Cobertura em madeira

Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cรกlculo EDITORES: Carlito Cali I Junior eJutio Cesar Moiina

Carlito Calil Junior é professor titular do Departamento de Engenharra de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo.

Formado e m Engenharia Civil peta Escola de Engenharia de Piracicaba, em 1975, mestre em Engenharia de Estruturas pela ÊESC/USP, em 1978, e doutor em Engenharia Industrial pela Universidade Politécnica de Catalunia - Espanha, em 1982. Realizou estágio de pós-doutorado nas Universidades de Twente - Holanda [1988h Braunschweig - Alemanha [1988) e no Forest Products Laboratory - EUA (2000-2001) e (2008).

Prof. Cali! é coordenador da Comissão de Estudos CE 02:126.10 da Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT, presidente por dois mandatos e membro fundador do Instituto Brasileiro de Madeira e das Estruturas de Madeira. É o representante do Brasil na International Association of Wood Products Societies (IAWPS) Japan e na International Association for Bridge and Structural Engineering - USA.

Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cรกlculo EDITORES:CarlitoCalilJunioreJulioCesarMolina

COBERTURAS EM ESTRUTURAS OE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO

© Copyright Editora Pini Ltda.

Todos os direitos de reprodução ou tradução reservado* pela Editora Pini Ltda.

Coordenação efe Manuais Técnicos Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo / Carlito Calil Júnior e Julio Cesar Molina. -- São Pauto Pini, 2010.

Bibliografia.

ISBN 978-55-7266-224-6 t. Estruturas de madeira 2. Estruturas de madeira - Projetos 3, Materiais compostos Telhados - Projetos e construção * Custos 1. Molina, Jufio Cesar. II. Titulo.

10-01045

CDD-624.17

índices para catálogo sistemático: 1. Estruturas de madeira: Telhados; Projetos: Custos: Engenharia civil 621.17

Coordenação: Josiani Souza Capa, Projeto Gráfico e Diagratnação: João Marcelo Ribeiro Soares Revisão: Mônica Elaine da Costa Editora Pini Ltda, Rua Anhaia, 9&4 • CEP 01130 - 900r São Paulo - SP Fone: 11 2173-232S/ Fax: 11 2173-2327 Internet; www.plniweb.com E-mail: manuais@pini.com.br

Prefácio As estruturas de cobertura em madeira são de fundamental importância para qualquer tipo de edificação, seja ela destinada a fins residenciais, comerciais ou poliesportivos.

Este trabalho apresenta vários exemplos de projeto, dimensionamento e detalhes construtivos de estruturas de coberturas em madeira com diversos sistemas estruturais, à luz da Morma Brasileira NBR 7190:1997, com a finalidade de fornecer aos engenheiros, arquitetos, construtores e projetistas orientações para o projeto e construção de coberturas em estruturas de madeira. Representa a experiência de vários professores, engenheiros e alunos de pós-graduação no desenvolvimento de projetos acadêmicos e profissionais.

São apresentados 5 projetos completos de coberturas em estruturas de madeira, utilizando o sistema treliçado para duas águas, sistema treliçado industrializado com ligações de chapas com dentes estampados, paraboioide hiperbólico utilizando peças roliças naturais de pequeno diâmetro, estruturas lamelares utilizando elementos estruturais esbeltos e estruturas de coberturas de cúpulas utilizando os sistemas VARAX e MLC Espera-se que este trabalho seja um incentivo aos profissionais para o projeto e cálculo destas estruturas, bem como exemplo de aula para alunos de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento das coberturas especiais em madeira.

São Carlos

Calil Jr. c Motina

SUMÁRIO Prefácio

3

índice de equações

-

9

índice de figuras índice de tabelas

13 ..»

........

19

1. Sistemas estruturais e construtivos de coberturas em estruturas de madeira 21 1.1. Cobertura

„

21

1.2. Partes de uma cobertura

.......

21

1.2.1. Telhas

22

U.1.1. Tipos de telhas

23

12.1.2, Inclinação para as telhas

™

-

-

26

1.2.1.3. Quantidade de telhas

27

1.2.1.4. Cuidados de manutenção

27

1.3. Subcoberturas

27

1.4. Sobrecoberturas

„

27

1.5. Sistemas estruturais para coberturas

28

1.5.1. Trama

28

1.5.2. Ripas

28

1.5.3. Caibro

„..

„

30

1.5.4. Terças

31

1.5.5. Estrutura de apoio

32

1.5.6. Contraventamentos

35

2.

Estrutura treliçada d e madeira tipo "howe" para cobertura exemplo de cálculo 37

2.1. Introdução

37

2.2. Dimensionamentodaterça

38

2.2.1. Ações na terça

—

39

2.2.2. Estados limites último e de utilização

40

2.2.2.1. Valores de resistência 2.2.2.2. Coeficie ntes de modificação

40 „

.40

2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências

41

2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo

41

2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos 2.2.2.6. Verificação das tensões

*«.

-

41

>»»

45

2.2.2.7. Verificação da estabilidade lateral

.46

2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos

.46

2.3. Dimensionamento da treliça

47

2.3.1. Dados ge rais da t re I i ça 2.3.2, Grandezas geométricas 2.3.3.

Ações

2.3.4, Dimensionamento 2.3.4.1, Tração paralela às fibras - verificação da resistência

47 49 49

56 59

2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade

62

2.3.4.3. Compressão paralela às fibras - verificação da resistência......

62

2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade

71

2.3.5. Verificação dos deslocamentos 2.3.6. Ligações

,

„,..

78

-

78

2.3.6.1. Resistência de cálculo de um pino 2.3.6.2. D ím en si ona mento

78

™

~

-

80

2.3.7. Emendas

88

2.3.8. Espaçamento dos parafusos

90

2.3.9. Pe so d a est r utu

90

2.4. Estrutura de contraventamerto 2.4.1, P ré -d i m en sio na me nto

>,.„„

90 .„„„...

««...

2.5. Verificação da estabilidade local da treliça

«...

.,„...,....,—

2.5.1, Rigidez mínima da barra de contraventamento (K brlniin }

91

......,„

93

»

93

...»

2.5.2. Rigidez efetiva das barras de contraventamento (K^ ,)...,

94

2.6. Verificação da estabilidade global dos elementos em paralelo

95

2.7. Dimensionamento da barra de rigidez

96

2.7.1. Verificação da resistência

-

2.7.2. Verificação da estabilidade 2.8. Resultados

96 —

finais

97 99

2,8.1. Quantitativo das peças de madeira

99

3. Sistemas industrializados das estruturas de madeira para cobertura com chapas com dentes estampados 101 3.1. Introdução

101

3.2. Ligações com chapas com dentes estampados

102

3.3. Processo de industrialização das treliças

104

3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995)

106

3.4.1. Ligações solicitadas à tração

107

3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento

*

3.4.}, Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento..,.

110

3.4.4, Dimensionamento da área de ancoragem,

,„.,..„„„

3.4.5, Ligações solicitadas à tração normal às fibras

111 113

3.4.6. Ligações solicitadas à compressão 3.4.7. Geo mel ria d a s ligaçõe s

109

114 ,

114

3.5. Alguns resultados de pesquisa com CDE's

11S

3.6. Exemplo de cálculo das ligações de uma treliça com CDE's

124

3.7. Exemplo de construção de uma treliça com CDE's

131

3.8. Contraventamento de treliças e estrutura

«...

3.8.1, Contraventamento das treliças

132 133

3.8.2, Contraventamento da estrutura do telhado..........

.,„.....,„

136

3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria.

136

3.8.4, Edifício sólido com tesouras de oitâo

137

3.8.5, Edifício sólido com quatro águas 3.8.6, Edifício tipo galpão

.„,.,

137 137

4.

Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em madeira em forma de paraboloide hiperbólico 141

4.1, Introdução...,„,..........,........«•

m .m

...,.„„„

141

4.2. Sobre a estrutura

144

4.3. Materiais especificados

145

4.4, Comportamento estrutural

145

4.5. Características das peças estruturais

146

4.5.1, Características resistentes da madeira C50

148

4.5.2, Características resistentes dos elementos de ligação

149

4.5.3, Cavilhas

149

4.5.4, Elementos metálicos

149

4.6, Ações atuantes na estrutura

149

4.6.1. Carrega mentos existentes

150

4.6.2, Forças nodais atuantes

150

4.7. Cálculo dos esforços

151

4.7.1. Hipóteses de cálculo

151

4.7.1.1. Hipótese 1 - Estrutura integral

151

4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas

151

4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas

151

4.7.2. Combinações das ações

152

4.8, Dimensionamento da estrutura

152

4.8,1, Verificação das barras

152

4J.2, Dimensionamento das ligações

154

4.8.2.1. Ligações Tipo 1

154

4.8.2.2. Ligações Tipo 2

155

4.8.2.3. Ligações Tipo 3

155

4.8.2.4. Ligações Tipo 4

156

4.5.2.5. Ligações Tipo 5

~

4.8.3. Dimensionamento dos tirantes

158

4.8.4. Montagem da estrutura.,.,.

4.3.5. Principais conclusões

157 158

«<.

5, Estruturas lamelares de madeira

161

163

5.1. Introdução

163

5.2. Histórico

165

5.3. Caracterização da estrutura

168

5.4. Aspectos construtivos da abóbada lamelar

169

5.4.1. Tipos de ligações interlamelares

169

5.4.1.1, Ligações encaixadas

169

5.4.1.2, Ligações parafusadas

169

5.4.1.3, Outros tipos,,,

170

5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar

170

5.4.3, Detalhes geométricos das lamelas

170

5.4.3.1. Bordas

»h

5.4.3.2, Chanfros de extremidade.

5.4.4, Recomendações geométricas

«

170 171 171

5.5. Cálculo das estruturas lamelares

-

....

172

5.5.1. Cálculo simplificado

172

5.5.2, Cálculo automatizado

172

5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares

172

5.6.1. Área de influência de um nó

172

5.6.2. Ações

173

5.6.J. Combinações das ações

173

5.6.3.1. Combinações em estados limites últimos

173

5.6.3.2. Combinações em estados limites de utilização...

...,.-.„,

174

5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 5.6.4.1. Resistência

174 ~

-

5.6.4.2. Estabilidade

174 175

5.6.5. Verificação global da estrutura

177

5.6.6. Dimensionamento das ligações parafusadas

177

5.7. Montagem e ensaio de um protótipo lamelar

—

5.7.1. Protótipo lamelar.

179 180

5.7.1.1. Características geométricas.»

-

-

»

180

5.7.1.2. Carregamento

181

5.7.1.3. Cálculo

182

5.7.1.4. Verificações

»

5.7.1.5. Dimensionamento das ligações 5.7.1.6. Ensaio do protótipo

182 182 182

5.8. Diretrizes para projetos de estruturas lamelares.,....«

«»........ 183

6. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em cúpula utilizando o sistema VARAX e MLC 185 6.1. I ntrod uçã o

„

18 5

6.2. Modelo estrutural e análise numérica...

185

6.3. Dimensionamento dos elementos estruturais...

187

6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura da cúpula ..197 6.5. Telhamento

Bibliografia consultada

200

..203

EQUAÇÕES Equação 2,1 Equação 2.2 , „

,.

, ,.,„„

.

Equação 2.3 . „ „

.

...„.

Equação 2.4

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41 .«41

„.„„.

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Equação 2.5 ..„

45

Equação 2.6

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Equ aça o 2.7

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Equação 2.8

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Eq u aça o 2

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Eq u açã o 2.10...........

.......

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Equação 2.11

.47

Equação 2.12

47

Equação 2.13

-

50

Equação 2.14

50

Eq uaçã o 2.15

54

Eq u açã o 2.16..

...„..„

Eq u açã o 2.17

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Equação 2,18

„.

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57 -.57

Equação 2.19

57

Eq uaçã o 2.20....

............

Equação 2.21

58 „„„,„„„„„

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Equação 2.22

62

Equação 2.23

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E q u açâ o 2.24

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62 „..,.

Equação 2.25

62 63

Eq u açã o 2,26.,

63

Equ açã o 2.27..

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63

Equação 2.28

63

Equação 2.29

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Eq u açã o 2.30

64

Equação 2.31 Eq u açã O 2,32

64 ,.„„„

65

Equação 2.33

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Equação 2.34..

65

Equação 2.35

72

Equ açã o 2.36.

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Equação 2.37 Equ açl o 2.38

72 72

„

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Eq u açã o 2.39. . „.„,..

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Eq u açã o 2.40. ,„..,

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73 73

Equ açâ o 2.41

76

Equação 2.42

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Equação 2.43

77

Equ açã o 2.44

77

Equação 2.45

77

Equação 2 .46..,„.„...,

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78

Equação 2.47...

78

Equação 2.48 .„

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Equação 2.49

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78 79

Equ ação 2.50

79

Equação 2,51..

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Equação 2.52..

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Equação 2.53 —

......

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Equação 2.54

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Equação 2.55..,„ Equação 2.56

80 80 80

„

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Equação 2,57

„

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Equação 2.58

93

Equação 2.59

94

Equação2.60

94

Equação 2.61

94

Equação 2.62

......95

Equação 2.63

96

Equação 3.1

107

Equação 3.2

107

Equação 3.3 Equação 3.4

107 „„

107

Equação 3.5

„„,.,„.,.

..,„„„„.

107

Equação 3.6

107

Equação 3.7.

Equação 3.3

....,., „„.,

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„„„„„.,

108

Equação 3.9

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108

Equação 3,10,...

108

Equação 3.11 Equação 3.12

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Equação 3,13

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Equação 3.14..„„

109

Equação 3.15...™....

109

Equação 3,16

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109

Equação 3,17...,„.„

109

Equação 3.18

110

Equação 3.19

110

Equação 3.20

110

Equação 3.21

111

Equação 3.22

111

Equação 3.23

112

Equação 3.24 Equação 3.25

112 „.,,...

112

Equação 3,26

113

Equ ação 3.27

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Equação 3.28

113

Equação 3.29

114

Equação 3 3 0

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Equação 3,31 Equação 3,32

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114

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122

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Equação 3 3 4 . . .

Equação 3 3 5

122 „„„„

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.

122

Equação 336

122

Equação 5,1 ..™™

„,.„.,.....„

168

Equação 5.2

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Equação 5 3 ...

169

Equação 5,4..™

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169

Equação 5.5,™

169

Equação 5.6.....

169

Eq uaçã o 5.7..™

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173

„„

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Equação 5.9

173 173

Equação 5,iQ...

174

Equação 5,11

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Equação 5,12

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..„,..

174 174

Equação 5.13

174

Equação 5.14

175

Eq uaçã o 5,15

176

Equação 5.16...™..,,,

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176

Equação 5,17........................

177

Eq uaçã o 5,18

178

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Equação 5.19

17Ê

Equação 5.20

178

Equação 5,21 ..„

178

Equação 5.22 ..„,..„

„„„„..„„.179

Equação S.23...

179

Eq u a çã o 5,24

179

Equação 6.1

„.„...

Equação 6.2 Equação 6.3

....191

....„ „.,

191 „

.193

Equação 6.4 Equação 6.5 Equação 6.6

193 -

195 195

FIGURAS Figura 1,1, Partes de uma cobertura

,

.

Figura 1.2. Telhas cerâmicas

>22 ,

23

Figura 1.3. Telhas de fibrocimento

24

Figura 1.4. Telhas metálicas

,„..,.„,„..

...25

Figura 1.5. Telhas de concreto

25

Figura 1.6. Telha de fibra vegetal

„

25

Figura 1,7. Telhas transparentes...,„,„„„„,„

.„,„,„...„....—,„„„„„....„.„25

Figura 1.8. Telha de PVC

26

Figura 1,9. Telha de madeira

-„

.....

26

Figura 1.10. Inclinação das telhas de concreto

26

Figura 1.11. Subcobertura

27

Figura 1,12, Sobrecobertura

28

Figura 1.13. Galga e Guia do Ripamento

29

Figura 1.14. Perfis idealizados para três condições de carga

33

Figura 1,15, Treliça de banzos inclinados,

,

34

Figura 1.16. Treliça bowstring

34

Figura 1.17. Treliça belfast

34

Figura 1.18. Treliça de banzos paralelos

34

Figura 2.1. Esquema da elevação da edificação

37

Figura 2.2. Esquema da planta da edificação

38

Figura 2.3. Sistema de eixos adotados para a terça

39

Figura 2.4. Vão teórico considerado para o dimensionamento das terças

39

Figura 2.5. Carga acidental aplicada no centro do vão da terça

.40

Figura 2,6. Esquema estático e diagramas de momento

fletor

42

Figura 2.7. Esquema estático e diagramas de esforço cortante

43

Figura 2,8. Numeração dos nós da treliça

.48

Figura 2.9. Numeração dos elementos de barra da treliça

.48

4

Figura 2.10. Valores de Cp para a 1 Hipótese

...53

Figura 2,11. Valores de C,para a 2' Hipótese 53 J Figura 2.12. Valores deC p para a 1* Hipótese: seção a barlavento (regiões "A, 'e "Bp.,.53 Figura 2.13. Valores deC p para a 2' Hipótese: seção a barlavento (regiões " A / e ^ B / L S S Figura 2.14. Valores de Cjt para a 3' Hipótese: seção intermediária (regiões "A3" e "8/%.54 Figura 2.15. Valores de C1 para a 4'1 Hipótese: seção a sotavento (regiões "A " e

54

Figura 2.16. Seção transversal das barras do banzo inferior

60

Figura 2.17. Seção transversal das barras do banzo superior

60

Figura 2.18. Seção transversal das barras da diagonal

61

Figura 2.19. Seção transversal das barras do montante

61

Figura 2.20. Seção transversal das barras do banzo superior

63

Figura 2,21. Seção transversal das barras do banzo superior

66

Figura 2.22. Seção transversal das barras da diagonal

67

„,

Figura 2.23. Seção transversal das barras do montante

70

Figura 2,24. Ligação entre os banzos superior e inferior (Nó 015

82

Figura 2,25. Ligação do nó do banzo inferior (Nó 06)

83

Figura 2.26. Ligação do nó do banzo superior (Nó 07)

85

Figura 2,27, Ligação do nó central do banzo superior (Nó 09)

86

Figura 2.28. Ligação do nó central do banzo inferior (Nó 10)

88

Figura 2.29. Emenda - banzo superior

89

Figura 2.30. Emenda do banzo inferior

.

.

Figura 2.31. Plano do telhado de contraventamento

90 .

91

Figura 2.32. Plano vertical de contraventamento - elevação

91

Figura 2.33. Posição do plano vertical de contraventamento™™...........».™«....

92

Figura 2.34. Definição dos comprimentos efetivos das barras do banzo superior e inferior

92

Figura 2.35. Contraventamento por elementos de madeira (nós 8 e 9)...

98

Figura 3.1. Chapa com dentes estampados

102

Figura 3.2. Ensaio de tração nas chapas dos COE's

„

104

Figura 3.3. Características das chapas Gang-Nail

104

Figura 3.4. Prensa manual sobre rodas..

105

Figura 3.5, Prensa manual suspensa.™«

105

Figura 3.6. Prensa manual suspensa

105

Figura 3.7. Prensa fixa - roller

105

Figura 3.8. Layout esquemático

..,..„ „„„.„.„„„.„„

„™„„.„...,.

105

Figura 3.9. Coberturas utilizando conector tipo COE

106

Figura 3.10. Tipos de ruptura das ligações com CDEs

106

Figura 3.11. Ligação de peças emendadas submetidas à tração

108

Figura 3.12. Mó típico com esforços combinados de tração e cisalhamento

110

Figura 3.13. Verificação e dimensionamento da área de ancoragem.

111

Figura 3.14. Tipo do nó de apoio em treliças com banzos inclinados...,

112

Figura 3.15. Ligação submetida a esforço de tração normal às fibras da madeira

113

Figura 3.16. Altura mínima do conector na ligação com os banzos

114

Figura 3.17. Início do arrancamento e final do arrancamento

117

Figura 3.18. Cisalhamento do anel de crescimento e arrancamento

117

Figura 3.19, Ensaio deformação lenta e detalhes do medidor de umidade

118

Figura 3.20. Deformação lenta CDE (CPI) e umidade e temperatura

118

Figura 3.21. Deformação lenta CDE (CP2) e umidade da madeira

119

Figura 3.22. Deformação lenta CDE (CP3) e umidade da madeira.,,..

119

Figura 3.23. Detalhe da medida da força de cravação

120

Figura 3.24. Medida da força de cravação nos elementos estruturais..

120

Figura 3,25. Detalhe da medida da força de cravação

120

Figura 3.26. (a) Relógios comparadores e posicionamento dos extensômetros elétricos, (b) Posicionamento dos extensômetros elétricos

121

Figura 3.27. Modelo proposto para treliças com dentes estampados (tipo 4)

121

Figura 3.28. Deslocamentos simulados vs. experimentais

121

Figura 3.29. Geometria rotacional dos banzos

122

Figura 3.30. Geometria rotacional das diagonais

123

Figura 3.31. Instabilidade global

123

Figura 3.32, Ruptura por tração na madeira devido ao defeito

123

Figura 3.33. Ruptura por arrancamento

123

Figura 3.34. Ruptura por tração na chapa

123

Figura 3.35. Instabilidade global

124

Figura 3.36. Instabilidade do conector

124

Figura 3.37.Treliça exemplo

124

Figura 3.38. Nó 1

~

126

Figura 3.39. Nó 2

127

Figura 3.40, Nó 3

«

128

Figura 3.41. Nó 4

-

129

Figura 3.42. Nó 6

131

Figura 3.43. Corte em ângulo para as diagonais da treliça

131

Figura 3.44. Peças cortadas para a posterior montagem

131

Figura 3,45. Sistema de prensagem para treliças com banzos paralelos

132

Figura 3.46. Prensagem dos conectores utilizando cilindro hidráulico

132

Figura 3.47. Treliças armazenadas após a montagem

132

Figura 3.48. Posicionamento das treliças para o ensaio de flexão estática Figura 3.49. Contraventamento de peças

132 ...133

Figura 3.50. Força atuante no contraventamento

133

Figura 3.51. Contraventamento com paredes deoitão

134

Figura 3.52. Contraventamento com tesoura deoitão

134

Figura 3.53. Contraventamento de uma peça

135

Figura 3,54, Flambagem das tesouras

135

Figura 3.55. Contraventamento em "X" no banzo superior para evitar a flambagem.. 135 Figura 3.56. Contraventamento em "X" no banzo inferior para evitar a flambagem™ 136 Figura 3.57. Contraventamento em edifício com oitôes em alvenaria

136

Figura 3.58. Contraventamento em edifício com tesouras de oitão

137

Figura 3.59, Contraventamento dos extremos de cobertura de quatro águas....137 Figura 3.60. Contraventamento em edifício do tipo galpão

138

Figura 3.61. Contraventamento nos planos dos banzos superior e inferior

138

Figura 3.62. Colunas chumbadas em concreto

139

Figura 3.63. Mâos-francesas

139

Figura 3.64. Colunas de meias tesouras

140

Figura 3.65. Contraventamento em "X" em ambas as direções da estrutura

140

Figura 4.1. Paraboloide hiperbólico [HP)

141

„

Figura 4.2. Paraboloide hiperbólico com bordas curvas (HP)

142

Figura 4.3. Paraboloide hiperbólico formado por retas (HP)

142

Figura 4.4. Exemplos de associação de paraboloides hiperbólicos..

143

Figura 4.5. Influência do vento no equilíbrio da superfície

143

....,

Figura 4.6. Detalhes das ligações utilizadas e Mannheim de Frei Paul Oito

144

Figura 4.7. Capela do Aitillo de Félix Candela e oceanográfico de Valencia

144

Figura 4.8. Tipos de barras

145

Figura 4.9. Visualização do comportamento estrutural...

146

Figura 4.10. Esquema das peças de madeira da cobertura

146

Figura 4.11. Ensaio de compressão paralela

...

Figura 4.12. Verificação dos diâmetros reais

—

147 147

Figura 4,13. Caracterização das peças por vibração transversal

147

Figura 4,14, Caracterização das peças por vibração transversal

148

Figura 4.15. Forças nodais atuantes obtidas pela área de influência

150

Figura 4,16, Tipos de barras Figura 4,17. Tipos de ligações

152 »154

Figura 4.18, Ligação 1

154

Figura 4,19. Ensaios de tração nos parafusos autoatarraxantes

155

Figura 4.20. Ligação 3

„,„

156

Figura 4.21, Ligação 4

157

Figura 4.22. Ligação 5

158

Figura 4.23. Disposição preliminar das barras

,

159

Figura 4.24, Ligação (5) do apoio da estrutura

159

F i g u r a 4 , 2 5 . P i n t u r a à b a s e de e p ó x i p a r a as p e ç a s de aço na f a s e de p r é - m o n t a g e m

....159

Figura 4.26. Ligação (3) do nó central da cobertura Figura 4.27. Corte em ângulo utilizando motosserra „.„..,.„„„„„„„„„„..,

159 „,„

160

Figura 4.28. Posicionamento da malha Figura 4.29. Pré-montagem

160 finalizada.

160

Figura 4.30. Confecção das ligações entre as barras principais e secundárias.... 160 Figura 4.31. Ligação das barras secundárias por cavilha

160

Figura 4.32. Visão gera! da malha pronta

160

Figura 4.33. Visualização dos tirantes metálicos

160

Figura 4.34. Vista geral da estrutura pronta

160

Figura 5.1. Estrutura lamelar de madeira construída na cidade do Rio de Janeiro na década de 1950, pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA

163

Figura 5.2. Protótipo lamelar montado no LaMEM/EESC/USP em 1998

163

Figura 5.3. Estutura lamelar de madeira construída em Curitiba - PR em 1927 pela empresa HAUFF

164

Figura 5.4. Cúpula lamelar de madeira do centro de recreação Pine Hills nos Estados Unidos..,.,..,.

.,.164

Figura 5.5. Estrutura lamelar de madeira construída em São Paulo, em 1950

165

Figura 5.6. Estrutura construída pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA, em São Paulo, em 1950...,

165

Figura 5.7, Abóbada lamelar de madeira de um ginásio de esportes em Moscou.. 166 Figura 5,8. Abóbada lamelar de madeira do ginásio de esportes Sports Arena, EUA ..166 Figura 5.9. Estrutura lamelar de madeira construída em Berlim, em 1930

166

Figura 5.10. Cúpula lamelar construída nos EUA, com dimensões de 50 m x 99 m ..166 Figura 5.11. Estrutura lamelar com área de 669 m2, construída em 1968 nos EUA

166

Figura 5.12. Vista interna da cobertura de uma igreja construída em 1967, na Alemanha

166

Figura 5,13, Abóbadas lamelares múltiplas com MLC, construídas em 1996, em Dusseldorf, Alemanha

167

Figura 5.14. Abóbada lamelar em aço para cobertura de uma quadra de tênis .167 Figura 5.15. Estrutura treliçada em aço construída na Itália, em 1935

167

Figura 5.16. Cúpula lamelar composta por elementos pré-moldados de concreto armado, como cobertura do Palacete dos Esportes construído em Roma, em 1957

167

Figura 5.17. Representação da malha da abóbada lamelar cilíndrica

168

Figura 5,18. Elementos geométricos do arco da abóbada semidlindrica

168

Figura 5.19. Detalhe da unidade da malha lamelar

168

Figura 5.20. Representação da ligação interlamelar encaixada

169

Figura 5,21. Representação da ligação interlamelar realizada com um parafuso...169 Figura 5.22. Representação das ligações interlamelares coma utilização de chapas ..170 Figura 5.23. Tipos de nós da malha lamelar

170

Figura 5.24. Borda superior curvilínea

171

Figura 5.25. Borda superior com chanfros

,„,....

171

Figura 5.26. Chanfros de extremidade da lamela

171

Figura 5.27. Área de influência de um nó da malha lamelar

172

Figura 5.28. Condições de extremidade das barras..,....,.„„„,„,„„

........„»174

Figura 5.29. Representação dos eixos centrais de inércia da seção transversal da barra

175

Figura 5.30. Espessuras de penetração do pino,,

177

Figura 5.31. Esforços atuantes nas extremidades da lamela, utilizados para o dimensionamento da ligação

178

Figura 5.32. Representação das direções dos esforços que produzem momentos devidos à excentricidade da ligação, onde "X" indica o vetor de V, e V ? y normais ao plano

„...„

179

Figura 5.33. Vista global do protótipo apoiado

182

Figura 5.34. Instrumentação de alguns nós para medida de deslocamento vertical.... 183 Figura 6.1. Vista em planta da estrutura de apoios e da cúpula reticulada

186

Figura 6.2. Corte transversal do ginásio com a cúpula

186

Figura 6.3. Tela do software GESTRUT para gerar elementos da geometria da cúpula. 187 Figura 6.4, Vista em perspectiva da estrutura reticulada da cúpula, gerada pelo software GESTRUT

187

Figura 6.5. Máquina classificadora de tensões,

188

Figura 6.6. Fixação das peças de MLC através de conectores metálicos,,,,.,,,

188

Figura 6.7. Fixação de peças de MLC em conectores metálicos dos nós de apoio .188 Figura 6.8. C ú p u l a d e f o r m a d a pela a ç ã o do peso próprio (deslocamentos ampliados)

..

189

Figura 6.9. Esquema de tensões atuantes no conector metálico, gerado pelo software SAP200Q

.

197

Figura 6.10. Vigas com furação pré-executada

198

Figura 6.11, Verificação da montagem dos triângulos

198

Figura 6.12, Posicionamento e fixação de triângulos pré-montados

198

Figura 6.13. Fixação de barras de fechamento dos anéis da cúpula

199

Figura 6.14. Montagem dos triângulos do segundo anel

199

Figura 6.15, Vista do inicio da montagem dos triângulos do terceiro anel

199

Figura 6.16. Vista geral do ginásio (montagem do quarto anel)

199

Figura 6.17. Posicionamento de um dos triângulos do quarto anel

199

Figura 6.18. Vista geral do ginásio (montagem do quinto anel)

199

Figura 6.19. Vista geral do ginásio (montagem do sexto anel)

200

Figura 6.20. Verificação da montagem dos elementos do lanternim

200

Figura 6.21. Vista superior da montagem dos triângulos

200

Figura 6.22. Vista geral do ginásio com os principais elementos estruturais já e x e c u t a d o s . .

................

Figura 6.23. Vista interna da estrutura - aspecto geral

...................200 200

Figura 6.24. Vista interna da e s t r u t u r a - topo da c ú p u l a com a b e r t u r a paraventilação..

200

Figura 6.25. Stella" Subtelhado

201

Figura 6.26. Stella* Wood Shingle

201

Figura 6.27. Vista geral do ginásio na fase de colocação das telhas e manta de impermeabilização

201

Figura 6.28. Vista global externa da cúpula acabada

201

TABELAS Tabela 1.1. Características técnicas das telhas de

fibrocimento

Tabela 1.2. Inclinações para telhas cerâmicas

26

Tabela 1.3. Quantidades de telhas para cada modelo Tabela 1.4. Vãos das ripas

.„

...»

...

.........27 29

Tabela 1.5. Vãos máximos para os caibros Tabela 1.6. Vãos máximos para as terças

...24

30 „.„„,.,„„......„„.„.»„.,.,.„....„..„..„.,....,.,.....,..»32

Tabela 2.1. Classes de resistência

40

Tabela 2.2. Coordenadas dos nós da treliça

.48

Tabela 2.3. Numeração das barras da treliça

.„.48

Tabela 2.4. Grandezas geométricas dos elementos estruturais da treliça

49

Tabela 2,5. Esforços solicitantes característicos nos elementos

58

Tabela 2.6. Esforços solicitantes característicos nos elementos

59

Tabela 2.7. Esforços solicitantes de cálculo - dispositivos de ligação Tabela 3,1. Características mecânicas do aço (ASTM A446-72) das ligações

81 102

Tabela 3.2. Características geométricas da ligação com GNA-80

102

Tabela 3.3. Dimensões comerciais dos CDE's

103

Tabela 3.4. Resultados da tração nas chapas

103

Tabela 3.5. Resultados experimentais de arrancamento Tabela 4,1. Resultados dos ensaios de compressão paralela às

115 fibras

„147

Tabela 4.2. Resultados dos ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade.148 Tabela 4.3. Verificação em relação aoeixo j r x.,

153

Everaldo Plet* Professor Doutor do Uimenidade Estadual de Londrina Julio Cesar Molina Póí-üomrondo da Exoia de Engenharia d? São Carlos do Universidade

Sistemas estruturais e construtivos de coberturas em estruturas de madeira

de São Paulo

1,1, Cobertura Alguns autores utilizam o termo telhado indistintamente para designar tanto a cobertura quanto o próprio telhado, o que tem gerado confusão. Outros autores admitem que o termo telhado é mais utilizado em construções residenciais, sendo o termo cobertura mais comum em construções industriais e poliesportivas. Neste trabalho a cobertura será definida como sendo a parte superior da construção composta pelas telhas, estrutura para sustentação das telhas, estrutura principal de apoio, estrutura responsável para manter a estabilidade do conjunto e, em alguns casos, sistema de captação de águas pluviais. Não será abordado neste trabalho o caso de edifício com cobertura em laje.

