Unidad 1. La química y su entorno by Jazina Ruiz Hernández

Programa de la asignatura:

QuĂmica

La quĂmica y su entorno

Química La química y su entorno

Índice Presentación de la unidad ......................................................................................................... 2 Propósitos.................................................................................................................................. 2 Competencia específica ............................................................................................................ 3 1. La Química y sus subdisciplinas ........................................................................................... 3 1.1.1. Definición de la Química ................................................................................................. 4 1.1.2. Disciplinas ....................................................................................................................... 5 1.2. Clasificación de la materia ................................................................................................. 9 1.2.1. Definición de materia ....................................................................................................... 9 1.2.2. Propiedades y clasificación ........................................................................................... 10 1.3. Principales teorías atómicas ............................................................................................ 15 1.3.1. Teorías atómicas Declaración e inicialización de variables .......................................... 15 1.3.2. Configuraciones electrónicas ........................................................................................ 16 1.4. La Tabla Periódica ........................................................................................................... 20 1.4.1. Clasificación de los elementos ...................................................................................... 21 1.4.2. Importancia de la tabla periódica .................................................................................. 22 1.4.3. Identificación de compuestos contaminantes (gases de combustión, metales pesados y radioactivos) ............................................................................................................................ 23 1.5. Mediciones en la química ................................................................................................. 27 1.5.1. Unidades de medida ..................................................................................................... 29 1.5.2. Sistema métrico ............................................................................................................. 30 1.5.3. Sistema Internacional de Unidades .............................................................................. 33 1.5.4. Sistema cegesimal ........................................................................................................ 34 1.5.5. Sistema Inglés ............................................................................................................... 36 1.6. Principales aplicaciones de la química ............................................................................ 36 Actividades .............................................................................................................................. 38 Autorreflexiones....................................................................................................................... 38 Cierre de la unidad .................................................................................................................. 38 Para saber más ....................................................................................................................... 39 Fuentes de consulta ................................................................................................................ 39

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Presentación de la Unidad En esta unidad se proporcionará los conceptos básicos de la química, aportando las herramientas adecuadas para abordar la asignatura, como lo es la definición, las subdisciplinas, la herramienta esencial de todo estudioso de alguna rama de la química, la tabla periódica, el uso de las unidades de medida y para finalizar la identificación de la aplicación de la química en la actualidad, así como conocer si existen contaminantes.

Propósito

Identificar los elementos y compuestos de procesos inorgánicos y orgánicos, según corresponda, para realizar diversos cálculos químicos y conocer si son contaminantes.

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Competencia específica

Explicar los conceptos básicos de la química general, la representación atómica, así como la interacción con el entorno, para interpretar los fundamentos de esta disciplina a través del planteamiento de un caso de ingeniería.

1. La Química y sus subdisciplinas Siempre viene a la mente que quienes estudian química son personajes que están en el laboratorio con bata blanca y manipulando una serie de materiales de laboratorio como cajas Petri, tubos de ensayo, pipetas, entre otros y en efecto si lo es, debido a que la química es una ciencia experimental, porque la mayoría de los conocimientos encontrados provienen de lo encontrado en el laboratorio. Claro hoy en día contamos ya con tecnología que nos permite analizar, modelar y proyectar un caso en específico, como puede ser un tipo de droga, los polímeros, la nanotecnología y mucho más. Durante los últimos años la química como ciencia ha tenido diversos avances, y lo vemos en las diversas aplicaciones como; en los medicamentos que tomamos, en la ropa que utilizamos a diario, en los materiales de nuestras casas, en la medicina para diagnosticar enfermedades, en el transporte, en los colorantes, en fin hay una serie de ejemplos con base a la química, donde interviene la química para dar explicación a todas y cada una de las actividades que realizamos cada día, lo que nos rodea o se descubre. Dentro de la química hay una gran diversidad de disciplinas, las cuales se van conjuntando de acuerdo a lo que se estudia, es decir el tipo o la materia a estudiar, todo esto con base a lo que sucede en las reacciones químicas. En los siguientes subtemas se explica la definición de química y sus subdisciplinas.

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1.1.1. Definición de la Química La ciencia consta de varias disciplinas para su estudio, donde destacaremos una de la rama, es la química, cuya materia está orientada a estudiar la estructura, propiedades, composición, así como la transformación de la energía que sufre la materia. Con todo lo anterior, es importante definir química, existen varias definiciones las cuales se mencionaran algunas a continuación, sin embargo hoy en día pueden existir diversas definiciones debido a que dependen de las experiencias de quien la proponga, a continuación mostraremos algunas. Según el diccionario de la Real Academia Española, la definen de la siguiente manera: Química: “Ciencia que estudia la composición y las propiedades de la materia y de las transformaciones que esta experimenta sin que se alteren los elementos que la forman.” “Conjunto de conocimientos que se tienen sobre la preparación, las propiedades y las transformaciones de un cuerpo.” Según (Burns, 2002) en su libro menciona que el egipcio Keme define a la química: “la química es la ciencia que se dedica al estudio de la estructura, las propiedades, la composición y la transformación de la materia.” Y por última definición de acuerdo a Linus Pauling (Gispert, 1997) la define así: "La Química es la ciencia que estudia las sustancias, su estructura (tipos y formas de acomodo de los átomos), sus propiedades y las reacciones que las transforman en otras sustancias." Como podemos observar, cada una de las definiciones hace hincapié en composiciones, estructuras, propiedades y transformaciones, toda vez que analicemos la gran mayoría de las definiciones mencionan en su estructura lo mismo, por lo que concluyendo podemos decir que la Química es la ciencia que se ocupa de las transformaciones de la materia, considerando sus propiedades, estructura, composición sin cambiar los elementos que la conforman. La cual hoy por hoy nos aporta bienestar en lo referente a lo material, por ejemplo las baterías para el control de tu televisión, la gasolina para tu transporte, aleaciones, fabricación de utensilios de cocina, entre muchos más productos.

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1.1.2. Disciplinas En la química hay varias disciplinas, las cuales se han conjuntando para su estudio, considerando el tipo o la materia a estudiar, todo esto sucede con base en las reacciones químicas. Dichas subdisciplinas de la química, surgen a partir en primera instancia en dos grandes grupos de la química y que son: la química inorgánica y la química orgánica.

