別太相信你的眼睛－錯視
投稿類別：數學類
篇名： 別太相信你的眼睛－錯視
作者： 胡懷旻。縣立石碇高中。5年3班 陳宗緯。縣立石碇高中。5年3班 黃伯玄。縣立石碇高中。5年3班
指導老師： 黃精裕 老師
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壹●前言 一、研究動機 俗話說「眼見為憑」 ，這句話聽起來很理所當然，但實際上在我們日常生活的週 遭，常有些圖案形狀，是我們熟悉卻很特別的事物，其中有一項會使一般民眾做出 錯誤判斷的「錯覺」，對我們的視覺產生了一些影響， 「錯覺」混淆了我們的視覺， 且其內容其實十分有趣又神祕，例如：看似不一樣長的兩線段，經過測量之後，結 果發現它們竟然一樣長；兩個大小相等的圓形，分別擺在六個較大以及六個較小的 圓形的中央，兩個圓看起來卻像是一個是大的、一個是小的；雨天時看到的雨水是 一直線，而事實上是因為雨滴落下的速度很快。 錯覺讓我們產生了很大的興趣，因此藉由這次寫小論文的機會，希望對錯覺有 更深入的了解，認識這個特別的「感覺」。 二、研究方法 根 據所 蒐集的資 料， 發 現錯覺的 種類很多 ，因此這 次研究 參考 繆勒 利亞 (Müller-Lyer)的研究，將原始的錯覺圖形做修改，以了解發生錯覺的原因，或影響 錯覺的因素。再加上用問卷以客觀了解這些因素，以排除研究者本身先入為主的觀 念。最後整理先前的研究與這次研究的因素以獲得結論，並提出錯覺應用在生活上 的實例。 本研究共發出 113 份問卷，回收 107 份，其中有 4 份問卷全部答 1，判定為癈 卷，所以有效問卷共 103 份。 貳●正文 一、定義 今井省吾(1988)指出在心理學上，所謂「錯覺」是指對外界事物的感覺無 法與其客觀性質相配合而言。簡言之，錯覺就是「錯誤的感覺」。而錯覺又可 分 為視覺的、觸覺的 與運 動覺的等三 種類型之 錯覺。 因為範圍 過大，所 以本 研究將聚焦於視覺上的錯覺，又稱為「錯視」。 蓋勒哈、查斯頓(1987)認為在判斷大小與方向時，個人的知識、視覺習慣及知 覺的生理作用，會引起某種程度的誤認，而形成錯視。因為錯視所產生的視覺效果 能夠預測，所以有些設計者或畫家認為錯視可以成為重要的表現手法。其中許多錯 視的基礎視覺形態，更是平面設計者在設計企業商標時的重要根據。 毛家舲等人(2005)認為當實際事物的特性與本身所知覺到的不一致時，便產生 錯覺現象。毛家舲等人(2005)以心理學的角度認為錯視的發生原因有：學習與經驗、
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注意力、需要與價值、知覺防衛等四種。 二、錯視的分類 根據今井省吾(1988)的整理，錯視又可分為： (一) 多種幾何學相關現象的錯視； (二) 因為多義圖形(或稱曖昧圖形)的錯視； (三) 因為逆理圖形(或稱矛盾圖形)的錯視； (四) 月之錯視(moon illusion)； (五) 對比錯視(illusion of contrast)； (六) 運動的錯視； (七) 傾斜的錯視； (八) 方向判斷的錯視。 而 今井 省吾 也提 到柯 能(Coren, S.)針 對 多種 幾何 學錯 視來 分析 錯視 的因 子，結果可分為：「形狀和方向」、「大小對比」、「過大」、「過小」與「框組」 等五大類錯視。經整理及歸納成：「直線的長短之錯視」和「方向、 位置、形 狀之錯視」等二大類。 這項研究是幾何學錯視因素分析的領導者。 因為錯視的 種類繁多，本 研究只針 對幾何圖錯視中的「汪德 －斐克圖 形」 、 「同化－ 對比圖形」及「波更得魯夫圖形」等三種錯視，分別 詳 述如 下： 三、研究內容 (一) 汪德－斐克圖形 這種圖形又稱為垂直水平錯視圖形(V-H 錯視圖形)。在眾多的錯視圖形裡，我 一開始選擇最貼近日常生活的衣服，服裝是人類不可或缺的日常生活用品，有直條、 橫條、粗線、細線、虛線或實線，各種線條可以有不同的視覺效果和特色，因此對 線條的粗細變化產生好奇，而選擇這種簡單的圖形，更能突顯錯視的影響力。 今 井 省 吾 (1988)認 為 此類 錯 視 的 原 因是 同時 包含 水平 線 被 垂 直 線二 等 分 割 ，所 以水 平線 的長 度就 出 現 「過 小 錯 視 (UH)」，以 及 垂 直線 的「 過大 錯 視 (OV)」。 