RENACIMIENTO EUROPEO: ALBERTO DURERO Y DA VINCI - GRUPO 6

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

MONOGRAFÍA DE INVESTIGACIÓN PARA EL CURSO DE CREATIVIDAD Y DISEÑO II DOCENTES: ARQ. MACHA, IVÁN ARQ. JACOBS, SOFÍA INTEGRANTES: DOMINGUEZ ONCOY, JAIME ESCOBAR SEDANO, MILTHON ESPINO LAZARTE, ISABEL MENDOZA ARCUJAULLA, RUBÍ

Lima-Perú 2019

INTRODUCCIÓN El Renacimiento europeo se caracterizó por volver la mirada hacia el mundo clásico grecorromano estudiándolo e interpretándolo de los escritos y avances arquitectónicos que estas culturas dejaron.

La armonía entre las partes del edificio fue un elemento esencial en el diseño de la arquitectura clásica, esto dio paso a los cambios y redescubrimientos sobre los estudios de las proporciones.

Existieron varios arquitectos, durante el renacimiento, que buscaron encontrar el canon de las proporciones dentro de la arquitectura, exponiendo sus ideas al mundo en diversos libros y tratados. A estos los llamaremos precursores.

PRECURSORES

Leon Battista Alberti Arquitecto y humanista florentino, realizó un estudio a mediados del siglo XV que supuso el primer paso para una canonización de los diferentes órdenes arquitectónicos, dórico, jónico y corintio, además de añadir el orden compuesto, pero su imagen no satifizo los ojos del mundo.

Sebastiano Serlio Publicó trabajos en el mismo sentido, basado en el tratado de Marco Vitruvio "De Architectura" al igual que el arquitecto anterior, pero las discrepancias no se resolvieron hasta que…

Jacopo Vignola Publicó en 1562 su “Regola delle cinque ordini d’archittectura”.

Su estrategia para elaborar el canon de proporciones fue seleccionar los mejores ejemplos de cada orden y realizar una suerte de mínimo común denominador entre ellos.

Durante la época clásica a los estilos (jónico, dórico y corintio) se le atribuyó personalidades y carácteres humanos según sus proporciones, idea que ya incidía en el tratado de Vitruvio y que fue afianzada por el arquitecto y tratadista español, Diego De Sagredo, que escribió "Las medidas del romano".

Diego De Sagredo Sagredo utilizaba las medidas del cuerpo humano, entendido como un microcosmos, para trasladar sus bellas proporciones a la arquitectura. En sus grabados muestra, por ejemplo, la proporción correcta de una cornisa y sus molduras como resultado de la existente entre las diversas partes del rostro humano visto de perfil.

MARCO VITRUVIO Y EL TRATADO “DE ARQUITECTURA”

Varios arquitectos basaron sus escritos y avances en el tratado más antiguo de arquitectura, escrito por Marco Vitruvio, donde él separa la arquitectura en cinco conceptos «ordinatio», «dispositio», «eurythmia», «symmetria» «decor» y «distributio».

«Ordinatio»

significa

tamaño

adecuado,

modulación, proporción y correcta distribución de las diversas partes de un edificio. Es la ordenación de las partes respecto a un módulo, que surge como división de la parte principal del templo, la fachada.

Por

«compositio»

entiende

Vitruvio

la

aplicación del sistema de proporción (el de las armonías musicales) a las piezas arquitectónicas, tomando siempre como unidad de referencia el

módulo, que ya ha sido establecido al determinar la anchura del templo (ordinatio). Como explica el propio Vitruvio la compositio nace de la simetría y ésta de la proporción y la proporción de la razón (cociente). «Dispositio» que deberíamos traducir por proyecto. Es el conjunto de planos, ideas, que incluyen dentro de sí una explicación y justificación geométrica. Estos planos luego se llevarán al terreno y a la construcción. Este proyecto nace del estudio y de la invención.

«La euritmia es el bello y grato aspecto que resulta de la disposición de todas las partes de la obra, como consecuencia de la correspondencia entre la altura y la anchura y de éstas con la longitud, de modo que el conjunto

tenga

las

proporciones

debidas». «Eurythmia» podía traducirse como

«control

del

espacio

arquitectónico».

Symmetria es usada, a veces simultáneamente, con proporción y razón. Symmetria la usa como tamaño conveniente, tamaño de las partes en comparación con el todo y con un módulo. «Decor» que ha sido traducida como hermosura, ornamento, conveniencia o decoro. «Distributio» (del gasto) que en griego se dice «oiconomia» y que efectivamente para Vitruvio significa buena administración, economía. Al arquitecto compete la ejecución de un presupuesto adecuado y ajustado a la obra.