Do ponto de vista estético, a cobertura é a coroa da construção e por isso os arquitetos, engenheiros e projetistas dedicam especial atenção a sua concepção, cientes de que suas formas e volumes dependem do material utilizado e da planta da edificação. Além de sua configuração geométrica, a cobertura oferece possibilidades de se trabalhar com diversas cores, texturas superficiais e movimentos variados.

A cobertura deve proteger a construção das intempéries {chuva, poeira, so!, ventos, temperaturas extremas), sem perder sua estabilidade estrutura) ao longo de toda a sua vida útil, devendo ter também risco baixo e aceitável de incêndio. O desempenho estrutural, térmico e acústico, o nível de segurança contra incêndio, a funcionalidade e acessibilidade, e as condições de durabilidade e possibilidade de manutenção sã o aspectos fundamentais que devem ser observados na avaliação de uma cobertura.

Do exposto fica evidente o caráter multidisciplinar da arte de projetar, demandando conhecimentos de arquitetura, estruturas, desempenho termoacústico e de instalações para águas pluviais. Estes fatores interagem entre si conferindo ao projeto a necessidade de uma abordagem sistêmica. A ausência deste procedimento muitas vezes é responsável pela maioria das patologias observadas nas coberturas.

1.2. Partes de uma cobertura Pode-se dizer que a cobertura é subdividida em quatro principais partes: • pelo telhado, composto por vários tipos de telhas; • pela trama, que sustenta o telhado; • pela estrutura vertical de sustentação da trama (treliça ou tesoura); • pelo sistema de contraventamento que confere á estrutura a capacidade de absorver as ações horizontais atuantes, mantendo a estabilidade do conjunto;

• pelo sistema de captação das águas pluviais para recolher e conduzir para um local determinado as águas provenientes da chuva.

As partes de uma cobertura podem ser definidas de acordo com os itens apresentados a seguir e que estão ilustrados na Figura 1.1, Água: superfície plana de um telhado; Água Ales tfa: nos telhados retangulares de quatro águas, é o nome que se dá às duas águas de forma trapezoidal. As duas outras águas triangulares são chamadas de taça n iças; Beiral: projeção do telhado para fora do alinhamento da parede; Cumeeira: aresta horizontal na parte mais alta do telhado, delimitada pelo encontro entre duas águas; Espigão: aresta inclinada formada pelo encontro de duas águas, formando um ângulo saliente. É um divisor de águas; Rincão: aresta inclinada e reentrante formada pelo encontro de duas águas. É também chamada de Agua furtada; Rufo: peça complementar de arremate entre o telhado e uma parede; Calhas: coletores de águas da chuva geralmente instalados nas extremidades dos beirais com ramificações até o solo.

figuro í.f.

cumetlrt

Partes dc uma (oberim.

/

balril

1.2.1. Telhas O primeiro passo para se construir uma cobertura eficiente, que atenda a toda sua necessidade, é a escolha da telha. Essa escolha determina a Inclinação das águas e o desempenho termoacústico da cobertura. As telhas devem garantir a segurança das residências contra a ação do vento, poeira, ruídos, sol, chuva granizo e outras intempéries.

Quando se constata que a telha nãoé capaz de responder adequadamente às demandas de bom desempenho termoacústico, pode-se procurar adotar novas telhas que possuam propriedades de isolamento termoacústico ou, ainda, optar por outras técnicas, como, por exemplo, a utilização de subcoberturas ou forros especiais, que contenham na sua composição material isolante.

Segundo Cardoso (2000), a estanqueidade e o desempenho térmico constituem os dois principais pontos para a avaliação da utilização de um telhado. Dentre as causas das falhas de adequabil idade a esses aspectos, têm-se: • grande número de juntas;

• deslocamento dos componentes durante fortes ventos (dedividades e assentamentos inadequados); • deslocamento das telhas decorrentes de deformações excessivas das estruturas de sustentação; • projeto inadequado de arremates (encontro de telhados e paredes), extravasares de água, etc,; • acúmulo de algas, liquens e musgos nos encaixes que escurecem as telhas e podem contribuir para algum refluxo de água pelas telhas; • trasbordamento de calhas e rufos,

1,2,1,1. Tipos de telhas Atualmente no mercado existe uma série de alternativas, sendo que, dentre elas, estão as telhas cerâmicas, as telhas de fibrocimento e as telhas metálicas. Há também telhas de concreto, vidro, fibra vegetal, plástico e de madeira. Na sequência estão apresentados os principais tipos de telhas com suas principais características.

Telhas cerâmicas: são feitas de barro cozido e encontradas em vários modelos; apresentam bom desempenho termoacústico, boa durabilidade e resistência mecânica e são muito utilizadas em residências. Por outro lado, são mais pesadas e permeáveis do que as demais, além de remeterem a telhados de execução mais onerosa, Geralmente não permitem telhados com inclinações pequenas. As telhas cerâmicas podem ser dos seguintes modelos: Paulista: composta por duas partes denominadas capa e bica. Este tipo de telha apresenta a capa com largura ligeiramente inferior ao canal, É também conhecida como Colonial Redonda; Colonial: esta telha caracteriza-se por apresentar o mesmo tipo de peça para a capa e bica (larguras iguais), e é também conhecida como Paulistinhc; Portuguesa: caracteriza-se por apresentar capa e bica unidas, corpo arredondado e quadrado e é também conhecida como Telha Dupla; Plan: é uma variação da telha colonial, que apresenta formas retas, e é também conhecida como Planzirtha; Romana: ests telha ê uma evolução da telha Plan; Francesa: tem forma quadrada e é composta de uma só peça, algumas reentrâncias e pequenas saliências para fixação.

Figura 1.2.

Tellw aiámkas Telha Paulista

Telha Colonial

Telha Portuguesa

(Escolha íuo telha, 2009).

Telha Plan

Telha Romana

Telha francesa

Telhas de fibrocimento: é resultado da adição de fibras de amianto no cimento e apresenta como vantagens permitir executar com rapidez telhados de custo reduzido e com boa resistência mecânica. Para fazer frente ao seu fraco desempenho como isolante térmico, recomenda-se projetar beirais maiores, com pés-direitos maiores, e pintar as telhas com tinta acrílica branca nas duas faces. Com o envelhecimento passa a apresentar problemas de manutenção antes do que as telhas cerâmicas de mesma idade. Existem vários modelos destas telhas, sendo alguns apresentados na Figura 1.3.

Figuro 13.

Telhas de fibrocimento {Portal das Telhas, 2009).

\

v/

Kolhetâo 90

Pibrotex

Brasilit

Ca racte j í st ica s Técn ica s

Tabela f.í. (aratíeristkas técnicos dos telhei de fibrocimento (Eternit,2009).

Ondulada 6 mm

Ondulada 8 mm

Composição básica

Cimento e fibras de amianto (totalmente presas ao cimento)

Cimento e libras de amianto (totalmente presas ao cimento)

Condutibilidade férmiça

(20K)K=0,3l

(20°C) K-0,31 W/m 6Ç

Dilatação térmica

0,01 mm/m °C

0,01 mm/m ÚC

Dilatação por absorção

2 mm/m (reversível)

2 mm/m (reversível)

Módulo de elasticidade

entre E - J5.000 e 20.000 MPa

entre E = 15.000 e 20.000 MPo

Resistência ao fogo

até 300 "C

até 300 "C

Resistência a ataques químicos

Imune a gases secos.

Imune a vapores úmidos (com Pb superior a 6)

Imune a gases secos.

Imune a vapores úmidos (com Ph superior a 6)

Resistência ò flexão (carga de ruptura mínima)

5 kN (500 kgf)/m

6,5 kN (650 kgf)/m

Isolamento sonoro

Bom, inerte a vibrações

Bom, inerte a vibraçòes

±!0 mm

±10 mm

-0,3 mm

-0,4 mm

±10 mm

±10 mm

758} 7m8055 9066

7581 7196 8055 9066

Tolerância dimensional na largura Tolerância dimensional na espessura Tolerância dimensional no comprimento Normas ABNT

W/m «C

Telhas metálicos: as telhas metálicas (alumínio ou aço galvanizado) são encontradas em perfis ondulados e trapezoidais, com diferentes espessuras e em várias ligas e acabamentos.

Apresentam ainda dimensões variadas (podem chegarem bobinas à obra, onde são cortadas e preparadas de acordo com a necessidade do projeto) e cores naturais ou pintadas (pré-pintadas ou

pós-pintadas). Por serem leves, as telhas metálicas reduzem o peso das coberturas, com vantagem no dimensionamento de terças e tesouras e no manuseio para transporte e montagem. A elevada resistência à corrosão atmosférica (principalmente das de alumínio) garante ao produto longa vida útil. Além de leves, são impermeáveis, de fácil manuseio e de montagem rápida; algumas são duplas, tipo sanduíche, com preenchimento de espaço entre lâminas com materiais isolantes térmicos e acústicos para fazer frente ao fraco desempenho quanto ao conforto termoacústico. As telhas em lâminas simples não apresentam resistência mecânica (operários não podem andar sobre o telhado), Um dos tipos de telhas mais utilizados em edifícios industriais de grandes dimensões são as zipadas {em aço ou alumínio), que garantem estanqueidade e velocidade de execução. O limite de dimensão é od3 possibilidade de transporte, em geral em rolos de chapas de 12 m de largura.

Elas chegam á obra em bobinas, que podem vir pintadas ou não, e lá são cortadas no tamanho necessário e preparadas com o formato solicitado pelo projeto. Como as telhas são praticamente peças únicas (as junções são zipadas, isto é, unidas, dobradas e apertadas in loco por máquina especial), não há necessidade de serem sobrepostas, como no caso das telhas onduladas, senoidais e trapezoidais. A cumeeira também não precisa ser alta, podendo a inclinação do telhado ser de até 0,5%. Isso reduz, inclusive, os custos da estrutura de apoio.

Figure IA. Telhai metàlkas (Portal dos telhas, 2009).

Aço - Ondulada

Alumínio - Trapezoidal

Alumínio - Ondulada

Telhas de concreto: apresentam boa resistência mecânica e durabilidade e são comercializadas em cores e formatos variados.

Telhes de fibra vegetal: são leves, apresentam bom desempenho como isolante termo-acústico, não quebram nem corroem. São comercializadas em cores diferenciadas.

Figura 15.

Telhas de concreto (PortalM telhas, 2009).

Decorlit

Euroiop clássica

Qndullne

Figuro í,í.

Telha dehbra vegetal (Portal dm

Telhas transparentes: em fibra de vidro, policarbonato ou polipropileno, propiciam o

telhas, 2009}.

aclaramento em ambientes. Geralmente são comercializadas nos modelos das telhas cerâmicas.

Figura 1.7.

"S, Trapezoidal de policarbonato

Translúcido romana

Telhas transporem (Portal dos

telhas, 2009)

Telhas Plásticas de PVC: aumentam o aclaramento, são leves, frágeis e de custo reduzido. A incidência de raios ultravioletas provoca seu d escora mento.

Telhas de madeira: são telhas planas formadas por madeira tratada de refloresta mento, semelhantes àquelas utilizadas em países com inverno rigoroso, onde os telhados são muito inclinados para que a neve escorra. figura 18.

Telha de PVC (Portal das Telhas, 2009). figura 1.9 Telha de madeira (Portal dos

Ondex Finlux

Telhas, 2009)

Plana

1.2.1.2. Inclinação para as telhas Cada telha exige uma inclinação diferente. O valor mínimo indicado na Tabela 1.2 garantirá o escoamento da água sem a ocorrência de infiltrações, £ importante lembrar que, quanto maior for o comprimento da água, maior terá que ser a inclinação, pois maior será o volume de água coletado durante as chuvas. Para as telhas cerâmicas e de concreto, existe uma inclinação máxima a partir da qual será necessário realizar a amarração de tais telhas na estrutura de sustentação, para que elas não percam estabilidade. A amarração é feita através de arames resistentes à corrosão.

NECESSÁRIO AMARRAR

Figura W. Inclinação das telhas de Concreto (Modificado de

IIKLIIIAÇAO

mo, 2009).

Mil UMA

Jfl',íiU l i ' « * Comprimírits d í p a n o

Modelo da telha

Inclinação minima {%)

até 7 rTi

Sm

im

tom

Hm

Inclinação máxima (%)

Peso (kg f/m1)

Paulista

20

25

69 a S3

Colonial

20

25

65 a 78

Portuguesa

30

45

40 a 50

Plan

20

30

72 a 86

cerâmicas (Produtos

Romana

30

45

48 a 58

cerâmicos, 2009)

Francesa

32

40

45 a 54

Tabela 1.2.

Inclinações para telhas

1.2.1.3. Quantidade de telhas O número de telhas por metro quadrado varia de acordo com o tipo e o modelo escolhidos. Ao se realizar a compra das telhas é de bom alvitre que se adquira cerca de 10% a mais do que o valor calculado em função da área das águas. Assim procedendo, estar-se-á levando em conta o efeito do corte de telhas, que por sua vez é tão maior quanto maior for o número de águas do telhado, além de reservar telhas para futuras manutenções. Infelizmente as telhas cerâmicas apresentam o inconveniente de falta de uniformidade dimensional e geométrica, mesmo que se considere um fabricante especifico.

Telha

Quantidade ítelhas/m1)

Paulista

28

Colonial

17

Quantidades de telhas

Portuguesa

16

poio cada modelo

Pian

26

Romana

17

Francesa

18

Tobela t i

(Montalvo, 2009),

1.2.1.4. Cuidados de manutenção Não se deve pisar diretamente sobre as telhas, e sim fazer um "caminho" de tábuas sobie o telhado. Evitar trabalhar sobre telhas molhadas, pois perdem muito de suas resistências, Essa primeira escolha estabelece limites técnicos para a definição do sistema estrutural, que é o segundo passo a ser dado.

1.3. Subcoberturas Destinadas a promover conforto térmico, funcionam como isolante por Interceptar 95% da radiação, diminuindo consideravelmente a passagem de carga térmica pelo telhado. Normalmente são compostas por produtosaluminizados. Corretamente instaladas, evitam as infiltrações de água provenientes de goteiras do telhado, conduzindo para fora da construção, Elas também dificultam a passagem de umidade e vapor de água e a entrada de poeira, fuligem e poluição.

FlgmI i.V. Subçobertura: I) Caibro 2} Sotmalbro 3) Forro 4) Maate de sitbcobertm 5) Ripa 6) Telha mm

1.4. Sobrecoberturas As sobrecoberturas são instaladas sobre o telhado antigo, não necessitando de desmontagens de estruturas ou telhas, O telhado original é conservado evitando interrupções na sua produção. Sua cobertura ganha um excelente isolamento térmico colocado entre a ccber-

ms).

tura antiga e a nova, funcionando também como solução definitiva contra vazamentos, Em pouco tempo tem-se uma nova cobertura, com um excelente isolamento térmico e aparência impecável

Figura 1.12.

Sobfecoknm (Modificado de POLO GOMES, 2009).

1.5. Sistemas estruturais para coberturas As estruturas de apoio dos telhados são definidas pelas características das telhas adotadas. Mesmo assim são vários os sistemas estruturais possíveis de serem escolhidos para fazerem parte do sistema de cobertura. As estruturas das coberturas são usualmente divididas em trama, estrutural principal e contraventamento,

1.5.1. Trama A trama é a parte da estrutura da cobertura que forma uma superfície paralela àquela formada pelo telhado. Usualmente ela é formada pelo conjunto das ripas, caibros e terças e tem a função de sustentar as telhas, mas em alguns casos pode não ser necessária.

1.5.2. Ripas As telhas definem a constituição da trama. Caso as telhas sejam pequenas, do tipo de assentar, será necessária a execução de um ripamento. As ripas são peças de madeira de seção transversal, cuja largura normalmente maior do que sua altura fica apoiada sobre os caibros.

O espaçamento entre as ripas é dado pelas dimensões dos recobri mentos longitudinais das telhas, e por isso se deve construir uma guia de ripamento para execução do ripamento. A distância entre duas ripas, somada da largura de uma ripa, é igual á galga cio ripamento. Para a determinação deste valor, pode-se encaixar 12 telhas entre si, sobre uma superfície plana.

Em seguida, deve-se afastaras telhas o máximo possível e medir o comprimento da superfície coberta. Por último deve-se juntar estas telhas, o máximo possível, e novamente medir o comprimento da superfície coberta. A galga será dada pela média destas duas medidas, divididas pelo número de telhas usadas no procedimento. Usualmente as ripas são pregadas sobre os caibros, com penetração igual à metade do seu comprimento. As emendas das ripas são de topo e executadas sobre os caibros.

Galga

Gy;a

Figura 1.13. folgue Cm éc fàparmnto.

Ripa

CõibfO

Os vãos d a i ripas dependem do tipo da telha, da madeira usada, da seção da ripa e da inclinação do telhado. Quanto maior a inclinação do telhado, maior será o vão possível para a rrpa. A Tabela 1.4 apresenta valores de vãos dados para ripas em telhados com 35% de inclinação, em função das classes de resistência da madeira e de duas categorias de telhas cerâmicas, as mais leves e as mais pesadas, que correspondem às compostas por duas peças, uma côncava e outra convexa. Para o cálculo deste vão foi usada a norma Projeto de Estruturas de Madeira - ABNT NBR 7190:1997. As ripas são dimensionadas á flexão obliqua. Como ações foram considerados, além do peso próprio, o peso das telhas e uma sobrecarga de 5 KN/rn5 A referida norma de madeiras exige que se considere a ação de uma carga concentrada de 1 KN, atuando na posição mais desfavorável das ripas, caibros, terças e barras das treliças. Em relação às ripas adota-se o seguinte critério: para vãos de até 60 c m de comprimento foi considerado que os operários não pisem sobre as ripas ao montarem a trama, e que, a partir de 60 cm de vão de ripas, os operários não teriam condições de se locomover sobre a trama sem pisai sobre as ripas. Por isso a carga concentrada de 1 KN somente foi considerada quando as demais verificações conduziram a valores superiores a 60 cm para os vãos das ripas. Procedendo-se assim não se inviabilizou a utilização da ripa para vãos pequenos, e para vãos maiores a segurança dos operários foi observada.

Seção da Ripa (cmaJ

J, 5 x 5

^5x5

5x5

Classe de Resistência da Madeira (MPa)

Telhas de Peso Médio de 50 kgf/m1

Telhas de Peso Médio de 70 kg f/m1

20

41

45

30

50

56

40

57

60

60

60

60

20

60

60

30

60

60

40

60

60

60

60

60

20

60

60

30

60

60

40

68

69

60

98

100

Jobdí11.4.

Vãw das ripas (<m).

Em relação à ação de ventos que, em algumas regiões do Brasil, atinge valores apreciáveis, observa-se que na maioria dos telhados o vento produz efeitos de sucção, e que se estes forem maiores tio que o peso das telhas, então estas serão arrancadas do telhado. Ou seja, na maioria dos casos dos telhados com telhas de encaixe, a ação de ventos pode produzir no máximo destelha mento sem afetar a estrutura, e em alguns casos o vento pode produzir uma pequena sobrepressão, que é transmitida à estrutura principal.

1.5.3. Caibro Os caibros são peças de seção aproximadamente quadrada que sustentam as ripas e são apoiadas sobre as terças. Os caibros são fixados nas terças através de pregos que nelas penetram pelo menos metade do seu comprimento, Recomenda-se que sejam pregados após furaçâo prévia. Quando necessário, os caibros deverão ser emendados sobre as terças, por transpasse ou de topo. O espaçamento entre caibros é dado em função do vão das ripas, anteriormente discutido, 0 vão do caibro depende da inclinação do telhado, do tipo de telha, da madeira e suas condições, de sua seção transversa! e ainda das condições para a necessária modulação de vãos dos caibros.

Túbdã IS. Võqí máximos porá os caibros.

Seção caibros Icm1)

1,5x5

15 x 5

5x5

Classe de resistência {JY1 Pa)

Telhas de peso médio de 50 kg F/m1

Telhas de peso médio de 70 kg f/m1

20

67

60

30

94

87

AO

120

110

60

168

1SS

20

65

59

30

85

85

40

110

W

60

155

155

20

65

59

30

85

85

40

108

106

60

140

141

Observando que os caibros são solicitados à ftexocompressão e em alguns intervalos á flexotração, como, por exemplo, nos beirais, respeitando as prescrições da ABNT NBR 7190:1997 e adotando as mesmas condições de carregamentos adotadas para as ripas, elaborou-sea Tabela 1.5, que fornece os vãos máximos para caibros de seção transversal 5 x 5 .

Para os beirais, indica-se, como valores dos balanços, metade dos valores dos respectivos vãos indicados na Tabela 1.5. Caso se pretenda, por imposição de arquitetura, construir beirais maiores, deve-se aumentar a seção transversal, substituindo os caibros 5 x 5 por vigas 6 x 12 ou até 6 x 16.

As tabeiras ou testeiras são peças de madeira pregadas nas extremidades d os beirais, Elas compatibilizam as flechas dos caibros nos beirais, evitando que estes apresentem ondulações decorrentes de flechas diferentes entre caibros. Servem ainda como proteção contra a

penetração de águas pluviais nas extremidades dos caibros, sempre uma região de alta permeabilidade, Normalmente, elas são de tábuas ou meias tábuas.

Além disso, a utilização de forro nos beirais, além da vantagem estética, estabelece uma barreira para a ação de ventos que, defletidos pelas respectivas paredes, exercem esforços de sustentação sobre os beirais [ascensional).

Nos casos em que os beirais são mais altos, como, por exemplo, nos oitões, é comum em algumas regiões do Brasil a ocorrência de destelhamento, Para esses casos, quando não se forrar o beiral, as telhas deverão ser amarradas no ripamento, usando-se arame galvanizado [resiste à corrosão).

Vale mencionar também a possibilidade de se fazer beirais maiores a partir da criação de balanços nas tesouras, ideia esta bastante explorada e difundida pelo arquiteto norte-americano Frank Lloyd Wrigtht* no inicio do século XX, quando as coberturas eram projetadas atém das paredes exteriores das edificações sem qualquer apoio em seus extremos. A utilização de grandes beirais consiste numa ótima solução, proporcionando conforto térmico, principalmente do ambiente interno, e proteção da edificação, ante o calor tropical presente no Brasil. Essa solução também pode ser empregada em construções localizadas em regiões com alta frequência de chuvas, sendo que, neste caso, as paredes que poderão receber chuva ficam bastante reduzidas.

1,5.4, Terças As terças são vigas de madeira, solicitadas à flexão oblíqua, apoiadas sobre paredes ou sobie a estrutura principal da cobertura, com a finalidade de apoiar os caibros quando existirem ou, caso contrário, para apoiar as telhas, O espaçamento das terças é igual ao vão dos caibros ou igual ao tamanho das telhas, quando estas dispensam ripas e caibros.

Do ponto de vista da ação de vento sobre as terças, existem dois casos distintos de terças. As terças que são apoio direto das telhas, através de ganchos, parafusos ou qualquer outro dispositivo de ancoragem, e aquelas que servem de apoio para o caibra mento.

No caso de apoio direto de telhas, as sucções que usualmente o vento costuma provocar sobre os telhados serão transmitidas ao terçamento. São os casos das telhas metálicas, de fibrocimento e as plásticas. Nestes casos duas situações poderão ocorrer: destelhamento ou transmissão de ação ascensional para as terças, que, por sua vez, se estiverem corretamente fixadas na estrutura principal, transmitirão essa ação ascensional para a estrutura principal. Caso as terças não estejam adequadamente fixadas e sofram a ação ascensional de ventos fortes, em certas regiões do Brasil, poderá ocorrer o arrancamento das telhas juntamente com as terças, Quando as terças apoiam o caibramento, as telhas estão apoiadas sobre ripas (por exemplo, as telhas cerâmicas e as de concreto), e, conforme anteriormente mencionado, apenas em alguns casos de telhados, ventos fortes podem provocar pequenas sobrepressões sobre as terças, e, na maioria, não transmitir esforços ao terçamento, Do exposto anteriormente fica evidente que, os casos em que ação de vento é capaz de provocar a inversão dos esforços, o cálculo de terças fica dependente do desenho da disposição das telhas, das condições aerodinâmicas da construção e das características do vento forte, dificultando a elaboração de uma tabela para sugerir vãos máximos. Para os casos em que as terças servem de apoio aos caibros, pode-se determinar o vão máximo. A Tabela l.â apresenta para os casos de vigas comerciais 6 x 12 cm e 6 x 16 cm, às diversas classes de resistência de madeira, os valores máximos para os seus vãos, dados pela média dos valores obtidos para todos os casos de caibros indicados na Tabela 1.5. Ela foi elaborada em consonância com as tabelas anteriores.

* frank Lloyd Wríght é msickrado um das mais importantes arquitetos do seu tempo, eo emprego de estruturai em balanço poro telhados? mo característica manonte m ífiíí projetai e construções.

Tabela 16.

VSos máximos pomos

Classe de Resistência da Madeira

Seção da Terça 12

Seção da Terça 6 x 16

€20

240

300

C30

250

3W

C40

255

320

Ci60

265

330

terços (cm).

Outro aspecto importante a ser lembrado é a modulação dos vãos das terças. Também decorre do vão adotado para a terça a faixa de carregamento para as tesouras, portanto, terças de grandes vãos diminuem o número de tesouras e estas ficam sujeitas a carregamentos de maior intensidade. Ou ainda, terças de pequenos vãos aumentam o número de tesouras e diminuem o carregamento individual de cada uma delas. Certamente a segunda opção, quando possível de ser adotada, conduzira a soluções mais seguras e confiáveis.

As emendas de terças devem ser feitas com talas pregadas, nas seções de momento fletor nulo, com chanfros a 45° acompanhando o diagrama de momentos fletores. As terças devem possuir apoios nas duas direções em que ocorrem suas solicitações principais. Caso haja inversão de esforços provocada pela ação do vento, deve-se garantir a ancoragem da terça, através de parafusos passantes ou cantoneiras parafusadas. Caso isto não aconteça, o apoio lateral da terça passa a ser o mais importante, porque ele garantirá sua estabilidade. Neste caso as ligações são pregadas e pode-se usar para apoio lateral o prolongamento dos montantes das tesouras.

Outros sistemas estruturais são possíveis de ser adotados para as terças, quando é imperativo vencer vãos maiores do que os acima indicados. O uso de seções transversais maiores do que as comerciais não é indicado, porque significa um menor aproveitamento dos recursos florestais existentes. Dentre as alternativas existentes podem ser relacionadas as seguintes: vigas armadas, vigas escoradas, vigas compostas e vigas treliçadas com banzos paralelos. Todas elas aumentam o consumo de mão de obra na execução do terçamento, Além de transferirem os esforços da trama para as tesouras (ou arcos, pórticos, etc.), as terças travam as pernas das tesouras, usualmente comprimidas. Nos casos em que ocorre inversão de esforços provocada pela ação de vento, as terças deverão ser do tipo escorada para que as mãos-francesas usadas possam travar os banzos inferiores das tesouras, então solicitados à compressão.

1,5,5. Estrutura de apoio A escolha do sistema estrutural treliçado em madeira para coberturas é provavelmente mais comum do que em qualquei outro material estrutural. Possivelmente, isso acontece devido à longa tradição no uso da madeira para estrutura, ou porque a estrutura treliçada permite que se explore melhor todo o potencial de um material, ou ainda possivelmente por causa da relativa facilidade com que formas usuais treliçadas podem ser fabricadas e montadas em madeira.

Muitos dos perfis considerados como tradicionais são ainda especificados por razões arquitetônicas, e o engenheiro precisa estar familiarizado com as formas modernas e tradicionais do projeto de treliças.

Segundo Calil Jr. e Dias (199?), a função estrutural da treliça de apoio é receber e transferir as cargas da trama para a edificação de modo eficiente e econômico. Essa eficiência depende da escolha de um perfil adequado coerente com as necessidades arquitetônicas e compatíveis com as condições de carregamento. Perfis típicos idealizados para três condições de carga são mostrados na Figura 1,14.

Com um sistema simétrico de carregamento {particularmente importante no segundo caso da Figura 1,14, que é um pórtico de quatro pinos e, portanto, instável), em cada caso idealizado, a transferência do carregamento é realizada sem barras internas, devido ao perfil do banzo coincidir com o momento fletor na condição de simplesmente apoiado ou à curva de pressão das cargas aplicadas.

w JL. 0,5 Vi

O.SW

t w

Vi

w

-

1

t w

Figure WPerfis idealizados para três condições de carga (Modificada de Calil Jr.; O.SVi

0,5 Vi

VI

0,S Vi

Infelizmente, não é possível usar este perfil omitindo as barras internas, devido às condições assimétricas de carga que aparecem das ações de vento ou das ações permanentes.

Condições assimétricas podem também ocorrer devido às condições de construção e montagem; entretanto, o engenheiro pode tentar usar o perfil da treliça com geometria próxima da do perfil ideal (diagrama de momento}, adicionando um sistema de barras capaz de estabilizar as cargas assimétricas. Dessa maneira, os esforços nas barras internas e nas conexões são minimizados com um projeto simples e econômico.

Certamente o engenheiro vai encontrar casos nos quais o perfil arquitetônico necessário é conflitante com o perfil preferido estrutural e, portanto, altas tensões podem aparecer nas barras internas e nas conexões. A economia pode então ser alcançada pela adoção do mais adequado sistema estrutural das barras internas, nas quais é necessário criar um balanço econômico entre material e mão de obra.

A configuração das barras internas deve fornecer comprimentos entre os nós das barras na treliça e banzos, de tal modo a reduzir o número de nós. Por outro lado, a relação do índice de esbeltez dos banzos comprimidos e das diagonais internas não pode ser excessiva, a flexão local nos banzos não pode ser muito grande e o ângulo entre diagonais e os banzos não pode ser muito pequeno.

O engenheiro é usualmente influenciado por considerações arquitetônicas, tipo e comprimento das telhas, condições de apoio, vão e economia, e provavelmente escolhe um dos tipos básicos de treliça: banzo inclinado para uma ou duas águas (Figura 1.15), treliça bowstring (Figura 1.16), belfast (Figura 1,17) ou de banzos paralelos (Figura 1.18).

Dias, 1997).

Figura í.TJ,

O.Í5L para 0.7U

Treliça de bonzos rndiíiados (CclHJr.;

0.12SL para

. 0.35L

Dios, 1997).

Figurei 116.

L pjra L

Treliça bowstmg (Calil

6

Jr.;Dios, 1997)

10

Figuro 117.

JL para L^ £ tO

Tteliço belfast (Calil Jr.; Dios, 1997)

figyjü 118, Treliça de bonzos

L jwraL. 6 19

paralelos (Calil A; Dias, 1997).

A forma mais comum para uso doméstico e industrial é a treliça de banzo inclinado (Figura 1.15). A forma acompanha o diagrama de momento razoavelmente bem e é compatível com materiais tradicionais de cobertura, como as telhas para uso doméstico e chapas corrugadas para aplicações industriais. Parte da carga aplicada é transferida diretamente através das barras dos banzos para os nós de apoio, enquanto as barras internas transferem cargas de valores relativamente pequenos para médio, e os nós podem usualmente ser projetados para resistir a essas cargas com pouca dificuldade.

Treliças de uma água são geralmente adequadas para vãos de até aproximadamente 9 m. Acima desse vão a altura vertical é muito grande por razões arquitetônicas, mesmo se a inclinação da trelíça é reduzida abaixo da inclinação necessária da telha, e, portanto, necessário o uso de manta betuminosa. Treliças domésticas de duas águas são para vãos de até 12 m, e tneliças industriais para vãos de até 15 m. Acima deste vão torna-se difícil o transporte.

Para grandes vãos e uso industrial, as treliças bowstring (Figura 1.16) podem ser muito económicas, Isto pode ser considerado como uma alternativa para a tradicional treliça toda pregada belfast (Figura 1.17). Com carga uniforme e nenhuma grande carga concentrada, o perfil do banzo superior resiste a toda carga aplicada, e vãos de até 30 m não são incomuns.

Um perfil parabólico, teoricamente, é a escolha mais eficiente para suportar cargas uniformes, mas considerações práticas de montagens usualmente a tornam mais conveniente ou necessária pela adoção de um perfil circular para o banzo superior, O banzo superior é

usualmente laminado (não necessariamente com quatro ou mais barras), usando ou grampos de pressão ou pregos de pressão para a montagem, A curvatura pode ser introduzida enquanto laminado ou, alternativamente, o banzo pode ser fabricado reto e então curvado para a requerida curvatura. O projetista precisa tomar cuidado com o método de fabricação, ou efe será incapaz de dar as corretas tensões de curvaturas. As menores tensões radiais ocorrem se a curvatura é introduzida durante a la min ação.

