Fisica 10

MÓDULO DE FISICA

CICLO V GRADO 10°

INTRODUCCIÓN El desarrollo del módulo de física 10° se fundamenta en los lineamientos curriculares y en la propuesta actualizada de los estándares de competencias básicas para el área de ciencias naturales.

Es el resultado de una reflexión pedagógica que presenta los contenidos relacionados con el método científico, cálculo y estimaciones, relacionándolos con la vida cotidiana. Una selección de actividades que muestra a la matemática como herramienta para otras ciencias de manera práctica y transversal.

Una preparación para la prueba de estado (ICFES) que busca fortalecer el desarrollo de competencias y practicar el manejo de las pruebas con respuesta única y con múltiple respuesta válida.

ESTANDAR 1: Establezco vínculos entre la física, relaciones lineales, m.u.a, caída libre, relaciones inversas y cuadráticas, graficas x vs t, .

COMPETENCIA:*Entiende la relación entre la física, relaciones lineales, m.u.a, caída libre, relaciones inversas y cuadráticas, graficas x vs t, .

ESTANDAR 2: • Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de tiro vertical gravedad al movimiento ascendente, movimiento parabólico, movimiento en dos dimensiones, movimiento circular que actúan sobre ellos.

COMPETENCIA: •

Entender el concepto de y la relación tiro vertical gravedad al movimiento ascendente, movimiento parabólico, movimiento en dos dimensiones, movimiento circular entre ambos.

ESTANDAR 3: • Comprender el concepto y las implicaciones de las leyes de Newton , trabajo y energía COMPETENCIA: •

Saber distinguir entre leyes de Newton , trabajo y energía.

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FÍSICA GRADO 10° TABLA DE CONTENIDO • • • • • • • • • • • • • • •

¿QUÉ ES LA FÍSICA? RELACIONES LINEALES, INVERSAS Y CUADRÁTICAS. GRAFICAS POSICION VS TIEMPO MOVIMIENTO UNIFORME VARIADO CAÍDA LIBRE TIRO VERTICAL GRAVEDAD AL MOVIMIENTO ASCENDENTE MOVIMIENTO PARABÓLICO. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO CIRCULAR LEYES DE NEWTON TRABAJO ENERGÍA ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3.

TEMA 1: LA FÍSICA La física, como tal, es el estudio de la naturaleza. Pero hay que verlo, en el sentido amplio de la palabra. De hecho, la palabra proviene del griego, phusis, que quiere decir naturaleza. Dentro de los estudios que se realiza en la física, podemos encontrar diversos temas.

Los cuales son desarrollados, de manera empírica. Ya que la física, es una ciencia empírica y se le considera, como la más exacta de su tipo. Por lo mismo, es que la física, estudia los fenómenos naturales, las moléculas, el universo, el tiempo, la energía y todo aquello, que podamos considerar, como efecto de la naturaleza Ens.. Por lo mismo, es que señalábamos, que la física, es el estudio de la naturaleza, pero en su sentido más amplio.

Fueron los griegos, quienes comenzaron a desarrollar, incipientemente, la física. Ya que ellos dejaron de entender todo, como un hecho de los dioses, por lo que quisieron comprender la naturaleza que los rodeaba. Al igual que el espacio y su composición. Claro que los primeros atisbos de la física, fueron bastante pobres. Pero hay que tomar en cuenta, las nulas o precarias herramientas, con que contaban los griegos. De hecho, la mayoría de las investigaciones realizadas, tuvieron un corte, netamente filosófico.

Fueron ellos, quienes desarrollaron la teoría, de que la tierra era el centro del universo. La cual fue derribada, recién en el siglo XVII, por Galileo Galilei, el que apoyó férreamente las teorías de Copérnico, sobre el sistema heliocéntrico. O sea, la tierra no era el centro del universo e incluso algo peor, que los astros no giraban alrededor de la tierra, sino que esta giraba alrededor del sol. Debido a esto, Galileo, sufrió la furia de la Inquisición Católica, por proponer tal aberración. Teniendo que negar aquello, que el sabía como algo cierto e irrefutable. Uno de sus grandes aportes a la ciencia y a la física, fue el desarrollo del telescopio. Con el cual, pudo ver mucho más allá, de lo que nunca antes se había visto. Incluso descubrió, que Júpiter poseía diversas lunas.

Posteriormente, Isaac newton, realizó grandes descubrimientos en el campo de la física. Aportando con invalorables teorías. Como la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación. Asimismo, desarrolla el cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores.

Luego vendrían otros aportes a la estructura de la física, como la termodinámica y la física de los fluidos.

Fue durante el siglo XIX y el XX, que la física llegó a ser lo que es hoy en día. En el fondo, paso de la juventud a la adultez plena.

Gracias a la teoría del electromagnetismo, el comienzo de la física nuclear, la teoría de la relatividad general, de Einstein, quien hasta el día de hoy, goza de un sitial privilegiado dentro de la física.

Ahora, dentro de la física, existen dos ramas. La física clásica y la moderna. Todo aquello que fue descubierto antes del siglo XX, se inserta en la clásica. Los posterior a éste siglo, es física moderna. La diferencia está, en que en la primera, se estudian fenómenos que ocurren a una velocidad menor que la de la luz. En la moderna, los fenómenos, ocurren a la velocidad mencionada.

