slovkalice, križaljke, rebusi, školski zadaci, sudoku, nizovi, zagonetke... laseri, žigice, čarobni kvadrati, osmosmjerke, premetaljke, slagalice...
Dječji enigmatski školski časopis G o d i n a 65 .
oja: tema br
ŠKOLA
Svaki pretplatnik postaje članom Podmlatka Hrvatskoga matematičkog društva
CIJENA: 14 kn • 3,30 EUR • 5,60 CHF • 3,50 KM
34 43
učitelji za učitelje - školski kutići za prvaše, drugaše, trećaše i četvrtaše
nj a č e sij 1. 1 20
Broj Broj
RIJEČ, DVIJE, TRI
MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO
Evo nas u novoj godini! Svim učenicima, roditeljima, učiteljima (jednom rječju: svim čitateljima Alkice) želimo da u 2011. ostvare one planove koje su si zacrtali. Ova želja uključuje dobro zdravlje, uspjeh u poslu, sreću kad je potrebno... U 2011. Alkica je krenula s novom stranicom na internetu. Potražite nas na alkica.hr. Vjerujemo da će se čitateljima svidjeti novi dizajn i bogatiji izbornici, on-line pretplata, slanje odgovora na nagradne zagonetke putem weba, listanje novog broja časopisa prije no što se pojavi na kioscima i još štošta drugo. Nalazit će se tamo i tema broja, a s njom i izjave i fotografije učenika koji su nam priopćili svoj komentar teme. S vremenom stvorit ćemo arhivu svih brojeva, a već smo sada izdvojili iz svih prijašnjih brojeva opis rješavanja pojedinih enigmatskih zadataka. Vjerujemo da će to korisno poslužiti mnogim (posebno novim) čitateljima. Želimo da alkica.hr postane drago mjesto okupljanja svim čitateljima Alkice.
ČIŠĆENJE SNIJEGA Snijeg je preko noći jako padao. Znaju Marićeva djeca da sad moraju ranije ustati i uhvatit se posla. Kad se složne ruke udruže, put od kuće do ceste za čas će biti prohodan. Međutim, teško je zimi napustiti topli krevet. Anton predloži Kruni: – Neka danas samo jedan od nas očisti cijeli put. Budimo to ili ti ili ja. Ovdje su u kutiji bijela i crna kuglica. Svaki od nas izvlačit će jednu. Tko izvuče bijelu, čistit će snijeg. Ti imaš čast izvlačiti prvi. Može? Kruno pristane i dok je kretao prema kutiji šapne mu Slavica: – Pazi, obje su kuglice bijele. Kruno je izvukao jednu kuglicu i nije morao čistiti snijeg. Posao je obavio Anton. Kako je to moguće?
MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO – ljestvica natjecatelja IME I PREZIME Tamara Bašić Lucija Belović Matija Belović Borna Radojčić Dominik Jakopec Toni i Dino Španić Dominik Šindija
MJESTO Sv. Martin pod Okićem Kastav Kastav Dugo Selo Ljubešćica Pitomača Bibinje
Uređivački kolegij: Tajana Bedaković-Koren Vjekoslava Bibić Kornelija Domitrović Zvonimir Hernitz Kristina Kostadinovska Mirela Mihovilić Ivan Mrkonjić Đurđica Salamon Padjen Tanja Sousie Duško Tadić
BODOVI 30 30 20 20 20 10 10
ODGOVORE SLATI DO 25. U MJESECU RJEŠENJE ZAGONETKE IZ PROŠLOG BROJA:
Anton će Novu godinu dočekati na gradskom trgu.
Izlazi svakoga prvog tjedna u mjesecu tijekom školske godine. Časopis je dobio pozitivno mišljenje Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa
Glavni urednik: Duško Tadić Lektorica: Jasminka Salamon Ilustracije: Branka Batričević Grafički urednik: Eleni Šakan Izdavač: Matematičko-enigmatsko društvo Adresa uredništva: Ilica 65, 10 000 Zagreb tel./fax: 01 4846575 e-mail: alkica@med.hr www.alkica.com Za izdavača: Đurđica Salamon Padjen Tisak: Tiskara Orbis, Zagreb
2
ŠKOLA U šestoj ili sedmoj godini svoga života sva djeca počnu pohađati školu. U školi učimo čitati i pisati, računati, učimo o svijetu, ljudima, biljkama i životinjama, učimo o povijesti čovječanstva, učimo sve što nam je potrebno znati kako bismo bili jednakopravni članovi društva. Osim znanja, škola djeci pruža i odgoj. U školi saznajemo što je dobro, a što nije, kako se trebamo ponašati, što nam je činiti u nekim situacijama. Školovanje je neizostavni dio naših života jer nas priprema za život, rad i napredak, a napretka nema bez znanja. Zato je školovanje jako važno. Gotovo posvuda u svijetu osnovno je školovanje obvezno, a u Hrvatskoj to školovanje traje osam godina. Već se u šestoj godini predškolci privikavaju u maloj školi na školski sustav. Osim na nastavi u učionici od prvih školskih dana učimo na školskom igralištu, u okolišu škole, u raznim institucijama koje organizirano posjećujemo da bismo upoznali njihov način rada. Škola nas uči prvim koracima u športu, za darovite športaše organizira dodatnu nastavu, a one najupornije upućuje na intenzivnije treninge. Školu pamtimo po izletima na kojima učimo, ali ponajprije učimo se ponašati, družiti, poštivati dogovor, poštivati pravila, uvažavati učitelje i ostale učenike. U školi se stječu prijateljstva, svatko nalazi prijatelja ili prijateljicu ili čak više njih, a takva prijateljstva potraju i cijeli život. Prijateljstvo ima neprocjenjivu vrijednost, vrijednost zajedničkog druženja, razgovora, igre, učenja, planiranja, ostvarivanja želja. Stoga, djeco, vjerujte starijima kad kažu da su godine provedene u školi u učenju i druženju najsretnije godine u životu. U ovom osvrtu ne smijemo zaboraviti naše učiteljice i učitelje koji nas vode kroz naše školske godine, kroz naše školske predmete, kroz naše izvannastavne aktivnosti kako bi nam prenijeli znanje, izgradili vještine, stvorili navike i tako nas osposobili za život. Na tome im trebamo biti zahvalni.
