Portafolio de Evidencias de Cálculo Diferencial e Integral by Jhovany Contreras

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C MATERIA: CALCULO PROFESORA: Ofelia M. Izquierdo Valladares GRUPO: 3° “C”

ALUMNO Contreras Coyotl Mario Jhovany

3º “C”

CALCULO Ofelia Mercedes Izquierdo

“Portafolio de Evidencias de Calculo Diferencial e Integral”

Semestre A y B

CICLO ESCOLAR: 2013-2014

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SEMESTRE “A” “CALCULO”

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INDICE GENERAL

Portada de Primer Parcial – Relaciones y Funciones -Evaluación de Funciones -Operaciones con Funciones -Tipos de Funciones -Guía de Primer Parcial Portada de Segundo Parcial-Limites -Función por Partes -Casos de Limites -Aplicación de la definición de un límite de una función -Limites en el Infinito -Guía de Segundo parcial Portada de Tercer Parcial – Introducción al cálculo Diferencial -Limites de Funciones Exponenciales -Razón de Cambio Promedio -Razón de Cambio Instantánea -Derivada de Funciones Portada de Cuarto Parcial – Introducción al Calculo Integral -Derivada de Orden Superior -Trabajo Especial

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4º PARCIAL “Introducción al calculo Integral”

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Índice

Cuarto Parcial

Derivada de Orden Superior Trabajo Especial

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CÁLCULO

PROFA. OFELIA MERCEDES IZQUIERDO VALLADARES

PÉREZ MAURNO KAREN CONTRERAS COYOTL MARIO JHOVANY

3 “A”

TRABAJO ESPECIAL

FECHA DE ENTREGA: 14 DE ENERO

CURSO ESCOLAR 2013 – 2014

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INTRODUCCIÓN Este trabajo se ha hecho con el fin de tener un conocimiento más amplio de las funciones, en esta se incluyen temas como Máximos y mínimos. Nosotros al hacer estar en medio de la realización del mismo nos interesó las diferencias entre la investigación de lo que es un máximo y mínimo absoluto; y el máximo y mínimo local. Porque cabe destacar que cada cosa tiene su razón de ser, tal es el caso de los temas que se abarcan en esta investigación. Que de principio es el tema que se presenta en el trabajo. En este se han integrado gráficas y ejemplos analíticos, con el fin de tener un mejor entendimiento de la información recabada y mostrándolo de manera gráfica se concluye con un entendimiento más explícito. Se considera importante observar de manera gráfica cada cosa de la que estamos dando a conocer. Otro tema que se abarco, es Punto de inflexión y concavidad de la curva, en el cual se ofrece una definición de lo que es y 4 ejemplos Se tomó la información de fuentes que nosotros consideramos confiables.

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ÍNDICE

Máximos y mínimos de una función (local y absoluto)

II.

Gráficas de máximo y mínimo de una función (local y absoluto

III.

Ejemplos de cómo hallar puntos máximos y mínimos de una función

IV.

Puntos de inflexión y concavidad de la curva

Ejemplos de puntos de inflexión y concavidad de la curva

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Máximos y mínimos de una función Se refiere a la forma de obtener los puntos máximos y mínimos una función.

ABSOLUTO

Una función tiene su máximo absoluto en el x = si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

b = 0

En muchos casos las funciones que se presentan, no pueden graficarse hallando unos pocos puntos, ya que no es fácil deducir el comportamiento de la función entre ellos. Por eso analizaremos criterios para encontrar puntos claves o representativos que nos permitan esquematizar el comportamiento de una función cualquiera.

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LOCAL Una función f tiene un mínimo local en (x0, y0) si f (x0, y 0 ) (x ,y ), para todo (x, y) perteneciente a un entorno de (x0, y0). El número f (x0, y0 ) es el mínimo de f en ese entorno.

Una función f tiene un máximo local en (x0, y0) si f (x0, y0 ) (x0 , y0) para todo (x, y) perteneciente a un entorno de (x0, y0). El número f (x0, y0) es el máximo de f en ese entorno.

