T3. Física by Jhoselyn

FÍSICA

EL CONOCIMIENTO COMO CIENCIA Los seres humanos, desde los tiempos más remotos, han intentado descubrir los secretos de la naturaleza mediante la observación de todo aquello que le rodea. La falta de comunicación entre los observadores y la carencia de un método hizo que los conocimientos adquiridos fueran simples anécdotas aisladas que no permitían sacar conclusiones.

CIENCIAS DE LA NATURALEZA

MÉTODO CIENTÍFICO

Todas las ciencias de la naturaleza poseen una caLos hombres veían que el racterística común: son Sol se movía, la Luna y las ciencias experimentales, estrellas también. Las es decir, los conocimienplantas crecían y los anitos acumulados han sido males nacían, crecían y obtenidos mediante la exantes o después morían perimentación sistemática (figura 1). El ser humano (figura 2). Este procedimienha ido avanzando en la into se denomina método científiterpretación de estos y otros Figura 1 co experimental. Las fases de este método de fenómenos de la naturaleza y, aunque desinvestigación, en forma esquemática, son: conocemos todavía muchos aspectos, el universo físico del que formamos parte es objeto de estuObservación → Experimentación → dio. Las ramas del saber se denominan ciencias → Ley científica → Teoría científica porque presentan un conocimiento sistemático de algún aspecto del mundo material, basado en la – La observación. Consiste en el examen atento observación y en el razonamiento. Como la cienque el científico lleva a cabo sobre los fenómenos cia es demasiado amplia para ser estudiada y code la naturaleza (figura 3). Ante ellos, se elabora nocida desde una sola perspectiva se ha dividido en ramas relacionadas entre sí: la geología, la biología, la física y la química constituyen ciencias de la naturaleza. La geología estudia la Tierra y los fenómenos que ocurren en ella; la biología se ocupa de los seres vivos; el estudio de la física se centra en las modificaciones experimentadas por los cuerpos que no afectan su naturaleza o composición, y la química analiza las modificaciones que sufren la naturaleza de los Figura 3 cuerpos. Figura 2 94

EL CONOCIMIENTO COMO CIENCIA

La propiedad fundamental de una magnitud es su capacidad para ser medida y, a partir de ahí, establecer las leyes que rigen los fenómenos. La longitud, el tiempo y la fuerza son magnitudes físicas, puesto que tenemos medios para medirlas. Sin embargo, el dolor, la alegría o la belleza son imposibles de medir, nunca podremos decidir qué es más bello: un precioso perro (figura 6) o una delicada flor (figura 7). La belleza no es una magnitud.

Figura 4

una hipótesis, es decir, una idea que tiene que ser comprobada. – La experimentación. Es la repetición sistemática de los fenómenos observados en distintas circunstancias, analizando y estudiando los factores que influyen en él (figura 4). – La ley científica. Cuando se presentan regularidades de comportamiento, los científicos enuncian una ley científica que tiene un carácter general. Siempre que sea posible se elabora la expresión matemática de la ley. – La teoría científica. Si acerca de un determinado aspecto concurren diversas leyes aparentemente independientes, se elabora una teoría científica que sirve de punto de partida o de guía para el descubrimiento de nuevas leyes. Todas las teorías tratan de explicar fenómenos observados y las causas que los provocan. Esto no quiere decir que no puedan ser modificadas, sino que a tenor de los nuevos descubrimientos, a veces, se tienen que corregir o ampliar, o en algunos casos rechazar teorías ya enunciadas. Ptolomeo (figura 5), con los datos que tenía lanzó la teoría de que la Tierra era plana.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y MAGNITUDES DERIVADAS Se distingue una primera clasificación de las magnitudes físicas en magnitudes fundamentales y derivadas, debido al gran número que existe de ellas. Las magnitudes fundamentales son las que no se expresan en función de otras, es decir, por elección, Figura 5

Figura 6 Figura 8

Figura 7 Figura 9

MAGNITUDES FÍSICAS Los conceptos abstractos que describen los fenómenos físicos o las propiedades de los cuerpos que pretendemos estudiar, se denominan magnitudes físicas. 95

FÍSICA

están definidas por sí mismas. Resultan esenciales, por ejemplo, la longitud (figura 8), el tiempo (figura 9) o la masa (figura 10). Las magnitudes derivadas son las que se definen a partir de las magnitudes fundamentales y se expresan mediante fórmulas matemáticas. Por ejemplo, la velocidad se expresa mediante el cociente entre la longitud y el tiempo, que son fundamentales.

han unificado y universalizado en unos sistemas de unidades concretos (figura 12), debido al desarrollo y el progreso de las ciencias. Estos sistemas de unidades son un conjunto ordenado de unidades fundamentales y derivadas que guardan entre sí relaciones definidas y sencillas. En 1960, la Conferencia General de Pesas y Medidas estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI), que es el más empleado. Hay otros sistemas que debemos conocer, el Sistema Cegesimal (CGS) y el Sistema Terrestre o Sistema Técnico (ST), puesto que a veces es necesario exFigura 10 presar algunas magnitudes en unidades de estos sistemas. En la figura 13 podemos ver los tres sistemas, así como las magnitudes y unidades corresponFigura 11 dientes. También aparecen las equivalencias CONCEPTO más usuales entre las unidades. DE MEDICIÓN En el SI, denominado también GiorMedir es comparar una magnitud con gi en honor del científico italiano otra que tomamos como unidad. Esta que propuso su constitución, unidad suele estar materializada y se las magnitudes fundamentadenomina patrón. La barra de platiles son: longitud, masa, tiemno e iridio que se guarda en el Museo po, intensidad de corriente, de Pesas y Medidas de París es el metemperatura termodinámica, tro patrón (figura 11). El resultado de cantidad de sustancia e intenla medida es una cantidad, es decir, un Figura 12 sidad luminosa. Las demás número seguido de la unidad utilizada, por magnitudes, que se estudian más adeejemplo, 2 horas (2 h), 6 metros (6 m), 30 gralante, son derivadas. mos (30 g), etc. En cada momento se puede eleLos nombres y símbolos de las unidades tienen gir la unidad que interese, por ejemplo, para meque cumplir una serie de normas que se deben dir una longitud podemos utilizar un metro o un acatar y no sustituirlas por otras diferentes, puespalmo. Esto nos lleva a definir la unidad como to que se trata de un lenguaje internacional. toda magnitud arbitraria a la cual se asigna el vaAdemás de las unidades fundamentales y derivalor uno. das existen los múltiplos y submúltiplos de ellas. Como las unidades son arbitrarias y las ha estableLos prefijos que se deben utilizar correctamente cido el ser humano, la forma de definirlas ha vaestán representados en la figura 14. riado con el tiempo. Hoy en día, todas las unidades están definidas con mucha precisión. Según la misma clasificación de las magnitudes, las unidaTIPOS DE MAGNITUD des fundamentales miden las magnitudes fundaSi vamos al médico para hacer un reconocimiento mentales y las unidades derivadas, las magnitudes seguramente nos hará pasar por la báscula y nos derivadas. medirá la temperatura con un termómetro. Al fin escribirá en la ficha: 52 kg 36,4 °C. Cualquiera que lea la ficha conocerá con exactitud nuestra SISTEMAS DE UNIDADES masa y la temperatura de nuestro cuerpo. Pero si Desde la antigüedad se han venido utilizando dilo que queremos es determinar cómo se moverá ferentes tipos de unidades, que, con el tiempo, se 96

EL CONOCIMIENTO COMO CIENCIA

Sistema de unidades Figura 16

Magnitud

Símbolo

CGS

Longitud

Tiempo

Velocidad

m/s

Aceleración

cm/s2

m/s 2

Masa

UTM

Equivalencia entre unidades 1 m = 100 cm

– Magnitudes escalares. Resultan perfectamente definidas cuan5 1 kp = 9,8 newtons, 1 newton = 10 dynas Fuerza kilopondio F dyna newton do conocemos su valor W, E kilopondímetro Trabajo y energía 1 kpm = 9,8 julios, 1 julio = 107 ergios ergio julio numérico y la unidad empleada en su mediPotencia P watio kpm/s ergio/s da. Ejemplos de mag1 kp p nitudes escalares, adepascal Presión = 98100 Pa 1 atmósfera = 101325 Pa, cm 2 más la temperatura y Carga Q culombio la masa, son el volumen, la densidad, el Intensidad I amperio trabajo, etc. V voltio Voltaje – Magnitudes vectoriales. Quedan deterR Resistencia ohmio minadas cuando Figura 13 conocemos su módulo (valor numérico y unidad de meun cuerpo sobre el que se aplica una fuerza de dida), la dirección y 30 newtons (30 N), no podremos responder si no el sentido de aplicasabemos en qué dirección y sentido se ha aplicaFigura 15 ción. Algunas de esdo la fuerza (figura 15). tas magnitudes son la Existe, pues, otro criterio para clasificar las magnifuerza, la velocidad, tudes: magnitudes escalares y magnitudes vectola aceleración, el camriales: po magnético, etc. Las magnitudes vectoriales se representan meMúltiplos Submúltiplos diante vectores (figura 16) y su uso es muy frecuente en física. Símbolo Factor Símbolo Factor Prefijo Prefijo 1 UTM = 9,8 kg

1018

exa

10–1

deci

1015

peta

10–2

centi

–3

mili

–6

micro

–9

tera giga

mega

nano

103

kilo

10–12

pico

–16

femto

–18

atto

hecto

deca

AUTOEVALUACIÓN

1. Calcula en cm una distancia de 2,6 m 2. Una de las siguientes unidades no pertenece al SI: metro, segundo, ergio, Pascal y ohmio. 3. Indica con una (F) o una (D) si las siguientes magnitudes son fundamentales o derivadas en el SI: velocidad, temperatura, voltaje, masa, tiempo. 4. Una magnitud escalar debe constar de: a) un número, una unidad, una dirección y un sentido, b) un número y una dirección, d) un número y una unidad.

Figura 14

EL MOVIMIENTO El movimiento es estudiado por una parte de la mecánica denominada cinemática. La cinemática estudia el movimiento independientemente de la causa que lo ha producido, de los efectos que tendrán lugar y de la masa que sufre este movimiento así como de su forma. De esta manera se considerará el móvil como un punto, siempre que su tamaño sea despreciable si lo comparamos con el recorrido.

EXISTENCIA DEL MOVIMIENTO Si observamos cómo las aguas de un río descienden por su cauce (figura 17), los vaivenes del agua del mar (figura (18), la rotación aparente que sufre todos los días el Sol, la Luna y las estrellas, nos daremos cuenta que en el Universo todo se mueve. Esto dificulta el estudio de un movimiento en particular ya que no existe en nuestro entorno nada, absolutamente nada, que pueda considerarse fijo. Así, antes de iniciar el estudio del movimiento hemos de ser conscientes de que todo movimiento es relativo. El movimiento de los cuerpos es una consecuencia de una causa que lo origina y que denominamos fuerza. La parte de la física que relaciona los movimientos con las fuerzas que los provocan se denomina dinámica.

cesario dar unas medidas a partir de unos puntos que supondremos fijos. Si decimos que la flecha está situada a la derecha de los globos y a la izquierda del lápiz (figura 19) puede llevar a error, ya que un observador situado al otro lado de la página lo diría

Figura 17

Figura 19

SISTEMAS DE REFERENCIA Para poder definir la posición de un móvil, es decir, su situación en el espacio, es ne-

Figura 18

exactamente al revés. Llamaremos sistema de referencia al punto, recta o sistema de rectas a partir de los cuales efectuaremos las mediciones para situar un punto. Así, podríamos dar la posición de los puntos A y B por sus distancias a los ejes x e y (figura 20), siendo la distancia en línea recta entre A y B el desplazamiento y si la medimos sobre la línea curva es el camino recorrido.

EL MOVIMIENTO Figura 20 Y

TIPOS DE MOVIMIENTO SEGÚN LA TRAYECTORIA

B A

TRAYECTORIA

Por su trayectoria los movimientos pueden ser rectilíneos o curvilíneos según el camino recorrido describa un segmento o una curva o parte de ella. Como algunas de las líneas curvas tienen nombre propio, decimos que un movimiento es circular si describe una circunferencia, parabólico si discurre en parábola, y elíptico si lo hace en una elipse (figura 24). Existen movimientos de trayectorias muy complicadas. Por ejemplo, en el vuelo de una cometa, algunos tramos de la trayectoria pueden ser rectos, otros circulares o también elípticos.

Recibe el nombre de trayectoria la línea que nos Figura 21 indica el recorrido seguido por un cuerpo cuando se mueve (figura 21). Las huellas que dejan una persona o un animal (figura 22) cuando se desplazan sobre la arena o la nieve, así como la estela que producen algunos aviones, dan idea del camino que han recorrido estos móviles en su movimiento. En la mayor parte de los movimientos tenemos que imaginar VELOCIDAD las trayectorias, pues, éstas no La trayectoria no es suficiente para definir por completo un movimiento. Si vaquedan marcamos a un estadio a observar una carrera de das. Por ejemplo, 100 m lisos es importante conocer la trayecel giro que descritoria, que en este caso es recta, pero también ben las aspas de un Figura 22 cuál es el corredor más rápido. Pero para pomolino es una trayecder establecer una comparación con los atletoria que corresponde tas ausentes en la carrera necesitamos relacionar a una circunferencia y un asotras dos magnitudes como el espacio recorrido censor en su movimiento de y el tiempo empleado. subida y bajada describe una El espacio es la longitud de la trayectoria recorritrayectoria recta (figura 23). da por un móvil. Es decir, la distancia recorrida. Las uniFigura 24 Movimientos rectilíneos dades que se emplean para medir el espacio son el metro (m), en el SI, y el centímetro (cm), en el CGS, aunque también es frecuente el kilómetro (km). Movimientos curvilíneos El tiempo utilizado por un móvil en realizar un movimiento, es la segunda magnitud. Suele medirse en segundos (s), que es la unidad Circular Elíptico Parabólico Figura 23 de tiempo de los tres siste99

FÍSICA

mas de unidades, aunque en muchos cálculos la unidad utilizada es la hora (h). Si relacionamos estas dos magnitudes fundamentales, obtenemos una derivada, la velocidad, que es una magnitud vectorial, y por tanto posee un valor numérico.

locidad sea constante, varíe de una forma continua o varíe de una forma irregular (figura 26). Movimiento uniforme es v = m/s aquel cuya velocidad se mantiene constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es la velocidad con que se propaga el sonido en el aire (v = 340 m/s) (figura 27). Movimiento variado es aquel cuya velocidad sufre alguna variación. El pedaleo de un ciclista o el lanzamiento de una pelota, son movimientos variados. Figura 25

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Cambio de intensidad

Cambio de intensidad y dirección Figura 26

340 m/s

Figura 27

La velocidad es el cociente entre el espacio recorrido por el móvil y el tiempo utilizado en recorrerlo. Se expresa mediante una fórmula abreviada. espacio recorrido velocidad = –––––––––––––––– tiempo utilizado

e v = ––– t

La unidad con la que se mide la velocidad (figura 25) es el metro por segundo (m/s), que es la unidad propia del SI, aunque también se usa con mucha frecuencia el kilómetro por hora (km/h).

Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) cuando su trayectoria es una recta y su velocidad es constante. Si un automóvil se desplaza por una carretera recta, sin curvas, se trata de un movimiento rectilíneo. Podemos controlar el tiempo con los mojones de la carretera, situados cada 1.000 m, y con un cronómetro. Ponemos éste en marcha al pasar por un mojón y anotamos el tiempo transcurrido al pasar por el segundo, tercero y cuarto mojón. Los datos sobre los espacios y los tiempos los expresamos en una tabla (figura 28), en la que podemos observar que el automóvil recorre espacios iguales en tiempos iguales, manteniendo constante su velocidad de 20 m/s. Por tanto, podemos decir que se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme. Para conocer un MRU necesitamos tres datos: el espacio, la Espacio Tiempo velocidad y el tiempo. A veces, recorrido utilizado es preciso calcular el espacio recorrido o el tiempo utilizado. 1.000 m 50 s En este caso, se utilizan las siguientes fórmulas:

TIPOS DE MOVIMIENTO SEGÚN LA VELOCIDAD Los movimientos pueden ser uniformes, uniformemente variados o variados según que su ve-

2.000 m

100 s

3.000 m

150 s

4.000 m

200 s

Figura 28

100

e=v·t

e t = ––– v

En el mundo real existen pocos movimientos de este tipo. Uno de ellos es el movimiento de

EL MOVIMIENTO

caída de un paracaídas en un día sin viento y una vez alcanzada la velocidad límite (figura 29). Como se puede suponer, se trata de una aproximación al MRU.

primero, como en el caso anterior, se construye una tabla de valores velocidad-tiempo utilizando el mismo móvil. Como ya sabemos, la velocidad se calcula dividiendo los valores del espacio recorrido por el tiempo utilizado en cada caso. El resultado de la velocidad en todas las casillas nos dará el mismo valor, 20 m/s, puesto que se trata de un movimiento uniforme (figura 32). En un nuevo eje de coordenadas, señalamos los puntos: (0,20), (2,20), (4,20), etc. (figura 33). Como se puede apreciar, la gráfica velocidad-tiempo de un MRU es una línea horizontal.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS Un movimiento rectilíneo puede representarse mediante gráficas sobre unos ejes cartesianos. Donde la abscisa representará el tiempo y la ordeTiempo nada el espacio o la velocidad empleado según convenga.

ESPACIO-TIEMPO

Figura 29

Espacio recorrido

40 m

v(m/s)

Figura 33

Eje de ordenadas

Una gráfica la podemos ela4s 80 m borar de la siguiente manera: primero recogemos en 6s 120 m una tabla los valores de los espacios y los tiempos utili8s 160 m zados por un móvil, tal como Figura 30 aparece en la figura 30. En un papel cuadriculado dibujamos dos líneas rectas, una horizontal y otra vertical que se corten en un punto. La línea horizontal se llama eje de abscisas, y la vertical, eje de ordenadas. Al conjunto de los dos ejes se le denomina ejes de coordenadas. El punto donde se cortan es el origen de coordenadas. A partir del origen de coordenadas anotamos los valores que hemos recogido en la tabla, los tiempos en el eje de abscisas, y los espacios, en el eje de ordenadas. Cada par de valores de tiempo y e(m) Figura 31 espacio corresponde a un punto que marcare200 mos: (0,0), (2,40), 160 (4,80), (6,120) y (8,160) (figura 31). Al unir todos 120 los puntos se obtiene una línea recta, que es la 80 gráfica espacio-tiempo.

El espacio a partir de una gráfica espaciotiempo. Las gráficas velocidad-tiempo permiten calcular fácilmente los espacios recorridos por un móvil. Si queremos saber cuántos metros ha recorrido el móvil del apartado anterior en 6 segundos, trazamos una línea vertical que pase por el valor 6 segundos. Esta línea corta la gráfica de velocidades y forma un rectángulo (figura 34). Tiempo Si calculamos el área de empleado Velocidad este rectángulo: 20 6 = 0s 20 m / s = 120, podemos comprobar que este valor coincide con 2s 20 m / s el valor calculado para el espacio en la tabla de la figu4s 20 m / s ra 30. 6s 20 m / s Esta propiedad es completamente general y sirve para 8s 20 m / s cualquier tipo de movimienFigura 32 to. El área comprendida en-

VELOCIDAD-TIEMPO Para elaborar una gráfica velocidad-tiempo,

t(s) 0

6 8 10 Eje de abscisas

101

t(s) 0

FÍSICA

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

v(m/s) Figura 34

Decimos que un móvil sufre un movimiento circular uniforme (MCU) cuando su velocidad lineal es constante y su trayectoria describe una circunferencia. Son ejemplos de este tipo de movimiento: el movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma (figura 37) y el de las manecillas de un reloj analógico (figura 38). Como sistema de referencia para calcularlo tomamos un eje de coor-

20 10 t(s) 0

tre una gráfica velocidad-tiempo y los ejes, coincide con el espacio recorrido por el móvil representado.

Figura 35

CLASES DE VELOCIDAD Si observamos nuestro entorno podemos deducir que existen muy pocos movimientos donde la velocidad se mantenga constante. En un automóvil se puede apreciar que la aguja del velocímetro varía constantemente. Por esto se define la velocidad media como el cociente entre el espacio total recorrido y el tiempo total utilizado. La representaremos así:

Figura 36

etotal vm = –––– ttotal

Figura 38 La Tierra rota sobre su eje, el cual pasa por los polos norte y sur geográficos.

Si un camión (figura 35) recorre una distancia de 300 km en 3 horas, su velocidad media ha sido de 100 km/h. Sin embargo, con toda probabilidad, el camión no habrá mantenido constante esta velocidad, unas veces habrá ido a 80 km/h y otras a 110 km/h. El valor hallado es el promedio de la velocidad. Si se desea saber cuál es la velocidad que realmente posee el camión en un determinado instante de la trayectoria, debemos referirnos a la velocidad instantánea. El velocímetro de un vehículo señala en cada momento la velocidad instantánea (figura 36).

El ecuador está a 90° respecto a su eje.

El ángulo de inclinación de la Tierra es aproximadamente de 23°. Figura 37

102

EL MOVIMIENTO y

denadas (figura 39). Si un móvil se ha desplazado del punto A al s punto B, para determinar el camino reco O rrido se puede efecx r A tuar de dos maneras: midiendo la longitud del arco s, desde el origen A hasta el extremo B, o bien, midiendo el Figura 39 ángulo AOB. Para medir ángulos utilizamos el grado o bien una magnitud denominada radián (rad). Éste se define como el ángulo central (su vértice es el centro de la circunferencia) cuyo arco es igual al radio de la circunferencia. Para calcular el valor de un ángulo en radianes se divide la longitud del arco, expresado en metros, entre el valor del radio también en metros: B

longitud del arco (m) (radianes) = ––––––––––––––––––– radio (m) Si tenemos en cuenta que la longitud de una circunferencia es de 2 r, el valor de su ángulo expresado en radianes será: 2 r/r = 2 radianes. También, puesto que la circunferencia tiene 360°, un radián equivale a 360°/2 = 57°17'.

MOVIMIENTOS PERIÓDICOS Decimos que un movimiento es periódico cuando cada determinado tiempo, que recibe el nombre de período, el móvil pasa por el mismo punto Figura 41 con la misma velocidad, dirección y sentido. En el MCU, el período, que representamos por T, es el tiempo necesario para que el móvil gire una circunferencia completa, y la unidad de medida es el segundo. Su valor se deduce fácilmente si recordamos que un giro completo equivale a 2 radianes, por lo que el período T será el cociente entre el ángulo y la velocidad angular: 2 T = –––– La frecuencia es otra magnitud que caracteriza a los movimientos periódicos. Se define como el número de vueltas que efectúa un móvil en la unidad de tiempo. Se representa con la letra N, y su valor coincide con la inversa del período. Se calcula: N = –––– 2

VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular ( ) se define como el cociente entre el ángulo recorrido y el tiempo empleado:

La unidad en la que se expresa la frecuencia es el hertzio (Hz), y es la inversa del segundo. Otro movimiento periódico muy conocido es el movimiento pendular (figura 41)

= ––– t

AUTOEVALUACIÓN

Las unidades con las que se indica la velocidad angular son por tanto radianes/segundo (rad/s). Habitualmente, se suele medir también en revoluciones por minuto (rpm). Así, por ejemplo, decimos que el Figura 40 tambor de una lavadora centrifuga a 600 rpm cuando da 600 vueltas en un minuto (figura 40).

5. Si un móvil recorre 36 km en 2 h, ¿cuál será su velocidad en m/s? 6. ¿En qué caso coincide el espacio recorrido con el desplazamiento? 7. La velocidad angular de un movimiento del tambor de una lavadora que gira a 15 Hz es: a) 94,25 rad/s, b) 15 rad/s, c) 0,067 rad/s. 8. ¿Cuál es el período de rotación del tambor del ejercicio anterior? 9. En un movimiento uniforme, la velocidad media es inferior a la velocidad instantánea ya que aumenta constantemente.Verdadero o falso.

103

MOVIMIENTOS ACELERADOS En la vida real pocos móviles se desplazan a velocidad constante. Ningún movimiento sigue con exactitud las leyes que enunciamos, pero sí las cumplen con una cierta aproximación. El movimiento natural más común es el uniformemente variado, denominado acelerado.

ACELERACIÓN t

v – v0

v – v0 ——— t

Cuando vamos en un vehículo: un co0 0 – 10 che, un tren, unas montañas rusas (fi5 1,25 4 15 gura 42) u otro cual10 1,25 8 20 quiera y éste sufre un cambio de veloci15 12 1,25 25 dad sea en intensi20 1,25 16 30 dad o en dirección nuestros sentidos tie25 1,25 20 35 Figura 42 nen una extraña sensaFigura 44 ción. Esta sensación es debida a la aceleración. Vamos a tomar nota de la velocidad que Observamos cómo el cociente da el alcanza un tren (figura 43) cada mismo resultado en todas las casi4 segundos, a partir del momenllas. Este cociente es la magnitud to mismo en que se pone en que mide las variaciones de velocimarcha. Supongamos que lo hadad y recibe el nombre de aceleracemos durante los 20 primeros ción. Esta magnitud la podemos desegundos, en los que el tren se finir como la variación experimentada mueve en un trayecto de vía recto. por la velocidad en la unidad de tiempo: Poco después de arrancar cuando la vevariación de la velocidad Figura 43 locidad es de 10 m/s ponemos el cronóaceleración = –––––––––––––––––––––– tiempo transcurrido metro en marcha. Esta velocidad se denomina velocidad inicial (v0). Con todos los datos v – v0 a = ––––––– que obtenemos se elabora una tabla (figura 44). t En la primera columna apuntamos el tiempo transcurrido; en la segunda, la velocidad observaSiendo a = aceleración, v0 = velocidad inicial, da en cada momento; en la tercera, la variación de v = velocidad final, t = tiempo. velocidad, calculando la diferencia entre cada veEl movimiento del ejemplo citado es un movilocidad y la inicial v0, y en la cuarta, el valor del comiento variado, es decir, la velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. ciente entre la variación de velocidad de la terceLas unidades en las que se expresa la aceleración ra columna y el tiempo registrado en la primera son unidades de velocidad divididas por unidades columna. 104

MOVIMIENTOS ACELERADOS

de tiempo. Si la velocidad se mide en m/s y el tiempo en segundos, la aceleración resultará en m/s 2, que es la unidad de aceleración en el SI. Cuando la velocidad se expresa en km/h, se divide por el tiempo en horas, y por tanto se obtendrá una aceleración en km/h2.

MRUA

MRUR

1 e = v0 t + — at 2 2

1 e = v0 t – — at 2 2

v = v0 + at

v = v0 – at

Figura 46 Figura 45

– Ecuación del espacio. Consideremos nuevamente el móvil anterior. Como la velocidad va aumentando proporcionalmente al tiempo, se puede hallar la velocidad media como la media aritmética de las velocidades inicial y final:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Cuando un móvil aumenta homogéneamente su velocidad y la trayectoria que sufre es un segmento rectilínea decimos que este móvil desarrolla un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En el ejemplo mencionado del ferrocarril se puede observar un MRUA. La velocidad ha aumentado con regularidad y la velocidad final después de cierto tiempo es mayor que la velocidad inicial (v > v0), por lo que resulta una aceleración positiva. Es el movimiento al que propiamente denominamos acelerado. Si tenemos en cuenta otro de los ejemplos ya citados, el del lanzamiento vertical hacia arriba de la pelota (figura 45), se observa que la velocidad va disminuyendo con regularidad mientras la pelota asciende, y que la velocidad final es menor que la inicial (v < v0), por lo resulta una aceleración negativa. Es un movimiento rectilíneo uniformemente retardado o decelerado (MRUR).

(v0 + v) vm = ––––––– 2 Si en esta igualdad sustituimos v por su valor v = v0 + at, tenemos: v0 + v v0 + v0 + at 2v0 + at 1 vm = –––––– = –––––––––– = ––––––– = v0 + –– at 2 2 2 2 Finalmente, como la velocidad media es el cociente entre el espacio total y el tiempo total, el valor del espacio será: e = vm t, por tanto (figura 46): 1 1 e = vm t = (v0 + –– at) t = v0 t + –– at2 2 2 En los movimientos rectilíneos uniformemente retardados (MRUR), el valor de la aceleración es negativo. Por tanto, al plantear las ecuaciones para resolver este movimiento hay que tener en cuenta el signo negativo de la aceleración (figura 46).

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUA Así como la ecuación de la aceleración, las ecuaciones del MRUA permiten calcular la velocidad y el espacio recorrido por un móvil.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS Gráficamente se pueden relacionar las magnitudes que definen un movimiento acelerado: desplazamiento, velocidad y aceleración con el tiempo.

– Ecuación de la velocidad. Si un móvil tiene un MRUA con una velocidad inicial v0, y una aceleración a, se puede calcular la velocidad despejando su valor de la ecuaa(m/s 2) ción de la aceleTiempo Aceleración ración: v – v0 = at y por tanto: v = v0 + at

2 1

0 Figura 47

– Gráfica aceleración-tiempo. Consideremos un móvil que, partiendo del reposo, v0 = 0, se mueve con una aceleración constante de 2 m/s2. Para trazar la gráfica aceleración-tiempo debe establecerse primero una tabla de valores, que después se traspasan a un eje de coordenadas (figura 47). En este caso, debido a que el valor de la aceleración es constante, se obt(s) tiene una recta paralela al eje de 2 3 abscisas.

105

FÍSICA

v(m/s) t

v = at v=

CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

Cuando se deja libre un cuerpo en el aire y mejor en el vacío, adquiere un movimiento uniforme4 mente acelerado en dirección al centro de la Tie1 2 2 rra (figura 50) Se trata de un movimiento uniformemente acelerat(s) 2 4 0 1 2 3 do, cuya aceleración está generada por la atracción Figura 48 gravitatoria de la Tierra. Esta aceleración se representa por g y se denomina aceleración de – Gráfica velocidad-tiem1 2 e(m) t e = — at 2 la gravedad (figupo. Con el mismo móvil de 8 0 0 ra 51). Su valor es la gráfica anterior, se calcu6 constante para todos la en una tabla los valores 1 1 los cuerpos situados de la velocidad correspon4 en un mismo punto diente a cada tiempo. Con 2 4 2 geográfico, varía ligelos datos obtenidos se traza t(s) 0 ramente de unos lula gráfica (figura 48). Si no 9 3 1 2 3 gares a otros y suele hay velocidad inicial, se obFigura 49 tomarse como valor tiene una recta que pasa medio g = 9,8 m/s2. por el origen de coordenadas. Si el móvil tiene velocidad inicial, por ejemSegún el experimento que llevó a cabo Galileo, si plo de 4 m/s, se obtiene una recta que corta al tomamos dos esferas del mismo tamaño, una de eje de ordenadas en el punto correspondiente al papel y otra de hierro, llegan a la vez al suelo si las valor de su velocidad inicial. En la figura 48 está dejamos caer desde la misma altura aunque tenmarcada con un línea discontinua. gan distinta masa. Ahora bien, si repetimos el exComo en todas las gráficas velocidad-tiempo, el área comprendida bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil. Así, el espacio recorrido en 3 s cuando no hay velocidad inicial será el área del triángulo de base 3 y altura 6: Área = e = = 1/2 (3 6) = 9 m. – Gráfica espaciotiempo. Con la ecuación del espacio se calculan los valores con los que se compone la tabla. Hay que tener en cuenta que esta expresión es una ecuación de segundo grado, y que su representación produce una Figura 50 parábola (figura 49). 6

106

MOVIMIENTOS ACELERADOS

Tiempo perimento con un libro y un periódico (figura 52) soltándolos libremente en el aire no caen a la vez porque el periódico encuentra una mayor re- 0 segundos sistencia por parte del aire en su caída. Sin embargo, si es1 segundo tos mismos cuerpos los dejáramos caer dentro de un recipiente en el que se ha quitado todo el aire, comprobaríamos 2 segundos que ambos cuerpos caen simultáneamente y a la misma velocidad. La resistencia del aire aumenta con la velocidad y, en el caso del periódico, lle- 3 segundos ga a anular en poco tiempo su peso, por lo que a partir de este momento sufre casi un movimiento uniforme con una velocidad bastante pequeña. Todo ello permite deducir que: 4 segundos si la resistencia del aire se considera nula, todos los cuerpos caen libremente con la misma aceleración. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son las mismas que las del MRUA, teniendo en cuenta que no hay velocidad inicial y que la aceleración constante es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Así, se obtiene que:

v = gt,

e = 1/2 (gt 2)

Figura 51

En el lanzamiento vertical hacia arriba, se observa, sin embargo, que la velocidad disminuye con el tiempo, por tanto es un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. El valor de la aceleración de la gravedad en sus ecuaciones es negativo: v = v0 – gt, e = v0 t –1/2 (gt 2)

Figura 52

Si se lanza un cuerpo oblicuamente, el movimiento obtenido es parabólico y matemáticamente se puede tratar como dos movimientos simultáneos y perpendiculares entre sí. El horizontal es uniforme y el vertical es uniformemente acelerado.