3
VESELU I SRETNU 2011. ... učenici 4. c razreda OŠ Mate Lovraka iz Petrinje
... članovi Matematičkoenigmatskog kuba OŠ Tina Ujevića iz Zagreba
... učenici 3. a razreda OŠ Monte Zaro iz Pule s učiteljicom Ljiljanom Odobašić
... učenici 2. a razreda OŠ Antuna Branka Šimića iz Zagreba
4
SVIM ČITATELJIMA ALKICE ŽELE . . .
. . . učenici 3. a razreda OŠ Lj. Modeca, Križevci
. . . učenici 4.b razreda OŠ I. Meštrovića, Zagreb
. . . učenici 2.a razreda OŠ Suhopolje
. . . učenici 2.a razreda OŠ Sunja
5
E
E C N U E
N C
C
U
U
U
U N C E
N
U N C E
KUĆAKUĆAKUĆAKUĆA KUĆAKUĆAKUĆAKUĆA KUĆAKUĆAKUĆAKUĆA KUĆAKUĆA KUĆA KUĆAKUĆA KUĆA KUĆA KUĆAKUĆA KUĆA KUĆAKUĆA KUĆA KUĆAKUĆA
N
C
U N C E
E
S U N C E
kutić za prvaše
Nacrtao sam slike pomoću slova. Možeš li i na sličan način crtati? Pokušaj s jabukom i kruškom.
DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO DRVO 66
kutić za prvaše
USRED
NOĆNI DOGAĐAJ
_________ ZAČUO
SE TRESAK. TO PROBUDI NININU
RIJEČI KOJE
__________. BRZO UPALI
_________. NEDOSTAJU.
UGLEDA NINU POKRAJ
_________.
NASMIJE SE I PRIĐE BLIŽE. OPREZNO STAVI NINU U
7
NAPIŠI
____________.
NAKON TOGA UGASI
__________
I VRATI SE U SVOJ
__________.
JA SAM KLOKAN S ČAROBNIM OČIMA. ŠTO? NE VIDIŠ ME? AH, ZABORAVIO SAM. NEVIDLJIV SAM! TI TO MOŽEŠ PROMIJENITI. OBOJI SVA POLJA KOJA SADRŽE TOČKU. SAD ME VIDIŠ, ZAR NE?
kutić za prvaše
S k r i v a č i c a
88
kutić za prvaše
RAVNOTEŽA NA VAGI
IZBACI ULJEZE
2 1 5 3
4 3 3 5
5 3 2 4
3 1 4 2
?
ZBROJ JE NA KROVU Zbroj brojeva u svakom stubištu i na svakom katu mora biti jednak broju na krovu zgrade.
7 0 2
4 1
9
9
8
1 1
1
3
2
4
5
5
8
7 6
kutić za drugaše
9 10 14
5 13 11
4
3
53
54
52
18
20 19 21 22
1
59
12
58
55 56
24 16
57
25
46
50
49
17
2 60
51
15
47
48
26
23
žaba u 60 po t e z a Spoji redom točke označene brojevima 1 – 60.
43 42
45
40 41 39 37
28
30
44 31
38 36
35
34
33
29
27
32
kl a u n s um il jatom ma cko m Otkrij 20 detalja u kojima se klauni i mačke razlikuju. 10 10
kutić za drugaše
U SVAKOM RETKU JEDAN ULJEZ
U svakom retku prekriži ono što nema zajedničko svojstvo s ostalim elementima tog retka. Objasni razlog svog odabira.
11
kutić za drugaše
ČEMU SLUŽI ŠKOLA
A
E
I
AUTOMOBIL ESKIM
INJEKCIJA
O
N
U
OKO
USTA
S T
SOVA
TULJAN
Neka su slova zamijenjena sličicama. Pročitaj rečenicu ispod strjelica. To je stara čečenska poslovica.
Š
Razgovarajte o njoj u školi.
Č
VJ
V
D
N
DN
Č
K N
V P
Ž
M
J
,
N R L
. 12 12
kutić za drugaše
DOVRŠI CRTEŽE
S KOJIM SU BROJEM ZAPOČELI OVI RAČUNI? + 8
+ 6
– 5
DOMINO a)
13
+ 5
– 7
+ 9
– 9
– 6
Zadane su dvije domino pločice gore desno. Stavili smo ih jednu do druge. Na kojoj slici, a), b), c) ili d)?
b)
c)
+ 4
d)
87 – 2
34
REDOSLIJED
kutić za trećaše
Jelena, Branimir i Zvonimir uživaju u slobodi praznika i zimskim radostima. Slike prikazuju što se dogodilo jednog lijepog zimskog dana. Otkrij kojim su redom
nastajale slike.
