифрене бројеве чији је производ цифара 15.

Ed

12.

om

Напиши све троцифрене бројеве користећи цифре 4 и 7, у којима се дате цифре могу понављати.

pr

9.

uk a

8.

а нацртаној бројевној правој знаком Н придружен број пете стотине:

одговарајуће боје означи тачку којој је

а) који има цифру 8 на месту десетица и цифру 6 на месту јединица; .......... б) који је мањи од броја 490, а чији је збир цифара 21; .......... в) који је већи од броја 470, а чији је производ цифара једнак броју 36; .......... г) чија је цифра десетица за 2 већа од цифре стотина и за 1 већа од цифре јединица. ..........

460

470

7

БРОЈЕВИ ДО ДЕСЕТ ХИЉАДА Кључне речи: читање и писање бројева до десет хиљада 1.

Написане бројеве запиши цифрама: ► пет хиљада тридесет осам _________; ► осам хиљада петсто _________; ► три хиљаде двеста четири _________; ► девет хиљада петсто шездесет један _________. Попуни табелу бројевима који недостају.

4 887

4 888

4 891

4 896

4 895

4 900 4 907

o

4 886

4 910

4 915

om

2.

4 921

1 900

1 200

1 900

3 100

6 400

2 500

3 000

4 000

5 000

6 400

6 000

9 300

7 000

7 600

8 000

8 800

9 000

Ed

1 000

4.

4 935

Спој балоне са одговарајућим тачкама бројевне полуправе.

uk a

3.

pr

4 928

Сваком датом броју одреди најближу хиљаду. Напиши је у празно поље.

2 651

8 807

8 294

34 5.

Прочитај бројеве представљене записима и запиши их у таблицу. Х

8

С

Д

Ј

Х

2Х6С3Д5Ј

7Х0С0Д4Ј

5Х7С0Д9Ј

9Х4С1Д9Ј

С

Д

Ј

6.

Дате бројеве напиши у облику збира производа једноцифреног броја и декадне јединице. а) 3 429 = _________________________________________________________________ б) 2 034 = _________________________________________________________________ в) 8 560 = _________________________________________________________________

7.

Користећи сваку цифру само једанпут, напиши шест различитих четвороцифрених бројева који су већи од 1 460, а мањи од 2 760. б)

0 7 2 5

Напиши све четвороцифрене бројеве чији је производ цифара једнак броју 6.

uk a

8.

pr

om

o

а) 6 4 1 9

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Напиши све четвороцифрене бројеве користећи само цифре 4 и 6.

Ed

9.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

10.

Проучи дате податке и реши задатак. =1Д

5 473 +

=1С

3 428 +

=1Х

6 539 +

= _______ + +

+ +

= _______ +

+

+

+

+

= _______

9

БРОЈЕВИ ДО СТО ХИЉАДА Кључне речи: читање и писање бројева до сто хиљада

Попуни рачунаљке. Погледај пример.

Х

С

Попуни табеле бројевима који недостају.

10 001

10 002

10 003

68 999

uk a

68 997 69 001

69 006

Ed Х 4 5 0 9 0

С 7 3 0 5 0

Д 2 8 6 0 2

Ј 5 2 9 7 4

Број 54 725

С

Д

Ј.

37 500

37 506

37 509

93 399

93 402

93 407

93 409

10 000 + 1 000 + 100 + 10 + 1 50 000 + 4 000 + 700 + 20 + 5

Напиши на линијама одговарајуће бројеве. а) 6 ДХ 4 Х 9 С 4 Д 5 Ј = _________; 3 ДХ 2 Х 2 С 9 Д 1 Ј = _________; 7 ДХ 2 Х 8 С 7 Д 6 Ј = _________; 5 ДХ 2 Х 1 С 5 Д 3 Ј = _________;

10

Х

Прочитај написане бројеве и попуни табелу. ДХ 5 7 5 4 6

4.

ДХ

37 503

10 011

3.

Ј.

37 498

10 005

68 996

Д

om

2.

ДХ

o

ДХ Х С Д Ј.

2 5 1 4 8 двадесет пет хиљада сто четрдесет осам

pr

1.

б) 25 934 = __ ДХ __Х __ С __ Д __ Ј; 72 861 = __ ДХ __Х __ С __ Д __ Ј; 49 186 = __ ДХ __Х __ С __ Д __ Ј; 53 772 = __ ДХ __Х __ С __ Д __ Ј.

5.

Трговац је у табелу уписао називе производа и њихове цене. Доврши представљање података на графикону користећи одговарајуће боје.

90 000 80 000

Производ 1.

Телевизор

85 000 дин.

40 000

2.

Машина за веш

60 000 дин.

30 000

3.

Бојлер

25 000 дин.

20 000

4.

Фрижидер

45 000 дин.

10 000 5 000 0

5.

Аспиратор

20 000 дин.

6.

Клима-уређај

55 000 дин.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

o

50 000

Сваком броју у низу одреди најближу десетицу хиљада. Број

37 243

82 555

49 112

74 385

23 946

88 174

uk a

40 000 7.

Цена

om

6.

60 000

pr

Цене производа

70 000

Колико се различитих петоцифрених бројева може записати ако се слово х замени цифром? Напиши те бројеве. а) 3х 528; _________________________________________________________________

Ed

Таквих бројева има ___.

б) х5 904 _________________________________________________________________ Таквих бројева има ___.

8.

Напиши најмањи и највећи петоцифрени број чији је производ цифара 18. Најмањи број је _______.

9.

Највећи број је _______.

Напиши све петоцифрене бројеве чији је збир цифара 5, а који садрже једнак број хиљада и десетица. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

11

БРОЈЕВИ ДО МИЛИОН Кључне речи: читање и писање бројева до милион, класе јединица и класе хиљада 1.

Број по сто хиљада и запиши тако добијене бројеве.

100 000, ________, ________, ________, ________, ________, ________, 800 000, ________, 1 000 000. Прочитај бројеве у табели и запиши их речима.

С

Д

Ј

С

Д

Ј

а)

4

7

2

1

3

6

б)

2

0

5

9

9

4

в)

7

1

6

0

5

8

г)

9

0

3

9

0

2

б) _________________________________________ _________________________________________ в) _________________________________________ _________________________________________ г) _________________________________________ _________________________________________

pr

3.

јединице

o

хиљаде

а) _________________________________________ _________________________________________

om

2.

Напиши редом све декадне јединице до милион.

Попуни табелу одговарајућим бројевима. Погледај како је започето. + 1 СХ

+ 1 ДХ

628 459

538 459

Ed

4.

uk a

1, __ _, __ __, __ ____, ___ ____, ____ ____, 1 000 000.

528 459

+1Х

+1С

+1Д

+1Ј

407 036 656 222

842 007 735 640 5.

Напиши шта недостаје.

437 582

4 СХ 3 ДХ 7 Х 5 С 8 Д 2 Ј 700 000 + 50 000 + 2 000 + 300 + 90 + 8 6 СХ 1 ДХ 9 Х 3 С 2 Д 4 Ј

399 815

12

6.

Напиши бројеве представљене следећим записима.

Пронађи у табели написане бројеве и открићеш називе мора у које теку реке Србије.

а) 4 СХ 7 ДХ 5 Х 0 С 3 Д 2 Ј = _____________

942 819 Црно море 600 205 Јадранско море 475 032 Егејско море

б) 9 СХ 4 ДХ 2 Х 8 С 1 Д 9 Ј = _____________ в) 6 СХ 0 ДХ 0 Х 2 С 0 Д 5 Ј = _____________

9.

г) __________ < 999 600 < __________;

б) __________ < 403 000 < __________;

д) __________ < 900 000 < __________;

в) __________ < 999 999 < __________;

ђ) __________ < 500 380 < __________.

om

Уочи правило по ком су написани бројеви, па у црвена поља напиши бројеве који недостају.

836 555

500 000

800 000

496 148

775 643

273 899

464 857

pr

525 790

315 088

520 999

690 153

174 796 200 000

742 006

245 088

Користећи све дате цифре бар једном, напиши најмањи и највећи шестоцифрени број.

5

10.

o

а) __________ < 100 000 < __________;

uk a

8.

Сваком датом броју напиши његов први претходник и први следбеник:

8

Ed

7.

2

Најмањи број је ___________, а највећи број је __________.

Који број крије Јоца на извученим картама? Имам 5 хиљада и за 3 више стотина хиљада. Имам 3 јединице, исти број стотина и дупло више десетица. Немам ниједну десетицу хиљада. То је број _________.

Имам 4 хиљаде и 2 пута мање јединица. Имам исти број стотина хиљада као јединица и три пута више десетица хиљада. Остале цифре су нуле. То је број _________.

13

МЕСНА ВРЕДНОСТ ЦИФРЕ Кључне речи: месна вредност цифре

У датом броју одреди месне вредности цифара. Погледај пример и попуни табеле.

3Х 2С 7Д 3Ј

в) 36 427

3 000 200 70 3 → → → → →

__ ДХ __ Х __ С __ Д __ Ј

________ ________ ________ ________ ________

а) 6 915

__ Х __ С __ Д __ Ј

→ → → →

_______ _______ _______ _______

в) 973 144

__ СХ __ ДХ __ Х __ С __ Д __ Ј

→ → → → → →

________ ________ ________ ________ ________ ________

Запиши бројеве као што је показано у примеру.

pr

2.

→ → → →

o

3 273

om

1.

3 Х 8 С 9 Ј = 3 000 + 800 + 9 = 3 809

uk a

а) 4 ДХ 9 Х 6 С 5 Д = _______ + ______ + ____ + ___ = __ _____ б) 7 СХ 7 Х 4 Д 4 Ј = _________ + ______ + ___ + _ _ = ________ Повежи стрелицом цифру и месну вредност која јој одговара.

Ed

3.

4.

хиљаде

јединице

десетице хиљада

десетице

стотине хиљада

стотине

Користећи сваку цифру два пута, напиши најмањи и највећи паран шестоцифрени број: а) 4, 7, 2 → __________ < __________;

5.

Колико пута ће се умањити месна вредност цифре 5 када се у броју 958 000 изоставе три нуле? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 3 пута

14

б) 2, 0, 5 → __________ < __________.

б) 10 пута

в) 100 пута

г) 1 000 пута

БРОЈЕВИ ВЕЋИ ОД МИЛИОН Кључне речи: читање и писање бројева већих од милион 1.

Прочитај написане бројеве и запиши их у табелу месних вредности. милиони хиљаде јединице С Д Ј С Д Ј С Д Ј

1 000 000 7 000 000 10 000 000 40 000 000 25 000 000

100 милиона

om

Повежи линијама записе бројева са одговарајућим тачкама бројевне праве.

500 милиона 300 милиона

uk a

0 100 000 000 400 милиона

900 милиона

200 милиона

800 милиона

900 000 000 600 милиона

Бројеве написане речима запиши цифрама.

Ed

3.

700 милиона

pr

2.

o

86 000 000

Планета Земља је удаљена од Сунца око __________ ____________ km. сто педесет милиона Сматра се да је Земља настала пре око _____________ __________ ___ година. четири милијарде седамсто милиона

4.

Прочитај следеће бројеве и упиши их у таблицу месних вредности. милијарде С Д Ј а) 15 300 027 514

→

б) 6 473 004 882

→

в) 520 366 825 127

→

милиони С Д Ј

1

хиљаде С Д Ј

јединице С Д Ј

2

6

8

0

3

0

0

8

0

3

0

4

7

0

1

9

15

Прочитај декадне јединице и напиши их речима. милијарде

милиони

С

С

1

Ј

јединице

Д

Ј 1

С 0

Д 0

Ј 0

С 0

Д 0

Ј 0 → __________________________________

1

0

0

0

0

0

0

0 → __________________________________

1

0

0

0

0

0

0

0

0 → сто милиона

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 → __________________________________

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 → __________________________________

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 → __________________________________

Напиши редом бројеве који су 1 000 000 пута, 10 000 000 пута и 100 000 000 пута већи од броја 350.

o

6.

Д

хиљаде

om

5.

__________________ < _____________________ < _________________________ 7.

У датом броју одреди месне вредности цифре 4.

uk a

400

Бројевима у табели напиши први претходник и први следбеник.

Ed

8.

pr

474 524 536 427

−1

+1

Први претходник

Број

Први следбеник

5 000 000 000 79 999 999 999 300 000 000 000

9.

Проучи дате податке и реши задатак. + + +

16

= + +

= _____________ + +

= = 14 000 000 000

= _____________ = _____________

СВОЈСТВА СКУПА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА СА НУЛОМ Кључне речи: уређеност скупа, број елемената скупа, ограниченост скупа са леве стране

2.

Међу написаним скуповима пронађи тачно записан скуп природних бројева са нулом. Уоквири га црвеном бојом.

N0 = {0}

N0 = {1, 2, 3, 4, ...}

N0 = {0, 1, 2, 3, ...}

N0 = {10, 100, 1 000, ...}

Напиши по свом избору скуп бројева: а) чији је број елемената 2;

б) чији је број елемената 6;

3.

o

А = {____, ____}

___________________________________

Поред тачне тврдње у

om

1.

упиши знак T, а поред нетачне знак ⊥.

а) У скупу N0 број 0 је најмањи број.

pr

б) Сви бројеви скупа N0 имају први претходник и први следбеник. в) У скупу N0 нула нема своје претходнике.

uk a

г) Између природног броја и његовог првог следбеника нема природних бројева. д) Први следбеник броја 0 је број 1.

4.

Ed

ђ) Број за 1 мањи од датог природног броја назива се први следбеник.

Уочи на цртежу два пара бројева која су једнако удаљена од броја 20. Напиши их у празна поља и тако допуни одговор.

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 То су бројеви: ____, ____ и ____, ____. Задатак има више решења.

5.

Напиши бројеве који припадају скупу решења неједначине: а) 38 < n < 45;

n ∈ {______________

_____________}

б) 3 467 < n < 3 469;

_____________________________________________

в) 6 795 < n < 6 802;

_____________________________________________

17

УПОРЕЂИВАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА Кључне речи: упоређивање природних бројева

1.

Прочитај дате бројеве, а затим их препиши од најмањег до највећег: 1 386, 13 860, 136, 136 386, 135 386, 2 111 333, 31 860, 135 396, 2 112 333, 630. __________________________________________________________________________ Упореди бројеве користећи знаке: =, < или >.

999

10 000

30 000

30 000

37 856

46 989

46 999

503 046

610 730

610 737

5 000 000

3.

6 000 000

Напиши:

______________

a) 5

5.

0

8

2

3 999 999

26 783 002

26 787 002

б) најмањи шестоцифрени број. ______________

б) 7

1

3

6

5

9

Најмањи број је _________.

Најмањи број је _______________.

Највећи број је __________.

Највећи број је ________________.

У написаном броју (не мењајући редослед цифара) прецртај три цифре тако да добијеш: а) највећи могући број; 418572936 То је број __________________.

18

503 046

Користећи сваку цифру само једанпут, напиши најмањи и највећи могући број.

Ed

4.

37 956

4 857 342

uk a

а) највећи четвороцифрени број;

1 100

o

>

om

1 520

pr

2.

б) најмањи могући број.

418572936 То је број __________________.

БРОЈЕВНА ПРАВА Кључне речи: јединична дуж, бројевна права 1.

Одговарајућим тачкама на бројевној правој придружи све: а) једноцифрене парне бројеве; 0 б) једноцифрене непарне бројеве.

0

А 0 100

300

B

D

_____ _____

S

o

Тачкама А, B, D, S и E придружи одговарајуће бројеве.

om

2.

1 000 _______

E

_______

Нацртај бројевну праву јединичне дужи 15 mm. Заокружи све бројеве веће од 2, а мање од 7.