Com treliças de banzos inclinados, os momentos secundários no banzo superior devem ser evitados, quando possível, pela colocação de terças sobre os nós, Com treliças bowstring, as terças devem ser colocadas entre os nós, deliberadamente, criando um momento secundário para anular o momento causado pelo produto da carga áxial tangencial e a excentricidade do banzo.

A ação de vento sobre coberturas cujos telhados sejam adequadamente fixados sobre o terçamento, e este por sua vez também o seja nas tesouras, significará a ocorrência da inversão de esforços em suas barras.

As consequências dessas inversões exigem que: < as ligações sejam capazes de absorver esforços de tração e de compressão {portanto, não é possível usar sambladuras e ligações semelhantes); * as linhas das tesouras {seus banzos inferiores), sob a ação de ventos fortes, serão comprimidas e, portanto, a questão da existência de apoios laterais, que permitam diminuir seus comprimentos de flambagein, deverá ser criteriosamente considerada; * os apoios das tesouras estejam preparados para a inversão de sentido das reações.

1,5.6. Contraventamentos Uma estrutura de cobertura precisa ser estável para ações que atuem em qualquer direção horizontal. Uma vez que a trama é uma estrutura plana que se apoia sobre estruturas paralelas planas e verticais, e considerando que as ligações entre estas duas partes da estrutura de cobertura não são capazes de realizar o engastamento de uma parte em relação è outra, fica claro que é necessário acrescentar elementos estruturais que permitam criar a estabilidade necessária.

Isto pode ser feito de duas maneiras. Primeiramente, tornando a trama um verdadeiro diafragma, através da distribuição criteriosa de barras nas direções diagonais da trama. Além disso, devem-se dispor barras diagonais entre a trama e as tesouras, de modo que se elimine a possibilidade de rotação relativa entre trama e tesouras, Nas estruturas de porte pequeno isto é feito pela adição de mãos-francesas entre a cumeeira e os pendurais centrais, Para vãos maiores essa providência apenas não é suficiente, exigindo que mais pontos sejam contraventados.

Para estruturas sujeitas a inversão de esforços, o contravenlamento passa também a assumir o papel de travejamento dos elementos comprimidos.

Roberto Vasconcelos Pinheiro Professor Doutor da Universidade de Fronto Julio Cesar Molina Pós-ÜMomáo éu Escala de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo Francisco Antonio Rocco Lahr Professar Titular da Escala de

Estrutura treinada de madeira tipo "howe^— ^ para cobertura - exemplo de cálculo

Engenharia de SãofartofitoU5P

2.1. Introdução O roteiro apresentado tem como objetivo divulgar o dimensionamento de estruturas treliçadas de madeira para cobertura, à luz do texto normativo da ABNT NBR 7190:1997 "Projeto de Estruturas de Madeira", o qual se baseia no Método dos Estados Limites (MEL), O exemplo aqui abordado é oportuno, pois estas estruturas são amplamente utilizadas em coberturas de construções rurais, industriais, comerciais, entre outras.

Para ilustrar os procedimentos utilizados no dimensionamento da estrutura em questão, foram admitidas as seguintes considerações: • Estrutura de apoto do telhado: treliça tipo Howe; • Inclinação do banzo superior da treliça: 1S graus; • Dimensões da seção transversal das terças: 6 cm x 12 cm; • Espaçamento máximo entre terças: 1,69 m; • Madeira: Classe C40 (umidade 12%); • Telhado: duas águas; • Telhas: fibrocimento (espessura de õ mm); • Contraventamentos: peças maciças de madeira e barras de aço com seção circular; • Dispositivo de ligação: pinos metálicos (parafusos com diâmetro de 10 mm); • Planta da edificação: 12 metros de largura por 29 metros de comprimento; - Altura da edificação: 5 metros, • Aberturas laterais: oito janelas por face, medindo 2 metros de comprimento por 0,75 metros de altura cada uma; • Abertura (frente): um portão medindo 5 metros de largura por 3,8 metros de altura; • Abertura (fundo): três janelas medindo 2 metros de comprimento por 0,75 metros de altura cada uma.

figura 2.1, Esquema do elevação da edífkãçâo.

H=5m

VâoslZm

Comprimento - 23 melros VI 0 s £

Figura 2.2. ísqu&m da planta da

CM

edificação.

/

Partiu (5.0 m* 3.8 m)

/ Janelas 2J0 m i 0.75 m

J

2 3

Qbs.: De maneira geral, o procedimento inicial a ser efetuado no dimensionamento de uma treliça de madeiro ê o determinação

de sua geometria. O passo seguinte consiste em se determinar <j

distância "entre treliças" na direção do comprimento da edificação, que pode ser feita através do dimensionamento

da terçci à flexão obliqua, ou, ainda, a partir da imposição de uma distância

"entre treliças", predeftnida, paro a qual devem ser verificados os í s fados limites últimos e de utilização da terça. Posteriormente, a treliça deve ser carregada com 05 ações permanentes e variáveis, e os esforços gerados nos elementos estruturais (banzos, diagonais e montantesj; em função dessas ações, devem ser combinados de modo que o dimensionamento inclusive os que compõem o sistema de contraventamento,

de cada elemento estrutural,

seja feito para a condição de esforço

combinado atuante em cada caso. Determina-se então o numero de parafusos em cada um dos nós da treliça, faz-se o detalhamento dos elementos estruturais e ligações, a quantificação do peso final da estrutura e, finalmente, a apresentação de uma lista de material.

Documentos normativos utilizados no dimensionamento da treliça: • ABNT NBR 7190:1997 - "Projeto de Estruturas de Madeira"; • ABNT NBR 6120:1980 - "Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações"; • ABNT NBR

- "Forças Devidas ao Vento em Edificações";

• ABNT NBR 8681:2003 - "Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento", Neste trabalho, a cobertura será composta de telhas, terças, treliça e elementos de contraventamento. Será, portanto, apresentado o exemplo de cálculo abordando o dimensionamento das terças, dos elementos estruturais da treliça, das ligações e do sistema de contraventamento. O detalhamento da fixação das telhas náo será apresentado (obs.: geralmente a fixação das telhas nas terças é feita nas 2 M e 5 W ondas altas das telhas).

2.2. Dimensionamento da terça A terça trabalha como parte integrante do sistema de contraventamento no plano que contém o banzo superiora, neste caso, deveria ser verificada a flexão composta oblíqua. No entanto, constata-se que o esforço normal neste elemento é muito pequeno e, consequentemente, 3 tensão normal proveniente da compressão é pequena se comparada ao valor originado na flexão. Portanto, o dimensionamento da terça será feito considerando-se a ocorrência de flexão simples oblíqua em uma viga biapoiada, cujo comprimento da viga corresponde á distância entre treliças. Nestes elementos serão feitas as verificações relativas aos estados limites últimos (tensões normais e de cisai ha mento) e de utilização [flecha) para o caso de combinação mais critico, além da verificação da estabilidade lateral.

As grandezas geométricas necessárias para o dimensionamento da terça a flexão obliqua simples são momento de inércia e área da seção transversal. Os valores dos momentos

de inércia com relação aos eixos V [I = b.h3 / 12) e " y " (I = h.bVl2), adotados como referência, * t e da área da seção transversa! (A = b • h) da terça são, respectivamente: -»1^=864 cm 4

ly = 216 cm'1

A = 72 cm 2

As incíinações do banzo superior da treliça e, consequentemente, das terças podem ser obtidas em função do tipo de telha utilizado. Os catálogos de telhas fornecidos pelos fabricantes contêm os valores permitidos para cada tipo de telha utilizado. Os detalhes dos eixos x e y da seção transversal da terça e também da distância "entre treliça" a ser considerada no

Figura 2.1 Sistema de em adotados para o terço.

Figura 2.4.

Vão teórico considerado para o dimensionamento daí terços.

2,2,1, Ações na terça Dentre as ações com maiores probabilidades de ocorrência durante as fases construtiva e de utilização, destacam-se: • ações permanentes (peso próprio); « ações variáveis acidentais (vento e pessoas).

Para as referidas ações citadas, tem-se as seguintes combinações: 1") ação permanente combinada com açào variável acidental (vento); 21) ação permanente combinada com ação variável acidental (pessoas).

Neste exemplo, o caso de combinação mais crítico correspondeu à 2* combinação, ou seja, a combinação efetuada entre a ação permanente e a açào variável (pessoas), Ação permanente Segundo a ABNT NBR 7190:1997, e de acordo com os catálogos dos fabricantes de telhas, obtêm-se os seguintes valores para as ações na terça: • peso próprio da terça: g = 0,07 kN/m; • peso próprio da telha: gt = 0,30 kN/m (adotou-se 0,18 kN/m5 e espaçamento máximo entre terças de 1,69 m); • ação permanente total: p = g - l - g i - > p = 0f37 kN/m, Ação variável (pessoas) Deve-se considerar, neste caso, uma carga concentrada "Q" acidental de 1 kN, aplicada na posição mais desfavorável da terça [meio do vão).

figuro 2S Cargo ocidental aplicada do centro do m da terço.

-7T777T

A

1

;

2.2,2. Estados limites último e de utilização Para o dimensionamento da terça foram adotadas as indicações propostas no texto da ABNT N8R 7190:1997, como segue: Coeficientes de Ponderação das Ações Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais a) Ações Permanentes « efeito desfavorável: ^ = 1 , 4 * efeito favorável: "yG = 0,9 b) Ações Variáveis • efeito de ações em geral: \

= 1.4

Estados Limites de Utilização - Combinações de longa duração a) Fator de utilização para carga acidental:

- 0,2

2,2,2.1, Valores de resistência As propriedades físicas de resistência e elasticidade da madeira foram adotadas de acordo com a Tabela 2.1, considerando madeira de classe C40.

Folhosas

Tabela 2.7 Ciasses de resistência (ABNT

(dicGtilcdôncasl

(Valores na condição padrão de referência - U s 12%) Cfasses

NBR 7190:1997, pg. 16).

(MPa) 40

C40

frk(MPa) 6

EtCjBMPa)

P^JW™')

19.500

750

pJKg/m3) 950

2,2.2.2. Coeficientes de modificação O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira e se divide em três categorias: • Coeficiente de modificação T

[ k ^ , = 0,7): considera a classe de carregamento e o

tipo de material empregado; • Coeficiente de modificação "2" ( k ^ , = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo de material empregado; • Coeficiente de modificação "3" ( k ^ , = 0,8): considera a categoria do material empregado.

A equação (2.1} relaciona os três coeficientes de modificação: KrflÉíl = kFltoJl - kniMl? —

•

kI T l K Í i

Portanto, neste caso: kmw( = 0,5&

2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências Os valores dos coeficientes de ponderação são dados de acordo com a solicitação, para os estados limites últimos, conforme apresentados nos itens seguintes: a) Tração Paralela às Fibras b) Compressão Paralela às Fibras

y

= 1,8 = 1,4

cl Cisa Ih a mento Paralelo às Fibras-» "y wí = 1,8 Para os estados limites de utilização adota-se o seguinte valor básico: y = 1,0

2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo As resistências de projeto calculadas de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 são:

f —. L" W,d

iwrk v„

Além disso, as resistências de cálculo na compressão e na tração paralela podem ser admitidas com o mesmo valor: trD.d - ^ta.d

De acordo com as equações (2.2) e (2,3), foram obtidos os seguintes valores para as resistências de projeto:

f ((W = 1,60kN/crrf

2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos Os valores dos esforços de cálculo (momento fietor e esforço cortante), em cada uma das direções "x"e "y", para a verificação dos estados limites últimos na terça, devem ser tomados na seção mais crítica para cada caso, considerando os efeitos provocados pela 2a combinação, ou seja, aquela correspondente à ação permanente com ação variável acidental (pessoas). Deve-se utilizar, neste caso, ocaso de combinações últimas normais, dado pela equação (2.4), conforme A&MT NBR 7190:1997,

Momento Fleton Neste caso, a combinação para o momento fletor de cálculo a ser considerada é M, = 1,4 M

t

+1,4 M „

Obs.: Caso a ação variável principal fosse o vento, esta poderia ser reduzida pela multiplicação do coeficiente 0,75 {1,4 - (0,75) • Müt)

tendo-se em vista a capacidade de a madeira resistir a cargas

de curta duração.

Para os carregamentos permanente (P) e variável (Q), tem-se os seguintes diagramas de momento fletor: PfkNftfl)

Figura 2.6.

I

X 1

I,

—

i

I T I 3

3,25 ffl

Fiquem estútw e diagramas de

^lUJJ^^'

momento fktar.

Mq.d

a) Momento em relação ao eixo M9,s

G-cosia) L?

-

0 .

M

**

4

V

v0,37-cos(1S)'3,25 ,3f 1

8 l-CQtfg.a.JS 4

M, d =0,66 + 1,10=1,76 kN-m

b) Momento em relação ao eixo "y"

í,fc

8

8

-

í

0,47 kN' m

7 B M t t m

Q-senWL _ ^en05)-3,25 q.k

M

4

=1 4 M

'

^

4

fl.it

+1 4 . M

'

= O,t0 + O,29=O,47kN-nn

Esforçç cortante: Neste caso, a combinação para o esforço cortante de cálculo a ser considerada é: V =1 4 'V

+1 4 - V

Para o esforço cortante, tem-se os seguintes diagramas:

1n m p 0 w

P (kWbn)

13625 m

figura 27.

Esquema tstítkoe

3,25 m

diagramas de esforço cortante.

T T T t t ^ -

Vg.d

Vg^c

Vjjfc

a} Cortante em relação ao eixo a

V

V

d

,

=

V

V

"

=0,81 + 0,67 = 1,43 kN

De acordo com a ABNT NBR 7190:1997', calculou-se o esforço cortante reduzido de projeto para a seção transversal que dista 24 cm [duas vezes a altura da peça considerada) do apoio da extremidade

Q0tN)

i

1

1

JL . •

P (kffím)

T l

1 1 —"V

.

ijK&m 3,25 m

*«,d Z* cm

ÜC

7:

Esforço cortante reduzido - V i f c d d ~ 1,26 kN

b) Cortante em relação ao eixo "y"

V

_

G sen(q) L 2

G-ik

_ Q san(a)

2

Vyjd J = t A ' M ,+1,4-M t g* qJt 0,22 + 0,18 k - 0 , 4 0 kN Calculou-se também, neste caso, o esforço cortante reduzido de projeto para a seção transversal que dista 24 cm (duas vezes a altura da peça considerada) do apoio da extremidade.

0(kN) 1 wAT^

Jt

1

L

.

i

1JS2S m m

VM v

" " f

m

m

-M-

Esforço cortante reduzido - V nM),. = 0,34 kN

\

PítMffti) i

i

2.2.2.6. Verificação das tensões Tensões normais a} Tensões em relação ao eixo "x" M „ | '

Mui

176 12 j

b) Tensões em relação ao eixo "y" M ,

au

I r

47 fi =— 216 2

, ^õSkN/cnv1

^ o

Segundo a ABNT NBR 7190:199-7, a condição de segurança para tensão normal, oriunda da flexão simples oblíqua, é expressa pela mats rigorosa das duas equações, tanto em relação às tensões de tração quanto ás de compressão.

Portanto:

fw.d K

m

+

f

M

2.5

f vtjd +

wjd

f

w.d

—

2

-

Onde: Km - 0,5 (Coeficiente de correção para seções transversais retangulares).

Obs.: Com base no comportamento elástico cio material (válida a Lei de Hooíre^ e devido à bissimetria da seção transversal, as tensões atuantes máximas de compressão e tração paralelas às fibras têm o mesmo valor, Assim sendo, faz-se a verificação das equações (2.5) e (2.61 Verificações das bordas comprimida e trácio nada: Equação (2,5): 0,77 + 0,20 = 0,97 < 1 Equação (2.6): 0,33 + 0,41 = 0,79 < l Verifica-se, portanto, neste caso, que a condição foi satisfeita. * Tensões tangenciais Segundo a ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança em relação ès tensões cisalha ntes é:

a} Tensões em relação ao eixo "x"

..

US

15 T . = 1,5"-^- = 1,5-——•

k. b ' kh " '

e 1 -j 6 . 12

T j ™ 0,03kN/cm'

^

6

b) Tensões em relação ao eixo "y" |2 Verificando a equação (2.7), para as direções Y

e "y", tem-se:

a) Em relação ao eixo "x": 0,03 < 0,2 kN/cm2 b) Em relação ao eixo " f \ 0,08 <0,2 kN/cm* Verifica-se também, neste caso, que a condição de segurança foi satisfeita.

Obs.: Pode-se calcular uma componente vetoriai resultante, dada por: t = J t ^ + T( dJ < f

2.2.2,7. Verificação da estabilidade lateral Com base na ABN NBR 7190:1997, dispensa-se a verificação da segurança em relação ao estado limite último cie estabilidade lateral, quando foram satisfeitas as condições: - os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça; • existe um conjunto de elementos de travarmento ao longo do comprimento "L" da viga, afastados entre si de uma distância não maior que "L", que também impedem a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça, Para as vigas de seção transversal retangular, de largura V

e altura "h", determina-se

L, pela seguinte expressão: 2.8 Onde: L1 = 325 cm, distância entre travamentos laterais; p H = 6,8 [para a relação h/b = 2): coeficiente de correção (ABNT NCR 7190:1997); b = 6 cm, largura da seção transversal.

Para esta verificação, segundo a ABNT N6R 7150:1997, utiliza-se o módulo de elasticidade longitudinal efetivo.Tal valor é obtido de acordo com a expressão abaixo: 2.9 Assim: l c e M =0,56-1950 = 1092 kN/cm 1 Portanto, a verificação da estabilidade lateral da peça segundo a equação [2.9) é: 54,2 <77,6 Dessa maneira, para o vão teórico considerado, não ocorrerá perda de estabilidade lateral e, consequentemente, nâo haverá necessidade de travamento intermediário,

2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos Os deslocamentos verticais no meio do vão da terça são calculados de acordo com a ABNT NBR 7190:1997, para cada um dos pianos principais de flexão, pela relação: 2.W

í j dM<

a} Verificação na direção "x": _ 5 . G . c o s ( g ) L'

u

Q-cos( a )-U

| a|J 2

38+^-I,

23J

48-E(tar.|,

Substituindo os valores na equação (2.11), tem-se: ^ _ 5-37x10*^05(15)-325' ü,

~

384-1092-864

2

Vcos{15J-32S j

^ ' ' 48 * 1092 • 864

u =0,55 + 0,15 = 0,70 cm

b) Verificação na direção "y": _ 5-G-sen(a)-L 1

|

Q • senta}L 3

,

Substituindo os valores na equação (2.12), tem-se: _ 5-37X1Q"1-sen(15}-325< "

384-1092-216

1-senf15]-3253 '

48 1092-216

=0,59 + 0,16 = 0,75 cm A flecha total no meio do vão não deve respeitar as seguintes limitações: L ti — (u9 + qu ) < — " 200 LI = (u + u J á

>

'

"

L 2C0

325 ->u «0,70 < = 1,63 cm 1 200 325 u = 0,75 < — • = 1,63 cm * 200

As verificações para os estados limites de utilização foram satisfeitas.

OI?s.: pode-se efetuar também uma combinação vetorial das flechas UK= ^ u^ + Ug2 £ ^ ^ 2 . 3 . D i m e n s i o n a m e n t o d a treEiça A estrutura treliçada de apoio do tipo "Howe", destinada à cobertura, tem como função principal, neste caso, dar sustentação às terças, às telhas e aos sistemas de contraventamento. Neste tipo de treliça, devido às ações permanentes, as diagonais e os banzos superiores são comprimidos, enquanto os montantes e os banzos inferiores são tracionados. As hipóteses básicas de cálculo para o dimensionamento da treliça são as seguintes: < as extremidades dos elementos estruturais (banzos, montantes e diagonais) que compõem a treliça são admitidas rotuladas; • os elementos estruturais são solicitados apenas por esforços axiais (tração e compressão).

2.3.1, Dados gerais da treliça * inclinação do banzo superior em relação á horizontal; 15 graus;

2.12

• vão teórico: 12 metros; • seção transversal dos banzos superior e inferior: 2 peças de 3 cm X 12 cm; • seção transversal das diagonais (externas aos banzos}: 2 peças de 3 cm x 12 cm; • seção transversal dos montantes (peça central): 1 peça de 6 cm x 12 cm, A treliça apresentada na Figura 2,6 é definida segundo as coordenadas dos nós apresentadas na Tabela 2.2.

Figura 2,8, Nmeraçáo dos rttò do treliça.

TcMo

2.2,

Coordenados dos nós do ireliço.

Nó

Coordenada "k" (cm)

Coordenada"y" (cm)

Nó

Coordenada "x" (cm}

Coordenada"y" (cm)

1

0

0

9

600

161

2

101

0

10

773

0

3

101

27

11

773

115

4

264

0

12

936

Q

5

264

71

13

936

71

6

427

0

14

1099

0

7

427

115

15

1099

27

a

600

0

16

VOO

0

A treliça apresentada na Figura 2.9 é definida segundo a numeração das barras exposta na Tabela 2.3. figura 2.9.

Numeração dos elementos de barra do treliça.

..

- • - - --

Barra

Nó Inicial

Nó Final

Barra

Nó Inicial

Nó Final

I

I

2

16

15

16

2

2

4

17

2

3

3

4

6

18

4

5

Tabelo 2.},

4

6

8

19

6

7

Numeração das barras

5

8

10

20

8

9

6

10

12

21

10

11

7

12

14

22

12

13

8

14

16

23

14

15

9

1

3

24

3

4

10

3

5

25

5

6

11

5

7

26

7

a

12

7

9

27

8

FF

do treliça,

Barra

Nó Inicial

NÓ Final

Sarra

Nó Inicial

Nó Final

13

9

11

28

W

13

14

11

13

29

12

15

15

13

15

2.3.2. Grandezas geométricas Na Tabela 2.4 são apresentados os valores das grandezas geométricas dos elementos estruturais que compõem a treliça analisada. São, portanto, apresentados os valores dos raios de giração { i j , momentos de inércia £1 ), áreas da seção transversal (A) e índices de esbeltei (X), I..

(valor obtido a partir da relação I = b.h!/12 ou 1 = h.bVl2);

X = L0/imln (Lq é o comprimento de referência entre nós};

Elemento Estrutural

Barra

'min

(írtft

A (cm1!

'irw

{cm}

í 2/3 B. Inferior

B. Superior

Montcníe

Diagonal

4/5

864

101

28,9

163

46,6

173

49,4

163

46,6

8

101

28,9

9

104

29,7

10/11

170

48,6

179

51,1

14/15

170

48,6

16

104

19.7

17

27

15.9

18/22

71

41,8

19/21

115

67,6

864

72

3,5

h

6/7

12/13

72

Comprimento (cm)

3,5

161

94,7

23

23

15,9

24/29

166

47,4

25/28

178

50,6

208

59,4

208

59,4

20

26

216

864

27

72

72

17

3,5

2.3.3. Ações a} Ações permanentes: As ações permanentes na treliça analisadas, e que são oriundas do peso próprio da madeira e dos elementos de ligação, foram obtidas de acordo a norma brasileira ABNT MBR 7190:1997, como segue:

labels 2.4. Çrandem geométricos dos elementos milium

da treliça.

Treliça - 0,085 kN/m1 • banzo superior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento): • banzo inferior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento); • diagonal: 2 peças 3 cm x 12 cm (14 metros de comprimento); • montante: 1 peça 6 cm x 12 cm (8,5 metros de comprimento).

Elementos de ligação (parafusos) - 0,003 kN/m1 Terça (6 cm x 1 2 cm) - 0,057kN/m1 • Ação permanente estrutural

P = 0,145 kN/m3

• A ação de origem não estrutural foi obtida através dos catálogos de fabricantes.

Telha para cobertura (fibrocimento) - 0,18 kN/m1 • Ação permanente não estrutural

Pnr = 0,18 kN/m2

Portanto: a) Ação permanente total; pt =

+ pnp

pt = 0,33 kN/m'

b) Ação variável acidental - Vento Segundo a ABNT nbr 6123:1968, a velocidade característica (Vt) e a pressão dinâmica (q) foram obtidas pelas seguintes equações:

2.14

q = 0,613-VfeJ

Para tanto, baseia-se na velocidade básica do vento (VJ e em alguns fatores como: • Fator *$,*: considera as variações da topografia do terreno; • Fator "S/; associa a influencia da rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e a altura da mesma sobre o terreno; • Fator "S3": através de conceitos estatísticos, considera o grau de segurança e a vida útil da estrutura.

Mo exemplo em questão, foram adotados os seguintes valores para os parâmetros acima mencionados: • Velocidade Básica do Vento: Vo = 35 m/s; • Fator "S," - 1,0 - considerou-se terreno plano ou fracamente acidentado; • Fator "Sj" = 0,80 - valor obtido por interpolação na Tabela 2 [ABNT N8H 6123:1980) para valor da altura "z" correspondente à altura da cumeeira da edificação (Categoria IV) e adotou-se dimensão horizontal da superfície frontal da edificação entre 20 e 50 m (Classe B) - Vento 30", medida horizontal 25 m; • Fator "Sj" = 0,82 - Neste caso, também considerou-se a cota média do topo dos obstáculos (z) como sendo a altura da cumeeira da edificação (Categoria IV) e adotou-se dimensão horizontal da superfície frontal da edificação menor que 20 m (Classe A) - Vento Q*, medida horizontal 12. m;

Fator "S " = 0,95 - consideraram-se instalações com baixo fator de ocupação.

De acordo com a equação [2,13), tem-se o seguinte valor: 1°) Caso - Vento 90 a 2o) Caso - Vento 0 a S, - 1,0

5, = 1,0

5;, = 0,80

= 26,6 m/s

Sj = 0,32

S3 = 0,95

S3 = 0,95

V„ =

V0 = 35 m/s

m/s

Vk = 27,3 m/s

Portanto, com base na equação (2.14), obtém-se: r ) Caso - Vento 90* o

2 ) Caso - Vento 0"

q - 433,7 N/m2 - 0,43 kM/m! q = 456,9 N/m2 = 0,46 kN/m2

c} Coeficientes depressão: 1®) Coeficiente de Pressão Externa (CJ De acordo com as características da edificação, a ABNT NBR &123:19SS (Tabela 5, h/b = 0,4 < 1/2, 0 -• 15°) recomenda a adoção dos seguintes coeficientes de pressão externa críticos para ambas as formas de incidência do vento: Vento a 90°

Face de Barlavento (EF) = -1,0 (sucção); Face de Sotavento [GH) = -0,4 (sucção).

Vento a 0 o Face de Barlavento (EG) = -0,6 (sucção); Face Intermediária {FH) = -0,6 [sucção); Face de Sotavento [li) = -0,2 (sucção) -

^ — - — = 2,5>2

(Notas, item d) Obs.: "Barlavento"e "sotavento" sdo termof utilizados pela ABNTNBR6123:1988para indicaras fachadas da edificação "dequal" e "para qual" sopra o vento, respectivamente.

2°) Coeficiente de Pressão Interna (C ) Vento a 90° 1" Hipótese; item 6,2.S.b - quatro faces igualmente permeáveis.

Considerar o mais nocivo entre Cpl = -0,3 e 0.

2 J Hipótese: item 6,2.5.C - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade [abertura dominante na face de barlavento).

Considerações propostas: < Abertura (barlavento) - total de 10,4 m 5 ; • cinco janelas: 7,5 m 2 ; * frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m): 2,9 m 3 ; - Abertura (sotavento) - total de 10,1 m J ; • três janelas: 4,5 m J ; • frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m): 5,3 m J ; * frestas - parte inferior dos portões (admitindo 0,06 m): 0,3 m ! .

Portanto, a relação entre áreas de abertura a barlavento e sotavento é de aproximadamente 1,0. Assim sendo, tem-se o seguinte valor para o coeficiente: C^ = + 0,1.

3 J Hipótese: item 6.2.5.C - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade (abertura dominante na face de sotavento). Segundo a ABNT nbr 6i23;i98S, considerar o valor correspondente a esta face ou seja: Cpi ~ -0,5 - {Parede "B" na Tabela 4), 4* Hipótese: item 6,2.5.c - abertura dominante em uma face paralela ao vento (abertura dominante não situada em zona de atta sucção externa). Segundo ABNT MBíí 6i23:i9S8 - Tabela 4, considerar o valor correspondente á esta face, ou seja: • Cp, - -0,9 (barlavento - Paredes C, e D,); •

= -0,5 (sotavento - Paredes Ç e Em resumo, adotar-se-ão os valores da 2' e 4 j Hipótese, ou seja:

• C = +0,1 (sobrepressão interna - barlavento e sotavento); .

-0,9 (sucção - barlavento};

• C = -0,5 (sucção - sotavento).

Vento a 0o 1® Hipótese: item õ.2,5.b - quatro faces igualmente permeáveis.

Considerar o mais nocivo entre CPI = -0,3 e 0.

2" Hipótese: item

6.2.5.C

- abertura dominante em uma face; as outras faces de igual

permeabilidade (abertura dominante na face de barlavento}, Considerações propostas: • Abertura (barlavento) - total de 20,2 rri2; • portão (total}-19 m 3 ; • frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m) - 1,2 m 1 ; • Abertura (sotavento) - total de 16 m 2 ; • seis j a n e l a s - 9 m s ; • frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m) - 7 m 2 .

Portanto, a relação entre áreas de abertura a barlavento e sotavento é de aproximadamente 1,25, interpolando, tem-se o seguinte valor para o coeficiente: C , = + 0,2.

3* Hipótese: item 6,2.S.c - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade (abertura dominante na face de sotavento). Segundo ABNT N8R 0123:1530 - Tabela 04, considerar o valor correspondente a esta face, ou seja C = -0,3 [Parede "D" na Tabela 4), 4" Hipótese: Item 6,2.5.c- abertura dominante em uma face paralela ao vento (abertura dominante não situada em zona de alta sucção externa). Segundo NBR 6123;19S8 - Tabela 04, considerar o valor correspondente a esta face, ou seja; • C = -0,3 (regiões A, e Bt) face de barlavento; • C = -0,5 (regiões A, e B?) face intermediária; • Cp, = -0,2 (regiões Ad e B_t) face de sotavento.

Em resumo, adotar-se-ão os valores da 2 J e 4* Hipótese, ou seja:

C el = +0,2 (sobrepressão - face de barlavento e sotavento); CBÍ = - 0 , 8 (regiões A t e B^, (sucção - face de barlavento); C , = -0,5 (regiões A ? e B,), (sucção - face intermediária); Cpl = -0 r 2 (regiões A , e 6.), (sucção - face de sotavento).

Portanto, o coeficiente pressão total (Cp) é dado pela soma entre os coeficientes de pressão interna e de forma externa. As combinações mais críticas são mostradas abaixo:

Vento a 90°

Figura 2.10.

Valares de Cppara o J" Hipótese.

• (zero)

9 (zero)

Figura 2.1 J. Valora de C para a 2" Hipótese.

Vento a 0 o Figura 2.12.

Valores de (..para a 1'Hipótese: seção a barlavento (regiões %"e "8").

D(irro)

0 [1C>4)

Figura 2.13.

Valores de Çpora a 7' Hipótese: seção a barlavento (regiões

Figura 2,14, Valorei éCf poro o îc Hipótese: seção intermediário (regiões

Figuro 2.ÍS.

D (ïtre)

fl(Utt)

Valores de Cfpomo 4"Hipótese:seção a iotovento (regiões

Dentre as seis hipóteses referentes ao efeito do vento, consideraram-se como mais críticas as seguintes: • VENTO 01: vento 90* - sucção assimétrica (referente à 1a Hipótese); • VENTO 02: vento 90*1 - sucção a barlavento e sobrepressao a sotavento (referente à 2 a Hipótese); • VENTO 03; vento 0' - sucção simétrica (referente à I a Hipótese), Área de influência: • O valor referente a área de influência de cada treliça é calculada da seguinte forma: > Vâo teórico da treliça: 12 m; • Espaçamento entre treliças: 3,2S m.

Assim sendo: A

= 12-3 r 25

-> AM = 39 m*

força estática devida ao vento A força estática devida ao vento atua perpendicularmente è superfície do telhado. A ação externa proveniente do vento é transferida para estrutura transversal (treliça) através dos nós do banzo superior por meio de cargas concentradas aplicadas pelas estruturas longitudinais (terças). Esta força é calculada da seguinte maneira: 2.15

F =

C

,

c

l \ f l

A representação numérica deste valor dar-se-á da seguinte maneira: Ação por unidade de área I a Combinação - Vento 90 a - sucção assimétrica.

Barfavento: -0,43 kN/m2 5otavento: -0,22 kN/m2 2* Combinação - Vento 90° - sucçâo-barlavento e sobre pressão-sotavento.