Química inorgánica

Química orgánica

Química

Estudia a los componentes de la naturaleza considerados como no orgánicos, tales como los minerales y los obtenidos artificialmente

Estudia las reacciones con el carbono y sus combinaciones con el Hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y halógenos

Figura 1. Grupos de la química.

Y derivado de los dos grandes bloques arriba mencionados, surgen las subdisciplinas las cuales las desglosamos en la siguiente tabla 1 “Las subdisciplinas de la química”, que se muestra a continuación: Subdisciplina Bioquímica

Química analítica

Ámbito de estudio Las sustancias que reaccionan, interaccionan y están presentes en organismos biológicos

La composición de los materiales

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Fisicoquímica

Estudio de las energía en los diversos sistemas, donde se unen los conocimientos de la física y la química para explicar los fenómenos diarios

Química ambiental

Las sustancias que reaccionan, interaccionan y están presentes en los diversos ecosistemas y que pueden provocar desequilibrios

Química industrial

Orientada principalmente a la elaboración de productos y materiales a nivel industrial

Química nuclear

Procesos y propiedades que tienen que ver con la radioactividad

Tabla 1 “Las subdisciplinas de la química”. Autoría propia.

La química también tiene apoyo de otras ciencias, como son: la geografía, que sirve en la ubicación, por ejemplo de yacimientos o en evaluación de impactos ambientales, misma que aporta a otra rama que es la ingeniería y por consecuencia a la economía de un lugar, la física aporta en la explicación de los cambios físicos que ocurren en la naturaleza, también la historia, quien aporta hechos que sirven a la química para entender o comprender lo que sucedió, las matemáticas apoyan a la parte estadística de cada uno de los eventos que se presenten. En conclusión es que actualmente se han formado híbridos entre la química y las otras ciencias dando origen a nuevas, esto con la finalidad de poderlas estudiar y entender mejor lo que sucede a nuestro alrededor o descubrir nuevos conocimientos.

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Figura 2. La química y otras ciencias.

Por todo lo anterior, cabe destacar que la química es una ciencia y como tal se soporta en el método científico, dicho método científico consta de varios pasos, los cuales se describirán más adelante y sirve para establecer nuevos conocimientos. Todas las disciplinas y sus derivados aplican dicho método científico, donde surge de un punto preliminar, a partir de la observación del entorno, es decir, lo que sucede en nuestro alrededor, para que posteriormente se realice la experimentación correspondientemente y posteriormente cuantificar los resultados. A continuación se muestra la figura 2 de “los pasos para implementar el método científico”.

. Figura 3. “Los pasos del método científico”. Autoría propia.

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Según (S.Raúl, 2006), la descripción de cada paso es: Observación: Debemos de utilizar los sentidos para examinar, ya sea un objeto o un fenómeno, con la finalidad de estudiarlo como se está presentando en el momento. Problematización: A partir de la observación obtener un problema particular que se quiera analizar o lo que se quiere estudiar. Hipótesis/pregunta de investigación: En que caso aplicas hipótesis, son las posibles explicaciones que le quieres dar a las preguntas y cuándo aplico preguntas de investigación, son aquellas que se quieren solucionar, entonces van juntas. Según (Wayne, 2008), Hipótesis es “la conjetura o suposición que motiva la investigación…” Y de acuerdo con (Hernández, 1991), las preguntas de investigación, son las que no son limitativas, es decir que las respuestas no es un simple sí o no, sino que la respuesta invitan a la investigación y al análisis del problema. Investigación/experimentación: La investigación se realiza de manera documental, a través de libros, revistas, páginas web, periódicos, entre otros, que sirvan para construir la investigación, para que posteriormente sigamos con la experimentación, dentro de éste margen existen dos vertientes: cualitativo y cuantitativo. Según (Taylor & Bogdan, 2004), menciona que “…la cuantitativa estudia la asociación o relación entre variables cuantificadas y la cualitativa lo hace en contextos estructurales y situacionales…” Y que en un momento dado puede presentarse ambas vertientes en una investigación, con la finalidad de completar o corregir algún error si se presentará. Por último, la interpretación de resultados, una vez que se obtienen resultados de la experimentación es necesario interpretarlos, es decir, debemos analizar si lo que obtuvimos es cierto es congruente y en caso de que no fuera así, debemos de explicar porque no se obtuvo lo que esperábamos, para que finalmente proporcionemos las conclusiones, que es el resumen de la propuesta lógica, que de ser válida es correcta, y si es incorrecta será invalidada, por lo que necesitamos iniciar el proceso desde la observación. Ahora que tenemos un panorama general vamos a continuar con el estudio de la materia, parte esencial de la química.

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1.2. Clasificación de la materia El estudio de la materia tiene orígenes muy ancestrales, pero destacaremos la aportación de Aristóteles, por estar completa. “La materia es todo aquello capaz de recibir una forma” y posteriormente el químico francés Lavoisier, a quién se le considera el Padre de la Química moderna, debido a que fue el que valoró las sustancias químicas antes y después de reaccionar llegando a la conclusión de que “La materia medida por la masa no se crea ni se destruye solo se transforma”, dando origen a la Ley de la Conservación de la masa que dice “En una reacción química, la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma”. Retomando la reacción química, apreciamos que una reacción química está constituida por reactivos que al momento de reaccionar va a dar productos, dichos reactivos y productos pueden ser elementos, compuestos o mezclas, donde los elementos y los compuestos son la clasificación de las sustancias puras, mientras que las mezclas pueden presentarse de dos formas homogéneas y heterogéneas.

1.2.1. Definición de materia La Real Academia Española define a la materia de la siguiente forma 1. f. Realidad primaria de la que están hechas las cosas. 2. f. Realidad espacial y perceptible por los sentidos, que, con la energía, constituye el mundo físico. Según el diccionario español de la real academia, la materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Podemos proporcionar una definición, después de leer algunas definiciones de materia, la cual sería: La materia es el componente esencial de los diversos cuerpos, puede adquirir cualquier forma y cambios, además que posee características físicas y químicas, y se perciben a través de los sentidos. Entonces, si la materia tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, esto quiere decir que lo podemos cuantificar, es decir se puede medir. En consecuencia todo lo que nos rodea tu computadora, los libros, la silla, los planetas, el universo, entre otros tienen materia, por lo que podemos decir que existen diferentes tipos de materia, constituidos por dos o más materiales, por ejemplo el azúcar, trozos de maderas, el agua que bebemos, el aire, entre otros, al igual que si un trozo de mineral se triturara se obtienen diversos materiales.

