Unidad 3. Óptica by Jazina Ruiz Hernández

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Programa de la asignatura:

Óptica, electricidad y magnetismo

Óptica

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Índice Presentación de la unidad ......................................................................................................... 2 Propósito ................................................................................................................................... 3 Competencia específica ............................................................................................................ 3 3. Óptica .................................................................................................................................... 4 3.1. Caracterización del fenómeno óptico ................................................................................. 6 3.1.1. Naturaleza y velocidad de la luz ..................................................................................... 7 3.1.2. Efecto doppler en la luz ................................................................................................. 15 3.1.3. Reflexión y refracción de la luz ..................................................................................... 21 3.1.4. Dispersión de la luz ....................................................................................................... 27 3.2. Imágenes y sistemas ópticos ........................................................................................... 29 3.2.1. Imágenes en una superficie plana y esférica ................................................................ 32 3.2.2. Foco y distancia focal .................................................................................................... 35 3.2.3. Imágenes en lentes ....................................................................................................... 39 3.2.4. Sistemas ópticos ........................................................................................................... 46 3.3. Fenómenos de interferencia............................................................................................. 54 3.3.1. Interferencia por una rendija doble ............................................................................... 54 3.3.2. Experimento de Young .................................................................................................. 55 3.3.3. Interferencia en láminas delgadas ................................................................................ 58 3.3.4. Interferometría ............................................................................................................... 59 Actividades .............................................................................................................................. 62 Autorreflexiones....................................................................................................................... 62 Cierre de la unidad .................................................................................................................. 62 Para saber más ....................................................................................................................... 63 Fuentes de consulta ................................................................................................................ 64

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Presentación de la unidad La luz es un ente que ha despertado la curiosidad del ser humano, ya que permite distinguir las diferentes formas y tonalidades de los objetos circundantes, así como la amplia diversidad de colores que se perciben durante el transcurso del día, gracias a unos sofisticados detectores llamados ojos. Al amanecer, se puede observar la llegada del sol y con él se siente el calor que proporciona esta energía calorífica que llega en forma de luz y asimilada por las plantas que disocian el bióxido de carbono, absorbiendo el carbono y liberando el oxígeno que se respira, pero ¿de qué está hecha la luz?, hasta la fecha no se ha encontrado una respuesta completamente satisfactoria pero se ha encontrado la manera de describir la mayoría de sus propiedades tales como la reflexión, refracción, e interferencia. Para la física moderna el fotón describe el comportamiento de la luz a nivel cuántico (al nivel de los átomos y partículas subatómicas), ajeno a cualquier experiencia del mundo cotidiano, en donde por un lado se encuentran las ecuaciones de Maxwell que describen a la luz como una onda electromagnética y por otro, se describe como partícula. Esta discrepancia no es nueva, ya que desde los tiempos de Sir Isaac Newton (1642–1727) se propusieron estos dos modelos en donde la teoría corpuscular de Newton se contraponía con la teoría ondulatoria de Christiaan Huygens (1629–1695), quien propuso que la luz estaba formada por ondas y no por corpúsculos como lo proponía Newton. En aquel tiempo se impuso el punto de vista Newtoniano que aseguraba que los corpúsculos se desviaban o difractaban por el efecto de la gravedad, pero a la larga se demostró que la teoría de Huygens era la correcta. Años más tarde Thomas Young (1773–1829) demostró experimentalmente que la luz es una onda ya que presenta patrones de interferencia característicos de las ondas, desde entonces se tuvo que describir a la luz en términos de las propiedades de las ondas, pero toda onda tiene un medio de propagación como es el caso del sonido que se propaga en el aire; para el caso de la luz se le llamo éter a su medio de propagación. Durante el siglo XIX se propusieron numerosos experimentos muy ingeniosos intentando detectar el movimiento de la tierra con respecto al éter que siempre de una u otra manera fracasaban en este cometido, llegando al experimento de Albert Abraham Michelson (1852–1931) y Edward Williams Morley (1838–1923) con el que lograron derivar el concepto del éter y abrieron las puertas a la relatividad especial de Albert Einstein (1879–1955) quien modificó de manera drástica la manera de pensar al respecto de la Física.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Propósito

Al finalizar la unidad podrás: Comprender la necesidad de incorporar los conceptos fundamentales del electromagnetismo de manera rigurosamente científica, con el fin de entender el funcionamiento de diversos instrumentos de medición utilizados en las áreas biotecnológicas.

Competencia específica

Analizar el fenómeno óptico para describir sus aplicaciones en el campo de medición, control y calidad, mediante el aspecto ondulatorio de la luz.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

3. Óptica Antes de comenzar de lleno en los conceptos y teorías propias de la unidad, hay que dar un breve recorrido por la historia de la óptica y la luz blanca, para después abordar algunas de sus aplicaciones relacionadas con lentes y el fenómeno de interferencia. En el libro Óptica tradicional y moderna de Malacara (1989) se encuentra una breve reseña histórica: “Mucho antes de que se iniciaran los estudios metódicos y formales de los fenómenos ópticos, se construyeron espejos y lentes para mejorar la visión. Los primeros espejos fueron usados por las mujeres del antiguo Egipto para verse en ellos (1900 A.C.), como pudo comprobarse al encontrar uno cerca de la pirámide de Sesostris II. Naturalmente, estos espejos eran solamente unos trozos de metal con un pulido muy imperfecto. Tiempo después en las ruinas de Nínive, la antigua capital Asiria, se encontró una pieza de cristal de roca que tenía toda la apariencia de una lente convergente. Pero sin duda una de las más antiguas referencias a las lentes se encuentra en los escritos de Confucio (551 A.C.-479 A.C), quien decía que las lentes mejoraban la visión, aunque probablemente no sabía nada acerca de la refracción. Otra mención muy temprana de ellas se encuentra en el libro de Aristófanes, Las nubes, una comedia escrita en el año 425 A.C., en donde describe unas piedras transparentes, con las que se puede encender el fuego mediante la luz del Sol. Probablemente fue él quien construyó la primera lente del mundo, con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el año 424 A.C. Sin embargo, ésta no fue construida con el propósito de amplificar imágenes, sino de concentrar la luz solar. Según la leyenda, Arquímedes construyó unos espejos cóncavos, con los que reflejaba la luz del Sol hacia las naves enemigas de Siracusa para quemarlas. Aunque esto se puede lograr si se usa una gran cantidad de espejos que reflejen todos simultáneamente la luz hacia el mismo punto, probablemente este hecho sea más leyenda que historia”. Por otro lado en Carrascal,(2011) se encuentran las aportaciones importantes de mundo Árabe sobre la óptica: “En la Edad Media sólo los árabes hicieron estudios sobre la óptica ya que una de las ramas de la medicina islámica más desarrollada fue el estudio de las enfermedades de los ojos debido a lo cual se interesaron especialmente por su estructura. Los físicos árabes entendieron la dióptrica en el sentido de "paso de la luz por los cuerpos transparentes", llegándose a partir de ahí a la fundación de la óptica moderna. El cristalino indicó el modo de emplear lentes de cristal o de vidrio para ampliar la

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

imagen o para leer, especialmente los ancianos, ya que en las lentes esta la primera prolongación del aparato ocular humano (ver Figura 1)”. “El filósofo árabe conocido como Al-Kindi, (813- 880 D.C.), escribió un libro sobre óptica llamado De Aspectibus. En él hace algunas consideraciones generales acerca de la refracción de la luz, pero además contradice a Platón al afirmar, igual que Aristóteles, que la visión se debe a unos rayos que emanan de los cuerpos luminosos, y no del ojo, de donde parten viajando en línea recta para luego penetrar al ojo, donde producen la sensación visual. Abu el Ali Hasan Ibn al-Haitham, conocido por su nombre latinizado Alhazen (965-1038 D.C.), escribió un tratado monumental del sistema óptico, 'Opticae. En este trabajo contradijo las creencias de científicos, como Ptolemeo y Euclides. Alhazen propuso acertadamente que los ojos reciben luz reflejada de los objetos. El trabajo también contiene un examen detallado de las leyes de reflexión y refracción explicando con precisión el movimiento más lento de luz a través de las substancias más densas”.

Figura 1. Estructura del ojo. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Los antecedentes históricos que conformaron la óptica como actualmente se conoce, abrieron el camino a las nuevas ideas que paulatinamente desembocaron en la mecánica cuántica, es importante conocer esta evolución para entender por qué las ideas actuales pueden mantenerse o modificarse de acuerdo con la nueva evidencia que obliga a modificar la forma de pensar.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

3.1. Caracterización del fenómeno óptico La óptica, es quizás una de las áreas de la ciencia de más amplia difusión y aceptación entre el público en general, prueba de ello es la amplia gama de efectos visuales que se observan en pintura, fotografía, cine, televisión y holografía, además de sus aplicaciones en medicina como por ejemplo, las placas de rayos X, tomografía computarizada y las imágenes obtenidas por resonancia magnética nuclear entre otros, quizás la primer área de la ciencia en beneficiarse con los fenómenos ópticos fue la astronomía que comenzó con el telescopio de Galileo Galilei en 1564–1642. Muchos de los descubrimientos en física moderna tienen su origen en la descripción de fenómenos ópticos, como la teoría cuántica y la relatividad especial, por otro lado, también los grandes avances tecnológicos, como las modernas comunicaciones por fibras ópticas, las aplicaciones de los láseres y de la holografía tienen una base óptica. Serway (2009) señalan que: “La importancia de la óptica para la física en particular y para la ciencia e ingeniería en general se basa en el análisis de las leyes de la reflexión y refracción y los conceptos de dispersión de la luz. En esta disciplina se comparan las distintas descripciones posibles de la luz en términos de partículas, rayos y ondas, en donde el principio de Huygens, es un eslabón importante que relaciona los puntos de vista basados en rayos y ondas. La descripción de la luz en términos de rayos ayuda a entender cómo funcionan los espejos y las lentes, y en consecuencia sus aplicaciones en instrumentos ópticos tales como cámaras, microscopios y telescopios.” Las tres propiedades básicas de la luz:reflexión, refracción y dispersión fueron estudiadas en diferentes fenómenos por separado, pero cuando se estudian los cuerpos luminosos se busca en estos tres conceptos las relaciones que caracterizan a estos cuerpos y al estudiar los medios ópticos se exploran los cambios que experimenta la luz durante su trayecto mientras atraviesa este medio. Cuando alguna persona se ve en el espejo experimenta el fenómeno de la reflexión, y cuando se introduce un lápiz en un vaso transparente lleno de agua se observa que la imagen del lápiz justo en la frontera ente el aire y el agua se quiebra, es decir se observa el fenómeno de refracción. Gracias a las ecuaciones de Maxwell se sabe que la luz se manifiesta por medio de ondas electromagnéticas y que dos de las características de las ondas es la interferencia

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

y su longitud de onda que se asocia a la generación de los colores del arcoíris. Cuando la luz atraviesa las gotas de lluvia, ésta descompone el haz luminoso en sus diferentes longitudes de onda, fenómeno conocido como difracción. Finalmente, cuando un haz luminoso interacciona con la materia y es absorbido, como ocurre por ejemplo con el ojo, se produce en su interior una reacción similar a una fotografía, esto es el fotón (elemento mínimo portador de las manifestaciones electromagnéticas) interacciona con otra partícula como un átomo el cual absorbe su energía dando lugar al fenómeno denominado absorción de la luz. En pocas palabras la experiencia dice que la luz es esa radiación que al penetrar en los ojos produce una sensación denominada imagen, de ahí que parte de la óptica se dedique al estudio de la imagen.