LANZAMIENTO VERTICAL Al lanzar un cuerpo verticalmente tenemos dos opciones: hacia arriba y hacia abajo. En ambos casos, si consideramos nula la resistencia del aire, la aceleración es la de la gravedad pero en un caso tiene el mismo sentido que la velocidad inicial v0 y en el otro sentido contrario. El lanzamiento vertical hacia abajo es un MRUA, puesto que la velocidad va aumentando en la caída. Las ecuaciones para resolverlo son también, pues, las mismas que las del MRUA con el valor de la aceleración de la gravedad: v = v0 + gt,

e = v0 t + 1/2 (gt 2)

107

i AUTOEVALUACIÓN

10. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba éste se para cuando: a) se le termina la fuerza, b) su velocidad es cero, c) la aceleración se agota. 11. Un móvil circula a 20 m/s frena y se para en 10 s. ¿Cuál es su aceleración? 12. ¿Qué espacio habrá recorrido el móvil del ejercicio anterior en los 10 s? 13. Un móvil sufre MRUA si su trayectoria es: a)… y su velocidad varía b)… siendo su aceleración c)…

LAS FUERZAS La definición de fuerza es tan complicada que por el momento sólo ha sido posible hacerlo por sus efectos. Fuerza es todo aquello capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, de deformarlo o de variar los efectos de otra fuerza. Entendiendo que modificar el estado de movimiento de un cuerpo es acelerarlo, frenarlo o también desviarlo.

FUERZA Y CAMPO DE FUERZA Una fuerza puede ser aplicada a un cuerpo por dos caminos distintos. En el primero el cuerpo que ejerce la fuerza y el que la recibe están en contacto. El tractor en contacto con el arado aplica a éste una fuerza para que surque la Figura 53 tierra (figura 53). En los campos de fuerza este contacto no existe neFigura 55 cesariamente, así, por ejemplo, cuando un imán atrae al hierro (figura 54) éste puede estar situado relativamente lejos del imán, o bien, cuando al frotar una barra de plástico, ésta atrae trocitos de papel. Se trata de fuerzas a distancia. Las fuerzas magnéticas, las eléctricas, las gravitatorias y las fuerzas que mueven los astros en el espacio son ejemplos de fuerzas de acción a distancia.

Con el fin de hallar la relación que existe entre la deformación y la fuerza aplicada se toma un muelle por uno de sus extremos, de manera que quede vertical y paralelo a una regla graduada (figura 56). La regla nos medirá la deformación del muelle cuando coloquemos diferentes cuerpos en el extremo libre. Al colocar cargas cada vez mayores, el alargamiento es mayor. Una vez anotados, en una tabla (figura 57), los resultados consignados, se puede observar que el alargamiento del muelle es proporcional a la fuerza aplicada, si la carga es doble el muelle se alarga el doble, si es triple, el alargamiento es triple, etc. A partir de la tabla de datos, se puede trazar una gráfica (figura 58), que será de gran utilidad para determinar una fuerza desco0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LEY DE HOOKE Figura 54

Se ha visto que las fuerzas tienen la propiedad de deformar a los cuerpos. Si éstos son flexibles estarán dispuestos a ejercer una fuerza sobre otro cuerpo, como un arco está dispuesto a lanzar una flecha (figura 55).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Figura 56

Carga

Alargamiento

4 cm

8 cm

12 cm

16 cm

20 cm Figura 57

108

LAS FUERZAS

ELEMENTOS DE UNA FUERZA

Cargas

nocida gracias al alargamiento del muelle. Por ejemplo, si colgamos una 6 carga desconocida en el 5 muelle y resulta un alarga4 miento de 14 cm, la línea de 3 la gráfica nos proporciona la 2 1 solución. A un alargamiento de 14 cm le corresponde 2 una carga de 3,5. El primero en observar y relacionar estos hechos fue el físico inglés Robert Hooke, que enunció la ley que lleva su nombre, según la cual, la deformación de los cuerpos elásticos es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Esta ley puede expresarse mediante una ecuación matemática: F = kx, en la que k representa la constante recuperadora del muelle, y x el valor del alargamiento producido. Para calcular el valor de la constante del muelle k se divide el valor de una carga cualquiera por el alargamiento producido. En el muelle que nos sirve de ejemplo, el valor de k = 1/4 = 0,25. Si se pretende calcular de una manera matemática el valor de la carga que ha producido el alargamiento de 14 cm, se lleva a cabo la siguiente operación: F = 0,25 · 14 = = 3,5. Coincide con el resultado de la gráfica.

Figura 58

8 10 12

Figura 59

La fuerza es una magnitud física que tiene carácter vectorial, por lo que se representa, como ya se ha explicado, mediante un vector. Un vector es un segmento de recta orientado, cuyos extremos están ordenados. En uno de estos extremos se halla el origen del vec14 16 tor, y en el otro se dibuja una punAlargamientos ta de flecha. Los cuatro elementos que definen una fuerza, y que se representan gráficamente mediante un vector son (figura 60): – El punto de aplicación, que corresponde al origen del vector. – El módulo o intensidad, que es el valor numérico de la fuerza, y está indicado por la longitud del vector. – La dirección, que es la recta a la que pertenece el segmento. – El sentido, representado por la punta de la flecha.

Se puede apreciar que una misma dirección tiene dos sentidos, y que los vectores representados en la figura 60 tienen la misma dirección y sentidos contrarios.

RESULTANTE EL DINAMÓMETRO DE DOS O MÁS FUERZAS El dinamómetro es un aparato que sirve para medir las fuerzas. Su funcioCuando sobre un cuerpo actúa un sistema de namiento se basa en la deformación fuerzas existirá un efecto. La resultante es la que causa la aplicación de una fuerza fuerza que provocaría el mismo efecto que todas sobre un cuerpo elástico. Existen de dilas componentes del sistema juntas. ferentes formas y materiales según el uso al que Si las direcciones de las fuerzas componentes de se destinan: laboratorios de investigación, proun sistema se cortan en un mismo punto (concuducción industrial, etc. El tipo más sencillo conrren en un punto) se les llama fuerzas concusiste en un muelle situado en el interior de un rrentes. cilindro, que previamente se ha caliPunto de Punto de aplicación aplicación Sentido Sentido Dirección brado. La escala marcada a lo larOrigen Extremo Intensidad Intensidad Origen go del cilindro indica el valor de la Representación de unas fuerzas y sus elementos fuerza aplicada (fiFigura 60 gura 59). 109

FÍSICA

El resultado de la acción de todas las fuerzas que se aplican a un mismo cuerpo es otra fuerza, llamada resultante. Si se conocen las fuerzas componentes de un sistema, se puede hallar la resultante. A esta operación se le llama composición de fuerzas. Se pueden presentar distintos casos de composición de fuerzas.

Figura 61

F1 = 30 N

F2 = 55 N

el sentido de la mayor de las componentes, y cuya intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes. Ejemplo: Cuatro personas forman dos grupos A y B de dos personas cada uno y tiran de una cuerda en sentido contrario. El equipo A tira con una fuerza de 200 N, y el B lo hace con una fuerza de 225 N. Calculando la resultante (R) se puede determinar qué grupo ejerce mayor fuerza y el sentido en el que se desplazará la cuerR = 85 N da (figura 63): – Punto de aplicación: el mismo. – Intensidad: 225 N – 200 N = 25 N. – Dirección: la misma que las componentes. – Sentido: el de la fuerza mayor (el grupo B).

Equipo B

Equipo A

FUERZAS DE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO La resultante de varias fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido, es otra fuerza, de igual dirección y sentido, cuya intensidad es la suma de las intensidades de las fuerzas componentes. Ejemplo: Dos personas tiran de un objeto con una cuerda en la misma dirección y sentido con fuerzas de 30 N y 55 N respectivamente (figura 61). La resultante (R) tendrá las siguientes características:

FA = 200 N

R = 25 N

Figura 63

FUERZAS OBLICUAS La fuerza resultante en un sistema de fuerzas concurrentes, es decir, de fuerzas de distinta dirección que se cortan formando un ángulo, es otra fuerza que tiene una dirección que no coincide con ninguna de las direcciones de las componentes, pero que está comprendida entre ellas. Para calcular la resultante se pueden utilizar dos métodos gráficos que son equivalentes.

– Punto de aplicación: el mismo. – Intensidad: 30 N + 55 N = 85 N. – Dirección y sentido: los mismos que las componentes.

Los dos motores que impulsan al transbordador (figura 62) actúan en la misma dirección para sumar sus efectos.

Método del paralelogramo. La resultante de dos fuerzas, F1 y F2, (figura 64), se calcula trazando por el extremo de F1 una

FUERZAS DE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO CONTRARIO Si se aplican fuerzas en la misma dirección, pero con sentido contrario, sus efectos se contrarrestan. La fuerza resultante es otra fuerza de la misma dirección, con

FB = 225 N

= F1

6,6

F2 = 4 N

Figura 62

110

Figura 64

LAS FUERZAS

recta paralela a F2, y por el extremo de F2 una paralela a F1. Se habrá formado un paralelogramo. La resultante (R) será la diagonal que discurra desde el origen común hasta el vértice opuesto del paralelogramo. La intensidad de la resultante se calcula midiendo su longitud con la misma escala que se ha utilizado para dibujar F1 y F2.

– Punto de aplicación: debe cumplir con la ecuación Fa · OA = Fb · OB. En la figura 68 se indica con trazo discontinuo el modo de calcular gráficamente el punto de aplicación de la resultante. Con los datos de la figura se puede hallar el valor numérico de la resultante, que en este caso es 6, y el punto de aplicación O tiene que cumplir que 4 3 = 2 6.

,5N

Método del polígono. Se dibuja F1 y a continuaFigura 68 ción en su extremo se dibuja F2 con su intensidad, dirección y sentido. La resultante (R) se obtiene A O B ,5N uniendo el origen de F1 con el extremo de F2 9 R= 1N (figura 65). Si hay que calcular la resultante de más de F1 = 6N dos fuerzas, se puede hacer por el método Fb del paralelogramo, pero es aconsejable utiliFigura 65 Fa zar el método del polígono, ya que evita calcular resultantes parciales que alargan el Fresultante = Fa + Fb proceso (figura 66). F3 F 2 = 3N F2 Si las fuerzas que queremos compo- F1 = 1N F 4 ner son perpendiculares (una fuerza F = 4N F1 F= 3 3N horizontal y la otra vertical, forman1N R = 9,5N do un ángulo recto), por cualquiera Figura 66 de los dos métodos se obtiene un rectángulo (figura 67). La diagonal del rectángulo divide a éste en dos FUERZAS PARALELAS F2 = 3N R2 = F12 + F22 R2 = 42 + 32 triángulos rectángulos iguales. La CON SENTIDO OPUESTO 5N R2 = 16 + 9 = diagonal es la hipotenusa y los cateCuando una persona empuja R R2 = 25 tos equivalen a F1 y F2. Se puede una carretilla, el peso de ésta R=5 tiende a ir hacia abajo, mienaplicar el teorema de Pitágoras, setras que la persona debe gún el cual en un triángulo rectánF1 = 4N 1N hacer un esfuerzo en sentigulo, el valor de la hipotenusa al Figura 67 do contrario, hacia arriba. La cuadrado es igual a la suma de los fuerza resultante tiene las si- Fb catetos al cuadrado. De este modo, guientes características (figura 69): se obtiene el cálculo numérico del valor de la intensidad de la resultante, tal como se expone jun– Intensidad: la resta de las into a la figura 67. tensidades de las compo- Fa nentes. FUERZAS PARALELAS – Dirección: paralela a la de CON EL MISMO SENTIDO las componentes. El levantador de pesas ha de hacer una fuerza verFa – Sentido: el de la fuerza tical hacia arriba para anular el peso de las dos Fresultante mayor. masas que levanta. Si las dos masas no son iguales la fuerza resultante no estará en el centro. La Fb fuerza resultante del sistema tiene las siguientes B A O características (figura 68): 4

Viga

– Intensidad: la suma de las intensidades de Fa y Fb. – Dirección y sentido: los mismos que los de las componentes. 111

Figura 69

Fresultante = Fa + Fb Fa

FÍSICA

c.d.g.

– Punto de aplicación: debe cumplir con la ecuación Fa · OA = Fb · OB. Si el peso de la carretilla Fa = 6 N, y la persona ejerce una fuerza en sentido contrario Fb = 3 N, la intensidad de la Fresultante = 3 N. El punto de aplicación debe cumplir que 6 9 = 3 18.

c.d.g.

Figura 71 c.d.g. c.d.g.

Figura 70

una fuerza y, por tanto, puede representarse mediante un vector. La A B intensidad del peso se mide con un LEY DE NEWTON dinamómetro y se expresa en uniA' dades de fuerza. La dirección es Isaac Newton, físico, matemático y astrónovertical y su sentido hacia abajo. mo británico (1642-1727) dedujo que las maLos cuerpos no tienen todos el missas caían al suelo porque la Tierra las atraía vermo peso. Cada cuerpo está formaticalmente (figura 70). Si los cuerpos caen, se do por partículas pequeñísimas. debe a que la Tierra los atrae, es decir, reciben El peso de cada una de estas partíuna fuerza de atracción. Ésta se llama fuerza culas se representa mediante un de la gravedad o fuerza gravitatoria. vector vertical. La resultante de toLa fuerza gravitatoria es la responsable de que das estas fuerzas es el peso total del los cuerpos se mantengan en contacto con la cuerpo, y el punto de aplicación de Tierra o de que caigan sobre ella cuando se C A' esta resultante se llama centro dejan en libertad a cierta altura. G B B' de gravedad. Se suele designar Esto que ocurre en la Tierra, también sucede con las iniciales c.d.g., y equivale al en la Luna o en cualquier otro astro. La fuerza A punto donde se concentra todo el de la gravedad actúa sobre cualquier cuerpo peso de un cuerpo. del universo; por esta razón decimos que la El centro de gravedad de las figuras gravitación es universal. regulares coincide con el centro La fuerza gravitatoria se debe a la masa de los geométrico de la figura (figura 71). cuerpos y es una fuerza de acción a distancia. Para determinar experimentalmente El enunciado de esta ley dice: dos cuerpos Figura 72 el c.d.g. de los cuerpos planos e irrecualesquiera se atraen con una fuerza que es gulares se cuelga el objeto por vadirectamente proporcional al producto de sus rios puntos (figura 72). El c.d.g. se encuentra en la masas e inversamente proporcional al cuadrado vertical común de todos los puntos de colgadura. de la distancia que los separa. De forma matemática puede expresarse como: G (m1 · m2) F = ––––––––––– d2

i AUTOEVALUACIÓN

donde G representa la constante de gravitación universal; m1 y m2 son las masas de cada uno de los cuerpos, y d es la distancia que los separa. Cuando los cuerpos son pequeños, la fuerza de atracción no se nota porque es muy débil, en cambio si uno de ellos es muy grande, como por ejemplo la Tierra, la fuerza de atracción se manifiesta plenamente. La fuerza gravitatoria con que la Tierra atrae un cuerpo se denomina peso. El peso es

14. Para que dos fuerzas se anulen: a) han de poseer la misma dirección, b) han de ser perpendiculares, c) su dirección relativa es indiferente. 15. Si en los extremos, A y B, de una barra de 9 m de longitud hay dos pesas A = 10 N y B = 20 N, ¿a qué distancia de A se ha de colgar para que quede en equilibrio? 16. ¿Cuál será el módulo de la fuerza resultante de dos fuerzas perpendiculares entre sí de 30 N y 40 N?