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Concluyendo la materia se puede expresarse en masa, ésta se mide y las unidades que se utilizan comúnmente son los kilogramos (por su símbolo Kg) o en unidades de los múltiplos y submúltiplos, pero en química la unidad que frecuentemente se expresa son los gramos (por su símbolo g), a menudo existe confusión entre masa y peso, pero no son lo mismo, la masa es una medida de la resistencia de cierto cuerpo a acelerarse cuando éste es sometido a una fuerza, y el peso se denomina así, debido a que es la fuerza pero derivada del campo gravitorio terrestre. En seguida estudiaremos las propiedades y su clasificación de la materia.

1.2.2. Propiedades y clasificación La constitución de la materia es proporcionada principalmente por átomos y partículas subatómicas. Las cuales tienen la propiedad de agruparse y formar diferentes objetos. El átomo es considerado, la expresión más pequeña de los elementos, el cual tiene la característica de combinarse, está constituido por un núcleo, donde se encuentran los protones y neutrones, además una cubierta de electrones. Como se puede apreciar en la siguiente figura:

Dónde: Cubierta, área designada de los electrones. Núcleo compuesto por protones, cuya carga es positiva y los neutrones, con carga neutra.

Figura 4. Representación del átomo.

Cabe señalar que en el momento que el número de protones ubicados en el núcleo es igual al número de electrones de la cubierta, se considera que el átomo esta eléctricamente neutro. Por lo tanto al combinarse los átomos se forman las moléculas, entonces una molécula es considerada un conjunto de dos o más átomos que se unen a través de enlaces químicos, dicha molécula es la cantidad ínfima de la sustancia que puede darse en estado libre sin perder las propiedades químicas, es decir, que todas las sustancias están conformadas

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por moléculas, que a su vez la molécula puede integrarse por un átomo, por dos átomos o por mucho más, como se muestra a continuación: Molécula

Número de átomos

Figura 5. Tipos de moléculas. Imagen obtenida de http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/085/imgs/calor49.gif.

Entonces, podemos mencionar que la molécula es la partícula más pequeña de la materia y que si la dividiéramos solo quedan los átomos que la constituyen, por ejemplo en la molécula de Hidróxido de sodio, conocida comúnmente como sosa, cuya fórmula es NaOH, al dividirla se formaría un átomo de sodio, un átomo de oxígeno y un átomo de hidrógeno, por lo tanto ya no sería hidróxido de sodio. Por lo tanto, las sustancias que constituyen a la materia se puede catalogar en: elementos, compuestos y mezclas. A continuación se muestra en el cuadro la diferencia entre ellos.

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Figura 6. Cuadro de diferencias de sustancias que constituyen a la material. Recuperado de: http://4.bp.blogspot.com/Hon_gc3GlZc/UC2Vt_rs3AI/AAAAAAAAACY/KQd4TEwzZk/s1600/Sin+t% C3%ADtulo.png.

Como puedes apreciar en el cuadro anterior, los elementos son sustancias constituidas por iguales átomos, en cambio los compuestos se forman de diversos átomos y las mezclas son la combinación de dos o más sustancias y que en un momento dado pudieran ser elementos o compuestos, donde las mezclas se clasifican en homogéneas y heterogéneas. A manera de conclusión de lo expuesto, mostramos la siguiente figura “Clasificación de la materia”:

Figura 7. “Clasificación de la materia”.

Continuando con el tema de las sustancias encontramos que éstas poseen un conglomerado de propiedades que las hace que se diferencien unas de otras, es decir no es lo mismo mencionar cobre que agua para beber, azúcar y todas las demás sustancias, cada una de los anteriores ejemplos tienen propiedades diferentes, como el color, olor, sabor, temperatura de ebullición, temperatura de congelación, entre otras, todo lo anterior está compuesto por materia, por lo que se hace necesario identificarlas. A continuación se muestran dichas propiedades. Figura 8. “Tipos de propiedades de la materia”.

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Figura 8. “Tipos de propiedades de la materia”.

Expliquemos cada una de las propiedades de la materia. Cada sustancia tienen características específicas a lo que denominamos propiedades de la materia y se clasifican en: Propiedad

Ejemplos

a) Propiedades físicas. Son aquellas características que se pueden observar sin cambiar la composición de la sustancia que se está estudiando, por ejemplo el color, textura, olor, sabor, conductividad térmica, conductividad eléctrica y peso específico.

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b) Propiedades químicas. Son aquellas donde la materia cambia de composición y casi siempre se experimentan en un tubo de ensayo

Tabla 2. Propiedades de la materia.

Derivado de éstas propiedades físicas se subdividen en: a) Propiedades físicas extensivas, las cuales dependen de la materia y su cantidad, como lo es la longitud, el volumen, la masa, entre otros. b) Propiedades físicas intensivas. Son las que dependen del material, sin importar la cantidad que exista, por ejemplo, un litro de un mismo aceite tiene la misma densidad que 50 litros. Entonces, las sustancias tienen propiedades físicas y química bajo ciertas condiciones de temperatura y presión que al modificarse éstas, hay cambio en las fases de las sustancias y se le denomina cambios de estado de agregación, esto debido a que se involucran fuerzas de unión de las partículas involucradas. Cada uno de estos estados de agregación poseen características diferentes los más conocidos y que pueden examinar son cuatro fases: sólida, líquida, gaseosa y plasma. A continuación se muestran dichos estados de agregación en el siguiente. Figura 9. Estados de agregación de la materia.

Figura 9. “Estados de agregación de la materia”.

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De tal manera, pudiste apreciar el estudio de la materia fue de lo micro, partiendo del átomo a lo macro que son las sustancias, en el siguiente tema abordaremos lo micro, el átomo para que conozcas cómo se construyó las teorías atómicas y comprendas todo el proceso de formación de sustancias desde la perspectiva de lo micro y lo macro.

