CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO
“Zapatas”
AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales
CALCULO DE ZAPATAS Dimensionado de la zapata ( EE )
Datos:
P = 70632 Kg
P
0,00
7632 Kg
=
2
2,00 Kg/cm
ƒ Terreno = + 5%
Peso propio de la zapata
= + 5%
Formula:
Tensión
PTota l =
P x 1,05
PTota l =
70632 x 1,05
PTota l =
74164 Kg
Admisi ble de terreno :
Formula: PTota l
ƒTerreno =
A
A
=
PTota l ƒ Terreno
Area de la zapata :
A
=
74164 Kg 2,00 Kg/cm
2
=
37082 cm
2
Zapata Cuadrada :
AZapata= Despejar :
B
B
B
B =
A Zapata
B =
37082 cm
B =
AZapata
B x B
192,56 cm
2
1,95 m
x
1,95 m
Zapata Rectangular Excentrica: AZapata =
C x B
1
B = 2 a 3 veces C 2
B = 2,5 C Reemplazar
2
AZapata= Despejar :
A Zapata
B = 2 a 3 veces C Porque se reduce la aleta
en 1 C x 2,5 C
C
C A Zapata
C =
2,5
Calcular alturas :
hT
h
h'
b = 0,30
B = 1,95
do =
b = 0 ,30
do = do =
B - b 3 195 - 30
3 55 cm
B = 1,95
hT
=
d o + 5 cm de recubrimiento
hT
=
55 + 5 cm de recubrimiento
hT
=
60 cm
~
60 cm
b = 0,30
h'
=
h'
=
h'
=
h3T 60 cm
3 20 cm
D = 0,1 0
d o = 55 cm h'
=
hT
20 cm B = 1,95
=
60 cm
el peso se debe reducir menos el 5% de l peso de la zapata
Verificaci贸n a Punzonamiento : P Punz =
Punz =
Punz =
2
Perimetro de la columna
x
< 8 Kg/cm
hT
70632 Kg
x
4 ( 30 cm )
7,35 Kg/cm
2
<
< 8 Kg/cm
80 cm 8 Kg/cm
2
2
Trabaja correctamente a punzonamiento
Coeficientes de Mayoración:
Momentos Maximo:
f
=
1,60
Tensión del Terreno :
(B -b) M ma x= ƒTerreno 8
2
2,00 Kg/cm
ƒTerreno =
2
B
f
2
2 M ma x= 2,00 Kg/cm ( 195 - 30 ) 8
195 cm x 1,6
M ma x= 2123550 Kg cm
CALCULO DE ARMADURA Datos:
Referencias:
Tensiones: ƒck = ƒyk =
210 Kg/cm 5000 Kg/cm
ƒck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
2
ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
2
c
Coeficientes de Minoración: c
=
1,50
s
=
1,10
s
= Nivel de control del Hormigón = Nivel de control del Acero
Tensione Admisible del Hormigón: ƒc d =
ƒck
ƒc d =
c
210 Kg/cm
2
=
1,50
140 Kg/cm
2
Tensione Admisible del Acero: ƒyd =
ƒyk s
ƒyd =
5000 Kg/cm 1,10
2
=
2
4545 Kg/cm
do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula:
do =
Datos: MUltimo
K
ƒc d
x
M H = 2123550 Kg cm
b
b
2
55 cm
Por lo tanto se asume la altura de 55 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula:
= 55 cm
y
= 3,35
MUltimo
1 -
1 -
y
2
0,425 x ƒc d x b x d o
2
0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x 4545 Kg/cm 8,77 cm
2123550 Kg cm
ƒc d =
140 Kg/cm
ƒyd =
4545 Kg/cm
b
=
do
=
100 cm 55 cm
0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x ( 55 cm)
2
A s1 =
MH =
2126550 Kg cm
1 -
1 -
Area de armadura: 0,85 x ƒ c d x b x y A s1 = ƒ yd A s1 =
= 100 cm
140 Kg/cm x 100 cm
d o = 21,4 cm<
y
2
2123550 Kg cm
d o = 1,737
= do
140 Kg/cm
ƒc d =
2
2
3,35
2
2
Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: W