3.1.1. Naturaleza y velocidad de la luz La propia idea de la luz es difícil de entender, pero cuando se trata de la velocidad de la luz cuesta aún más trabajo asimilarla, sobre todo cuando se trata de la astronomía ya que la luz que llega, a recorrido distancias tan grandes que no es posible medirla en minutos sino que es necesario medirla en otras unidades como el año luz. En el pasado una tarea bastante difícil era encontrar una manera de medir esta velocidad ya que sobrepasaba los límites de la comprensión humana de ahí que los científicos la consideraran como algo infinito y de efecto instantáneo, pero en 1675, Ole Christensen Romer (1644–1710) noto un aparente retazó en los satélites de Júpiter y lo utilizó para estimar la velocidad de la luz (Serway, 2009). En 1849 Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819–1896) utilizó una rueda giratoria para medir la velocidad de la luz, la midió tanto en el aire como en el agua (Resnick, 2011). Y en 1850 Jean Bernard Léon Foucault (1819–1868), inventor del giróscopo, midió la velocidad de la luz con un espejo giratorio (Resnick, 2011). Como lo demuestra el experimento de Michelson Morley (Resnick, 2011) la velocidad de la luz es una constante denominada por c la cual se considera una constante fundamental ya que sin importar en que marco de referencia se mida siempre se obtiene la misma cantidad de ahí que es considerada como una de las constantes fundamentales de la naturaleza, en este contexto la constante de la gravitación universal G es otra. Como es sabido el experimento de Orsted mostró que existía una relación entre la electricidad y el magnetismo (Dibner, 1963) y que el electromagnetismo está ligado con las estrellas y aun mas, las estrellas, están ligadas unas a otras por la ley de la gravitación universal; en este proceso, para medir la constante gravitacional se requirió de grandes personajes como Henry Cavendish (1731-1810) quien había medido la fuerza gravitacional entre dos masas conocidas (Cavendish, 1978).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Fg=Fuerza gravitacional G = constante de la gravitación universal m1 y m2 = masas de los objetos r= distancia de separación entre los objetos

Cavendish despejó la constante gravitacional y obtuvo su valor:

Con este valor, pudo medir la masa de la tierra. Con esta misma técnica se puede medir la fuerza eléctrica entre dos cargas y la fuerza magnética entre dos imanes:

Obteniendo la constante eléctrica ke y la constante magnética km: Ke= constante de la fuerza eléctrica Fe= fuerza eléctrica r= distancia de separación entre cargas q1, q2= cargas eléctricas Km= constante de la fuerza magnética Fm= fuerza magnética r= distancia de separación entre polos de los imanes P1, P2= polos magnéticos Así, a partir del descubrimiento de Oersted se sabe que electricidad y magnetismo deben estar ligados de algún modo. Muchos científicos del siglo XIX se dieron cuenta de la importancia de estas constantes, pero James Clerck Maxwell cincuenta años después del descubrimiento de Oersted, comprendió por fin su significado, es decir, las fuerzas eléctrica y magnética, no son independientes, están relacionadas entre sí y por ello las constantes también deberían estar relacionadas de alguna manera, pero ¿cómo?. Si se divide la constante eléctrica ke entre la constante magnética km se obtienen unidades

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

de velocidad al cuadrado, y al aplicar la raíz cuadrada se obtiene la velocidad de la luz de acuerdo con Maxwell (1873). C= velocidad de la luz en el vacío Ke= constante eléctrica Km= constante magnética Maxwell comparó dos medidas que al parecer no tenían nada en común y escondida entre las fuerzas eléctrica y magnética encontró precisamente la velocidad de la luz (Maxwell, 1873). Este descubrimiento inspiro a Maxwell a desarrollar una teoría que unificaría a la electricidad y el magnetismo; sin el descubrimiento de Maxwell la percepción del mundo sería increíblemente diferente y lo mismo hubiera sucedido con el universo. Maxwell ya visualizaba la relación entre la luz y el electromagnetismo pero a partir de sus ecuaciones del electromagnetismo obtuvo la ecuación de onda para el campo eléctrico y magnético, como se muestra en las siguientes expresiones (Serway, 2009): Ecuación de onda del campo eléctrico. E = vector campo eléctrico Ke= constante de la fuerza eléctrica Km= constante de la fuerza magnética Ecuación de onda del campo magnético. B= vector campo magnético Ke= constante de la fuerza eléctrica Km= constante de la fuerza magnética Nadie intento con más empeño que Galileo Galilei (1564–1642) ampliar la visión convencional sobre la óptica. Aunque en contra de la opinión popular, Galileo no fue el primero en inventar el telescopio práctico, (ver Figura 2) pero sí hizo un uso intensivo de éste y al final del siglo XVI su telescopio de refracción simple disparo la astronomía hacia el futuro, “Galileo debió preguntarse, ¡si un hombre puede ver lo grande y distante!, ¿Por qué no lo muy pequeño y cercano? Ante una pregunta de esa naturaleza, escudriño a través de otro invento que se la ha atribuido, el microscopio compuesto, tal como había hecho en la ciencia de la astronomía con el telescopio, también llevo un gran avance en el campo de la óptica” (Bardell, 2004). Las lentes se basan en un principio científico invariable, la refracción, este principio se aplica igualmente a las lentes de los microscopios y los telescopios pero además es posible ver la refracción en un estado natural cuando se observa el arcoíris que refracta un rayo de luz para mostrar sus colores; este fenómeno fue observado cuidadosamente

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

por Newton que investigó tanto la refracción como la dispersión. Según Newton la luz estaba compuesta de partículas que obedecían la ley de la inercia atravesando el espacio vacío en línea recta. Para Newton la refracción o desviación de la luz por materia podía explicarse por la atracción gravitacional entre luz y materia (Newton, 2007), sin embargo aproximadamente al mismo tiempo y en relación con el mismo asunto, surgió en Holanda un punto de vista opuesto, Christian Huygens (1629–1695) expuso la teoría de que la luz en lugar de estar compuesta por partículas o corpúsculos como Newton les llamaba, estaba formada por ondas (Crew, 1900), a la larga se vería que esta teoría era la correcta. Por otro lado, Thomas Young (1773–1829) probó por encima de toda duda que la luz es una onda (Crew,1900), lo consiguió usando una propiedad de las ondas llamada interferencia.

Figura 2. Telescopio de Galileo, Florencia Italia. Recuperada de Cielosur, 2007.

Varios siglos después, el físico alemán Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858–1947) con la teoría del cuantum (Resnick, Halliday y Kennet, 2011) y posteriormente Albert Einstein con su famoso efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905) en donde se atribuye a la luz la naturaleza de partícula; lo curioso desde entonces, es que para ciertos fenómenos la luz se comporta como partícula y en otros es mejor atribuirle naturaleza de onda, lo cual producía cierto tipo de confusiones y hasta frustraciones en los científicos de esa época. Lo cierto es que en algunos casos es conveniente tratarla como onda y en otros como partícula, porque existen diferentes maneras de explorar las propiedades de la luz, emergidas de los diferentes enfoques y razonamientos. Unos la abordan estudiando su

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

comportamiento, otros por su color o espectro electromagnético, otros más por sus características y otros por su manifestación cuántica.

Históricamente Huygens en 1690 publico su “Tratado de la luz” (Crew, 1900) en el cual la teoría ondulatoria de la luz es expuesta y explicada. De acuerdo a esta teoría el espacio está compuesto de una sustancia extremadamente rara llamada éter y la luz es causada por una serie de ondas o vibraciones en este éter (ver Figura 6) las cuales son originadas por las pulsaciones del cuerpo luminoso que se comporta como una fuente de onda esférica. El principio de Huygens de acuerdo con Hecht y Zajac (1986) consta de que: “Cada punto de un frente de onda en un tiempo dado (Figura 3) que sirve como una fuente de onditas secundarias esféricas (de la misma frecuencia de la onda primaria) que se comportan en conjunto como el centro de una nueva perturbación y la fuente de un nuevo tren de ondas (la perturbación se mantiene un largo tiempo) como se ilustra en la Figura 3; y que la onda de avance, en su conjunto, puede considerarse como la suma de todas las ondas secundarias.” Con esta hipótesis Huygens dedujo las leyes de reflexión y refracción, explicando además el fenómeno de la doble refracción y dio la base de los rayos notablemente inusuales en los cristales biaxales además de que encontró por vía experimental el fenómeno principal de polarización.

Figura 3. Esquema representativo del principio de Huygens donde se muestra como formar un frente de onda a partir de fuentes individuales. Recuperada de Serway, 2009.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Newton con su teoría hace suponer que la luz está compuesta por una serie de corpúsculos o partículas emitidos por los manantiales luminosos o fuentes de luz, los cuales se propagan en línea recta, que pueden atravesar medios transparentes y pueden ser reflejados por materias opacas, de acuerdo con las leyes de la mecánica (Newton, 2007). Esta teoría explica la propagación rectilínea de la luz, la refracción y reflexión, pero no explica los anillos de Newton (patrón de interferencia causado por la reflexión de la luz entre dos superficies, una curva y la otra plana) ver la Figura 4.

Figura 4. Anillos de Newton en una mica Recuperada de Wolfang y Westfall, 2011.

Para explicar el fenómeno de refracción con su teoría corpuscular, Newton tuvo que suponer que la velocidad de la luz, es más rápida en el agua que en el aire, lo cual es falso como lo explica la teoría de Maxwell, que dice que la luz alcanza su velocidad máxima en el vacío (Maxwell, 1873). En 1801 Young en su experimento de la doble rendija (ver Figura 5) demuestra que la luz presenta patrones de interferencia característicos de las ondas demostrando con este la teoría ondulatoria de la luz (Crew, 1900), la cual volvió a ser tomada en cuenta. También el físico francés Agustín Jean Fresnel (1788-1827) comenzó a revivir lo teoría ondulatoria en Francia, sintetizando los conceptos de la teoría ondulatoria de Huygens y el principio de interferencia, estableciendo las bases matemáticas de la teoría ondulatoria, además demostró que la observación de la propagación de la luz en línea recta es consecuencia de las longitudes de onda muy pequeñas de la luz (Crew, 1900).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 5. Esquema del experimento de Young que consiste de una pared con dos ranuras iluminadas por una onda plana, al fondo el patron de difracción o interferencia. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

La teoría ondulatoria clásica de la luz llegó a su punto máximo en 1860 cuando James Clerk Maxwell publicó su teoría matemática del electromagnetismo (Maxwell, 1873). Proporcionó la ecuación de onda que predecía que las ondas electromagnéticas se propagaban con una velocidad acorde a las leyes del electromagnetismo. Al hacer los cálculos se dio cuenta que esta velocidad era igual a 300 000 km/seg (Maxwell, 1873). Por lo que dedujo que la luz no es más que una onda electromagnética y que la luz visible no es más que una pequeña fracción de las ondas electromagnéticas que tienen un rango relativamente pequeño de longitudes de onda y frecuencia. Veinte años después, Hertz comprobó que las ondas hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas propiedades que las ondas luminosas, estableciendo definitivamente la identidad de ambos fenómenos.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Sin embargo, la teoría de Maxwell no puede explicar los fenómenos de absorción, emisión, fotoeléctricos y la emisión de luz por cuerpos incandescentes. No hubo otra alternativa que regresar a la teoría corpuscular para explicar estos fenómenos como lo hizo Planck en 1900 con su teoría de los cuantos o paquetes de energía (Resnick, 1988) dando explicación a la autoluminosidad de los cuerpos cuandose calientan. Utilizando la teoría del cuantum en 1905 Albert Einstein da explicación al efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905) postulando que la luz puede ser emitida y absorbida en paquetes o cantidades finitas de energía o cuantum (llamados actualmente fotones).