4.

Ана је нацртала бројевну праву на којој је јединична дуж 2 cm. Колико центиметара је од почетне тачке удаљена:

Ed

uk a

pr

3.

а) тачка А, којој је придружила број 2; _________ б) тачка М, којој је придружила број 7? _________ 5.

Огњен је нацртао бројевну праву на којој је јединична дуж дужине 15 mm. Колико центиметара је од почетне тачке удаљена: а) тачка Е, којој је придружио број 4? ______________ Тачка Е је од почетне тачке удаљена ________. б) тачка В, којој је придружио најмањи двоцифрени број? ______________ Тачка В је од почетне тачке удаљена ________.

19

САДА ЗНАМ МНОГО вИШЕ Кључне речи: читање и писање природних бројева, својства скупа N0

Напиши шта недостаје. БРОЈЕВИ КОЈИ СУ ВЕЋИ ОД ХИЉАДУ

2 000, 3 000, _______, 5 000, ______, 7 000, 8 000, ...

9 998, 9 999, _______, _______, 10 002, 10 003, ...

6 742 800, 6 742 801, 6 742 802, ___________, ...

ДЕКАДНЕ ЈЕДИНИЦЕ

1, 10, _______, _________, 10 000, 100 0000, _____________, _____________, ______________, ________________,

8 945 = 8 ∙ _____ + 9 ∙ ____ + 4 ∙ ___ + 5 ∙ 1

45 678 = 4 ∙ 10 000 + 5 ∙ _____ + 6 ∙ ____ + 7 ∙ 10 + 8 ∙ 1 603 720 = __ ∙ 100 000 + 3 ∙ _____ + 7 ∙ ____ + 2 ∙ 10

pr

ЗАПИСИВАЊЕ БРОЈЕВА У ОБЛИКУ ЗБИРА ПРОИЗВОДА

om

o

__________________, ____________________, ...

N0 = {0, __, __, __, __, __, ...}

uk a

Број __ је најмањи број и ________ своје претходнике. У скупу природних бројева са нулом, први следбеник броја 0 јесте број ___. Сви остали бројеви имају и први ___________________ и први следбеник.

Ed

СВОЈСТВА СКУПА N0

УПОРЕЂИВАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА

БРОЈЕВНА ПРАВА

20

► 2 450 < _ 450

► 518 000 > 5_8 000

► 968 557 < 96_ 557

► 4 693 527 > 4 693 _27

Задаци имају више решења.

0

1 000

2 000

_______ _______

5 000

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ВЕЖБАЋЕШ:

Ed

uk a

pr

om

o

• да сабираш и одузимаш природне бројеве писменим поступком; • својства операција сабирања и одузимања и како можеш да их примењујеш; • редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем; • да процениш вредност израза са једном рачунском операцијом (сабирањем или одузимањем); • да решаваш задатке помоћу израза са сабирањем и одузимањем; • да решаваш проблемске задатке користећи бројевне изразе са сабирањем и одузимањем; • да користиш различите начине и поступке при решавању проблемске ситуације.

21

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ БРОЈЕВА ДО ХИЉАДУ Кључне речи: писмено сабирање бројева до 1 000

ПОНАВЉАМО Сабери: Ј

8

6

4

2

С

Д

Ј

1

6

6

7

5

С

Д

Ј

3

1

9

2

6

2

+

+

Ј

6

3

5

2

С

Д

Ј

4

1

2

9

7

С

Д

Ј

4

5

8

3

9

8

+

+

+

С

Д

Ј

7

4

3

8

С

Д

Ј

6

2

7

4

8

+

+

С

+

Д

Ј

9

5

8

9

С

Д

Ј

5

3

4

8

6

+

+

С

Д

Ј

С

Д

Ј

1

2

3

7

0

5

7

9

9

1

9

7

+

Алексеј је купио блок за цртање чија је цена 215 динара и водене бојице које су за 194 динара скупље од блока. Колика је цена водених бојица?

Ed

2.

Д

uk a

+

С

o

Д

om

С

pr

1.

Цена водених бојица је ______ динара.

3. Који број је за 89 већи од збира бројева 367 и 298?

4.

Одреди збир највећег и најмањег броја који се могу записати уз помоћ цифара 6, 1 и 7 без понављања. Највећи број је _____.

То је број _____.

22

Најмањи број је _____.

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Кључне речи: писмено сабирање вишецифрених бројева

Израчунај: 2

+

5 8

1 7

6 9

5 8

+ 4 2

5 3

8 3

2 5

6 8

+ 3

7 5

5 7

4 2

8 6

+

3 8

7 4

4 5

9 3

8 +

5 5

2 7

6 7

4 + 2

3 8

7 9

3 5

4 1

7 9

+

9 4

7 5

3 9

8 2

+

8 9

5 + 3

3 7

9 5

2 9

4 9

7 + 1

8 8

6 5

4 6

5 5

6 + 2

4 5

8 7

3 4

5 4

3 8

9 1

7 7

1 5

o

7 8

om

5 3

5 6

4 + 2

9 4

2 9

У табели се налазе подаци о домаћинствима према броју чланова у два региона у Србији (резултати пописа 2011. године). Регион Војводина Шумадија и западна Србија

Домаћинства према броју чланова Са 1 Са 2 Са 3 Са 4 чланом члана члана члана

164 346

Ed

2.

+

4 6

pr

6

uk a

1.

133 533

Са 5 чланова

Са 6 и више чланова

184 366

136 730

127 235

49 646

33 834

162 845

120 331

123 016

62 236

60 808

а) Колико у Војводини и Шумадији и Западној Србији има домаћинства са 5 чланова? У Војводини и Шумадији и Западној Србији има _ _____________ __ домаћинства са 5 чланова. б) Колико у Војводини и Шумадији и Западној Србији има домаћинстава са 2 члана? У Војводини и Шумадији и Западној Србији има _ _____________ __ домаћинстава са 2 члана. в) Шта би још могао/могла да израчунаш користећи податке из табеле? Наведи два примера. _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______

23

Напиши у празна поља бројеве који недостају. − 215 276 = 439 527 =

− 532 900

− 132 694 = 578 525 =

− 240 633

− 614 715 = 286 079 =

− 468 132

pr

сваку од цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 тако да добијеш:

Упиши у

+

= ______________

uk a

4.

om

o

3.

+

= ______________

У датим сабирањима пронађи вредности за

,

а) најмањи могући збир; б) највећи могући збир.

Јана је тачно решила овај задатак, али је прекрила две цифре које су међусобно једнаке. Која цифра је прекривена? Заокружи слово испред тачног одговора. а) б) в) г)

6.

Ed

5.

9 7 8 6

а)

= ____ = ____

+ 9

24

2

3

0

= ____

и

.

б)

= ____ + 4

3

4

7

= ____

1

= ____

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА ДО ХИЉАДУ Кључне речи: писмено одузимање бројева до 1 000

ПОНАВЉАМО Израчунај дате разлике. С

Д

Ј

С

Д

Ј

С

Д

Ј

С

Д

Ј

1

2

4

1

3

8

1

7

1

1

4

6

7

0

5

2

8

3

7

9

С

Д

Ј

С

Д

Ј

С

Д

Ј

С

Д

Ј

3

7

0

5

1

5

7

4

2

8

3

6

1

2

9

2

4

3

5

6

6

5

8

С

Д

Ј

С

Д

Ј

7

2

4

4

6

1

6

9

5

2

7

3

−

uk a

−

−

−

−

−

3.

Ed

2. Јоца је направио робота за рачунање.

−

o

−

−

−

4

om

−

С

Д

Ј

С

Д

Ј

6

2

5

9

4

3

4

7

2

8

6

pr

1.

3

−

Невена је имала новчаницу од 1 000 динара. Купила је јабуке за 156 динара и грожђе за 255 динара. Колики је кусур добила? _____________________________________

Невенин кусур је _____ динара.

4. Шта је робот урадио са унетим бројевима? _________________________________ _________________________________

Стефан има 755 динара. Ако би дао брату 149 динара, тада би имали једнако. Колико динара има брат? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 606

б) 377

в) 506

г) 457

25

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Кључне речи: писмено одузимање вишецифрених бројева

1.

Израчунај дате разлике.

−

5

6

7

2

3

4

5

8

7

7

8

2

9

9

3

5

6

4

3

6

2

7

6

5

3

1

9

9

7

6

2

5

1

9

5

4

2

−

8

9

7

1

−

5

2

4

3

6

0

3

9

2

9

8

5

8

4

6

2

5

3

2

6

8

1

7

−

6

6

8

0

−

2

4

6

4

9

5

7

4

2

6

3

8

1

5

7

9

5

−

3

1

0

0

0

9

5

6

8

9

Попуни табелу одговарајућим бројевима.

uk a

2.

−

7

pr

−

om

o

−

−

4

684 250

426 879

36 293 17 9 48

505 202

740 236 483 468

346 346

Ed

Умањеник Умањилац Разлика

3.

Умањеник је збир бројева 34 872 и 55 978, а умањилац је број 46 572. Колика је разлика? ___________________________________________________________________________

Разлика је __________.

26

4.

За колико је број 67 859 мањи од разлике бројева 724 835 и 356 496? ___________________________________________________________________________

Број 67 859 мањи је од разлике бројева 724 835 и 356 496 за __________.

5.

Откриј правило по коме се попуњава математичка пирамида. У празна поља напиши одговарајуће бројеве.

o

132 427 29 912 15 215

14 697

6 795

7 902

8 383

4 555

6.

Ed

uk a

pr

4 596

om

62 769

Проучи дате податке. У празно поље напиши одговарајући број. −

=

38 780

+

=

100 000

+

=

72 635

−

=

37 999

=

27

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ САБИРАЊА Кључне речи: својства операције сабирања

1.

Одреди збир бројева: а)

б)

3465 + 2679

5736 + 7556

3962 + 7518

7556 + 5736

o

2679 + 3465

в)

7518 + 3962

om

2. Израчунај усмено, примењујући својство сталности збира при здруживању сабирака. Прво здружи сабирке у зеленим пољима. а) 2 856 + 4 300 + 700 = 2 856 + ((_______ + ______) = _______ + _______ = ________

pr

б) 37 920 + 80 + 1 665 = ((_______ + ____) + _________ = _______ + _______ = ________ в) 64 837 + 9 600 + 400 = ______________________________________________________

3.

Попуни табелу.

200 000

361 800

145 569

3 000 999

64 724 805

Ed

а

uk a

г) 49 500 + 500 + 4 189 = _____________________________________________________

а +0

4.

Примени својства замене места и здруживања сабирака и израчунај: а) 9 810 + 3 400 + 90 + 600 = ___________________________________________________; б) 7 635 + 4 209 + 365 + 791 = __________________________________________________.

5.

Израчунај збир датих бројева на најлакши начин.

23 847

40 340

6 153

4 660

____________________________________________________________________________

28

6.

Брат има 1 200 динара, а сестра 800 динара. ► Ако брат потроши 500 динара, да ли ће моћи од преосталог заједничког новца да купе лопту која кошта 1 500 динара? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Неће, јер ће им недостајати 500 динара.

а+b=z (а а + c) + b = z + c (а − c) + b = z − c

б) Хоће, јер ће имати тачно 1 500 динара.

7.

Збир два броја је 10 000. Колики ће бити нови збир ако:

o

а) први сабирак увећаш за 1 296? Рачунам: 10 000 + ________ = __________

om

Одговор: _________________________________________________________________ б) други сабирак умањиш за 1 340? Рачунам: _____________________________________ Одговор: _________________________________________________________________

pr

в) један сабирак увећаш за 2 000, а други умањиш за 1 000?

Рачунам: 10 000 + (2 000 − ________) = _________________________________________

8.

uk a

Одговор: _________________________________________________________________ Ако је а + b = 8 888, израчунај:

а) (а + 1 222) + (b − 2 222) = ________;

9.

Ed

б) (а − 3 194) + (b + 3 194) = ________.

У једној продавници за куповину соковника и усисивача треба издвојити 26 500 динара. У другој продавници исти соковник је за 500 динара скупљи, а исти усисивач је за 1 500 динара јефтинији. Помоћу којих израза можеш израчунати колико коштају соковник и усисивач у другој продавници? Заокружи слова испред тачних израза. а) 26 500 + 500 − 1 500 б) 26 500 − (1 500 + 500) в) 26 500 − (1 500 − 500) г) 26 500 + (1 500 − 500) ► У којој продавници би био мањи рачун за усисивач и соковник? Одговор: ____________________________

29

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ОДУЗИМАЊА Кључне речи: својства операције одузимања

1.

Како ће се променити разлика два броја 9 450 и 572 ако: а) само умањеник увећаш за 3 125? Разлика ће се _________________________________ б) само умањеник умањиш за 1 706?

а−b=r

Разлика ће се _________________________________

(а + c) − b = r + c

Разлика ће се _________________________________

o

(а − c) − b = r − c

в) само умањилац увећаш за 2 003?

a − (b + c) = r − c

om

a − (b − c) = r + c

г) само умањилац умањиш за 400?

uk a

3.

Ако је а – b = 5 900, примени својство о зависности разлике од промене умањеника и умањиоца и израчунај: a) (а – 1 700) – b = __________________;

в) а – (b – 600) = __________________;

б) (а + 1 700) – b = __________________;

г) а – (b + 500) = __________________.

Упореди дате једнакости, а затим одреди број n.

Ed

2.

pr

Разлика ће се _________________________________

a) 10 629 – 5 347 = 5 282

(10 629 + n) – 5 347 = 5382

(14 712 – n) – 8 162 = 6 400

n = ____________________________

n = ____________________________

n = __________

n = __________

в) 23 936 – 19 551 = 4 385

30

б) 14 712 – 8 162 = 6 550

г) 19 840 – 11 576 = 8 264

23 936 – (19 551 + n) = 4 370

19 840 – (11 576 – n) = 8 300

n = ____________________________

n = ____________________________

n = __________

n = __________

4. Умањеник је увећан за 600. Како треба да промениш умањилац да би разлика остала иста? Одговор: __________________________________________________________________ 5. Користи правило о сталности разлике и рачунај на лакши начин. Упиши у знак рачунске операције, а на линију одговарајући број. Настави да рачунаш како је започето. а) 6 318 − 3 006 = 6 312 − ______ = ______

6 312

− 6 3 000

om

б) 15 893 − 2 793 = _______ − ______ = _______

o

− 6

uk a

pr

в) 20 835 − 8 995 = _______ − ______ = _______

6.

Ed

г) 46 366 − 33 020 = _______ − _______ = _______

Бака има 85 година, а њена унука 28. Којим изразима можеш да израчунаш колико је пре 17 година бака била старија од унуке? Заокружи слова испред тачних одговора. а) б) в) г)

(85 − 17) − 28 85 − 28 (85 − 17) − (28 − 17) 85 − (28 − 17)

Образложи свој одговор. _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________

31

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА У ИЗРАЗИМА СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ Кључне речи: редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем

1.

Одреди вредност израза на три приказана начина:

15 784 + 12 887 − 9593 ► (15 784 + 12 887) − 9 593 = __________ − _________ = __________ ► 15 784 + (12 887 − 9 593) = __________ + _________ = __________

om

o

► (15 784 − 9 593) + 12 887 = __________ + _________ = __________

2. Одреди вредност израза на два приказана начина:

pr

372 621 − 108 457 + 535 836

► (372 621 − 108 457) + 535 836 = _____________ + _____________ = ______________

3.