Conceptos previos Magnitud es todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan....).

Ejemplos de magnitudes: velocidad, fuerza, temperatura, energía física (no la energía espiritual?), etc.

El Sistema Internacional de unidades (S.I. ) establece siete unidades básicas con sus múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) correspondientes a siete magnitudes fundamentales.

Además, en la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960 , por sugerencia de Alemania, se establece un tercer grupo de unidades complementarias (radián y estereorradián).

A las unidades fundamentales le corresponden las Magnitudes fundamentales siguientes: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura absoluta, Intensidad luminosa y Cantidad de materia

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Para cada magnitud se define una unidad fundamental.

L--> metro; M--> kg ; etc, Magnitud, Medir y Unidad de Medidas Se llama magnitud a toda característica de la materia que pueda ser medida. Pueden ser clasificadas en dos clases: Cantidades dimensionales Corresponden a magnitudes que están asociadas a dimensiones.

Cantidades Adimensionales Corresponden a magnitudes que pueden ser expresadas sin necesidad de una unidad de medida, pueden ser cocientes entre cantidades dimensiónales. Ejemplos de estas son los grados o constantes como la relación de la masa entre protón y electrón.

Sistema de medida Magnitudes fundamentales Son aquellas que no se definen en funcion de otras magnitudes fisicas y que sirven de base para obtener las demas magnitudes utilizadas en la fisica. Son las que no derivan de otras, unica es su especie, son el cimiento de la Física, y no se pueden ni multiplicar o dividir entre otras.

Magnitudes derivadas Son las que resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960).

Sus siete unidades fundamentales corresponden a las siguientes magnitudes y entre paréntesis sus unidades: longitud (metro), masa (kilogramo), tiempo (segundo), intensidad de corriente eléctrica (amperio), temperatura termodinámica (kelvin), cantidad de sustancia (mol) e intensidad luminosa (candela).

Definición de las unidades fundamentales con su símbolo entre paréntesis: Metro (m): Unida de longitud, se definió originalmente como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que se conserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86.

Kilogramo (kg): Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de París. También se define al gramo (milésima parte del kilogramo) como la masa un centímetro cúbico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados centígrados.

Segundo (s): Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en el transcurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es tal que, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. Actualmente se define como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Amperio (A): Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vació a una distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud.

Kelvin (K): Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura.

Mol (mol): Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.

Candela (cd): Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino, bajo la presión de 101.325 newton por metro cuadrado.

La mejor manera para convertir unidades de un tipo a otro es por la regla de 3.

3 pies= 1 yarda 1 metro=3.31 ft 1 pie= 0.3048 m

1 metro= 39.71 pulg

1 pulgada= 2.54 cm

1 kilómetro= 0.621 millas

1 milla= 1, 609.3 m

1 metro= 1.094 yardas

1 yarda= 0.9144 m

1760 yardas= 1 milla

3

12 pulgadas= 1 ft

1 kilogramo= 2.20 libras

1 libra= 0.4536 kg

1 gramo= 0.035 onzas

1 onza= 28.35 g

1 dm3= 0.264 galones

1 galón= 3.785 dm3

1000 litros= 1 m3

1 litro= 1

dm3

1 día= 43,200 s

1 Angstrom= 10-10 m

1 año luz= 9.46 x 1015 m

1 hora= 3600 s

1 atmósfera= 760 mm Hg

1 minuto= 60 s

760 Torr= 1 kg/cm2

Si entonces

A

→

B

C → D A= BC/D

EJEMPLO DE CONVERSIÓN DE UNIDADES: Convertir la velocidad de un animal que viaja a 78.6x1 ft2 pies por segundo a km/h. Primero convertimos los pies a metros para después hacerlo a kilómetros.

A= 78.6 x 10-2 ft = 0.786 ft B= x m C= 3.31 ft D= 1 m 0.786 ft → x m 3.31 ft → 1 m xm= (0.786 ft)(1 m) / 3.31 ft = 23.74 x 10-2 m x km= (23.74 x 10-2 m) (1 km) / 1000 m = 23.74 x 10 -5 km Ahora convertimos los segundos a horas A= 23.74 x 10-5 km/s B= x km / h C= 1 km / s D= 3600 km / h 23.74 x 10-5 km / s → x km / h 1 km / s → 3600 km / h x km / hr = (23. 74 x 10-5 km / s)(3600 km / h) / 1 km / s= 0.854 km / h ¿Que es la Notación Científica?

En la ciencia, es común trabajar con números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de una glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la tierra al sol es 150,000,000 Km, y el número de moléculas en 1 g de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000. Es engorroso trabajar con números tan largos, así que medidas como estas son generalmente escritas usando la abreviación llamada la notación científica.

Cada cero en los números de arriba representa un múltiplo de 10. Por ejemplo, el número 100 representa 2 múltiplos de 10 (10.x 10 = 100. En la notación científica, 100 puede ser escrito como 1 por 2 múltiplos de 10: 100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102 (en la notación científica) La notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número original.

En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número original.

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La notación científica puede aún ser usada hasta cuando el coeficiente es otro número que el 1. Por ejemplo:

Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo:

Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm, la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108km y el número de moléculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022.

