AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. JOSÉ DOS SANTOS BESSA Ano Lectivo 2010/2011 Matemática – 9ºAno Isometrias (reflexão, translação e rotação)
1. Na figura está representado um pentágono regular ABCDE, inscrito numa circunferência de centro em O. 1.1. Após uma rotação de centro em O e de amplitude +144°, o ponto B desloca-se para uma posição que, antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata? 1.2. O ponto A é a imagem do ponto B numa rotação de centro em O. Indica a amplitude do ângulo de rotação. 1.3. Indica a imagem do ponto E numa rotação de centro em O e amplitude – 216°. 1.4.
Indica a imagem do segmento de recta OC numa rotação de centro em O e amplitude +288°.
1.5. Define uma rotação que transforme o pentágono em si próprio.
2. Considera o triângulo ABC, representado no referencial ao lado. 2.1.
Indica as coordenadas dos vértices do triângulo.
2.2. Desloca o triângulo 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima. 2.3.
A transformação que efectuaste na alínea anterior é uma isometria? Se sim, qual?
2.4. Desenha,
no referencial,
a
imagem do
triângulo ABC numa reflexão associada ao eixo das abcissas e compara as coordenadas dos vértices do triângulo obtido com as coordenadas de A, B e C. O que verificas? 2.5.
Desenha, no referencial, a imagem do triângulo ABC através de uma rotação de centro na origem e –180 ̊ de amplitude.
3. Comenta as seguintes afirmações. 3.1. Um quadrado pode ser a imagem de um rectângulo (não quadrado) por uma reflexão, pois ambos têm quatro ângulos rectos. 3.2. Dados dois quaisquer quadrados, um deles pode sempre ser obtido do outro por uma translação. 3.3. A imagem de um triângulo acutângulo, por uma rotação, pode ser um triângulo obtusângulo
4. Na figura pode observar-se o pentágono regular ABCDE e os vectores a e b .
4.1. Quantos eixos de simetria tem o pentágono ABCDE? 4.2. Constrói a imagem do pentágono ABCDE pela
T T b
a
.
4.3. Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono ABCDE obtida por meio de uma rotação de centro no ponto A e amplitude 180°?
5. Observa as figuras. 5.1. Qual das figuras é a imagem de D por uma translação? 5.2. Qual das figuras é a imagem de A através de uma reflexão?
6. A figura representa um prisma quadrangular. 6.1. Calcula o comprimento do segmento de recta QP. 6.2. Determina um valor arredondado às centésimas do perímetro do triângulo OPQ. 6.3. Calcula o volume do prisma.
7. Determina o volume, arredondado às unidades, desta peça, formada por um prisma hexagonal com um furo cilíndrico no meio.
8. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1). Como se pode observar no esquema (figura 2): • a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera; • o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera.
Mostra que: O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas. (Nota: designa por r o raio de uma esfera.)
9. Um novo e inovador pavilhão de hóquei é constituído por um trapézio isósceles e dois sectores circulares. 9.1. Calcula a área do pavilhão, aproximada ao m2 9.2. Quantos metros de rede preciso para vedar o recinto?
10. A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 8 cm de raio. A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo. 10.1. Determina a área lateral do prisma; 10.2. Determina a sua área total; 10.3. Determina o volume do prisma.
Fim.