Formula: W
=
=
Cuantía mínima 0,0015
A s1
A s1 =
Area transversal del acero
Ac
Ac =
Area transversal de la zapata
A s1
Despejar: A
s1
=
W
Ac
x
Reemplazar datos: A A
s1
=
s1
=
0,0015
x
8,25 cm
2
100 cm x 55 cm
<
8,77 cm
2
Se adopta la armadura de cálculo
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas: 1° propuesta: Ø 14 mm c / 17,50 cm
8,79 cm
8,77 cm
2
2
2° propuesta: Ø 12 mm c / 14,50 cm
8,80 cm
2
8,77 cm
2
3° propuesta: Ø 12 mm c / 7,50 cm
VERIFICACIÓN CORTE : V
9,24cm
2
8,77 cm
2
b = 0,30
B/2 V 1
0,5 B
b = 0,30
b2
B = 1,95
b = 0,30
D = 0,1 0
B/2
V1
d o = 55 cm
h T = 60 cm
h' = 20 cm B = 1,95
VB
B = 1,95
Corte
Formula:
VERIF ICACIÓN :
B-b
V
=
V
=
V
= 83
0,5 h
2 195 - 30
< 2h
2
83 83
Distancia:
0,5 x 60 = 30 2 x 60 = 120 30
Cumple
< 120
V1 = V - 0,5 d o V1 = 83 - 0,5
x 55
~
V1 = 55,5 cm
56 cm
Verificación cortante : Vd
= ƒTerreno 2V B
Vd
= 2,00 Kg/cm
Vd
= 64740 Kg
2
Verificación : b2
x 2 x 83 x 195
<
b2
B = 1 95
= b' + d o
b2 = b2
ƒ Terreno =
30 + 93
= 123 cm
<
d2
d2 =
1,5
V1
d2 =
1,5 x 56
d2 =
84 cm
Cumple
B = 195 d o= 55
Cumple
do = 55
Tensión del H° a corte :
ƒ c k = 0,5 ƒc k = 0,5
ƒc d 140 Kg/cm 2
ƒc k = 5,91 Kg/cm
2
2
2,00 Kg/cm
ƒc k =
P A
P = ƒc k
A 2
P = 5,91 Kg/cm x 55 cm P = 399981 Kg <
x 123 cm Existe corte - redimencionar la zapata - reforzar con armadura
64740 Kg
DIBUJO DE LA ARMADURA Zapata ( E E )
b = 0 ,3 0
B = 1,95
b = 0,30
Ø 12 mm c / 14,50 cm
B = 1 ,95
2 Ø 10 mm
D = 0,1 0
d o = 55 cm h'
=
hT
20 cm
=
60 cm
rec = 5 cm
B = 1,95
Ø 12 mm c / 14,50 cm
LT = 20 5 10
18 5
10
Cantidad de Fierro de calculo: L N° = Ba rra s esp N° Ba rra s = N° = Ba rr as
195 cm 14,5 cm 13
Ø 12 mm c / 14,50 cm + 1 + 1
Barras
Cantidad de Fierro de refuerzo:
de 2,05 m de largo
2 Ø 10 mm
40 81
81
10
10 10
10
Lt = 81 + 81 + 40 + 10 + 1 0 + 10 + 10 Lt = 242 cm
Cuantia para presupuestos: Ø 10 mm 4 fe x 2,42 m
Ø 12 mm
= 9,68 m
13 ba rr x 2 lados x 2,0 5 m = 53,3 m
= 9,68 m
= 53,3 m
Peso de la barra =
0,620 Kg/m
Peso de la barra =
0,890 Kg/m
Peso ac umulado =
6,00 Kg
Peso ac umulado =
47,44 Kg
Peso total de armadura =
volumen de la zapata : Vol 1 Vol 2
53,44 Kg
b' = 0,50
Vol 1:
h = 60
Vol 1 = h
( 2 a + a' ) b + ( 2 a' + a ) b
3
a = 1,95
Vol 1 = 0,60
( 2 x 1,95 + 0,50 ) 1,95 + ( 2 x 0,50 + 1,95 ) 1,95
3
Vol 1 =
a' = 0,5 0
m
2,86
3
Vol 2: Vol 2 =
h' x a x b
Vol 2 =
0,20 x 1,95 x 1,95
Vol 2 =
0,76
m
3
Volumen total Volumen total =
Vol 1 + Vol 2
Volumen total =
2,87 + 0,76
Volumen total =
3,63
m
3
Rendimiento: Rend =
Rend =
Peso fe Area de losa
53,44 Kg 3,63 m
3
= 14,72 Kg/m 3
b = 1,95
CALCULO DE ZAPATA Dimensionado de la zapata ( 47 F ) Datos:
P = 35080,56 Kg P
0,00
=
335080,56 Kg 2 2,00 Kg/cm
ƒ Terreno = + 5%
Peso propio de la zapata
= + 5%
Formula:
Tensión
PTota l =
P x 1,05
PTota l =
