Alkica by Janja Petricusic

Dječji enigmatski školski časopis 6 - 12 godina

zag

one

tak

de te pit ktivs alic kih a

po 10 superzadataka za svaki razred

i m e a nj gr a a iv a ij s c d pi li ka vi is tab oš o o n n n vn da um nje je a t e V ta to lo a an žin ra s g u Me če a ak du ad S V t a v N re a k i P t o d n i ov e ič iz M ag N M

razlike detalja razbijene vaze slovkalice šestalkice Za djecu rebusi b l i z u č6-12 i t k e godina likovi kocke tražilice prenosilice nizovi žigice domino trokuti osmosmjerke točkalice abecede spajaljke labirinti crvići strane svijeta više-manje zbrojevi satovi ispunjaljkice razlomljene slike uljezi slagalice laseri školske ploče sudoku opeke slova podjele sjene šifralkice dopuni sliku kombinirke strjelice slova u riječi kockice ključevi jednaki kvadrati pravokutnici parovi brojeva parovi slova tangrami sikaku ken ken bimaru arukone

CIJENA:

Zad

aci

sa ž Sika igicam a ku oda prib uzasto liža pno g B i m va n j a aru Sud o Ke n k u ke n

Met

14 KN • 3,30 EUR • 5,60 CHF • 3,50 KM

RIJEČ, DVIJE, TRI U Knjižnicama Grada Zagreba tijekom travnja i svibnja održana su enigmatska prednatjecanja u kojima je sudjelovalo oko 1000 učenika nižih razreda osnovnih škola. Najbolje plasirani učenici pozvani su na Završno natjecanje koje je održano 10. lipnja na Dječjem odjelu Gradske knjižnice. Sudjelovalo je 25 učenika iz sljedećih škola: OŠ D. Tadijanovića, OŠ J. Kaštelana, I. OŠ Dugave, OŠ Ljubljanica, OŠ Borovje, OŠ Horvati, OŠ Zapruđe, OŠ M. Držića, OŠ Savski Gaj, OŠ Gornje Vrapče. Natjecanje se odvijalo u 3 kruga. U svakom su krugu natjecatelji morali riješiti: rebus, premetaljku, niz, kocku, domino, slovkalicu i osmosmjerku. Najbrži i najtočniji rješavači prelazili su u drugi pa u treći krug. U završnici su sudjelovali: Ivona Bušljeta, Paula Gunjina, Lara Harapir, Ana Jakopović, Gabrijel Jambrošić, Petra Knežević, Nikolina Krupec, Gabrijel Jambrošić, Endrit Ljušaj, Dora Majerović pobjednik 4. i Toni Pernar. Među njima enigmatskog najveći broj bodova osvojio natjecanja

Uređivački kolegij: Tajana Bedaković-Koren Vjekoslava Bibić Kornelija Domitrović Zvonimir Hernitz Kristina Kostadinovska Mirela Mihovilić Ivan Mrkonjić Đurđica Salamon Padjen Tanja Sousie Duško Tadić

4. enigmatsko natjecanje Grada Zagreba je Gabrijel Jambrošić, učenik 3. razreda OŠ Borovje, koji je nagrađen MP4 uređajem. Čestitamo svim natjecateljima! Ovaj ljetni broja Alkice sastavljen je od uspješnica iz prethodnih 10 brojeva. Posebno su ovdje ponovljeni zadaci iz stalnih rubrika: PODMLADAK HMD-A, MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO te zadaci za MEKovce. Svi ti zadaci imaju ne samo rješenje, nego i uputu kako do rješenja doći. Svim rješavateljima želimo duuuuugo i veeeselo ljeto s mnogo iskričavih kreativnih trenutaka uz naše zadatke!

Izlazi svakoga prvog tjedna u mjesecu tijekom školske godine. Časopis je dobio pozitivno mišljenje Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa.

Glavni urednik: Duško Tadić Lektorica: Jasminka Salamon Ilustracije: Branka Batričević Grafička urednica: Eleni Šakan Izdavač: Matematičko-enigmatsko društvo Adresa uredništva: Ilica 65, 10 000 Zagreb tel.: 01 4846575, fax: 01 3664 314 e-mail: alkica@med.hr www.alkica.com Za izdavača: Đurđica Salamon Padjen Tisak: Tiskara Orbis, Zagreb

razlike, razbijene vaze, slovkalice Koja slika odgovara originalu?

F Kojim se komadom može popraviti razbijena vaza?

Čitaj svako drugo slovo u smjeru kazaljke počevši s crvenim slovom.

šestalkicE i rebusi Zadane riječi upiši u saće oko svakog broja u jednom ili drugom smjeru tako da kreneš od polja označenog točkicom.

1. KITATI 2. TITULE 3. LEDITI 4. TIPOVI 5. CAREVO 6. RATARI

7. RANITI 8. TABANI 9. RAKIJA 10. KUPITI 11. PILITI 12. LIKOVI

1. DAROVI 2. FAROVI 3. SIVILO 4. LOVITI 5. KITATI 6. TITULE

13. KOMETE 14. ETIČAR 15. ČAMITI 16. BACATI 17. DARIJA 18. RITATI

7. LEDITI 8. TIPOVI 9. NOVOST 10. VOZILO 11. LIBITI 12. BIRATI

19. TATARI 20. VARITI 21. MICATI 22. MARICA 23. MAMICA 24. BACITI

13. RAKIJA 14. KUPITI 15. PILITI 16. LIKOVI 17. SUŠITI 18. ZABITI

19. BATINA 20. NADATI 21. DARIJA 22. RITATI 23. TATARI 24. VARITI

1. FINALE 2. DINAMO 3. GODINA 4. DINARA 5. RADIJE 6. PAJERO

1. RADIJE 2. PAJERO 3. TRIPOL 4. TRICIJ 5. LUCIJA 6. BALADA

7. MADONA 8. PANAMA 9. KARATE 10. RATARI 11. LIRIKA 12. KEMIJA

7. TRIPOL 8. TRICIJ 9. LIVADA 10. MAKOVI 11. GOTIKA 12. OTOKAR

13. MUZEJI 14. ZEBICA 15. CIMATI 16. TAMARA 17. NAKAZE 18. ZAPATA

13. KARATE 14. RATARI 15. LIRIKA 16. KEMIJA 17. DIRATI 18. FATORI

19. PADATI 20. TAPETE 21. TUBICE 22. BITOLA 23. LIJENO 24. JAZINE

19. SATIRE 20. VERONA 21. NAKAZE 22. ZAPATA 23. PADATI 24. TAPETE

BLIZUČITKE, LIKOVI I KOCKE KOJI BROJ TREBA UPISATI NA CRTU U POSLJEDNJEM RETKU?

Ako blizučitku čitaš u smjeru strjelica izbliza i pod malim kutom, pročitat ćeš zanimljivu rečenicu.

Koliko kockica nedostaje kockama?

ILICE, PRENOSILICE I NIZOVI KOJI SE PREDMET NALAZI NA SVE ČETIRI SLIKE?

Prenesi slova u gornji redak. Pročitaj.

DŽ

G P

Prenesi slova u gornji redak. Pročitaj.

SUPERZADACI NAKON 1. RAZREDA KO C K E U

nacrtaj toliko

koliko ima

Koliko K VA D R A T I kvadrata vidiš na slici?

K A KO DO PETICE?

NASTAVI NIZOVE

3, 7, 11, 15, ___ 3, 4, 6, 9, 13, ___ ČIME ZAMIJENITI UPITNIK?

6 5

U kružiće napiši odgovarajuće brojeve.

2 9

8 4

7 10

Oboji

a preostale

1, 2, 3

Z E KO

Upiši brojeve 1, 2 i 3 tako da u svakom retku i svakom stupcu bude svaki od tih brojeva.

P IS M O Kome je Nika poslala pismo?

IVA

–

NIZOVI Kojim brojem treba zamijeniti upitnik?

NIZANJE

MAKS

ERIK

KARLA

SUPERZADACI NAKON 2. RAZREDA D VO Z N A M E N K

ASTI BROJEVI

BROJ TVOG IMENA

Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka 12? Koji je najveći među njima?

Svakom je slovu pridružen broj po ključu: A = 1, B = 2, ..., Z = 29, Ž = 30.

Sad svakom imenu pridružujemo broj kao u primjeru: M

16 + 13 +

A 1

= 30

Koji je broj pridružen tvom imenu?

POPLOČAVANJE

Prekrij gornji lik pločicama zadanog oblika tako da upotrijebiš jednak broj pločica svakog oblika.

 = 13  =  =  =  =  =

ČISTA RAČUNICA

+= += += += += PET TROKUTA

Premještanjem triju žigica treba dobiti pet trokuta. 12

PRESLAGIVANJE Od žigica na slici složi dvaput po 5 kvadrata.

PILIĆI I MIŠEVI Pilići krenuše na put. Jedno pile ispred dva pileta, jedno pile između dva pileta, jedno pile iza dva pileta. Koliko je pilića krenulo na put?

Premjesti 4 žigice tako da dobiješ 3 kvadrata.

T R I K VA DRA

KNJIGE a) Imaš 3 knjige. Složi ih na policu na sve moguće načine.

