Circuitos con capacitores
Š
2014
Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
• Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo. • Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.
Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: tierra
+ - + - + - + -
batería
+
-
capacitor + +
-
Circuitos en serie Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente:
+ +
C1
- + - +
-+ -+
C2 batería
-
C3
Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …” La carga dentro de los puntos es inducida.
Carga sobre capacitores en serie Dado que la carga interna sรณlo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma.
Q1 + +
C1
Q2 - + - +
Q3 -+ -+
C2 Battery
-
C3
La carga es la misma: conexiรณn en serie de capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
Voltaje sobre capacitores en serie Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor.
V1 + +
C1
•A
V2 - + - +
V3 -+ -+
C2 batería
-
C3
• B
El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes
V = V1 + V2 + V3
Capacitancia equivalente: serie V1
+ +
V2
- + - +
C1
C2
V3
-+ -+
-
Q Q C ; V V C
C3
V = V1 + V2 + V3
Q1= Q2 = Q3
Q Q1 Q2 Q3 C C1 C2 C3
1 1 1 1 Ce C1 C2 C3
Ce equivalente para capacitores en serie:
n
1 1 Ce i 1 Ci
Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V.
Ce para serie:
n 1 1 Ce i 1 Ci
1 1 1 1 Ce 2m F 4m F 6m F 1 0.500 0.250 0.167 Ce 1 1 0.917 or Ce Ce 0.917
C1
C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
24 V
Ce = 1.09 mF
Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce. C1
C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
n 1 1 Ce i 1 Ci
Ce 1.09 mF
24 V
Ce = 1.09 mF
24 V
Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 mF < 2 mF)
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor? C1
C2
C3
+ - + -+ + - + -+ 2 mF 4 mF 6 mF
Ce 1.09 mF
24 V
24 V
QT = CeV = (1.09 mF)(24 V); Para circuito en serie:
QT = Q1 = Q2 = Q3
Ce = 1.09 mF
Q C V Q CV QT = 26.2 mC
Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?
Q Q C ; V C1 C2 C3 V C + - + -+ + - + -+ Q1 26.2 m C 2 mF 4 mF 6 mF V1 13.1 V C1 2 mF 24 V Q2 26.2 m C V2 6.55 V C2 4 mF Q3 26.2 m C V3 4.37 V VT = 24 V C3 6 mF Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Camino corto: Dos capacitores en serie La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma.
1 1 1 ; Ce C1 C2
C1C2 Ce C1 C2
Ejemplo:
(3 m F)(6 m F) Ce 3 m F 6m F
C1
C2
+ - + + - + 3 mF 6 mF
Ce = 2 mF
Circuitos en paralelo Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación: Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -”
- -
C3
+ +
- -
C2
+ +
+ +
C1
- -
Voltajes: VT = V1 = V2 = V3 Cargas: QT = Q1 + Q2 + Q3
Capacitancia equivalente: en paralelo Q C ; Q CV V
Capacitores en paralelo:
- -
Ce = C 1 + C 2 + C 3
C3
+ +
- -
C2
+ +
+ +
C1
- -
Q = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3
Ce equivalente para capacitores en paralelo:
n
Ce Ci i 1
Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V.
Ce para
paralelo:
n
Ce Ci
VT = V1 = V2 = V3 Q = Q1 + Q2 + Q3
i 1
24 V
Ce = (2 + 4 + 6) mF
2 mF
C1 C2
C3
4 mF
6 mF
Ce = 12 mF Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 mF > 6 mF)
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor.
Q = Q1 + Q2 + Q3 24 V 2 mF
C1 C2
C3
4 mF
6 mF
Ce = 12 mF
V1 = V2 = V3 = 24 V Q C ; Q CV V
QT = CeV
Q1 = (2 mF)(24 V) = 48 mC
QT = (12 mF)(24 V)
Q1 = (4 mF)(24 V) = 96 mC
QT = 288 mC
Q1 = (6 mF)(24 V) = 144 mC
Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo. 24 V
C1
4 mF
24 V 4 mF
C1
C3,6 C2
3 mF
C3
6 mF
C3,6
(3m F)(6m F) 2m F 3m F 6m F
Ce = 4 mF + 2 mF
Ce = 6 mF
24 V
2 mF
Ce
6 mF
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.
Ce = 6 mF 24 V
C1
4 mF
24 V 4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
C3,6
Q = CV = (6 mF)(24 V) QT = 144 mC
24 V
2 mF
Ce
6 mF
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 mF.
V4 = VT = 24 V 24 V 4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
Q4 = (4 mF)(24 V) Q4 = 96 mC
El resto de la carga (144 mC – 96 mC) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie).
Q3 = Q6 = 48 mC
Esto también se puede encontrar de Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 mF.
Q3 = Q6 = 48 mC 24 V 4 mF
C1
C2
3 mF
C3
6 mF
48m C V3 16.0V 3m F 48m C V6 8.00V 6m F
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
Resumen: circuitos en serie n
1 1 Ce i 1 Ci
Q = Q1 = Q2 = Q3 V = V1 + V2 + V3
Para dos capacitores a la vez:
C1C2 Ce C1 C2
Resumen: Circuitos en paralelo n
Ce Ci i 1
Q = Q1 + Q2 + Q3 V = V1 = V2 =V3
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.
CONCLUSIÓN: Capítulo 26B Circuitos con capacitores