Barlavento: -0,04 kN/m1 Sotavento: +0,04 kW/m3

Combinação - Vento Ott - Sucção simétrica.

Barlavento: -0,46 kN/m2 Sotavento: -0,46 kN/m J Segundo a ABNT NBR6123:1988, adota-se a seguinte convenção de sinais: Sucção - NEGATIVO, Sobrepressão - POSITIVO; Ação por ponto de aplicação (nó) Para a determinação dos esforços nos elementos da treliça, utilizou-se o software SAP9Q, que tem como base o Método dos Elementos Finitos (JVIEF), adotarido-se as seguintes convenções de sinais: Direção vertical:

POS1TIVO pa ra cima; NEGATIVO para baixo.

Direção horizontal:

POSITIVO para a direita; NEGATIVO para a esquerda.

VENTO 01: Vento 90" - sucção assimétrica, Nó de extremidade:

Nó intermediário:

Direção vertical

Direção vertical

Barlavento: +1,16 kN

Barlavento: +2,31 kN

Soto vento: +0,53 kN

Sotavento:

Direção horizontal

Direção horizontal

Barlavento:-0,31 kN

Barlavento:-0,62 kN

Sotavento: +0,14 kN

Sotavento: +0,28 kN

VENTO 02: Vento

kN

- sucção-bar!avento e sobrepressão-sotavento.

NÓ de extremidade:

Nó intermediário:

Direção vertical

Direção vertical

Barlavento-+0,10 kN

Barlavento: +0,21 kN

Sotavento:-0,10 kN

Sotavento: -0,21 kN

Direção horizontal

Direção horizontal

Barlavento: -0,03 kN

Barlavento: -0,06 kN

Sotavento:-0,03 kN

Sotavento:-0,06 kN

VENTO 03: Vento0* - Sucção simétrica Nó de extremidade:

Nó intermediário;

Direção vertical

Direção vertical

Barlavento:+t,12 kN

Barlavento: +2,24 kN

Sotavento: +1,12 kN

Sotavento: +,2,24 kN

Direção horizontal

Direção horizontal

Barlavento:-0,30 kN

Barlavento: -0,06 kN

VENTO 03: Vento 0° - Sucção simétrica Nó de extremidade:

Nó intermediário:

Barlavento: +0,30 kN

5o lo vento: +0,06 kN

Admite-se que na estrutura em estudo não ocorrerão ações acidentais, tais como pontes rolantes e monovias. Portanto, tem-se tais carregamentos: • V Carregamento - a ç ã o permanente; • 2o Carregamento - ação permanente com VENTO 01 [ação variável acidental): vento 90° - sucção assimétrica: • 3° Carregamento - ação permanente com VENTO 02 (ação variável acidental): vento 90° - sucção a barlavento e sob repressão a sotavento; • 4 o Carregamento - ação permanente com VENTO 03 (ação variável acidental): vento 0" - Sucção simétrica,

2.3.4. Dimensionamento Verificação dos Estados Limites Últimos e de Utilização Coeficiente de Ponderação das Ações Estados Limites Últimos a) Ações Permanentes - Tabela 4 efeito favorável: \

- 0,9

efeito desfavorável: "y. = 1,4 b) Ações Variáveis - Tabela 6 efeito favorável e desfavorável: \

= 1,4

Estados Limites de Utilização a) Item 5 6.3

yt=i,o Fator de Combinação Estados Limites Últimos Considerando apenas o vento como ação variável definiu-se conforme Tabela 2 que: W = 0,5 o Fofor de Utilização Estados Limites de Utilização Para os carregamentos considerados, as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de carregamento de longa duração. Assim, conforme Tabela 2: Y, = 0,2 e

- 0 (Zero)

Classe de Resistência As propriedades fisico-mecànieas são as mesmas apresentadas na Tabela 2.1.

Coeficientes de Modificação Adota-se o mesmo valor determinado no item 2,2.2,2 deste texto, ou seja:

Coeficiente de Ponderação das Resistências Assumem-se os mesmos valores adotados no item 2.2.2.3 deste texto.

Oi«.: O item 5-5-8 da ASNT N8R 7190:199? indica que, para se levar em conta a maior resistência da madeira sob ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança em relação a es todos limita últimos, apenas na combinação de a0es de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, os solicitações nas peças de madeira, devidas à ação do vento, serão multiplicadas por 0,75.

Resistências de projeto As resistências de projeto são as mesmas determinadas no item 2.2.2.4 deste texto: U

=1'6

kN

/cmZ

Ur -1'6

k

^cml

Cálculo dos esforços internos Os esforços internos de projeto nos elementos estruturais da irei iça foram calculados de acordo com os coeficientes relatados no item 2.4 e segunda a equação (2,4) deste trabalho, ou seja, conforme as combinações últimas normais. De acordo com os carregamentos, tem-se as seguintes condições: I o Carregamento Ação permanente Frf-M-F,cyt

2.16

2° Carregamento Ação permanente com ação variável acidental: vento 90" - sucção assimétrica F, =0,9-F, t + 1,4 (0,75-F , )

2.17

3° Carregamento Ação permanente com ação variável acidentai: vento 90" - sucçào-barlavento e sobrepressão-sotavento ^=0,9^+1,4(0,75^)

2.18

F d - 1 , 4 ^ +14.(0,75^)

n 9

4" Carregamento Ação permanente com ação variável acidental: vento 0o - Sucção simétrica

2.20

^ = 0 , 9 - ^ + 1 , 4 - ( 0 , 7 5 - Fo*' ^} Os esforços característicos obtidos a partir do SAP90 estão apresentados nas tabelas 2.5 e 2.6, mostradas na sequência.

Elemento Estrutural

B. Inferior

Tabela 15. fíforços solicitantes

B. Superior

característicos nos elementos.

Montante

Diagonal

Barra

Permanente IkNÍ

Vento 01 Sucção Assimétrica IkK]

Vento 02 Sucção e Sob repressão (kN)

Vento 03 Sucção Simétrica (kN)

f

21,08

-26,69

-1,66

-29,03

2

21,08

-26,69

-1,66

-29,03

3

17,26

-,20,85

-U3

-23,34

4

14,08

-15,97

-0,69

-18,60

5

14,08

-13,29

0,21

-18,60

6

17,26

-15,51

0,65

-23,34

7

21,08

-18,21

1,18

-29,03

8

21,08

-18,21

1,18

-29,03

9

-21,82

26,54

1,25

30,36

to

-17,87

21,15

0,77

25,11

11

-14,58

16,74

0,37

20,82

12

-11,30

12,32

0

16,54

13

-11,30

12,50

0

16,54

14

-14,58

14,49

-0,37

20,82

15

-17,87

16,50

-0,77

25,11

16

-21,82

18,99

-1,25

30,36

17

0

0

0

0

18

0,63

-0,97

-0,09

-0,94

19

139

-2,13

-0,19

-2,07

20

4,20

-4,70

0

-6,26

21

1,39

-0,97

0,19

-2,07

22

0,63

-0,45

0,09

-0,94

23

0

0

0

0

24

-3,88

5,92

0,53

5,77

25

-3,47

5,32

0,49

5,17 5,66

26

-3,79

5,85

0,54

27

-3,79

2,63

-0,54

5,66

28

-3,47

2,43

-0,49

5,17

29

-3,88

2,73

-0,53

5,77

Elemento Estrutural

G. Inferior

8. Superior

Montante

Diagonal

Sarra

Permanente (kN)

Permanente +VENTO 01 <kN}

Permanente + VENTO 02 (kN)

Permanente + VENTO 03 (kN)

Î

29,51

-9,06

27,77

-11,51

2

29,51

-9,06

27,77

-J?,5f

3

24,16

-6,36

22,97

-8,97

4

19,71

-4,10

18,98

-6,86

J

19,71

-1,28

19,93

-6,86

6

24,16

-0,76

24,85

-8,97

7

29,51

-0,15

30,75

-11,51

8

29,51

-0,15

30,75

-11,51

9

-30,55

8,23

-29,23

12,24

Jabelo 2.6.

10

-25,02

6,12

-24,22

10,27

Es forças solicitam

11

-20,41

4,45

-20,02

8,73

característicos rtoí

12

-15,82

2,77

-15,85

7,20

elementos.

13

-15,82

2,95

-15,79

7,20

14

-20,41

2,09

-20,80

8,73

T5

-25,02

1,24

-25,83

10,27

16

-30,55

0,30

-31,86

12,24

17

0

0

0

0

IS

0,89

-0,45

0,80

-I0,42

19

1,94

-0,99

1,74

-0,92

20

5,88

-1,15

5,88

-2,80

21

1,94

0,23

2,14

-0,92

22

0,89

0,10

0,98

-0,42

23

0

0

0

0

24

-5,43

2,73

-4,86

2,57

25

-4,86

2,47

-4,35

2,31

26

-5,31

2,73

-4,74

2,53

27

-5,31

-0,65

-5,87

2,53

28

-4,86

-0,57

-5.36

2,31

29

-5,43

-0,62

-5,99

2,57

2.3,4.t. Tração paralela às fibras - verificação da resistência Segundo a ABNT NBR 7190:1997, as condições de segurança para as barras solicitadas à tração paralelas às fibras serão satisfeitas quando a tensão atuante máxima não superar a resistência da peça, ou seja:

2.21

Banzo Inferior Seção transversal bruta

Ay

Figura 2,16.

Seçõo transversal das barras do banzo inferior.

Esforço critico - 3" Carregamento (permanente + VENTO 02) N d = 30,75 kN (Barras 7 e 8) A = 2 - { 3 - [ 1 2 - (2-<|)})} para

10mm (diâmetro do parafuso)

Então: A - 60 cm 2

Tensão crítica otJ = —

= 0,51 kN/cm2

Portanto, satisfeita a equação (2.21), ou seja, 0,51 kN/cm2 < 1,60 kN/cm2

Banzo Superior Seção transversal bruta Figura 2.17,

12

y

Sqào transversal dos bom do banzo superior.

=T

Esforço crítico - 4o Carregamento (permanente + VENTO 03) Nd= 12,24 kN (Barras 9 e 16) A = 2 • { 3 • [ 12 - (2 • ({>)]) para <J> = 10 mm (diâmetro do parafuso) Então: A = 60 cm 2

Tensão crítica =

Mh

=

0,20 kN/cm2

Portanto, satisfeita a equação (2,21), também, neste caso, 0,20 kN/cm ! < 160 kN/cm2

Diagonal Seção transversal bruta 12 f-1 V

IH

Figuro 2.1$.

Seção transversal dos borras do diagonal.

Esforço crítico - 2* Carregamento (permanente + VENTO 01) N.( = 2,73 kN (Barra 24) A = 2 • { 3 - [12 - (2 • tf»)]} para 4> = 10 mm (diâmetro do parafuso) Então: A = 60 c m !

Tensão crítica °ld =

K

= 0,05 kN/cm1

Portanto, satisfeita a equação (2.11), ou seja, 0,05 kN/cm1 < 1,60 kN/cm1

Montante Seção transversal bruta Figura 2.19.

Seção transversal dos borras do montante.

Esforço crítico - 1o Carregamento (permanente) N ( = 5,8SkN (Barra 20) A = 6 • [ 12 - (3-40)} para (}> = 10 mm (diâmetro do parafuso) Então: A = 54 cm 2 Tensão crítica K °t<.=-f

=0,11 kN/cm2

Portanto, satisfeita a equação (2,11), ou seja, 0,11 kN/cm1 < 1,60 kN/cms

2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade De acordo com o item 10.3 da ABNT NBR 7190:1997, o limite máximo para o comprimento teórico (l D ) das peças tracionadas não deve exceder 50 (cinquenta) vezes a espessura (b) da mesma, isto é:

2.22 Portanto, de acordo com o mencionado, as barras da treliça não devem ter o comprimento superior aos seguintes limites: Banzo Superior e Inferior Considerando peça isolada - b = 3 cm: L 0 < ISO cm Considerando peça composta - b = 12 cm: L 0 < 600 cm Diagonal Considerando peça isolada - b = 3 cm: L 0 s 150 cm Considerando peça composta - b - 12 cm: L 6 £ 600 cm Montante Considerando peça isolada - b = 6 cm: L 0 £ 300 cm

2,3.4,3, Compressão paralela às fibras - verificação da resistência De acordo com o item 7,5,3 da ABNT NBR 7190:1997, os elementos estruturais definidos pelo índice de esbeltez menor ou igual a 40 (quarenta) e que estejam na situação de projeto solicitados ã compressão simples, dispensam-se os eventuais efeitos da flexão. Portanto, as prescrições da ABNTN8R 7190:1997 - item 7.3,2, referente às condições de segurança, é expressa da seguinte forma: 2.23 sendo: of<] valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida à força normal de compressão.

Conforme o item 7.5.4 da ABNT N8R 7190:1997, os elementos estruturais definidos pelo índice de esbeltez maior do que 40 (quarenta) devem ter a condição de segurança da seção transversal do elemento estrutural submetido à flexocompressão baseada no item 7.3.6 da mesma norma. Tais condições são expressas pela mais rigorosa das expressões abaixo: 2.24

sendo: a

valor de cálculo da tensão norma! máxima de com pressa o devida à força normal de compressão;

o H ( / t valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida ao momento fletor [em relação ao eixo V ) , originada das excentricidades; o ^ j valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida ao momento ftetor (em relação ao eixo "y"), originada das excentricidades.

Sabendo-se que:

2.26

A M o tteji = —I — *y I

2.27

2.28

1 Bonzo Superior Para os elementos do banzo superior serão verificados dois casos, ambos solicitados por esforços internos oriundos do 3o Carregamento (permanente + VENTO 02): 1" Caso - Segundo o item 7.5,1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice deesbeltez (X) da seção transversal bruta.

A PI H 41 Ih,= 105 cm (Barra 16) A = 2.(3.12)

A = 72 cm"

1, = U = 8 6 W

Lmin =.J— V

L=3,5cm

mln

figuro 2.20.

Seção tronmwi dos borras do banzo superior.

COBERTURAS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA: EXEMPLOS DE CALCULO

A=^ 'mlt

\ = 30

Então-: A < 40 (peça curta} Esforço crítico N, = 31,86 kN (Barra 16} Tensão crítica o

Ni =— A

- o,44 kN/cm

Portanto, satisfeita a equação (2.23), ou seja: 0,44 kN/crn2 < 1,60 kN/cm2

2° Caso - Segundo o item 7,5.1 da ABNT NBR 7190:1957, também foi calculado o índice de esbelte* (X) Lo = 169 cm (Barra 15) A = 2.(3.12) ^ A = 72 cm 2 l( = l m l ^ 8 6 4 c m 4

L

A = 46,3

'min

Então: 40 < X < SQ (peça medianamente esbelta) Esforços críticos Nd = 25,83 kN (Barra 15) Os momentos fletores oriundos das excentricidades são determinados por: 2 2 9

230

M^IV*,,

^

=

Sendo: e,: excentricidade determinada através da adição entre a excentricidade acidental ( e j e a excentricidade inicial (ej, ou seja:

2.31 onde:

E

.

=

*

M

_ÜE

2.32

2.33

N.

Sendo os momentos na extremidade da barra M Wj( e M t d j - O [zero), tem-se: e e v - 0 (zero) De acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - item 7.5.2, tem-se o seguinte valor para a excentricidade acidental: 2.34 *

300

Então: e^ = 0,56 cm.

Serão admitidas as excentricidades "e " e "e," para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo "x"). Assim sendo, da equação (2,315 tem-se: eljr-0cm

elK = 0,56cm

Das equações (2,29) e (2.30) obtém-se, respectivamente: M^ = 14,46 kN.cm {elK = 0,56 cm) M^ = 0(e ly = 0) Portanto, nas equações (2.26), (2.27) e (2.28): 25,83 72

0 Hijtl UjJ =

14 46 564

= 0,36 kN f cm3

- 6 = 0,10 kN / cm4

<Vd Verificando as equações (2.24) e (2.25), nota-se que: /

0 J 3 6 ? . 0,10 + — = 0,11<1

1,60 ,

f

0,36 V

1,60 j

1,60

+ 0,5 —

1,60

= 0,08<1

Banzo Inferior Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, for calculado o indice de esbelte* (XI da seção transversal bruta. figura 2.21

12

M

Seção fmívenal dos bom dobam

y

superior.

- t f

L 0 = 163 cm (Barra 7} A = 2 - { 3 12) A = 72cm s 1=1 = 8 6 4 cm 4 x min

ímin • = V* — ^

L—. = 3-5 cm

A =-2L. Então: 40 < A < 80 (peça medianamente esbelta) Esforços críticos - 4 a Carregamento (permanente + VENTO 03).

O procedimento de cálculo é semelhante ao anterior (banzo superior!. Portanto, aqui serão mostrados apenas os principais resultados, Mj*: 11,51 kN(Barra 7) en e

= 0 (zero)

e 4 = 0,54 cm Será admitida excentricidade "e" e "e" para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo "x"). Assim sendo, tem-se: e, = 0 cm e u = 0,54 cm Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: M^ - 6,21 kN.cm (e„ = 0,54 cm}

M ^ = 0 k N . c m [ e „ = 0}

Os valores das tensões neste caso são: aM , = 1 1 , 5 1 = 0,16 m / c m 1 72

d= — -0 = 0,04 kN/cm* '664

M d

Verificações: ' 0,16 Y1 1,60 ;

+

0 r 04 1,60

, = 0,04 < 1

F 0 , 1 6 Y _ _ 0,04 , 1 + 0 , 5 — - =0,02 < 1 \1 P 60 / 1,60

Diagonal Para as diagonais serão verificados dois casos, ambos solicitados por esforços internos oriundos do 3° Carregamento (permanente + VEM TO 02): 1° Caso - Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice de esbelte* (A) Seção transversal bruta 12 Figuro 2,22.

f H L 0 = 208 cm (Barra 27) A =2.(3.12) A = 72 cm J l ( = lmln = 864em 4

m 'm

'

A

U

=

ií0o transversal dûs barras do diagonal.

=59.4

Então: 40 < A < SO (peça medianamente esbelta).

Esforças críticos O procedimento de cálculo é semelhante ao desenvolvido para o banzo superior.

Portanto, aqui será mostrado apenas os principais resultados.

Nd = 5,87 kN (Barra 27) e^ e e = O (zero) e s = 0,69 cm Serão admitidas as excentricidades Jre " e "e." para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo V ) . Assim sendo, tem-se: e ly = 0 cm e l s = 0,69 cm Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: M , = 4,05 kN.cm (elK - 0,69 cm) M wl = 0 ( e „ = ü} Portanto, tem-se, neste caso, os seguintes valores: terfl

oM

— = j2 4

ri

0,08kN/cm 3

OS

= ——— • 6 ~0,03 kN/cm 2 BfiA

Verificações: 0,08 V 0,03 , '+ = 0,02 <1 1,60}

1,60

/0,08 V \\eaj

1,60

2" Caso - Segundo o item 7,5.1 da ABNT N8R 7190:1937, foi calculado o índice de esbeltez (A).

Lo = 165 cm (Barra 29) A = 2 • (3 > 12)

A = 72 cm2

1 ( =l^„ = 864cm 4 L.. =

J— =

V A

Então: 40 < * < 80 [peça medianamente esbelta).

Esforços críticos N4 = 5,99 kN (Barra 29) e^ee^Oízero) = 0,55 c m

Serão admitidas as excentricidades " e " e "e," para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo "x"). Assim sendo, tem-se: e ly = Qcm

= 0,55 cm

Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: = 3,29 kN.cm (e1( = 0,55 cm) M , = 0(e l í

=

0)

Portanto: o

= KJ

o

5

99

72

= 0,08 kN/cm 3

3 29 . = — 6 = 0,02 kN/cm J 864

Verificações:

0,08 \

0,02

,

'+ = 0,02<1 1 , 6 0 ; 1,60

),08 Y . _ 0,02 -—1 + 0,5'——sO,Ol<l

,60J

1,60

Montante Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1397, foi calculado o índice de esbeltez (X).

Seção transversal bruta figura 121.

1

Seção tronsvmol dos barras do montante,

¥

A

=7

,y=U=216cm< L 0 = 161 cm (Garra 20)

A = 2 • (3 * 12) ^ A = 7 2 c m i

L

=17cm

Então: BO < A < 140 (peça esbelta)

Esforços críticos:

Carrega mento (permanente + VENTO 03).

O procedimento de cálculo é semelhante ao desenvolvido para os demais casos. Aqui serão mostrados apenas os principais resultados. = 2,80 kN (Barra 7} e^ee^Ofzero) e , • 0,54 cm Serão admitidas as excentricidades " e " e "e," para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo "y"}- Assim sendo, tem-se:

e1Jt = 0,54 cm

Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: M^j - 1-51 kM.cm (elE - 0,54 cm) M^OÍe^O)

Portanto: a

5 an =^ = 0,04kN/cm 3 72 3 = 0,02

m/cm'

Verificações:

2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade Banzo

Superior

Para esta verificação, tem-se sucintamente os seguintes dados: peça medianamente esbelta (40 < \ < 80} - definida no item 2.3.4.3.

3® Carregamento (permanente + VENTO 02), Segundo o item 7.3.2 da ABNT NBR 7190:1997, as peças compostas solidarizadas descontinuamente por espaçadores (enrijecedores) devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global. Para tanto, o ponto de maior compressão da seção transversal do elemento deve atender à seguinte expressão:

JJ

— + d J + + - a — fí i 1- — -Ü-+ n -1í1— - =—á f S T .

A Iy.er,-W,2 2 a.I 'A.t !l\ I „ ' CÍJ t

Parâmetros geométricos 1) Dados da peça isolada A,: seção transversal

A = b - h, ^ A! = 3 6 cm2

sendo: b, = 3 cm (largura da seção transversal); h, = 12 cm (altura da seção transversal). tji refere-se ao menor valor dos momentos de inércia a flexão, portanto: L = - l — l L2 = 27 cm 2

12

W?: módulo de resistência à flexão I, W, = T - b 3 v 72

W =18 cm3 =

I f : valor efetivo do momento de inércia à flexão em relação ao eixo "y" da seção composta.

Este valor é calculado da seguinte maneira: 236

U - Pi ' 'y Para: I.: valor do momento de inércia à flexão em relação ao eixo "y" da seção transversal composta da barra: \y = 1512 cm" O valor de j3( é calculado segundo a expressão:

2.37

sendo: a = 1,25 (valor para espaçadores interpostos) m = 2 (numero de intervalos em que fica dividido o comprimento total da barra).

Dessa maneira, tem-se: j3 = 0,054 Portanto: I

=81,7 cm1

onde: a, = 4,5 cm (distância entre os centros de gravidade da seção transversal da peça isolada e a da seção transversa! composta); n = 2 (número de peças que compõem a seção transversal composta da barra).

Esforços críticos O momento fletor oriundo das excentricidades é calculado pela seguinte expressão: M,=Nd-e,

2.38

Para; = 25,S3 kW (Barra 15) Sabendo-se que:

e(1: excentricidade de projeto, calculada conforme expressão abaixo:

r _ rrlr - Ë £

-I'irwi d

sendo: Fh: força de Euler (força de compressão, na qual valores superiores a este provocam a Sabendo-se que E ér = kraiíd -E daconforme equaçao (2.9) tem-se: ílambagem elástica), Tal valor calculado seguinte maneira: E w ( ( = 0,56.1950 = 1092 kN/cmJ I = I , = 864 cm11 Portanto: Fe = 326,81 kN e,: é o valor dado pela equação (2.31), ou seja: e, = e, + e, Onde:

sendo; M hl = 0 (zero) - momento na extremidade da barra e = 0 (zero)

2.40

De acordo com a equação {2.34}, determina-se o valor para a excentricidade acidental, a qual será considerada na direção perpendicular ao eixo de menor inércia: e 4 = 0,56 cm Na equação (231): e, = 0,56 cm Assim sendo, através da equação (2.39): e d - 0,61 cm Finalmente, o cãlcufo do momento fletor é dado segundo a equação [2.38): Mj = 15,76 kN.cm Assim sendo, fazendo-se a verificação da equação (2,35), tem-se: 0,66 kN/cm? < 1,60 k N/cm3 Obs.: Para todas as peças do banzo superior,, adotar no mínimo 1 (um) espaça dor

(enrijecedor

disposto entre os efômÊrtfos estruturais de seção transversal múltipla).

Banzo Inferior 0 procedimento de cálculo é semelhante ao anterior e serão mostrados os principais resultados com base nos seguintes dados: peça medianamente esbelta [40 < X < 30) - definida no item 2.3.4.3; 4 o Carregamento (permanente + VENTO 03).

Parâmetros geométricos 1) Dados da peça isolada A( = 36 cm s sendo: b, = 3 cm (largura da seção transversal); h, - 1 2 cm (altura da seção transversal); ta = 27 cnV; W íf = 13 cm J .

2) Dados da seção múltipla (duas peças) 1K = Irn in= 864 cm 4 íy = 1512 cm" p, = 0,054 sendo: a? - 1 , 2 5 ; m = 2;

W=

0Ucm<;

a, • 4,5 cm; n = 2.

Esforços críticos N„ = 11.51 kN (Barca 7) E „ ( , = 0,56.1950 = 1092 kN/cm3 Fe = 350,48 kN e = O (zero) e 4 = 0,54 cm e( = 0,54 cm e d - 0,56 cm Mj = 6,45 kN - cm Assim sendo, faz-se a verificação da equação (2.35); 0,23 kN/cm3 < 1,60 kN/cm3 Obs.: Pofo todas as peças c1o banzo inferior, adotar no mínimo 7 (um) espaçador (enrijecedor disposto entre os elementos estruturais de seção transversal múltipla).

Diagonal 0 procedimento de cálculo é semelhante ao anterior e serão mostrados os principais resultados com base nos seguintes dados: peça medianamente esbelta (40 < h < 30} - definida no item 2.3.4.3, 3o Carregamento (permanente + VENTO 02), Parâmetros

geométricos

1) Dados da peça isolada A, - 36 cm J sendo: b, = 3 cm (largura da seção transversal); h, ~ 12 c m (altura da seção transversal); Ij = 27 cm 4 ; - 18 cm*.

2) Dados da seção múltipla (duas peças) l I = U = 864cm* 1 s 4104 cm" (J, = 0,021 sendo; a y = 1,25; m = 2; l y r í = B6,2 cm"; a ( = 7,5 cm; n = 2.

Esforços críticos 1® Caso: ( L„ = 208 cm - Barra 27) N , s 5,07 kN E m ( ( a 0,56 • 1950 = 1092 kN/cm2 FE = 215,23 kN

e = O (zero) e , = 0,69 cm e, = 0,69 cm e d - 0,71 crri M d = 4,17kN,cm 2a Caso: (L 0 = 165 cm - Barra 29) N d = 5,99 kN *1950 =

=

1 0 9 2 kN

/cmi

F E = 342,03 kN

e, - 0 (zero) e i = 0,55 cm e, = 0,55 cm e d = 0,56 cm M:H = 3,35 kN.cm Portanto, de acordo com a equação (2.35), faz-se as seguintes verificações: 1e Caso: ( L 0 = 208 cm - Garra 27) 2a Caso: < U - 165 cm - Barra 29)

0,16 kN/cm2 < 1,60 kN/cm 1

| |

0,14 kN/tm3 < 1,60 kN/cm'

Obs.; para todos os efemenfos da diagonal, adotar no mínimo I (um) espaçador (enríjecedor disposto entre os elementos estruturais de seção transversal múltipla).

Montante Para esta verificação tem-se, sucintamente, os seguintes dados: peça esbelta [80 < X < 140) - definida no item 2.3.4.3, 4" Carregamento (permanente + VENTO 03).

Segundo o item 7.5.5 da ABNT NBR 7190:1997, a verificação quanto à instabilidade será atendida se, no ponto de maior compressão, for respeitada a seguinte expressão: 2.41 <4)vd

cO.d

Sendo: oWd: valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; o M J : valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor.

Esforço crítico O cálculo do momento fletor oriundo das excentricidades é feito pela seguinte expressão: 2.42 Onde: N^ «a 2,80 KN F t = 89,81 kN

Dessa maneira: e l ç f : excentricidade efetiva de Y ordem, calculada através da adição entre a excentricidade inicial (e,), excentricidade acidental (ea) e a excentricidade suplementar de I a ordem (representa a fluência da madeira] (e;), ou seja: 2.43

e l i í f =e, + e ( + e t De acordo com as equações (2.32) e (2.34), tem-se: e, - 0 (zero) etf =0,54 cm O cálculo da excentricidade suplementar de 1" ordem é feito pela seguinte equação: e.-ta+eje*

2.44

Onde;

K-

-1

2.45

com (Y, + 4^) £ 1 e cp = 0,Ê Os valores de N t e N k correspondem aos esforços solicitantes axiais característicos, obtidos segundo as ações permanente e variável (vento), respectivamente. Estes valores sào apresentados na Tabela 5.

Obs.: para utilizar Ü expressão (2.45), adota-se: °Ft" com sinal "NEGATIVO"; "Niit e N " com sinal "NEGATIVO" se for esforço de compressão; "Nh. e com sinal "POSITIVO"se for esforço de tração.

Para esta barra, cujo esforço predominante é de tração (oriundo das ações permanentes), não será considerada a fluência devida aos esforços de compressão. Por isso, adotar-se-á: e^O Desse modo, com a equação (2.43): e,

= 0,54 cm

Com base na equação (2.42): M;t = 1,56 kN.cm Tensão crítica Considerando a hipótese de comportamento elástico linear para o material, as tensões normais atuantes têm os seguintes valores:

2.46 = 0,04 kN/cm2 (originada do esforço normal de compressão) 2.47

o,,. = 0,02 kIM/cm2(originada do momentofletor) Assim sendo, faz-se a verificação da equaçao (2.41): 0,04 • — —

1,60

0,02 +

1,60

= 0,04 <1

2.3.5. Verificação dos deslocamentos A verificação do deslocamento vertical no meto do vão da treltça deu-se de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - itens 5,3.1, 9,1.2 e 9,1.3, da seguinte maneira:

2.48 Os coeficientes " y " e "My são apresentados no item 2,3,4 deste trabalho.

De acordo com as combinações de carregamentos, tem-se:

Para o caso em questão, os valores dos deslocamentos imediatos dos nós da estrutura foram obtidos com auxilio do software SAP90.

Para estrutura considerada (vão teórico - doze metros), e de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - item 9,2,1, a flecha total não deve superar o valor ueP, Dessa maneira, verífica-se que:

2.3.6. Ligações De acordo com os critérios de dimensionamento e com o objetivo de reduzir ao máximo o consumo de material, foram adotados parafusos com diâmetro de 10 milímetros.

2,3,6,1, Resistência de cálculo de um pino Embutimento na madeira De acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - itens 7.2,5 e 7.2,7. Tabelas 12 e 14, calculou-se a resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras da madeira.

Embutimento paralelo às fibras da madeira Bonzo Superior; Bonzo Inferior, Montante e Diagonal: f

= 'eojJ f

2 40

Com base na equação [2.49), tem-se: f^ d = 1,60 kN/cmJ Embutimento normal as fibras da madeira Banzo Superior, Banzo Inferior, Montante e Diagonal:

Segundo a ABNT NBR 7190:1997 - item 7.2.7. Tabela 14, tem-se: a ( = 1,95 (para parafuso com diâmetro de 0,95 mm} Assim sendo, na equação (2.50}, tem-se: f M d = 0,73 kN/cmJ

Embutimento inclinado às fibras da madeira: Banzo Superior, Banzo Inferior, Monfonfe e Diagonal: Para o cálculo da resistência ao embutimento inclinado em relação às fibras da madeira - inclinação maior que 6 o - , adotou-se a expressão de Mankinson, dada na ABNT NBR 7190:1997 - item 7.2.9. f . e

. f0 -sen'6 + f w C0SJ6

2.51

De acordo com o item 6.3 da ABNT NBR 7190:1997, o valor de cálculo da resistência de um pino metálico

correspondente a uma única seção de corte referente ao embutimento

na madeira, é determinado da seguinte maneira: 1fl) Se fl s phni então ocorre embutimento na madeira. Portanto: tz r Rvüj =0,4—-f rj ed.

P sendo:

p ^ e ^ U S -

onde: Jl

t" é a espessura convencionai da madeira;

"d" o diâmetro do pino.

Flexão do pino: De acordo com o item 8.3 da NBR 7190:1997, determinou-se o valor de cálculo da

2.52

resistência de um pino (fivcLl), correspondente a uma única seção de corte referente à flexão no pino, da seguinte maneira: 2a) Se p > p 253

R^

então ocorre flexão no pino. Portanto:

=0,625.-^.^

Plim . fj, onde: V j = - y

sendo y . = l r l

2.3.6.2. Dimensionamento O dimensionamento dos dispositivos de ligação utilizados na treliça deu-se de acordo com os coeficientes do item 2.3.4 e com auxílio da equação (2.4} apresentada neste trabalho.