14
kutić za trećaše
NEOBIČNA URA Napiši u plave krugove odgovarajuće brojeve.
XI X IX VIII VII
XII 4
I 1 2
II
3 III 3 IV 3 2 V VI
DVAPUT PO PET Promotri sliku, pročitaj tvrdnje i odgovori na pitanje.
15
1. Luka nije ni krajnje lijevo ni krajnje desno. 2. Matija je između Luke i Tome. 3. Tomo je s Lukine lijeve strane. 4. Mauro je lijevom rukom zagrlio Ivana, a desna mu je slobodna.
1. Rudi sjedi između dviju djevojčica. 2. Ana je između Borisa i Rudija. 3. Mak sjedi s Borisove lijeve strane.
Kako se zove dječak koji ima zelene hlače i zelenu majicu?
Ako znaš da Boris ima zelenu majicu, kakvu kosu ima Tena?
Znaš li dobro abecedu? R S P
17
1
NJ N 25
LJ 13
K
12
B C
22
9
P
3
2
4
F
11
R S Ž Z V
6
Z Ž
Š Ž Z V U B C LJ C B 23
N
27
28
Potraži prethodnike ili sljedbenike napisanih slova i dopuni lančiće. Prenesi napisana slova u kućice prema brojevima.
Rješenje ovog zadatka mudra je ruska poslovica. Razmislite o njoj i prokomentirajte je u školi.
7
Ć Č C B B C
10
15 18
16
19
T Š
5
O P
H
8
14
kutić za trećaše
21
20
J
T U V J
26
1 2 3 16 17
H G F
24
4 5 6 7 8 9 10 18 19 20 21 22
11 12 13 14 15
23 24 25 26 27 28
,
. 16
kutić za trećaše 270
–90
=
–80
=
+28
=
17
=
· 9 =
= –45
= =
:5
· 8
Raspitaj se o SNJEŽNOJ KRALJICI. Razgovarajte o tome u razredu.
:2
= Ako kreneš od 270 te računaš prema zadanim pravilima i na kraju dobiješ 1, ti si pobjednik.
=
:10
=
snježna kraljica
Znaš li što se događa svakog siječnja na Sljemenu?
=1
+111
–99
+39
= =
=
:2
kutić za četvrtaše
Imaš li sat koji pokazuje sekunde? Imaš! Odlično! Na posao!
OVI BOKS ILJ RT C A ST
BRZO I OPREZNO
Vrh olovke položi na start i čim prije dođi do cilja. Pritom ne smiješ dotaknuti rub staze. Ako ti se to ipak dogodi, stani, broji do 5 i tek tada nastavi. Sretno! Koliko ti je sekundi trebalo?
18
kutić za četvrtaše
PREKRIJ KVADRAT
DOVRŠI SLIKU LEPTIRA
Složi kvadrat od nacrtanih likova.
KRNJA URA Na nacrtanim urama samo je mala kazaljka. Pokušaj prema njenom položaju otkriti položaj velike kazaljke. Nacrtaj. 11
12
1
10
2 3
9 8
4 7
19
11
6
5
12
1
10
11 2 3
9 8
4 7
6
5
12
1
10
11 2
12
1
10
2 3
9
9 8
8 7
6
5
4 7
6
5
kutić za četvrtaše Oprostite, imam problema s mojim čarobnim šeširom Učinite me vidljivim,
č a r o b n i š e š i r 20
kutić za četvrtaše U prve tri tablice upiši brojeve 1, 3, 6, 7 i 9 tako da u svakom retku, svakom stupcu i u svakoj dijagonali zbroj brojeva bude 15.
Riješi magič ni kvadrat ko jemu je ma gični broj 65.
11
2
4
2
5
5
8
M
4
AGIČNI
T
25 8 16 KVADRA 17
13
10 18 6
9 14
8
5 8
7 20 3
Pogledaj prve tri tablice i uoči za konitost. Na temelju toga kreiraj magični kvadrat u četvrtoj tablici.
N
I
IZOV
4 17 20 14 11 23 27 7 4 ?
2 5 12 21 32 ?
3 4 4 5 6
7 3 9 5 ?
Koji broj treba napisati umjesto upitnika? JEDNOSTAVNO ZBRAJANJE
Ako je tvoj odgovor 4100, čestitamo!
21
PAPIRIĆI U ŠEŠIRIMA U jednom šeširu tri su papirića. Na svakom je napisan jedan broj. Zbroj svakih dvaju od tih brojeva napisan je na papirić i ubačen u drugi šešir. O kojim se brojevima radi ako su zbrojevi: 12, 15 i 17? 5, 7 i 10.
Najprije uzmi 1000 i dodaj 40. Zatim dodaj još 1000. Sada dodaj 30. Dodaj opet 1000. Nakon toga dodaj 20. A sada dodaj još 1000. Zatim dodaj 10. Koliko je to ukupno?
ENIGMATIKA
REBUS
Z
R=G KOCKA KOLIKO KOCKICA NEDOSTAJE KOCKI?
T R A Ž I L I C A
NIZ
OBOJI ČETVRTI ČLAN ZADANOG NIZA.
K LJ U Č E V I
KOJA SU DVA KLJUČA POTPUNO JEDNAKA?