U svakom kutu sobe nalazi se miš. Nasuprot svakom mišu nalaze se 3 miša. Koliko je miševa u sobi?

KOVANICE Nika ima samo kovanice od 2 kune, a prodavačica samo kovanice od 5 kuna. Može li Nika platiti račun od 21 kune? 13

b) Imaš 3 knjige. Složi ih na policu na sve moguće načine.

SUPERZADACI NAKON 3. RAZREDA ?

S T R A N IC E K N J IG E

+ 6 + ? = 35

Učenik je numerirao stranice svoje bilježnice. Zadnji je napisani broj 256.

a) Koliko je puta upotrijebio znamenku 7? b) Koliko je puta upotrijebio znamenku 7 ako je pisao samo neparne brojeve? Danica ima dva pješčana sata. Pijesak u jednom istječe 8 minuta, a u drugom 5 minuta. Kako će Danica izmjeriti vrijeme ako treba a) peći kolač 45 minuta b) kuhati jaje 3 minute?

VI DA N IČ IN I S AT O

DV I J E

U kružiće napiši brojeve od 11 do 18 tako da zbroj nasuprotnih brojeva bude 35.

16 ili 32 5 · 9 + 12 : 3 – 3 U zadanom izrazu napiši zagrade tako da rezultat bude b) 32. a) 16

KO C K I C

Brojeve, koje bacanjem dviju kockica dobiješ, zbroji, jedan od drugog oduzmi, pomnoži ili jedan s drugim podijeli. Nađeš li jedan od rezultata u tablici, oboji pripadno polje. Koje brojeve nikako ne možeš obojiti?

9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 14

ČUDESNI KVADRATI

Upiši brojeve 1, 2, 3 i 4 tako da u svakom retku i svakom stupcu budu sva četiri broja.

2 3

2 4

STOTICE

STUBIŠ

Broj 100 napiši pomoću: a) 5 petica b) 6 šestica. c) Ne mijenjajući redoslijed brojeva 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

Stubište na slici mora imati 7 stuba. Koliko kvadrata treba dodati?

uz mogućnost spajanja znamenaka u višeznamekasti broj, zbrajanjem i oduzimanjem treba dobiti 100. Primjerice: 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

PALAČINKA PO DJ EL A

Podijeli palačinku na 8 dijelova. Smiješ rezeti samo triput.

Zadani lik podijeli na 4 jednaka dijela. 15

SUPERZADACI NAKON 4. RAZREDA ŠK

IC OL

• Gdje stoje brojevi 25, 30 i 43: na lijevom polju, desnom polju ili u sredini? • Posljednji broj školice jest 1000. Na kojem se polju nalazi broj 1000: lijevo, desno ili u sredini? • Ako je posljednji broj školice 100, koliki je zbroj svih brojeva na lijevim poljima? • Zamisli ovakvu školicu do 1000 na pločama 30 cm × 30 cm. Koliko je dugačka?

BROJ

EVI

1. Ako ispred nekoga troznamenkastog broja napišemo 1, dobiveni četveroznamenkasti broj triput je veći od polaznoga troznamenkastog. O kojem je troznamenkastom broju riječ? 2. Ako ispred nekoga troznamenkastog broja napišemo 3, dobiveni četveroznamenkasti broj 11 je puta veći od polaznoga troznamenkastog. O kojem je troznamenkastom broju riječ?

RLI

Ogrlica sastavljena od 12 karika pukla je na 4 mjesta. Koliko je najmanje karika potrebno otvoriti i zatvoriti da ogrlica ponovno bude cijela?

M O Z G A L IC A Koji broj zamjenjuje upitnik?

2+3 7+2 6+5 8+4 9+7

10 63 66 96 ?

DVA KVADRATA Duljine stranica kvadrata cijeli su brojevi. Zbroj površina dvaju kvadrata iznosi 100. Koliki je zbroj opsega tih kvadrata?

KVADRATI Koju žigicu treba ukloniti da se dobiju tri jednaka kvadrata?

POVRŠINA

PODJELA a)

Iz kvadrata stranice duljine 7 cm izrezani su kvadrati stranice duljine 1 cm kao na slici.

Zadani lik podijeli na 4 jednaka dijela.

Kolika je površina preostalog dijela kvadrata?

ČETIRI JEDNAKA LIKA Lik na slici treba podijeliti na četiri jednaka dijela.

RAZREŽI I SLOŽI KVADRATE

1 cm

a) 1 cm

b) 1 cm

1 cm 2 cm

MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO U KOJOJ KUĆI ŽIVI SLAVICA?

UTRKA

Moja prijateljica Slavica živi u malom zaselku od 5 kuća. Svaka kuća ima kućni broj: od 1 do 5. Slavica mi je rekla da stanuje u velikoj crvenoj kući s velikim vrtom i s čempresima s obje strane ulaznih vrata. Danas je želim posjetiti. Ali, zaboravila sam je pitati za kućni broj! Tako sada stojim pred Slavičinim zaselkom i promatram kuće. Kuće s brojem 2, 3 i 4 crvene su boje, dok su kuće s brojem 1 i 5 bijele. Oko kuća 1, 2, 3 i 5 nalazi se veliki vrt. Samo uz ulaz u kuće s brojem 1 i 3 rastu čempresi. Kako zapletljano! Svaka kuća po nečemu odgovara Slavičinom opisu! A koja je prava?

Slavica, Magdalena, Kruno i Anton željeli su utvrditi tko najbrže trči, pa su organizirali utrku na 100 metara. Nakon utrke Ivanu nisu htjeli otkriti poredak, već su ponudili nekoliko tvrdnja iz kojih sam može zaključiti tko je pobjednik: 1. Dječaci nisu zauzeli ni prvo ni posljednje mjesto. 2. Nitko od blizanaca (Slavica i Anton) nije prvi. 3. Antonu je zamalo umaklo prvo mjesto. Što Ivan mora zaključiti?

BOŽIĆNI DAROVI Kad su djeca obitelji Marić ušla u sobu s božićnim drvcem, ostala su zatečena jer su s darova pod borom otpale sve naljepnice. Jedino je na romobilu ostala naljepnica s Ivanovim imenom. Djeca su sigurna da su dobila barem nešto od onoga što su poželjeli. Tako su Kruno i Magdalena poželjeli nove skije, dok su i Kruno i Anton zaželjeli nogometnu loptu. Slavica i Anton, kao pravi blizanci, poželjeli su isto: romane iz edicije Dječji krimić. Obje djevojčice, Slavica i Magdalena, poželjele su kapu, šal i rukavice. Pod borom su se našli, osim romobila i romani i nogometna lopta i set vunenih odjevnih predmeta (kapa, šal i rukavice) i skije koje su, sudeću po duljini, namijenjene Kruni. Možeš li utvrditi što su dobili Anton, Slavica i Magdalena?

TKO SLAVI ROĐENDAN? Teta Dragica posjetila je Marićeve baš kad je jedno od njihovo petero djece slavilo rođendan. S tetom Dragicom su se našalili i predložili da pogodi tko od njih slavi 9. rođendan. Sigurno je da slavljenik nema na sebi suknju, da ima plavu majicu, a jučer je na košarci razbio koljeno. – Kruno ide u 5. razred i hvali se da je jučer cijeli dan proveo na snimanju televizijske emisije, Ivan još ne ide u školu, a Anton i Slavica su blizanci – razmišlja teta Dragica. Sva djeca, osim Antona, imaju plave majice, a samo Magdalena nosi suknju. – Tko od njih voli košarku? – pita se teta Dragica. – Osim malog Ivana, svi su prilično visoki. Kako zapletljano! Nakon nekoliko trenutaka teta Dragica usklikne: – Vi danas ne slavite jedan nego dva rođendana! Po čemu je to zaključila?

10 zadataka za profesionalce i one koji će to tek postati ZIMSKE RADOSTI

ČIJA JE TORBA?

Marićeva djeca obožavaju zimu. Zašto? Zato što vole skijanje i sanjkanje, grudanje, pravljenje snjegovića, daskanje na snijegu, trčanje na skijama ili klizanje na ledu. Na grudanje i pravljenje snješka sva djeca navale s prvim pravim snijegom, a svako se dijete bavi još barem jednim, njemu najdražim, zimskim športom. Tvoj je zadatak odrediti kojim se zimskim športom bave Kruno, Slavica, Anton, Magdalena i Ivan. Nitko od dječaka ne kliže. Djevojčice nikad nisu ni stale na dasku za snijeg. Slavica ne skija, a Magdalena ne kliže. Kruno razmišlja leži li mu više slalom ili spust, dok se mali Ivan boji i daske, i skija, i leda.

Popodne se Ivan u vrtu igrao sa svojim prijateljima: Nikicom, Jakovom, Markom, Majom i Sa njom. Kad je Ivanova mama pospremala igračke nakon igre, ugledala je nepoznatu torbu. – Tko je od tvojih prijatelja donio torbu – upitala je Ivana. – Ne znam. Siguran sam da Marko i Jakov nisu donijeli ništa. Kad je pogledala što je u torbi, ugledala je čekič, odvijač, kliješta. – Sad mi je jasno čija je torba – zaključi majka. Obrazloži majčino razmišljanje.