Figura 6. Microscopio electrónico de barrido. Recuperada de Serway, 2009.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Con la propuesta de la dualidad onda-partícula (De Broglie, 1976) y (Resnick, 1988) Louis de Broglie en 1924, establecio la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia (procesos de emisión y absorción) y la naturaleza electromagnética en su propagación. La asociación de partículas con ondas implicaba en aquel tiempo la posibilidad de construir un microscopio electrónico de mucha mayor resolución que cualquier microscopio óptico al trabajar con longitudes de onda mucho menor (Resnick, 1988) (ver Figura 6).

3.1.2. Efecto doppler en la luz Un fenómeno interesante relacionado con el sonido y que se puede generalizar para la luz (que es en sí, un fenómeno ondulatorio) sucede por ejemplo, cuando se escucha una ambulancia en movimiento, se escucha la sirena más aguda al acercarse en comparación al sonido captado cuando se aleja (Sears, Zemansky, y Young, 1986) (ver Figura 7).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 7. Experiencia de la ambulancia y el efecto Doppler.El efecto Doppler para ondas sonoras emitidas en seis puntos equidistantes en el tiempo: a) fuente estacionaria; b) fuente que se mueve hacia la derecha; c) fuente que se mueve más rápido hacia la derecha; d) fuente que se mueve hacia la derecha más rápidamente que la rapidez del sonido.Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Serway, en Física para ciencias e ingenierías con física moderna, (2009) señalan que: “Si una fuente puntual emite ondas sonoras y el medio es uniforme, las ondas se mueven con la misma rapidez en todas direcciones, alejándose radialmente de la fuente; el resultado es una onda esférica. La distancia entre frentes de onda adyacentes es igual a la longitud de onda λ. En la Figura 7, los círculos son las intersecciones de estos frentes de onda tridimensionales con el papel en dos dimensiones. Sean f la frecuencia de la fuente, λ la longitud de onda y v la rapidez del

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ă&#x201C;ptica, electricidad y magnetismo Ă&#x201C;ptica

sonido. Si el observador tambiĂŠn queda estable, detectara frentes de onda a una frecuencia f, es decir, cuando la velocidad del observador v0=0 y la velocidad de la fuente vS=0, la frecuencia observada es igual a la frecuencia de la fuente. Cuando el observador se mueve hacia la fuente (vS diferente de cero), la rapidez de las ondas relativa al observador es vâ&#x20AC;&#x2122;=v +v0, pero la longitud de onda Îť no cambia. Por tanto, al usar la relaciĂłn v=Îťf, se puede decir que la frecuencia fâ&#x20AC;&#x2122; que escucha el observador esta aumentada y se conoce por: đ?&#x2019;&#x2021;â&#x20AC;˛ =

đ?&#x2019;&#x2014;â&#x20AC;˛ đ?&#x2019;&#x2014; + đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;&#x17D; = đ??&#x20AC; đ??&#x20AC;

fÂ´= frecuencia que escucha el observador vÂ´= velocidad de propagaciĂłn de la onda que escucha el observador v= velocidad de propagaciĂłn de la onda v0= velocidad de propagaciĂłn de la fuente de onda Îť= longitud de onda

Ya que Îť=v/f, fâ&#x20AC;&#x2122; se puede expresar como: đ?&#x2018;Ł + đ?&#x2018;Ł0 )đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ł

đ?&#x2018;&#x201C;â&#x20AC;˛ = (

(Observador en movimiento hacia la fuente).

Si el observador es mĂłvil alejĂĄndose de la fuente, la rapidez de la onda relativa al observadores vâ&#x20AC;&#x2122;=v â&#x20AC;&#x201C;v0. En este caso la frecuencia escuchada por el observador queda reducida y se encuentra por: đ?&#x2018;Łâ&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ł0 )đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ł

đ?&#x2018;&#x201C;â&#x20AC;˛ = (

(Observador alejĂĄndose de la fuente).

En general, siempre que un observador se mueva con una rapidez v0 en relaciĂłn con una fuente estable, la frecuencia escuchada por el observador se conoce por la ecuaciĂłn đ?&#x2018;&#x201C;â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ł + đ?&#x2018;Ł0 )/ đ?&#x2018;Ł, con una convenciĂłn de signo: un valor positivo para v0 cuando el observador se mueve hacia la fuente, y un valor negativo cuando el observador se mueve alejĂĄndose de la fuente. En el caso de ondas electromagnĂŠticas en particular de la luz visible, si la fuente se aleja se observan longitudes de onda mĂĄs largas que al aumentar la velocidad se acercarĂĄn al rojo. Si por el contrario la fuente se acerca las longitudes de onda se acortan acercĂĄndose a la longitud de onda caracterĂstica del color azul. Este efecto no se percibe con el ojo humano, se tiene que utilizar el anĂĄlisis de espectro (Resnick, 1988) (ver Figura 15).

Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 8. Frentes de onda de la luz visible y el efecto Doppler. Recuperada de Universidad de Sevilla (2012).

Pero ¿por qué ocurren las variaciones en el tono del sonido, o el color de la luz visible?, porque cuando la fuente de ondas se comienza a desplazar, las ondas llegan al receptor en principio sin cambio, a medida que la fuente se acerca cada vez más, las ondas llegan al receptor como si se comprimiesen, lo cual el medidor lo traduce como una onda aguda de longitud de onda corta (corrimiento al azul), hasta alcanzar un punto máximo que es el momento en que la fuente pasa lo más cercas posible del receptor, posteriormente la fuente se aleja del receptor y las ondas empiezan a distenderse y alejarse generando un sonido grave o de longitud de onda larga (corrimiento al rojo). Este efecto se produce también en un foco (fuente de ondas electromagnéticas o luz) al acercarse a un receptor y al alejarse debido a su dualidad onda-partícula de la luz (ver Figuras 8 y 9).

Figura 9. Efecto Doppler para luz y su frecuencia de acuerdo con su color. Recuperada de: Blog Wordpress, 2011.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ă&#x201C;ptica, electricidad y magnetismo Ă&#x201C;ptica

Para calcular este corrimiento al rojo que se asocia a una longitud de onda y frecuencia caracterĂstica en las ondas electromagnĂŠticas, se aplican los siguientes razonamientos extraĂdos de Wolfgang y Westfall,2011: â&#x20AC;&#x153;La luz no requiere un medio en el cual propagarse. Por lo tanto, el corrimiento relativista de la frecuencia es cualitativamente nuevo y solo estĂĄ relacionado muy de lejos con el efecto Doppler clĂĄsico. (A menudo se le llama efecto Doppler relativista o efecto Doppler de la radiaciĂłn electromagnĂŠtica).Si v es la velocidad relativa entre la fuente y el observador y el movimiento relativo sucede en una direcciĂłn radial (sea directamente hacia el otro o alejĂĄndose directamente del otro), entonces la fĂłrmula para la frecuencia observada, f, de la luz con una frecuencia dada f0 es:

đ?&#x2019;&#x201E;â&#x2C6;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2014; đ?&#x2019;&#x2021; = đ?&#x2019;&#x2021;đ?&#x;&#x17D; â&#x2C6;&#x161; đ?&#x2019;&#x201E;Âąđ?&#x2019;&#x2014;

f= frecuencia observada f0=frecuencia de la fuente c= velocidad de la luz en el vacĂo v= velocidad relativa entre la fuente y el observador

Donde los signos superiores (â&#x2C6;&#x201C; en el numerador y Âą en el denominador) se usan para el movimiento que se aleja y los signos inferiores (+ en el numerador y - en el denominador) para el movimiento que acerca. (TambiĂŠn sucede un corrimiento Doppler transversal, debido puramente a los efectos de la dilataciĂłn del tiempo).Como la relaciĂłn c = Îťf entre velocidad, longitud de onda y frecuencia es todavĂa valida, se obtiene, para la longitud de onda: đ?&#x2019;&#x201E;Âąđ?&#x2019;&#x2014; đ?&#x2019;&#x201E;â&#x2C6;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2014;

đ?&#x203A;&#x152; = đ?&#x203A;&#x152;đ?&#x;&#x17D; â&#x2C6;&#x161;

Îť= longitud de onda observada Îť0=longitud de onda de la fuente c= velocidad de la luz en el vacĂo v= velocidad relativa entre la fuente y el observador

Cuando se ve por el telescopio hacia el infinito, se ve que todas las galaxias envĂan su luz hacia la tierra y su corrimiento es hacia el rojo, lo que significa que Îť>Îť0 (el rojo es el color visible con la longitud de onda mĂĄs larga). Esto quiere decir que todas las galaxias tienen v > 0; esto es, se estĂĄn alejando de la tierra. (Si un objeto se mueve hacia el planeta, entonces Îť<Îť0 y se dice que la luz tiene corrimiento hacia el azul.) AdemĂĄs, lo que es mĂĄs sorprendente, cuanto mĂĄs alejadas estĂĄn del planeta

Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

las galaxias, tienen mayor corrimiento al rojo. Esta observación es una evidencia clara de un universo siempre en expansión. La velocidad radial de las galaxias se determina estudiando su espectro y viendo si él se encuentra desplazado hacia el azul o hacia el rojo y en qué grado ocurre esto y como se analizó ya en párrafos anteriores, este corrimiento en la longitud de onda se debe al efecto Doppler, si un observador que recibe luz ve una fuente que se acerca, verá las líneas de su espectro desplazadas hacia el azul. En cambio, si la fuente luminosa se aleja de este, su espectro se verá corrido hacia el rojo (Sears, Zemansky y Young, 1986). El espectro de la mayoría de las galaxias está desplazado hacia el rojo, es decir, se alejan por lo cual la longitud de onda de la luz que emiten es mayor y la luz que resulta, es una luz de frecuencia baja correspondiente al tono en rojo o infrarrojo, y que la magnitud de la velocidad de su desplazamiento es proporcional a la distancia, es decir, entre más lejos están mayor es su velocidad con la cual se alejan del observador (Sears, Zemansky y Young, 1986). Un ejemplo de la aplicación del efecto Doppler en medicina se puede observar en la Figura 10 en donde se ve el resultado de un ultrasonido de sangre que fluye en la arteria carótida. Los colores rojo y azul indican la rapidez del flujo de la sangre, pero yendo más allá.