1.3. Principales teorías atómicas Recordemos que la materia se compone de partículas pequeñas llamadas átomos con características bien delimitadas, y para representar de manera gráfica las características y comportamientos, consideramos modelos, los modelos simbolizan la explicación de la forma en que se comportan los átomos. Han existido diversos modelos atómicos en la historia y prácticamente todos llevan el nombre de quién lo descubrió, en el siguiente tema expondremos algunos de ellos.

1.3.1. Teorías atómicas A través de la siguiente línea del tiempo apreciaras los progresos de las teorías atómicas.

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Figura 10. Línea del tiempo del progreso de las teorías atómicas.

Modelo de la mecánica cuántica o modelo atómico de Schrödinger, quien describe el átomo manera muy exacta al átomo de hidrógeno y para los demás átomos de los elemento, son solo aproximaciones, las cuales denominamos configuraciones electrónicas, tema que se verá a continuación.

1.3.2. Configuraciones electrónicas (Barrow, 1975) Menciona que la configuración electrónica es la descripción donde se localizan los electrones en los distintos niveles (con subniveles y orbitales) de un determinado átomo. Cabe señalar que configurar es "ordenar" o "acomodar" y la palabra electrónico deriva de "electrón"; por lo tanto, la configuración electrónica es la forma ordenada de repartir los electrones en los niveles y subniveles de energía.

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Figura 11. Configuración electrónica.

Es necesario explicar el concepto de número cuántico, según (Gispert, 1997), dice que el número cuántico, son aquellos valores numéricos señalan las características que tienen los electrones que se encuentran en los átomos, todo lo anterior se basa en la teoría atómica de Bohr, debido a que su modelo es el más reconocido y que todavía actualmente se usa. Los números cuánticos son 4, los cuales son: a) Número cuántico principal, lo representamos con una (n), señala el nivel donde se encuentra el electrón, así como el nivel de energía, tomando los valores 1,2,3,4,5,6 ó 7. b) Número cuántico secundarios, representado con (l), éste número cuántico orienta en que subnivel está el electrón, tomando considerando desde 0 y n-1, dependiendo del número atómico puede tener los siguientes valores: i) Cuando n=1=0 =s (Sharp) ii) Cuando n=2=0,1=p (principal) iii) Cuando n=3=0,1,2=d (diffuse)

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iv)

Cuando n=4=0,1,2,3=f (fundamental)

c) Número cuántico magnético, se representa con una (m), nos informa de las orientaciones de los orbitales magnéticos en el espacio, donde en éstos están los electrones, dependiendo de l y teniendo valores desde –l hasta +l pasando por el cero , para encontrar el número de orbitales de un subnivel, empleamos la siguiente fórmula: m=2l+1 d) Número cuántico de spin, indica el sentido de rotación del orbital donde se encuentran el electrón, el cual se puede presentar tanto el giro al lado derecho o al lado izquierdo, tomando como valores -1/2 y +1/2 Podemos decir que estos 4 números cuánticos especifican dónde se encuentra el electrón y también el nivel de energía. También hay que considerar los siguientes principios: a)

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg: Heisenberg menciona que “Es imposible determinar simultáneamente la posición exacta y el momento exacto del electrón”. Y el

Principio de Exclusión de Pauli: que dice “Dos electrones del mismo átomo no pueden tener los mismos números cuánticos idénticos y por lo tanto un orbital no puede tener más de dos electrones”.

Existen cuatro tipos de configuración electrónica, a continuación se explican cada uno de ellos:

a) La Configuración estándar. Se obtiene de utilizar el cuadro de las diagonales, donde cada orbital se llena siguiendo la diagonales empezando siempre por el Is. A continuación se muestra el cuadro 3 “Tipo de configuración de las diagonales”.

Cuadro 3 “Tipo de configuración de las diagonales”.

Para una configuración electrónica estándar y utilizando las diagonales, para cualquier átomo, será la siguiente:

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1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 7s2 5f14 6d10 7p6

4s2

3d10

4p6

5s2

4d10

5p6

6s2

4f14

5d10

6p6

Continuando con la descripción de cada configuración, se explica la siguiente; b) La Configuración condensada Cuando los niveles de ciertos átomos se encuentran llenos en la configuración estándar, también se puede representar con un elemento del grupo (gas noble VIII A, de la tabla periódica, los cuales son: He, Ne, Ar, Kr, Xe y Rn.), donde el número atómico del gas coincida con el número de electrones que llenaron en la última capa. Por ejemplo: Si se quiere obtener la configuración electrónica del sodio, cuyo número atómico es 11, si utilizamos la configuración electrónica condensada, queda de la siguiente manera: El gas noble inmediato anterior es el

3s1

El siguiente tipo de configuración es: d)

c) La Configuración desarrollada. Aquí lo que se busca representar todos los electrones de un átomo utilizando flechas para simbolizar el spin de cada uno para el llenado hay que considerar el principio de exclusión de Pauli y la Regla de máxima multiplicidad de Hund.

Por ejemplo, si queremos representar la configuración desarrollada del boro, donde su número atómico es 5, quedaría de la siguiente forma: B 1s2 2s2 2p1 1s

2px

2py

2pz

d) La Configuración semidesarrollada. Éste tipo de configuración es la combinación entre la configuración condensada y la configuración desarrollada. En ella sólo se representan los electrones del último nivel de energía. Ejemplo. Si regresamos al elemento sodio, cuyo número atómico es 11 y utilizando la configuración semidesarrollada, queda de la siguiente forma:

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A manera de conclusión, la forma de construir la configuración electrónica de un elemento, es en primera instancia sólo saber cuántos electrones debemos acomodar y distribuirlos en los subniveles empezando siempre con los de menor energía y posteriormente llenar los demás, hasta que todos los electrones estén ubicados donde les corresponde. Cabe señalar que es importante recordar que debemos partir desde el subnivel s, hacia p, d o f se aumenta el nivel de energía, de tal manera para realizar la configuración electrónica, necesitas conocer el número atómico de cada uno de los elementos, los cuales se encuentran en la tabla periódica, a continuación veremos el tema de la tabla periódica.