ACTIVIDAD 1.

Investigar los conceptos de las divisiones de la Moderna TEMA 2 : Relaciones lineales, inversas y cuadráticas.

Los datos se representan en forma gráfica para mostrar la relación entre dos variables.

Existen dos tipos de variables: a)Las independientes que no están supeditadas a otras y que se escriben en el eje de las “x”. b) Las dependientes las cuales están sujetas al valor de las otras y se escriben en el eje de las “y”.

En las gráficas existen relaciones lineales, inversas y cuadráticas.

Ejemplos:

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Durante este curso estudiaremos dos tipos de gráficas: • Las de posición vs. Tiempo y las de • Velocidad vs. Tiempo.

TEMA 3:: GRAFICAS POSICION VS TIEMPO.

Gráficas posición vs. tiempo.

INSTRUCCIONES

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Resuelva el siguiente ejercicio en base a la tabla mostrada: Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 35

Posición (m) 0 100 300 300 400 500 0

a) Trace una gráfica posición vs tiempo b) Calcule la distancia total c) Calcule el desplazamiento total d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos

a) gráfica posición vs. tiempo

b) Calcule la distancia total La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos ,ya que la distancia es una cantidad escalar y no tiene dirección cción por esta causa se suma todo.

100+200+0+100+100+500 = 1000 m.

c) Calcule el desplazamiento total 0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar.

c)Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos.

Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente formula: V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s t2 – t1 5 - 0 e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos.

V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s t2 – t1 25 - 15

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La posición es la separación entre un objeto y un punto de referencia.

El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto.

La distancia entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de un sistema de referencia.

La rapidez es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un intervalo de tiempo sin marcar una dirección específica.

La velocidad es una cantidad vectorial que representa un cambio de posición dividido entre la diferencia de dos tiempo, con una dirección determinada.

TEMA 4: MOVIMIENTO UNIFORME VARIADO.

MOVIMIENTO UNIFORME VARIADO

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON: d = V0t + at^2 / 2 a = Vf –V0 / t Vf = at +V0 Vf2 – V0^2= 2ad

EJEMPLO : 1.- Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 2.5 s. ¿Cuál es su velocidad después de 2.5 segundos?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

V0 = 2 m/s

Vf = at + V0

Vf = 4m/s( 2.5s)+ 2

RESULTADOS 2 m/s

= 12 m/s

a=4m/s^2 t= 2.5 s Vf=?

2.- Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de -5 m/s2 hasta detenerse.

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a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo que el avión emplea en detenerse? b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista tiene 0.8Km de longitud?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

V0= 100m/s

t = Vf -V0 / a 0- 100m/s / - 5 m/s^2 =

a= -5 d=V0 t+at^2 / 100m/s( 20s) + m/s^2 2= 5m/s^2)(20s)^2 / 2

RESULTADOS = 20seg.

(-

=1 000m

Vf=0 a) t= ? b)d= ?

TEMA 5: CAÍDA LIBRE. CAIDA LIBRE La caída libre es un movimiento vertical en el cual la aceleración del objeto es la gravedad, a la cual se le da el signo positivo ya que ayuda al movimiento y tiene un valor promedio de 9.8 m/s^2 ó de 32ft/s^2.

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON: d = V0t + gt^2 / 2 t= Vf –V0 / g Vf = gt +V0 Vf^2 – V0^2= 2gd

EJEMPLO 1.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos. a) ¿Cuál es su posición en ese instante? b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

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RESULTADOS

t = 5seg

d = V0t + gt^2=

0(5s) / 2 + 9.8m/s^2(5s)^2 / 2

= 122.5 m

V0= 0

Vf = gt + V0 =

9.8m/s^2( 5s)+0

= 49 m/s

g= 9.8m/s^2 a) d = ? b) Vf= ?

2.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

DATOS

FORMULA

V0 = 6 m/s

Vf^2 – V0^2 =2gd

d =40m

Vf =√ 2gd +V0^2 =

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

√ 2(9.8m/s)(40m) + (6m/s)^2

= 28.63m/s

g = 9.8m/s^2 Vf = ?

TEMA 6: TIRO VERTICAL GRAVEDAD AL MOVIMIENTO ASCENDENTE. TIRO VERTICAL En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa ya que se opone a él. Se utilizan las mismas formulas que en la caída libre.

EJEMPLO 1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. a) ¿Cuánto tiempo se elevará? b) ¿Qué altura alcanzará? d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

t=?

t= Vf -V0 / a=

0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2

=4.0s

V0= 40m/s

d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2

= 81.6 m

g= 9.8m/s^2

Vf = gt+ V0

9.8m/s^2( 2s)+0

= 19.6 m/s

a) t = ?

d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2

=60.4 m

b) d = ? c) d = ?

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Vf= ?

TEMA 7 : MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 4.1 LANZAMIENTO HORIZONTAL. Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.

Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.

En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.

Estas son las formulas que vamos a utilizar :

EJEMPLO

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Tomando en cuenta la figura anterior. rior. Explicaremos el siguiente problema: Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial de 20 m/s. ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado choca la pie piedra? 2 Paso No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy) es igual a cero, por lo que: Vx = 20 m/s Voy = 0 Paso No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los desplazamientos Para “X”

Para “Y”

Vx = 20 m/s

Voy = 0

t=

g= -9.81 m/s2

X=

Y = -5 m

Paso No. 3: Selección de las ecuaciones a utilizar Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor v de t (tiempo).

Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Paso 4: Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término se anula.

Y= gt^2 / 2 Resolviendo para “ t “ : t = 1.009637 s

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Calculo de “ t “ :

Paso5: Calcular “ X “ utilizando la ecuación:

Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo).

Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Resolviendo para “ X “ : X=Vx (t) X = (20 m/s)(1.09637s) X = 20 m TEMA 8: movimiento parabólico.

TIRO PARABÓLICO OBJETIVO: Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.

LANZAMIENTO CON ÁNGULO La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

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COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniformemente ormemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTAL Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener o la velocidad inicial en “x” y en “y .

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EJEMPLO Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos Ángulo = 37°

a) Ymax = ?

d) Vx =?

Vo = 20m/s

b) t total = ?

Vy = ?

g= -9.8 m/s^2

c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s Paso 2 Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0 Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3 Calcular a) la altura máxima: Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

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Paso 4 Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5 Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula: X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6 Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

ACTIVIDAD INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

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TEMA 9: MOVIMIENTO CIRCULAR. MOVIMIENTO CIRCULAR. OBJETIVO: Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares

Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.

El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

Medidas del desplazamiento angular.

El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.

Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.

La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.

Formulas que se utilizan:

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Relación entre los movimientos rotacional y lineal.

Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces

La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:

EJEMPLOS

1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud long del arco descrito por el punto.

DATOS

FORMULA

R = 8m

Θ=s/R

Ángulo = 37° 37

s = RΘ

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

= 8m ( 0.646 rad)

= 5.17 m

Paso 1 Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones esten en radianes radi para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas, Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

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2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?

DATOS

FORMULA

R = 33cm

ω = 4.19 rad/s

R = .33m

s = ΘR

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

= 251rad ( .33 m)

= 82.8 m

ω = 40 rmp

Convertir 40rmp en rad/s : 40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s 40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .

En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo Y lo que esta abajo con lo de arriba

3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración angular?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADOS

α = (ωf - ωo) / t

=75.4 rad/s - 37.7 rad/s

=4.71 rad/s^2

ωo = 37.7 rad/s ωf = 75.4 rad/s t= 8 s

4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2 a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?

DATOS

FORMULA

SUSTITUCIÓN

ωo = 6rad/s α= 2 rad/s^2

19

RESULTADOS

a) Θ= ?

Θ= ωot +(αt^2) / 2

= 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2

=27 rad

b) ωf=?

ωf = ωo +at

= 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s)

= 12 rad/s

c) αt= ?

a t = αR

= 2 rad/s^2 ( .05m)

= 0.1 m/s^2

TEMA 10: LEYES DE NEWTON

PRIMERA LEY DE NEWTON

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

OBJETIVO: El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio traslacional.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera : F=ma Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

20

F=ma

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea, 1 N = 1 Kg 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir: p=m v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir F = d p /dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m v )/dt = m d v /dt + dm/dt v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = d p /dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .

21

EJEMPLOS - Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g Expresar el resultado en m/s².

DATOS A=?

F=5N m = 2000g = 2Kg

FÓRMULA a=F/m

SUSTITUCIÓN a = 5 Kg m/s² / 2 Kg =

RESULTADO 2.5 m/s²

- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg. DATOS M=?

F = 200 N A = 300 cm/s² = 3 m/s²

FÓRMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADO

a=f/m m=f/a

m = 200N / 3 m/s² =

66.6 Kg

EJEMPLO 1 Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa.

Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. a.

El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

SOLUCION Veamos el

diagrama

de

cuerpo

libre

22

de

la

polea

y

de

las

dos

masas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .

Fuerzas sobre m 1 g pero N = 0 cuando está est a punto de despegar.

m -

T

2 =

N

: ,

0

Luego: m 2 g - T = 0 (1) Fuerzas sobre m 1 : T m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la mas masa m1 se mueve.

Fuerzas F - 2T = 0 (3)

sobre

De Reemplazando m 2 g Reemplazando b) Reemplazando 110 -

la F/2 m

EJEMPLO 2

=

0

2

;

=1,9

Calculo =

kg

y

(3) (1) =

F

g=10m/s

2

N 0

en

la

queda

1

55 12 luego : a 1 = 35,8 m/s 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

=

g F=

luego:

(3) T=

1 y

g 1,2a

queda (4) 38N cable:

expresión

,

m

2

del

a ,

2m

tensión

de T

tanto

la 110 =

2T

en lo

por

de

F

polea:

expresión

T -

Calculo Reemplazando

la

: 55N :

en

(2) 1

: ,

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2 b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M? c) Encuentre la aceleración de M. d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?

SOLUCION a) diagrama de cuerpo diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre asociado a M asociado a la polea P asociado a m 2

23

libre

Veamos

el

diagrama

de

cuerpo

libre

de

la

polea

y

de

las

dos

masas.

b)

Por lo tanto: Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación. c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene: (1)

T

1

(2)

=

m

2

Mg=

a

2

Ma

M

(3) T 2 - 2T 1 =0 Además sobre m ya que no hay movimiento en ese eje.

