Unidad 2. Ondas electromagnéticas by Jazina Ruiz Hernández

Óptica, electricidad y magnetismo Ondas Electromagnéticas

Programa de la asignatura:

Óptica, electricidad y magnetismo

Ondas Electromagnéticas

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Índice Presentación de la unidad……………………………………………………………………………2 Propósitos……………………………………………………………………………………………...4 Competencia específica………………………………………………………………………………4 2.1. Radiación y Leyes de Maxwell………………………………………………………………….5 2.1.1. Campos electromagnéticos alternantes……………………………………………….…….6 2.1.2. Radiación por dipolo oscilante………………………………………………………………24 2.1.3. Absorción de radiación electromagnética………………………………………………….29 2.1.4. El espectro electromagnético………………………………………………………………..33 2.2. Radiaciones electromagnéticas……………………………………………………………….43 2.2.1. Radiación por desaceleración de cargas ...................................................................... 43 2.2.2. Radiación sincrotrónica ................................................................................................. 46 2.2.3. Guías de ondas y caracterización ................................................................................. 48 Actividades .............................................................................................................................. 53 Autorreflexiones....................................................................................................................... 53 Cierre de la unidad .................................................................................................................. 54 Para saber más ....................................................................................................................... 54 Fuentes de consulta ................................................................................................................ 55

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Presentación de la unidad Desde que la vida apareció sobre el planeta, los seres vivos se han integrado a la radiación electromagnética como parte de su diseño, desde el aprovechamiento de la luz del sol como fuente de energía para plantas y animales, hasta la generación de pulsos electromagnéticos que contribuyen a controlar cuerpos complejos. Actualmente, el hombre emplea la radiación electromagnética de muchas formas, como en su estilo de vida, por ejemplo: en el campo de las comunicaciones, en diagnósticos médicos, en instrumentos de medición, y muchos más. Otro aspecto importante de las ondas electromagnéticas es el control de la exposición a la luz o a campos magnéticos para la mejora en productos agrícolas, en tratamiento de aguas, como una variable que puede emplearse en el control del desarrollo y comportamiento de algunos microorganismos fotosensibles. Para estos fines, es de suma importancia comprender los principios físicos de la radiación electromagnética, la cual viaja en forma de ondas, que es el tema principal de esta unidad. En Braun (1992, cap. XIV).se da un breve e interesante resumen histórico sobre las ondas electromagnéticas, que hay que conocer para comprender los temas que se desarrollaran: “El escocésJames Clerk Maxwell (1831-1879), alumno de Michael Faraday (1791–1867), fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra “Tratado de electricidad y magnetismo” Maxwell (1891), en la que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday. La síntesis fue hecha en términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenían los descubrimientos de Hans Christian Oersted (1777– 1851), André-Marie Ampère (1775–1836), Faraday y otros científicos. El gran físico vienés Ludwig Eduard Boltzmann (1844–1906) exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: “¿Fue un Dios quien trazó estos signos?”, usando las palabras de Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832). Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores habían hecho sobre electricidad y magnetismo. En particular analizó muy incisivamente la ley de Ampère y su formulación matemática, y llegó a la conclusión de que contenía una contradicción. Maxwell generalizó la formulación de la ley de Ampère al decir que cuando se habla de corriente se debe incluir la corriente convencional (llamada de conducción), que es la que había considerado Ampère, y además, la corriente de desplazamiento.

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En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que incluyen las leyes de Ampère y de Faraday, encontró que cada uno de los dos campos, tanto el eléctrico como el magnético, debe satisfacer una ecuación que ¡resultó tener la misma forma matemática que la ecuación de onda!, obteniendo una predicción teórica de la existencia de ondas electromagnéticas. Maxwell también encontró que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad con la que se propaga el campo electromagnético o como él mismo escribió: “Esta velocidad es tan similar a la de la luz, que parece que tenemos fuertes razones para concluir que la luz es una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagan a través del campo electromagnético de acuerdo con las leyes del electromagnetismo.” Ocho años después de la muerte de Maxwell se realizó la primera confirmación experimental de la existencia de ondas electromagnéticas por Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Desde 1884 Hertz pensó en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnéticas que Maxwell había predicho; después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito, en 1887 construyó un dispositivo con el que logró su fin (Braun, 1992). Con la llegada de los experimentos de Hertz se encontró un fenómeno que no pudo ser explicado por la teoría de Maxwell y por otro lado se encuentra el fenómeno de autoluminiscencia de los objetos cuando son calentados a cierta temperatura que también no pudo ser explicada con las teorías de la época. Se necesitó del genio de gente talentosa y con un ingenio fuera de lo común como Albert Einstein (1879– 1955) y Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858–1947) para debelar estos misterios que iniciaron la era de la física moderna y en particular de la mecánica cuántica, con esta última se pudo predecir la existencia de un nuevo ente llamado radiación que está caracterizada por su longitud de onda que en conjunto forman lo que se llama espectro electromagnético. Entonces en la presente unidad nos enfocaremos en presentar detalladamente cómo se llegó a la formulación de la ecuación de onda, sus predicciones teóricas, su relación un tanto intuitiva con la luz y cómo se llegó a confirmar en laboratorio esta predicción teórica dando fuerza a las ecuaciones de Maxwell y sus posteriores consecuencias tecnológicas que permitieron las comunicaciones como hoy se conocen y como esta misma teoría fue el parte agua de la física moderna que en la actualidad tiene una amplia gama de aplicaciones como los rayos X y la resonancia magnética solo por mencionar algunas.

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Propósitos

Al finalizar la unidad podrás:  

Analizar los conceptos físicos a través de los cuales se describe una onda electromagnética, sensibilizando tú sentido científico e interpretativo. Desarrollar habilidades de investigación, solución de problemas y toma de decisiones.

Competencia específica

Analizar el espectro electromagnético mediante el estudio de su fundamentación física para relacionarlo con los fenómenos luminosos y eléctricos.

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2.1. Radiación y Leyes de Maxwell Las predicciones de la teoría Maxwell relacionada con los misterios de la luz y de las fuerzas naturales fueron estudiadas dos siglos antes por Isaac Newton (1642–1727), él introdujo un nuevo concepto que expresó en términos de acción a distancia; definición que a la fecha se aplica no solo a la gravedad sino a la electricidad y el magnetismo. En la década de 1830 y gracias a los antecedentes de Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), Ampère y sobre todo de Hans Christian Oersted apareció uno de las grandes genios de la física experimental, Michael Faraday; él como muchos otros estaba intrigado con los nuevos descubrimientos relacionados con la electricidad y el magnetismo. Faraday tomó los antecedentes sentados por Oersted, e inició una nueva investigación confirmando que una corriente eléctrica puede producir un campo magnético y yendo más lejos todavía, demostró también que un flujo magnético variable puede producir una corriente eléctrica y que una corriente eléctrica variable en un circuito, puede inducir la generación de una corriente eléctrica en otro. En esa época se creía que ya se había escrito todo y que estos descubrimientos eran la última palabra, pero con la llegada del genio matemático James Clerk Maxwell se descubrió que aún no se tenían todas las respuestas, él dio la descripción matemática unificada de estos fenómenos que en la actualidad se consideran leyes fundamentales del electromagnetismo. Las expresiones matemáticas a las que llegó, son conocidas en la actualidad como las ecuaciones de Maxwell que resuelven problemas tradicionales de la física y que al parecer son bastante bien entendidas, por ejemplo: la propagación de la luz a través del espacio vacío, que no es otra cosa que una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se propagan a través del espacio, mejor conocido como radiación electromagnética. La teoría de Maxwell abrió las puertas a nuevos descubrimientos que iniciaron la era de la física moderna en donde se encontró un nuevo fenómeno conocido como radiación; cuando se habla de radiación, la mayoría de las personas asocian está palabra con procesos peligrosos o dañinos para la salud, aunque no necesariamente es así. No toda la radiación es peligrosa, gran parte de ella es inocua para los seres vivos, ya que estos han interactuado con ella durante miles de años, por ejemplo se observa la radiación proveniente del sol, para algunos organismos como las plantas es una fuente de vida, por tanto necesaria. Las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo y su función dentro de la transmisión y generación de las ondas electromagnéticas, han transformado la forma de comunicarse y de manejar la información. Cabe mencionar que la aplicación práctica de las radiaciones u

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ondas electromagnéticas en telecomunicaciones se remontan a los estudios de dipolo oscilante de Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) (Ver Figura 1a).

Figura 1. Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Recuperado de Wikipedia, 2013.

El impacto de las aplicaciones de las ondas electromagnéticas también se observa en áreas como la medicina y por supuesto en biotecnología; por lo tanto también se analizará el posible efecto de estas ondas y su absorción en organismos vivos.

2.1.1. Campos electromagnéticos alternantes Gracias al experimento de Oersted se sabe que a través de un conductor por el que circula una corriente se crea un campo magnético; sin embargo años después, Faraday descubrió como un campo magnético variable produce una corriente eléctrica sobre un conductor, es decir, el efecto inverso del experimento de Oersted; posteriormente Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804–1865) y Faraday descubrieron la inducción y la autoinducción. La Ley de inducción de Faraday dice que cuando el flujo magnético varía en el tiempo, se genera una corriente eléctrica que está asociada a una diferencia de potencial y ésta a un campo eléctrico, dicho en lenguaje más técnico: se genera una circulación eléctrica. Por otro lado, la variación del flujo eléctrico en el tiempo crea un campo magnético, es decir, se genera una circulación magnética. De manera que ambos fenómenos están ligados de formas insospechadas como en la Figura 1b en donde encuentran ambos campos oscilantes.

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Figura 1b. Componentes de una onda electromagnética. Campo eléctrico E (amarillo) y campo magnético B (verde). Recuperada de Serway y Jewett, 2009.