蓋勒哈、查斯頓(1987)認為這是水平線與垂直線的重疊圖形，因為垂直方 向指示力較強，而混亂了對水平線的判斷。野口薰、增田直衞(1991)認為視野方向 不同，會引起大小與視覺上的變化。因為人類的視界呈扁橢圓形，所以會將垂直方 向看得比水平方向大。 於是根據上述學者的研究， 本研究以 實驗的精神對這些的線條做些小幅改 變，例如：改變一些直線、虛線的角度、方向、粗細或增加一些符號，了解是否會 出現不同的錯視效果。原本實驗設想了 20 餘種的變化，因篇幅關係而取幾種具有代 表性的圖形做分析。意外地發現這些線條出現不同錯視的強度，而我對這些線條更
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進一步的實驗。發現這些看似單調無聊的線條竟然可以出現如此多樣的變化。 直線的變換：圖 1-1 為原始圖形，其垂直線看起來比水平線的還長一些；圖 1-2 是將實線換成虛線，如此會使錯視的感覺加大。圖 1-3 把二直線加粗時，錯視的效 果會削弱一些，但垂直線看起來還是較長。
圖 1-1
圖 1-3
圖 1-2
位置的變換：圖 1-4 是將垂直線平移，而不再兩等分水平線，錯視的效果也會 減弱一些；圖 1-5 把圖形旋轉時，錯視的效果會和原始圖 1-1 差不多。
圖 1-4
圖 1-5
垂直線的傾斜：圖 1-6 把垂直線傾斜時，錯覺會減少一些，但斜直線看起來還 是較長；圖 1-7: 把垂直線的傾斜角度變大，視覺效果會加強。
圖 1-6
圖 1-7
端點的變換：圖 1-8 將直線的端點加上箭號，但視覺效果會比圖 1-1 差；圖 1-9 把箭號加粗時，錯視效果會下降；圖 1-10 只將垂直部分的箭號加粗、加大時，錯視 效果會比圖 1-9 更明顯；圖 1-11 則相反，只將水平部分的箭號加粗、加大時，效果
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會比圖 1-10 更強烈；圖 1-12 將直線的端點加上圓點時，效果會下降。以問卷結果 來說，從圖 1-8 到圖 1-12 等五個圖形皆有 50 %以上的同學覺得有明顯的錯視效果。
圖 1-8
圖 1-9
圖 1-10
圖 1-12
圖 1-11
綜合以上幾點可得：垂直線的長度客觀上和水平線的一樣長，然而垂直線卻能 顯示出過大的錯視效果，此時我們對這件事情感到疑惑和好奇，於是我們經過數次 的討論、研究和實驗發現，原始圖形(圖 1-1)的錯視效果已經很明顯了，但是經過許 多的微調後，會出現許多意想不到的視覺效果。例如：把實線變虛線，或垂直線變 傾斜時，視覺效果會比圖 1-1 還更好。而把直線加粗、平移或加一些符號(例如：箭 號或圓圈)時，視覺效果會比圖 1-1 下降。 (二) 同化－對比圖形 此類錯視圖形最 原始 的圖形為同 心圓，但 本研 究皆以線條 為主 ，故 採用 此種變型的圖形。今井省吾(1988)認為此類錯視的原因是同時包含圖2-1(a)的內 線過小錯視(又稱為大小的對比錯視)、圖2-1(b)的內線過大錯視以及外線過小錯視(又 稱為大小的同化錯視)。野口薰、增田直衞(1991)則解釋物體的大小經常因為週遭物 品大小的影響。因為內線長度與外線長度差異很大時，視覺上的內線長度與外線長 度形成反比，這種情形稱為「對比錯視」 ；可是當內線長度與外線長度之間的差異不 明顯時，則產生「同化作用」 。 根據上述學者的研究，本研究以實驗的精神對這些的線條做些小幅改變，欲
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了解是否會出現不同的錯視效果。也因為篇幅關係而取實驗中幾種具有代表性的圖 形做分析。 外線與內線的距離：圖 2-1(a)(b)在我們眼裡所產生的錯覺，即圖 2-1(a)內線長 度比圖 2-1(b)的短，是因為外線的長度所造成的影響。而在經過比較這些修改外線 的圖形後，發現錯視效果會變得更加明顯。例如：圖 2-3(a)(b)其錯視效果比圖 2-1(a)(b) 明顯，而再經過比較後發現圖 2-2(a)(b)的錯覺效果比圖 2-3(a) (b)還要明顯。
圖 2-1(b)
圖 2-1(a)