KOJI JE PREDMET PRIKAZAN NA SVIM SLIKAMA?
22
ZA POČETNIKE
OPEKE
KOLIKO OPEKA NEDOSTAJE U ZIDU?
NASTAVI NIZ
KRIŽALJKA SLOVARICA
23
PRVO SLOVO POJMA NACRTANOG U KRIŽALJCI LIJEVO NAPIŠI U KRIŽALJKU DESNO. PROČITAJ RIJEČI VODORAVNO I USPRAVNO.
ARUKONE
Spoji iste brojeve crtom koja prolazi samo kroz prazne kvadrate. Crte se ne smiju presjecati, a moraju prijeći kroz sve kvadrate.
MOBITEL „Ako znaš moje ime, znaš i broj mog mobitela”, reče STJEPAN. Koji je to broj? 1 4
ghi
7
pqrs
*
2
abc
5
jkl
8
tuv
0
3
def
6
mno
9
wxyz
ENIGMATIKA
Domino
Koju domino-pločicu treba okrenuti da broj točkica na gornjim dijelovima bude jednak broju točkica na donjim dijelovima?
Podjela Kvadrat treba trima ravnim crtama podijeliti na šest dijelova tako da u svakom dijelu budu tri balona različitih boja.
KOLIKO KOCKICA NEDOSTAJE KOCKI?
kocka
Labirint abecede
Kreni od slova A i prođi kroz labirint abecednim redom do slova Ž. Ostat će ti šest slova. Što piše?
nastavi niz
24
ZA ZNALCE razbijena vaza
Na svakom polju ovog labirinta piše strana svijeta kojom se ide k sljedećem polju. Nacrtaj put kojim ćeš proći od ulaza do izlaza.
strjelice Koji smjer pokazuje najviše strjelica?
25
jednaki kvadrati
LIKOVI
Napiši na crtu točan broj.
Kojim se komadom može popraviti razbijena vaza?
strane svijeta
Pronađi dva jednaka kvadrata.
šestalkica Zadane riječi upiši u saće oko svakog broja u jednom ili drugom smjeru tako da kreneš od polja označenog točkicom.
1. TOČITI 2. FAROVI 3. RADITI 4. KUTINA 5. KAŠINA
6. KITOVI 7. VOZILO 8. BALADE 9. RENATO 10. TIHANA
2
Zadane riječi napisane su u križaljci u nekom od osam smjerova. Zaokruži ih. Preostala slova napiši ispod križaljke. DIZALO POGLED LOVITI SILITI PIKADO SIMBOL PILITI STVARI
11. LOVINA 12. VOZITI 13. TABURE 14. PORUKA 15. HIPICI
L A B I R I N T S L O VA
1
o s m o s m j e r ka
Koje ćeš dvije riječi dobiti skup ljanjem slova po labirintu?
OPEKE Ima li u zidu više crvenih ili žutih opeka?
26
školska ploča
Ulj EZ
m a t A L K I C A
vrtilica
Napiši brojeve tako da vrijede jednakosti vodoravno i uspravno.
Koliko je kvadrata nacrtano na ploči?
zrcalna slika akils anlacrz
27
U kojem će se smjeru (A ili B) okretati naran časti zupčanik ako prvi zupča nik zakrenemo u smjeru gibanja kazaljke sata.
Jedna je slika nastala zrcaljenjem druge. Pritom su nastale 3 grješke. Koje?
nastavi niz LASER
ZBROJ
Koji će balon pogoditi laserska zraka nakon što se odbije od četiriju zrcala?
Pronađi dva broja čiji je zbroj 62.
ABECEDE
Koju riječ tvore slova koja nedostaju u abecedama?
28
kakuro ispod - iznad sudoku U svakom retku i stupcu nalaze se različiti brojevi čiji je zbroj naveden lijevo i gore. Napiši te brojeve.
29
Među slovima pronađi riječi iz popisa. Koju riječ nije moguće pronaći?
CJEVANICA CRVOTOČINA DALMACIJA DIZALICA DOMOVINA DOSTAVA INDONEZIJA ISTINA JELENAK KARAKTER KARIKATURA KOTLOVINA KRITI KUGLICA NAGRADA NAJAMNICI NARAMAK NOVOGRADNJA OPEKLINA OTVORITI POLUGODIŠTE RASIPNIŠTVO RASPUKLINA RATARSTVO SIRENA SJEĆANJE TOBOGAN TRAMVAJ TVORNIČARKA UZBUĐENJE VALJUŠCI VOZAČICA ZUBOBOLJA
Koji je lik ispod svih ostalih?
S L O V A U R I J E Č I
OSMOSMJERKA
TANGRAM
Pronađi sve riječi iz popisa i prekriži ih. Neće ti ostati nijedno slovo.
Premjesti jednu žigicu da postigneš jednakost.
Počni od crvenog slova Z pa čitaj svako peto slovo u smjeru strjelice. Što piše?
ŽIGICE NIZ
SAHAROZA DIPLOMACIJA TELEPRINTER SIGNALI LAKOVI TELESKOP SJEMENARNICA TIPOGRAFIJA MOGUĆE SLABOKRVNOST ONDJE TONER PACIJENTICA SPECIJALITET TRGOVIŠĆE STVARNOST PAKISTAN UKRAS TALAC RADIONICA URAVNOTEŽENOST TANDEM RANORANILAC VUĆI
Od zadanih geometrijskih likova složi narančasti lik.