De acordo com os carregamentos, tem-se: Carregamento - Ação permanente 2,54

rp

d

i4 c 'r.y

2" Carregamento - Ação permanente com vento ÇO11- sucção assimétrica 2.55

F = 0 9F

+14F

3" Carregamento - Ação permanente com vento 90°: sucção-barlavento e sobrepressão-sotavento.

2.56

F^U-F^+14-F^

4U Carregamento - Ação permanente com vento 0 S - Sucção simétrica 2.57

c _ n Q.c

4.F

Os esforços da Tabela 2.7 foram obtidos de acordo com as equações (2.54) a (2.57) e com auxílio do software SAP90.

Elemento Estrutural

B. Inferior

Barra

Permanente CkN)

Permanente + VENTO 01 CkN)

Permanente + VENTO 02 (kM)

Permanente + VENTO 03 <kN)

t

29,51

-Í8,40

27,19

-21,67

2

29,5 J

-18,40

27,19

-21,67

3

24,16

-13,66

22,57

-17,14

A

19,71

-9,69

18,74

-13,37

í

7 9,71

-5,93

20,00

-13,37

6

24,16

-6,19

25,07

-17,14

7

29,51

-6,52

31,16

-21,67

8

29,51

-6,52

31,16

-21,67

9

-30,55

17,52

-28,79

22,86

10

-25,02

13,53

-23,95

19,06

11

-20,41

10,31

-19,89

16,02

7,08

-J 5,86

12,99

12 B. Superior

Montante

Diagonal

13

-15,82

7,32

-15,78

12,99

14

-20,41

7,16

-20,93

16,02

15

-25,02

7,02

-26,10

19,06

16

-30,55

6,95

-32,30

22,8$

17

0

0

0

0

18

0,89

-0,79

0,76

-0,75

19

1,94

-1,73

1,67

-1,64

20

5M

-2,80

5,88

-4,99

21

1,94

-0,11

2,21

-1,64

22

0,89

-0,06

1.01

-0,75

23

0

0

0

0

24

-5,43

4,80

-4,68

4,59

25

-4,86

4,34

-4,18

4,12

4,7B

-4,55

4,51

26 27

-5,31

0,27

-6,06

4,51

28

-4,86

0,28

-5,53

4,12

29

-5,43

0,34

-6,17

4,59

Ligação - banzo superior e inferior (Nó 01): Admitindo-se que o banzo superior será unido ao banzo inferior, tem-se: Esforço critico - compressão - 3o Carregamento (permanente + VENTO 02) N d • 32,3 kIM (Barra ia) Resistências por seção de corte Ua " ] > 49 kN/cms, para 0 = 15° f . = 21,8 kN/cm !

Tabela 2.7.

Esforços solicitantes deœtailodispositimde ligoçõo.

De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t * = - = - = 1,5eme d = 10 mm 2 2 P - 1,5 < f}|in, - 4,78

Embutimento na Madeira

Segundo a equação (2.52), tem-se: R^, = 3,58 kN, para 4 (quatro) seções de corte, N N,, - — i -

4 Np = 9 parafusos (10 mm)

»UM dai ij.iirthjLút , i •IM III! •I !IM I l IH I •i : • • •itirnn H — ; ::

3 3

/

1

[

--S 1

3

lOGcln

I.'• ii •

Figura 2.24. ligaçòo entre os buam superior e inferior D4IABi* Uirvnrt d» 'Iftnl* * il-it IIJ.HÔÍ j 81-k Itrtii a -li-

(Nó 01). Unidade: an.

(ill.li.

Ligação - nó do banzo inferior (Nó 06): Referente ao montante Admitindo-se que o montante será unido ao banzo inferior, tem-se: Esforço crítico - tração - 3o Carregamento (permanente + VENTO 02) N d = 2,21 kN (Barra 21)

Resistências por seção de corte f . . = 0,78 kN/cm!, para 0 = 90" f ^ - 2 1 , 8 kN/cm* De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t' = - = - = 1,5 cm e d = 1 0 m m 2 2

P = 1.S < 3.,, = 6-6

Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: = 0,94 kMP para 2 (duas) seções de corte.

N —

4

3 parafusos(10 mm)

Referente ao montante Admitindo-se que a diagonal será unida ao banzo inferior, tem-se: Esforço critico - compressão - 3° Carregamento (permanente + VENTO 02) Md = 5,53 kN (Barra 28)

Resistências por seção de corte f ^ - 1,37 kN/crn1, para 0 = 24° f d ~ 21,8 kN/cm2 De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 3 t" = " = —= 1,5 cm e d = 10 mm 2 2 P = 1,5 < [3 .,.= 5

Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: RwLí - 1,64 kN, para 2 (duas) seções de corte.

N M l > =- J — R «i,i

Np = 4 parafusos (10 mm)

Em resumo, esta iigação terá 4 parafusos (diâmetro 10 mm).

Figura 2.25'. í r^crpõí?rfí7rrtí rfo bom Inferior (Né 06), Unidade: cm.

Ligação - nó do banzo superior (Nó 07): Referente ao montante Admitindo-se que o montante será unido ao banzo superior, tem-se Esforço critico - tração - 3D Carregamento (permanente + VENTO 02) N d = 2,21 kN (Barra 21) Resistências por seção de corte f r f d = 0,61 kN/cm2, para Ô = 75" fM-21,8kN/cmi De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 3 t*=- =-=15cm 2 2

e d =10 mm

p = 1,5 < P |im - 6,43

Embutimento na Madeiraí

Segundo a equação (2.52), tem-se: R,iiM = 0,97 kN, para 2 (duas) seções de corte.

N

= R

N^ = 3 parafusos (10 mm)

v<f.l

Referente à diagonal: Admitindo-se que a diagonal será unida ao banzo superior, tem-se: Esforço critico - compressão - 3 S Carregamento [permanente + VENTO 02) Nd - 6,06 kN (Barra 27)

Resistências por seção de corte f ^ = 1 kN/cm1, para 9 = 49° f

=21,8 kN/cm2 t/Al '

De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 3 t* = - = - = 1,5cm e d = 1 0 m m 2 2 P = 1,5 < p |ini = 5,84

Embutimento na Madeira'

Segundo a equação (2.52), tem-se: R^, = L 2 kí\l, para 2 (duas) seções de corte.

M R

«).i

4 Np = 5 parafusos (10 mm)

Em resumo, esta ligação terá 5 parafusos (diâmetro - 10 mm).

figura 226.

Ligação do nó do bom superior (Nó 07).

Unidade: an.

*f

Ligação - Nó central do banzo superior (Nó 09): Referente ao banzo superior Admitindo-se que os elementos do banzo superior serão unidos eritre sí através de um par de cobrejuntas, tem-se: Esforço critico - tração - 4° Carregamento [permanente + VENTO 03) 12,99 kN (Barras I 2 e 1 3 ) Resistências por seção de corte f r t J = 1,49 kN/cnn1, para 0 = 15° f^e21,SkN/cm2 De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t* = — = — = 3 cm e d =10 mm 2 2 p=3<

= 4,78 ^ Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: R^, - 3,58 kM, para 2 (duas) seções de corte, N,1 —

Np = 4 parafusos(10 mm)

COBERTURAS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO

Referente ao montante Admitíndo-se que o montante será unido ao banzo superior, tem-se: Esforço crítico - tração - I o Carregamento (permanente) e 3o Carregamento (permanente + VENTO 02)

N^ = 5,88 kN (Barras 20)

Resistências por seção de corte f

= 0,73 kW/cmJ, para 8 = 90" (considera-se o montante ligado à cobrejunta)

f, id = 21,8 kN/cm2 De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 6 t*=-=—=3cm 2 2 p = 3 < P|im = 6,61

e d =10mm Embutimento na Madeira'

Segundo a equação (2.52), tem-se: R,iiM = 1,87 kN, para 2 (duas) seções de corte.

Np=—^

N = 3 parafusos(10 mm)

Em resumo, esta ligação terá 4 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) para cada barra do banzo superior e 4 parafusos (diâmetro - 10 mm) para o montante.

Obs.: para que haja simetria na disposição geométrica dos parafusos que irão fazer a ligação da barra do montante, adotaram-se 4 (quatro) parafusos ao invés de 3 (três), como fora calculado.

enclilmentt p,n,i os r[tl,lllÓ paiílflISO« I.>161,lis

Figuro 2.27.

Lignção do nd central do banzo superior (Nó 09), Unidade; cm.

S

I

Ligação - nó central do banzo inferior (Nó 10): Referente ds diagonais Admitnndo-se que as diagonais serão unidas ao banzo inferior tem-se: Esforço critico - tração - 4° Carregamento (permanente + VENTO 03] Nd = 4,51 kN (Barras 2óe27) Resistências por seção de corte f r t J = 1,20 kN/cm3, para 6 = 34° f yjd = 21,8 kN/cms De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: . t 6 t = — = — = 3 cm e d = 10 mm 2 2 P = 3 < (3lllrt ~ 5,53

Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: R.é,.= 2,88 kN, para 2 (duas) seções de corte.

N Np = — ™ 4 Np = 2 parafusos (10 mm) R «t,i Referente ao montante Admitindo-se que o montante será unido ao banzo inferior, tem-se: Esforço critico - tração - 1o Carregamento (permanente) e 3o Carregamento (permanente + VENTO 02) Nd = 5,88 kN (Barras 20)

Resistências por seção de corte = 0,73 kN/cm3, para 0 = 90" (montante ligado à cobrejunta) f yjd - 218 kN/cm3 De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 6 t" = - = - = 3 em e d = 100mm 2 2

p = 3 < (3 = 6,61

Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: = 1,87 kN, para 2 (duas) seções de corte.

N N,, = —1—

N.. = 3 parafusos (10 mm)

Em resumo, esta ligação terá 2 parafusos (diâmetro - 10 mm) para cada barra da diagonal e 4 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) para a barra do montante.

OÍJS.:

para que haja simetria na disposição geométrica dos parafusos que irão fazer a ligação da

barra do montante, adotaram-se 4 (quatro) parafusos oo invés de 3 (três), como fora calculado.

figura 2.2$, Ligação do nó centrol do bom inferior m m.

Unidade an,

enchimento

os

[tait píiiíilnsos l . i l e h ! i s

2.3.7. Emendas A escolha das barras para efetuar as emendas dos banzos deu-se com base na ordem de grandeza dos esforços solicitantes.

Referente ao banzo Superior Esforço crítico - tração -4 o Carregamento (permanente + VENTO 03) N d = 19,06 kN (Emenda - barras 10 e 15)

Resistências por seção de corte f r f l J = 1,60 kN/cm!, paraS = 0° f M • 21,8 kN/cm* De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t' = - = - = 1,5 cm e d = 1 0 m m 2 2

P = 3 <p

= 4,61

Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se: R^, - 3,84 kN, para 4 (quatro) seções de corte, IMp. = — Ku

=

5 parafusos (10 mm)

Esta ligação terá 5 parafusos (diâmetro - 10 mm) em cada barra do banzo superior. eixos dos parnfinos

colucjiinu iio inj.iaíu 2 |K{.is (Jx12 cm)

Figuro 2.29. ímenda - banzo s uperior.

COl)IOjlHl1-1 ÍH1CIU.1

1 |>eç«i iGxl? cinf

UnMe:(m, >

7

—

t

4 4 t

r

^ t.

7

ttS*

& m

1 H\ B1 H l ü

Referente

oo bonzo

inferior

Emenda - Barras 03 e 06 Esforço critico - tração - 3" Carregamento (permanente + VENTO 02) N == 25,07 kN (esforço normal de tração da barra 06)

Resistências por seção de corte f . . - 1,60 kN/cm3, para 0 = 0° f yjS - 21,8 kN/cm1 De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: t 3 t*= — = - = l , 5 c m 2 2

e

d=10mm

p - 1,5 < p, ni — 4,61 4 Embutimento na Madeira!

Segundo a equação (2.52), tem-se:

R

= 3,â4 kN, para 4 (quatro) seções de corte,

N Np = — N wf.1

p

= 7 parafusos (10 mm)

Esta ligação terá 7 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) em cada barra do banzo inferior.

t — 1

t Figura 130.

j—LLU— *' 11

-—i—-

— 1

. — — , i i i-r—111 i mu t 11 i *i ii if li

Emenda do

,

y

?

i

00 d ri

bom Inferior.

Unidade: cm.

> 7 444 --f

^ l .r*

1

7

m

r6t

*

í

J -

u\

2.3.8. Espaçamento dos parafusos A distribuição dos parafusos em cada ligação foi feita de acordo com o item 7,6.1 da ABNT N6R 7190/97,

2.3.9. Peso da estrutura O item 5.5,2 afirma que "o peso próprio real, avaliado depois do dimensionamento final da estrutura, não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente admitido no cálculo". Portanto, fazendo-se os cálculos correspondentes, chega-se a: ú = 0% < 10%.

2.4. Estrutura de to nt rave nta mento O sistema estrutural formado por estruturas transversais {treliças}, dispostas com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, está sujeito à perda da estabilidade global e, consequentemente, passivo de deslocamentos transversais ao plano da própria estrutura, Para evitar tal fato, adota-se o sistema de cont rave nta mento, ou seja, estruturas dispostas com seu plano de maior rigidez na direção perpendicular às treliças, cuja finalidade é impedir tais deslocamentos.

O sistema decontraventamento adotado para as estruturas transversais citadas neste trabalho é disposto da seguinte forma: a) Plano do Telhado Este plano de contrave nta mento é formado entre barras do banzo superior de treliças adjacentes e tem as terças e os tirantes metálicos (aço) como principais componentes.

De acordo com a sua rigidez, tais terças terão como função principal a absorção dos esforços de compressão, enquanto as barras metálicas, devido ã geometria adotada (baixa rigidez à compressão), serão dimensionadas para absorver apenas esforços de tração. Este pfano de contraventamento é mostrado na Figura 2,31 apresentada na sequência.

X X :><:

X

X> <

>jx<fr x X

x. utr X, ~ -M T J.»m i

1,

l-.iri.i 4 a JÇ*

/

Figura 2.31.

Ptono do telhado de contraventamento.

><

x

X, 31,» l-

-

b) Plano Vertical O plano vertical de contraventamento será composto pelas terças da cumeeira e por barras de aço. Este plano será disposto de tal forma que conterá os montantes centrais das treliças transversais. Cabe ressaltar que neste plano de contraventamento, entre as duas primeiras treliças da estrutura de cobertura, terá uma barra com rigidez à compressão posicionada no plano que contém as barras do banzo inferior. Tal barra, cujas extremidades estão ligadas na parte inferior dos montantes centrais das duas treliças adjacentes, tem por finalidade principal absorver as forças horizontais que atuam no plano do banzo inferior. í * J.?5 iijii.I ifí ,, , l>>

ih

»S.? Sm

íxXÍSiii -Í.Ti m iii^

3ZX3HE3ZT: I 3-1J5 m

t Jt 3-ZS <1.-ZZ.fi m

/

luiid. i!r ,ii j

3.1 »m

A transferencia de esforços entre os sistemas de contraven ta mentos adjacentes será dada pelas terças existentes no plano do telhado e por barras metálicas que formam o plano vertical. Sabendo-se que não há estudos definitivos que estabeleçam as distâncias ideais entre estruturas de contraventamento adjacentes, estas serão adotadas com base em da dos empíricos, ou seja, espaçamentos máximos entre quatro estruturas transversais. Dessa forma, adotar-se-á o espaçamento de 9,75 metros.

2 A T , P r é - d i m e n s i o na m e n t o Conforme a experiência adquirida e de acordo com as peças de madeira atualmente comercializadas, alguns parâmetros geométricos são definidos: • seção transversal da estrutura longitudinal (terça): 6 cm x 12 cm; • espaçamento entre estruturas transversais (treliça): 3,25 m; • seção transversal das barras do banzo superior e inferior: 2 peças de 3,5 cm x 12 cm; espaçadas 12 cm entre si; • seção transversal da barra de aço: diâmetro de 10 mm; « seção transversal da barra de rigidez.

Em primeira análise, admitir-se-á apenas um plano vertical de contraventamento contido no eixo de simetria da treliça, ou seja, contendo os nós S e 9, conforme indicado na Figura 2.33 (ver Figura 2,8).

Figure 2.32, Plano vertkol de (ontraventamento elevação.

Figura 231 Posição tio plm vertical de contravenlamento.

Em seguida será calculado o índice de esbeltez (X) das barras do banzo superior e inferior. Para tanto, será necessário determinar os comprimentos efetivos das barras do banzo superior e inferior segundo as seguintes considerações: Banzo superior: barra compreendida entre os nós 1 e 9 ou nós 9 e 16, com comprimento efetivo de aproximadamente 6,20 metros; Banzo inferior, barra compreendida entre os nós i e S ou nós 3 e 16, com comprimento efetivo de aproximadamente 6,0 metros.

Figura IH Definição dos comprimento* efetivos das barras do bonzo superior e inferior, Para que as considerações acima sejam razoáveis, a influência dos montantes e diagonais na determinação dos comprimentos efetivos dos banzos superior e inferior á desconsiderada. índice de esbeltez (Àl Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, caícuiou-se o índice de esbeltez (K): > Banzo Superior De acordo com as seções transversais definidas no item anterior, tem-se: I, = S64 cm 4

Iy =1512 cnV

A = 72 cm',2

Lo = 620 cm Dessa maneira:

1 =^

\ = 135,4

Então: 30 < h < 140 (peça esbelta) • Banzo Inferior De acordo com. as seções transversais definidas no item anterior, tem-se: I =864 cm 4 Lo = 600 cm

It = 1512 cm

A s= 72 cm'2

Dessa maneira:

fT u = JK" = J —í —^ VA V 72

V

co cm i•v —A4,53

X = 131

Então: 30 < \ < 140 (peça esbelta) Segundo a ABNT NBR 7190:1997 - item 10,3, verificou-se que ambas as barras não excederam o limite permitido, ou seja, índice de esbeltez inferior a 140.

2.5. Verificação da estabilidade local da treliça Conforme a ABNT NBR 7190:199? - item 7,6-2, o contraventamento de peças comprimidas com articulações fixas nas extremidades será verificado.

2.5.1. Rigidez mínima da barra de contraventamento (Kbr, mln) Segundo o item 7.6.2 da ABNT NBR 7190:1997, tal rigidez deve ter pelo menos o valor dado pela expressão abaixo: K

br.ljinih

=2-a

TTJ -E

m

•

^ 13 I

.1

»

2.58

Onde: aivi é definido segundo a equação: o m = 1 + cos —

sendo "m" o número de intervalos de comprimentos "L,", ou seja, o número de divisões DO comprimento total "L". Vale lembrar que estes valores são apresentados na ABNT NSR 7190:1997 - item 7.6,2. Tabela 17. momento de inércia da peça a ser contraventada, considerando o eixo de flexão que proporciona deslocamento na direção transversal ã mesma.

Banzo Superior Para a barra do banzo superior, tem-se os seguintes dados: m = 2;c^ = 1

^

E f D ( ( = 1092 k N/em*

^

L, = 620cm

->

L, = 1512 cm"

Conforme a equação (2,53), tem-se:

Sanzo Inferior Para a barra do banzo inferior, tem-se os seguintes dados: m = 2;a m = 1

E [ ( u r = 1092 kWcm 1

Conforme a equação (2,53), tem-se:

L^GOOcm

l, = 1512cm 4

K ^ - W S I

Wcm

2 . 5 . 2 . R i g i d e z e f e t i v a d a s b a r r a i d e t o n t r a v e n t a m e n t o (K b r 1 ) Segundo a "Lei de Hooke", a variação de comprimento de uma barra solicitada axial mente é apresentada da seguinte maneira: 2.59

al

F -!

Onde: L comprimento total da barra de contra venta mento; F1d força atuante no nó de contraventa mento (será definida posteriormente); A área da seção transversa! da barra de contra venta mento.

Segundo a mecânica geral a força atuante em uma mola é definida como: 260

rF

m = K" V i 'AL

Onde: Khfj, rigidez efetiva da barra de contraventa mento: Substituindo a equação (2.60) na (2.59), obtém-se a seguinte expressão: 2.61

k

V.

L

Barra de Rigidez - Plano do banzo superior Para o plano do banzo superior, admitem-se as terças da cumeeira como sendo a barra de rigidez. Então; A = 144 cm1

E r t j f =1092kN/cm*

^

L = 312,5 cm

Conforme a equação (2.61), tem-se: K^, = 503,2 kísl/em Portanto, verifica-se que: K bí.t = 5 0 3 , 2 — > Kbr l.ir cm MM

n

=0,137— cm r

Barra de Rigidez - Plano do banzo inferior Para o plano do banzo inferior, tem-se a barra de rigidez definida na Figura 2.32. Então: A = 72 cm 1

^õirf" 1092 kN/cm*

Conforme a equação (2,61), tem-se;

1 = 312,5 cm

K b r J = 251,6 kN/cm Portanto, verifica-se que: kN

fílM

cm

cm

Assim sendo, verificou-se que a estabilidade local das estruturas transversais (trelíça) esta garantida.

2.6, Verificação dá estabilidade global dos elementos em paralelo De acordo com o item 7,6.4 da ABNT NBR 7190:1937, "A rigidez destas estruturas de contraventamerito deve ser tal que o seu nó mais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima",

2.62

2

Onde: n

número de trechos estabilizados pela estrutura de contraventamento;

^hr.i^.n

rigidez mínima das barras de rigidez,

Banzo Superior Para a barra de rigidez do plano do banzo superior, tem-se os seguintes valores: K ^ m » 0,137 kN/cm n =3 Conforme a equação (2.62), tem-se:

kN

kN

K, , =503,2 — £ 0,274 — cm cm Banzo inferior Para a barra de rigidez do plano do banzo inferior, tem-se os seguintes valores: ^

= 0,151 kN/cm

n=3 Conforme a equação (2.62), tem-se: IC

kN kN =251,6— £ 0 , 3 0 2 — cm cm

Dessa maneira, pode-se verificar que a estabilidade global dos elementos estruturais em paralelo está garantida.

2,7, Dimensiona mento da barra de rigidez O dimensionamento será realizado somente para a barra de rigidez contida no plano do banzo inferior. Tal fato é decorrente da sua menor rigidez.

2.7.1. Verificação da resistência Segundo o Item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice de esbeltez (X) Lo = 312,5 cm (Barra rv5 20) A - 2• (3 • 12) 4 A = 7 2 c m s 4

/=

\ = 39,3 min

Então: SO < A < 140 (peça esbelta) Segundo o Item 7.6.2 da ABNT NBR 7190:1997, a força atuante no nó de contraventamento ( F J é definida como sendo: F = I k IJ 150

Esforço crítico Neste caso, considera-se o esforço crítico de compressão (N;l) atuante no nó 8, oriundo das barras 4 e S, como consequência do 4" Carregamento (ação permanente com VENTO 03). Tal esforço assume o seguinte valor: Nd = 6,36 kN Conforme a equação (2.63), tem-se: F 1d = 0,05 kN O procedimento de cálculo è semelhante ao desenvolvido no item 2,3.4.3 deste trabalho. Aqui serão mostrados apenas os principais resultados.

F l d = 0,05 kN et< e e^ = 0 (zero)

e^ = 1,04 cm Serão admitidas excentricidades e "e" para a direção perpendicular ao eixo de menor inércia (eixo ,rx"). Assim sendo, tem-se: e1y = 0 e 1jt = 1,04 cm Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: = 0,05 kN.cm (e u = 1,04 cm) M^ = 0(e ly = 0) Portanto, tem-se 0,05

HU4

Verificações: \ 1,60 I

1,60

\ + 0 , 5 - ^ - s O (zero) < 1

\ 1,60 j

1,60

2.7.2. V e r i f i c a ç ã o da e s t a b i l i d a d e O procedimento de cálculo é semelhante ao apresentado no item 2.3.4.4 deste trabalho.

Parâmetros geométricos 1) Dados da peça isolada A, = 36 cm* Sendo: b, = 3 cm (largura da seção transversal); li( - 12 cm (altura da seção transversal); Ij - 27 cm4; W, = 18 cm J .

2) Dados da seção múltipla (duas peças) l, = U = 864cm 4

I = 1512 cm : P, a 0,114 Sendo: a = 1,25 m = 3 l y í t = 172,4 cm 4 a ( = 4,5 cm r\-2 Esforços críticos F1d - 0,05 kN Assim: e, = 0 (zero) e^s 1,04 cm Para a barra do banzo inferior, cujo esforço predominante è de tração (oriundo das ações permanentes), não será considerada a fluência devido aos esforços de compressão. Por isso, a dotar-se-á: e^ = 0 Desse modo:

1,04 cm

Neste caso, a força de Euter assume o seguinte valor: F, - 95,27 kN O cálculo do momento fletor oriundo das excentricidades é feito peia equação (2.42): Mj = 0,05 kN - cm Assim sendo, faz-se a verificação da equação (2,35): 0 kN/cm1 < 1,(50 kN/cm J Cfe.: Pato os barros de rigidez, adotar no mínimo 2 (chis) espanadores (enrijecedor disposto entre os elementos estruturais de seçào transversal múltipla), Vale mencionar ainda que, no contraven ta mento da estrutura de cobertura, podem também ser utilizadas peças simples de madeira, com seções comerciais, e dispostas em "X", ao invés de barras de aço metálicas (ver detalhes na Figura 2.35). A vantagem do contraventamento de madeira é a possibilidade de resistência á compressão; enquanto o contraventamento de aço resiste somente à tração,

Itttollit A Figuro 235, Contraventomentopof elementos de madeira (nós Se 9),

] K 3 , 2 } 111 - 1,15 ih

3 K 3,25 i n - 9 r T í I n

«nuilx» «IH uitlvi inç.ia

Para tanto, no encontro das duas peças de madeira em "X" deve ser feito um encaixe e m "meia seção" diminuindo o comprimento de flambagem, Os elementos de contraventamento, neste caso, devem ser dimensionados para resistir à maior solicitação de compressão presente nos nós das treliças, onde estão inseridos os elementos de contraventamento (admitir a maior força de compressão decomposta na direção do elemento de contraventamento, considerando a equação 2.63).

2.3. Resultados finais 2.8.1. Quantitativo das peças de madeira Estruturo transverso! - Treliça: Banzo Superior • Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 2,5 m; • Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 4,0 m; Banzo Inferior ' Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 4,0 m; Tábuas (3 cm x 12 cm): 20 peças de 5,0 m.

Diagonal • Tábuas (3 cm X \2 cm): 20 peças de 4,0 m - para as diagonais 24 e 29 (01 peça de 4,0 cada); • Tábuas [3 cm x 12 cm): 20 peças de 4,5 m - para as diagonais 25 e 28 (01 peça de 4,5 cada); • Tábuas (3 cm x 12 cm): 20 peças de 5,0 m - para as diagonais 26 e 27 (01 peça de 5,0 cada); Montante • Vigas (õ cm x 12 cm): 10 peças de 3,5 m - para os montantes 17 e 23 (01 peça de 0,75 m cada) e para o montante 20 (01 peça de 2 m); • Vigas (6 cm x 12 cm): 10 peças de 5,5 m - para os montantes I S e 22 (01 peça de 1,25 m cada) e para o montante 19 e 21 (01 peça de 1,50 m cada).

Estrutura

longitudinal

- Terça:

Terça ' Vigas (6 cm x 12 cm): 90 peças de 3,5 m Estrutura de contraventamento

- Viga de rigidez:

Viga de Rigidez • Tábuas (3 cm x 12): 4 peças de 3,5 metros 0 total de peças de madeira necessárias para a estrutura de cobertura é: « Vigas (6 cm X 12 cm): 100 peças de 3,5 m; • Vigas (6 cm x 12 cm): 10 peças de 5,5 m; • Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 2,5 m; • Tábuas (3 cm X 12 cm): 04 peças de 3,5 m; - Tábuas (3 cm x 12 cm): 100 peças de 4,0 m;

• Tábuas (3 trai x 12 cm): 20 peças de 4,5 m; • Tábuas Í3 cm x 12 cm): 40 peças de 5,0 m, Com estes dados, á conveniente fazer a relação entre o consumo de madeira (m3) em relação à área coberta pela estrutura (m1). Assim sendo: Consumo de madeira (C) - 5,8 m 3 Area coberta (A) - 348,0 m J Resolvendo esta relação: C 5,8 —= = 0,0165— A 343 m?

Para as estruturas executadas sem projeto estrutural, esta relação é em torno de 0,021 mVm2, Com base nestes valores, pode-se verificar uma redução no volume da madeira de aproximadamente 22%.

Carlito Calil Júnior

Sistemas industrializados das estruturas de madeira para cobertura com chapas com dentes estampados

Professor Titular dafaotade Engenharia de São Carlos da Universidade ée São Paulo Andrés Batista Cheung Professor Vwtor do UWEftP

3,1. Introdução Entusiasmados com o próprio talento e criatividade para solucionar sistemas construtivos, em 1954, nos Estados Unidos, os irmãos Carl e William Jureit fundaram a ABC {Automated Building Components Inc.), companhia especializada em industrializar a produção de estruturas de madeira. Ao longo do tempo, a empresa se defrontou com um desafio: o alto custo e a complexidade do processo de unir as estruturas de madeira, que envolvia encaixes, cavilhas, chapuzes e guias para a fixação lateral de pregos. Tais inconvenientes levaram a empresa a fazer um amplo e rigoroso reestudo, Após anos de minuciosas pesquisas, a A8C desenvolveu uma "chapa de aço dentada" a partir de um processo de estampagem que produzia a peça num só corpo. Encontrada essa forma básica, os esforços foram concentrados na tecnologia de fabricação dos "dentes" para aprimorar a fixação da chapa, como também para proteger a madeira, conservando sua estrutura e resistência após o cravamento. Era o último passo para se chegar à solução de um produto único, com a eliminação de todo o conjunto de componentes dos processos de fixação tradicionais.

A partir de 1979, a ABC passou a se chamar Gang-Nall Systems, Inc., que atualmente detém nove unidades produtivas e atua em 33 paises. Este conector está normalizado no Brasil com o nome de Chapas com Dentes Estampados (CDE).

Dentre as principais características das estruturas de coberturas executadas com GDE, segundo Saraldi (1996), destacam-se: • redução do peso da estrutura em até 40% com relação ao Sistema tradicional (vigas de 6 x 12 e 6 x 16 cm) sem projetos elaborados por profissionais da engenharia; • alívio das cargas concentradas: nas treliças, devido ao menor espaçamento entre as mesmas, e nas fundações, com a diminuição do peso próprio da estrutura devido ao menor consumo de madeira; • facilidade de instalação de equipamentos em função do menor espaçamento das treiiças; • melhor aproveitamento do material; • qualidade técnica dos projetos; • industrialização; • controledequalidade; • o sistema apresenta um bom desempenho estrutural para vãos de até 20 metros;

• limitação do raio de transporte econômico. A falta de indústrias de coberturas 110 Brasil encarece a execução destas estruturas em certas regiões; • as peças de madeira são de pequenas seções transversais ( 3 x 7 cm).

3,2. Ligações com chapas com dentes estampados Para o dimensionamento de estrutura fabricada com CDE é necessário que as propriedades mecânicas da conexão sejam conhecidas e especificadas pelo fabricante ou obtidas em laboratório de ensaios. A Figura 3.1 mostra a chapa com dentes estampados.

Figura II Chapo com dentes estampados.

Neste capitulo, primeiramente, são fornecidas resistências dos conectores GNA-80 (série estrutural) fabricados pela GANG-NAIL® do Brasil e que apresentam as seguintes características técnicas: aço galvanizado à quente, de primeira qualidade, com chapa de aço n° 18, cuja espessura é d e 1,25 mm, porém pode variar entre 1,20 mm até 1,38 mm, obedecendo aos requisitos da A&NT NBR 7003:2003 Grau ZC. As propriedades mecânicas do aço utilizado são fornecidas pela Tabela 3.1. _. 1 _, Tabela 3.1 Característicos

Característkas mecânicas do aço — — — — ff (mínimo)

mecânicas do aço (ASTM A446J2) , , dos ligações (Gang-Nail, 1983).

((mínimo) Alongamento FM 5 CM (mínimo) fr (mínimo)

230 MPa 31ÕMPa 20%

138 MPa 203.000 MPa

E

Após a estampagem dos dentes, o conector apresenta as características apresentadas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2.

