Unitat 3

INICI

3

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Nombres decimals LECTURA INICIAL

ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT

Els nombres decimals ens permenten mesurar amb exactitud fenòmens com per exemple el retrocés dels glacials.

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

De fracció a decimal

Busca al web

Enllaç a la història nombres

dels

Com va sorgir la nostra manera d’escriure els decimals?

!

Simon Stevin (1548-1620), el veritable propagador de la utilització de fraccions decimals.

Enllaç per aprendre més sobre nombres decimals

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Esquema de continguts Nombres decimals Definició

Nombres decimals Classes Expressió decimal Comparació

Operacions amb nombres decimals Suma i resta de nombres decimals Producte de nombres decimals Quocient de nombres decimals

Arrels quadrades Arrels de nombres enters Arrels amb decimals

Aproximacions i estimació Aproximació Estimació

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Nombres decimals Un nombre decimal té una part entera, situada a l’esquerra de la coma, i una part decimal, situada a la dreta.

S’ESCRIU AIXÍ

part entera

Per escriure de forma abreujada nombres decimals periòdics col·loquem un arc sobre les xifres que formen el període.

!

5 = 1,666... = 1,6 3 !

16 = 1,066... = 1,06 15

part decimal

DESENES

UNITATS

DÈCIMES

CENTÈSIMES

MIL·LÈSIMES

DEUMIL·LÈSIMES

2

5

0

3

0

5

25,0305 vint-i-cinc unitats tres-centes cinc deumil·lèsimes anteperíode

període

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Nombres decimals. Classes ✓Un nombre decimal és exacte quan té un nombre finit de xifres decimals.

1,4

✓Un nombre decimal és periòdic quan té infinites xifres decimals i, a més a més, una o diverses d’aquestes xifres es repeteixen periòdicament. La xifra o grup de xifres s’anomena període.

! = 1,222... 1,2

✓Si el període comença immediatament després de la coma, és periòdic pur. ✓Si el període no comença immediatament després de la coma, és periòdic mixt. Les xifres no periòdiques s’anomenen anteperíode.

!

!

1,4333... = 1,43

!

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Expressió decimal d’una fracció Una fracció, en efectuar el quocient que representa, expressa: • Un nombre enter, si el numerador és múltiple del denominador.

• Un nombre decimal exacte, quan després de simplificar el seu denominador només té com a factors 2, 5 o ambdós.

• Un nombre decimal periòdic, quan després de simplificar el seu denominador té algun factor diferent de 2, 5.

6 enter =3 2 17 decimal exacte = 1,7 10 !

13 decimal periòdic = 0,4333... = 0,43 30

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Comparació de nombres decimals Entre dos nombres decimals qualssevol sempre hi ha infinits nombres decimals diferents.

Quan afegim zeros a la dreta d'un decimal, el número segueix sent el mateix.

Ordenem els següents nombres decimals:

0,23 ; 0,7 ; −1.06 ; 0,13 ; −0,021 ; 0,08

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Operacions amb nombres decimals. Suma i resta SUMA/RESTA:

Per sumar i restar nombres decimals: 1. Es col·loquen de manera que les comes coincideixin a la mateixa columna.

2. S’afegeixen zeros, si és necessari, perquè els dos nombres tinguin la mateixa quantitat de xifres decimals.

3. Se sumen o resten com a nombres enters i es manté coma del resultat a la columna corresponent.

la

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Operacions amb nombres decimals. Multiplicació MULTIPLICACIÓ:

Per multiplicar nombres decimals: 1. Es multipliquen com si fossin nombres enters.

2. Es col·loca la coma al resultat, separant tantes xifres com decimals hi hagi entre ambdós factors.

Multipliquem 12,125 per 0,23

12,125 × 0,23 =

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Operacions amb nombres decimals. Divisió EL DIVISOR ÉS UN NOMBRE ENTER

a. El dividend és un nombre decimal 19,32

5

Si el divisor és enter i el dividend, decimal, s’afegeix la coma al quocient quan es baixa la primera xifra decimal.

b. El dividend és un nombre enter 19,00

5

Si el divisor i el dividend són nombres enters, per obtenir decimals al quocient convertim el dividend en decimal afegint una coma i, després, tants zeros com decimals desitgem al quocient.

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Operacions amb nombres decimals. Divisió EL DIVISOR ÉS UN NOMBRE DECIMAL

a. El dividend és un nombre enter 19

0,51

Si el divisor és decimal i el dividend, enter, se suprimeix la coma del divisor i s’afegeixen tants zeros al dividend com xifres decimals tingui el divisor.

b. El dividend és un nombre decimal 19,2

0,51

Si el divisor i el dividend són nombres decimals, se suprimeix la coma del divisor i es desplaça la coma al dividend tants llocs a la dreta com xifres decimals tingui el divisor.

Si és necessari s’afegeixen zeros al dividend.

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Arrel quadrada d’un nombre enter Calculem l’arrel quadrada de 563 Quan trobem l'arrel quadrada d'un nombre que no és quadrat perfecte amb la calculadora obtindrem un número decimal.

L'arrel entera de 97 és 9 i el seu residu és

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Arrel quadrada amb decimals Seguim amb l’arrel quadrada de 563 6. Col·loquem una coma al radicand i a l’arrel. Afegim dos zeros al radicand i baixem aquestes dues xifres afegint-les al residu.

Quan trobem l'arrel quadrada d'un nombre que no és quadrat perfecte amb la calculadora obtindrem un número decimal.

L'arrel entera de 97 és 9 i el seu residu és

563,00 23, −4 1 63 129 3400

Tornem a multiplicar per 2 les xifres de l’arrel: 2 · 23 = 46 i ho col·loquem en una nova línia.

43 ⋅ 3 = 129 46

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Aproximació de nombres decimals Vegem la diferència entre truncament i arrodoniment:

EL NÚMERO 28,4683 MIL·LÈSIMES

CENTÈSIMES

DÈCIMES

TRUNCAMENT

28,468

28,46

28,4

ARRODONIMENT

28,468

28,47

28,5

SEGÜENT

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Estimació de nombres decimals En algunes ocasions, quan operem amb nombres decimals, és útil aproximar-los encara que obtinguem un resultat aproximat en lloc del resultat exacte.

Aquesta tècnica s’anomena estimació.

!

EXACTE

La diferència (positiva) entre el valor exacte i l'aproximació s'anomena error de l'aproximació.

1,25 ⋅ 4 = 5 0,74 ⋅ 5 = 3,7

APROXIMACIÓ A LES CENTÈSIMES

1,258 ⋅ 4 = 5,032 0,7483 ⋅ 5 = 3,7415

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Enllaços d’interès Curiositats matemàtiques

Reptes matemàtics

ANAR A AQUEST WEB

ANAR A AQUEST WEB

ANTERIOR

SORTIR

INICI

ESQUEMA

INTERNET

MATEMÀTIQUES 2n ESO Unitat 3: Nombres decimals

ACTIVITAT

Activitat: Construcció geomètrica de l’arrel quadrada Adreça: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm Aquesta activitat tracta sobre la construcció geomètrica de les arrels quadrades de l’1 al 10.

Per treballar-hi, segueix aquest enllaç.

INICI

ANTERIOR

SORTIR