Ejemplos Como definir un punto con todo rigor ha sido entre los matemáticos, definición simplemente “convincente”.

máximo y un punto mínimo motivo de controversias aquí se va a dar una

Para calcular los máximos y/o mínimos de una función f(x): 1) Se deriva la función y = f( x ) y se iguala a cero la derivada. 2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior. Las raíces encontradas se llaman valores críticos y son los que por tener tangente con pendiente cero (tangentes horizontales), pueden ser máximos o mínimos. 3) Para investigar cada valor crítico si es máximo o mínimo: a) Se toma un valor un poco menor a ese valor crítico y se sustituye en la derivada. Luego se toma un valor un poco mayor y se sustituye en la derivada. b) Si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo, el valor crítico en análisis es un máximo; si cambia de negativo a positivo, es un mínimo. En el caso extremo de que no cambie de signo, se trata de un punto de inflexión.

Ejemplo 1: Hallar los valores máximos y/o mínimos de la función Solución: Graficando la función anterior se obtiene la parábola de la figura 11.9, en la cual se ve que tiene solamente un mínimo. Lo anterior deberá confirmarse aplicando el procedimiento.

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C MATERIA: CALCULO PROFESORA: Ofelia M. Izquierdo Valladares GRUPO: 3° “C” Paso 1: Derivando la función e igualando a cero:

Paso 2: Resolviendo 2x - 4 = 0, se llega a que x = 2. Este es el valor crítico. En este momento se sabe que en x = 2 hay un máximo o un mínimo, pero no se sabe cuál de los dos. Paso 3a: Dando primero un valor un poco más pequeño que x = 2, por ejemplo, con x = 1 y sustituyendo en la derivada:

Paso 3a: Dando primero un valor un poco más pequeño que x = 2, por ejemplo, con x = 1 y sustituyendo en la derivada:

Luego con un valor un poco mayor que x = 2, por ejemplo con x = 3 y sustituyendo en la derivada:

Paso 3b: Como la derivada cambió de signo de negativo a positivo significa que existe un mínimo en el valor crítico que se analiza, es decir, hay un mínimo en x = 2. Ejemplo 2: Investigar los máximos y mínimos de la función

Solución: Paso 1: Derivando e igualando a cero se obtiene:

Pasó 2: Resolviendo la ecuación anterior:

Se sabe en este momento que uno de esos dos puntos es un máximo y el otro es mínimo, pero no se sabe cuál es cada uno. Para investigarlo son los pasos siguientes. Paso 3: Analizando el valor crítico x1 = 3. Tomando primero un valor un poco menor, por ejemplo x= 2 y sustituyéndolo en la derivada:

Tomando ahora un valor un poco mayor, por ejemplo, x = 4 y sustituyéndolo en la derivada:

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Ejemplo 3: f(x) = x − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces. 2

f'(x) = 3x − 3 = 0 x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si: f''(x) > 0 Tenemos un mínimo. f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x f''(−1) = −6 Máximo f'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos. 3

f(−1) = (−1) − 3(−1) + 2 = 4 3

f(1) = (1) − 3(1) + 2 = 0 Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)

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Ejemplo 4: Determinar a, b y c para que la función f(x) = x + ax + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1. 3

f(x) =x + ax + bx + c f′(x) = 3x + 2ax + b 1=1+a+b+ca+b+c=0 0 = 48 − 8a +b 8a − b = 48 0=0−0+bb=0 a=6

b=0

c = −6

Ejemplo 5: Dada la función:

Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.

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INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C MATERIA: CALCULO PROFESORA: Ofelia M. Izquierdo Valladares GRUPO: 3° “C” Puntos de Inflexión y concavidad de la curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva. Concavidad: Se dice que la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo A, , si es creciente sobre A. Si gráfica de f es cóncava hacia abajo.

es decreciente sobre A entonces se dice que la

En la siguiente representación gráfica, una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo

y cóncava hacia abajo en el

intervalo

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si: f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3 Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C MATERIA: CALCULO PROFESORA: Ofelia M. Izquierdo Valladares GRUPO: 3° “C” Ejemplo 1: Calcular los puntos de inflexión de la función:

Tenemos un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de convexa a cóncava.