1.4. La Tabla Periódica Según (Burns, 2002). La tabla periódica de los elementos o solo tabla periódica, es la estructuración y división de cada elemento, con base a sus características y excepciones y surge por la necesidad de ordenarlos para su utilización, debido a que es un instrumento esencial para estudiar los comportamientos entre cada elemento y conocer sus posibles uniones. Es en el siglo XIX, que los científicos de aquella época se vieron en la necesidad de ordenar a los elementos, sin embargo no era tarea fácil, pero en el año de 1817 el químico Dôbereiner informa que existió una relación entre las masas y sus propiedades y es cuando los agrupo por grupos de elementos semejantes, denominadas por triadas, por lo que al año de 1850, se pudieron formar 20 triadas, luego hallaron las octavas los científicos Chancourtois y Newlands, donde permitió mejorar reparto y su relación entre los elementos. Posteriormente, Meyer en el año de 1869 comprueba que hay una cierta periocidad con el volumen atómico, debido a que son similares en algunos casos. Pero, es en el mismo año cuando Mendelev, presenta su versión, siendo ésta la primera, basado en la agrupación de propiedades comunes dando un compilado de 63 elementos ordenados, Mendelev comentaba que hacían falta elementos que todavía no estaban descubiertos y que pos eso había huecos debido a su masa atómica, pero la moción no fue aceptada hasta finales del siglos XIX, cuando fueron descubiertos los elementos faltantes y es cuando se incluye al grupo cero, siendo estos los gases nobles, llamado de esta forma por tener una valencia de cero.

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Por lo anterior, podemos decir que la tabla periódica es la esquematización del orden de los elementos según sus masas atómicas, conformadas de la siguiente manera: en forma horizontal se llaman periodos y en la forma vertical grupos, de forma individual encontramos que cada elemento posee la siguiente información:

Figura 12. Configuración de los elementos químicos en la tabla periódica. Imagen obtenida en https://encryptedtbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQmVONkSu6sryN516GxYV_LjEId0ZsmxmUwEYs9kWpmAYy8Hrzug.

A continuación se muestra la clasificación de los elementos en la tabla periódica.

1.4.1. Clasificación de los elementos Como pudimos estudiar en el tema anterior la tabla periódica solo es la representación de los elementos, la información que nos proporciona es de suma importancia para los estudiosos de las ciencias, sin embargo la tabla periódica tiene su base en la ley periódica, que establece que las propiedades físicas y químicas de los elementos se repiten de forma ordenada conforme se incrementa el número atómico, entonces lo que encontramos que la tabla periódica tiene columnas y filas, donde las columnas son los grupos, presentándose dos grupos el “A” y el “B”, estos grupos también son llamados “familias” y los periodos se encuentran en las filas donde observamos que están ordenados conforme a su número atómico y que éste aumenta de izquierda a derecha, al igual que su afinidad electrónica, que es el número de veces que se pueden combinar, en cambio el radio de cada elemento aumenta de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha, para repasar te invitamos a analizar la siguiente información.

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Grupo “A”

Periodos

Grupo “B”

Grupos

Figura 13. Clasificación de los elementos en la tabla periódica, Imagen obtenida en http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/03/imgs/fig57p133.jpg. Tabla periódica

1.4.2. Importancia de la tabla periódica La tabla periódica, marca los avances que se han tenido a lo largo de la humanidad, incluso en pleno siglos XXI, hacemos uso de ella, existiendo en diversas versiones, algunas mencionan ejemplos del elemento, algunas otras marcan la estructura geométrica que tienen los elementos, por otro lado otras definen radio atómicos y afinidades electrónicas, entre otras más, cada una de ellas sirve según corresponda a las necesidades de quien la estudie., por ejemplo en la tecnología, utilizamos como base a la química como referente a los elementos químicos que sirven para la conectividad al boro, hierro, neodimio, que se localizan en cada celular, Tablet, entre otros y que ha sido provechosa para la industria que se dedica a éste campo y como consecuencia la sociedad se ve favorecida en dos caminos en el campo laboral y económica.

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Entonces, la importancia radica en que la tabla periódica proporciona las características particulares, las cuales aportan información cuando se combinan y de que naturaleza son, por ejemplo, al consultar la tabla periódica, sabemos que cloro, se encuentra en la familia VII A, el de los halógenos, que tienen número atómico 17, es un gas tóxico de color amarillo-verdoso, que es más pesado que el aire, que no se encuentra libre en estado natural debido a su naturaleza inestable inmediatamente se agrupa con otros elementos formando cloruros, cloritos y cloratos, como por ejemplo cloruro de sodio, conocido como sal de mesa, toda esta información la obtuvimos de la tabla periódica que si al mismo tiempo también investigamos las hojas de seguridad del elemento o compuesto, proporciona asesoría de qué hacer y qué no hacer en diversos casos como derrame, nube tóxico, entre otros, parte primordial de todo estudiante que tenga contacto con elementos y/o sus combinaciones. Para que también se conozca si alguno de los elementos se considera un contaminante o no, a continuación ahondaremos en el tema.

1.4.3. Identificación de compuestos contaminantes (gases de combustión, metales pesados y radioactivos) Todos los elementos se encuentran en la naturaleza y se utilizan para diferentes aplicaciones desde la preparación de alimentos hasta la industria, los cuales aportan un beneficio a nuestra vida diaria, haciéndola placentera, sin embargo existen concentraciones de los elementos o sus combinaciones que en un momento dado se salen de lo que puede soportar el cuerpo humano o que la naturaleza puede eliminar y es entonces cuando ocurre un desequilibrio, dichas concentraciones se denominan límites permisibles y que cuando hay un porcentaje mayor de lo permitido ocurre lo que llamamos contaminación. Pero como saber estos límites, bueno existen en nuestro país, México, una serie de Normas Oficiales Mexicanas, por sus siglas NOM, que aportan dicha información de los límites permisibles. Contaminación. Es la alteración del equilibrio de uno o más ecosistemas debido a la adición de sustancias que bajo condiciones normales no se encontrarían presentes, o que, si lo están, han aumentado o disminuido significativamente de su concentración normal., por ejemplo humos, gases o vapores tóxicos. La problemática de la contaminación es, porque la gran mayoría de los desechos su origen es de tipo inorgánico y no pueden desintegrarse por bacterias desintegradoras. Contaminante. Son las sustancias contaminantes que por su naturaleza pueden ser químicas, físicas y biológicas, además poseen los 3 estados de agregación más comunes; sólido, líquido y gaseoso y finalmente por su generación son artificiales, es decir lo

