contabilidad financiera en las empresas by jhonatan cano

EVIDENCIA DE CONOCIMIENTO

ELABORADO POR: YONATAN JAVIER CANO BLANDÓN

ELABORAR CALCULOS Y TABLAS FINANCIERAS CON MICROSOFT EXCEL

FICHA: 13330042

DOCENTE: JOSÉ ARNULFO TORRES

REGIONAL GUAVIARE / CENTRO DE DESARROLLO AGROINDUSTRIAL, TURÍSTICO Y TECNOLÓGICO DEL GUAVIARE / SAN JOSÉ DEL GUAVIARE.

SENA

AGOSTO DE 2021

1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO TASA DE INTERÉS

La tasa de interés es un cobro que realizan todas las entidades bancarias por prestar dinero. Ese costo corresponde al riesgo que corre la entidad al entregar el dinero y los gastos administrativos que implican realizar estos préstamos. La tasa de interés cambia de acuerdo a varios factores, uno de ellos es definido por el Banco de la República que mes a mes se reúne para establecer las tasas de interés máximas permitidas en el mercado, debido a esto, es importante saber que las tasas ofrecidas por los bancos se moverán de acuerdo a esa restricción. Recuerda consultar las tasas de interés al momento de adquirir tus productos. Tasa de interés fija: Como su nombre lo indica esta tasa se mantiene constante durante todo el periodo de pago del crédito. Es decir que si en diciembre compraste con una tasa del 2%, se cobrará ese interés en todas las cuotas del crédito. Tasa de interés variable: En este caso la tasa de interés cambiará según se haya pactado con la entidad bancaria. Por lo general se toma como referencia el IPC y a este se le suman unos puntos. Por ejemplo: Si el IPC es del 5% y se acordó con el banco 2 puntos por encima del IPC, ese mes el interés estará en el 7%. Esta opción es más común en los créditos a corto plazo. La tasa de interés es un porcentaje de la operación que se realiza. Es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero, mediante el cual se paga por el uso del dinero. Es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté realizando. Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Si se trata de un crédito?, la tasa de interés es el monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero. En la ley chilena, para el caso de los créditos se ha estipulado una tasa de interés máxima convencional, que es el nivel superior que puede alcanzar la tasa de interés. Este porcentaje es fijado mensualmente por la Comisión para el Mercado Financiero y la trasgresión a este límite está sancionada por ley. Calcular la Tasa de Interés: Tasas

Existen dos tipos de tasas de interés: la tasa nominal y la tasa efectiva, y cada una se calcula de una forma diferente: 

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La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, aquí se retira el interés ganado en vez de reinvertirlo (interés simple). Esta se expresa en términos anuales con una frecuencia de tiempo de pago. La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo o un ahorro cuando los intereses no son retirados, se asimila a un interés 2

compuesto. Esta se puede convertir en una tasa efectiva periódica y esta, a su vez, en una tasa nominal. Tipos de tasas de interés en Colombia A continuación pueden saber cuáles son los diferentes tipos de tasas de interés que existen en Colombia y sus diferentes características como las siguientes:  

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Tasa de Interés Nominal: Siendo el tipo de tasas que se capitalizan más de una vez al año. Tasa de Interés Efectiva: Es la tasa reflejada anualmente en el interés nominal lo que dependerá de la periodicidad con la cual se paga la misma. Generando reinversión o capitalización de intereses. Tasa de Interés Real: Es la tasa que refleja como lo dice su nombre, determina cuál es el interés real que van a ganar por las inversiones que realicen. Tasa de Interés Variable: Es un tipo de tasa que se actualiza mensualmente y en ciertos casos se actualiza trimestralmente. Por lo general dicha tasa está asociada a una tasa de referencia, que puede ser el DTF más un diferencial o IPC más un diferencial. Tasa de Interés Fija: Este tipo de tasa no se modifica durante toda la vigencia del préstamo, por ejemplo si se le aplicara al préstamo una tasa de 15%, luego durante la vigencia del préstamo esa tasa no variará.

Tasa de interés nominal

Esta tasa se caracteriza porque genera interés varias veces al año, es decir, tienen una frecuencia la cual puede ser diaria, semanal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral o semestral. También la tasa nominal es empleada como base para el cálculo de la tasa de interés efectiva.

Su cálculo es muy sencillo, por ejemplo, si se solicita un préstamo de $1.000 a una tasa nominal del 1% mensual, los intereses mensuales serian de $10. Entonces para conocer la tasa anual se debe multiplicar la tasa mensual (1) por la cantidad de meses (12), de esta forma se obtiene una tasa nominal anual de 12%.

Quiere decir que la persona que solicite el préstamo de $1.000 deberá pagar $120 anuales de intereses, y se calculan de esta forma: 1.000× 0.12= 120.

Tasa de interés efectiva

La tasa de interés efectiva también se puede definir como aquella que acumula el interés al capital principal, es la tasa verdadera que se aplica a una cantidad de dinero a un cuerpo determinado. Su base de cálculo es la tasa nominal y se expresa como una tasa periódica la cual puede ser diaria, semanal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral o semestral.

Ahora bien, después de conocer ambos términos podemos establecer una diferencia y es que la tasa efectiva incluye la capitalización de intereses y la nominal no. A su vez una tasa nominal puede ser anticipada o vencida mientras que la tasa efectiva siempre es vencida. 3

La tasa de interés efectiva se calcula mediante la aplicación de la siguiente fórmula:    

EA: (1+ i/n)- 1 EA: es la tasa de interés efectiva anual i: es la tasa de interés nominal anual n: es la cantidad de pagos consecutivos o cuotas que cancelas en un año.

En la siguiente imagen se muestra detalladamente la nomenclatura para calcular tasa de interés:

EA= Tasa efectiva anual Días = Número de días de la tasa en la que se quiere convertir o de la que se convierte:     

Mensual = 30 días Bimensual = 60 días Trimestral = 90 días Cuatrimestral = 120 días Semestral = 180 días

IPV = Tasa en términos periódicos vencidos

A continuación tomaremos una tasa de interés del 30% Efectivo Anual, para realizar el ejercicio de conversión, para los diferentes periodos de tiempo: mensual, trimestral y semestral.