Característicos geométricos da ligação com rn-so (Gang-NoU, 1933)

C a racteríst ita s geo m ét rkas Número tie dentei

l,$ dentes/cm1

Peso

105 N/m1

Espessura do dente

1,23 mm até 1,38 mm

Comprimento do dente

7,8 mm

Aço efetivo longitudinalmente

32,70%

Aço efetivo transversalmente

70,20%

As dimensões comercializadas deste tipo de ligações, no Brasil, são padronizadas segundo a largura e o comprimento e estão sumarizadas na Tabela 3.3. A padronização obedece às dimensões produzidas pelas máquinas disponíveis no mercado nacional, Dimensões comerciais Largura (cm)

Comprimento (cm)

3,6

6

7,9

9,9

11,9

13,9

Zl

7,9

9,9

11,9

13,9

10,7

119

13,9

15,9

17,9

19,8

14,2

15,9

19,3

23,8

31,7

39,8

17,9

121,0

17,9

J 9,8

25,8

31,87

121,0

Dimensões comerciais

23,8

29,8

31,7

39,8

121,0

dos ÍWs (GANG-ML

mo

tom 13

mi

Com o objetivo de verificaras propriedades mecânicas obtidas nas chapas empregadas, no Brasil, nestas ligações são mostrados ensaios do aço realizados por Cheung (2003). O autor realizou, neste caso, 21 ensaios da marca GANG-NAiL0 GNA-60. Os ensaios serviram para caracterização do material para verificaras características mecânicas e a compatibilidade com as exigências das normas internacionais.

Resultado da tração nas chapas

-j < 2 O z< o

CP

Largura t (mm)

Espessura e (mm)

fy (MPa)

f„ [MPa)

J

12,2

1,29

318,00

334,0

11,8

2

12,5

1,38

359,0

409,6

24,9

Alongamento

(%)

3

12,6

1,26

299,2

348,4

23,2

4

12,6

1,26

320,9

380,0

20,1

5

12,6

1,24

307,6

376,9

20,3

6

12,7

1,25

305,5

370,3

21,4

7

12,6

1,25

302,3

361,4

20,3

8

12,7

1,23

314,7

376,9

20,7

9

12,6

1,24

307,4

376,1

21,2

10

12,6

1,25

292,1

357,3

18,4

Jobeki IA.

11

12,6

1,24

304,6

372,1

22,2

Resultados da tração

12

12,6

1,24

294,2

355,5

21,5

13

12,6

1,22

309,5

357,4

20,2

14

12,6

1,21

390,7

457,7

22,3

15

12,6

1,22

296,7

365,1

2l£

16

12,6

1,23

318,0

383,0

22,2

17

12,6

1.23

273,9

342,4

23,6

18

12,7

1,24

317,6

384,9

20,7

19

12,6

125

273,5

338,4

21,7

20

12,6

1,24

413,8

477,4

21,2

21

12,6

1,26

389.0

454,3

22,9

Médio

12,6

1,25

319,4

379,9

211

Desvio

0,09

0,03

37,4

39,1

0,03

0,7

7,8%

11,7%

10,3%

12,1%

covm

aai chapas

(om-m).

A partir da Tabela 3,4 é possível verificar que o aço apresentou propriedades superiores à exigência da ASTM A446 Grau A, com tensões características f^ = 257,8 MPa e fu = 315,5 MPa com um alongamento médio de 21,1%, Pode-se observar que o aço apresentou um coeficiente de variação em torno de 10% para a tensão de escoamento, representando uma variabilidade acima das encontradas em aço convenciona!.

As Figuras 3-2 e 3.3 mostram o ensaio e o comportamento do aço empregado nos conectores da GANG-NA1L®.

ma

Figura 32

§ Ï93 e> suo

Ensaia de tração nos chapai dos CDF's (Cheung, 2003),

ÎÎÛ • 2DÛ 133 tJQ •

Figura 33.

ÍO

Cõraittrfsticas dos (hopoí Gong-Moil

• •

UJU Daí L'íl( lifJt iIJO! a,D u.C un Dlí D.e o JO BÍ3 ^ïimAiim

(Cheung, 2003).

3 3 , Processo de industrialização dastreíiças O processo de fabricação pode ser dividido em quatro etapas: 1) usinagem das peças de madeira nas dimensões especificadas; Basicamente os procedimentos e etapas a serem seguidos são: desdobramento das pranchas, classificação das peças, desengrosso das peças, destopamento angular e tratamento preservativo.

2) posicionamento das peças sobre uma mesa gabarito; As estruturas são montadas em posição elevada do piso, em mesas especiais, de forma que sob cada ligação ou emenda a ser executada seja instalada cada uma dessas mesas, que são travadas entre si e perfeitamente niveladas, formando um conjunto totalmente estável.

3) prensagem dos conectores; Os equipamentos destinados a essa prensagem são prensa manual sobre rodas (Figura 3.4), prensa manual suspensa [Figura 3.5 e Figura 3,6), prensa contínua do tipo "roller" (Figura 3,7), sendo que as duas primeiras têm as características técnicas semelhantes, ou seja, prensagem máxima de 300 kN e velocidade de prensagem de 3,5 mm/mm com retorno automático.

Figuro 3.4.

Prem manual sobre rodos (iCfteung, 2006).

Figuro i.í.

Prensa manual suspensa (MM,

m%

Figuro 3S Prenso manual suspensa (Otemg,

2006).

Figura 3.7.

Prensa fixa - roller (MiTek 2009).

4) armazenamento na própria indústria ou no canteiro de obras de maneira adequada para posterior montagem da estrutura.

Este armazenamento deve ser cuidadosamente executado a fim de se evitar que sobrecargas ou mau posicionamento causem danos e deformações que possam comprometer o alinhamento e a segurança da cobertura.

Na Figura 3.8 é apresentado um layout esquemático do processo construtivo.

Na Figura 3.9 pode-se observar este tipo de conector e um exemplo de estrutura de cobertura, utilizando este sistema construtivo.

Protfnio

AMtadi»

Figuro Í.S. ioyovt esquemática (Barros Fr., 1991).

£»foqu* dl Ccmpontnt«!

I Madíim • C«n«lornl

d« Montagim

figuro 3.9.

Coberturas mUimnth mectortipoCDE (Calil Jt.; Dias, 1997).

3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995) A resistência das ligações por chapas metálicas com dentes estampados é definida pelo escoamento da chapa metálica ou pelo início de arrancamento dos dentes, ou qualquer fenômeno de ruptura da madeira.

A ruptura na madeira ocorre, de maneira geral, por três fatores principais: anatômicos, ambientais e de utilização. Já a ruptura na chapa metálica está relacionada ao embutimento da mesma na madeira, bem como à resistência da chapa, O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira e/ou do elemento de ligação. A ABNTNBR 7197:1997 fornece critérios de dimensionamento em função dos elementos de ligações (pinos metálicos, cavilhas e anéis metálicos) e das peças de madeira que compõem a ligação. Entretanto, a ABNT NBR 7190:1997 não fornece critérios explícitos de dimensionamento de ligações de peças de madeira por conectores metálicos com dentes estampados, objetos deste trabalho, recomendando que os valores da resistência de cálculo que podem ser atribuídos a estes conectores, correspondentes a uma seção de corte, devem ser garantidos pelo respectivo fabricante, de acordo com a legislação brasileira.

Na Figura 3.10 observam-se os três tipos mais frequentes de ruptura, sendo por arrancamento, escoamento da chapa (tração ou compressão) e cisalhamento da chapa.

Ruptura d á chapa por (ração

Figuro 110, Jipos de raptora dos ligações rrnCÜÍt

jrtilM

Rijplura na ancoragem pai a rrancamento

Ruptura p o r c i H l h a m o n t o d a chapa

Alguns estudos descrevem critérios de dimensionamento. A ANSI/TPI:1995 (Draft 6) propõe três verificações básicas para a ligação da peça de madeira com conectores de dentes estampados: • Ancoragem: cada par de conector deve ser verificado para transferira força requerida sem exceder a força de cálculo por dente, ou unidade de área baseado na espécie, na orientação dos dentes em relação à força e na direção desta em relação às fibras da madeira.

• Tração da chapa: cada par de conector deve ser verificado para tração, baseado na orientação da chapa com relação à direção da força, em todas as linhas de ruptura possíveis de ocorrer em cada nó da estrutura.

• Cisalhamento da chapa: cada par de conector deve ser verificado para cisa lha mento, baseado na orientação da chapa com relação à direção da força, em todas as linhas de ruptura possíveis de ocorrer em cada nó da estrutura, Baraldi e Calil Jr. (1998) descrevem a verificação dos elementos da ligação como descrito, baseados na ANSI/TPI:1995 (Draft 6),

3.4.1. Ligações solicitadas à tração A resistência do conector à tração é obtida a partir dos ensaios do conector em corpos-de-prova, de acordo com a norma brasileira para estruturas de madeira., a ABNT Nfsfi 7190:1997, e de ensaios em corpos-de-prova utilizados na fabricação dos conectores.

Determinação da resistência à tração última do conector: f

*~T~

3.1

\

Sendo: Fu: força de ruptura da chapa em ensaio de CPs padronizados; A..: área de seção transversal bruta do par de conectores

= L • e);

L: comprimento transversal da chapa; e: espessura mínima especificada para o conector.

Determinação da resistência ã tração última do metal base: f =

F.

3,2

A

Sendo: f,: resistência última do aço; força de ruptura do aço em CP's padrão (ASTM E 8/96a); A : área de aço na seção de maior solicitação do CP. Determinação da razão efetiva média de tração: f O — w A razão Rt deve ser determinada para cada ângulo de inclinação da {a ) e depende do tipo de fabricante da chapa. Os valores estão em uma faixa de valores que podem ser consultados nas equações (3.4) e (3.5).

0,5<R 0,2 <R

t.0°

<0,70

t.w®

<0,35

3.4 3.5

Determinação da tensão máxima de serviço para a chapa:

f

fyLÂ - 7 7 ; 1,15

3.6

Sendo: f y : resistência ao escoamento característico da chapa.

Determinação da resistência de cálculo para a traçao: 3.7

Sendo: t : espessura efetiva.

O valor de f

é expresso em força por unidade de largura transversal à direção da

solicitação da chapa submetida à tração. Para o dimensionamento das ligações deve ser utilizado o seguinte critério: 3.S

Sendo: L: dimensão necessária à chapa para resistirá solicitação., levando em conta o ângulo da chapa (a fh ) N d : força atuante de cálculo, No caso de ligações comprimidas, deve-se dimensionar a chapa para que resista a pelo menos 50% da força de compressão, Nas emendas de tração, pode-se dimensionar a chapa com uma dimensão maior que a peça de madeira (ver Figura 3.11), desde que seja observado o valor máximo de L, como especificado abaixo: 3.9 3.10

L=h-D+x xnJi=0,l2,Lc-lr227cm

{Í

5 cm (com bloco de madeira) 25 cm (sem bloco de madeira)

figura3.il Ligação de peças emendados submetidas à tração (Smidi; Calil JRV 1998).

X máx

rr

jD»0,63cm

Lc

3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento Determinação da resistência ao cisalhamento último do conector: Baraidi e Calil Jr. (199S) afirmam que a resistência do aço ao cisalhamento pode ser admitida como sendo uma parcela da tensão de escoamento do açor assim, tem-se:

Determinação da resistência ao cisalhamento ultima teórica:

v

3.12

A.

Sendo: Fh: força de ruptura do aço em CP's padrão; Aff: área de seção transversal bruta do par de conectores; (A(J = L > e} L: dimensão bruta da chapa considerada; e: espessura mínima especificada para o conector.

Determinação da razão efetiva média de cisalhamento: R _ Sv. * f

113

A razão Rv deve ser determinada para cada ângulo de inclinação da chapa. Na falta de valores obtidos em laboratório, podem-se adotar, segundo Cheung (2003), os seguintes valores: Qj SQ Éi R

V.WP

0,20 <R

V.Ü5

£0,70

<0,40

J-W

IV

Determinação da resistência de cálculo para o cisalhamento: f

vd= v v , R

f

t

1.16

Sendo: t,! espessura efetiva.

O valor de f r l é expresso em força por unidade de comprimento da chapa solicitada ao cisalhamento, Para o dimensionamento das ligações deve ser utilizado o seguinte critério: V

L =—

3.17

Sendo: L: dimensão necessária á chapa para resistirá solicitação, levando em conta o ângulo da chapa (a, h ).

FM: força atuante de cálculo.

3.4.3. Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento Em t rei iças são comuns nós em que o conector é solicitado tanto por tração quanto por cisalhamento, como mostra a Figura 3.12, Nesses casos é necessário que a ligação seja verificada em ambas as direções com as respectivas resistências das chapas em direções ortogonais, ou seja, 0 o e 90°.

L

f .

Figura 3.12,

IL

Nôtípíw com esforços

X J« •«

-

S

C I TU Q E J

^ ^

- J» ,; ! - "li Xr

(onibinadm de tração e •

tisdhamenlo

V.

y

V L,

JOO

\

(Baraltfi, 1998).

-

X

S

/

\

Para o dimensionamento da ligaçao devem-se determinar as dimensões necessárias da chapa tanto à tração quanto para o cisalhamento, e adotar a maior dimensão.

L 3.16

i

P

„NM-sen9 f ^ vd.ltfi N, <sen6

NLw .sen0

N^.cosS

N^.cose

'vdíl

^IdJ

^Wl.»

3.19

Para a verificação do nó combinando o estado múltiplo de tensões, recomenda-se que a equação (3,20] seja atendida.

3.20

Sendo:

3,4,4, Dimensionamento da área de ancoragem Para garantir que os esforços sejam transmitidos de uma barra para outra, precisa-se garantir uma ancoragem suficiente na interface chapa-madeira, A ancoragem é função da densidade da madeira e da área de chapa que atua resistindo aos esforços. Além disso, deve ser verificada de acordo com o ângulo da força em relação às fibras da madeira. Os ensaios realizados por Baraldi (1996), em corpos-de-prova padronizados de acordo com a ABNT N8R 7190:1997, indicaram que a densidade da madeira é diretamente proporcional com a resistência da ancoragem chapa-madeira.

A equação que rege o dimensionamento é dada por:

J.J

J.ií

Sendo: A c : érea mínima requerida para a chapa; Nj: força axial atuante no elemento de madeira; n: número mínimo de dentes; f fcd : valor de cálculo da resistência ao arrancamento por dente ou unidade de área do conector.

Para o nó de treliça especificado na Figura 3.13, o dimensionamento deve ser feito da seguinte forma: Para as peças A e B (diagonais), dimensionar a área necessária para o arrancamento, considerando a inclinação da força em relação ao eixo longitudinal da chapa; Para a peça C (Banzo), dimensionara partir da resistência da madeira ò tração normal às fibras na área de atuação da chapa.

figuro 3.13.

Verificação e dimeníimamenio do âreadeonarogtoi [Baraldi, 199$).

Para membros de madeira solicitados ã compressão, o conector deve ser dimensionado para resistir a 50% do esforço atuante.

Os valores de resistência ao arranca mento de cálculos são obtidos pela aplicação de coeficientes de segurança sobre os valores obtidos nos ensaios de corpos-de-prova padronizados, sendo: 3.23

f

itf

=k

J i

v Iw

O fator de ponderaçac K ^ é de fato resultante do produto de outros três coeficientes parciais; ele é um coeficiente de correção, sendo então determinado pon 3-24

k =k k k nwd mod.l ir»d3 rvicd.i Sendo: K mirfrl : correção da duração de carregamento e cargas repetitivas; Kr

: correção da variação das resistências ao longo do tempo em função da umidade;

K ^ , , : correção da qualidade da madeira empregada.

O fator de ponderação Y,., é de fato resultante do produto de outros três coeficientes parciais, sendo então: 3.25

"y„, ~ V w , i • V

w í

• Vwjj

Sendo: y , . . : função da variabilidade da resistência dentro de lotes homogêneos; Y „ , : função das diferenças entre o material empregado na estrutura e do corpo-de- prova de controle; Y WJ : função da diminuição da resistência devido a defeitos e imprecisões das hipóteses de calculo e método de avaliação de peças estruturais.

Assim é recomendada a utilização de Y „ - 1.4.

Redução nos valores de resistência ao arrancamento, como descrito abaixo: Para o dimensionamento das ligações de nó de apoio, conforme a Figura 3.14 a seguinte consideração é válida: para permitir efeitos de momento em ligações de apoio, o conector deve ser calculado com uma redução no valor da resistência ao arrancamento dada pela fórmula a seguir:

fíguulM. Tipo do no de apoio em tretiças com bonzos inclinados,

FR = 0,85 - 0,05 • (12• tgG - 2 , 0 )

0,65 á FR <0,35

3.26

Nas reduções foram levadas em conta as zoinas inefetivas; portanto, não se deve constderá-las novamente no dimensionamento destes conectores. O conector de extremidade deve ser colocado simetricamente, com a mesma quantidade de dentes no banzo superior e no banzo inferior. A seção líquida de aço, no cisalhamento entre o banzo superiore banzo inferior, deve ser controlada para o esforço atuando nesta linha, O coeficiente de redução, dado anteriormente, não tem que ser aplicado à resistência do aço aos esforços de cisalhamento.

Os valores de resistência devem ser expressos com referência à umidade padrão de U % , como especifica a AENT NBR 7190:1997. Quando as ligações forem executadas com madeira verde, deve-se fazer uma redução nos valores de resistência, de acordo com a umidade de equilíbrio em serviço da madeira. A ABNT NBR 7190:1997 apresenta a seguinte fórmula para a correção da resistência em função da umidade: 1.27

3,4,5. Ligações solicitadas à tração normal às fibras A ligação que gerar na madeira solicitação normal às fibras, ou seja, contiver barras perpendiculares tracionadas com um valor (> 3,7 KM), deve-se estender até a distância y da linha do centro da peça (Figura 3,15), sendo y calculado por:

3.28

Onde; y: distância que a chapa deve estender-se na madeira; c - 1/2 • h: altura relativa ao eixo da peça; resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira; A: área do elemento de madeira; V; cisalhamento (diferença entre esforços nos banzos).

Figuro 3.15. ligação submetido o esforço de iração normal às fibras da iwdeira.

3.4.6. Ligações solicitadas à compressão Diagonais Para ligações ajustadas que resistem a forças de compressão, pode-se considerar que 50% do esforço seja resistido através do contato ma d eira-madeira. Segundo Ujvari (1983), as uniões se consideram ajustadas se entre as peças de madeira não existir uma abertura maior que 1 mm. Devemos determinar uma ancoragem suficiente para suportar a força axial.

Banzos Para emendas dos banzos comprimidos, pode-se considerar que somente 75% do esforço de compressão atua na ligação, devido ao contato de topo que contribuíra para a transmissão do esforço.

As equações que representam estes dimensionamentos são dadas por: 0,5,N —-

3.29

330

f

—

0,5.N, —

OU

ou

N= ' ^ —

(Diagonais)

(Emendas de banzos)

Sendo: Ai : área mínima requerida para a chapa; F d : fonça axial de compressão atuante no elemento de madeira; n : número mínimo de dentes; F

: valor de cálculo da resistência ao arrancamento por dente ou unidade de área do conector.

3.4.7. Geometria das ligações Para todas as ligações devem ser feitas reduções na área líquida da chapa com reduções nas dimensões, sendo de 1,27 cm nas extremidades e de 0,63 cm nas bordas das peças de madeira, devido às zonas ineficientes nas bordas e nos extremos das peças a serem ligadas (ver Figura 3,16), A largura de sobreposição dos conectores nos banzos superiores e inferiores deve ser de peio menos 3,55 cm.

Figura 3.16.

Altura mínima do conector na ligado com os bonzos (Ujvari, 19S3).

ittcm

Observações

especiais:

• As emendas de banzos nos nós não ião recomendadas,

porém, quando efetuada a

emenda de banzo, deverá resistir também ao momento fletor dessa união gerado peia excentricidade.

• Quando a espessura da madeira conectada for superior a 5 cm, recomenda-se a redução da resistência ao arrancamento em 15%, devido à diminuição da eficiência. ' Todos os nós em compressão sob condições normais de cargo, e submetidos à tração, sob efeito de esforços reversíveis, devem ser projetados para suportar, no mínimo, J/3 das forças contrárias às atuantes.

• Deve-se localizar, quando possível, as emendas em tramos em

o s esforços axiais são

menores, porém nunca em banzos adjacentes.

3,5, Alguns resultados de pesquisa com CDE's Resistência ao arrancamento dos CDE's Um dos mais importantes modos de ruptura das chapas com dentes estampados é • arrancamento dos dentes. Esse modo de ruptura depende da espécie da madeira utilizada, geometria da ligação e posição da chapa em relação às fibras da madeira. Muitos pesquisadores nacionais realizaram ensaios com este tipo de ligação e estão apresentados resumidamente na

4B T3 O H O V* rô c 2 .4 S" ô -5

V 4-.

G

Eucalipto Grandis

Eucalyptus grandis

a^0'eß=0'

-Z 0,33

Eucalipto Grandis

Eucalyptus grandis

a-Weß-O"

Eucalipto Grandis

Eucalyptus grandis

a=0'eß=0' i

m T3 0-" H d m E ra CP's QUANT.

Espécie

Nome cientifico

Resultados experimentais

S <y Z? vi OP vi d u 5 UJ

Pesquisador

tabela 3.5.

52

C30 5i?rtîpJ>rrr) (2001)

0,2 t

40

C30 Serapbim (2001)

0,41

6

C40 Carvalho (2002)

Eucalipto Grandis

Eucalyptus grandis

O =0"eß=90

0,22

6

C40 Carvalho í2002}

Tabelo 3J.

Eucalipto Saligna

Eucalyptus saligna

a=0'eß=0'

0,45

41

C30 Serapbim (2001)

Resultados

Cambara

Erisma uncinatum warm

a=0'eß=0'

0,23

6

C30 Carvalho (2002)

experimentais de arrancamento.

a

Cambara

Erisma uncinatum warm

a=0 eß=9Q"

0,12

6

C30 Carvalho (2002)

Cedrllho

Erisma sp

a^O'eß^O*

0,17

6

C20 Carvalho (2002)

Cedrilho

Erisma sp

0,09

6

C20 Carvalho (2002)

Cedrinho

Erisma uncinatum

a-0'eß=90°

0,22

20

C30 Tanaka (2007)

Cedrinho

Erisma uncinatum

a=9Q°eß=0°

0,21

20

C3Û Tanaka (2007)

Peroba Poso

Aspfdosperma polyneuron

a=0'eß-0'

0,45

6

C60 Carvalho (2002)

Peroba Posa

Aspidosperma polyneuron

a=0'eß=90°

0,22

6

C60 Carvalho (2002)

Pinus Elliottii

Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0'eß-0'

0,20

6

C30 Carvalho (2002)

Pinus Elliottii

Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°eß=0'

0,14

Pinus Elliottii

Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°e^=90

ù

0,09

Pinus Elliottii

Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°eß^4SB

0,16

C20 Barotdi (1996) 6

C30 Carvalho (2002) C20 Baraldi (1996)

Espécie

Nome cientifico

Resultados experimentais

roteia is, Resultados experimentais de Qfimatmfà

JB "O 0 >nj u*

Qt C 4?

= s.I -s O JS

,

Hf TJ O C Hl E H

< 2 Ol SS iL. 3 ac JE U O UJ y

5 < Hflo '3 £ Ol GL.

Pintis Elliottii

Pinus elliottii wir Pi'nus elliottii a=0''eß=90'

0,16

Pinus Caribéa

Pinus Caribea vor Pinus caribea a-0'eß~0'

0,1 S

&

C20 Baraldi (1996)

Pinns Caribe a

Pinns caribea vor Pinus caribea a=0°eß=0°

0,13

32

C20 Cheurtg (2003)

Pinas Caribea

Pinus caribea vor Pinui caribea a=0*eß=90"

0,07

6

C25 Carvalho (2002)

C2S Carvülhú (2002)

Piaus Hondurensis Pinns caribea var hondurensis

a=0°eß=0t

0,21

20

C30 Wijari (1983)

Pinus Oocârpa

Pinus oocarpa shiede

a^O'eß^'

0,26

20

C30 Wijari (1983)

Pinn % Taçda

Pinns Taedo i

a=0°eß=0°

0,13

6

C20 Carvalho (2002)

a=0°eß=90

0,07

6

C20 Carvalho (2002)

a=o*eß=tr

0,46

-

CIO Baraldi (1996)

Apuleia molaris

a=0"eß=4S"

0,40

-

C30 Búraldi (1996)

Apufeia molaris

a=0°eß=90a

0,38

-

C30 Baraldi 0996)

Golpia glabra

a=0"eß=0"

0,38

-

C40 Baraidi (1996)

Golpia glabra

a=0"eß=45°

0,32

-

C40 Baraldi (1996)

Golpia glabra

a=0* e 0=90° 0,32

-

C40 Baraldi (1996)

a=0°eß=0°

0,46

-

C60 Baraldi 0996)

Eucalipto Citriodora Eucalyptus citriodora

a=0*eß=45

f

0,34

-

C60 Baraldi 0996)

Eucalipto Citriodora Eucalyptus citriodora

a=0°eß=90°

0,36

-

C60 Baraldi (1996)

Jatobá

a^eß-O"

0,48

-

C60 Baraidi (1996)

0,42

-

-

Pinas Taeda

Pinns Taeda L

Garapa

Apuleia molaris

Ga rapa Garapa Cupiuba Cupiuba Cupiuba

Eucalipto Citriodora Eucalypti citriodora

Hymenaea spp

a

Jatobá

Hymenaea spp

a=&°eß=4S0

Jatobá

Hymenaea spp

Q=0° e ß=90" 0,36

C60 Baraldi 0996) C60 Saraldi 0996)

Ê importante notar que, quanto maior a resistência e rigidez da madeira empregada, maior será a tensão de arranca mento dos dentes. Porém, existe um limite no qual o modo de ruptura do dente ocorre por plastificação da seção de aço do dente não mais pelo embutimento e, consequentemente, sem ganhos de resistência ao arranca mento com o aumento da tensão de embutimento da madeira. Observe que a Garapa, o Jatobá e o Eucalipto Citriodora apresentam valores próximos de resistência ao arrancamento do dente.

Alguns ensaios experimentais mostram também que a espessura da madeira empregada influencia na resistência ao arrancamento, como apresentado por Seraphim {2001] e Carvalho (2002).

As Figuras 3.17 e 3.13 mostram o arranjo e o comportamento dos ensaios conduzidos por Cheung (2003). Observa-se que a ruptura é iniciada pelo levantamento da borda externa com o arrancamento dos dentes externos devido à plastificação dos dentes mais próximos da borda.

Figura l17. faj Inicio do orrommento (I?) Final do órrancúmento.

Figuro 118. (o) Cisalhamento do anel de crescimento (b) Armamento,

Um fator que deve ser considerado é devido ao efeito geométrico do conector que perde eficiência á medida que se alinha uma quantidade grande de dentes. Este fenômeno foi observado por Cheung (2003), que demonstrou por meio de ensaios e, posteriormente, testes estatísticos, que o efeito grupo e alinhamento dos dentes afeta a resistência ao arrancamento e, consequentemente, a resistência última da ligação.

Deformação tenta dos COE's Outro efeito importante para as estruturas de madeira é o da deformação lenta nas iigações, que causam acréscimos de deslocamentos em estruturas submetidas à carregamentos permanentes. Poucos estudos foram conduzidos com ensaios destinados à deformação lenta em ligações de chapas com dentes estampados.

No Brasil, Cheung (2003) elaborou 3 ensaios preliminares de deformação ienta com a intenção de avaliar qualitativamente a fluência da ligação. Os ensaios tiveram o objetivo de conhecer o comportamento da ligação quando submetida a carregamentos de longa duração, podendo estimar a parcela de fluência induzida pelo tempo.

No entanto, sabe-se que muitas variáveis afetam o problema que é de grande complexidade devido a influência da temperatura e umidade Dessa forma, o controle de umidade e temperatura foi realizado mediante a utilização de uma sala climatizada.

Os ensaios foram realizados com três condições distintas: 1. corpo-de-prova sem controle de temperatura e umidade (CPI); 2.corpo-de-prova saturado (CP2); 3. co rpo-de-prova com controle de temperatura e umidade (CP3).

Todos os ensaios foram realizados com a = O" e (E = O" e na Figura 3.19a é apresentado um esquema do mecanismo de solicitação utilizado dentro de uma sala com controle de temperatura e umidade.

A Figura 3.19b mostra a realização dos ensaios de deformação lenta lembrando que o medidor de umidade é do tipo eletrodo e estão inseridos dentro da madeira a uma profundidade de 2 cm da superfície do CR

figuro 2.19 (o) Ensaio de deformação lenta

(b) Detalhes do medidor de umidade.

Mas Figuras 3.20, a e b, são apresentadas as séries temporais para deslocamento, temperatura e umidade do CPI, no qual não foi utilizado controle de temperatura e umidade.

Nota-se uma tendência de estabilização em 56 dias do CPt analisado e que existem variações significativas devidas à variação de umidade e temperatura do ambiente do ensaio. O CPI apresentou um aumento no deslocamento de 46,29% em relação ao deslocamento inicial com um carregamento de 70% da carga última estimada segundo os critérios da ABNT NBR 7190:1997.

Figuro 3.20. (o) Deformação lenta (DF ((Pi) (b) Umidade e temperatura

•g

(a)

:n

TJ

(b)

-n

*n

Os ensaios dos corpos-de-prova CP2 e CP3 foram realizados a T = 25°C e U = 65%. No CP2 (Figura 3.21), a estabilização ocorreu na primeira semana, porém notou-se que a deformação instantânea foi maior que a diferida no tempo devido ao corpo-de-prova estar saturado e sofrer retração com a secagem da madeira.

Após alguns dias na sala climatizada, o corpo-de-prova começou o processo de estabilização da umidade com o ambiente, diminuindo o deslocamento até a estabilização da umidade do corpo-de-prova em 12%.

Mo CPJ [Figura 3,22) ocorreu 64%de acréscimo da deslocamento inicial E a estabilização ocorreu após o vigésimo dia de ensaio. As condições de ensaio dos três (3) corpos-de-prova foram preliminares com o objetivo somente de uma inicial investigação fenomenológicâ.

Quando se compara os trés (3) corpos-de-prova, nota-se que os seguintes fatores influenciam na deformação lenta dos conectores, são eles: umidade da madeira, umidade e temperatura ambiental.

A importância de se controlara umidade na confecção de elementos estruturais com CDE e de conhecer a deformação lenta do conector, quando submetido a carregamentos de longa duração, é clara em todos os ensaios realizados.

FigmlJl (a) Deformação Senta CDf(CP2) (b) Umidade da madeira* J

(o)

<4

m

(b)

Figura S.22. (a) Deformação lenta CDÍ ((Pi) (b) Umidade da madeira.

Os ensaios serviram para apresentar um fenômeno que ocorre em todas as ligações e elementos estruturais de madeira, sendo de grande importância na determinação do estado limite último de utilização. A quantificação da parcela da deformação lenta depende de vários fatores e demanda um elevado trabalho experimental para a determinação de modelos ade-

quados, mas é de vital importância que se realizem mais ensaios para que os deslocamentos diferidos no tempo sejam conhecidos.

Controle da força de cravação em CDE's É recomendado que a fabricação de estruturas de chapa com dentes estampados seja realizada com prensa hidráulica com o objetivo de garantir a cravação integral dos dentes dos conectores sem que existam problemas de desalinha mentos dos d entese, consequentemente, diminuição de resistência ao airancamento.

Para a verificação da força de cravação, Cheung (2003) realizou ensaios com a utilização de um anel dinamométrícoe um sistema de distribuição de força (Figura 3.23 e Figura 3.24); uma série de ensaios com o objetivo de se obter valores para a força de cravação.

Figura i.23.

Detalhe da medida da força de cravação, Figura 3.24.

Medida do força de cravação nos elementos estruturais,

Foi obtida uma tensão média de cravação nosCDE's de 0,64 kN/cm2, depois da realização de 118 ensaios de cravações, em Pi nus elliottiir com um coeficiente de variação de 14,1%.

Com o objetivo de se obterem valores de referência para a cravação das chapas com dentes estampados para as espécies de reflorestannento e nativas, o LaMEM (Laboratório de Madeira e de Estruturas de Madeira) realizou uma série de ensaios com espécies de diferentes densidades que estão resumidas na Figura 3,25. Observa-se que a força de cravação do CDE é diretamente proporcional ao aumento da densidade da madeira, necessitando de prensas de maior capacidade para a confecção dos elementos estruturais.

1.7

i,e

Figura325, Detalhe da medida da

| s,,

^

força de cravação, O.í

í• 1

0.6

Í.M

*

í»

D3Í

OflS

d*4

1«

1.IS

D m dada í g k t r í )

Dessa forma, com a ajuda dã Figura 3.25 é possível estimar a capacidade hidráulica do cilindro para a confecção e montagem de treliças utilizando CDE's,

Modelos de análise estrutural de treliças com chapas com dentes estampados Os sistemas estruturais treinados, utilizando chapas com dentes estampados, apresentam um comportamento estrutural que depende da rigidez e do arranjo das peças de madeira e, dessa forma, para uma correta análise estrutural dos elementos treliça d os, são necessárias considerações de diversas particularidades, tais como: deformabilidade das ligações e excentricidade das barras no nó, Cheung (2003) construiu e ensaiou vinte e uma (21) treliças de banzos paralelos, com medidas de esforços e deslocamentos (ver Figura 3,26, a e b}, para a determinação de um modelo de análise estrutural que fosse o mais representativo possível. Todas as peças utilizadas nas treliças foram classificadas mecanicamente para a obtenção dos respectivos módulos de elasticidade. Os resultados mostraram que o modelo mais representativo para a avaliação dos deslocamentos instantâneos do elemento estrutural foi o que considerava as deformabilidades axiais e rotacionais, conforme pode ser visualizado nas Figuras 3.27 e 3.26.

