Zapatas

CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO

“Zapatas”

AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales

CALCULO DE ZAPATAS Dimensionado de la zapata ( EE )

Datos:

P = 70632 Kg

P

0,00

7632 Kg

=

2

2,00 Kg/cm

ƒ Terreno = + 5%

Peso propio de la zapata

= + 5%

Formula:

Tensión

PTota l =

P x 1,05

PTota l =

70632 x 1,05

PTota l =

74164 Kg

Admisi ble de terreno :

Formula: PTota l

ƒTerreno =

A

A

=

PTota l ƒ Terreno

Area de la zapata :

A

=

74164 Kg 2,00 Kg/cm

2

=

37082 cm

2

Zapata Cuadrada :

AZapata= Despejar :

B

B

B

B =

A Zapata

B =

37082 cm

B =

AZapata

B x B

192,56 cm

2

1,95 m

x

1,95 m

Zapata Rectangular Excentrica: AZapata =

C x B

1

B = 2 a 3 veces C 2

B = 2,5 C Reemplazar

2

AZapata= Despejar :

A Zapata

B = 2 a 3 veces C Porque se reduce la aleta

en 1 C x 2,5 C

C

C A Zapata

C =

2,5

Calcular alturas :

hT

h

h'

b = 0,30

B = 1,95

do =

b = 0 ,30

do = do =

B - b 3 195 - 30

3 55 cm

B = 1,95

hT

=

d o + 5 cm de recubrimiento

hT

=

55 + 5 cm de recubrimiento

hT

=

60 cm

~

60 cm

b = 0,30

h'

=

h'

=

h'

=

h3T 60 cm

3 20 cm

D = 0,1 0

d o = 55 cm h'

=

hT

20 cm B = 1,95

=

60 cm

el peso se debe reducir menos el 5% de l peso de la zapata

Verificaci贸n a Punzonamiento : P Punz =

Punz =

Punz =

2

Perimetro de la columna

x

< 8 Kg/cm

hT

70632 Kg

x

4 ( 30 cm )

7,35 Kg/cm

2

<

< 8 Kg/cm

80 cm 8 Kg/cm

2

2

Trabaja correctamente a punzonamiento

Coeficientes de Mayoración:

Momentos Maximo:

f

=

1,60

Tensión del Terreno :

(B -b) M ma x= ƒTerreno 8

2

2,00 Kg/cm

ƒTerreno =

2

B

f

2

2 M ma x= 2,00 Kg/cm ( 195 - 30 ) 8

195 cm x 1,6

M ma x= 2123550 Kg cm

CALCULO DE ARMADURA Datos:

Referencias:

Tensiones: ƒck = ƒyk =

210 Kg/cm 5000 Kg/cm

ƒck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón

2

ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero

2

c

Coeficientes de Minoración: c

=

1,50

s

=

1,10

s

= Nivel de control del Hormigón = Nivel de control del Acero

Tensione Admisible del Hormigón: ƒc d =

ƒck

ƒc d =

c

210 Kg/cm

2

=

1,50

140 Kg/cm

2

Tensione Admisible del Acero: ƒyd =

ƒyk s

ƒyd =

5000 Kg/cm 1,10

2

=

2

4545 Kg/cm

do

Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula:

do =

Datos: MUltimo

K

ƒc d

x

M H = 2123550 Kg cm

b

b

2

55 cm

Por lo tanto se asume la altura de 55 cm

Cálculode armadura con el Momento maximo:

Datos:

Formula:

= 55 cm

y

= 3,35

MUltimo

1 -

1 -

y

2

0,425 x ƒc d x b x d o

2

0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x 4545 Kg/cm 8,77 cm

2123550 Kg cm

ƒc d =

140 Kg/cm

ƒyd =

4545 Kg/cm

b

=

do

=

100 cm 55 cm

0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x ( 55 cm)

2

A s1 =

MH =

2126550 Kg cm

1 -

1 -

Area de armadura: 0,85 x ƒ c d x b x y A s1 = ƒ yd A s1 =

= 100 cm

140 Kg/cm x 100 cm

d o = 21,4 cm<

y

2

2123550 Kg cm

d o = 1,737

= do

140 Kg/cm

ƒc d =

2

2

3,35

2

2

Datos:

VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: W

Formula: W

=

=

Cuantía mínima 0,0015

A s1

A s1 =

Area transversal del acero

Ac

Ac =

Area transversal de la zapata

A s1

Despejar: A

s1

=

W

Ac

x

Reemplazar datos: A A

s1

=

s1

=

0,0015

x

8,25 cm

2

100 cm x 55 cm

<

8,77 cm

2

Se adopta la armadura de cálculo

Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas: 1° propuesta: Ø 14 mm c / 17,50 cm

