Математика 4а

Софија Зарупски

om

4a

o

МАТЕМАТИКА Ed

uk a

pr

Уџбеник за четврти разред основне школе

Софија Зарупски Математика 4а Уџбеник за четврти разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић ПРЕДМЕТНИ УРЕДНИК Наташа Ковжан Кун

om

o

РЕЦЕНЗЕНТИ Снежана Петровић, професор разредне наставе, ОШ „Петефи Шандор“, Нови Сад Тања Мартић, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић“, Нови Сад Татјана Гргуров, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић“, Нови Сад

pr

ДИЗАЈН И ПРЕЛОМ Јелена Коштица ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Биљана Никић

uk a

ИЗДАВАЧ ЕДУКА д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs

ШТАМПА Издање бр. ТИРАЖ

Ed

ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор

САДРЖАЈ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО

uk a

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ

pr

om

o

Понављамо: Природни бројеви до 1 000 �������������������������������������������������������������������������������������������8 Учимо: Читање и писање бројева до десет хиљада �������������������������������������������������������������������� 11 Вежбамо: Читање и писање бројева до десет хиљада ��������������������������������������������������������������� 13 Учимо: Читање и писање бројева до сто хиљада ������������������������������������������������������������������������� 15 Вежбамо: Читање и писање бројева до сто хиљада ��������������������������������������������������������������������� 16 Учимо: Читање и писање бројева до милион ��������������������������������������������������������������������������������� 18 Вежбамо: Читање и писање бројева до милион ��������������������������������������������������������������������������� 21 Учимо: Месна вредност цифре ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 23 Вежбамо: Месна вредност цифре ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 25 Учимо: Читање и писање бројева већих од милион ������������������������������������������������������������������� 28 Вежбамо: Читање и писање бројева већих од милион ������������������������������������������������������������� 31 Учимо: Скуп природних бројева (N) и скуп природних бројева са нулом (N0) ���������������� 34 Учимо: Својства скупа природних бројева са нулом ������������������������������������������������������������������ 35 Вежбамо: Својства скупа природних бројева са нулом ������������������������������������������������������������ 36 Учимо: Упоређивање природних бројева ��������������������������������������������������������������������������������������� 37 Вежбамо: Упоређивање природних бројева ��������������������������������������������������������������������������������� 38 Учимо: Бројевна полуправа ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 40 Вежбамо: Бројевна полуправа ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 41 Сада знам много више ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 43 Проверавамо научено ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 44

Ed

Понављамо: Писмено сабирање и одузимање бројева до хиљаду ������������������������������������� 48 Учимо: Писмено сабирање вишецифрених бројева ������������������������������������������������������������������� 50 Вежбамо: Писмено сабирање вишецифрених бројева ������������������������������������������������������������� 53 Учимо: Писмено одузимање вишецифрених бројева ���������������������������������������������������������������� 55 Вежбамо: Писмено одузимање вишецифрених бројева ���������������������������������������������������������� 58 Учимо: Својства операције сабирања ������������������������������������������������������������������������������������������������ 60 Вежбамо: Својства операције сабирања ������������������������������������������������������������������������������������������ 63 Учимо: Својства операције одузимања ��������������������������������������������������������������������������������������������� 64 Вежбамо: Својства операције одузимања ��������������������������������������������������������������������������������������� 66 Учимо: Редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем ������� 67 Вежбамо: Редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем ��� 69 Сада знам много више ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 71 Проверавамо научено ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 72 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ Понављамо: Писмено множење и дељење до хиљаду ������������������������������������������������������������� 74 Учимо: Множење и дељење вишецифреног броја декадном јединицом ��������������������������� 76 Вежбамо: Множење и дељење вишецифреног броја декадном јединицом ��������������������� 78 Учимо: Својства операције множења ������������������������������������������������������������������������������������������������ 80 Вежбамо: Својства операције множења ������������������������������������������������������������������������������������������ 82 Учимо: Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем ������������������������������������������ 84 Вежбамо: Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем ������������������������������������ 86

om

o

Учимо: Својства операције дељења ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 89 Вежбамо: Својства операције дељења ��������������������������������������������������������������������������������������������� 90 Учимо: Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем ��������������������������������������������� 91 Вежбамо: Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем ���������������������������������������� 94 Учимо: Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем ���������������������������������������������� 97 Вежбамо: Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем ���������������������������������������� 99 Учимо: Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем �����������������������������������������������102 Вежбамо: Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем �����������������������������������������104 Учимо: Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем ����������������������������������������107 Вежбамо: Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем �����������������������������������110 Учимо: Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем �������������������������������������������113 Вежбамо: Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем ��������������������������������������115 Учимо: Редослед рачунских операција − множење и дељење ��������������������������������������������118 Вежбамо: Редослед рачунских операција − множење и дељење ��������������������������������������119 Сада знам много више ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������121 Проверавамо научено ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������122 МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ

uk a

pr

Учимо: Прости и сложени изрази �����������������������������������������������������������������������������������������������������124 Вежбамо: Прости и сложени изрази �������������������������������������������������������������������������������������������������126 Учимо: Редослед обављања рачунских операција ��������������������������������������������������������������������127 Вежбамо: Решавање задатака помоћу израза �����������������������������������������������������������������������������128 Сада знам много више ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������135 Проверавамо научено ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������136 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ − ПРВИ ДЕО

Ed

Понављамо: Мерење површине фигуре задатом мером �������������������������������������������������������138 Учимо: Јединице за површину �����������������������������������������������������������������������������������������������������������139 Вежбамо: Јединице за површину �������������������������������������������������������������������������������������������������������143 Сад знам много више �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������147 Проверавамо научено ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������148 ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА Понављамо: Правоугаоник и квадрат ����������������������������������������������������������������������������������������������150 Учимо: Површина правоугаоника ����������������������������������������������������������������������������������������������������151 Вежбамо: Површина правоугаоника �����������������������������������������������������������������������������������������������152 Учимо: Површина квадрата �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������154 Вежбамо: Површина квадрата �������������������������������������������������������������������������������������������������������������155 Садa знам много више ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������159 Проверавамо научено ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������160 РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА �������������������������������������������������������������������������������������������������������������164

УПУТСТВО ЗА КОРИШЋЕЊЕ УЏБЕНИКА ПОНАВЉАМО

Овде се налазе задаци који ће ти помоћи да обновиш раније стечена знања.

УЧИМО

Ово су стране на којима усвајаш нова знања.

ВЕЖБАМО

Овде се налазе задаци који ће ти помоћи да усвојиш и утврдиш знања из претходне лекције.

НАУЧИЋЕШ

На овим странама се налази преглед садржаја веће целине која следи.

На овим странама се налазе сва важна правила и поступци које треба да знаш.

Овако су означени задаци према нивоима постигнућа.

uk a

основни ниво

pr

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ

om

o

ПРОВЕРАВАМО Овде се налазе задаци помоћу којих провераваш своја стечена знања. НАУЧЕНО

средњи ниво

Легенда

напредни ниво

Ed Рад у свесци

Садржи важне податке који се налазе на слици или цртежу. Занимљиви задаци Чик израчунај! Задатак у коме је показан поступак или начин на који се долази до решења

Рад у пару

Рад у групи или тиму

Задатак у коме користиш олакшице при рачунању

1.

Истраживачки задатак

На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

uk a

Ed o

om

pr

БРОЈЕВИ први део НАУЧИЋЕШ:

Ed

uk a

pr

om

o

• како се пишу, читају и упоређују бројеви који су већи од 1 000; • шта су класе и шта је месна вредност цифре; • да одредиш месну вредност цифре; • које су декадне јединице веће од 1 000 и да записујеш бројеве у декадном систему; • да представиш бројеве у декадном запису као збирове вишеструких декадних јединица; • о скупу природних бројева (N) и својствима скупа природних бројева са нулом (N0); • како се црта бројевна полуправа и како се на њој представљају бројеви; • да бројевима одређујеш најближе (вишеструке) декадне јединице.

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1 000 ПОНАВЉАМО Кључне речи: природни бројеви до хиљаду, стотине, десетице, јединице

1.

Прочитај пажљиво следеће тврдње и допуни шта је потребно. а) За писање природних бројева користимо десет цифара: 0, 1, __, __, __, __, __, __, __ и __. б) Према броју цифара бројеве делимо на: • једноцифрене: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9;

• _______________: 10, 11, 12, ..., 37, 38, ..., 99;

• __________________: 100, 101, 102, ..., 999; • четвороцифрене: 1 000, 1 001, ..., 9 999; итд. в) Бројеве: 1, __, 100 и 1 000 називамо декадне јединице.

2.

o

om

Свака декадна јединица је 10 пута веће од претходне: • 10 • 10 • 10 1 10 100

1 Д = 10 Ј 1 С = 10 Д 1 Х = 10 С

1 000 = 10 С = 100 Д = 1 000 Ј

Прочитај бројеве: 236, 18, 150, 227, 100, 555, 404, 968.

pr

а) Пронађи и препиши бројеве у којима се једна цифра понавља: – тачно два пута; ___________________ – три пута. _________________________

uk a

б) Допуни реченицу:

Помоћу три различите цифре написани су бројеви: ____, ____, ____. в) Препиши бројеве:

– у којем се цифра 0 налази на месту јединица; ____________________

Ed

– у којем се цифра 6 налази на месту десетица; ____________________ – у којем се цифра 1 налази на месту стотина. _____________________

3.

Запиши број који се састоји: • из 8 стотина и 2 јединице;

4.

• из 5 стотина, 3 десетице и 7 јединица;

• из 10 стотина.

Напиши: а) најмањи паран број четврте стотине;

8

• из 200 јединица;

б) навећи непаран број седме стотине;

в) највећи троцифрени број.

5.

Напиши бројеве који су на бројевној полуправој једнако удаљени од датог броја.

607

пример

300

130 128 132 6.

555

Задатак има више решења.

Уочи правило по коме је започет низ бројева. Упиши бројеве који недостају. а)

111

222

444

б)

701

703

707

Напиши све троцифрене бројеве шесте стотине у којима се цифра 8 налази на месту десетица.

8.

Напиши бројеве који припадају скупу решења датих неједначина:

pr

om

o

7.

б) 700 < n < 704;

uk a

а) 499 < n < 505;

n ∈ {____, ____, ____, ____, ____} 9.

n ∈ {____, ____, ____}

n ∈ {____, ____, ____}

Дате бројеве запиши у облику:

Ed

а) збира стотина, десетица и јединица; 623 = 600 + 20 + 3

10.

в) 996 < n < 1 000.

б) збира производа једноцифреног броја и декадне јединице.

539 = _____________________________

746 = 7 ∙ 100 + ___ ∙ 10 + ___ ∙ 1

403 = _____________________________

358 = _____________________________

999 = _____________________________

902 = _____________________________

Напиши број који недостаје тако да неједнакост буде тачна. Користи исте цифре помоћу којих је дати број написан. а) 582 > 285 582 > 582 >

582 <

б) 417 >

417 <

582 <

417 >

417 < 417 <

9

11.

Попуни табелу. Први претходник

Број

Први следбеник

700 299 482

Напиши што више троцифрених бројева чији је збир цифара 5.

13.

Помоћу цифара 5, 2 и 1 (без понављања цифара) напиши цене које би према твојој процени одговарале предметима на слици.

Ed

uk a

pr

om

o

12.

фломастери

14.

перница

Напиши троцифрени број чија је цифра стотина 3, цифра десетица је три пута већа од цифре стотина, а цифра јединица је једнака разлици цифара десетица и стотина. С

10

дрвене бојице

Д

Ј

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО ДЕСЕТ ХИЉАДА УЧИМО Кључне речи: читање и писање бројева до десет хиљада

Бројимо по хиљаду и записујемо бројеве: 1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

1Х

2Х

3Х

4Х

5Х

6Х

7Х

8Х

0

9Х

10 Х

Знаш да су бројеви: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 јединице. Бројеве: 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000 и 9 000 називамо јединице хиљада (Х). Читамо: пет хиљада.

5 000 краће пишемо 5 Х.

o

• •

9 000 10 000

pr

om

Бројећи по 1 000, уочавамо да је: хиљада 6 000 = 6 ∙ 1 000; 1 000 = 1 ∙ 1 000; Број 10 000 је једна десетица хиљада.

2 000 = 2 ∙ 1 000; 7 000 = 7 ∙ 1 000; 1 ДХ = 10 Х = 100 С = 1 000 Д = 10 000 Ј 3 000 = 3 ∙ 1 000; 8 000 = 8 ∙ 1 000; 10 000 10 000 10 000 10 000 9 000 = 9 ∙ 1 000; 4 000 = 4 ∙ 1 000; 10 000 краће пишемо 1 ДХ.

10 000 = 10 ∙ 1 000.

5 000 = 5 ∙ 1 000; 1. Напиши редом све хиљаде које су мање од 10 000.

uk a

_____________________________________________________________________________ 2. Напиши редом све хиљаде које се налазе између бројева 3 000 и 8 000.

Ed

_____________________________________________________________________________ 3. Бројеве: 3 000, 5 000 и 8 000 напиши у облику производа једноцифреног броја и једне хиљаде. пример

7000 = 7 ∙ 1 000 3 000 = ____________; 8 000 = ____________; 5 000 = ____________. Записом 1 Х 8 С представљен је број 1 800 → хиљаду осамсто. На исти начин можемо да представимо и остале бројеве: 5Х3С

5 300

пет хиљада триста

4Х7С

4 700

четири хиљаде седамсто

2Х4С

2 400

две хиљаде четиристо

7Х9С

7 900

седам хиљада деветсто

9Х5С

9 500

девет хиљада петсто

4. Прочитај следеће бројеве:

3 Х 1 С = 3 100; 8 Х 4 С = 8 400;

4 Х 6 С = 4 600; 7 Х 7 С = 7 700;

2 Х 9 С = 2 900; 5 Х 3 С = 5 300.

11

5. Бројеве из таблице напиши речима. Х 1 3 8 7 9

С 8 6 2 4 1

Д 0 0 0 0 0

6. Попуни таблицу бројевима који су представљени записима.

Ј 0 0 0 0 0

Х

2Х4С

С

Д

Ј

4Х3С 6Х9С 9Х6С 5Х5С

2С

5Д

om

3Х

o

Рекет на слици можеш да платиш приказаним новчаницама.

Х

С

Д

pr

3 Х 2 С 5 Д = 3 250 Број 3 250 читамо: три хиљаде двеста педесет.

Х

С

Ed

uk a

7. На рачунаљкама су представљене цене предмета са слика. Прочитај их.

Д

Ј

Х

хиљаду седамсто четрдесет два

С

Д

Ј

три хиљаде сто осам

Х

С

Д

Ј

четири хиљаде пет

Х

С

Д

Ј

осам хиљада триста петнаест

8. Напиши речима следеће бројеве: 6 379, 3 006, 4 268, 8 007, 7 014, 5 555, 9 501, 6 282.

9. Дате бројеве прво представи у облику збира вишеструких декадних јединица, а затим у облику производа једноцифрених бројева и декадних јединица. Погледај пример. а) 3 894; пример

б) 5 406;

в) 8 027;

г) 9 019;

д) 5 053.

6 537 = 6 000 + 500 + 30 + 7 = 6 · 1 000 + 5 · 100 + 3 · 10 + 7 · 1 Знаш да су декадне јединице: 1, 10, 100, 1 000, ... Вишеструке декадне јединице су (на пример): 4, 40, 400, 4 000, ...

12

Ј

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО ДЕСЕТ ХИЉАДА ВЕЖБАМО Кључне речи: читање и писање бројева до десет хиљада

1.

Напиши на линије све хиљаде које недостају: 10 000, 9 000, ______, ______, 6 000, ______, ______, ______, ______, ______.

2.

Упиши у празна поља бројеве који недостају.

1 600

1 000

4 400 ___________________________________________________________;

•

_________ седам хиљада осамсто четири;

•

_________ четири хиљаде четиристо шеснаест;

•

_________ пет хиљада осамсто седам;

•

2 020 ___________________________________________________________;

•

9 099 ___________________________________________________________.

pr

•

uk a

4.

Дате бројеве напиши речима или цифрама.

Дате бројеве напиши у облику збира вишеструких декадних јединица.

Ed

3.

om

o

.....................................................................................

а) 7 203 = ______ + 200 + 3; б) 9 057 = ______ + ____ + ____; в) 6 430 = ______ + ____ + ____; г) 2 539 = ____________________________; д) 5 103 = ____________________________.

5.

Откриј правило по коме је започето писање низа и напиши бројеве који недостају. а) 3 480, 3 490, ______, ______, ______, ______, ______, 3 550. б) 9 100, 8 900, 8 700, ______, ______, ______, ______, ______, ______, 7 300.

13

6.

Упиши у таблицу број који је од датог броја: а) за један мањи; Х

б) за један већи. С

Д

Ј

Х

3 000 → 4 230 → 5 811 → 7 700 → 6 801 → 10 000 →

Д

Ј

7 950 → 1 796 → 9 853 → 3 928 → 5 966 → 2 999 →

Дате бројеве напиши у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица.

o

7.

С

om

а) 5 000 = 5 · ______; б) 3 600 = _____ · 1 000 + 6 · _____;

в) 7 250 = _____ · _____ + _____ · _____ + _____ · _____;

pr

г) 4 837 = _____ · _____ + _____ · _____ + _____ · _____ + 7 · 1;

8.

uk a

д) 6 309 = _____________________________________.

Који се четвороцифрени бројеви могу записати помоћу цифара 1 и 0? То су бројеви: _____________, _____________,_____________, _____________,

9.

Ed

_____________, _____________, _____________, _____________.

Напиши најмањи четвороцифрени број чија је цифра десетица највећи непаран број. То је број _____.

10.

Који четвороцифрени број има пет хиљада, шеснаест стотина и шест јединица? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 5 160

14

б) 5 016

в) 6 606

На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

г) 6 616

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО сто ХИЉАДА УЧИМО Кључне речи: читање и писање бројева до сто хиљада

Бројимо по десет хиљада и записујемо бројеве: 20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

10 Х

20 Х

30 Х

40 Х

50 Х

60 Х

70 Х

80 Х

Уочавамо да је: 10 000 = 1 · 10 000; 20 000 = 2 · 10 000; 30 000 = 3 · 10 000; 40 000 = 4 · 10 000; 50 000 = 5 · 10 000:

90 000 100 000 90 Х

100 Х

Знаш да су бројеви: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 десетице.

• Бројеве: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 и 90 000 називамо десетице хиљада.

50 000 краће пишемо 5 ДХ. Читамо: педесет 10 хиљада хиљада.

•

60 000 = 6 · 10 000; 70 000 = 7 · 10 000; 80 000 = 8 · 10 000; 90 000 = 9 · 10 000: 100 000 = 10 · 10 000.

o

0

10 000

om

Број 100 000 је једна стотина хиљада.

100 000 краће пишемо 1 СХ.

1 СХ = 10 ДХ = 100 Х = 1 000 С = 10 000 Д = 100 000 Ј 100 000

100 000

100 000

100 000

pr

100 000

1. Декадне јединице које смо до сада учили су:

uk a

1, 10, _____, ______, _________ и 100 000.

2. Прочитај поштанске бројеве градова у Србији. Нови Сад 21 000

седамнаест хиљада петсто

Ed

двадесет једна хиљада

Врање 17 500

Чајетина 31 310

тридесет једна хиљада триста десет

Врбас 21 460 двадесет једна хиљада четиристо шездесет

3. Попуни таблицу бројевима који се налазе на ковертама. Жабари 12 374

ДХ Х Жабари

1

2

Чукарица 11 030

Трговиште 17 525

Опово 26 204

С

Д

Ј

Читамо:

3

7

4

дванаест хиљада триста седамдесет четири

Чукарица Трговиште Опово 4. Дате бројеве напиши у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица. a) 79 639; __________________________________________________________________ б) 48 039. __________________________________________________________________

15

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО сто ХИЉАДА ВЕЖБАМО Кључне речи: читање и писање бројева до сто хиљада

1.

Прочитај дате бројеве и напиши их речима: 10 007 _____________________________________________________________________; 60 010 _____________________________________________________________________; 39 001 _____________________________________________________________________; 80 259 _____________________________________________________________________; 44 976 _____________________________________________________________________;

Представи на рачунаљкама следеће бројеве, као што је започето:

ДХ

Х

С

Д

Ј

ДХ

3.

С

Д

26 035

Ј

uk a

58 047

Х

pr

2.

om

o

34 034 _____________________________________________________________________.

5.

С

Д

Ј

ДХ

Х

89 462

С

Д

24 739

б) 6 ДХ 3 Х 8 С 2 Д 4 Ј = ___________ 8 ДХ 4 Х 0 С 1 Д 4 Ј = ___________

300 = ____ С = ____ · 100

5 ДХ 9 Х 1 С 0 Д 0 Ј = ___________

Ed

30 = ____ Д = ____ · 10

3 000 = ____ Х = ____ · 1 000

6 ДХ 0 Х 8 С 2 Д 0 Ј = ___________

30 000 = ____ ДХ = ____ · 10 000

3 ДХ 0 Х 0 С 2 Д 4 Ј = ___________

Сваком датом броју напиши његов први претходник и први следбеник. _________ 17 365 _________;

_________ 60 000 _________;

_________ 38 500 _________;

_________ 90 030 _________.

Попуни празна поља у таблици и прочитај бројеве. ДХ

16

Х

Напиши на линијама одговарајуће бројеве. а) 3 = ____ Ј = ____ · 1

4.

ДХ

Х

С

Д

Ј

7

5

3

8

2

5

0

0

6

9

4

9

5

0

7

6

0

0

2

4

Број:

10 000 + 1 000 + 100 + 10 + 1

63 417

60 000 + 3 000 + 400 + 10 + 7 50 000 + 60 + 9

Ј

6.

Напиши све петоцифрене бројеве чији је збир цифара 2.

7.

Замисли да си учесник бициклистичког маратона. Пре трке неопходно је да проучиш мапу на којој је приказан пут који учесник треба да прође. Легенда ти пружа веома важна обавештења. Легенда

10 000 m 1 000 m

НАПОМЕНА: Ређи размак између цртица представља раван предео, а гушћи размак представља предео са великим успонима.

Ed

uk a

pr

om

опрез: веома опасна раскрсница

контролне тачке (учесник се уписује)

o

бициклистички маратон дужина: 85 000 m

а) На којој удаљености од старта се налазе ова обавештења?

3 _________

6 _________

5

_________

_________

2

_________

5

_________

6

_________

2

_________

7

_________

3

_________

5 _________

1

_________

4

б) На којој удаљености од циља се налазе обавештења?

8 _________

2

_________

4

_________

6

_________

4 _________

3

_________

4

_________

1 _________

1

_________

17

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО милион УЧИМО Кључне речи: читање и писање бројева до милион, класе јединица и класе хиљада

Бројимо по сто хиљада и записујемо бројеве:

милион

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 1 СХ

•

3 СХ

4 СХ

5 СХ

6 СХ

Знаш да су бројеви: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 стотине. Бројеве: 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000 и 900 000 називамо стотине хиљада.

7 СХ

8 СХ

9 СХ

10 СХ

500 000 краће пишемо 5 СХ.

100 хиљада Број 500 000 читамо: петсто хиљада.

o

•

2 СХ

Број 1 000 000 је 1 милион. Краће га пишемо 1 М.

om

0

1 М = 10 СХ = 100 ДХ = 1 000 Х = 10 000 С = 100 000 Д = 1 000 000 Ј 1 000 000

1 000 000

1. Попуни табелу како је започето: 1 ∙ 100 000

2 СХ 3 СХ

3 ∙ 100 000

7 СХ 8 СХ

400 000

5 ∙ 100 000

Ed

6 СХ

100 000

1 000 000

сто хиљада

200 000

4 СХ 5 СХ

1 000 000

uk a

1 СХ

1 000 000

pr

1 000 000

четиристо хиљада

7 ∙ 100 000

9 СХ

осамсто хиљада

900 000

10 СХ

милион

2. Напиши на линије одговарајуће бројеве. а) У броју 400 000 има:

18

б) У броју 600 000 има:

__________ стотина,

__________ стотина хиљада,

__________ десетица,

__________ десетица хиљада,

__________ јединица.

__________ хиљада.

986

750

хиљаде јединице

ПОВОЉНО!

986 750 дин. Свака класа има своје јединице, десетице и стотине. јединице С Д Ј 7 5 0

За писање бројева до милион користимо две класе: класу јединица и класу хиљада. Број 986 750 читамо: 986 хиљада 750 (деветсто осамдесет шест хиљада седамсто педесет). Бројеви се читају слева надесно. Класу хиљада читамо као засебан број са називом те класе, а назив класе јединица се изоставља.

o

хиљаде С Д Ј 9 8 6

Да бисмо правилно и лакше читали велике бројеве, делимо их здесна налево на класе. За бројеве који су већи од 999, између класа хиљада и јединица правимо мали размак. Група са три цифре назива се класа.

пример

om

3. Усправном цртом подели бројеве на класе, а затим их напиши цифрама и речима.

172406 = 172 406 → сто седамдесет две хиљаде четиристо шест.

а) 43728 = _________ → _______________________________________________________;

pr

б) 880854 = ________ → _______________________________________________________; в) 402703 = ________ →_______________________________________________________.

јединице С Д Ј 7 1 2 1 1 1 0 2 9 2 4 2 0 7 9 5 0 0 3 0 8

Ed

хиљаде С Д Ј 5 2 3 1 1 0 4 3 5 6 0 0 4 0 1 7 0 0 8 0 3

uk a

4. Прочитај бројеве који се налазе у таблици, а затим их напиши цифрама и речима.

5. Сваком броју напиши први претходник и први следбеник.

Претходник

Број

Следбеник

719 999

720 000

720 001

409 999 260 000 100 499 709 000

6. Напиши све бројеве који се могу заменити словима a, b и c тако да дате неједнакости буду тачне. а) 479 999 < a < 480 004; ______________________________________________________ б) 940 099 < b < 940 105; ______________________________________________________ в) 699 998 < c < 700 003. ______________________________________________________

19

Декадне јединице које смо до сада учили су: 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 и 1 000 000. Свака декадна јединица је 10 пута већа од претходне: 1

• 10

10

• 10

100

• 10

1 000

• 10

10 000

• 10

100 000

• 10

1 000 000

Вишеструке декадне јединице су (на пример): 30 000, 50 000, 200 000, 700 000, ...

7. Запиши дате бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица.

o

Пример: 403 896 = 4 ∙ 100 000 + 0 ∙ 10 000 + 3 ∙ 1 000 + 8 ∙ 100 + 9 ∙ 10 + 6 ∙ 1 а) 437 806 = __________________________________________________________________

om

б) 805 724 = __________________________________________________________________ в) 590 682 = __________________________________________________________________

С

uk a

8. Напиши у таблицу следеће бројеве:

pr

г) 351 153 = __________________________________________________________________

хиљаде Д

јединице Ј

С

Д

Ј

а) сто девет хиљада двеста петнаест;

б) четиристо осамдесет три хиљаде два; в) шестсто седам хиљада седамнаест;

Ed

г) деветсто деведесет једна хиљада сто осам.