Calcular la Tasa de Interés: Ejemplos A continuación os mostramos unos ejemplos de cómo calcular la tasa de interés:

Ejemplo:

1) Convertir 1,90% mes vencido a efectivo anual. Para esto usamos la fórmula antes mencionada:

Es importante recordar que se debe convertir la tasa inicial a un número natural dividiéndola entre 100 (1,90% / 100 = 0,019). De igual manera, se debe convertir en porcentaje el número resultante, para poder expresarlo como tasa (0,019*100 = 19%). 2) Convertir 3% efectivo anual a mes vencido. Usando la fórmula mencionada anteriormente:

Es importante recordar que se debe convertir la tasa inicial a un número natural dividiéndolo en 100 (3% / 100 = 0,03). De igual manera, se debe convertir en porcentaje el número resultante, para poder expresarlo como tasa (0,00246*100 = 0,2%). Hemos calculado una tasa periódica que se puede convertir en una tasa nominal si se multiplica por el número de periodos en los que se puede pagar en un año. Para este caso, al ser una tasa mensual, es posible pagar 12 veces al año, por lo que luego de multiplicar por 12 obtenemos la tasa nominal anual:    

Tasa Nominal Anual = Interés periódico vencido * cantidad de periodos en el año Tasa Nominal Anual = 0,00246 * 12 Tasa Nominal Anual = 0,029 mes vencido Tasa Nominal Anual = 2,9% mes vencido

NUMERO DE PERIODOS

Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.). son las unidades de tiempo que transcurren durante la operación financiera, se conoce como plazo y puede expresarse en cualquier unidad; días, semanas, meses, etc. Tasa es la tasa de interés por período. Período es el período para el que se desea calcular el interés y deberá estar entre 1 y el argumento nper. Nper es el número total de períodos de pago en una anualidad. Va es el valor actual de la suma total de una serie de pagos futuros. Vf es el valor futuro o saldo en efectivo que desea obtener después de efectuar el último pago. Si vf se omite, se calculará como 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0). Tipo es el número 0 ó 1 e indica cuándo vencen los pagos. Si tipo se omite, se calculará como 0. Defina Tipo como

Si los pagos vencen

Al final del período

Al principio del período 6

Observaciones 

Mantenga uniformidad en el uso de las unidades con las que especifica tasa y nper. Si realiza pagos mensuales de un préstamo de cuatro años con un interés anual del 12 por ciento, use 12%/12 para tasa y 4*12 para nper. Si realiza pagos anuales del mismo préstamo, use 12% para tasa y 4 para nper.



En todos los argumentos el efectivo que paga, por ejemplo depósitos en cuentas de ahorros, se representa con números negativos; el efectivo que recibe, por ejemplo cheques de dividendos, se representa con números positivos.

El valor presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro. Es decir, el valor presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo, sino más adelante. Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos. Concepto de valor presente El valor presente busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco para que nos pague intereses, entre otras opciones. Incluso, si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero, simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibirlo en el futuro. Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un coste de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente. Así, descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente.

El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos en la vejez, etc. Fórmula del valor presente Supongamos que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que refleja nuestro coste de oportunidad. Luego, el valor presente es: VP= Fn/(1+r)n Ahora, si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos tenemos: VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n Donde: Fi= Flujos (i=0,1,2,3….n) r= tasa de descuento Ejemplo de cálculo del valor presente Cuando queremos valorar un proyecto de inversión, descontamos los flujos que recibiremos a una tasa determinada. Si el VP del proyecto es mayor que cero, entonces la inversión es rentable, de lo contrario o no ganamos nada o perderemos dinero. Veamos un ejemplo: Juan le pide a Pablo que le alquile su vehículo durante 3 meses a un pago mensual de 5.000 euros (el primer pago es hoy). Luego de este tiempo, se lo comprará por 45.000 euros. El costo de oportunidad de Juan es de un 5% mensual ¿Cuál es el VP del proyecto? Calculamos el VP: VP= 5.000 + 5.000/(1+5%) + 5.000/(1+5%)2 + 45.000/(1+5%)3 VP= 53.170 euros (valor aproximado) Conocer el valor presente y valor futuro de una determinada cantidad o inversión nos puede servir para saber la cantidad que debemos ahorrar para tener un capital suficiente en nuestra jubilación o el dinero que debemos ahorrar para solicitar un crédito hipotecario. En el siguiente artículo responderemos a las siguientes preguntas: ¿Qué es el valor presente? ¿Qué es el valor futuro? ¿Cuáles son las fórmulas para calcular el valor presente y valor futuro de una determinada cantidad?. 

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Valor Presente: Es la forma de valorar activos, cuyo cálculo es el descontar el flujo futuro en base a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, denominada costo de capital o tasa mínima. Valor Futuro: Hace a la referencia de la cantidad de dinero que podrá alcanzar una inversión en una fecha futura al ganar intereses a una tasa compuesta.

Equivalencia del Valor del Dinero en el Tiempo

El valor presente y futuro se relaciona con el concepto del valor del dinero en el tiempo. El valor de una suma de dinero hoy es mayor que el valor de la misma suma de dinero mañana, ¿por qué?, por el potencial del dinero en generar más dinero. Ya que el valor de cierta suma de dinero hoy es más alto que dicho monto de dinero mañana, por lo que si al solicitar un préstamo y lo devuelven en 1 año, no podrán devolver la misma cantidad prestada ya que el dinero en 1 año valdrá menos. Es por lo que se paga el capital inicial-monto del préstamo- más una tasa de interés.

¿Qué es el valor presente y el valor futuro?

El valor presente de una inversión es cuando calculamos el valor actual que tendrá una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el periodo acordado. El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al final del período determinado. Es decir, el valor presente permite que se pueda conocer el valor que una cantidad de dinero actual tendrá en el futuro. Al calcular el valor presente se debe comprobar el activo futuro basándose en la cantidad actual (del momento). El valor futuro es el resultado de la tasa de interés que se va a aplicar en adelante y la cual permitirá que se calcule la rentabilidad de un proyecto. El cálculo del valor futuro incluye dos tipos de intereses: 

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Interés simple: el cual tiene en cuenta la inversión inicial para generar intereses. Es decir, estos se pagan o se cobran sin añadirse al capital inicial. Interés completo: a diferencia del anterior, añade al capital inicial los intereses generados; calculándose sobre sus propios intereses.

En este caso, la diferencia del valor presente con el valor futuro radica en la tasa de descuento. Tasa de descuento La tasa de descuento permite conocer el grado de rentabilidad que tiene una inversión mediante el cálculo del valor actual neto e incluye la suma de los flujos de activo de la inversión a la que se le aplica la tasa de descuento. Existen dos posibles resultados al calcular la tasa de descuento:  

Una tasa de descuento positiva en donde el dinero vale menos en el presente cuanto más lejos esté el dinero que se quiera recibir. Una tasa de descuento negativa que, a diferencia de la tasa positiva, significa que el dinero futuro vale más que el actual.