Ако је а) (

Ed

uk a

► (372 621 + 535 836) − 108 457 = _____________ − _____________ = ______________

= 38 457,

+

)−

= 7 824 и

= 15 468, израчунај:

= ____________________________________________________ ____________________________________________________

б)

−(

+

) = ____________________________________________________ ____________________________________________________

32

в) (

−

)+

= ________________________________________ ___________ ____________________________________________________

o

4. Госпођа Љиља на рачуну има 50 000 динара. Ћерки је купила чизмице, а сину патике. Колико јој је динара остало? Израчунај на три начина како је започето.

2 700 дин.

om

3 500 дин.

(50 000 − 2 700) − 3 500 = ________ − ________ = ________

2. начин

(50 000 − 3 500) − 2 500 = ________ − ________ = ________

3. начин

50 000 − (3 500 + 2 700) = ________ − ________ = ________

uk a

pr

1. начин

Ed

5. Разлику бројева 548 429 и 65 734 увећај за 514 999. Састави израз и одреди његову вредност.

_____________________________________________________________________ 6. Умањеник је 72 364, а умањилац је збир бројева 39 999 и 17 258. Састави израз и одреди његову вредност.

_____________________________________________________________________

33

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: сабирање и одузимање вишецифрених бројева; својства сабирања и одузимања

Напиши шта недостаје.

−

Ј

5

3

7

9

9

1

8

0

2

4

ДХ Х

С Д

Ј

4

2

7

5

6

1

5

9

7

8

СХ ДХ Х 4 +

С Д

Ј

6

8

1

0

7

6

1

5

8

7

С Д

Ј

СХ ДХ Х

o

С Д

9

7

6

5

0

3

1

8

3

2

4

6

om

ОДУЗИМАЊЕ ПИСМЕНИМ ПОСТУПКОМ

+

ДХ Х

−

pr

САБИРАЊЕ ПИСМЕНИМ ПОСТУПКОМ

Својство замене места сабирака: а + b = b + ___ Својство здруживања сабирака:

uk a

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ САБИРАЊА

а + b + с = (а + b) + ___ = а + (___ + с) = (a + ___) + b Нула као сабирак: n + ___ = 0 + n = ___

Својство сталности збира:

Ed

Ако је а + b = z, a > c, b > c, можемо записати: (___ + c) + (b − ___) = z

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ОДУЗИМАЊА

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА У ИЗРАЗИМА СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

34

(а − ___) + (___ + c) = z.

Својство сталности разлике: Ако је а − b = r, a > b, a > с, b > с, можемо записати: (а + ___) − (___ + c) = r

(___ − c) − (___ − c) = r.

Заградама се означавају ________________ које треба извршити пре других операција. Ако нема _______________, тада се рачунске операције обављају редоследом којим су записане.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ВЕЖБАЋЕШ: • да множиш и делиш природне бројеве писменим поступком;

o

• нека својства рачунских операција множења и дељења и како можеш да их примењујеш;

om

• да применом неких олакшица скраћујеш поступке множења и дељења;

Ed

uk a

pr

• да решаваш текстуалне задатке и примењујеш нова знања у различитим ситуацијама.

35

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕВА ДО ХИЉАДУ Кључне речи: писмено множење и gељење бројева gо 1 000

ПОНАВЉАМО

2.

Помножи: Ј

1

3

2

С Д

Ј

1

8

6

⋅

3

⋅

4

С Д

Ј

1

7

2

С Д

Ј

1

5

3

⋅

⋅

4

7

36

1

5

7

С Д

Ј

3

9

2

⋅

⋅

6

3

С Д

Ј

4

1

8

С Д

Ј

2

9

8

⋅

2

⋅

2

Ј

7

5

9

pr

С Д

На такмичењу има _____ гледаоца.

С Д :

Ј

5 =

uk a

Подели:

Ed

4.

Ј

На једном такмичењу у пливању има 159 учесника и 6 пута више гледалаца. Колико на том такмичењу има гледалаца? Рачунај у истом реду. ____________________________________

3.

С Д

o

С Д

om

1.

У једну кутију се пакује по 6 чаша. Колико је кутија потребно да се спакују 684 чаше?

5.

С Д

Ј

2

6

4

С Д :

Ј

3 =

За 3 kg лимуна Огњен је платио 567 динара. Сања је купила 2 kg лимуна по истој цени. Колики је Сањин рачун?

_______________________________

_______________________________

Потребно је _____ кутија.

Сањин рачун је _____ динара.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДЕКАДНОМ ЈЕДИНИЦОМ Кључне речи: множење и gељење вишецифреног броја gекаgном јеgиницом

2.

Израчунај производе: ♦ 500 ∙ 10 = _____;

♦ 370 ∙ 100 = _____;

♦ 5 000 ∙ 100 = _________;

♦ 4 200 ∙ 100 = _________;

♦ 5 000 ∙ 1 000 = ____________;

♦ 3 889 ∙ 1 000 = _____________;

♦ 50 ∙ 100 000 = _________________;

♦ 290 ∙ 100 000 = _________________.

Израчунај количнике:

o

1.

♦ 70 000 : 100 = ____;

om

♦ 2 000 : 10 = ____; ♦ 4 600 : 100 = ____;

♦ 200 000 : 100 000 = ____;

♦ 60 000 : 1 000 = ____;

♦ 40 000 000 : 1 000 000 = ____;

3.

Одреди број који је:

♦ 800 000 000 : 10 000 000 = ____.

pr

♦ 3 000 000 : 10 000 = ____;

______________________________

_____________________________________

На почетку године Неца је имао једну новчаницу на којој је лик Надежде Петровић. До краја године сакупио је још 99 таквих новчаница.

Ed

4.

б) 10 000 пута мањи од броја 700 000.

uk a

а) 100 пута већи од броја 760;

а) Колико износи вредност новчанице на којој се налази лик Надежде Петровић? Одговор: ____________________ б) Колика је вредност Нецине уштеђевине коју чине само новчанице са ликом Надежде Петровић? ____________________________ Одговор: ____________________

5.

Надежда Петровић, најзначајнија српска сликарка

Одреди вредности следећих израза. а) (8 000 ∙ 1 000) : 10 000 = _____________________________________________________ б) (73 000 : 100) ∙ 100 000 = ____________________________________________________

37

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ МНОЖЕЊА Кључне речи: својства операције множења

2 ⋅ 30 = ___ и 30 ⋅ 2 = ___

95 ⋅ 10 = ____ и 10 ⋅ 95 = ____

2 ⋅ ___ = 30 ⋅ ___

95 ⋅ ___ = 10 ⋅ ___

24 ⋅ 100 = ______ и 100 ⋅ 24 = ______

7 ⋅ 1 000 = ______ и 1 000 ⋅ 7 = ______

24 ⋅ ____ = 100 ⋅ ____

7 ⋅ ____ = 1 000 ⋅ ____

o

2.

Напиши у бела поља бројеве који недостају.

Попуни табелу. а

6 380

15 904

783 218

а⋅1

5 072 000

826 406 000

pr

а⋅0 3.

om

1.

Примени својство множења збира бројем и израчунај.

uk a

а) 164 · 3 = (100 + 60 + 4) · 3 = __________________________________________________ б) 256 · 2 = __________________________________________________________________

4.

Ed

в) 137 · 5 = __________________________________________________________________ Уочи исти чинилац и настави да рачунаш како је започето. а) 28 ⋅ 3 + 32 ⋅ 3 + 15 ⋅ 3 = ( 28 + 32 + ___ ) ⋅ 3 = ___ ⋅ ___ = ____ б) 82 ⋅ 1 000 + 28 ⋅ 1 000 = ( ___+___ ) ⋅ _____ = ___ ⋅ _____ = ______ в) 100 ⋅ 13 + 15 ⋅ 100 + 12 ⋅ 100 = ________________________________________________ 5.

Примени својство множења разлике бројем и израчунај. а) 78 · 6 = (80 − 2) · 6 = 80 · 6 − 2 · 6 = _____ − _____ = _____ б) 79 · 7 = ___________________________________________________________________ в) 196 · 5 = __________________________________________________________________

38

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење вишецифреног броја јеgноцифреним бројем

1.

Израчунај производе и упиши их у празна поља.

200

6

3 000

4

70 000

9

⋅

⋅

⋅

66 2 000 000

200

⋅

4

3

6

3

5

8

9

⋅

⋅

2

9

⋅

⋅

9

3

2

7

1

5

0

3

Ed

1

7

uk a

2. Израчунај производе.

pr

om

⋅

1

200

o

500 000

3. Одреди број који је: а) 6 пута већи од броја 7 963;

9

3

7

4

⋅

3

3

1

9

9

1

5

0

4

1

7

5

⋅

5

3

5

6

4

7

⋅

3

⋅

8

3

_______________________

То је број: ________.

б) 3 пута већи од броја 14 989; _______________________

То је број: ________.

в) од броја 276 835 већи 4 пута. _______________________

То је број: ________.

► Добијене бројеве пронађи у табели. Обој поље са називом наше бање у којој се налази најтоплији извор.

47 778 Врањска бања

44 967 Сијаринска бања

1 107 340 Нишка бања

39

4.

Урош је уштедео 2 495 динара. Каћа је уштедела два пута више од Уроша, а Филип три пута више од Каће. а) Колико динара је уштедела Каћа? _________________ Каћа је уштедела _________ динара. б) Колико динара је уштедео Филип? _________________ Филип је уштедео _________ динара. На цртежу је представљена мета за гађање на којој су означени поени које стрелац осваја када гађа у одговарајућа поља. Мина је у свако поље испалила по два хица. Колико је укупно поена освојила? Запиши израз помоћу кога ћеш доћи до решења тако да се знак множења појављује само једанпут.

► Цена једне јакне износи:

__________________________________ ► Рачун за четири продате јакне износи: __________________________________ ► Да трговац није на време приметио грешку, у каси би било мање ________ динара.

40

12 500

Трговац је правио рачун за четири јакне продате по истој цени. Он је грешком цену јакне поделио са 4 и добио број 1 238. Колико динара би било мање у каси да трговац није на време приметио грешку?

Ed

6.

uk a

Мина је освојила ________ бодова.

6 250

pr

om

____________________________________________

3 125

o

5.

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ДЕЉЕЊА Кључне речи: 1 као gелилац, 0 као gељеник, gељење збира и разлике бројем

1. Настави да повезујеш као што је започето.

2.

Израчунај: а) 257 : 1 − 0 : 400 =

0:8

700

4 600 : 1

0

= _________________________; б) 0 : 900 + 408 : 1 = = _________________________;

700 : 1

4 600

0 : 500

0

o

= _________________________.

om

3. Поред сваке тврдње у

в) 0 : 500 + 500 : 1 =

напиши одговарајуће слово: Т (тачно) или Н (нетачно).

pr

 Ако је дељеник било који природан број, а делилац је број 1, количник је једнак дељенику. ......................................................................................................

uk a

 Ако је дељеник било који природан број, а делилац је број 1, количник је једнак делиоцу. ........................................................................................................  Ако је дељеник нула, а делилац било који природан број, количник ће бити нула. ....................................................................................................................

Ed

 Ако је дељеник нула, а делилац било који природан број, количник ће бити једнак том природном броју. ..................................................................

4. Примени својство дељења збира бројем и израчунај. а) 750 : 5 = __________________________________________________________________ б) 384 : 6 = __________________________________________________________________ в) 595 : 7 = __________________________________________________________________ 5. Примени својство дељења разлике бројем и израчунај. а) 291 : 3 = __________________________________________________________________ б) 780 : 4 = __________________________________________________________________ в) 552 : 8 = __________________________________________________________________

41

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: gељење вишецифреног броја јеgноцифреним бројем

1.

2.

Израчунај: ♦ 1 400 : 2 = _____;

♦ 45 000 : 5 = ________;

♦ 560 000 : 7 = ___________;

♦ 3 500 : 7 = _____;

♦ 72 000 : 9 = ________;

♦ 800 000 : 4 = ___________.

Напиши број који недостаје. Провери да ли је решење тачно. а)

: 8 = 4 000

б)

= ____________

o

= __________

_____________________________

om

_______________________ 3.

: 9 = 600 000

Подели дате бројеве.

4 1 3 9 : 5 =

uk a

pr

2 9 5 2 : 4 =

2 7 0 2 4 : 4 =

Ed

1 6 9 9 6 : 7 =

2 9 8 7 1 : 3 =

42

7 5 6 4 8 : 8 =

(остатак __)

4. У свакој неједнакости слову одговара први следбеник датог количника. Израчунај количник и уоквири број који одговара слову. Погледај пример.

71 736 : 8 < Е

28 782 : 3 < Т

2 824, 2 825, 2 826

8 966, 8 967, 8 968

9 593, 9 594, 9 595

253 358 : 7 < И

170 998 : 2 < Ц

239 157 : 9 < А

36 193, 36 194, 36 195

85 499, 85 500, 85 501

26 572, 26 573, 26 574

Ed

uk a

pr

om

o

14 120 : 5 < П

Када спојиш слова, добијаш реч ___ ___ ___ ___ ___ ___.

5. Који број се крије иза

?

⋅ 3 = 38 835 (

: 5) ⋅ 100 =

= ___________

43

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење вишецифреног броја gвоцифреним бројем

Израчунај производе.

6 4 8 ∙ 2 0

9 2 4 ∙ 7 0

1 6 4 7 ∙ 4 0

5 7 2 3 ∙ 5 0

7 2 6 9 ∙ 8 0

5 1 3 2 ∙ 3 6

5 7 2 3 ∙ 5 0

om

pr

4 6 1 5 ∙ 5 3

Ed

2 6 8 9 ∙ 4 2

3 1 7 5 6 ∙ 2 8

7 1 9 4 2 ∙ 1 3

44

o

4 7 5 ∙ 3 0

uk a

1.

5 2 4 73

4 7 2 3 ∙ 4 9

8 0 9 4 ∙ 6 5

∙ 2 4

3 0 1 6 8 ∙ 4 1

2. Откриј број који се крије иза фигуре. : 27 = 5 000

: 43 = 3 274

: 13 = 25 314

= _____________

= _____________

= ____________

3. Који је број 46 пута већи од броја 3 900? Обој део слагалице са тачним решењем.

179 400

189 400

om

169 400

o

_____________________________

pr

4. У књижари је продато 95 фрулица по цени од 1 545 динара. Колико је био рачун за те фрулице?

1 545

дин.

Ed

uk a

_____________________________

Рачун за продате фрулице био је ______________ динара.

5. Користећи дате једнакости одреди производе без рачунања. ♦ 12 345 679 ∙ 36 = ________________________

12 345 679 ∙ 9 = 111 111 111

♦ 12 345 679 ∙ 45 = ________________________

12 345 679 ∙ 18 = 222 222 222

♦ 12 345 679 ∙ 54 = ________________________

12 345 679 ∙ 27 = 333 333 333

Провери тачност.

45

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: gељење вишецифреног броја gвоцифреним бројем

1.

Примени олакшицу и израчунај. ▶ 140 : 20 = __

▶ 270 : 30 = __

▶ 540 : 60 = __

▶ 720 : 90 = __

▶ 1 400 : 20 = ___

▶ 2 700 : 30 = ___

▶ 5 400 : 60 = ___

▶ 7 200 : 90 = ___

▶ 14 000 : 20 = ____ ▶ 27 000 : 30 = ____ ▶ 54 000 : 60 = ____

▶ 72 000 : 90 = ____

1 8 =

6 9 6 8

:

5 2 =

om

:

:

7 9 =

3 0 2 2 5

:

9 3 =

Ed

1 7 3 0 1

uk a

pr

9 3 0 6

o

2. Израчунај писменим поступком.

1 2 6 6 3 9

46

:

5 4 =

(остатак _____)

Колико има часова у 17 280 минута? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 288

Колико има минута у 5 880 секунди? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 198

5.