Figuto 3.26. (a) Relógios comparadores (b) Posktonamtnlo dos extensómelros elétricos.

Na Figura 3,27 são mostradas as deformabilidades introduzidas através de molas elásticas de translação (K) e rotação (KR) e a representação da excentricidade das barras em um nó.

11 ü

i|D «

n

< M fulfill fóra SJ 111 M ai 41 A M

Figuro 3-27.

Modelo proposto paro treinos com dentes

Emenda d? bãivo v/WV

estampados (tipo 4J (Cheung, 2003).

Figuro 3-2$.

Deslocamentos simulados vs. experimentais (Cheung, 2003).

Os resultados teóricos obtidos através da modelagem com deforma bilidade das ligações mostraram-se como uma ótima alternativa, e as discrepâncias podem ser atribuídas a diferenças de rigidez dos conectores e da madeira nas ligações,

Na Figura 3.2Ê são apresentadas quatro {4} modelagens distintas: banzos contínuos e diagonais articuladas [sem deformabiiidadedas ligações - Tipo 1), banzos contínuos e diagonais articuladas com ligação dos banzos articuladas (Tipo 2), pórtico (Tipo 3) e banzos contínuos com deformabilidade das ligações (Tipo 4), A partir dos ensaios realizados porCheung (2003), conclui-se que a principal deformabilidade envolvida é a emenda dos banzos, porém a rigidez rotacional também afeta os deslocamentos e deve ser computada no modelo de análise estrutural. Pode-se adotar o modelo sugerido por Racher (1995), partindo da rigidez axial avaliada no ensaio de tração. * Proposta de um modelo para avaliação da deforma brl idade para chapa com dentes estampados.

Para a obtenção da rigidez axial [K), utilizam-se os resultados de ensaios de tração que são conduzidos na ligação, Para a obtenção da rigidez à rotação (K„) é admitida a rigidez por dente de conector, dos ensaios de tração e elaborada a proporcionalidade da rigidez a partir de um centro de rotação idealizado, admitindo que o dente trabalhe no regime elástico-linear.

A expressão é baseada na formulação sugerida por Racher (1995]. rt K

«

=

IKd5ntí'rjí

j-t

Considerando a geometria das ligações com CDE (Figura 3,29 e 3,30), a rigidez rotacional pode ser expressa segundo a expressão de Kessel (1991) apud Racher (1995).

332

333

M*

334

"N fi, = 4 . 1 ^ X 0 - 0 , 5 ) '

335

In,, = mod

336

m r = mod

figura 3.29. Geometria rotacional éoi baazoí.

(i - 0 , 5 )

nx + 1

n Y +1

Figura 3.30.

Geometria rotacional dos diagonais,

M o d o s

de

ruptura

e m

treliços

c o m

c h a p a s

c o m

dentes

e s t a m p a d o s

Existem diversos modos de ruptura em treliças com chapas com dentes estampados, sendo os principais: * instabilidade global da treliça (ver Figura 3.31); * ruptura da madeira por: tração (ver Figura 3.32), compressão ou flexocompressão; * ruptura das ligações por ar rança mento (ver Figura 3.33 ), tração {ver Figura 3.34 ), cisalhamento e compressão (ver Figuras 3.35 e 3.36).

Figura 3.31 Instabilidade global.

Figum 3.32.

Ruptura por tração na madeira devido ao deleito.

Figuro 3.33.

Ruptura por armamento. f>T>ri|i;iiV|F|j

KHHMliUrt) |i<UícMr»'i

liiiiiiiilrlilj IMilDIinitM

Figuro 3.34, Ruptura por tração nadtopo.

Figuro 335. liwtabUidade global.

figura 3.36.

Mobilidade do coaector,

Sempre que possível é importante que o dimensionamento seja realizado para que o primeiro modo de ruptura seja por escoamento da chapa devido à característica dúctil o que é sempre desejado em estruturas, 3.6. Exemplo de cálculo das ligações de u m a treliça com CDE s Para demonstrar a aplicação dos procedimentos recomendados para o dimensionamento, foi elaborado um exemplo de uma treliça Fink confeccionada com chapas com dentes estampados apresentada na Figura 3.37.

A treliça será dimensionada para a pior combinação de carregamento último normal e que, neste caso, é representado na Figura 3.37, A CH.<H2)rft«cm)

Dados das propriedades mecânicas da treliça: • Madeira classificada mecânica e visualmente (1( categoria): C2Q (Pinus Taeda); • Conectores GN30 Gang-Nail;

Carregamento de longa duração; Classe de umidade (T); Telha cerâmica romana e espaçamento entre treliças de 1,10 m; Seções transversais 5 x 1 1 cm.

Propriedades de resistência da madeira K^j, = 0,7 (carga de longa duração); ^«w ~ K.n

íclasse

umidade 1);

= 1,0 (peças de madeira classificadas);

KMOD - ^

• ^MODÍ •

=

0 7

'

f (Bjt ^ 20 MPa

|

f Qd = Km=d - U = 0,7 • 30 - 10 MPa ifl.v

Kx = 2 0

I

L =

^

X,y

=

" A = 1,6 MPa 1.8

= 0,7- 3500 = 2450 MPa

Determinação da resistência de cálculo para a tração (modo de ruptura por escoamento do aço); I V =0,65

|

RljW«0,30

^ - 2 3 0 MPa f

H

= — = 20 kW /cm 2 1,15

f ^ = 2 *R1J0.- f d-1, = 2- 0,65 2C10 - 0,123 = 3,2 kM /cm (par de conectores) f

td«* = 2 " F W ^ ' t , = 2-0,30<20,0- 0,123 = 1,48 kN /cm (par de conectores)

Determinação da resistência de cálculo para o cisa lha mento: R „ =0,30 v,0"

|

•

R „

v,9u"

-0,60

f,4 = 0 ( 6 - g = 1 2 k N / c m = f ^ ' 2 - R ^ t - t , =2-0,60110-0,123 = U 7 k N / c m ( p a r d e conectores) finJO,= 2 R v 9 f J f ^ t 1 = 20,30-12,00,123 = 0,8akN/cmlpardeconectores)

Determinação da resistência ao arrancamento: f ^ - 0,13 kN/dente

U J - K™D " ^

W ~

0 0 7

=

=

• T1,4T = 0,065 kN /dente

kN/dente

•

f

= 0 , 7 - M Z = D,035 kN / d e n t e 1.4

Y„

Ver/ficação tio nó " J " A seguir será verificada a ligação referente ao nó 1 que está representada na Figura 3.38.

-lé.BkN

fj^jfú j j í f

15r9kN

Mi.

C H . (107x31,7011)

Verificação à tração:

f

,

5,0 c m < 10,7 cm (oklj

3,2

Verificação ao cisa Ih a mento na diagonal da chapa: Ls

N. ff

+F

16,8 \

/ 0,8B +1,77\

\ T~ / \

2

= 12,63 cm <33,55 cm [ok!l

i

Verificação ao arrancamento da chapa: f ^ = 0 , 0 6 5 kN/dente

= 0,035 kN/dente

F R = 0,85-0,05(12 • tg6 - 2) = 0,85 - 0,05 • (12 • ta n (18°) - 2 ) ^ 0 , 7 5

U ,

0,06 5-0,035 = = 0,75 • - s e r f e + f j m -CQ5J0 0,065 - sen71 &a + 0,035 cos31 fi*5

-FR-, f

= 0,045 kN/ dente

16,8 0,045-1,5

Verificaçao

d o

nó

= 249 cm 1 <339,2 cm 2 [ok!]

"2"

A seguir será verificada a ligação referente ao nó 2 que está representada na Figura 3.39.

4,lkN

Figuro 3.39.

-lO.SkN

15,9kN -

0

CH.(10,7x1 J^cml

Verificação dos esforços de cisalhamento e tração combinados:

K,-Nj 15,9-10,5[ L1> — — ^ = J = 6,14 cm [ok!] f 0,88 «1,6° L3 >

N, sen9 4,1-sen(50°) = - = 1,78 cm ok!

1 1t 1,77 fí vd9,0<> NW-senG

4 r 1-sen{50°) 1,48

N,„.cose

4,Vcos(50°)

f«li1

0,88

M, .senO

4,l-sen(50°)

= 2,12 cm [ok!] = 3,0 cm [ok!]

= 1,78 cm [okl]

N, w -cos8 _ 4,l-cos(50°) W

3 2

'

= 1 cm [ok!]

Nó 2.

YM = f

+(-U[f t w V 90 / ^

- f

<(W )

"'

= 3 . 2 + f — l (l,77-3,21 = 2,4 1 90 J ^ '

L a =11,9 cm =S,35 cm

1,21 • 11,3+2,4-5,35 > N W 27,24 ;> 4,1 [ok!]

Verificação ao arranca mento: f = 0,065 kN /dente aOíd f =0,035 kIM/d ente Wjd

a1

~

U ' Um _ WJ6S-0,035 • sen1 e + f4jW.• COSJe 0,055-sen 3 50" + 0,035 -cos 3 50"

= 0,0432 kN/dente A = — = 63,3 c m J < 86,7 cm ! [ok!J w ™ o,0432-l,5 Verificação

d o

nó

"3"

A seguir será verificada a ligação referente ao nó 3 que está representada na figura 3.40.

figura 140.

Nó 3.

CH, (7,1x1 i,9<m)

-J,7kN

Verificação ao císalhamento ria diagonal da chapa: L=

N. 2

=4

116,8-14,2 I -4- = 1,96 c 9,1 cm [ok!]

0,88 + 1,77 ^

Verificação ao ar rança mento da chapa: f ^ = 0,065 kN/ dente

f^

= 0,035 kN /dente

Wd' W 4

W

sení0

0,065 0,035 •

cos20

°'

0 6 5

•

5 3

°

+

0,035 -COS253a

= 0,042 kN/dente

Verificação do rtó "4" A seguir será verificada a ligação referente ao nó 4 que está representada na Figura 3,41,

Verificação dos esforços de cisalhãmento e tração combinados: ÍN - N I 1, £ — — ?=0 cm [ok!] fvj.c fysene 1

fvd.Kr

=

4,1 sen(32°) 1,77

= U 3

cm [ok!]

N^.sene

4,1-sen(32°) 1,43

NCM, -cose

_

4,1cos[32°} 0,88

=3,95 cm [ok!]

N^-senO _ 4,1-sen(32&} 1,7 7 Nl w -cose

4,lC0S(32°) 3,2

X„ = W + ( — )

Y,t=f(^+(JJ \ g0 /

(11)

( f ^ - W ) = 3 \ )

f

2 +

( ü ) \ g0 t

- 0 , 4 3 - 0 , 3 8 ) =1,09

(1,77- 3,2} = 2,69

l } = 11,9 cm L4 = 7,1 cm

1,09-11,9+2,69-7,1 > 32,07 > 4,1 [Ok!] Verificação ao arrancamento: f

= 0,065 kN/dente - 0,035 kN/dente

f,,d-

0065^03! f

.»,d

seriíe

+Wd'

cosí0

0 0 5 2 k N / c J e n t e

0,065.sen J 32 ,> + 0,035. cos2 32'

A ! í n K M, w = — — = 52,6 cm3 < 62 cm3 [okij 0,052-1,5

Verificação do nó "6" A seguir será verificada a ligação referente ao nó 6 que está representada na Figura 3,42.

Figuro L42. m. lO.SkN!

- IS.SkN

CHI (tO,7*13,9cm)

Verificação à tração: L =i^- = l M f .

3,2 láfi'

=

3 , 3 C n f 1 < i o t 7 c m (ok!)

Verificação ao arranca memo: f

ajo-,d

= 0,065 kN/dente

AtSMÍtw = — = 0,065.1,5

107,7 em1 < [ 1 0 , 7 x 0 3 , 9 - 2 , 5 4 ] ] = 121,6 cm ! [okll

Fica evidente que o estado limite ultimo predominante para as ligações com chapas com dentes estampados é a ruptura por arrancamento dos dentes, sendo que as chapas, na maioria das vezes, absorvem bem os esforços gerados no elemento metálico para as geometrias usuais de projeto.

3,7, Exemplo de construção de uma treliça com CDE's Para mostrar o sistema de fabricação e montagem de uma estrutura utilizando chapas com dentes estampados é apresentada a sequência construtiva para a confecção de treliças com banzos paralelos.

As Figuras 3,43 s 3.48 mostram as sequências de corte, prensagem da construção, posicionamento de ensaio e armazenamento das treliças com banzos paralelos. Para a montagem das treliças foram deixadas folgas entre as barras para o posicionamento e prensagem do conector. É importante lembrar que a folga não pode exceder 1 mm, pois pode provocar o modo de ruptura por compressão devido ã instabilidade do conector.

Figuro 3.43.

Corte em ângulo pata as diagonais do treliço.

Figura 3.44.

Peças cortadas poro a posterior montagem.

Figuro 3.45.

Stítem de prensagem poro treinos com banzos paralelos.

Figura 146.

Prensagem dos coimares utilizando cilindro hidráulica

Figura 3.47.

Jrdiçoi armazenados após a montagem, Figura 148.

Posicionamento dos trepai paro o ensaio de flexão estático.

3.8, Contra venta mento de t rei iças e estrutura Atualmente o sistema de treliças {ou tesouras) industrializadas que utilizam 0DE's vem sendo bastante utilizado, principalmente em estruturas de cobertura, por proporcionarem estruturas leves e eficientes. Vale mencionar que essas estruturas necessitam de um sistema de contraventamento para resistir às forças laterais e para mantê-las alinhadas e a prumo, Existem dois tipos de contra venta mento, o temporário e o permanente, e ambos se aplicam em cada obra, O con traventa mento temporário e aquele que á colocado durante a montagem, para manter as tesouras em posição segura, até se executar um con trave nta mento permanente que oferecerá uma completa estabilidade, As tesouias não podem ser carregadas antes de ser colocado todo o con traventa mento permanente. Este último forma uma parte integral da estrutura completa e necessita de uma atenção especial no projeto e durante a montagem.

No projeto de tesouras, considera-se que estas são verticais. Uma tesoura é uma estrutura rígida no seu próprio piano, devido à sua configuração triangular, porém, é muito flexível no outro sentido. Como todas as cargas permanentes causam uma componente de força na direção flexível, essa força pode rapidamente fazer com que a tesoura se desvie de sua posição, causando, portanto, altas forças de flexão lateral não consideradas no projeto.

Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, as tesouras podem mover-se fora do plano vertical ou do alinhamento, o que causará tensões laterais progressivas. Portanto, esse contrave nta mento permanente não deve ser subestimado, já que as tesouras perderiam toda a sua resistência ao serem mal contraventadas, O contraventamento fixa tanto as peças individuais das tesouras como toda a estrutura, de maneira que a armação completa forma uma construção estável. Vista a dupla utilidade, o assunto será dividido em con trave ntamento de peças e contraventa mento da estrutura, ainda que uma divisão exata seja impossível e alguns cumpram ambas as funções.

3.8.1. Contra venta mento das t rei Iças Este é requerido em peças comprimidas cuja reiação de esbeltez {LV b} exceda o máximo admissível (50 para membros em compressão e 80 para os de tração}, Onde: L' - comprimento da peça; b = largura da seção de madeira.

Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos por peças, evitando que estas entrem em modo de ruptura por instabilidade. Esse contraventamento deve ser colocado sobre todo o comprimento do edifício e descansar em seus extremos em ponto fixo (ver Figura 3.49), que pode ser uma parede ou uma treliça paralela. Se esses pontos fixos não são previstos, todas as peças flambam na mesma direção e o contraventamento não surtirá nenhum efeito.

Figura J.íf.

«I 1

t t Sm Púnfe Fm Sim RtlgJIOdt

5A

(ontraventamenlo

T« s-j.rai

Tiiaumi %

\

t

de peças.

J PfcJIIO Fmo

m -

Cem Pwto FISLO , CD*prtm»nto df Ftombe?em Rfduiid» A Mi lifcjl

Ao evitar a fíambagem lateral da peça comprimida, surgirá uma força (Figura 3.50) no contraventamento que será ao redor de 1/50 da força axial da peça (C), que pode ser tomada em uma só peça de contraventamento subdividida em várias. No ponto fixo, esta força horizontal se acumulará a [n • C / 50), em que n representa o número de tesouras contraventadas.

O sistema de contraventamento e detalhes de conexão a esse ponto devem ser projetados para resistir a essa força.

I'

I*

]«

I-

tt to

St ao

Mn- 11 1 «

<f j

P»lí Fut

Figura 3.SÔ.

Forço atuonieno contraventamento.

l<

f

f

t<

A conexão com o ponto fixo deve ser considerada cuidadosamente, se este é uma tesoura de oi tão. Por outro lado, no caso de uma parede de oitão, é suficiente ajustar as peças de contraventamento entre as duas paredes, com uma pequena conexão; a peça de contraven-

tamento ficará, neste caso, em compressão, À execução do contrave ri tamento da peça depende da disponibilidade do ponto fixo: a} com paredes de oítão não existem problemas. Como se escreveu anteriormente, as peças de contraven ta mento correm ao longo do comprimento do edifício e se ajustam entre as paredes (ver Figura 3,51),

Figura 151. (onirweniomenio cm paredes deoilão,

b) no caso de uma tesoura de oi tão, deve-se executar em ambos os extremos um contraventamento em "X que desvie as forças para uma viga ou parede (ver Figura 3.52).

lei

Figura 152, ContrmentmeM com tesoura deoilão.

( . 5 "A

2 "

c) o contraventamento de uma só peça não é possível. Quando isto ocorre, deve-se pregar uma peça a mais, lateralmente à peça a ser pregada, com pregos que sejam mais compridos do que a soma das farguras das peças a serem pregadas, e devem ser espaçados de 15 cm (ver Figura 3,53).

figuro 3.53.

Controyentamenlo de mo peço.

Todo o exposto anteriormente é válido para todas as peças de compressão, sejam diagonais ou banzos, No banzo superior, os caibros ou ripas, ainda que adequadamente fixados, não previnem o movimento lateral das tesouras, se não são conectados a um ponto fixo. Por tal motivo, quando existe uma tesoura de oitão, se deve providenciar um contraventamento em "X" debaixo do banzo superior (Figuras 3.54 e 3.55).

figuro 3.54.

Ftambogern dos íesowraíflVpcc/íeíJjH Manual, 2005).

Figura 3.55.

Controventamento em X n o banzo superior para evitar a flombagem (Wood Design Manual 2005).

Qittaonal du Oislragrn-o Crnlratffrclamsnilo Oii (S"asj(HlBÍ do boi™ iníoríor

Também o banzo inferior pode estar em compressão, no caso da ação do vento em sucção, ou alguns tramos de tesouras em balanço. 5e o forro é aplicado em barroteamentos cravados no banzo inferior e se tem suficiente resistência e está adequadamente unido ao banzo, não é necessário um contra venta mento adicional no piano do banzo inferior. Para construções abertas, sem forro, deve-se executar um contraventamento em "X" no banzo inferior (ver Figura 3.56), em ângulos aproximados de 45°, junto com alguns contraventamentos lineares.

Figurai.56. (ontroventmetito em Tm bomo inferior púra evitara flambagem.

3.8.2. Contra venta mento da estrutura do telhado A forma do contraventamento depende principalmente se as paredes, que sustentam as tesouras, possuem ou não resistência. Se a edificação resiste, somente á cobertura necessita ser contraventada e em uma só direção, já que as forças horizontais, atuando no teto sobre a largura da construção, são transferidas diretamente através dos pilares e vigas.

Já em uma construção tipo galpão, entende-se que as paredes não são disponíveis ou não oferecem resistência lateral. Nestas condições, o teto necessitará ser contraventado em ambas as direções e as forças horizontais devem ser dirigidas a uma parte resistente da construção, através de um sistema de contraventamento,

3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria Se entende por edifício sólido toda construção com paredes que suportam as tesouras. Os contraventamentos apontados são para vãos de até 12 m. Deve-se fazer uma distinção dependendo da possibilidade de um oitào estável. Neste caso, deve-se executar dois contraventamentos, como se mostra na Figura 3,57,

Figura 3.57.

Contravenlameatoem edifício com oitões em otmorki.

O contraventamento A nas diagonais maiores se faz com peças de 1" x 3" unidas a cada diagonal com dois pregos. As duas peças de contraventamento em uma tesoura devem correr em direções opostas, O contraventamento E consiste de duas peças de 1,5" x 2" dispostas ao longo do comprimento da construção e apoiando-se nos oitões. Devem ser fixadas com dois pregos por tesoura. As peças devem ser emendadas por superposição, ou através de conectores adequados.

3.8.4. Edifício sólido com tesouras de oitão Em cada extremo da cobertura, deve-se utilizar o contra venta me mo em "X" pelo menos em quatro tesouras, corro se mostra na Figura 3.56, Nessa zona, cada diagonal da tesoura deve ser contraventada com peças de 2,5 cm X 5,0 cm, É necessária, além disso, uma peça de 1 Vi x 3" descendo diagonalmente da cumeeira da tesoura de oitão até encontrar o frechai, formando com este um angulo de ± 45° (ver Figura 3-58). Este contraventamento se fixa na parte inferior do banzo superior. Para o resto, ou a parte interna, faz-se um contraventa mento normal indicado nos manuais de tesoura, e a cada 6 m de comprimento de um edifício deve-se fazer um contraventa mento idêntico ao início e ao final de cobertura, normalmente em quatro tesouras.

Figuro 153.

Contraventamento em edifkh com tesouras de oitão.

3,6,5, Edifício sólido com quatro águas A parte final do telhado sistema quatro águas é autossuficiente em contraventa mento, A resistência lateral dos extremos da cobertura é dada neste caso pela colocação de cavaletes e caibros, conforme Figura 3.59. Na zona central, entre as terminações, deve-se utilizar o contraventamento normal.

Figuro l$9,

s 3.3,6. Edifício tipo galpão Por isso se entende toda construção sem paredes, ou unicamente paredes sem resistência lateral. Geralmente as construções rurais, depósitos, etc.

O contraventa mento nestes galpões é mais importante que nas construções sólidas e as forças que devem suportar são mais altas. Portanto, em geral, o contraventamento é uma parte de maior custo nestas construções.

Esse contraventamento se realiza no plano do banzo superior das tesouras, com as quais forma uma treliça plana que se estende em obra, ou a treliça plana inteira pode ser pré-fabricada com treliça e ser instalada na obra de uma vez. As diagonais cruzadas têm a vantagem de trabalhar sempre em tração, podendo ser utilizada uma espessura de 2,5 cm.

Controventamentados extremos de cobertura de quatro àguos.

Para obter estabilidade emambasas direções, as tre liças planas deverão correr em tomo do perímetro da construção {ver Figuras 3.60 e 3.61). No comprimento do edifício è bom manter a distância entre contraventamentos transversais, menos que 10 m; portanto, para construções de grande comprimento, são necessários três ou mais destes contraventamentos.

Se as treliças planas são colocadas no plano do banzo inferior, deve-se colocar contra venta mentos em "X" para garantir a estabilidade do banzo superior, Nos galpões abertos existe a possibilidade da inversão de esforços; portanto, devem ser previstos contra venta mentos que evitem a flambagem do banro inferior, quando este estiver submetido a esforços de compressão.

Figura 160, CoftírírnerTJ0fTr£í?fiíem edifício do tipo galpão,

Figura i.6l Contrmntamtnlo nos planos dos banzos superior e inferior

§

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A treliça plana suporta uma carga uniforme igual á carga total de vento na cobertura, mais a carga de vento sobre a metade da altura das paredes laterais, se existirem, Esta treliça plana está sustentada pelas paredes dos extremos, onde a reação é transferida aos pilares. O mesmo procedimento pode ser tomado para o contraven ta mento transversal, carregado pela ação do vento nos oitões e nas paredes frontal e de fundo.

Conforme já explicado, a treliça transversal horizontal pode atuar como ponto fixo para o contraventamento contra a flambagem das diagonais e será carregada por uma força J l ^ .

Neste caso, a trelíça plana deve ser projetada para a carga de vento ou para a metade da carga de vento mais a força contra a flambagem, adotando-se a maior das duas; porém, em geral, a carga de vento será crítica, A estrutura inferior que transfere estas reações laterais pode ser de um dos seguintes tipos: V Colunas chumbadas em concreto; neste caso, deve-se utilizar madeiras duras ou tratadas. Na base deve ser colocado um perfil de aço (ver Figura 3.62) que absorverá os momentos fletores {cantoneiras, perfil "H"),

Figu/v 1.62.

Colmas àmbadasem concreto.

2) Mãos-francesas: oferecem uma forma de assegurar a conexão das tesouras com os pilares, que é realizada pregando-se uma peça de cada fado da tesoura. Este método é particularmente utilizado quando o vão iivre é bem maior que a aítura do galpão. As mãos-francesas são usadas em conjunto com contra venta mento em J, X" nos painéis laterais do comprimento do galpão.

Figura 3.61.

Mãos-fmcms.

3) Estrutura em pórtico: um método prático e comum ente utilizado em construções de madeira é o de considerar a estrutura como um pórtico de duas articulações e de dar uma forma de meras tesouras às colunas (ver Figura 3.64). As tesouras devem encaixar-se entre duas dessas meias tesouras e no comprimento do edifício deverá ser utilizado contraventamento em "X" nos pórticos.

figuro 164.

Colunas de meios tesourai.

4) Contraventamento bidireclonot:o método mais econômico é o de fazer contraventamento em "X" em ambas as direções do galpão entre colunas adjacentes (ver Figura 3.65).

Esta forma tem a desvantagem de complicar o acesso á construção. Estes contraventamentos podem ser repetidos várias vezes no comprimento do edifício e se executa com peça de madeira de 2,5 cm de espessura, e para estruturas mais importantes poderão ser utilizados vergalhòes ou cabos de aço. No caso em que se utilizam painéis pré-fa br içados, este contraventamento pode ser incorporado aos painéis.

Figura 3.65, Contraventamento em "X'em ombos as direções da estrutura.

Uma boa prática de engenharia é a de prover sempre colunas de aço chumbadas em blocos de concreto nos quatro cantos do galpão. É lógico que um galpão fechado com paredes, sem resistência lateral, resultará em forças mais altas no contraventamento do que se o edifício estivesse aberto. Portanto, se o proprietário tem intenção de fechar o galpão futuramente, é necessário projetar-se a estrutura de acordo com este fato. Caso contrário, o fechamento deverá ser feito com paredes que possuam resistência lateral.

Andrés Batista Cheung

Professor Doutor do UNIDESIP Carlito Calil Júnior

Professortitularda Escola de Engenharia de São Carlos da Uaimidode de São Paolo

Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em madeira em forma de paraboloide hiperbólico

4,1. Introdução A busca por inovas formas é uma preocupação incessante da arquitetura, e devido aos avanços nos materiais utilizados, bem como nos modelos e métodos de cálculo estrutural, cada vez mais formas diferentes das usuais podem ser utilizadas nas coberturas.

Uma dessas formas interessantes é o paraboloide hiperbólico, também chamado de HP, que é classificado como uma casca anticlástica. A casca anticlástíca é uma superfície com duas curvaturas opostas, ou curvatura gaussiana negativa, como pode ser visualizado na Figura 4.1.

Figure 41 Potabaloide hiperbólico (HP).

Essa forma passou ã ser explorada principalmente a partir das décadas de 1960 e 1970, com o avanço das técnicas experimentais em estruturas. O paraboloide hiperbólico (HP) apresenta um comportamento estrutural eficaz por proporcionar dois mecanismos interessantes que são a tração e a compressão. A região de curvatura descendente apresenta uma ação semelhante á de um arco, já a região de curvatura ascendente se comporta como uma estrutura em cabos (ver Figura 4.2}. Esses mecanismos conferem ao sistema uma grande rigidez que é acentuada pelas curvaturas escolhidas no projeto.

figura 4.1 Porabokide hiperbólico com bordos curvai m.

Às bordas chegam, naturalmente, tanto os esforços de tração em uma direção como os de compressão, perpendiculares àqueles. Os esforços de tração agem como se fossem cabos ligados às bordas; e os de compressão, como arcos parabólicos apoiados nelas. Esse efeito confere à superfície uma boa resistência à ação do vento, visto que na sucção da superfície os mecanismos resistentes invertem-se mobilizando mecanismos de suspensão e compressão.

A principal vantagem do paraboloide hiperbólico consiste no fato de poder ser gerado por dois sistemas de diretrizes retas, o que torna sua equação mais fácil, Este fato caracteriza o paraboloide hiperbólico como uma superfície regrada a qual é gerada pelo deslizamento continuo de uma reta, sobre duas outras retas paralelas entre si, mas com inclinações diferentes (ver Figura 4,3). É importante destacar que, em cascas antíclásticas, os efeitos de contorno são mais significativos, ou seja, são menos amortecidos. Dessa forma, uma atenção especial deve ser dada aos apoios que recebem forças inclinadas e consequentemente esforços horizontais, Além disso, na região plana próxima à extremidade da estrutura ocorrem efeitos significativos de flexão,

Cíanpimnl«» dii W(*HW botíi figura 4.5.

Paraboloide hiperbólico formado por retos {HP) (Adaptado de t(igel, 19801

Para se chegar a soluções mais interessantes, tanto do ponto de vista estético como estrutural, os paraboíoides hiperbólicos podem ser criados a partir da interseção de duas ou mais superfícies, formando formas complexas ou pela associação de vários paraboíoides hiperbólicos (ver Figura 4,4).

Figuro 4A. bcmptoí de associação de paraboloides hiperbólicos (Adaptado de Engel, 1980).

Neste trabalho foi escolhida a associação de quatro paraboloides hiperbólicos em planta retangular, A associação dos paraboloides ajuda a contribuir para o efeito de tombamento que o vento causa em um paraboloide hiperbólico, devido ao movimento de corpo rígido conforme pode ser observado na Figura 4.5.

Existem diversas maneiras de estabilizar esse tipo de paraboloide hiperbólico em relação ao vento; a primeira, e talvez a mais simples, consiste na concepção de tirantes ou pilares nas duas extremidades em balanço. Já o enrijecimento das bordas, pelo engastamento, é a alternativa mais trabalhosa e menos eficiente. Dessa forma, a associação geométrica de paraboloides hiperbólicos é uma alternativa eficiente e econômica, criando uma grande estabilidade aos esforços do vento.

Figuro 4,5.

Influência do vento no equilíbrio da superfície (Adaptado de Fogel, m ) .

Alguns expoentes dessa tendência foram o engenheiro e arquiteto alemão Frei Paul Otto e o engenheiro-arquiteto Félix Candela Outeririo, que construíram superfícies com materiais e técnicas construtivas diferenciadas (ver Figuras 4.6 e 4.7), O primeiro destaca-se pelas construções em madeira e outros materiais e o segundo pela utilização de cascas delgadas de concreto armado. É importante lembrar que a utilização de cascas de concreto armado ou protendido fica sempre limitada à dificuldade de confecção de cimbramentos.

figura 4.6. (a) detalhes das ligações utilizados (bjMannheimdefrei PautOttú (Kanstinger, 2009).

figura 4.7. (a) capela do Atiillo de fêlix (ondeia (b) oceanográfico de Valencia (PRESSAS, 2007).

Ao adotar um sistema construtivo com o este, o material mais adequado para execução deste projeto passa a ser a madeira, pois apresenta duas grandes e fundamentais vantagens sobre os outros materiais, sendo elas a facilidade de executar ligações e também a grande trabalhabilidade do material, É ciaro que as "deficiências" do material também devem ser consideradas, porém as vantagens nesse caso são bem mais pronunciadas que as desvantagens.

4.2. Sobre a estrutura Este projeto foi desenvolvido para cobertura de um edifício que abriga Lima instalação experimental na Escola de Engenharia de São Carlos. A forma foi escolhida por possuir uma forma arquitetonicamente atraente e de simples construção, apresentando ainda o charme de uma estrutura com dupla curvatura. Este paraboloide hiperbólico é uma superfície regrada e, por isso, apresenta uma facilidade na confecção da malha interna. Ela é formada por peças de madeira roliça de peque no diâmetro, seguindo uma tendência mundial de utilização de madeira de pequena idade de corte.

O acabamento final e a qualidade da curvatura executada na cobertura dependem diretamente das seções utilizadas, mas príncipalmentedo material escolhido para o fechamento, que pode variar desde policarbonato até toldos de lona. Lembrando que a escolha do material deve ser feita na fase inicial ou arquitetônica do projeto, pois este influi diretamente nas ações que devem ser suportadas pela estrutura e também no processo construtivo.