Figura 10. Imagen Doppler de ultrasonido de sangre que fluye en la arteria carótida. Los colores rojo y azul indican la rapidez del flujo de la sangre. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

La teoría del efecto Doppler describe al universo en expansión, es decir, el espacio o distancia entre las galaxias aumenta, por lo cual se infiere que todas las galaxias se alejan unas de otras. Incluida la Vía Láctea es solo un ejemplo de la aplicación del efecto Doppler para la luz.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

3.1.3. Reflexión y refracción de la luz En el caso de la reflexión y refracción de la luz es conveniente analizar el fenómeno desde el punto de vista ondulatorio, ya que las ondas se reflejan y se absorben de manera similar a las ondas sonoras. Entonces, cuando la onda es reflejada cambia de dirección como se ilustra en la Figura 11. Se dice entonces que las ondas luminosas pueden sufrir reflexión; desde el punto de vista geométrico el fenómeno se expresa de acuerdo con la Figura 12 en donde se señala el rayo incidente, el reflejado y sus respectivos ángulos θ1 y θ’1 medidos respecto de la normal o perpendicular al plano.

Figura 11. Reflexión de la luz. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Figura 12. Reflexión de la luz. Recuperada de Serway, 2009.

Este efecto, es experimentado cotidianamente cuando una persona se ve en el espejo (ver Figura 13), porque los rayos de luz que se reflejan del cuerpo alcanzan la superficie del espejo y son reflejados llegando a los ojos.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 13. Reflexión de la luz en el espejo. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

La reflexión del tipo mostrado en la Figura 13 se le llama reflexión especular debido a que las superficies son pulidas y lisas como un buen espejo o como el agua en reposo, en el caso cuando es perturbada el agua y la imagen se distorsiona se llama reflexión difusa (ver Figuras 14 y 15).

Figura 14. Reflexión especular de la luz. Recuperada de Serway, 2009

Figura 15. Reflexión difusa de la luz, cuando la superficie de incidencia no es uniforme. Recuperada de Serway, 2009.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Por otro lado, las ondas luminosas que atraviesan diferentes medios sufren una refracción (del latín “refractus” desviación, cambiar hacia un lado) (ver Figura 16), si hay modificación en el ángulo de incidencia se observa que el ángulo de refracción poco a poco alcanza el ángulo recto, en este caso el ángulo de incidencia alcanza el valor crítico que pone de manifiesto un fenómeno denominado como reflexión total interna (ver Figura 17), éste es el principio físico de la fibra óptica. Entonces se denomina refracción al pasaje de una onda desde un medio a otro de características diferentes (densidad, textura, color, etc.). Cualquiera que sea el tipo de onda considerada, se verifica que el sentido y velocidad de propagación cambia después de la refracción, esto debido a que diferentes medios presentan diferentes propiedades, una de las propiedades que cambia es la velocidad de la luz, es decir la velocidad de propagación v de la onda será proporcional a la velocidad de la luz, c en el vacío entonces v=c/n, la constante de proporcionalidad n se conoce como índice de refracción (Hecht y Zajac, 1986), que despejando se obtienen=c/v, de esta manera se pueden determinar los índices de refracción de diferentes substancias como los mostrados en la Tabla 1,con estos datos es posible calcular los ángulos antes mencionados.

Figura 16. Experimento con luz visible que muestra el rayo incidente 1, el reflejado 2 y el trasmitido o refractado 3. Recuperada de Serway, 2009.

Figura 17. Experimento que muestra el efecto de reflexion total interna. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Del análisis del experimento que se presenta en las imágenes de arriba (Figura 16 y 17), se puede construir un diagrama geométrico que ayudara para el análisis matemático como el mostrado en la Figura 18.

Substancia

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Vacío Aire (0 °C, 1 bar) Agua (20 °C) Alcohol etílico (etanol) Benceno (20 °C) Cuarzo Diamante Dióxido de carbono Glicerina (glicerol) Helio Hielo Metanol (20 °C) PET Policarbonato Vidrio Crown

1 (exacto) 1,000271 1,333 1,362 1,501 1,46 2,417 1,00045 1,473 1,000036 1,310 1,329 1,58 1,585 1,52

Tabla 1. Índices de refracción para luz con longitud de onda de 589.3 nm. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Figura 18. Esquema de refracción, reflexión total interna y refracción de la luz. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Para poder describir matemáticamente este fenómeno es necesario definir algunos términos:

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Rayo incidente (el que llega). Normal (una línea imaginaria perpendicular a la superficie). Rayo reflejado, (el rayo rebotado) en el punto de incidencia. Ángulo de incidencia θa (ángulo formado por el rayo incidente con la normal). Ángulo de reflexión (ángulo formado por el rayo reflejado con la normal). Ángulo de refracción θb (ángulo formado por el rayo refractado con la normal). Ángulo crítico θcrit (ángulo formado entre el rayo incidente y la normal que manifiesta la reflexión o reflexión total interna).

El fenómeno de refracción se puede apreciar más fácilmente cuando se coloca una lápiz en un vaso con agua medio lleno (ver Figura 19) y se ve como si este estuviese quebrado, dado que la onda de luz que atraviesa el medio cambia de dirección por las características del medio que penetra.

Figura 19. La refracción de la luz entre el aire y el agua se observa cuando en apariencia el popote se quiebra. Recuperada de Sears, Zemansky, y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Históricamente se le atribuye la descripción matemática de este fenómeno a Willebrord Snell van Royen (1580 – 1626) quien en 1621 descubrió que el cociente resultado de la división del seno del ángulo de incidencia y el ángulo de refracción es siempre constante, este es uno de los grandes acontecimientos de la óptica conocido como ley de Snell, de acuerdo a la siguiente expresión (Hecht y Zajac, 1986): θa ángulo de incidencia. θb ángulo de refracción. Si la luz sufre una refracción al pasar de un medio que lleva una velocidad va a otro medio en el que lleva una velocidad vb la ecuación anterior se transforma quedando de la siguiente forma: θa = ángulo de incidencia. θb = ángulo de refracción. va = velocidad de propagación en el medio a vb = velocidad de propagación en el medio b Sustituyendo la relación de proporcionalidad de las velocidades de la luz en diferentes medios v=c/n la ecuación anterior se modifica, así: θa = ángulo de incidencia. θb = ángulo de refracción. na = índice de refracción en el medio a nb = índice de refracción en el medio b c = velocidad de la luz en el vacío La ley de Snell relaciona los ángulos con sus respectivos índices de refracción en el medio, con ella se pueden calcular los ángulos de la Figura 20 y 21.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 20. Cuando un haz de luz pasa del aire al vidrio, la luz disminuye su velocidad al entrar a éste y su trayectoria se dobla hacia la normal. Recuperada de Serway, 2009.

Figura 21. Cuando el haz se mueve del vidrio al aire, la luz aumenta su velocidad al entrar al aire y su trayectoria se dobla alejándose de la normal.Recuperada de Serway, 2009.

El cociente n=c/v es muy importante y se conoce como índice de refracción del medio. Una aplicación de la reflexión total internase encuentra en las fibras ópticas. En estas la luz se penetra de tal manera que el ángulo de incidencia en la superficie externa de la fibra sea mayor que el ángulo crítico. En este caso la luz es transportada a lo largo de la fibra a medida que se refleja en la frontera de la superficie de la fibra; las fibras ópticas se utilizan para transportar información en forma de luz u ondas electromagnéticas de una fuente origen a un destino.

3.1.4. Dispersión de la luz Otro fenómeno interesante que le ocurre a las ondas luminosas y que fascinó a Newton es el de la dispersión; Newton concluyo que la luz blanca estaba compuesta de una mezcla de un rango completo de colores independientes. Sostuvo que los corpúsculos de la luz asociados con los diferentes colores excitaban el éter en vibraciones características. Además, la sensación de rojo correspondía a la vibración más larga del éter y el violeta a la más corta (Newton, 2007). En el libro Física para ciencias e ingenniería con física moderna de Serway (2009) se encuentra una definición de dispersión:

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

“Una propiedad importante del índice de refracción n es que, para un material determinado, el índice varia con la longitud de onda de la luz que pase por el material, (como muestra la Figura 22). Este comportamiento se denomina dispersión. Como n es una función de la longitud de onda, la ley de la refracción de Snell indica que luces de diferentes longitudes de onda se retractan a diferentes ángulos cuando inciden sobre un material”. Por otro lado Newton muestra que la luz blanca cuando atraviesa un prisma se puede descomponer en los colores del arcoíris que con el desarrollo de la teoría electromagnética, se sabe que el espectro electromagnético caracteriza a las ondas electromagnéticas en donde se encuentra la luz visible que genera la diversidad de colores que se observan y que están caracterizados por una frecuencia y longitud de onda en donde la luz blanca resulta de la superposición de varias ondas con diferentes colores o longitudes de onda (ver Figuras 22 y 23).

Figura 22. Descomposicion de la luz blanca con un prisma. Recuperada de Serway, 2009.

Figura 23. La dispersión cromática en una gota esférica de agua produce un arcoíris. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Los colores de los objetos se deben a reflexiones y absorciones de algunas longitudes de onda por la luz incidente sobre ellos, así, cuando se mira un objeto opaco, se ve solamente el conjunto no absorbido de luz que llegó hasta él.

Esto ocurre debido que la luz blanca está compuesta por la superposición de diferentes ondas monocromáticas, es decir, cada una con una longitud de onda diferente y de un

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

solo color. Cuando se incide sobre un cristal la luz blanca, cada color se refracta de manera diferente separándose de los demás colores. En un vidrio común está separación es muy pequeña, por lo que para observar mejor la separación se hace incidir la luz blanca sobre un prisma (que en óptica difiere de la definición geométrica) para separar aún más los colores debido a una doble refracción.

3.2. Imágenes y sistemas ópticos Para describir como se forman las imágenes en superficies reflejantes como los espejos y medios transparentes como las lentes hay que aplicar las relaciones obtenidas de los fenómenos de reflexión y refracción de la luz, partiendo del supuesto de que la luz se propaga en línea recta o rayo de luz que proporciona una manera de hacer descripciones prácticas en lo que respecta a la formación de imágenes en espejos y lentes delgadas. Para que se forme una imagen es necesario que el objeto emita o refleje la luz y que estos rayos emitidos o reflejados sean captados por nuestro receptor (ver Figura 24), los rayos luminosos durante su trayecto pueden interaccionar con una superficie reflejante, refractante o ambas produciéndose reflexiones y/o refracciones durante su trayecto hasta el receptor que puede ser el ojo humano. Como los objetos representados por las imágenes formadas en nuestro receptor no necesariamente están en donde nuestro cerebro o instrumento las interpreta es menester hacer las siguientes distinciones entre imágenes reales o virtuales, como se muestra en las Figuras 24, 25 y 26.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 24. Los rayos luminosos se irradian desde un objeto puntual P en todas direcciones. Recuperada de Sears, Zemansky y Young,1986.

Figura 25. Los rayos luminosos provenientes del objeto situado en el punto P se reflejan en un espejo plano. Los rayos reflejados que penetran en el ojo se ven como si proviniesen del punto de imagen P’. Recuperada de Sears, Zemansky y Young,1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 26. Los rayos luminosos provenientes del objeto situado en el punto P se refractan en la interfaz plana. Los rayos refractados que penetran en el ojo se ven como si provinieran del punto de imagen P’. Recuperada de Sears, Zemansky y Young,1986.