9. Уочи и опиши правило по коме се нижу бројеви. Напиши бројеве који недостају.

300 000 300 800

300 100

300 200 400 000

300 500 400 100

400 200

10. По својој жељи, осмисли ново правило за формирање низа бројева. Представи га у табели.

20

300 700 400 500

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО МИЛИОН ВЕЖБАМО Кључне речи: читање и писање бројева до милион, декадне јединице до милион

1.

Упиши у таблицу следеће бројеве:

хиљаде С

Д

јединице Ј

С

Д

Ј

• четиристо осам хиљада седамнаест; • двеста тридесет седам хиљада двеста педесет осам; • петсто пет хиљада деветсто деведесет;

Представи на рачунаљкама следеће бројеве:

ДХ

Х

С 428 504

Д

Ј

Х

С

Д

336 958

Ј

ДХ

Х

С

Д

Ј

740 579

Откриј бројеве представљене знацима декадних јединица и напиши их цифрама.

100 000 10 000 1 000

4.

ДХ

Ed

3.

uk a

pr

2.

om

• триста двадесет седам хиљада шестсто педесет осам.

o

• шестсто хиљада сто тридесет један;

100

10

1

Запиши бројеве представљене записом: а) 5 СХ 0 ДХ 7 Х 8 С 1 Д 6 Ј; ____________________________________________________ б) 6 СХ 2 ДХ 4 Х 0 С 9 Д 9 Ј. ____________________________________________________

21

5.

Нацртај знаке за декадне јединице по твом избору. Помоћу тих знакова представи бројеве: Декадна јединица

1

10

100

1 000

10 000

100 000

Знак б) 712 054.

Напиши све шестоцифрене бројеве који се могу записати када се знак ◊ замени цифром.

pr

6.

om

o

а) 378 466;

а) 32◊ 528; ___________________________________________________________________

uk a

___________________________________________________________________ б) ◊59 004: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Који је то најмањи, а који највећи шестоцифрени број чији је збир цифара 5?

Ed

7.

Ти бројеви су _______ и ________.

8. Колико становника имају следећи градови? Нови Сад

22

Ниш

Крагујевац

месна вредност цифре УЧИМО Кључне речи: месна вредност цифре

У броју 71 953 треба заменити цифрама места тако да се добије најмањи могући број. Проучи поступак по ком су Сара, Јоца и Ива решили овај задатак.

1__ __ __ 9

1__ __ __ __

uk a

десетице хиљада

ДХ

Између њих ћу редом записивати цифре од најмање до највеће.

o

om

Највећа цифра је 9. Ставићу је на место које има најмању вредност.

pr

Најмања цифра је 1. Ставићу је на место које има највећу вредност.

13579

ДХ

јединице

Ј

ЈХ С Д

Ed

Најмањи број записан истим цифрама је 13 579.

Бројеви 71 953 и 13 579 имају исте цифре које су распоређене на различита места. Вредност сваке цифре у записаном броју зависи од места (позиције) где се та цифра налази. Зато се вредност цифре у вишецифреном броју назива месна вредност цифре.

1. Прочитај месне вредности цифара у написаном броју. Напиши месну вредност која одговара: а) цифри 8; _________ б) цифри 2; _________ в) цифри 9. _________

23

2. У написаном броју одреди месну вредност цифре 3. а) 623 105; _______________________

б) 896 437; _______________________

в) 132 894; _______________________

г) 371 452; _______________________

д) 462 357; _______________________

ђ) 284 073. _______________________

3. У сваком написаном броју иста цифра је употребљена два пута. Одреди месне вредности тих цифара користећи скраћенице (СХ, ДХ, Х, С, Д, Ј). а) 472 375;

б) 435 419;

в) 659 379;

г) 516 085;

д) 266 513.

om

o

4. Користи сваку цифру само једанпут и напиши 5 различитих шестоцифрених бројева.

______________________, ______________________, ______________________,

pr

______________________, ______________________.

5. Запиши и прочитај број ако његове цифре 7 и 9 имају следеће вредности:

uk a

а) цифра 7 има вредности: јединица, десетица хиљада и стотина хиљада, а остале цифре су 9; _________________________________________

Ed

б) цифра 9 има вредности: десетица, стотина и јединица хиљада, а остале цифре су 7. _________________________________________ 6. Збир цифара једног петоцифреног броја је 14. Цифре десетица хиљада и стотина су једнаке. Ако је цифра јединица 2, а остале цифре су нуле, који је то број? ___________________________________________________________________________ То је број ________.

7. Користећи само цифре 3 и 7, напиши све шестоцифрене бројеве, али тако да сваку од цифара употребиш тачно три пута. ___________________________________________________________________________

24

месна вредност цифре ВЕЖБАМО

Упиши у таблицу месних вредности следеће бројеве:

• • • •

Ј

С

Д

Ј

•

404 842 ______________________; ____________________; ____________________.

•

642 414 ______________________; ____________________; ____________________.

Напиши бројеве који су представљени записима: а) 5 ДХ 3 Х 9 С 5 Д 3 Ј =

;

б) 8 СХ 1 ДХ 7 Х 7 С =

.

У датим бројевима одреди месну вредност означене цифре. Погледај пример.

Ed

4.

Д

pr

3.

С

У датим бројевима одреди месну вредност цифре 4.

uk a

2.

четиристо двадесет седам хиљада деветсто петнаест; сто шест хиљада двадесет седам; четрдесет девет хиљада петсто четрдесет осам; осам хиљада тридесет три; осамсто тридесет две хиљаде сто седамдесет четири.

јединице

o

•

хиљаде

om

1.

Кључне речи: месна вредност цифре

пример

5.

У празна повезана поља напиши два броја, тако да први буде најмањи, а други највећи: а) четвороцифрени број;

б) петоцифрени број;

в) шестоцифрени број.

25

6.

Напиши шест шестоцифрених бројева чији је збир цифара 30, цифра стотина хиљада је 2, а цифра јединица је 6. Задатак има више решења.

пример

o

Напиши шест петоцифрених бројева чији је збир цифара 25, а цифра стотина је 9. У броју 60 964 збир цифара је 25, јер је 6 + 0 + 9 + 6 + 4 = 25.

om

7.

Помоћу цифара 2, 5 и 0 запиши најмањи и највећи могући шестоцифрени број, тако да се свака цифра понови два пута.

Ed

8.

uk a

pr

Задатак има више решења.

26

Зашто број 052 250 није добро написан?

Рад у пару ИГРА „БРЗОЛОВЦИ” Потребна вам је једна .

Правила игре: Сваки играч баца коцкицу 6 или 5 пута и записује добијене бројеве оним редом како их је добио. Коцкица се баца наизменично: први играч → други играч → ... Када сваки од играча добије 6 или 5 бројева записује их на предвиђена места, тако да испуни захтеве који се налазе у задацима.

I

1. Бацање коцкице...

II

III

2. Записивање цифара...

5

2

4

3. Записивање броја...

6 5 4 3 2 1

o

6

IV

Запиши највећи шестоцифрени број.

I

II

III

IV

V

VI

I

II

pr

1.

om

4. Упоређивање бројева и заокруживање освојеног поена...

III

uk a

0 1

0 1

IV

V

Ed

Запиши најмањи петоцифрени број.

I

2.

II

III

IV

V

I

II

0 1

3.

II

III

3

Већи бро ј 1 поен, мањи бр ој 0 поена.

VI

III

IV

V

0 1 Мањи бр ој 1 поен, већи бро ј 0 поена.

Запиши најмањи шестоцифрени број.

I

1

VI

ицу Коцк 5 ш баца . т пу а

0 1

Мањи бр ој 1 поен, већи бро ј 0 поена.

V

IV

0 1

V

VI

I

II

III

IV

V

VI

0 1

27

читање и писање бројева већих од милион УЧИМО Кључне речи: читање и писање бројева већих од милион

Ова кућа се продаје за 6 милиона динара.

6 000 000

1

6

0 1 000 000

6 000 000

pr

1 десетица милиона је 10 милиона десетица милиона = 1 ДМ 1 ДМ = 10 М

om

o

1. Број по милион и тако настави започет низ.

2. Распитај се и напиши шта може да се купи:

б) за 8 милиона динара?

uk a

а) за 3 милиона динара;

0

30

30 000 000

80 80 000 000

Ed

Да ли знаш, да само 3 g пестицида може да загади 30 милиона литара воде?

30 000 000

3. Број по 10 милиона и тако настави започет низ.

1 стотина милиона је 10 десетица милиона 1 стотина милиона = 1 СМ 1 СМ = 10 ДМ 4. Истражи и напиши називе три града који имају више од 20 милиона становника.

1. ____________________, број становника: ______________________________.

2. ____________________, број становника: ______________________________.

3. ____________________, број становника: ______________________________.

28

Да ли знаш да на нашој планети сваког дана кружи око 200 милиона камиона?

200

0

800 800 000 000

200 000 000

200 000 000 5. Број по 100 милиона и тако настави започет низ.

1 000 милиона је 1 милијарда (1 000 000 000); пише са 9 нула

o

700

om

1 Мд (милијарда) = 1 000 М = 10 СМ

6. Напиши вишеструке декадне јединице представљене записима:

4

uk a

Да ли знаш да се вода на Земљи појавила пре 4 милијарде година?

б) 9 ∙ 100 000 000 = ___________________.

pr

а) 4 ∙ 100 000 000 = ___________________;

0

4 000 000 000

9 000 000 000

4 000 000 000

Ed

7. Број по милијарду и на линије напиши одговарајуће записе.

1 000 000 000 2 000 000 000

0

1 Мд

2 Мд

3 Мд

10 000 000 000

10 Мд

Напиши цифрама све милијарде које се налазе између 4 милијарде и 9 милијарди. __________________________________________________________________________ 8. Број по 10 милијарди и на линије напиши одговарајуће записе.

10 000 000 000 20 000 000 000 ...

0

10 Мд

20 Мд

100 000 000 000

100 Мд

Напиши цифрама све милијарде које се налазе између 20 милијарди и 100 милијарди. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

29

За читање и писање великих бројева користимо четири класе:

9. Прочитај написане бројеве.

• • •

3

сто три милиона

uk a

Сваку класу читаш као засебан број са називом те класе. Не чита се назив класе јединица.

С

Д

Назив класе се изоставља уколико су у њој све три цифре нуле.

С

Д

Ј

С

Д

Ј

5

1

3

8

0

2

3

2

6

8

0

3

0

0

8

1

0

3

0

4

7

0

1

9

7

0

0

9

2

0

6

0

0

0

5

3

0

5

4

0

0

0

0

0

6

2

0

9

9

0

0

0

0

0

0

0

четрдесет седам хиљада

девет милиона

32580417

7025003056

32580417

7 025 003056

32 580 417

7 025 003 056

милиони

С

С

Д

Ј

Д

јединице

С

Д

Ј

С

Д

Ј

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

________________________________________ → ________________________________________ → ________________________________________ →

1

хиљаде

Ј

→

________________________________________ →

триста педесет осам

милијарде

________________________________________ →

деветнаест

9 000 358

Ed

10. У таблици су написане декадне јединице веће од 100 000. Напиши их цифрама и речима.

30

Д

јединице

Ј

При писању бројева већих од 999 између класа правиш мали размак.

1 000 000 − милион

Ј

o

•

С

хиљаде

om

•

пет милиона сто тридесет осам хиљада двадесет три ..................................................................... → двадесет шест милиона осамсто три хиљаде осам ............................................................................................. → сто три милиона четрдесет седам хиљада деветнаест ............................................................................... → седам милијарди девет милиона двеста шест хиљада ....................................................................................... → педесет три милијарде педесет четири милиона шест ......................................................................... → триста двадесет милијарди деветсто деведесет милиона .................................................................................... →

милиони

pr

•

милијарде

читање и писање бројева већих од милион ВЕЖБАМО Кључне речи: читање и писање бројева већих од милион

Запиши цифрама и речима бројеве који су представљени рачунаљкама. Погледај пример. милијарде милиони хиљаде

јединице

пример

om

o

1.

педесет две милијарде триста тридесет три хиљаде триста деведесет седам милијарде милиони

хиљаде

јединице

__________________________________

pr

а)

Читам: ____________________________

милијарде милиони

хиљаде

јединице

Ed

б)

uk a

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ Читам: ____________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

2.

Представи на рачунаљки дати број и запиши га речима. милијарде милиони

хиљаде

јединице

52 046 607 583

Читам: ____________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

31

3.

Прочитај написане бројеве и упиши их у таблицу месних вредности. милијарде

милиони

С

С

Д

Ј

Д

Ј

хиљаде С

Д

јединице Ј

С

Д

Ј

а) 8 503 236; б) 32 620 094; в) 743 060 915; г) 4 607 852 396; д) 82 000 347 113; ђ) 600 034 569 002. Дате дужине представљају средња растојања неких планета од Сунца. Запиши те бројеве речима.

Венера 108 200 000 km

Земља 149 600 000 km

pr

Меркур 57 910 000 km

om

o

4.

Марс 227 900 000 km

Меркур − __________________________________________________________________

uk a

__________________________________________________________________ Венера − __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Земља − __________________________________________________________________ Марс

Ed

__________________________________________________________________

− __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

5.

Упиши број који недостаје: Први претходник

Број 10 000 000 70 999 999 500 000 000 8 000 000 000 403 999 999 999

32

Први следбеник

6.

Откриј правило по коме је започето писање бројева. Допуни низ са још једним бројем. а) 20 000 100, 20 000 200, 20 000 300, 20 000 400, 20 000 500, __________________; б) 100 000 000, 105 000 000, 110 000 000, 115 000 000, 120 000 000, ___________________.

Напиши најмањи и највећи десетоцифрени број.

8.

Цене аутобуса (у динарима) грешком су откуцане без размака између класа. Направи изостављене размаке и напиши те цене цифрама, а затим речима.

1.

2.

3.

4.

26537840

29750046

om

o

7.

30243700

27100985

pr

1. _____________, ___________________________________________________________; 2. _____________, ___________________________________________________________; 3. _____________, ___________________________________________________________;

10.

Помоћу цифара 0, 1, 2 и 3 напиши најмањи и највећи осмоцифрени број тако да се свака цифра понавља тачно два пута.

Ed

9.

uk a

4. _____________, ___________________________________________________________.

У датом броју распореди цифре на одговарајућа места тако да добијеш: 3 014 829

11.

а) најмањи број;

б) највећи број.

Напиши све шестоцифрене бројеве чији је збир цифара 3. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

33

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА (N) и скуп природних бројева СА НУЛОМ (N0) УЧИМО Кључне речи: скуп природних бројева N и скуп природних бројева N0

Низ природних бројева такође је бесконачан.

o

Свемир је бесконачно велики простор.

Низ бројева: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...,100, 101, 102, ..., 999, 1 000, ..., 99 999, 100 000, 100 001, ..., 999 998, 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ..., називамо НИЗ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА.

om

5, 6, 7,...,100 – трима тачкама смо означили да се између бројева 7 и 100 налазе још неки природни бројеви који су већи од 7, а мањи од 100.

999, 1 000, 1 001,... – трима тачкама на крају овог низа означили смо да се низ бројева наставља неограничено.

• •

pr

Сви природни бројеви чине скуп природних бројева. Знак Значење Скуп природних бројева је бесконачан скуп. „је елеменат” ∈ Најмањи природан број је 1. или „припада” Највећи природан број не постоји. „није елеменат” ∉ или Скуп природних бројева означавамо словом „не припада” N (читамо: ен). Скуп природних бројева записујемо: N = {1, 2, 3, ...}. Број који не припада скупу природних бројева записујемо: 0 ∉ N. Нула не припада скупу природних бројева, нула није природан број.

uk a

• • • • •

•

Ed

Међутим, за набрајање елемената неких скупова, поред природних бројева, морамо употребити и нулу. Погледај пример. Колико јаја има у кутији? пример

0

1

2

5

6

7

3

8

4

9

10

Ако словом n означимо број јаја која можемо да ставимо у кутију, онда можемо записати: n ∈ {0, 1, 2, 3, ...,10} (овај скуп чине 0 и природни бројеви до 10). Како 0 није природан број, скуп који чине 0 и природни бројеви називамо скуп природних бројева са нулом и означавамо га са N0 (читамо: ен нула). Записујемо га: N0 = {0, 1, 2, 3, ...}. У скупу N0 изводимо операције сабирања, одузимања, множења и дељења.

34

СВОЈСТВА СКУПА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА СА НУЛОМ УЧИМО Кључне речи: уређеност скупа, кардиналност, кардинални број, ограниченост скупа са леве стране

Упоредимо бројеве: 0 и 6, 58 и 72, 400 и 399, 25 645 и 35 645. Скуп природних бројева са нулом је уређен скуп, јер свака два броја можемо да упоредимо. Можемо да одредимо који од њих је већи, односно мањи број.

а) 10

11;

б) 517

одговарајући знак, < или >.

500;

в) 3 273

А = {11, 12, 13, 14}

г) 9 000 555

900 556.

om

Одредићемо број елемената скупова А и В:

2 001;

o

1. Упореди бројеве и упиши у

В = {897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905}

uk a

pr

Пребројавањем елемената утврђујемо да скуп А има 4 елемента и да скуп В има 9 елемената. Број различитих елемената скупа назива се кардиналност, а кардинални број коначног скупа означава број елемената скупа. Значи, кардинални број скупа А је 4, а кардинални број скупа В је 9.

2. Датом скупу одреди кардинални број. а) M = {76, 77, 78, 79, 80};

б) S = {204, 205, 206}. Кардинални број скупа S је ___.

Кардинални број скупа M је ___.

Ed

У скупу N0 број 0 је најмањи број. Како 0 нема своје претходнике, кажемо да је скуп N0 ограничен са леве стране. Нула има своје следбенике. Први следбеник броја 0 је број 1 (за 1 већи од 0). Сви остали бројеви скупа N0 имају и првог претходника и првог следбеника. Први претходник је број који му претходи, за 1 мањи од њега, а први следбеник је број који му следи, за 1 већи од њега. На пример, први претходник броја 1 је број 0, а први следбеник броја 1 је број 2. Први претходник броја 200 је број 199, а први следбеник броја 200 је број 201.

0

1

2

198

3

199 200 201 202

Између природног броја и његовог првог претходника, као ни између њега и његовог првог следбеника, нема природних бројева.

3. Сваком броју одреди његов први претходник и његов први следбеник. Погледај пример. а)

пример

207 206

600

б)

999

в)

3 099

208

35

СВОЈСТВА СКУПА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА СА НУЛОМ ВЕЖБАМО

Колико има природних бројева који су: а) већи од 3 а мањи од 8;

б) већи од 3 297 а мањи од 3 302;

_____________________

Датом скупу одреди кардинални број. а) А = {58, 59, 60, 61, 62};

б) В = {729, 800, 801, 802, 803};

в) С = {9 125, 9 126, 9 127}.

Кардинални број скупа В је ______.

Кардинални број скупа С је ______.

Кардинални број скупа А је ______.

3

_____________________

o

2.

___________________________

в) већи од 1 000 000?

om

1.

Кључне речи: својства природних бројева са нулом

Поред тачне тврдње упиши знак Т, а поред нетачне знак ⊥. а) Сваки природан број је већи од броја 10.

pr

б) Број 0 је мањи од сваког природног броја.

в) Сваки природан број који је већи од броја 10, већи је и од броја 5. г) Сваки природан број који је већи од броја 5, већи је и од броја 10.

uk a

д) Постоји природан број који је већи од 100, а мањи од 101. ђ) У скупу N0 једино број 0 нема свог првог претходника.

4.

Напиши први претходник и први следбеник броја: б) ______, n , ______.

5.

Ed

а) _____________, 4 000 600, _____________;

Ако је најмањи троцифрени број 100, а највећи троцифрени број __________, колико у скупу природних бројева има троцифрених бројева? Одговор: ___________________________________________________________________

6.

Упиши одговарајући знак (>, < или =) да би тврђење било тачно (а, b, с ∈ N). а) Ако је а > 300, онда је а + 10

310;

б) Ако је b < 6, онда је 2 · b

в) Ако је с = 5, онда је 4 · с 7

20.

Колико има: а) парних, а колико непарних двоцифрених бројева? Одговор: ________________________________________________________ б) парних, а колико непарних троцифрених бројева? Одговор: ________________________________________________________

36

12;

УПОРЕЂИВАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА УЧИМО Кључне речи: упоређивање природних бројева

1. Посматрај ваге и упореди мерне бројеве: 356 и 1356 и 444 и 4 444.

356 356 gg

Од два броја са различитим бројем цифара већи је онај број који има више цифара.

444 g 1 356 g

4 444 g

2. Упореди бројеве и упиши у 97; б) 19 881

а) 780

om

o

1 356 > 356

444 < 4 444

одговарајући знак, < или >.

9957;

в) 107 426

1 000 002;

г) 345 024

34 524.

pr

3. Посматрај ваге и упореди мерне бројеве: 8 000 и 5 959, 15 и 51.

uk a

Од два броја са једнаким бројем цифара већи је онај број који има већу прву цифру.

5 959 g

15 g

8 000 g

51 g

8 000 > 5 959

15 < 51

Ed

4. Проучи дато правило и упореди бројеве: 36 72

8

36 19

5

36 195 < 36 728 1<7 52 36

7

52 36

9

85 79

1

85 74

5

85 791 > 85 745 9>4 972 6

17

972 6

27

52 367 < 52 369

972 627 > 972 617

7<9

2>1

Ако два броја имају једнак број цифара а прве цифре су им једнаке, упоређујемо их по првој цифри која је различита.

23 457 < 23 617, јер је 4 < 6

37

УПОРЕЂИВАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА ВЕЖБАМО 1.

Кључне речи: упоређивање природних бројева

Поређај дате бројеве од најмањег до највећег.

12 726 482

305 471

35 749

65 999

12 726 284

9 605

_____________________________________________________________________

o

Туристичка агенција је послала школама понуду за летовање ученика. У тој понуди постоје три различите цене, јер се пружа могућност избора летовања на 8, 9 и 10 дана.

om

2.

Упиши у рекламну понуду цене које би према твојој процени одговарале броју дана проведених на летовању.

б) 3 578 __ 3 678;

Ed

в) 78 546 __ 78 298;

38

8 дана

9 дана

10 дана

Упореди дате бројеве користећи знак < или >. а) 1 574 __ 999;

4.

24 600 дин.

uk a

3.

21 485 дин.

pr

23 045 дин.

Голубац

г) 855 963 __ 865 100; д) 2 427 862 __ 2 417 863; ђ) 45 999 001 __ 45 998 999.

Користи дате податке о висинама неких планина у Србији. У одговарајућа празна поља на слици упиши њихове висине. Шар-планина – 2 651 m Бесна кобила – 1 922 m Стара планина – 2 169 m Проклетије – 2 656 m Копаоник – 2 017 m

5.

Напиши све бројеве који се могу записати уместо знака * тако да неједнакост буде тачна. а) 599 995 < * < 600 003; ____________________________________________________ б) 1 000 996 < * < 1 100 002; _________________________________________________ в) 34 255 997 < * < 34 256 003; _______________________________________________ г) 703 999 998 < * < 704 000 004. _____________________________________________

>

<

Задатак има више решења.

<

Напиши два седмоцифрена броја чији је збир цифара 50, тако да један од њих буде:

Ed

а) мањи број;

9.

uk a

<

8.

>

У броју 3 896 451 замени места неким цифрама тако да добијеш четири броја која се налазе у датом низу.

pr

7.

>

o

Помоћу цифара 2, 1 и 0 напиши четири шестоцифрена броја у којима се може понављати само нула. Поређај их у низ како је приказано.

om

6.

Задатак има више решења.

б) већи број.

Напиши скуп свих цифара које могу стајати уместо знака * тако да неједнакост буде тачна. а) 86 524 384 > 86 5 * 4 384; ____________________________ в) 83 001 000 < 83 001 * 00; ____________________________

б) 3 429 500 < 3 429 5 * 0; ____________________________ г) 9 * 99 999 < 9 999 999. ____________________________

39

БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА УЧИМО Кључне речи: јединична дуж, бројевна полуправа

Нацртајмо полуправу Оа: О

а

М

om

О

o

На полуправој Оа означићемо тачку М: а

О

М

0

1

pr

Тачки О придружићемо број 0 (нула), а тачки М број 1:

а

uk a

Дуж ОМ називамо јединична дуж.

Преношењем јединичне дужи на полуправој Оа од тачке М одређујемо остале тачке: М

N

S

Ed

О

P

R

E

а

Пошто је дуж ОN два пута дужа од дужи ОМ, тачки N припада број 2. Дуж ОS је три пута дужа од дужи ОМ и зато тачки S придружујемо број 3, и тако даље. О

М

N

S

P

R

E

0

1

2

3

4

5

6

а 7

8

Осим почетној тачки, свакој означеној тачки полуправе припада један природан број. Полуправа на којој се представљају природни бројеви назива се полуправа природних бројева или бројевна полуправа.

1. Нацртај бројевну полуправу Оb и на њој представи првих 8 природних бројева.

2. Нацртај бројевну полуправу Ос и на њој означи бројеве: 3000, 5000, 7000, 10 000 и 11 000.

40

БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА ВЕЖБАМО

Доврши уписивање података на графикону и сазнаћеш колико центиметара може да буде распон крила сваке птице. Добијене величине упиши на линије испод слика птица.

Рода

Сова Белоглави кукувија суп

Ed

uk a

pr

Сури орао

om

o

1.

Кључне речи: бројевна полуправа

Сова кукувија

Рода

Сури орао

Белоглави суп

2.

Нацртај бројевну полуправу и на њој означи све непарне једноцифрене бројеве.

3.

Испод одговарајућих тачака на бројевној полуправој напиши све парне бројеве треће десетице.

0

10

41

Који су бројеви означени тачкама: B, C, D, Е и M? Упиши те бројеве у одговарајућа поља. В 0

6.

E

M

300

o

Који бројеви су означени тачкама: L, A, K, O, J и E? Напиши их.

L _____________________

O _____________________

A _____________________

J _____________________

K _____________________

E _____________________

У празна поља упиши све бројеве који су решења датих неједначина.

б) в)

Ed

a)

б) 12 – х < 9;

uk a

а) х + 12 < 20;

42

D

om

5.

100

С

pr

4.

в) 3 < х < 10.