30
kombinirka
Zadane pojmove upiši u križaljku tako da slog BLA zamijeniš zvjezdicom. Koji je pojam ostao neupisan?
BLAG BLAGAJNA BLAGAJNIK BLAGOST BLATO BLAVOR JABLAN JABLANAC JABLANOVEC NAOBLAKA OBLA OBLAČNO OBLAČNOST OBLAK OBLAST RAZBLAŽITI SABLAST UBLAŽITI VARIJABLA ZABLATITI
brojevna ispunjaljka U križaljku upiši zadane brojeve. 94 532 148 194 159 145 269 257 270 238 480 429
DOMINO Koju domino-pločicu treba zakrenuti tako da na svakoj stranici kvadrata bude jednak broj točkica?
PRONAĐI OBOJI U velikoj tablici oboji izdvojene dijelove.
31
SLOVO PO SLOVO KO C K I C A Kad iz nacrtane mreže složiš kocku, koji će broj biti na strani koju vidiš na slici?
MOBITEL R=V
REBUS
Počni od slova Z i složi rečenicu. Svako sljedeće slovo potraži lijevo ili desno te gore ili dolje od trenutnog slova.
Broj je mog mobitela 652336. Znaš li kako se zovem?
Crvić
Crvić kreće s plavog polja i prolazi poljima na kojima je broj za 9 manji od prethodnoga. Koliki je zbroj brojeva na poljima kojima crvić ne prolazi?
DOPUNJALJKA Zadanih šest riječi dopuni slovima s kocke. 32
LABIRINT
Kojim će se putem skupiti više sijalica za lampu?
Ako blizučitku čitaš u smjeru strjelica izbliza i pod malim kutem, moći ćeš pročitati što radimo u školi.
BLI
KA
ZUČIT
OSMOSMJERKA AFRIKA
REBUS
REBUS
L=T
S
SUDOKU
A
Pronađi slovo koje nedostaje.
AVION IZOLA RAZINA RIJEKA
NI
RUKAVICA RUMUNJI RUNOLIST SOLIKA TOPITI
33
Koje slovo nastavlja niz?
Z
arukone 3
2
3
3
1
ENIGMATIKA
ČAROBNI BROJEVI
1
5
2
2 4 3 5
1
5 2 3 5
4
3
2 1
2 0 1 1 1
1
0
2
Nacrtaj šator uz svako drvo (lijevo ili desno, dolje ili gore) tako da se šatori ne dodiruju. Brojevi izvan tablice od ređuju koliko ima šatora.
1
1 2 1 4
1
1
3
0
1 2
5 2
0
U svaki redak, svaki stupac i svaki istaknuti lik ovog kvadrata treba upisati bro jeve 1, 2, 3, 4 i 5.
2 1
Što nedostaje u praznim šesterokutima?
šatori
1
Otkrij gdje se u tablici nalaze 2 čamca i 2 jedrilice . Plovila se ne nalaze na susjednim polji ma, tj. oko svakog je more .
tri iq zadatka
Spoji iste brojeve crtama tako da se crte ne sijeku, da prolaze svim praznim kva dratima i da nijedan kvad rat ne sadrži više od jedne crte.
4
BIMARU
34
ZA LOGIČARE
ken ken 2×
14 11
18×
8 16 15 3
Zadana je tablica podi jeljena na 4 kvadrata. U svakom od njih moraju biti crveni, zeleni, plavi i narančasti krug, ali tako da se u svakom retku i svakom stupcu nađu krugovi svih boja.
10 4
17
1 13
2
8
16 19
10
35
15
3
12
11
4 8 3
4×
6 3
2 5 10
U prazna polja upiši brojeve tako da zbroj brojeva u svakom retku, svakom stupcu i na sva koj dijagonali iznosi 34.
6
24×
12×
3 3
8×
U svaki redak i svaki stupac upiši brojeve 1, 2, 3 i 4 tako da je umnožak brojeva na poljima iste boje jed nak broju napisanom u lijevom gornjem kutu.
RJEŠENJE IZ PROŠLOG BROJA 8. Broj u gornjem krugu treba podijeliti manjim od brojeva dolje. Ako se tom količniku pribroji veći od brojeva dolje, dobiva se broj u crvenom krugu.
Nacrtani kvadrat prekrij pravokutnicima zadane površine.
SLOVA
U tablicu upiši slova A, O, S tako da se ni u ret ku ni u stupcu slova ne ponavljaju. Napisana slova određuju koje će slovo stajati u susjed nom polju.
O S
Koji lik (A, B, C ili D) nadopunjuje narančasti do kvadrata?
?
KVADRAT
SUDOKU
MAGIČNI KVADRAT
SIKAKU
Kojim brojevima treba zamijeniti likove da bi račun bio točan?
redoslijed
E
ENIGMATIKA Z Na kojoj se slici redoslijed likova razlikuje od ostalih?
B
+
S Pronađi sve brojeve iz popisa i prekriži ih. Preostale brojke napiši ispod tablice.
P=Š
ROTACIJA
Žuti je pravokutnik triput zarotiran. Pritom je jedno polje pogrješno preslikano. Koje?
18241150 38207240 45546803 46989533 51463547
52915993 58045538 59485011 62288405 73928313
83200819 88481526 91369790 93256303 94934664
36
ZA SNAGATORE prenosilica
Prenesi slova u Prenesi slova uKoju gornji gornji redak. redak. dobivaš? Pročitaj. rečenicu
mozgalice
Koji brojevi nedostaju u tablicama?