Se dice que una imagen es virtual cuando los rayos de luz emitidos por el objeto situado en P no pasan a través del punto P’ y divergen del punto de imagen P’ como se muestra en la Figura 25. Y cuando se dice que una imagen es reales porque cuando los rayos de luz emitidos por el objeto situado en el punto P pasan a través de del punto de imagen P’. Por lo anterior, se puede deducir, por ejemplo que la imagen de un espejo es virtual y que las imágenes que se ven en el cine son reales.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

3.2.1. Imágenes en una superficie plana y esférica Para comenzar con la explicación del tema es necesario dar el ejemplo más sencillo, el del espejo plano. Considerando una persona que está parada frente a un espejo, los rayos de luz provenientes de ella se reflejan en el espejo con un ángulo de incidencia y reflexión determinados por su posición, al llegar a sus ojos los rayos reflejados, la persona los ve como “provenientes” de su imagen virtual a una distancia del doble de la que se encuentra situada frente al espejo. Esto debido a que el rayo reflejado da la sensación de provenir de una figura que se encuentra dentro del espejo (ver Figura 27 y 28). De manera que, si esta parada a una distancia d0=2 metros de distancia del objeto, su imagen virtual se verá como si estuviera parada a una distancia d0+d1=4 metros de distancia de ella. No se ve la imagen como si estuviera en la superficie del espejo, sino como si se encontrase más allá, dentro del espejo. Es una imagen virtual, porque obviamente no existe otra persona atrás del espejo, solo es su reflejo.

Figura 27. Una persona de pie frente a un espejo, ve una imagen virtual de sí misma. Recuperado de Wolfgang y Westfall, 2011.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 28. Diagrama de rayos para la imagen formada por un espejo plano. Recuperado de Wolfgang y Westfall, 2011.

Cuando el espejo no es plano sino curvado, se dice que se tiene un espejo esférico o semiesférico porque no alcanza a ser una esfera la mayoría de los casos. Con este tipo de espejos se tienen dos caras: una interna y otra externa; si la luz es reflejada por la cara interna se dice que se tiene un espejo cóncavo (ver Figuras 29 y 32) y si la luz es reflejada por la cara externa hay un espejo convexo (ver Figura 30).Este tipo de espejos tiene sus propiedades particulares que se han utilizado para algunas aplicaciones interesantes tanto a nivel ciencias como a nivel público en general.

Figura 29. Reflexión de rayos de luz paralelos desde la superficie de un espejo cóncavo. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Figura 30. Reflexión de rayos de luz paralelos desde la superficie de un espejo convexo. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Entre los elementos importantes de los espejos esféricos está el punto denominado vértice del espejo, que es el centro de la superficie reflejante, comúnmente representado por la letra V; el punto denominado centro del espejo por ser el centro de la curvatura de la esfera denominada C; la recta que pasa por los puntos C y V llamada eje del espejo y el segmento R llamado radio del espejo (Hecht y Zajac, 1986).

Figura 31. Superficie semiesférica, con radio de curvatura R, C el centro de la curvatura ubicado sobre el eje principal. Recuperado de Serway, 2009.

Figura 32. Espejo concavo del telescópio espacial Hubble. Recuperado de Sears, Zemansky y Young, 1986.

En el espejo cóncavo, los rayos reflejados por la superficie coinciden (convergen) en el punto llamado foco como se muestra en la Figura 33 (nótese la semejanza con el foco de una parábola) y en ese punto se forma una imagen real del objeto que se está reflejando. Si se colocará una pantalla en este punto se podría observar una imagen en ella, por eso se le llama imagen real del objeto. Por su parte en el espejo convexo, los rayos reflejados por la superficie parecen provenir de un punto distante llamado foco, por lo que la imagen virtual se forma como si estuviera muy atrás dentro del espejo, obviamente no se puede tener una imagen real del objeto si se coloca una pantalla atrás del objeto (ver Figura 34).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 33. Foco de un espejo cóncavo. La misma imagen con flechas superpuestas en donde se muestra el punto de convergencia de los rayos. Recuperado de Wolfgang y Westfall, 2011.

Figura 34. Foco de un espejo convexo. Las flechas corresponden a los rayos de luz y las flechas discontinuas representan los rayos de luz extrapolados. Recuperado de Wolfgang y Westfall, 2011.

Como se vio, las ideas de reflexión y la ley de Snell permiten determinar cómo se reflejan los rayos de luz en superficies semiesféricas y cómo estos convergen de manera directa o indirecta en un punto llamado foco, este punto es fundamental al momento de describir como se forman las imágenes.

3.2.2. Foco y distancia focal Los espejos semiesféricos tienen una forma que recuerda a una parábola en donde se tiene un foco, se sabe que en el foco se puede obtener la imagen real del objeto; en el caso de un espejo cóncavo o una imagen virtual en el caso de un espejo convexo. Si se coloca una fuente de luz a una distancia considerable (segmento PV muy grande ver Figuras 35 y 37) de un espejo semiesférico, paralela al eje óptico o principal (eje donde está el vértice el foco y el centro) se obtiene rayos de luz paralelos como se muestra en las Figuras 36 y 38, en distintas posiciones se vería como todos los rayos se reflejan contra el espejo y en el caso del espejo cóncavo tienden a pasar por un mismo punto “el foco”, en el caso del espejo convexo parecería que la fuente está situada en el foco aparente ilustrado en la Figura 45 con líneas discontinuas. También se observaría que los rayos antes de llegar al espejo serán paralelos al eje principal como se muestra en las Figuras 36 y 38. Si se coloca la fuente de luz coincidente con el eje principal se vería como el rayo tiende a reflejarse sobre sí mismo debido a que coincide con la recta normal del espejo (ver la doble flecha en las Figuras 36 y 37).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 35. Construcción para determinar la posición de una imágen formada por un espejo convexo. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Figura 36. Foco de un espejo cóncavo. La misma imagen con flechas superpuestas en donde se muestra el punto de convergencia de los rayos. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Figura 37. Construcción para determinar la posición de una imágen formada por un espejo concavo. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Figura 38. Foco de un espejo convexo. Las flechas corresponden a los rayos de luz y las flechas discontinuas representan los rayos de luz extrapolados. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Realizando un análisis cuidadoso de las Figuras 33, 34, 35 y 36 se puede encontrar una manera de localizar las imágenes generadas por el objeto fuente y se puede verificar que: 1. Si el objeto de la Figura 39 (ver flecha ancha azul) del cual parten los rayos de luz al ser reflejados se encuentran detrás del punto llamado centro de la curvatura C (entre el centro y la prolongación imaginaria hacia el infinito del eje principal) como se ilustra en la Figura 39, se forma la imagen de invertida de menor tamaño del

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

objeto (flecha ancha azul) señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto (flecha amarilla) se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto hasta el foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior cruzando por el centro de curvatura que por tratarse del centro de curvatura si este se refleja en el espejo (flecha azul) éste se reflejará paralelo pero en dirección opuesta al incidente. Se observa como la trayectoria de los rayos forman un triángulo CFI en donde se forma la imagen.

Figura 39. Diagramas de rayos para espejos esféricos junto con las correspondientes fotografías de las imágenes de las flechas, cuando el objeto está localizado de manera que el centro de curvatura está entre el objeto y una superficie de espejo cóncavo, la imagen es real, invertida y de tamaño reducido.Recuperada de Serway, 2009.

2. Si el objeto de la Figura 39 (ver flecha ancha azul) del cual parten los rayos de luz al ser reflejados se encuentran exactamente en el punto llamado centro de la curvatura C (entre el centro y la prolongación imaginaria hacia el infinito del eje principal) como se ilustra en la Figura 39, se forma la imagen invertida de igual tamaño del objeto (flecha ancha azul) señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto (flecha amarilla) se trazan tres rayos de manera similar al punto anterior se observa como la trayectoria de los rayos forman un triángulo CFI en donde se forma la imagen. 3. Si el objeto de la Figura 39 (ver flecha ancha azul) del cual parten los rayos de luz al ser reflejados se encuentran después del punto llamado centro de la curvatura Centre el centro y la prolongación imaginaria hacia el infinito del eje principal como se ilustra en la Figura 40, se forma la imagen de mayor tamaño del objeto (flecha ancha azul) señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

flecha amarilla se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto paralelo al foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior paralelo al centro de curvatura que por tratarse del centro de curvatura si este se refleja en el espejo (flecha azul), éste se reflejará paralelo pero en dirección opuesta al incidente, prolongando los rayos hasta el punto de convergencia como se ilustra en la Figura 40 obteniendo la posición de la imagen.

Figura 40. Diagramas de rayos para espejos esféricos junto con las correspondientes fotografías de las imágenes de las flechas, cuando el objeto está localizado entre el foco y la superficie de un espejo cóncavo, la imagen es virtual, vertical y alargada. Recuperada de Serway, 2009.

4. En el caso de un espejo convexo, si el objeto de la Figura 41 (ver flecha ancha azul) del cual parten los rayos de luz al ser reflejados se encuentran después del punto llamado centro de la curvatura C (entre el centro y la prolongación imaginaria hacia el infinito del eje principal) como se ilustra en la Figura 4q, se forma la imagen de menor tamaño del objeto (flecha ancha azul) señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto (flecha amarilla) se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto hacia al foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior al centro de curvatura que por tratarse del centro de curvatura si este se refleja en el espejo (flecha azul) este se reflejara paralelo pero en dirección opuesta al incidente, prolongando los rayos (como se ilustra en la Figura 41)se obtiene la posición de la imagen.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 41. Diagramas de rayos para espejos esféricos junto con las correspondientes fotografías de las imágenes de las flechas, cuando el objeto esta frente a un espejo convexo, la imagen es virtual, vertical y de tamaño reducido. Recuperada de Serway, 2009.

Para ubicar una imagen en espejos se ha aprovechado lo aprendido con respecto a la reflexión y refracción además de la aplicación de la ley de Snell, estas técnicas son útiles a la hora de construir dispositivos ópticos.

3.2.3. Imágenes en lentes Quién no recuerda la fascinación que le causaba de niño una lupa, la fascinación de poder ver todas las cosas pequeñas a una escala más asequible, más humana, más al alcance. Los pequeños insectos se volvían titanes ante las imágenes amplificadas y proyectadas por la lupa ante los ojos. Pocos años después se empieza a perder esa fascinación, por lo que pocos se preguntan ¿cómo es que un objeto como una lupa puede obrar tales prodigios? Serway, en su libro Física para ciencias e ingenniería con física moderna (2009)se encuentra explicado el principio físicode las imágenesen lentes: “Usualmente las lentes se utilizan para formar imágenes por refracción en los instrumentos ópticos, como es el caso de cámaras fotográficas, telescopios y microscopios. La luz que pasa a través de un medio que experimenta una refracción en dos superficies. El desarrollo a seguir está en función de la creencia de que la

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

imagen formada por una superficie refractora sirve como el objeto para la segunda superficie.” Por otro lado en la Real Academia Española (2001) se señala que: “Un lente es un objeto transparente, generalmente de vidrio, que se utiliza en los instrumentos ópticos para desviar la trayectoria de los rayos luminosos y formar imágenes. El lente puede ser un disco pequeño de materia plástica o vidrio, cóncavo de un lado y convexo por el otro, que se aplica directamente sobre la córnea para corregir los defectos de refracción del ojo”. Por lo expuesto en párrafos anteriores, para uso de esta asignatura se entenderá por lente “un medio transparente con caras curvas o semiesféricas que puede ser de vidrio o plástico generalmente sin descartar otros materiales”. Estas lentes semiesféricas pueden tener caras cóncavas o convexas pudiendo ser plana una de ellas. Además pueden existir las combinaciones, es decir, una lente puede tener sus dos caras cóncavas (bicóncava), sus dos caras convexas (biconvexa), una cara cóncava y otra plana, una cara convexa y otra plana, o ser cóncavo-convexa o convexa-cóncava como se muestra en la Figura 42 (Sears, Zemansky y Young, 1986).