圖 2-2(a)
圖 2-2(b)
圖 2-3(a)
圖 2-3(b)
接著將圖 2-1(a)(b)的內線變成細線、外線換成粗線而形成圖 2-4(a)(b)，並與圖 2-1(a)(b)做比較。比較後發現，其視覺效果比圖 2-1(a)(b)更明顯。證明改變線條粗細 能使錯視的感覺更明顯。
圖 2-4(a)
圖 2-4(b) 5
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圖 2-5 為圖 2-1(a)(b)調整傾斜程度所產生的錯視圖形。當我們把圖 2-7 再與圖 2-1(a)(b)進行比較之後，發現其產生的錯覺效果也比圖 2-1(a)(b)來得更強。
圖 2-5 圖 2-6(a)(b)及圖 2-7 分別為圖 2-1(a)(b)與圖 2-5 加上箭頭後的錯視圖形。雖然加 上了箭頭，但是經過比較之後，我們發現加上箭頭後所產生的錯視效果並不明顯。
圖 2-6(a)
圖 2-6(b)
圖 2-7 綜合以上幾點，做個整理：透過實驗發現因為直線長短、直線間的距離與直線 的粗細等因素的差異，從原始的錯視圖形，也可以衍生出許多個不同的模樣，而且 也讓我們發現更多、更不同的錯視效果。根據圖形的不同變化，有些變化的錯視圖
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形並沒有明顯的錯視效果，而有些錯視效果則更加明顯。 (三) 波更得魯夫圖形 在有關錯覺遊戲的書上，有時都會看到類似傑魯那圖形的圖，只是當時並不了 解其典故及原因，只是覺得這種圖形十分特別，而且往往實際情形都與研究者所設 想的不同，也因此我對這種圖形有著特別的印象。 根據今井省吾(1988)的整理發現，其實波更得魯夫圖形是屬於角度、方向 的錯視圖形，為亞賓浩斯(Ebbinghaus, H.)角度錯視圖形的變型，其錯視原因為 角度會產生過大錯視現象。且根據實驗資料顯示：當交叉角度在 5°～50° 的範 圍時，銳角會產生過大錯視現象；而當交叉角度在 75°～90° 的範圍時，銳角 會產生過小錯視現象。 圖 3-1 是波更得魯夫圖形的標準圖形的一種。主觀上看來就像一條直線被長 方形截斷，而無法接在一起；但實際上，其實是有兩條直線，但在錯視的影響下， 看起來像是一條直線被遮住。本研究欲了解影響錯視的因素，例如：長方形的長度、 寬度，或是直線的角度，所以也用實 驗的方式對圖形做小幅改變，以了解是否會 出現不同的錯視效果。
圖 3-2
圖 3-1
圖 3-2 中兩條平行直線被長方形所遮住，而且分別一條直線去除頭部，另一條 則去除尾端，似乎看不太出來這裡有兩條線，反而比較像是一條直線被長方形所截。 以問卷結果來說，超過 60 % 的受訪者都認為這些圖形的斜線為一直線。 變更長度：圖 3-3 是將長度增加為圖 3-1 的 1.5 倍；圖 3-4 是將長度減少為圖 3-1 的 0.5 倍。比較圖 3-1、圖 3-3、圖 3-4 這三種圖形，結果發現這三種圖形的錯視效 果都很明顯，以問卷結果來看，皆有近 80 % 的受訪者認為這些圖形的斜線為一直 線。
圖 3-3
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圖 3-4
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變更寬度：圖 3-5 將寬度增加為圖 3-2 的 2 倍；圖 3-6 將寬度減少為圖 3-2 的 0.5 倍。結果發現寬度變寬還是可以感覺到錯視的效果，而覺得是一條直線，有 60 % 以上的受訪者誤認為這是一條直線；而圖 3-6 則因為寬度變窄，距離較近，所以較 容易辨別出這是二條平行的直線，所以也有 60 % 以上的受訪者可以辨識出這是二 條直線。
圖 3-6
圖 3-5
變更角度：圖 3-7 的斜直線的角度比圖 3-2 的還要小；而圖 3-8 的斜直線的角度 比圖 3-2 的還要大。比較圖 3-2、圖 3-7、圖 3-8，實驗發現如果與長方形上面那條 的平行線夾角越小，所造成的錯視效果越為強烈，如圖 3-7；反之，夾角越大，所 造成的錯視效果就越不明顯，如圖 3-8。 就問卷的結果來看，關於圖 3-7 有 60 % 以上的受訪者誤認為這是一條直線； 而關於圖 3-8 則有 75 % 以上的受訪者可以辨識出這是二條直線。