13 5
žigice
BROJ Koji najveći broj možeš dobiti premještanjem jedne žigice?
mislilica Koji broj treba pisati u trokutu?
NA
Rebus
37
Premještanjem jedne žigice treba dobiti jednakost.
UČIONICA
ARUKONE(3) KAKURO (2) Riješimo zadatak na slici 1. Ovo je pravi kakuro zadatak kakav nalazimo u enigmatskim časopisima, no vidjet ćemo da se i takvi zadaci lako rješavaju. Razmotrimo drugi stupac u kojem je zbroj 4. Znamo da se taj zahtjev može ispuniti kao 1 + 3 ili 3 + 1. Kojim ćemo redoslijedom upisati pribrojnike, određuje prvi redak u kojem je zbroj 12: ako u drugo polje drugog retka upišemo 1, drugi bi pribrojnik morao biti dvoznamenkast, što je nemoguće. Dakle, u drugo polje drugog retka treba upisati 3 (Slika 2). Sada u treće polje drugog retka možemo upisati 9 jer je 3 + 9 = 12 (Slika 3). Prelazimo na treći redak u kojem je zbroj 18. U drugo polje tog retka upišimo broj 1 jer zbroj brojeva drugog stupca mora biti 4 (Slika 4). Zbroj brojeva trećeg stupca mora biti 17. To znači da u treće polje trećeg retka treba upisati 8 kako bi zbroj u trećem stupcu bio 17 (Slika 5). Prelazimo na četvrto polje trećeg retka. Tu treba upisati broj 9, koji s prva dva upisana broja (1 i 8) daje zbroj 18 (Slika 6). Prelazimo na četvrti stupac u kojem je zbroj 24. U tom je stupcu do sada upisan broj 9. To znači da u sljedeća polje četvrtog stupca treba upisati brojeve 7 i 8 ili 8 i 7. Tu je potrebno uočiti da je zbroj elemenata četvrtog retka 8, što znači da se u polje ispod broja 9 treba upisati broj 7, a ne broj 8 (Slika 7). Tako je preostalo da se u preostalo polje četvrtog stupca upiše broj 8 (Slika 8). Preostao je još peti stupac u kojem je zbroj 3, za što znamo da se može napisati kao 1 + 2 ili 2 + 1. Budući da u predzadnjem retku zbroj mora biti 8, a već je upisan pribrojnik 7, u sljedeće polje tog retka treba upisati 1 (Slika 9). Sada možemo lako riješiti i peti stupac upisujući broj 2 u slobodno polje (Slika 9). Preostalo završiti posljednji redak u kojem je zbroj 19. Budući da je već upisano 8 + 2, u posljednje polje tog retka treba upisati broj 9 (jer je 8 + 2 + 9 = 17) (Slika 10). Tako smo riješili cijeli kakuro zadatak.
4
17
12
4 24
18
12 3
3
3
12
8
19
4
17
3
9
Slika 2
24
18
3
17
12
3
9
18
1
17
12
3
9
18
1
8
Slika 4
24 3
19
17
12
3
9
24
18
1
8
9
Slika 6
17
12
3
9
24
18
1
8
9
8
7
3
19
3
17
12
3
9
24
18
1
8
9
3
8
7
1
19
8
2
19
4
17
12
3
9
24
18
1
8
9
8
7
19
8
Slika 8
4
Slika 9
19
8
4
Slika 7
3
4
8 Slika 5
24
8
19
4
19
4
8 Slika 3
24
18
8 Slika 1
17
3
4
17
12
3
9
24
18
1
8
9
3
8
7
1
19
8
2
Slika 10
9
38
Bojalica
Parovi brojeva
Koje životinje vidiš na crtežu? Oboji mačku.
Među parovima brojeva pronađi broj koji se pojavljuje samo jednom i onaj koje se pojavljuje triput.
R=P 39
,
Spoji točke označene brojevima 1 – 34. Oboji dobiveni lik.
Rebus
TOČKALICA
TROKUT ZBROJA
Koji broj stoji u najvišem polju?
30 22
20
23
34
33
29
1 2
27
21 24
4
5
19
25 26
18
6 17
16
7 9 15
14 13 12
ZADATAK
28
32 31
8 10
11
SLAGALICA
RJEŠENJE
3
ZRCALNA OSMOSMJERKA Zrcalna osmosmjerka razlikuje se od obične osmosmjerke po tome što su slova u njoj zrcalno preslikana, kao da slova čitamo u zrcalu. Pronaći pojmove koji su napisani zrcalnim pismom možemo na dva načina: 1) čitati slova u zrcalu ili 2) svako slovo u glavi zrcalno zakrenuti i na taj ga način prepoznati. Neka slova je lako prepoznati jer su simetrična: A, H, I, M, O, T, U i V. Ta se slova gotovo ne mijenjaju zrcalnim preslikavanjem (što ovisi o izboru oblika i nagiba slova). Ostala se slova teže prepoznaju, no uz trud i malo mašte i to je moguće. Stoga se zrcalna osmosmjerka rješava nešto teže od obične osmosmjerke. Treba čitati polako, svako slovo u glavi preokrenuti, a zatim sve pročitano složiti u riječi. Može se krenuti i ovim putem: prepoznajmo slovo u osmosmjerci koje se pojavljuje samo jednom ili dvaput. Takav je primjer slova Š, Č i F. U osmosmjerci vidimo da se slovo Č pojavljuje samo jednom, pa ga je lako naći među zadanim pojmovima kao dio riječi NOVČAR. Sada krenemo od slova Č u tablici i oko njega tražimo slova koja nam daju zadanu riječ. Slično je sa slovima Š i F koja tvore riječi DELFIN i TROŠAK. Takvim načinom traženja slova lako ćemo riješiti cijelu zrcalnu osmosmjerku.