TKO ĆE BITI KLAUN? Kruno, Slavica, Anton, Magdalena i Ivan s radošću se pripremaju za dane karnevala, kad će se maskirani pridružiti povorci koja će prolaziti gradom. Na raspolaganju imaju odijela za klauna, kauboja, detektiva, Batmana i mušketira, s tim da će djevojčicama svako odijelo izvrsno stajati, premda maske nisu najženstvenije. – Ja želim biti ili kauboj ili detektiv i ništa više – odmah se osigurava Anton. - Smatram da bih ja bila nabolja kao kauboj! Nipošto ne želim biti klaun ili Batman! - izjavljuje Slavica. - Meni će kaubojsko odijelo najbolje stajati - ubaci se Magdalena. – Istina, nemam ništa ni protiv klauna! - Ako ne mogu biti klaun (a baš bih to htio), preostaje da budem Batman ili detektiv. Pa, dobro, onda će Ivan ove godine biti mušketir! – zaključi Kruno. Razabireš li kako su Marići raspodijelili karnevalske uloge?

KOJA JE MAMA IVANOVA? Ivan nema ni 3 godine. S mamom ponekad ide u kupovinu. Dok mama kupuje, Ivan se igra u dječjem kutiću. No, danas Ivan plače otkako je majka otišla. Odgajateljice koje paze na djecu odlučile su potražiti Ivanovu mamu. Ali, uplakani Ivan ne može se sjetiti mamina imena. U tom je trenutku u dječjem kutiću bilo sedmero djece. Njihove su majke, kako su odgajateljice zapisale, Klara, Marija, Nina, Petra, Suzana, Tanja i Vlasta. Marija i Tanja imaju svijetlu kosu, Nina crvenu, ostale su mame tamnokose. Klara, Vlasta i Marija imaju dugu kosu, ostale mame imaju kratku. Petra i Tanja imaju jedno dijete, ostale mame po dvoje ili više. Odgajateljice su od Ivana saznale da njegova mama ima kratku tamnu kosu i da on ima 2 brata i 2 sestre. Možeš li pomoći odgajateljicama? Kako se zove Ivanova majka?

Magdalena 5 4 3 2

Kantica

Velika koš.

Mala koš.

Anton Slavica

Velika vr.

Maline

Kruno

Mala vr.

Smokve

Šljive

Ribizl

Višnje

Likovni

Marićevi imaju veliku vrt koji je ljeti bogat voćem. Jednog je dana mama zamolila djecu da uberu sazrelo voće. Kruno, Anton, Slavica, Magdalena i Ivan uzeli su veliku i malu vrećicu, veliku i malu košaru i kanticu te krenuli u vrt. Donijeli su maline, višnje, ribizl, bijele šljive i smokve. A tko je što brao i u što je stavljao? Zaključi iz sljedećih podataka: Slavica, koja ne voli crveno voće, brala je u veliku vrećicu. Magdalena, koja nije brala u košaru, nije donijela ni smokve ni ribizl. Šljive nisu brali u vrećice, a maline nisu stav ljali u košare. Ivan nije brao ni višnje ni smokve, a nabrano nije stavljao ni u vrećicu ni u košaru. Za višnje je potrebna ili velika vrećica ili velika košara. Anton je brao plodove s grmova.

Matem.

Slavica, Magdalena, Kruno i Anton od školskih predmeta najviše vole hrvatski, matematiku, engleski i likovni. Danas je svatko od njih ocijenjen iz svog omiljenog predmeta. Neki i nisu najbolje prošli jer su ocjene: 5, 4, 3 i 2. Utvrdi koji je predmet kome od njih najdraži i koju je ocjenu iz tog predmeta dobio na temelju sljedećih podataka: Djevojčice ne daju prednost matematici. Blizanci (Slavica i Anton) skloni su jezicima. Premda se najlakše izrazi slikom, danas Magdalena nije imala uspješan dan: jedva trica. Kruno ne zna za ocjenu manju od 5. Budući da nije pročitala knjigu za lektiru, Slavica se morala zadovoljiti dvicom. Pomozi si križaljkom. Engleski

VRT LJETI

Hrvatski

NAJDRAŽI PREDMET

Kruno Anton Slavica Magdalena Ivan Mala vr. Velika vr.

ŽIGICE

Mala koš. Velika koš. Kantica

Premjesti jednu žigicu da dobiješ točan račun.

domino i trokuti

Koju domino-pločicu treba zakrenuti tako da na svakoj stranici kvadrata bude jednak broj točkica?

Zbroj dvaju brojeva na susjednim poljima upiši na polje iznad njih. Koji ćeš broj upisati u polje na vrhu?

Umnožak dvaju brojeva na susjednim poljima upisan je na polju iznad njih. Koji je broj u najvišem polju?

Koju domino-pločicu treba okrenuti da broj točkica na gornjim dijelovima bude jednak broju točkica na donjim dijelovima? 21

OSMOSMJERKE I TOČKALICE Pronađi sve riječi iz popisa i prekriži ih. U velikim osmosmjerkama neće ti ostati nijedno slovo. ALKOHOL NAPUTAK PRERADA APOKALIPSA NASTAVA PRIČICA CIVIL NAVIKA RAVNO EVITA NAZIVI RUKAVAC IZOLA NJEGOVATI SJEKUTIĆ KAMIONI OKAPNICA TANAC KATARINA PERSPEKTIVA TEKSTURA KRALJEVINA PLISKAVICA TOPLINA KUPANJE POSTOJATI TVORCI LOMITI PRAKTIČAR

FARSA HLADNJAČA KLATNO KOTAČ KRASTI LISAC SANJATI ŠIBICAR ŠTAPIĆI ŠUMARAK VARAŽDIN VODITELJ TRŽNICA

JABUKA KLARA KLUPA KOZICA MARTA PIŠTOLJ PONUDA PORUB

Spoji točke redoslijedom prema brojevima.

ECILAKČOT I EKREJMSOMSO U malim osmosmjerkama preostala slova napiši ispod tablice. Što piše? SANTA LOTRŠĆAK CRVENILO OTOCI SJENICA DIRIGENT OKOT FESTIVALI SLIKAR PALITI GLUMIŠTE SPALITI PLESAČ GOLGETER TAKTIKA POKRETAČI IVANA TOČKICA KARTICA POTOČNICA TRAK KORACI PRESLICA VINKO KORICA PRIČA VIOLINIST KRITIKA RADNICA ZURITI LOKOTI IZOLA KARTA NAČINI ODLUKA OPRAH SLOGA USLUGA USPONI

Oboji dobiveni lik.

BRANCIN BROKULA CRVIĆ DOLAC ISKRICE KANTINA KOBASICE KOLAČI ODREZAK PASTRVA RIBAR RICINUS

ABECEDE, SPAJALJKE, LABIRINTI Kreni od slova A i prođi kroz labirint abecednim redom do slova Ž. Ostat će šest slova. Što piše?

Spoji ista slova crtom tako da se crte ne sijeku i da između dvaju kvadrata nema više od jedne crte.

Kojim putom možeš proći od ulaza do izlaza?

CRVIĆI, STRANE SVIJETA, VIŠE-MANJE Crvić kreće s plavog polja i prolazi poljima na kojima je broj uvijek za istu razliku veći od prethodnog. Koliki je zbroj brojeva na poljima kojima crvić neće proći?

Na svakom polju ovog labirinta piše strana svijeta kojom se ide k sljedećem polju. Nacrtaj put kojim ćeš proći od ulaza do izlaza.

Na kojem putu, A ili B, ima više žarulja?

Na kojem je putu, A ili B, veći zbroj?

ZBROJEVI, SATOVI, ISPUNJALJKICE Pronađi dva broja čiji je zbroj a) 50, b) 51, c) 52.

Koje vrijeme pokazuje posljednji sat u nizu? 52 145 303 411 502 956 11 18 25 34 53 77 95 7 592

U križaljku upiši zadane brojeve.

163 385 178 389 077 754

169 997 790 567 226 310 446 413 31 498 237 611 390 328 410 224 588 765 843 752

ABECEDE, RAZLOMLJENE SLIKE, ULJEZI, SLAGALICE Koju riječ tvore slova koja nedostaju u abecedama?

Kojim redom treba složiti sličice?

Koji broj nije pribrojen?

Kojim potezima, pomicanjem slova gore ili dolje, lijevo ili desno u prazno polje, možeš složiti slova kao u rješenju?

ŠAHOVSKO ZVONO I LASERI Kojim će potezom bijeli matirati crnoga kralja?

Koji će balon pogoditi laserska zraka nakon što se odbije od zrcala?

ŠKOLSKE PLOČE, SUDOKU, OPEKE, SLOVA Koliko je likova na školskoj ploči?

U svakom retku, svakom stupcu i svakom istaknutom kvadratu moraju biti brojevi 1 – 9.

Ima li u zidu više žutih ili crvenih opeka?

Složi rečenicu krečući se neprekinutom putanjom slovima počevši s istaknutim I.

podjele, sjene, nizovi Podijeli kvadrat trima ravnim crtama tako da u svakom dijelu budu tri razliÄ?ita predmeta.

Kojim je brojem oznaÄ?ena sjena predmeta u sredini?