112

DINÁMICA Hasta el día que Isaac Newton expuso sus leyes de la mecánica se creía que para que existiera movimiento era necesaria una fuerza. Para mucha gente, esta afirmación sigue siendo válida a pesar de los años que han pasado desde que Newton indicó y demostró que las fuerzas sólo modifican el movimiento, pero que éste existe independientemente.

Figura 73

FUERZA

Figura 74

Tierra

Al definir la fuerza se describieron sus efectos. Entre ellos existía el de modificar el estaMadera do de reposo o movimiento de un cuerpo. Fue Isaac Newton quien formuló, en el siglo XVII, las leyes funHielo damentales que gobiernan los movimientos. Estas leyes se denominan leyes de Newton o principios fundamentales de la dinámica. Mediante estas leyes se puede estudiar la relación entre las fuerzas que actúan sobre los cuerpos y los efectos que producen en el movimiento de éstos.

PRINCIPIO DE INERCIA Si lanzamos una bolita de acero a la misma velocidad por tres planos horizontales: uno de tierra, otro de madera y el tercero de hielo (figura 73), veremos que cada bolita llega más lejos que la anterior. ¿Qué sucedería si el rozamiento Fuerza del ciclista fuera nulo? La respuesta correcta sería que se desplazaría hasta el infinito por inercia. Se puede definir la inercia como la propiedad de los cuerpos a oponerse a todo cambio en su estado de reposo o movimiento (figura 74).

La primera ley de Newton establece que si un cuerpo está en reposo, continuará en reposo y, si se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, continuará moviéndose con este movimiento, siempre que no actúen fuerzas que modifiquen dichos estados. El primer planteamiento de este enunciado se entiende fácilmente. Si un cuerpo está en reposo y sobre él no actúa ninguna fuerza, permanecerá de este modo indefinidamente. Por ejemplo, si consideramos un libro o una silla en reposo, y nada y nadie lo desplaza, continuará siempre así. En cuanto a la segunda parte del enunciado, si observamos una bicicleta desplazándose, las fuerzas que actúan sobre ella son, por un lado, la fuerza que hace el ciclista, y por otro y en sentido conFrozamiento trario, el rozamiento con Frozamiento el suelo, los engranajes de Figura 75 las ruedas, etc. (figura 75). Si la 113

FÍSICA

fuerza que ejerce el ciclista se iguala a las fuerzas de rozamiento, la resultante es nula, y la bicicleta se mueve con velocidad constante. Cuando no actúan más fuerzas, la bicicleta sigue con velocidad constante. Si la fuerza del ciclista se hace mayor, la bicicleta se desplazará más deprisa, es decir, acelerará. Sin embargo, si el ciclista deja de pedalear cada vez irá más despacio hasta pararse, o sea, desacelerará. Si la superficie fuera perfectamente lisa no haría falta aplicar ninguna fuerza para mantener el MRU, pero en realidad, este tipo de superficies no existe, por lo que ningún cuerpo puede mantenerse en movimiento rectilíneo uniforme indefinidamente, puesto que siempre se dan fuerzas de rozamiento.

establece de este modo que existe una relación constante entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. El valor de esta constante es precisamente la masa del cuerpo m. Este principio se puede expresar de la forma matemática siguiente: F/a = m. Y habitualmente se utiliza la fórmula: F=m·a Se puede enunciarla así: la resultante de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere.

PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN PRINCIPIO FUNDAMENTAL La segunda ley de la dinámica de Newton llamada también principio fundamental dice que cuando sobre un cuerpo, que puede moverse libremente, actúa una fuerza, el cuerpo adquiere una aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza. El valor de la aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Para comprobar este enunciado se puede llevar a cabo la siguiente experiencia: se aplican sucesivamente varias fuerzas F, 2F, 3F a un cuerpo de masa m (figura 76). Si sólo se trata de la fuerza F, el cuerpo se moverá con una aceleración a, si la fuerza es 2F, la aceleración será 2a, y a 3F le corresponderá una aceleración 3a, etc. Se

Un patinador para avanzar empuja con sus patines el suelo hacia atrás. Al hacerlo, él sale despedido hacia delante (figura 77). El principio de acción y reacción llamado también tercera ley de la dinámica de Newton dice que si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste reacciona contra el primero con otra Figura 77 fuerza (reacción) igual y de sentido contrario. Por ejemplo, cuando una persona salta de una barca a tierra se perciben dos efectos distintos: la persona empuja la barca y ésta se aleja sobre la superficie del agua mientras que el salto se realiza en sentido contrario (figura 78).

2a m

2F Facción

Freacción

3a 3F m Figura 78

Figura 76

114

DINÁMICA

Estas fuerzas no se anulan entre sí, puesto que son iguales y de sentido contrario, y actúan sobre cuerpos distintos, por lo que pueden producir aceleración en cada uno de ellos. Pensemos en una pareja de patinadores de distinta masa sobre una pista de hielo, si uno de ellos empuja al otro, los dos patinadores salen despedidos con aceleraciones distintas y en sentido contrario. En algunas ocasiones alguna de estas fuerzas no se aprecia, lo que constituye una característica de las fuerzas de acción y reacción. Consideremos de nuevo el ejemplo de la persona que salta de la barca, si se trata de una gran nave no se nota la aceleración producida en el barco, por tener una masa muy grande y resultar insignificante la aceleración.

la atracción gravitatoria de la Tierra (figura 79). Asimismo, cuando un cuerpo se abandona en el aire cae con una aceleración que es producida por la atracción gravitatoria, que se representa por g y se denomina aceleración de la gravedad, cuyo valor medio es 9,8 m/s2. Cuando se aplica la segunda ley de Newton (F = m · a) para un cuerpo de masa m que cae atraído por la Tierra con una aceleración g, se obtiene la expresión matemática del peso (p) de un cuerpo: p=m·g Figura 79

UNIDADES DE FUERZA Con la ecuación fundamental de la dinámica del segundo principio de Newton, producto de una masa por una aceleración, se puede obtener las unidades de fuerza en el SI y en el CGS. La fuerza es una magnitud fundamental en el ST y no lo es en el SI y en el CGS. En el ST la unidad patrón es el kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kgf ) y se define como la fuerza con que la Tierra atrae al kilogramo-masa. En el SI se denomina newton (N) a la fuerza que aplicada a un kilogramo de masa produce una aceleración de un metro por segundo al cuadrado: 1 N = kg · m/s2 En el CGS se define una dina (dyn) como la fuerza que aplicada a una masa de un gramo le comunica una aceleración de un centímetro por segundo al cuadrado:

El cálculo del peso de un cuerpo debe expresarse en las mismas unidades que la fuerza. Es útil saber cuáles son las equivalencias entre las unidades de fuerza. La equivalencia entre el newton y la dina se obtiene considerando la relación entre las unidades de masa y aceleración en los dos sistemas: 1 N = 1 kg · m/s2 = 1.000 g · 100 cm/s2 = = 100.000 g · cm/s2 = 100.000 dyn Para obtener la equivalencia entre el kilopondio y el newton hay que tener en cuenta la proporcionalidad entre fuerza y aceleración. Si a un cuerpo de 1 kg de masa, una fuerza de 1 N le comunica una aceleración de 1 m/s2, y al mismo cuerpo una fuerza de 1 kp le imprime una aceleración de 9,8 m/s2 resulta la siguiente relación: 1 kp = 9,8 N.

UNIDADES DE MASA 1 dyn = g · cm/s2 Como ya se ha visto antes, el peso de un cuerpo se define como la fuerza ejercida sobre él por

La masa, que no ha de confundirse con el peso, se mide con las balanzas, como la balanza romana (figura 80).

115

FÍSICA

– Son independientes de las superficies en contacto. – Son independientes de la velocidad de desplazamiento. – Son paralelas a las superficies por las que se deslizan. – Su valor depende de la naturaleza de las superfiFigura 80 cies en contacto. – Su valor es proporcional a la fuerza perpendicular (normal) que ejerce un cuerpo sobre la superficie de contacto. En resumen, la fuerza de rozamiento Fr, es paralela a la superficie de conFigura 81 tacto, de sentido contrario al movimiento, y su valor es directamente proporcional a Fn = Mg la fuerza normal Fn entre las superfiFigura 82 v cies en contacto. La constante EL ROZAMIENTO M de proporcionaSe dice que los rozamientos se lidad recibe el Fr = µ Mg oponen al movimiento pero sin ellos munombre de cochos movimientos serían más difíciles. Los tractoeficiente de rozaP = Mg res, para poder ejercer su enorme fuerza poseen miento, se repreruedas muy rugosas para aumentar el rozamiensenta por la letra to. Las fuerzas de rozamiento son las que permigriega (mu) µ, y la expresión matemática es: ten que las personas, los automóviles, unos patines (figura 81), etc., se desplacen por el suelo de Fr = µ · Fn la forma que lo hacen. Si el rozamiento con el suelo es pequeño, por ejemplo en un suelo encerado Cuando un cuerpo se desliza por un plano horio en el hielo, podemos resbalar y caernos. zontal, el valor de la fuerza normal es precisaEn otras ocasiones, los efectos de las fuerzas de mente el peso del cuerpo (figura 82). rozamiento producen inconvenientes y tratamos de reducirlas en lo posible. Entre las piezas en movimiento de un motor o de un mecanismo se sueAUTOEVALUACIÓN le colocar aceite o lubricante para que el rozamiento sea menor. Sin las fuerzas de rozamiento, 17. Si un cuerpo de masa 3 kg sobre un plano horizontal sin la vida en la Tierra sería totalmente distinta. rozamiento sufre una fuerza también horizontal de 15 N, Las fuerzas de rozamiento se deben a las interac¿qué aceleración adquirirá? ciones entre las moléculas de los cuerpos en con18. Si el cuerpo del ejercicio anterior adquiriera una tacto, y las superficies, por muy pulidas que esaceleración de sólo 3 m/s2, ¿qué rozamiento existiría? tén, tienen rugosidades que se engarzan unas 19. ¿Cuál de las siguientes frases es cierta?: a) los rozamientos con otras. El estudio experimental de las fuerzas siempre perjudican el movimiento, b) los rozamientos siempre de rozamiento ha permitido conocer su naturahacen posible el movimiento, c) Los rozamientos siempre leza y los factores de los que depende: poseen el sentido contrario al del movimiento. – Siempre se oponen al movimiento.

La masa no es una magnitud fundamental en el ST, y por tanto, la unidad patrón se obtiene, a partir de la ecuación de la segunda ley de Newton, como el cociente entre la fuerza y la aceleración. Se denomina unidad técnica de masa (utm) y se define como la masa que debe poseer un cuerpo para que, al aplicarle una fuerza de 1 kp, adquiera una aceleración de un metro por segundo al cuadrado. La relación entre las unidades de masa de los tres sistemas es la siguiente: 1 utm = 9,8 kg = = 9.800 g.

116

ESTÁTICA DE FLUIDOS Gran parte de nuestro planeta está formado por agua y además está rodeado de aire. Nuestro cuerpo y el de todos los animales, así como las plantas, están formados principalmente por agua y otros líquidos. He aquí la importancia del equilibrio de estos dos estados de la materia: líquido y gaseoso, que tantas interacciones tienen.

ESTADOS DE LA MATERIA La materia, como sabemos, puede presentar tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Los sólidos tienen forma y volumen constante, no se deforman. En cambio, los líquidos, como el agua o el aceite, adoptan la forma del recipiente que los contiene (figura 83), es decir, no tienen forma fija. Si se practica un orificio en la parte inferior de una vasija, el líquido se escapa, fluye, por eso se dice que los líquidos son fluidos. Otra característica que también se puede comprobar es que al pasar un líquido de un recipiente a otro, el volumen ocupado en el nuevo es el mismo. Si se ejerce una fuerza sobre un líquido tampoco varía su volumen. Los líquidos, al igual que los sólidos, son incompresibles. Los líquidos tienen forma variable y volumen constante. También los gases adoptan la forma del recipiente y son fluidos igual que los líquidos. Sin embargo, si en un gas se practica una fuerza sobre él puede comprimirse, es decir, disminuye su volumen. Los gases son compresibles. Se puede comprobar con un globo hinchado de aire. Los gases tienen forma y volumen variable.

Figura 83

La densidad se mide con un densímetro (figura 84) y su unidad se obtiene dividiendo las unidades de masa por las de volumen en cada uno de los sistemas. En el SI la unidad es el kg/m3; en el CGS, el g/cm3, y en el ST, el utm/m3, que se utiliza muy poco. En la figura 85 se puede apreciar la disparidad de los valores de densidades de las sustancias. El peso específico (pe) de un cuerpo es una magnitud que se define como el cociente entre el peso p de una sustancia y el volumen V que ocupa: p pe = ––– V

Figura 84

Entre la densidad y el peso específico existe una relación matemática, aunque sean magnitudes diferentes. Tabla de densidades (g/cm3 ) 1

Agua

0,79

Alcohol Mercurio

DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

13,6

Aluminio

2,7

Cobre

8,9

Estaño

7,3 19,3

Oro

La densidad (d ), una de las propiedades más características de una sustancia, se define como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen: m d = ––– V

0,91

Hielo Hidrógeno

0,000089

Aire

0,00129

Figura 85

117

FÍSICA

Recordemos que el peso de un cuerpo es p = m g, por tanto, si sustituimos en la expresión del peso específico el peso por su valor obtenemos:

MEDIDA DE LA PRESIÓN La presión se mide mediante barómetros. Los barómetros pueden ser de mercurio (figura 88) o metálicos (figura 89) que externamente suelen presentar forma circular (figura 90). En el SI la unidad de presión es el Pascal (Pa) que se define como la presión ejercida por una fuerza de un Newton sobre una superficie de un m2: Pa = N/m2. En el ST la unidad es el kilopondio por metro cuadrado (kp/m 2), pero la que más se emplea es la atmósfera técnica (at) que se define como un kilopondio por centímetro cuadrado. La relación entre las dos unidades es la siguiente: 1 at = 1 kp/cm 2 = = 98.000 Pa.

p m·g pe = ––– = –––––– V V m Como la d = –––, resulta pe = d · g V El valor del peso específico de una sustancia es igual al producto de su densidad por el valor de la gravedad. En el SI la unidad del peso específico es el N/m3, es decir, unidades de fuerza entre unidades de volumen. En el CGS, la unidad es el dyn/cm3, y en el ST, el kp/m3, aunque también se utiliza el kp/dm3.