Figura 1c. Onda electromagnética generad por un dipolo oscilante. Recuperada de Hecht y Zajac, 1986.

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La variación de flujo eléctrico y la variación de flujo magnético pueden explicarse a través de la aceleración y desaceleración de las cargas eléctricas. Para ello, hay que considerar dos cargas eléctricas que forman un dipolo eléctrico que se supone aislado, el cual vibra de un lado a otro de manera cíclica (Ver Figura 1c), es decir, a ciertos ciclos por segundo (frecuencia). Por definición, se sabe que la corriente no es más que el movimiento de cargas a través de un medio que las conduce, en este caso, vacío; así, se puede considerar el movimiento de dicho dipolo aislado como una corriente eléctrica que cambia de dirección. De los experimentos de Oersted se conoce que en los alrededores de la corriente cíclica se genera un campo magnético variable en el tiempo, que también cambia de dirección conforme la corriente lo hace. Por otro lado, Faraday postula que un campo magnético variable inducirá un campo eléctrico cambiante en el tiempo, así ambos campos se estarán induciendo mutuamente, obteniendo campos eléctricos y magnéticos inducidos por una carga que oscila o vibra. Estos campos: eléctrico y magnético no se encuentran encerrados o localizados en un solo lugar, sino que se propagan hacia el exterior de la fuente que los genera. Maxwell intuía la existencia de estos campos oscilantes y dio una demostración matemática que predecía su existencia; él como todos los grandes genios vio la necesidad de hacer correcciones a la ley de Ampère, durante este proceso se preguntaba, “¿puede la variación del flujo eléctrico crear circulación magnética?, la respuesta no fue sencilla hasta que analizó con cuidado las leyes de su tiempo y las aplicó al problema del condensador eléctrico y observó que faltaba un elemento para hacer consistente la descripción matemática del problema del condensador” (Maxwell, 1873). Para el desarrollo matemático de las ecuaciones de Maxwell es necesario utilizar el cálculo vectorial; a continuación se muestran las expresiones matemáticas que describían los fenómenos electromagnéticos de esa época (Hecht y Zajac, 1986): 

Ley de Gauss de la electricidad: el campo eléctrico a través de una superficie cerrada A es proporcional a la carga q encerrada dentro de la superficie:



Ley de Gauss del magnetismo: campo magnético a través de una superficie cerrada siempre es cero:

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

Ley de inducción de Faraday: la circulación del campo eléctrico E alrededor de una curva cerrada l es proporcional al cambio del flujo magnético Φ en el tiempo:



Ley de Ampère: la circulación del campo magnético o dicho en otras palabras el campo magnético B alrededor de una curva cerrada l es proporcional a la corriente I que circula por la superficie bordeada por dicha trayectoria:

Cuando Maxwell tomó la ley de Ampère interpreto la misma utilizando el siguiente razonamiento (Maxwell, 1873):

Si la circulación del campo magnético es proporcional a la corriente que circula por la superficie bordeada por dicha trayectoria, entonces la superficie será independiente de la forma que tenga ésta; pero esto ya no es cierto si la corriente va a un condensador, ya que como se muestra en la Figura 2 el circuito tiene un corte entre las placas (este caso no está contemplado en la ley de Ampère, ya que esta solo se aplica a circuitos cerrados), entonces aunque hay una corriente que circula, no puede haber ninguna a través de una membrana entre las placa del condensador como se muestra en la Figura 2.

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Figura 2. Circulación del campo magnético entre las placas de un condensador. Recuperado de Serway y Jewett, 2009.

Si esto es así, ¿a qué es igual la circulación magnética?, la respuesta no fue sencilla. Siguiendo razonamientos similares a los de Faraday, se analizó el problema inverso y se hizo la siguiente pregunta: ¿Puede la variación del flujo eléctrico crear circulación magnética? (Maxwell, 1873). La respuesta prometía una solución al problema del condensador; cuando la corriente fluye a través de un condensador, la carga aumenta creando un campo eléctrico creciente entre las placas (esto antes de que los electrones rompan el aire y se descargue el condensador); por otro lado, el flujo eléctrico se puede deducir mediante la ley de Gauss (Spiegel 1968):

Imaginando una superficie cerrada como se muestra en la Figura 3 (superficies S1 y S2) que envuelve a una de las placas en donde se visualizan las líneas de campo eléctrico (en café).

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Figura 3. Ley de Gauss aplicada a una de las placas de un condensador, la superficie cerrada que contiene a la placa se forma con las superficies S1 y S2. Cuando se está cargando, varía su campo eléctrico y genera una diferencia de potencial entre las placas. Recuperado de Serway y Jewett, 2009.

En este caso, todo el flujo eléctrico pasará a través de la membrana y la carga se concentrara en la placa encerrada en la superficie; entonces, la variación del flujo eléctrico se obtendrá diferenciando la ley de Gauss para el campo eléctrico obteniendo la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):

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Despejando y renombrando la corriente I por Id para distinguirla de la corriente de conducción, se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

La circulación magnética a lo largo de una trayectoria cerrada viene dada no sólo por la corriente eléctrica I a través de la superficie bordeada por dicha trayectoria, sino también por el ritmo de cambio del flujo eléctrico a través de dicha superficie, como se muestra en la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Sustituyendo la expresión para la corriente de desplazamiento se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Este fue el gran descubrimiento que describe como un flujo eléctrico variable en el tiempo puede generar un campo magnético. Esta expresión es conocida como la ley de AmpèreMaxwell. Completando las ahora leyes del electromagnetismo. Con la ayuda de los siguientes teoremas del cálculo vectorial se manipularan matemáticamente las leyes de Maxwell para obtener la forma diferencial de estas ecuaciones que permitirán obtener la ecuación de onda que es la parte medular de este capítulo (Spiegel 1968): 

Teorema de la divergencia de Gauss: el cual relaciona una integral de superficie con una de volumen:



Teorema del rotacional de Stokes: este teorema relaciona una integral de línea con una de superficie:

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Para comenzar con el anĂĄlisis matemĂĄtico se retomarĂĄ la siguiente expresiĂłn para el flujo elĂŠctrico (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por un lado hay que aplicar el teorema de la divergencia de Gauss y por el otro expresar la carga en tĂŠrminos de su densidad đ?&#x153;&#x152; = đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17E;/đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ł obteniendo lo siguiente (Yavorsky y Detlaf, 1988): đ?&#x2018;&#x17E; = â&#x2C6;Ť đ?&#x153;&#x152; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ł Sustituyendo teorema de la divergencia de Gauss y la ecuaciĂłn anterior se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Entonces la forma diferencial para el flujo elĂŠctrico es (Yavorsky y Detlaf, 1988):

De manera similar se retoma la siguiente expresiĂłn para el flujo magnĂŠtico:

Aplicando el teorema de la divergencia de Gauss se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

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Entonces se consigue la siguiente expresión diferencial para el flujo magnético:

Ahora manipulando la ley de inducción de Faraday se obtiene:

Sustituyendo la expresión para el flujo magnético se obtiene:

Y aplicando el teorema del rotacional de Stokes se llega a:

Finalmente se obtiene la siguiente expresión diferencial que describe la ley de inducción de Faraday:

Ahora, tomando la expresión de la ley de Ampère-Maxwell (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Expresando la corriente I en términos de su vector densidad J de corriente (Serway y Jewett, 2009):

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Sustituyendo en la ley de Ampère-Maxwell y aplicando el teorema de Stokes se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Entonces se logra la siguiente expresión diferencial de la ley de Ampère-Maxwell:

Las cuatro ecuaciones de Maxwell son (Yavorsky & Detlaf, 1988):

Maxwell reescribió estas ecuaciones para el caso de campos eléctricos y magnéticos en el vacío, obteniendo las siguientes expresiones (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Manipulando estas ecuaciones; observando con cuidado el resultado final, pero antes se necesita del siguiente teorema del cálculo vectorial para realizar algunas transformaciones (Spiegel 19568):

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Iniciando con la expresión de la ley de inducción de Faraday, a la que se le aplica la operación rotacional, se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Entonces, aplicando el teorema del cálculo vectorial se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Sustituyendo por un lado la ley de Gauss para el campo eléctrico y por el otro la ley de Ampère-Maxwell se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Reordenando, se obtiene la siguiente ecuación (Yavorsky y Detlaf, 1988):

De manera similar se obtiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):

La forma de esta ecuación ya se conocía en dinámica de fluidos, la cual describía el comportamiento de ondas como las de una piedra cuando impacta sobre el agua. Esta fue la predicción teórica de Maxwell de la existencia de las ondas electromagnéticas en el vacío, las cuales se propagan a una velocidad c=kE/(kmkB) que actualmente se reconoce como la velocidad de la luz.

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James Clerk Maxwell realizó todo un trabajó teórico relacionado con el electromagnetismo, ya que describió matemáticamente las leyes de Faraday, Gauss y Ampère, además de introducir el concepto de onda electromagnética y exponer la posibilidad de crearlas en laboratorio. Maxwell fue el primero en expresar matemáticamente la forma en que las variaciones de un campo magnético crean un campo eléctrico, con lo cual agregó un nuevo elemento a la ley de Ampère que la hace válida para cualquier tipo de circuito, como es el caso de un capacitor de placas paralelas que en sí, es un circuito abierto entre las placas. Sin ese componente adicional, la ley de Ampère solo es aplicable a circuitos cerrados. En la actualidad se aplica la propagación de los campos electromagnéticos como una onda para enviar y recibir señales de radio y televisión a través de todo el mundo (Ver Figuras 4a y 4b). Pero para poder enviar una onda electromagnética a grandes distancias es necesario utilizar un circuito oscilador LC y con los experimentos de Hertz se inicia la aplicación del oscilador, el cual necesita una fuente de corriente alterna para funcionar.