LUCA PACIOLI Y LA DIVINA PROPORCIÓN Fraile franciscano que se dedicó a la religión como pretexto para acercarse al conocimiento, del que solo tenían acceso los servidores de la iglesia. Escribió el primer libro de álgebra y aritmética. Llevado a la corte de Milán para enseñar Matemáticas donde conoció a Leonardo Da Vinci, quien ilustró el libro de Pacioli “De divina Proportione”.

Donde expone la teoría de una determinada proporción, la que hoy llamamos sección áurea. Además de explicar por qué se consideraba las matemáticas como la ciencia capaz de formalizar todas las artes y ciencias.

Se estudia el número áureo y la proporción perfecta, así como el punto de vista y los polígonos, además trata el uso de la perspectiva Se

discuten

las

teorías

arquitectónicas de Vitruvio sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura.

Una traducción al italiano de un trabajo de Piero della Francesca Los cinco Sólidos Regulares.

ALBERTO DURERO Alberto Durero Nace el 21 de mayo de 1471, en Nuremberg, Alemania.

Famoso artista del renacimiento alemán.

Este artista alemán, hijo de un orfebre emigrante de Hungría. Empieza como aprendiz en el taller de su padre. En 1486, como alumno en el taller del pintor Michael Wolgemut, donde inicia técnicas de pintura y grabado en madera. En 1490 parte a un viaje de aprendizaje durante cuatro años como artesano oficial a Basilea, Colmar y Estrasburgo para completar su aprendizaje.

Durero redacta en 1525 su tratado de Geometría Underweysung der messung / mit dem Zirckel und Richtscheyt / in Linien ebnen unnd gantzen corporen / durch Albrecht Dúrer zu samen getzogen / und zu nutz aller kunstliebhabenden mit zu gehörigen figuren / in truck gebracht / im jar M.D.XXV… (Instrucción para la medida con el compás y la regla de líneas, planos y todo tipo de cuerpos, reunida por Alberto Durero en provecho de todos los aficionados al arte, con las correspondientes figuras, impreso en el año 1525)

“LOS CUATRO LIBROS DE LA MEDIDA”

Publicado por primera vez en Nuremberg en 1525, De la medida es uno de los grandes libros de la teoría del arte del primer Renacimiento, esa época marcada por el feliz hermanamiento entre el arte y la ciencia. Donde Durero recopiló los conocimientos geométricos que había adquirido en talleres, libros antiguos y tratados teóricos italianos, con el fin de legarlos a sus compañeros de oficio.

A lo largo de sus cuatro volúmenes, ilustrados con bellas xilografías, el artista alemán aborda cuestiones fundamentales acerca de las líneas, las superficies y los cuerpos.

El carácter más pragmático del estudio se pone de manifiesto en el Libro III, en el que Durero glosa sus conocimientos sobre los órdenes arquitectónicos, y en el Libro IV, en el que por primera vez se transmite a los artistas nórdicos las reglas de la perspectiva italiana.

LEONARDO DA VINCI Leonardo da Vinci nació el 15 de abril de 1452.

Fue un Artista, pensador e investigador italiano En el año 1466 empieza a practicar diversas actividades en el taller de un escultor llamado Andrea del Verrocchio.

Allí empieza a pintar, a esculpir y a diseñar.

Durante toda su vida estuvo al servicio de varios duques que le encargaban esculturas y pinturas de sus familias para enseñarlas en sus salones y sus jardines, pero lo que de verdad le interesaba era inventar nuevos vehículos, armas y objetos.

Aunque siempre estuvo creando y construyendo nuevas obras, las luchas que hubo mientras vivía, tanto las luchas y rebeliones que hubo después de su muerte, fueron las culpables de que muchas de las cosas que creó fueran destruidas, quemadas o perdidas, incluyendo sus restos que los tiraron en un lugar desconocido después de una guerra.

EL HOMBRE DEL VITRUVIO

Leonardo realizó la ilustración del Hombre de Hombre de Vitruvio o Canon de las proporciones humanas hacia 1490. El autor no tradujo la obra, pero sí fue el mejor de sus intérpretes visuales. Por medio de un análisis sesudo, Leonardo hizo las correcciones pertinentes y aplicó medidas matemáticas exactas.

En el Hombre de Vitruvio la figura humana está enmarcada en un círculo y un cuadrado.