Figura 42. Diferentes tipos de lentes, arriba lentes convergentes, abajo lentes divergentes. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

La recta imaginaria que pasa perpendicular a ambas caras de una lente se le llama eje óptico señalado con la letra F1 (ver Figura 43). Si se envía un rayo de luz paralelo al eje de una lente biconvexa al entrar a la lente se refracta, pero al salir de la lente se refracta nuevamente alejándose de la normal. Esta doble desviación provoca que el rayo de luz corte al eje en un punto determinado; si se envía otro rayo de luz paralelo al eje ocurrirá algo semejante cortando el eje a su salida en el mismo punto que el rayo anterior. Y si se envían diferentes rayos paralelos al eje, todos se refractan dos veces y cortan al eje en el mismo punto llamado foco (representado en las Figuras 43 y 45) por la letra F2. Por eso se dice que este tipo de lentes hacen converger los rayos de luz en un punto o que simplemente son lentes convergentes.

Figura 43. Lente delgada convergente biconvexa mostrando su punto focal. Recuperada de Sears, Zemansky, y Young, 1986.

Figura 44. Lente delgada divergente biconvexa y su punto focal aparente. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Si se envía un rayo de luz a una lente bicóncava, como la mostrada en las Figuras 44 y 46 éste sufrirá una primera refracción al entrar a la lente desviándose de la normal y del eje, al salir sufrirá una segunda refracción que lo hará, será alejarse definitivamente del eje de la lente, provocando que no lo corte en ningún punto. Si se envía otro rayo de luz paralelo al eje de la lente bicóncava se observa el mismo efecto, desviándose del eje de la lente al salir. Todos los rayos de luz paralelos al eje que entren se separarán y dispersarán aún más a la salida, por lo que se dice que este tipo de lentes hacen divergir los rayos de luz que les llegan o simplemente se les conoce como lentes divergentes.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 45. Lente biconvexa y su efecto convergente. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

Figura 46. Lente bicóncavas y su efecto divergente. Recuperada de Wolfgang y Westfall, 2011.

En general se puede afirmar que las lentes cuyo borde es más delgado con respecto a su parte central son convergentes (como la biconvexa) y aquellas cuyo borde es más grueso que su parte central son divergentes (como la bicóncava). Las lentes bicóncavas se utilizan para aliviar la miopía, es decir, cuando no se ve bien de lejos (ver Figura 47).

Figura 47. a) Ojo miope sin corrección, b) Una lente negativa (divergente) separa aún más los rayos para compensar la convergencia excesiva del ojo miope.Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Por su parte las lentes biconvexas se utilizan para mitigar la hipermetropía, es decir, cuando no se ve bien de cerca (ver Figura 48).

Figura 48.a) Ojo hipermétrope sin corrección, b) Una lente positiva (convergente) proporciona la convergencia adicional necesaria para que un ojo hipermétrope enfoque la imagen en la retina.Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

De manera similar a los espejos, se puede localizar una imagen formada por una lente delgada como se muestra en la Figura 49, si se hace incidir in haz de rayos paralelos a través de una lente convergente, estos se refractan y convergen en el foco independiente de la dirección de los rayos. En el caso de una lente divergente el haz de rayos paralelos se refracta y convergen en el foco aparente (línea punteada) independiente de la dirección del haz.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 49. Los rayos luminosos paralelos pasan a través de a) una lente convergente y b) una lente divergente. La distancia focal fes la misma para los rayos luminosos que pasan a través de cierta lente en cualquiera de las direcciones. Los focos F1 y F2 están a la misma distancia de la lente. Recuperada de Serway, 2009.

Se analiza a continuación cómo se forma una imagen en una lente delgada convergente: 1. Si el objeto de la Figura 50 (ver flecha ancha azul) del cual parten los rayos de luz que se encuentran delante de la lente convergente en el punto O, se forma la imagen real invertida de menor tamaño del objeto (flecha ancha azul), señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto (flecha amarilla) se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto cruzando el foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior cruzando por el centro de la lente y el eje óptico (flecha azul), estos rayos se refractan como se muestra en la Figura 50 y convergen en un punto que localiza la imagen (flecha amarilla).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 50. Diagramas de rayos para la localización de la imagen formada por una lente delgada, cuando el objeto está por delante y fuera del foco de una lente convergente, la imagen es real, invertida y en la cara posterior de la lente. Recuperada de Serway, 2009.

2. Si el objeto (ver flecha ancha azul de la Figura 51) del cual parten los rayos de luz se encuentra delante dela lente en el punto O como, se forma la imagen virtual vertical de mayor tamaño del objeto (flecha ancha azul), señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto flecha amarilla se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto hasta el foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior cruzando por el centro de la lente y el eje óptico (flecha azul), estos rayos se refractan y se extrapolan en sentido opuesto a los rayos refractados (como se muestra en la Figura 51) en el punto de convergencia se localiza la imagen (flecha amarilla).

Figura 51. Cuando el objeto está entre el foco y una lente convergente, la imagen es virtual, vertical y mayor que el objeto y aparece en la cara frontal de la lente. Recuperada de Serway, 2009.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Ahora se analiza cómo se forma una imagen en una lente delgada divergente: 1. Si el objeto (ver flecha ancha azul de la Figura 52) del cual parten los rayos de luz se encuentra delante dela lente en el punto O, se forma la imagen virtual vertical de menor tamaño del objeto (flecha ancha azul), señalado la imagen con la flecha amarilla. Para localizar el objeto (flecha amarilla) se trazan tres rayos salientes de la parte superior del objeto; uno paralelo al eje principal a la altura del objeto (flecha naranja), otro que salga de la parte superior del objeto hasta el foco (flecha morada) y otro que salga de la parte superior cruzando por el centro de la lente y el eje óptico (flecha azul), estos rayos se refractan (como se muestra en la Figura 52) y se extrapolan en sentido opuesto a los rayos refractados y en el punto de convergencia se localiza la imagen (flecha amarilla).

Figura 52. Cuando un objeto está en cualquier sitio por delante de una lente divergente, la imagen es virtual, vertical y menor que el objeto y en la cara frontal de la lente. Recuperada de Serway, 2009.

Las lentes delgadas permiten resolver problemas de la vista y sobre todo permiten concentrar la luz en un punto llamado foco que es el antecedente de los dispositivos ópticos.

3.2.4. Sistemas ópticos Cotidianamente se utilizan cámaras fotográficas, anteojos, en algunos casos microscopios y telescopios que en esencia utilizan lentes, estos instrumentos son llamados dispositivos ópticos y permiten visualizar lo muy pequeño o lo muy grande (Sears, Zemansky y Young, 1986). Un telescopio o microscopio básicamente están conformados

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

por lentes, soportes, partes mecánicas en cierto tipo de arreglos que aprovechan las características especiales de las lentes para manipular la luz (ver Figuras53 y 54).

Figura 53. Telescópio de refracción. Recuperado de Sears, Zemansky y Young,1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 54.a) Elementos de un microscopio. b) El objeto O se coloca inmediatamente por fuera del primer punto focal del objetivo (para mayor claridad, se exageró la distancia sl).c) Esta imagen de microscopio muestra organismos unicelulares de aproximadamente2 3 1024 (0.2 mm) de diámetro. Microscopios ópticos comunes pueden mostrar características tan pequeñas como 2 3 1027 m, que son comparables con la longitud de onda de la luz. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Uno de los sistemas ópticos más finos que existen es el ojo humano, además es también uno de los primeros sistemas ópticos que se conoce donde hay transformación de la energía luminosa en pequeñísimos pulsos eléctricos que son enviados al cerebro donde son interpretados y transformados en las imágenes que se reconocen. Se puede simplificar el funcionamiento del ojo humano para analizarlo con los elementos de óptica que se han estudiado (ver Figuras 53 y 54).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 55. Anatomia del ojo. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986. Figura 56. El ojo humano como un sistema óptico. Recuperada de Serway, 2009.

Desde el punto de vista óptico, el ojo humano consta de una lente biconvexa, que tiene la capacidad de alargarse por medio del músculo ciliar y el ligamento suspensorio con el fin de enfocar la imagen real (ver Figuras 55 y 56). Como ya se analizó la lente biconvexa concentra los rayos luminosos en el foco, que en el caso del ojo humano se encuentra en la retina. La imagen formada esta invertida y es interpretada por el cerebro humano a través de un proceso complejo. Las personas miopes tienen estructurado su ojo de tal manera que la imagen real no se proyecta en la retina, sino un poco antes (ver figura 57. a), por eso necesitan usar lentes divergentes (ver figura 57. b). Las personas con hipermetropía forman la imagen atrás de la retina por lo que necesitan lentes convergentes para posicionar la retina en su posición correcta (ver figura 57. b).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 57. a) Ojo miope sin corrección. b) Una lente negativa (divergente) separa aún más los rayos para compensar la convergencia excesiva del ojo miope. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Figura 58.a) Ojo hipermétrope sin corrección. b) Una lente positiva (convergente) proporciona la convergencia adicional necesaria para que un ojo hipermétrope enfoque la imagen en la retina. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Los telescopios refractores acromáticos son los clásicos y los más sencillos. El caso más sencillo se compone de una lente convergente, que se encarga de formar un foco F a una determinada distancia de la misma, este telescopio se le llama común mente como lupa (ver Figura 59) que de acuerdo con descripciones previas sabemos que para formar una imagen aumentada del objeto se tiene que colocar después del foco de acuerdo con la Figura 59.

Figura 59. a) Un objeto h colocado a una distancia de 25 cm. No se distinguen los detalles. b) Un objeto colocado cerca del foco de una lente convergente produce una imagen aumentada que permite visualizar más detalles. Recuperado de Serway, 2009.

Hasta en los telescopios más modestos, el sistema óptico se compone de al menos un doblete, es decir, dos lentes unidas entre sí, para evitar el efecto de la aberración cromática. La formación de una imagen en un telescopio comienza en la primera lente en donde se observa un objeto hubicado mas alla del foco F0 como se ilustra en la Figura 60, en donde se forma una imagen real invertida de menor tamaño que sirve de referencia para la descripción de la segunda lente que deberá colocarse de tal manera que la imagen quede despues del foco Fe, en este caso se formará una imagen virtual vertical de mayor tamaño.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 60. Organización de lentes en un telescopio de refracción, con el objeto en el infinito. Recuperado de Serway, 2009.

El microscopio es un instrumento complejo que de manera muy simplificada consta de dos lentes convergentes. La lente que queda más cerca del objeto a observar se llama objetivo y la que queda más cerca del ojo observador donde se reciben las imágenes amplificadas se llama ocular.