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produce el hombre y también natural. A continuación se muestran los 3 tipos de contaminantes: Tipo de Contaminante

Ejemplo

Físico

Imagen obtenida en http://www.jmcprl.net/HIGIENERIESGOS/Diapositiva17.jpg

La imagen describe los diversos ejemplos de los contaminantes físicos. Químico

Imagen obtenida en https://encryptedtbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRXkSo2PirSFIeVyKuMlKdAX0Cs6epAGHXi8Avjqzd6luerfbyNQ

La imagen describe un cerro de pilas de diversas marcas las cuales reaccionan entre ellas mismas y con lo que les rodea, ejemplificando la contaminación química. Biológico

Imagen obtenida en https://encryptedtbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSqW95AwMwaIo4QA-

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La imagen muestra un microorganismo, ejemplo de una contaminación biológica. Tabla 3. Tipos de contaminantes.

A continuación se proporcionan ejemplos de diversas contaminaciones:

Figura 14. Contaminación de ríos y lagos. Imagen obtenida de https://encryptedtbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT0jBCRmquxVLlKX8a4EaJn3O4HP8eojoJuvqfHETq7aiug _gXs.

La imagen describe los problemas de contaminación de ríos o lagos, por residuos sólidos urbanos

Figura 15. Contaminación por ruido. Imagen obtenida en https://encryptedtbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT9P90b5BTIE6fK8945DwNyWQ8YgTJCSHL9bOYwYE808BWYuH3

La imagen describe los problemas de contaminación por ruido.

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Figura 16. Contaminación del aire. Imagen obtenida en https://encryptedtbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSrofaA98O0rmiHA7XK_fGzNUdgnREKYvMRvTIkH0soW5r q9-Rg

La imagen muestra los problemas de contaminación al aire por fuentes fijas (chimeneas).

Figura 17. Contaminación del medio acuoso. Imagen obtenida en https://encryptedtbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRwFU6AvhOmgQyh3B9YdvXfllclAqXB7Otd_RqgryZ8Qrlbj1u

La imagen muestra la contaminación al medio acuoso.

Concluyendo es importante caracterizar que tipo de contaminantes hay presentes en un proceso industrial, en cada una de las actividades que realizamos tanto de manera personal como profesional, con la finalidad de que hagamos lo pertinente, ya sea para separar los residuos o evitar en lo posible las emisiones al aire y al agua. Hablamos en éste tema de concentraciones, pero en que unidades se presentan, por lo tanto el siguiente tema mencionaremos las mediciones en la química.

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1.5. Mediciones en la química De acuerdo con (Benson, 2000) y recordando que la química se apoya de otra disciplina, que son las matemáticas, por lo que, dichas mediciones las utilizaremos para hacer los cálculos pertinentes. Benson, dice que medir es el valor resultante de la cantidad medida, la cual deberá estar conformada por el valor numérico junto con la unidad respectiva, por ejemplo 400 K+40 K= 440 K (grados kelvin, unidad de temperatura) y para obtener lo anterior se requiere de instrumentos, lo cual en química es muy usual, por ejemplo; flexómetro, pipetas, buretas, entre otros, abajo en el tabla 4 “Instrumentos de medición”, te mostramos algunos instrumentos de medición: Instrumento

Imagen

Flexómetro

Imagen obtenida en http://t2.ftcdn.net/jpg/00/46/01/05/240_F_46010587_018FR0PkTS LXBuNjfmqz3GtZzkLx3Yku.jpg

La imagen representa un flexómetro, utilizado para medir longitudes y determinar velocidades de cuerpos Pipetas

Imagen obtenida en http://2.bp.blogspot.com/_IVijlECpkAk/SK30bmy842I/AAAAAAAA AR0/t-BjGobXJVc/s320/1519.jpg

La imagen representa a las pipetas en éste caso graduadas para medir volumen de diversas sustancias químicas en forma líquida. Buretas

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Imagen obtenida en http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/miniatura.php?id_imag en=7ad435s69t822hf9&t=3&ra=1&na=350

La imagen representa a la bureta, instrumento utilizado para medir volumen y realizar titulaciones, es decir valoraciones de alguna sustancia. Termómetros

Imagen obtenida en http://www.freepik.es/fotos-vectoresgratis/termometro

La imagen representa un termómetro instrumento para medir los diversos gradientes de temperatura tanto ambiental como de sustancias. Balanza analítica

Imagen obtenida en http://media.mt.com/dam/P5/labtec/Analytical_Balances/MS/Thum bnail_MS_Analytical_Balance.jpg

La imagen representa a la balanza analítica, instrumento que permite pesar diversas sustancias en diversas unidades de medida, como son: gramos, miligramos, entre otras.

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Tabla 4. “Instrumentos de medición”. Autoría propia, excepto las imágenes.

En el cuadro de instrumentos de medición te mostramos con que podemos medir diversos objetos u sustancias, pero que al ubicar la lectura, el instrumento de medición proporcionará ciertas unidades, según correspondan, es decir, la balanza te proporcionará un dato de masa, el flexómetro de longitud, las pipetas de mililitros, el termómetro de temperatura, entonces necesitamos comprender las unidades que nos dan los instrumentos de medición, interpretando dichos resultados y en todo caso realizar diversas conversiones, por lo que a continuación mostramos las unidades de medida.

1.5.1. Unidades de medida Existen diversas unidades de medida utilizada en química, sin embargo su aplicación va más allá de ésta misma, es decir se usa en la física, en la ingeniería, biotecnología, tecnología ambiental, energías renovables entre otras, las unidades de medida son referencia que debemos tomar para realizar diversos cálculos y transportar de una unidad a otra, existen diversas unidades, a continuación se bosqueja los sistemas que existen, con el nombre y las unidades que maneja:

Figura 18. Sistema de Unidades. Autoría propia.