2

:

24

N

-

m

2

g=

0,

Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4) Reemplazando (4) en (2) , se tiene: Mg Mg

-

2ma

2

-

=

2m

Ma

M

2

pero,

a

a

2

2

=

2a

=

Ma

m M

Mg = (M + 4m 2 ) = a M d)

Reemplazando

en

expresión

a

2

=

2a

m

en

expresión

(1)

,

se

obtiene

: T 1 = m 2 a M , por lo tanto: de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido

EJEMPLO 3 - Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

SOLUCIÓN (a) Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)

25

?

Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:

2W=64lb+W 2W – W = 64lb w=64lb

SOLUCIÓN (b)

T= 32lb

26

TERCERA LEY DE NEWTON

La tercera ley , también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros .

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos

TEMA 11: TRABAJO.

concepto y unidades de trabajo Definir y escribir las formulas matemáticas para trabajo y aplicar el concepto de trabajo para resolver los problemas estudiados a continuación y demostrar por medio de ejemplos los conocimientos de las siguientes unidades joule, libra-pie.

TRABAJO: Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.

Se deben de cumplir tres requisitos : 1.- Debe haber una fuerza aplicada 2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento) 3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

27

figura 8.1 El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.

Trabajo = fuerza X desplazamiento.

T = Fx s

La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y s.

Trabajo =(F cos θ)s

La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso: Trabajo = F x s

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (j) Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro.

TEMA 12: ENERGIA ENERGÍA: es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.

En este curso estudiaremos dos tipos de energía.

ENERGÌA CINÉTICA: es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.

ENERGÍA POTENCIAL : es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición.

Aplicación de la energía potencial y cinética

ENERGÍA CINÉTICA.

La relación entre la energía cinética y el trabajo ,considerando una fuerza F que actúa sobre un bloque como se indica en la figura:

28

Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actúa através de la distancia s y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf .

El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton està dada por a proporción a= F / m ecc 1

Y se alcanza una velocidad final vfy quedar así 2as = v2f– v20 despejando a = v2f– v20 / 2s

sustituyendo en la ecuación 1 F / a= v2f– v20 / 2s

resolviendo para Fs Fs = ½ mvf – ½mv0

Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuación representa el trabajo realizado sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuación es el cambio de la energía cinética como resultado del trabajo .

Por lo tanto :Ek = ½ mv2

Ejemplo *Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs. a) Encuentre la energía cinética de la bala. b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo? c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?

DATOS

FÓRMULA

CALCULOS

29

RESULTADOS

m = 4.2 g

Ek = ½ mv2 T =½ mv2f- ½ mv20

Ek = ½(.0042kg) (965m/s)2 Ek = 1955.6 j

v= 965 m/s

si v0 = o

T = ½(.0042kg) (965m/s)2

Ek = 1955.6 j

F =1955.6 j / .75m

F = 2607 N

quedaría: T =½ mv2f Fxs = ½ mv2f g = 9.9 m / s2 F =½ mv2f / S

ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo.

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por Trabajo = Wh= mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo. a partir de estos datos se puede calcular la energía potencial Ep= mgh

Ejemplo * Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relación a) con el piso b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo c) con el techo que está a 3 m del piso DATOS m= 2kg h= 80 cm g = 9.8 m/s^2

FÓRMULA Ep= mgh

CALCULOS a) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.8m) b) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.4M) c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(-2.2m)

30

RESULTADOS = 17.7 J = 7.84 J = -43.1 J

ACTIVIDAD 1

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por ﾃｩl.

1.- En base a los datos mostrados en la siguiente tabla: Tiempo (seg) 0 2 3 4 5 6 7 8

Posiciﾃｳn (m) -40 -25 -25 -20 0 25 25 15

Calcule: a) El desplazamiento total. b) La distancia total c) Los periodos de velocidad constante. d) La velocidad en los primeros dos segundos e) La velocidad de 7 a 8 segundos

2.- De acuerdo a la GRﾃ：ICA # 1 mostrada: a) Calcule la distancia total. b) Calcule el desplazamiento total. c) La velocidad en el periodo de 4 a 6 segundos. d) La velocidad en los dos primeros segundos. e) La velocidad en el periodo de 10 a 12 segundos

31

3.- En base a la GRÁFICA #2 , indique: a) La distancia total recorrida. b) El desplazamiento total c) La velocidad en los primeros 5 segundos. d) La velocidad en el periodo de 20 a 25 s

GRÁFICA #1

GRÁFICA # 2

MOVIMIENTO HORIZONTAL 4.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s2?

5.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50 m desde una rapidez de 90 Km/h. a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

32

b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?

6.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcule: a) La distancia que recorre hasta que se detiene. b) El tiempo que tarda en detenerse.

7.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?

8.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

9.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa. Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos: a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?

10.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa después de 2 segundos. Encuentre a) La velocidad inicial de la pelota b) La altura máxima que alcanza

11.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?

12.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2.5metros. a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca? b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto? c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?

ACTIVIDAD 2 Resolver los siguientes ejercicios y entregar los a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

33

1.- Un taxista que parte del reposo y se dirige hacia el sur. Alcanza una velocidad de 75 Km/h después de 2 minutos. a) Calcule la aceleración del taxi. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos dos minutos? c) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al punto de partida?