Valor presente y valor futuro: Formulas En este apartado vamos aprender cómo podemos calcular y conocer las fórmulas del valor presente y valor futuro de una cantidad o inversión:

¿Cómo puedo calcular el valor presente de una determinada cantidad? Para poder calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, debemos de conocer la siguiente información: 9

VA = Valor presente VF = Valor Futuro i = Tipo de interés n = plazo de la inversión La fórmula para calcular el valor presente de una inversión es la siguiente:

¿Cómo puedo calcular el valor futuro de una determinada cantidad? Para poder calcular y conocer el valor futuro o monto final que tendrá una inversión en una fecha determinada, debemos conocer la siguiente información para poder realizar los cálculos.  M = monto que pensamos invertir para lograr nuestros objetivos  i = interés que obtendremos por cada periodo que vamos a invertir nuestro dinero  N = Número de periodos que estará invertido nuestro dinero (mensual, anual…)  VF = Valor Futuro Para calcular el monto final o valor futuro que tendremos en una fecha determinada, debemos conocer la siguiente información: 

Monto a invertir: es la cantidad que se va a invertir para lograr el objetivo deseado.  Interés por cada período que se va a invertir: es el cobro o pago de intereses que se aplicarán al crédito o inversión en un período de tiempo.  Número de períodos en los que estará invertido el monto: las inversiones o préstamos se realizarán por ciertos períodos: mensual, anual o cualquier otro, donde se aplicará la tasa de interés. La fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es la siguiente:

Fórmula de Valor Presente y Futuro con Interés Simple La fórmula del interés simple es utilizada cuando el interés total pagado al final es igual al interés multiplicado por el número de periodos:  VF: Valor futuro (valor final, capital final)  VP: Valor Presente (valor actual, valor inicial, capital inicial)  n: tiempo (número de periodos) 10

 i: tasa de interés VF = VP*(1+i*n)

Al despejar se obtiene la fórmula del valor presente: VP = VF/ (1+i*n)

Fórmula de Valor Presente y Futuro con Interés Compuesto En el caso del interés compuesto existe capitalización de intereses, quiere decir que los intereses aplican a los intereses que se vayan generando: VF=VP* [(1+i)^n] Al despejar se puede obtener la fórmula del valor presente: VP= VF/ [(1+i)^n]

Valor presente y valor futuro: Ejemplos A continuación conoceremos algunos ejemplos de valor presente y valor futuro en nuestras inversiones: Si tengo $1.000 hoy, tendrá el mismo valor que $1.000 en un año. ¿Qué es mayor? ¿Los $1.000 dentro de un año o los $1.000 hoy? Para responder esta pregunta debemos de tener en cuenta el principio financiero que hemos comentado antes: Un dólar hoy vale más que un dólar mañana bajo la premisa de que hoy puedo invertir ese dólar para generar intereses Esta conclusión viene a decir que si tengo una determinada cantidad de dinero y decido invertirlo, en el próximo periodo recibiré mi dinero más un premio que compense mi sacrificio (tasa de interés).

Por tanto, $1.000 ahora es diferente que $1.000 dentro de 1 año. Debemos tener 11

en cuenta que si invertimos ese dinero, recibiremos unos intereses. El interés es el precio del dinero en el tiempo. I = f (capital, riesgo, tiempo, inflación…) Debemos tener en cuenta que se pueden aplicar dos tipos de interés (simple y compuesto), dependiendo si el capital permanece invariable o constante en el tiempo. Por ejemplo, si tenemos un monto de $10.000, un interés del 10% y el período de inversión es 1 año, deberemos aplicar la fórmula del valor futuro de la siguiente forma: Valor Futuro = 10.000 (1+0.10) 1 = 10.000 (1.10) 1

VF= 11.000

Por tanto, nuestro valor futuro de invertir 10.000 pesos durante un año es de 11.000 pesos.

Ahora si queremos calcular el valor presente de un capital de $1.000 dentro de un año, debemos aplicar la siguiente fórmula: Valor Actual = 10.000/ (1 + 0,10)^1= 10.000 /(1,10)^ 1 VP = 9090,09

2. INTERÉS SIMPLE

DEFINICION

El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital origen que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos. En otras palabras, el interés simple se calcula para pagos o cobros sobre el capital dispuesto inicialmente en todos los periodos considerados, mientras que el interés compuesto va sumando los intereses al capital para producir nuevos intereses. El interés puede ser pagado o cobrado, sobre un préstamo que paguemos o sobre un depósito que cobremos. La condición que diferencia al interés compuesto del interés simple, es que mientras en una situación de interés compuesto los intereses devengados se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial, en un modelo de interés simple solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado. FORMULA

La fórmula de interés simple, nos permite calcular I, que es el interés ganado o pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el período de tiempo expresado en años.

La fórmula que utilizaremos para calcular el interés simple será la siguiente:

Siendo C0 el capital inicial prestado, i la tasa de interés, n el periodo de tiempo considerado y Cn el capital final resultante. Ejemplo de interés simple Un ejemplo práctico para determinar el interés simple con un capital inicial de 1.000€ y una tasa de interés del 5% en un periodo de 5 años:

Como podemos observar, los intereses se mantienen constantes en el tiempo. Siempre se calcula el interés con el periodo en curso, obteniendo así los intereses estancos en cada periodo, sin posibilidad de incorporarlos al capital. APLICACIÓN

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión de una empresa que vende o bien puede ser financiera o de capital cuando los intereses (los cuales pueden ser altos o bajos, dependiendo del problema planteado) producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días o cualquier duración. Vamos a ver a continuación la fórmula del interés simple y cómo calcularlo. Fórmula del interés simple La fórmula general del interés simple es la siguiente:

Is = Ci * r * t Donde    

Is es el interés simple. Ci es el capital inicial. r es el rédito o tasa de interés. t es el número de periodos temporales.

