Unidad 3. Transferencia de masa by Jazina Ruiz Hernández

Programa de la asignatura:

Fenómenos de transporte

Transferencia de masa

Ciencias de la Salud Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Biotecnología

Fenómenos de transporte Transferencia de masa

Índice Presentación de la unidad……………………………………………………………………………2 Propósitos de la unidad………………………………………………………………………………3 Competencias específicas……………………………………………………………………………4 Temario…………………………………………………………………………………………………4 3.1. Ley de Fick………………………………………………………………………………………..5 Textos recomendados……………………………………………………………………………….10 3.2. Transferencia de masa interfacial……………………………………………………………..12 Textos recomendados……………………………………………………………………………….18 Actividades……………………………………………………………………………………………18 Autorreflexiones……………………………………………………………………………………...19 Cierre de la unidad…………………………………………………………………………………..19 Para saber más………………………………………………………………………………………20 Fuentes de consulta…………………………………………………………………………………21

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Presentación de la unidad Esta unidad está estructurada de tal forma que al final de cada tema encontrarás las lecturas que con carácter obligatorio deberás de consultar, para que el conocimiento que adquieras tenga el sustento necesario y suficiente. Resulta muy útil y conveniente explicar de la importancia que tiene la transferencia de masa, tanto en el desarrollo de los fenómenos de transporte dentro de los procesos productivos, como en las actividades involucradas dentro de la vida diaria El fenómeno de transporte de masa tiene gran aplicación dentro de los procesos productivos, ya que operaciones como la difusión de líquidos en el aire, torres de enfriamiento, evaporadores de película descendente, torres empacadas para absorción, tanques aereadores, desorbedores, humidificadores, etcétera, basan su funcionamiento en el fenómeno de la transferencia de masa. Una gran ventaja que se te presenta en el estudio del fenómeno de transporte de masa, es el hecho de que como ya has cursado las unidades de transferencia de momentum y de transferencia de calor, la comprensión de las analogías de comportamiento, tanto físicas como matemáticas, que existen entre los fenómenos de transporte, te facilitará comprender de manera objetiva el fenómeno de transporte de masa. A través del conocimiento del transporte de masa podrás establecer los fundamentos para diseñar, seleccionar, adaptar, operar, simular, optimizar y escalar equipos y procesos en los que se presente la transferencia de masa.

¿Por qué es importante y necesario estudiar el fenómeno de transporte de masa?

En Biotecnología permite:  Diseñar biorreactores.  Diseñar sistemas de esterilización y pasteurización.  Diseñar evaporadores.  Diseñar equipo de contacto.

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Propósitos de la unidad

Al finalizar esta unidad podrás: 

  

Analizar sistemas en los que se realice la transferencia de masa por difusión molecular en estado estable, y en estado transitorio, así como aplicar de manera práctica este mecanismo en procesos de biotecnología. Determinar el perfil de concentración, así como la densidad de flujo molar, por la difusión de una especie en sistemas binarios. Determinar la densidad de flujo molar cuando se transfiere masa por convección natural, en sistemas de diversa geometría. Determinar la densidad de flujo molar cuando se transfiere masa por convección forzada, en sistemas de diversa geometría.

De igual manera, en esta unidad, 

Conocerás y comprenderás las analogías entre los fenómenos de transporte de cantidad de movimiento (momentum), de transporte de calor y el fenómeno de transporte de masa.

Mediante el conocimiento, análisis y aplicación de los conocimientos de esta unidad, podrás establecer los fundamentos para diseñar, seleccionar, adaptar, operar, simular, optimizar y escalar equipos y procesos en los que se utilice la transferencia de masa.

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Competencias específicas

Analizar los fenómenos de la transferencia de masa mediante las ecuaciones aplicables al mismo para distinguir las condiciones de los procesos de transformación.

Temario Unidad 3. Transferencia de masa 3.1 Ley de Fick 3.1.1 Fuerzas impulsoras: Concentración, presión parcial, fracción masa y molar. 3.1.2 Difusividad: Medición y estimación, Concepto de difusividad efectiva. 3.1.3 Balance microscópico de masa para un componente en sistemas binarios 3.1.4 Deducción y uso de tablas en sistemas coordenados 3.1.5 Cálculo de perfiles de concentración en problemas de aplicación. 3.1.6 Introducción al estado dinámico 3.2

Transferencia de masa interfacial 3.2.1 Modelo de transferencia convectiva de masa. 3.2.2 Coeficiente de transferencia de masa, correlaciones y analogías (Reynolds, Chilton-Colburn). 3.2.3 Fenómenos acoplados de transferencia y aplicaciones en procesos.