2.- Luis conduce su auto por la carretera con una velocidad de 95 km/h. Repentinamente ve otro auto detenido en el camino y desacelera con una aceleración constante de 0.95 m/s2. a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse? b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?

3.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

5.- Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto, tiene una velocidad inicial de 20 m/s. a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima. b) Encuentre la altura máxima. c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s 6.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?

7.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?

8.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después. a) ¿Qué altura tenía el barranco?

34

b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?

9- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura. a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco? b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso? c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

10- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s: a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire? b) ¿Cuál su altura máxima? c) ¿Cuál su alcance horizontal?

11.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?

12.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?

13.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

14.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

15.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.

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16.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.

17.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.

ACTIVIDAD 3 1-Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

2. Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda. a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg. b) Calcule la masa total c) Determine la aceleración del sistema d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

36

3. Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

4.- Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda. a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg. b) Calcule la masa total c) Determine la aceleración del sistema d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

37

5.- Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

6- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de

?

b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

7.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s. a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón? b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón? c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?

38

8.- ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m?

Verifique su respuesta calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda Ley de Newton.

9.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección . el fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares.

10. Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza un trabajo equivalente a 6.00 kJ, ¿Cuál es la profundidad del pozo?

Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocidad permanece constante.

11. Una gota de lluvia (m = 3.35 x 10-5 kg) cae verticalmente a velocidad constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 m, ¿Cuál es (a) el trabajo realizado por la gravedad y (b) la energía disipada por la resistencia del aire?

12. Un bloque de 2.5 kg de masa es empujado 2.2 m a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16.0 N dirigida a 25° debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza normal ejercida por la mesa, (c) la fuerza de la gravedad, y (d) la fuerza neta sobre el bloque.

13. Dos objetos que tienen masas m1 = 10.0 kg y m2 = 8.0 kg cuelgan de una polea sin fricción, como muestra la figura. (a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad sobre cada objeto por separado cuando la masa de 10.0 kg se desplaza 0.50 m hacia abajo. (b) ¿cuál es el trabajo total realizado sobre cada objeto, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda? (c) Redacte un comentario acerca de cualquier relación que haya descubierto entre estas cantidades.

14. El líder de una porra levanta a su compañera que tiene un peso de 50.0 kg hacia arriba en línea recta una distancia de 0.60 m antes de soltarla. Si hace lo anterior 20 veces, ¿Cuánto trabajo ha realizado?

15. Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine (a) el trabajo efectuado por los perros y (b) la energía perdida debido a la fricción.

16. Con una fuerza horizontal de 150 N se empuja una caja de 40.0 kg 6.00 m sobre una superficie horizontal rugoso. Si la caja se mueve a velocidad constante, encuentre (a) el trabajo realizado por la fuerza de 150 N, (b) la energía cinética perdida debido a la fricción, y (c) el coeficiente de fricción cinética.

17. Un bloque de 15 kg es arrastrado con velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 N que actúa a 20o sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5.0 m y el coeficiente de fricción cinético es 0.30. Determine el trabajo realizado por (a) la fuerza de 70 N, (b) la fuerza normal, y (c) la fuerza de la gravedad. (d) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?

39

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (TIPO I) Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro posibilidades de respuesta, entre las cuales usted debe escoger la que considere correcta.

PRUEBA DE FISICA TIPO ICFES

40

La aceleración gravitacional en la Luna es cerca de 1/6 de la aceleración en la Tierra. Si sobre la superficie de la Luna usted pudiera lanzar un balón hacia arriba con la misma velocidad que sobre la superficie de la Tierra, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sería correcta?

1.

A. B. C. D.

a. El balón tarda el mismo tiempo en alcanzar la máxima altura en la Luna que en la Tierra.

El balón tardaría seis veces más del tiempo en la Luna que el tiempo que tarda en la Tierra.

El balón tardaría seis veces más del tiempo en la Tierra que el tiempo que tarda en la Luna.

El balón tardaría 1/6 del tiempo en la Luna que el tiempo que tarda en la Tierra.

Un pesista levanta una masa m, ¿Cómo es la fuerza F que ejerce el pesista comparada con el peso que levanta?

2.

A. B. C. D.

F > mg mg > F F ≥ mg F = mg

El mismo pesista levanta ahora la masa m desde la cintura hasta la altura de sus brazos extendidos, en total 120 cm, para lo cual realiza un impulso inicial de una vez y media la gravedad. Se puede afirmar que la fuerza F que debió realizar inicialmente para levantar la masa m se puede expresar mediante:

3.

A. B. C. D.

F > mg F=mg F ≥ mg F < mg

Resuelva las preguntas 4 y 5 con base en la siguiente información: La presión es la relación entre la fuerza ejercida y el área sobre la cual se aplica dicha fuerza.

P=F/A En un líquido la presión P es proporcional a la profundidad H (P = dgH, donde d es la densidad del líquido y g es la gravedad). Si usted tiene dos cajas de vidrio, la primera es un cubo perfecto con arista de lado a y la otra caja tiene base cuadrada del mismo lado a que la primera y de altura 2a, si las dos cajas se sellan herméticamente y se sumergen hasta el fondo de una piscina, Podemos afirmar que:

4.

