Principio de Multiplicación
Luego el número de maneras de ir de “A” a “C” son:
Si el sucero “A” se puede realizar de “m” maneras y el suceso “B” se puede realizar de “n” maneras, entonces los suceros “A” y “B” se pueden realizar en forma
# de maneras = 4 x 3 = 12 Principio de Adición
conjunta de: m x n maneras siempre que se efectúe uno después del otro.
Si el suceso “A” puede realizarse de “m” maneras y el sucero “B” de “n” maneras, entonces sucero “A” o el sucero “B” se puede realizar (m + n)
NOTA
maneras.
Este principio se puede generalizar
NOTA
Ejemplo:
Para que se cumpla el principio de adición se debe verificar que no sea posible que los suceros A y B ocurran juntos.
De una ciudad “A” a otra ciudad “B” hay 4 caminos diferentes y de la ciudad “B” a la ciudad “C” hay 3 caminos diferentes. ¿De cuántas
Ejemplo:
maneras se podrá ir de “A” a “C”
Proyectamos un viaje y decidimos ir en tren o en microbús A
B
Hay 4 maneras Hay 4 maneras de ir de “A” a “B” de ir de “B” a “C”
C
si hay 3 rutas para el tren y 4 para el ómnibus ¿Cuántas maneras tenemos para decidir nuestro viaje?
Punto de Partida
Estadística-Conceptos Básicos
Punto de Llegada
Pág. 01
Para el tren hay 3 maneras de llegar Se lee: “permutación de “n” elementos”. Punto de
Punto de
Partida
Llegada
P(n) = n! Ejempl o:
Para el microbús hay 4 maneras de llegar
¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse 4 alumnos en una fila de 4 asientos?
# de maneras = 3 + 4 = 7
Permutación
Es un arreglo u ordenación que se puede formar con todos los elementos disponibles de un conjunto.
En una permutación interesa el orden de elementos.
sí sus
Permutación Es Circular.un arreglo u ordenación de elementos diferentes alrededor de un objeto; en estas ordenaciones no hay primer ni último elemento por hallarse todos en línea cerrada. Para determinar el número de permutaciones circulares de “n” elementos distintos, denotado por: Pc(n), basta fijar la posición de uno de ellos y los (n1) restantes se podrán ordenar de (n1)! maneras.
Pc(n) = (n1)!
Permutación Lineal Ejemplo:
Tipos:
Permutación Circular
Permutación con Repetición Cuando
se
toman
todos
elementos del conjunto ordenarlos o permutarlos.
los
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse alrededor de una masa circular 6 personas?
para
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 02
Permutación con Repetición.Es un arreglo u ordenación de elementos donde algunos de ellos se repiten. Si se tienen “N” elementos de 1.
los cuales: K1 : elementos repetidos de una 1era clase.
Felipe desea viajar de Lima a Cuzco y tiene A su disposición 4 líneas
aéreas
terrestres.
K2 : elementos repetidos de una
maneras
2da clase.
viajar?
K3 : elementos repetidos de una 3era clase.
a) 6 líneas
Kn : elementos repetidos de una nésima clase.
N
K1 ,K2 ,K3
=
N! K1 ! K2 ! K3 ! ......Kn !
Donde: K1 + K2 + K3 + ……… + Kn N Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra
y
6
¿De
cuántas
diferentes
b) 4
d) 10
líneas podrá
c) 24
e) N.A.
2. De una ciudad “A” a otra ciudad “B” hay 2 caminos diferentes y de la ciudad “B” a “C”, 3 caminos diferentes ¿Por cuántos caminos distintos se podría viajar de “A” a “C” pasando por “B” y sin retroceder? a) 5
b) 6
d) 12
e)N.A
c) 8
“RAZONAR”? 3. Esther tiene 4 blusas y 3 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir, si la blusa azul se la debe poner siempre con la falda celeste? a) 12 d) 11
b) 8
c) 7 e) N.A.
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 03
4. De una urna hay 5 fichas numeradas del 1 al 5 y en otra urna 4 fichas numeradas del 6 al 9, se saca una ficha de la primera y otra de la segunda urna con estos se forma un numeral.
¿Cuántos son los
valores
posibles
de
este
problema
cuántas
anterior.
maneras
¿De
diferentes
pueden ubicarse alrededor de la fogata, si dos personas deben estar juntos siempre? a) 24
b) 120
d) 480
numeral? a) 9
8. Del
c) 360 e) N.A.
b) 18 c) 20
d) 40
e) 36
Enunciado
(para
los
Enunciado: (para los problemas 9 y 10)
palabras diferentes se pueden
Para ir de Lima a Trujillo hay 4 rutas diferentes, y para ir de Trujillo a Tumbes hay 5 rutas diferentes.
formar sin importar que las
9. ¿De cuántas maneras se puede
problemas 5 y 6) Con todas las letras de la palabra
Beatriz,
cuántas
palabras tengan o no sentido, si: 5. La T y R deben estar juntas
ir de Lima a Tumbes pasando por Trujillo y sin retroceder?
siempre. a) 9 a) 120
b) 720
d) 28 6. Todas
c) 5040 e) N.A.
las
palabras
deben
llevar consigo la sílaba TRIZ.
d) 120
b) 24
d) 40
c) 20 e) N.A.