б) 89

в) 98

Упиши број који недостаје тако да дата једнакост буде тачна. ▶ 18 013 =

· 60 + 13

▶ 70 400 =

▶ 31 217 =

· 24 + 17

▶ 104 370 =

· 45 + 15

313 488

738 864

135 408

1 866

4 398

806

=(

: 56) ∙ 3

в)

=(

: 56) : 3

б)

=(

: 56) : 2

г)

=(

: 56) ∙ 2

uk a

а)

Трговац је за продате мекике и крофне примио исте суме новца. Мекике је продавао по 55 динара, а крофне по 75 динара. Ако је продао 495 мекика, колико је продао крофни?

Ed

7.

· 73 + 28

Само једно правило показује како сваком броју у реду одговара број испод њега у реду . Заокружи слово испред израза којим је то правило написано.

pr

6.

в) 1 288

o

4.

б) 2 888

om

3.

_________________________________________ _________________________________________ Одговор: _________________________________________ _________________________________________

47

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење вишецифреног броја вишецифреним бројем

1.

Израчунај производе како је приказано на примеру. а)

11

134 ∙ 300

628 ∙ 200

473 ∙ 500

759 ∙ 800

40200

297 ∙ 300

636 ∙ 600

924 ∙ 700

б)

21

147 ∙ 400 =

483 ∙ 200 =

pr

253 ∙ 500 = 126 500

om

o

375 ∙ 400

147 ∙ 400 =

uk a

819 ∙ 500 =

952 ∙ 900 =

2. Помножи бројеве и повежи линијама једнаке производе.

5 000 ∙ 700

12 000 ∙ 400

16 000 ∙ 600

2 000 ∙ 1 000

24 000 ∙ 400

1 600 ∙ 3 000

Ed

4 000 ∙ 500

1 750 ∙ 2 000

Напиши на линијама множења за које важе следеће тврдње: ▶ Један од његових чинилаца је декадна јединица. _______________________________________________________________ ▶ Вредност производа је непаран број. _______________________________________________________________ ▶ Декадна јединица најближа производу је 10 000 000. _______________________________________________________________

48

Израчунај производе. а)

245 ⋅ 136

б)

453 ⋅ 279

в)

г)

718 ⋅ 234

д)

2 354 ⋅ 251

ђ)

328 ⋅ 376

3 206 ⋅ 163

Који број дељењем са бројем 257 даје количник 369 и остатак 67?

uk a

pr

4.

om

o

3.

То је број ______________.

5. Одреди вредности датих израза множећи само једном.

Ed

а) 154 ⋅ 235 + 451 ⋅ 235 + 49 ⋅ 235 = _____________________________________________

б)

248 ⋅ 354 + 327 ⋅ 354 + 199 ⋅ 354 = ____________________________________________

49

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: gељење вишецифреног броја вишецифреним бројем

Настави да рачунаш како је започето.

1 600 : 200 = 8

360 000 : 6 000 = 60

2 500 000 : 50 000 = 50

1 800 : 900 = ___

210 000 : 3 000 = _____

6 300 000 : 90 000 = _____

1 500 : 300 = ___

560 000 : 7 000 = _____

3 200 000 : 40 000 = _____

2 400 : 600 = ___

810 000 : 9 000 = _____

4 000 000 : 80 000 = _____

o

1.

om

2. Израчунај.

312 166 : 127 =

124 925 : 263 =

Ed

785 304 : 234 =

uk a

pr

53 095 : 185 =

195 993 : 427 =

50

237 360 : 645 =

3.

Одреди количнике ако је: а) делилац производ бројева 143 и 3, а дељеник је број 153 582; __________________________________________________________________________ б) дељеник 114 660, а делилац је трострука вредност броја 156.

pr

За 450 kg грожђа Пеђа је примио 58 500 динара. Грожђе се налазило у гајбама једнаких маса. Ако је једну гајбу са грожђем продавао по цени од 1 950 динара, колика је маса грожђа у једној гајби?

2. корак

Рачунам цену 1 kg грожђа:

Рачунам масу грожђа у једној гајби:

uk a

1. корак

Ed

4.

om

o

__________________________________________________________________________

На цртежима су написане масе грожђа у једној гајби. Заокружи тачан одговор.

13 kg

14 kg

15 kg

51

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ Кључне речи: реgослеg рачунских операција, множење, gељење

1.

Напиши шта недостаје. а)

7

125

б)

8

600

⋅

20 :

⋅

o

:

40

100

(600 : ___) : __ = ___ : __ = ___ г)

2

uk a

:

(40 ∙ ____) : 2 = 4 000 : __ = _______

40

2 ⋅

:

800 : (___ ∙ 2) = _____ : ___ = ___

упиши слово Т, а поред нетачне слово Н.

Ed

2. Поред тачне тврдње у

800

pr

⋅

om

7 ∙ (125 ∙ 8) = __ ∙ ______ = _______ в)

5

 Ако се у изразу налазе три чиниоца, свеједно је која се два чиниоца прво множе. Заграде не морамо писати, а чиниоце размештамо како желимо. ...........  Ако се у изразу налазе два дељења, свеједно које се дељење прво обавља. Заграде не морамо писати. .........................................................................................................  Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција, тако да је множење прво по реду, није свеједно која се операција прво обавља. Заградама морамо истаћи која операција има предност. .................  Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења, тако да је дељење прво по реду, није свеједно која се операција прво обавља. Заградама морамо истаћи која операција има предност. .................  Ако у изразу нема заграда, рачунамо редом, слева надесно. .......................................

52

3.

Стави заграде на одговарајућа места тако да вредност израза буде тачна. а) 1 500 : 10 : 2 = 75

б) 1 500 : 10 : 2 = 300 ___________________________

___________________________ в) 12 000 : 4 ∙ 10 = 300

г) 12 000 : 4 ∙ 10 = 30 000 ___________________________

___________________________

Напиши одговарајуће изразе и одреди њихове вредности. а) Количник бројева 3 500 и 70 умањи 5 пута. ________________________________________________________________________

o

б) Одреди троструки производ бројева 400 и 500.

om

________________________________________________________________________ в) Рачун за 4 l уља износи 476 динара. Милица је купила 3 литре уља по истој цени. Колико износи Миличин рачун? ________________________________________________________________________

pr

г) Дељеник је 9 600, а делилац је производ бројева 25 и 4. Одреди њихов количник.

________________________________________________________________________

uk a

д) Колико пута је количник бројева 2 550 и 3 већи од броја 25? ________________________________________________________________________

Ed

4.

53

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: множење и gељење бројева већих оg 1 000

Напиши шта недостаје. СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈА МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА

• Својство _____________________ чинилаца: a ∙ b = b ∙ a • Својство ____________________ чинилаца: а ∙ b ∙ c = а ∙ (b ∙ c) = (а ∙ b) ∙ c • Својство множења ______________ бројем: (a + b) ∙ с = a ∙ с + b ∙ с • Својство множења ______________ бројем: (a − b) ∙ с = a ∙ с − b ∙ с

o

• Својство дељења ______________ бројем:

(a + b) : c = a : c + b : c (a и b су дељиви са c)

om

• Својство дељења ______________ бројем: (a − b) : c = a : c − b : c (a > b или a = __, a и b су дељиви са __)

pr

• Производ броја 1 и било ког природног броја ________________ том броју: 1 ∙ n = n ∙ 1 = n • Производ било ког _______________________ броја и нуле једнак је нули: 0 ∙ n = n ∙ 0 = 0

uk a

• Знам да је количник било ког природног броја и _____________ једнак том броју: n : 1 = n • Знам да је количник 0 ако је дељеник __, а делилац је

Ed

било који природан број: 0 : n = __

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

36 ∙ 1 000 = ____________ 1 0 4 7 0

3 5 4 2 : 14 =

− −

54

⋅ 9

X С Д Ј −

840 ∙ 10 000 = ____________ 3 6 0 0 3 6

С Д Ј

⋅ 6

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ ВЕЖБАЋЕШ: • да решаваш просте и сложене математичке изразе;

om

o

• да примениш правила о редоследу обављања рачунских операција у изразима са сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем; • да саставиш бројевни израз, израчунаш његову вредност и примениш својства рачунских операција;

pr

• да решаваш једноставније задатке користећи бројевне изразе;

uk a

• да решаваш проблемске задатке користећи бројевне изразе;

Ed

• да користиш различите начине и поступке при решавању проблемских ситуација.

55

ПРОСТИ И СЛОЖЕНИ ИЗРАЗИ Кључне речи: прости и сложени изрази

2.

Одреди вредности израза. Просте изразе означи са ♦, а сложене са ♦.

3 700 + 300 = _____________________

90 ∙ 60 = __________________________

(40 + 12) : 2 = _____________________

400 ∙ 1 000 = ______________________

1 490 − 400 = _____________________

4 200 : 7 = ________________________

270 + 20 ∙ 5 = _____________________

60 ∙ 8 − 10 = ______________________

Ако је n = 6, m = 10, одреди вредности израза:

om

► 53 562 : n + 10 073 ∙ m;

o

1.

_________________________________________________________________________ ► 3 270 ∙ m − 27 000 : m.

Састави и реши сложен израз у коме су:

uk a

3.

pr

_________________________________________________________________________

а) један број и један прост израз повезани неком рачунском операцијом; _________________________________________________________________________ б) два проста израза повезана неком рачунском операцијом;

Ed

_________________________________________________________________________ в) више простих израза повезани неким рачунским операцијама. _________________________________________________________________________

56

РЕДОСЛЕД ОБАВЉАЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА Кључне речи: реgослеg обављања рачунских операција

1.

Израчунај. а) 6 · (417 – 309) = б) (235 + 128) : 3 = в) (50 · 4) : 100 = г) 139 · (25 : 5) =

om

o

2. У једном великом џаку има 80 kg кромпира, а у малом 12 kg. Којим изразом ћеш израчунати колико укупно има килограма кромпира у 15 великих и 16 малих џакова? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 80 · 12 + 15 · 16 в) 80 · 15 + 12 · 16

pr

б) 80 · 12 · 15 · 16

uk a

г) 80 · 16 + 12 · 15

3. Одреди вредност израза. а) 4 325 · 10 – 41 726 =

Ed

________________________________________________________________________ б) 12 836 + 4 368 : 7 =

________________________________________________________________________ в) 1 976 · 3 – 836 · 7 =

________________________________________________________________________ г) (2 517 + 3 898) · (1 160 : 116) = ________________________________________________________________________

4.

Допиши заграде тако да једнакост буде тачна. а)

84 – 32 : 4 + 4 · 15 – 13 = 84

б)

620 – 510 : 5 + 6 + 1 450 = 1 460

57

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА ПОМОЋУ ИЗРАЗА Кључне речи: решавање заgатака помоћу израза

1.

Подвуци рачунску операцију коју ћеш прво обавити, а затим одреди вредност израза. ♦ (120 + 80) ∙ 3 = ♦ 120 ∙ 3 − 80 = ♦ 80 + 120 : 3 = ♦ 3 ∙ (120 − 80) = Производ бројева 4 726 и 8 умањи 4 пута.

o

2.

3.

Разлику бројева 24 530 и 19 826 увећај 5 пута.

om

Израз: _____________________________________________________________________

На сајму цвећа изложено је 400 собних биљака и 3 пута више вртних биљака. Заокружи слово испред израза помоћу кога ћеш израчунати за колико је више изложено вртних биљака. а) 400 + 400 ∙ 3

5.

б) 400 ∙ 3 − 400

г) 400 ∙ 3 − 400 ∙ 3

Ed

в) 400 ∙ 3 + 400

uk a

4.

pr

Израз: _____________________________________________________________________

У једној пекари цена сендвича је 85 динара, а цена сока је 45 динара. Колико ће износити рачун за 10 продатих сендвича и 10 сокова? Израз: ____________________________________________________ Рачун ће износити ________ динара.

6.

Наш атлетичар Елзан Бибић је на тренингу пре подне претрчао 3 700 m, а на тренингу после подне претрчао је два пута више. Колико метара је претрчао на оба тренинга? Израз: ________________________________________ Елзан је на оба тренинга претрчао ________ m.

58

7.

Цена једне бомбоњере је 516 динара, а цена чоколаде је 4 пута мања. Маја је купила три такве чоколаде и три бомбоњере. Колико је износио тај рачун? Израз: __________________________________________ ________________________________________________

Одреди вредности датих израза.

uk a

б) 27 000 − (14 900 + 25 ∙ 4) =

pr

а) 2 500 ∙ 8 + 92 400 : 462 =

в) 8 960 : 10 + 259 ∙ 3 + (13 752 − 8 295) =

г) (37 000 − 450 ∙ 80) : 5 =

Ed

8.

om

o

Тај рачун је износио __________ динара.

59

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: решавање заgатака помоћу израза

Напиши шта недостаје. РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА

• Ако се у изразу налазе три чиниоца, свеједно је која два чиниоца прво множим.

120 ∙ 5 ∙ 2 = ____ ∙ 2 = 1 200 120 ∙ 5 ∙ 2 = 240 ∙ __ = 1 200 120 ∙ 5 ∙ 2 = ____ ∙ 10 = 1 200

o

• Ако се у изразу налазе две операције дељења, није свеједно које дељење прво обављам.

(1 500 : 10) : 2 = 150 : 2 = ____

Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења тако да је множење прво по реду, свеједно је коју операцију прво обављам.

pr

•

om

1 500 : (10 : 2) = 1 500 : 5 = ____

8 ∙ 10 : 2 = 80 : 2 = ___

8 ∙ 10 : 2 = 8 ∙ 5 = ___

uk a

• Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења тако да је дељење прво по реду, није свеједно коју операцију прво обављам.

(30 : 2) ∙ 5 = 15 ∙ 5 = ___

30 : (2 ∙ 5) = 30 : 10 = ___

Ed

• Заградама означавам рачунску операцију коју треба да обавим пре других операција.

(1 430 + 70) ∙ 4 = _______ ∙ 4 = _______

• У изразу са више рачунских операција прво множим и делим, па тек онда сабирам и одузимам.

7 056 + 350 ∙ 2 = 7 056 + _____ = ______ (520 + 145 ∙ 3) : 5 = (520 + ____) : 5 = 955 : 5 = ____

60

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ – ПРВИ ДЕО

om

• јединице за мерење површине: mm2, cm2, dm2, m2, a, ha, km2;

o

ВЕЖБАЋЕШ: • да претвараш мерне јединице за површину из већих у мање и обрнуто;

pr

• да претвараш вишеименоване мерне јединице за површину у једноименоване и обрнуто;

Ed

uk a

• да упоређујеш дате величине у истим или различитим мерним јединицама за површину.

61

МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ ФИГУРЕ ЗАДАТОМ МЕРОМ Кључне речи: мерење површине фигуре заgатом мером

ПОНАВЉАМО 1.

Преброј колико квадрата са квадратне мреже садрже нацртане фигуре. Запиши њихове површине.

Р = ___ ∙

Р = ___ ∙

om

o

Р = ___ ∙

Ed

uk a

pr

2. На слици је скица плана зоолошког врта. Ако је јединица мере квадрат са квадратне мреже, израчунај површину сваког бокса.

3.

Р = ___ ∙

Р = ___ ∙

Р = ___ ∙

Р = ___ ∙

Р = ___ ∙

Колико плочица је потребно да се покрије део зида купатила приказаног на скици? а)

б) _____

62

Р = ___ ∙

в) _____

г) _____

_____

JЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ Кључне речи: јеgинице за површину, m2, dm2, сm2, mm2, ар, хектар, кваgратни километар

Знаком  означи мерну јединицу за мерење површине:

2.

dm2

km2

mm2

cm2

m2

ha

в) телевизора.

o

б) државе;

cm2

om

а) поштанске маркице;

a

dm2

Растојање између сваке две суседне тачке на цртежу је 1 cm. А

К

О

Ј

Е

uk a

Л

pr

1.

