Unitat 2 pdf

INICI

2

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Fraccions

Alexandre el Gran sabia que la força del seu exèrcit no era el nombre, sinó l’organització: fileres de 16 hoplites, que és la quarta part d’una tetrarquia, que alhora és la quarta part d’un syntagma i 64 d’aquestes unitats formen la falange.

LECTURA INICIAL

ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

El papir de Rhind

VALOR

1

10

Traç vertical

Nansa o ferradura invertida

100

1.000

10.000

100.000

1 milió o infinit

Ocell o granota

Home agenollat amb les mans alçades

Jeroglífic

Descripció

Corda enrotllada

Flor de lotus amb tija

dit

Enllaç al papir de Rhind

Busca al web Enllaç a la història del papir de Rhind

ANTERIOR

SORTIR

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Esquema de continguts

Fraccions Definició

Fraccions equivalents Amplificar i simplificar Fracció irreductible Reduir a comú denominador

Operacions amb fraccions Fracció inversa i oposada Suma, resta, multiplicació i divisió

Comparació de fraccions

Operacions combinades Jerarquia de les operacions Potència i arrel quadrada Potència Arrel

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Fraccions a , on a i b són nombres enters b anomenats numerador, a, i denominador, b.

La fracció és una expressió,

3 5

3 : 5 = 0,6 FRACCIÓ COM A PART DE LA UNITAT

3 de 20 5

FRACCIÓ COM A QUOCIENT

20 ⋅ 3 : 5 = 60 : 5 = 12 FRACCIÓ COM A OPERADOR

ANTERIOR

SORTIR

En una fracció, el denominador mai no pot ésser zero.

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Fraccions equivalents a

c

Dues fraccions, , són equivalents, i ho escrivim com i b d a c , si es compleix que = b d

a ⋅d = b ⋅c

3 i 4

3 4 6 8

3 = 6 4 8

3·8 = 4· 6

ANTERIOR

Són equivalents

SORTIR

6?

8

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Amplificar i simplificar fraccions ❑ Amplificar fraccions consisteix a multiplicar el numerador i el denominador de la fracció per un mateix nombre diferent de zero. a a⋅n = b b⋅n

❑ Simplificar fraccions consisteix a dividir el numerador i el denominador de la fracció entre un divisor comú. a a:n = b b:n

4 6

4 6

en amplificar (· 2)

en amplificar ( :2)

8

4 6

12

8 12

2 3

2 3

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Fraccions irreductibles La fracció irreductible d’una fracció és una altra fracció equivalent en la qual el numerador i el denominador no tenen divisors comuns.

Una fracció és irreductible quan no es pot simplificar.

Per obtenir la fracció irreductible d’una fracció donada, dividim el numerador i el denominador entre el m.c.d. de tots dos:

a = a : m.c.d. (a,b) = x b b : m.c.d. (a,b) y

24 24 : m.c.d.(24, 60) 24 : 12 2 = = = 60 60 : m.c.d.(24, 60) 60 : 12 5

2 és la fracció irreductible de 5

ANTERIOR

24 60

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Reduir a comú denominador Reduir a comú denominador consisteix a obtenir altres fraccions equivalents que tinguin el mateix denominador.

Reduïm a comú denominador: 5 7 i 4 18

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Comparació de fraccions Fracció pròpia (més petita que la unitat)

Per comparar dues fraccions podem calcular els seus valors numèrics i comparar-los, o seguir aquests criteris:

!

Fracció igual a la unitat.

1. Si tenen igual denominador, és més gran la fracció que té el numerador més gran.

2. Si tenen igual numerador, és més gran la fracció que té el denominador més petit.

Fracció impròpia (més gran que la unitat)

3. Si tenen diferents numeradors i denominadors, es redueixen a denominador comú.

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Comparació de fraccions 1. Si tenen igual denominador, és més gran la fracció que té el numerador més gran.

3 2 i 5 5

3 5 3> 2

2 5

3 > 2 5 5

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Comparació de fraccions 2. Si tenen igual numerador, és més gran la fracció que té el denominador més petit.

