Lógica Proposicional Método das tabelas e Inspetor de circunstâncias
Aspetos do cálculo Tabelas de verdade e inspector de circunstâncias como métodos de determinação da validade de argumentos formalizados Uma nota inicial relativamente à questão da conetiva principal de uma fórmula. Esta aplica-se a toda a fórmula, de modo que na construção de tabelas de verdade com mais do que uma conetiva, avança-se das conetivas de menor âmbito para as de maior âmbito, sendo que o resultado final da tabela surge na conetiva principal (a última operação a efetuar).
Para determinar se um argumento é válido, segundo o método das tabelas de verdade, procede-se de acordo com os passos seguintes: - Elabora-se o dicionário, ou seja, atribui-se uma letra proposicional/variável de fórmula (ex.: P, Q, R, S…) a cada proposição simples. - Formaliza-se o argumento (tradução em linguagem simbólica: variáveis ordenadas segundo a sequência, as conetivas que as articulam e os parênteses curvos ou retos quando necessário); - Constrói-se a tabela operacionalizando as conetivas lógicas desde as de menor âmbito ou dominância à de maior âmbito (que expressará o resultado da tabela); - A elaboração da tabela segue algoritmo similar ao aplicado aquando da feitura das tabelas de cada uma das conetivas.
Exercício: Determine a validade do argumento que se segue, recorrendo quer ao método das tabelas de verdade quer ao inspetor de circunstâncias. “Se Pedro está inocente, algumas provas são forjadas. Nenhuma das provas é forjada. Logo, Pedro não está inocente.”
Pelo método das tabelas de verdade: 1º passo: identificar as proposições e simbolizá-las pelas letras: P, Q, … No caso deste argumento, temos: “O Pedro está inocente” = P “Algumas das provas são forjadas” = Q (atenção: que as outras proposições não são mais que as negações destas; portanto bastam-nos estas duas)
2º passo: formalizar o argumento simbolizando as relações entre as proposições: PQ ~Q _____ ~P
[ (P Q) ∧ ~ Q] ~ P
Exercício: (cont.) 3º passo: calcular o valor lógico de [ (P Q) ∧ ~ Q ] ~ P , pelo método das tabelas de verdade: 1
2
3
(sequência das operações)
[ (P Q) ∧ ~ Q ] ~ P V V F F
V F V V
V F F F V F F V
F V F V
V V V V
F F V V
Como se vê, todos os valores apurados no resultado são verdadeiros (tautologia), o que nos permite afirmar que estamos perante uma forma válida, logo o argumento é dedutivamente válido.
O inspetor de circunstâncias É possível determinar também a validade dedutiva de muitos argumentos recorrendo não apenas ao método das tabelas de verdade, mas a outro tipo de tabelas denominado inspetor de circunstâncias. Para tal constrói-se uma tabela que mostre em cada coluna o valor de verdade de cada uma das premissas e da conclusão em todos os casos possíveis (4 se temos 2 variáveis proposicionais, 8 se temos 3, e assim sucessivamente segundo a fórmula, já explicada, 2n). Analisa-se todos os casos de combinação possíveis dos valores de verdade e concluir-se-á que é válido se, e apenas se, em nenhum caso possível tiver todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.
Exercício (recorrendo ao inspetor de circunstâncias) “Se Pedro está inocente, algumas provas são forjadas. Nenhuma das provas é forjada. Logo, Pedro não está inocente.” 1º passo: identificar as proposições e simbolizá-las pelas letras: P, Q, … No caso deste argumento, temos: “O Pedro está inocente” = P “Algumas das provas são forjadas” = Q
2º passo: formalizar o argumento simbolizando as relações entre as proposições: PQ ~Q _____ ~P
[ (P Q) ∧ ~ Q ] ~ P
3º passo: constrói-se então o inspetor de circunstâncias
Exercício (cont.): 1ª Pre
P
Q
V V V F F V F F
P Q, V F V V
2ª Pre
~Q F V F V
Conclusão
~P F F V V
Verifica-se a circunstância em que temos premissas verdadeiras e conclusão verdadeira (linha 4); assim sendo cumpre a regra de que num argumento válido quando as premissas são verdadeiras é necessariamente válida a conclusão. Atenção se tivéssemos noutra linha eventualmente as premissas verdadeiras mas conclusão falsa, o argumento deixava de ser válido, como no exemplo seguinte: “Se passar no exame, então farei uma viagem. Não passei no exame. Então, não fiz uma viagem.” Passar no exame = P Fazer a viagem = Q ficará: [ (P Q) ∧ ~ P ] ~ Q
Aplicando o inspetor de circunstâncias (cont.): 1ª Pre
P V V F F
Q V F V F
2ª Pre
P Q, V F V V
Conclusão
~P
~Q
F F V V
F V F V
Verifica-se a circunstância em que temos premissas verdadeiras e conclusão verdadeira (linha 4); só que também premissas verdadeiras, mas conclusão falsa na linha 3. Dada esta circunstância o argumento já não é válido.
Se recorrermos à tabela de verdade ela confirma, obviamente, a invalidade do argumento apresentado: 1
2
3
[(P Q) ∧ ~ P ] ~ Q V V F F
V F V V
V F V F
F F V V
F F V V
V V F V
(sequência das operações)
F V F V
Como se constata (o resultado não é uma tautologia, pois um dos valores é F – linha 3), a tabela demonstra também a invalidade do argumento.
J. Areias Duarte Outubro.16