Punto de inflexión (0, 0)

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Ejemplo 2: Hallar los puntos de inflexión de: 3

f(x) = x − 3x + 2 f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0) − 3(0) + 2 = 2 Punto de inflexión: (0, 2)

Ejemplo3: -x

La función f(x)=4xe , y su derivada segunda f''(x)=(4x-8)e

-x

¿En qué punto f''(x) se hace 0?. Antes y después de ese punto la gráfica de f'' ¿queda por encima o por debajo del eje de abscisas? Para calcular los intervalos de concavidad y convexidad procederemos: -x

Resolvemos la ecuación: f''(x)=(4x-8)e =0 Soluciones: x=2 Calculamos el signo de la segunda derivada antes y después de este valor. x<2, f''(x)<0 cóncava en el intervalo (-¥,2) x=2, f''(x)=0 punto de inflexión en (2,1.08) x>2, f''(x)>0 convexa en el intervalo (2,+¥) Cambia el valor de la x en la escena y podrás comprobar los resultados.

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Ejemplo 4: 2 la función y=x/(x -1) y su derivada segunda y=f''(x) Calcula la derivada: f''(x), resuelve la ecuación: f''(x)=0 y comprueba que la solución es: x=0 Calcula el signo de f''(x) antes y después de 0 Observa las gráficas de la escena, cambia el valor de x para comprobar los resultados.  

¿Qué ocurre antes y después de x=-1 y de x=1? Observa que no pertenecen al dominio de la función, luego no son puntos de inflexión aunque cambie la concavidad. x<-1, f''(x)<0 cóncava en el intervalo (-¥,-1) -1<x<0, f''(x)>0 convexa en el intervalo (-1,0) x=0 f''(0)=0 punto de inflexión en (0,0) 0<x<1, f''(x)<0 cóncava en el intervalo (0,1) x>1 f''(x)>0 convexa en el intervalo (1,+¥)

Conclusión: Este es un tema que se me hace muy conocido, porque este tema de las funciones, al inicio de este, veíamos mucha grafica y nos familiarizamos mucho con esto. Fue un poco difícil encontrar la información y los ejemplos de estos temas, pero lo logramos. Este tema se nota algo complicado por las fórmulas que se manean y el procedimiento al leerlos. Esperemos entenderle muy bien y poder sacar buenos resultados en los próximos exámenes parciales. BIBLIOGRAFIA http://www.vitutor.com/fun/2/a_9.html http://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/113_4_16082012191646.pdf http://www.fic.umich.mx/~lcastro/11%20maximos%20y%20minimos.pdf http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/concavida d_2.htm http://www.vitutor.com/fun/5/c_11.html

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SEMESTRE B “Calculo Diferencia e Integral”

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INDICE GENERAL

Portada de Primer Parcial – Aplicación de la Derivada -Proyecto Integrador: Diseñar un programa -Entrevista: Tecnológico de Monterrey Portada de Segundo Parcial – Introducción al Calculo Integral -Proyecto Integrador: Mapa Conceptual Portada de Tercer Parcial – Introducción al Cálculo Integral -Proyecto Integrador: Resolver Prueba Enlace Portada de Cuarto Parcial – Métodos de Integración e Integrales Trigonométricas -Ensayo de la Feria de Ciencias -Proyecto Integrador: Evidencia de Collage

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1º PARCIAL “Aplicación de la derivada”

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INDICE Proyecto Integrador: En forma colaborativa el alumno diseñara un programa en Lenguaje C++, que permita hallar la derivada de funciones establecida. Para realizar este proyecto el alumno debe conocer las técnicas de formulación que permite hallar la derivada de ciertas funciones. Entrevista generadora: Tecnológico de Monterrey

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C MATERIA: CALCULO PROFESORA: Ofelia M. Izquierdo Valladares GRUPO: 3° “C” Programa: “Cociente de una Derivada” Esta vez realizamos un proyecto que consistió en hacer un programa con lenguaje “C” con Dev-c++ plasmando nuestros conocimientos obtenidos en las clases de informática impartidas por la Miss. Ana Laura. El programa fue realizado con la intención de poder obtener los resultados de cualquier derivada, en este caso “Derivada de una Cociente” realizando los procedimientos correspondientes para que el programa en el cual estuvimos trabajando pudiera correr perfectamente. 1.