Figura 4a. Ejemplo de antena usada en telecomunicaciones. Recuperada de Serway y Jewett, 2009.

Figura 4b. Antenas usadas en telecomunicaciones: astronomía. Recuperada de Serway y Jewett, 2009.

Antes de que Hertz lograra generar ondas electromagnéticas, prácticamente solo se aplicaba la corriente directa, patentada por Thomas Alva Edison (1847-1931), la cual era utilizada en lámparas incandescentes y motores eléctricos de corriente continua. Fue Nikola Tesla (1856-1943) quien inventó un sistema para la generación, transmisión y el empleo de corriente alterna, así como el diseño del motor de corriente alterna ampliamente utilizado actualmente en el mundo, estas aplicaciones tecnológicas se basan

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en los fundamentos físicos y matemáticos descritos por las ecuaciones de Maxwell (Myers, 1997). ¿Pero qué es una onda?, una onda es “una vibración que se propaga”, se dice que si la vibración es perpendicular a la dirección de propagación, se tiene una onda transversal como ocurre cuando se deja caer una piedra a un estanque como se muestra en la Figura 5a.

Figura 5a. Generación de una onda transversal en una dimensión. Recuperado de Serway y Jewett, 2009.

En el caso de las ondas sonoras donde la propagación de la onda se produce en la misma dirección que la perturbación se tiene una onda longitudinal como se muestra en la Figura 5b. En la Figura 6a y Figura 6b se muestran del lado izquierdo ondas transversales y del derecho un ejemplo de ondas sonoras longitudinales.

Figura 5b. Generación de una onda longitudinal en una dimensiones. Recuperada de Serway y Jewett, 2009.

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Figura 6b. Ejemplos de ondas longitudinales: oscilación de un resorte y el sonido. Recuperada Figura 6a. Representación gráfica de una onda de Serway y Jewett, 2009. transversal. Recuperada de Sears, Zemansky y Young,

1986.

Al estudiar las ondas es conveniente representarlas gráficamente para definir y analizar algunas de sus propiedades como: amplitud, frecuencia y longitud de onda, como se muestra en las Figuras 7a y 7b; por otro lado se puede determinar su momentum o cantidad de movimiento y su velocidad de propagación, esto es, la velocidad en que se propaga la perturbación. Para efectos de definición, generalmente se traza la curva de la onda sobre los ejes cartesianos x, y de manera que se divida la curva en dos mitades, si se ve en un plano, del punto medio a la parte superior se llama cresta, del punto medio hacia abajo valle (Ver Figura 7a).

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A la longitud entre cresta y cresta o valle y valle se le llama longitud de onda y a la altura de una cresta o un valle se le denomina amplitud de onda (Ver Figura 7b). Una cresta y un valle juntos forman un ciclo completo o simplemente ciclo (Ver Figura 7a). Si se hiciera el experimento de sentarse cerca de un lago y lanzar una piedra al agua para contar los frentes de onda que parten del punto de caída en un segundo, en un minuto o en una hora, se estaría realizando la medida de la frecuencia de esta transferencia de energía, por lo que sintetizando se puede decir que la frecuencia es la cantidad de ondas se generan por unidad de tiempo en un punto determinado. La frecuencia se mide en ciclos por segundo o Hertz en honor a Heinrich Rudolf Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886.

Figura 7a. Amplitud y ciclo de una onda transversal. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Figura 7b. Longitud de onda y frecuencia de una onda transversal. Recuperada de Ondasvillamor, 2013.

Se le llama longitud de onda a la distancia entre dos crestas consecutivas o a la distancia entre dos valles consecutivos, como todas las longitudes se mide en metros utilizando en caso necesario los prefijos de los múltiplos y submúltiplos de esta unidad. Finalmente la velocidad de propagación, cuyo módulo es la rapidez con que se propaga la onda se describe por medio de la siguiente relación:

V=λf V= velocidad de la onda. λ = es la longitud de onda. f = es la frecuencia.

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Esta relación indica que a mayor frecuencia, mayor es la velocidad de la onda (Ver Figura 7b); también, que a mayor longitud de onda, mayor velocidad tendrá esta; conceptos totalmente aplicables a las ondas electromagnéticas. En la Figura 8, se puede observar que cuando se sobreponen dos perturbaciones cíclicas que generan sus respectivas ondas, se observa cierto efecto de superposición denominado interferencia de una onda con la otra, esto es: las ondas pueden superponerse de diferentes formas y originar lo que se denomina como patrón de interferencia. Dentro de este, los efectos ondulatorios pueden incrementarse, decrecer o ser neutralizados (Ver Figura 9a).

Figura 8. Interferencia de ondas en agua en donde se muestran las dos fuentes onda y sus respectivos patrones de interferencia. Recuperada de Hecht y Zajac, 1986.

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Cuando coinciden las crestas (o los valles) de dos o más hondas en un patrón se dice que hay interferencia constructiva, porque los efectos individuales de cada onda se suman (ver Figura 9a y Figura 9b) y que cuando coincide la cresta de una onda con el valle de la otra hay interferencia destructiva porque ambos efectos individuales se nulifican (Ver Figuras 9a y 9b). Las ondas electromagnéticas dada su naturaleza, también manifiestan estos efectos de interferencia que se observan por ejemplo cuando se sintoniza una estación de radio en donde se obtiene perdida o ganancia de la señal.

Figura 9a.Suma de los efectos de dos ondas independientes. Arriba onda constructiva, abajo onda destructiva. Recuperada de Preparatoria abierta, 2011.

Figura 9b.Generación de dos ondas por medio de cargas vibrantes en donde se ven los efectos de la interferencia constructiva y destructiva. Recuperada de Academic, 2000-2013.

Antes de avanzar más sobre el tema es menester hacer las siguientes definiciones (Myers, 1997): 

Corriente directa (CD): es un flujo de electrones, con una dirección constante, como sucede, por ejemplo, en una batería, en la que los electrones se desplazan de la terminal negativa hacia la terminal positiva.



Corriente alterna (CA): es un flujo de electrones que cambia de dirección periódicamente (frecuencia), en su diseño más simple; en este caso, los electrones se desplazan de manera cíclica distancias pequeñas; un generador de corriente alterna, está formado por una espiral de alambre que gira en un campo magnético, la espiral gracias a algún medio externo como la caída de agua en las plantas hidroeléctricas. Este tipo de corriente tiene entre sus ventajas que puede transportarse a través de grandes distancias por medio de altos voltajes (como los de las torres con cables de alta tensión) que reducen las pérdidas de calor en los cables.

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Cuando circula corriente alterna por un conductor, y ésta tiene baja frecuencia, por ejemplo: 60 ciclos por segundo, como ocurre en una toma eléctrica casera; casi toda la energía llega a su destino en el circuito por el cual se conduce. Aun así, hay pérdidas debido a que en todos los circuitos, hay elementos que se oponen al flujo de los electrones, como son por ejemplo los inductores, capacitores y resistores. Los efectos de los inductores y capacitores son importantes, ya que estos son los responsables de la radiación de los campos electromagnéticos con la subsecuente pérdida de energía debido a este hecho; no obstante a bajas frecuencias esta pérdida es mínima. A medida que la frecuencia de la corriente alterna se incrementa, se convierte en un problema su envío a través del conductor, debido al efecto pelicular; el cual dice que las corrientes de alta frecuencia en un hilo conductor se limitan a circular por una capa superficial, esto origina que la resistencia efectiva del conductor aumente, con las consecuentes pérdidas de energía en el conductor. La radiación electromagnética también se incrementa conforme aumenta la frecuencia, lo que da lugar a que gran parte de la energía sea radiada, en lugar de conducida. 

Ecuación de onda: los fenómenos ondulatorios ya se habían analizado antes con bastante detalle, cuando los estudios sobre electromagnetismo apenas empezaban a analizar las consecuencias de la ecuación de las ondas electromagnéticas, se había llegado a la conclusión de que independientemente del tipo de onda, todas las ondas obedecen la misma relación dada por la ecuación de onda. Se llama ecuación de onda porque sus soluciones describen el comportamiento de una onda. Esta ecuación está caracterizada por una función de onda ψ(r, t) (se interpreta como sigue: el desplazamiento en ψ depende de los cambios de r en el tiempo transcurrido) representa la magnitud física, cuya perturbación se propaga en el espacio. Así, ψ(r, t) puede representar el desplazamiento del punto de equilibrio de una cuerda generando ondas transversales, la presión en una onda sonora que genera ondas longitudinales o el desplazamiento del campo magnético con respecto al campo eléctrico conforme la onda electromagnética viaja en el tiempo, etc. Todas las funciones que se utilizan en el estudio de las ondas electromagnéticas y en general de todas las ondas satisfacen a la ecuación de onda, por lo que se dice que son soluciones de la ecuación de onda. Las ecuaciones de onda para el campo eléctrico y para el campo magnético respectivamente quedan de la siguiente manera (Yavorsky y Detlaf, 1988):

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Para el caso de una dimensión se reducen a

Las soluciones de estas ecuaciones describen el comportamiento de las ondas electromagnéticas y son la parte medular de las comunicaciones modernas, una solución particular de esta ecuación seria (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Para el caso de campo magnético se tiene (Yavorsky & Detlaf, 1988):

En este caso la solución de ambas ecuaciones reproduce una oscilación en donde Emax y Bmax son las amplitudes máximas de la oscilación, k=2π/λ conocido como numero de onda, ω=2π/τ es la frecuencia angular y Φ el ángulo de fase; como se puede ver esta ecuación describe una onda cosenoidal que reproduce el comportamiento mostrado en las Figuras 5a, 6a, 7a, 7b, 9a y 9b. Esta solución es válida solamente en el caso de una onda unidimensional propagándose en la dirección x.

