Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później

Edyta Gruszczyk-Kolczyñska Ewa Zieliñska

Dzieciêca matematyka – dwadzieœcia lat póŸniej Ksi¹¿ka dla rodziców i nauczycieli starszych przedszkolaków

Kraków 2015

Dzieciêca matematyka – dwadzieœcia lat póŸniej Ksi¹¿ka dla rodziców i nauczycieli starszych przedszkolaków Autorzy: Edyta Gruszczyk-Kolczyñska Ewa Zieliñska Recenzja naukowa: dr hab. Stanis³aw Domoradzki, prof. Uniwersytetu Rzeszowskiego Korekta: Marta Stasiñska Sk³ad: Wojciech Wolak Ilustracje: Dorota Proñczuk Rysunek motylka: Aleksandra Bu³hak Copyright © by CEBP 24.12 sp. z o.o., 2015 Wszystkie prawa zastrze¿one Wydanie I, Kraków 2015 ISBN 978-83-64631-25-2

Wydawca: CEBP 24.12 Sp. z o.o. ul. Kwiatowa 3 30-437 Kraków tel. 12 631 04 10 www.blizejprzedszkola.pl

Wstêp. Dlaczego ksi¹¿kê Dzieciêca matematyka nale¿a³o odœwie¿yæ i uzupe³niæ po prawie dwudziestu latach od pierwszego wydania. Co zosta³o zachowane, a co zmieniono pod wp³ywem rosn¹cej wiedzy o rozwoju umys³owym dzieci i sposobach nabywania wiadomoœci i umiejêtnoœci matematycznych.

W jaki sposób korzystaæ z tej ksi¹¿ki w domu, w przedszkolu i w szkole

9

18

2.1. Jak rozwija siê orientacja przestrzenna u przedszkolaków

25

2.2. Kszta³towanie u dzieci œwiadomoœci schematu swojego cia³a oraz umiejêtnoœci porozumiewania siê werbalnego i niewerbalnego – æwiczenia, zabawy i sytuacje zadaniowe

28

2.3. Rozwijanie zdolnoœci do rozpatrywania otoczenia z w³asnego punktu widzenia i z punktu widzenia drugiej osoby, a tak¿e w odniesieniu do wybranego obiektu – æwiczenia, zabawy i sytuacje zadaniowe

31

2.4. Sytuacje zadaniowe, æwiczenia i zabawy u³atwiaj¹ce dzieciom orientacjê na kartce papieru z perspektyw¹ pos³ugiwania siê planem i map¹

37

3.1. Jak¹ rolê odgrywaj¹ rytmy w rozwoju dziecka oraz w kszta³towaniu wiadomoœci i umiejêtnoœci matematycznych

41

3.2. Æwiczenia sprzyjaj¹ce dostrzeganiu regularnoœci i w przek³adaniu ich z jednej sytuacji na inn¹ jako wprowadzenie do kszta³towania umiejêtnoœci matematycznych

48

4.1. Prawid³owoœci kszta³towania u dzieci umiejêtnoœci liczenia i dostrzegania regularnoœci dziesi¹tkowego systemu liczenia

52

4.2. O szkodliwoœci ograniczania dzieciom zakresu liczenia

55

4.3. Jak rozwijaæ u dzieci umiejêtnoœæ liczenia – wskazówki dla rodziców i nauczycieli

57

4.4. Jak pomagaæ dzieciom opanowaæ umiejêtnoœæ liczenia w szerokim zakresie – sytuacje zadaniowe i zabawy, które trzeba organizowaæ w domu i w przedszkolu

58

5.1. Prawid³owoœci kszta³towania umiejêtnoœci rachunkowych u dzieci: od dodawania i odejmowania konkretnych przedmiotów, przez rachowanie na zbiorach zastêpczych, po rachowanie w pamiêci

65

5.2. Æwiczenia, zabawy i zadania sprzyjaj¹ce kszta³towaniu umiejêtnoœci dodawania i odejmowania w edukacji przedszkolnej i domowej

68

5.3. Intuicje mno¿enia i dzielenia u dzieci przedszkolnych – jak je rozwijaæ w edukacji domowej i przedszkolnej

75

1. Co trzeba kszta³towaæ w umys³ach dzieci, aby by³y m¹drzejsze, wiêcej wiedzia³y i umia³y z matematyki? Jak nale¿y postêpowaæ, aby dzieci odnosi³y sukcesy w szkolnej edukacji i rozwija³y swoje uzdolnienia matematyczne 2. Orientacja przestrzenna w edukacji dzieci

3. Rytmy w edukacji matematycznej

4. Liczenie

5. Rachowanie

5

6. Wspomaganie dzieci w coraz sprawniejszym wi¹zaniu przyczyn ze skutkami.

Pomaganie dzieciom lepiej rozumieæ sens równoœci i nierównoœci 6.1. Jak dzieci ³¹cz¹ przyczynê ze skutkiem i w jakim zakresie mog¹ (lub nie mog¹) przewidywaæ skutki czynnoœci matematycznych

82

6.2. Sytuacje zadaniowe i zabawy pomagaj¹ce dzieciom lepiej rozumieæ sens równoœci i nierównoœci oraz sprawniej rachowaæ

87

7. Wspomaganie dzieci w precyzyjnym klasyfikowaniu w edukacji matematycznej 7.1. O kszta³towaniu czynnoœci umys³owych potrzebnych dzieciom w porz¹dkowaniu obiektów i tworzeniu pojêæ

101

7.2. Wspomaganie dzieci w sprawnym segregowaniu i definiowaniu – wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy realizowane w domu i w przedszkolu