ĹĄifralkice, dopuni sliku

Malim sliÄ?icama dopuni sliku.

62 0 Vennovi dijagrami

MATEMATICKO-ENIGMATSKI KLUB

1. U jednom razrednom odjelu 12 učenika ima 2. Skupina učenika dogovorila se da će sutra odjenuti plave hlače, crvenu majicu i žutu dodatnu nastavu iz matematike, 13 iz hrkapu. U tablici je navedeno koliko je učenika vatskog, dok 3 učenika ne pohađa ništa od sutradan što odjenulo. navedenog. Obje dodatne nastave pohađa Koliko je učenika u skupini? Koliko je 7 učenika. Koliko je učenika u tom razredučenika odjenulo samo plave hlače, a ne i nom odjelu? crvenu majicu i žutu kapu? 3. Svaki dan u tjednu Slavko ima neku akplave hlače 11 tivnost, a ponekad i dvije: 5 puta ima tre ning, a 4 puta odlazi na dramsku sekciju. crvena majica 7 Koliko dana Slavko ima dvije aktivnosti? žuta kapa 12

Sustavno ispisivanje

plave hlače i crvena majica plave hlače i žuta kapa crvena majica i žuta kapa plave hlače, crvena majica i žuta kapa

3 6 1 1

1. Koji troznamenkasti brojevi imaju umnožak 2. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima znamenaka 6? je zbroj znamenaka 9?

3. Koliko ima parnih troznamenkastih brojeva 4. Na koliko načina možeš platiti račun od napisanih uz pomoć znamenaka 0, 1, 2 i 3? 10 kuna služeći se kovanicama od 1, 2 i 5 Svaka se znamenka smije upotrijebiti samo kune? jednom.

Metoda tablica

1. Osim engleskoga jezika, Drago, Slavko i 2. Tomo uče još po jedan strani jezik. Jedan Irena, Eva i Jasna imaju različite slood njih uči francuski, drugi njemački, a bodne aktivnosti. Jedna je članica novitreći talijanski jezik. Dječak koji uči frannarske skupine, druga dramske, a treća cuski bavi se plivanjem. Tomo će znanje literarne. Novinarka je najmlađa. Eva rado svoga drugog jezika iskoristiti za vrijeme gleda Irenine predstave. Jasna je starija posjeta teti u Italiji. Slavko je konačno od Irene. Kojom se aktivnošću bavi svaka prošlog ljeta naučio plivati. Koji jezik uči djevojčica? koji od ovih dječaka?

7 2 01 Načelo umnoška

MATEMATICKO-ENIGMATSKI KLUB

1. Na Majinoj polici stoje 3 udžbenika i 4 2. Na početku prijateljske košarkaške utakknjige za lektiru. Na koliko načina Maja mice rukovale su se ekipe na terenu i to može: a) uzeti 2 knjige, b) uzeti jedan svaki član jedne ekipe sa svakim članom udžbenik i jednu lektirnu knjigu? druge ekipe. Koliko je bilo rukovanja?

3. U razredu je 20 učenika. Na koliko načina 4. Koliko se troznamenkastih brojeva može učenici tog razreda mogu izabrati prednapisati pomoću znamenaka 0, 1, 2 i 3? sjednika i podpredsjednika razreda?

Gaussova dosjetka

1. Koliki je zbroj dvoznamenkastih parnih 2. Izračunaj: brojeva manjih od 30? 50 – 48 + 46 – 44 + ....+ 6 – 4 + 2

3. Koliki je zbroj svih dvoznamenkastih bro- 4. Zbroj 10 uzastopnih brojeva iznosi 165. jeva koji pri dijeljenju s 10 daju ostatak 1? O kojim je brojevima riječ?

Vaganje

1. Vagom sa zdjelicama uz pomoć utega od 3. U kutiji je 12 kuglica. Jedna je teža od os1 kg treba u 4 vaganja odvagati 14 kilogratalih. Kako vagom sa zdjelicama u 3 vagama jabuka? nja pronaći težu kuglicu?

2. U trima su kutijama po dvije kuglice, i to 4. U pet ćupova nalaze se zlatnici. Svaki zlatik mase 1 kg ili 2 kg. Na kutijama piše 1 kg + 1 kg, ima masu 5 g. U jednom su ćupu međusobno 1 kg + 2 kg, 2 kg + 2 kg. Sve su oznake lažne. jednaki zlatnici ali od 6 g. Kako jednim Kako vaganjem samo jedne kuglice otkriti vaganjem na vagi s utezima otkriti koji je što treba pisati na kutijama? to ćup?

Pretakanje

Iz bačve treba odmjeriti točno 3 litre vode. Kako je to moguće učiniti koristeći se dvjema praznim posudama od 4 i 5 litara?

2. Uljar ima punu posudu od 9 litara ulja. Kupac želi točno 7 litara ulja. Kako odmjeriti tu količinu pomoću praznih posuda od 6 litara i 4 litre?

3. Iz bačve treba odmjeriti točno 6 litara 4. Kako pomoću posuda od 5 litara i 7 litara s vode. Kako je to moguće učiniti koristeći izvora donijeti točno 1 litru vode? se praznim posudama od 5 i 7 litara?

MATEMATICKO-ENIGMATSKI KLUB

Metoda dužina

1. Elizabeta i Sara vrsne su skijašice. Već su 2. Taksi poduzeće raspolaže s 18 automobila iste marke, ali crvene, plave i sive boje. zajedno osvojile 8 nagrada. Koliko ih je osCrvenih ima dvostruko, a sivih trostruko vojila Elizabeta, a koliko Sara ako Sara ima više nego plavih. Koliko je crvenih automotriput više nagrada od Elizabeta? bila, koliko plavih, a koliko sivih?

Magični kvadrat

Zbroj brojeva u svakom retku, svakom stupcu i na svakoj dijagonali kvadrata mora biti isti. Za kvadrat lijevo zbroj je 15, a za kvadrat desno 34.

Čime zamijeniti upitnik?

A ?

10 3

5 1

Nizovi

9 ?

? Metoda uzastopnog približavanja 1. U dvorištu su guske i ovce. Zajedno imaju 2. Na terasi jednog restorana svi stolovi imaju 3 noge, a svi stolci 4 noge. Ako je na 12 glava i 34 noge. Koliko je u dvorištu guterasi ukupno 27 nogu, koliko je stolova, a saka, a koliko ovaca? koliko stolaca?

Zadaci sa žigicama Premještanjem jedne žigice treba postići jednakost.

Sikaku

Zadanim bojama oboji pravokutnike tako da imaju zadane površine.

1. 2.

4 2

3 3

6 34

Bimaru 1

MATEMATICKO-ENIGMATSKI KLUB

3 0 3 Otkrij gdje se u tablici nalaze 3 čamca , 2 jedrilice i 1 trajekt . Brodovi se ne nalaze na susjednim poljima, tj. oko svakog je broda more .

3 0 2 1

Upiši u svaki redak, svaki stupac i svaki kvadrat slova A, B, C i D.

A 2 D

12×

8×

3×

12×

3 6 2 3 4

12×

4 5

Ken ken

Upiši u svaki redak, svaki stupac i svaki pravokutnik brojeve 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

2 B

0 0

Upiši u svaki redak, svaki stupac i svaki istaknuti lik brojeve 1, 2, 3, 4 i 5.

3 2

Sudoku

Upiši prve prirodne brojeve tako da se u retku i stupcu brojevi ne ponavljaju, a da brojevi na poljima jedne boje daju množenjem ili dijeljenjem rezultat naveden u gornjem lijevom kutu.

2 6 2 5 12×

10×

20×

10×

60×

6×

20×

3÷

24×

KOMBINIRKE, STRJELICE BRODOMODEL BRODOMODELAR DOMAĆE DOMAĆIN DOMAĆINSTVO DOMAR DOMINACIJA DOMOVINA KRADOMICE LEDOMAT NADOMJESTAK PEDOMETAR POVODOM PRADOMOVINA UDOMAĆITI UDOMITI VODOMJER ZVJEZDOMANIJA

Zadane riječi upiši u križaljku tako da istaknuti slog zamijeniš zvjezdicom.

CJEPANICA EKSPANZIJA JAPANKE KLIPAN PANAMA PANCETA PANDA PANORAMA PANT PANTOMIMA POSPANAC POSPANO ŠIPAN ŠPANIJEL TULIPAN TUPANI ZAKOPANE ŽUPANIJA

Koji smjer pokazuje najveći broj strjelica?

slov a u riječi, kockic e

Među slovima pronađi riječi iz popisa. AERONAUTIKA AGRONOMIJA AGROTEHNIKA AKUMULACIJA AKVIZITERKA ALPINISTICA ALTERNATIVA ARHEOLOGIJA ASOCIJACIJA ATLETIČARKA AUTORSTVO CJEVANICA

JADRANOVO KABINA KAMENOREZAC KAMILICA KANDIDATURA STANIŠTA STANOGRADNJA STARATELJICA STENOGRAFIJA SUVENIRNICA TALENTIRANOST TEMATIKA

KOJI BROJ NEDOSTAJE NA KOCKICI?