2.1.2. Radiación por dipolo oscilante La radiación es la descripción de la propagación de energía por medio de ondas electromagnéticas o partículas subatómicas (cuando se habla del microcosmos).Una manera de clasificar las ondas electromagnéticas podría ser, por ejemplo, dependiendo de su aplicación; como las ondas de radio, televisión, radar, infrarrojo, luz visible, Rayos UV (Ultra Violeta), Rayos X y Rayos gamma. Por otro lado, también se pueden clasificar Universidad Abierta y a Distancia de México

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por el efecto que se encuentra a nivel microscópico, es decir, cuando la energía es suficientemente grande para arrancar electrones de los átomos con los que interactúa, se le conoce como radiación ionizante, esta se considera perjudicial para los seres vivos (Ver Figura 11a), pues al ionizar los átomos de las células, estas pueden morir o sufrir alteraciones. Cuando se habla de los rayos UV, rayos X, rayos gamma y también las partículas alfa, (núcleos de Helio, que se generan en reacciones nucleares), son muy dañinas, afortunadamente la inmensa mayoría de estas radiaciones son absorbidas o desviadas por los campos magnéticos de la tierra o la atmosfera terrestre, como se muestra en la Figura 10a. La radiación ionizante se caracteriza por comportarse como una onda de longitud de onda corta, es decir, de alta frecuencia y energía. La radiación no ionizante, como la usada en telecomunicaciones se considera en principio no dañina. Estas ondas electromagnéticas son de mayor longitud de onda y menor frecuencia y por consiguiente de menor energía que es aprovechada por seres vivos como las plantas que absorben la radiación del sol que logra atravesar la atmosfera y generan el ciclo del carbono esencial para la sobrevivencia de todo ser vivo (Ver Figura 10b).

Figura 10b. Mucha de la radiación Figura 10a. La mayoría de la luz ultravioleta es absorbida externa que logra penetrar la atmosfera por la capa de ozono. es benéfica para la vida. Recuperada de CIENTEC, 2006. Recuperada de Invernaderos y jardines, 2013.

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Figura 11a. Ejemplos de radiación: Rayos UV, luz infrarroja y luz visible. Recuperada de Radiobiología y Radioprotección, 2012.

Por otro lado, un sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud (q) y de sentido opuesto (cargas opuestas una q+ y otra q-) separadas por una distancia l se le llama dipolo eléctrico (Ver Figura 11b). Figura 11b. Cargas en movimiento (q1, q2), indicando sus vectores de velocidad (v1 y v2), la fuerza eléctrica (F21) y al campo magnético generado (B1). Recuperada de Universidad de Sevilla: Departamento de Física aplicada III, 2009.

En el caso del fenómeno magnético, no se ha detectado algo que se comporte como carga magnética aislada, pero si se puede describir el campo magnético, en este sentido; el campo magnético de un dipolo magnético o imán muy pequeño se puede reproducir aproximadamente, generando un campo magnético con un circuito eléctrico observado a una distancia lo suficientemente grande para apreciar un polo norte y un polo sur magnéticos. Al ser Hertz quien demostró de manera experimental la existencia de las ondas electromagnéticas y el primero en aceptar el paradigma físico de los campos electromagnéticos de Faraday y Maxwell, contrapuesto al paradigma de la acción a distancia. En palabras de Hertz: “Los resultados de los experimentos que he realizado

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sobre oscilaciones eléctricas rápidas me parece que confieren a la teoría Maxwelliana una superioridad sobre las otras teorías de la electrodinámica” (Braun, 1992). Dada la dificultad que existía para generar ondas electromagnéticas, Hertz concibió gradualmente la idea de perturbar el éter, que en aquel tiempo se le atribuía al supuesto medio de propagación de ondas y así, encauzar la energía de una chispa eléctrica hacia un medio oscilante capaz de radiarla. Braun, en su libro Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología (1992) describe el experimento de la siguiente manera: “Él utilizó un carrete o bobina de Ruhmkorff; que es un transformador que produce un voltaje muy alto. En seguida conectó el carrete a un dispositivo formado por dos varillas de cobre (Figura 12); en uno de los extremos de cada varilla añadió una esfera grande y en el otro una pequeña. Cada una de las esferas grandes servía como condensador para almacenar carga eléctrica. Una vez hecha la conexión, en cierto instante el voltaje entre las esferas chicas era lo suficientemente grande para que saltara una chispa entre ellas. Hertz razonó que al saltar estas chispas se produciría un campo eléctrico variable en la región vecina a las esferas chicas, que según Maxwell debería inducir un campo magnético, también variable. Estos campos serían una perturbación que se debería propagar, es decir, debería producirse una onda electromagnética. De esta forma, Hertz construyó un radiador de ondas electromagnéticas. Efectivamente, al conectar el carrete de Ruhmkorff a su dispositivo, Hertz observó que saltaban chispas entre las esferas chicas de manera intermitente. Así logró construir un generador de ondas electromagnéticas. El siguiente paso fue construir un detector de las ondas electromagnéticas que supuso eran emitidas por su dispositivo. Para este fin construyó varios detectores. Uno de ellos era simplemente otro dispositivo similar al radiador; otro tipo fue una espira metálica en forma circular que tenía en sus extremos dos esferas, también conductoras, separadas una pequeña distancia. El argumento de Hertz fue el siguiente: si en efecto existen ondas electromagnéticas, al ser emitidas por el circuito se propagarán en todo el espacio circundante. Al llegar las ondas al detector, se inducirá en él un campo eléctrico (además del magnético) y por tanto, en las varillas conductoras o en la espira se inducirá una corriente eléctrica. Esto hará que a través de sus extremos se induzca un voltaje, que si llega a tener un valor suficientemente grande, dará lugar a que salte una chispa entre las esferas. Mientras mayor sea el valor de la amplitud de la corriente eléctrica en el circuito emisor, mayor será la magnitud del campo eléctrico inducido y por lo tanto, mayor será la diferencia de potencial entre los extremos de la espira del receptor. Esto es precisamente lo que encontró Hertz en su experimento”.

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Figura 12. Experimento de Hertz. Recuperada de El tamiz, 2013.

A partir de la teoría de Maxwell, Hertz describe teóricamente (calculando y representando gráficamente) el proceso de formación de ondas electromagnéticas en torno a un dipolo oscilante, que constituye su emisor. El dipolo oscilante, también conocido como dipolo de Hertz, idealmente está formado por dos cargas eléctricas opuestas que oscilan armónicamente con cierta frecuencia a lo largo de un segmento, estando siempre simétricamente situadas respecto al centro. El orden de magnitud de la frecuencia del dipolo de Hertz era de 100 MHz, que se correspondía con la frecuencia de las oscilaciones eléctricas con las que realizó los experimentos que lo condujeron al descubrimiento de las ondas electromagnéticas. Este principio es el que se utiliza en las antenas transmisoras (Ver Figuras 12a y 12b).

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Figura 12a. Antena de onda corta "Cortina", Moosbrunn, Austria. Recuperada de Wikipedia, 2013.

Figura 12b. Generador de ondas electromagnéticas (circuito RCL), su antena transmisora y su irradiación. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Con lo anterior se puede ver cómo se logró demostrar experimentalmente la predicción teórica de la existencia de las ondas electromagnéticas; este tipo de predicciones permite adelantar que la ciencia no siempre se basa en experimentos, sino que en algunos casos la teoría se adelanta a los hechos que posteriormente se deberán verificar o refutar.

2.1.3. Absorción de radiación electromagnética La radiación electromagnética es el producto de una onda generada por un dipolo oscilante y puede entenderse en dos formas como la propagación de la energía como onda y como partícula como lo postula la mecánica cuántica (De Broglie, 1976). Aunado a la radiación electromagnética surgieron dos fenómenos que no pudieron explicarse con la teoría de Maxwell y que iniciaron el camino de la física moderna, por un lado el efecto fotoeléctrico y por el otro la radiación del cuerpo negro o de autoluminiscencia de un cuerpo caliente (Einstein, 1905).

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Las inconsistencias con la teoría de Maxwell que dieron origen al fenómeno denominado efecto fotoeléctrico, que comienza con los experimentos de Hertz en1887 cuando trataba de producir y detectar ondas electromagnéticas. Su receptor producía una chispa durante la recepción de estas ondas y como la chispa era muy tenue, se le ocurrió encerrar su receptor en una caja negra. Al realizar nuevamente el experimento, la chispa reducía su intensidad, concluyendo que el receptor cuando entraba en contacto con una fuente luminosa generaba una chispa más intensa, sin embargo Hertz no pudo dar explicación al fenómeno y la teoría de Maxwell había fracasado en este caso. Por otro lado esta Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858–1947) considerado como el padre de la mecánica cuántica; él trataba de dar explicación al fenómeno de autoluminiscencia de un cuerpo caliente, para resolver este problema necesitó introducir una nueva constante, la cual resulto ser muy, pero muy pequeña, de hecho él esperaba que se anulara por completo pero no se anuló, esta es una constante fundamental simbolizada por h, nombrada como constante de Planck en su honor. Para resolver este problema, no fue suficiente la teoría ondulatoria de Maxwell y la mecánica clásica de Newton. Para explicar este último Max Planck introdujo el concepto de quantum de acción, caracterizado por la constante de Planck h y estableció de esta manera los cimientos para la mecánica cuántica, que le valió el premio Nobel en 1918. Planck formuló la hipótesis de que la energía de una onda electromagnética es proporcional a su frecuencia de acuerdo la siguiente expresión:

E = hf Otro personaje notorio en ésta materia fue Albert Einstein (1879–1955) quien analizó el efecto fotoeléctrico que al parecer no tenía relación alguna con la teoría de Planck. Él se preguntaba ¿Por qué la luz ultravioleta descargaría una placa metálica cargada eléctricamente? y en 1905 presento su tesis doctoral dando explicación al fenómeno, concluyendo que la luz descargaría la placa si esta llegara en paquetes de energía dependientes de la frecuencia f de acuerdo a la relación de Planck, E=hf, asignándole un momento lineal dependiente de la longitud de onda λ de magnitud P=h/λ, y postuló que la masa en reposo del fotón era cero; la idea ha de haber parecido bastante inocente pero en realidad no ha habido un manifiesto más revolucionario, Einstein propuso este modelo teórico en donde la luz podía estar hecha de partículas llamadas posteriormente como fotones, obteniendo el premio Nobel en 1921 por este descubrimiento (Einstein, 1905). Posteriormente Louis Víctor Pierre Raymond, 7th duc de Broglie (1892 – 1987) propuso que si la luz puede estar formada por partículas (fotones) entonces las demás partículas como los electrones también podían estas relacionados por una expresión similar, logrando reproducir experimentos de espectro electromagnético e iniciando el debate ahora aceptado de la dualidad onda partícula, de ahí que el espectro

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electromagnético se analice por un lado como onda y por otro como partícula (De Broglie,.1976). De la relación de Planck, Einstein y de Broglie se desprende que la energía de una onda/partícula se incrementa conforme la frecuencia aumenta, es decir, a mayor energía mayor frecuencia f. Para que la frecuencia sea mayor, la longitud de onda λ tiene que ser más pequeña, por lo que a mayor frecuencia, menor longitud de onda. Finalmente puede deducirse que a mayor energía menor longitud de onda que es lo que ocurre con las frecuencias muy altas. Las ondas electromagnéticas son capaces de propagarse en diferentes medios, en particular pueden atravesar los organismos vivos y la mayoría de estas ondas son inofensivas, dado que constantemente también se recibe radiación electromagnética proveniente del sol, aunque gran parte de esta es filtrada por el campo magnético terrestre y las capas de la ionósfera. Pero algunas ondas electromagnéticas, especialmente las que poseen frecuencias muy altas pueden resultar peligrosas para la salud de los diferentes organismos porque son absorbidas por éstos produciendo diferentes efectos de acuerdo con su longitud de onda (Ver Figuras 13a y 13b). En la actualidad las radiaciones ionizantes (Ver Figura 13b) se utilizan ampliamente en el sector salud en donde se encuentra el principal foco de exposición de la población a este tipo de radiaciones. De ahí la necesidad de regular este tipo de prácticas por medio de organismos internacionales como la Comisión Internacional de Protección Radiológica (ICRP) y el Organismo Internacional de energía Atómica (OIEA), quienes dictan políticas públicas que ponen límites al uso indiscriminado de estas técnicas que reditúan en exposiciones óptimas que reducen el riesgo de la población y del personal operativo.

Figura 13a y Figura 13 b. Símbolo de alerta de radiación dañina y tabla de clasificación de radiación ionizante y no ionizante. Recuperada de Wikimedia, 2012.

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En Tagüeña, (1989) se pueden encontrar aplicaciones importantes de la radiación electromagnética en donde se señala que: “La radiación de ondas electromagnéticas también se ha utilizado ampliamente en medicina para diagnóstico, como en las Imágenes por Resonancia Magnética (IRM). Su principio de funcionamiento es el siguiente: si un núcleo atómico que posee espín es colocado en un campo magnético fuerte, su momento magnético precesa alrededor de la dirección del campo. La componente del momento en el eje definido por el campo está cuantizada, o sea, toma solamente valores n discretos. De esta manera, sólo ciertas energías son permitidas de acuerdo con la relación de Planck E = nhf. Al pasar de un estado de energía a otro el núcleo radia a ciertas frecuencias. En 1946, Purcell y Bloch desarrollaron la resonancia magnética nuclear (RMN) aprovechando este hecho. Esos investigadores utilizaron un transmisor de radiofrecuencia para producir un campo electromagnético oscilante que induce transiciones entre los diversos niveles de energía de los núcleos de una muestra. Esto ocurre cuando, por un efecto de resonancia, la frecuencia del campo oscilante iguala frecuencia de transición entre estos niveles (frecuencia de Larmor), la cual depende tanto del momento magnético de núcleo como del campo magnético en el núcleo. Al incidir el campo oscilante, la muestra absorbe energía del mismo y un gran número de núcleos se encuentran en niveles de energía más alta que en su estado de equilibrio. El sistema tiende a regresar a estados de energía más baja, no sólo emitiendo radiación, sino por medio de procesos de relajamiento no radiactivos. Esto significa en términos semiclásicos que la precesión tiende a decaer. Cuando esto sucede, la fuerza electromotriz inducida produce una señal que es amplificada y detectada, Posteriormente con una computadora se analizan todas estas señales y se hace un mapeo que culmina con la generación de una imagen” como la mostrada en las Figuras 14a y 14b.

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Figura 14a. Imagen del cerebro humano obtenida por resonancia magnética, corte transversal. Recuperada de Wikimedia, 2011.

Figura 14b. Imágenes de un corazón humano corte longitudinal. Recuperada de Wikimedia, 2011.

La técnica de resonancia magnética actualmente es muy utilizada ya que es menos invasiva si se compara con los raros X que es una radiación ionizante, además como se ve en las Figuras 14a y 14b permite cortes más finos y en diferentes planos, desafortunadamente su costo es elevado.

2.1.4. El espectro electromagnético Las ondas/partículas tienen como una de sus características a la longitud de onda definida como “la distancia entre dos crestas consecutivas o la distancia entre dos valles consecutivos” (Sears, Zemansky, y Young, 1986) y se mide como todas las longitudes por ejemplo en metros, utilizando en caso necesario los prefijos de los múltiplos y submúltiplos de esta unidad. Otra característica importante de las ondas es su frecuencia o número de ciclos por segundo, en este contexto se ha observado y experimentado que las ondas electromagnéticas vienen en una amplia gama de frecuencias y longitudes de onda, pero para fines prácticos es posible clasificar estas ondas en un amplio conjunto continuo de longitudes o frecuencias de onda denominado espectro electromagnético, ya sea que se organicen por su aplicación, longitud de onda o frecuencia, como se muestra en la Figuras 15 y 16.

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Figura 15. Espectro electromagnético organizado de acuerdo a sus longitudes de onda y/o frecuencia y su utilización práctica. Recuperada de Universidad Politécnica de Valencia, 2013.

Figura 16. Espectro electromagnético clasificado por su frecuencia (de menor a mayor) y longitud de onda (de mayor a menor), también se muestra la escala aproximada y su temperatura asociada. Recuperada de Wikimedia, 2012.

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La clasificación del espectro electromagnético permite estudiar sus características de uso y afectaciones, sin olvidar que todas las ondas electromagnéticas, en esencia son iguales, son una combinación de campos magnético y eléctrico oscilantes y quedan perfectamente definidas con la frecuencia y longitud de onda. A continuación se mencionan algunos puntos de interés para cada sección del espectro como (Hecht y Zajac, 1986): 

La luz visible. Es también llamada región visible, porque la especie humana a adapto sus ojos para ser sensibles a la radiación electromagnética tolerable del sol. El intervalo de longitud de onda está entre 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo) (Ver Figura 17). Sin embargo, otras especies vivas como los insectos son sensibles a la radiación ultravioleta, por lo que algunas flores la reflejan para llamar la atención de los insectos.

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Figura 17. Espectro visible. Recuperada de Serway y Jewett, 2009.

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Este tipo de radiación se obtiene cuando se da una transición de valencia, es decir, cuando los electrones de valencia cambian de estado de energía a otro, gracias al análisis de los colores del espectro de la luz reflejada por un material, se sabe de qué compuestos está hecho y cómo ocurre cuando se analiza el espectro de la luz emitida por objetos como el sol u estrellas distantes. 

Infrarrojo. Conocida comúnmente como radiación térmica, la cual se utiliza para describir la transferencia de calor en los materiales. De los estudios del cuerpo negro de Max Planck se conoce que todos los objetos emiten este tipo de radiación y que está relacionada con su temperatura. Su longitud de onda oscila entre 700 nm y 100μm.y se emite cuando los átomos o moléculas de un material vibran o giran como en la Figura 18.

Figura 18. Fotografía en infrarrojo que muestra la intensidad de la temperatura corporal de dos seres vivos. Recuperada de Wikipedia.org, 2013.



Microondas. Algunos las consideran ondas cortas de radio, con longitudes de onda en el rango de 1 mm a 1 m. Se relaciona una parte de ella, con la radiación de fondo atribuida al remante del origen del universo durante el evento denominado Big Bang. Se originan cuando se aplica corriente alterna de circuitos eléctricos, como por ejemplo en los hornos de microondas y radares como los utilizados en aeropuertos, también están asociadas a las vibraciones de átomos de hidrógeno neutro comúnmente encontrado en las estrellas. Son ampliamente utilizadas para la transmisión de voz y conexiones vía telefónica, otra aplicación importante se encuentra en los radares, en dosis moderadas esta radiación no daña a los seres vivos (no están consideradas como radiación ionizante), pero se debe tener precaución y no acercarse o exponerse de manera prolongada a estas fuentes de radiación.

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

Ondas de radio. Este tipo de radiación es ampliamente utilizada en telecomunicaciones, su longitud de onda es mayor a 1 m, desde las primeras trasmisiones de Hertz hasta la fecha se emiten señales de este tipo, las cuales tienen la particularidad de que pueden atravesar la atmosfera terrestre y salir al espacio exterior, de ahí la importancia de medir la señales venidas desde el espacio que permiten localizar fuentes extraterrestres, como el Sol y Júpiter por mencionar algunos. Se producen mediante electrones que vibran en conductores de circuitos eléctricos.