105

8. Wspomaganie dzieci w rozwoju operacyjnego rozumowania w zakresie koniecznym do kszta³towania pojêcia liczby naturalnej w szkole 8.1. W jaki sposób kszta³tuje siê pojêcia liczbowe w szkole, a jak dzieci pos³uguj¹ siê liczbami w codziennych sytuacjach

120

8.2. Krótko o rozwoju operacyjnego rozumowania u dzieci, ze szczególnym uwzglêdnieniem dzia³alnoœci matematycznej

125

8.3. Wspomaganie dzieci w ustaleniu sta³ej liczby elementów w zbiorze przy obserwowanych zmianach sugeruj¹cych, ¿e jest ich mniej. Wzorcowe æwiczenia, sytuacje zadaniowe i zabawy wspomagaj¹ce rozwój myœlenia operacyjnego w tym zakresie

128

8.4. Wspomaganie dzieci w rozwoju operacyjnego rozumowania potrzebnego do wnioskowania o aspekcie porz¹dkowym liczby naturalnej – sytuacje zadaniowe i zabawy

134

9. Uk³adanie i rozwi¹zywanie zadañ z treœci¹ 9.1. Dlaczego uk³adanie i rozwi¹zywanie zadañ z treœci¹ jest dla dzieci bardzo trudne

138

9.2. Etapy wdra¿ania dzieci do uk³adania i rozwi¹zywania zadañ z treœci¹ – wyjaœnienia i opisy zajêæ z dzieæmi w domu oraz w przedszkolu

141

9.3. Edukacyjne korzyœci z naprzemiennego uk³adania i rozwi¹zywania zadañ z treœci¹. Opisy zajêæ z dzieæmi

148

10. Mierzenie d³ugoœci 10.1. Jak rozwija siê u dzieci rozumienie pomiaru d³ugoœci?

153

10.2. Uczymy dzieci mierzyæ: stopa za stop¹, krokami, ³okciem, patykiem itd.

155

10.3. Wspomaganie dzieci we wnioskowaniu o sta³oœci d³ugoœci – wzorcowe zajêcia

158

10.4. Zapoznanie dzieci z narzêdziami pomiaru, mierzenie d³ugoœci w sytuacjach ¿yciowych

160

11. Mierzenie p³ynów 11.1. Dlaczego trzeba wspieraæ dzieci w ustalaniu sta³ej iloœci np. wody, mimo zmian sugeruj¹cych, ¿e jest jej wiêcej lub mniej?

161

11.2. Wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy sprzyjaj¹ce kszta³towaniu operacyjnego ustalania sta³oœci iloœci p³ynów w sytuacjach sugeruj¹cych, ¿e po przelaniu jest go wiêcej lub mniej

163

11.3. Wspomaganie dzieci w rozumieniu sensu pomiaru p³ynów. Umowy: 1 litr, 2 litry, pó³ litra

165

6

12. Waga i wa¿enie 12.1. Komplikacje z przybli¿aniem dzieciom sensu wa¿enia.

W jaki sposób dzieci mog¹ skonstruowaæ wagê i zgromadziæ odwa¿niki

167

12.2. Sytuacje zadaniowe sprzyjaj¹ce kszta³towaniu umiejêtnoœci wa¿enia.

Ile wa¿y miœ? Co jest l¿ejsze, a co ciê¿sze?

171

12.3. Wspomaganie dzieci w operacyjnym rozumowaniu dotycz¹cym ustalania ciê¿aru.

Umowy pomiaru ciê¿aru

172

13. Mierzenie czasu – kalendarz i zegar 13.1. Dlaczego rozeznanie w up³ywie czasu i jego pomiar s¹ dla dzieci niebywale trudne i skomplikowane

173

13.2. Rytmiczna organizacja czasu jako sposób wprowadzania dzieci w obliczenia kalendarzowe.

Osadzanie wydarzeñ w czasie, czyli kalendarz prze¿yæ

174

13.3. Jak skutecznie uczyæ dzieci pos³ugiwania siê zegarem (sekundy, minuty i godziny) w sytuacjach ¿yciowych

183

14. Intuicje i zarysy pojêæ geometrycznych 14.1. Jak dzieci tworz¹ intuicje i pojêcia geometryczne

186

14.2. Pomaganie dzieciom w tworzeniu intuicji i nadawaniu im zarysów takich pojêæ, jak trójk¹t, prostok¹t, kwadrat i ko³o

189

14.3. Bawimy siê lusterkiem, uk³adamy szlaczki i projektujemy ogrody, wzory na tkaninie i parkiety.

Pomaganie dzieciom w dostrze¿eniu efektu odbicia, obrotu i przesuniêcia figur geometrycznych

194

15. Starsze przedszkolaki oraz ma³a, domowa ekonomia 15.1. Uzasadnienie koniecznoœci dbania o to, aby dzieci orientowa³y siê w ma³ej, domowej ekonomii

201

15.2. Krótko o tym, jak dzieci poznaj¹ pieni¹dze i wa¿niejsze zale¿noœci ekonomiczne

202

15.3. Przybli¿anie dzieciom umownej wartoœci nabywczej pieni¹dza w zabawach oraz podczas kupowania i p³acenia

205

15.4. Jak uœwiadamiaæ dzieciom, ¿e pieni¹dze dostaje siê za pracê i ¿e trzeba nimi rozs¹dnie gospodarowaæ

208

16. Konstruowanie gier przez dzieci i dla dzieci 16.1. Po¿ytki z kszta³towania u dzieci odpornoœci emocjonalnej i rozwijania zdolnoœci do wysi³ku umys³owego w sytuacjach trudnych