DANAK DELFIN KALNIK LEPTIR NOVČAR PAPRAT PAVEL RENTA TROŠAK
LJESTVICA RJEŠAVAČA IME I PREZIME
BODOVI
KAKO SE RJEŠAVAJU ZADACI
ŠKOLA
Tamara Bašić
Sv. Martin pod Okićem
40
Matija Belović
OŠ M. Brozovića, Kastav
35
Dominik Jakopec
OŠ Ljubeščica, Ljubeščica
30
Ladana Glavinić
OŠ G. Viteza, Zagreb
25
Lucija Vuksan
OŠ S. Radića, Bibinje
20
Borna Radojčić
OŠ S. Radića, Božjakovina
5
Željka Boček
OŠ 22. lipnja, Sisak
5
Braslav Glavinić
OŠ G. Viteza, Zagreb
5
Jelena Sajko
PŠ G. Šemnica, Radoboj
0
Anja Štefančić
OŠ Zamet, Rijeka
0
EUGENIJALCI
OŠ Eugena Kumičića
0
,
Rješenja nagradnih zagonetaka iz prošlog broja: RAZLOMLJENA SLIKA: ECFBAD; BROJEVNA OSMO SMJERKA: 239608; SLOVO PO SLOVO: SRETNA NOVA GODINA!; ZRCALNA OSMOSMJERKA: MORE.
D=P
R E B U S
T=N ŠKOLA
BOD.
M O R E
IME I PREZIME
RAZ.
PODMLADAK HMD-a – ljestvica natjecatelja
Anja Štefančić Dominik Jakopec Ladana Glavinić Lucija Belović Braslav Glavinić
OŠ Zamet, Rijeka OŠ Ljubešćica OŠ G. Viteza, Zagreb OŠ M. Brozovića, Kastav OŠ G. Viteza, Zagreb
3. 3. 3. 2. 1.
20 20 20 10 10
PODMLADAK HRVATSKOGA MATEMATIČKOG DRUŠTVA
P R IS T UPNICA
IME I PREZIME: ........................................................................................... JMBG............................................................................ ULICA I BROJ: ...................................................................................................................................................................................... MJESTO STANOVANJA:
..............................................................................................................................
ŠKOLA: ..................................................................................................................................................... RAZRED:............................ MJESTO U KOJEMU JE ŠKOLA:....................................................................................................................................................... 40
NAGRADNE ZAGONETKE OSMOSMJERKA
CRVENILO
LIKOVI
Koji broj treba upisati u prazno polje posljednjeg retka?
KARLOVAC KATAPULT KRAVICA POLKA RATAR RIKOLA SAPUNI SLIČICA SOLIST TELEFONI TRAČATI
ŽIGICE Koju žigicu treba premjestiti i kamo da bi račun bio točan? Pronađi tri rješenja.
NAJVEĆI I NAJMANJI BROJ
NASTAVI NIZ Premjesti jednu žigicu tako da dobiješ a) najveći mogući broj b) najmanji mogući broj. U svakom broju objavljujemo nekoliko nagradnih zadataka. Točno riješen zadatak nosi 5 bodova. Za skupljenih 50 bodova rješavatelj dobiva nagradu. Nagradni zadaci nalaze se i na stranici www.alkica.com. Rješenja nagradnih zadataka očekujemo klasičnom ili elektroničkom poštom do 25. u tekućem mjesecu. U idućem broju objavit ćemo listu s imenima rješavatelja i brojem osvojenih bodova.
