INICI
3
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Nombres decimals LECTURA INICIAL
ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT
Els nombres decimals ens permenten mesurar amb exactitud fenòmens com per exemple el retrocés dels glacials.
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
De fracció a decimal
Busca al web
Enllaç a la història nombres
dels
Com va sorgir la nostra manera d’escriure els decimals?
!
Simon Stevin (1548-1620), el veritable propagador de la utilització de fraccions decimals.
Enllaç per aprendre més sobre nombres decimals
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Esquema de continguts Nombres decimals Definició
Nombres decimals Classes Expressió decimal Comparació
Operacions amb nombres decimals Suma i resta de nombres decimals Producte de nombres decimals Quocient de nombres decimals
Arrels quadrades Arrels de nombres enters Arrels amb decimals
Aproximacions i estimació Aproximació Estimació
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Nombres decimals Un nombre decimal té una part entera, situada a l’esquerra de la coma, i una part decimal, situada a la dreta.
S’ESCRIU AIXÍ
part entera
Per escriure de forma abreujada nombres decimals periòdics col·loquem un arc sobre les xifres que formen el període.
! 5 = 1,666... = 1,6 3 ! 16 = 1,066... = 1,06 15
part decimal
DESENES
UNITATS
DÈCIMES
CENTÈSIMES
MIL·LÈSIMES
DEUMIL·LÈSIMES
2
5
0
3
0
5
25,0305 vint-i-cinc unitats tres-centes cinc deumil·lèsimes anteperíode
període
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Nombres decimals. Classes ✓Un nombre decimal és exacte quan té un nombre finit de xifres decimals.
1,4
✓Un nombre decimal és periòdic quan té infinites xifres decimals i, a més a més, una o diverses d’aquestes xifres es repeteixen periòdicament. La xifra o grup de xifres s’anomena període.
! = 1,222... 1,2
✓Si el període comença immediatament després de la coma, és periòdic pur. ✓Si el període no comença immediatament després de la coma, és periòdic mixt. Les xifres no periòdiques s’anomenen anteperíode.
!
! 1,4333... = 1,43
!
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Expressió decimal d’una fracció Una fracció, en efectuar el quocient que representa, expressa: • Un nombre enter, si el numerador és múltiple del denominador. • Un nombre decimal exacte, quan després de simplificar el seu denominador només té com a factors 2, 5 o ambdós. • Un nombre decimal periòdic, quan després de simplificar el seu denominador té algun factor diferent de 2, 5.
6 enter =3 2 17 decimal exacte = 1,7 10 ! 13 decimal periòdic = 0,4333... = 0,43 30
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Comparació de nombres decimals Entre dos nombres decimals qualssevol sempre hi ha infinits nombres decimals diferents. Quan afegim zeros a la dreta d'un decimal, el número segueix sent el mateix.
Ordenem els següents nombres decimals:
0,23 ; 0,7 ; −1.06 ; 0,13 ; −0,021 ; 0,08
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Operacions amb nombres decimals. Suma i resta SUMA/RESTA:
Per sumar i restar nombres decimals: 1. Es col·loquen de manera que les comes coincideixin a la mateixa columna. 2. S’afegeixen zeros, si és necessari, perquè els dos nombres tinguin la mateixa quantitat de xifres decimals. 3. Se sumen o resten com a nombres enters i es manté coma del resultat a la columna corresponent.
la
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Operacions amb nombres decimals. Multiplicació MULTIPLICACIÓ:
Per multiplicar nombres decimals: 1. Es multipliquen com si fossin nombres enters. 2. Es col·loca la coma al resultat, separant tantes xifres com decimals hi hagi entre ambdós factors. Multipliquem 12,125 per 0,23
12,125 × 0,23 =
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Operacions amb nombres decimals. Divisió EL DIVISOR ÉS UN NOMBRE ENTER
a. El dividend és un nombre decimal 19,32
5
Si el divisor és enter i el dividend, decimal, s’afegeix la coma al quocient quan es baixa la primera xifra decimal.
b. El dividend és un nombre enter 19,00
5
Si el divisor i el dividend són nombres enters, per obtenir decimals al quocient convertim el dividend en decimal afegint una coma i, després, tants zeros com decimals desitgem al quocient. SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Operacions amb nombres decimals. Divisió EL DIVISOR ÉS UN NOMBRE DECIMAL
a. El dividend és un nombre enter 19
0,51
Si el divisor és decimal i el dividend, enter, se suprimeix la coma del divisor i s’afegeixen tants zeros al dividend com xifres decimals tingui el divisor.
b. El dividend és un nombre decimal 19,2
0,51
Si el divisor i el dividend són nombres decimals, se suprimeix la coma del divisor i es desplaça la coma al dividend tants llocs a la dreta com xifres decimals tingui el divisor. Si és necessari s’afegeixen zeros al dividend. SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Arrel quadrada d’un nombre enter Calculem l’arrel quadrada de 563 Quan trobem l'arrel quadrada d'un nombre que no és quadrat perfecte amb la calculadora obtindrem un número decimal. L'arrel entera de 97 és 9 i el seu residu és
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Arrel quadrada amb decimals Seguim amb l’arrel quadrada de 563 6. Col·loquem una coma al radicand i a l’arrel. Afegim dos zeros al radicand i baixem aquestes dues xifres afegint-les al residu. Quan trobem l'arrel quadrada d'un nombre que no és quadrat perfecte amb la calculadora obtindrem un número decimal. L'arrel entera de 97 és 9 i el seu residu és
563,00 23, −4 1 63 129 3400
Tornem a multiplicar per 2 les xifres de l’arrel: 2 · 23 = 46 i ho col·loquem en una nova línia.
43 ⋅ 3 = 129 46
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Aproximació de nombres decimals Vegem la diferència entre truncament i arrodoniment:
EL NÚMERO 28,4683 MIL·LÈSIMES
CENTÈSIMES
DÈCIMES
TRUNCAMENT
28,468
28,46
28,4
ARRODONIMENT
28,468
28,47
28,5
SEGÜENT
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Estimació de nombres decimals En algunes ocasions, quan operem amb nombres decimals, és útil aproximar-los encara que obtinguem un resultat aproximat en lloc del resultat exacte. Aquesta tècnica s’anomena estimació.
! EXACTE
La diferència (positiva) entre el valor exacte i l'aproximació s'anomena error de l'aproximació.
1,25 ⋅ 4 = 5 0,74 ⋅ 5 = 3,7
APROXIMACIÓ A LES CENTÈSIMES
1,258 ⋅ 4 = 5,032 0,7483 ⋅ 5 = 3,7415
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Enllaços d’interès Curiositats matemàtiques
Reptes matemàtics
ANAR A AQUEST WEB
ANAR A AQUEST WEB
ANTERIOR
SORTIR
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals
ACTIVITAT
Activitat: Construcció geomètrica de l’arrel quadrada Adreça: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm Aquesta activitat tracta sobre la construcció geomètrica de les arrels quadrades de l’1 al 10.
Per treballar-hi, segueix aquest enllaç.
INICI
ANTERIOR
SORTIR