210

16.2. Przybli¿anie dzieciom sensu gier planszowych oraz konstruowanie i rozgrywanie gier-opowiadañ

214

16.3. Tworzenie wariantów gier i zabaw z czynnoœciami matematycznymi

221

17. Na zakoñczenie Dzieciêcej matematyki – dwadzieœcia lat póŸniej krótko o uzdolnieniach matematycznych dzieci.

Tak¿e o tym, ¿e mo¿na i trzeba je rozwijaæ w edukacji domowej, przedszkolnej i szkolnej

232

18. Bibliografia

247

7

Wstêp

Dlaczego książkę Dziecięca matematyka należało odświeżyć i uzupełnić po prawie dwudziestu latach od pierwszego wydania. Co zostało zachowane, a co zmieniono pod wpływem rosnącej wiedzy o rozwoju umysłowym dzieci i sposobach nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych. W jaki sposób korzystać z tej książki w domu, w przedszkolu i w szkole.

Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli została napisana dwadzieścia lat temu1. Inspiracją do jej powstania były badania nad zjawiskiem niepowodzeń w uczeniu się matematyki2. Wynikało z nich, że co czwar­ty uczeń nie potrafi sprostać wymaganiom stawianym na lekcjach matematy­ki już na początku edukacji szkolnej. Ustaliłam też, że uczniom tym trudno jest pomóc, gdyż na przyczyny pierwotne szybko nakładają się przyczyny wtórne. Mechanizm ten sprawia, że uczniowie ci tracą zaufanie do swoich możliwości umysłowych i nie potrafią korzystać z edukacji matematycznej w następnych latach szkolnych. Towarzyszy temu nasilająca się niechęć do wysiłku umysłowego, która dosłownie rozlewa się na inne przedmioty szkolne.

Zniszczeniu ulega też motywacja do nauki i pojawiają się poważne trudności wychowawcze.

Znając przyczyny pierwotne niepowodzeń w uczeniu się matematyki, uznałam, że należy się zająć profilaktyką już na poziomie wychowania przedszkolnego. Przy pomocy Ewy Zielińskiej opracowałam koncepcję edukacji matematycznej, połączoną ze wspomaganiem rozwoju umysłowego dzieci, i nazwałam ją Dziecięca matematyka. Koncepcja ta została opisana w autorskim programie edukacyjnym3, w kilkunastu artykułach4 i książkach5. Z tej serii publikacji furorę zrobiła Dziecięca matematyka. Zastanawiałam się wielokrotnie nad tym, dlaczego książka napisana prawie dwadzieścia lat temu jest nadal atrakcyjna6. Zapewne zaważyły na tym następujące elementy: yy opisane są w niej ważniejsze zakresy wspomagania rozwoju umysłowego z edukacją matematyczną dzieci w przedszkolu i w domu; 1) W latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku – o czym mało kto dziś pamięta – na wydrukowanie książki od złożenia tekstu do wydawnictwa trzeba było czekać prawie dwa lata. Oznacza to, że książka Dziecięca matematyka została napisana w 1995 roku, chociaż jej pierwsze wydanie ukazało się dopiero w 1997 roku. W następnych latach książka ta była wielokrotnie wznawiana, aż do 2009 roku.

2) Są one omówione w książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej Dzieci ze specyficznymi trudno­ściami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1992.

3) E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych, WSiP, Warszawa 1999. Program ten został opracowany w połowie lat dziewięćdziesiątych, był wielokrotnie korygowany przed opublikowaniem, a potem wznawiany przez wiele lat.

4) Jest to seria piętnastu artykułów drukowanych w latach 1992 i 1993 w formie wkładki metodycznej Edukacja matematyczna sześciolatków w czasopiśmie „Wychowanie w Przedszkolu”. Artykuły zostały napisane, tak aby zebrane razem tworzyły metodykę edukacji matematycznej dla oddziałów sześciolatków organizowanych w przedszkolach i szkołach (klasy zerowe).

5) Są to publikacje: Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli (WSiP, Warszawa 1997), Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych (WSiP, Warszawa 2000).

6) Ostatnie, piąte wznowienie Dziecięcej matematyki... datowane jest na 2009 rok. O niesłabnącej popularności tej książki świadczy fakt, że na rynku wtórnym (Allegro) trzeba za nią obecnie zapłacić pięć razy tyle, ile kosztował egzemplarz, gdy można ją było kupić w księgarni.

9

yy została napisana przystępnym językiem, a więc rodzice i nauczyciele nie mają większych trudności w zrozumieniu zawartych w niej treści; yy można organizować skuteczną edukację dzieci według zaleceń w niej zawartych, a do prowadzenia zajęć wystarczą zwyczajne przedmioty7.

Dodać trzeba, że w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia i na początku tego wieku była to jedyna publikacja dotycząca edukacji matematycznej starszych przedszkolaków, które niebawem mają rozpocząć naukę w szkole. W ciągu dwudziestu lat miałyśmy też wiele okazji do ustalenia, że Dziecięca matematyka zmieniła oblicze edukacji matematycznej w wielu przedszkolach w Polsce.

Dlaczego trzeba było napisać nową wersję Dziecięcej matematyki?

Od pierwszego wydania Dziecięcej matematyki zmieniła się wiedza o rozwoju umysłowym i procesie uczenia się dzieci. Ukończone zostały badania o uzdolnieniach matematycznych dzieci8, zmieniające poglądy, zakres i metody matematycznej edukacji w przedszkolu i w szkole. Zobowiązano autorów programów edukacyjnych i nauczycieli do respektowania zaleceń zawartych w nowej podstawie programowej9. Sukcesywnie dąży się do obniżenia wieku rozpoczynania nauki szkolnej, a więc do klasy pierwszej uczęszczają dzieci wcześniej zaliczane do starszych przedszkolaków.