A continuación se presentara el algoritmo en Lenguaje “C” que diseñamos para poder crear nuestro programa. #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<stdlib.h> int u,v,exu,exv,du,expu,dv,expv,r1,expf1,r2,expf2,x; main () { printf("\n Dame el valor del numerador:"); scanf("%d",& u); printf("\n Dame el exponente del numerador:"); scanf("%d",& exu) ;printf("\n Dame el valor del denominador:"); scanf("%d",& v); printf("\n Dame el exponente del denominador:"); scanf("%d",& exv) ;du=u*exu ;expu=exu -1 ;dv=v*exv ;expv=exv -1 ;r1=v*du ;expf1=exv*expu ;r2=-(u*dv) ;expf2=exu*expv ;x=x ;printf("\n -Primer valor del numerador:%d",r1); printf("\n -Exponente del primer valor:%d",expf1); printf("\n -Segundo valor del numerador:%d",r2); printf("\n -Exponente del segunto valor del numerador:%d",expf2); printf("\n -Valor del denominador:%d%d%d%^2",v,x,exv); getch () ;}

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ALGORITMO EN DEV-C++

PROGRAMA CORRIENDO

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ALGORITMO: DIAGRAMA DE FLUJO

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Conclusión:

Hoy en día nos damos cuenta que la programación será el lenguaje del futuro, ya que los artefactos que actualmente vemos están hechos con el fin de que ellos realicen algo. Pero para que ellos puedan recibir las ordenes de hacer algo, estas tienen que tener datos dentro de ellos los cuales les indiquen las acciones que estos tienen que realizar, como en el caso de nuestro programa que realizamos para el proyecto de cálculo, que consistió que el programa buscara el resultado de la derivada de una cociente, con tan solo introduciéndole los datos de la derivada. Para nosotros nos fue muy difícil crear el programa ya que en las clases de informática en las que nos presentaban el uso del lenguaje en “C” nos costó mucho comprenderlo y al mismo tiempo ponerlo en práctica, lo cual a la hora de implantarnos este proyecto nos fue un reto crearlo ya que el programa no nos pudo correr a la primera, aproximadamente nos hicimos alrededor de unas 3 hrs intentando realizar dicho programa finalizando con éxito y una gran satisfacción al terminarla. Al presentar el programa ante la clase nos fue muy fácil explicarlo, ya que durante la creación del programa fuimos comprendiendo minuciosamente la función de este. Al mismo tiempo las dudas que teníamos dentro de la programación, las resolvimos.

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Evidencia fotográfica Collage

Integrantes: Cabrera Castro Aura iris Cortes Martínez Ana Yeli Contreras Coyotl Mario Jhovany Trujeque Sevilla Mitzi Álvarez Velásquez Jonathan

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Hola buenos días, nuestro objetivo aquí con la persona entrevistada el Prof. Ingeniero José Alberto Palomares, quien lleva 15 años ejerciendo la carrera de Ingeniería en Mecatrónica y es director de Programa Académico de Mecatrónica en la Universidad del Tecnológico de Monterrey Campus Puebla, es saber la importancia que tienen las matemáticas en el transcurso, dentro y fuera de la carrera que el imparte a sus alumnos, sus aplicaciones de esta en la vida cotidiana o en nuestro contexto de acuerdo a las características que el proyecto integrador de la materia de cálculo se piden. ¿En qué consiste esta ingeniería y de qué manera se aplica en nuestro contexto? Esta ingeniería es relativamente buena si se compara con otra, mecatrónica tiene aprox. 10 o 15 años. Actualmente es una de las carreras con mayor demanda debido a su variedad de aplicaciones. La ingeniería nació por una demanda del mundo empresarial, y mecatrónica es una carrera de mayor aspecto y tiene 4 áreas: mecánica, control, computación y electrónica. ¿De qué manera de influyen la matemáticas en la creación de la mecánica? Para ya sea armar un robot, no solo eso sino el armar un dispositivo primero se necesitan usar cálculos matemáticos por parte de la electrónica: calculo de corriente, de voltajes, resistencia y sobre el material que se va a utilizar. De todas las ingenierías la principal es físico matemáticas. ¿Actualmente donde podemos encontrar la aplicación de la carrera (trabajo)? El alumno puede desempeñarse en muchas empresas. Para ello la mecatrónica tiene muchos campos que son la automotriz, la parte medica, la parte de sistemas militares, autos de consumo, manufacturas, etc. Nosotros les mostraremos al docente las diferentes empresas en donde ya personas capacitadas están trabajando ya sea en autos, petroleras, ya depende el gusto del alumno que es lo que el llame la atención porque puede que le guste la automotriz y que se ven a futuro trabajando en Audi o la Volkswagen eso es al versatibilidad que da la mecatrónica. ¿Existe alguna parte en la que los matemáticos no influyan en la mecatrónica? En si el plan de estudios de la ingeniería y de otras facultades, todas llevan la materia de matemáticas, en donde también está relacionado con la ética y la cultura ciudadana, pero para poder diseñar una empresa entra la parte de entendimiento, estos son los complementos “básicos” para que tú te des cuenta de lo que en realidad significa esta carrera y las competencias, para que ellos puedan tener una visión emprendedora. Como el eslogan que tiene la escuela “Tecnológico de Monterrey y Cultura emprendedora”, es como decir: De que me sirve un ingeniero sin ética en su trabajo. ¿Cree que al mecatrónica es verdaderamente la carrera del futuro? Verdaderamente sí, es la carrera del “futuro”, pasa por nuestra vida diaria por desapercibido simplemente los usamos, pero no sabemos que es un sistema.