Cuando la fórmula está expresada de esta manera hay que tener cuidado con el valor del rédito, porque según qué medida de tiempo se use, el rédito tendrá uno u otro valor. Para no tener que preocuparnos de transformar el valor del rédito existen otras fórmulas para el interés simple. Is = Ci * r * t /100 cuando t está en años. Is = Ci * r * t /1200 cuando t está en meses Is = Ci * r * t /36000 cuando t está en días. La ventaja que tienen está fórmulas es, como acabamos de mencionar, que no tienes que preocuparte por transformar el valor del rédito. Si trabajas con meses, escoges la segunda fórmula y simplemente tienes que poner el valor el rédito sin transformar. Por ello, si te dicen que el rédito es 4%, colocas un 4 en la fórmula y ya no tienes que preocuparte más. Otra cosa es que entiendas cómo hay que calcular el valor del rédito por unidad de tiempo, entonces con la primera fórmula escrita es suficiente. Otra fórmula interesante es la del cálculo del capital final, que es el siguiente: Cf = Ci + Is El capital final es la suma del inicial más el interés simple. Diferencia entre interés simple y compuesto Si te pones a investigar sobre el interés compuesto, nada más ver la fórmula te darás cuenta de que la forma de calcular es muy diferente si la comparamos con el simple. Para muestra te dejamos la fórmula para calcular el capital final. Cf= Ci (1+r)^n Pero más allá de la fórmula hay una explicación. Vamos a imaginar que tienes una cantidad de dinero depositada en el banco a un determinado interés. Si el depósito lo tienes a interés simple, la cantidad que te estará dando es siempre la misma. Esto es así porque cuando se trabaja con interés simple lo que se obtiene de más se basa siempre en el capital inicial. Es como retirar el beneficio que genera, por tanto siempre partes de la misma cantidad inicial. En cambio, si tienes el depósito con interés compuesto, todo lo que obtienes de interés en un periodo se suma a la cantidad inicial. Entonces los intereses se están calculando no desde la cantidad inicial, sino desde cantidades cada vez mayores. Por tanto los depósitos a interés compuesto salen más favorables. Vamos a verlo con números. Tengo un depósito de 1000 euros al 5% de interés y quiero calcular cuánto obtengo al cabo de 2 años. Para comprender como funciona tanto el interés simple como el compuesto es preferible hacer los cáculos paso a paso. Comenzamos con el interés simple. Primero calculo el capital al cabo de un año. Is = 1000 * 5 *1 / 100 = 50 euros. Cf = 1000 + 50 = 1050 euros al cabo de un año. En el segundo año: Is = 1000 * 5 *1 / 100 = 50 euros. Cf = 1050 + 50 = 1100 euros al cabo de 2 años

Nos vamos ahora al caso del interés compuesto. Si calculo el capital al cabo de un año sale lo mismo que en el caso anterior, 1050 euros. Pero al cabo de 2 años cambia porque no partimos de un capital inicial de 1000 euros sino de 1050 euros. I = 1050 * 5 *1 / 100 = 52,5 euros. Cf = 1050 + 52,5 = 1102,5 euros al cabo de 2 años Así vemos la diferencia. Un depósito a interés compuesto sale más favorable que uno a interés simple.

3. INTERÉS COMPUESTO DEFINICION

Se denomina interés compuesto en activos monetarios a aquel que se va sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. Los intereses generados se van sumando periodo a periodo al capital inicial y a los intereses ya generados anteriormente. De esta forma, se crea valor no sólo sobre el capital inicial sino que los intereses generados previamente ahora se encargar también de generar nuevos intereses. Es decir, se van acumulando los intereses obtenidos para generar más intereses. Por el contrario, el interés simple no acumula los intereses generados. El interés puede ser pagado o cobrado, sobre un préstamo que paguemos o sobre un depósito que cobremos. La condición que diferencia al interés compuesto del interés simple, es que mientras en una situación de interés compuesto los intereses devengados se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial, en un modelo de interés simple solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado. Se suele decir, de manera incorrecta, que cuando un préstamo o depósito es mayor a un año se establece el sistema de interés compuesto, siendo interés simple en caso de operaciones a corto, inferiores al año. Sin embargo esto no es siempre así, ya que dependerá de las condiciones pactadas y de reinversión de las rentabilidades y no tanto de la temporalidad. Ventaja del interés compuesto en las inversiones El interés compuesto tiene un efecto multiplicador sobre las inversiones, ya que los intereses previos generan nuevos intereses, que se van sumando. Esto convierte al interés compuesto en un gran aliado para la inversión de largo plazo.

FORMULAS

A continuación, se brindan algunas explicaciones, ejemplos de aplicación y alternativas de resolución de problemas que se le puedan presentar. Del ejemplo visto es posible deducir una fórmula ya que, en términos generales, el monto compuesto se puede escribir como:

M = C × (1 + i)n

Fórmula de monto de capital más intereses calculados como interés compuesto Donde: M es la suma de capital más intereses al final del período. C es el capital inicial. i es la tasa de interés compuesto. n

es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto.

¿Cómo calcular una incógnita? La fórmula anterior contiene cuatro cantidades y permite el cálculo del monto a interés compuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la cuarta simplemente despejando y haciendo cuentas. Para el cálculo de la fórmula de interés compuesto también es posible aplicar tablas o calculadoras con función potencia, calculadoras financieras o planillas de cálculo del tipo de Microsoft Excel con función potencia, etc. Las tablas, que se pueden encontrar en librerías, exponen, ya resueltos, diferentes montos compuestos para distintas tasas de interés compuesto a las que se colocaría un peso uruguayo (UYU 1) durante determinados períodos. Ejemplos y aplicaciones: I) Una persona está obligada a saldar una deuda de UYU 50.000 exactamente dentro de 3 años. ¿Cuánto tendría que invertir hoy a interés compuesto al 6 % anual para llegar a disponer de esa cantidad dentro de 3 años y cumplir con el pago de su deuda? Aplicando la fórmula M = C × (1 + i)n, despejamos la incógnita que, en este caso, es la C, es decir, el capital que hoy debería invertir a interés compuesto para obtener UYU 50.000 dentro de 3 años. M = UYU 50.000. n

= 3.

C = incógnita. i = 0,06. Invirtiendo la ecuación, dividimos ambos miembros de la igualdad por (1 + i)n y obtenemos que: C= M / (1+i)n Sustituimos en la fórmula las cifras que se conocen: C = 50.000 / (1+0.06)3 = 50.000 / 1.191016 = UYU 41.981 Es decir, que alguien que disponga hoy de UYU 41.981 y lo invierta con un rendimiento del 6 % a interés compuesto, durante 3 años, al cabo de ese tiempo tendrá: UYU 50.000.

II) ¿Cuál es el interés compuesto sobre UYU 15.000 al 4 % anual durante 5 años? De aplicar la fórmula M = C × (1 + i)n, surge que el interés compuesto es la diferencia entre el capital C, que se invierte al 4 % anual durante 5 años, y el monto M, que se desconoce. Se debe hallar, en primer término, el monto M, es decir, la cifra a la que se llegará al invertir UYU 15.000 durante 5 años al 4 %:

M = 15.000 × (1,04)5 = UYU 18.250 16

El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el capital inicial y, en este caso, asciende a UYU 3250, es decir: 18.250 – 15.000 = UYU 3250

III) En ocasiones es posible plantearse cuál sería el monto compuesto. Por ejemplo: ¿cuánto tendré, al cabo de 6 meses, en el caso de invertir hoy UYU 10.000 al 5 % anual? Utilizando la fórmula M = C × (1 + i)n, despejamos la incógnita que, en este caso, es la M. M = incógnita. n

= ½ porque se trata de 6 meses y la tasa es anual.

i = 0,05. C = UYU 10.000. Aplicamos la fórmula: M = 10.000 × (1 + 0,05)½ = 10.000 × (1,05)½ Esto es lo mismo que: 10.000 = 10.000 × 1,02469508 = UYU 10.247 Con lo cual, si se dispone hoy de UYU 10.000 y se coloca, durante 6 meses, al 5 % anual, se obtiene la suma de UYU 10.247.