Ultravioleta. Longitud de onda entre 700 nm y 400 nm, se pueden producir por transiciones atómicas de electrones de valencia, también por fuentes térmicas como el Sol. La atmósfera impide que gran parte de esta radiación llegue a la superficie terrestre, principalmente el OZONO (O3), que se ha estado agotando, por reacciones químicas con fluorocarbonos liberados por sistemas de refrigeración, rociadores con aerosol y másque en la actualidad éstos se han sustituidos por otros elementos.



Rayos X. Son las longitudes de onda entre 100 pm y 10 nm, distancia de separación entre átomos de los sólidos. Se pueden producir por transiciones de electrones internos de los átomos o al desacelerar partículas cargadas como los electrones. También se producen en el espacio exterior, se piensa que se emite una gran cantidad cuando en estrellas binaria, la más masiva absorbe a la otra.



Rayos gamma. Tienen las longitudes de onda más cortas, conocidas, de menos de 10 pm. Se emiten en las transiciones de un estado a otro de los núcleos atómicos, o en desintegraciones de partículas elementales. La detección de rayos gamma provenientes del espacio demuestra que existen procesos nucleares en el Universo. Son más penetrantes y exponerse a una radiación gamma es muy perjudicial al cuerpo humano, pero aun así se usan en tratamientos para el cáncer.

Desde el punto de vista biológico se ha encontrado que existen seres que detectan el espectro en diferente rango como se muestra en la Figura 19a, en particular se conoce que en ciertos organismos vertebrados tienen capa de tejido en la retina denominada tapetumlucidum (Ver Figura 19b) que ayuda a mejorar la visión en condiciones de escasa luminosidad a la que se le atribuye el brillo de los ojos de estos seres en la oscuridad como en los gatos y perros.También está presente en murciélagos, caballos, cetáceos, cocodrilos y bóvidos (Chijiiwa, Ishibashi y Inomata, 1990).

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Figura 19a. Una flor vista desde diferente rango de percepción del espectro electromagnético. Recuperada de Academia online, 2010.

Figura 19b. Tapetumlucidum (la capa de color azulado) de un ojo de ternero, con la retina recubriéndolo. Recuperada de Wikimedia, 2011.

A continuación se muestra en la tabla de abajo las características de cada banda del espectro, recordando que en realidad los tres valores presentados: frecuencia, longitud de onda y energía están relacionados de la siguiente manera E = hf = hc/λ, donde c = f/λ es la velocidad de la luz.

TABLA 1. FRECUENCIAS ELECTROMAGNETICAS BANDAS DE LONGITUD DE ONDA

Designación

Rango de Frecuencias

Rango de longitud de onda

Inferior

Superior

Inferior

30 Hz

10Mm

ULF*

Superior

VF*

30 Hz

300 Hz

1Mm

10Mm

ELF

300 Hz

3 kHz

100km

1Mm

VLF

3 kHz

30 kHz

10km

100km

30 kHz

300 kHz

1km

10km

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300 kHz

3MHz

100m

1km

3MHz

30MHz

10m

100m

VHF

30MHz

300MHz

10m

UHF

300MHz

3 GHz

10 cm

SHF **

3 GHz

30 GHz

1 cm

10 cm

2.6

3.95

7.6

11.5

3.95

5.85

5.1

7.6

5.3

8.2

3.7

5.7

7.05

10.0

3.0

4.25

8.2

12.4

2.4

3.7

10.0

15.0

2.0

3.0

12.4

18.0

1.67

2.4

18.0

26.5

1.1

1.67

26.5

40.0

0.75

1.1

EHF

30 GHz cm

300 GHz

1mm

Sub milimétrico Infrarojo

300 GHz

3 THz

100 μm

1mm

3 THz

430 THz

700nm

100 _m

Visible

430 THz

750 THz

400nm

700nm

Ultravioleta

750 THz

30 PHz

10nm

400nm

Rayos-X

30 PHz

3 EHz

100pm

10nm

Rayos Gamma

3 EHz

100pm

En espectroscopía el angstrom es a veces utilizado (1Ǻ = 10-8 cm = 0:1 nm). *La frontera entre ULF y VF (voice frequencies por sus siglas en ingles) tiene diferentes definiciones. **La banda SHF (micro ondas) tiene más subdivisiones.

Tabla del espectro electromagnético con sus acrónimos, rangos de frecuencia y longitud de onda. Recuperado de Huba, 2011.

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Debido al uso constante que se le da al espectro electromagnético de manera comercial para comunicaciones, es interesante y útil conocer una clasificación aún más específica de las radiofrecuencias. En la siguiente tabla se presentan las abreviaturas de los rangos de frecuencias con sus siglas en inglés. Nombre

Banda ITU*

Ultra baja frecuencia

Abreviatura inglesa ULF

Extra baja frecuencia

ELF

Super baja frecuencia

SLF

Ultra baja frecuencia

ULF

Muy baja frecuencia

VLF

Baja frecuencia

Media frecuencia

Alta frecuencia

Muy alta frecuencia

VHF

Ultra alta frecuencia

UHF

Super alta frecuencia

SHF

Extra alta frecuencia

EHF

Tabla 2. Acrónimos para la designación de bandas de frecuencia. Recuperado de International Tele Comunications Union, 1959.

Por otro lado, con el advenimiento de los hornos de microondas, de la transmisión de datos vía microondas y de otros dispositivos como los celulares; fue necesario hacer la división artificial y comercial de las microondas que son frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz. Estas frecuencias abarcan parte del rango de UHF (Ultra High Frequency,

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Frecuencia Ultra Alta) y todo el rango de SHF (Super High Frequencyfrecuencia superalta’) y EHF (Extremely High Frequency Frecuencia Extremadamente Alta’).

Tabla 3. IEEE Nomenclatura estándar de las bandas de radar Designación HF

Frecuencia 3 - 30 MHz

Longitud de onda 100 m – 10 m

VHF

300 – 300 MHz

10 m – 1 m

UHF

300 – 1000 MHz

100 cm – 30 cm

Banda L

1 - 2 GHz

30 cm – 15 cm

Banda S

2 - 4 GHz

15 cm - 7.5 cm

Banda C

4 – 8 GHz

7.5 cm - -3.75 cm

Banda X

8 – 12 GHz

3.75 – 2.50 cm

Banda Ku

12 – 18 GHz

2.5 cm – 1.67 cm

Banda K

18 – 27 GHZ

1.67 cm – 1.11 cm

Banda Ka

27 – 40 GHz

1.11 cm - 0.75 cm

Banda V

40 – 75 GHz

7.5 mm – 4.0 mm

Banda W

75 – 110 GHz

4.0 mm – 2.7 mm

Banda mm

110 – 300 GHz

2.7 mm – 1.0 mm

Nomenclatura estándar de los rangos de frecuencia y longitud de onda de las ondas de radar. Recuperado de IEEE, 2003. Se sabe que la luz es en realidad una onda electromagnética, que como Maxwell dedujo se propaga a una velocidad definida que es una de las constantes fundamentales conocida como velocidad de la luz. En principio estas ondas pueden detectarse de la misma manera como se detecta el campo eléctrico y magnético, utilizando una partículacargada de prueba, afortunadamente la naturaleza se las ingenia de tal manera que proporciona unos excelentes detectores llamados ojos que permiten detectar una parte del espectro electromagnéticos conocido como luz visible. Por otro lado se sabe que las ondas en general se caracterizan por tener frecuencia y longitud de onda cuyos diferentes rangos describen el espectro electromagnético, este espectro electromagnético no solo

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describe campos sino también partículas como los fotones, electrones y otros de acuerdo con la relación de Planck, que abrió el camino a una amplia gama de nuevas teorías que ha llevado a la concepción de radiación ionizante que es parte del espectro electromagnético.

2.2. Radiaciones electromagnéticas Las radiaciones electromagnéticas son en esencia una combinación de los campos: magnético y eléctrico oscilantes, perpendiculares entre si y a su movimiento. Hay dos tipos de radiaciones originadas por procesos distintos, por un lado están los rayos X que se originan por la desaceleración de electrones al colisionar con una placa metálica y por otro lado la radiación sincrotrónica que en los inicios de la física de altas energías era una radiación que se quería evitar ya que actuaba como un freno al momento de acelerar las partículas y hacerlas colisionar para explorar los componentes de las partículas elementales; en la actualidad se ha encontrado que los sincrotrones pueden utilizarse para generar un amplio rango de longitud de onda útiles para la investigación científica.

