PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
1
PRÁCTICA 1 Bloque I
Nombre del Bloque Tiempo asignado Resuelve problemas aritméticos y algebraicos 2 horas Desempeños del estudiante al concluir el bloque El estudiante construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos Relaciona magnitudes constantes y variables Identifica características presentes en tablas gráficas, mapas o textos y los traduce al lenguaje matemático Herramientas Competencias a desarrollar tecnológicas Geogebra COMPETENCIAS GENÉRICAS Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexivo, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo Esta práctica contribuye al desarrollo de la siguiente COMPETENCIA DISCIPLINAR BÁSICA Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean
Actividades de Enseñanza Presentar ejemplos de operaciones y simplificaciones usando los comandos de la Vista CAS de Geogebra Evidencia de desempeño: Desempeño del estudiante a lo largo de la práctica Evidencia de producto: archivo de Geogebra con los ejercicios de la práctica
Actividades de Aprendizaje Resolver en equipos de trabajo, problemas aritméticos y algebraicos usando la vista CAS de Geogebra
Instrumento de evaluación: Rúbrica de heteroevaluación
Evaluación: El docente cotejará la entrega en la cuenta de Geogebra del estudiante y calificará el ejercicio en escala de 1 a 10
El desarrollo de la actividad práctica se llevará a cabo de acuerdo a las cuatro etapas del proceso de Enseñanza y de Aprendizaje:
@2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
Una breve introducción teórica
2
En esta etapa es importante conectar los conocimientos previos con las nuevas experiencias de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo. En las investigaciones de Matemática Educativa, hay algunas teorías que podrían alinearse a las cuatro etapas del proceso. Una de ellas incluye dos aspectos, uno instruccional y otro epistemológico. El ciclo ACE (Acción, Comprensión, Ejecución) guía la forma de proceder en la adquisición del conocimiento matemático. Acciones
Interiorización
Procesos
Coordinación
Objetos Encapsulación
Inversión
Desencapsulación
El modelo APOS, por sus siglas en inglés (Actions, Process, Objects, Schema) señala cómo se llevan a cabo los constructos mentales de manera estructurada para conocer un objeto matemático. La comprensión, comienza con la manipulación de objetos físicos o mentales previamente construidos para formar acciones. Las acciones se interiorizan para formar procesos que se encapsulan y forman objetos. Los objetos pueden volver a desencapsular hacia el proceso del cual se formaron, para que finalmente las acciones, los procesos y los objetos puedan organizarse en esquemas. La abstracción reflexiva (Piaget) permite al individuo inferir sus propiedades a partir de las acciones sobre los objetos y las relaciones entre los objetos.
Descomposición Genética Una herramienta útil para diseñar una actividad de enseñanza y aprendizaje en matemáticas es la descomposición genética de los conceptos involucrados en el tema a través de un mapa conceptual.
@2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
3
De este mapa, la presente Práctica abarcará el uso de Geogebra como Calculadora para ayudar a resolver problemas de sistemas numéricos y de problemas aritméticos y algebraicos. 1 ETAPA 1: Introducción/Crear significados
Actividades de Enseñanza
1.1 El docente detonará la sesión con una reflexión acerca de la diferencia entre pensamiento aritmético y pensamiento algebraico Se sugiere comenzar la sesión preguntando un ejemplo de una situación donde se utilice la artimética y otra en donde se requiera del álgebra.
1.2 Jerarquización de operaciones numéricas El docente presentará la forma en que se resuelve el ejercicio 10 − 22 +
15 − 32 + (4 − 1)(3 + 2) 5 + 23
Comenzará presentando el funcionamiento de la vista CAS (Computer Algebra System)
1
Glosario de la teoría RUMEC/APOS: http://www.avizora.com/publicaciones/epistemologia/textos/apos_glosario_conocimiento_0003.htm Consultado el 24/07/2015 @2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRĂ CTICAS DE MATEMĂ TICAS
Activar la vista CAS y la vista Algebraica
4
El docente muestra cĂłmo se introducen las expresiones
Y cĂłmo al dar Enter se efectĂşa la operaciĂłn
Y que si se requiere el resultado en otra operaciĂłn, se emplea el modo #
1.3 Una vez que se ha comprendido el funcionamiento del ambiente de la vista CAS, el docente muestra la aplicaciĂłn para manipular la expresiĂłn algebraica que se utiliza para 9
convertir F grados Farenheit en C grados Celsius o CentĂgrados, o viceversa đ??ś = (đ??š − 32) 5
Primero define la ecuaciĂłn con el sĂmbolo = ( := se utiliza para asignar valores a variables)
@2015 por la Universidad del Valle de MĂŠxico Este documento fue elaborado y aprobado en la VicerrectorĂa Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducciĂłn son exclusivos de la Universidad del Valle de MĂŠxico y apelan al CĂłdigo de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
5
Después se selecciona la ecuación (primer renglón) y se utiliza el comando para asignar valores a variables
para ver a cuántos grados Celsius equivalen 50 grados Fahrenheit.