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: читање и писање природних бројева, својства скупа N0

Знам да читам и пишем природне бројеве који су већи од хиљаду: 4 720 – четири хиљаде седамсто двадесет 56 007 – педесет шест хиљада седам 428 177 – четиристо двадесет осам хиљада сто седамдесет седам 2 000 000 – два милиона 37 800 012 – тридесет седам милиона осамсто хиљада дванаест 32 009 000 351 – тридесет две милијарде девет милиона триста педесет један Знам које су декадне јединице и да је свака од њих 10 пута већа од претходне: 10

100

1 000

1 000 0000 00

100 000

1 000 000

10 000 000 000

10 000 000

om

100 000 000

10 000

o

1

pr

Знам да записујем бројеве у облику збира производа једноцифреног броја и декадне јединице: 6 925 384 = 6 ∙ 1 000 000 + 9 ∙ 100 000 + 2 ∙ 10 000 + 5 ∙ 1 000 + 3 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 4 ∙ 1 Знам да је скуп природних бројева са нулом уређен скуп: Број 0 и сви природни бројеви чине скуп природних бројева са нулом (N0); Скуп N0 бесконачан је скуп; Најмањи природан број је 1; Највећи природан број не постоји; Скуп природних бројева са нулом означавамо N0 и записујемо: N0 = {0, 1, 2, 3, ...}.

uk a

• • • • •

• • •

Ed

Знам својства природних бројева са нулом: Скуп природних бројева је уређен скуп, јер свака два природна броја можемо да упоредимо; Број различитих елемената скупа назива се кардиналност, а кардинални број коначног скупа је број елемената скупа; У скупу N0 број 0 је најмањи број. Како 0 нема своје претходнике, кажемо да је скуп N0 ограничен са леве стране. Нула има своје следбенике. Први следбеник броја 0 је број 1 (за 1 већи од 0). Сви остали бројеви скупа N0 имају и првог претходника и првог следбеника. Први претходник је број који му претходи, за 1 мањи од њега, а први следбеник је број који му следи, за 1 већи од њега.

Знам да упоредим природне бројеве: 752 < 3 752

436 000 > 368 999

92 774 < 92 794

5 627 354 > 5 627 259

Знам да на бројевној полуправој представим природне бројеве: 0

1

3

5

7

9

Непарни бројеви прве десетице.

43

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: читање и писање природних бројева, својства скупа N0

1.

Напиши цифрама следеће бројеве: а) двадесет осам хиљада триста десет; ___________________________ б) осамдесет седам милиона шестсто шездесет шест; _________________________ в) двадесет пет милијарди девет милиона тридесет једна хиљада сто пет.

Упиши у таблицу месних вредности следеће бројеве: а) 4 894;

милијарде

милиони

С

С

Д

б) 70 605; г) 10 205 502;

Д

Ј

С

Д

јединице Ј

С

Д

Ј

uk a

д) 4 683 083 830.

3.

Ј

хиљаде

pr

в) 9 020 402;

om

2.

o

__________________________

Напиши речима следеће бројеве:

а) 54 003; __________________________________________________________________

Ed

__________________________________________________________________ б) 3 403 423; ________________________________________________________________ __________________________________________________________________

в) 76 058 449; _______________________________________________________________ __________________________________________________________________ г) 329 007 053 001. ___________________________________________________________ __________________________________________________________________

4.

44

Напиши први претходник и први следбеник сваког датог броја: , 600 000,

;

, 72 820 400,

;

, 205 999,

;

, 3 845 000,

.

5.

Дате бројеве напиши у облику збира производа једноцифреног броја и декадне јединице: а) 29 824 = ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ б) 854 020 = ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ в) 805 743 = ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

6.

Напиши бројеве дате изразима:

o

а) 8 ∙ 1 000 000 + 5 ∙ 100 000 + 0 ∙ 10 000 + 0 ∙ 1 000 + 3 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 5 ∙ 1 = _____________;

У датим бројевима одреди месну вредност цифре 8. Погледај пример. пример

а) 808 000 824;

________________, ________________, ________________

б) 327 588 983.

________________, ________________, ________________

Напиши све непарне бројеве који су:

uk a

8.

985 824 018; 80 000 000, 800 000, 8;

pr

7.

om

б) 4 ∙ 1 000 000 + 3 ∙ 100 000 + 0 ∙ 10 000 + 7 ∙ 1 000 + 2 ∙ 100 + 9 ∙ 10 + 7 ∙ 0 = _____________.

а) већи од 3 284 503, а мањи од 3 284 510; _____________________________________________________________________

Ed

б) већи од 10 824 500, а мањи од 10 824 508; _____________________________________________________________________ в) већи од 27 865 409, а мањи од 27 865 415. _____________________________________________________________________ 9.

Напиши све парне бројеве који припадају скупу решења неједначине 5 827 512 < x < 5 827 520. _______________________________________________________

10.

Помоћу цифара: 3, 7, 5, 4, 2 и 0 напиши најмањи и највећи шестоцифрени број тако да се цифре не понављају.

45

11.

Упореди: 9 000 g;

6 kg 30 g 5 kg 260 g 12.

5 260 g;

7 t 45 kg

7 450 kg;

7m

8 237 m

8 km 732 m;

10 дана

90 cm 9 mm; 240 h.

Oдреди скуп решења неједначине x < 8 ако број x припада: a) скупу N;

б) скупу N0;

_________________________________

_________________________________

Нацртај бројевну полуправу и на њој црвеном бојом означи тачке које одговарају бројевима: 9, 2, 5, 7, 4 и 11.

14.

Напиши природне бројеве који одговарају тачкама M, N, S и P.

pr

om

o

13.

S _____________________

N _____________________

P _____________________

uk a

15.

M _____________________

Повежи линијом број са декадном јединицом која је њему најближа.

322 688

899 679 568

4 000 120

86 598 343

Ed

7 698

1 000 000 16.

10 000 000

100 000

Сваком датом броју одреди најближу вишеструку декадну јединицу. Напиши је у празно поље. Погледај пример. пример

46

10 000

100 000 000

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ НАУЧИЋЕШ:

Ed

uk a

pr

om

o

• да сабираш и одузимаш природне бројеве писменим поступком; • која су својства операција сабирања и одузимања и како можеш да их промењујеш; • о редоследу рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем; • да процениш вредност израза са једном рачунском операцијом (сабирањем или одузимањем); • да решаваш задатке помоћу израза са сабирањем и одузимањем; • да решаваш проблемске задатке користећи бројевне изразе са сабирањем и одузимањем; • да користиш различите начине и поступке при решавању проблемаске ситуације.

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ БРОЈЕВА ДО ХИЉАДУ ПОНАВЉАМО Кључне речи: писмено сабирање и одузимање бројева до 1 000

Подсети се како смо писменим поступком сабирали троцифрене бројеве. Сабирке записујемо један испод другог, али тако да су јединице записане испод јединица, десетице испод десетица, а стотине испод стотина. Прво се саберу јединице, затим десетице и на крају стотине. Одредићемо збир бројева 437 и 352. Записивањем бројева као збира вишеструких декадних јединица:

Ј 7 2 9

400 + 30 + 7 + 300 + 50 + 2 700 + 80 + 9

С 4

Д 3

Ј 7

3 7

5 8

2 9

С

Д

1

1

+

Одредићемо збир бројева 359 и 364. С 3 + 3 7

Д 5 6 2

Ј 9 4 3

100

10

300 + 50 + 9 + 300 + 60 + 4 700 + 20 + 3

+

3 3 7

Ј

5 6 2

Без таблице изглада овако:

9 4 3

437 +352 789

Без таблице изглада 3 5 9 овако:

pr

•

Д 3 5 8

Или скраћено, са потписивањем:

o

С 4 + 3 7

Коришћењем таблица месних вредности:

om

•

+364 723

uk a

Збир бројева можемо да одредимо и када сабирке запишемо у истом реду.

Израчунај збир бројева на приказане начине. a) +

б)

С 3

Д 5

Ј 2

2

7

6

С 7

Д 4

Ј 8

1

6

3

Ed

1.

652 + 238

+

577 + 323

+

716 + 154

С 6

Д 3

Ј 4

2

9

7

11

в) 385 + 297 = 682 464 + 349 = _____ 713 + 198 = _____

409 + 479

653 + 309 = _____

Подсети се како смо писменим поступком одузимали троцифрене бројеве. Умањилац записујемо испод умањеника, овако: јединице записујемо испод јединица, десетице испод десетица, а стотине испод стотина. Прво се одузимају јединице, затим десетице и на крају стотине.

•

Одредићемо разлику бројева 698 и 345. Записивањем бројева као збира вишеструких декадних јединица:

С 6 – 3 3

48

Д 9 4 5

Ј 8 5 3

600 + 90 + 8 – 300 + 40 + 5 300 + 50 + 3

Коришћењем таблица месних вредности:

–

С 6

Д 9

Ј 8

3 3

4 5

5 3

Или скраћено, са потписивањем: Без таблице изглада овако:

698 –345 353

Одредићемо разлику бројева 674 и 238. С 6 2 4

–

14

7 3 3

4 8 6

Без таблице 6 14 изглада 674 овако: –238

Проверавамо:

•

674 –238 436

436

436 +238 674

Одредићемо разлику бројева 934 и 796.

С

Д

Ј

8

12

14

9 7 1

3 9 3

4 6 8

Без таблице изглада овако:

8 12 14

Проверавамо:

•

•

934 –796 138

934 –796 138

138 +796 934

o

–

•

Ј

6

Одредићемо разлику бројева 500 и 385. На месту јединица и десетица налази се нула, од које не можемо одузимати. Зато позајмљујемо 1 стотину и претварамо је у десетице: 1 С = 10 Д. С 4

9 10

0 8 1

Ј

Без таблице изглада овако:

10

0 5 5

4 9 10

•

9 10 •

500 –385 115

Проверавамо:

500 –385 115

115 +385 500

uk a

–

5 3 1

Д

om

•

Д

pr

•

2.

Ed

Разлику бројева можемо да одредимо и када умањеник и умањилац запишемо у истом реду. И ово је писмено одузимање:

Израчунај разлику бројева на приказане начине. a) –

б)

С 4

Д 3

Ј 7

2

4

5

–

С 8

Д 9

Ј 2

6

3

5

–

С 7

Д 4

Ј 3

2

6

7

–

С 6

Д 0

Ј 0

4

5

3

•

706 – 428

512 – 259

653 – 597

780 – 572

900 – 625

в) 929 − 468 = _____ • •

547 − 299 = _____ 753 – 524 = _____ 630 – 468 = _____ 600 – 236 = _____

49

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА УЧИМО Кључне речи: писмено сабирање вишецифрених бројева

Поступак писменог сабирања бројева већих од хиљаду исти је као поступак којим сабираш бројеве до хиљаду.

•

o

om

•

Сабирке записујемо један испод другог, али тако да се јединице налазе испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, хиљаде испод хиљада и тако редом... Сабирамо здесна налево... Прво сабирамо јединице, затим десетице, стотине, хиљаде, десетице хиљада и тако редом... пример

Х

С

Д

Ј

5

3

8

4

2

4

6

5

7

8

4

+

1

Д

8 + 6 = 14 (1 С 4 Д), 4 записујемо испод десетица, а 1 стотину додајемо стотинама;

С

1 + 3 + 4 = 8 (8 С), 8 записујемо испод стотина;

Х

5 + 2 = 7 (7 Х), 7 записујемо испод хиљада.

9

Ed

5384 +2465 7849

4 + 5 = 9 (9 Ј), 9 записујемо испод јединица;

uk a

1

Ј

pr

•

Сабирамо вредности цифара!

1. Користи написане месне вредности цифара и сабери бројеве: Х +

С

Д

Ј

Х

С

Д

Ј

Х

С

Д

Ј

Х

С

Д

Ј

6

2

7

6

3

0

6

5

4

5

8

4

2

7

5

3

2

9

7

2

1

5

4

1

3

2

9

4

4

7

6

6

+

+

+

Потпиши сабирке један испод другог и одреди њихов збир, ако су сабирци дати бројеви: а) 3 544 и 2 785;

50

б) 4 296 и 4 862;

в) 6 883 и 2 774.

2. Проучи сабирање приказано на примеру, а затим одреди дате збирове. пример ДХ

+

Х

С

Д

Ј

1

1

3

4

6

2

8

1

5

9

0

7

5

0

5

3

5

ДХ

Х

С

Д

Ј

4

8

9

6

3

3

5

6

1

7

ДХ

Х

С

Д

Ј

7

2

4

8

6

1

4

6

0

5

1

+

+

Потпиши сабирке један испод другог и одреди збир, ако су сабирци дати бројеви: б) 45 394 и 34 829;

в) 22 777 и 55 848.

om

o

а) 28 567 и 62 545;

3. Проучи сабирање приказано на примеру, а затим одреди дате збирове. пример

+

Х

С

Д

Ј

1

1

1

1

1

5

6

4

8

6

9

9

1

7

8

5

5

6

6

4

+

Х

С

Д

Ј

3

6

7

2

8

5

6

4

3

5

5

+

СХ ДХ 7

Х

С

Д

Ј

2

4

3

6

9

8

9

3

7

9

uk a

2

СХ ДХ

pr

СХ ДХ

Ed

Потпиши сабирке један испод другог и одреди збир, ако су сабирци дати бројеви: а) 238 376 и 350 979; б) 385 643 и 93 457; в) 665 565 и 274 949.

Писмено сабирање вишецифрених бројева можеш да упростиш на следећи начин:

Код провере тачности рачунања можеш да користиш калкулатор.

56 23

8

преносим; преносим; преносим; преносим;

51

5. Одреди број који је за 256 176 већи од броја 476 335.

Збир више сабирака рачунамо по истом поступку по ком смо рачунали збир два сабирка.

Настави да рачунаш како је започето: 2

7

1

4

2

3

9

4

8

6

4

3

6

3

5

1

5

1

om

+

5

o

4. Одреди збир ако је први сабирак 46 503, а други сабирак је највећи петоцифрени број.

pr

6. Погледај мапу. Шта би могло да буде представљено на овој мапи? Напиши текст задатка, а затим га реши.

uk a

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

Ed

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

Одговор: ____________________________________________________________________

52

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ВЕЖБАМО Кључне речи: писмено сабирање вишецифрених бројева

1.

Одреди збирове који се крију иза делова слагалице. Рачунај у свесци. а

а + 1 346

а + 35 437

а + 40 656

65 869

o

76 147

om

52 325 80 274

uk a

2.

pr

91 420

Израчунај збирове следећих бројева:

3.

в) 88 869 и 77 959;

г) 84 377 и 6 733.

Ed

а) 45 278 и 76 835; б) 16 999 и 93 586;

Израчунај збир највећег петоцифреног, четвороцифреног и троцифреног броја.

Одговор: ____________________________________________________________________

4.

Збир бројева 237 615 и 284 637 увећај за 4 756.

5.

Одреди број који је за 38 457 већи од збира бројева 32 527 и 8 888.

53

6.

Ако је а + b = 9 679, колика је вредност израза а + b + 8 556? Одговор: _____________________________________________

7.

Милош је купио јакну, панталоне и патике, чије су цене приказане на слици. а) Процени износ рачуна за купљене ствари. Процену рачуна можеш олакшати одређивањем најближе хиљаде датих бројева. Процењујем да рачун за купљене ствари износи __________ динара.

om

o

б) Рачунањем одреди вредност Милошевог рачуна.

pr

в) Ако се твоја процена разликује од тачне вредности, одреди ту разлику. Напиши за колико динара се твоја процена разликује од тачне вредности рачуна. _____________________

Један расадник је за продају припремио 2 465 луковица жутих лала и за 999 више луковица црвених лала. Израчунај укупан број луковица лала који је припремљен за продају.

Ed

8.

uk a

Најбоља процена је она код које је најмања разлика између праве вредности и процењене вредности.

За продају је укупно припремљено _______ луковица лала.

9.

Напиши одговарајуће цифре у плавим пољима. а) б) 1 1 1 1 1 1 3 +

7 3

10.

54

5

1

4

6

1

2

4

9

2

9

+

в) 8

7 2

5

1

Проучи цртеж и реши задатак. Рачунај у свесци.

5 3

0

1

8

1

2 + 4

1

9

9

6

1

7

1 2

8

4

0

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА УЧИМО Кључне речи: писмено одузимање вишецифрених бројева

Поступак писменог одузимања бројева већих од хиљаду исти је као поступак којим одузимаш бројеве до хиљаду.

o

пример

С

Д

5

16

13

6

7

3

5

3

8

7

2

2

8

6

3

2863 +3872 6735

Ed

6735 –3872 2863

5 – 2 = 3, 3 записујемо испод јединица;

Д

3 – 7 не може, зато позајмљујемо 1 стотину и имамо 13 десетица (1 С 3 Д), 13 – 7 = 6, 6 записујемо испод десетица;

Ј

Проверавамо:

5 16 13

Ј

uk a

–

Х

om

• •

Израчунајмо разлику бројева 6 735 и 3 872. Умањилац записујемо испод умањеника, али тако да јединице буду записане испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, хиљаде испод хиљада и тако редом... Одузимамо здесна налево... Прво одузимамо јединице од јединица, затим десетице од десетица, па стотине од стотина, хиљаде од хиљада...

pr

•

Одузимамо вредности цифара!

С

6 – 8 не може, зато позајмљујемо 1 хиљаду и имамо 16 стотина (1 Х 6 С), 16 – 8 = 8, 8 записујемо испод стотина;

Х

5 – 3 = 2, 2 записујемо испод хиљада.

1. Користи написане месне вредности цифара и одузми бројеве:

–

Х

С

Д

Ј

Х

С

Д

Ј

Х

С

Д

Ј

8

2

3

6

9

6

2

4

7

4

3

8

3

5

7

2

5

7

0

3

4

8

9

5

–

–

Изврши писмено одузимање, ако су умањеник и умањилац следећи бројеви: а) 3 529 и 1 747;

б) 5 864 и 1 925;

в) 7 648 и 4 796;

г) 9 157 и 7 483.

55

2. Проучи одузимање приказано на примеру, а затим одреди дате разлике. пример

–

ДХ

Х

С

Д

Ј

5

13

10

12

16

6

4

1

3

6

3

7

5

6

9

2

6

5

6

7

ДХ

Х

С

Д

Ј

4

2

7

5

6

1

5

9

7

8

–

–

ДХ

Х

С

Д

Ј

7

8

1

4

5

4

9

3

8

9

Изврши писмено одузимање, ако су умањеник и умањилац следећи бројеви: б) 63 304 и 15 726;

в) 52 437 и 23 679.

om

o

а) 46 237 и 28 579;

Разлику два броја можемо одредити и краћим путем, овако:

Х

С •

•

9

4

5

6

5

7

3

9

3

7

1

6

•

–

Д

• • •

7

8

9

Ed

94567 –57398 37169

Д

15 – 9 = 6, 6 записујемо испод десетица, а изнад 5 С стављамо тачку.

С

4 – 3 = 1, 1 записујемо испод стотина.

Х

14 – 7 = 7, 7 записујемо испод јединица хиљада, а изнад 9 ДХ стављамо тачку.

Ј

uk a

ДХ

Ј

Уочавамо да је 7 мање од 8. Зато посматрамо овако: 17 – 8 = 9.

9 записујемо испод јединица, а изнад 6 Д стављамо тачку. Тачком означавамо да је број за 1 мањи.

pr

пример

ДХ

8 – 5 = 3, 3 записујемо испод десетица хиљада.

3. Израчунај дате разлике на краћи начин. Тачност рачунања провери сабирањем.

–

–

56

8

7

2

4

5

5

8

6

1

7

4

3

0

6

8

6

7

9

2

–

–

5

5

8

3

7

2

8

4

9

9

7

1

6

4

3

5

4

7

6

4

4. Проучи одузимање приказано на примеру, а затим израчунај разлике бројева. пример СХ ДХ

–

Х

С

Д

Ј

8

13

3

16

4

6

9

7

9

3

8

4

3

7

8

8

5

4

1

5

3

СХ ДХ 8

–

Х

С

Д

Ј

2

1

9

4

5

7

3

6

7

9

СХ ДХ

–

Х

С

Д

Ј

9

7

6

5

0

3

1

8

3

2

4

6

Изврши писмено одузимање, ако су умањеник и умањилац следећи бројеви: б) 385 643 и 89 457;

в) 666 565 и 274 949.

om

o

а) 238 376 и 50 979;

5. Проучи одузимање приказано на примеру. Шта уочаваш? пример

С

Д

Ј

5

9 10

9 10

9 10

10

6

0

0

0

0

7

4

3

8

2

5

6

2

– 5

Од нуле не можемо да одузимамо. Зато позајмљујемо од десетица хиљада, јер имамо 0 Х, 0 С, 0 Д и 0 Ј.

6 ДХ = 5 ДХ + 9 Х + 9 С + 9 Д + 10 Ј. Сада одузимамо: 10 Ј – 8 Ј = 2 Ј, 9 Д – 3 Д = 6 Д, 9 С – 4 С = 5 С.

9 Х – 7 Х = 2 Х, 5 ДХ – 0 ДХ = 5 ДХ.

pr

Х

uk a

ДХ

Без таблице изгледа овако:

• • • • 10

Ed

60000 – 7438 52562

Израчунај разлике бројева.

3

0

0

0

0

4

7

9

1

7

0

0

0

0

1

5

9

6

4

–

–

9 –

4 –

0

0

0

7

4

5

0

0

7

0

0

2

5

9

3

57

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ВЕЖБАМО Кључне речи: писмено одузимање вишецифрених бројева

1.

Израчунај следеће разлике: 8 5 2 7 0 –

3 0 0 7 0 2 –

3 6 0 5

4 6 7 4 9

4 5 0 3 2 6 0 7 8 8 7

8 0 0 6 0 0 –

7 5 9 4

6 7 0 2 9 – 4 8 3 6 9

9 5 6 1 4

Најдубље место на Земљи налази се у Тихом океану, на дубини од 11 022 m. Морски пас се налази изнад те тачке, на дубини од 8 945 m. Ако жели да се спусти до дна oкеана, колико метара треба да пређе?

om

2.

1 8 2 7 6 –

4 0 0 0 0 0 – 1 3 8 1 4 7

o

–

2 3 5 0 0 – 1 7 8 2 3

3.

pr

Морски пас треба да пређе ______________________. Који је број за 30 869 мањи од броја 100 456?

4.

uk a

То је број ______________________.

За колико је најмањи шестоцифрени број већи од највећег четвороцифреног броја? Заокружи слово испред тачног одговора.

5.

Ed

а) 90 001

б) 90 002

в) 80 001

г) 80 002

Који је број за 427 816 мањи од збира бројева 277 845 и 506 917? То је број ______________________.

6.

Број 605 900 умањи за разлику бројева 500 000 и 37 826. Разлика је _____________________.

7.

У фабрици играчака за годину дана је направљено 20 000 играчака. Од тог броја пластичних играчака има 7 995, а дрвених 6 885. Колико је направљено играчака од других материјала? Од других материјала направљено је _______________________.

58

Израчунај колико се може уштедети динара ако се овај рачунар купи на акцијској продаји (по сниженој цени).

8.

Одговор: ___________________________

34 265 дин.

___________________________

32 895 дин.

___________________________

Миланина бака је рођена 1944. године, а мама 1972. године.

9.

а) Колико година има Миланина бака? Миланина бака има __________________________.

o

б) Колико година има Миланина мама?

У обојеним пољима напиши одговарајуће цифре.

7 –

2 2

в)

–

3

11.

1

6 3

0

2

8

7

6

4

7 0

3

9

6

–

6

1

б)

5

2

1

г)

5

2

6

1

8

8

3

2

6

4 9

4

0

9

2

4

5

1

7

6

6

2

–

0

Ed

1

3

pr

а)

uk a

10.

om

Миланина мама има __________________________.

За колико је број 50 000 већи од броја који има 450 стотина, 356 десетица и 26 јединица? Обој поље са тачним одговором.

12. Како се зове познати научник и проналазач са слике? __________________________________________________ Које године је рођен? _______________________________ Колико је година је прошло од његовог рођења? _______________________________________________________________ Које године ће се славити 200 година од његовог рођења? _______________________________________________________________

59

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ САБИРАЊА УЧИМО

Кључне речи: својства операције сабирања

Ова својства важе за све природне бројеве. Можемо их изразити речима или формулом.

Подсетићемо се која су својства операције сабирања и чему служе.

1. Израчунај усмено и запиши збир.

Својство сталности збира при замени места сабирака Ако сабирцима заменимо места, збир се неће променити.

o

30 + 150 = _______. А сада, 150 + 30 = _______.

om

Какви су добијени збирови?

____________________________________________

У ком случају ти се сабирање чини једноставнијим?

pr

Одговор: ____________________________________

uk a

Како сабирци могу да буду било који природни бројеви а и b, ово својство сабирања можемо записати формулом: а + b = b + а. У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање збира.

2. Попуни таблицу. Погледај како је започето. b

а+b

b+а

1 300

4 000

1 300 + 4 000 = 5 300

4 000 + 1 300 = 5 300

9 900

100

500

5 500

Ed

а

3. Сада ћемо одредити збир три сабирка: 568, 1 и 99. Израчунај усмено и напиши збир. Здружићемо први и други сабирак и њиховом збиру додаћемо трећи сабирак: (568 + 1) + 99 = ______ + 99 = ______ Сада ћемо првом сабирку додати збир другог и трећег сабирка (које смо здружили): 568 + (1 + 99) = 568 + ______ = ______ Какви су добијени збирови? ____________________________

Својство сталности збира при здруживању сабирака Збир више сабирака се неће променити ако на различите начине здружимо два сабирка.

У ком случају ти се сабирање чини једноставнијим? _______________________________ Како сабирци могу да буду било који природни бројеви а, b, с, ово својство сабирања можемо записати формулом: а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с). У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање укупног збира.

60

4. Одреди збир здружујући сабирке тако да ти олакша рачунање. а) 7 970 + 30 + 500 = ___________________________________________________________ б) 2 800 + 120 + 1 980 = ________________________________________________________ в) 93 000 + 7 000 + 5 026 = ______________________________________________________

Збир више сабирака се неће променити ако применимо својство замене места сабирака и здруживања сабирака. Записујемо формулом: а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с) = (а + с) + b.

5. Олакшај сабирање применом својства замене места сабирака и здруживања сабирака.

6. Сабери дате бројеве и одговори на питање.

•

26 + 0 = ______

Какву разлику уочаваш између збира чији су сабирци написани црвеном бојом и збира чији су сабирци написани плавом бојом? Нула као сабирак Збир било ког природног броја и нуле једнак је том природном броју.

26 + 3 = ______

pr

0 + 397 = ______ 2 + 397 = ______

Ако словом n означимо било који природан број, онда ово својство можемо да запишемо формулом: n + 0 = 0 + n = n.

uk a

1 562 + 0 = ______ 1 562 + 5 = ______

в) 7 600 + 2 002 + 400 + 98.

o

б) 3 940 + 5 800 + 60 + 200;

om

а) 1 850 + 2 473 + 150;

Ed

7. Шта ће се догодити са збиром бројева 60 и 40 ако сабирке увећамо или умањимо? Допуни записе одговарајућим бројевима.

60 + 40 = 100

(60 + 20) + 40 = ____ + 40 = 120

Сабирак 60 је увећан за 20 и збир се увећао за _____.