3 3 i 5 4

3 5 4< 5

3 4

3 > 3 4 5

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Comparació de fraccions 3. Si tenen diferents numeradors i denominadors, es redueixen a denominador comú.

3, 5 7 i 4 9 12

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Operacions amb fraccions Dues fraccions són oposades quan la suma de totes dues és zero. a −a Una fracció té sempre una funció oposada del tipus . b b La fracció oposada de

Qualsevol nombre enter es pot escriure com una fracció amb denominador 1.

4 és −4 3 3

Dues fraccions són inverses quan el seu producte és la unitat.

Tota fracció, que és b . a

a , diferent de zero, té una fracció inversa b

La fracció inversa de

4 3 és 3 4

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Operacions amb fraccions SUMA/RESTA: Per dividir fraccions podem multiplicar en creu.

1 2 3 7 4 + 12 + 9 − 14 11 + + − = = 6 4 8 12 24 24

m.c.m. 6, 4, 8, 12 = 24

MULTIPLICACIÓ: 3 2 7 3 ⋅ 2 ⋅ 7 42 42 : 6 7 ⋅ ⋅ = = = = 5 9 4 5 ⋅ 9 ⋅ 4 180 180 : 6 30 m.c.m. 42, 180 = 6

DIVISIÓ:

8 5 8 9 72 24 : = ⋅ = = 3 9 3 5 15 5 Inversa de

5→9 9 5

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Operacions combinades de fraccions En una expressió poden aparèixer diverses operacions combinades. Per trobar-ne el valor, cal seguir estrictament el següent ordre en calcular-lo:

!

1r. Les operacions que hi ha a l’interior de parèntesis i claudàtors.

!

2n. Efectuar les multiplicacions i les divisions de fraccions en l’ordre en què apareixen, d’esquerra a dreta.

!

3r. Fer les sumes i les restes de fraccions, en l’ordre en què apareixen, d’esquerra a dreta.

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Operacions combinades de fraccions Realitzem la següent operació combinada: 1 − 3 ⎛⎜ 1 + 2 + 1 ⎞⎟ = 2 2 ⎝ 3 5 30 ⎠

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Potència d’una fracció Per elevar una fracció a una potència elevem el numerador i el denominador a aquesta potència.

Exponent

Base de la potència

n ⎛ a ⎞ n a a a a a ⎜ ⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ... ⋅ = n ⎝ b ⎠ b b b b b

n vegades

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Potència d’una fracció Per elevar una fracció a una potència elevem el numerador i el denominador a aquesta potència. n ⎛ a ⎞ n a a a a a ⎜ ⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ... ⋅ = n ⎝ b ⎠ b b b b b

Exponent

Base de la potència

Exemples:

n vegades

⎛ 3 ⎞ 5 3 3 3 3 3 35 = 243 ⎜ ⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⎝ 4 ⎠ 4 4 4 4 4 4 5 1.024 4 ⎛ −2 ⎞ 4 −2 −2 −2 −2 (−2) ⋅ ⋅ ⋅ = = (−2)(−2)(−2)(−2) = 16 ⎜ ⎟ = ⎝ 3 ⎠ 3 3 3 3 34 81 81

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Arrel quadrada d’una fracció L’arrel quadrada d’una fracció és el quocient de l’arrel del numerador i l’arrel del denominador:

a a = b b

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Arrel d’una fracció L’arrel quadrada d’una fracció és el quocient de l’arrel del numerador i l’arrel del denominador:

a a = b b Exemples:

36 = 36 = 6 49 49 7 (-3)4 = ( −3)4 ( −3)·(−3)·(−3)·(−3) = 81 = 9 = 25 25 5 5 25

ANTERIOR

SORTIR

INICI

INTERNET

ESQUEMA

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Enllaços d’interès Sistema de numeració egipci

Història de les Matemàtiques

ANAR A AQUEST WEB

ANAR A AQUEST WEB

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 2: Fraccions

ACTIVITAT

Activitat: Exercicis de fraccions

Adreça: http://www.edu365.cat/aulanet/intermates/7/index.htm

En aquesta pàgina podràs realitzar operacions amb fraccions de manera molt visual.

Per treballar-hi, segueix aquest enllaç.

INICI

ANTERIOR

SORTIR