41
RJEŠENJA:
Str. 22. REBUS: ZGODA; KOCKA: 11; KLJUČEVI: 1 i 6; TRAŽILICA: meta. Str. 23. KRIŽALJKA SLOVARICA - vodoravno: LANE, AM, Z, VINO, ARAP; NASTAVI NIZ: 3; MOBITEL: 7853726; OPEKE: 13. Str. 24. DOMINO: 4-1; KOCKA: 12; PODJELA: G-7, B-16, J-9; LABIRINT ABECEDE: GODINA; NASTAVI NIZ: 14. Str. 25. RAZBIJENA VAZA: 3; LIKOVI: 10; STRJELICE: 11 ulijevo; JEDNAKI KVADRATI: C2, E4. Str. 26. OSMOSMJERKA: UČENIK; LABIRINT SLOVA: SANJKANJE, SKIJANJE; OPEKE: 36 žutih, 41 crvena. Str. 27. ŠKOLSKA PLOČA: 42; ULJEZ: 324221; VRTILICA: B. Str. 28. NASTAVI NIZ: 15; LASER: A; ZBROJ: 23 + 39; ABECEDE: AUTO. Str. 29. ISPOD-IZNAD: kvadrat; SLOVA U RIJEČI: POLUGODIŠTE. Str. 30. SLOVKALICA: ZNANJE IZ ŠKOLE TRAJE NAM CIJELI ŽIVOT.; ŽIGICE: I + II = III, II + I = III. Str. 31. KOMBINIRKA: BLAVOR; DOMINO: 2-0. Str. 32. SLOVO PO SLOVO: ZIMSKI BLAGDANI; MOBITEL: MLADEN; REBUS: VODA; KOCKICA: 3; CRVIĆ: 340; DOPUNJALJKA: LOKVA, LOPOV, LOVAC, SLOVO, VOKAL, VOZILO. Str. 33. LABIRINT: A-14, B-11; REBUS: KOTA; BLIZUČITKA: STEČENIM ZNANJEM U ŠKOLI PRIPREMAMO SE ZA RAD I ŽIVOT.; REBUS: SLAVA; OSMOSMJERKA: SNIJEG; ABECEDA: F; NIZ: H. Str. 34. TRI IQ ZADATKA: 3 (zbroj brojeva svake skupine iznosi 15), 3 (zbroj brojeva svake skupine iznosi 17); M (između svaka dva slova jedne skupine nalaze se 2 slova). Str. 35. KVADRAT: D; Str. 36. ZAMJENICE: kvadrat = 4, trokut = 5, krug = 6; REDOSLIJED: D; REBUS: KAŠA; ROTACIJA: B4; BROJEVNA OSMOSMJERKA: 2382560. Str. 37. PRENOSILICA: U ŠKOLI SVATKO IMA PRIJATELJA.; MOZGALICE: 4, 12, 3, 4; BROJ: 91; MISLILICA: 40; ŽIGICE: 2 + 1 = 3; REBUS: NASLON. STR. 39. PAROVI BROJEVA: 51, 43; TROKUT ZBROJA: 30; REBUS: PRVOSTOLNICA; SLAGALICA: 3256.
Str. 30. TANGRAM
Str. 31. BR. ISP.
Str. 26. ŠESTALKICA
Str. 27. Str. 27. Str. 29. Str. 29. SUDOKU MATALKICA ZRCALNA SLIKA KAKURO
Str. 30. NIZ
Str. 22. Str. 23. Str. 25. NIZ ARUKONE STRANE SVIJETA
Str. 31. PRONAĐI OBOJI
Str. 33. SUDOKU
Str. 34. ARUKONE
Str. 34. ČAR. BR.
2 3
1 2
1 3
Str. 34. BIMARU
Str. 34. ŠATORI
Str. 35. Str. 35. Str. 35. SUDOKU M. KVADRAT KEN KEN 2 14 11 7 1 13 8 12 16 4
9
5
15 3
6 10
2×
1
4 3 2
8
24×
2 3 4 18×
4×
1
3 2
1
4
2 3
8×
Str. 35. SIKAKU
1
4
12×
2
3 3
N A R U DŽ B E N ICA Uplate na žiro-račun: 2360000-1102098807 PRETPLATA
CIJENA
GODIŠNJA
120,00 kuna
POLUGODIŠNJA
60,00 kuna
ALKICA
ŠKOLA:
KOMADA
Str. 35. Str. 39. Str. 39. SLOVA BOJALICA TOČKALICA S
O
O
A
S
A
S
O
5 4 2 3 1
1 3 5 2 4
2 1 3 4 5
3 5 4 1 2
4 2 1 5 3
Str. 40. TOČKALICA
?
A
Matematičko-enigmatsko društvo Ilica 65, 10 000 Zagreb Tel.: 01 4846575 Fax: 01 3664 314 e-mail: alkica@med.hr www.alkica.com MB:
ADRESA ŠKOLE: POŠTANSKI BROJ:
MJESTO:
IME I PREZIME UČITELJA:
POTPIS:
IME I PREZIME UČENIKA:
POTPIS RODITELJA:
42
PLUS – MINUS
2 3 1 2
7 = 2 2 = 9 1 = 5 1 = 2
IZLET
U KRUŽIĆE UPIŠI ZNAKOVE ZA ZBRAJANJE ILI ODUZIMANJE TAKO DA ZADACI BUDU TOČNO RIJEŠENI. Paula i Karlo imaju zajedno 156 kocaka. Ako Karlo od Paule dobije 28 kocaka, oboje će djece imati jednak broj kocaka. Koliko kocaka ima Paula, a koliko Karlo?
KOCK E
www.alkica.hr LJESTVICA RJEŠAVAČA nalazi se na stranici 40.
4. RAZRED
OLOVKE I FLOMASTERI
Vladan želi kupiti 2 flomastera i 1 olovku. Nedostaju mu 2 kune. Mijenja plan i kupuje 1 flomaster i 2 olovke. Ostala mu je 1 kuna. Izračunaj cijenu flomastera i olovke ako Vladan ima 40 kuna. ŠAHOVSKO ZVONO Kojim će potezom bijeli matirati crnoga kralja?
3. RAZRED
Nacrtaj zatvorenu krivulju. Brojevi govore koliko dijelova (vodoravnih ili uspravnih) ima krivulja koja okružuje polje u kojem se nalazi broj. RJEŠENJE IZ PROŠLOG BROJA
43
Tamara i Boris krenuli su na izlet u 7 sati ujutro. Vratili su se u 9 sati navečer. Koliko je trajao izlet?
1. RAZRED
7 4 5 3
Pozivamo članove Podmlatka da nam pošalju rješenje (s obrazloženjem) zadatka za razred koji pohađaju.
2. RAZRED
PODMLADAK HMD-A
DVA LABIRINTA