ABRAZIJA AFRODIZIJAK AKUPUNKTURA AKVARELISTIKA ALPINISTICA ALTERNATIVA APARATURA BAKTERIOLOG BALANSIRATI DEBITIRATI DOBROTVORI GASTRONOM IZUZETI

KACIGA KAJKAVŠTINA KALIFORNIJA KAMENICA KARAKTERISTIKA KONDICIONAL LOGISTIČARI MANEKENKA MIŠOLOVKA MJEŠTANKA SAMOKRITIKA SAMOPOSLUGA TITULIRATI

KLJUČEVI, JEDNAKI KVADRATI, PRAVOKUTNICI Pronađi dva jednaka ključa.

Pronađi dva jednaka kvadrata.

Žuti je pravokutnik triput zarotiran. Pritom je jedno polje pogrešno preslikano. Koje?

PAROVI BROJEVA I SLOVA, NIZOVI, TANGRAMI Pronađi broj/slovo koje se pojavljuje samo jednom i ono koji se pojavljuje triput.

Od zadanih trokuta, kvadrata i paralelograma složi zelene likove.

RJEŠENJA:

Str. 3. RAZLIKE: 3, 2; RAZBIJENE VAZE: 1, 6, 1; SLOVKALICE: VELEBITSKA DEGENIJA, SREDOZEMNA MEDVJEDICA. Str. 4. i 5. REBUSI: CVIJEĆE, TRAVA, SOBA, KOSA, KOKOT, SPAS, LOKVA, MOST. Str. 6. BLIZUČITKE: ZAŠTITIMO RIJETKE ŽIVOTINJSKE I BILJNE VRSTE!, NAŠA ODJEĆA DRUGIMA MNOGO GOVORI O NAMA!; LIKOVI: 10, 9, 8, 3. Str. 7. BLIZUČITKE: MEĐUNARODNI DAN DJETETA OBILJEŽAVAMO 20. STUDENOG, BEZ PROMETA NE BI BILO NI RAZVOJA ČOVJEČANSTVA!; KOCKE: 48, 16, 16, 14, 15. Str. 8. TRAŽILICE: škare, munja; NIZOVI: 13 i 18, 19, 17, 4, 8, 65 i 8. Str. 9. PRENOSILICE: FOTOGRAFIJA JE UVIJEK USPOMENA, KRAVATA POTJEČE IZ NAŠE ZEMLJE!; NIZOVI: Z, R, B, V. Str. 10. i 11. SUPERZADACI NAKON 1. RAZREDA – KOCKE: Svaka tijelo ima osnovku od 4 kocke. Na njima stoje kod prvog tijela još 3 kocke (ukupno 7 kocaka), kod drugog tijela još 4 + 1 kocka (ukupno 9 kocaka), a kod trećeg tijela 3 + 1 kocka (ukupno 8 kocaka). KVADRATI: Na slici je 8 malih kvadrata i 5 većih kvadrata (od kojih se svaki može prekriti s 4 manja). Dakle, ukupno ima 8 + 5 = 13 kvadrata. KAKO DO PETICE: 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 3 + 1 + 1, 3 + 2, 4 + 1, 5. Budući da pribrojnici mogu zamijeniti mjesta, mogućnosti 1 + 2 + 1 + 1, 1 + 1 +2 + 1 i 1 + 1 + 1 + 2 ne smatramo novim načinima. NASTAVI NIZOVE: PRVI NIZ: Svaki element niza za 4 je veći od prethodnog: 3 + 4 = 7, 7 + 4 = 11, 11 + 4 = 15, 15 + 4 = 19. DRUGI NIZ: Ako prvom članu niza dodamo 1, dobit ćemo sljedeći član (3 + 1 = 4). Ako drugom članu niza dodamo 2 dobit ćemo sljedeći član (4 + 2 = 6). Očito je da moramo dodavati broj za jedan veći od prethodne razlike: 6 + 3 = 9, 9 + 4 = 13, pa je 13 + 5 = 18. ČIME ZAMIJENITI UPITNIK: Ako zbrojimo brojeve u lijevom i desnom kutu, pa od zbroja oduzmemo broj iz gornjeg kuta, dobit ćemo broj u kvadratu. Tako je 5 + 9 – 6 = 8, 3 + 4 – 2 = 5, pa je 9 + 7 – 8 = 8. ZEKO: Kocke treba obojiti crveno, a preostale kvadre plavo. 1, 2, 3: KVADRAT LIJEVO: Napišimo tricu u 2. redak. To možemo učiniti na samo jedan način – u polje desno. (Kad bismo je napisali u polje lijevo, u prvom bi stupcu bile dvije trice.) Sada preostaje da tricu upišemo u srednje polje 1. retka. Upišimo jedinicu u donji redak. To možemo učiniti na jedan način – u polje zdesna. Sad preostaje da jedinicu u 1. redak napišemo u 1. polje lijevo. Na prostala mjesta dolazi dvica. Provjerimo imamo li u svakom retku i svakom stupcu brojeve 1, 2 i 3. KVADRAT DESNO: Najprije upišimo jedinicu u 1. polje 1. retka, pa u srednje polje 3. retka. Napišimo dvicu u 1. polje 2. retka i 3. polje 3. retka. Na preostala mjesta napišimo trice. PISMO: Nikino pismo nema točku na vrhu trokuta. Stoga ono nije upućeno Ivi ili Maksu. Kad gornji trokut Nikinog pisma presavijemo, dvije će točke pasti na lijevu polovicu pisma, a jedna na desnu, kao što je na Karlinom pismu. NIZOVI: TABLICA LIJEVO: Dodamo li brojevima gornjeg retka 6, dobit ćemo brojeve donjeg retka: 2 + 6 = 8, 0 + 6 = 6, 3 + 6 = 9, odnosno, 1 + 6 = 7. TABLICA DESNO: 19 – 11 = 8, 15 – 10 = 5, 17 – 9 = 8, 18 – 8 = 10. NIZANJE: 0 + 2 = 2, 2 – 1 = 1, 1 + 2 = 3, 3 – 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 – 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 – 1 = 4, 4 + 2 = 6, 6 – 1 = 5, 5 + 2 = 7, 7 – 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 –1 = 7, 7 + 2 = 9, 9 – 1 = 8, 8 + 2 = 10, 10 – 1 = 9. Str. 12. i 13. SUPERZADACI NAKON 2. RAZREDA – DVOZNAMENKSTI BROJEVI: Radi se o brojevima 39, 48, 57, 66, 75, 84 i 93. Ukupno ih ima 7. Najveći među njima jest 93. BROJ TVOG IMENA: Za primjer uzmimo Anu kojoj je pridružen broj 1(A) + 17(N) + 1(A) = 19. POPLOČAVANJE: Dobro je uočiti da je zadana površina centralno simetrična pa tako treba polagati i pokrovne pločice: PET TROKUTA: PRESLAGIVANJE: TRI KVADRATA: ČISTA RAČUNICA: Ako je = 13, onda je 13 + 13 = 26 = , 26 + 26 = 52 = i 52 + 26 = 78 = . Broj koji zbrojen sam sa sobom daje 78 jest 39 = , pa je 78 + 13 = 91 = . PILIĆI I MIŠEVI: Na put su krenula 3 pileta: jedno pile ispred dva pileta, jedno pile između dva pileta, jedno pila iza dva pileta. U sobi su 4 miša. KNJIGE: Označimo knjige slovima C (crvena), P (plava), Z (zelena). a) CPZ, CZP, PCZ, PZC, ZCP, ZPC; b) CZZ, ZCZ, ZZC.. KOVANICE: Nika će prodavačici dati 13 kovanica od 2 kune, tj. 26 kuna, a prodavačica će joj vratiti 5 kuna (26 – 5 = 21). Str. 14. i 15. SUPERZADACI NAKON 3. RAZREDA – STRANICE KNJIGE: a) U broju 256 ima 25 desetica. U svakoj od njih pojavljuje se sedmica kao znamenka jedinice. Kao znamenka desetice pojaljuje se sedmica u brojevima od 70 do 79 (10 puta) i od 170 do 179 (10 puta). Ukupno: 25 + 10 + 10 = 45 sedmica. b) Ako je učenik pisao samo neparne brojeve, onda se sedmica u brojevima od 70 do 79, odnosno od 170 do 179 pojavljuje po 5 puta. Ukupno: 25 + 5 + 5 = 35 sedmica. ? + 6 + ? = 35: 11 + 6 + 18 = 35, 12 + 6 + 17 = 35, 13 + 6 + 16 = 35, 14 + 6 + 15 = 35. DANIČINI SATOVI: a) Danica će 8-minutni sat upotrijebiti 5 puta i nakon toga još 5-minutni sat jednom. Isto može postići uporabom 5-minutnog sata 9 puta. b) Ako Danica istovremeno pokrene oba sata i stavi kuhati jaje kad isteče pijesak u 5-minutnom satu, jaje će kuhati sve dok ne isteče pijesat u 8-minutnom satu, dakle 3 minute. 16 ili 32: a) (5 · 9 + 12) : 3 – 3 = 16, b) 5 · (9 + 12) : 3 – 3 = 32. DVIJE KOCKICE: Primjerice: 1 · 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 1 + 5 = 6, 1 + 6 = 7, 2 + 6 = 8, 3 + 6 = 9, 4 + 6 = 10, 5 + 6 = 11, 6 + 6 = 12, 3 · 5 = 15, 4 · 4 = 16, 3 · 6 = 18, 4 · 5 = 20, 6 · 4 = 24, 5 · 5 = 25, 6 · 5 = 30, 6 · 6 = 36, dok, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35 ne možemo dobiti. ČUDESNI KVADRATI: KVADRAT LIJEVO: U 4. stupcu jedinicu ne možemo napisati u prvi redak (jer u tom retku već stoji jedinica), pa je pišemo u drugi, a u prvi dolazi trica. Sad u 1. retku dvicu pišemo u 3. stupac, a četvrticu u 2. U 2. retku trica dolazi u 1. stupac, a četvrtica u 3. U 3. retku jedinica dolazi u 2. stupac, a četvrtica u 1. Sad u 1. stupcu nedostaje dvica, u 2. trica, a i 3. jedinica. KVADRAT DESNO: U 1. retku tricu pišemo u 3. stupac (Zašto?), a četvrticu u drugi. U 2. redak četvrticu pišemo u 4. stupac (Zašto?), tricu u 1., a jedinicu u 2. U 1. stupcu nedostaje jedinica, a u 2. dvica. U 3. retku pišemo dvicu u 4. stupac, a četvrticu u 3. U 4. retku pišemo jedinicu u 3. stupac, a ČUDESNI KVADRATI: STUBIŠTE: PODJELA: PALAČINKA: tricu u 4. STOTICE: a) 5 · 5 · 5 – 5 · 5 = 100, 2 4 3 1 1 4 2 3 b) (666 - 66) : 6 = 100, c) 1+ 23 – 4 + 56 + 3 1 2 4 7 + 8 + 9 = 100. STUBIŠTE: Treba dodati 13 3 2 4 1 kvadrata. PALAČINKA: Palačinku je potrebno 4 1 3 2 1 3 4 2 jednom presaviti, a onda polukrug rezati na 2 3 1 4 4 2 1 3 tri dijela Str. 16. i 17. SUPERZADACI NAKON 4. RAZREDA – ŠKOLICA: U lijevim su poljima brojevi djeljivi s 3, u srednjim brojevi koji podijeljeni s 3 daju ostatak 1, a u desnim brojevi koji podijeljeni s 3 daju ostatak 2. 25 i 43 su u srednjim poljima jer je 25 = 3 · 8 + 1,

