Lógica Proposicional _ tabelas e inspetores

Lógica Proposicional Método das tabelas e Inspetor de circunstâncias

Aspetos do cálculo Tabelas de verdade e inspector de circunstâncias como métodos de determinação da validade de argumentos formalizados Uma nota inicial relativamente à questão da conetiva principal de uma fórmula.

Esta aplica-se a toda a fórmula, de modo que na construção de tabelas de verdade com mais do que uma conetiva, avança-se das conetivas de menor âmbito para as de maior âmbito, sendo que o resultado final da tabela surge na conetiva principal (a última operação a efetuar).

Para determinar se um argumento é válido, segundo o método das tabelas de verdade, procede-se de acordo com os passos seguintes: - Elabora-se o dicionário, ou seja, atribui-se uma letra proposicional/variável de fórmula (ex.: P, Q, R, S…) a cada proposição simples.

- Formaliza-se o argumento (tradução em linguagem simbólica: variáveis ordenadas segundo a sequência, as conetivas que as articulam e os parênteses curvos ou retos quando necessário); - Constrói-se a tabela operacionalizando as conetivas lógicas desde as de menor âmbito ou dominância à de maior âmbito (que expressará o resultado da tabela); - A elaboração da tabela segue algoritmo similar ao aplicado aquando da feitura das tabelas de cada uma das conetivas.

Exercício: Determine a validade do argumento que se segue, recorrendo quer ao método das tabelas de verdade quer ao inspetor de circunstâncias.

“Se Pedro está inocente, algumas provas são forjadas. Nenhuma das provas é forjada. Logo, Pedro não está inocente.”

Pelo método das tabelas de verdade: 1º passo: identificar as proposições e simbolizá-las pelas letras: P, Q, …

No caso deste argumento, temos: “O Pedro está inocente” = P “Algumas das provas são forjadas” = Q (atenção: que as outras proposições não são mais que as negações destas; portanto bastam-nos estas duas)

2º passo: formalizar o argumento simbolizando as relações entre as proposições: PQ ~Q _____ ~P

[ (P  Q) ∧ ~ Q]  ~ P

Exercício: (cont.)

3º passo: calcular o valor lógico de [ (P  Q) ∧ ~ Q ]  ~ P , pelo método das tabelas de verdade: 1

2

3

(sequência das operações)

[ (P  Q) ∧ ~ Q ]  ~ P V V F F

V F V V

V F F F V F F V

F V F V

V V V V

F F V V

Como se vê, todos os valores apurados no resultado são verdadeiros (tautologia), o que nos permite afirmar que estamos perante uma forma válida, logo o argumento é dedutivamente válido.

 O inspetor de circunstâncias É possível determinar também a validade dedutiva de muitos argumentos recorrendo não apenas ao método das tabelas de verdade, mas a outro tipo de tabelas denominado inspetor de circunstâncias. Para tal constrói-se uma tabela que mostre em cada coluna o valor de verdade de cada uma das premissas e da conclusão em todos os casos possíveis (4 se temos 2 variáveis proposicionais, 8 se temos 3, e assim sucessivamente segundo a fórmula, já explicada, 2n). Analisa-se todos os casos de combinação possíveis dos valores de verdade e concluir-se-á que é válido se, e apenas se, em nenhum caso possível tiver todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

 Exercício (recorrendo ao inspetor de circunstâncias) “Se Pedro está inocente, algumas provas são forjadas. Nenhuma das provas é forjada. Logo, Pedro não está inocente.”

1º passo: identificar as proposições e simbolizá-las pelas letras: P, Q, …

No caso deste argumento, temos: “O Pedro está inocente” = P “Algumas das provas são forjadas” = Q

2º passo: formalizar o argumento simbolizando as relações entre as proposições: PQ ~Q _____ ~P

[ (P  Q) ∧ ~ Q ]  ~ P

3º passo: constrói-se então o inspetor de circunstâncias

Exercício (cont.): 1ª Pre

P

Q

V V V F F V F F

P  Q, V F V V

2ª Pre

~Q F V F V

Conclusão

 ~P F F V V

Verifica-se a circunstância em que temos premissas verdadeiras e conclusão verdadeira (linha 4); assim sendo cumpre a regra de que num argumento válido quando as premissas são verdadeiras é necessariamente válida a conclusão. Atenção se tivéssemos noutra linha eventualmente as premissas verdadeiras mas conclusão falsa, o argumento deixava de ser válido, como no exemplo seguinte: “Se passar no exame, então farei uma viagem. Não passei no exame.

Então, não fiz uma viagem.”

Passar no exame = P Fazer a viagem = Q ficará: [ (P  Q) ∧ ~ P ]  ~ Q

Aplicando o inspetor de circunstâncias (cont.): 1ª Pre

P V V F F

Q V F V F

2ª Pre

P  Q, V F V V

Conclusão

~P

~Q

F F V V

F V F V

Verifica-se a circunstância em que temos premissas verdadeiras e conclusão verdadeira (linha 4); só que também premissas verdadeiras, mas conclusão falsa na linha 3. Dada esta circunstância o argumento já não é válido.

Se recorrermos à tabela de verdade ela confirma, obviamente, a invalidade do argumento apresentado: 1

2

3

[(P  Q) ∧ ~ P ]  ~ Q V V F F

V F V V

V F V F

F F V V

F F V V

V V F V

(sequência das operações)

F V F V

Como se constata (o resultado não é uma tautologia, pois um dos valores é F – linha 3), a tabela demonstra também a invalidade do argumento.

J. Areias Duarte Outubro.16