а) Колико cm2 износи површина сваке фигуре? Л = _______, A = _______, K = _______, O = _______, J = _______, E = _______.

Ed

б) Одреди збир површина свих фигура на цртежу. _________________________________________________________________________ 3.

Изрази у датим јединицама мере.

7 m2 = ________ dm2

6 ha = ________ a

15 m2 = ________ dm2

3 dm2 = ________ cm2

4 km2 = ________ ha

70 dm2 = ________ cm2

5 cm2 = ________ mm2

9 a = ________ m2

68 cm2 = ________ mm2

50 000 mm2 = ______ dm2

70 406 m2 = ___ ha ___ a ___ m2

420 000 cm2 = ______ m2

60 km2 3 ha 5 a = ___________ a

640 000 a = ______ km2

20 400 a = ___ km2 ___ ha

63

4. Изрази у квадратним метрима: ♦ 380 000 сm2 = _______;

♦ 7 000 000 mm2 = ______;

♦ 9 000 dm2 = _______;

♦ 800 000 сm2 = _______;

♦ 50 а = ________;

♦ 20 ha = __________.

5. Изрази у хектарима: ♦ 400 000 m2 = __________;

♦ 5 000 a = _________;

♦ 74 km2 = __________;

♦ 85 km2 25 ha = _________;

♦ 370 000 m2 = _________.

om

6 cm2 72 mm2 3 658 a 2 km2 4 m2

Израчунај:

36 ha 68 a 2 400 000 m2

Ed

7.

627 mm2

а) 28 m2 + 400 dm2 = ___________ m2;

8.

64

pr

одговарајуће знаке (<, > или =) тако да дати записи буду тачни.

uk a

6. Упиши у

o

♦ 32 000 а = _________;

8 m2 4 dm2

840 dm2

9 km2 55 ha

955 ha

708 a

7 ha 8 a

б) 16 m2 + 500 dm2 = ___________ m2.

Изрази: a)

30 200 cm2= ___ m2 ___ dm2;

б) 50 700 m2 = ___ ha ___ a;

в)

804 ha = ___ km2 ___ ha;

г) 50 900 a = ___ km2 ___ ha;

д)

2 040 605 mm2 = ___ m2 ___ dm2 ___ cm2 ___ mm2.

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА Кључне речи: површина правоугаоника

Р2 = _____ cm2

Р3 = _____ cm2

om

Р1 = _____ cm2

o

1. Нацртани правоугаоници су издељени на квадрате чија је површина 1 cm2. Израчунај површину сваког правоугаоника.

2. Којим од наведених израза можеш да израчунаш површину нацртаног правоугаоника? Заокружи слово испред тачног одговора.

pr

а) 6 cm · 2 cm б) 6 cm + 2 cm

г) 6 cm : 2 cm

uk a

в) 2 · (6 cm + 2 cm)

2 cm

6 cm

Ed

3. Ако дужину било ког правоугаоника означиш словом а, ширину словом b и површину словом Р, како ћеш написати формулу за израчунавање површине правоугаоника? Заокружи слово испред тачног одговора. а) P = а : b

б) P = а ∙ b

в) P = а + b

г) P = а − b

4. Анина тераса има облик правоугаоника чија је дужина 8 m, а ширина 5 m. Колика је површина Анине терасе? Допиши шта недостаје. а = ___ m

P = а ∙ __

b = ___ m

P = ___ m ∙ ___ m P = ____ m2

Површина Анине терасе је _______.

65

5. Израчунај површину правоугаоника ако су дужине његових суседних страница: а) а = 12 dm,

б) а = 17 mm,

в) а = 20 cm,

b = 6 dm;

b = 8 mm;

b = 6 cm.

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

dm

2

5 dm

Р = 40

6 Р = 21

pr

?

Р = ____________

b = ____________

b = ____________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

uk a

66

?

Р = ____________

Ed

7.

m2

На основу датих података израчунај непознату страницу правоугаоника. а) P = 45 dm2

б) P = 56 cm2

в) P = 144 mm2

а = 5 dm

b = 8 cm

а = 9 mm

b=?

а=?

b=?

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

_______________

12 m

om

15

o

6. На основу датих података израчунај дужину стола за стони тенис и дужину базена на слици.

ПОВРШИНА КВАДРАТА Кључне речи: површина квадрата

1.

Нацртани квадрати издељени су на квадратне центиметре. Одреди њихове површине.

Р1 = _____ cm2

o

Р2 = _____ cm2

Израчунај површину квадрата ако је његова страница: а) а = 3 cm;

б) а = 6 dm;

в) а = 9 mm.

________________

________________

________________

________________

________________

uk a

________________

________________

________________

Израчунај површину квадрата ако је његов обим 32 dm.

Ed

3.

pr

2.

om

Р3 = _____ cm2

О = ____ dm

О = _________

32 dm = ____∙ __ а = ______ : __ а = ________ Р = ________

4.

________________

Једна слагалица има 16 делова облика квадрата. Попуњена слагалица има облик квадрата, а када се сви делови поређају један до другог, добије се правоугаоник чијa је дужина 64 cm. Колика је површина попуњене слагалице? Заокружи слово испред тачног одговора. а) P = 64 cm2 б) P = 256 cm2 в) P = 264 cm2

Р = ________

67

ПОВРШИНА КВАДРАТА И ПРАВОУГАОНИКА Кључне речи: површина кваgрата и правоугаоника

1.

Слагалица је издељена на квадратне центиметре. Ако је њена површина је 100 сm2, колика је површина обојених поља?

♦ Површина плавих поља је _____ сm2. ♦ Површина зелених поља

o

је _____ сm2. ♦ Површина црвeних поља

om

је _____ сm2.

♦ Површина жутих поља

pr

је _____ сm2.

2m

15 m

10 m

14 m

17 m

10 m

7m

Ed

10 m

10 m

10 m

uk a

2. На слици је скица једног зоолошког врта. Користи дате податке и израчунај површину пода сваког бокса. Добијене податке упиши у табелу.

27 m

а = _____ а = _____ а = _____ а = _____ а = _____ а = _____ b = _____ b = _____ b = _____ b = _____ b = _____ b = _____ P = ______ P = ______ P = _____ P = ______ P = ______ P = ______

68

а = _____ b = _____ P = ______

Ако збир четири површине на цртежу износи 182 cm2, које вредности се крију иза сличица воћа?

10 cm

4 cm

om

o

100 cm2

uk a

pr

12 cm2

Ed

3.

69

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: јединице за површину, површина квадрата и правоугаоника

Напиши шта недостаје.

ЈЕДИНИЦЕ МЕРЕ ЗА ПОВРШИНУ

• 1 mm2 – квадратни ____________________________ је квадрат чије су странице дужине 1 mm.

• 1 cm2 – __________________________________ је квадрат чије су странице дужине 1 сm.

• 1 dm2 – __________________________________ је квадрат чије су странице дужине 1 dm.

o

• 1 m2 – __________________________________ је квадрат чије су странице дужине 1 m.

om

• 1 a – ар је квадрат чије су странице дужине ___ m.

• 1 ha – хектар је квадрат чије су странице дужине ____ m.

Јединице за мерење површине веће од квадратног метра 1 km2

1 ha

1а

1 km2 = 1 000 000 m2

1 ha = 10 000 m2

1 a = ____ m2

1 km2 = ____ ha

1 hа = ____ a 1 km2 = 10 000 a

uk a

ОДНОСИ ЈЕДИНИЦА МЕРА ЗА ПОВРШИНУ

pr

• 1 km2 – квадратни километар је квадрат чије су странице дужине _________ m.

Ed

Јединице за мерење површине мање од квадратног метра 1 dm2

1 cm2

1 m2 = 100 dm2

1 mm2

1 m2 = 10 000 сm2

1 m2 = 1 000 000 mm2

1 dm2 = ____ сm2

1 cm2 = ____ mm2 1 dm2 = ________ mm2

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

• Површина правоугаоника се израчунава множењем дужина његових суседних страница.

P = ___ ∙ ___ • Површина квадрата се добија када се помножи дужина његове странице са самом собом.

P = ___ ∙ ___

70

БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО ВЕЖБАЋЕШ:

om

• зависност производа од чинилаца;

o

• да у скупу N0 решаваш просте и сложене једначине са сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем; • зависност количника од дељеника и делиоца;

pr

• да решаваш просте неједначине са решењима из скупа N0 и да њихова решења записујеш применом одговарајућих симбола;

uk a

• да решаваш разне задатке применом једначина и неједначина и тако прошириш стечена знања о својствима рачунских операција и редоследу њиховог извођења;

Ed

• да усмено и писмено образложиш поступке решавања задатака.

71

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ САБИРАК Кључне речи: јеgначине са сабирањем и оgузимањем у скупу N0, непознати сабирак

1.

Последњег дана летњег кампа деца су у тимовима правила плакате на којима су штампала отиске својих дланова. Реши једначине и сазнаћеш коју боју је користио сваки од чланова победничког тима. x + 4 360 = 9 725 _______________________

П: _____________________

1 529

7 520 + x = 12 863 _______________________ ____________

1 380

П: _____________________

5 343

uk a

x + 39 520 = 40 900

6 627

pr

Цеца

8 065

o

5 365

Јоца

om

____________

_______________________ ____________

Мића

Ed

П: _____________________ 28 428 + x = 36 493

x + 8 471 = 10 000

84 000 + x = 90 627

_______________________

_______________________

_______________________

____________

____________

____________

Иван

П: _____________________

Ива

П: _____________________

П: _____________________

2. Који број треба додати броју 15 172 да би њихов збир био 46 365? Једначина: _________________________________ _________________________________ _________________________________ П: __________________________________________

72

Неца

То је број __________.

Породица Перић је боравила у Националном парку Копаоник. Последњег дана боравка деца су за куповину сувенира потрошила 3 000 динара. Лена је купила књигу о птицама, Јанко је купио књигу о животињама, а Филип је купио албум за слике. Користи дате податке и израчунај цену албума за слике.

1 299 дин.

1 055 ДИН. Једначина:

_________________________ _________________________

om

_________________________ _________________________

Цена албума за слике износи _______ динара.

pr

_______________

Мина је замислила један број. Ако том броју додаш разлику бројева 8 573 и 2 746, резултат ће бити 13 051. Који број је Мина замислила? Једначина:

_________________________

uk a

4.

? дин.

o

3.

_________________________ _________________________ _________________________

5.

Ed

_______________

Мина је замислила број _________.

Проучи слику и реши задатак. =?

1 690

=?

+ + +

=?

= 2 960

= =

= ????????

6 470

= ???????? = ????????

73

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ УМАЊЕНИК Кључне речи: јеgначине са сабирањем и оgузимањем у скупу N0, непознати умањеник

1.

Ученици једне школе су посетили Царску бару. Приликом крстарења бродом сликали су и снимили многе ретке и заштићене птице, чији опстанак зависи од мера заштите. Реши једначине и добијене бројеве пронађи у табели. У празно поље испод слике упиши име птице. Сазнаћеш које птице се налазе на Јоцином видео-снимку.

__________________

__________________

______________

______________

гак

вивак

x − 6 924 = 5 359

o

x − 3 808 = 5 796

__________________ ______________

om

x − 4 572 = 2 816

патка њорка

x − 65 883 = 36 974

x − 48 649 = 51 351

__________________

__________________

__________________

______________

______________

______________

12 283

ћук 100 000

Ed

102 857

водомар

uk a

бела рода

pr

x − 14 096 = 6 937

9 604

74

21 033

7 388

2.

Састави и реши једначину која одговара датој шеми. a)

х

26 984

39 275 ____________________________________

+

____________________________________ ____________________________________ −

____________________ П: _____________________________________

3 741

б)

х

40 200

27 463 −

____________________________________

o

____________________________________

om

____________________________________ ____________________

−

П: _____________________________________

Који број треба да умањиш бројем 35 296 тако да разлика буде једнака збиру бројева 13 832 и 18 578?

uk a

3.

pr

42 263

Једначина: _________________________________________ _________________________________________ _______________________________

4.

То је број ____________.

Ed

____________________

Попуни празна поља у укрштеници одговарајућим бројевима тако да једначине у њој буду тачне. −

1 846

=

− 2 773

− +

− =

3 927

15 600

=

13 745

=

31 759

− =

=

14 026

5 362 = +

75

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ УМАЊИЛАЦ Кључне речи: једначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0, непознати умањилац

1.

Реши једначине и провери тачност решења. а) 7 546 − х = 2 619

б) 8 320 − х = 5 459

____________________

____________________

____________________

____________________ П: _____________________________

в) 9 503 − х = 3 847

г) 5 273 − х = 2 685

om

o

П: _____________________________

____________________

____________________

____________________

____________________

П: _____________________________

pr

П: _____________________________

д) 10 000 − х = 4 726

ђ) 15 060 − х = 9 837 ____________________

____________________

____________________

uk a

____________________

Ed

П: _____________________________

П: _____________________________

2. Проучи слику. Израчунај и напиши шта недостаје. а)

б)

в)

−х 8 327

3 584 + _____

х = __________

76

−х 6 400

−х 2 492

+ _____

х = __________

9 763

5 837 + _____

х = __________

Коста, Урош и Вук су куповали ствари потребне за камповање. Бирали су између ствари приказаних на слици.

3 299 дин.

1 379 дин.

o

3 549 дин.

1 389 дин.

om

Шта је сваки од дечака купио?

Постави и реши одговарајућу једначину.

2. корак

Међу понуђеним ценама на слици пронађи решење једначине.

3. корак

Обој поље са називом купљеног предмета.

pr

1. корак

uk a

♦ Коста је дао новчаницу од 5 000 динара и добио је кусур 1 701 динар.

5 000 − х = 1 701

х = __________________ х = __________

Ed

3.

ранац

термос-боцу

столицу штап за пецање

♦ Урош је дао новчаницу од 2 000 динара и добио је кусур 611 динара. ________________________ ______________________ _______________

ранац термос-боцу

столицу штап за пецање

♦ Вук је дао новчаницу од 5 000 динара и добио је кусур 1 451 динар. ________________________

ранац

столицу

______________________ _______________

термос-боцу

штап за пецање

77

4. Попуни празна поља у укрштеници тако да једначине у њој буду тачне.

5 728

−

. =.

3 154

....

12 887

+

−

=

=

8 413

−

=

−

=

6 999

−

=

4 680

3 684 + 7 549 =

4 346

= −

=

=

2 731

=

24 436

−

=

−

15 334

12 111

−

15 789

=

om

+

o

+

−

=

=

+

pr

11 734

9 789

−

−

−

−

=

uk a

30 400

=

8 626

17 051

=

=

+

Ed

14 574

=

33 569

−

+

=

=

9 538 53

53 227

−

=

20 777

−

=

25 846

− = 12 546

78

СЛОЖЕНЕ ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ У СКУПУ N0 Кључне речи: сложене једначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0

Реши једначине и добијене бројеве пронађи у табели на следећој страни. Испод сваког броја напиши одговарајуће слово. Од написаних слова састави реч и сазнаћеш шта би ти учитељ рекао за твоје знање.

1.

(х + 6 730) – 2 836 = 12 421

Л

____________ = __________________

o

____________ = __________________

om

х = ______________________________ х = ________________

2.

(х – 3 472) + 6 756 = 11 111

pr

П: _____________________________________________________________

uk a

____________ = __________________

О

____________ = __________________

х = ______________________________ х = ________________

Ed

П: _____________________________________________________________

3.

10 000 – (х + 5 954) = 3 198 ____________ = __________________ ____________ = __________________

Ч

х = ______________________________ х = ________________ П: _____________________________________________________________

79

4.