Figura 61. Diagrama de un microscopio compuesto, constituido de una lente objetivo y de una lente ocular. Recuperado de: Sears, Zemansky y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

El funcionamiento del microscopio requiere de dos lentes delgadas convergentes en donde el objeto (no mostrado en la Figura 60) se coloca cerca del foco F0 de la lente objetivo (ver la Figura 60, cuidado, el foco F0 es simétrico a ambos lados de la lente), la cual forma una primera imagen I1. Ésta imagen se forma entre la lente ocular y la lente objetivo y el foco Fe como se muestra en la Figura 61 y funciona como un objeto real invertido, si como se ve, se posiciona la lente ocular de tal manera que su foco Fe este antes de la imagen se obtiene una imagen virtual amplificada del objeto. Es como si la lente ocular actuara como una lupa, amplificando la imagen proveía por la lente objetivo la cual ya había sido amplificada. Como ya se dijo, la luz blanca está compuesta de diversos colores con diferentes longitudes de onda que al pasar por las lentes llegan a separarse por efecto de la refracción. Ese efecto tan deseable en un arcoíris no lo es en la fabricación de telescopios y se le conoce como aberración cromática ilustrada en la Figuras 62, 63 y 64.

Figura 62. Aberración cromática causada por una lente convergente. Los rayos de diferentes longitudes de onda se enfocan en puntos diferentes. Recuperado de Sears, Zemansky y Young, 1986.

El efecto de la aberración cromática se elimina al menos parcialmente por la superposición de una lente biconvexa con una lente bicóncava.

Figura 63.El efecto de la aberración cromática no

Figura 64. El efecto visual de la aberración cromática..

Universidad Abierta y a Distancia de México

Figura 65.Corrección de la aberración cromatica por

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

permite que la luz se concentre en el foco.

medio de un doblete o unión de dos lentes

Las propiedades de los lentes, es aplicable por ejemplo a los microscopios y telescopios. Para determinar el ángulo de reflexión y refracción y la localización de imágenes en sistemas compuestos por más de una lente, se aplica la ley de Snell, además de que da respuesta a la dispersión de la luz que puede en el caso del telescopio causar problemas de aberración cromática y se ha aprendido como corregirla.

3.3. Fenómenos de interferencia Los fenómenos de interferencia son fascinantes, porque abrieron la polémica de la naturaleza de la luz aparentemente cerrada por Newton. Los estudios y experimentos científicos realizados al respecto, en lugar de dar una respuesta definitiva solo crearon más dudas. Así que del experimento realizado por Young, de la doble rendija para la luz, se pasó a un experimento de doble rendija para un chorro de electrones donde se manifiestan las propiedades ondulatorias de las partículas y de ahí se pasó al terreno de la probabilidad y la mecánica cuántica en donde se encuentran partículas comportándose como ondas y la ondas de energía lumínica comportándose como partículas. De aquí que sea muy tentador pensar que son manifestaciones distintas de la misma esencia. Finalmente el aspecto práctico de los fenómenos de interferencia desemboca en una serie de técnicas que se llaman interferometría con aplicaciones importantes para la ingeniería. Las técnicas actuales permiten medir por ejemplo las variaciones y deformaciones en una superficie de aluminio y con esto tener un control de calidad en su producción.

3.3.1. Interferencia por una rendija doble El experimento de Young demostró que la luz bajo ciertas circunstancias actúa como onda, abriendo la polémica de la luz como onda o como partícula que anteriormente había cerrado Newton de manera aparentemente definitiva. El fenómeno de interferencia de las ondas luminosas producida por una rejilla doble consiste en hacer incidir luz sobre una pantalla, la cual tiene una pequeña abertura, por donde la luz pasa en forma de ondas cilíndricas que llegan a una segunda pantalla la cual contiene dos rejillas angostas, paralelas S1 y S2 como se muestra en la Figura 66 a. La luz sale de este par de rendijas también en forma de ondas cilíndricas, aquí el detalle es que al salir de las rendijas S1 y S2,

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

la luz actúa como si estas rendijas fueran fuentes luminosas independientes que están en fase, ya que generan el mismo frente de onda cilíndrico. La luz procedente de los dos orificios produce un patrón visible en la siguiente pantalla; el patrón consta de una serie de bandas paralelas, alternativamente brillantes y oscuras, denominadas franjas (ver Figura 66 b. La amplitud de la luz en un punto dado de la pantalla es el resultado de la superposición de las dos amplitudes procedente de S1 y S2. Las dos ondas que se combinan constructivamente producen una franja brillante y las dos ondas que se suman destructivamente dan una franja oscura.

Figura 66. Experimento de la doble rendija de Young, donde el patron de interferencia se muestra claramente, demostrando que la luzactua como una onda. Recuperado de Serway, 2009.

Entonces el experimento de la interferencia por una rendija doble de Young es una prueba irrefutable de que la luz se comporta como una onda, confirmando los resultados teóricos de Maxwell (1873).

3.3.2. Experimento de Young El experimento de la doble rendija, si bien demostraba que la luz era una onda no hacía nada por explicar fenómenos como el efecto fotoeléctrico, de manera que complicó aún más el intento de explicar la naturaleza de la luz. La propagación de las ondas a través

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

del espacio es muy diferente de la propagación de las partículas por el mismo. Las ondas se curvan cuando encuentran un obstáculo (fenómeno de difracción) e interfieren entre sí produciendo diagramas de interferencia (experimento de Young). Cuando una onda incide sobre un pequeño agujero o abertura se propaga como si fuera una fuente puntual y cuando dos ondas procedentes de fuentes coherentes y de igual intensidad se encuentran, el resultado puede ser una onda de intensidad mayor (interferencia constructiva), de intensidad cero (interferencia destructiva). En cambio, la propagación de las partículas es muy diferente, a escala normal sus trayectorias siempre están perfectamente definidas y cuando se encuentran en el espacio no producen diagramas de interferencia. Las partículas y las ondas también intercambian energía de un modo muy distinto. Las partículas intercambian energía a través de los choques que tienen lugares específicos en el espacio-tiempo. En cambio las ondas difunden su energía en el espacio y esta se deposita continuamente cuando la onda interacciona con la materia. Louis de Broglie a partir del descubrimiento del cuantum de Planck y de la explicación del efecto fotoeléctrico por parte de Broglie, postuló su teoría y tomó en cuenta los siguientes puntos (Resnick, 1988):  

Cuando se expresa la energía de un fotón (partícula) aparece la variable frecuencia que es propia de las ondas. La cuantización del movimiento de los electrones en el átomo, es decir, los electrones solamente pueden ocupar ciertas orbitas discretas.

Estos dos hechos experimentales hicieron pensar a De Broglie de manera diferente y no seguir la línea de la teoría corpuscular de Newton que no aceptaba como variable a la frecuencia de una onda e insistía que alguna clase de onda debería estar relacionada al fotón. Además que en la explicación de los fenómenos ondulatorios aparecían explicaciones cuantizadas. También propuso que a los electrones se les debía asignar un comportamiento ondulatorio, razonando que si la radiación presenta comportamiento de partícula, entonces la materia debería tener un comportamiento asociado a una onda, razonamientos que resumió en su postulado (Resnick, 1988): “Es necesario tanto para la materia como para la radiación, en particular la luz, introducir simultáneamente el concepto de partícula y el concepto de onda. Como no pueden ser independientes debe existir un paralelismo entre el movimiento de la partícula y la propagación de la onda asociada que gobierna su movimiento”.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

De Broglie concluyo que en algunas ocasiones la propagación de una onda no se distingue de la propagación de una partícula. Cuando la longitud de onda λ es muy pequeña comparada con los obstáculos o aperturas los efectos de la difracción son despreciables y la onda parece ser una trayectoria bien definida al igual que una partícula. De manera semejante, los máximos y mínimos del patrón de interferencia están tan próximos que resultan inobservables; de la misma manera, cuando se tiene una gran cantidad de partículas pequeñas intercambiando energía, su intercambio no difiere del de una onda. El experimento de Young aplicado a las ondas luminosas, se rediseñó por Davisson– Germer en 1927 para observar el comportamiento de las partículas bajo ciertas condiciones, por lo que en vez de usar luz se usó un chorro de electrones. Como ya se había demostrado antes, si se pasa luz por la doble rendija se produce un patrón de interferencia demostrando así la naturaleza ondulatoria de la luz. Pero ¿qué pasaría si ahora se mandará un chorro de electrones (materia)?, pues para sorpresa de la mayoría también se produce un patrón de interferencia lo cual confirma que las partículas (elementos discontinuos puntuales) se comportan como ondas (elementos continuos en el infinito) en determinadas circunstancias como se muestra en las Figuras 67 a y 67 b (Resnick, 1988).

Figura 67.a) Formación de una imagen de interferencia por electrones incidentes en dos rendijas. b) después de 28, 1000 y10, 000 electrones. Recuperado de: Sears, Zemansky y Young, 1986.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Se podría pensar que los electrones interfieren unos con otros y producen la interferencia, pero si se manda un solo electrón a la vez también se obtiene el mismo patrón de interferencia. Cuando se busca un modelo matemático que explique este comportamiento, se obtiene una función de probabilidades; pasando así de una ciencia de la exactitud, ahora a una ciencia de probabilidades algo que no suena muy certero. Entonces se ha descrito la doble naturaleza de la materia que rompe con todos los esquemas que se venían haciendo desde el inicio de la humanidad, incluso ahora para mucha gente esto es difícil de comprender y hasta el mismo Einstein estaba en desacuerdo con esta teoría.

3.3.3. Interferencia en láminas delgadas Por una ruta distinta Sir George Paget Thomson (1892 –1975), hijo del famoso científico Sir Joseph John Thomson, realizó experimentos sobre el comportamiento de los electrones cuando viajan a través de películas delgadas de metales, con lo cual demostró que los electrones se comportan como ondas a pesar de ser partículas (ver Figura 68). Por este trabajo G.P. Thomson ganó el premio nobel junto con C.J. Davisson de los laboratorio Bell Telephone (Sears, Zemansky y Young, 1986).

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 68. Arriba patron de difracción de rayos X, abajo patron de difraccion de electrones al pasar por una hoja de aluminio. Recuperada de Sears, Zemansky y Young, 1986.

G.P. Thomson ganó el premio nobel por descubrir que los electrones se comportan como ondas pues una naturaleza no excluye a la otra. En su experimento Thomson usó una hoja de metal, a la cual él apuntó un rayo de electrones altamente acelerados, los electrones pasaron a través de la hoja e interaccionaron sobre una película fotográfica que se encontraba detrás de la placa, visualizándose el lugar donde los electrones impactaron; lo que apareció en la película fotográfica fue una serie de anillos concéntricos que fueron causados por difracción, un fenómeno característico de las ondas. La difracción ocurrió de acuerdo a como los electrones fueron pasando por la película como se muestra en la Figura 67. Los anillos de interferencia (Figura 68), fueron producidos al enviar rayos X de longitudes de onda en Angstrong Ǻ a través de una delgada película policristalina de cobre (con espacios interatómicos de 2.55 Ǻ) de grosor; pero se pueden producir los mismos anillos pero con electrones en vez de rayos X como se muestra en la Figura 68. Hasta aquí se ha aprendido que las partículas presentan un doble comportamiento, por un lado se pueden analizar como partículas y por otro como ondas, con lo cual se comprueban las hipótesis hechas por De Broglie quien postuló la dualidad onda partícula.