60 + (40 + 50) = 60 + ____ = 150

Сабирак 40 је увећан за _____ и збир се увећао за _____.

(60 – 10) + 40 = ____ + 40 = 90

Сабирак 60 је умањен за _____ и збир се умањио за _____.

60 + (40 – 30) = 60 + ____ = 70

Сабирак 40 је умањен за _____ и збир се умањио за _____.

•

Шта уочаваш? Објасни. Када један сабирак увећамо или умањимо за неки број, и збир ће се увећати или умањити за тај исти број.

Зависност збира од промене сабирка

Ако словима a, b, z, c означимо природне бројеве и ако је a + b = z, a > c, b > c, z > c, онда зависност збира од промене сабирака можемо записати формулама: a + b = z (a + с) + b = z + с a + (b + с) = z + с (a – с) + b = z – с a + (b – с) = z – с.

61

8. Ако је а + b = 5 000, одреди број с. а) (а + с) + b = 5 600;

б) а + (b + с) = 6 200;

с = ______

с = ______

в) (а − с) + b = 3 000;

г) а + (b − с) = 2 500.

с = ______

с = ______

9. Шта ће се догодити са збиром бројева 60 и 40 ако један сабирак увећамо, а други сабирак умањимо за исти број? Допуни записе одговарајућим бројевима.

60 + 40 = 100

Шта уочаваш? Објасни.

_____. Збир се ___________ променио.

Својство сталности збира Збир се неће променити ако један сабирак увећамо за неки број, а други сабирак умањимо за тај број.

pr

•

_____. Збир се ___________ променио. Сабирак 60 је умањен за _____, сабирак 40 је увећан за

o

(60 – 20) + (40 + 20) = ____ + 60 = 100

Сабирак 60 је увећан за _____, сабирак 40 је умањен за

om

(60 + 10) + (40 – 10) = 70 + ____ = 100

uk a

Ако словима a, b, z, c означимо природне бројеве и ако је a + b = z, a > c, b > c, својство непромењивости збира можемо записати формулама: a+b=z (a + с) + (b – с) = z (a – с) + (b + с) = z. У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање збира.

Ed

На пример: 6 997 + 2 839 = (6 997 + 3) + (2 839 – 3) = 7 000 + 2836 = 9 836 10. Сабери бројеве користећи својство сталности збира као олакшицу. а) 3 198 + 5 402 = ______________________________________; б) 4 072 + 3 518 = ______________________________________; в) 7 494 + 2 006 = ______________________________________; г) 4 997 + 4 563 = ______________________________________; д) 6 855 + 2 995 = ______________________________________.

62

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ САБИРАЊА ВЕЖБАМО

1.

Кључне речи: својства операције сабирања

Без рачунања одреди непознати број: а) 2 000 + х = 3 000 + 2 000

б) m + 4 205 837 = 4 205 837 + 385

х = __________________

m = __________________

в) 999 888 + n = 112 + 999 888

г) c + 4 500 = 3 500 000 + 4 500

n = __________________

c = __________________

2.

Попуни таблицу.

3.

Колико су укупно Ива, Ноле и Сара уштедели динара?

1 999

23 852

70 563

346 859

1 000 000

o

560

Здружи сабирке тако да ти сабирање буде олакшано.

om

n n+0

pr

__________________________________________________________________________ Ива, Ноле и Сара су укупно уштедели _________ динара. Збир два броја је 16 205. Колико ће износити нови збир ако први сабирак умањиш за 5 000, а други сабирак увећаш за 3 000?

uk a

4.

Одговор: __________________________________________________________________ Трговац је при куцању цена за два купљена производа направио две грешке.

• У првој цени је цифру десетица 5 заменио цифром 6.

• У другој цени је цифру стотина 4 заменио цифром 2. а) За колико ће ове грешке променити рачун?

Ed

5.

Одговор: ____________________________________________. б) Ко ће бити оштећен? Оштећен ће бити ________________.

6.

Примени својство непроменљивости збира и израчунај на бржи начин: а) 49 948 + 13 282 = ________________________________________________________ б) 84 017 + 23 983 = ________________________________________________________ в) 55 568 + 33 032 = ________________________________________________________

7.

На једном рачуну пише да је 12. 1. 2020. године за купљену пеглу и сталак за пeглање плаћено 7 500 динара. Мира је три месеца касније купила исту пеглу и сталак, али по измењеним ценама. Цена пегле је увећана за 399 динара, а цена сталка је умањена за 800 динара. Колики је био Мирин рачун? Одговор: __________________________________________________________________

63

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ОДУЗИМАЊА УЧИМО Кључне речи: својства операције одузимања

1. Шта ће се догодити са разликом бројева 160 и 60 ако увећамо или умањимо умањеник? Допуни записе одговарајућим бројевима.

160 – 60 = 100 Умањеник је увећан за 10 и разлика се увећала за _____.

(160 – 30) – 60 = _____ – 60 = 70

Умањеник је умањен за _____ и разлика се умањила за _____.

om

o

(160 + 10) – 60 = 170 – 60 = 110

Када умањеник увећамо или умањимо за неки број, и разлика ће се увећати или умањити за тај исти број.

Зависност разлике од промене умањеника

uk a

pr

Ако словима a, b, r, c означимо природне бројеве и ако је a – b = r, a > b, a > c, r > c, онда зависност разлике од промене умањеника можемо записати формулама: a–b=r (a + с) – b = r + с (a – с) – b = r – с.

2. Ако је а − b = 2 000, одреди број x. а) (а + x) − b = 2 200;

х = _____

Ed

х = _____

б) (а − x) – b = 1 600;

в) (а + x) − b = 4 000; х = _____

г) (а − x) – b = 900. х = _____

3. Шта ће се догодити са разликом бројева 160 и 60 ако увећамо или умањимо умањилац? Допуни записе одговарајућим бројевима. Зависност разлике од 160 – 60 = 100

промене умањиоца

160 – (60 + 40) = 160 – 100 = 60

Умањилац је увећан за _____ и разлика се умањила за _____.

160 – (60 – 30) = 160 – 30 = 130

Умањилац је умањен за _____ и разлика се увећала за _____.

Када умањилац увећамо за неки број, разлика ће се умањити за тај исти број. Када умањилац умањимо за неки број, разлика ће се увећати за тај исти број. Ако словима a, b, r, c означимо природне бројеве и ако је a – b = r, a > b, b > c, r > c, онда зависност разлике од промене умањиоца можемо записати формулама: a–b=r a – (b + с) = r – с a – (b – с) = r + с.

64

4. Ако је а − b = 3 000, одреди број n. а) а − (b + n) = 2 800;

б) а − (b + n) = 2 000;

n = _____

n = _____

в) а − (b − n) = 3 400;

г) а − (b − n) = 3 900.

n = _____

n = _____

5. Шта ће се догодити са разликом бројева 160 и 60 ако умањеник и умањилац увећамо за исти број или умањимо за исти број? Допуни записе одговарајућим бројевима.

160 – 60 = 100

om

(160 – 20) – (60 – 20) = 140 – 40 = 100

o

(160 + 40) – (60 + 40) = 200 – 100 = 100

Умањеник је увећан за ____, умањилац је увећан за ____. Разлика се __________ променила. Умањеник је умањен за ____, умањилац је умањен за ____. Разлика се __________ променила.

Шта уочаваш? Објасни.

pr

Својство сталности разлике Разлика се не мења ако се умањеник и умањилац увећају за исти број или ако се умањеник и умањилац умање за исти број.

uk a

Ако словима a, b, r, c означимо природне бројеве и ако је a – b = r, a > b, b > c, својство непромењивости разлике можемо записати формулама: a–b=r (а + с) – (b + с) = r (а – с) – (b – с) = r. У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање разлике.

Ed

На пример: 5 639 – 308 = (5 639 – 8) – (308 – 8) = 5 631 – 300 = 5 331.

65

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ОДУЗИМАЊА ВЕЖБАМО 1.

Кључне речи: својства операције одузимања

знаком √ обележи начин који ти је био

Израчунај разлику на два начина. У празан лакши за рачунање. а) 3 500 – 272 = ____________

3 500 – 272 = (3 500 + ___) – (272 + 28) = ____________________________________ б) 12 796 – 10 090 = ________ 12 796 – 10 090 = (12 796 – 90) – (10 090 – ___) = ______________________________ Разлика два броја је 12 745. Ако умањеник и умањилац увећамо за 3 579, колика ће разлика тада бити?

o

2.

3.

Отац има 42 године, а његов син 18 година.

om

Одговор: __________________________________________________________________

а) Отац је од сина старији _____________________________________________________.

4.

pr

б) Пре 12 година отац је од сина био старији _____________________________________. Примени својство сталности разлике и израчунај на лакши начин: 4 587 – 2 035 = 4 552 – 2 000 = __________________________________________________

uk a

12 746 – 8 900 = ______________________________________________________________ 32 452 – 20 152 = _____________________________________________________________ Разлика два броја је 100. Ако оба броја увећамо за 178, већи број ће бити 1 620. Колики су били бројеви пре њиховог увећања?

Ed

5.

Први број је __________________.

6.

Други број је __________________.

Ако умањеник повећаш за 1 000, а умањилац повећаш за 1 500, шта ће се догодити са разликом? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Разлика ће се повећати за 500.

б) Разлика ће се умањити за 500.

7.

Брат је од сестре виши за 16 сm. После годину дана разлика у њиховој висини је непромењена иако је сестра порасла за 5 сm. Колико центиметара је порастао брат за годину дана? Одговор: _________________________________________________________________

8.

Бицикл је за 4 500 динара скупљи од тротинета. Након снижења њихових цена, бицикл је за 4 600 скупљи од тротинета. За колико је динара снижена цена тротинета ако је цена бицикла снижена за 500 динара? __________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

66

Редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем УЧИМО Кључне речи: редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем

1. На једном имању има 1 360 белих и 1 100 црних оваца. Продато је 930 оваца. Колико је оваца остало на имању?

•

Могло је да се прода 930 оваца само од белих: (1 360 – 930) + 1 100 = 430 + 1 100 = _____.

Могло је да се прода 930 оваца само од црних:

pr

•

om

o

Број преосталих оваца можемо израчунати на више начина. Доврши започета рачунања. Шта уочаваш?

1 360 + (1 100 – 930) = 1 360 + 170 = _____.

•

930 оваца могло је да се прода од укупног броја белих и црних:

uk a

(1 360 + 1100) – 930 = 2 460 – 930 = _____.

Ако су у изразу заступљене операције сабирања и одузимања и имамо заграде, тада се операције у загради врше пре других операција.

Ed

1 360 + 1 100 – 930 = 2 460 – 930 = _____ Ако су у изразу заступљене операције сабирања и одузимања а немамо заграде, тада обављамо рачунске операције редоследом којим су оне записане.

2. Одредићемо вредност датог израза на више начина. Доврши започета рачунања. Шта уочаваш?

3 840 + 2 420 – 1 200 3 840 + 2 420 – 1 200 = 6 260 – 1 200 = ______ (3 840 + 2 420) – 1 200 = ______ – 1 200 = ______ 3 840 + (2 420 – 1 200) = 3 840 + ______ = ______ (3 840 – 1 200) + 2 420 = ______ + 2 420 = ______

67

3. Одреди вредност израза на два начина како је започето. У празан кружић знаком √ обележи начин који ти је био лакши за рачунање. а) 4 500 – 2 000 + 640; 1. начин: (4 500 – 2 000) + 640 = _______________________________________________ 2. начин: (4 500 + 640) – 2 000 = _______________________________________________ б) 13 500 – 4 210 + 790; 1. начин: (13 500 – 4 210) + 790 = ______________________________________________ 2. начин: (13 500 + 790) – 4 210 = ______________________________________________

а) Збир бројева 194 586 и 343 204 умањи за 275 888.

o

4. Састави изразе и израчунај њихове вредности.

pr

om

____________________________________________________________________

б) Разлику бројева 537 318 и 218 593 увећај за 247 596.

uk a

____________________________________________________________________

Ed

5. Сабери бројеве 7 085 и 5 846, па добијени збир умањи за 10 999. ____________________________________________________________________

6. Јанко је купио друштвену игру за 1 255 динара и књигу за 599 динара. Рачун је платио новчаницом од 2 000 динара. Колики је кусур добио? ____________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________

68

Редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем ВЕЖБАМО Кључне речи: редослед рачунских операција у изразима са сабирањем и одузимањем

1.

Одреди вредности израза: а) (25 678 + 4 805) – 1 999 = ______________________________________

Дати су бројеви: а = 3 075, b = 4 265 и с = 5 802. Израчунај:

om

2.

o

б) 17 893 – (8 546 + 2 708) = ______________________________________

а) (с – а) + b = _________________________________________________ ___________________________________________________________

pr

б) (b + с) – а = _________________________________________________ ___________________________________________________________ в) (b – а) + с = _________________________________________________

3.

uk a

___________________________________________________________ Састави израз и израчунај његову вредност. а) За колико је број 5 382 већи од збира бројева 1 786 и 2 114? ___________________________________________________________

Ed

___________________________________________________________ б) За колико је збир бројева 3 700 и 4 960 мањи од 10 000? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ в) Који је број за 948 мањи од разлике бројева 3 056 и 1 548? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4.

У једном силосу се налази 16 758 t пшенице. Када је продато 14 955 t, стигло је још 18 279 t пшенице. Колико тона пшенице сада има у силосу? Израз: ___________________________________________________ _________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________

69

5.

За колико је најмањи шестоцифрени број већи од збира бројева 5 896 и 3 298? Израз: _____________________________________________________________

6.

Разлику бројева 437 318 и 54 593 увећај за претходник броја 515 000. Израз: _____________________________________________________________

7.

Збир бројева 362 738 и 219 844 умањи за разлику истих бројева.

o

Израз:

Ако је m = 449 568, n = 268 935, e = 316 579, израчунај:

pr

8.

om

_____________________________________________________________

а) (m + n) – e = _________________________________________________

uk a

____________________________________________________________ б) (e – n ) + m = ________________________________________________ ___________________________________________________________

У три основне школе има 3 840 ученика. Ако у првој и другој школи има 2 430 ученика, а у првој и трећој 2 530, колико у свакој школи има ученика?

Ed

9.

I + II + III = 3 840 I + II = _______ I + III = _______

III = 3 840 – (I + II) = ______________________________ I = _____________________________________________ II = ____________________________________________ Одговор: ____________________________________________________

70

На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: сабирање и одузимање вишецифрених бројева; својства сабирања и одузимања

Знам да сабирам и одузимам вишецифрене бројеве писменим поступком.

1

5384 +2465 7849

5 6 13

156486 + 99178 255664

• • • • 10

6735 –3872 2863

60000 – 7438 52562

Знам која су својства операција сабирања и одузимања.

• Исказујем их речима или формулама и примењујем их као олакшицу при рачунању.

om

o

Својство сталности збира при замена места сабирака Ако сабирцима заменим места, збир се неће променити. а + b = b + а У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање збира. На пример: 3 451 + 22 309 = 22 309 + 3 451 = 25 760.

pr

Својство сталности збира при здруживању сабирака Збир више сабирака се неће променити ако на различите начине здружим два сабирка. а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с) = (a + c) + b У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање збира. На пример: 5 796 + 3 700 + 2 300 = 5 796 + (3 700 + 2 300) = 5 796 + 6 000 = 11 796.

uk a

Нула као сабирак Збир било ког природног броја и нуле једнак је том природном броју. n + 0 = 0 + n = n

Ed

Својство сталности збира Збир се неће променити ако један сабирак увећамо за неки број, а други сабирак умањимо за тај исти број. Ако је а + b = z, a > c, b > c, можемо записати: (а + c) + (b − c) = z (а − c) + (b + c) = z. У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање збира. На пример: 6 997 + 2 839 = (6 997 + 3) + (2 839 − 3) = 7 000 + 2 836 = 9 836. Својство сталности разлике Разлика се не мења ако се умањеник и умањилац увећају за исти број или ако се умањеник и умањилац умање за исти број. Ако је а − b = r, a > b, b > с, можемо записати: (а + c) − (b + c) = r (а − c) − (b − c) = r. У неким случајевима, применом овог својства олакшавамо израчунавање разлике. На пример: 5 639 − 308 = (5 639 − 8 ) – (308 − 8) = 5 631 − 300 = 5 331. Ако су у изразу заступљене операције сабирања и одузимања, знам: • да заградама треба да означим операције које треба да извршим пре других операција; • ако нема заграда, тада рачунске операције обављам редоследом којим су оне записане.

71

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: сабирање и одузимање вишецифрених бројева; својства сабирања и одузимања

1.

Израчунај: +

5

8

7

6

3

9

4

8

2

+

9

8

0

7

4

2

5

5

8

7

–

1

0

0

0

0

0

3

6

5

1

8

Јован Јовановић Змај је рођен у Новом Саду 1833. године. Међу првим је писцима у српској књижевности који је писао поезију за децу. Преминуо је 1904. године у Сремској Каменици. Био је покретач и уредник дечјег часописа „Невен” од 1880. године до краја свог живота. Користи дате податке и на линију упиши одговарајући број година. а) Колико година је живео чика Јова Змај? _____________ б) Пре колико година се родио? ___________ в) Пре колико година је изашао из штампе први број часописа „Невен”? ___________________ г) Колико година је чика Јова Змај био уредник часописа „Невен”? ___________________

3.

Примени својства замене места и здруживање сабирака и израчунај:

pr

om

o

2.

uk a

а) 3 t 600 kg + 2 t 350 kg + 5 t 400 kg =

= _____________________________________________________________ 4.

Ако је а + b = 6 980, колико износи (а + 2 599) + (b − 2 599)?

Ed

(а + 2 599) + (b − 2 599) = ________ 5.

Ана је од свог брата старија 12 година. Колика ће разлика у њиховим годинама бити после 32 године? Обој балон са тачним одговором.

6.

Израчунај на најлакши начин: 12 994 − 8 596 + 5 006 + 0 = = ______________________________________________________________

7.

За три недеље у фабрици картона су направљене 4 574 кутије. У првој и у другој недељи је направљено 2 735 кутија. У другој и трећој недељи је направљено 3 070 кутија. Колико је кутија направљено у свакој недељи?

I + II + III = 4 574 У првој недељи је направљено _____ кутија, у другој _____, у трећој _____.

72

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

o

НАУЧИЋЕШ:

Ed

uk a

pr

om

• да множиш и делиш природне бројеве писменим поступком; • о неким својствима рачунских операција множења и дељења и како можеш да их примењујеш; • да применом неких олакшица скраћујеш поступке множења и дељења; • да решаваш текстуалне задатке и примењујеш нова знања у различитим ситуацијама.

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕВА ДО ХИЉАДУ ПОНАВЉАМО Кључне речи: писмено множење и дељење бројева до 1 000

Подсети се множења троцифреног броја једноцифреним бројем. Д

Ј

4 6

1 4

С

1

2 9

2.

241∙4 964

3

2

1

6

8

2

С 1

Д 7

Ј 2

С 1

Д 8

Ј 1

С 2

Д 3

Ј 8

•

•

•

•

3

С 1

Д 4

Ј 1

4

С 2

Д 9

Ј 3

5

С 1

Д 5

Ј 7

3

С 1

Д 9

Ј 8

•

Ј 1

•

2

3

С 1

Д 8

Ј 4

•

2

4

С 2

Д 9

Ј 9

•

3

5

С 1

Д 4

Ј 9

•

6

6

•

•

•

Једна скијашка стаза дуга је 240 m, а друга стаза је 4 пута дужа. Колика је дужина друге стазе?

Одговор: _________________________________________________

На турниру у каратеу има 155 учесника и 6 пута више гледалаца. Колико има гледалаца? _________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________

74

165∙5 825

Д 6

_________________________________________________________

3.

3 2

5

•

С 3

pr

Ј 2

uk a

Д 3

5 5

om

Израчунај производе: С 1

Ј

Ed

1.

1

4

•

Д

o

С

Подсети се како се троцифрени број дели једноцифреним. Д 5

Ј 4

:

5

=

С 1

Д 1

Ј 0 –

5 5 0 –

– 4 0 4

–

Ј 5

:

5

=

Д 8

Ј 3

Проверавам:

5 5 0

Ј 7

С :

3

=

Д

Ed С 3

5.

Д 7

=

С 1

Д 5

Ј 2

6 6 0

1

83 ∙ 5 415

Ј

uk a

Д 3

3

Проверавам: 152 ∙ 3 456

Израчунај: С 9

5 5 0 –

:

pr

4.

Ј 6

om

–

Д 1 0 1 1

Д 5

остатак

Проверавам: 110 ∙ 5 + 4 = 550 + 4 = 554 С 4 4

С 4 3 1 1

o

–

С 5 5 0 –

Ј 3

:

2

С

Д

С 2

Д 8

Ј 5

Д :

3

Ј

=

Ј

=

Који је број: а) 3 пута мањи од броја 276; То је број: _________.

б) 7 пута мањи од броја 567? То је број: _________.

75

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДЕКАДНОМ ЈЕДИНИЦОМ УЧИМО Кључне речи: множење и дељење вишецифреног броја декадном јединицом

o

Декадне јединице су: 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000...

а) 594 ∙ 10 = __________;

om

1. Знаш да је 6 ∙ 10 = 60 и 15 ∙ 10 = 150. Тако је и 236 ∙ 10 = 2 360 и 3 200 ∙ 10 = 32 000. Израчунај: б) 500 ∙ 10 = __________;

в) 24 300 ∙ 10 = __________.

pr

Природан број се множи са 10 тако што му се са десне стране допише једна нула.

2. Знаш да је 8 ∙ 100 = 800. Тако је и 28 ∙ 100 = 2 800 и 135 ∙ 100 = 13 500. Израчунај: б) 429 ∙ 100 = __________;

uk a

а) 78 ∙ 100 = __________;

в) 5 000 ∙ 100 = __________.

Природан број се множи са 100 тако што му се са десне стране допишу две нуле.

3. Знаш да је 4 ∙ 1 000 = 4 000. Тако је и 46 ∙ 1 000 = 46 000 и 7 000 ∙ 1 000 = 7 000 000.

Ed

Израчунај:

а) 19 ∙ 1 000 = ____________;

б) 365 ∙ 1 000 = ____________;

в) 900 ∙ 1 000 = ____________;

г) 2 280 ∙ 1 000 = ____________.

Природан број се множи са 1 000 тако што му се са десне стране допишу три нуле.

4. Знаш да је 9 ∙ 10 000 = 90 000, 5 ∙ 100 000 = 500 000, 30 ∙ 1 000 000 = 30 000 000. Израчунај: а) 15 ∙ 10 000 = ____________________;

б) 47 ∙ 100 000 = __________________;

в) 530 ∙ 1 000 000 = ________________;

г) 200 ∙ 1 000 000 = ________________.

Природан број се множи неком декадном јединицом тако што му се са десне стране допише онолико нула колико их та декадна јединица има.

76

5. Проучи приказане поступке дељења природних бројева декадним јединицама. Настави да рачунаш како је започето. Делимо бројем 10

Делимо бројем 100

30 : 10 = 3

500 : 100 = 5

300 : 10 = 30

5 000 : 100 = 50

3 000 : 10 = __________

50 000 : 100 = __________

30 000 : 10 = _________

500 000 : 100 = _________

Сваком броју са десне стране изостављамо једну нулу.

Сваком броју са десне стране изостављамо две нуле. Делимо бројем 10 000

o

Делимо бројем 1 000

40 000 : 10 000 = 4

70 000 : 1 000 = 70

400 000 : 10 000 = 40

700 000 : 1 000 = _____________

4 000 000 : 10 000 = _____________

7 000 000 : 1 000 = ___________

40 000 000 : 10 000 = ____________ Сваком броју са десне стране изостављамо четири нуле.

pr

Сваком броју са десне стране изостављамо три нуле.

om

7 000 : 1 000 = 7

Ed

6. Израчунај:

uk a

Из наведених примера закључујемо: Број који се завршава нулама дели се неком декадном јединицом тако што му се са десне стране изостави онолико нула колико их та декадна јединица има.

а) 3 200 : 100 = _________________________; б) 750 400 : 10 = ________________________; в) 9 000 : 1 000 = ________________________; г) 440 000 : 10 000 = ______________________; д) 5 000 000 : 100 000 = ___________________.

77

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДЕКАДНОМ ЈЕДИНИЦОМ ВЕЖБАМО Кључне речи: множење и дељење вишецифреног броја декадном јединицом

Израчунај производе: а) 30 · 100 = ____________;

720 · 1 000 = ___________;

б) 100 000 · 60 = _____________________;

350 · 100 000 = _____________________;

в) 10 000 · 2 400 = ____________________;

370 · 100 000 = _____________________.

om

Величину по којој се свака животиња истиче изрази у назначеној јединици мере, као што је показано у примеру. пример

pr

2.

1 000 · 80 = ____________;

o

1.

Најбучнији инсект је цврчак. Његово оглашавање се чује на удаљености од 400 m.

uk a

400 m = 400 ∙ 1 000 mm = 400 000 mm Најгласнији морски сисари су плави китови. Једни друге чују на раздаљини од 1 600 km.

Ed

1 600 km = _______________________ m Најтежи су афрички слонови. Њихова маса може да буде и преко 6 t.

6 t = _____________________________ kg Најдужа копнена животиња је мрежасти питон. Може да нарасте и до 107 dm.

107 dm = ________________________ mm Највиша животиња је жирафа. Одрасла жирафа достиже висину и до 6 m, а може да има масу око 2 t.

6 m = ___________________________ сm 2 t = ___________________________ kg

78

4.

Одреди количнике: а) 8 600 : 10 = _______________;

в) 35 200 : 10 = _____________________;

13 500 : 100 = _____________;

2 000 : 100 = _____________________;

420 000 : 1 000 = ___________;

60 000 : 1 000 = ___________________;

б) 180 000 000 : 10 000 = ___________;

г) 6 000 000 : 100 000 = _______________;

350 000 000 : 100 000 = __________;

400 000 000 : 1 000 000 = ______________;

720 000 000 : 1 000 000 = _________;

900 000 000 : 10 000 000 = ____________.

Изрази у назначеним јединицама мере:

д) 300 dl = ______ l;

om

а) 2 300 сl = _____ l;

ђ) 5 000 сl = ______ l;

б) 2 000 ml = _____ dl;

е) 20 000 l = ______ hl;

pr

в) 8 000 l = ______ hl;

ж) 4 000 ml = ______ l.

uk a

г) 120 ml = _______ сl;

5.

o

3.

Колико пута ће се умањити број 7 000 000 ако му се са десне стране избрише:

∙ 2 нуле;

∙ 3 нуле;

∙ 4 нуле?

Ed

∙ 1 нула; а) 10 пута

а) 1 000 пута

а) 10 пута

а) 400 пута

б) 100 пута

б) 100 пута

б) 100 пута

б) 100 пута

в) 1 000 пута

в) 100 000 пута

в) 1 000 пута

в) 10 000 пута

Заокружи слово испред тачног одговора.