Esta representación corresponde a una descripción geométrica, de acuerdo con un artículo presentado por Ricardo Jorge Losardo y colaboradores en la Revista de la Asociación Médica Argentina (Vol. 128, Número 1 de 2015). En este artículo se sostiene que estas figuras tienen un importante contenido simbólico.

Hemos de recordar que en el Renacimiento, al menos entre la élite, circulaba la idea del antropocentrismo, es decir, la idea de que el hombre era el centro del universo.

En la ilustración de Leonardo, el círculo que enmarca a la figura humana se traza a partir del ombligo, y dentro de él se circunscribe toda la figura que toca sus bordes con manos y pies. Así, el hombre se vuelve el centro a partir del cual se traza la proporción. Aún más allá, el círculo puede ser visto, según Losardo y colaboradores como símbolo del movimiento, amén de conexión con el mundo espiritual.

El cuadrado, en cambio, simbolizaría la estabilidad y el contacto con el orden terrestre. El cuadrado se traza, así, contemplando la proporción equidistante de los pies a la cabeza (vertical) respecto de los brazos plenamente extendidos (horizontal).

LAS ANOTACIONES DE LEONARDO DA VINCI

El Hombre de Vitruvio muestra la figura de un hombre desnudo con los brazos y piernas sobreimpresas en dos posiciones diferentes, una de ellas dentro de un círculo, y la otra dentro de un cuadrado.

Alrededor del dibujo hay un texto que explica las correcciones que hizo Da Vinci. Está redactado en escritura especular, es decir, en dirección contraria, como si hubiese sido reflejada en un Espejo.

Para facilitar su comprensión, hemos separado el texto de Leonardo en viñetas: • • • • • • • • • • • • • • • • • •

4 dedos hacen 1 palma, 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre.

4 codos hacen 1 paso, 24 palmas hacen un hombre (...).

La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; y... desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; y… desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre.

Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo.

Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre.

La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre.

Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y… desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre.

La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.

El pie es la séptima parte del hombre.

Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre.

• •

Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre.

La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro”.

PROPORCIÓN ÁUREA EN LA GIOCONDA El retrato de Mona Lisa es una de las obras que más reconocimiento ha tenido. Una de las tesis más aceptadas acerca de quién fue la modelo para Da Vinci es la de Lisa Gherardini, esposa de Francesco del Giocondo, por esta razón el cuadro es conocido como La Mona Lisa o La Gioconda. Leonardo utilizó varios rectángulos áureos para dibujar el rostro de La Gioconda. Al número de oro se lo encuentra de distintas partes, no solo en el rostro, sino que también en toda el área del cuadro. El autor uso una técnica llamada

Sfumato en la cual se da varias sombras al paisaje lo que da una sensación de tres dimensiones a la figura.

Se han utilizado dos ejemplos con el rectángulo áureo para mostrar la manera en la cual, la obra del italiano, se basaba en la proporción de oro. En el primer ejemplo se observa que se crea el rectángulo áureo de manera perfecta a partir de las medidas del cuadro. En la segunda fotografía se ve claramente como la espiral de Durero sirvió para la creación del físico de la Gioconda ya que este inicia desde la mano derecha y recorre hasta llegar al centro del rostro. La expresión de la modelo da un sentido de tranquilidad y belleza debido al uso de la proporción dorada.

LAS PROPORCIONES DEL ROSTRO DE LA GIOCONDA HECHO CON RECTÁNGULOS ÁUREOS.

La construcción del "mapa" del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo da Vinci es similar a la construcción de la espiral áurea del nautilo.

1. En el esquema nº 1 puedes ver como el rostro de la Gioconda se encuadra perfectamente en un rectángulo áureo.

2. Dentro de ese rectángulo áureo dibujo un cuadrado en el esquema nº 2 quedando arriba otro rectángulo áureo.

3. En el rectángulo áureo obtenido en el esquema nº 2 realizo la misma operación (nº 3).

4. Vuelvo a realizar la misma operación en el esquema nº 4.

5. En el nº 5 traslado simétricamente según la línea que pasa justo encima de los ojos el cuadrado grande de arriba y el último rectángulo áureo obtenido. Puedes ver que la línea que apunto sale exactamente del nacimiento del pelo (justo en la raya del pelo) pasa por la mitad de la nariz y termina en la mitad de donde empieza la boca de Mona Lisa.

6. En el dibujo nº 6 realizo la misma operación descrita en el nº 2 dos veces. El punto que señalo es exactamente el centro de la pupila del ojo izquierdo de la Gioconda y en el nº 8 el ojo derecho.