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3.1. Ley de Fick La transferencia de masa ha sido, sin lugar a dudas, una operación ampliamente usada no solamente en los procesos industriales, sino también en actividades de la vida diaria. Con la lectura de los textos Betancourt G.R. (1991), (Sección 1.1), Franco, C. A., et al. (2008), (Tema 11 Introducción) conocerás la importancia del fenómeno de transporte de masa. Esto te permitirá comprender los fundamentos de este fenómeno de transporte. A diferencia de lo que sucede en las transferencias de cantidad de movimiento y de energía, donde se tienen una fuerza impulsora en cada una de ellas, en la transferencia de mase diversa pueden ser las fuerzas impulsoras, tales como concentración, presión parcial, fracción masa o fracción molar. Para conocer sobres estas fuerzas impulsoras es necesario que consultes y estudies las siguientes secciones referenciadas: Bird R.B. et.al. (2006) (Secciones 16.1 y 16.2), Welty J.R. et.al. (1993) (Sección 24.1), Geankoplis C.J. (2004) (Sección 6.1), Treybal R. E. (1995) (Capítulo 2) y McCabe W. L. et.al. (1995) (Capítulo 21). Franco, C. A., et al. (2008) Tema 11 hace una revisión sobre los conceptos fundamentales, relacionados con la transferencia de masa. El fenómeno de la transferencia de masa se presenta cuando el sistema consta de dos o más especies y las especies se difunden en el sistema, dependiendo de las características físicas y químicas de éstas.

Figura 1. Volumen elemental con mezcla de componentes. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Welty J.R. et.al. (1993).

Como recordarás a partir de los fenómenos de transporte ya estudiados, para que exista el mecanismo de transporte, es necesario que exista una fuerza motriz; en el caso de la

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transferencia de masa la fuerza motriz es la diferencia de concentración de la(s) especie(s) que se difunde(n). La ley que rige el mecanismo de la transferencia de masa, es la Ley de Fick, la cual, tiene varias representaciones, dependiendo de cómo se exprese la diferencia de concentración. Considerando un sistema binario (A-B), donde se difunde la especie A en la especie B, la Ley de Fick expresada en términos de concentración molar (c) es, J A, z  DAB

d cA dz

La Ley de Fick en términos de la fraccción molar (y) es, d yA dz

J A, z  c DAB

La Ley de Fick en términos de la concentración másica (ρ) es, J A, z   DAB

d A dz

La Ley de Fick en términos de la fracción másica (ω) es, J A, z   DAB

d A dz

Estas expresiones consideran la difusión en una sola dirección (z), sin embargo, si se considera que la difusión puede llevarse a cabo en las tres direcciones, las expresiones respectivas son: J A,z  DA B cA

JA,z  c DAB yA J A,z   DA B A J A , z    D AB   A

De igual manera, le Ley de Fick suele presentarse en términos de la densidad de flujo molar (NA) relativa a coordenadas estacionarias,

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NA  yA NA  NB   c DAB yA

Donde yA NA  NB  es la densidad de flujo molar de A que resulta del movimiento global del fluido (contribución del movimiento global), mientras que c DAB y A es la densidad de flujo molar de A que resulta de la difusión superpuesta al flujo global (contribución del gradiente de concentración). De manera similar, si se emplea la densidad de flujo másico (nA), la ley de Fick se expresa como, nA  A nA  nB   DAB  A

Haciendo una analogía entre los tres fenómenos de transporte, puedes establecer que la propiedad importante en el transporte de cantidad de movimiento es la viscosidad dinámica (μ), en el transporte de calor es la conductividad térmica (k), y en el transporte de masa es la difusividad (D). En la transferencia de masa, es sumamente importante conocer o estimar la difusividad de las especies con el objeto de cuantificar la masa transferida; las especies pueden estar en fase sólida, líquida o gaseosa. Para conocer los métodos de estimación de la difusividad, es importante que revises las siguientes referencias bibliográficas: Bird R.B. et.al. (2006) (Secciones 16.3, 16.4 y 16.5), Welty J.R. et.al. (1993) (Sección 24.2), Geankoplis C.J. (2004) (Sección 6.2), Treybal R. E. (1995) (Capítulo 2). Muy útil resulta realizar un balance macroscópico en la difusión de un componente, en sistemas binarios, ya que establece las bases del comportamiento de este fenómeno de transporte. Bird R.B. et.al. (2006) (Sección 18.1) y Welty J.R. et.al. (1993) (Secciones 25.1 y 25.2) presenta un análisis para obtener la ecuación diferencial para un sistema binario formado por la especies A y B, y donde la especie A es la que se difunde; considera un volumen de control diferencial para el estudio.