IV) Se dispone de dos opciones para invertir un capital de UYU 10.000. Una de ellas implica colocar una suma de dinero durante 2 años al 3 % de interés compuesto y la otra, colocar ese mismo dinero a 1 año al 5 % anual de interés compuesto. ¿Cuál es la opción de mayor monto? Aplicando la fórmula M = C × (1 + i)n, hallamos que: Primera opción: M = 10.000 × (1,03)2 = UYU 10.609 Segunda opción: M = 10.000 × (1,05)1 = UYU 10.500 La primera opción genera, para un capital de UYU 10.000 que invierto hoy, un monto de UYU 10.609 al cabo de 2 años. La segunda opción implica que, al cabo de 1 año, obtendré un monto de UYU 10.500.

V) Si alguien deposita UYU 5000 en un banco que paga el 6 % de interés anual: ¿cuántos años tienen que pasar para obtener un monto superior a UYU 8500? Empleamos la fórmula M = C × (1 + i)n: 8500 = 5000 × (1,06)n Lo que es lo mismo que: 8.500/5.000 = (1,06)n A los efectos de resolver este problema, se aplicará la siguiente tabla con el objetivo de ilustrar sobre su uso y aplicaciones.

TABLA: Monto compuesto de 1 a interés compuesto 17

Cálculo basado en la fórmula M = C × (1 + i)n. N

1,01000

1,02000

1,03000

1,04000

1,05000

1,06000

1,02010

1,04040

1,06090

1,08160

1,10250

1,1236

1,03030

1,06121

1,09273

1,12486

1,15762

1,19102

1,04060

1,08243

1,12551

1,16986

1,21551

1,26248

1,05101

1,10408

1,15927

1,21665

1,27628

1,33823

1,06152

1,12616

1,19405

1,26532

1,34010

1,41852

1,07214

1,14869

1,22987

1,31593

1,40710

1,50363

1,08286

1,17166

1,26677

1,36857

1,47746

1,59384

1,09369

1,19509

1,30477

1,42331

1,55133

1,68948

1,10462

1,21899

1,34392

1,48024

1,62889

1,79085

Es decir: 1,06n = 8.500/5.000, Con lo cual: 1,70 = (1,06)n Entonces, para obtener un monto superior a UYU 8500 nos debemos fijar en la tabla, en la columna del 6 %, cuántos años hay que colocar UYU 1 al 6 % anual para obtener un monto superior a UYU 1,70. El resultado son 10 años. En efecto, al colocar UYU 5000 al 6 % durante 10 años nos da un monto compuesto de: 5000 × (1,06)10 = UYU 8954 Este ejercicio pudo haber sido resuelto con una calculadora que tenga la función potencia, con una calculadora financiera o a través de una planilla electrónica de cálculo.

VI) Determinar a qué tasa es preciso colocar durante 9 años un capital de UYU 5000 para obtener una cifra mayor a UYU 6500. n Utilizando la tabla y la fórmula M = C × (1 + i) :

6500 = 5000 × (1 + i)9 Lo que equivale a decir que: 1,30 = (1 + i)9 Por lo que i es, al menos, del 3 %, según surge de la tabla.

En resumen, se llama tasa de interés compuesto al proceso de ir acumulando al capital los intereses que este produce, de forma que, a su vez, los intereses produzcan intereses.

PERIODOS DE CAPACITACION

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto para que los intereses liquidados no entregados entren a formar parte del capital y, en próximos periodos, generen intereses. Este fenómeno se conoce como capitalización de intereses.

Al invertir un dinero o capital a una tasa de interés durante cierto tiempo, dicho capital se devuelve junto con los beneficios o intereses; entonces, se llama monto. Cuando los intereses no se retiran y se acumulan al capital inicial para volver a generar intereses, se dice que la inversión es a interés compuesto. El interés compuesto se da cuando, al vencer una inversión a plazo fijo, no se retiran los intereses, se presenta un incremento sobre el incremento ya obtenido y se tiene interés sobre interés. En los créditos, generalmente se utiliza el interés compuesto; aunque las instituciones digan que manejan interés simple, son contados los casos en que se utiliza. El periodo de capitalización es el tiempo que hay entre dos fechas sucesivas en que los intereses son agregados al capital. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que los intereses se capitalizan.

El interés compuesto tiene lugar cuando el deudor no paga al concluir cada periodo, lo cual sirve como base para determinar los intereses correspondientes. De esta manera, los mismos intereses se convierten en un capital adicional que a su vez producirá intereses (es decir, los intereses se capitalizan para producir más intereses). Cuando el tiempo de la operación es superior al periodo a que se refiere la tasa, los intereses se capitalizan; se enfrenta entonces un problema de interés compuesto y no de interés simple. En la práctica, en las operaciones a corto plazo, aun cuando los periodos a que se refiere la tasa sean menores al tiempo de la operación y se acuerde que los intereses sean pagaderos hasta el fin del plazo total, sin consecuencias de capitalizaciones, la inversión se hace a interés simple. Por ello, es importante determinar los plazos de vencimiento de los intereses para 19

especificar las capitalizaciones y establecer el procedimiento para calcular los intereses (simple o compuesto).

Los resultados entre el interés simple y el compuesto no son los mismos; en este último, la capitalización de los intereses se hace con diferentes frecuencias y al mantener la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés.

El interés compuesto es una herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos del dinero y es fundamental para entender las matemáticas financieras; con su aplicación, se obtienen intereses sobre los intereses. Esto significa la capitalización del dinero a través del tiempo. Se calcula el monto del interés sobre la base inicial más los intereses acumulados en períodos previos, es decir, los intereses que se reciben se vuelven a invertir para ser un capital nuevo. Si al terminar un periodo en una inversión a plazo fijo no se retira el capital ni los intereses, a partir del segundo periodo los intereses ganados se integran al capital inicial, se forma un nuevo capital para el siguiente periodo, el cual generará nuevos intereses, y así sucesivamente. Por lo tanto, se dice que los intereses se capitalizan y el capital inicial no permanece constante a través del tiempo, ya que aumentará al final de cada periodo por la adición de los intereses ganados, de acuerdo con una tasa convenida. Cuando esto sucede, se dice que las operaciones financieras son a interés compuesto.

El interés simple produce un crecimiento lineal del capital; por el contrario, un capital a interés compuesto crece de manera exponencial. Como ya se señaló, el interés es un índice expresado en porcentaje; se trata de la cantidad a pagar por hacer uso del dinero ajeno. Indica cuánto se debe pagar en caso de crédito o cuánto se gana en caso de inversión.