8,79 cm

8,77 cm

2

2

2° propuesta: Ø 12 mm c / 14,50 cm

8,80 cm

2

8,77 cm

2

3° propuesta: Ø 12 mm c / 7,50 cm

VERIFICACIÓN CORTE : V

9,24cm

2

8,77 cm

2

b = 0,30

B/2 V 1

0,5 B

b = 0,30

b2

B = 1,95

b = 0,30

D = 0,1 0

B/2

V1

d o = 55 cm

h T = 60 cm

h' = 20 cm B = 1,95

VB

B = 1,95

Corte

Formula:

VERIF ICACIÓN :

B-b

V

=

V

=

V

= 83

0,5 h

2 195 - 30

< 2h

2

83 83

Distancia:

0,5 x 60 = 30 2 x 60 = 120 30

Cumple

< 120

V1 = V - 0,5 d o V1 = 83 - 0,5

x 55

~

V1 = 55,5 cm

56 cm

Verificación cortante : Vd

= ƒTerreno 2V B

Vd

= 2,00 Kg/cm

Vd

= 64740 Kg

2

Verificación : b2

x 2 x 83 x 195

<

b2

B = 1 95

= b' + d o

b2 = b2

ƒ Terreno =

30 + 93

= 123 cm

<

d2

d2 =

1,5

V1

d2 =

1,5 x 56

d2 =

84 cm

Cumple

B = 195 d o= 55

Cumple

do = 55

Tensión del H° a corte :

ƒ c k = 0,5 ƒc k = 0,5

ƒc d 140 Kg/cm 2

ƒc k = 5,91 Kg/cm

2

2

2,00 Kg/cm

ƒc k =

P A

P = ƒc k

A 2

P = 5,91 Kg/cm x 55 cm P = 399981 Kg <

x 123 cm Existe corte - redimencionar la zapata - reforzar con armadura

64740 Kg

DIBUJO DE LA ARMADURA Zapata ( E E )

b = 0 ,3 0

B = 1,95

b = 0,30

Ø 12 mm c / 14,50 cm

B = 1 ,95

2 Ø 10 mm

D = 0,1 0

d o = 55 cm h'

=

hT

20 cm

=

60 cm

rec = 5 cm

B = 1,95

Ø 12 mm c / 14,50 cm

LT = 20 5 10

18 5

10

Cantidad de Fierro de calculo: L N° = Ba rra s esp N° Ba rra s = N° = Ba rr as

195 cm 14,5 cm 13

Ø 12 mm c / 14,50 cm + 1 + 1

Barras

Cantidad de Fierro de refuerzo:

de 2,05 m de largo

2 Ø 10 mm

40 81

81

10

10 10

10

Lt = 81 + 81 + 40 + 10 + 1 0 + 10 + 10 Lt = 242 cm

Cuantia para presupuestos: Ø 10 mm 4 fe x 2,42 m

Ø 12 mm

= 9,68 m

13 ba rr x 2 lados x 2,0 5 m = 53,3 m

= 9,68 m

= 53,3 m

Peso de la barra =

0,620 Kg/m

Peso de la barra =

0,890 Kg/m

Peso ac umulado =

6,00 Kg

Peso ac umulado =

47,44 Kg

Peso total de armadura =

volumen de la zapata : Vol 1 Vol 2

53,44 Kg

b' = 0,50

Vol 1:

h = 60

Vol 1 = h

( 2 a + a' ) b + ( 2 a' + a ) b

3

a = 1,95

Vol 1 = 0,60

( 2 x 1,95 + 0,50 ) 1,95 + ( 2 x 0,50 + 1,95 ) 1,95

3

Vol 1 =

a' = 0,5 0

m

2,86

3

Vol 2: Vol 2 =

h' x a x b

Vol 2 =

0,20 x 1,95 x 1,95

Vol 2 =

0,76

m

3

Volumen total Volumen total =

Vol 1 + Vol 2

Volumen total =

2,87 + 0,76

Volumen total =

3,63

m

3

Rendimiento: Rend =

Rend =

Peso fe Area de losa

53,44 Kg 3,63 m

3

= 14,72 Kg/m 3

b = 1,95

CALCULO DE ZAPATA Dimensionado de la zapata ( 47 F ) Datos:

P = 35080,56 Kg P

0,00

=

335080,56 Kg 2 2,00 Kg/cm

ƒ Terreno = + 5%

Peso propio de la zapata

= + 5%

Formula:

Tensión

PTota l =

P x 1,05

PTota l =

35080,56 x 1,05

PTota l =

36835 Kg

Admisible de terreno :