odnosno 43 = 3 · 14 + 1, dok je 30 je u lijevom polju jer je 30 = 3 · 10. Budući da je 1000 = 3 · 333 + 1, to je 1000 u srednjem polju. 3 + 6 + 9 + ... + 93 + 96 + 99 = (3 + 99) + (6 + 96) + ... = 102 · 33 : 2 = 1683. Svaka tri broja su u dva retka školice, tj na širini 60 cm pa imamo: 999 : 3 · 60 + 30 = 20 010 cm = 200 m 10 cm. OGRLICA: Dovoljno je rastaviti niz od 3 karike i njima povezati preostala 3 niza. MOZGALICA: Zadani zbroj treba pomnožiti prvim pribrojnikom. (2 + 3) · 2 = 10, (7 + 2) · 7 = 63, (6 + 5) · 6 = 66, (8 + 4) · 8 = 96, (9 + 7) · 9 = 144. BROJEVI: 1. Napisati 1 ispred troznamenkastog broja isto je kao dodati mu 1000. Ako ćemo broj utrostručiti dodavanjem 1000, onda se u 1000 nalazi dvostruki taj broj, a to znači da je polazni broj 500. 2. Napisati 3 ispred troznamenkastog broja isto je kao dodati mu 3000. Ako ćemo broj povećati 11 puta dodavanjem 3000, onda se u 3000 nalazi desetorostruki taj broj, a to znači da je polazni broj 300. DVA KVADRATA: Površine zadanih kvadrata mogu biti: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i 81. Zbroj dviju površina mora iznositi 100. To je moguće samo na jedan način: 36 + 64 = 100. U tom slučaju duljine stranica kvadrata iznose 6 (jer je 6 · 6 = 36) i 8 (jer je 8 · 8 = 64). Jedan kvadrat ima opseg 4 · 6 = 24, a drugi 4 · 8 = 32, pa je zbroj osega 24 + 32 = 56. POVRŠINA: Površina je velikog kvadrata 7 cm · 7 cm = 49 cm2. Površina je malog kvadrata 1 cm · 1 cm = 1 cm2. Ako iz velikog kvadrata izrežemo 13 malih kvadrata, površina je preostalog lika 49 cm2 – 13 · 1 cm2 = 36 cm2. KVADRATI: ČETIRI JEDNAKA LIKA: PODJELA: RAZREŽI I SLOŽI KVADRATE:

Maline Višnje Ribizl Šljive Smokve Mala vr. Velika vr. Mala koš. Velika koš. Kantica

Likovni

Matem.

Hrvatski

Engleski

Str. 18. U KOJOJ KUĆI ŽIVI SLAVICA? Treba eliminirati kuće s brojem 1 i 5 jer su bijele, zatim kuću s brojem 4 jer nema veliki vrt, zatim i kuću s brojem 3 jer nema čemprese. Preostaje kuća s brojem 3. UTRKA: Prema 3. tvrdnji Anton je zauzeo 2. mjesto. Na 1. je mjestu djevojčica, a to nije Slavica (2. tvrdnja), preostaje da je Magdalena prva. Zaključujemo, prema 1. tvrdnji, da je Slavica posljednja. Preostaje da je Kruno treći. BOŽIĆNI DAROVI: Ako je Kruno dobio skije, onda ih nije mogla dobiti i Magdalena. To znači da je ona dobila kapu, šal i rukavice, što nije dobila Slavica. Zato je Slavica dobila romane, koje nije dobio Anton. On je, dakle, dobio nogomentnu loptu. TKO SLAVI ROĐENDAN? Treba eliminirati Krunu (jer jučer nije bio na košarci), Ivana (jer ne može imati 9 godina) i Magdalenu (jer nosi suknju). Preostaje da rođendan slave Anton i Slavica, koja je danas obukla plavu majicu. Str. 19. ZIMSKE RADOSTI: Budući da Magdalena i dječaci ne kližu, preostaje da Slavica kliže. Kruno je očigledno skijaš. Ivan i djevojčice nisu za daskanje, (a ni Kruno jer je skijaš), znači da Anton voli daskati na snijegu. Zato što se Ivan boji skija, od ponuđenih športova za njega preostaje sanjkanje, a za Magdalenu trčanje na skijama. ČIJA JE TORBA? Budući da se u torbi našao alat neprimjeren djevojčicama, majka je eliminirala Maju i Sanju. Ivan je isključio Marka i Jakova, pa preostaje da je torbu donio Nikica. TKO ĆE BITI KLAUN? Ako će Slavica biti kauboj, Antonu preostaje da bude detektiv, a Magdaleni da bude klaun. Onda će Kruno biti Batman, a Ivan mušketir. KOJA JE MAMA IVANOVA? Ivanova majka ima tamnu kosu pa to ne mogu biti Marija, Tanja i Nina. Ivanova majka ima kratku kosu pa to ne mogu biti Klara i Vlasta. Ivan ima braću i sestre pa njegova mama ne može biti Petra. Preostaje da se Suzana Ivanova majka. Str. 20. NAJDRAŽI PREDMET: Označimo retke i stupce brojevima kao na slici i dogovorimo da će, primjerice, oznaka (4, 2) značiti 4. redak, 2. stupac, što znači da je riječ o Magdaleni i engleskom. Oznakom + povežimo ime djeteta s omiljenim predmetom i dobivenom ocjenom. U ostalim slučajevima pišimo 0. Budući da djevojčice ne daju prednost matematici, napišimo 0 u polja (3, 3) i (4, 3). Budući da su blizanci skloni jezicima, napišimo 0 u polja (2, 3), (2, 4) i (3, 4). Preostaje napisati + u (1, 3), što znači da Kruno voli matematiku. Sad napišimo 0 u (1, 1), (1, 2) i (1, 3) jer to nisu Krunini omiljeni predmeti. Sad preostaje napisati + u (4, 4). To znači da Magdalena voli likovni, a ne ostale predmete pa napišimo 0 u (4, 1) i (4, 2). Iz teksta zadatka zaključujemo da je Slavičin omiljeni predmet hrvatski pa napišimo + u (3, 1) i 0 u (3, 2) te ((2, 1). Preostaje napisati + u (2, 2), što znači da je Antonu najdraži predmet engleski. 1 2 3 4 5 6 7 8 Pogledajmo što je s ocjenama. Znamo da je Magdalena dobila 3, pa pišemo + u (4, 7) i 0 u 5 4 3 2 (4, 5), (4, 6) i (4, 8) te (1, 7), (2, 7) i (3, 7). Slijedeći kružne lukove, 7. stupac postaje 7. redak, pa 1 Kruno Kruno 0 + 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 + 0 + 0 0 0 možemo napisati znak + u polje ((7, 4) 0 u polja Anton 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0 0 + 0 0 0 + 0 0 (7, 1), (7, 2), (7, 3), (5, 4), (6, 4) i (8, 4). Kruno je 2 Anton Slavica 0 0 0 0 + 0 + 0 0 0 dobio 5, zato pišemo + u (1, 5) i (5, 3) i 0 u (1, 6), 3 Slavica + 0 0 0 0 0 0 + Magdalena + 0 0 0 0 + 0 0 0 0 (1, 8), (2, 5), (3, 5), (5, 1), (5, 2), (6, 3) i (8, 3). Slavica 4 Magdalena 0 0 0 + 0 0 + 0 Ivan 0 0 0 + 0 0 0 0 0 + je dobila 2, pa pišemo + u (3, 8) i (8, 1) te 0 u (2, Mala vr. + 0 0 0 0 5 5 0 0 + 0 8), (3, 6) kao i u (6, 1) i (8, 2). Preostaje napisati + Velika vr. 0 0 0 0 + 4 0 + 0 0 u (2, 6) i (6, 2) iz čega zaključujemo da je Anton 6 Mala koš. 0 0 + 0 0 iz engleskog dobio 4. VRT LJETI: Ako pažljivo 7 3 0 0 0 + Velika koš. 0 + 0 0 0 riješiš prethodni zadatak, ovaj ćeš zadatak s 8 2 + 0 0 0 Kantica 0 0 0 + 0 lakoćom na isti način riješiti. Str. 20. ŽIGICE: III + II = V, V + II = VII, VI + V = XI. Str. 21. DOMINO KVADRAT: 3-5, 3-4, 3-2; TROKUT ZBROJ: 16, 24, 32; DOMINO NIZ: 1-5, 0-6, 1-0; TROKUT UMNOŽAK: 54, 54, 108. Str. 22. i 23. OSMOSMJERKE: SVIBANJ, TRAVANJ, LOVAC, LJEPOTA. Str. 24. ABECEDE: PROMET, SLJEPIĆ, DIJETE. Str. 25. CRVIĆI: 304, 476; VIŠE-MANJE: A-15, B-11; A-22, B-38. Str. 26. ZBROJEVI: 24+26=50, 18+33=51, 24+28=52; SATOVI: 0:00, 13:09, 21:33. Str. 27. ABECEDE: PLES; RAZLOMLJENE SLIKE: BFECAD, DCFBEA, FDEACB; ULJEZI: 255631, 993751, 496602; SLAGALICE: OODR, LjAEM, KSLI. Str. 28. ŠAHOVSKO ZVONO: Kc2#, Le5#, c8=S#, Lg2#, e4#; LASERI: B, C, C. Str. 29. ŠKOLSKE PLOČE: 9 trokuta, 9 krugova, 20 kvadrata; 30 zvijezda. OPEKE: 35 žutih, 37 crvenih; 37 žutih, 35 crvenih; SLOVA: IDEMO NA ZASLUŽENI ODMOR! Str. 30. PODJELE: 1-17, H-6, J-9; G-16, A-10, M-6; E-12, K-3, N-6; SJENA: 4, 6, 3. Str. 31. ŠIFRALKICE: FOTOGRAFIJA, SUNCE; DOPUNI SLIKU: 1-B, 2-C, 3-A, 4-D, 5-E; 1-A, 2-C, 3-B, 4-D, 5-E. Str. 31. VENNOVI DIJAGRAMI: 1. Ako 7 učenika ide na obje dodatne nastave, 12 – 7 = 5 učenika pohađa samo matematiku, a 13 – 7 = 6 samo hrvatski. U razredu je 3 + 5 + 6 + 7 = 21 učenik.