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Como puedes apreciar a diversos sistemas y cada uno da una unidad, y que en un momento dado podemos hacer uso de éstos convirtiendo entre unidades, siempre y cuando sean de la misma magnitud, ejemplo se puede pasar de gramos, cuya magnitud es masa a libras que es sistema anglosajón, otro ejemplo litros de magnitud de volumen a galones y muchos más, a continuación describimos cada uno de ellos.

1.5.2. Sistema métrico En el Sistema Métrico Decimal, donde se relacionan por múltiplos o submúltiplos de 10, las magnitudes a utilizar son las siguientes:     

Longitud Masa Capacidad Volumen Superficie

Como puedes observar el tiempo no se encuentra dentro de las anteriores magnitudes, debido a que es una magnitud que pertenece al Sistema Cegesimal. Partimos que la unidad para medir longitud, es el metro, el cual se puede dividir en decímetros (dm), centímetros (cm) y en milímetros (mm), a lo anterior se le denomina submúltiplos que son las cantidades pequeñas, en cambio los múltiplos son las unidades grandes, como son: kilómetro (Km), hectómetro (Hm o hm) y el decámetro (dam). A continuación se muestra una tabla con múltiplos y submúltiplos

Tabla 5. Múltiplos y submúltiplos. Imagen obtenida en: https://encryptedtbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRXgAiUiGm3AQc7Ez6m7mp1ZCPCyaf5cQfsXQXvAhNiFpnvnsK6w.

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Entonces, cada unidad de longitud es igual a 10 unidades que en orden es el inmediato superior o inferior, según se quiera calcular, para orientación véase la siguiente figura:

Figura 19. Unidad de longitud. Imagen obtenida en http://3.bp.blogspot.com/_HLdXKhH0jKg/S88VSoAfbCI/AAAAAAAAAWs/Imf_2_BkcKs/s1600/unida d-de-longitud.jpg.

Entonces los sistema de unidades los vamos a utilizar para transitar entre unidades, siempre y cuando sean de la misma naturales, es decir se puede convertir 10 gramos a kilogramos a miligramo, pero la clave es que todas las unidades son de masa, por lo tanto siempre debes tener con tu tabla periódica, tablas de equivalencias que las puedes conseguir de manera electrónica o de manera impresa, hoy en día en cualquier librería encuentras tablas de equivalencias a precios económicos, así como tener a la mano tu calculadora. Con la finalidad de entender mejor, veamos los siguientes ejemplos: Ejemplo 1

55 m

5500 cm

Convertir 55 m a cm

Nota. Cuando pasamos de una unidad mayor a una menor, como es éste caso vamos a multiplicar y cuando pasamos de una menor a una mayor dividimos. Ejemplo 2 Convertir 7430 mm a m

7.43 m

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7430 mm

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Ejemplo 3 Si tuviéramos que sumar unidades, tendremos que hacerlo con semejantes. Sumar lo siguiente: 43 g + 35 g = 78 g 257 m + 12 m = 269 m 79 cm + 10 m =

No se puede sumar, debido a que son unidades diferentes.

Entonces ¿qué debemos hacer? convertir todo a cm o todo a m. Caso a) todo a cm: 79 cm + 1000 cm = 1079 cm Caso b) todo a m 0.79 m + 10 m = 10.79 m

Por lo tanto los múltiplos y submúltiplos, se pueden emplear para masa, longitud, entre otros. Pero que sucede en superficies donde tenemos un metro de cada lado, dando como resultado unidades cuadradas, el procedimiento es el mismo, solo hay que considerar la siguiente equivalencia:

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Figura 20. Equivalencias de múltiplos y submúltiplos para unidades cuadradas. Imagen obtenida en http://www.escolar.com/geometr/10GRAN.gif

Y para el caso del volumen, de igual manera es el mismo procedimiento, pero ahora considerando la siguiente equivalencia:

Figura 21. Equivalencias de múltiplos y submúltiplos para volumen. Imagen obtenida en http://www.escolar.com/matem/22GRANDE.gif.

Después de estudiar cómo se aplican los múltiplos y submúltiplos en las unidades, a continuación explicaremos cada uno de los Sistemas de Unidades.

1.5.3. Sistema Internacional de Unidades Con la finalidad de homologar sistemas, el cual resultara fácil, práctico, los científicos y técnicos en el año de 1960 llegan a un acuerdo el de implementar el denominado Sistema Internacional de Unidades, por su s siglas SI, cuyo sistema se basa en el MKS, cuyas siglas, significan Metro, Kilogramo y Segundo, el SI, considera para longitud el metro (m), para masa al kilogramo (Kg) y en tiempo el segundo (s), en temperatura el kelvin (K), la cantidad de sustancia el mol (mol), en fuerza Newton (N), en el caso de corriente eléctrica al amperio (A) e intensidad luminosa la candela (cd), sin embargo cabe señalar que existen y están en uso todavía los demás sistemas de unidades y se verán en los siguientes temas. Las unidades anteriores, reciben también el nombre de unidades básicas, existiendo también las unidades derivadas, las cuales se muestran a continuación, ver tabla 6 Unidades derivadas.

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Tabla 6. Unidades derivadas. Imagen obtenida en http://1.bp.blogspot.com/VX9gzsn78Wo/TqVkEW_8ChI/AAAAAAAAAZY/NNQo7X1carE/s640/MAGNITUDES+DERI.png.

En el siguiente subtema se explica otro sistema, el sistema cegesimal.

1.5.4. Sistema cegesimal El Sistema cegesimal, por sus siglas cgs, donde c, es el centímetro, g, los gramos y s el segundo, es otro sistema que todavía es utilizado en la actualidad, y podemos apreciar en el siguiente tabla 7 sistema cegesimal.

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Tabla 7. Sistema cegesimal. Imagen obtenida en http://images.slideplayer.es/2/1023179/slides/slide_3.jpg.