7. En el siguiente dibujo (nº7) traslado simétricamente según la línea que va del pelo a la boca lo dibujado en el nº 6.

8. En el nº 8 trazo un nuevo rectángulo áureo en el cual la esquina inferior izquierda del último cuadrado dibujado es exactamente el centro de la pupila del ojo derecho de la Gioconda.

Ante todo lo que hemos visto nos podemos preguntar ¿Y qué es la proporción áurea?

PROPORCIÓN AUREA O SECCIÓN AUREA

Seguramente la mayoría de personas se han preguntado alguna vez ¿por qué hay objetos tan agradables a la vista? Si bien es cierto es difícil hallar una explicación simple de por qué razón algunos objetos como figuras, obras de arte, flores, hojas o incluso la música, tienen una distribución perfecta y muchos de ellos son usados por medios de publicidad para captar clientes. A continuación, se explicará la razón profunda de este misterio que sin duda alguna está relacionada con las matemáticas y se mostrarán ejemplos de la vida diaria donde podemos ver este patrón llamado divina proporción.

La divina proporción o proporción áurea que otorga esa característica propia de algunos objetos, que encontramos en la naturaleza, se debe al número áureo o número de oro cuyo descubrimiento se le atribuye a la escuela Pitagórica (Rodríguez, s.f.). Sin embargo, fue Euclides quién inició un estudio formal de este número que lleva por símbolo la letra griega phi (Φ). La definición de Φ es que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b, como se observa en la Figura

El número áureo corresponde a los números irracionales porque tiene infinitos decimales y no es periódico. Su valor aproximado es de 1,6180339887498… y se obtiene resolviendo la definición de Euclides como se muestra a continuación:

Si a/b = φ entonces se tiene:

Resolviendo la ecuación cuadrática se obtiene:

Siendo su valor positivo 1,6180339887498…

Fi es un número de verdad fantástico, es la abstracción extrema de los procesos de crecimiento vital, concentrada en una constante que es intrinseca a la armonía y la proporción, asociada a la economía de la naturaleza, mediante fórmulas iteradas y a claves genéticas que determinan las intermitencias. Proporción y ritmo como información genética.

EL NÚMERO ÁUREO EN LA NATURALEZA Esta proporción, se encuentra en la naturaleza de manera natural, gracias a esta proporción el desarrollo de las especies frecuenta, como en las espirales de los girasoles que van hacia un sentido y las que van hacia otro son números de Fibonacci (por lo cual la suma de todas las espirales dará el siguiente número de esta sucesión). Es más interesante saber el porqué de esta no coincidencia, y es porque de esta manera, se aprovecha al máximo el espacio circular del girasol (Cuando tengas uno a mano comprueba que no hay huecos, cosa que si qué pasaría si la distribución fuera horizontal).

La concha del nautilius: la concha de este caracol tiene una espiral, pero esa espiral es una espiral áurea, que se obtiene de la siguiente forma: a través de un rectángulo áureo (el lado mayor entre el menor es Phi) o un triángulo áureo (triángulo isósceles cuya proporción entre un lado mallor y el menor, o el mayor entre uno menor es Phi) que se explica con un rectángulo áureo.

Asi como aparece en la concha del nautilius, esta espiral forma diversas galaxias.

PROPORCIÓN ÁUREA Y PUBLICIDAD Los rectángulos áureos están presentes también en las tarjetas de crédito y las cajetillas de cigarrillos con el fin de atraer clientes. Si se divide el ancho de la tarjeta de crédito para el alto se obtiene el número áureo. También podemos encontrar la divina proporción en logotipos como el de la marca Apple, Twitter, National Geographic, Toyota, Pepsi, entre otros.

Logotipo de Apple

Logotipo de Twitter

Bibliografia: ▪

ESTEBAN, J. (2001) La Teoría De La Proporción Arquitectónica En Vitruvio.

Artigrama, número 16.

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José Antonio Mora Sánchez. (2007-2012). Velázquez. Las meninas . 20/10/15, de Geometría Dinámica Sitio web: http://geometriadinamica.es

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José Galaviz. (2004). Un rectángulo muy especial. 19/10/15, de P.U.E.M.A.C.

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Max Soto. (2009). La Gioconda . 21/10/15, de Centro de Formación Humanística Instituto Tecnológico de Costa Rica Sitio web: http://historiadelarteuniversaltec.blogspot.com

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INTEF. (.). ESPIRAL DE DURERO. 21/10/15, de INTEF Sitio web: http://educalab.es/intef

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PACIOLI, L. (1991): La Divina proporción, Ediciones Akal, Madrid.

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REVISTA SUMA+ (2009) Luca Pacioli y la Divina Proporción. Edicíón 61.