SURGIO POR LOS JUEGOS DE AZAR:
El nacimiento de las probabilidades lo encontramos en el interés demostrado por los matemáticos en las probabilidades que tenían de ganar en sus juegos de azar, en los dados, los naipes.
El primero que se ocupo de esta cuestión analizando el juego de dados, fue TARTAGLIA (1500 – 57).
Pero la forma que tiene actualmente el cálculo de probabilidades nació a mediados del siglo XVII, cuando el francés De Meré consultó sobre el problema de cómo debían repartirse las apuestas de una partida de dados que debió suspenderse.
Blas Pascal (Francés 1623–62) conjuntamente con Pierre de Fermat (Francés), aficionado a las cuestiones matemáticas (1601-65), arribaron a conclusiones que dieron nacimiento al cálculo de probabilidades.
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 01
EXPERIMENTO ALEATORIO
Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede predecir con seguridad antes de realizarlo.
Por ejemplo:
-
Lanzar un dado
-
Extraer una bola de una caja
ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejem: Al lanzar un dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6} EVENTO
Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejem: Al lanzar un dado Entonces evento “A” tal que:
A : Resulta un número par
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 02
A = {2, 4, 6} DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Cuando se realiza una prueba esta puede dar varios resultados distintos, pero todos igualmente probables.
DEFINICIÓN : La probabilidad P(A) de un evento A es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
P(A) =
CASOS FAVORABLES CASOS POSIBLES
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un as en el lanzamiento de un dado?
PROPIEDADES
Si A es un evento definido en , entonces:
0 < P(A) < 1
Si P(A) = 0 A = A es un evento imposible
Si P(A) = 1 A = A es un evento seguro
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 03
ENUNCIADO : Carlitos lanza 2 monedas
1. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras?
a) 1
b)
3 4
2 3
e)
1 3
2
d)
c)
1 4
2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga, primero cara y luego sello?
a)
1 4
b)
1 3
d)
2 3
e)
3 4
c)
1 2
3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un sello? a)
3 4
b)
1 4
d)
1 3
e)
2 3
c)
1 2
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 04
ENUNCIADO : Meche lanza un par de dados sobre una mesa.
4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 puntos? a)
2 9
b)
1 6
d)
1 3
e)
2 3
c)
1 2
5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 7 u 11?
a)
2 9
b)
1 6
d)
1 3
e)
2 3
c)
1 2
6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma menor que 6?
a)
3 5
b)
1 3
d)
5 18
e)
5 6
c)
1 2
7. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea impar?
a)
1 3
b)
19 18
c)
17 18
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 05
d)
2 3
e)
5 6
ENUNCIADO : Manuela lanza tres monedas, sobre una mesa.
8. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 sellos?
a)
1 4
b)
d)
1 8
e)
1 2
c)
1 6
3 8
9. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan solo 2 caras?
a)
3 4
b)
1 8
d)
3 8
e)
5 8
c)
1 4
10. ¿Cuál es probabilidad de que salgan al menos 2 sellos? a)
3 8
b)
1 4
d)
3 4
e)
1
c)
1 8
2
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 06
ENUNCIADO : Se tiene una baraja de 52 cartas.
11. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea una “J”?
a)
5 26
b)
3 52
d)
2 13
e)
3 13
c)
1 13
12. Si extraemos una carta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
a)
d)
1 13
4 13
b)
2 13
e)
6 13
c)
7 13
13. Si extraemos al azar dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean treboles (considerar que no se devuelven las cartas)?
a)
1 17
b)
2 17
c)
3 17
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 07
d)
4 17
e)
5 17
ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas, 14 blancas y 6 verdes.
14. Si extraemos al azar una bolilla. ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde o roja?
a)
1 6
b)
1 3
d)
9 16
e)
5 36
c)
2 3
15. Se extrae una bolilla y se devuelve a su lugar, luego se saca otra bolilla. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera vez se saque una bolilla blanca y la segunda vez se saque una bolilla verde?
a)
12 256
b)
1 4
d)
2 3
e)
1 3
c)
21 256
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 08
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 09
Estadística-Conceptos Básicos
Pág. 010