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¿Qué papel toma la robótica en la vida diaria? Y ¿En donde la vemos? Actualmente la robótica ha sido, muy demandada ya que como es la ingeniería de “futuro”. El papel que toma actualmente la robótica es la fabricación o creación de extremidades con un fin robótico, para poder mejorar la claridad de vida de las personas que están discapacitadas, robots que exploran el espacio, los que hacen operaciones, tal vez androides caminando por la calle, pareciera ciencia ficción, pero es la realidad. ¿En la fabricación de robots o partes del cuerpo, implican mucho las matemáticas en sí? Si, las matemáticas siempre están presentes, por ejemplo; cuando le vas a decir a un brazo muévete o haz la voluntad de la persona que lo va a poseer, se necesita medir, hacer cálculos de los impulsos eléctricos, para que tu como persona los puedas interpretar en un mini-cerebro eléctrico a un micro-procesador o un controlador para que lo pueda realizar, y todo son formulas matemáticas, para ello como ya se había mencionado , para que esto funcione se le manda una orden en donde un impulso eléctrico hace la petición ya sea mover el dedo índice o la mueca, etc. Para uno es fácil mover las manos o un brazo, pero cuando lo quieres hacer en robótica te vez líneas de programación y es cuando ya está armado el circuito, aparte se tiene que adecuar y hacer cálculos matemáticos de voltaje, corriente, etc. Después programas para que ese dispositivo que recíbelas ordenes haga lo que la persona le envió.

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2º PARCIAL “Introducción al Cálculo Integral”

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INDICE Máximos y Mínimos de una Función Grafica de Funciones en Excel Diferenciales Integrales Inmediatas

Mapa Conceptual: Máximos y Mínimos de una Función

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http://prezi.com/llop2spz3sna/proyecto-integrador/

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3º PARCIAL “Introducción al Cálculo Integral”

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INDICE

Valor de la Constante Regla de Barrow Solución de problemas de la Prueba Enlace

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4º PARCIAL “Métodos de Integración e Integración Trigonométrica”

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INDICE ENSAYO: Feria de Ciencias EVIDENCIA FOTOGRAFICA: Collage Fotografía del Grupo

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ALUMNO Contreras Coyotl Mario Jhovany

3º “C”

CALCULO Ofelia Mercedes Izquierdo

ENSAYO: Feria de Ciencias

CICLO ESCOLAR: 2013-2014

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Feria de Ciencias Actualmente nos encontramos en una sociedad en la que dependemos de otros países para progresar en la materia tecnología y científica, debido al bajo apoyo económico brindado por las autoridades gubernamentales de nuestro país.

A pesar de tener a

personas capaces de realizar grandes trabajos y no ser apoyados, estos han logrado sus objetivos gracias al apoyo de empresas y gobiernos de países norteamericanos y Europeos.

El INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C, brindo un espacio en el que los alumnos tuvieron la oportunidad de representar de manera grafica y dinámica los conceptos aprendidos en clase, tanto teóricas y practica durante el tiempo que llevan cursando el nivel medio superior. Esto se realizo gracias al apoyo de los maestros de las distintas materias que se imparten dentro de la Institución, en especial a los profesores encargados de las materias de Ciencias Exactas como también Biológicas, ya que estos tuvieron la tarea de distribuir los distintos temas que se darían en el momento de la presentación de su Stand y de las actividades que realizarían, así como también se encargaron en la organización inicial del proyecto propuesto.

Nuestro salón tuvo desde un inicio la mejor disposición de participar en esta Feria de Ciencias, ya que sería nuestro último proyecto como salón ya que actualmente nos encontramos en el último. Y dio inicio

creando

equipos en los que cada uno se encargaría de hacer una serie de tareas, como lo es el Diseño del juego, Stand, Publicidad etc. El inicio de este proyecto fue bueno ya que trabajábamos conjuntamente sin problema alguno, sin embargo posteriormente surgieron una serie de problemas en los que perjudicaron la comunicación del los equipos atrasando las actividades propuestas.

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El día de la Feria había llegado y fue donde las diferencias e inconformidades quedaron atrás, ya que todos pusimos ¡Manos a la obra! Para terminar lo que habíamos empezado, colaborando uniformemente y respetando lo que se había acordado desde un inicio. Trabajar en equipo, con las personas que has apreciado durante tres años y quienes después se integraron a la vida Iberoamericano, fue una experiencia muy grande, ya que me di cuenta de todo el trabajo que he realizado para estar ahí con ellos, con quienes regaños, enojos y alegrías he vivido. Este proyecto fue un detonador de tiempo en el que me di cuenta que estábamos a solo semanas de salir de esta gran Institución. Sin embargo para nosotros ha sido algo que nos motiva a realizar cosas mejores, como lo fue en este caso. Nuestra vestimenta Stand, publicidad, maqueta, etc. resulto como lo esperábamos, ya que los comentarios que se recibían de padres de familia eran positivos.

Además de trabajar arduamente en nuestro Stand tuvimos el tiempo de divertirnos en los demás proyectos que nuestros compañeros realizaron en esta Feria de Ciencias. En el que descubrimos distintas maneras de aprender, como lo fueron los memoramas, bingo, lotería, rompecabezas etc. En donde de carcajadas a carcajadas aprendimos cosas que tal vez no llegamos a ver o no recordábamos. El juego de las ecuaciones, me pareció una de las actividades más originales y bien pensadas, ya que a muchos se les dificulto el caso de despejar ecuaciones de primer grado, los alumnos de primer año son los que se martirizaron en este tipo de juegos. Una de las actividades que me agrado presenciar fue el combate de Taekwondo realizado por su taller correspondiente, ya que los padres tuvieron la oportunidad de observar que este arte marcial no son solo golpes, sino una disciplina, una cultura, una forma de pensar y brindar respeto a otras personas.

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Como conclusión digo que fue buena la idea crear un proyecto en el que nosotros los jóvenes nos involucremos en los temas tecnológicos y científicos, a pesar de que en nuestro país no se tenga mucho apoyo en ello. Se tiene que tomar en cuenta que se necesita dedicación y más de los docentes hacia los alumnos ya que la motivación a la educación es un factor muy importante para crear nuevas formas de pensar… AGRADESCO ampliamente a todos los profesores

que fueron encargados de este

proyecto, el aprendizaje es muy importante y más si se realiza de esta manera, en donde el aprendizaje y la diversión se relacionan y más si se disfruta con una familia llamada AMIGOS.

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Evidencia fotográfica - Collage 3º “C”

INTEGRANTES: Cabrera Castro Aura iris Cortes Martínez Ana Yeli Álvarez Velásquez Jonathan Contreras Coyotl Mario Jhovany

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Elaboración del Collage Con la buena colaboración de nuestro equipo pudimos recolectar, recortar y pegar suficiente información física para poder realizar este collage, en donde además de información, adherimos fotos en donde nosotros participamos en los distintos Stands de la Feria de Ciencias realizado por nuestra Institución.

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Collage Terminado

Exposición

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