6.

Одреди вредности израза: а) (1 250 · 100) : 1 000 = ____________________________________________________; б) (900 · 1 000) : 10 000 = ___________________________________________________; в) (70 000 : 1 000) · 10 000 = _________________________________________________.

79

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ МНОЖЕЊА УЧИМО

Кључне речи: својства операције множења

Ова својства важе за све природне бројеве. Можемо их изразити речима или формулом.

Подсетићемо се која су својства операције множења и чему служе.

1. Израчунај усмено и запиши производ. Шта уочаваш? Добијени производи су ______________.

om

Значи, 3 ∙ 200 = 200 ∙ 3 = ______.

o

3 ∙ 200 = ______. А сада, 200 ∙ 3 = ______.

pr

Својство непроменљивости производа при замени места чинилаца Ако чиниоцима заменимо места, производ се неће променити.

uk a

Како чиниоци могу да буду било који природни бројеви а и b, својство непроменљивости производа при замени места, чинилаца можемо записати формулом: а ∙ b = b ∙ а.

Ed

2. Подсети се шта се дешава са производом када је један од чинилаца број 1. Израчунај: а) 3 ∙ 1 = ____; б) 1 ∙ 160 = ____; в) 328 ∙ 1 = ____.

1 као чинилац Производ броја 1 и било ког природног броја једнак је том природном броју.

Ако словом n означимо било који природан број, онда ово својство можемо да запишемо формулом: n ∙ 1 = 1 ∙ n = n.

3. Подсети се шта се дешава са производом када је један од чинилаца 0. Израчунај: а) 8 ∙ 0 = __; б) 0 ∙ 657 = __; в) 1 472 ∙ 0 = __.

0 као чинилац Производ броја 0 и било ког природног броја једнак је 0. Ако словом n означимо било који природан број, онда ово својство можемо да запишемо формулом: n ∙ 0 = 0 ∙ n = 0.

80

4. Нена је прошле године у свом стакленику имала 40 вишегодишњих и 8 једногодишњих биљака. Ове године је број биљака обе врсте два пута већи. Колико биљака Нена има ове године? Број биљака које Нена има ове године одредићемо на два начина. Проучи оба начина и доврши започета рачунања: 1. начин (40 + 8) ∙ 2 = 48 ∙ 2 = _____;

2. начин (40 + 8) ∙ 2 = 40 ∙ 2 + 8 ∙ 2 = _____ + _____ = _____.

Нена ове године има ________________________.

o

Својство множења збира бројем Збир се множи неким бројем тако што се сабирци саберу и добијени збир помножи тим бројем. Збир може да се множи неким бројем и тако што се сваки сабирак помножи тим бројем, па се добијени производи саберу.

om

Својство множења збира бројем важи за било која три природна броја а, b и c и можемо га записати формулом: (а + b) ∙ c = а ∙ c + b ∙ c или с ∙ (а + b) = с ∙ а + с ∙ b. Применом овог својства множимо бројеве усменим поступком.

а) 246 ∙ 5;

б) 216 ∙ 4;

в) 158 ∙ 3;

г) 408 ∙ 2.

uk a

5. Израчунај на приказан начин:

pr

На пример: 325 ∙ 3 = (300 + 20 + 5) ∙ 3 = 300 ∙ 3 + 20 ∙ 3 + 5 ∙ 3 = 900 + 60 + 15 = ___________.

6. Разлику бројева 300 и 50 увећај 3 пута. Израчунај на два начина како је започето: 1. начин

2. начин

(300 − 50) ∙ 3 = 300 ∙ 3 − 50 ∙ 3 = ______ − ______ = ______.

Ed

(300 – 50) ∙ 3 = 250 ∙ 3 ______;

Својство множења разлике бројем Разлика се множи неким бројем тако што се од умањеника одузме умањилац и добијена разлика помножи тим бројем. Разлика се множи неким бројем и тако што се умањеник и умањилац помноже тим бројем, па се добијени производи одузму. Својство множења разлике бројем важи за све природне бројеве а, b и c , ако је а > b или а = b. Краће га записујемо формулом: (а – b) ∙ c = а ∙ c – b ∙ c. Применом овог својства можемо да олакшамо множење бројева усменим поступком. На пример: 198 ∙ 2 = (200 − 2) ∙ 2 = 200 ∙ 2 − 2 ∙ 2 = 400 − 4 = ________________________.

7. Израчунај на горе приказан начин: а) 59 ∙ 8;

б) 195 ∙ 4;

в) 295 ∙ 2;

г) 199 ∙ 5;

д) 297 ∙ 3.

81

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ МНОЖЕЊА ВЕЖБАМО Кључне речи: својства операције множења

Без рачунања упореди дате производе. У празна поља напиши одговарајући знак, <, > или =. а) 528 ∙ 10

10 ∙ 528;

д) 284 ∙ 0

1 284 ∙ 1;

б) 900 ∙ 10

100 ∙ 900;

ђ) 1 ∙ 730

730 ∙ 100;

е) 0 ∙ 999

909 ∙ 0;

в) 3 ∙ 100

ж) 77 ∙ 1

1 ∙ 76.

Одреди производе применом својства множења збира бројем.

pr

2.

8 ∙ 16;

om

г) 16 ∙ 8

100 ∙ 4;

o

1.

а) 164 · 3 = (100 + 60 + 4) · 3 = 100 · 3 + 60 · ____ + 4 · ____ = 300 + ____ + ____ = ____;

uk a

б) 256 · 2 = (___ + ___ + ___) · 2 = 200 · ___ + ___ · 2 + ___ · 2 = ___ + ___ + ___ = ___; в) 137 · 5 = ______________________________________________________________; г) 125 ∙ 8 = ______________________________________________________________.

На слици су приказане цене за један килограм воћа. Катарина је купила од обе врсте воћа по 4 kg. Колико је износио рачун за ту куповину? Примени својство множења збира бројем и израчунај на лакши начин.

Ed

3.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Рачун за купљено воће је износио ___________ динара.

82

4.

Ана и Ева раде у цвећари. Ана је пре подне продала два мања и два већа букета ружа. Колико динара је Ана добила за продате букете? ______________________________________________ • Ана је за продате букете добила _____ динара. Ева је после подне продала три букета нарциса и три букета лала. Колико динира је Ева добила за продате букете?

руже

нарциси

лале

______________________________________________

а) Збир бројева 156 и 84 увећај 4 пута;

om

5.

o

• Ева је за продате букете добила _____ динара.

_______________________________________________________________________

pr

б) Разлику бројева 345 и 155 увећај 5 пута.

6.

uk a

_______________________________________________________________________

Одреди производе применом својства множења разлике бројем. а) 78 · 6 = (80 – 2) · 6 = 80 · 6 – 2 · 6 = _____ – _____ = _____;

Ed

б) 79 · 7 = (_____ – _____) · 7 = _____ · _____ – _____ · _____ = _____ – _____ = _____; в) 196 · 5 = ______________________________________________________________.

7.

У једној библиотеци се на 3 полице налази по 65 књига. Библиотекарка је са сваке полице узела по 15 књига. Колико је укупно књига остало на полицама? _________________________________________________________________________

На полицама је остало ___________ књига.

83

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО Кључне речи: множење вишецифреног броја једноцифреним бројем

o

Подсетићемо се неких вишеструких декадних јединица.

om

1. Попуни таблицу као што је започето.

1, 10, 100, _______, 10 000, _______, 1 000 000, _______, ...

Десетице

20, 30, _________________________________________, 100, ...

Вишеструке стотине

200, ______, 400, ______, ______, ______, ______, ______, 1 000, ...

Вишеструке хиљаде

2 000, _______, _______, 5 000, _______, _______, _______, _______, 10 000, ...

uk a

Вишеструке десетице хиљада

pr

Декадне јединице

20 000, 30 000, _________, _________, _________, 70 000, _________, _________, 100 000, ...

Ed

2. На основу датих примера изведи закључак како се природни број множи вишеструком декадном јединицом.

7 ∙ 50 = 350

7 ∙ 500 = 3 500

7 ∙ 5 000 = 35 000

7 ∙ 50 000 = 350 000

Шта уочаваш? Природни број се множи вишеструком декадном јединицом тако што се тај број помножи бројем декадних јединица, а затим се производу здесна допише онолико нула колико их има вишеструка декадна јединица.

3. Израчунај: 20 ∙ 4; 200 ∙ 4; 80 ∙ 5; 800 ∙ 5; 36 ∙ 2; 360 ∙ 2;

84

2 000 ∙ 4; 8 000 ∙ 5; 3 600 ∙ 2;

20 000 ∙ 4; 80 000 ∙ 5; 36 000 ∙ 2;

200 000 ∙ 4; 800 000 ∙ 5; 360 000 ∙ 2;

2 000 000 ∙ 4; 8 000 000 ∙ 5; 3 600 000 ∙ 2.

Одредимо производ бројева 1 426 и 3.

С

1

Д

Ј

1

1

4

2

4

2

7

6 8

•

3

Ј

3 ∙ 6 = 18

Пишемо 8, преносимо 1.

Д

3∙2=6

6 + 1 = 7, пишемо 7.

С

3 ∙ 4 = 12

Пишемо 2, преносимо 1.

Х

3∙1=1

3 + 1 = 4, пишемо 4.

o

Х

Рачунамо писменим поступком!

om

Вишецифрене бројеве писмено множимо једноцифреним бројем по истом поступку по ком смо множили троцифрене бројеве: са десна на лево. Сада то знање примењујемо на веће бројеве.

uk a

4. Израчунај: 1 054 ∙ 2

pr

Водимо рачуна о потписивању: јединице потписујемо испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, хиљаде испод хиљада, десетице хиљада испод десетица хиљада и тако даље.

2 503 ∙ 6

3 427 ∙ 5

23 156 ∙ 4

32 058 ∙ 3

Ed

5. Израчунај на приказан начин:

а) 6 089 ∙ 6 = _____________;

б) 53 457 ∙ 2 = _____________;

в) 50 246 ∙ 9 = _____________;

г) 27 384 ∙ 7 = _____________.

85

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО

1.

Кључне речи: множење вишецифреног броја једноцифреним бројем

Израчунај производе и попуни таблицу. n

400

5 000

30 000

70 000

n∙3

o

n∙5

Помножи бројеве писменим поступком.

1

2

5

0

1

0

9

5

2

•

3

5

•

3

7

•

5

3

3.

6

8

8

1

Ed

5

5

5

4

4

0

0

3

1

6

6

5

•

4

•

4

pr

2

6

4

•

uk a

2.

om

n∙8

8

5

7

•

5

5

0

0

1

5

0

0

3

3

2

4

7

8

9

3

8

0

•

8

•

5

•

•

9

8

9

У једном тржном центру је велико снижење цена. Упореди цене пре и после снижења. Да ли је цена ове љуљашке заиста два пута мања?

6 298

12 596

.

.

Заокружи тачан одговор:

86

4

4

ДА

НЕ

4.

Одреди број који је 9 пута већи од збира бројева 4 063 и 1 957. (________ + ________) ∙ ____ = ________

То је број ___________. На слици се налазе бицикл, кацига и флаша за воду. Кацига кошта као две флаше за воду, а бицикл као четири кациге. Све то је Јоца купио. Колико износи рачун за ову куповину?

om

o

5.

Кацига кошта:

1 689

?

.

______________________________

??

uk a

?

pr

______________________________ Бицикл кошта: ______________________________ ______________________________

6.

Ed

Рачун за ову куповину износи __________ дин.

Одреди број који је 3 пута већи од збира бројева 5 174 и 3 249.

___________________________________________

7.

Одреди број који је 5 пута већи од разлике бројева 12 364 и 2 457.

___________________________________________

87

8.

У једној школи је за дигиталну учионицу купљено 7 столова за компјутер, чија је цена приказана на слици. а) Колико износи рачун за купљене столове?

4 385

.

____________________________ Рачун за купљене столове износи __________ дин.

11 790

om

o

б) Да ли ће школа имати довољно средстава да купи и 7 нових монитора ако је на рачуну преостало још 83 600 динара?

Одговор: _________________________________________________________

pr

Да ли знаш да стакло може да се рециклира у потпуности и поново користи неограничено пута?

uk a

9.

Ed

Стакло бачено на сметлиште никада неће бити разграђено!

Рециклажом једне стаклене флаше уштеди се толико енергије да једна сијалица може светлети 4 пуна сата.

Израчунај колико би се енергије уштедело рециклажом: а) 5 860 флаша; _________________________________________________ Једна сијалица би могла да светли ________ сати. б) 30 690 флаша. __________________________________________________ Једна сијалица би могла да светли _________ сати.

88

.

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ДЕЉЕЊА УЧИМО

Кључне речи: 1 као делилац, 0 као дељеник, дељење збира и разлике бројем

Подсетићемо се неких својстава операције дељења и чему служе.

Ова својства важе за све природне бројеве. Можемо их изразити речима или формулом.

1. Израчунај количнике: б) 85 : 1 = ____;

в) 150 : 1 = ____;

г) 900 : 1 = ____;

д) 0 : 5 = 0;

ђ) 0 : 30 = ____;

е) 0 : 200 = ____;

ж) 0 : 735 = ____.

om

0 као дељеник Ако је дељеник 0, а делилац било који природан број, онда је и количник 0. Зато записујемо: 0 : n = 0.

1. начин

pr

1 као делилац Ако је дељеник било који природан број, а делилац број 1, онда је количник једнак дељенику. Зато записујемо: n : 1 = n.

o

а) 37 : 1 = 37;

(36 + 24) : 6 = 60 : __ = ___;

(36 + 24) : 6 = 36 : 6 + 24 : 6 = ___ + ___ = ___.

2. Израчунај на два начина.

uk a

2. начин

Ed

Својство дељења збира бројем Збир два броја делимо бројем тако што саберемо сабирке и добијени збир поделимо тим бројем. Збир два броја делимо бројем и тако што сваки сабирак поделимо тим бројем и добијене количнике саберемо. Ако природне бројеве означимо словима а, b и c и ако су а и b дељиви са c, онда можемо да запишемо: (а + b) : c = а : c + b : c.

3. Израчунај на два начина.

1. начин

2. начин

(70 – 56) : 7 = 14 : 7 = ___;

(70 – 56) : 7 = ___ : 7 – ___ : 7 = 10 – ___ = ___.

Својство дељења разлике бројем Разлику два броја делимо бројем тако што од умањеника одузмемо умањилац и добијену разлику поделимо тим бројем. Разлику два броја делимо бројем и тако што умањеник и умањилац поделимо тим бројем и од првог количника одузмемо други. Ако природне бројеве означимо словима а, b, c тако да је а > b или а = b и а и b су дељиви са c, онда можемо да запишемо: (а − b ) : c = а : c − b : c.

• Ова својства смо примењивали када смо делили двоцифрене и троцифрене бројеве једноцифреним бројем.

89

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈЕ ДЕЉЕЊА ВЕЖБАМО

1.

Кључне речи: 1 као делилац, 0 као дељеник, дељење збира и разлике бројем

Одреди количнике: а) 6 : 1= ____;

б) 29 : 1 = ____;

в) 700 : 1 = ____;

г) 34 400 : 1 = _______.

Допуни: Ако је дељеник било који природан број а делилац је број 1, количник ће бити једнак ____________________.

а) 0 : 6 = __;

б) 0 : 32 = __;

в) 0 : 157 = __;

Допуни:

o

Одреди количнике:

г) 0 : 1 265 = __;

om

2.

д) 0 : 30 800 = __.

3.

Израчунај вредности израза:

pr

Ако је дељеник нула, а делилац је било који природан број, количник ће бити ________.

4.

б) (80 000 · 0) · 24 600 + 3 500 = _____________.

uk a

а) (1 · 3 624) · 10 + 3 657 = ____________;

Примени својство дељења збира бројем и израчунај: а) 154 : 7 = (140 + 14) : 7 = ____ : 7 + ____ : 7 = ____ + ____ = ____;

5.

Ed

б) 375 : 5 = _______________________________________________________.

Израчунај на приказан начин: а) 114 : 3 = (120 – 6) : 3 = ____ : 3 – ____ : 3 = ____ – ____ = ____; б) 384 : 8 = _______________________________________________________.

6.

Израчунај на приказан начин: 225 : 5 + 25 : 5 = (225 + 25) : 5 = 250 : 5 = 50 а) 351 : 9 + 279 : 9 = __________________________________________________________; б) 424 : 8 + 256 : 8 = ___________________________________________________________.

90

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО Кључне речи: дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем

1. Како се вишецифрени број који се завршава нулама дели једноцифреним бројем? Проучи дате примере и изведи закључак.

420 : 6 = 70

4 200 : 6 = 700

42 000 : 6 = 7 000

420 000 : 6 = 70 000

om

o

2. Прати стрелице и у празна поља упиши одговарајуће количнике.

pr

Четвороцифрени број се дели једноцифреним бројем по истом поступку као што смо делили троцифрени број, али сада прво делимо хиљаде, затим стотине, па десетице и на крају јединице.

–

С

Д

Ј

3

5

6

4

2 1

5

1

4

–

Х

С

Д

Ј

:2= 1

7

8

2

Проверавамо: 1

7

8

2

3

5

6

4

Ed

–

Х

uk a

Одредићемо количник бројева 3 564 и 2.

1

6

1

6

0

4

–

4

•

0

2

Х

3 Х : 2 = 1 Х, 1Х∙2=2Х

пишемо 1.

3 Х – 2 Х = 1 Х.

С

Преписујемо 5 С и добијемо 15 С.

15 С : 2 = 7 С, пишемо 7.

7 С ∙ 2 = 14 С 15 С – 14 С = 1 С.

Д

Преписујемо 6 Д и добијемо 16 Д.

16 Д : 2 = 8 Д, пишемо 8.

8 Д ∙ 2 = 16 Д 16 Д – 16 Д = 0 Д.

Ј

Преписујемо 4 Ј.

4 Ј : 2 = 2 Ј, пишемо 2.

2Ј∙2=4Ј 4 Ј – 4 Ј = 0 Ј. Дељење је завршено.

3. Израчунај следеће количнике: а) 3 706 : 2;

б) 7 284 : 4;

в) 8 365 : 5;

г) 6 525 : 9;

д) 9 144 : 6;

ђ) 9 464 : 7.

91

Вишецифрени број можемо делити једноцифреним бројем и на краћи начин, тако што ћемо остатак при дељењу израчунати усмено и записати га испод броја који смо делили. Одредићемо количник бројева 7 369 и 5. Х

С

Д

Ј

7

3

6

9

2

3 3

:

5

=

Х

С

Д

Ј

1

4

7

3

(4)

6 1

9 4

а) 23 309 : 4;

pr

4. Израчунај на начин који теби више одговара:

om

o

Проверавамо: 1 473 ∙ 5 + 4 = 7 365 + 4 = 7 369

7 : 5 = 1, пишемо 1, 1 ∙ 5 = 5, 7 – 5 = 2. Испод 7 записујемо остатак 2. Спуштамо 3 и тако добијемо 23. Сада делимо 23 са 5: 23 : 5 = 4, пишемо 4, 4 ∙ 5 = 20, 23 – 20 = 3. Испод 3 записујемо остатак 3. Спуштамо 6 и тако добијемо 36. Сада делимо 36 са 5: 36 : 5 = 7, пишемо 7, 7 ∙ 5 = 35, 36 – 35 = 1. Испод 6 записујемо остатак 1. Спуштамо 9 и тако добијемо 19. Сада делимо 19 са 5: 19 : 5 = 3, пишемо 3, 3 ∙ 5 = 15, 19 – 15 = 4. Испод 9 записујемо остатак 4. Остатак је 4. Дељење је завршено.

б) 3 830 : 2;

в) 7 723 : 8;

г) 2 723 : 7;

д) 3 472 : 5;

ђ) 2 379 : 6.

а) 6 935 : 5;

uk a

5. Израчунај следеће количнике на краћи начин: б) 8 052 : 3;

в) 7 788 : 6;

Одредићемо количник бројева 4 808 и 9. С

4

8

4

5 3

–

2 –

Д

Ј

0

8

С

Д

Ј

5

3

4 (2)

Ed

–

Х

:9=

0

7 3

8

3

6 2

Проверавамо: 534 ∙ 9 + 2 = 4 806 + 2 = 4 808

г) 5 841 : 9;

д) 9 205 : 7;

ђ) 9 472 : 4.

Х

4 Х : 9 не делимо јер је 4 мање од 9; зато хиљаде изражавамо стотинама: 4 Х = 40 С

С

48 С : 9 = 5 С, 5 С ∙ 9 = 45 С,

Д

Преписујемо 0 Д и добијемо 30 Д.

30 Д : 9 = 3 Д, пишемо 3.

3 Д ∙ 9 = 27 Д, 30 Д – 27 Д = 3 Д.

Ј

Преписујемо 8 Ј и добијемо 38 Ј.

38 Ј : 9 = 4 Ј, пишемо 4.

4 Ј ∙ 9 = 36 Ј, 38 Ј – 36 Ј = 2 Ј. Остатак је 2. Дељење је завршено.

пишемо 5.

48 С – 45 С = 3 С.

6. Израчунај: а) 3 290 : 5;

92

б) 5 202 : 6;

в) 2 708 : 4;

г) 6 744 : 8;

д) 6 013 : 7;

ђ) 2 952 : 9.

Када делим петоцифрени број, дељење започињем десетицама хиљада!

Када делим шестоцифрени број, дељење започињем стотинама хиљада!

Одредићемо количник бројева 12 635 и 7. ДХ

Х

С

Д

Ј

1

2

6

3

5

:7=

Одредићемо количник бројева 247 356 и 9. Проучи приказано дељење на краћи начин.

Х

С

Д

Ј

1

8

0

5

2

7 6

5

6

Д

Ј

4

7

3

5

6

6

7 4

3

0 –

3

5

3

5

Ј

2

7

4

8

4

:9=

6

•

7

uk a

5 5

Ed

2

7

4

8

4

4

7

3

5

6

•

9

pr

2

5. Израчунај на горе приказан начин: а) 25 460 : 4;

Д

Проверавамо:

Проверавамо: 0 3

С

0

0

8 6

Х

5

3

–

ДХ

3 7

0

1 2

С

o

–

5

Х

om

–

1

ДХ ДХ

6. Израчунај на краћи начин:

а) 357 074 : 2;

б) 19 309 : 2;

б) 627 894 : 5;

в) 45 836 : 7;

в) 196 542 : 9;

г) 72 098 : 5;

г) 502 928 : 6;

д) 30 276 : 9.

д) 209 988 : 4.

93

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО

1.

Кључне речи: дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем

Изврши дељења и попуни таблицу. а

3 200

640 000

800 000

240 000

а:2 а:4

Израчунај дате количнике. Тачност дељења провери калкулатором.

om

2.

o

а:8

9 7 6 8 : 8 =

uk a

pr

6 3 6 4 : 4 =

6 3 0 4 : 4 =

Ed

3 5 0 9 : 2 =

8 6 5 7 6 : 7 =

94

1 9 3 0 0 : 5 =

7 4 2 2 5 : 3 =

6 2 4 0 3 2 : 8 =

8 0 2 3 5 0 : 9 =

pr

om

o

9 5 6 3 4 : 2 =

Дата дељења израчунај у свесци, а затим повежи линијама како је започето.

4.

За један час најбржег трчања, ној може да претрчи 65 km. Колико корака је могао да направи ако је при његовом трчању сваки корак био дужине 3 m, а претрчао је 4 km и 101 m?

Ed

uk a

3.

________________________________________ Одговор: ________________________________________ 5.

Према плану производње, радници треба за 7 дана да направе 6 055 привезака за кључеве. Ако би дневно правили једнак број, колико би привезака морали да направе за један дан? ________________________________________ Радници би дневно морали да направе __________ привезака.

95

6.

Телевизор на слици може да се купи на осам једнаких месечних рата. Ако је његова цена 51 640 динара, колико ће износити једна рата? ________________________________________ Одговор: _______________________________

7.

Атлетичар је за 9 минута претрчао 2 772 m. Колико је метара претрчао у једном минуту ако је целу стазу трчао истом брзином? Обој патику са тачним одговором.

Који ћеш број добити ако двоструку вредност броја 2 845 умањиш пет пута? Заокружи слово испред тачног одговора.

pr

8.

om

o

________________________________________

________________________________________ в) 1 238

г) 1 232

Изрази у одговарајућим јединицама мере и израчунај:

Ed

9.

б) 1 138

uk a

а) 1 132

а) 8 km 32 m : 4 = 8 032 m : 4 = ___________________________; б) 65 m 7 mm : 9 = ________________ = ____________________; в) 40 t 255 kg : 5 = ____________________ = _________________; г) 15 kg 30 g : 6 = _____________________ = _________________.

96

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО

Кључне речи: множење вишецифреног броја двоцифреним бројем

Сада ћемо вишецифрене бројеве множити вишеструким десетицама.

Проучи приказане начине!

o

Шта уочаваш?

1. Израчунај дате производе како је приказано у 1. поступку: б) 7 352 ∙ 50;

в) 14 268 ∙ 70.

om

а) 2 015 ∙ 30;

pr

2. Израчунај дате производе множећи у истом реду, како је приказано у 2. поступку: а) 4 276 ∙ 20; б) 5 382 ∙ 90; в) 28 275 ∙ 50. Број се множи десетицама тако што се помножи бројем десетица, а производу се са десне стране допише једна нула.

Добијени делимични производи се саберу.

Ed

uk a

Одредићемо производ бројева 1 634 и 37. Проучи приказане начине. Прво множимо десетицама двоцифреног броја, а онда јединицама.

Уочавамо: када множимо десетицама, у добијеном делимичном производу на месту јединица налази се нула. Због ове посебности множење вишецифреног броја двоцифреним бројем можемо још више упростити, на следећи начин: Множимо бројем десетица: 1 634 ∙ 3 = 4 902, без записивања нуле на месту јединица. Множимо бројем јединица: 1 634 ∙ 7 = 11 438. Записивање делимичног производа започињемо померањем за једно место удесно. Добијене делимичне производе саберемо.

3. Одреди производе на горе приказан начин. а)

1 8 2 4 ∙ 2 6 +

б)

2 3 5 4 ∙ 3 8 +

в)

4 5 0 7 ∙ 6 2 +

97

4. Израчунај: а) 8 354 ∙ 38; б) 32 049 ∙ 45; в) 68 246 ∙ 52; г) 20 645 ∙ 69; д) 77 104 ∙ 28. Прво множимо јединицама двоцифреног броја, а онда десетицама. Множимо бројем јединица: 1 634 ∙ 7 = 11 438. Множимо бројем десетица: 1 634 ∙ 3 = 4 902, без записивања нуле на месту јединица. Зато записивање делимичног производа започињемо померањем за једно место улево. Добијене делимичне производе саберемо.