10. Del enunciado anterior. ¿De
empezar con B y siempre deben
a) 6
b) 10
c) 12 e) N.A.
7. ¿De cuántas maneras distintas
cuántas maneras se puede ir y venir, si la ruta de regreso tiene que ser distinto al de ida y sin retroceder? a) 400 d) 390
b) 40
c) 39 e) N.A.
6 personas pueden ubicarse alrededor de una fogata? a) 120
b) 24 c) 240
d) 720
e) N.A.
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 04
11. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar 2 monedas
y
2
dados
simultáneamente? (Los dados
palabras diferentes se pueden formar, sin importar lo que diga?
son de diferente color) a) 36
b) 40
d) 144 12. En
la
a) 560
c) 72
c)
240
e) N.A. figura
b) 420
d) 360
cada
línea
representa un camino.
¿De
e) N.A.
cuántas maneras se puede ir de A a C y sin retroceder?
A
a) 10
B
b) 48
d) 12
C
15. Se quiere construir un collar con 10 perlas. 3 azules 2 blancas
c) 24
2 rojas
e) N.A.
1 verde 1 amarilla 1 marrón Si estás 3 últimas deben estar
13. ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se pueden formar con
juntas.
¿Cuántos collares se
pueden confeccionar?
los dígitos 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9, si cada dígito puede emplearse una sola vez? a) 108
a)
120
b) 360
c) 720 b) 126
c)
d) 210
e) N.A.
90 d) 168
e) N.A.
14. Con todas las letras de la palabra “ALIBABA” ¿Cuántas
16. Cuatro parejas de novios, ¿De cuántas
maneras
ubicarse
alrededor
fogata,
de
modo
pueden de que
una cada
pareja no se separe?
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 05
a) 72
b) 120
c)
96 d) 90
a) 18
b) 8
10 d) 80
e) 92
c)
e) 160
3. Mónica tiene 5 blusas, 4 faldas y 3 pares de zapatos ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir, utilizando una de 1. Don Richard y su esposa Mónica organizaron
una
reunión,
teniendo como invitados a su sobrina Mayra y su esposo Luis,
cada
tipo
las
prendas
b) 60
c)
mencionadas? a) 12
su hija Rosario y su novio Juan y
120
los vecinos de la casa: José,
d) 20
Alberto y Carmen; por ende la
de
e) 15
reunión estuvo constituida por 5 hombres y 4 mujeres. ¿Cuántas parejas
mixtas
formar
con
se todos
pueden los
asistentes?
4. De Lima a Arequipa hay 2 caminos, y de Arequipa al Cuzco hay 3 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir de Lima a Cuzco pasando por Arequipa y
a) 20
b) 15
c)
16 d) 25
e) 36
sin
regresar
por
el
mismo
camino? a) 5
b) 6
c)
3 2. Un club de natación que tiene 18 nadadores (8 hombres y 10 mujeres) debe participar en un campeonato,
con
una
pareja
mixta de nadadores ¿De cuántas maneras
diferentes
puede
d) 2
e) 8
5. Se tienen 6 asientos dispuestos en fila, de cuántas maneras diferentes se podrá ubicar a 6 señoritas en dichos asientos.
escoger la pareja de entre sus miembros?
a) 120 d) 720
b) 24
c) 36 e) 600
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 06
6. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 4 personas, en una banca de 4 asientos? a) 12
b) 40
d) 24 7. En
b) 32
d) 56
c) 120
c) 48 e) 40
10. En una sala hay 3 mujeres y 4
e) 6 el
a) 28
varones ¿De cuántas maneras es
transcurso
de
sus
vacaciones Carlos debe realizar
posible seleccionar una pareja mixta?
5 viajes a Ica y 3 viajes al Cuzco ¿De cuántas maneras diferentes en cuanto al orden hay para realizar estos viajes? a) 28
b) 8
d) 15
a) 7 d) 64
b) 12
c) 27 e)
N.A.
c) 56 e) 25
8. KiKo tiene 4 pelotas blancas (B), 5 negras (N) y 3 amarillas (A). un día vendió sus pelotas en el siguiente
orden:
BBAANBBANNNN, ¿En cuántas otros
órdenes
podría
haber
vendido sus 12 pelotas? a) 60249 b) 36419 d) 27719
c) 14329
e) 15314
9. Un mozo tiene 8 copas; 5 de las cuales deben ser llenados con vino y las cuales deben ser llenados restantes cuántas
con
vino
con maneras
y
coctail
las
3
¿De
diferentes
puede realizar el llenado?
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 07
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 08