LA PRESIÓN La presión es la relación entre una fuerza y la superficie sobre la cual se aplica. Por ejemplo, una aguja atraviesa sin dificultad un tejido (figura 86), en cambio, cuesta mucho que lo haga un clavo de punta roma. Esto se explica porque toda la fuerza queda concentrada en la punta de la aguja, que tiene una superficie muy pequeña, mientras que con el clavo, la fuerza se distribuye por una superficie mayor. En otro ejemplo, podemos caminar sobre la nieve con unos esquís (figura 87), pero sin ellos nos Figura 87 hundiríamos. La fuerza que actúa sobre la nieve, el peso de una persona, queda distribuido sobre una superficie más grande cuando lleva puestos los esquíes. Si se desea que un cuchillo corte bien, debe mantenerse lo más afilado posible, de forma que la superficie de contacto, el filo, sea muy pequeña. La presión se expresa matemáticamente como el cociente entre la fuerza y la superficie: F P = ––– S

Figura 86

100

Barómetro de cubeta

Barómetro de sifón Figura 88

Escala graduada

Pared flexible Caja metálica

Resorte

Barómetro metálico

donde P = presión, F = fuerza y S = superficie.

Figura 89

118

Vacío

ESTÁTICA DE FLUIDOS

PRINCIPIO DE PASCAL

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

La fuerza ejercida sobre la superficie de un líquido provoca una presión que se transmite a todos los Cuando un cuerpo se puntos del líquido y en todas direcciones. Esto se halla en el seno de un lípuede demostrar haciendo orificios del mismo taquido está sometido al maño en un recipiente, ejerciendo una presión peso de este líquido que mediante un émbolo y observando que el líquido tiene encima, que corressale perpendicularmente por todos los orificios. ponde a la presión que el proFigura 90 Es muy conocida la experiencia de Pascal (sipio líquido ejerce sobre los puntos glo XVII). Vertió agua en un tubo cuyo extremo inde su interior, como consecuencia de su peso. Éste, que está distribuido por toda la trodujo en un tonel lleno de agua. Al llegar a ciersuperficie del objeto, da lugar a una presión que reta altura, y a pesar de la poca cantidad de agua, el cibe el nombre de presión hidrostática. tonel reventó debido a la presión ejercida por la Por ejemplo, un nadador ve limitadas sus posibilicolumna de agua (figura 93). dades de sumergirse en el agua a cualquier proPascal, a partir de sus experiencias, fue el primero fundidad debido a la presión que el agua que enunció que la presión que se ejerejerce sobre su cuerpo. Los submarice sobre un líquido se transmite nos tampoco pueden descender a instantáneamente y con la cualquier profundidad, tammisma intensidad a todos bién tienen un límite a pesar los puntos del líquido y a de que su forma y estructulas paredes del recipienra están diseñadas para te que lo contiene. A esta función (figura 91). La esto se le conoce como presión hidrostática depenprincipio de Pascal. de, pues, de la profundidad a que se encuentre el cuerpo. APLICACIONES Esto sucede así, porque el líquiDEL PRINCIPO do pesa, y el peso total es mayor DE PASCAL cuanto más alta es la columna de líquiLa transmisión de la presión a Figura 91 do situada encima del punto en el cual todos los puntos de un líquido estamos midiendo la presión. Se puede tiene muchas aplicaciones (fiestablecer que la presión en el interior de gura 94). Una de las más intelos líquidos aumenta con la profundidad. resantes es la prensa hidráuPensemos ahora qué pasará si los líquidos son diferentes. Si presentan diferentes densidades (como el agua y el benceno) se puede observar que la presión hidrostática es mayor cuando el líquido es más denso (figura 92). A igual profundidad un líquido de mayor densidad produce una preFigura 92 sión mayor. De lo anterior se deduce la expresión matemática que se utiliza para el cálculo de la presión hidrostática: P=d·g·h donde d = densidad del líquido, g = aceleración de la gravedad, y h = altura o profundidad medida desde la superficie libre del líquido. 119

Figura 93

FÍSICA

lica, que está representada esquemáticamente en la figura 95. La prensa hidráulica consta de dos cilindros de superficies S1 y S2, unidos entre ellos, llenos del mismo líquido y cerrados herméticamente por dos émbolos. Si se aplica una fuerza pequeña F1 en el cilindro de menor superficie, en el otro cilindro se consigue una fuerza mayor F 2 . Esto permite comprimir un cuerpo colocado sobre el émbolo de mayor superficie contra una pieza fija situada a cierta altura sobre él. Así, se deduce que siempre se cumple que la presión en el émbolo S1 es igual a la presión en el émbolo S2 o, lo que es lo mismo: F1 F2 ––– = ––– S1 S2

y por tanto:

presiona el pedal del freno, se empuja el émbolo menor y, a través del líquido de frenos, se transmite hasta otro émbolo mayor que acciona la zapata de los frenos (figura 96).

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuando un sólido es sumergido en un líquido, éste ejerce sobre el objeto una fuerza hacia arriba. A esta fuerza se le denomina empuje o fuerza ascensional. Fue Arquímedes, Figura 94 Muelle de retorno (de la bomba)

Retén de polvo Cilindro fijo

F1 · S2 F2 = –––––– S1

Pistón

Cilindro principal (bomba)

Pedal de freno

F1 S2

Depósito de líquido de freno

Figura 95

Forro del freno

Zapata de freno

Figura 96

Ejemplo: En una prensa hidráulica que tiene dos émbolos de 10 cm 2 y 1.000 cm2, si se aplica en el menor una fuerza de 15 N se obtiene en el émbolo mayor una fuerza de 1.500 N, es decir, resulta una fuerza 100 veces mayor. El funcionamiento de las prensas hidráulicas permite diversas aplicaciones. Por ejemplo, los frenos hidráulicos de los automóviles funcionan del mismo modo. Cuando se

en el siglo III a.C. (figura 97), el primero que midió el empuje que los líquidos ejercen sobre los sólidos sumergidos en ellos, y enunció que: todo cuerpo sumergido en un líquido, total o parcialmente, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La expresión matemática de este principio es: Figura 97

120

E=d·g·V

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Figura 99

donde E = empuje, d = densidad del líquido y V es el volumen del sólido. Este principio se puede demostrar experimentalmente mediante la balanza de Arquímedes (figura 98). Al introducir la masa en el agua la balanza se desequilibra pero si añadimos esta agua rebosante al platillo se restablece el equilibrio. El principio de Arquímedes justifica la flotación de los cuerpos en el agua a pesar de su gran masa como los buques (figura 99).

V2 V1

i AUTOEVALUACIÓN

V2 – V1

20. Un cuerpo flota en un líquido ¿por qué?: a) su masa es menor que la del líquido, b) su densidad es menor que la del líquido, c) su volumen es más grande que la del líquido. 21. ¿Qué presión hay a 30 m de profundidad, teniendo en cuenta que: Patmosférica = 90.000 Pa; dagua = 1.000 kg/m3; g = 9,8 N/kg? 22. La presión que ejerce una persona de 80 kg con unos esquíes de 500 cm2 de superficie sobre la nieve es de: a) 15. 680 Pa, b) –500 Pa, c) 1,568 Pa. 23. La presión a)… en el interior de un circuito cerrado es b)… en todos sus puntos. Figura 98

121

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA El siglo xx será conocido como el siglo de la energía. El hombre suele preocuparse y buscar soluciones cuando los problemas vaticinan un desastre. En estos momentos la situación no es trágica, pero se vislumbra un futuro incierto por la escasez de las fuentes de energía tradicionales: petróleo, carbón, gas....

TRABAJO FÍSICO

lor de la componente de la fuerza que lo provoca. – Si los desplazamientos son perpendiculares a la dirección de la fuerza, no hay trabajo.

En física se define trabajo como el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por el espacio que ha recorrido en la misma dirección que la fuerza (figura 100). El valor del trabajo se calcula mediante la siguiente ecuación:

UNIDADES DE TRABAJO La unidad de trabajo en cada uno de los sistemas se obtiene multiplicando las unidades correspondientes de fuerza y espacio, puesto que el trabajo resulta del producto de una fuerza por un espacio. La unidad de trabajo en el SI se denomina julio (J) y se define como el trabajo efectuado por una fuerza de un newton cuando se desplaza un metro en su propia dirección: 1 J = 1 N · 1 m. En el CGS, se define el ergio (erg) como el trabajo realizado por una fuerza de una dina cuando produce un desplazamiento de un centímetro en la misma dirección: 1 erg = 1 dyn · 1 cm. La unidad de trabajo en el ST es el kilográmetro (kgm) o kilopondímetro (kpm) y equivale al trabajo realizado por un kilopondio al desplazarse un metro en su propia dirección: 1 kpm = 1 kp · 1 m.

W=F·e F

e Figura 100

Donde W (del inglés work) es el trabajo. En la vida cotidiana solemos llamar trabajo a otras acciones que no lo son en física. Decimos trabajo como sinónimo de esfuerzo como: el trabajo de estudiar, de hacer los deberes escolares, de sostener una cartera (figura 101), criar unos hijos. Sí lo es, segar la hierba (figura 102), empujar el coche para que se ponga en marcha. El cálculo del trabajo presenta las siguientes características: – Cuando se aplica fuerza a un objeFigura 101 to, si éste permanece inmóvil, no se realiza trabajo. En la ecuación si e = 0, al calcular W = F · e = F · 0 = 0. – El objeto debe desplazarse en el sentido de la fuerza. En caso contrario, debe calcularse el va-

122

Figura 102

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

le utilizarse con referencia a la potencia de motores, es el caballo de vapor (CV). Sus equivalencias son: 1 CV = 75 kpm/s = 736 W.

De las equivalencias ya estudiadas entre las unidades de fuerza y espacio se puede deducir que: 1 kpm = 9,8 J; 1 J = = 10.000.000 erg = 107 erg.

ENERGÍA POTENCIA Figura 103

La potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo, por lo que se calcula dividiendo el trabajo realizado por el tiempo invertido en llevarlo a cabo. Este término se usa con mucha frecuencia en nuestra vida diaria. Si deseamos adquirir un electrodoméstico nos interesamos por su potencia, entre las características de un automóvil es importante conocer cuál es su potencia, etc. En física, sin embargo, su significado es muy concreto:

Toda fuente de trabajo físico es una energía. La energía la clasificamos según la fuente de la cual procede o del uso que le demos. Así hablamos de energía mecánica, térmica (figura 104), maremotriz (figura 105), eólica (figura 106), eléctrica,

Trabajo realizado W Potencia = –––––––––––––––– P = –––– Tiempo invertido t Un electrodoméstico es muy potente si tarda poco tiempo en realizar un trabajo, por ejemplo, tostar el pan, o un automóvil tiene más potencia cuando puede realizar el mismo recorrido que otro, empleando menos tiempo (figura 103).

Figura 105

UNIDADES DE POTENCIA De la definición de potencia se deduce que si en el SI el trabajo se mide en julios y el tiempo en segundos, la potencia se obtiene calculando en julios/segundos. Esta unidad recibe el nombre de vatio (W), y equivale a la potencia de un mecanismo que realiza un trabajo de un julio en un segundo: 1 W = 1 J/s. En la práctica se emplea el kilovatio (kW) que equivale a 1.000 W. En los CGS y ST las correspondientes unidades de potencia son: erg/s y kpm/s. Una unidad de potencia que no pertenece a ningún sistema pero que sue-

Figura 104

123

Figura 106

FÍSICA

nuclear (figura 107) o Es decir, la energía se calcusolar (figura 108). Pero la teniendo en cuenta el nos preguntamos qué movimiento o la posición tienen en común para de los objetos. La energía que a todas ellas las llamecánica incluye la enermemos energía. Desde gía cinética, la energía poun punto de vista físico, se tencial gravitatoria y la enerdice que un cuerpo tiene gía potencial elástica. energía cuando es capaz de realizar un trabajo. ENERGÍA CINÉTICA Figura 107 Si un cuerpo posee energía, La energía de los cuerpos puede cambiar algo de sí en movimiento recibe mismo o de otro cuerpo. Y el nombre de energía viceversa, cuando un cuercinética. El viento que po recibe energía, algo impulsa un barco de suyo se modifica. vela o un tren en moviLa característica interesanmiento poseen energía te de la energía es su gran cinética. capacidad para transmitirse El valor de la energía de un cuerpo a otro. cinética se calcula conSi consideramos un tipo de siderando un cuerpo energía como la eléctrica de masa m en reposo sabemos que la electricidad (v = 0) al que se le aplica Figura 108 puede ejercer una fuerza y prouna fuerza F durante un ducir un desplazamiento, como mover las tiempo t (figura 109). La fuerza F produaspas de un ventilador, o bien, transformarse en ce en el cuerpo un desplazamiento x, por tanto, se otro tipo de energía como la calorífica en un horha realizado un trabajo. Se aprecia también que el nillo. De forma similar, cuando la gasolina se quecuerpo ha adquirido una velocidad v, energía cima transfiere su energía a un automóvil y lo pone nética, es decir, el trabajo realizado ha servido en movimiento. La gasolina posee un tipo de para que el cuerpo posea una forma de energía. energía que llamamos química. La energía cinética de un cuerpo sólo depende de su masa y de la velocidad (figura 110). Un cuerpo

UNIDADES DE ENERGÍA Las unidades con las que se calcula la energía son las mismas que las que se emplean para expresar el trabajo. Por razones históricas, en ocasiones, se utilizan otras unidades de energía. Cuando se habla de energía calorífica se suele medir en calorías (cal). Una caloría equivale a 4,18 julios. En el caso de la energía eléctrica, se utiliza como unidad de medida el kilovatio hora (kWh). Un kilovatio hora equivale a 3.600.000 julios.

v=0

Figura 109

concreto si posee una velocidad muy grande, es capaz de producir cambios importantes al transferir su energía. Para calcular la expresión matemática de la energía cinética se calcula el trabajo realizado:

ENERGÍA MECÁNICA Las formas de energía que se pueden determinar midiendo distancias, tiempo y masas se conoce globalmente como energía mecánica.

Figura 110

124

W = F · e = energía cinética (Ec)

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

El valor de la energía potencial elástica se calcula hallando el trabajo realizado. Recordando la ley de Hooke, la fuerza F = k · x. Como es una fuerza variable, el valor del trabajo se calcula como el área encerrada en la gráfica de la figura 114. El área del triángulo es:

Figura 111

1 W = ––– k · x2 2 que equivale al valor de la energía potencial elástica. Tenemos que recordar que F = m · a, y e = 1/2 at2, por tanto, sustituimos F y e por su valor:

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1 1 Ec = m · a ––– at2 = ––– m (at)2 2 2

La propiedad más importante de la energía es que su cantidad total no varía. La energía no se crea ni se destruye, aunque con frecuencia varía su for1 Como v = at, resulta: Ec = ––– m · v2 ma, es decir, sólo se transforma. Esta es la ley de 2 la conservación de la energía. Ejemplo: Consideremos un atleta que reaENERGÍA POTENCIAL liza un salto de pértiga. En la pista, el atleLa energía potencial es una enerta posee una energía cinética, cuando gía estática, en reserva y que en F = mg abandona el suelo impulsado por la pértiun momento dado puede ponerse h ga, su energía cinética se transforma en en marcha. La energía mecánica energía potencial y la pértiga se dobla alpuede ser potencial gravitatoria macenando enero elástica. Figura 112 F = kx gía elástica. En el punto más alto Energía potencial gravitatoria. Fuerza del salto, toda la Es la energía debida a la posición energía se transen altura de un cuerpo. El chico forma en enerde la polea (figura 111) está auF = kx gía potencial mentando la altura de la caja y, 1 X 2 kx 2 gravitatoria. Una por tanto, su energía potencial Figura 113 Desplazamiento X vez atravesado el lisgravitatoria. tón, toda la energía poPara elevar un cuerpo de masa m a Figura 114 tencial gravitatoria se conuna altura h del suelo se necesita vierte de nuevo en cinética mientras dura la caída. hacer una fuerza F igual a su peso (figura 112). El trabajo realizado tiene un valor: W = F · e = m · g · h. Este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial gravitatoria. La ecuación que AUTOEVALUACIÓN expresa el valor de la energía potencial gravitatoria es: 24. Si una masa de 2 kg lanzada verticalmente alcanza los

45 m de altura, ¿cuál ha sido la velocidad de lanzamiento, teniendo en cuenta que: 1 = 10 m/s2? 25. ¿Qué grúa es más potente?: a) si levanta 45 kg a 100 m de altura en 20 s, b) si levanta 1.000 kg a 10 m en 40 s, c) si levanta 20 kg a 300 m en 200 s. 26. ¿A cuántos kWh equivalen 3.000 kcal? 27. Calcula la energía cinética de un coche de 1.400 kg que circula a 20 m/s.