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Figura 2. Volumen de control diferencial. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Welty J.R. et.al. (1993).

La ecuación de continuidad, para la especie A, resultante del análisis del sistema, en términos de molares es,   NA 

 cA  RA  0 t

Mientras que en términos másicos se tiene,   nA 

 A  rA  0 t

Los términos (RA) y (rA) representan las contribuciones molares y másicas, respectivamente, debidas a reacción química. Estas expresiones se pueden simplificar, dependiendo de las características y condiciones del sistema a tratar. Si la densidad ρ, y el coeficiente de difusión DAB, son constantes, se tiene, v  c A 

 cA  DAB  2 c A  RA t

v   A 

 A  DAB  2  A  rA t

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Si no hay término de producción por reacción química (RA), y si los coeficientes de densidad y difusión son constantes, se tiene, v  c A 

 cA  DA B  2 c A t

En un sistema donde no se tenga movimiento del fluido (v = 0), ni término de producción, y con densidad y coeficiente de difusión constantes, se tiene,  cA  DAB  2 c A t

Si además el proceso es en estado permanente, se tiene  2cA  0

Esta expresión se conoce como la Ecuación de Laplace en función de la concentración molar. Bird R.B. et.al. (2006) muestra en las tablas 18.2-1 y 18.2-2 representaciones de la ecuación de continuidad en diferentes sistemas coordenados. Las expresiones de la Ley de Fick presentadas, son útiles para el cálculo de los perfiles de concentración. Se pueden aplicar a diversos sistemas entre los que se tiene casos como: (a) difusión a través de una película estancada, (b) contradifusión equimolar, etc. Welty J.R. et.al. (1993) en la sección 26.1, muestra el desarrollo analítico para obtener los perfiles de concentración de las especies A y B, para este sistema. Para el caso de difusión a través de una película estancada, la expresión general empleada es,   NA 

 cA  RA  0 t

Sin embargo, si no se tienen reacción química, la difusión es unidireccional en la dirección z, y se tiene estado estable, la expresión para la especie A se reduce a, d N A, z 0 dz

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El desarrollo analítico de este sistema muestra que el perfil de concentración para la especie A es lineal, cA  cA

cA  cA 1



z  z1 z1  z2

Bueno, hasta este momento, has trabajado con sistemas que operan en estado estable, sin embargo, en algunos casos es necesario analizar sistemas donde la difusión molecular se lleva a cabo en estado dinámico. Este tema lo podrás abordar de manera conveniente revisando las siguientes referencias bibliográficas: Bird R.B. et.al. (2006) (Sección 19.1), Welty J.R. et.al. (1993) (Capítulo 27) y Geankoplis C.J. (2004) (Sección 7.1). La transferencia de masa se ve influenciada por el tiempo. La solución al problema considera técnicas como la solución analítica (que emplea la función error), solución por medio de tablas de tiempos de concentración (que consideran la forma geométrica del sistema) y solución gráfica, empleando primordialmente la gráfica de Schmidt. En los temas expuestos se establece la importancia de la transferencia de masa en los procesos industriales y en la vida diaria, cuando esta se lleva a cabo en estado permantente o en estado dinámico. Bueno, después del aprendizaje que obtuviste en esta sección, estás en condiciones de abordar la transferencia de masa por convección, que como podrás verificar, tiene elementos análogos a la transferencia de calor por convección.

Textos recomendados Betancourt G.R. (1991). Fenómenos de Transporte: un curso introductorio. (Prefacio: Prólogo). Manizales: Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional Seccional Manizales. Esta lectura es recomendada porque en ella se explican de forma muy simple, el mecanismo para la transferencia de masa. Bird R.B. et.al. ((Dic 11, 2006). Fenómenos de transporte. Nueva York: Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2a edición.