2. Jedan učenik ima plave hlače, crvenu majicu i žutu kapu. Plave 2. CRVENA 3. hlače i crvenu majicu ima 3 – 1 = 2 učenika, plave hlače i žutu kapu 1. 3 4–2=2 MAJICA ima 6 – 1 = 5 učenika, dok crvenu majicu i žutu kapi nema nitko TRENING 4 13–7=6 jer je 1 – 1 = 0. Samo plave hlače ima 11 – (5 + 1 + 2) = 3 učenika. MATE0 5–2=3 2 DRAMSKA SEKCIJA 2 1 6 Samo crvenu majicu ima 7 – (2 + 1 + 0) = 4 učenika, dok samo žutu MATIKA 7 HRVATSKI 3 JEZIK kapu ima 12 – (5 + 1 + 0) = 6 učenika. 3. Slavko tjedno ima 5 + 4 = 12–7=5 ŽUTA PLAVE 5 KAPA 9 aktivnosti. Ako svaki dan ima nešto, to se aktivnosti preklapaju u HLAČE 9 – 7 = 2 dana. SUSTAVNO ISPISIVANJE: 1. Umnožak znamenaka iznosi 6 kod sljedećih brojeva: 123, 132, 213, 231, 312, 321, 116, 161, 611. 2. Zbroj znamenaka 9 imaju sljedeći dvoznamenkasti brojevi: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 i 90. Takvih brojeva ima 9. 3. Parni troznamenkasti brojevi čije su znamenke 0, 1, 2 i 3 jesu: 102, 120, 130, 132, 210, 230, 302, 310, 312, 320. Dakle, tih brojeva ima 10. 4. Sve mogućnosti jesu: 5 + 5, 5 + 2 · 2 + 1, 5 + 2 + 3 · 1, 5 + 5 · 1, 5 · 2, 4 · 2 + 2 · 1, 3 · 2 + 4 · 1, 2 · 2 + 6 · 1, 2 + 8 · 1, 10 · 1. Dakle, postoji 10 mogućnosti. METODA TABLICA: 1. 2. Drago Slavko Tomo Irena Eva Jasna francuski + 0 0 novinarska 0 + 0 njemački 0 + 0 dramska + 0 0 talijanski 0 0 + literarna 0 0 + 1. Tomo uči talijanski (jer će mu taj jezik dobro doći za vrijeme putovanja u Italiju). Francuski uči dječak koji se bavi plivanje. To zasigurno nije Slavko (jer je proplivao tek prošlog ljeta). Dakle, plivač je Drago, tj. Drago uči francuski. Preostaje da Slavko uči njemački. 2. Ako Irena ima predstave, ona je članica dramske skupine. Budući da je Jasna starija (od Irene), ona nije najmlađa, tj. ona nije novinarka. To znači da je Eva novinarka. Preostaje da je Jasna članica literarne skupine. Str. 33. NAČELO UMNOŠKA: 1. Prvu knjigu Maja može izabrati na 3 + 4 = 7 načina, a drugu na 6 načina (jednu je već uzela). Za svaki od 7 izbora prve knjige Maja ima 6 izbora druge knjige. Ukupno 7 · 6 = 42 načina. 2. Odaberimo jednog člana jedne ekipe. To možemo učiniti na 5 načina. On se mora rukovati s 5 članova druge ekipe. Dakle, ukupno ima 5 · 5 = 25 rukovanja. 3. Predsjednik se može odabrati na 20 načina, a podpredsjednik na 19 načina. Ukupno: 20 · 19 = 380 načina. 4. Znamenku stotice možemo odabrati na 3 načina (1, 2 ili 3), znamenku desetice možemo odabrati na 4 načina, kao i znamenku jedinice. Dakle, ukupno 3 · 4 · 4 = 48 načina. GAUSSOVA DOSJETKA: 1. Radi se o zbroju 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = (2 + 28) + (4 + 26) + .... + (14 + 16) = 7 · 30 = 210. 2. 50 – 48 + 46 – 42 + .... + 6 – 4 + 2 = (50 + 46 + 42 + ... + 10 + 6 + 2) – (48 + 44 + 40 + ... + 12 + 8 + 4) = [(50 + 2) + (46 + 6) + .... + (22 + 30) + 26] – [(48 + 4) + (44 + 8) + ... + (28 + 24)] = [6 · 52 + 26] – 6 · 52 = 26. 3. 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 = (11 + 91) + (21 + 81) + ... + (41 + 61) + 51 = 4 · 102 + 51 = 408 + 51 = 459. 4. Zbrojimo prvi i posljednji broj, drugi i pretposljednji itd. Zbrojimo li sve takve (međusobno jednake) zbrojeve dobit ćemo 165. Ovdje smo zbrojili 5 jednakih brojeva, pa svaki od njih iznosi 165 : 5 = 33. Dakle, prvi i posljednji broj zadanog niza zbrojeni daju 33. Razlika tih brojeva je 9. Očigledno se radi o brojevima 12 i 21. Provjera: 12+ 13 + 14 + 15 + 16 +17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 165. VAGANJE: 1. Stavimo na jednu zdjelicu vage uteg, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnoteži. Stavimo zatim te jabuke (dakle 1 kg) i uteg na jednu zdjelicu, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnoteži. Odvagnuli smo 2 kg jabuka. Sada stavimo na jednu zdjelicu 2 kg jabuka, 1 kg jabuka i uteg, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnoteži. Odvagnuli smo 4 kg jabuke. Napokon, na jednu zdjelicu vage stavimo (4 + 2 + 1) kg jabuka i uteg, a na drugu zdjelicu toliko jabuka da vaga bude u ranoteži. Odvagnuli smo 8 kg jabuka, Sada imamo (8 + 4 + 2) kg jabuka, što je zadatak i tražio. 2. Podijelimo kuglice na 3 jednake skupine. Uzmimo dvije i stavimo na vagu. Ako je vaga u ravnoteži, teža kuglica je u preostaloj skupini. Ako je jedna strana prevagnula, teža kuglica je s te strane. Uzmimo sada skupinu s težom kuglicom i stavimo po dvije kuglice na vagu. Teža je kuglica na onoj strani koja prevagne. Uzmimo, napokon, te dvije kuglice. Stavimo ih svaku na svoju zdjelicu. Prevagnut će teža kuglica. 3. Uzmimo 1 kuglicu iz kutije na kojoj (lažno) piše 1 kg + 2 kg. Vagnimo je. Ako je to kuglica od 1 kg, na toj kutiji treba stajati 1 kg + 1 kg. Tada na kutiji na kojoj piše 1 kg + 1 kg ne treba pisati 1 kg + 2 kg jer bi u tom slučaju oznaka na trećoj kutiji ostala nepromijenjena, a i ona je lažna) već 2 kg + 2 kg. Tada na treću kutiju treba napisati 1 kg + 2 kg. Ako izvagana kuglica ima 2 kg, na srednju kutiju treba napisati 2 kg + 2 kg, na treći 1 kg + 1 kg, a na prvu 1 kg + 2 kg. 4. Iz prvog ćupa uzmimo 1 zlatnik, iz drugog dva itd. dok iz petog ćupa uzmimo 5 zlatnika. Vagnimo ovih 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 zlatnika. Da svi imaju po 5 g, ukupno bismo imali 75 grama. Ako vaga pokazuje 76 g, teži zlatnici su u prvom ćupu. Ako vaga pokazuje 77 g, teži zlatnici su u drugom ćupu jer smo dva takva stavili na vagu. Na sličan način zaključujemo ako se radi o 78 g, 79 g ili 80 g. PRETAKANJE: 1. Napunimo posudu od 4 L i prelijmo vodu u veću posudu. Napunimo ponovno posudu od 4 L. Prelijmo u veću posudu tako da ova bude puna. U manjoj je posudi ostalo 3 L vode. To pišemo pregledno u tablici. 1.