35080,56 x 1,05
PTota l =
36835 Kg
Admisible de terreno :
Formula: PTota l
ƒTerreno =
A
A
=
PTota l ƒ Terreno
Area de la zapata :
A
=
36835 Kg 2,00 Kg/cm
2
2
=
18417,5 cm
Zapata Cuadrada :
AZapata = Despejar :
AZapata
B x B B
B
B =
A Zapata
B =
18417,5 cm
B =
B
2
135,71 cm
1,36 m
x
1,36 m
Zapata Rectangular Excentrica: A Zapata=
C
x B
( No se da para el ejercicio )
1
B = 2 a 3 veces C 2
B = 2,5 C Reemplazar
2
AZapata= Despejar :
A Zapata
en 1 C
B = 2 a 3 veces
C
Porque se reduce la aleta
x 2,5 C
C
C A Zapata
C =
2,5 hT
h
h'
b = 0,25
B = 1,36
Calcular alturas :
b = 0,25
do =
B - b 3
do =
136 - 25 3
do =
37 cm
B = 1,36
hT
= d o + 5 cm de recubrimiento
hT
=
37 + 5 cm de recubrimiento
hT
=
43 cm
~
43 cm b = 0,25
h'
=
h'
=
h'
=
hT 3 43 cm 3 14,3 cm ~
15 cm
D = 0,1 0
d o = 37 cm h'
=
hT
15 cm B = 1,36
=
43 cm
el peso se debe reducir menos el 5% de l peso de la zapata
Verificaci贸n a Punzonamiento : P Punz =
2
Perimetro de la columna
x
< 8 Kg/cm
hT
35080, 56 Kg
Punz =
x
4 ( 25 cm ) 2
8,158 Kg/cm
Punz =
< 8 Kg/cm
43 cm 8 Kg/cm
2
2
Se debe reformular la zapata porque existe punzon amien to
Reformular la zap ata por pun zon amiento: PTota l
Punz = Despejar :
b = 0,25
< 8 Kg/cm
hT
hT PTota l
=
Perimetro de la columna
hT
=
hT
=
x
Punz
35080,56 Kg 2
x 8 Kg/cm
4 ( 25 cm )
43,8 cm
B = 1,36
b = 0,25
hT
2
x
Perimetro de la columna
~
45 cm
do =
h T - 5 cm de recubrimiento
do =
45 - 5 cm de recubrimiento
do =
40 cm b = 0,25
B = 1,36
h'
=
h'
=
h'
=
hT 3 45 cm
3 15 cm
D = 0,1 0
d o = 40 cm h'
=
hT
15 cm
B = 1,36
=
45 cm
~
15 cm
Coeficientes de Mayoración:
Momentos Maximo:
f
=
1,60
Tensión del Terreno :
Mma x = ƒTerreno ( B - b ) 8
2
2,00 Kg/cm
ƒTerreno =
2
B
f
2
2 M ma x= 2,00 Kg/cm ( 136 - 25 ) 8
136 cm x 1,6
M ma x= 670263 Kg cm
CALCULO DE ARMADURA Datos:
Referencias:
Tensiones: ƒck = ƒyk =
210 Kg/cm 5000 Kg/cm
2
ƒck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
2
ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero c
Coeficientes de Minoración: c
=
1,50
s
=
1,10
s
= Nivel de control del Hormigón = Nivel de control del Acero
Tensione Admisible del Hormigón: ƒc d =
ƒck
ƒ cd =
c
210 Kg/cm
2
=
1,50
140 Kg/cm
2
Tensione Admisible del Acero: ƒyd =
ƒyk s
ƒyd =
5000 Kg/cm 1,10
2
=
2
4545 Kg/cm
do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula:
do =
Datos: MUltimo
K
ƒc d
x
M H = 670263 Kg cm ƒc d =
b
b
2
<
Por lo tanto se asume la altura de 40 cm
40 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula:
= 40 cm
y
= 1,44
MUltimo
1 -
1 -
y
2
0,425 x ƒc d x b x d o
A s1 =
670263 Kg cm
ƒc d =
140 Kg/cm
ƒyd =
4545 Kg/cm
b do
100 cm 40 cm
= =
2
0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x (40 cm)
0,85 x ƒc d x b x y ƒyd 2
A s1 =
MH =
670263 Kg cm
1 -
1 -
Area de armadura: A s1 =
= 100 cm