Ep = m · g · h Energía potencial elástica. Si se comprime un muelle con una fuerza F, sobre él se lleva a cabo un trabajo que queda almacenado en forma de energía potencial elástica (figura 113). Se puede definir como la energía que posee un cuerpo elástico debido a su estado de deformación. 125

CALOR Y TEMPERATURA En el lenguaje cotidiano utilizamos la palabra calor como sinónimo de temperatura. Veamos si podemos ver la diferencia con un ejemplo. El hielo de las montañas se mantiene sólido durante el invierno. Al llegar la primavera la temperatura ambiental llega a los 0 °C. A partir de este momento el hielo empieza a fundir. Para fundir, el hielo absorbe energía contenida en el aire. Esta energía recibe el nombre de calor.

TRANSPORTE DE CALOR Cuando nuestro cuerpo en invierno recibe los rayos solares (figura 115) tenemos una sensación de bienestar. Esta sensación va acompañada de una absorción de calor y de una elevación de la temperatura superficial. Vamos a ver como se ha realizado este fenómeno. Tal como se entiende la materia, todas las cosas están compuestas por un número muy elevado de elementos muy pequeFigura 116 ños, las moléculas. Se supone que estas moléculas se mueven con gran velocidad, chocando frecuentemente, de forma que si fuésemos capaces de observarlas desde una escala reducida veríamos una imagen en continuo movimiento. Las moléculas se mueven porque tienen energía cinética y se atraen entre sí, por lo que es necesario proporcionarles energía para que se separen. Esto sucede debido a la energía del interior de los cuerpos. Se le llama energía interna. Si un cuerpo está caliente, sus moléculas se mueven muy deprisa, poseen mucha

energía cinética, y si está frío se mueven más despacio, tienen poca energía cinética. Así, la temperatura de un cuerpo está relacionada con la energía cinética de sus moléculas. Cuanto mayor sea la enerFigura 115 gía interna de un cuerpo, mayor es su temperatura. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, el más frío se calienta y el más caliente se enfría. Esto ocurre porque las moléculas del cuerpo caliente, con más energía cinética, chocan con las del cuerpo frío y con el contacto se produce una transferencia de energía. Por tanto, el cuerpo caliente pasa a tener menos energía interna y el cuerpo frío la aumenta. A la energía transferida Moléculas «frías» entre dos cuerpos debido a la diferencia de temperaturas, se le llama calor, energía calorífica o energía térmica (figura 116). La transferencia de calor no se realiza forzosamente por contacto. El calor del Moléculas «calientes» Sol nos llega a través del vacío en forma de radiación. Cuando calentamos un vaso de agua (figura 117), el agua caliente es menos Figura 117 densa que la fría y asciende. 126

CALOR Y TEMPERATURA

tos termómetros consisten en un depósito de vidrio, que contiene el líquido termométrico, unido a un tubo muy estrecho, llamado capilar, por el que asciende el líquido al aumentar el volumen por efecto de un inFigura 121 cremento de temperatura. Como instrumento de medida, los termómetros van provistos de una graduación, basada en dos puntos fijos que corresponden a las temperaturas de dos fenómenos caloríficos, la fusión del hielo (figura 120) y la ebullición del agua (figura 121), aunque también los hay que indican otros fenómenos. El intervalo de temperaturas que existe entre ellos se divide en un cierto número de partes que se denominan grados.

Aire enfriado

Aire caliente

Aire frío

Viento

Figura 118

Del mismo modo el aire caliente sube hacia las capas altas de la atmósfera mientras que el aire frío cae hacia las zonas bajas (figura 118). Este modo de transporte se llama convección y es el responsable del viento. El aire sube por el ecuador y cae sobre los polos. El vacío que crea la ascensión provoca el viento que va de los polos al ecuador aunque el giro de la Tierra provoca remolinos (borrascas y anticiclones).

TERMÓMETROS El termómetro es el aparato de medida de la temperatura (figura 119). Funciona mediante el aprovechamiento de las variaciones de las propiedades físicas que tienen lugar en algunas sustancias cuando se calientan o se enfrían. Algunas de estas propiedades son la longitud, el volumen o la resistencia eléctrica. Los termómetros más empleados son los que se basan en la dilatación que sufren los líquidos con el calor, como el mercurio o el alcohol coloreado, llamados líquidos termométricos. Poseen la propiedad de alcanzar rápidamente el equilibrio térmico con los cuerpos cuya temperatura queremos medir. Es-

ESCALAS DE TEMPERATURA Como los puntos fijos de un termómetro son arbitrarios, se les han atribuido otros tantos valores, lo que explica la Figura 119 existencia de varias escalas termométricas o de temperaturas (figura 122). Las escalas son las siguientes: 100 °C

212 °F

373 °K Punto de ebullición del agua

0 °C

32 °F

273 °K Punto de fusión del hielo

Escala Celsius Figura 120

Escala Fahrenheit

Escala Kelvin

Figura 122

127

FÍSICA

– Celsius o centígrada (°C), 48 °C que es la más utilizada, y asigna el valor 0 al punto de fusión y 100 al punto de ebullición del agua. Divide este intervalo en 100 partes, y cada parte es un grado centígrado. – Fahrenheit (°F), utilizada en 20 °C los países anglosajones, asigna el valor 32 al punto de fusión y 212 al punto de ebullición del agua. El intervalo se divide en 180 partes. – Kelvin o absoluta (°K), utilizada en notación científica, asigna los valores 273 y 373 a los puntos fijos y divide este intervalo en 100 partes.

50 °C

Figura 123

Cuando una temperatura está indicada en una escala determinada y la queremos expresar en otra, tenemos que utilizar las siguientes fórmulas: °C °F – 32 °K – 273 –––– = ––––––– = ––––––––– 100 180 100

50 °C

lientan mucho más rápidamente que otras, como el agua. La naturaleza de la sustancia influye, pues, en el tiempo que tarda en calentarse. De todo lo anterior se puede deducir que el calor comunicado a un cuerpo depende de tres factores: la temperatura, la masa y la naturaleza de la sustancia. La expresión matemática que lo expresa se puede escribir: Q = m · ce · (t2 – t1)

donde Q es la cantidad de calor transferida, m es la masa, ce es la constante que depende de la naturaleza de la sustancia, y (t2 – t1) indica la diferencia de temperaturas inicial y final, siendo t2 la temperatura superior y t1 la inferior. La constante ce se denomina calor específico y es la cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado la temperatura de un cuerpo de un gramo de masa. El calor específico de un cuerpo es característico de éste y permite incluso su identificación.

CALOR TRANSFERIDO

UNIDADES DE CALOR

La unidad de calor es la caloría 50 °C (cal), que equivale a la cantidad El calor transferido es la ener- 50 °C de calor necesario para elevar gía que pasa de un cuerpo a 20 °C un grado la temperatura de un otro. El calor pasará del cuer- 20 °C gramo de agua. po caliente al frío hasta que se 10 Kg El calor se mide también en uniigualen sus temperaturas. En 1 Kg dades de energía, en julios. La este caso decimos que se ha equivalencia entre las dos uniproducido el equilibrio térFigura 124 dades es la siguiente: mico. Así, si queremos calentar un cuerpo frío hasta que alcance una 1 cal = 4,18 J o bien 1 J = 0,24 cal temperatura determinada, por ejemplo 50 °C, el primer factor a considerar es la temperatura a la Las unidades utilizadas para medir el calor especíque se encuentra el cuerpo, puesto que si éste se fico son: cal/g · °C, y también kJ/kg · °K. encuentra a 48 °C el tiempo empleado en calenEl calor específico nos indica cómo varía la tempetarlo hasta 50 °C es menor que si hubiese estado ratura de un cuerpo cuando absorbe o cede calor. a 20 °C (figura 123). Hay que tener en cuenta, Cuanto mayor es el calor específico, menos variaademás, otros factores, como la masa del cuerpo. ción de temperatura produce una misma cantidad No se necesita el mismo tiempo para calentar un de calor. Este fenómeno se puede comprobar con cuerpo de 1 kg que otro de 10 kg (figura 124), si el agua y la arena de la playa. Las dos sustancias inicialmente están a la misma temperatura. reciben la misma cantidad de calor del Sol, sin emLa naturaleza del cuerpo es otro factor importanbargo, la arena se calienta mucho más rápidate. Existen sustancias como el hierro, que se ca128

CALOR Y TEMPERATURA Termómetro

cambios de estado gaseoso a mente que el agua. Esto Mezclador líquido y de éste a sólido, se sucede porque el calor producen con pérdida de caespecífico del agua vale lor. A éstos los denominamos 1 cal/g · °C y el de la areVaso exterior regresivos o inversos. La lina es 0,19 cal/g · °C. Tapón cuación y la solidificación son Cuando se produce un regresivas (figura 127). equilibrio térmico entre Experimentalmente, se ha lledos sustancias, ambas algado a las siguientes conclucanzan la misma tempesiones: ratura, llamada tempeVaso interior ratura de equilibrio, y – Cada sustancia cambia de además se cumple otro estado a una temperatura principio básico: la cantiAislantes determinada. dad de calor absorbida – Mientras dura un cambio por un cuerpo es igual a Figura 125 de estado la temperatura la cedida por el otro. La permanece constante. calorimetría nos permite medir la temperatura de – Al calor necesario para que una sustancia cambie equilibrio de dos cuerpos en contacto, la cantidad de estado sin variar su temperatura se le denomide calor intercambiada, etc. Para realizar estas na calor de transformación o calor latente. medidas se utilizan unos aparatos llamados calorímetros (figura 125). Se trata de unos recipientes aislados del exterior, donde se inSublimación troducen las dos sustancias. Tienen un termómetro y un agitador para mezclar las Vaporización Fusión sustancias.

CAMBIOS DE ESTADO

Sólido

Una pérdida o una absorción de calor puede modificar el estado físico de la materia. Así, vemos como el agua del deshielo al caer en una profunda grieta puede calentarse bruscamente y salir despedida en forma de calor. Es lo que llamamos un géiser (figura 126). El agua es una sustancia que puede presentarse en los tres estados. Para que pase de sólido a líquido, o de líquido a gaseoso es necesaria la absorción de calor. Estos cambios se denominan progresivos o directos. La fusión, la vaporización y la sublimación son de este tipo. Los fenómeFigura 126 nos contrarios, es decir, los 129

Líquido

Gas

Condensación o licuación

Solidificación

Cristalización (por sublimación) Figura 127

AUTOEVALUACIÓN 28. Indica el medio de transporte de calor en: a) sistema hornillo de gas-cazuela, b) radiador de calefacción-ambiente, c) Sol-Tierra. 29. La cantidad de calor necesario para subir la temperatura de un cuerpo un grado centígrado depende de dos factores. ¿Cuáles son? 30. ¿Cuántos grados Kelvin representan 27 °C? 31. Calcula la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura de 25 a 40 °C a 250 g de arena, teniendo en cuenta que: Ce (medio de la arena) = 0,19 cal/g · °C.

ELECTRICIDAD ESTÁTICA De todos son conocidos los fenómenos eléctricos que en la antigüedad no tenían una explicación racional. Los rayos que en los días de tormenta viajan con gran estruendo entre dos nubes o entre una nube y el suelo. Cuerpos ligeros atraídos por objetos no metálicos. Chispas que salen de nuestros dedos después de un largo viaje en coche a pleno sol o con mucho frío. Todos estos fenómenos son debidos a la electricidad estática y estudiados por la electrostática.

FORMAS DE CARGAR UN CUERPO

Protón

ebonita, una materia de color negro obtenida del caucho (figura 129). Si frotamos con el trozo de lana la barra de vidrio, éste cede electrones a Para comprender los fenómenos la lana y se carga positivamente. Sin de electrización necesitamos saembargo, al frotar la barra de eboniber que la materia está formada ta, es la lana la que cede electrones, por átomos. El átomo consta de por lo que la ebonita se carga negados partes: una externa en la que tivamente. Esta experiencia permite se mueven unas partículas llamadeterminar que hay dos tipos distindas electrones y otra interna, llaElectrón tos de electricidad, según las cargas mada núcleo que contiene dos tiFigura 128 de distinto signo que presenten los pos de partículas: los protones y cuerpos. Hablamos de cuerpos cargados los neutrones (figura 128). positivamente, como el vidrio, y cuerpos cargados neLos electrones tienen carga eléctrica negativa y los gativamente, como la ebonita. protones, positiva. En cambio, los neutrones no Los cuerpos metálicos se pueden electrizar fáciltienen carga eléctrica alguna. mente por contacto con otro electrizado previaEl número de electrones en un átomo es igual al mente. Se llama método de contacto. Los materianúmero de protones. Esto hace que los átomos les no conductores también se cargan pero su sean neutros, es decir, las cargas negativas quecarga permanece localizada en un punto. También dan contrarrestadas con las cargas positivas. es posible cargar un cuerpo por el método de inSi por alguna causa, un átomo pierde electrones, ducción. Para ello basta acercar a un cuerpo metáresulta un exceso de protones sin neutralizar y lico unas cargas de un signo determinado. Las carpresenta una carga total positiva. De la misma forgas del metal que posean el mismo signo se alejan ma, si un átomo gana electrones aparece en él y las del mismo signo se acercan. Si mediante un una carga total negativa. conductor damos salida a una de estas cargas el Cuando dos cuerpos se frotan entre sí se produce cuerpo metálico se carun desequilibrio elécElectrones Electrones ga del signo opuesto a trico por el que uno las cargas perdidas. cede electrones al otro. Por esta razón hay dos clases de COMPORTAMIENTO electrización por froENTRE CUERPOS Lana Lana tamiento. Veamos un CARGADOS ejemplo: tomemos un Si acercamos dos baBarra de vidrio Barra de ebonita trozo de lana, una barras cargadas, una de Figura 129 rra de vidrio y otra de vidrio y otra de eboniNeutrón

130

ELECTRICIDAD ESTÁTICA

Hilo de algodón

Vidrio – –– – –– ++ ++

Ebonita

– –– – ––

Figura 130

en el interior de una vasija de vidrio, con objeto de que quede perfectamente aislada y protegida del exterior. Cuando se toca la bola con un cuerpo cargado, las láminas adquieren cargas eléctricas del mismo signo y, en consecuencia, se separan, tanto más cuanto mayor sea la carga. Si, por ejemplo, acercamos una varilla de vidrio electrizado, el electroscopio se carga positivamente. Este fenómeno es el que permite establecer el signo de cuerpos con carga desconocida. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo y las láminas se juntan, es porque ha transferido carga contraria, o sea, negativa. Si por el contrario, al tocar la bola, las láminas se separan aún más, es que el cuerpo está cargado con el mismo signo que el electroscopio, es decir, carga positiva.