11 836 + (15 000 − х) = 20 900

О

____________ = __________________ ____________ = __________________ х = ______________________________ х = ________________ П: _____________________________________________________________ 5.

(36 800 + х) − 12 698 = 24 726

Н

____________ = __________________

o

____________ = __________________ х = ______________________________

om

х = ________________

П: _____________________________________________________________ (х – 5 746) − 9 766 = 8 594

pr

6.

____________ = __________________

uk a

____________ = __________________

Д

х = ______________________________ х = ________________

7.

Ed

П: _____________________________________________________________ 46 583 – (х − 4 844) = 15 799

И

____________ = __________________ ____________ = __________________ х = ______________________________ х = ________________ П: _____________________________________________________________

848

8 527

24 106

7 827

35 628

__ __ __ __ __ __ __!

80

624

5 936

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ САБИРАК Кључне речи: неједначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0

1. Одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. а) 564 + х ≤ 572 х 564 + х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

... ...

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___}

0

1

2

3

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ...}

4

5

6

7

8

9

10

om

х х + 728

o

б) х + 798 > 802 ... ...

pr

2. Реши неједначине и провери тачност решења.

uk a

а) х + 8 472 ≥ 15 000

б) 4 300 + х < 13 584

__________________________

__________________________

___________________

___________________

Ed

х ∈ {_________________________}

в) х + 3 467 + 4 343 ≤ 10 000

х ∈ {_________________________}

г) (7 538 – 2 505) + х > 6 033

__________________________

__________________________

___________________

___________________

х ∈ {_________________________}

х ∈ {_________________________}

3. Напиши највећи број који може да буде решење једначине: а) х + 195 ≤ 300; То је број _____.

б) 938 + х < 1 246. То је број _____.

81

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ УМАЊЕНИК Кључне речи: неједначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0

1.

Реши неједначину помоћу табеле. а) х − 412 < 8 х х − 412

412 413

414

415

416

417

417

418

419

420

421

... ...

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___}

798

799

780

781

782

783

787

788

б) х − 4 309 > 5

uk a

__________________________

__________________________

___________________

___________________

Ed

х ∈ {_________________________}

в) х − 7 398 < 2

х ∈ {_________________________}

г) х − 6 477 ≥ 4

__________________________

__________________________

___________________

___________________

х ∈ {_________________________}

82

786

Реши неједначине и провери тачност решења. a) х − 6 925 ≤ 3

3.

785

pr

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ...} 2.

784

om

х х − 798

o

б) х − 798 > 5

х ∈ {_________________________}

Од ког броја можеш одузети број 1 459 тако да разлика не буде већа од 4? Прецртај бројеве који не припадају скупу решења.

... ...

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ УМАЊИЛАЦ Кључне речи: неједначине са сабирањем и одузимањем у скупу N0

1. Прочитај податке у табели и одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. а) 10 − х < 5 0 10

1 9

2 8

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2

9 1

10 0

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___}

б) 8 − х > 4 0 8

1 7

2 6

3 5

4 4

5 3

6 2

7 1

8 0

om

х 8−х

3 7

o

х 10 − х

х ∈ {___, ___, ___, ___} 2. Попуни табелу и одреди скуп решења неједначине:

pr

а) 520 − х ≥ 510; х 520 − х

3.

Ed

х 10 − х

uk a

б) 10 − х ≤ 4.

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___}

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___}

Реши неједначине. а) 256 − х < 252

б) 704 − х ≥ 684

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

х ∈ {_____________________________}

х ∈ {_____________________________}

в) 462 − х > 300

г) 903 − х ≤ 900

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

х ∈ {_____________________________}

х ∈ {_____________________________}

83

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ Кључне речи: једначине са множењем и дељењем у скупу N0

Израчунај непознати чинилац и провери тачност решења.

б) 10 ∙ х = 480

а) х ∙ 5 = 500 х = _____ : ___

____________________

____________________

х = ___

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

г) х ∙ 6 = 3 600

д) 42 ∙ х = 42 000

ђ) 9 ∙ х = 5 652

o

П: _________________

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

П: _________________

pr

Израчунај цене изложених ствари у Катаринином бутику. Користећи податке у табели напиши једначину са непознатим чиниоцем. Реши једначину и допуни одговор.

Ed

uk a

2.

в) х ∙ 100 = 700

om

1.

84

За 3 купљене јакне плаћено је 25 785 динара. Колика је цена једне јакне?

За 5 купљених џемпера плаћено је 7 325 динара. Колика је цена једног џемпера?

За 8 купљених кишобрана плаћено је 13 432 динара. Колика је цена једног кишобрана?

Једначина:

Једначина:

Једначина:

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

______________

______________

______________

Цена једне јакне је _________ динара.

Цена једног џемпера је _________ динара.

Цена једног кишобрана је _________ динара.

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЉЕНИК Кључне речи: једначине са множењем и дељењем у скупу N0

1. Израчунај непознати дељеник и провери тачност решења.

б) х : 7 = 15

а) х : 9 = 10

в) х : 4 = 16

х = ___ ∙ ___

____________________

____________________

х = ___

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

П: ___________________

д) х : 7 = 128

ђ) х : 4 = 385

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

П: _________________

Једначина:

pr

om

____________________

2. Који број умањен 12 пута дајe количник 11 472?

3.

Половина једног броја је највећи четвороцифрени број. Који је то број? Једначина: _____________________________

_____________________________

_____________________________

____________________

____________________

П: _____________________________

П: _____________________________

Ed

uk a

_____________________________

То је број ______.

4.

o

г) х : 9 = 20

То је број ______.

Који број се крије иза сличице? а)

б) 1 987

1 013 +

−

:

:

125

200

= _________ = _________

6 536

7 230

= ________ = ______ 85

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЛИЛАЦ Кључне речи: једначине са множењем и дељењем у скупу N0

1. Израчунај непознати делилац и провери тачност решења.

б) 450 : х = 9

а) 300 : х = 3 х = _____ : ___

____________________

____________________

х = ___

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

г) 4 200 : х = 7

д) 1 800 : х = 6 ____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

П: _________________

П: _________________

П: _________________

pr

om

____________________

2. Којим бројем треба поделити број 1 512 да би количник био 28?

3. Дељеник је 5 904, а количник је разлика бројева 2 005 и 1 993. Колики је делилац? Једначина:

Једначина:

_____________________________

_____________________________

_____________________________

____________________

_____________________________

То је број ______.

____________________

Ed

uk a

_____________________________

Делилац је број _____.

Маса вреће са кромпиром је 28 kg, а маса вреће са парадајзом је за 3 kg мања. Колико врећа исте величине можемо напунити са 1 t парадајза? Једначина: _____________________________ _____________________________ _____________________________ ____________________ Заокружи слово испред тачног одговора. а) 25

86

ђ) 1 788 : х = 2

o

П: ___________________

4.

в) 250 : х = 5

б) 30

в) 40

г) 50

СЛОЖЕНЕ ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0 Кључне речи: сложене једначине у скупу N0

Реши једначине. Пронађи у табели добијене бројеве и испод слике напиши одговарајуће име биљке. Сазнаћеш како изгледају неке водене биљке. х ∙ 300 − 1 465 = 635 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ рогоз

6 990 − х : 8 = 6 978 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ водокрас

40 ∙ (х − 100) = 5 400 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ тестерица

om

o

840 : х + 4 680 = 4 700 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ сочивица

(8 230 + х) : 83 = 100 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ лотос

uk a

pr

(7 430 − х) : 10 = 731 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ бели локвањ

8 400 : (х − 440) = 70 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ водени зумбул

Ed

1.

7

..................................

70

..................................

120

..................................

96

..................................

10 000 : (400 − х) = 125 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________ жути локвањ

235

..................................

42

..................................

560

..................................

320

..................................

87

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА Кључне речи: зависност производа од чинилаца, сталност производа

1.

Како ће се променити производ два броја:

Обој облак са тачним одговором.

а) ако се само први чинилац увећа 5 пута? Увећаће се за 5. Умањиће се за 5.

Увећаће се 5 пута. Умањиће се 5 пута.

o

б) ако се само други чинилац умањи 3 пута?

Увећаће се 3 пута.

pr

Увећаће се за 3.

om

Умањиће се 3 пута.

Умањиће се за 3.

2. Ако је а · b = 2 400, одреди вредност следећих производа.

uk a

► (а · 2) · b = ______________________________ ► (а : 10) · b = _______ ___________ ► а · (b · 3) = ______________________________ ► а · (b : 6) = ______ ____________ ► (а · 2) · (b · 5) = ___________________________ ► (а · 4) · (b : 4) = _________________

Ed

3. Производ два броја је 12 000.

а) Први чинилац је увећан 6 пута. Како треба променити други чинилац да би производ остао непромењен? Одговор: __________________________________________________________________ б) Други чинилац је умањен 8 пута. Како треба променити први чинилац да би производ остао непромењен? Одговор: __________________________________________________________________ 4.

Примени својство сталности производа и одреди број који недостаје. a) 1 500 · 200 = 500 · = ______

88

б) 5 000 · 200 = = ______

· 1 000

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА Кључне речи: зависност количника од дељеника и делиоца, сталност количника

1. Прочитај дате записе и напиши шта недостаје.

800 : 8 = 100 Дељеник је увећан 10 пута,

Дељеник је умањен 2 пута,

количник се увећао ____ пута.

количник се умањио ____ пута.

800 : (8 ∙ 10) = ____

800 : (8 : 4) = 800 : 2 = 400

Делилац је увећан 10 пута,

Делилац је умањен 4 пута,

количник се умањио ____ пута.

количник се увећао ____ пута.

300 : 5 = 60 (300 ∙

180 : 2 = 90

) : 5 = 120

(180 :

3.

.

120 : 30 = 4

) : 2 = 30

= ____

120 : (30 :

) = 20

150 : 5 = 30 )=3

150 : (5 ∙

= ____

= ____

uk a

= ____

om

Одреди бројеве који се крију иза

o

(800 : 2) : 8 = ____

pr

2.

(800 ∙ 10) : 8 = ____

Дате количнике сведи на дељење једноцифреним бројем. Погледај пример.

Ed

:7

6 692 : 14 =

956

:

2 =

:

=

478

3 924 : 12 =

:

=

4 800 : 24 =

:

=

:7

5 328 : 72 =

4.

Одреди количник на лакши и бржи начин. а) 946 000 : 2 000 = _____ : ___ = ______;

б) 2 940 000 : 60 000 = _____________________.

89

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ Кључне речи: неједначине у скупу N0, израчунавамо непознати чинилац

1.

Одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. Реши неједначине помоћу табеле. а) 50 ∙ х < 350 х 50 ∙ х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

... ...

б) x ∙ 80 ≥ 400 0

1

2

3

4

5

6

7

8

om

х x ∙ 80

o

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___}

... ...

pr

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___}

9

2. Реши неједначине и провери тачност решења.

б) 12 ∙ b > 360

uk a

а) 9 ∙ а ≤ 3 780

____________________

____________________

____________________

______________________________

______________________________

Ed

____________________

в) c ∙ 24 < 1 344

г) n ∙ 135 ≥ 13 500

____________________

____________________

____________________

____________________

______________________________

______________________________

3. Заокружи бројеве који су решење неједначина. а) 35 ∙ х ≤ 245 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

б) 269 ∙ х < 1 614

90

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЉЕНИК Кључне речи: неједначине у скупу N0, израчунавамо непознати дељеник

1. Одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. Реши неједначине помоћу табеле. а) х : 4 > 5 0

4

8

16

20

24

28

32

36

40

... ...

56

64

72

80

... ...

х ∈ {___, ___, ___, ___, ...}

б) х : 8 ≤ 6 0

8

16

24

32

40

48

om

х х:8

12

o

х х:4

х ∈ {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___} Реши неједначине и провери тачност решења.

б) х : 9 ≤ 7

а) х : 7 > 6 _____________________

_____________________ ______________

х ∈ {________________________}

х ∈ {________________________}

Ed

uk a

______________

в) х : 3 ≥ 12

3.

pr

2.

г) х : 10 > 20

_____________________

_____________________

______________

______________

х ∈ {________________________}

х ∈ {________________________}

У датом скупу прецртај бројеве који не припадају скупу решења неједначине: а) х : 6 > 4;

А = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60}

б) х : 7 ≤ 3;

В = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70}

в) х : 5 ≥ 6;

С = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}

91

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0: ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЛИЛАЦ Кључне речи: неједначине у скупу N0, израчунавамо непознати делилац

1.

Одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. Реши неједначине помоћу табеле. а) 40 : х < 8 х 40 : х

1

2

4

5

8

10

20

40

3

6

7

14

21

42

х ∈ {___, ___, ___, ___}

1

2

om

х 42 : х

х ∈ {___, ___, ___, ___}

pr

Попуни табелу и одреди решење неједначине 30 : х ≥ 5.

Када je у неједначини непознат делилац, знак неједнакости се мења!

uk a

2.

o

б) 42 : х ≥ 7

3.

Ed

х ∈ {________________________________________}

Реши неједначине и провери тачност решења. а) 60 : х < 4

____________________

____________________

____________________

____________________

______________________________

______________________________

в) 65 : х ≥ 13

92

б) 72 : х > 6

г) 12 : х > 2

____________________

____________________

____________________

____________________

______________________________

______________________________

НЕЈЕДНАЧИНЕ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ У СКУПУ N0 Кључне речи: неједначине у скупу N0

1. Одреди вредности непознате х за које се добија тачна неједнакост. Реши неједначине помоћу табеле. а) 9 ∙ х < 18 х 9∙ х

0

1

2

3

4

5

6

7

0

2

4

6

8

10

12

14

8

16

8

9

... ...

х ∈ {___, ___}

х ∈ {___, ___, ___, ___, ...}

х 16 : х

1

2

4

18

20

... ...

Одреди скуп решења неједначине: а) 12 ∙ x > 120;

Ed

2.

uk a

х ∈ {___, ___, ___}

16

pr

в) 16 : х ≥ 4

om

х х:2

o

б) х : 2 > 3

х∈{

}

в) 600 : х < 200;

х∈{

б) x : 5 ≥ 4;

х∈{

}

г) х : 9 < 3.

}

х∈{

}

93

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: јеgначине и нејеgначине у скупу N и скупу N0

Напиши шта недостаје.

5 000 – х = 3 600

______________________

______________________

_______________

_______________

4 000 – х = 2 800

х ∙ 4 = 4 000

______________________

______________________

_______________

_______________

х : 5 = 300

o

х + 1 900 = 4 000

om

ЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0

1 000 : х = 4

______________________

_______________

pr

_______________

______________________

600 − х ≥ 596

uk a

НЕЈЕДНАЧИНЕ У СКУПУ N0

__________________________

_____________________

Ed

х ∈ {________________________________}

х:7>4 __________________________ _____________________ х ∈ {________________________________}

64 : х ≥ 8 __________________________ _____________________ х ∈ {________________________________}

94

ГЕОМЕТРИЈА ВЕЖБАЋЕШ: • особине геометријских тела квадра и коцке;

Ed

uk a

pr

om

• да правиш моделе квадра и коцке.

o

• да правиш мреже површи квадра и коцке;

95

СВОЈСТВА КВАДРА И КОЦКЕ Кључне речи: својства кваgра, својства коцке, стране, ивице, темена, gужина, ширина, висина

Напиши називе три предмета из своје околине који су:

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

На цртежу квадра означене су ивице АВ, ВС и СО.

O O O C C C

A A A

MM M

E E E a a a

C C C с с B B с S S B S b b N N b N

Ed

A A A

► Квадар има ___ темена, ___ ивица и ___ пара подударних страна.