W 2014 roku została również napisana książka zawierająca omówienie najważniejszych problemów edukacji matematycznej w pierwszym roku nauki szkolnej, adresowana do rodziców i nauczycieli10. Z przyjemnością stwierdzamy, że jest równie wysoko oceniana jak Dziecięca matematyka, co może być zasługą tego, że uwzględnia aktualną wiedzę pedagogiczną i psychologiczną oraz standardy kierowania edukacją matematyczną dzieci w pierwszym roku nauki szkolnej.

Z tych i innych powodów uznałyśmy, że trzeba napisać nową wersję Dziecięcej matematyki.

Adresujemy ją do rodziców i nauczycieli starszych przedszkolaków. W książce tej zachowujemy wszystko, co dobre z poprzedniej jej wersji, ale dostosowujemy ją do obecnych standardów pedagogicznych i psychologicznych oraz aktualnych warunków edukacji przedszkolnej i domowej.

Mamy nadzieję, że Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później przyczyni się do dalszych zmian na lepsze edukacji matematycznej dzieci i będzie równie atrakcyjna dla rodziców i nauczycieli, jak jej wcześniejsza wersja.

7) Uzupełnieniem tej książki był pakiet wraz z instrukcją opracowany przez E. Gruszczyk-Kolczyńską i E. Zielińską Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomoce do zajęć, WSiP, Warszawa 1997. Jednakże z opisu sytuacji zadaniowych, zabaw i gier wynikało, że można je także realizować, korzystając z takich zwyczajnych przedmiotów, jak miarka krawiecka, klamerki do bielizny, klocki, kostki domina itd.

8) Wyniki tych badań są przedstawione w książce O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli, red.

E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2012. Wcześniej zostały dokładnie omówione w merytorycznym raporcie z badań zrealizowanych w projekcie (oznaczonym symbolami R17006 03), finansowanym ze środków na wspieranie badań naukowych w latach 2007–2010. Raport Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska. Tekst do wglądu w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie.

9) Rozporządzenie Ministra Edukacji narodowej z dnia 23 grudnia 2008 roku i załączniki: a) Podstawa programowa wychowania przedszkolnego dla przedszkoli, oddziałów przedszkolnych w szkołach podstawowych oraz innych form wychowania przedszkolnego, b) Podstawa programowa edukacji wczesnoszkolnej. I etap edukacyjny: klasy I–III. Dokumenty te wyznaczają działalność pedagogiczną w wychowaniu przedszkolnym i w edukacji wczesnoszkolnej niezależnie od formuły organizacyjnej placówek edukacyjnych.

10) Edukacja matematyczna w klasie I. Książka dla rodziców i nauczycieli. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz opisy zajęć z dziećmi, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Centrum Edukacyjne Bliżej Przedszkola, Kraków 2014.

10

Ponieważ Dziecięca matematyka nie może być opasłym tomiskiem, wiele ważnych informacji podajemy w przypisach. Czytelnik znajdzie w nich także dodatkowe informacje przydatne do lepszego zrozumienia omawianych problemów oraz wskazówki, w jakich publikacjach szukać ich pogłębionego opisu. Dlatego radzimy, by nie lekceważyć przypisów w trakcie korzystania z nowej wersji Dziecięcej matematyki.

Co zostało zachowane, a co zmienione w Dziecięcej matematyce – dwadzieścia lat później Częścią koncepcji edukacji matematycznej opisanej w Dziecięcej matematyce był autorski program edukacyjny zwany także Dziecięca matematyka, przeznaczony dla przedszkoli, oddziałów dla sześciolatków (zwanych zerówkami) i placówek integracyjnych11. Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później także zawiera cele i treści kształcenia dla wszystkich obszarów edukacji matematycznej realizowanej w domu i w przedszkolach, z uwzględnieniem zaleceń podstawy programowej12. Każdy obszar edukacji jest omawiany w osobnym rozdziale.

Na początku kolejnych rozdziałów przedstawiamy prawidłowości psychologiczne i pedagogiczne dotyczące danego obszaru wspomagania rozwoju umysłowego dzieci i kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych. Następnie omawiamy treści kształcenia i podajemy komentarze metodyczne z opisami ćwiczeń, sytuacji zadaniowych, zabaw i gier. Rozdziały te różnią się tym od swoich pierwowzorów, że zawierają wyniki badań naukowych i doświadczenia pedagogiczne gromadzone w ciągu minionych dwudziestu lat.

Taka konstrukcja rozdziałów jest uzasadniona koniecznością łączenia wspomagania rozwoju umysłowego dzieci z edukacją matematyczną. Zapewniamy, że prowadzenie edukacji matematycznej w domu i w przedszkolu według zaleceń zawartych w tej książce zapewni dzieciom lepsze efekty w szkole, nie tylko w edukacji matematycznej. W ciągu dwudziestu lat miałyśmy bowiem aż nadto okazji do sprawdzenia efektów kształcenia realizowanego zgodnie z naszą koncepcją edukacyjną13.

W rozdziale pierwszym odpowiadamy na pytania: Co trzeba kształtować w dziecięcym umyśle, aby dzieci były mądrzejsze, więcej wiedziały i umiały z matematyki? Jak należy postępować, aby dzieci odnosiły sukcesy w szkolnej edukacji i rozwijały swoje uzdolnienia matematyczne? Chodzi o to, aby dorośli – rodzice i nauczyciele – mogli się zorientować, w jakim kierunku i zakresie mają wspomagać dzieci w rozwijaniu umysłu, a także jak kształtować wiadomości i umiejętności w domu i w przedszkolu.