1. 2. 3. 4.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

4L 0 0 4 0 Str.34. METODA DUŽINA: 1. Predstavimo Elizabetine nagrade dužinom, a Sarine triput većom dužinom. One zajedno imaju 8 nagrada. Da bismo saznala što prikazuje svaka dužina, podijelimo 8 : 4 = 2. Svaka dužina vrijedi 2 nagrade. Elizabeta je dobi1. 2. la 2 nagrade, a Sara 3 · 2 = 6 nagrada. 2. 18 : 6 = 3, poduzeće ima 3 plava automobila, 2 · 3 = 6 crvenih i 3 · 3 = 9 siva. 18 8

MAGIČNI KVADRAT: Označimo polja kao parove. Tako će (3, 2) značiti da se radi o 3. retku i 2. stupcu. Riješimo manji kvadrat. U (1, 2) napišimo 15 – (5 + 1) = 9. Sada u (1, 3) napišimo 15 – (2 + 9) = 4. Pogledajmo dijagonale. U (3, 1) napišimo 15 – (4 + 5) = 6, a u (3, 3) napišimo 15 – (2 + 5) = 8. U prvom stupcu nedostaje 15 – (2 + 6) = 7, a u trećem 15 – (4 + 8) = 3. Provjera: zbroj u 2. retku jest 7 + 5 + 3 = 15. Veći se kvadrat rješava na isti način. NIZOVI: 1. Parne članove niza dobijemo množenjem prethodnika s 2, a neparne (osim prvog) dodavanjem prethodniku broja 2. Sljedeći je član 30. 2. Između prvog i drugog člana niza u abecedi su 3 slova, a između drugog i trećeg 2. Takav se raspored nastavlja. Sljedeći je član P. 3. Svaki sljedeći čan niza dobije se rotiranjem prethodnog za četvrt kruga u smjeru kretanja kazaljke sata, dok boje rotiraju u suprotnom smjeru. Sljedeći je član jednak trećem članu. 4. U kvadratu je zbroj brojeva u krugovima pomnožen s 2, 3, 4, 5 itd. Upitnik treba zamijeniti sa 65. METODA UZASTOPNOG PRIBLIŽAVANJA: 1. Budući da u dvorišu mora biti 12 glava, krenimo od 6 gusaka i 6 ovaca. Tada u dvorištu ima 6 · 2 + 6 · 4 = 36 nogu. Povećamo li broj gusaka za 1, moramo za toliko smanjiti broj ovaca. Sada je u dvorištu 7 · 2 + 5 · 4 = 34 nogu. Račun je zgodno prikazati tablicom. 2. Krenimo, primjerice, s 3 stola i 6 stolaca. Oni imaju 3 · 3 + 6 · 4 = 33 noge. Smanjimo broj stolaca na 5. Dobit ćemo 29 nogu. Očito treba još smanjivati. Stavimo li 2 stola (i bilo koliko stolaca) dobit ćemo paran broj nogu. Stavimo samo 1 stol, a 6 stolaca: 1 · 3 + 6 · 4 = 27. Ima li zadatak još koje rješenje? Broj stolova mora biti neparan. Pokušajmo s 5 stolova. Ono imaju 15 nogu. To znači da 12 nogu otpada na stolce. Dakle stolaca ima 12 : 4 = 3. 7 stolova ne daje rješenje. Ako je na terasi 9 stolova, imamo 27 nogu bez ijednog stolca. To su sva rješenja. ZADACI SA ŽIGICAMA: 1. III + VII = X. 2. Dva su rješenja: II + II = IV, II + III = V. 3. 8 – 3 = 5. SIKAKU: BIMARU: SUDOKU: 2

4 4

1 4

3 0 2

1 6

0 4

Str. 4. ŠESTALKICE

3 0 3

3 2

A C B D

3 5

4 2

D B C A

5 4 2 6 3

4 2 5 3

C A D B

3 6 2 4 5

5 3 4 2

2 6 3

4 5

3 2 6

Str. 22. TOČKALICA

ovce 6 5

5 4

12×

4 2

8×

2 4 3

8×

3×

4 2 12×

1 3

12×

3 2 4

glave noge 12 36 12 34

12×

noge 33 29 26 27 27 27 1

10×

2 5 4

10×

20×

5 3 3÷

5 6×

4 2 3

60×

4 2

24×

2 3 1

20×

Str. 8. NIZOVI

Str. 23. TOČKALICA

Str. 24. SPAJALJKA

Str. 26. ISPUNJALJKA

Str. 29. SUDOKU

Str. 36. STRJELICE: 11 nadolje. Str. 37. KOCKICE: . Str. 38. KLJUČEVI: 4-10, 4-9; JEDNAKI KVADRATI: C2 I G3, B2 I G4; PRAVOKUTNICI: C4, B3. Str. 39. PAROVI BROJEVA: 43 i 34, 37 i 33; PAROVI SLOVA: D i K, F i B. Str. 30. NIZ Str. 39. NIZ Str. 44. BIMARU Str. 39. TANGRAMI 1 2 0 3 2 3 0 6 0

Str. 24. LABIRINT

Str. 25. STRANE SVIJETA

2 5 6 2

6 2 5 4

Str. 5. ŠESTALKICE

1 8

2. stolovi stolci 3 6 3 5 2 5 1 6 5 3 9 0 KEN KEN:

4 2 3

5 3 4

12 13

guske 6 7

B D A C

6 3

15 10

2 4 0 0 4 2 1 4 0

Str. 44. KEN KEN 5 4 4 392× 7 6 6 18× 2 3 8 8 1 150×

6 5 8 7 3 2÷ 4 2× 1 2

4 3 150× 6 5 8× 1 2 294× 7 8× 8 4

3 2 5 4 4 8 1 6 7 18×

8 7 2× 2 1 100× 5 6 6 18× 3 4 4 8

7 6 1 4÷ 8 4 5 2 3

294×

1 8 36× 3 2 294× 6 7 120× 4 5

8÷

2 1 4 3 7 40× 8 5 6

Str. 44. SIKAKU

Str. 44. ARUKONE 1 5 2 4 3 6 6

2×

2 6

8 12 3

2 3

1 4 5

BIMARU

KEN KEN

Otkrij gdje se u tablici nalaze 2 čamca , 4 , 2 trajekta i 1 brod . jedrilice Brodovi se ne nalaze na susjednim poljima, tj. oko svakoga je broda more .

Upiši prve prirodne brojeve tako da se u retku ili stupcu brojevi ne ponavljaju, a da brojevi na odvojenim poljima daju množenjem ili dijeljenjem rezultat naveden u gornjem lijevom kutu.

150×

392×

18×

150×

3 3

2×

8×

2×

6 0

8÷

2×

36× 4÷

100×

2÷

294×

18×

294×

40×

294×

18×

8×

120×

SIKAKU

ARUKONE

Podijeli kvadrat na pravokutnike tako da imaju zadane površinama.

Spoji iste brojeve crtom. Crte prolazi kroz sve prazne kvadrate i ne presijecaju se.

1 10

6 8 1

12 3

2 3