► Подударне стране нацртаног квадра су: _____ ≅ _____, _____ ≅ _____, _____ ≅ _____. ► Дужина квадра означена је словом ___, ширина словом ___ и висина словом ___.

Посматрај цртеж коцке и допуни реченице.

H H H

G G G F F F

D D D A A A

C C C

E E E

96

► Плавом бојом обој све ивице које су паралелне са ивицом ВС.

Посматрај цртеж квадра и допуни реченице: O O O

4.

► Зеленом бојом обој све ивице које су паралелне са ивицом СО.

uk a

3.

B B B

► Црвеним бојом обој све ивице које су паралелне са ивицом АВ.

om

2.

б) облика коцке.

o

а) облика квадра;

pr

1.

B B B

► Коцка је квадар чије су стране подударни __________. ► Ивице које полазе из темена В су: ____, ____, ____. ► Ако је горња страна коцке EFGH , предња страна коцке је __________, задња је __________, лева је __________ и десна страна је __________.

МРЕЖА ЗА МОДЕЛ КОЦКЕ И КВАДРА Кључне речи: мрежа за модел коцке и квадра

1.

Која нацртана фигура одговара површи мреже Рубикове коцке? Заокружи слово испред тачног одговора. а)

б)

в)

2.

om

o

..

Доврши цртање мреже коцке.

б)

3.

Ed

uk a

pr

а)

Доврши цртање мреже површи квадра.

97

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: својства кваgра, својства коцке, стране, ивице, темена, gужина, ширина, висина

Напиши шта недостаје.

СВОЈСТВА КВАДРА И КОЦКЕ

• Квадар је ограничен са ____ равних површи облика ____________________. Те површи се називају стране квадра.

N E

M D A

а

B

b

O c C

om

o

• Наспрамне стране квадра су подударне. То записујем овако: ABCD _____ MEON. Квадар има 3 пара подударних _____________.

• Дужи које ограничавају стране квадра називају се _______________ квадра.

pr

• Све ивице квадра можемо разврстати у 3 групе по 4 ивице које су међусобно _________________ и паралелне. Квадар има ___ ивица.

uk a

• Темена квадра су крајње _____________ ивица. Квадар има ___ темена.

Ed

• Из сваког темена квадра полазе по 3 ивице. Оне представљају димензије квадра: дужину (а), ширину (b) и висину (c).

• Коцка је квадар ограничен са ___ подударних _____________.

МРЕЖА ЗА МОДЕЛ КВАДРА И КОЦКЕ

Ово је мрежа _______________.

98

Ово је мрежа _______________.

БРОЈЕВИ − ТРЕЋИ ДЕО ВЕЖБАЋЕШ: • да прочиташ и запишеш још неке разломке;

om

• да препознаш једнаке разломке;

o

• да упоредиш разломке једнаких бројилаца или именилаца; • да сабираш и одузимаш разломке једнаких именилаца;

pr

• да запишеш резултат мерења дужине децималним бројем са највише две децимале;

uk a

• да сабираш и одузимаш децималне бројеве са највише две децимале;

Ed

• да примениш стечена знања у разним задацима.

99

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ БРОЈИЛАЦА И ИМЕНИЛАЦА Кључне речи: упоређивање разломака једнаких бројилаца и именилаца

1.

Обојене делове целине представи разломком. Упиши у

одговарајући знак: > или <.

a)

2.

pr

om

o

б)

Допуни тврдње:

 Од два разломка једнаких бројилаца већи је разломак чији је именилац ___________.

4.

Упореди разломке. Напиши у •

4 5

4 8

•

6 5

•

5 8

5 6

•

•

5 7

5 9

•

3 5

1 5

одговарајући знак: > или <.

6 7

•

2 4

2 6

•

3 7

3 9

•

5 3

5 9

•

4 9

4 10

2 4

2 6

•

4 7

4 5

•

7 10

7 4

•

6 8

6 9

•

8 10

8 3

•

4 5

4 8

•

6 10

6 8

•

3 10

3 4

•

7 8

7 9

•

9 4

9 6

•

4 7

6 7

•

2 4

1 4

•

7 8

3 8

•

5 6

2 6

•

6 10

4 10

Ed

3.

uk a

 Од два разломка једнаких именилаца већи је разломак чији је бројилац ___________.

3 Брат и сестра су за екскурзију добили исте суме новца. Брат је за сувенире потрошио 4 новца који је имао, а сестра 3 . Ко је потрошио више новца?

5 Одговор: _____________________________________________________________

100

ЈЕДНАКИ РАЗЛОМЦИ Кључне речи: упоређивање разломака, јеgнаки разломци

1 = 1

1 5

1 9

1 4

1 4

????

1 8

1 4

1 8

1 8

1 8

????

1 6

1 8

1 9

1 7

1 8

1 7

1 6

1 6 1 7 1 8

1 7

1 6

????

????

=

1 6

1 1 10 10

1 8

1 6

????

????

????

????

????

1 1 ????

10 10

????

1 9

????

????

1 6

=

1 8

????

om

1 8 1 1 9 9 1 1 10 10

1 3

????

1 2 = 2 4

=

1 9

1 9

????

=

=

=

???? ???? ???? ???? ???? ????

???? ???? ????

pr

1 5 1 6

1 2

1 4

1 2

1 3

Напиши шта недостаје. Погледај пример.

o

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

????

=

???? ????

uk a

Напиши бројиоце разломака по твом избору тако да разломци буду једнаки. Задатак има више решења.

3.

б)

3 5

Ed

а)

4.

2.

Допуни разломачке траке разломцима који недостају.

1.

в)

4

10

8

3

9

Повежи линијом два једнака разломка.

3 4

2 3

1 2

0–14 година

4 5

15–64 године 65 година и више

2 4

6 9

5 10

6 8

8 10

4 6

Групе становника према старости (2018. године)

► Разломке који одговарају црвеном делу фигуре (на слици десно) уоквири црвеном бојом.

101

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА Кључне речи: сабирање и одузимање разломака једнаких именилаца

1.

Испод слике напиши одговарајућу једнакост са сабирањем. Погледај пример. а)

б) ???? ???? ???? + = ???? ???? ????

3 2 5 + = 6 6 6

???? ???? ???? + = ???? ???? ????

г)

o

om б)

pr

???? ???? ???? − = ???? ???? ????

7 3 4 − = 8 8 8

???? ???? ???? − = ???? ???? ????

???? ???? ???? − = ???? ???? ????

в) ???? ???? ???? − = ???? ???? ????

д) ???? ???? ???? − = ???? ???? ????

Ed

12 5 7 − = 8 8 8

uk a

г)

Сабери разломке:

❋

???? ???? ???? ???? ????

1 3 3 3 2 1 5 3 4 2 + = + = + = + = + = ; ❋ ; ❋ ; ❋ ; ; ❋ ???? ???? ???? ???? ????

4 4 8 8 5 5 9 9 7 7

❋

5 3 5 2 6 5 2 2 6 4 ???? ???? ???? ???? ???? ; ❋ ; ❋ ; ❋ ; ❋ . + = + = + = + = + = 6 6 5 5 9 9 3 3 7 7 ???? ???? ???? ???? ????

4.

102

???? ???? ???? + = ???? ???? ????

Испод слике напиши одговарајућу једнакост са одузимањем. Погледај пример. а)

3.

???? ???? ???? + = ???? ???? ????

д) ???? ???? ???? + = ???? ???? ????

5 2 7 + = 4 4 4 2.

в)

Упиши одговарајући именилац или бројилац тако да једнакост буде тачна.

❋

5 ????

6 ????

6 7 ???? ???? 1 2 ????

2 1 1 5 ; ❋ ; ❋ ; ❋ ; ❋ ; − = − = − = − = − = 5 5 ???? ???? 7 7 3 3 ???? ???? 8 8 ???? 10 10

❋

9 5 7 ????

8 6 14 ???? ???? ????

6 2 7 11 ???? ; ❋ ; ❋ ; ❋ ; ❋ . − = − = − = − = − = 6 ????

5 ????

10 10 ????

9 ????

6 ???? 4 4 5 9

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС БРОЈЕВА СА НАЈВИШЕ ДВЕ ДЕЦИМАЛЕ Кључне речи: gецимални запис броја са највише две децимале, јединице мере за дужину

1.

Повежи линијом као што је започето.

6,9

0 целих и 69 стотих

4,59 1 цео и 5 стотих

0,69

6 целих и 9 десетих

1,05

10 целих и 5 десетих

број десетих делова

2. Попуни табеле одговарајућим мерним бројевима. dm

сm

dm

сm

mm

0,15

1,5

15

0,78

7,8

78

pr

m

73

9,4

Овако мању јединицу мере изражавам већом:

1 cm = 0,1 dm = 0,01 m; 1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm.

6,9

uk a

4,8

број стотих делова

om

o

10,5

број целих делова

84

9,4

Ed

3. Ученици једне школе су на такмичењу у атлетици. До циља је први стигао Растко. У табели се налазе подаци колико је у том тренутку Растковим другарима требало да стигну до циља. Написане дужине у табели изрази у дециметрима и метрима.

сm

Коста

Јоца

Аца

Вук

Дуле

Воја

218

105

502

124

409

169

dm m ► Дужине изражене у метрима поређај од најмање до највеће: ______, ______, ______, ______, ______, ______. ► На овом такмичењу прво место је освојио Растко, друго __________, а треће ___________.

103

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА СА НАЈВИШЕ ДВЕ ДЕЦИМАЛЕ Кључне речи: сабирање и одузимање бројева са највише gве gецимале

0,4

5,7

1,2

7,4

0,4

9,5

0,3

6,1

3,8

5,8

0,3

3,5

1,4

9,8

7,6

4,5

0,4

7,7

3,3

Напиши број који се може заменити фигуром тако да једнакост буде тачна.

3,4 + 0,3 = 3,9 −

4,4 + 2,3 = 8,9 −

= _______

= _______

8,88 − 4,45 = 3,12 +

9,78 − 2,12 = 4,03 +

= _______

= _______

Ed

5,69 − 0,34 = 5,02 +

6,2 + 2,6 = 9,9 −

uk a

= _______

= _______

3.

o

3,2

om

2.

Попуни празна поља одговарајућим бројевима.

pr

1.

Посматрај пирамиду са написаним бројевима. Збир два броја налази се у пољу изнад. Напиши број који се може заменити словом. А = ______ М = ______

Е = ______ О = ______

5,79 А 1,23 0,02

104

3,34 М

Е

2,12 0,01

О

4. Сара је тачно поређала делове слагалица на слици. Који део је ставила на место означено упитником? Део слагалице са тачним решењем обој зеленом бојом.

а) 250 m

?

25 cm

2,05 m

б) 60,39 dm

639 mm

6,39 dm

pr

63,9 cm

0,39 dm

om

?

o

2,5 dm

0,25 m

а)

2,24

7,37

___________________________ ___________________________

1,12

___________________________

1,04

___________________________

Ed

0, 05

uk a

5. Робот на слици унети број увећа за број у белом пољу, а затим добијени збир умањи за број у жутом пољу. Број који ће робот добити напиши у празно поље.

___________________________ ___________________________

б) ___________________________ ___________________________ 1,84 6,73 4,96

3,03 0,15

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________

105

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: упоређивање разломака јеgнаких бројилаца, сабирање и оgузимање разломака јеgнаких именилаца, сабирање и оgузимање бројева са највише gве gецимале

Напиши шта недостаје. УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ БРОЈИЛАЦА

???? ???? > ???? ????

???? ???? < ???? ????

► Од два разломка једнаких бројилаца, већи је онај разломак

o

чији је именилац ____________.

????

1 = 6 2

1 ???? = 10 2

????

1 = 8 2

pr

1 ???? = 2 4

om

ЈЕДНАКИ РАЗЛОМЦИ

Ed

uk a

1 ???? = 3 6

????

1 = 8 4

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА СА НАЈВИШЕ ДВЕ ДЕЦИМАЛЕ

106

????

2 = 9 3

????

2 = 10 5

3 2 ???? + ???? ???? = ► 6 + 6 = 6 6

????

3 = 8 4

????

3 = 10 5

????

4 = 10 5

10 6 ???? − ???? ???? = ► 10 − 10 = 10 10

► 0,1 + 1,5 = _______

► 1,34 + 0,45 = _______

► 0,9 − 0,3 = _______

► 1,78 − 0,44 = _______

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ − ДРУГИ ДЕО

om

• како да израчунаш површину коцке;

o

ВЕЖБАЋЕШ: • како да израчунаш површину квадра; • шта је запремина тела;

pr

• јединице мере за запремину;

• како да израчунаш запремину коцке и квадра;

Ed

uk a

• да примениш стечена знања у различитим задацима.

107

ПОВРШИНА КОЦКЕ Кључне речи: површина коцке

Израчунај површину коцке чија је ивица:

а) а = 5 cm; P = 6 ∙ (а ∙ а)

P = 6 ∙ (___ ∙ ___)

P = ___ ∙ (___ ∙ ___) cm

P = ___ ∙ (___ ∙ ___ ) dm

P = ___ ∙ _____ cm2

P = _________ dm2

P = ______ cm2

P = _______ dm2

o

2.

б) а = 7 dm;

Попуни табелу. Ивица коцке

om

1.

Збир свих ивица коцке

9 dm

pr

96 cm

uk a

Површина једне стране коцке је 64 mm2. Израчунај површину те коцке.

5.

Обим једне стране коцке износи 24 сm. Израчунај површину те коцке. ____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

______________________

______________________

Ако све бочне стране једне коцке сложимо у равни једну до друге, добићемо правоугаоник чија је дужина 48 сm. Израчунај површину те коцке. _______________________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ____________________

108

4.

294 cm2

____________________________

Ed

3.

Површина коцке

ПОВРШИНА КВАДРА Кључне речи: површина квадра

1.

Израчунај површину квадра ако је a = 4 сm, b = 3 сm, c = 9 сm.

P = 2 ∙ (a ∙ b + b ∙ c + a ∙ c) P = 2 ∙ (___ ∙ ___ + ___ ∙ ___ + ___ ∙ ___) cm2 P = 2 ∙ (____ + ____ + ____) cm2 P = 2 ∙ ____ cm2 P = _____ cm2

o

Нацртана је скица квадра чије су горња и доња страна квадрати површине 4 dm2. a Користи податке са скице и израчунај површину тог квадра. a a a

a

a a a

uk a

pr

c =1m

Столар је дрвену коцку ивице 6 dm пресекао на три једнака дела и тако добио три подударна квадра. Израчунај површину једног таквог квадра.

Ed

3.

b

a

om

2.

c

4.

Ивица једне коцке је 2 сm. Ива има 4 такве коцке. Лепљењем страна суседних коцака направила је сложено тело приказано на слици. Колика је површина тог тела? Обој поље са тачним одговором.

P = 96 cm2

P = 64 cm2

P = 72 cm2

109

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ Кључне речи: јеgинице за мерење запремине

Подсети се:

► 1 dm3 = ______ сm3;

► 1 сm3 = ______ mm3;

► 1 dm3 = ____ l;

► 6 m3 = ______ dm3;

► 4 dm3 = ______ сm3;

► 9 сm3 = ______ mm3;

► 4 dm3 = ____ l.

Напиши изостављене мерне бројеве: ► 4 hl = ________ l;

► 6 l = ________ dl;

► 2 dl = ________ cl;

► 7 cl = ________ ml;

► 5 dm3 = ________ l;

► 9 сm3 = ________ ml.

Једна већа посуда је испуњена млеком до врха. Бака је то млеко пресула у 8 флаша од 2 литре и 12 флаша од 1 литре. Колика је запремине веће посуде у којој је било млеко?

pr

3.

► 1 m3 = ______ dm3;

1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml; 1 dm3 = 1 l; 1 cm3 = 1 ml.

o

2.