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Este texto es recomendado porque, en diferentes capítulos de la tercera parte, explica de manera clara la transferencia de materia, en estado estable, y en estado transitorio, la Ley de Fick en sus diversas expresiones, algunos métodos para estimar el coeficiente de difusividad de gases, líquidos y sólidos, el transporte de masa interfacial, así como mecanismos combinados de transporte; este texto ha sido durante muchos años un referente en los fenómenos de transporte. Geankoplis C.J. (2004). Procesos de transporte y operaciones unitarias. México: Compañía Editorial Continental (Quinta reimpresión). Este texto se recomienda ya que, aún y cuando la información de la transferencia de masa se presenta solamente en dos capítulos, ésta es vasta ya que aborda aspectos la difusión en sistemas sólidos, gaseosos, líquidos, y biológicos, también trata la difusión en estado no estacionario y su solución, la capa límite, la transferencia convectiva de masa y la difusión en diversos sistemas. La consulta es de manera rápida permitiendo abordar los temas de manera sencilla, posibilitando incidir con mayor profundidad en éstos. Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 08. Recuperado DicIembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema11/pagina_01.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. Esta lectura se recomienda ya que es la parte introductoria de la transferencia de masa, indicando las operaciones en las que se aplica ésta. Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 11. Recuperado DicIembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema11/pagina_02.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. Esta lectura se recomienda ya que se centra, de manera sencilla, lo que es la difusión molecular de masa, tomando ejemplos para la explicación sencilla. McCabe W. L. et.al. (1995). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. 4ª Edición. España: McGraw-Hill/Interamericana. Este texto se recomienda, ya que presenta la teoría de la difusión, también presenta métodos para estimar el coeficiente de difusión de gases y de líquidos, además muestra como determinar de manera experimental los coeficientes convectivos de transferencia de masa, también trata la teoría de la doble película, así como la transferencia de masa en lecho.

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Treybal R. E. (1995), Fundamentos de transferencia de calor. México: Prentice Hall. La utilidad de este texto radica primordialmente en que tiene nueve capítulos relacionados con el contenido de este curso y la información la presenta de manera objetiva. Además de cubrir la conducción de calor unidimensional y bidimensional en estado estable, trata la convección natural y la convección de calor forzada la cubre en flujo interno y flujo externo. Presenta de manera clara el mecanismo de la radiación para diversos tipos de superficies. Welty J.R. et.al. (1993). Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. México: Ed. Limusa. (Quinta reimpresión). Se recomienda este texto porque a lo largo de siete capítulos aborda diversos aspectos del fenómeno de transporte de masa; inicia con los fundamentos de la transferencia de masa, después hace el análisis del mecanismo de la transferencia de masa, con la Ley de Fick en sus diversas expresiones, así como las ecuaciones diferenciales, analiza la difusión molecular en estados permanente y no permanente y al final aborda la transferencia de masa por convección, considerando la capa límite, la transferencia de masa en la interfase y las correlaciones de transferencia convectiva de masa, así como las analogías en los fenómenos de transporte.

3.2. Transferencia de masa interfacial En esta sección se analiza la transferencia convectiva de masa, cuya principal característica es que ésta se realiza entre una mezcla homogénea y una superficie sólida, los cuales se encuentran a diferente temperatura. La expresión que presenta esta transferencia de masa, para la especie A es, N A  k c c A ,s  c A



Donde NA es el flux de masa transferido, kc es el coeficiente convectivo de transferencia de masa, cA,s es la concentración de la especie A en la superficie del sólido, cA es la concentración de la especie A en el seno de la mezcla homogénea.

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Figura 3. Perfiles de velocidad y concentración correspondientes a un fluido que circula alrededor de una superficie sólida. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Welty J.R. et.al. (1993).

Para aprender sobre este mecanismo de transferencia de masa debes consultar las siguientes referencias bibliográficas: Bird R.B. et.al. (2006) (Capítulo 21), Welty J.R. et.al. (1993) (Capítulos 28 y 30), Geankoplis C.J. (2004) (Capítulo 7) y Treybal R. E. (1995) (Capítulo 3), en las cuales encontrarás diversos métodos para determinar el coeficiente convectivo de masa (kc). Franco, C. A., et al. (2008) Tema 11 muestra de manera sencilla sobre la transferencia de materia en la interfase. El coeficiente convectivo de transferencia de masa se puede evaluar por medio de: (a) análisis dimensional, (b) análisis exacto de capa límite, (c) análisis aproximado de capa límite, y (d) analogías entre la transferencias de momentum, energía y masa.

