F RAN C I SC O JAV I ER N ARAN JO C HÁV EZ FAC U LTA D D E I N G E N I E R Í A M E C Á N I C A Y ELÉCTRICA, UNIDAD TORREÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COAHUILA
EMPUJE El mismo principio usado para calcular las fuerzas hidrostáticas sobre superficies puede ser aplicado a la fuerza neta debido a la presión sobre cuerpos sumergidos o cuerpos flotantes. El resultado son las dos leyes de flotación descubiertos por Arquímedes en el siglo 3 a.c.
DR. JAVIER NARANJO
FIME- UT
EMPUJE
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PRINCIPIO DE ARQUĂ?MEDES (287-212 A.C.) Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado.
Se puede sumar las fuerzas verticales đ??šđ??šđ??ľđ??ľ = ďż˝
đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?
đ?‘?đ?‘?2 − đ?‘?đ?‘?1 đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = −đ?›žđ?›ž ďż˝ đ?‘§đ?‘§2 − đ?‘§đ?‘§1 đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘
= đ?›žđ?›ž(đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?)
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FLOTABILIDAD Un cuerpo inmerso en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical igual al peso del fluido que desplaza. Un cuerpo flotando desplaza su propio peso in el fluido en el cual flota. 𝐹𝐹𝐵𝐵 = 𝐹𝐹𝑣𝑣 2 − 𝐹𝐹𝑣𝑣 (1) = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
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NO SOLO EN LÍQUIDOS Los cuerpos también flotan en fluidos gases como los globos aerostáticos
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ESTABILIDAD Centro Gravedad CG Centro Empuje CB - Estabilidad cuerpo sumergido si CG debajo CB - Equilibrio indiferente si CG coincide CB - Estabilidad de Cilindros y esferas Flotantes si CG debajo CB - Estabilidad de Otros cuerpos flotantes si aparece un momento adrizante cuando el CG y CB se desalinean de la vertical
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ESTABILIDAD
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EJEMPLO 1 Si consideramos [1] tenemos que la masa del trozo de madera es: M = DV. Como la densidad de la madera es 0,42 g/cm3, tomando en cuenta las medidas dadas en la figura 73, tenemos que: M = 0,42 g/cm3 · 10 cm · 10 cm · 8 cm M = 336 g Por lo tanto su peso es Fg = mg = 0,336 kg · 10 m/s2 = 3,36 newton. Esta fuerza debe ser igual al empuje que ejerce el agua, dado que la madera está en equilibrio. Luego, considerando [6] podemos escribir: 3,36 newton = 1.000 kg/m3 · 10 m/s2 · 0,10 cm · 0,10 cm · y de donde y = 0,0336 m = 3,33 cm; por lo tanto, como x + y = 8 cm, tenemos que x = 4,64 cm.
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EJEMPLO 2 Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3 de densidad está suspendida de un resorte. Si se sumerge por completo en un recipiente de agua. Hallar la tensión en el resorte antes y b) después de sumergir el metal
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EJEMPLO 3 Un globo de plomo pb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t. Volumen plomo aprox. Vpb = 4pR2 t suponiendo t << R. Peso plomo Wpb = pbVpbg = 4pR2 tpbg Peso agua desplazada Ww = 4pR3 wg/3 Igualando y despejando t se obtiene t = 3mm
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REFERENCIAS Mataix, C. (1982). Mecánica de Fluidos y máquinas térmicas (Segunda ed.). Mexico: Oxford University Press. Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos 5ta Ed. México: Person Education Inc. White, F. M. (2003). Fluid Mechanics 5th Edition. New York: McGraw-Hill . Mayori, A. () http://mecanica.umsa.edu.bo/libros/Mecanica%20Fluidos%204.pdf Educarchile (2013) http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133171 Pimentel, J. http://www.jpimentel.com/ciencias_experimentales/pagwebciencias/pagweb/la _ciencia_a_tu_alcance_V/fisica/Exp_no_te_ahoges.htm
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