La presión total sobre la primera caja es mayor que la presión sobre la segunda caja, ya que si bien la base se encuentra A. a la misma profundidad que la segunda caja, su cara superior está más profunda.

La presión total sobre la primera caja es menor que la presión sobre la segunda caja, ya que la segunda caja tiene más B. área.

C.

La presión total sobre la primera caja es igual que la presión sobre la segunda caja ya que ambas cajas se encuentran a la misma profundidad.

41

D.

La presión total sobre la primera caja es la mitad que la presión sobre la segunda caja, por tener la mitad de su altura.

Si ambas cajas están hechas del mismo tipo de material, al llevarlas a una profundidad a la cual se lleva al límite la resistencia de este material, es más factible

5.

A. B. C. D.

que se rompa inicialmente la primera caja. que se rompa primero la segunda caja. que se rompa la primera o la segunda caja es cuestión del azar, es decir, resulta impredecible. que se rompan simultáneamente las cajas.

Responda los numerales 6 y 7 de acuerdo al texto siguiente: Si un cuerpo se deja caer su velocidad inicial es cero y la altura que ha descendido se puede calcular mediante la expresión: h = v2/2g.

De esta ecuación se puede asegurar que en la caída libre la altura (h) que ha descendido un cuerpo y la velocidad al cuadrado (v2) que lleva en esa posición, son directamente proporcionales. Dos cuerpos se dejan caer desde alturas, h1 y h2, se observa que al llegar al piso v2 (Velocidad final del cuerpo lanzado desde h2) es el doble de v1 (Velocidad final del cuerpo lanzado desde la altura h1).

Puede afirmarse que:

6.

A. B. C. D.

h1 = h2 h1 = ½ h2 h2 = 4h1 h1 = 2h2

Es incorrecto afirmar, al comparar las alturas y sus respectivas velocidades en la ecuación general h = v2/2g, que:

7.

A. B. C. D.

h1 = v22 /8g h1 = v12 /2g h2 = 2v12 /g h2 = 4v12 /g La velocidad y la altura también se pueden expresar en función del tiempo t, mediante las ecuaciones:

8.

v = vo + gt h = vot + gt2/2

42

donde vo es la velocidad inicial.

El tiempo de caída de ambos cuerpos se relacionan según: A. B. C. D.

t2 = t1 t2 = ½ t1 t2 = 2 t1 t2 = 4 t1

Las preguntas 9 y 10 se responden de acuerdo a la figura de posición X [m] vs. Tiempo t [s] entre dos corredores A y B, siendo P el punto donde se cruzan las rectas que indican sus respectivos movimientos:

Según la situación ilustrada, podemos afirmar que:

9.

A. B. C. D.

El recorrido realizado por el corredor B en el punto P es mayor que el realizado por el corredor A en el mismo punto.

La rapidez del corredor B es mayor que la rapidez del corredor A en el punto P. La rapidez del corredor B es menor que la rapidez del corredor A en el punto P. La rapidez del corredor B es igual que la rapidez del corredor A en el punto P.

.Es cierto, durante el tiempo que nos representa la gráfica desde el instante inicial hasta que llegan al punto P, que:

10.

A. B. C. D.

El recorrido realizado por el corredor B es mayor que el realizado por el corredor A. La rapidez del corredor B durante la prueba es mayor que la rapidez del corredor A. La rapidez del corredor B durante la prueba es menor que la rapidez del corredor A. La rapidez del corredor B es igual que la rapidez del corredor A.

La figura nos podría representar una de las siguientes situaciones:

11.

A. B.

Inicialmente, el corredor A que le lleva una ventaja al corredor B, se agota y lo pasa el corredor B. Inicialmente el corredor B que lleva una ventaja, se agota y lo pasa el corredor A.

43

C. D.

Como toda prueba, ambos inician en el mismo punto.

El corredor A con toda seguridad que ganará.

Las preguntas 12 y 13 se basan en la figura:

Si A y B nos representan a dos personas en una parque, es cierto que:

12.

A. B. C. D.

A y B se están acercando cada vez más.

A y B se están acercando, se cruzan en el punto P y se comienzan a alejar.

A y B se están acercando, se cruzan en el punto P y continúan juntos

Es falso, durante el tiempo que nos representa la gráfica, que:

13.

A. B. C. D.

14.

A y B se están alejando cada vez más.

El recorrido realizado por B es mayor que el realizado por A. La rapidez de A es mayor que la rapidez de B. La rapidez con que se acercan A y B es la suma de la rapidez de A y la rapidez de B. La rapidez con que se alejan A y B es la suma entre la rapidez de B y la rapidez de A.

Sabemos que un cuerpo permanece en equilibrio, es decir en reposo o con velocidad constante, a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Un balón es pateado y se mueve inicialmente con velocidad constante y luego de un cierto recorrido se queda quieto. De este hecho se puede afirmar: Al balón inicialmente en reposo se le aplicó una fuerza externa que lo hizo moverse con velocidad constante, luego la A. ausencia de otra fuerza externa hizo que este quedara de nuevo en reposo.

Al balón inicialmente en reposo se le aplicó una fuerza externa que lo hizo moverse con velocidad constante, luego la B. presencia de otra fuerza externa hizo que este quedara de nuevo en reposo.