5. Одреди производе на горе приказан начин. б)

2 4 3 7 ∙ 2 3

в)

+

+

+

б) 3 475 ∙ 62;

в) 27 504 ∙ 56;

г) 34 186 ∙ 75.

pr

6. Израчунај: а) 1 328 ∙ 24;

1 9 8 5 ∙ 4 5

o

1 2 5 6 ∙ 3 2

om

а)

7. Цена једног пара ролера износи 4 845 динара. У једној продавници је за месец дана продато 28 пари ролера по истој цени.

uk a

У свакодневном животу често је потребно да процењујемо разне вредности. а) Процени колико је приближно динара примљено за продате ролере. Обој поље са износом који је приближан твојој процени. око 100 000 дин.

око 140 000 дин.

око 180 000 дин.

око 220 000 дин.

Ed

Милица је проценила да је за продате ролере примљено око 140 000 динара. Рачунала је овако: „Броју 4 845 најближа вишеструка хиљада је 5 000, а броју 28 најближа десетица је 30. Како је 5 000 ∙ 30 = 150 000, за продате ролере примљено је око 140 000 динара зато што је њихова цена мало мања од 5 000, а број продатих ролера је мало мањи од 30”. Шта мислиш, да ли је Милица на добар начин проценила количину добијеног новца? ∙

б) Рачунањем утврди тачан износ новца за продате ролере. Упореди га са својом и Миличином проценом. За продате ролере примљено је ________________ динара.

+

8. Рачунајте на различите начине и упоредите добијене производе. а) 6 237 ∙ 28;

98

б) 13 459 ∙ 56;

в) 72 063 ∙ 13;

г) 24 868 ∙ 46;

д) 73 024 ∙ 82.

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО Кључне речи: множење вишецифреног броја двоцифреним бројем

1.

Одреди производе и попуни табелу. а

380

2 468

5 419

7 506

8 995

13 626

24 503

а ∙ 40 а ∙ 50

o

а ∙ 70

Израчунај производе бројева: а) 4 368 и 24; б) 3 187 и 83;

3.

Трговац је поручио 2 300 свезака на квадратиће по цени од 27 динара и 1 850 свезака на линије по цени од 38 динара.

om

2.

г) 40 359 и 54.

uk a

pr

в) 1 5726 и 25;

Ed

а) Колико износи рачун за свеске на квадратиће? Рачун за свеске на квадратиће износи __________ динара. б) Колико износи рачун за свеске на линије?

Рачун за свеске на линије износи __________ динара.

4.

Који број је 25 пута већи од броја 4 985? ________________________________________ То је број ____________.

99

5.

Који је број 10 пута већи од производа бројева 4 265 и 54? ________________________________________ То је број ____________.

6.

Одреди вредност израза 3 854 ∙ a + 1920 ∙ b ако је a = 47, b = 50. ____________________________________________ ____________________________________________

o

Између два дела слагалице треба да ставиш трећи тако да једнакости буду тачне. Који део слагалице представља тачно решење? Заокружи слово изнад тачног решења.

8.

б)

в)

uk a

а)

pr

om

7.

Израчунај колико има секунди: а) у 12 часова;

____________________________________________

Ed

б) у једном дану.

____________________________________________ 9.

Разлику најмањег петоцифреног броја и највећег троцифреног броја увећај 58 пута. ____________________________________________ ____________________________________________

10.

Од ког броја је број 1 253 мањи 36 пута? ____________________________________________ То је број _____________.

100

11.

Просечна дужина Сањиног корака је 50 cm, а просечна дужина Марковог корака је 55 cm. а) Ако Сања од куће до школе направи 1 236 корака, а Марко 1 158, коју дужину пута пређе свако од њих? ________________________________________ Сања пређе ___________ cm, а Марко ____________ cm. б) Ко од њих живи даље од школе и за колико? ________________________________________

o

Одговор: _________________________________________________________________

pr

om

_________________________________________________________________

uk a

12. Ученици четвртог разреда су били на екскурзији. Цена екскурзије за једног ученика износи 3 679 динара. Колико динара је уплаћено туристичкој агенцији за 96 ученика? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 353 182 динара;

б) 353 184 динара;

в) 354 184 динара;

г) 355 183 динара.

Ed

13. Колико сати дневно коала проводи спавајући? _________________________________________________________________________ Коала Коле сваки дан спава једнак број сати. Колико сати ће провести спавајући у току четири године, од којих је једна преступна? Одговор: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

101

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО

Кључне речи: дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем

Сада ћемо вишецифрене бројеве делити вишеструким десетицама.

Проучи приказана дељења!

Шта уочаваш?

а) 17 400 : 30;

pr

1. Израчунај на краћи начин:

28 000 : 70 2800 : 7

om

Ако се и дељеник и делилац завршавају нулама, тада изостављамо једнак број нула и код дељеника и код делиоца.

o

Количник се није променио када смо дељенику и делиоцу изоставили онолико нула колико их има делилац.

б) 17 040 : 60;

в) 22 500 : 90;

г) 14 400 : 40;

17 500 : 50 1750 : 5

д) 34 500 : 60.

–

3 2 –

С

Д

5 8

4

7

4

7 –

Ј 2

: 14 =

С

Д

Ј

2

5

3

Ed

Х

uk a

Проучи приказан поступак дељења вишецифреног броја двоцифреним бројем.

0

4

2

4

2 0

Тачност дељења провери калкулатором: 253 ∙ 14 = 3 542

Х

3 Х : 14 не делимо јер је 3 мање од 14; зато хиљаде изражавамо стотинама: 3 Х = 30 С

С

35 С : 14 = 2 С, 2 С ∙ 14 = 28 С,

Д

Преписујемо 4 Д и добијемо 74 Д.

74 Д : 14 = 5 Д, пишемо 5.

5 Д ∙ 14 = 70 Д, 74 Д – 70 Д = 4 Д.

Ј

Преписујемо 2 Ј и добијемо 42 Ј.

42 Ј : 14 = 3 Ј, пишемо 3.

3 Ј ∙ 14 = 42 Ј, 42 Ј – 42 Ј = 0 Ј. Дељење је завршено.

пишемо 2.

35 С – 28 С = 7 С.

Вишецифрени број делимo двоцифреним бројем на исти начин на који смo делили вишецифрени број једноцифреним бројем.

102

2. Израчунај количнике као што је показано у примеру на претходној страни. а) 4 329 : 37;

б) 4 359 : 68;

в) 14 580 : 45;

г) 36 972 : 52;

д) 19 440 : 79;

ђ) 10 931 : 17;

е) 74 984 : 35;

ж) 104 930 : 68.

Можеш да рачунаш и на краћи начин: ДХ

Х

С

Д

Ј

7

0

0

9

6

1

8

0

2

4

9

4

1

:

5

2

=

Х

С

Д

Ј

1

3

4

8

6

•

uk a

•

om

•

70 : 52 = 1, пишемо 1, 1 ∙ 52 = 52, 70 – 52 = 18. Испод 70 пишемо остатак 18. Спуштамо 0 и добијемо 180. Сада делимо 180 са 52: 180 : 52 = 3, пишемо 3, 3 ∙ 52 = 156, 180 – 156 = 24. Спуштамо 9 и добијемо 249. Сада делимо 249 са 52: 249 : 52 = 4, пишемо 4, 4 ∙ 52 = 208, 249 – 208 = 41. Спуштамо 6 и добијемо 416. Сада делимо 416 са 52: 416 : 52 = 8, пишемо 8, 8 ∙ 52 = 416, 416 – 416 = 0. Дељење је завршено.

pr

•

o

0

ДХ

Х

6

1

Ed

3. Изврши дељење на горе приказан (краћи) начин. С

Д

Ј

2

0

0

:

4

Х 8

С

Д

Ј

=

ДХ

Х

С

Д

Ј

7

8

8

1

2

Х :

3

4

С

Д

Ј

=

103

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ДВОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО Кључне речи: дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем

2.

Израчунај количнике користећи олакшицу као што је започето. а) 5 700 : 60 = ______;

б) 21 800 : 50 = ______;

в) 10 000 : 40 = ______;

г) 3 440 : 80 = ______;

д) 52 340 : 20 = ______;

ђ) 2 820: 30= _______.

Одреди количнике:

o

1.

5 6 8 5 6 : 1 5 =

uk a

pr

om

9 5 7 6 0 : 6 3 =

1 8 9 9 8 : 2 3 =

Ed

2 0 1 7 8 : 5 7 =

1 8 4 2 0 0 : 7 5 =

104

1 8 5 9 0 6 : 9 8 =

3.

Да ли знаш да je колибри најмања птица на свету? Када „лебди” у ваздуху, колибри за једну секунду замахне крилима 80 пута. Колико је секунди ова птица „лебдела” у ваздуху ако је крилима направила чак 10 000 покрета? Обој звезду са тачним одговором.

4.

Који је број 72 пута мањи од броја 38 232? То је број: ________________. Колико пута је број 18 мањи од збира бројева 10 568 и 1 564?

om

5.

o

____________________________________________

____________________________________________ а) 664

в) 674

г) 684

Колико дана има у 20 640 часова?

uk a

6.

б) 654

pr

Заокружи слово испред тачног одговора.

____________________________________________ У 20 640 часова има _____ дана.

Колико година има у 1 068 месеци?

Ed

7.

____________________________________________ У 1 068 месеци има _____ година.

8.

Колико деценија има у 5 векова? ____________________________________________ У 5 векова има _____ деценија.

9.

Дужина једне скијашке стазе је 2 900 m. На целој дужини стазе, од почетка до краја, налазе се стубови на једнаком растојању. Растојање између два суседна стуба је 25 m. Израчунај број стубова. ____________________________________________ На скијашкој стази се налази ____ стубова.

105

10.

Жирафа Жиле за један дан поједе 25 kg биља. Да ли ће Жилету бити довољно 2 875 kg биља да се храни 110 дана ако сваког дана поједе исту количину хране? ___________________________________

Одговор: ______________________________________

Одреди количник и остатак. Провери тачност рачунања.

om

11.

а) 17 938 : 34 = __________;

12.

uk a

г) 112 065 : 85 = _________.

Који се број крије иза звезде? : 12 = 5

= 60 000

Ed

∙

То је број __________.

106

pr

б) 17 117 : 49 = __________; в) 47 968 : 68 = __________;

o

_______________________________________________

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО Кључне речи: множење вишецифреног броја вишецифреним бројем

Сада ћемо вишецифрене бројеве множити вишеструким стотинама.

Проучи приказане начине!

o

Шта уочаваш?

а) 537 ∙ 200;

б) 396 ∙ 500;

в) 749 ∙ 400;

om

1. Израчунај дате производе према поступку који ти више одговара. г) 580 ∙ 300;

д) 839 ∙ 900.

pr

2. Проучи приказан поступак. Настави да рачунаш како је започето.

5 000 ∙ 900 = 4 500 000;

230 ∙ 2 000 = _____________;

250 ∙ 3 000 = ____________; 400 ∙ 50 000 = ____________;

uk a

200 ∙ 400 000 = __________; 6 000 ∙ 200 = _____________.

Број се множи вишеструком декадном јединицом тако што се помножи бројем декадних јединица, а производу се допише онолико нула колико их та декадна јединица има.

Ed

Вишецифрени број множи се вишецифреним бројем на исти начин на који смо вишецифрени број множили двоцифреним бројем. Множење започињемо стотинама троцифреног броја.

Или краће, овако:

Делимични производи се саберу!

Множимо бројем стотина: 563 ∙ 2 = 1 126. Множимо бројем десетица: 563 ∙ 6 = 3 378. Записивање делимичног производа померамо за једно место удесно.

Делимични производи се саберу.

Множимо бројем јединица: 563 ∙ 8 = 4 504. Записивање делимичног производа померамо за једно место удесно.

107

3. Израчунај производе на начин приказан на претходној страни. а) 463 ∙ 215;

б) 375 ∙ 324;

в) 589 ∙ 416.

4. Одреди број који је: а) 235 пута већи од броја 444;

б) 527 пута већи од броја 397.

Множење започињемо јединицама троцифреног броја. Множимо бројем јединица: 563 ∙ 8 = 4 504.

o

Множимо бројем десетица: 563 ∙ 6 = 3 378. Записивање делимичног производа померамо за једно место улево.

а) 368 ∙ 243;

pr

5. Израчунај производе на горе приказан начин.

om

Делимични производи се саберу.

Множимо бројем стотина: 563 ∙ 2 = 1 126. Записивање делимичног производа померамо за једно место улево.

б) 658 ∙ 372;

в) 583 ∙ 205.

uk a

6. Цена једне улазнице за позоришну представу је 555 динара. Израчунај остварену зараду за ту представу ако је продато: а) 320 улазница; __________________ б) 430 улазница. __________________.

Ed

7. Према плану једне фабрике слаткиша, дневно треба да се произведе 3 500 чоколадица. Ако се тај план оствари, колико ће се направити чоколадица за 365 дана? За 365 дана направиће се ___________ чоколадица.

8. Ако тачно израчунаш све производе и обојиш слова изнад којих се налазе тачни резултати, открићеш решење постављене загонетке.

Решење загонетке је ________________________________________.

108

Применом неких олакшица скраћујемо поступак множења.

9. Упореди Петрове и Сарине поступке множења. Процени ко је пре дошао до решења.

om

o

1. ОЛАКШИЦА: Сара је први чинилац (856) искористила као делимични производ множења (856 ∙ 1). На тај начин је уштедела време у његовом поновном писању. Црту није повлачила, јер је на крају сабрала сва три делимична производа.

uk a

pr

2. ОЛАКШИЦА: Петар је први чинилац (3254) искористио као делимични производ множења (3254 ∙ 1). На тај начин је уштедео време у његовом поновном писању. Црту није повлачио, јер је на крају сабрао сва три делимична производа.

Ed

3. ОЛАКШИЦА: Сара је изоставила записивање два делимична производа са нулама, али је зато у коначном производу додала нуле. Не пишемо делимичне производе са нулама, али зато у коначном производу допишемо онолико нула колико их има чинилац којим множимо.

4. ОЛАКШИЦА: Петар је изоставио записивање делимичног производа са нулама, али је зато приликом множења са стотинама започео записивање делимичног производа испод стотина.

10. Израчунај на лакши и бржи начин: а) 437 ∙ 251;

б) 364 ∙ 169;

в) 286 ∙ 3 200;

г) 105 ∙ 20 000;

д) 324 ∙ 504.

109

МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО Кључне речи: множење вишецифреног броја вишецифреним бројем

2.

Рачунај записујући производ у истом реду: 900 ∙ 300 = ___________;

400 ∙ 5 000 = _____________;

273 ∙ 400 = ______________;

428 ∙ 600 = ___________;

392 ∙ 3 000 = _____________;

540 ∙ 200 = ______________;

170 ∙ 900 = ___________;

62 ∙ 10 000 = _____________;

13 ∙ 30 000 = _____________.

Израчунај.

2 5 0 9 ∙ 4 2 1

1 5 4 ∙ 3 2 0

3.

pr

om

8 4 2 ∙ 1 3 2

o

1.

Одреди број који је:

uk a

а) 381 пута већи од броја 2 057;

Ed

_______________________

То је број: ______________.

4.

б) 109 пута већи од броја 5 009. _______________________

То је број: ______________.

Слонови су велики биљоједи. Ако један слон дневно поједе 296 kg биља, колико биља поједе за 350 дана? ________________________________________ Одговор: ________________________________ ________________________________________

110

5.

Ако је а = 1 906, b = 320, c = 400, израчунај: a) а ∙ b – c = ______________________________________________________________ б) b ∙ c + а = ______________________________________________________________

Цена екскурзије за једног ученика износи 2 145 динара. Колико треба уплатити туристичкој агенцији за 200 ученика?

om

6.

o

в) а ∙ c – b ∙ b = ____________________________________________________________

pr

____________________________

Одговор: ______________________________

7.

uk a

______________________________________

Земља је као сунђер који све упија. Израчунато је да 4 l боје или моторног уља које земља упије загади 9 460 hl воде за пиће. Колико се хектолитара чисте воде загади ако земља пропусти:

Ed

а) 400 l боје;

____________________________________________________________ б) 800 l моторног уља?

____________________________________________________________

8.

Израчунај производ два броја ако је један од њих 830, а њихов збир је 1 000. Други број је ____________________. Производ бројева је ______________.

111

9.

Који број се крије испод

на слици?

∙ 2 = 1 000 :

= 50

= ____________

Ed

uk a

pr

om

o

Забавите се откривањем производа који се крију иза делова слагалице...

Добијене производе упоредите са осталим групама.

112

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО Кључне речи: дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем

Научили смо да неке бројеве који се завршавају нулама делимо вишеструком декадном јединицом на лакши и бржи начин. На пример: 5 600 : 20 = 560 : 2; и 4 000 : 50 = 400 : 5.

1. Проучи започета дељења и напиши одговарајуће бројеве.

om

27 000 : 300 = 270 : 3 = ________;

o

Исте бројеве можемо брже и лакше да делимо и са већим вишеструким декадним јединицама.

40 000 : 400 = __________ : ________ = ________; 80 000 : 20 000 = ________ : ________ = ________; 12 000 : 4 000 = ________ : ________ = _________;

pr

56 000 : 700 = _________ : _________ = ________; 600 000 : 300 000 = _______ : _______ = ________.

uk a

2. Израчунај на горе приказан начин:

а) 56 000 : 800 = ___________________;

б) 42 000 : 600 = _____________________;

в) 842 000 : 2 000 = _________________;

г) 2 100 000 : 7 000 = _________________.

Ed

Вишецифрене бројеве делимо вишецифреним бројевима на исти начин на који смо те бројеве делили двоцифреним бројевима. Најпре се деле декадне јединице највишег реда. У нашем примеру је то 365 стотина.

–

ДХ

Х

С

Д

Ј

3

6

5

0

4

3

1

2

5

3

0

4

6

8

6

2

4

6

2

4

–

–

: 156 =

С

Д

Ј

2

3

4

Проверавамо:

0

234 ∙ 156 1170 + 1404 36504

ДХ

3 ДХ : 156 не делимо јер је 3 мање од 156.

Х

36 Х : 156 не делимо јер је 36 мање од 156. Зато хиљаде изражавамо стотинама: 36 Х = 360 С, 360 С + 5 С = 365 С.

С

365 С : 156 = 2 С, пишемо 2.

2 С ∙ 156 = 312 С, 365 С – 312 С = 53 С. Преписујемо 0 Д и добијемо 530 Д.

Д

530 Д : 156 = 3 Д, пишемо 3.

3 Д ∙ 156 = 468 Д, 530 Д – 468 Д = 62 Д. Преписујемо 4 Ј и добијемо 624 Ј.

Ј

624 Ј : 156 = 4 Ј, пишемо 4.

4 Ј ∙ 156 = 624 Ј, 624 Ј – 624 Ј = 0 Ј Дељење је завршено.

113

3. Израчунај количнике на начин приказан на претходној страни. а) 247 818 : 309;

б) 39 300 : 150;

в)129 250 : 470;

г) 31 020 : 220.

4. Маса једне веверице је 140 g, а маса једног орангутана је 91 kg 700 g. Колико пута је маса орангутана већа од масе веверице? __________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

pr

om

o

__________________________________________________________________________

5. Требало је да Зорица подели неки број са 385. Међутим, грешком га је поделила са 5 и добила количник 58 905. Који количник би Зорица добила да није направила грешку?

uk a

__________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

Ed

__________________________________________________________________________

114

ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНОГ БРОЈА ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ ВЕЖБАМО Кључне речи: дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем

Који број се крије иза сличице слона? Заокружи слово испред тачног одговора.

2.

б) 70

в) 700

а) 6

б) 60

в) 600

Израчунај: а) 5 040 : 420 = _______;

в) 400

ђ) 17 400 : 300 = _______;

г) 195 480 : 540 = _______;

е) 13 500 : 180 = ________.

pr

3.

б) 40

б) 83 070 : 650 = _______ (остатак _______);

в) 110 780 : 190 = _______ (остатак _______); д) 11 200 : 140 = _______;

а) 4

o

а) 7

om

1.

У 130 вагона треба утоварити једнаке масе угља. По колико тона угља ће бити у сваком вагону ако треба разделити 6 800 t угља?

uk a

__________________________________________________ Одговор: ________________________________

Ed

Колико тона угља ће остати нераздељено? Одговор: ________________________________

4.

Цена собне гарнитуре је 84 000 динара. Колико новчаница од 2 000 динара је потребно да би се платио рачун за гарнитуру? _____________________________________________________________________ Одговор: _____________________________________________________________

5.

Колико пута је број 60 030 већи од разлике бројева 8 246 и 7 556? Заокружи слово испред тачног одговора. ___________________________________________ а) 85 пута

б) 86 пута

в) 87 пута

г) 88 пута

115

6.

Колико пута је број 450 мањи од збира бројева 60 130 и 61 820? Заокружи слово испред тачног одговора. ___________________________________________ а) 270 пута б) 271 пут в) 272 пута г) 273 пута

7.

Дељеник је 202 980, а делилац је производ бројева 85 и 2. Колики је њихов количник? ___________________________________

Дељеник је 117 600, а делилац је производ бројева 28 и 100. Колики је њихов количник?

pr

___________________________________

uk a

Количник је _____.

9.

om

8.

o

Количник је _____.

Израчунај на најлакши начин.

а) 178 500 : 510 = ____________________;

10.

Ed

б) 117 600 : 2 800 = ____________________.

Никола и Дуња су делили један исти број различитим делиоцима. Николин делилац је 395, а Дуњин је 127. Никола је добио количник 254. Колики количник је добила Дуња? __________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________

116

11.

Растко и Ива деле један исти број. Растко га дели са 190, а Ива са 300. Ако је Растко добио количник 248 и остатак 12, који резутат је добила Ива?

Ива је добила количник ____ и остатак ____.

Ed

uk a

pr

om

o

Забавите се бацањем коцкице и дељењем добијених бројева... Упутство: сваки ученик баца коцкицу 5 пута и на тај начин записује петоцифрени број који дели са:

(Проверите тачност дељења са осталим групама.) На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

117

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ УЧИМО

Кључне речи: редослед рачунских операција, множење, дељење

Ако се у изразу налазе три чиниоца, свеједно је која се два чиниоца прво множе.

Уочавамо да су резултати једнаки. Зато заграде не морамо писати, а чиниоце можемо размештати како желимо. б) 230 ∙ 3 ∙ 10;

в) 3 500 ∙ 2 ∙ 5;

г) 600 ∙ 4 ∙ 5.

o

а) 800 ∙ 3 ∙ 2;

om

1. Израчунај:

pr

Ако се у изразу налазе две операције, није свеједно које се дељење прво обавља.

Уочавамо да су резултати различити. Зато заградама морамо истаћи које је дељење прво, а које је друго по реду. Ако нема заграда, рачунамо редом, слева надесно.

uk a

2. Количник бројева 3 600 и 9 умањи 3 пута. _______________________________________

Ed

Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења тако да је множење прво по реду, свеједно је која се операција прво обавља.

Уочавамо да су резултати једнаки. Зато заграде не морамо писати.

3. Производ бројева 1 837 и 90 умањи 10 пута. ______________________________________ Ако се у изразу налазе једна операција множења и једна операција дељења тако да је дељење прво по реду, није свеједно која се операција прво обавља.

Уочавамо да су резултати различити. Заградама морамо истаћи која операција има предност. Ако нема заграда, рачунамо редом, слева надесно.

118

4. Израчунај вредности израза: а) 5 000 : (5 000 ∙ 2); б) (5 000 : 5 000) ∙ 2;

в) (4 200 : 700) ∙ 6;

г) 4 200 : (700 ∙ 6).

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ВЕЖБАМО 1.

Кључне речи: редослед рачунских операција, множење, дељење

Израчунај: а) 500 ∙ 3 ∙ 2 = ________________________________________________________________; б) 350 ∙ 100 : 5 = ______________________________________________________________ ; в) (6 400 : 800) ∙ 4 = ____________________________________________________________;

2.

Количник бројева 1248 и 4 увећај 12 пута.

3.

Сто килограма купуса кошта 2 200 динара. Колико кошта 25 kg купуса по истој цени?

om

Решење: __________________________________________

o

г) 6 400 : (800 ∙ 4) = ____________________________________________________________.

4.

uk a

25 kg купуса кошта ____ динара.

pr

_________________________________________

Госпођа Емилија је 12 литара уља платила 1 740 динара. Колики је рачун њене комшинице, која је купила 3 литра уља по истој цени?

Ed

____________________________________ ____________________________________ Одговор: _______________________________ 5.

Авион који има 60 седишта дневно има по два лета. Колико путника је превезао за 123 дана ако су при сваком лету сва седишта била заузета? ____________________________________ ____________________________________

Авион је за 123 дана превезао ____________ путника.

119

6.

У једном воћњаку је убрано 375 kg крушака и три пута више јабука. Убрано воће треба да се спакује у гајбе у које може да стане 20 kg воћа. Колико ће гајби бити потребно да се спакује воће? __________________________________________________ __________________________________________________

o

Одговор: _____________________________________________

om

Забавите се попуњавањем бројевне укрштенице...

Б

98 559 ∙ 7 : 21 = = _____________________________________

А

(8 226 : 9) : 2 = = _____________________________________

uk a

pr

Ж

6 516 : (36 000 : 4 000) = = _____________________________________

Е

Ed

Ж

В

Б

Ж Е В

А

55 748 : (7 ∙ 10 + 7) = = _____________________________________ 25 712 : 4 ∙ 2 = = _____________________________________ 3 656 ∙ 2 : 16 = = _____________________________________

Добијене резултате упоредите са осталим групама.

120

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: множење и дељење бројева већих од 1 000

• Знам како се вишецифрени број множи и дели декадном јединицом.

250 ∙ 100 = 25 000; 900 : 100 = 9;

540 ∙ 10 000 = 5 400 000; 9 000 : 100 = 90;

60 ∙ 100 000 = 6 000 000

9 000 : 1 000 = 9;

900 000 : 10 000 = 90

om

o

• Знам да својства неких операције множења и дељења служе као олакшица при рачунању и зато их примењујем. Својство непроменљивости производа при замени места чинилаца: a ∙ b = b ∙ a Својство множења збира бројем: (a + b) ∙ с = a ∙ с + b ∙ с Својство множења разлике бројем: (a − b) ∙ с = a ∙ с − b ∙ с Својство дељења збира бројем: (a + b) : c = a : c + b : c (a и b су дељиви са c) Својство дељења разлике бројем: (a − b) : c = a : c − b : c (a > b или a = b, a и b су дељиви са c) Знам да је производ броја 1 и било ког природног броја једнак том броју: 1∙n=n∙1=n Знам да је производ било ког природног броја и нуле једнак нули: 0 ∙ n = n ∙ 0 = 0 Знам да је количник било ког природног броја и броја 1 једнак том броју: n : 1 = n Знам да је количник 0 ако је дељеник 0, а делилац је било који природан број: 0 : n = 0

pr

• Знам да вишецифрени број множим једноцифреним, двоцифреним и вишецифреним бројем. С

1

Д

Ј

1

4

2

6

4

2

7

8

•

3

Х

С Д

Ј

2

4

3

7

4

8

7

4

7

3

1

1

5

6

0

5

1

+

•

Д

Ј

2

3

Ed

1

uk a

Х

• Знам да вишецифрени број делим једноцифреним, двоцифреним и вишецифреним бројем.