ta, observamos que se atraen. Si por el contrario, lo hacemos con dos del mismo material, sea vidrio LA UNIDAD DE CARGA o ebonita, se repelen (figura 130). La carga de un electrón, llamada carga elemenDe esta experiencia se puede establecer que cartal, es la unidad natural de carga eléctrica, puesgas de distinto signo se to que un cuerpo electrizado atraen, es decir, aparece tiene exceso o defecto de una fuerza de atracción, electrones. Pero esta carga y cargas del mismo sigelemental es excesivamente no se repelen, es decir, pequeña por lo que resulta se crea una fuerza de repoco práctica. Por esto se pulsión. Los cuerpos escogió en el SI el culomcargados eléctricamenbio (C) como unidad de carte atraen a los neutros. ga, que equivale a 6,3 trilloAsí, un peine que ha nes de cargas elementales o sido utilizado sobre caelectrones: 6,3 · 1018 elecbellos secos y desengratrones. sados atrae trozos de paEl culombio es una unidad Figura 131 pel sin cargas (figura 131). derivada, es decir, que se define a partir de otra funBola damental denominada amELECTROSCOPIO de contacto Cuerpo cargado perio, que se estudia más El electroscopio es un aparato que adelante. sirve para conocer cuál es el valor y el signo de los cuerpos cargados (figura 132). Está formado por una LEY DE COULOMB varilla metálica que en la parte suEl físico francés Charles A. Conductor metálico perior acaba en una bola y la infeCoulomb (1736-1806) mirior consta de dos láminas muy fidió el valor de las fuerzas Cristales nas de oro o aluminio, que pueden eléctricas que aparecen engirar sobre un extremo, acercántre cuerpos cargados (intenLáminas metálicas Escala dose o alejándose; la separación sidad, dirección y sentido) graduada entre las láminas se mide median(figura 133). Cuando un te una escala graduada. La parte cuerpo cargado es capaz de Figura 132 inferior de la varilla se encuentra atraer a otros pequeños 131

FÍSICA

Figura 133 cuerpos, significa que ejerce sobre ellos una fuerza, que, por su naturaleza, recibe el nombre de fuerza eléctrica. Coulomb consideró en sus experiencias cuerpos electrizados con unas dimensiones tan pequeñas que resultaran despreciables comparadas con la distancia que los separaba. Las cargas de estos cuerpos están concentradas en un punto, por lo que se denominan cargas puntuales. A fin de establecer los factores de los que depende la fuerza entre cargas, Coulomb realizó tres tipos de experiencias. Colocó diversas cargas separadas siempre a la misma distancia, y midió la fuerza entre ellas. Como se aprecia en los valores obtenidos, que se indican en la figura 134, al aumentar las cargas las fuerzas aumentan, y esa fuerza es proporcional al producto de las cargas. A continuación, el físico francés situó dos cargas determinadas a diversas distancias y midió las fuerzas. Tal como se observa en la figura 135, si la distancia aumenta el doble, la fuerza se reduce cuatro veces, y si la distancia se triplica, la fuerza se hace nueve veces menor. A partir de esta experiencia se puede establecer que la fuerza disminuye en razón del valor de la distancia al cuadrado. Esto permitió a Coulomb deducir que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas. Por último, ubicó las cargas en distintos medios: vacío, aire, agua, aceite, etc. Comprobó que

q q'

q=1

q' = 1

la fuerza existente entre las cargas depende del medio que se interpone entre ellos. Con los resultados de estas experiencias, Coulomb enunció la ley que lleva su nombre: la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos cargados eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, y depende del medio en el que están situados. La ley de Coulomb se puede expresar matemáticamente de la siguiente forma: q · q' F = K –––––– d2 d

36 u

q' d =1

q 2u

9u d=2 q

4u d=3 Figura 135

donde q y q' son los valores de q q' F las cargas, d es la distancia que + + + las separa, y K es una constante que difiere según el medio. El signo matemático de la + – – fuerza depende de los signos de q y q' (figura 136). Se pue– + – de observar que las fuerzas de atracción son negativas y las – – + de repulsión son positivas. El valor de la constante K en el Figura 136 vacío o en el aire, expresada en unidades del SI, es de 9 · 109 N · m2/C2. En el agua es unas 80 veces menor.

d q=1 1u

q' = 2

10 u

CAMPO ELÉCTRICO

d q=2 2u

q' = 2

20 u d Figura 134

Se define campo eléctrico (figura 137) como la región del espacio donde se manifiestan las acciones de atracción o repulsión de la fuerza eléctrica producida por un cuerpo cargado. Cuando hablamos de campo eléctrico nos referimos a la fuerza 132

ELECTRICIDAD ESTÁTICA

que actúa en ese punto y, por tanto, la podemos representar como un vector con su intensidad, dirección y sentido. La intensidad del campo eléctrico E creado por una carga q en un punto es la fuerza F que actúa sobre la unidad positiva de carga q' situada en dicho punto:

Figura 137

E +

–

F E = ––– q'

Como sabemos que la fuerza: K · q · q' F = ––––––––– d2 resulta que: K·q E = –––––– d2

lombio (N/C). Un punto de un campo eléctrico posee un potencial eléctrico. El potencial eléctrico es el trabajo Q necesario para transportar la unidad positiva de carga desde el infinito hasta dicho punto. Las cargas siempre fluyen entre dos puntos de distinto potencial (figura 139).

CONDUCTORES Y AISLANTES

Se puede decir que hay dos tipos de sustancias según sea su comportamiento eléctrico. Los materiales, como los metales y las alea– ciones, que permiten el desplazamiento de las cargas eléctricas en E su interior se denominan conductores. Otros materiales como el ámbar, el vidrio, etc., que prácticamente no permiten el movimiento + de electrones, pero que se electrizan con facilidad, se denominan aislantes. Algunas sustancias se consideran semiconductores, porque en condiciones normales se comportan como aislantes, pero, como en el caso del silicio, el calor o la luz los excita, permiten el paso de la electricidad.

expresión que permite obte+ ner el valor de la intensidad E del campo creado por la carga q. Si la carga que crea Figura 138 el campo es positiva, la fuerza que actúa sobre la unidad positiva de carga es de repulsión, y el vector campo E se alejará de la carga que lo crea. Por AUTOEVALUACIÓN el contrario, si la carga es negativa, el 32. ¿Cuáles son las partículas elementales cargadas, presentes Figura 139 vector campo E irá dien los átomos? rigido hacia ésta. 33. Para cargar eléctricamente un cuerpo, ¿en qué sistema La dirección y sentido no hay contacto? del campo se repre34. En el vacío, ¿a qué distancia deben situarse dos cargas senta mediante las de +1 C para que se repelan con llamadas líneas de la fuerza de 1 N? fuerza (figura 138) que constituyen la trayectoria 35. ¿Cuándo un campo creado por una seguida por la carga positiva abandonada en un carga positiva puede producir una fuerza campo eléctrico. Las unidades con las que se exde atracción? presa el campo eléctrico en el SI son el newton/cu133

CARGAS EN MOVIMIENTO El mundo depende de la energía. La energía que proporcionan las cargas en movimiento es sumamente útil para una sociedad, que ama la luz y el color en sus ciudades y que se ha creado unas necesidades tanto domésticas como industriales que son consumidoras insaciables de energía. La corriente eléctrica tiene grandes ventajas sobre otros tipos de energía, porque no contamina.

Figura 141

CORRIENTE ELÉCTRICA Cuando entre dos puntos existe una diferencia de potencial las cargas circulan de un punto al otro. Las cargas positivas circularían de mayor a menor potencial y las negativas, como son los electrones de menor a mayor. Convencionalmente, aunque los electrones circulen de menor a mayor potencial se considera que las cargas se mueven en sentiFigura 140 do inverso, como si fueran positivas (figura 140). El elemento encargado de mantener una diferencia de potencial se llama generador eléctrico. Una pila, una batería de automóvil o la dinamo de una bicicleta son generadores de corriente eléctrica. El fenómeno de la corriente eléctrica se puede comparar con el fenómeno de la corriente de agua que se origina al unir dos depósitos a distinto nivel (figura 141). El generador realiza la misma función que la bomba en el circuito del agua. Para mantener las cargas en movimiento, debe suministrarse energía. La diferencia de potencial que nos proporciona un generador se mide, en el SI, en voltios (V). También se

Diferencia de potencial (emula al voltaje) Agua

Bomba hidráulica (emula al generador)

denomina voltaje o tensión del generador. El voltaje es el trabajo realizado por la unidad de carga. Teniendo en cuenta las unidades de trabajo (julio) y carga (culombio) en el SI, 1V = J/C. El aparato que mide el voltaje se llama voltímetro.

CIRCUITO ELEMENTAL

Figura 142

134

La electricidad es un método fácil de transporte de energía porque éste se realiza hasta enormes distancias en circuitos cerrados formados por cables (figura 142) y otros elementos. Un circuito elemental estaría formado por una pila, cable, un

CARGAS EN MOVIMIENTO

elemento de consumo como es una do convencional de la intensidad de Figura 143 bombilla y un interruptor. Una la corriente, aunque los electrones – pila, como todos los generadores circulan en sentido contrario (del eléctricos, tiene dos polos o bornes, polo negativo al positivo). Lámpara uno positivo y otro negativo. Se reLa intensidad de corriente es una presentan esquemáticamente meunidad fundamental en el SI. Se llaInterruptor diante dos líneas paralelas, una más ma amperio (A). También se calcula Pila larga que la otra, siendo la más larga como el cociente entre el polo positivo, y la corta, el negatila unidad de carga y la – vo. En la figura 143 se observa el esquema de unidad de tiempo: un circuito con todos los símbolos de los ele1 A = 1 C/1s. V – mentos que lo integran. La intensidad se mide – Un circuito puede montarse de dos formas dicon un aparato llaferentes. Cuando se conectan todos los polos mado amperímetro – Lámpara – Pila negativos entre sí, y de la misma forma, todos (figura 147). En un V Voltímetro los polos positivos (figura 144), se obtiene circuito, el amperíFigura 144 una conexión en paralelo. Sin embarmetro debe conectargo, si el polo negativo de un elemense en serie (figura 148) + + + – – – to se une al polo positivo de otro, y de tal forma que todas las cargas así, sucesivamente, se obtiene una pasen por su interior. conexión en serie (figura 145). +– +– +– Por ejemplo, las instalaciones eléctriLámpara cas domésticas se instalan en paraleRESISTENCIA Figura 145 Pila lo, de esta manera cuando se estropea una bombilla, las deSe llama resismás siguen funcionando. En tencia eléctrica a cambio, las bombillas que la oposición que adornan los árboles de Naviofrece un punto dad están montadas en serie y, de un circuito al por tanto, cuando se estropea paso de la couna, deja de pasar la corriente rriente. Cada maFigura 146 por el circuito y las demás tamterial se comporbién se apagan. ta de una forma Corriente eléctrica diferente frente al paso de las cargas. Para un hilo conductor se ha comprobado que la resistencia (R) depende de la longitud del INTENSIDAD conductor (l), de la superficie de su sección DE CORRIENTE Bobina móvil transversal (s) y del material de que está compuesto el conductor. Es decir, la resistencia La cantidad de corriende un conductor es directamente proporcional a te que circula por un su longitud e inversamente proporcional a su secpunto de un circuito ción (figura 149), siendo la constante de proporeléctrico por unidad Imán cional, llamada resistividad ( ), la que de tiempo (figura 146) representa la resistencia específica recibe el nombre de Figura 147 A de cada conductor. Matemáticaintensidad de comente se expresa: rriente: +

Amperímetro Sentido de la corriente Figura 148

135

El recorrido de un circuito desde el polo positivo al negativo corresponde al senti-

–

q I = ––– t

·l R = ––––– s La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio ( ). El cálculo de la resisti-

FÍSICA

Pilas

Voltaje

Intensidad

Voltaje —————— Intensidad

0,4

4 —– = 10 0,4

0,8

8 —– = 10 0,8

1,2

12 —– = 10 1,2

Figura 152

Figura 149

Tabla de resistividades

vidad se basa en la resistencia de un conductor que tiene un metro de longitud y un metro cuadrado de sección. Sus unidades son ohmio · metro ( · m). En la tabla (figura 150) se indican los valores de la resistividad de algunos materiales.

Sustancia

( m)

Conductores Cobre

1,7 10–8

Plata

1,5 10–8

Aluminio

2,6 10–8

Hierro

10–7

Plomo

2,2 10–8

Aislantes

LEY DE OHM

Madera

108 – 1011

Mica

1011 – 1015

Vidrio

1010 – 1014

Azufre

1015

Si se divide, en cada caso, el voltaje por la intensidad siempre da el mismo resultado, tal como se observa en la tabla (figura 152). Este valor constante es una medida de la resistencia eléctrica del circuito. Esta experiencia permitió el enunciado que se conoce como ley de Ohm: en un circuito la relación entre el voltaje aplicado entre dos puntos y la intensidad es constante. De forma matemática, esta ley se escribe:

Matemáticamente se define la Figura 150 voltaje V resistencia como la relación que existe enresistencia = ––––––––––, o bien R = ––– intensidad I tre la diferencia de potencial y la intensidad. La A partir de esta fórmula se calculan los valores comprobó por primera vez el físico alemán Georg de la intensidad y del voltaje de la siguiente maSimon Ohm (1789-1854) y enunció la ley que llenera: va su nombre. Ohm llevó a cabo experimentos con circuitos forvoltaje V mados por un generador, un voltímetro para meintensidad = ––––––––––, I = ––– resistencia R dir el voltaje, y un amperímetro para medir la intensidad (figura 151). voltaje = intensidad · resistencia, V = I · R Si se generan distintos voltajes, cada vez mayores, gracias al aumento del número de pilas, el ampeA partir de la ley de Ohm se puede definir la unirímetro marca mayor intensidad. Es decir, cuanto dad de resistencia, el ohmio ( ) como la resistenmayor es el voltaje mayor es la intensidad. cia de un conductor que, con una diferencia de potencial de un voltio, deja pasar la corriente de un amperio. 4V 8V 12 V V

A 0,8 A

A 0,4 A

TRABAJO Y ENERGÍA

1,2 A

La energía que posee una corriente eléctrica se puede medir por su capacidad de pro-

Figura 151

136

CARGAS EN MOVIMIENTO

EFECTO JOULE

ducir trabajo. En muchísimas ocasiones este trabajo se manifiesta en forma de calor (figura 153) y en forma de energía mecánica: W = q · V. Como la intensidad I = q/t, el valor de q = I · t, y al sustituir el valor se obtiene: W=I·t·V A partir de la ley de Ohm, se consiguen otras expresiones matemáticas que permiten el cálculo del trabajo o de la energía eléctrica: W = Energía = I 2 · R · t 2

V W = Energía = ––– · t R

Cuando accionamos un interruptor y se enciende una bombilla (figura 154) es debido a que el filamento metálico de ésta se pone incandescente con el paso de la corriente. Cuando la corriente eléctrica atraviesa un circuito sus elementos se calientan. Es lo que se denomina efecto calorífico de la corriente eléctrica, que se suele aprovechar para producir calor. El fenómeno por el cual en un conductor se transforma la energía eléctrica en calor se denomina efecto Joule. Si consideramos la expresión W = I 2 · R · t, y recordamos la relación que existe entre la unidad de energía y la unidad de calor, 1 julio = 0,24 calorías, se obtiene para calcular el calor desprendido por efecto Joule la siguiente fórmula: Figura 153

(sustituyendo V = R · I)

sustituyendo I = –––VR

La unidad de trabajo y energía eléctrica en el SI es el julio (J).

Q = 0,24 · I 2 · R · t, expresada en calorías.