La transferencia convectiva de masa puede ser por medio de convección natural o por medio de convección forzada. Para el análisis dimensional de la convección natural, los parámetros involucrados son la fuerza bouyante, una longitud característica de la superficie, el coeficiente convectivo de transferencia de masa, y las propiedades del fluido: densidad, viscosidad dinámica y Difusividad. El análisis dimensional en la convección natural muestra que se generan tres grupos adimensionales: NuAB, GrAB y Sc, definidos como, NuAB 

kc L DAB

;

GrAB 

L3  g  A



;

Sc 

  DAB



 DAB

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NuAB 

kc L DAB

;

Re 

v L 

;

Sc 

    DAB DAB

Cuya combinación de grupos adimensionales, y con ayuda de evaluaciones experimentales permitieron obtener correlaciones empíricas para diversos sistemas entre los que se tienen diversos fluidos (líquidos, gases) y diversas geometrías (placas, tubos o cilindros, esferas, etc.) de las superficies sólidas, así como diversas orientaciones de éstas (verticales, horizontales, inclinadas). Las referencias bibliográficas te presentan tablas de correlaciones para los diversos sistemas, a diferentes condiciones. Para el caso del análisis exacto, la solución desarrollada por Blausis para la capa límite térmica, Welty J.R. et.al. (1993) (Sección 19.4) se extendió a la capa límite de concentración, donde un aspecto importante es el hecho de la transferencia de masa solamente en la dirección x, ya que en las direcciones y, z, no se presenta este fenómeno.

Figura 4. Capa límite de concentración de un flujo laminar alrededor de una superficie plana. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Welty J.R. et.al. (1993).

En un estudio desarrollado por Pohlhausen se demostró que la relación entre las capas límite hidrodinámica (  ) y de concentración (  C ), cuando el fluido se mueve con flujo laminar, se puede aproximar por la siguiente expresión, con base en el número de Scmidt (Sc), como,   Sc1 / 3 C

Con lo que la expresión para el análisis exacto de la capa límite es,

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kc x 1/ 2  Nu A B  0.332Re x DA B

Sin embargo, cuando el fluido se mueve con régimen turbulento y/o cuando la geometría de la placa horizontal NO es plana, Von Kármán, como puede verse en Welty J.R. et.al. (1993) (Sección 12.5), propuso una solución aproximada a la capa límite térmica.

Figura 5. Volumen de control de la capa límite de concentración. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Welty J.R. et.al. (1993).

Con lo que la expresión para el análisis aproximado de la capa límite es, kc x 1/ 2  Nu AB  0.3 6Re x S c1 / 3 DAB

El desarrollo analítico del comportamiento del fluido con las condiciones del sistema nos lleva a establecer analogías con el transporte de cantidad de movimiento (momentum), a través, primeramente del número de Reynolds (Re) y después a través del factor de fricción (Cf o f). y con la definición matemática del número de Schmidt (SC). Las analogías presentes para la transferencia de masa son: Analogía de Reynolds kc C f  v 2

Analogía de Prandtl

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Nu L , A B 

C / 2Re Sc 1  5 C / 2 Sc  1 f

Analogía de von Kármán Nu AB 

C

/ 2Re Sc

1  5 C f / 2 Sc  1  ln 1  5 Sc  / 6

Analogía de Chilton-Colburn h kc Pr 2 / 3  Sc2 / 3  v Cp v

La transferencia convectiva de masa no solamente se lleva a cabo entre una superficie sólida y un fluido, también se puede llevar a cabo entre un gas y un líquido, llevándose a cabo la transferencia de masa desde el seno de uno de los fluidos hasta la interfase, después la transferencia de masa través de la interfase, y finalmente desde la interfase hacia el seno del otro fluido. La dirección de la transferencia de masa será desde el fluido con mayor concentración, hacia el fluido con menor concentración. Para profundizar en este tema, es conveniente revisar las referencias bibliográficas Welty J.R. et.al. (1993) (Capítulo 29) y Treybal R. E. (1995) (Capítulo 5). También, en el documento de referencia Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 11, aprenderás sobre la transferencia de materia entre dos fases. Si la transferencia de masa es desde la fase gaseosa haca la fase líquida, el esquema de transferencia de masa es:

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Figura 6. Gradientes de concentración entre dos fases de contacto. Tomado de Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Welty J.R. et.al. (1993).