11) Na ówczesnym rynku wydawniczym było kilka wersji tego programu: pierwsza przed uzyskaniem wymaganego wówczas numeru dopuszczenia do użytku szkolnego (publikacja niejako wymuszona popularnością Dziecięcej matematyki), druga wersja i wszystkie kolejne jej wznowienia zatytułowane są już tak: E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych (numer dopuszczenia DKW-413-5/01), WSiP, Warszawa 1999.

12) Dlatego dodałyśmy dwa nowe obszary edukacji matematycznej. Tym sposobem Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później dostosowana jest do obecnych wymagań.

13) Wymienić tu trzeba wyniki badania losów szkolnych dzieci, które w przedszkolu realizowały edukację matematyczną wraz ze wspomaganiem rozwoju umysłowego (szczegółowe informacje znajdują się w książce O dzieciach matematycznie uzdolnionych... rozdział 4) oraz wyniki badań wykonanych w ramach projektu badawczego (nr 1H01F082 30) Wspomaganie rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną dzieci w klasie zerowej i pierwszym roku nauczania szkolnego. Badania te były zrealizowane ze środków na naukę w latach w latach 2006–2009. Raport z badań znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie.

11

Sukcesy w nauce matematyki są związane z rozwijaniem uzdolnień matematycznych dzieci.

Z badań zrealizowanych kilka lat temu14 wynika, że więcej niż połowa dzieci w Polsce manifestuje takie uzdolnienia w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i na początku nauki szkolnej. W tej grupie jest niemało dzieci o dużych uzdolnieniach matematycznych. Jeżeli w edukacji przedszkolnej, domowej i wczesnoszkolnej zaniedba się ich rozwijanie i pielęgnowanie, marnieją i nie sposób tego naprawić w następnych latach edukacji szkolnej. Ponieważ mamy nadzieję, że rodzicie i nauczyciele wezmą sobie to do serca, w pierwszym i ostatnim rozdziale wyjaśniamy, jak tego dokonać.

Wspomaganie rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną rozpoczyna się od kształtowania orientacji przestrzennej dzieci, dlatego omówienie tych problemów znajduje się w rozdziale drugim. W ramach orientacji przestrzennej wspomagamy bowiem dzieci w skupianiu uwagi oraz w niewerbalnym i werbalnym porozumiewaniu się. Uczymy je też wytyczać kierunki w przestrzeni i określać położenie obiektów względem przyjętego punktu odniesienia. Bez takich umiejętności będą miały sporo kłopotów w orientowaniu się na kartce papieru, a potem w nauce geometrii, w posługiwaniu się planem i mapą. Żeby rodzice i nauczyciele mogli rozeznać się w prawidłowościach rozwojowych dzieci w zakresie orientowania się w przestrzeni, omawiamy je na początku rozdziału. Następnie krok po kroku przedstawiamy proces kształtowania umiejętności orientowania się w przestrzeni. Opisujemy też zajęcia z dziećmi, aby nauczyciele i rodzicie mogli się na nich wzorować, organizując je w domu, w przedszkolu i w szkole.

Rozdział trzeci poświęcony jest roli rytmów w edukacji matematycznej dzieci. Do tych ustaleń będziemy się odwoływać w kolejnych rozdziałach Dziecięcej matematyki. Na początku tego rozdziału przybliżamy Czytelnikowi badania naukowe uzasadniające potrzebę organizowania dzieciom ćwiczeń prowokujących do wychwytywania rytmów, kontynuowania ich oraz przenoszenia dostrzeżonych regularności z jednej reprezentacji do innej. Żeby nauczycielom i rodzicom ułatwić organizowanie zajęć z rytmów, przedstawiamy wzorcowe ćwiczenia i zabawy, które z powodzeniem można i trzeba dzieciom organizować w domu, w przedszkolu i w szkole. Jeżeli dorośli zechcą dostosować się do zaleceń zawartych w tym rozdziale, dzieciom będzie łatwiej doskonalić umiejętność liczenia i rachowania, a także rozumieć sens pomiaru długości, pojemności, czasu itp.

Rozdział czwarty dotyczy kształtowania umiejętności liczenia. W tej sprawie nagromadziło się wiele nieporozumień, dlatego na początku tego rozdziału przedstawiamy prawidłowości rozwojowe kształtowania się u dzieci umiejętności liczenia i dostrzegania regularności dziesiątkowego systemu liczenia. Potem wyjaśniamy – krok po kroku – jak należy wspomagać dzieci w opanowaniu umiejętności liczenia w możliwie szerokim zakresie. Przedstawiamy też wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy sprzyjające opanowaniu tej umiejętności, realizowane w domu, w przedszkolu i w szkole. Jeżeli rodzice i nauczyciele zastosują się do tego wszystkiego, zapewnią dzieciom szkolne sukcesy, wszak liczenie jest bodaj najważniejszą umiejętnością życiową i szkolną.

Rozdział piąty jest kontynuacją poprzedniego, bo umiejętności rachunkowe kształtują się na bazie liczenia. Podobnie jak przy liczeniu, kłopoty z opanowaniem umiejętności rachunkowych wynikają z błędów metodycznych. Dlatego i ten rozdział zaczyna się od przedstawienia prawidło14) Wyniki tych badań są przedstawione w cytowanej już publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych...

12

wości kształtowania umiejętności rachunkowych u dzieci: od dodawania i odejmowania konkretnych przedmiotów, przez rachowanie na zbiorach zastępczych, po sprawne rachowanie w pamięci.