El interés compuesto se refiere al beneficio del capital original a una tasa de interés durante un periodo; aquí, los intereses no se retiran, sino que se reinvierten El interés puede capitalizarse en periodos anuales, semestrales, cuatrimestrales, trimestrales, bimestrales, mensuales, semanales, quincenales, etcétera; al número de veces que el interés se capitaliza en un año se le llama frecuencia de conversión o de capitalización.

Un gran número de operaciones en el medio financiero se trabaja a interés compuesto cuando son a plazos medianos o largos. Como los resultados entre el interés simple y el compuesto no son los mismos, debido a que en este último la capitalización de los intereses se hace con diferentes frecuencias y se mantiene la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés, la tasa de interés equivalente nominal se convertirá a efectiva; de ello resultará la tasa real que se paga en dichas operaciones. Para lograr que el valor final sea el mismo, sin importar su frecuencia de capitalización, se debe cambiar la fórmula de equivalencia de la tasa de interés. En créditos, el pago de intereses es al vencimiento o por anticipado; en inversiones, siempre es al vencimiento. Generalmente, el interés nominal condiciona la especificación de su forma de pago en el año. Para determinar a qué 20

tasa de interés equivalen los intereses pagados o por cubrir, se debe tomar en cuenta que éstos deben reinvertirse, lo cual a su vez genera intereses. Al aplicarla una sola vez, la tasa efectiva anual (TEA) produce el mismo resultado que la tasa nominal, según el periodo de capitalización. La tasa del periodo tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.

Tasa nominal Tasa efectiva

Para conocer el valor del dinero en el tiempo, es necesario que las tasas de interés nominales se conviertan a efectivas. La tasa de interés nominal no es una tasa real, genuina o efectiva.

Representa el capital inicial, llamado también principal. Suele representarse también por las letras “A” o “P” (valor presente). Para calcular el monto de un capital a interés compuesto, se determina el interés simple sobre un capital sucesivamente mayor como resultado de que, en cada periodo, los intereses se van sumando al capital inicial. Se tiene como ejemplo el caso de un préstamo de 10 000 pesos a 18 % anual en seis años: para confrontar el funcionamiento respecto al interés simple, se compara ambos tipos de interés en la siguiente tabla:

Como se puede ver, el monto a interés compuesto es mayor por la capitalización de los intereses en cada uno de los plazos establecidos de antemano. Si se sigue este procedimiento, es posible encontrar el monto a interés compuesto. A partir de la formula general de interés con capitalización o capitalizables, se obtiene la fórmula para calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo, como se muestra a continuación. Fórmulas con interés compuesto

Se conoce el capital, tasa nominal, frecuencia de conversión y plazo:

Como conclusión, el interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de manera que los intereses obtenidos al final de cada periodo de inversión no se retiran, sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

APLICACIÓN

El interés compuesto es una valiosa herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movientos que realiza el dinero invertido.

Es una herramienta fundamental ya que nos sirve de base para el aprendizaje de las matemáticas financieras.

Su fórmula general:

M = C (1 + r/k)kt

M = Monto C = Capital 23

k = Capitalizable r = porcentaje

Ejemplo: Calcular el monto generado por s/ 36'000 si se deposita el 24% anual de interés compuesto durante el quinteto pero capitalizable trimestralmente.

M= 36'000 (1 + 0.24/4)15x4 M=36000 (1,06)60

M= 1187556,871

* Con el interés compuesto podemos obtener resultados financieros sin el mayor esfuerzo

4. ECUACIONES DE VALOR

DEFINICIÓN

Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, la cual es llamada fecha focal o fecha de valuación. La ecuación de valor es un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha. Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones DONDE

VP = Valor presente VF = Valor futuro 1 = Constante i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real t = Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario

La ecuación de valor es un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Puede ser un solo caso o un conjunto de obligaciones

ECUACIONES PARA INTERÉS SIMPLE

Cuando usted guarda su dinero en un banco, usted está prestando este dinero y es por esto que cada cierto periodo de tiempo los bancos le abonan una cierta cantidad de dinero basada en lo que usted tenga guardado en el banco, este abono es conocido como interés y es posible describir esto de forma matemática. Una vez que una persona ha depositado un monto de dinero en un banco, definimos una tasa de interés como un porcentaje del monto y que el banco retribuirá a la persona cada cierto periodo de tiempo. Formalmente, si una persona invierte un capital en un banco que ofrece una tasa de interés del por ciento, entonces, definimos el interés sobre este monto de la siguiente forma

Decimos que una tasa de interés es una tasa de interés simple si este se calcula siempre sobre el capital inicial depositado por la persona, de forma que si el capital es igual a , entonces tenemos que Durante el transcurso del primer periodo, la persona habrá acumulado

Durante el transcurso del segundo periodo, la persona habrá acumulado

Durante el transcurso del tercer periodo, la persona habrá acumulado

Y así sucesivamente, podemos concluir que durante el transcurso del periodo, la persona habrá acumulado

-ésimo

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Notando entonces que el monto acumulado durante el transcurso del -ésimo periodo, está determinado por una sucesión aritmética creciente, a esta expresión se le conoce como la fórmula de interés simple y al valor se le conoce como capital inicial. Veamos entonces algunos ejemplos donde podemos aplicar esta fórmula.

Ejemplos Ejemplo 1 Suponga que una persona ha depositado un capital Ps. en un banco que ofrece una tasa de interés simple del 21.5 por ciento anual. Determine cuanto capital habrá acumulado esta persona durante el transcurso del año 5. Teniendo en cuenta que , aplicando la fórmula de interés simple, el capital acumulado viene dado de la siguiente manera:

Por lo tanto, el valor de este bien en el año 5 es de 13870.04 Ps. ECUACIONES DE VALOR PARA INTERÉS COMPUESTO

En la unidad anterior se analizó cómo se obtiene el interés simple, el cual se calcula sobre una base constante de capital, pero ¿qué ocurre con cuentas bancarias que se mantienen durante años, como los fideicomisos, en donde no se retiran los intereses, sino se reinvierten? A lo largo de esta unidad revisaremos, es decir, forman parte del nuevo capital para el segundo periodo de inversión y así sucesivamente. También se revisará la diferencia entre valor presente y monto, se analizará cómo es que varias tasas de interés diferentes generan la misma cantidad de interés en el mismo tiempo y definiremos qué son la tasa nominal y la tasa efectiva. Anterior mente se mencionó que el interés simple es la cantidad que se paga por el uso del dinero, y que los tres factores que hay que considerar para su cálculo son capital, tiempo y tasa de interés. Como sabemos, en el interés simple el capital permanece invariable, al igual que el interés generado en cada intervalo unitario. Supongamos que el interés generado en cada periodo unitario se suma al capital y juntos se conviertes en el nuevo capital para el siguiente periodo, entonces decimos que el interés se capitaliza periódicamente.