圖 3-7
圖 3-8
另外，假設圖 3-7 的角度為 30°、圖 3-8 的角度為 60°，而兩者圖形中平行線之 距離為 2 公分，然後再套入波更得魯夫的研究中之公式 Ｉ(錯視量) = 0.162[ W(幅) / tanA ] 其結果 30°的錯視量約為 3.464，而 60°的錯視量約為 1.154，得知 30°的錯視量
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大於 60°的錯視量。本次研究之結果與文獻中所述的結論是一致的。 假設案例：假設有一種狀況，就是當一個地區發生地震時，工程師搭乘直升機 在各地區的鐵道上，以鳥瞰的方式檢查鐵軌是否有彎曲、斷裂之類的情況，當看到 鐵軌上方有一條道路，如圖 3-9，因為工程師是在鐵軌正上方，看起來似乎是沒問 題，但事實上鐵軌已經偏移了，如圖 3-10。
圖 3-9 由直升機往下鳥瞰的結果 圖 3-10 事實上，被道路遮住的部分 (資料來源：錯覺王，p.81-p.82) 綜合以上幾點，做個整理：在寬度變化方面，實驗發現長方形上下的兩條平行 線，距離越大，其造成的錯視效果越大；在長度變化方面，實驗發現不管怎樣的變 化，其錯視效果都差不多；在角度變化方面，實驗發現直線和長方形上面那條的平 行線夾角越小，其造成的錯視效果越大，再加上假設的角度和得出錯視量的值，又 更能應證夾角(60°)越大，則錯視影響(錯視量)就會越小(1.154)；夾角(30°)越小，則 錯視影響(錯視量)就會越大(3.464)。 參●結論 這次研究發現原來錯視有這麼多種類，使人感到很有趣，也很神奇。而本研究 透過三種錯視圖形的實驗操作，讓研究者可以約略了解形成錯視的原因，以及影響 錯視的因素。但因為現在資訊發達，很多受訪者其實都略有耳聞，所以多少會影響 問卷的結果，因為連最原始的垂直水平錯視圖形(V-H 錯視圖形，圖 1-1)都有近一半 的受訪者回答二直線等長。 另外，這次研究的過程中有一項另類收穫，就是錯視在各領域的應用。例如運 用於美術領域：在現代美術中，有作家利用錯視來表現抽象繪畫；也運用「無限」 的空間視覺化所產生空間性錯視的效果；或者以間隔與粗細的巧妙地配合來產生空 間與形的錯視。 也可以運用在生活領域：在日常生活中，有很多人會為了出門要如何穿才會看 起來較高或較瘦而煩惱不已，而俗話說垂直條紋的衣服看起來會比水平條紋的衣服
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還要瘦，而經過剛剛實驗的証明，還可知道垂直細線的效果會更好。或者是婚禮中 的圓環帽(圖 4)，以客觀來說帽高和帽沿是等長的，但主觀看起來帽高比帽延長，這 也是 V-H 錯視圖的生活實例之一。 之後我們又去看了有關繆勒利亞的向內圖形向外圖形直角相 交的錯視圖形，在視覺的感覺上圖 5 和圖 6 都是向外圖形的主線 看起來較長，此種過強錯覺的效果，在向外垂直方向的條件上(圖 5)，即能顯示出極明顯的錯視效果，但如果它的垂直軸為向內圖形 (圖 6)，其效果就變的比較微弱。這是因為圖 5 會有繆勒利亞和 V-H 錯圖雙重的效果，而此兩效果同時發揮(正)和(正)的功能，而圖 6， 此兩功能的效果為(正)和(負)，所以便減弱了錯視的效果。
圖4
由以上的研究結果可以得知，錯視效果可以加乘。所以只要能熟悉一些基本的 錯視圖形與原理，有時為了達到某種目的，例如：美觀、視覺效果等，可以將數種 錯視圖形結合起來，更能達到所想要的目的。
圖6
圖5 肆●引註資料
1. 今井省吾(1988)。錯視圖形(初版)(沙興亞譯)。臺北市：遠流出版。 2. 毛家舲(總校閱)(2005)。心理學與心理衞生。臺北市：華杏出版。 3. 野口薰、增田直衞(1991)。錯覺(再版)(劉長輝譯)。臺北市：光復書局。 4. 間宮研二(2008)。錯覺王(初版)(賴欣瑩譯)。臺北市：城邦文化。(原著出版年： 2002) 5. 羅那諾‧蓋勒哈、傑克琳‧查斯頓(1987)。錯視與視覺美術(五版)(蘇茂生譯)。臺 北市：大陸書店。
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