–

Х

С

Д

Ј

4

8

0

8

4

5

–

Д

Ј

5

3

4 (2) –

3

0

2

7

–

:9=

С

ДХ

Х

С

Д

Ј

3

6

5

0

4

3

1

2

5

3

0

4

6

8

6

2

4

6

2

4

–

3

8

3

6 2

–

: 156 =

С

Д

Ј

2

3

4

0

121

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: множење и дељење бројева већих од 1 000

1.

Попуни табеле. n

324

n ∙ 10 n ∙ 100 n ∙ 1 000 n ∙ 10 000 2.

n

900

200 000

4 000 000

n : 10 n : 100 n : 1 000 n : 10 000

Одреди количнике бројева:

o

а) 87 550 : 5 = ______

om

б) 21 888 : 2 = ______ в) 46 440 : 8 = ______

Колико има минута: а) у 2 дана;

pr

3.

350 000

У 2 дана има _____ минута.

У једном винограду је убрано 1 560 kg белог и 15 пута више црног грожђа. Бело грожђе је спаковано у гајбе по 30 kg, а црно у гајбе по 25 kg. У колико гајби је спаковано грожђе?

Ed

4.

uk a

б) у 5 дана? У 5 дана има _____ минута.

_____________________________ Одговор: _______________________________ _______________________________________ 5.

Растојање између два града је 125 km. Да би се то растојање могло представити на географској карти у центиметрима, картограф је овако рачунао: „500 000 cm у природи биће 1 cm на карти“. Колико ће онда растојање између ових градова бити на карти? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 25 cm

6.

б) 50 cm

г) 125 cm

Аца је у једној енциклопедији прочитао да звук пређе пут од 20 400 m за један минут. Колики ће пут звук прећи: а) за 30 секунди;

122

в) 75 cm

б) за 5 секунди?

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ НАУЧИЋЕШ:

Ed

uk a

pr

om

o

• о простим и сложеним математичким изразима; • о редоследу обављања рачунских операција у изразима са сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем; • да процениш вредност израза са једном рачунском операцијом (множењем или дељењем); • да саставиш бројевни израз, израчунаш његову вредност и примениш својства рачунских операција; • да решаваш једноставније задатке користећи бројевне изразе; • да решаваш проблемске задатке користећи бројевне изразе; • да користиш различите начине и поступке при решавању проблемских ситуација.

ПРОСТИ И СЛОЖЕНИ ИЗРАЗИ УЧИМО Кључне речи: прости и сложени изрази

1. Напиши у облику израза и израчунај: а) збир бројева 2 400 и 1 500;

б) разлику бројева 10 000 и 6 400;

___________________________________ в) производ бројева 370 и 10;

___________________________________ г) количник бројева 7 200 и 100.

___________________________________

___________________________________

o

• У сваком од написаних израза налази се по једна рачунска операција: сабирање, одузимање, множење или дељење.

om

• Изрази у којима се налази само једна рачунска операција називају се прости изрази.

• Резултат обављене операције у сваком изразу назива се вредност израза.

pr

2. Одреди: збир, разлику, производ и количник бројева 1500 и 30.

1 500 + 30 = ______; 1 500 – 30 = ______; 1 500 ∙ 30 = ________; 1 500 : 30 = ________.

пример

uk a

3. Одреди вредност датих израза, као што је показано на примеру.

3 280 : а, за а = 10 3 280 : 10 = 328

б) 17 600 : m,

за m = 100; ___________________________

в) 8 463 – а, за а = 3 889; ______________________________ г) 836 ∙ х,

Ed

Вредност израза је 328.

а) 5 638 + b, зa b = 2 763; ______________________________

за х = 18.

______________________________

Прости изрази који садрже неoдређене чланове (а, b, m, x...) називају се прости изрази са променљивом. Вредности израза са променљивoм, за дате вредности променљивих, одређују се тако што се непознате замене датим бројевима, а затим се изврше рачунске операције.

4. а) Замени непознате одговарајућим бројевима и запиши дате изразе.

1 480 ∙ m + 1 300 : n,

за m = 2,

за n = 100;

_________________________________________________________________________ (4 000 – а) ∙ (11 + а),

за а = 9.

_________________________________________________________________________

124

б) Колико у датим сложеним изразима има простих израза који су повезани неком рачунском операцијом? Обој поље са тачним одговором.

om

o

Саставићемо следеће изразе:

pr

У написаним изразима налазе се две рачунске операције или више њих. Изрази у којима се јављају две рачунске операције или више њих називају се сложени изрази.

uk a

Сложен израз настаје ако су:

један број и један прост израз повезани неком рачунском операцијом;

Ed

два проста израза повезана неком рачунском операцијом;

више простих израза повезани неким рачунским операцијама. Вредност сложеног израза је резултат извођења свих рачунских операција које се у њему јављају.

5. Допуни сложене изразе, као што је започето: а) 250 ∙ 4 − 365;

Разлика производа бројева _____ и ___ и броја _____.

б) 1 200 : 2 + 138;

Збир _______________ бројева ______ и 2 и броја 138.

в) (87 + m) ∙ (100 − n); Производ збира бројева 87 и m и _____________ бројева 100 и ___. г) (а + b) : (а − b); д) а : х − (b + c).

Количник ___________ бројева ___ и ___ и разлике истих бројева. _____________ количника бројева ___ и ___ и збира бројева ___ и ___.

125

ПРОСТИ И СЛОЖЕНИ ИЗРАЗИ Кључне речи: прости и сложени изрази

ВЕЖБАМО 1.

Повежи линијом два израза која имају једнаке вредности.

2.

Одреди вредности датих израза:

в) 999 ∙ c,

__________________________________________________

за c = 10;

om

б) 7 525 – b, за b = 500;

o

а) 3 606 + а, зa а = 2 000; __________________________________________________ ________________________________________________

Запиши изразом:

а) Збир броја 495 и количника бројева 96 и 8;

____ + ___ : ___

б) Разлика производа бројева 98 и 8 и броја 100;

___ ∙ ___ − ____

в) Количник збира бројева 127 и 65 и броја 3;

(____ + ___) : ___

г) Производ разлике бројева 300 и 128 и броја 2;

(____ − ____) ∙ ___

д) Количник броја 1 000 и збира бројева 19 и 6;

______ : (___ + ___)

ђ) Збир производа и количника бројева 20 и 5;

___ ∙ ___ + ___ : ___

Ed

uk a

3.

pr

г) 35 000 : n, за n = 1 000. __________________________________________________

е) Производ разлике и збира бројева а и b;

(___ − ___) ∙ (___ + ___)

ж) Количник броја m и збира производа бројева b и c и броја 2.

4.

Према датој шеми напиши одговарајући израз. Погледај пример. пример

126

__ : ( __ ∙ __ + __)

РЕДОСЛЕД ОБАВЉАЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА УЧИМО

Кључне речи: редослед обављања рачунских операција

Да бисмо одредили вредност сложеног математичког израза, морамо да научимо по ком редоследу се обављају рачунске операције.

1.

Заградама се означава рачунска операција коју треба обавити пре других операција. Прво се обавља сабирање, а затим се добијени збир множи бројем 4.

Разлику бројева 2 630 и 1 520 умањи 2 пута.

(2 630 – 1 520) : 2 = 1 110 : 2 = 555

Прво се обавља одузимање, а затим се добијена разлика дели бројем 2.

om

o

Збир бројева 1430 и 70 увећај 4 пута.

(1 430 + 70) ∙ 4 = 1 500 ∙ 4 = 6 000

Одреди количник збира и разлике бројева 500 и 400.

(500 + 400) : (500 – 400) = 900 : 100 = 9

pr

Заградама истичемо да прво сабирамо и одузимамо, па тек онда делимо. Прво се сабира 125 + 115 и одузима 888 − 555, па се добијени збир и разлика множе.

Ако се у изразу без заграде налази више рачунских операција, прво се множи и дели, па тек онда сабира и одузима.

Ed

2.

uk a

Одреди производ збира бројева 125 и 115 и разлике бројева 888 и 555.

(125 + 115) ∙ (888 – 555) = 240 ∙ 333 = 79 920

Ово се лако памти: предност имају операције са тачкицама!

Одредимо вредност израза:

1. Израчунај: а) 1 568 ∙ 50 : 20 – 25 700 : 25; в) 23 500 : 50 ∙ 80 – 73 200 : 2;

б) 4 950 : 30 ∙ 10 + 9 880 : 40; г) (80 000 – 73 218 : 3) + 2 072 ∙ 8.

2. Од 15 360 одузми половину броја 720, па добијену разлику увећај за 509. ___________________________________________________________________________

127

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА ПОМОЋУ ИЗРАЗА ВЕЖБАМО Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

• 76 · 18;

• (3900 : 2) · 10 000;

• 1900 − 64 : 8;

• 34 529 − 5056 : 32 + 444 · 203;

• 90 · 60 + (27 + 100);

• 15 234 + 2402;

• (976 + 1524) · (10 000 − 9873);

• 357 · 12 + 274 · 12.

o

2.

Подвуци сложене изразе.

Зашто се у неким изразима користе заграде?

om

1.

Одговор: ____________________________________________________________________ Дати су сложени изрази. Подвуци рачунске операције које ћеш обавити пре осталих операција, а затим одреди вредност сваког израза.

pr

3.

а) 13 570 − 468 : 4 = ___________________________________________________________

uk a

б) 145 · 3 + 800 : 8 = ___________________________________________________________ в) 10 000 − 409 · 9 − 6 318 : 9 = __________________________________________________ г) 163 · 2 − 450 : 10 + (1 428 − 963) = _____________________________________________

4.

Ed

д) 15 901 − (12 400 + 70 · 5) = ___________________________________________________ Напиши израз и израчунај његову вредност. а) Разлику бројева 9 600 и 5 000 умањи 100 пута. __________________________________________________________________________ б) Збир бројева 7 250 и 3 250 умањи за број који је 10 пута мањи од 5 000. _________________________________________________________________________ в) За колико је производ бројева 90 и 2 већи од количника истих бројева? __________________________________________________________________________ г) Колико је пута производ бројева 90 и 2 већи од количника истих бројева? __________________________________________________________________________

128

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА ПОМОЋУ ИЗРАЗА ВЕЖБАМО Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

1.

Одреди вредности израза: а) 284 ∙ а, за а = 7; ____________________________________________________ б) 1 500 : b, за b = 100; ____________________________________________________

o

в) 3 480 + с, за с = 120;

om

____________________________________________________ г) 5 000 − n, за n = 2 900.

2.

pr

____________________________________________________ Количник бројева 1 328 и 4 увећај 11 пута.

____________________________________________________

3.

uk a

____________________________________________________ За колико се промени вредност израза (53 + 47) ∙ 7 ако се изостави заграда? ___________________________________________________

Ed

___________________________________________________ ___________________________________________________ Одговор: ____________________________________________ 4.

Збир бројева 2 367 и 2 563 умањи за количник бројева 4 650 и 5. ____________________________________________________ ____________________________________________________

5.

Разлику бројева 5 846 и 270 увећај за њихов производ. ____________________________________________________ ____________________________________________________

129

6.

Ако је n = 15, израчунај вредност израза: 3 830 ∙ n – 861 000 : n = ______________________________________________________

Одреди вредности израза:

om

7.

o

__________________________________________________________________________

а) 1 359 ∙ 10 – 1 300;

________________________________________________________________________ б) 149 000 : 2 + 2 550 ∙ 6;

pr

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ в) 820 ∙ 2 – 1 920 : 4;

uk a

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Ed

г) (8 430 – 200 ∙ 40) : 2.

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

130

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА ПОМОЋУ ИЗРАЗА ВЕЖБАМО

Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

Забавите се решавањем израза... Одредите вредности датих израза. Добијене бројеве пронађите у колони са тачним решењима. У напишите одговарајуће слово. Ако су сва решења тачна, открићете скривену поруку.

4 200 : 100 + 100 = ____________________________________________

o

760 ∙ 100 − 1 000 = ____________________________________________ 3 + 5 ∙ 200 = _________________________________________________

om

4 500 ∙ 2 − 600 ∙ 10 =___________________________________________

1 800 − 100 : 5 = ______________________________________________ 154 ∙ 2 − 400 : 4 + (2 620 − 750) =

pr

2 700 ∙ 1 − 2 700 : 10 = _________________________________________ ____________________________________________________________ Производ бројева 1 258 и 3 умањи 2 пута.

uk a

____________________________________________________________ Разлику бројева 24 935 и 14 005 увећај 10 пута. ____________________________________________________________ 574 800 − 574 800 : 400 = _______________________________________

Ed

1 857 ∙ 16 − 1 856 : 32 + 2 144 = __________________________________ (196 000 − 2 854 ∙ 31) : 3 = _______________________________________ 527 823 − 100 ∙ (763 589 − 759 824) + 677 = ____________________________________________________________ 3 624 ∙ 68 − (240 000 : 2 500) ∙ 1 000 − 150 000 = ____________________________________________________________ Количник бројева 325 864 и 8 умањи за производ бројева 4 376 и 2. ____________________________________________________________ Колико је пута производ бројева 10 500 и 300 већи од производа бројева 7 и 5? ____________________________________________________________

131

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА ПОМОЋУ ИЗРАЗА ВЕЖБАМО Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

1.

У продавници воћа поморанџе и мандарине имају исту цену. У току једног дана продато је четири пута мање поморанџи него мандарина. За продате мандарине трговац је примио 3 632 динара. Колико је динара примио за продате мандарине и поморанџе? _________________________________________________

У једном расаднику продато је 1 268 садница ружа и три пута више луковица лала. Цена једне саднице руже је 110 динара, а једне луковице лале 35 динара. Колики је био рачун за ову куповину?

pr

2.

om

Одговор: _________________________________________

_________________________________________________ ________________________________________________

uk a

Одговор: ________________________________________

Једна школа је купила 28 лопти по истој цени. Рачун за лопте које су купљене за ученике трећег разреда износи 3 180 динара. Рачун за лопте које су купљене за ученике четвртог разреда износи 4 240 динара. Колика је цена једне лопте?

Ed

3.

_________________________________________________ ________________________________________________ Одговор: ________________________________________ 4.

Мајина бака је купила четири сока по цени од 109 динара, пола килограма сира траписта по цени од 864 динара за 1 kg и 4 kg јабука по цени од 65 динара за 1 kg. Ако је за плаћање овог рачуна дала две новчанице по 1 000 динара, колики је кусур добила? ________________________________________________ ______________________________________________ Одговор: _____________________________________

132

o

_________________________________________________

5.

На једном пољопривредном имању убрано је 1 200 kg парадајза. Половина тог парадајза продата је на пијаци, а од десетине остатка направљен је кечап. Преостали парадајз је скуван. Колико је килограма парадајза остало за кување? _____________________________________ _____________________________________ За кување је остало ______ парадајза. Ако је за три ласерска миша продавац примио 10 557 динара, колико динара ће примити за 12 продатих ласерских мишева по истој цени?

o

6.

_____________________________________ Одговор: ____________________________

Килограм бакалара кошта 2 250 динара. Килограм филета рибе лист кошта 750 динара. Колико пута је 2 kg бакалара скупље од 3 kg филета рибе лист?

uk a

7.

pr

____________________________________

om

____________________________________

__________________________________________ __________________________________________ Одговор: ____________________________

8.

Ed

____________________________________ Милица је у енциклопедији прочитала да афрички слон може у једном дану да попије 190 литара воде. Да ли ће 120 hl воде бити довољно да 8 слонова пије воду 8 дана? ___________________________________________ Одговор: ___________________________________

133

9.

За један дан, у тржном центру су продата 1 864 сладоледа на штапићима и 1 125 сладоледа у корнетима. На основу датих цена, израчунај за који сладолед је примљено више динара и за колико. Израз: _________________________________________

Аутобус и аутомобил су кренули из истог места, у исто време. Ако се аутобус кретао просечном брзином од 72 km на час, а аутомобил 85 km на час, на ком растојању ће они бити после 16 часова вожње, ако се крећу:

pr

10.

om

o

Одговор: _______________________________________

а) у истом смеру?

Израз: _________________________________________________________________

Ed

uk a

Одговор: _______________________________________________________________

б) у супротном смеру?

Израз: _________________________________________________________________ Одговор: _______________________________________________________________

134

На овој адреси можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/.

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

Знам којим се редоследом обављају рачунске операције.

1. Ако се у изразу налазе три чиниоца, свеједно је која два чиниоца прво множим.

120 ∙ 5 ∙ 2 = 600 ∙ 2 = 1 200 120 ∙ 5 ∙ 2 = 240 ∙ 5 = 1 200 120 ∙ 5 ∙ 2 = 120 ∙ 10 = 1 200 2. Ако се у изразу налазе две операције, није свеједно које дељење прво обављам.

(1 500 : 10) : 2 = 150 : 2 = 75

1 500 : (10 : 2) = 1 500 : 5 = 300

o

3. Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења тако да је множење прво по реду, свеједно је коју операцију прво обављам.

8 ∙ 10 : 2 = 80 : 2 = 40 8 ∙ 10 : 2 = 8 ∙ 5 = 40

om

4. Ако се у изразу налазе само једна операција множења и једна операција дељења тако да је дељење прво по реду, није свеједно коју операцију прво обављам.

(30 : 2) ∙ 5 = 15 ∙ 5 = 75 30 : (2 ∙ 5) = 30 : 10 = 3 Ако у изразу нема заграда, рачунам редом, слева надесно.

pr

5. Заградама означавам рачунску операцију коју треба да обавим пре других операција.

Ed

uk a

6. У изразу са више рачунских операција прво множим и делим, па тек онда сабирам и одузимам.

135

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: решавање задатака помоћу израза

1.

Који број умањен 53 пута даје количник 268 и остатак 42? __________________________________________________ То је број __________.

2.

Напиши израз и одреди његову вредност.

__________________________________________________

om

б) Разлику бројева 1 000 000 и 909 990 умањи 10 пута.

o

а) Количник бројева 17 400 и 58 умањи за 291.

__________________________________________________ в) Троструку вредност броја 6 200 умањи 100 пута.

pr

__________________________________________________ г) Број 8 642 подели количником бројева 700 и 350.

__________________________________________________

uk a

д) Разлику бројева 6 384 и 3 496 увећај за производ бројева 726 и 32.

__________________________________________________ Анђелин рачун за купљених 5 kg јабука износи 325 динара. Немања је купио 7 kg јабука по истој цени. Колики је Немањин рачун?

Ed

3.

__________________________________________________ Одговор: __________________________________________

4.

Попуни шему. Напиши одговарајући израз и одреди његову вредност. __________________________________________________

136

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ први део

Ed

uk a

pr

om

• јединице за мерење површине: mm2, cm2, dm2, m2, km2, a, ha; • да претвараш мерне јединице за површину из већих у мање и обрнуто; • да претвараш вишеименоване мерне јединице за површину у једноименоване и обрнуто; • да упоређујеш дате величине у истим или различитим мерним јединицама за површину.

o

НАУЧИЋЕШ:

МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ ФИГУРЕ ЗАДАТОМ МЕРОМ ПОНАВЉАМО Кључне речи: мерење површине фигуре задатом мером

Знаш да геометријску фигуру чини затворена изломљена линија и њена унутрашња oбласт. Унутрашњу област геометријске фигуре називамо површ. Површи геометријских фигура можемо да упоредимо: да одредимо која фигура има већу (односно мању) површ или које фигуре имају једнаке површи.

а) Најмању површ има фигура А. б) Највећу површ има фигура М.

om

М

А

Т Н Т Н

в) Површи фигура М, А и Т су различите по величини.

Т Н

г) Површ фигуре А је већа од површи фигуре Т.

Т Н

pr

Т

А

o

1. Пажљивим посматрањем упореди површи нацртаних фигура М, А и Т. Шта уочаваш? За тачну тврдњу заокружи слово Т, а за нетачну слово Н.

Како можеш да упоредиш површи нацртаних фигура А и В? Бројањем утврди колико квадрата са квадратне мреже садржи свака фигура. Шта закључујеш?

uk a

В

Фигура А садржи ____ квадрата, а фигура В ____ квадрата.

Пребројавањем квадрата са квадратне мреже, закључујемо да је површ фигуре А мања од површи фигуре В. Фигура А садржи 9 квадрата, а фигура В садржи 12 квадрата.

В

Ed

Погледај слику. Шта уочаваш?

А

А

А

А

Бројањем смо утврдили да у површ квадрата В могу да стану тачно 4 површи квадрата А. Површ квадрата В мерили смо квадратом А. Зато је квадрат А јединица мере.

Закључујемо да је површ квадрата В 4 пута већа од површи квадрата А и записујемо: А

Јединица мере је површ квадрата А.

В=4∙А

4 je мерни број, јер означава колико има јединица мере.

2. Преброј колико квадрата са квадратне мреже садрже нацртане фигуре и запиши њихове површине.

Р = __ ∙

138

Р = __ ∙

Р = __ ∙

Р = __ ∙

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ УЧИМО Кључне речи: јединице за површину, m2, dm2, сm2, mm2, ар, хектар, квадратни километар

Твоје претходно знање... Јединице мере за дужину:

Налазимо се на растојању 3 dm.

километар (km) метар (m) дециметар (dm) центиметар (cm) милиметар (mm)

om

Аца је од свог пса удаљен 0,3 m.

o

Умањен цртеж!

Дужина пута је 120 km.

Сада смо на растојању 5 сm.

uk a

pr

То ти је 0,5 dm!

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 dm = 100 mm 1 m = 1 000 mm 1 km = 1 000 m

Сада ћемо научити које су јединице мере за мерење површине.

Ed

Површи се мере површима. Приликом мерења морамо да користимо исте јединице мере. Већ знаш да се при мерењу површи користе квадрати као јединице мере. Зато те јединице називамо квадратне јединице. Јединица за мерење површи је квадратни метар (m2).

1 m2

m2

„квадрат” је ознака за две димензије.

Квадратни метар (m2) је квадрат чије су странице дужине 1 m. Квадратни метар користимо за мерење подова, зидова, дворишта и других већих површи. Забавите се прављењем модела квадратног метра и мерењем површи у својој околини... Група А − мери површ учионице. Потребан материјал: Група Б − мери површ пода ходника. хартија, селотејп, маказе, метар, оловка Упоредите резултате мерења. и креда.

139

а) Колико квадратних центиметара има у квадратном дециметру? _______

в) Колико је квадратних дециметара потребно да се нацрта квадратни метар? _______

uk a

б) Колико квадратних милиметара има у квадратном центиметру? _______

pr

om

o

1. Погледај цртеже јединица мањих од квадратног метра.

Квадратни дециметар (dm2) је квадрат чија је једна страница дужине 1 dm. Пребројавањем бисмо утвредили да 1 dm2 садржи 100 cm2 и 10 000 mm2.

1 dm2 = 100 cm2 = 10 000 mm2

Ed

Квадратни центиметар (cm²) је квадрат чија је једна страница дужине 1cm. Пребројавањем бисмо утвредили да 1 cm2 садржи 100 mm2.

1 cm2 = 100 mm2 Квадратни милиметар (mm2) је квадрат чија је једна страница дужине 1 mm.

На цртежу је умањено представљен квадратни метар издељен на квадратне дециметре.

1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 Умањен цртеж!

140

2. На слици је квадратни дециметар издељен на квадратне центиметре. a) Одреди површину обојених фигура A, B, C, D и E. Површина фигуре А износи ___ cm². Површина фигуре B износи ___ cm². Површина фигуре C износи ___ cm².

o

Површина фигуре D износи

om

___ cm².

pr

б) Збир њихових површина је _______ cm² = _______ dm2.

Ed

uk a

3. Фигуре на слици су издељене на квадратне центиметре. Упреди њихове површине и у напиши одговарајући знак: >, < или =.

141

Површина Републике Србије износи 88 499 km2.

Када меримо површи као што су територије држава, градова, села, океана, мора, језера и других већих површи, користимо јединице за површину веће од квадратног метра.

Јединице за мерење површине веће од квадратног метра су: квадрат чије су странице

квадрат чије су странице

om

o

квадрат чије су странице

uk a

pr

Примери већих површина:

Ed

Површина овог парка је 18 а.

Њива Милошевих родитеља има површину 5 ha.

Површина највећег острва на свету је 2 166 086 km2.

4. Проучи приказане односе јединица за површину. Шта уочаваш?

Да бисмо претворили једну квадратну јединицу у другу (суседну), морамо је помножити или поделити са 100.

5. Изрази у наведеним јединицама мере: 5 km2 = ________ ha;

9 ha = ________ a;

300 000 а = _____ km2;

142

15 a = ________ m2;

70 000 m2 = _____ ha;

60 a = ________ m2;

8 000 000 m2= _____ km2.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ ВЕЖБАМО

1 dm2 ___________________;

1 cm2 _________________;

1mm2 ________________;

1 a _____;

1 km2 _________________.

1ha __________;

Изрази: б) у cm2;

в) у mm2;

• 1 m2 = ________________

• 8 m2 = _________________

• 3 cm2 = _________________

• 30 m2 = _______________

• 40 dm2 = _______________ • 70 cm2 = ________________

• 27 m2 = _______________

• 30 dm2 = ________________ • 6 dm2 = _________________

• 4 m2 5 dm2 = ___________

• 5 m2 2 dm2 = _____________ • 4 dm2 9 mm2 = ___________

г) у a;

д) у ha;

• 2 km2 = ___________

• 4 km2 = ___________

o

а) у dm2;

ђ) у km2.

• 200 000 mm2 = _____ cm2;

• 40 000 mm2 = _____dm2;

• 50 800 a = _____ km2 _____ ha;

Ed

• 2 m² 8 dm² 9 cm² = ________ cm²;

• 4 dm² 1 cm² 7 mm² = ________ mm²;

4.

5.

• 800 ha = ___________

Изрази у назначеним јединицама мере:

uk a

3.

1 m2 _________________;

om

2.

Напиши називе следећих јединица за површину:

pr

1.

Кључне речи: јединице за површину

• 720 000 cm2 = _____m2;

• 20 409 m2 = _____ ha _____ a _____ m2; • 15 dm² 35 сm² 5 mm² = ____________ mm²; • 63 dm² 48 сm² 44 mm² = ____________ mm²;

• 30 km2 6 ha 6 a = _________ a;

• 15 ha 8 a 25 m² = ___________ m²;

• 5 ha 9 a 20 m2 = _________ m2;

• 30 ha 20 a 4 m² = ___________ m².