Como se puede observar, se obtiene mucho mayor rendimiento en el caso donde el interés se capitaliza en comparación con el interés simple, debido a que en cada periodo el capital que genera interés aumenta, lo que no ocurre en el interés 26

simple; a esta forma de generar interés, cuando capitalizamos los intereses en cada periodo, se le conoce como interés simple. El interés compuesto es aquel que al final de cada periodo se agrega al capital, es decir, se capitaliza, lo que significa que el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos a que se refiere la tasa Monto compuesto y valor presente Anteriormente se vio, que cuando se suman el capital y los intereses generados se obtiene una cantidad llama monto o valor futuro. Cuando el interés se capitaliza más de una vez por año, el tiempo de tasa anual recibe el nombre de tasa nominal, y lo representamos con la letra “j” Ejemplo: Una tasa anual del 20% donde el interés se capitaliza cada mes se expresa como:  20% anual capitalizable mensualmente;  20% anual convertible mensual;  20% compuesto mensualmente,  20% compuesto mensual NOTA: Una forma de identificar si se trata de un ejercicio de interés simple o compuesto es que dentro de la redacción del interés compuesto siempre llevara la palabra (capitalizable ó convertible, ó compuesto, ó compuesta) en cambio el interés simple solo dirá simple anual, mensual cuatrimestral etc. Siendo cualquiera de las formas anteriores la utilizada de forma común por instituciones bancarias y financieras. Como ya se mencionó, al hablar de una tasa nominal nos referimos a una tasa anual, que se capitaliza cada determinado tiempo durante el año. Al número de capitalizaciones que se realizan por año lo identificaremos con la letra “k” y se utiliza para obtener la tasa por periodo de capitalización. Por ejemplo, para una tasa de interés capitalizable bimestralmente tendríamos que: K= 6, ya que un año tiene 6 bimestres Otro ejemplo si la tasa fuera compuesto trimestralmente: K= 4, ya que un año tiene 4 trimestres La tasa de interés es uno de los factores principales para el cálculo del interés. En el caso del interés compuesto y para efecto de cálculos no se considera a la tasa nominal en forma directa; es necesario transformarla a tasa por periodo de capitalización, la cual identificaremos por la letra “i”. Ésta se obtiene dividiendo la tasa nominal entre el número de capitalizaciones por año.

5. APLICACIONES CON EXCEL FINANCIERO VALOR FUTURO El valor futuro (VF) nos permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que tenemos actualmente (en el día de hoy) considerando las distintas alternativas de inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular el VF necesitamos conocer el valor de nuestro dinero en el momento actual y la tasa de interés que se le aplicará en los períodos venideros. El concepto de valor futuro se relaciona con el del valor presente. Este último refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que recibiremos en el futuro. El valor futuro se utiliza para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el tiempo. Concepto del valor futuro El concepto del valor futuro busca reflejar el hecho que, si decidimos retrasar nuestro consumo actual, será por un premio, algo que valga la pena. De esta forma, esperamos que el valor futuro sea mayor que el valor presente de un monto de dinero que tenemos actualmente ya que se le aplica una cierta tasa de interés o rentabilidad. Así, por ejemplo, si hoy decido depositar dinero en una cuenta de ahorro bancaria, este monto crecerá a la tasa de interés que me ofrece el banco. 28

Relación entre valor presente y valor futuro Se trata de dos caras de una misma moneda. Ambos reflejan el valor del mismo dinero en diferentes momentos del tiempo. Siempre es mejor contar con el dinero hoy, en vez de esperar, a menos que nos paguen intereses por ello. En la fórmula del valor futuro podemos despejar el valor presente y viceversa. Fórmula del valor futuro La fórmula para calcular el valor futuro depende de si el interés que se aplica es simple o compuesto.

Fórmula de interés simple Ocurre cuando se aplica la tasa de interés solo sobre el capital o monto inicial, no sobre los intereses que se van ganando en el tiempo. La fórmula es la siguiente:

VF = VP x (1 + r x n) Donde: VF= valor futuro VP= valor presente (el monto que invertimos hoy para ganar intereses) r= tasa de interés simple n= número de períodos Ejemplo: Suponga que invierte 1.000 euros en una cuenta de ahorro que ofrece una tasa de interés simple de 10%. ¿Cuál es el valor futuro en los dos años siguientes? VF = 1.000 x (1 + 10% x 2) = 1.200 euros (los intereses ganados son 200) Fórmula de interés compuesto En este caso se aplica la tasa de interés sobre el monto inicial y también sobre los intereses que se van ganando cada período. La fórmula es la siguiente: VF = VP x (1 + r)n Ejemplo de cómo calcular el valor futuro Ejemplo: Suponga que ahora el banco le ofrece una tasa de interés compuesta de 10% sobre el ahorro. ¿Cuál es el valor futuro en los dos años siguientes? VF = 1.000 x (1 + 10%)2 = 1.210 euros Esto implica que los intereses ganados son 210. El primer año el interés es el 10% de 1.000 (100 euros), y el segundo año es el 10% de 1.100 (110 euros).

VALOR PRESENTE O ACTUAL El valor presente busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. 29

En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco para que nos pague intereses, entre otras opciones. Incluso, si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero, simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibirlo en el futuro. Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un coste de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente. Así, descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente. El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos en la vejez, etc. Fórmula del valor presente Supongamos que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que refleja nuestro coste de oportunidad. Luego, el valor presente es: VP= Fn/(1+r)n Ahora, si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos tenemos: VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n Donde:

Fi= Flujos (i=0,1,2,3….n)

r= tasa de descuento Ejemplo de cálculo del valor presente Cuando queremos valorar un proyecto de inversión, descontamos los flujos que recibiremos a una tasa determinada. Si el VP del proyecto es mayor que cero, entonces la inversión es rentable, de lo contrario o no ganamos nada o perderemos dinero. Veamos un ejemplo: Juan le pide a Pablo que le alquile su vehículo durante 3 meses a un pago mensual de 5.000 euros (el primer pago es hoy). Luego de este tiempo, se lo comprará por 45.000 euros. El costo de oportunidad de Juan es de un 5% mensual ¿Cuál es el VP del proyecto? Calculamos el VP: VP= 5.000 + 5.000/(1+5%) + 5.000/(1+5%)2 + 45.000/(1+5%)3 VP= 53.170 euros (valor aproximado)

NUMERO DE PERIODOS Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.). Permite devolver el número de períodos compuestos para que una inversión obtenga un valor futuro especificado fv, dados un valor específico rate y un valor presente pv. Tasa es la tasa de interés por período. Período es el período para el que se desea calcular el interés y deberá estar entre 1 y el argumento nper. Nper es el número total de períodos de pago en una anualidad. Va es el valor actual de la suma total de una serie de pagos futuros. Vf es el valor futuro o saldo en efectivo que desea obtener después de efectuar el último pago. Si vf se omite, se calculará como 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0). Tipo es el número 0 ó 1 e indica cuándo vencen los pagos. Si tipo se omite, se calculará como 0. Defina Tipo como