Z moich doświadczeń15 wynika też, że starsze przedszkolaki dysponują intuicjami mnożenia i dzielenia. Jeżeli się je należycie rozwija, dzieci nie mają większych trudności w opanowaniu tych umiejętności. W ostatniej części tego rozdziału podajemy rodzicom i nauczycielom wskazówki przydatne w skutecznym kształtowaniu umiejętności rachunkowych dzieci, a także wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy możliwe do przeprowadzenia w domu i w przedszkolu.

Nie ulega wątpliwości, że sprawne wiązanie przyczyn ze skutkami i przewidywanie następstw jest potrzebne dzieciom do odnoszenie sukcesów w nauce matematyki. Żeby dorośli potrafili wspomagać dzieci w rozwoju tego zakresu rozumowania, w rozdziale szóstym omawiamy, co się mieści i co się nie mieści w możliwościach umysłowych starszych przedszkolaków i małych uczniów. Następnie przedstawiamy przydatne do tego sytuacje zadaniowe i zabawy.

Wzorując się na nich, dorośli mogą wymyślać wiele innych, równie kształcących. Dodam, że realizacja wskazówek zawartych w tym rozdziale wpływa korzystnie na kształtowanie umiejętności układania i rozwiązywania zadań matematycznych, szczególnie zadań z treścią.

Wspomaganiem dzieci w precyzyjnym klasyfikowaniu w edukacji matematycznej trzeba się zająć, zanim zacznie się kształtować w umysłach dzieci pojęcia liczbowe na sposób szkolny.

Problem w tym, że dzieci osiągają potrzebny do tego poziom rozumowania około ósmego roku życia. Jest to późno, zważywszy na czas, w którym kształtuje się pojęcie liczbowe16. Dlatego należy w przedszkolu i w domu organizować dzieciom zajęcia rozwijające ten zakres rozumowania.

Ponieważ nie można tu popełnić pomyłki, na początku rozdziału siódmego wyjaśniamy prawidłowości psychologiczne, a potem podajemy wskazówki metodyczne oraz opisy wzorcowych sytuacji zadaniowych i zabaw pomagających dzieciom coraz precyzyjniej klasyfikować w konwencji operacyjnej. Wbrew pozorom wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszej klasyfikacji nie jest dla dorosłych trudne, gdy wezmą pod uwagę wyjaśnienia zawarte w tym rozdziale. Dodam, że umiejętność precyzyjnego klasyfikowania jest dzieciom potrzebna we wszystkich zakresach edukacji szkolnej.

Wyjaśnienia dotyczące wspomagania rozwoju operacyjnego rozumowania u dzieci przedszkolnych oraz kształtowania pojęcia liczby naturalnej zawarte są w rozdziale ósmym. Zaczyna się od wyjaśnienia, w jaki sposób kształtuje się pojęcia liczbowe w klasie I, wszak oprócz precyzyjnej klasyfikacji wymaga się tam od dzieci wnioskowania o aspekcie kardynalnym i porządkowym liczby naturalnej. A do tego konieczne jest rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym. Żeby nauczyciele i rodzice orientowali się w tym, omawiamy problemy wspomagania dzieci w tych zakresach. W końcowej części rozdziału ósmego podane są wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy, które trzeba realizować w domu, w przedszkolu i w szkole, gdyż sprzyjają tworzeniu w umysłach dzieci pojęć liczbowych. Zaręczam, że nie jest to trudne i skomplikowane, a efekty będą wspaniałe.

15) Omawiam je w rozdziale 5. cytowanej publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych...

16) Zwracam uwagę na fakt, że dzieci rozpoczynają naukę szkolną o rok wcześniej. Mimo to nie zmieniły się szkolne sposoby kształtowania pojęć we wszystkich zakresach nauki szkolnej. Jeżeli w edukacji przedszkolnej i domowej nie zadba się o wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszym klasyfikowaniu, pojawią się niepowodzenia nie tylko w zakresie edukacji matematycznej.

13

Na początku rozdziału dziewiątego wyjaśniamy, dlaczego układanie i rozwiązywanie zadań z treścią jest dla dzieci trudne. Potem omawiamy etapy wdrażania dzieci do układania i rozwiązywania zadań z treścią: yy od organizowania sytuacji życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga liczenia i rachowania; yy poprzez układanie i rozwiązywanie zadań do obrazków, z ewentualnym użyciem liczmanów; yy do układania i rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem liczmanów i liczydełek.

W opisie każdego z tych etapów podajemy wzorcowe zajęcia. Zalecamy też metodę naprzemiennego układania i rozwiązywania takich zadań, a także dawania dzieciom do rozwiązywania zadań nietypowych lub celowo źle skonstruowanych. Jeżeli nauczyciele i rodzice zechcą to wszystko respektować, dzieci nie będą miały większych trudności z układaniem i rozwiązywaniem zadań z treścią ani w przedszkolu, ani w szkole.

W rozdziale dziesiątym kontynuujemy i rozszerzamy to, co zostało omówione w poprzednim.

Zajmujemy się bowiem zapisywaniem czynności matematycznych w przedszkolu i w szkole. Zaczynamy od omawiania matematyzacji, czyli symbolicznego ujmowania wykonanych czynności matematycznych. Konkretyzacją jest pokazanie, w jaki sposób trzeba pomagać dzieciom w rozumieniu i kodowaniu sensu równości i nierówności. Sporo uwagi poświęcamy pokazaniu nauczycielom i rodzicom, jak szkodliwe jest ograniczanie dzieciom aktywności matematycznych do rozwiązywania zadań w zeszytach ćwiczeń i na kartach pracy, polegającego na uzupełnianiu znaków działań i liczb w gotowych działaniach. W ostatniej części rozdziału dziesiątego znajdują się wzorcowe sytuacje zadaniowe pomagające dzieciom lepiej rozumieć i stosować znaki działań: =, < , >, – , + oraz cyfry, symbole liczb.