5
Y al dar Enter, se obtiene la respuesta de la sustitución:
1.4 Si tuviéramos una expresión de dos variables, como por ejemplo, el área de un triángulo de base 10 y de altura 5.5, también podemos hacer la sustitución. Primero definimos el área como una función de las variables b y h.
Ahora hacemos las sustituciones de b=10 y h=5.5
Arrojando el resultado
@2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRĂ CTICAS DE MATEMĂ TICAS
6
Actividad de Aprendizaje
Para reforzar lo visto en el ejemplo anterior, los estudiantes realizarĂĄn en parejas los siguientes ejercicios:
Resuelve los siguientes problemas aritmĂŠticos usando la vista CAS de Geogebra 1.
72 −5(7)
2.
30 á 15 á 3 + 7(√64 − 6)2 +
23 +6
+ √16 − 1 1 2
Soluciona los siguientes problemas algebraico usando la vista CAS de Geogebra 1.
La fĂłrmula đ?‘Ł =
đ?‘‘ đ?‘Ą
se usa para calcular la velocidad promedio de un objeto que ha recorrido una
distancia d en un tiempo t, en
đ??žđ?‘š đ?‘ đ?‘’đ?‘”
. Calcula la velocidad promedio de un vehĂculo que ha
recorrido 325.2 Km en 3 horas. 2.
Para calcular el pago que debe realizarse por un prĂŠstamo de P pesos, al final de un plazo de n aĂąos con una tasa de interĂŠs del r % anual se usa la fĂłrmula đ??š = đ?‘ƒ(1 +
đ?‘&#x; 100
)đ?‘› . Calcula el pago que
debe realizarse por un prĂŠstamo de 25,000 pesos a una tasa de interĂŠs anual del 6.5% despuĂŠs de dos aĂąos.
ETAPA 2: AdquisiciĂłn del Conocimiento
Actividades de EnseĂąanza
2.1 El docente muestra a los estudiantes el foro de Geogebra en la siguiente liga: http://tube.geogebra.org/ Y en especial, algunos ejemplos de aplicaciones de Geogebra en http://tube.geogebra.org/b/71938# Actividad de Aprendizaje
@2015 por la Universidad del Valle de MĂŠxico Este documento fue elaborado y aprobado en la VicerrectorĂa Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducciĂłn son exclusivos de la Universidad del Valle de MĂŠxico y apelan al CĂłdigo de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
2.2 Les propondrá como actividad, que bajen en su casa la aplicación Geogebra y que creen una cuenta en donde podrán subir y compartir sus propios archivos y ejercicios. Esta cuenta la pueden asociar a su cuenta de Facebook o de Google o de Microsoft.
ETAPA 3: Poner en práctica el Conocimiento
Actividad de Aprendizaje
3.1 Descarga de archivos de Geogebra Para que vaya conociendo el mecanismo cómo opera Geogebra, cada estudiante en la práctica bajará el archivo de la siguiente dirección: http://tube.geogebra.org/material/show/id/114 Y lo descarga en la siguiente liga:
Una vez que lo hayan descargado, abrirlo con Geogebra. En el menú vista, escogen la opción Protocolo de construcción, que muestra los pasos que se siguen para crear cualquier trabajo en Geogebra.
@2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.
7
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
8
El Protocolo de construcción se abre en una ventana emergente y debajo tiene unos controles para ir paso a paso recorriendo el proceso de construcción del ejercicio.
De esta manera, cuando bajen un archivo de los recursos disponibles, podrán reconstruirlo desde cero.
ETAPA 4: Integración del Conocimiento/Creación de adaptaciones personales
El docente evaluará el trabajo de la sesión por medio de una rúbrica que dará a conocer a los estudiantes previamente a cada práctica.
@2015 por la Universidad del Valle de México Este documento fue elaborado y aprobado en la Vicerrectoría Institucional de Preparatoria de la UVM. Puede hacerse referencia al mismo, siempre y cuando se cite la fuente. Los derechos de reproducción son exclusivos de la Universidad del Valle de México y apelan al Código de Ética y Conducta de Laureate Education, Inc.