Si los pagos vencen

Al final del período

Al principio del período

Observaciones 



Ejemplos La fórmula siguiente calcula el interés que se pagará el primer mes por un préstamo de 8.000 $, a tres años y con una tasa de interés anual del 10 %: PAGOINT(0,1/12; 1; 36; 8000) es igual a -66,67 $ La fórmula siguiente calcula el interés que se pagará el último año por un préstamo de 8.000 $, a tres años, con una tasa de interés anual del 10 % y de pagos anuales: PAGOINT(0,1; 3; 3; 8000) es igual a -292,45 $ Para cada tipo de capitalización diferente al anual, se tiene que calcular la tasa de interés para cada período así como el número de períodos en los 10 años. Si se capitaliza cada semestre la tasa de interés para cada período se divide entre dos semestres que tiene un año. 31

tasa de interés semestral = 17 / 2 tasa de interés semestral = 8.5% El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los semestres que tiene un año(2). número de períodos semestrales = 10 x 2 = 20. Si se capitaliza cada mes la tasa de interés para cada período se divide entre doce meses que tiene un año. tasa de interés mensual = 17 / 12 tasa de interés semestral = 1.4167% El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los meses que tiene un año(12). número de períodos mensuales = 10 x 12 = 120. Si se capitaliza cada día la tasa de interés para cada período se divide entre 365 días que tiene un año. tasa de interés diaria = 365 / 2 tasa de interés semestral = 0.0466% El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los días que tiene un año(365). número de períodos diarios = 10 x 365 = 3,650. En este caso el número de períodos va desde 10 (anual) hasta 3,650 (diario) por lo que es conveniete utilizar la fórmula de interés compuesto, St = S0 (1 + i)t en Excel y sacar el saldo al final de los 10 años para cada tipo de capitalización de la siguiente manera: TABLA EN EXCEL

Las acciones que se tomaron para generar esta tabla son las siguientes: En la celda C2 teclear 17% En la celda C3 teclear =C2/2 En la celda C4 teclear =C2/12 En la celda C5 teclear =C2/365 En la celda D2 teclear 10 En la celda D3 teclear =D2*2 En la celda D4 teclear =D2*12 En la celda D5 teclear =D2*365 En la celda E2 teclear = $A$3 * POWER ((1+C2),D2) y llenar hacia abajo (Fill Down) Otra forma de elevar a una potencia es en Insert seleccionar Function y después POWER. Teclear en Number….......1 + C2 y en Power……….D2 y llenar hacia abajo (Fill Down) En la tabla se muestra que mientras la capitalización sea más pronto, la inversión tiene mejor rendimiento.

Dependiendo de la capitalización va a ser el saldo en el vencimiento del 32

documento: si es anual el saldo es de $240,341.42; si se semestral $255,602.31; si es mensual $270,451.79; si es diaria $273,589.07.

TASA DE INTERÉS La tasa de interés es la cantidad de dinero que por lo regular representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples; es el precio del uso del dinero. En el caso de los empresarios es importante conocer el valor actual de estos indicadores debido a que afectan de manera directa, y positiva o negativamente a su negocio. Hay que comprender que la tasa de interés representa un balance entre el riesgo asumido, como la inflación, que es el aumento generalizado de los bienes y servicios de un país, o la falta de pago de todo o parte del préstamo. El porcentaje de la tasa de interés se determina basándose en varios factores. En el caso de las instituciones financieras se depende directamente del banco central, Existen dos tipos de interés, el simple, que es una sola cantidad por todo el préstamo; o el compuesto, que se calcula según el tiempo por el que se le ha otorgado el crédito, ya sea anual, mensual, semanal o diario. Para poder calcular la tasa de interés es necesario conocer cuatro elementos importantes: el capital, es decir, la cantidad del dinero prestado, el tipo de tasa de interés elegido, el tiempo por el que se realiza el préstamo y de qué tipo es. Una vez que tengas estos datos será mucho más fácil llevar a cabo un uso adecuado de tus finanzas. Por regla general, las tasas de interés influyen en la economí-a del paí-s; un índice bajo ayuda al crecimiento económico, ya que aumenta la demanda de productos; facilitando así- el consumo, aunque pueden generar un desequilibrio entre ambos factores. Por el contrario, las tasas de interés altas ayudan a frenar la inflación debido a que el consumo baja al mismo tiempo que el costo de las deudas incrementa. En términos sencillos se define tasa de interés como: el índice manejado en la economía y finanzas para registrar la rentabilidad de un ahorro o el costo de un crédito, éste tiene una directa relación entre dinero y tiempo. En el caso que una persona decida invertir su dinero en un fondo bancario, o bien, que se le suma al costo final de una persona o entidad que resuelve obtener un préstamo o crédito.

Una tasa de interés se calcula en porcentajes, es común que se aplique de manera formal mensual o anual. Es decir, que el interés permite que una persona que quiere generar ingresos a partir de sus ahorros, tiene la opción de depositarlos en una cuenta en el banco, con el paso de los meses éste le dará una ganancia mensual calculada en relación con el monto de dinero invertido y el periodo en el cual se comprometa a dejar ese monto en un plazo determinado, por ejemplo. Asimismo, al momento que una empresa o individuo decide obtener dinero a préstamo, al monto solicitado se le aplicará una tasa de interés sobre el dinero 33

prestado que obedecerá al tiempo en el que se decida a reponer y de la cantidad de efectivo que se extienda a la persona. Es muy fundamental que al momento de tener una empresa se estudie muy bien la tasa de interés que se cobrará al momento de comprar algunos insumos de mayor valor o al instante de pedir un préstamo, ya que muchas veces el cobro puede resultar excesivo. Tipos de interés:  

  

Tasa de interés activa: Precio que cobra una persona o institución crediticia por el dinero que presta Tasa de interés fija: Tasa de interés que se aplica durante el periodo de repago de un préstamo, cuyo valor se fija al momento de la concertación del crédito Tasa de interés flotante: Es aquella que se paga durante la vida de un préstamo y varía en función de una tasa de interés de referencia Tasa de interés pasiva: Precio que una institución crediticia tiene que pagar por el dinero que recibe en calidad de préstamo o depósito Tasa de interés al rebatir: Tasa de interés que se aplica sobre el saldo adeudado.



La fórmula para calcular el interés simple será así:



I = C . i . t --> El interés simple de un préstamo es igual al monto del préstamo inicial, por la tasa de interés, por la cantidad de períodos que tendrás que pagar.