También existen otros sistemas como el natural y el técnico, que para el caso del sistema natural, las magnitudes empleadas son las del universo como: longitud, masa, carga eléctrica y temperatura, haciendo que éstas se tomen de base como constantes físicas y que tengan valor de 1, lo anterior fue propuesto por el científico Max Plank en el año de 1899, dichas constantes se muestran en la tabla de abajo

Tabla 8. Constantes. Imagen obtenida en http://3.bp.blogspot.com/GufWRWgwd0w/UL0_ePfXIZI/AAAAAAAAACc/a7RVjVovoYk/s640/asd12.png.

Dichas constantes, tiene la ventaja de simplificar las ecuaciones físicas, debido a que elimina constantes de proporcionalidad, y así los resultados no van a depender de las constantes. Y el sistema técnico, es cualquier sistema, pero las magnitudes que se consideran aquí son las de: longitud, fuerza, temperatura y tiempo, basado en el sistema métrico decimal, se muestra dichas magnitudes en la parte de abajo.

Tabla 9. Sistema técnico de unidades. Imagen obtenida en http://analisisdecircuitos1.files.wordpress.com/2012/05/screenshot517.jpg.

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Y por último, el sistema anglosajón, conocido de manera más común el sistema inglés, el cual se explica en el siguiente subtema.

1.5.5. Sistema Inglés El sistema anglosajón, es el conjunto de magnitudes no métricas, donde se utilizan hasta nuestros tiempos en los países de habla inglesa, como los es Estados Unidos de Norteamérica y también los países con dominio anglosajón en América, los cuales son: Jamaica, Bahamas, Panamá, Puerto Rico y Barbados, sin embargo las unidades de medida todavía se conservan en Inglaterra en específico en Londres, los datos históricos marcan que desde el imperio de Roma, son utilizados, hoy en día hay diversas discusiones en cambiarlos por el Sistema Internacional, con la finalidad de evitar discrepancias en los valores. A continuación se muestra una tabla con sus equivalencias.

Tabla 10. Equivalencias. Imagen obtenida en https://encryptedtbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQU8meyOGdGIR2I2YxGB0ndlN8AzGx2geBuLR4c1PS6oGhW0WPet16nEA.

Bueno, y para concluir todos estos sistemas, la pregunta interesante es, ¿Para qué me sirve conocer todo esto? Lo vas a emplear toda tu vida profesional y personal, debido a que en ocasiones tendrás que realizar conversiones de un sistema a otro.

1.6. Principales aplicaciones de la química Con el conocimiento de la química en la actualidad ha servido para explicar y entender lo que acontece a nuestro alrededor, así mismo nos permite evaluar, prevenir y controlas los procesos que en un determinado caso afecten al ambiente, como la reducción de la capa de ozono, el cambio climático, entre otros.

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Por lo tanto, la química sigue probando, experimentando, hallando y explicando el cómo se dan las cosas y el por qué suceden, también probando teorías, aplicaciones, entre otros, por lo tanto la química estudia la materia y sus distintas transformaciones en todos los estados de agregación, utilizando el método científico para la experimentación y la prueba de hipótesis. Las aplicaciones son diversas puede estar presente en la industria de los alimentos, en conservas, en la industria del calzado, en un laboratorio de análisis clínicos, en la síntesis de nuevos productos que sean armónicos con el ambiente, es decir de fácil asimilación a algún medio como el acuoso, terrestre o aéreo, el uso de las energías alternativas; tales como eólica, solar, geotérmica, biomasa, el uso de las células madre, para disminuir o eliminar las enfermedades crónico generativas y muchas más usos, todo esto con la finalidad de descubrir cosas nuevas, dar soluciones a las problemáticas que se presentar o a la mejora continua. Pero si se habrá que cuidar que los procesos industriales cuiden sus emisiones y residuos, con la finalidad de no destruir el entorno.

Recursos para tu ruta de aprendizaje

Consulta la siguiente App y bájala para que ejercites lo aprendido del tema de la Tabla Periódica. http://www.rotaperiod.com

En este documento encuentras que te muestra la Tabla Periódica de Rota, aquí lo que encuentras es una App, la cual te muestra los elementos según la valencia, que al dar clic en alguna de los elementos te proporciona información como las propiedades físicas y químicas del elemento, así como el grupo y periodo al que pertenece valencia, estado de agregación y el año de descubrimiento

Tutorial https://www.youtube.com/watch?v=fX1S6LyiC3E&feature=player_de tailpage

En éste tutorial, te explica cada uno de los elementos que conforman los elementos de la tabla periódica. Consulta el tutorial de la Tabla Periódica, dando clic en la liga.

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Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar. Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: QUI_U1_A1_XXYZ, donde QUI corresponde a las siglas de la asignatura, U1 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación. Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: QUI _U1_ATR _XXYZ, donde QUI corresponde a las siglas de la asignatura, U1 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Cierre de la Unidad En la unidad 1, aprendiste la importancia de la química, así como sus diversas subdisciplinas, los instrumentos de evaluación, pero sobre todo la existencia de la tabla periódica, así como su importancia y para finalizar los diferentes sistemas que existen y que puedes hacer conversiones entre ellas, útil para toda tu vida profesional y personal. Favor de continuar con la unidad 2.

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Para saber más

En la siguiente liga: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/mtria_ensenanza/tabla_periodica/html/propi edades_periodicas/contenido_04.html, encontrarás de forma amena el aprendizaje de la tabla periódica.

Fuentes de consulta

Barrow, G. (1975). Química general. Volumen 1. Reverte. Benson, S. (2000). Cálculos químicos: una introducción al uso de las matemáticas en la química. Limusa. Burns, R. (2002). Fundamentos de química. Pearson. Gispert, J. (1997). Estructura atómica y enlace químico. Reverte. Hernández, S. (1991). Metodología de la investigación. México: Mc-Graw-Hill. Patiño Olivares, A. (2007). Introducción a la Ingeniería Química (Balances de Masa y Energía) . México DF: Universidad Iberoamericana.

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Richard, F. M., & Ronald, R. W. (2004). Principios Elementales de los Procesos Químicos. México DF: Limusa Wiley. S.Raúl, G. (2006). Introducción al Método científico. Décimoctava edición. México: Esfinge. Taylor, S., & Bogdan, R. (2004). Introducción a los métodos cualitativos de investigaciòn. Barcelona: Paidos. Wayne, W. (2008). Bioestadística, base para el análisis de las ciencias de la salud. Limusa.

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