POTENCIA

Existen numerosas aplicaciones en que se usa el efecto calorífico de la corriente, como pueden ser:

Recordemos que según lo visto en la mecánica, potencia es la relación entre el trabajo o la energía consumida y el tiempo empleado en hacerlo: W P = –––– t Dividiendo por el tiempo todos los valores de trabajo se obtienen expresiones para calcular la potencia:

– Los fusibles. Conductores de gran resistencia y bajo punto de fusión (se funden con poco calor), como en el caso del plomo. – La calefacción eléctrica. Se consigue mediante conductores largos, de pequeña sección y elevada resistividad. Figura 154

W V V2 P = ––– = q · ––– = I · V = I 2 · R = ––– t t R

i AUTOEVALUACIÓN

La potencia eléctrica se mide en vatios (W): 1 W = = 1 J/1s, aunque el múltiplo del vatio, el kilovatio (1 kW = 1.000 W) también se suele utilizar. De la definición de potencia se deduce que energía = potencia · tiempo. Si se toma el kilovatio como medida de la potencia y la hora como unidad de tiempo, se consigue una unidad de energía que es el kilovatio-hora (kWh). Un kilovatio-hora es la energía consumida cuando se utiliza una potencia de un kilovatio durante una hora. 137

36. La bomba de un circuito de agua equivale al a)… de un circuito eléctrico, el desnivel equivale al b)… y el caudal a la c)… 37. Calcula la intensidad que circula por una bombilla de 100 W conectada a 220 V. 38. ¿A cuántos julios equivale un kWh? 39. Dado el voltaje y la intensidad que circula por las siguientes resistencias, indica cuál de ellas es la mayor: a) 300 V, 5 A; b) 0,1 V, 0,001 A; c) 20 V, 1 A.

MAGNETISMO Algunos materiales naturales o artificiales poseen la propiedad de atraer hierro y en menor medida otros metales de transición. Este fenómeno, descubierto en Magnesia, una ciudad de Asia Menor durante la dominación griega, se conoce como magnetismo y, según se cree, sirve hasta para orientar a los pájaros en sus migraciones.

ATRACCIÓN MAGNÉTICA Un imán es un material que posee la propiedad de atraer a otros materiales metálicos situados en las cercanías. El hombre ha sido capaz de fabricar imanes artificiales con las mismas propiedades que la magnetita. Los imanes artificiales más comunes son los de hierro o acero (figuFigura 155 ra 155). Suelen tener forma recta, de herradura o de aguja (brújula). La Tierra es como un imán gigante debido a que en su núcleo, en estado fundido, existen sustancias magnéticas. Los cuerpos se pueden magnetizar por métodos diferentes. Si frotamos siempre en el mismo sentido y con el mismo extremo de un imán un objeto de acero se consigue un imán por frotamiento. Si se acerca un imán a una aguja de coser el imán la atrae, y la aguja atraerá a su vez limaduras de hierro (figura 156), y se comportará como un imán aunque se

separe del imán primitivo. La aguja se ha convertido en un imán por contacto. Un imán por influencia se consigue acercando, sin llegar a tocar, un imán a un trozo de hierro o acero, que quedará imantado. Los imanes artificiales pueden ser permanentes, como los de acero, cuando mantienen la imantación aun después de cesar la causa que la ha producido, y temporales, como los de hierro, que se desimanan con el tiempo, o como de otros materiales cuya imantación sólo dura mientras existe la causa que la produce.

POLOS MAGNÉTICOS Un fenómeno fácilmente observable es que la atracción de un imán sobre otros cuerpos es máxima en los extremos y nula en su parte central. Reciben el nombre de polos los extremos de un imán, y línea neutra, su centro. Cada uno de los polos de un imán es distinto, se les denomina nor-

Figura 156

138

MAGNETISMO

te (N) y sur (S). El polo norte es aquel que en un imán que pueda moverse libremente se orienta hacia el norte geográfico, el otro será el polo sur. El funcionamiento de una brújula (figura 157) se basa en esta orientación que se produce porque la Tierra se comporta como un imán. Se puede deducir que el polo norte geográfico de la Tierra es el polo sur magnético, y el sur geográfico, el norFigura 157 te magnético (figura 158). Polo norte La separación de los polos normagnético te y sur de un imán es imposible. Cada vez que se fragmenta un imán, el nuevo trozo tiene un polo norte y un polo sur, y así indefinidamente. Se puede comprobar de forma experimental que los polos del mismo signo se repelen y los polos de distinto signo se atraen, como ocurre con las cargas eléctricas.

CAMPO MAGNÉTICO

MAGNETISMO Y CORRIENTE En principio les fenómeno magnéticos y los eléctricos parecían independientes pero era evidente que tenían aspectos muy parecidos. En 1820, el físico danés Hans Christian Oersted consiguió demostrar la relación existente entre ellos. Su experiencia consistió en acercar una brújula a un circuito de corriente continua (parece que accidentalmente) y observó cómo la brújula se desviaba, colocándose perpendicular a la dirección de la corriente. Al conectar los polos del generador al revés, para cambiar el Polo norte sentido de la corriente, la aguja se geográfico desviaba también en dirección perpendicular, pero con los polos en sentido contrario. De esta experiencia llegó a una conclusión evidente: un conductor por el que circula una corriente eléctrica crea un campo magnético. Para determinar el sentido de la desviación de la aguja magnética se utiliza la regla de la mano derecha. Si colocamos la mano derecha sobre el hilo conductor, de tal manera que el sentido Figura 158 convencional de la corriente entre por la muñeca y salga por los dedos, el dedo pulgar nos indicará hacia dónde está el polo norte B del campo magnético (figura 160). B

Rodeando al imán hay un espacio donde se ponen de manifiesto las fuerzas magnéticas, que recibe el nombre de campo magnético. Tal como sucede en el campo gravitatorio o eléctrico, un imán crea a su alrededor un campo magnético N que es más intenso B en puntos cercanos al imán y que se debilita al alejarse de él. B Brújula Para representar gráficaFigura 159 mente un campo magnético se emplean las líneas de fuerza. Las líneas de fuerza se definen como unas líneas imaginarias que representan la forma en la que se han alineado las limaduras. En la figura 159 se representan las líneas de fuerza del campo magnético creado por un imán. El sentido de las líneas, representado por una punta de flecha, se elige de un modo arbitrario, salen del polo norte y entran por el sur. 139

Norte magnético

Cargas positivas N

Brújula S

Figura 160

FÍSICA

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO

Figura 161

El campo magnético creado por un hilo conductor rectilíneo se puede visualizar mediante la siguiente experiencia: atravesamos una cartulina con un hilo conductor que esté conectado a los polos de un generador. Si se espolvorean limaduras de hierro alrededor del hilo, éstas se orientan formando círculos concéntricos: constituyen las líneas de fuerza. Una regla práctica para determinar el sentido de las líneas es la regla de Maxwell o regla del sacacorchos: el sentido de las líneas de fuerza coincide con el que tendría un sacacorchos que avanzara en el mismo Polo norte sentido que la corriente (figura 161). De esta experiencia se pueden deducir las siguientes conclusiones:

Cargas positivas

letras nos indiquen el sentido de la corriente. Si en lugar de una espira, tomamos un hilo conductor y lo enrrollamos en hélice formando un conjunto de espiras iguales, – Una carga eléctrica crea un Polo sur paralelas y recorridas por una misma cocampo eléctrico. rriente, se obtiene un solenoide o bobina – Una carga eléctrica en movimiento – + (figura 163). crea además un campo magnéUn solenoide se comporta como un imán tico. recto, con sus dos polos, pero presenta – Para expresar la existencia de la particularidad de que en su interior al los dos campos, se dice que la sumarse todos los efectos de las espicorriente eléctrica crea un Polo sur Polo norte ras se crea un campo magnético muy incampo electromagnético. tenso. Figura 162

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR CIRCULAR

ELECTROIMANES

Si se coloca una barra de hierro, llamada Polo norte Polo sur núcleo, en el interior Cuando una corriente pasa de un solenoide se por un conductor circular (ficonsigue un elecgura 162), éste se comporta troimán, que actúa como un pequeño imán. ToCargas positivas Cargas positivas como un potente das las líneas entran por la imán cuando lo atracara delantera. Como en los viesa la corriente. imanes, ésta es la cara sur. En Cuando cesa el paso ella circula la corriente en el Polo sur Polo norte de la corriente, el somismo sentido que las agujas lenoide no se imanta del reloj. La cara posterior es la y el campo desaparecara norte, de ella salen las líCargas positivas Cargas positivas ce, es decir, es un imán neas de fuerza y la corriente cirFigura 163 temporal. cula en sentido contrario a las aguLos electroimanes tienen gran jas del reloj. cantidad de aplicaciones industriales y doméstiOtra regla práctica para reconocer los polos en cas. Sirvan de ejemplo los grandes electroimanes una espira consiste en dibujar una N o una S, para de las chatarrerías (figura 164) y el timbre eléctrique las puntas de flecha de los extremos de las 140

MAGNETISMO

co (figura 165). Al cerrar el circuito, apretando el pulsador, circula corriente por el electroimán que se convierte en un imán y atrae la varilla metálica que golpea la campanilla. En ese momento se abre el circuito y cesa la atracción, la varilla metálica vuelve a su posición inicial, cerrando nuevamente el circuito. El proceso se repite mientras se pulsa el interruptor.

CORRIENTES INDUCIDAS. CORRIENTE ALTERNA En 1831, el físico británico Faraday demostró que los campos magnéticos producen corriente eléctrica. Conectó una bobina a un amperímetro y, al acercar rápidamente un imán a la bobina, el ampe-

Figura 164

Campanilla

Generador

Electroimán

+ – Varilla

Interruptor Punto de contacto

rímetro señalaba un paso de corriente. Este fenómeno se denomina inducción electromagnética. Cuando un imán en movimiento crea una corriente eléctrica en un hilo conductor, ésta se denomina corriente inducida. Si en lugar de acercar el imán lo alejamos, la corriente tiene sentido contrario. Y si acercamos o alejamos la bobina en lugar del imán, se obtiene el mismo resultado. La aplicación más importante de la inducción es la producción de corriente eléctrica (figura 166). Si hacemos girar la espira en el campo magnético del imán se crea corriente inducida. Cada media vuelta de la espira, la corriente cambia de sentido: es una corriente alterna. La alternancia tiene lugar 50 veces por segundo y se denomina frecuencia de la corriente alterna.

Figura 165

40. Existe un mineral llamado a) … que se comporta como un b) …, atrayendo pequeños cuerpos de hierro. 41. ¿Cuál de las siguientes frases es falsa?: a) una corriente eléctrica es capaz de crear un campo magnético, b) un campo magnético puede crear una corriente eléctrica, c) una corriente eléctrica es lo mismo que un campo eléctrico. 42. ¿Qué frecuencia de corriente alterna es la más frecuente en los países occidentales? 43. Al dividir un imán rectilíneo en dos mitades se obtienen dos imanes iguales.Verdadero o falso. 44. Al dividir un imán rectilíneo en dos mitades se obtiene un imán con dos polos norte y otro con dos polos sur. Verdadero o falso.

Colectores

i AUTOEVALUACIÓN

Espira

Escobillas

Figura 166

141

LA LUZ La forma de energía más misteriosa es la luz. La luz llega a la Tierra desde el Sol a través del vacío, hecho que la hace distinta a las ondas más conocidas, como el sonido, que necesita un medio material para propagarse. Al poder desplazase en el vacío, la luz nos permite ver objetos astrales que están situados a miles de millones de kilómetros de nuestro planeta.

LUZ Y MATERIA La luz tiene distintos comportamientos frente a la materia. Así, la luz blanca, que es una mezcla de colores (figura 167) cuando choca o traspasa algunos materiales queda en parte retenida y a nuestros ojos estos materiales aparecen con los colores no retenidos. Existen cuerpos como el Sol, las estrellas o una simple bombilla que emiten luz. Son los cuerpos luminosos. Otros solamente la reflejan. Son los cuerpos opacos. Otros la dejan pasar. Son transparentes. La mayoría de los cuerpos que nos rodean envían luz sólo después de haberla recibido de algún cuerpo luminoso, son los cuerpos iluminados. Objetos como un libro o una mesa son cuerpos iluminados, porque si no enviaran luz a nuestros ojos no podríamos verlos. La Luna se hace visible al anochecer porque refleja la luz del Sol. Según la cantidad de luz que dejan pasar a través de ellos, los cuerpos iluminados se clasifican en: transparentes, traslúcidos y opacos. Los cuerpos transparentes son los que dejan pasar la luz y permiten observar los objetos que tienen detrás. Por ejemplo el agua, el aire y el vidrio común.

Cuerpos traslúcidos son los que dejan pasar parcialmente la luz, pero no permiten distinguir los objetos a su través. Por ejemplo, el vidrio esmerilado y el papel vegetal. Los cuerpos opacos no son atravesados por la luz, como por ejemplo, la madera, el plomo o el hierro.

CAMINOS ÓPTICOS La luz se desplaza en línea recta (figura 168) a través de un medio homogéneo. Sólo sufre desviaciones cuando cambia de medio o en las proximidades de las estrellas, en las que, según Einstein en la teoría general de la relatividad, se deforma el espacio. La recta que indica la dirección de propagación de la luz recibe el nombre de rayo luminoso. Cuando en un lugar oscuro entra un rayo de luz, se puede apreciar su trayectoria recta (figura 169). Si Figura 167

Figura 168

142

LA LUZ

Las distancias entre las estrellas y la Tierra se miden en años luz. Esta medida se define como la distancia que recorre la luz en un año. Si un año tiene 31.536.000 segundos y la luz viaja a 300.000 km/s, en un año la luz recorre: 300.000 · 31.536.000 = 92460.8001000.000 millones de kilómetros.

practicamos unos orificios en las paredes de una caja opaca y encendemos una lámpara en su interior, observaremos que la luz sale por todos los orificios, es decir, se propaga en todas las direcciones.

VELOCIDAD DE LA LUZ La velocidad de la luz depende del medio por el cual se propaga. El tiempo que tarda en Figura 169 llegar a nuestros ojos un rayo luminoso es tan pequeño que antiguamente se creía que la luz se propagaba instantáneamente. La luz se propaga con movimiento uniforme, por tanto, v = e/t. Para medir la velocidad de la luz, se admite un valor promedio de 300.000 km/s, si viaja en un medio como el aire o en el vacío. Einstein, a principios de siglo, afirmó que esta velocidad es la máxima que se puede alcanzar en el Universo. En otros medios la velocidad de la luz es menor, por ejemplo, en el agua es de 225.000 km/s y en el diamante de 124.100 km/s.

Pantalla

SOMBRA Y PENUMBRA Una consecuencia de la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras y penumbras, que se producen cuando un rayo luminoso encuentra en su camino un cuerpo opaco. Podemos trasladar a una experiencia este enunciado: si colocamos un cuerpo opaco entre un foco luminoso, como puede ser una lámpara, y una pantalla, observaremos en ésta tres zonas bien diferenciadas, una zona iluminada donde llegan todos los rayos de luz, una zona de penumbra donde solamente llegan algunos rayos, y la zona de sombra donde no llega rayo alguno (figura 170). Los eclipses de Sol y de Luna son fenómenos naturales de sombras y penumbras que se producen Figura 171 periódicamente. El eclipse de Sol (figura 171) se produce cuando se interpone la Luna entre nuestro planeta y el Sol. En un eclipse de Luna es la Tierra la que se interpone entre el Sol y la Luna.

Zona iluminada

Foco luminoso

i AUTOEVALUACIÓN

Penumbra

45. ¿Cómo pueden ser los cuerpos iluminados? 46. Indica si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) un cuerpo visible ha de ser luminoso, b) cuando vemos por reflexión un cuerpo de un determinado color es porque éste ha sido absorbido, c) un cuerpo traslúcido deja pasar la luz pero no las imágenes. 47. Si dos astros se encuentran a siete años luz, ¿qué distancia en kilómetros les separa? 48. En un eclipse de Luna la a)… se interpone entre el Sol y la b)…

Sombra Penumbra Zona iluminada

Lámpara Figura 170

143