Изрази у наведеним јединицама мере:

om

1.

_______________________________

Изрази у наведеним јединицама мере: ► 12 dm3 = _______ cm3;

► 10 dm3 = ___ l;

► 7 m3 = ______________ mm3;

► 50 dm3 = ___________ cm3;

► 360 cm3 = ____________ mm3;

► 48 000 dm3 = _____ m3;

► 2 000 cm3 = ___ dm3;

► 23 l = ___ dm3;

► 46 000 mm3 = ______ cm3;

► 257 000 cm3 = ______ dm3;

► 70 000 000 mm3 = _____ m3;

► 59 000 000 cm3 = ______ m3.

Ed

4.

uk a

► Запремина веће посуде је _________.

5.

110

Повежи линијом једнаке запремине.

4 095 dm3

40 095 cm3

4 000 095 mm3

40 095 mm3

40 dm3 95 cm3

4 m3 95 dm3

40 cm3 95 mm3

4 dm3 95 mm3

ЗАПРЕМИНА КВАДРА Кључне речи: запремина кваgра

Напиши бројеве који недостају и израчунај запремину квадра на слици. a)

б) c = 4 cm b = 3 cm

c =4

b = 3 cm

a = 5 cm

a = 2 cm

V = a ∙ b ∙ ca = 2 cm

V=a∙b∙c V = ___ cm ∙ ___ cm ∙ ___ cm

V = ___ ___ cm3 13

2 4 Димензије квадра

a = 8 сm, b = 4 сm, c = 10 сm

Запремина квадра

uk a

a = 6 dm, b = 3 dm, c = 12 dm

5

pr

Попуни табелу.

3

2 5

4

b= 2

V = ___ cm ∙ ___ cm ∙ ___ cm

1

V = ___ ___ cm3

2.

b= 2

om

a = 5 cm

c =4

c = 4 cm

o

1.

a = 2 m, b = 5 m, c = 8 m

Колико је хектолитара воде потребно да се напуни базен облика квадра чија је дужина 5 m, ширина 4 m, а висина је 2 пута краћа од ширине?c = 4 cm Заокружи слово испред тачног одговора. а) 4

Ed

3.

б) 40

в) 400

г) 4 000 a = 5 cm

c =4

b = 3 cm a = 2 cm

4.

Ако је јединица мере cm, колика је запремина тела на слици? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 69 cm3 б) 84 cm3

1 3

2 4

b= 2

5

в) 90 cm3

111

ЗАПРЕМИНА КОЦКЕ Кључне речи: запремина коцке

1.

Напиши бројеве који недостају и израчунај запремину коцке на слици. а)

б) a = 3 cm a = 2 cm

V = ___ cm ∙ ___ cm ∙ ___ cm

V = ___ cm ∙ ___ cm ∙ ___ cm

V = ___ ___ cm3

V = ___ ___ cm3

а) a = 8 cm;

в) a = 25 mm;

V = _______________

V = _______________

V = _______________

V = _______________

V = _______________

V = _______________

V = _______________

V = _______________

uk a

Једна страна коцке има обим 36 cm. Колика је запремина те коцке?

5.

Површина једне стране коцке износи 49 cm2. Колика је запремина те коцке? ____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

______________________

______________________

Сложена тела на слици састављена су од једнаких коцака. Ако је површина једне стране коцке 25 cm2, колика је запремина сваког тела? Обој поље са тачним одговором. а)

112

4.

V = _______________

____________________________

Ed

3.

б) a = 15 dm;

om

Израчунај запремину коцке ако је њена ивица:

o

V=a ∙ a ∙ a

pr

2.

V=a ∙ a ∙ a

V = 400 cm3

б)

V = 625 cm3

V = 500 cm3

V = 375 cm3

V = 600 cm3

V = 875 cm3

На слици је сложено тело састављено од једнаких коцака: зелене, жуте, црвене и плаве боје. Стрелице показују шест различитих позицијa одакле се тело посматра: са предње и задње стране, одозго и одоздо, слева и здесна. одозго слева са задње стране

om

o

здесна

са предње стране

pr

одоздо

1.

2.

3.

б) Љиља је тело посматрала са задње стране и тачно нацртала фигуру састављену од 8 квадрата. Заокружи број испред фигуре коју је Љиља нацртала.

1.

2.

3.

в) Воја је тело посматрао са здесна и тачно нацртао фигуру састављену од 10 квадрата. Заокружи број испред фигуре коју је Воја нацртао.

1.

2.

3.

uk a

а) Коста је тело посматрао са предње стране и нацртао тачно фигуру састављену од 8 квадрата. Заокружи број испред фигуре коју је Коста нацртао.

Ed

6.

г) Колика је запремина тела на слици ако је ивица коцке дужине 2 сm? Обој поље са тачним одговором.

140 cm3

160 cm3

180 cm3

200 cm3

113

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: површина кваgра и коцке, јеgинице за мерење запремине, запремина коцке и кваgра

Напиши шта недостаје. ПОВРШИНА КВАДРА И КОЦКЕ

• Површина коцке једнака је површини ___ квадрата:

a

Р = 6 ∙ ___ ∙ ___.

a

• Површина квадра једнака је површини шест __________________ од којих су по два подударна:

o

c a

om

Р = 2 · (a · ___) + 2 · (b · ___) + 2 · (___ · c),

или краће Р = 2 · (___ · b + ___ · c + ___ · c).

pr

1m

1 m2

uk a

ЈЕДИНИЦЕ ЗА МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ

1 dm

1 dm 1 dm

1 dm2

=1l

1 m3

Ed

1 cm

ЗАПРЕМИНА КОЦКЕ И КВАДРА

1 cm

1 cm2

1 cm

1 mm

1 mm

1 mm2

1 mm

• Запремина квадра једнака је производу дужина његових трију ивица које полазе из истог темена: V = а ∙ ___ ∙ ___.

• Запремина коцке једнака је троструком производу дужине њене ивице: V = а ∙ ___ ∙ ___.

114

b

Ed

uk a

pr

om

o

РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА

115

РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА Страна Задатак 7.

9.

БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО Користећи три цифре 4, записујемо број 444; користећи три цифре 7, записујемо број 777; користећи једну цифру 4 и две цифре 7, записујемо бројеве: 477, 747, 774; користећи две цифре 4 и једну цифру 7, записујемо бројеве: 447, 474, 744. Решење задатка су бројеви: 444, 447, 474, 477, 744, 747, 774, 777.

10.

3 = 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 0 = 3 + 0 + 0. Користећи три цифре 1, записујемо број 111; користећи једну цифру 2, једну цифру 1 и једну цифру 0, записујемо бројеве: 102, 120, 201, 210; користећи једну цифру 3 и две цифре 0, записујемо број 300. Решење задатка су бројеви: 111, 102, 120, 201, 210, 300.

11.

15 = 1 ∙ 3 ∙ 5. Користећи цифре 1, 3 и 5, записујемо бројеве: 135, 153, 315, 351, 513, 531.

6 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 6 = 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 3. Користећи три цифре 1 и једну цифру 6, записујемо бројеве: 1 116, 1 161, 1 611, 6 111; користећи две цифрe 1, једну цифру 2 и једну цифру 3, записујемо бројеве: 1 123, 1 132, 1 213, 1 231, 1 312, 1 321, 2 113, 2 131, 2 311, 3 112, 3 121, 3 211. Решење задатка су бројеви: 1 116, 1 161, 1 611, 6 111, 1 123, 1 132, 1 213, 1 231, 1 312, 1 321, 2 113, 2 131, 2 311, 3 112, 3 121, 3 211.

9.

Са четири цифре 4 записујемо број 4 444, са четири цифре 6 записујемо број 6 666; са једном цифром 4 и три цифре 6 записујемо бројеве: 4 666, 6 466, 6 646, 6 664; са једном цифром цифром 6 и три цифре 4 записујемо бројеве: 6 444, 4 446, 4 464, 4 644; са две цифре 4 и две цифре 6 записујемо бројеве: 4 466, 4 646, 4 664, 6 446, 6 464, 6 644. Решење задатка су бројеви: 4 444, 6 666, 4 666, 6 466, 6 646, 6 664, 6 444, 4 446, 4 464, 4 644, 4 466, 4 646, 4 664, 6 446, 6 464, 6 644. =1Д

5 473 +

= 5 483

=1С

3 428 +

+

Ed

10.

pr

8.

uk a

9.

470

om

460

=1Х

11.

6 539 +

+

+

+

= 3 728 +

+

+

+

+

= 9 769

8.

Како је 18 = 2 ∙ 9 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1, најмањи број је 11 129, а највећи број је 92 111.

9.

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0 + 2 + 1 + 1 + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 + 4 = 0 + 0 + 0 + 0 + 5. Са пет цифара 1 записујемо број 11 111; са једном цифром 0, једном цифром 2 и три цифре 1 записујемо бројеве: 11 012, 11 210, 21 011, 21 110; са две цифре 0, две цифре 1 и једном цифром 3 записујемо бројеве: 10 103, 10 301, 30 101, 31 010; са три цифре 0, једном цифром 1 и једном цифром 4 записујемо бројеве: 10 004, 10 400, 40 001, 40 100; са четири цифре 0 и једном цифром 5 записујемо број 50 000. Решење задатка су бројеви: 11 111, 11 012, 11 210, 21 011, 21 110, 10 103, 10 301, 30 101, 31 010, 10 004, 10 400, 40 001, 40 100, 50 000.

13.

10.

14.

4.

а) 224 774 < 774 422; б) 200 552 < 552 200.

5.

г) 1 000 пута

16.

116

o

12.

9.

На првој карти написан је број 805 363, а на другој 264 002.

= 8 000 000 000

= 4 000 000 000

= 1 000 000 000

25.

27.

=4

=3

=5

=4

4. г) 457 6. −

=

+

= 100 000

+

=

72 635

−

=

37 999

43.

47.

49.

51.

57.

59.

62.

= 61 415

9. а) 26 500 + 500 − 1 500 в) 26 500 − (1 500 − 500) 6. б) 85 − 28 в) (85 − 17) − (28 − 17) МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ 5. 378 динара 5. • Цена једне јакне износи 1 238 ⋅ 4 = 4 952 динара.

• Рачун за 4 продате јакне износи 4 952 ⋅ 4 = 19 808 динара.

• Да трговац није на време приметио грешку, у каси би било мање 19 808 − 1 238 = 18 570 динара.

5. 258 900 6. в) = ( : 56) : 3 7. Трговац је продао 363 крофне.

5. а) 154 ⋅ 235 + 451 ⋅ 235 + 49 ⋅ 235 = (154 + 451 + 49) ⋅ 235 = 654 ⋅ 235 = 153 690 б) 248 ⋅ 354 + 327 ⋅ 354 + 199 ⋅ 354 = (248 + 327 + 199) ⋅ 354 = 774 ⋅ 354 = 273 996 4. Тачан одговор је 15 kg. МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ 4. а) 84 – 32 : 4 + 4 · (15 – 13) = 84; б) (620 - 510) : (5 + 6) + 1450 = 1 460.

7. (516 + 516 : 4) ∙ 3 = (516 + 129) ∙ 3 = 645 ∙ 3 = 1 935 8. а) 2 500 ∙ 8 + 92 400 : 462 = 20 000 + 200 = 20 200 б) 27 000 − (14 900 + 25 ∙ 4) = 27 000 − (14 900 + 100) = 27 000 − 15 000 = 12 000 в) 8 960 : 10 + 259 ∙ 3 + (13 752 − 8 295) = 896 + 777 + 5 457 = 7 130 г) (37 000 − 450 ∙ 80) : 5 = (37 000 - 36 000) : 5 = 1 000 : 5 = 200 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ – ПРВИ ДЕО 3. а) б) в) г)

uk a

36.

40.

= 22 635

Ed

29.

31.

23 416

= 50 000

pr

=

38 780

o

22.

24.

5. а) Тачка Е је од почетне тачке удаљена 6 cm. б) Тачка В је од почетне тачке удаљена 15 cm. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ 4. Највећи број је 761. Најмањи број је 167. Њихов збир је 928.

5. а) 9 6. а) б) =7 =9

om

19.

36

72

18 9

117

64.

67.

69.

7. а) 28 m2 + 400 dm2 = 32 m2; б) 16 m2 + 500 dm2 = 21 m2.

8. a) 30 200 cm2 = 3 m2 2 dm2; б) 50 700 m2 = 5 ha 7 a; в) 804 ha = 8 km2 4 ha; г) 50 900 a = 5 km2 9 ha; д) 2 040 605 mm2 = 2 m2 4 dm2 6 cm2 5 mm2.

4. б) P = 256 cm2 3.

10

3

30

40

БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО 4.

4.

5 728

−

−

1 846

=

16 108

−

2 574 + 5 839 = 8 413

. =.

3 154

−

4 729

+

30 400 − 15 826 = 14 574

118

4 346

12 111

Ed

6 887 + 8 447 = 15 334

= 1 690

4 854 + 10 746 = 15 600

uk a

78.

6 700 − 2 773 = 3 927

= 3 510

=

27 771 − 5 362 = 22 409

−

14 026

....

=

13 745

=

31 759

o

75.

= 1 820

om

5.

+

9 350

12 887 − 9 203 = 3 684 + 7 549 = 11 233

−

5 888

=

6 999

−

2 869

=

18 520 − 6 786 = 11 734

−

15 789

=

4 680 − 1 949 = 2 731

=

5 325

+

12 702

=

−

9 789

=

24 436 − 7 385 = 17 051

−

12 792

=

20 777

−

27 381 − 14 835 = 12 546

=

25 846

pr

73.

=

=

−

−

21 774 =

17 174 − 8 626 = 8 548

+

18 995 = − 9 457 = 9 538

33 569 + 19 658 = 53 227

3. а) 256 − х < 252 х > 256 − 252 х>4 х ∈ {5, 6, 7, 8, ..., 256}

б) 704 − х ≥ 684 х ≤ 704 − 684 х ≤ 20 х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ..., 20}

в) 462 − х > 300 х < 462 − 300 х < 162 х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ..., 161} 85.

4. а)

г) 903 − х ≤ 900 х ≥ 903 − 900 х≥3 х ∈ {3, 4, 5, 6, ..., 903} б)

== _________ 375 000

= 138 800 = ________

86.

4. 1 000 kg : х = (28 − 25) kg 1 000 kg : х = 25 kg х = 1 000 kg : 25 kg х = 40 Тачан одговор је в) 40.

88.

4.

0, 05

= 1 000 б) 72 : х > 6 в) 65 2,24 : х ≥ 13 х < 72 : 6 х ≤ 7,37 65 : 13 х < 12 х≤5 х ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} х ∈ {1, 5}

om

92.

= 600 3. а) 60 : х < 4 х > 60 : 4 х > 15 х ∈ {30, 60}

o

83.

1,12

г) 12 : х > 2 х1,04 < 12 : 2 х<6 х ∈ {1, 2, 3, 4}

105.

pr

БРОЈЕВИ  ТРЕЋИ ДЕО 5. а)

б)

uk a

0, 05 2,24

109.

111.

112.

113.

1,04

1,84

2,32

6,73

7,45

4,96

4,72 3,03 0,15

9,61 7,84

Ed

7,37

1,12

0,13

4.

4.

5.

6.

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ  ДРУГИ ДЕО Тачан одговор је P = 72 cm2. Тачан одговор је a) 69 cm3.

3 3 а) Тачан 1,84 одговор је V = 500 cm . б) Тачан одговор је V = 625 cm . Тачна решења су: 3,03 6,73 а) 3. в) 3. г) 160 cm3 0,15 б) 1.

4,96

119

uk a

Ed o

om

pr