Problemy mierzenia długości są opisane w rozdziale jedenastym. Po wyjaśnieniu, jak rozwija się w umysłach dzieci rozumienie pomiaru długości omawiamy etapy kształtowania tej ważnej umiejętności. W każdym z nich przedstawiamy wzorcowe zajęcia z dziećmi, obejmujące sytuacje życiowe oraz układanie i rozwiązywanie łatwych zadań wymagających pomiaru długości w domu, w przedszkolu i w szkole.

W rozdziale dwunastym zajmujemy się sposobami kształtowania u dzieci rozumienia sensu ważenia oraz umiejętnością ustalania ciężaru różnych obiektów. Żeby to było możliwe, dzieci muszą skonstruować wagę, zgromadzić odważniki i samodzielnie ważyć. Nie jest to trudne, bo wagę konstruują dzieci – przy niewielkiej pomocy dorosłych – z patyka, dwóch plastikowych toreb (dostaje się je w sklepach), kawałka sznurka, pinezki i kawałka przylepnej taśmy. Odważnikami mogą być np. klocki i kasztany. W trakcie ważenia przedmiotów na takiej wadze dzieci kształtują rozumowania operacyjne w obszarze ustalania ciężaru obiektów. Żeby nauczyciele i rodzice wiedzieli, w jaki sposób to realizować, podajemy wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy sprzyjające kształtowaniu umiejętności ważenia w domu, w przedszkolu i w szkole.

Jak wspomagać dzieci w rozumieniu sensu pomiaru płynów, wyjaśniamy w rozdziale trzynastym. Na początku omawiany specyfikę rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym.

Chodzi o to, aby dzieci zrozumiały, dlaczego po przelaniu wody do innego naczynia jest jej tyle samo, chociaż kształt naczynia sugeruje, że jest jej więcej lub mniej. Wnioskowanie o stałej ilości płynów jest dzieciom konieczne dla rozumienia sensu pomiaru płynów i umów: „to jest jeden litr”, 14

„to dwa litry”, „to pół litra” itd. Dopiero potem można z dziećmi układać i rozwiązywać proste zadania, których rozwiązanie wymaga pomiaru płynów. Wszystko razem nie jest trudne, jeżeli nauczyciele i rodzice zechcą zastosować się do zaleceń zawartych w tym rozdziale.

Kształtowanie u dzieci umiejętności mierzenia czasu należy do najtrudniejszych obszarów edukacji matematycznej. Wynika to z właściwości czasu i z tego, że dzieci rozumują operacyjnie odnośnie do czasu dopiero około dziesiątego roku życia. Tymczasem dorośli oczekują, aby orientowały się w upływie czasu, gdy rozpoczynają naukę w szkole. Żeby to dzieciom umożliwić, trzeba skorzystać z metody zwanej rytmiczna organizacja czasu. W rozdziale czternastym jest ona przedstawiona jako sposób wprowadzania dzieci w obliczenia kalendarzowe i posługiwania się zegarem (sekundy, minuty i godziny). Jeżeli nauczyciele i dorośli będą ją stosować, dzieci nie będą mieć większych trudności w układaniu i rozwiązywaniu prostych zadań na obliczenia kalendarzowe i zegarowe w domu, w przedszkolu i w szkole.

Pomaganie dzieciom w kształtowaniu intuicji geometrycznych i przekształcaniu ich w pojęcia geometryczne to ważny i – niestety – rzadko realizowany przez nauczycieli obszar edukacji matematycznej. Powodem tego jest niska świadomość możliwości umysłowych dzieci w połączeniu z abstrakcyjnym charakterem pojęć geometrycznych. W rozdziale piętnastym podajemy metodykę wspomagania dzieci w kształtowaniu intuicji geometrycznych i pojęć geometrycznych oraz wzorcowe przykłady zajęć, które można organizować w domu, w przedszkolu i w szkole. Zaręczam, że wspomaganie dzieci w tworzeniu intuicji geometrycznych jest nietrudnym i miłym zajęciem.

Zgodnie z zaleceniami podstawy programowej w ramach edukacji matematycznej trzeba przybliżać dzieciom problemy małej, domowej ekonomii, a nie tylko uczyć obliczeń pieniężnych w sytuacji kupna i sprzedaży. W rozdziale szesnastym uzasadniamy tę konieczność, a potem wyjaśniamy krok po kroku, w jaki sposób należy dzieci wprowadzać w świat pieniądza i tajniki małej, domowej ekonomii. Przedstawiamy też wzorcowe zajęcia, których celem jest uświadamianie dzieciom pożytków z oszczędzania i rozsądnego gospodarowania pieniędzmi, a także konieczności oddawania długu.

Na początku rozdziału siedemnastego opisujemy pożytki z kształtowania u dzieci odporności emocjonalnej i rozwijania zdolności do wysiłku umysłowego w sytuacjach trudnych i rekomendujemy metodę konstruowania gier przez dzieci i dla dzieci. Potem omawiany, jak razem z dziećmi konstruować gry-opowiadania oraz warianty gier i zabaw z czynnościami matematycznymi. Dodać tu trzeba, że w trakcie konstruowania i rozgrywania dzieci doskonalą umiejętności rachunkowe i szybko przechodzą do pamięciowego wyznaczania sum i różnic, iloczynów i ilorazów. Choćby z tych powodów nie sposób przecenić stosowania metody konstruowanie gier przez dzieci i dla dzieci w edukacji domowej, przedszkolnej i szkolnej.