El balón cumple con las condiciones de equilibrio, ya que inicialmente se encuentra en reposo, luego lleva velocidad C. constante y queda luego en reposo, luego no hay fuerzas externas sobre este.

El balón se encuentra en varias condiciones de equilibrio, ya que inicialmente se encuentra en reposo, luego lleva D. velocidad constante y queda luego en reposo, solamente hay una fuerza externa sobre este al ser pateado.

44

La Segunda Ley de Newton expresa que la Fuerza es equivalente al producto entre la masa y la aceleración. Un astronauta se encuentra realizando una reparación en la Estación Espacial Internacional, accidentalmente el brazo robotizado de la Estación lo engancha y lo empuja con una fuerza F durante t segundos arrojándolo al espacio. Si m es la masa del astronauta, para realizar la labor de salvamento del astronauta se debe enviar una nave que alcance una velocidad:

15.

A. B. C. D.

V > Ft/m V = at + vo V = √2aX

Si la nave apenas logra alcanzar la velocidad final con la que es arrojado el astronauta...

16.

A.

Lo logra alcanzar finalmente ya que en el espacio al no haber gravedad, este no variará su velocidad.

B.

Nunca lo logra alcanzar, pues se mantiene la ventaja o recorrido realizado por el astronauta mientras sale la nave a rescatarlo.

C.

Lo alcanza ya que el astronauta luego de ser arrojado comienza a perder la velocidad porque ya no se presenta la fuerza que lo impulsó.

D.

No lo logra alcanzar, ya que el astronauta comienza a ser arrastrado por la fuerza gravitacional de la Tierra que hace que se vaya acelerando poco a poco.

Un cuerpo de masa M se desplaza por una carretera de longitud X. Para conocer su rapidez promedio se necesita:

17.

A. B. C. D.

Conocer la masa M Conocer la distancia X Conocer el tiempo empleado para recorrer X Conocer la distancia X y el tiempo empleado.

Un camión parte del reposo y cambia su velocidad en x kilómetros por segundo cada segundo. Para determinar su velocidad al cabo de t segundos requerimos de:

18.

A. B. C. D.

19.

V = Ft/m

Su aceleración xyt Solo x Solo t

En un experimento para determinar el período de un péndula simple, se coge una masa M y se cuelga de una cuerda de longitud L, luego se coge la misma masa M y se cuelga de otra cuerda de longitud 4L. Se toma el tiempo en realizar una oscilación completa. De la teoría se sabe que el período T de un péndulo está dado por la expresión :

45

El tiempo que da el segundo experimento, esperando que se comporte según indica la teoría es: A. B. C. D.

Igual que el primero.

Dos veces (el doble) el primero.

Tres veces el primero.

Cuatro veces el primero.

Siguiendo el experimento, ahora se cuelga otra masa que es el doble que la anterior, es decir 2M y se hace oscilar de la misma forma con la cuerda de longitud L. El tiempo que se toma ahora con respecto al primer experimento es:

20.

A. B. C. D.

Igual que el primero.

Dos veces (el doble) el primero.

Tres veces el primero.

Cuatro veces el primero.

La cantidad de movimiento es un concepto fundamental de la Física, la cual se expresa como el producto entre la masa de un cuerpo y su velocidad. Un estudiante va a determinar la cantidad de movimiento lineal de una bola. Para cumplir su propósito debe tomar los siguientes datos:

21.

A. B. C. D.

Pesar la bola y cronometrar el tiempo que tarda en recorrer una distancia conocida.

Medir el radio de la bola y cronometrar el tiempo que tarda en recorrer una distancia conocida.

Medir la distancia que va a recorrer y cronometrar el tiempo que toma en realizar esta distancia.

Medir la fuerza con que se lanza, y cronometrar el tiempo que tarda en recorrer una distancia conocida.

En un experimento, se une un cuerpo de masa conocida a un dinamómetro y se desliza la masa por una superficie de tal manera que el dinamómetro indique la misma fuerza F. Con los datos tomados se puede calcular:

22.

A. B. C. D.

La aceleración que toma el cuerpo.

La velocidad que adquiere el cuerpo.

El coeficiente de fricción estático de la superficie.

El coeficiente de fricción cinético de la superficie.

En una segunda prueba, se comienza a halar el cuerpo que se encuentra inicialmente en reposo, incrementando lentamente la fuerza hasta que con una fuerza F se pone en movimiento. Con los datos tomados se puede estimar:

23.

A. B.

La aceleración que toma el cuerpo.

La velocidad que adquiere el cuerpo.

46

C. D.

El coeficiente de fricción estático de la superficie.

El coeficiente de fricción cinético de la superficie.

Un vehículo se encuentra detenido y averiado sobre una carretera plana. Dos hombres comienzan a empujarlo, a los dos segundos la velocidad es de 1 m/s, a los 4 segundos es de 2 m/s

24.

Se puede concluir que:

A. B. C.

Los hombres realizan durante los primeros 4 segundos la misma fuerza.

Los hombres realizan durante los primeros 4 segundos una fuerza cada vez mayor.

Los hombres realizan durante los primeros 4 segundos una fuerza cada vez menor.

Los hombres realizan durante los primeros 2 segundos una fuerza y luego hasta los 4 segundos una fuerza del doble de la D. anterior.

47