140 Kg/cm x 100 cm
d o = 12 cm
= do
2
670263 Kg cm
d o = 1,737
y
140 Kg/cm
0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x 4545 Kg/cm 3,77 cm
2
2
1,44
2
2
Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: W
Formula: W
A s1
=
=
Cuantía mínima 0,0015 Area transversal del acero
A s1 =
Ac
A
c
=
Area transversal de la zapata
A s1
Despejar: A
s1
=
W
x
Ac
Reemplazar datos: A
s1
=
0,0015
A
s1
=
6,75 cm
100 cm x
x 2
<
3,77 cm
45 cm 2
Se adopta la cuantia minima
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas: 1° propuesta: Ø 12 mm c / 16,50 cm
6,85 cm
2
2
6,75 cm
2° propuesta: Ø 10 mm c / 11,50 cm
6,83 cm
2
6,75 cm
2
3° propuesta: Ø 8 mm c / 7,00 cm
VERIFICACIÓN CORTE : V
7,18 cm
2
6,75 cm
2
b = 0,25
B/2 V 1
0,5 B
b = 0,25
b2
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,1 0
B/2
V1
d o = 40 cm
h T = 45 cm
h' = 15 cm B = 1,36
VB
B = 1,36
Corte
Formula: V
=
V
=
V
VERIF ICACIÓN :
B-b
< 2h
136 - 25
2
Distancia: V1 = V - 0,5 d o V1 = 56 - 0,5 x 40 V1 = 36 cm ~ 36 cm Verificación cortante : Vd
= ƒTerreno 2V B
Vd
= 2,00 K g/cm
Vd
= 30464 Kg
2
Verificación : b2
=
b' + d o
b2
=
25 + 40
b2
=
65 cm
<
<
d2
=
1,5
d2
=
1,5 x 36
d2
=
54 cm
B = 136
Cumple
B = 136 d2
d o= 40
V1
Cumple
d o= 40
Tensión del H° a corte :
ƒc k = 0,5 ƒc k = 0,5
ƒc d 140 Kg/cm 2
ƒc k = 5,91 Kg/cm
56
ƒ Terreno =
x 2 x 56 x 136
b2
2 x 45 = 90 22,5
56
56
=
0,5 x 45 = 22,5
0,5 h
2
2
<
Cumple
90
2
2,00 Kg/cm
ƒc k =
P A
P = ƒck
A 2
P = 5,91 Kg/cm x 54 cm
<
P = 20744 Kg
x 65 cm Existe corte - redimencionar la zapata - reforzar con armadura
30464 Kg
DIBUJO DE LA ARMADURA Zapata ( 47 F )
b = 0,25
B = 1,36
b = 0,25
Ø 12 mm c / 16,50 cm
B = 1,36
b = 25
2 Ø 10 mm
D = 0,1 0
d o = 40 cm h'
=
hT
15 cm
=
45 cm
rec = 5 cm
B = 136 10
1 26 LT = 1 46
Ø 12 mm c / 16,50 cm 10
Cantidad de Fierro de calculo: N° = Ba rra s N° Ba rra s = N° = Ba rr as
L esp 136cm 16,5 cm
Ø 12 mm c / 16,50 cm
+ 1 + 1 de 1,46 m de largo
9 Barras
Cantidad de Fierro de refuerzo:
2 Ø 10 mm
45 54
54
5
5 5
5
Lt = 54 + 54 + 45 + 5 + 5 + 5 + 5 Lt = 173 cm
Cuantia para presupuestos: Ø 10 mm 4 fe x 1,73 m
Ø 12 mm
= 6,92 m
9 barr x 2 lados x 1,46 m = 26,28 m
= 6,92 m
= 26,28 m
Peso de la barra =
0,620 Kg/m
Peso de la barra =
0,890 Kg/m
Peso ac umulado =
4,29 Kg
Peso ac umulado =
23,39 Kg
Peso total de armadura = 27,68 Kg
volumen de la zapata : Vol 1 Vol 2
b' = 0,45
a' 0,45
Vol 1:
h = 0,45
Vol 1 = h
( 2 a + a' ) b + ( 2 a' + a ) b
3
Vol 1 = 0,45
( 2 x 1,36 + 0,45 ) 1,36 + ( 2 x 0,45 + 1,36) 1,36
3
Vol 1 =
b = 1,36
a = 1 ,3 6
m
1,11
3
Vol 2: Vol 2 =
h' x a x b
Vol 2 =
0,15 x 1,36 x 1,36
Vol 2 =
0,28
3
m
Volumen total Volumen total =
Vol 1 + Vol 2
Volumen total =
1,11 + 0,28
Volumen total =
1,39
3
m
Rendimiento: Rend =
Rend =
Peso fe Area de losa
27,68 Kg 3 1,39 m
= 19,91 Kg/m
2
GRACIAS