2.2.1. Radiación por desaceleración de cargas La radiación por desaceleración de cargas es comúnmente conocida como rayos X en donde las observaciones indican que los rayos X o Röntgen, por su longitud de onda tan corta, tienen la capacidad de penetrar diferentes tipos de materia, con la salvedad de los metales y en particular el plomo que es utilizado como blindaje ya que los absorbe en un buen porcentaje. Una pequeña reseña histórica se puede encontrar en Bosh, et. al. (2003) donde dice que: “A principios del siglo XIX, Faraday y Sir Humphry Davy (1778 - 1829) observaron un brillo intenso en los tubos de descarga, cuando pasaba por ellos la electricidad. Los tubos de vidrio que ideo después, Sir William Crookes (1832 - 1919) en Inglaterra, logro un vacío casi perfecto, permitiendo comprobar que esas descargas eléctricas se originan en el cátodo y se dirigen hacia el ánodo. Por tal motivo esos rayos fueron denominados catódicos y una de sus características es que son fácilmente absorbidos por el aire. Por otro lado, quien conociera a Wilhelm Konrad Röntgen (1845-1923) (Ver Figuras 21a y 21b) cuando tenía 23 años, jamás hubiera pensado que llegaría a ser un personaje tan importante en la historia de la ciencia. Lo habían expulsado de la Escuela Técnica de Utrecht, Alemania, por haberse burlado de un maestro y como secuela se le había negado el ingreso a la Universidad local. En 1868 logró ingresar a la Escuela Politécnica de Zurich, Suiza, pero allí no se distinguió por sus estudios sino por su participación en un

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sinfín de actividades sociales y deportivas. Un año después uno de sus profesores logró despertar en él su verdadera vocación: la física, en la que volcó desde entonces toda su energía. Años más tarde, siendo Rötgen profesor y director del Instituto de Física de la Universidad de Wurzburgo, Alemania, decidió participar en la búsqueda de nuevas propiedades de rayos catódicos. Durante el curso de sus investigaciones observó que una pantalla recubierta con platino-cianuro de bario (la fórmula química de este compuesto es la siguiente: (BaPt(CN)4 4H2O) brillaba con luz propia cuando se encontraba a cierta distancia del tubo de rayos catódicos. Se dio cuenta de que la radiación que salía del tubo era diferente a los rayos catódicos, porque podía atravesar el aire, y porque al ser absorbida por algunas substancias, éstas las volvían a irradiar en forma de luz visible. Roentgen realizó estos experimentos a finales de 1895 y llamó Rayos X a dichas radiaciones, por ser hasta entonces desconocidas. A partir de ese momento, el físico alemán dedicó su tiempo al estudio de las propiedades de los rayos X, que tantas aplicaciones han encontrado. En 1901, Wilhelm Konrad Roentgen fue galardonado con el primer premio Nobel de Física”.

Figura 20a. Wilhelm Conrad Röntgen. Recuperada de Wikimedia, 2012.

Figura 20b. Radiografía tomada por Röntgen en 1896. Recuperada de Helium, 2013.

Röntgen descubrió que esos rayos que llamó "X" atravesaban distintos tipos de materiales como papel, madera, una delgada lámina de aluminio y otros a excepción del plomo. También se dio cuenta de que al sostener un aro de plomo con sus dedos, no sólo veía el aro sino también los huesos de su mano. Se le ocurrió que podía "imprimir" la imagen en una placa fotográfica (Ver Figura 20b). Fue así como hizo la primera radiografía. El 28 de diciembre de 1895 entregó el trabajo "Sobre una nueva clase de rayos. Comunicación preliminar". Se publicó en pocos días prácticamente en un reducido espacio de tiempo la noticia apareció en todos los periódicos. En febrero de 1896 Röntgen tomó una

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radiografía de un brazo fracturado y la mandó al British Medical Journal para probar el extraordinario poder diagnóstico de su hallazgo (Röntgen, 1896). Como en aquella época era relativamente fácil producir los rayos X y como no se conocían las consecuencias de su exposición, los tubos de rayos X eran utilizados de manera arbitraria por los curiosos hasta que se descubrieron sus consecuencias y peligros a la salud, ya que por tratarse de una radiación ionizante, su exposición prolongada causaba daños a los tejidos. A partir de este descubrimiento se restringe su uso, el cual se limita a la medicina y aplicaciones industriales. Desde el punto de vista físico se puede decir que cuando un electrón que viaja a una velocidad V constante impacta sobre un material metálico, cambia bruscamente su estado de movimiento desacelerando, generando una onda electromagnética con longitud de onda λ dentro de un rango característico.

Figura 21.Ilustración de un tubo de rayos X, mostrando sus componentes internos y externos. Recuperada de Tubo de rayo X, 2013.

En la Figura 21 se muestra un tubo de rayos X, el cual consta de una ampolla de vidrio sellado al alto vacío, de un ánodo y un cátodo; exteriormente se ve la carcasa exterior que además de proteger la estructura interna de algún daño físico, sirve de blindaje impidiendo la fuga de radiación, además de aislar los altos voltajes y el calor generado

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durante el proceso; el aceite absorbe el calor y los distribuye y el cátodo emite los electrones. Por otro lado, la diferencia de potencial aplicada entre las placas ánodo y cátodo dan como resultado un flujo de electrones del cátodo al ánodo, este es el polo positivo y es el lugar donde se generan los rayos X al frenarse los electrones en el cátodo, dispersándose. Para hacer una radiografía, el objeto de estudio es colocado entre la fuente de rayos y la placa fotográfica, cuanto más denso sea el material, más radiación absorbe y se generara un patrón en tono de grises que será la imagen del objeto, por ejemplo un hueso.

2.2.2. Radiación sincrotrónica Una partícula cargada viajando a una velocidad V, puede ser desviada de su trayectoria de acuerdo con la expresión para la fuerza de Lorentz F=eE+eV X B;el segundo término de la expresión dice que el campo magnético puede desviar de su trayectoria a la partícula. Si la trayectoria de esta partícula sigue una trayectoria circular, ósea se aplica una fuerza radial de tal manera que la partícula alcance velocidades cercana a la luz, entonces se puede considerar como una vibración, que genera una onda electromagnética que de acuerdo con la teoría de Maxwell (Ver Figura 22a), tendrá longitudes de onda que pueden estar dentro del rango visible. La emisión de esta onda en particular recibe el nombre de radiación sincrotrónica (Elder, Gurewitsch, Langmuir y Pollock, 1947). Por otro lado mientras más rápido complete un ciclo, ósea, aumente su frecuencia de oscilación, más corta será su longitud de onda, esto permite generar ondas electromagnéticas de un amplio rango de frecuencias, longitudes de onda y energías. Este efecto se obtiene con aceleradores de partículas llamados sincrotrones, como el que se muestra en la Figura 22b.

Figura 22a. Diagrama de radiación sincrónica. Recuperada de National Synchrotron Radioation Research Center, 2010.

Figura 22b. Instalaciones del sincrotrón ESRF en Francia. Recuperada de CSIC.

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Una de las características de estos aceleradores es que emiten ondas electromagnéticas con longitudes de onda tan cortas que se puede visualizar y modificar la estructura molecular de un material, por otro cuando se alcanzan altas energías (las partículas alcanzan velocidades cercanas a la luz), la onda generada en este proceso se emitirá en la dirección tangencial al desplazamiento de los electrones como se muestra en las Figuras 22a y 23, esta radiación electromagnética ayuda entre otras para la investigación de ciencias básicas o generación de nuevo conocimiento como en física, química, ciencias de los materiales, cristalografía y biología molecular. Para estas aplicaciones se utiliza la técnica de espectroscopia (luz visible dispersada en un material según su longitud de onda para obtener los elementos que lo componen) con rangos que van del infrarrojoa los rayos X. También se encuentran aplicaciones en farmacología, medicina, química y petroquímica, la industria automovilística, la física nuclear, las nanotecnologías, la microelectrónica, la micromecánica, solo por mencionar algunos.

Figura 23: Ilustración de un acelerador sincrotrón de tercera generación. El haz de luz en amarillo es la radiación sincrotrón y en azul el haz de electrones acelerado siguiendo una trayectoria circular, el circuito interior acelera los electrones y el exterior los mantiene a energía constante. Recuperada de Wikipedia.org, 2013.

En la naturaleza se pueden encontrar ejemplos de radiación sincrotrónica en objetos astronómicos como los púlsares o estrellas de neutrones que se caracterizan por tener un campo magnético muy elevado; en estos objetos, los electrones son acelerados y llegan a alcanzar velocidades relativistas a lo largo de las líneas de un campo magnético muy

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intenso. En consecuencia, los electrones emitirán parte de su energía en forma de radiación electromagnética o sincrotrónica, por otro lado se observa que la emisión máxima procedente de los polos del púlsar y si aunado a esto el pulsar rota a una cierta velocidad se observa al objeto como una especie de faro cósmico como se muestra en las Figuras 24a y 24b.

Figura 24a. Ilustración de la emisión de radiación sincrotrónica de un pulsar. Los máximos de radiación se localizan en los polos, en verde el eje de rotación y en azul el máximo de radiación en la dirección tangencial a las líneas de campo magnético ilustradas en blanco. Recuperada de Boletín Radio Astronómico, 2012.

Figura 24b. Pulsar Vela y sus alrededores en donde se observan los máximos de radiación saliendo de los hemisferios. Recuperada de El tamiz, 2013.

Como se ha visto, en un acelerador en el que las partículas cargadas se mueven en trayectorias curvas se obtiene una radiación como consecuencia de su aceleración, a esta radiación se le llama radiación sincrotrónica. Los aceleradores de alta energía se suelen construir bajo tierra, para proteger a los seres vivos de esta radiación. Desde el punto de vista de un acelerador cuyo propósito es acercarse lo más posible a la velocidad de la luz, la radiación sincrotrónica es indeseable, ya que la energía cedida a una partícula acelerada se irradia de inmediato hacia el exterior. Pero en la actualidad esta radiación se aprovecha como fuente de ondas electromagnéticas de alta frecuencia bien controladas que son útiles para la investigación científica.