Formula: PTota l

ƒTerreno =

A

A

=

PTota l ƒ Terreno

Area de la zapata :

A

=

36835 Kg 2,00 Kg/cm

2

2

=

18417,5 cm

Zapata Cuadrada :

AZapata = Despejar :

AZapata

B x B B

B

B =

A Zapata

B =

18417,5 cm

B =

B

2

135,71 cm

1,36 m

x

1,36 m

Zapata Rectangular Excentrica: A Zapata=

C

x B

( No se da para el ejercicio )

1

B = 2 a 3 veces C 2

B = 2,5 C Reemplazar

2

AZapata= Despejar :

A Zapata

en 1 C

B = 2 a 3 veces

C

Porque se reduce la aleta

x 2,5 C

C

C A Zapata

C =

2,5 hT

h

h'

b = 0,25

B = 1,36

Calcular alturas :

b = 0,25

do =

B - b 3

do =

136 - 25 3

do =

37 cm

B = 1,36

hT

= d o + 5 cm de recubrimiento

hT

=

37 + 5 cm de recubrimiento

hT

=

43 cm

~

43 cm b = 0,25

h'

=

h'

=

h'

=

hT 3 43 cm 3 14,3 cm ~

15 cm

D = 0,1 0

d o = 37 cm h'

=

hT

15 cm B = 1,36

=

43 cm

el peso se debe reducir menos el 5% de l peso de la zapata

Verificaci贸n a Punzonamiento : P Punz =

2

Perimetro de la columna

x

< 8 Kg/cm

hT

35080, 56 Kg

Punz =

x

4 ( 25 cm ) 2

8,158 Kg/cm

Punz =

< 8 Kg/cm

43 cm 8 Kg/cm

2

2

Se debe reformular la zapata porque existe punzon amien to

Reformular la zap ata por pun zon amiento: PTota l

Punz = Despejar :

b = 0,25

< 8 Kg/cm

hT

hT PTota l

=

Perimetro de la columna

hT

=

hT

=

x

Punz

35080,56 Kg 2

x 8 Kg/cm

4 ( 25 cm )

43,8 cm

B = 1,36

b = 0,25

hT

2

x

Perimetro de la columna

~

45 cm

do =

h T - 5 cm de recubrimiento

do =

45 - 5 cm de recubrimiento

do =

40 cm b = 0,25

B = 1,36

h'

=

h'

=

h'

=

hT 3 45 cm

3 15 cm

D = 0,1 0

d o = 40 cm h'

=

hT

15 cm

B = 1,36

=

45 cm

~

15 cm

Coeficientes de Mayoración:

Momentos Maximo:

f

=

1,60

Tensión del Terreno :

Mma x = ƒTerreno ( B - b ) 8

2

2,00 Kg/cm

ƒTerreno =

2

B

f

2

2 M ma x= 2,00 Kg/cm ( 136 - 25 ) 8

136 cm x 1,6

M ma x= 670263 Kg cm

CALCULO DE ARMADURA Datos:

Referencias:

Tensiones: ƒck = ƒyk =

210 Kg/cm 5000 Kg/cm

2

ƒck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón

2

ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero c

Coeficientes de Minoración: c

=

1,50

s

=

1,10

s

= Nivel de control del Hormigón = Nivel de control del Acero

Tensione Admisible del Hormigón: ƒc d =

ƒck

ƒ cd =

c

210 Kg/cm

2

=

1,50

140 Kg/cm

2

Tensione Admisible del Acero: ƒyd =

ƒyk s

ƒyd =

5000 Kg/cm 1,10

2

=

2

4545 Kg/cm

do

Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula:

do =

Datos: MUltimo

K

ƒc d

x

M H = 670263 Kg cm ƒc d =

b

b

2

<

Por lo tanto se asume la altura de 40 cm

40 cm

Cálculode armadura con el Momento maximo:

Datos:

Formula:

= 40 cm

y

= 1,44

MUltimo

1 -

1 -

y

2

0,425 x ƒc d x b x d o

A s1 =

670263 Kg cm

ƒc d =

140 Kg/cm

ƒyd =

4545 Kg/cm

b do

100 cm 40 cm

= =

2

0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x (40 cm)

0,85 x ƒc d x b x y ƒyd 2

A s1 =

MH =

670263 Kg cm

1 -

1 -

Area de armadura: A s1 =

= 100 cm

140 Kg/cm x 100 cm

d o = 12 cm

= do

2

670263 Kg cm

d o = 1,737

y

140 Kg/cm

0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x 4545 Kg/cm 3,77 cm

2

2

1,44

2

2

Datos:

VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: W

Formula: W

A s1

=

=

Cuantía mínima 0,0015 Area transversal del acero

A s1 =

Ac

A

c

=

Area transversal de la zapata

A s1

Despejar: A

s1

=

W

x

Ac

Reemplazar datos: A

s1

=

0,0015

A

s1

=

6,75 cm

100 cm x

x 2

<

3,77 cm

45 cm 2

Se adopta la cuantia minima

Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas: 1° propuesta: Ø 12 mm c / 16,50 cm

6,85 cm

2

2

6,75 cm

2° propuesta: Ø 10 mm c / 11,50 cm

6,83 cm

2

6,75 cm

2

3° propuesta: Ø 8 mm c / 7,00 cm

VERIFICACIÓN CORTE : V

7,18 cm

2

6,75 cm

2

b = 0,25

B/2 V 1

0,5 B

b = 0,25

b2

B = 1,36

b = 0,25

D = 0,1 0

B/2

V1

d o = 40 cm

h T = 45 cm

h' = 15 cm B = 1,36

VB

B = 1,36

Corte

Formula: V

=

V

=

V

VERIF ICACIÓN :

B-b

< 2h

136 - 25

2

Distancia: V1 = V - 0,5 d o V1 = 56 - 0,5 x 40 V1 = 36 cm ~ 36 cm Verificación cortante : Vd

= ƒTerreno 2V B

Vd

= 2,00 K g/cm

Vd

= 30464 Kg

2

Verificación : b2

=

b' + d o

b2

=

25 + 40

b2

=

65 cm

<

<

d2

=

1,5

d2

=

1,5 x 36

d2

=

54 cm

B = 136

Cumple

B = 136 d2

d o= 40

V1

Cumple

d o= 40

Tensión del H° a corte :

ƒc k = 0,5 ƒc k = 0,5

ƒc d 140 Kg/cm 2

ƒc k = 5,91 Kg/cm

56

ƒ Terreno =

x 2 x 56 x 136

b2

2 x 45 = 90 22,5

56

56

=

0,5 x 45 = 22,5

0,5 h

2

2

<

Cumple

90

2

2,00 Kg/cm

ƒc k =

P A

P = ƒck

A 2

P = 5,91 Kg/cm x 54 cm

<

P = 20744 Kg

x 65 cm Existe corte - redimencionar la zapata - reforzar con armadura

30464 Kg

DIBUJO DE LA ARMADURA Zapata ( 47 F )

b = 0,25

B = 1,36

b = 0,25

Ø 12 mm c / 16,50 cm

B = 1,36

b = 25

2 Ø 10 mm

D = 0,1 0

d o = 40 cm h'

=

hT

15 cm

=

45 cm

rec = 5 cm

B = 136 10

1 26 LT = 1 46

Ø 12 mm c / 16,50 cm 10

Cantidad de Fierro de calculo: N° = Ba rra s N° Ba rra s = N° = Ba rr as

L esp 136cm 16,5 cm

Ø 12 mm c / 16,50 cm

+ 1 + 1 de 1,46 m de largo

9 Barras

Cantidad de Fierro de refuerzo:

2 Ø 10 mm

45 54

54

5

5 5

5

Lt = 54 + 54 + 45 + 5 + 5 + 5 + 5 Lt = 173 cm

Cuantia para presupuestos: Ø 10 mm 4 fe x 1,73 m

Ø 12 mm

= 6,92 m

9 barr x 2 lados x 1,46 m = 26,28 m

= 6,92 m

= 26,28 m

Peso de la barra =

0,620 Kg/m

Peso de la barra =

0,890 Kg/m

Peso ac umulado =

4,29 Kg

Peso ac umulado =

23,39 Kg

Peso total de armadura = 27,68 Kg

volumen de la zapata : Vol 1 Vol 2

b' = 0,45

a' 0,45

Vol 1:

h = 0,45

Vol 1 = h

( 2 a + a' ) b + ( 2 a' + a ) b

3

Vol 1 = 0,45

( 2 x 1,36 + 0,45 ) 1,36 + ( 2 x 0,45 + 1,36) 1,36

3

Vol 1 =

b = 1,36

a = 1 ,3 6

m

1,11

3

Vol 2: Vol 2 =

h' x a x b

Vol 2 =

0,15 x 1,36 x 1,36

Vol 2 =

0,28

3

m

Volumen total Volumen total =

Vol 1 + Vol 2

Volumen total =

1,11 + 0,28

Volumen total =

1,39

3

m

Rendimiento: Rend =

Rend =

Peso fe Area de losa

27,68 Kg 3 1,39 m

= 19,91 Kg/m

2

GRACIAS