Израчунај: а) 3 m2 + 74 dm2 = ______________ dm2;

б) 52 dm2 + 100 cm2 = ___________ dm2;

в) 14 km2 + 600 ha = ____________ km2;

г) 90 m2 – 400 dm2 = _____________ m2.

Површина парка је 2 ha 27 а. У њему се налази ресторан, који заузима површину од 60 a. Колика је површина парка без ресторана? Заокружи слова испред тачних одговора. _________________________________________________________________________ а) 67 а

б) 167 а

в) 1 ha 57 а

г) 1 ha 67 а

д) 157 а

143

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ ВЕЖБАМО 1.

Кључне речи: јединице за површину

Дате површине изрази у назначеним квадратним јединицама: а) 2 m² = ______ dm² = __________ cm² = _____________ mm²; 18 dm² = _________ cm² = ____________ mm²; б) 6 km² = _______ ha = ________ a = _____________ m²;

om

2. НАЦИОНАЛНИ ПАРК је већа, законом заштићена, природна територија у којој се налазе ретке биљне и животињске врсте.

o

62 ha = _______ a = ___________ m².

а) Пронађи и напиши податке о површинама националних паркова које недостају. Упиши их на празне линије.

Фрушка гора је усамљено острво у Панонској низији. Ловиште у овом националном парку простире се на површини

uk a

1.

pr

б) Упиши у карту Србије редни број националног парка под којим се налази.

од 224 km² 20 ha, што износи ___________ ha.

3.

4.

5.

144

Ђердап се нaлази у северoисточном делу Србије, на граници са Румунијом. Под заштитном зоном се налази ____________ ha.

Ed

2.

Копаоник је у централном делу Србије. Површина овог националног парка је _____ ha или ____ km2 ____ ha.

Тара се налази у западном делу Србије. Национални парк Тара заузима површину од ______ ha или ____ km2.

Шар-планина представља прави музеј најразличитијих облика рељефа под отвореним небом. Површина овог националног парка је ____ km² или ______ ha.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ ВЕЖБАМО

Упиши изостављене квадратне јединице:

2m² = 200 ___;

70 cm² = 7 000 ___; 12 m² = 1 200 ___;

б) 13 ha = 1 300 ___; 5 a = 500 ___;

70 000 cm² = 7 ___;

12 m² = 120 000 ___;

12 m² = 12 000 000 ___.

4 km² = 400 ___;

9 km² = 9 ___;

50 000 a = 5 ___;

3 ha = 300 ___;

60 a = 6 000 ___;

4 km² = 40 000 ___.

в) 3 000 сm² = 30 ______; 2 000 000 mm² = 2 ______;

9 000 hа = 90 ______; 4 000 000 m² = 4 ______;

7 000 000 m² = 7 ______; 320 а = 32 000 ______.

У једном спортском центру површина ледене плоче је 2 200 m², а површина фудбалског терена је 45 а.

pr

2.

700 cm² = 7 ___;

o

а) 7 cm² = 700 ___;

om

1.

Кључне речи: јединице за површину

а) Одреди укупну површину ових терена. ___________________________________ б) За колико ари је површина фудбалског терена већа од површине ледене плоче?

3.

uk a

Одговор: ______________________________________________________________

Jeзера у Србији се разликују по свом постанку, величини и особинама. означи природно језеро, а знаком

означи

Ed

а) У празне кружиће на слици знаком вештачко језеро.

б) Наведене површине језера изрази у назначеним јединицама мере.

4.

Власинско језеро

Ђердапско језеро

Палићко језеро

1 500 hа = ___ km²

253 km² = ____ ha

460 ha = ___ km² __ ha

Изрази: а) 60 400 сm2 = ___ m2 ___ dm2;

б) 80 500 m2 = ___ ha ___ а;

г) 50 900 а = ___ km2 ___ ha;

д) 2 040 605 mm2 = ___ m2 ___ dm2 ___ сm2 ___ mm2.

в) 402 ha = ___ km2 ___ ha;

145

5.

Ако се 30 dm² хартије изреже на квадрате величине 1 cm² и сви квадрати се поређају један до другог, тако да два суседна квадрата имају заједничку страницу, добиће се трака ширине 1 cm. Колика ће бити дужина те траке? _________________________________________ Дужина траке ће бити __________.

одговарајуће знаке (<, > или =) тако да дати записи буду тачни.

4 cm2 38 mm2 7 km2 33 ha

7.

438 mm2 733 ha

5 m2 2 dm2

520 dm2

3 658 a

9 km2 6 m2

9 000 600 m2

708 a

o

Упиши у

Израчунај:

om

6.

а) 40 dm2 + 2 500 сm2 = ___ dm2 + ___ dm2 = ___ dm2;

pr

б) 10 ha − 500 m2 = _________ а − ___ а = _______ а.

Шаховска табла има облик квадрата. Издељена је на 64 мања квадрата који су наизменично обојени бело и црно. Сваки мањи квадрат назива се шаховско поље.

uk a

8.

Ed

На слици се налази шаховска табла раздељена на 8 различитих делова. а) Ако површина дела означеног бројем 1 износи 36 сm2, израчунај површину шаховске табле. _______________________________________ Површина шаховске табле износи _____ сm2. б) Нацртај у свесци на квадратиће исте делове и исеци их. Од исечених делова сложи шаховску таблу. Тако послагане делове залепи у свеску.

146

36 ha 68 a 7 ha 8 a

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: јединице за површину

Знам које су јединице за површину и њихове односе.

uk a

pr

om

o

1 mm2 – квадратни милиметар је квадрат чије су странице дужине 1 mm.

1 cm2 – квадратни центиметар је квадрат чије су странице дужине 1 сm.

1 dm2 – квадратни дециметар је квадрат чије су странице дужине 1 dm.

1 m2 – квадратни метар је квадрат чије су странице дужине 1 m.

1 a – ар је квадрат чије су странице дужине 10 m.

1 ha – хектар је квадрат чије су странице дужине 100 m.

1 km2 – квадратни километар је квадрат чије су странице дужине 1 000 m.

Ed

Јединице за мерење површине мање од квадратног метра

Јединице за мерење површине веће од квадратног метра

147 147

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: јединице за површину

1 m2 = __________ cm2

1 m2 = ___________ mm2

1dm2= __________ cm2

1dm2= __________ mm2

1 cm2= ___________ mm2

1 km2 = __________ ha

1 km2 = __________ a

1 km2 = ___________ m2

1 ha = ___________ a

1 ha = __________ m2

1 a = _____________ m2

o

1 m2 = __________ dm2

om

2.

Попуни таблицу одговарајућим мерним бројевима.

Следеће површине изрази у назначеним јединицама мере: 6 dm² = ____________ cm²; 7m² 3 dm² = ________ dm²;

pr

1.

50 000 сm² = _______m²; 5 m² 3 dm² 9 cm² = __________ cm²; 20 dm² 80 сm² 6 mm² = ______________ mm²;

9 m² = _____________ cm²;

49 a 5 m² = _____ m²;

24m² 4 dm² = _______ dm²;

35 сm² 9 mm² = _____ mm²;

2 600 сm² = _________ dm²;

70 dm² 3 mm² = _____ mm²;

12 сm² = ___________mm²;

40 km² 27 ha 8 a = __________ a;

11dm² 6 сm² = _______сm²;

53 ha 6 a 20 m² = ____________ m².

Ed

uk a

300 mm² = _________ cm²;

3.

Упиши одговарајући знак, <, > или =. а) 700 m2 б) 2 а

7 dm2; 20 m2;

в) 4 m2 8 dm2 г) 39 ha

148

д) 5 dm2 18 mm2 ђ) 829 cm2

432 dm2;

3 900 a;

е) 30 ha ж) 13 km2

508 cm2;

82 dm2 9 cm2; 1 020 ha; 300 a.

om

НАУЧИЋЕШ:

o

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

Ed

uk a

pr

• како се помоћу формуле израчунава површина правоугаоника и квадрата; • да вежбаш прецизност и уредност приликом цртања и рачунања; • да развијаш способност процене различитих површи у свом окружењу, на скици или слици и да на основу датих података израчунаш њихове површине; • да примениш своје знање у разним задацима.

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ ПОНАВЉАМО

1.

Кључне речи: геометријске фигуре, четвороугао, правоугаоник, квадрат, елементи правоугаоника

Посматрај нацртану фигуру и допуни реченице.

• Унутрашња област фигуре на слици ограничена је затвореном _______________ линијом која се састоји од четири _________.

• Унутрашњост фигуре је обојена ___________ бојом.

Провери помоћу троугаоника да ли су углови нацртаног правогаоника прави. Допуни записе.

• Четвороугао коме су сви углови _______ зове се правоугаоник.

• Углови нацртаног правоугаоника су:

om

2.

o

• Фигура коју ограничава затворена изломљена линија коју чине четири дужи назива се четвороугао.

• Четвороугао чине затворена изломљена _____________ и њена унутрашњост.

pr

∢ DAB, _________ , ________ и _________.

• Тачке А, В, __ и __ су темена правоугаоника. Дужи AB, ___, ___ и ___ су странице правоугаоника.

uk a

• Странице правоугаоника које имају једно заједничко теме називају се ______________ странице. Оне су међусобно нормалне, а по дужини ______________.

• У правоугаонику ABCD зеленом бојом означен је један пар суседних страница. То су странице ___ и ___ (АВ ⟂ ВС).

Ed

• Именуј и напиши још 3 пара суседних страница нацртаног правоугаоника ABCD. Користи знак ⟂ и тако запиши њихов међусобни однос. ___________________________________________________________________________ 3.

Посматрај нацртане фигуре и допуни шта недостаје.

• Странице правоугаоника које се налазе једна наспрам друге називају се _______________ странице.

• У правоугаонику ABCD наспрамне странице су ___ и ___, ___ и ___. Наспрамне странице су међусобно паралелне, а по дужини ______________.

AB II CD и AB = CD

BC II AD и BC = AD

• Правоугаоник коме су све странице једнаке дужине назива се ________________.

MN = NO = ___ = ___ • Елементи правоугаоника (квадрата) су: 4 странице, 4 ______________, 4 угла.

150

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА УЧИМО

Кључне речи: површина правоугаоника

Научили смо да је површина фигуре број који одређује колико је јединица мере потребно да се та фигура потпуно прекрије. Бројањем квадратних центиметара утврђујемо да је површина овог правоугаоника 5 cm2. Међутим, оваквим мерењем не можемо да измеримо површину парка, воћњака или на пример њиве облика правоугаоника. Зато такве површине израчунавамо.

om

o

Како да израчунам површину правоугаоника?

pr

Јоца има картон облика правоугаоника дужине 5 cm и ширине 3 cm. Картон жели да искористи као подлогу за састављање мозаика. Мозаичке плочице које Јоца има квадратног су облика са страницом од 1 cm. Како ће Јоца израчунати колико му је потребно квадратних плочица да прекрије површ картона?

Ed

uk a

Jоца почиње да попуњава површину правоугаоника. Први ред је попунио са 5 квадратних плочица.

Да би израчунао колико му је квадратних плочица потребно, Јоца је помножио број плочица у реду са бројем редова: 5 cm2 ∙ 3 = 15 cm2.

Како је правоугаоник ширине 3 cm, Јоца је овај поступак поновио 3 пута.

Да би се израчунала површина (P) било ког правоугаоника, мора се поножити дужина (a) са ширином (b): P=a∙b

Површина правоугаоника се израчунава множењем дужина његових суседних страница.

1. Дате су дужине суседних страница правоугаоника. Израчунај његову површину. Погледај пример. в) а = 16 mm б) а = 10 сm пример b = 6 mm а) а = 12 dm b = 7 сm b = 6 dm Р = ____________ Р = _____ ∙ _____ Р=а∙b Р = ____________ Р = _____ ∙ _____ Р = 12 dm ∙ 6 dm 2 Р = ___________ Р = 72 dm Р = ____________

151

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА ВЕЖБАМО

Кључне речи: површина правоугаоника

На слици је купатило са подом облика правоугаоника. Како ћеш на основу датих података израчунати површину пода тог купатила? Заокружи слово испред тачног поступка израчунавања његове површине.

2.

Израчунај површину правоугаоника ако су дужине његових суседних страница: а) а = 12 dm, б) а = 17 mm, в) а = 20 cm, г) а = 15 m, b = 6 dm; b = 8 mm; b = 6 cm; b = 10 m. ________________ ________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

Ed

________________

uk a

pr

om

o

1.

Површина правоугаоника је 75 cm2, а његова ширина је 5 cm. Колика је дужина тог правоугаоника?

1. Записујеш познате податке P = 75 cm2 b = 5 cm a = ?

2. Примењујеш формулу P=a∙ b 3. Уносиш познате величине 75 cm2 = a ∙ 5 cm Скица 4. Решаваш једначину са непознатим чиниоцем a = 75 cm2 : 5 cm 5. Водиш рачуна о јединици мере a = 15 cm Поступак рада изгледа овако:

3.

152

P = 75 cm2 b = 5 cm a=?

P=a∙b 75 cm2 = a ∙ 5 cm a = 75 cm2 : 5 cm a = 15 cm

На основу датих података израчунај непознату страницу правоугаоника. а) P = 36 dm2 а = 9 dm b=?

б) P = 63 cm2 а = 7 cm b=?

в) P = 144 mm2 а = 8 mm b=?

г) P = 18 m2 b = 20 dm а=?

4.

Површина школског ходника износи 36 m2, а његова ширина је 30 dm. a) Израчунај дужину ходника.

Дужина ходника је _______ . б) Колико је употребљено квадратних плоча за његово поплочавање ако је површина једне плоче 80 dm2?

o

За поплочавање ходника

Њива на слици је облика правоугаоника. Њене суседне странице су 18 m и 100 m. Колика је површина њиве изражена у арима? Заокружи слово испред тачног одговора.

pr

5.

om

употребљено је _______ плочица.

Површ винограда је правоугаоног облика. Дужина једне његове странице је 200 m, а друга страница је два пута дужа од ње. Колика је површина овог винограда? Заокружи слово испред тачног одговора.

Ed

6.

uk a

а) 18 а б) 180 а в) 1 800 а

а) 800 hа б) 80 hа в) 8 hа

7.

Сала и ходник поред ње су правоугаоног облика и имају једнаке дужине. Површина сале је 250 m2, а површина ходника 50 m2. Одреди ширину ходника ако је ширина сале 10 m.

Скица

Дужина сале

Ширина ходника

153

ПОВРШИНА КВАДРАТА УЧИМО Кључне речи: површина квадрата

Квадрат је правоугаоник чије су странице једнаке дужине. Површину квадрата израчунавамо применом формуле: P=a∙b

Кaко је а = b, добијамо формулу за израчунавање површине квадрата: P = a ∙ a или Р = a2

om

o

Површина квадрата се добија када се помножи дужина његове странице са самом собом.

1. Израчунај површину квадрата чија је страница дужине 7 cm.

pr

P=a∙a P = 7 cm ∙ ____ cm P = ____ cm2

Површина квадрата је ____ cm2.

________________ ________________

г) a = 10 m.

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

Ed

________________

uk a

2. Израчунај површину квадрата ако је његова страница дужине: а) a = 6 cm; б) a = 9 dm; в) a = 10 mm;

Израчунајмо дужину странице квадрата ако је његова површина 25 cm2.

P = 25 cm2 a=?

a∙a=P a ∙ a = 25 cm2 a = 5 cm • Страница квадрата има дужину 5 cm.

3. Под кухиње има облик квадрата чија је површина 16 m2. Колика је дужинa странице пода те кухиње? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 3 m б) 4 m в) 5 m г) 6 m 4. На слици је приказано огледало облика квадрата. Његов обим је 32 dm. Израчунај површину тог огледала. О=4∙a __________________ Подаци: 32 dm = 4 ∙ a __________________ О = 32 dm a = 32 dm : 4 a=? __________________ a = 8 dm

154

ПОВРШИНА КВАДРАТА И ПРАВОУГАОНИКА ВЕЖБАМО

На слици је купатило са подом облика квадрата. Како ћеш на основу датих података израчунати површину пода тог купатила? Заокружи слово испред тачног поступка израчунавања његове површине.

2.

uk a

pr

om

o

1.

Кључне речи: површина квадрата и правоугаоника

Израчунај површину квадрата чија је дужина странице: б) a = 6 mm;

в) a = 8 dm;

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

________________

Ed

а) a = 4 сm;

3.

1

г) a = 10 m.

На цртежу је приказана скица кухиње. Према датим подацама, израчунај: а) површину поплочаног пода (плочице се налазе и испод кухињских елемената); Површина поплочаног пода је _______.

4

35

б) број употребљених плочица за поплочавање пода ако је површина једне плочице 14 dm2. Број употребљених плочица за поплочавање пода је ____.

155

На слици је радни простор који је са две стране застакљен. Према датим подацима, израчунај укупну површину употребљеног стакла.

o

4.

На скици је представљено школско двориште са спортским тереном. На основу датих података, израчунај површину спортског терена.

Ed

uk a

pr

5.

om

Површина употребљеног стакла износи __________.

Површина спортског терена је _________.

6.

Мерењем утврди димензије фигуре и израчунај њену површину.

Површина фигуре износи __________.

156

ПОВРШИНА КВАДРАТА И ПРАВОУГАОНИКА ВЕЖБАМО 1.

Кључне речи: површина квадрата и правоугаоника

Нацртај квадрат и правоугаоник чије су површине 4 cm2.

• Страница квадрата је ___ cm.

Направи скицу једнособног стана чија је површина 45 m2, са распоредом и димензијама просторија по твојој жељи. Један метар у природи у природи треба да је 1 сm на скици. Израчунај површину сваке просторије.

3.

Допуни таблице изостављеним величинама: а) квадрат б) правоугаоник

Ed

uk a

pr

om

o

2.

a P O

4.

7 mm 1a

81 dm

2

24 cm

a b P O

4 dm 60 dm

20 m 2

7 cm 56 cm2 24 cm

50 m

Дно базена облика правоугаоника дужине 15 m и ширине 10 m поплочано је керамичким плочицама. Ако је површина једне плочице 400 cm2, колико је плочица употребљено?

157

ПОВРШИНА КВАДРАТА И ПРАВОУГАОНИКА ВЕЖБАМО Кључне речи: површина квадрата и правоугаоника

Забавите се израчунавањем површина просторија...

• •

Ed

uk a

pr

om

o

• •

Процените површину стана на слици и упишите је у табелу. Проучите слику и према датим димензијама израчунајте површину сваке просторије. Израчунајте површину стана и одредите грешку у процени. Попуните табелу добијеним резултатима и упоредите их са осталим групама.

158

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: површина квадрата и правоугаоника

Знам да израчунам површину правоугаоника и квадрата. Површина правоугаоника се израчунава множењем дужина његових суседних страница.

P=a∙b

Ed

uk a

pr

om

o

Површина квадрата се добија када се помножи дужина његове странице са самом собом.

P=a∙a P = a2

159

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: површина квадрата и правоугаоника

Израчунај површину правоугаоника ако су дужине његових страница: а) 6 cm и 8 cm;

2.

б) 9 dm и 10 dm;

в) 3 m и 7 m.

Израчунај површину квадрата ако је дужина његове странице: б) 5 dm;

в) 8 mm.

Обим квадрата је 36 cm. Колика је површина тог квадрата?

uk a

3.

pr

om

а) 9 cm;

o

1.

4.

Ed

Површина квадрата је _______.

Израчунај површину правоугаоника ако је његов обим 40 сm, а ширина 5 сm.

Површина правоугаоника је ______.

5.

Дечје игралиште има облик правоугаоника дужине 22 m и ширине 9 m. а) Колика је површина тог дечјег игралишта? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ Површина дечјег игралишта износи ___________.

160

б) Ако је двориште ограђено жичаном оградом висине 2 m са све четири стране, колико је квадратних метара жице употребљено за ограду?

За огрaду је употребљено _______ жице. Површина квадрата чија је страница 6 dm једнака је површини правоугаоника чија је ширина 3 dm. Израчунај дужину тог правоугаоника.

o

6.

om

___________________________________________________ ___________________________________________________

pr

___________________________________________________ Дужина правоугаоника је _____ dm.

uk a

На скици је представљен план стана породице Докић. Израчунај површине подова његових просторија.

Ed

7.

161

uk a

Ed o

om

pr

Ed

uk a

pr

om

o

РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА

РЕШЕЊА ТЕЖИХ ЗАДАТАКА БРОЈЕВИ – први део Страна Задатак 8.

22.

26.

33.

7.

8.

11.

36.

pr

om

o

17.

9.

10.

7.

Ed

14.

Упутство: са једном цифром 1 и три цифре 0 записујемо број 1 000; са две цифре 1 и две цифре 0 записујемо бројеве: 1 001, 1 010, 1 100; са три цифре 1 и једном цифром 0 записујемо бројеве: 1 011, 1 101, 1 110; са четири цифре 1 записујемо број 1 111.

1 090 Тачан одговор је в) 6 606.

uk a

Ти бројеви су 100 004 и 500 000. Најмањи број је 200 255, а највећи је 552 200.

3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0. Шестоцифрене бројеве чији је збир цифара 3 записујемо користећи: (три цифре 1 и три цифре 0) 100 011, 100 101, 100 110, 101 001, 101 010, 101 100, 110 001, 110 010, 110 100, 111 000; (једну цифру 1, једну цифру 2 и четири 0) 100 002, 100 020, 100 200,102 000, 120 000, 200 001, 200 010, 200 100, 201 000, 210 000; (једну цифру 3 и пет цифара 0) 300 000. а) Ако је а > 300, онда је а + 10 > 310; б) Ако је b < 6, онда је 2 · b < 12; в) Ако је с = 5, онда је 4 · с = 20. а) Двоцифрених бројева има 99 − 9 = 90. Половина тог броја су парни бројеви, а половина су непарни (после сваког непарног броја долази по један паран број). Значи, како парних бројева има 90 : 2 = 45 и непарних бројева има 45. б) Троцифрених бројева има 999 − 99 = 900. Парних троцифрених бројева има 900 : 2 = 450 и непарних троцифрених бројева има 450. Дајемо ти један пример: 3 891 456 < 3 894 651< 3 896 451< 3 896 541. Дајемо ти један пример: а) 5 588 888; б) 5 858 888. а) 86 524 384 > 86 5*4 384 {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; б) 3 429 500 < 3 429 5*0 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; в) 83 001 000 < 83 001 *00 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; г) 9 *99 999 < 9 999 999 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.

6.

7.

39.

7.

8.

9.

164

42.

6.

а) х + 12 < 20;

х < 20 − 12

б) 12 – х < 9;

х > 12 − 9

в) 3 < х < 10.

х ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9}

х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

х<8

х>3

х ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ

om

o

Страна Задатак 54. а) Процену изврши самостално.

7. б) Милошев рачун износи 8 997 динара.

8. За продају је укупно припремљено 5 929 луковица лала.

9.

63.

66.

uk a

10.

Ed

59.

pr

10.

11.

7.

8.

50 000 − 48 586 = 1 414. Тачан одговор је 1 414. Мирин рачун је био 7 500 – (800 – 399) = 7 500 – 401 = 7 099 динара. Имајући у виду својство непроменљивости разлике од промене умањеника и умањиоца, до решења можеш доћи решавањем израза: 4 600 − (4 500 − 500) = 4 600 − 4 000 = 600. Цена тротинета је умањена за 600 динара. Или образложењем: Цена бицикла је већа од цене тротинета за 4 500 динара. Након снижења њихових цена, разлика у њиховим ценама се увећала за 4 600 − 4 500 = 100 динара. Када је цена бицикла умањена за 500 динара, разлика у њиховим ценама се умањила за 500 динара. Знаш да се разлика увећава када се умањилац умањује. Зато је цена тротинета морала да буде умањена за 600 динара.

165

70.

9.

72.

7.

I + II + III = 3 840 III = 3 840 – (I + II) = 3 840 – 2 430 = 1 410 I + II = 2 430 I = (I + III) − III = 2 530 – 1 410 = 1 120 I + III = 2 530 II = (I + II + III) − (I + III) = 3 840 − 2 530 = 1 310 У првој школи има 1 120 ученика, у другој 1 310, у трећој 1 410.

I + II + III = 4 574 У првој недељи су направљене 1 504 кутијe, у другој 1 231, у трећој 1 839. МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

Страна Задатак

9.

12.

111.

8.

112.

9.

117.

11.

120.

Рад у групи

o

96.

106.

om

6.

Други број је 1 000 − 830 = 170. Производ бројева је 830 ∙ 170 = 141 100.

pr

79.

а) (1 250 · 100) : 1 000 = 125 000 : 1 000 = 125; б) (900 · 1 000) : 10 000 = 900 000 : 10 000 = 90; в) (70 000 : 1 000) · 10 000 = 70 · 10 000 = 700 000. а) 2 008 m; б) 7 223 mm; в) 8 051 kg; г) 2 505 g.

Ed

uk a

Растко и Ива су делили број 248 ∙ 190 + 12 = 47 120 + 12 = 47 132. Ива је добила кочичник 157 и остатак 32.

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ Страна Задатак 128.

4. а) (9 600 − 5 000) : 100 = 4 600 : 100 = 46 б) (7 250 + 3250) − 5 000 : 10 = 10 500 − 500 = 10 000 в) 90 ∙ 2 − 90 : 2 = 180 − 45 = 135 г) (90 ∙ 2) : (90 : 2) = 180 : 45 = 4

166

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ – први део Страна Задатак 146.

5.

Површина хартије је 30 dm2 = 3 000 cm2. Резањем те хартије на квадрате провршине 1 cm² добиће се 3 000 квадрата. Када изрезане квадрате поређамо један до другог тако да два суседна квадрата имају заједничку страницу, добиће се трака ширине 1 cm и дужине 3 000 cm = 300 dm = 30 m.

6.

3.

a) 700 m2 = 7 dm2; б) 2 a > 20 m2; в) 4 m2 8 dm2 < 432 dm2; г) 39 ha = 3 900 a;

Ed

148.

uk a

pr

om

8.

a) 40 dm2 + 2 500 cm2 = 40 dm2 + 25 dm2 = 65 dm2; б) 10 ha − 500 m2 = 1 000 a − 5 a = 955 a. а) На основу датих података рачунаш површину једног шаховског поља. Површина дела означеног бројем 1 износи 36 cm2 и издељена је на 9 шаховских поља. Површина једног поља је 36 cm2 : 9 = 4 cm2. Површина шаховске табле је 64 ∙ 4 cm2 = 256 cm2. б) Решење је приказано на цртежу.

o

7.

д) 5 dm2 18 mm2 < 508 cm2; ђ) 829 cm2 = 8 dm2 29 cm2; e) 30 ha > 300 a; ж) 13 km2 > 1 030 ha.

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

Страна Задатак 153.

7. Прво рачунаш дужину сале (ходника): Р = a ∙ b 250 m2 = a ∙ 10 m a = 250 m2 : 10 m a = 25 m

Рачунаш ширину ходника: Р = a ∙ b 50 m2 = 10 m ∙ b b = 50 m2 : 10 m b=5m

167