W ostatnim rozdziale Dziecięcej matematyki – dwadzieścia lat później przedstawiamy krótko i syntetycznie problemy uzdolnionych matematycznie dzieci. Jest to konieczne, gdyż uzdolnienia matematyczne manifestują już pięciolatki i sześciolatki. Szacuje się, że co drugie dziecko jest obdarzone takimi uzdolnieniami, a co piąte ma duże uzdolnienia matematyczne. Żeby ułatwić ich rozpoznawanie, omawiamy cechy umysłów dzieci uzdolnionych matematycznie. Jeżeli dorośli nie pielęgnują tych uzdolnień u dzieci, marnieją one i nie sposób tego naprawić w kolejnych latach edukacji. W rozdziale tym przytaczamy wyniki badań potwierdzające ten fakt i wyjaśniamy, jak 15

to się dzieje. Omawiamy też metody diagnostycznego rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci i wskazujemy na publikacje, w których przedstawiony jest program edukacyjny i sposoby kształcenia uzdolnionych dzieci.

Dlaczego książkę Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później adresujemy do rodziców i nauczycieli?

Najlepsze rezultaty w edukacji można uzyskać wówczas, gdy dorośli zajmujący się dzieckiem – a więc rodzice i nauczyciele – dążą do tego samego celu i czynią to w podobny sposób. Taka harmonia jest niezwykle cenna i przynosi wspaniałe korzyści także w zakresie wspierania dzieci uzdolnionych matematycznie w domu i w przedszkolu.

Dlatego koncepcję wspomagania rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną opisałyśmy tak, że można ją z powodzeniem realizować w domu i w przed­szkolu, w sanatorium i w świetlicy itd. Cele oraz treści kształcenia są wszędzie takie same – wszak edukacja musi być dostosowana do potrzeb i możliwości dzieci, które mają niebawem rozpocząć naukę w szkole. Musi też uwzględniać prawidłowości pedagogiczne kształtowania pojęć i umiejętności matematycznych.

Różni się natomiast sposób prowadzenia zajęć: inaczej prowa­dzi się zajęcia z jednym dzieckiem, inaczej z grupą.

W książce tej przedstawiamy problemy edukacyjne dotyczące wszystkich dzieci, ale metodyka dotyczy prowadzenia zajęć z jednym dzieckiem. Zadecydowały o tym nasze doświadczenia zgromadzone w trakcie zajęć, w których uczestniczyli nauczyciele i rodzice. O efektach edukacyjnych decyduje następująca kolejność: yy najpierw trzeba sprawić, aby dorośli opanowali wspomaganie rozwoju wraz z edukacją matematyczną jednego dziecka; yy potem można ich uczyć, jak prowadzić zajęcia z grupą dzieci w warunkach przedszkola i szkoły.

Pomogą im w tym publikacje, w których jest przedstawiona metodyka prowadzenia zajęć z grupą dzieci w warunkach przedszkola17. W nowej wersji Dziecięcej matematyki rezygnujemy z zestawu zabawek kartonowych do zajęć z dziećmi18, które były uzupełnieniem wcześniejszej wersji tej książki. Czasy się zmieniły, dorośli mogą bez trudu skompletować pomoce dydaktyczne potrzebne do opisanych w niej zajęć, np. korzystając z Pakietu zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków19. Żeby ułatwić dorosłym kompletowanie przedmiotów potrzebnych do zajęć z dziećmi, opisując zajęcia, zabawy i gry podajemy dokładne opisy przedmiotów potrzebnych do ich realizacji wraz z informacjami (są w przypisach), gdzie je można znaleźć.

17) W cytowanej wcześniej książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej, Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych... oraz w publikacji Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz wskazówki do prowadzenia zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole (red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009).

18) Chodzi o pakiet kartonowych pomocy dydaktycznych Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomo­ce do zajęć, WSiP, Warszawa 1997.

19) E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, J.A. Jelinek, Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków do ćwiczeń i zabaw w domu i w przedszkolu do książki „Starsze przedszkolaki. Jak skutecznie je wychowywać w przedszkolu i w domu”, Wydawnictwo Centrum Edukacyjne Bliżej Przedszkola, Kraków 2015.

16

I jeszcze jedno wyjaśnienie: Pisząc nową wersję Dziecięcej matematyki, podobnie jak w jej pierwowzorze, stosujemy najprostszą formę porozumiewania się z Czytelnikiem – jedna z nas wyjaśnia to, co ważne. Dlatego zwracamy się do Czytelnika w pierwszej osobie liczby pojedynczej.

W ten sposób napisany przez nas tekst jest zbliżony do zwyczajnej rozmowy. Prezentacji ćwiczeń i sytuacji zadaniowych, zabaw i gier nadałyśmy formę szkiców pedagogicznych. Zaręczamy, że nie będzie większych problemów z ich realizacją, bo zadbałyśmy o ich wyrazistość i poziom szczegółowości.

Książka Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później jest trochę grubsza od swojego pierwowzoru. Wynika to z konieczności uwzględnienia aktualnej wiedzy o wspomaganiu rozwoju umysłowego dzieci oraz charakteru edukacji matematycznej w przedszkolu i w domu. Mamy jednak nadzieję, że nie zniechęci to Czytelników do jej przeczytania...

Jeżeli przeczytają książkę w całości, będziemy szczęśliwe, bo zapewne zechcą według niej prowadzić zajęcia z dziećmi. I o to chodzi.

Edyta Gruszczyk-Kolczyńska i Ewa Zielińska Warszawa, kwiecień 2015 roku

17