USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA 1 TAREA PREPARATORIA PARA EL 2º EXAMEN PARCIAL DEL PRIMER SEMESTRE 2019 Fecha de entrega: día hábil siguiente al parcial, en el horario y salón habitual de clase 1. ¿Cuántas letras de cinco signos con tres rayas y dos puntos podría tener el Alfabeto Morse? 2. Las probabilidades son de 3 a 1 que en un partido de ajedrez, José venza a Luis. Suponga que José y Luis juegan tres partidas de ajedrez. ¿Cuál es la probabilidad que Luis gane al menos una partida? 3. Una pequeña compañía manufacturera va a echar andar un turno de noche. Hay 20 mecánicos empleados por la compañía. a) Si una cuadrilla nocturna se compone de 3 mecánicos, ¿cuántas cuadrillas diferentes son posibles? b) Si los mecánicos son clasificados 1, 2,.., 20 en orden de competencia. ¿Cuántas cuadrillas no incluirán al mejor mecánico? c) ¿Cuántas de las cuadrillas tendrían por lo menos 1 de los 10 mejores mecánicos? 4. Cuatro ingenieros A, B, C y D, han sido programados para entrevistas de trabajo a las 10:00 am del jueves 14 de marzo en la empresa Random Sampling, Inc. El gerente de personal ha programado a los cuatro para los salones de entrevistas 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Sin embargo la secretaria del gerente no lo sabe, así que los asigna a los cuatro salones al azar. a) ¿Cuántas asignaciones diferentes pueden realizarse? ¿Cuál es la probabilidad de que: b) los cuatro estén en los salones correctos? c) solamente A quede en el salón correcto? d) B y C estén en los salones correctos? 5. Se han encuestado a 780 estudiantes sobre los cursos que reciben, y se encontró que 337 llevan matemática, 360 física, 425 estadística; de los cuales 137 llevan matemática y física, 188 matemática y estadística, 200 física y estadística, y 103 llevan los tres cursos. Si se escoge un estudiante aleatoriamente, determine las siguientes probabilidades: a) que no lleva ninguno de los cursos; b) que solo lleva matemática; c) que lleve física y estadística pero no matemática; d) que lleve estadística o matemática. 6. Se sabe que: Estudiantes que no llegan a mínima en estadística Estudiantes que tienen mínima o más en estadística
Piden revisión de zona 16
No piden revisión de zona 4
10
20
Calcule: a) Si un estudiante seleccionado al azar pide revisión de zona, ¿cuál es la probabilidad de que tenga zona mínima o más en estadística? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que no llegó a zona mínima, tenga el valor de pedir revisión de zona? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante no pida revisión de zona?
7. En la Facultad de IngenierĂa de la Universidad Nacional de MedellĂn, UNAL, existen las carreras de IngenierĂa Civil, IngenierĂa MecĂĄnica, IngenierĂa en Ciencias y Sistemas, IngenierĂa Industrial e IngenierĂa ElĂŠctrica. Se sabe que en un curso de EstadĂstica 1 con 150 estudiantes de los cuales 45 estudian IngenierĂa Civil, 35 IngenierĂa MecĂĄnica, 15 IngenierĂa en Ciencias y Sistemas, 35 IngenierĂa Industrial y 20 IngenierĂa ElĂŠctrica. Dadas las diferentes exigencias de cada carrera la probabilidad de aprobar el segundo parcial de EstadĂstica 1 son de 0.75, 0.60, 0.55, 0.80, 0.62 respectivamente para cada carrera. En base a lo anterior determine. a) La probabilidad que un estudiante que reprobĂł el segundo parcial sea de la carrera de IngenierĂa Industrial b) La probabilidad que un estudiante que aprobĂł el segundo parcial sea de la carrera de IngenierĂa Civil. c) La probabilidad que un estudiante que reprobĂł el segundo parcial sea de la carrera de IngenierĂa en Ciencias y Sistemas. 8. Un jugador de Tenis tiene una caja con 5 pelotas: 3 marca Dunlop y 2 marca Wilson; y selecciona al azar dos de ellas para jugar un primer partido, al final del partido, las devuelve a la caja. Posteriormente selecciona al azar dos pelotas de la caja para jugar un segundo partido. a) ÂżCuĂĄl es la probabilidad de seleccionar alguna pelota Dunlop en el segundo partido? b) Si en el segundo partido jugĂł con dos pelotas Wilson, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de haber jugado el primer partido con alguna pelota Dunlop? 9. Se tiene el siguiente circuito en serie, donde đ?‘ƒ(đ??´) es la probabilidad que el primer componente funcione y đ?‘ƒ (đ??ľ) es la probabilidad de que el segundo componente funcione. Si se sabe que, đ?‘ƒ(đ??´ đ?‘ˆ đ??ľ) = 0.626, đ?‘ƒ(đ??´) > đ?‘ƒ (đ??ľ), que son dos eventos completamente independientes y đ?‘ƒ (đ??´ ∊ đ??ľ) = 0.144. Encuentre los valores de đ?‘ƒ(đ??´) y đ?‘ƒ(đ??ľ).
P(A)
P(B)
10. En un depĂłsito de comubstible hay tres tanques en lĂnea recta, tal como se indica en la figura: Se hacen dos disparos independientes sobre los tanques. La probabilidad que cada uno de los disparos haga impacto sobre cada tanque es: 2â „10, 5â „10, 2â „10 y la de que falle 1â „10.
El depĂłsito se incendia solo si dos disparos dan sobre un mismo tanque o sobre dos tanques vecinos. a) Calcule la probabilidad que el depĂłsito se incendie. b) Si se produjo el incendio, ÂżCuĂĄl es la probabilidad que por lo menos uno de los disparos, haya impactado en el depĂłsito 3?