3.3.4. Interferometría Todos los conceptos de óptica, tienen aplicaciones tecnológicas recientes en la interferometría, que es un conjunto de técnicas que combinan distintos sistemas ópticos para obtener una imagen de mayor resolución o para comparación. Uno de los primeros investigadores en utilizar esta propiedad de la luz fue Albert Abraham Michelson (1852 – 1931), quien rediseñó y pasó gran parte de su tiempo creando interferómetros más precisos de los que existían en su tiempo, permitiendo de esta manera que otro tipo de experimentos fueran posibles de realizarse. Michelson quería medir la velocidad de la luz y para ello uso su interferómetro. Colocó una fuente de luz que lanzaba un rayo que se dirigía hacia un espejo semi plateado que se dividía en dos. Cada rayo se desviaba a un espejo diferente, donde se reflejaban y eran regresados al espejo plateado para ser enfocados hacia el observador como se muestra en la Figura 69.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Figura 69. Según la teoría del viento de éter, la rapidez de la luz debe ser c –v cuando el haz se aproxima al espejo M1 y c +v después de reflejarse. Recuperada de Serway, 2009.

Michelson pretendía medir la diferencia de tiempo empleada por la luz al recorrer distancias iguales entre diversos espejos que, al estar unos alineados con la dirección de la Tierra y otros perpendiculares a la misma, serían diferentes por el efecto de velocidad de la Tierra. A pesar de la precisión del experimento, los resultados no fueron los que se esperaban, ya que los haces siempre se movían con velocidad constante, independientemente de su orientación. La conclusión final fue que la velocidad de la luz es constante (Sears, Zemansky y Young, 1986). Los fenómenos de interferencia se aplican en un área llamada interferometría que es ahora una herramienta indispensable en muchas actividades en las que sea necesario realizar mediciones. A partir de 1947 se han extendido estas técnicas a las ondas de radio, iniciándose así la radiointerferometría astronómica.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Tomando a manera de ejemplo la aplicación de la interferometría para la determinación exacta de una superficie; un haz que emerge de la fuente de luz visible se divide en dos, uno se dirige hacia la superficie de referencia interna (perfectamente plana) y el otro hacia la muestra en estudio. Después de la reflexión los dos haces se recombinan dentro del interferómetro produciendo el fenómeno de interferencia constructiva y destructiva, el cual genera un patrón de franjas brillantes y oscuras, que dan cuenta de una imagen punto a punto de la muestra. La intensidad de luz de cada punto depende de la diferencia de trayectoria entre los dos haces. El patrón es registrado digitalmente por un arreglo de fotodiodos conectados a un microprocesador. Pequeños desplazamientos de la superficie de referencia producen cambios en el patrón de franjas lo que hace posible registrar y computarizar la variación de las diferentes alturas presentes en la superficie. Los interferogramas almacenados en el computador, son procesados en forma individual para obtener los perfiles de la superficie a través de un software basado en la aplicación computarizada de la transformada de Fourier, con la cual es posible desarrollar altas velocidades de análisis. Existen una gran variedad de parámetros que permiten describir la textura del material, tales como: altura, longitud de onda, forma y combinación de ellos, conocidos como parámetros híbridos. Los parámetros de altura son ampliamente utilizados, entre ellos se encuentran: Ra, (promedio de la rugosidad) definida como la desviación aritmética promedio de la altura de la superficie desde la línea central a través del perfil, considerando la línea central como el mejor ajuste del área seleccionada de manera que queden áreas iguales del perfil por arriba y por debajo de ella; rms, (la rugosidad) que se define como la raíz de la desviación cuadrática media a partir de la línea central. Estos dos parámetros permiten estimar la altura promedio y la profundidad en los perfiles de superficie. Otros parámetros de altura son: PV (distancia pico-valle), definido como la máxima distancia entre el punto más alto (pico) y el punto más bajo (valle) de todos los picos/valles barridos en el campo de observación. V (valle), tomado como la máxima distancia entre la línea central y el punto más bajo (valle) dentro del campo de observación. Los parámetros de longitud de onda son utilizados para describir el espaciamiento de los picos y valles de la superficie; mientras que los parámetros híbridos consideran las desviaciones de la altura y desplazamientos laterales en los perfiles.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar. Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BOEM_U3_A1_XXYZ, donde BOEM corresponde a las siglas de la asignatura, U3 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación. Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: BOEM_U3_ATR _XXYZ, donde BOEM corresponde a las siglas de la asignatura, U3 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno

Cierre de la unidad En esta unidad se vio como las ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos ópticos y la unificación de la luz con el electromagnetismo, así también de como la medida precisa de la velocidad de la luz fue la clave para esta unificación, posteriormente se abordó como la descripción de la luz como una onda se puede extrapolar al efecto Doppler que da información del cosmos, después a partir de las propiedades ondulatorias de la luz se derivaron nuevas propiedades como la reflexión, refracción y dispersión de la luz que se aprovechó para la construcción y descripción de imágenes en lentes y espejos.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

También se describió cómo funciona el telescopio y el microscopio que son muy utilizados hasta la fecha y el fenómeno ondulatorio denominado interferencia que abrió las puertas a la física moderna. En esta asignatura se ha hecho un breve resumen de electromagnetismos y del porque esta teoría es considerada como una de las grandes unificadoras ya que incluye a la electricidad, magnetismo y óptica en una sola teoría que hasta la fecha tiene un amplio rango de aplicaciones que el autor espera que sea de gran utilidad en tu área de estudio.

Para saber más

Para fortalecer y complementar los conocimientos adquiridos en esta unidad, se te sugiere consultar: 



En la Revista del Colegio Oficial de Médicos de Salamanca, artículo llamado Se fabrican las lentes de Carrascal, E. (2011). Encontrarás una pequeña reseña historica de lo que hoy se conoce como oftalmología, no olvides consultar sus referencias internas. La obra de Newton, I. (2007). Opticks:Or a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections & Colours of Light.E.U.A.Cosimo Classics. ISBN1602065063/9781602065062. Se sugiere para aquellos interesados en la historia de la óptica. La obra deHuygens, C. (1690). Traité de la lumiere. Que puedes encontrar en formato electronico en linea en la siguiente liga: http://www.gutenberg.org/files/14725/14725-h/14725-h.htm. Con ella completaras tu estudio histórico con una de las gandres obras de la óptica que hasta la fecha se sigue mencionando.

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica



La obra de Malacara, D. (1989). Óptica Tradicional y Moderna. E.U.A.: Fondo de Cultura Económica. ISBN-9681632400/9789681632403. Es una excelente obra de divulgación en donde podrás ampliar más tus conocimientos de óptica. La obra deHecht, E. (2002). Optics.E.U.A.: Addison-wesley. ISBN0805385665/9780805385663. Esta obra es una de las mejores ya que va desde la óptica geométrica hasta nuestros días de una manera más rigurosa. La obra deNeri Vela, Rodolfo (1999). Líneas de transmisión. México: McGraw-Hill. ISBN-970-10-2546-6. En el libro encontraras una amplia discución de las guías de onda, en particular te recomendamos el apartado de la fibra óptica y su relación con las ecuaciones de Maxwell así como algunas soluciones de la ecuacion de onda electromagnetica y aplicaciones en telecomunicaciones entre otras cosas. La obra de Maxwell, James Clerk (1873). A treatise on electricity and magnetism. Oxford: At the clarendon press. Te recomendamos ampliamente la obra cumbre del electromagnétismos que unifico a la electricidad, magnétismo y la luz en una sola teoria.

Fuentes de consulta

Bibliografía básica 



Bardell, D. Bio One. The biologists´forum: The invention of the microscope [en línea], 2004, Volúmen 75 [fecha de consulta: Mayo 2004]. Recuperado de: http://www.bioone.org/doi/pdf/10.1893/00053155%282004%2975%3C78%3ATIOTM%3E2.0.CO%3B2 Blog Wordpress (2011). Recuperado de: http://loseruditos10.wordpress.com/marco-teorico-3/

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica



   



  



Carrascal, E. Salamanca Medica. Se fabrican las lentes.[en línea], 2011, Número 41 [fecha de consulta: Mayo 2011]. Recuperado de http://www.comsalamanca.es/comsal/Revista%20Salamanca%20Medica/N%FAme ros%20Anteriores Cavendish, H. Phil. Trans. R. Soc. Lond. Experiments to Determine the Density of the Earth. [en línea], 1798, Volúmen 88 [Fecha de consulta Junio 1978]. Recuperado de http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/88/469.full.pdf+html?sid=ff392a130fd9-48c9-8b4b-fa270314eeed Cielosur (2007). Recuperada de http://www.cielosur.com/biografias/galileogalilei.php. Crew, H. (1900). The wab theory of light. Memoirs by Huygens, Young and Fresnel. Chicago: American Book Company. De Broglie (1976). Recherches sur la théorie des quanta. Ann. Phys (tesis doctoral). Diario americano de la fisica, volumen 44, numero 11. Dibner, Bern (1963). Oersted and the discovery of electromagnetism.E.U.A.: Blaisdell. Doi: 10.1098/rstl.1798.0022 Einstein, A. (1905). Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik, 322 (6)–148. Doi: 10.1002/andp.19053220607 Hecht, Eugene y Zajac, Alfred (1986). Óptica. E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana. ISBN: 020111609X/9780201116090. Malacara, D. (1989). Óptica tradicional y moderna. E.U.A.: Fondo de Cultura Económica. ISBN-9681632400/9789681632403 Maxwell, James Clerk (1873). A treatise on electricity and magnetism. Oxford: At the clarendon press. Newton, I. (2007). Opticks: Or a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections & Colours of Light. E.U.A.: Cosimo Classics. Real, Academia Española (2001). Diccionario de la lengua española. España: Espasa libros. ISBN-9788423968138 Resnick, R., Halliday, D., y Krane, Kennet. S. (2011). Física (Vol. 2). México: Patria. ISBN-978-970-24-0326-5/970-24-0326-X Resnick, R. (1988). Conseptos de relatividad y teoría cuántica. México: Limusa. ISBN-968-18-0435-X

Universidad Abierta y a Distancia de México

Óptica, electricidad y magnetismo Óptica

   

Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. y Young, Hugh D. (1986). Física universitaria. México: Fondo Educativo Interamericano. ISBN-0-201-64042-2/968-858-077-5 Serway, Raymond A. (2009). Física para ciencias e ingenierías con física moderna. Vol. 2 Cengage Learning. Universidad de Sevilla (2012). Recuperada de: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler. Wolfgang, Bauer., y Westfall, Gary D. (2011). Física para ingeniería y ciencias con física moderna (Vol. 2). México: Mc Graw Hill. ISBN-9786071505453.

Bibliografía complementaria 

Roger Bacon y John Henry Puentes.El Opus Majus.The American Historical Review [en línea],1898, Volúmen 3, Número 3 [fecha de consulta abril, 1898], pp 526-528. Recuperado de http://www.jstor.org/stable/183369

Universidad Abierta y a Distancia de México