2.2.3. Guías de ondas y caracterización El electromagnetismo es ampliamente utilizado por los ingenieros para facilitar comunicaciones por medio de ondas electromagnéticas; las primeras comunicaciones electromagnéticas fueron utilizadas en el telégrafo y posteriormente con la invención de la Universidad Abierta y a Distancia de México

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radio, con la particularidad de que la onda se propaga en todas las direcciones y puede alcanzar un amplio radio de acción. Por un lado, está la comunicación masiva sin restricción y por el otro la transmisión de información exclusiva, confidencial o crítica que debe ser trasmitida por un emisor y recibida por un solo receptor; para lograr la comunicación exclusiva se necesita buscar una manera de confinar las ondas electromagnéticas de tal manera que sigan una trayectoria definida y solo puedan ser emitidas en un punto y recibidas exclusivamente en otro y una manera de lograr esto es por medio de las guías de ondas. Históricamente Sir Joseph John Thomson (1856 – 1940) además de descubrir la existencia del electrón y obtener el premio Nobel en 1906 por ello, fue el primero en proponer en 1893, que las ondas electromagnéticas podían ser confinadas y dirigidas por medio de una guía de ondas, esta propuesta fue verificada experimentalmente por Sir Oliver Joseph Lodge (1851–1940) en 1894, quien se interesó en generar y detectar las ondas electromagnéticas, posteriormente John William Strutt, 3er Barón de Rayleigh (1842–1919) ganó el premio nobel de 1904 por el descubrimiento del argón, realizó un análisis matemático de las ecuaciones de Maxwell para el caso de las propagación de las ondas en una cavidad metálica cilíndrica hueca (Rayleigh, 1897). En la actualidad es común utilizar ondas electromagnéticas para las comunicaciones, las cuales son generadas por medio de corrientes alternas, pero estas ondas se propagan en el espacio libre que dispersa esta señal causando pérdidas al momento de llegar al receptor; estas pérdidas pueden disminuir utilizando guías de ondas en donde se puede confinar esta señal y dirigirla directamente al receptor. Quizás las primeras guías de ondas fueron los cables de trasmisión de corriente alterna que presentaban perdidas al irradiar parte de su energía en forma de ondas, disminuyendo la intensidad de la señal inicial, esta pérdida puede ser disminuida recubriendo el cable con una malla metálica (Ver Figuras 25a y 25b) que hace el efecto de aislar los campos electromagnéticos de manera similar a una Jaula de Faraday en la cual los campos eléctricos no pueden en principio atravesarla (como ocurre con las ondas electromagnéticas en un cilindro hueco / conductor, en donde la onda no tiene más remedio que propagarse en la dirección de su eje de simetría axial o paralelo al cilindro), para entender de manera más completa este efecto se tienen que resolver las ecuaciones de Maxwell y analizar con cuidado sus soluciones (Neri, 1999). Cuando se aumenta la frecuencia de esta corriente se generará calor debido a las vibraciones de los electrones con los átomos (efecto Joule) entonces si se transmite en cables a altas frecuencias (HF o micro ondas) se incrementaran las perdidas, siendo imprácticos estos cables para tal propósito.

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Figura 25 a. Ilustración de las partes de un cable coaxial. Recuperada de Electricidad de Bricopage, 2003.

Figura 25 b. Cable coaxial utilizado para señales de TV. Recuperada de Wikimedia, 2005.

Si se modifica la guía de onda electromagnética de tal manera que la onda se trasmita en un conductor hueco de forma cilíndrica, se puede evitar el efecto Joule (Ver Figuras 26 y 27) en donde las paredes metálicas funcionan de manera similar a un espejo que refleja la luz incidente y solo puede escapar por los extremos de la cavidad. La forma de estas cavidades se ha ido modificando con el tiempo, encontrando tubos conductores de sección transversal rectangular, circular o elíptica. Las fronteras conductoras de la cavidad confinan la onda al interior por reflexión (ley de Snell no analizada aquí) en la superficie, se pueden encontrar cavidades llenas de materiales dieléctricos o vacíos. Con el inconveniente de que la presencia del dieléctrico reduce la velocidad de propagación de la onda, pero le da más rigidez.

Figura 26. Ejemplos de guías de onda para la transmisión de microondas. Recuperada de Wikipedia, 2013.

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Las guías de onda son muy útiles para enviar señales dirigidas con la ventaja de presentar un mínimo de pérdida de señal. De ahí su amplia utilización en transmisiones en el rango de las micro ondas.

Figura 27. Ilustración de la propagación de un campo eléctrico a través de una guía de ondas, en amarillo el máximo de intensidad de la onda, en negro el mínimo y en rojo el intermedio. Recuperada de Wikimedia, 2010.

Otra guía de onda muy común en la actualidad es la fibra óptica (Ver Figura 29) que opera a frecuencias en el rango visible, consiste de un filamento con un índice de refracción elevado, con el cual se puede confinar la luz por refracción (ley de Snell), principio físico que permite dirigir un haz de luz a través de una guía que puede curvarse. Este tipo de guía de ondas tiene muchas otras ventajas, ya que pierde muy poca señal, además se puede fabricar en espesores y tamaños reducidos, no presenta efectos de interferencia ante emisiones electromagnéticas y de radiofrecuencia externas. Con la llegada del rayo láser se empleó en el área de las telecomunicaciones dada la alta velocidad de la luz. Wolfgang y Westfall, (2011) señalan que: “Un tipo de fibra óptica usado para comunicaciones digitales consiste en un núcleo de vidrio rodeado de revestimiento, compuesto de vidrio con un menor índice de refracción que el del núcleo, así el revestimiento se cubre para evitar que se dañe (Ver Figura 29). Para una fibra óptica comercial representativa, el material del núcleo es SiO2 dopado con Ge para incrementar su índice de refracción. La fibra comercial común puede transmitir luz a través de 500 m con pérdidas pequeñas.”

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Cuando se hace incidir un haz de luz el interior de una fibra óptica, ésta se refleja en las paredes de la fibra en ángulos muy abiertos, de tal forma que prácticamente avanza por su centro, de este modo, se pueden guiar las señales luminosas sin pérdidas por largas distancias. Éste efecto es utilizado en medicina y en la industria en procesos donde se requiere un haz de luz guiado hacia un objeto que se encuentra fuera del campo de visión, también se emplea como sensor para medir tensiones, temperatura, presión así como otros parámetros. En medicina, los endoscopios (Ver Figura 28) se utilizan para visualizar objetos a través de un agujero pequeño usándose para propósitos similares, como por ejemplo, para inspeccionar el interior de dispositivos o materiales en donde el ojo humano no tiene fácil acceso.

Figura 28. Endoscópio flexible utilizado en medicina y un cable de fibra óptica. Recuperada de Wikimedia, 2011.

En arquitectura también hay materiales que contienen fibra óptica ordenada de tal manera que la luz puede ser captada en la azotea y ser dirigida mediante la fibra a cualquier parte del edificio; otra aplicación reciente se encuentra en la confección del hormigón translúcido, invención creada por el arquitecto húngaro Ron Losonczi, que consiste en una mezcla de hormigón y fibra óptica formando un nuevo material que ofrece la resistencia del hormigón pero adicionalmente, presenta la particularidad de que deja traspasar la luz (Ver la Figura 29).

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Figura 29. Hormigón translúcido con mucha fibra óptica. Recuperado de Incovi construcción, 2010.

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar. Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BOEM_U2_A1_XXYZ, donde BOEM corresponde a las siglas de la asignatura, U2 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación. Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: BOEM_U2_ATR _XXYZ, donde BOEM corresponde a las siglas de la asignatura, U2 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno

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Cierre de la unidad En esta unidad has adquirido nuevos conocimientos relacionados con el origen de las ondas electromagnéticas y los fenómenos que iniciaron esta revolución tecnología que surgieron con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. Una vez que has adquirido y asimilado estos conceptos es posible profundizar en fenómenos específicos como es el caso de la interacción de la radiación con la materia, en particular profundizando más en la interacción de ondas electromagnéticas con la materia orgánica vinculada con la biología y biotecnología. En la unidad, además se ampliaron y unificaron las leyes del electromagnetismo culminando con las ecuaciones de Maxwell. Ecuaciones que proporcionan las descripciones matemáticas del campo electromagnético en donde se toma como caso particular un fenómeno causado por la presencia en el espacio de los mismos campos, produciendo con ello las ondas electromagnéticas y en consecuencia la descripción de los fenómenos que permiten hacer aplicaciones tecnológicas y experimentales; por otro lado se exploraron brevemente los límites de esta teoría de Maxwell y los fenómenos que dieron origen a la física moderna y sus aplicaciones, y los posibles efectos en los seres vivos.

Para saber más

Para fortalecer y complementar los conocimientos adquiridos en esta unidad, se te sugiere consultar: 

El sitio oficial en la web de Nobel Prize. org, en donde encontrarás información interesante con animaciones para la comprensión de los rayos X y otro tipo de partículas, así como de un sincrotrón. Puedes consultarla a través de la siguiente liga: http://www.nobelprize.org/educational/physics/x-rays/index.html Universidad Abierta y a Distancia de México

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La página web de Grzegorz Jezierski, en la que encontrarás una galería de imágenes de diferentes lámparas o tubos de rayos. Puedes consultarla en:http://www.xraylamp.webd.pl/?pl_galeria,8 La página web Deutsches Röntgen-Museum, museo en honor de Röntgen. Puedes consultarla en:http://www.roentgenmuseum.de/index.php?id=4 La siguiente liga para poder ver una simulación de lo que ocurre con los patrones de interferencia constructiva y destructiva, puedes consultarla en:http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/cmem_generico/baissetto/proy ecto%20final/wave-interference_es.jnlp La página web La ciencia para todos, donde encontrarás una colección completa de tópicos relacionados con el curso por los científicos más destacados, plasmando de manera magistral y a nivel divulgación sus conocimientos. Puedes consultarla en:http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/html/fisica.html Lee la obra de Spiegel, para cocer a profundidad el tema del cálculo vectorial. El libro se llama Spiegel R. Murray (1959). Vector analysis. E.U.A: Mc Graw-Hill El Blog sabalete, en donde encontraras un interesante curso en video que consta de 52 videos que te ayudará a profundizar más sobre los temas vistos a lo largo de la unidad. Puedes consultarlo en la siguiente liga: http://www.sabalete.es/2010/02/el-universo-mecanico-todos-los.html

Fuentes de consulta

Bibliografía básica 

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Bibliografía complementaria 

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