La rapidez de difusión del componente A, en cada una de las fases gaseosa (G) y líquida (L), en la dirección z se expresa como, N A, z  kG  pA,G  pA,i 

y N A, z  k L c A,i  c A,L 

Donde kG es el coeficiente de transferencia convectiva de masa en la fase gaseosa, y kL es el coeficiente de transferencia convectiva de masa en la fase líquida. Estas expresiones también se pueden poner en términos de coeficientes globales de transferencia convectiva de masa, KG para la fase gaseosa y KL para la fase líquida. N A  KG  pA,G  pA *

N A  K L c A * c A,L 

Una vez que has estudiado los tres fenómenos de transporte: cantidad de movimiento, calor y masa y que has trabajado con sistemas donde se presenta uno de estos fenómenos, podrás, sin lugar a dudas, comprender sistemas en los cuales se combinan diferentes fenómenos de transporte. Treybal R. E. (1995) (Capítulo 3) muestra cómo trabajar con sistemas donde se presentan, de manera simultánea, más de un fenómeno de transporte. Casos prácticos de mecanismo combinados son, por ejemplo, humidificadores, torres de enfriamiento, columnas de absorción, evaporador de película descendente, etc. En los temas expuestos se establece la importancia de la transferencia de masa por convección, en sistemas donde se presentan uno o más fenómenos de transporte.

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Textos recomendados Bird R.B. et.al. ((Dic 11, 2006). Fenómenos de transporte. Nueva York: Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2a edición. Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 11. Recuperado Dicembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema11/pagina_03.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. Esta lectura se recomienda ya que trata, de manera sencilla, la transferencia de masa a través de una interfase. Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 11. Recuperado Dicembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema11/pagina_04.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. Esta lectura se recomienda ya que trata, de manera sencilla, la transferencia de materia entre dos fases. Geankoplis C.J. (2004). Procesos de transporte y operaciones unitarias. México: Compañía Editorial Continental (Quinta reimpresión). Treybal R. E. (1995), Fundamentos de transferencia de calor. México: Prentice Hall. McCabe W. L. et.al. (1995). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. 4ª Edición. España: McGraw-Hill/Interamericana. Welty J.R. et.al. (1993). Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. México: Ed. Limusa. (Quinta reimpresión).

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar. Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BFDE_U3_A1_XXYZ, donde BFDE corresponde a las siglas de la asignatura, U3 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la

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actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación. Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: BFDE_U3_ATR _XXYZ, donde BFDE corresponde a las siglas de la asignatura, U3 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno

Cierre de Unidad Espero que al concluir esta unidad hayas adquirido los conocimientos necesarios para poder aplicarlos, no solamente en la solución de problemas que en forma teórica se te presentaron durante el curso, sino que hayas desarrollado la habilidad para poder resolver problemas tanto en el campo laboral, como en aplicaciones prácticas de la vida diaria. Como se mencionó, la transferencia de masa tiene una amplia aplicación, sobre todo, en operaciones de los procesos industriales, lo cual enfatiza la importancia del conocimiento de este fenómeno de transporte. También podrás aplicar lo aquí aprendido en instituciones de investigación tanto nacionales como en el extranjero, y debes de tener la seguridad que al continuar ampliando tus conocimientos en el transcurso de la carrera, tendrás un panorama más amplio para participar con iniciativa y creatividad en el desempeño de las tareas asignadas.

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Para saber más

Cengel Y. A. (2007), Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico. 3ª Edición. México: McGraw-Hill/Interamericana Editores S.A. de C.V. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/difusion/difusion.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kinetic/henry.html http://www.scribd.com/doc/51858719/SEGUNDA-LEY-DE-FICK http://www.scribd.com/doc/54753155/ley-de-fick http://www.scribd.com/doc/87404403/Estimacion-de-Coeficientes-de-Difusion http://www.scribd.com/doc/80807892/Estimacion-de-la-difusividad-Chapman-Enskog http://www.fsalazar.bizland.com/html/DIFUSIVIDAD.htm http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/difusion/difusion.ht m http://www.slideshare.net/gonsuar27/coeficientes-convectivos http://www.scribd.com/doc/103602527/Coeficientes-Convectivos-Tablas http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/lb/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/castroe10/04 .html http://ciencia-basica-experimental.net/transferencia.htm https://procesosbio.wikispaces.com/Transferencia+de+Masa

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Fenómenos de transporte Transferencia de masa

Fuentes de consulta

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