Este capítulo apresenta alguns aspectos sobre o projeto estrutural e execução da cobertura de um galpão experimental na cidade de São Carlos-SP,

4.3. Materiais especificados A cobertura em forma de paraboloide hiperbólico, apresentada neste capitulo, foi construída no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, Para este projeto foram utilizados os materiais: • Madeira: Barras principais o 16 cm de Eucalipto Citriodora tratado com CCA (Classe €50); < Madeira: Barras secundárias e 7 cm de Eucalipto Citriodora tratado com CCA (Classe C50); • Parafusos:açooiGcm; • Cavilhas: madeira (C60) olO mm; < Ligações metálicas: 6,35 mm de espessura !A36); • Telha: tipo shingle, com peso igual a 0,5 kWm s (inicialmente adotado em projeto); • Tirantes: CA25 - barra lisas de o 10 mm; < Cola: adesivo epóxico.

4.4. Comportamento estrutural Esta estrutura é composta por dois tipos de barras, as principais e as secundárias.

Estas últimas estão dispostas sobre toda a superficie da cobertura, onde são solicitadas pelas ações atuantes na cobertura, e transmitem essas solicitações às barras principais, localizadas nas "fronteiras" dos paraboloides, conforme indicado na Figura 4.8, abaixo.

Figuro 4.3.

Jiptts de barras.

Planta £Ü'J M^LH-I

Pode-se dizer que esta cobertura é uma superfície formada pela composição harmoniosa de uma série de elementos lineares, intertravados entre si, criando um efeito de grelha, e que o trabalho conjunto destes elementos é o que confere a real capacidade resistente da estrutura, 0 intertra va mento das barras, propiciado pela disposição geométrica adequada das barra s, propicia dois efeitos muito interessantes do ponto de vista estrutural. O primeiro é um efeito do trabalho conjunto das barras, que promove uma redistribuição de esforços, atuando como um elemento de superficie comparável a uma grelha. E o outro efeito importante é que, devido à presença de pequenos vãos, os momentos fletores atuantes nas barras secundárias são desprezíveis, o que permite o dimensionamento destas apenas para suportar os efeitos

de tração e compressão. A Figura 4,9 apresenta os efeitos de compressão e tração nas barras da HP, devido ao peso próprio da estrutura, Já as peças principais de borda sofrem efeitos de flexão e compressão, e são atenuados peio efeito da grelha e dos mecanismos de suspensão e compressão da malha. Esses efeitos sofrem uma redução devido à disposição em superfície regrada das barras no paraboloide hiperbólico.

figura 4.9.

Visualização do comportamento m BARRAS COMPRIMIDAS S BARRAS TRACIONADAS

estruturai.

4.5. Características das peças estruturais As peças estruturais que foram empregadas nessa estrutura são peças roliças de Eucalipto Citriodora, com diâmetros nominais de 7 cm para as barras secundárias e 16 cm para as barras principais da cobertura (ver Figura 4.10).

Flgm4.10, Esquema daí peços de madeira <fa cobertura,

Para caracterizar as peças que foram empregadas na estrutura, foram realizados ensaios de caracterização no Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira da Escola de Engenharia de São Carlos. O primeiro ensaio realizado foi o de compressão paralela às fibras, que utilizou corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de altura (ver Figura 4.11). No ensaio de compressão paralela I s fibras utilizou-se uma prensa com capacidade máxima de 250 kN e medidores de deformação ligados a um sistema de coleta de dados automatizado, para ensaiar 7 corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de altura, sendo que estes foram retirados de distintas partes (topo, meio ou base) das peças que foram utilizadas na estrutura secundária (d < 7 cm).

Os resultados dos ensaios estão resumidos na tabela 4.1 abaixo: Compressão paralela às fibras

Força de ruptura (kN}

E fGPal

Í9S

23,6

141

18,4

WS

u,0

173

Figurai!J, Ensaio de compressão pataleb.

1abelo4.1. Üesultados dos ensaios de compressão poroieio às fibras.

250 250 250 Ao analisar os dados da tabela 4.1, pode-se concluir que a madeira encontra-se na classe de resistência (CSO). Um fator que influencia no dimensionamento das peças é a sua conicidade. Para as peças empregadas nas barras secundárias, embora os diâmetros nominais sejam de 7 cm, pode-se notar que estes variam muito com valores inferiores próximos a 6 cm [ver Figura 4.12).

Hslo^rn dos diíiwlro; médios r, HM j i f IH

F-l

J

-1—j — [ — I — i \!

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6J

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Figura 4.12.

Verificação dos

*

diâmetros reais.

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i/ "A" 1 1 s/3

bfc

\

7.«

74

«

tf a int> ( 4 s m i d k r i ( í m j

Outra propriedade importante que foi determinada é o valor do Módulo de Elasticidade. Para tal determinação podem ser utilizados vários métodos, dos mais simples aos mais sofisticados. Neste caso, por tratar-se de um trabalho didático, esta propriedade foi determinada de duas formas: a pr imeira empregando o sistema de classificação por vibração transversal (ver Figura 4.13) e a outra utilizando o resultado do ensaio de compressão paralela ás fibras. fígum 4.13.

Caractemçõodas peças por vibração tmsversol.

Observa-se na Figura 4.14 que os valores de módulo de elasticidade seguem aproximadamente a distribuição normal. A tabela 4.2 mostra os resultados obtidos para os valores de

módulo de elasticidade para as peças roliças de pequeno diâmetro e constata-se que os valores apresentarn-se próximos dos valores dados pela ABNT NER 7190:1997 de 18,42 GPa, ic

figura 4, 14.

Caracterização dos peças por vibração

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K É U W J t i f l M i i ü a i a

Modulo de elasticidade E1 (MPa)

Tabela 42 Resuiiados dos ensaios para o obtenção do módulo de elasticidade.

(MPa)

Média

19.696

18,613

Desvio

4349

3.S32

covm.)

22%

19%

E Obtido por meio do ensaio de compressão paralelo P Obtido por meio do ensaia de vibração

transversal

Determinadas as características mecânicas da Madeira, utiliza-se o procedimento previsto na ABNT

7190:1997, para a determinação das propriedades de interesse para o cálculo

estrutural.

O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira e se divide em três categorias: • Coeficiente de modificação "1" (Knii

= 0,7): considera a classe de carregamento e o

tipo de material empregado; • Coeficiente de modificação "2" (K iiik1J = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo de material empregado; • Coeficiente de modificação "3" ( K ^ , - 1,0): considera a categoria do material empregado.

Portanto, neste caso: KirnKj =0,70

4.5.1. Características resistentes da madeira C50 Determinando as características resistentes de dimensionamento para madeira C50, segundo o procedimento de caracterização simplificada da ABNT NBR 7190:1997. f ot = 50 MPa f(M = Í U ' U =

0-7-50/1,4 = 25 MPa

U . =^

'> w £ «

^

- 50 / 1,4 = 6,25 MPa

" f m ' X , = 0-7 • 50 / (1,8 • 0,77) = 25,25 MPa

f,« =

E ^ K ^ E ^ Ü , ? - 1 8 6 1 8 = 13033 MPa

4,5,2, Características resistentes dos elementos de ligação A estrutura apresentará ligações com elementos metálicos, e também ligações com cavilhas; dessa forma, é importante e necessária a determinação das características resistentes desses elementos.

4,5,3, Cavilhas Cavilhas são peças roliças de madeira com pequeno diâmetro que resistem essencialmente a esforços de cisalhamento provocados pelo efeito de corte. As cavilhas devem ser feitas com Madeira C60 ou com madeiras moles impregnadas de resina.

Admitindo que as cavilhas empregadas sejam de madeira C60, tem-se: fe0k = 60 MPa = U -

= 0,7-60/1,4 = 30 MPa ^ • f t W k / V W [ - 0,7 .0,25.60/ 1,4 = 7,5 MPa

^ = U

' Y™ = 0 7 *60 / [1,3.0,77) = 30,3 MPa

= 7,2 MPa

^vm ~ ^nHKi '^veh' X v = 0,7 • 7,2 / 1,8 - 2,8 MPa E£0af =

= 0,7. 24500= 17150 MPa

4,5.4, Elementos metálicos Também foram empregadas ligações parafusadas com parafusos de aço, cuja tensão de cálculo é dada por: ^ = ^ ^ , = 240/1,1 =21BMPa

4,6, Ações atuantes na estrutura Sobre esta estrutura atuam, efetivamente, poucos tipos de ações, sendo estas o peso próprio da estrutura e das telhas, sobrecargas de utilização evento, Como não existem ações devido à utilização do edifício, e considerando também a natureza leve das estruturas de madeira, pode-se dizer que esta estrutura tem função de resistir apenas aos esforços devidos ao vento.

Ê importante dizer que essa ação do vento não está bem definida, pois o procedimento para determinação de esforços devidos ao vento, previsto na ABNT NBR 6123:1988, não contempla coberturas diferentes das usuais. Para a correta determinação dessas ações recomenda-se ensaiar um modelo reduzido em um túnel de vento, o que não foi realizado neste projeto devido ao pequeno porte desta estrutura.

Será considerado neste trabalho que a pressão de obstrução atuará sobre a estrutura com seu valor integral, o que, embora antieconômico, permite que o dimensionamento seja feito com um nível maior de segurança, Sendo assim, o coeficiente de pressão externa é de 1,0, e considera-se o coeficiente de pressão interna para a situação de 4 (quatro) faces igualmente permeáveis.

Com isso, nota-se que o efeito predominante neste telhado é o arrancamento da cobertura por sucção (1,01 kM/mJ), seguido de perto pela componente de sobrepressão (0,78 klM/m*}.

4.6.1. Carregamentos existentes Peso Próprio Telha tipo Shingle: 0,50 kN/m2 Peso Próprio da Estrutura: 0,30 kN/m2 Ligações: 3,0% Total Peso Próprio (g): 0,325 kN/m3 Sobrecarga de Utilização: q, = 0,25 kN/m3 Vento (Sucção): q ? - -1,01 kN/m* Vento (Sobrepressão): q } = 0,78 kN/m3,

4.6.2, Forças nodais atuantes Utilizando o conceito de área de influência para determinar as forças atuantes nos nós da cobertura, nota-se que estas serão duas, variando em função da disposição das barras secundárias.

Dessa forma, deve-se determinar um valor de força nodal referente a cada um dos carregamentos atuantes, previamente citados, de modo que possa ser considerada a combinação de esforços para Estado Limite Último.

figura 4.15, Forças nodais atuantes obtidos peio éreo de influência.

Para Malha Tipo 1 (Voltada para o lado maior) A, - 0,174 m J Peso Próprio Sobrecarga

G = A, X g = 0,145 kN Q, = A, x q, = 0,045 kN

PROJETO E CONSTRUÇÃO DÍ UMA ESTRUTURA DECOÊERÏÏJRA EM MADEIRA EM FORMA DE PARA6ÛLÛIDE HIPERBÓUCQ

Vento Sucção

Q^ = A. x q ; = -0,176 kN

Vento Sobrepressão

Q, = A, i x q 5 = 0,136 kN

Para Malha Tipo 2 (Voltada para o lado menor) A,-0,1326 m 1 Peso Próprio Sobrecarga

G = A, x g = 0,11 kN Q, = A, X q, = 0,04 kN

Vento Sucção -> Q, = A, x q2 s -0,14 kN Vento Sobrepressâo

Q, - A: i x q 3 s 0,10 kN

4,7, Cá leu to dos esforços Os esforços são calculados por meio de um software de cálculo estrutural que utiliza o método dos elementos finitos (MEF), neste caso, o SAPÍOOO, utilizando elementos de B A R R A (FRAME). Porém, a parte mais importante, que é responsável direta pela adequada determinação

dos esforços, é a determinação das hipóteses de comportamento da estrutura. A estrutura foi concebida como sendo uma grelha de barras secundárias ( 0 7 cm} rntertravadas, utilizando cavilhas, que por sua vez têm suas extremidades presas ás barras principais 10 16 cm) por meio de parafusos autoatarraxantes. Sabendo da importância do aspecto construtivo da estrutura, busca-se na simulação dos esforços as análises mais realistas possíveis. Para tal, utilizou-se no modeio duas camadas de barras secundárias distantes entre si 3 cm. Nos nós foram colocadas pequenas barras verticais, com 8 cm cada, ligando as barras secundárias, e essas são apoiadas sobre as barras principais com restrições impostas. Buscou-se a criação de quatro modelos que representassem o funcionamento do sistema em condições distintas. Os dois mais extremos servem para a determinação das envoitórias das ações nas barras, enquanto o realista passa uma ideia do comportamento em serviço dos elementos. Relacionando as hipóteses de calculo com os casos recém-citados, tem-se respectivamente Hipótese 1, Hipótese 2 e Hipótese 3.

4,7.1. Hipóteses de cálculo 4.7.1.1. Hipótese 1 « Estrutura integral Trata-se da estrutura funcionando como foi descrito acima: as barras superiores são solicitadas e parte dessa solicitação é transferida às barras inferiores por meio das cavilhas, que atuam como pequenas vigas engastadas.

4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas É uma análise mais realista, em que as cavilhas não atuam tão efetivamente na transmissão das solicitações quanto na hipótese anterior. Considera-se que as cavilhas apresentam uma determinada liberdade ao giro, enquanto presas, apresentando um comportamento mais próximo de um pino submetido ao corte.

4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas É uma abordagem extremamente pessimista, porém esta análise tem condições de fornecer a envoltória de esforços para o dimensionamento das barras. Desconsidera a transmissão dos esforços pelas cavilhas, de forma que as barras secundárias superiores recebem as ações e deforrnann-se deslizando sobre as barras secundárias inferiores.

4,7.2, Combinações das ações Segundo a ABNT NBR 7190:1997, o dimensionamento das barras deve ser feito para a situação de Estado Limite Último (ELU), e estas depois devem ser verificadas para situação de serviço, O método dos estados limites consiste na majoração das cargas e minoração das resistências por meio de fatores previstos em norma.

Neste trabalho serão consideradas duas combinações últimas normais para os carregamentos atuantes na estrutura, e pode-se supor que as situações mais criticas na estrutura serão causadas mediante a ocorrência de uma ou outra.

Combinação J: Máxima Sobrepressão: Nd = 1,4 - G + 1,4 - Qs + 0,56 - Q, Combinação 2: Máxima Sucção: N^ = 0,9 • G + 1,4 • Q3

4.8. Dimensionamento da estrutura Determinados os esforços nas barras, o passo seguinte é verificar as diferentes seções, concebidas previamente para as envoltõrias dos esforços atuantes nas barras. Também é interessante que seja feita uma verificação da eficiência mobilizada das barras.

Devido à simetria da estrutura podem ser identificados 5 "tipos característicos" de barras, que devem ser verificadas para as maiores solicitações obtidas das combinações de carregamentos nas situações extremas, previamente descritas nas hipóteses de cálculo. Essas barras podem ser identificadas na Figura 4.16.

Figura 4.16.

Jipm de bom.

BÍRR A PRINCIPI UW í • B lfen "• Bj-fSASECUND/íart, ECO I . B7<m

B.flpRAPR.^CIPÍt,

DImJC-OÍÍAL • 0 I6<m

BfflfiAPMUCIPAL LflOÒ I > 0 16cm

BfflRASECUHOApM

LÉM [ • 07<ra

4,8.1. Verificação das barras As barras foram verificadas quanto à instabilidade segundo as diretrizes da ABNT NBR 7i90:T997, Esta análise foi realizada em ambas as direções de instabilidade (x e y) ao eixo da peça, pelo simples fato da diferença dos comprimentos de flambagem. A tabela 4.3 apresenta os resultados da verificação da estabilidade em relação ao eixo M, por esse eixo ser o mais critico,

Verificação em relação ao eixo "JC" Compressão e Instabilidade

£

n «rs

a iro

Principal - Lado 1

É y

_j

I

o. cCl O u

3,60

ao

35,0

201,1

3217,0 402,1

£ ©

•z.

E VJ <

-ü

c

^

E _fC

0 rfa ia u SE VI

E y

ia

P*

E ± ü D3

u Z •£•

D

Tração

I 0 To

±u O1

1 0 •D T/1 UJ

m

U

UJ

4.0

90

Esbelta

350

0,17

0,87

0,42

0,04

0,01

Principal - Lado 2

16

3,15

6,0

20,0

201.1

3217,0 402,1

4,0

79

Med. Esbelta

185

0,10

0,46

0,22

0,03

0,01

Principal - Diagonal

16

4,20

5,0

7,0

201,1

3217,0 402,1

4,0

105

Esbelto

306

0,03

0,76

0,32

0,02

0,01

Secundaria - Lado 1

7

0,35

3,5

16,8

38,5

117,9

33,7

1,8

20

Curta

24

0.44

0,71

0,46

0,09

0,03

Secundária - Lado 2

7

0,35

3,0

8,8

38,5

117,9

33,7

1,8

20

Curta

19

0,23

0,57

0,32

0,08

0,02

Principal - locfo 1

16

3,60

8,0

24,4

201,1

3217,0 402,1

4,0

90

Esbelta

425

0,12

1,06

0,47

0,04

0,01

Principal - Lado 2

16

3,15

5.8

18,8

201,1

3217,0 402,1

4,0

79

Med. Esbelta

266

0.09

0,66

0.30

0,03

0,01

Principal - Diagonal

16

4,20

4,8

16,0 201,1

32170

402,1

4,0

105

Esbelta

317

0,08

0,79

0,35

0,02

0,01

Secundária - Lado 1

7

0,35

4,4

8,5

38,S

117,9

33,7

1,8

20

Curta

36

0,22

1,07

0,52

0,11

Q,04

Secundária - Ladú 2

7

0,35

4,0

7,5

38,5

117,9

33,7

1,8

20

Curta

31

0,19

0,91

0,44

0,10

0,03

Principal - Lado í

16

3,60

16,3

54,0

201,1

3217,0 402,1

4.0

90

Esbelta

459

0,27

1,14

0,56

0,08

0,02

Principal - Lado 2

16

3,15

10,0

33,5

201,1

3217,0 402,1

4.0

79

Med. Esbelta

304

0,17

0,76

0,37

0,05

0,02

s

Principal - Diagonal

16

4,20

2,7

9,5

201,1

3217,0 402,1

4,0

105

Esbelta

353

0,05

0,88

0,37

0,01

0,00

í

Secundária - Lado 1

7

0,35

4,2

15,0

38,5

117,9

33,7

1,8

20

Curta

43

0,39

1,29

0,67

0,11

0,03

Secundária • Lodo 2

7

0,35

2,8

9,5

38,5

V 7,9

33,7

1,8

20

Curta

40

0,25

1,20

0,58

0,07

0,02

3í 1 "â

5

íü -0 .a

a>

'â

o —\

s

Cf E Z? 30 >»

5 9

4.8.2, Dimensionamento das ligações Existem 5 tipos d e ligação neste telhado, s ã o eías: • Ligação entre Peças Secundárias (Tipo 1); • Ligação Peça Secundária / Peça Principal (Tipo 2); • L i g a ç ã o e n t r e P e ç a s P r i n c i p a i s n a C u m e e i r a ( T i p o 3); • Ligação entre Peças Principais no Balanço (Tipo 4); • Ligação entre Peças Principais e o Resto da Estrutura (Tipo 5).

figura 4.17.

Tipos de ligações.

Como todas as ligações, estas dependem diretamente dos esforços máximos atuantes nas barras, porém, ao lidar com barras redondas, outro fator problemático pode sera geometria das barras e elementos de ligação.

4.8.2.1, ligações Tipo i São as ligações entre as barras secundárias, feitas através de cavilhas, que visam ao comportamento de grelha por parte da estrutura (Figura 4.18), Essas cavilhas devem ser dimensionadas ao cisalhamento e ao ennbutimento, considerando i plano de corte, Apesar de a ABNT NBR7190:1997 admitir somente a utilização de cavilhas com diâmetro superior a 16 mm, no projeto da cobertura estudada foi utilizada cavilha com diâmetro de 10 mm por se tratar de peça secundária em que a ruptura de uma cavilha não comprometerá a segurança global da estrutura.

Da geometria da ligação: t,

Figuro 4M Ligação I,

6,0 cm; t, = 6,0 cm ^ t - 6,0 cm

O procedimento é o mesmo utilizado para ligações pregadas, utilizando o p e o p, para verificar se há esmagamento ou flexão da cavilha.

P|jffl = 2; e Vd = 0,5fl kN I a Tentativa (d = 1,0 cm) p = Í = — = 6 > pllm = 2,0 d 1

Ocorrerá flexão da cavilha

f -J i Rvfl.1 = 0,4.d J .-EaíflE. = 0,4.1,0 .= 0,60 kN s 0,53 kN n

4,3,2,2, Ligações Tipo 2 Ligam as peças secundárias às principais, transferindo apenas esforços normais e cortantes. Para utilizar uma ligação que trabalhe como aquela idealizada foi empregado um parafuso de 8,0 min, autoatarraxante, com pré-furação.

Figura 4.19.

Ensaios de tração nos parafusos autoatarraxantes.

Para determinar a capacidade dessa ligação foram ensaiados, também no laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira da EE5C, corpos-de-prova com parafusos instalados em uma peça de madeira do mesmo tipo e classe de resistência que foi empregada na estrutura (ver Figura 4.19).

O ensaio consistiu em verificara força da ligação parafuso/madeira. Para fins de projeto, a força obtida foi de 12,6 kN.

4,8.2.3. Ligações Tipo 3 Essa ligação foi executada utilizando parafusos e uma chapa de nó em aço. Dessa forma é necessário verificar tanto a seção da peça de madeira como da chapa de aço. Serão empregados, nesta ligação, parafusos 0 16 mm com 2 planos de corte, e chapa de aço A36 de 6,35 mm de espessura,

P = t / d = 7,5 /1,6 = 4 J p > (5

o caso crítico é a flexão do pino.

"».,=0,625-

R

- f>d. =0,025- — - 2 0 , 3 = 9,2 kN 3,6

^ = 2 - 9 , 2 4 = 18,43^ Número de Parafusos

N. Tô _ -— ~ = 0,S6 R^ 13,43

Mínimo 2 parafusos [OK}

Espessura da Chapa de ligação # 6,35 mm Dessa forma deverão ser utilizados 2 parafusos na direção perpendicular da peça.

Figuro 4.20. ligação 3,

4.8.2.4. Ligações Tipo 4 Também deverá ser feita utilizando uma chapa metálica, disposta em um sulco feito no plano médio das peças (ver Figura 4.21}.

Embora existam na estrutura 2 tipos de balanços, com geometrias diferentes, a solicitação nestes também é muito baixa, o que permite que seja feito o dimensionamento para o caso mais crítico dos dois, Como no caso anterior: f.

20,6 2,5

= 3,6

p s t / d =7,5/1,6 = 4,7 p > í\ n i

o caso crítico é a flexão do pino.

R

= 0 , 6 2 5 - ™ - f . =0,625 • — >20,8 = 9,2 ktt frtn * 3-6

R ^ = 2- 9 , 2 4 - 1 8 , 4 0 kiN

Número de Parafusos

N, 54 —<— ~ = 2,92 ^ 3 parafusos [OK] R^ 18,48

Espessura da Chapa de ligação # 6,35 mm

Figura 4.21. ligação 4.

4.8.2,5. Ligações Tipo 5 Esta é a ligação mais complicada e, também, importante desta estrutura. Ela é responsável por unir elementos pertencentes a três planos distintos (ver Figura 4,22).

Foi confeccionado um conector em aço A36, cilíndrico, com costura e abas voltadas para a direção das peças que chegam ao nó, Este conector é preso à cabeça do pilar por meio de parafusos, tal como as ligações entre as abas dos conectores e as barras principais. Para o dimensionamento das abas, segue-se o procedimento e os materiais adotados nos itens anteriores,

p = t / d = 7,5 /1,6 = 4,7

p > plini o caso crítico é a flexão do pino,

R^, =0,625 • j p • ^ = 0 , 6 2 5 . ^ - • 20,3 = 9,2 kN

R

= 2 • 9,24 = 18,48 kN

Diagonal Número de Parafusos

Nd

lõ

R^

10,48

= 0,86

Mínimo 2 parafusos [OKI

iodo J Número de Parafusos ->

R

=

55 .. =2,97 18,48

Mínimo 3 parafusos LOK}

Lado 2 Número de Parafusos

Nd

20

R^

18,48

= 1,0â

Mínimo 2 parafusos [OK]

Espessura da Chapa de ligação # 6 r 3 mm.

figura 4.22, ligação 5,

4.S.3. Dimensionamento dos tirantes São elementos especificados para garantir a estabilidade da estrutura. Devem ser feitos com barras lisas ou cordoalhas de aço ancoradas por meio de porcas e placas nas extremidades.

Os esforços nos tirantes foram determinados de acordo com o modelo de análise estrutural, sendo da ordem de 10 kN, possivelmente devido a todo o enrijecimento proporcionado pelo efeito de grelha.

Utilizando uma barra de aço com f yt - 24 kN/cm2, e considerando que esta somente será solicitada à traçào: N,u = 10 kN f í d = 25/1,15 = 21,74 k N/cm2 = — = 0,46 cm 2 ^ > 0,7805cm ^ = 10,0mm [OK]

4.8,4. Montagem da estrutura Além do dimensionamento, outro ponto importante, e marcante, de um projeto é a montagem (execução em obra) daquilo que foi projetado. É de fundamental importância que o processo construtivo seja considerado na etapa de projeto, pois evita problemas de conferência

e eventuais improvisos a serem realizados em canteiro, e que muitas vezes não são adequados.

Por tratar-se de uma estrutura existente, todo o processo de montagem foi registrado fotograficamente e encontra-se aqui comentado, Para a construção da cobertura optou-se por urna pré-montagem em nível do terreno e depois a montagem no local original, Foi escolhido esse procedimento pois os profissionais da montagem nunca tinham trabalhado ainda com este tipo de estrutura e a altura de 12 metros dificultaria a solução de possíveis problemas. Sendo assim, a etapa seguinte foi uma separação e montagem esquemática das barras que irão compor a estrutura, ainda no solo, como pode ser observado na Figura 4.23, Nas Figuras 4.23 a 4.34 são apresentados esquematicamente os procedimentos de montagem, que são: a} Pré-montagem da estrutura (no solo) < Classificação das peças; • Posicionamento preliminar; • Corte em ângulo das barras secundárias; < Posicionamento e furação das chapas de ligação. b) Montagem na posição final < Proteção das chapas contra a corrosão; • Escoramento dos balanços da estrutura; * Confecção das ligações entre as barras principais e secundárias; • Ligação das barras secundárias entre si.

Figrn 4.21 Disposição pteUminor dos borras.

Figuro 4.24.

Ugoção (Sido apoio do estruturo.

Figuro 4,25.

Pintura óbose de epóxi peita as peças de aço as fase de pré-monlagem Figuro 4,26. ligação (3) do ná central da cobertura.

figura 4.27, Corte em ângulo utilizando motossem figura 4.28, Posicionamento da malha.

figura 4.29.

Pré-moniagem finalizado.

Figura 4.10, Confecção dos ligações ealre as barras principais e lecunddrios,

Figura 4M ligação das barras secundárias pot cavilha, Figura 4.12, Vhdo geral da tmlha pronta.

Figura 433, Visualização dos tirantes metálicos, Figura 434.

Vista geral da estrutura pronto,

4.8.5. Principais conclusões Embora esta cobertura apresente uma forma pouco convencional o que a destaca esteticamente do visual cotidiano, dois outros tópicos merecem um destaque especial: a simplicidade dos elementos e também a facilidade de execução.

Por tratar-se de um telhado de madeira, a utilização de peças roliças é um ponto muito positivo tanto do ponto de vista econômico, por serem mais baratas que as suas similares em madeira serrada, quanto do ponto de vista ecológico, já que permite a utilização de madeira de reflores lamento e menores desperdícios.

Em um telhado como este, é inegável a importância da estética, porém é interessante analisar os benefícios propiciados pela forma do telhado. A geometria da estrutura pode ser representada como uma série de grelhas sobrepostas, efeito que aumenta a resistência e a rigidez da estrutura.

Outro ponto interessante são os mecanismos de suspensão e compressão, que evitam o aparecimento de efeitos significantes de momentos fletores, de forma que as barras trabalhem basicamente sob tração ou compressão.

Na verificação das barras, pôde notar-se a ocorrência de uma folga de resistência. As soluções para melhorar o aproveitamento delas seria a redução do diâmetro e/ou número de barras. A primeira é inviável, dado que o diâmetro de 7,0 cm é a menor dimensão comercial.

Enquanto a redução no número de barras acarretaria uma menor definição da curvatura, o que levaria a uma pior definição da forma, algo que definitivamente não é Interessante.

Núbia dos Santos Saad Ferreira Professora Assistente da Universidade de Uberaba Carlito Cali! Júnior Professor lMorda Estola de Engenharia

Estruturas lamelares de madeira

de São Carlos do Universidade de São Paulo

5.1. Introdução As estruturas lamelares de madeira são compostas por elementos denominados lamelas, que se interligam compondo uma malha losangular tridimensional.

As lamelas são peças relativamente longas e de pequena espessura. Esse tipo de estrutura é denominado na língua inglesa de "segmentai

lattice-vaults"

ou "lamella

roof", e se constitui de

barras interceptadas que formam um conjunto de "X", compondo uma malha curva denominada abóbada lamelar, que pode ser dos seguintes tipos: • semicilindrica, ou seja, com eixo transversal em forma de arco circular (Figuras 5.1 e 5.2); - parabólica, com eixo transversal em forma de arco parabólico; • em quatro águas (Figura 5,3); ou em formato de cúpula (Figura 5,4),

Figuro 5.1 Estrutura lamelar de madeiro construída na cidade do Pio de Janeiro no década de 1950, pelo empresa SOCIEDADE Jim LIDA. (Cesor, 199!}.

Figuro 5.2.

Protótipo lamelar montado rw LoMEW FESCMPem 1991 Dimensões: 5,18 m x 4,00m.

Figura 5.3.

Fsttitm lamelar de madeira construída em útritibú-PRm

1927

pela empresa HAUff (Cesar, 1991).

(a) Aspecto geral externo

(b) Aspecto geral Interno

Figura SA Cúpula lamelar de madeira do centro de recreação Pine Mills nos Estados Unidos.

Diâmetro: 42,6 m (Huntinglon 1975).

"Perrilb, F. (1997)

Para os casos de abóbada parabólica e de cúpula, as peças não são padronizadas. A

Sede da empresa

maioria das estruturas lamelares construídas é semicilíndrica, o que se deve à facilidade de sua

TtKNOSASõobtíh.

Comunicação pessoal.

execução, principalmente, por seus elementos serem padronizados (Perillo"', 1997}.

Segundo Lothers (1971), o sistema estrutural lamelar foi introduzido na Europa em 1908 e nos Estados Unidos em 1925. No Brasil, isso ocorreu em 1922 (Perillo, 1997], Ainda, de acordo com Lothers (1971), as estruturas lamelares de madeira foram largamente empregadas entre os anos de 1920 e 1960 para cobrir ambientes que abrangessem grandes áreas como galpões industriais, ginásios, auditórios, pavilhões de exposição, garagens, depósitos, igrejas, salões de clube e outros.

De acordo com Cesar (1991}, um dos exemplos mais antigos de utilização de estruturas lamelares no Brasil á a estrutura de cobertura do edifício da Malharia Curitibana, em Curitiba, Paraná, construída pela empresa HAUFF em 1927, conforme Figura 5.3.

A Figura 5.1 representa uma estrutura executada pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA. na cidade do Rio de Janeiro, na década de 1950, para servir de depósito (Cesar, 1991).

O sistema estrutural do tipo lamelar gera uma forma tridimensional leve e visualmente agradável, conjugada ao eficiente comportamento estático (abóbada), com a, vantagem de uma composição harmônica de distribuição de elementos e, consequentemente, de esforços, descaracterizando planos específicos de rigidez.

Podem ser ponderadas outras vantagens quanto ao uso deste tipo de estrutura: * A principal vantagem se refere ao aspecto da industrialização das construções, jã que as lamelas são padronizadas e podem ser confeccionadas em ambiente industrial.

• Há a possibilidade de utilização de peças de comprimento reduzido, que se adapta ao caso de madeiras de refloresta mento.

• Há a possibilidade de se fixarem os elementos de vedação diretamente sobre a estrutura, dispensando-se o uso de peças intermediárias, como as terças, • O sistema lamelar é de fácil e rápida montagem, e sua construção requer mão de obra de fácil treinamento, • A abóbada lamelar apresenta bela superfície interna, conferida pela modulação losangular deste sistema tridimensional, Este capítulo tem com o objetivos a investigação de obras construídas com a utilização de estruturas lamelares de madeira para coberturas, e a apresentação de um estudo teórico e experimental deste tipo estrutural, propondo as recomendações para seu dimensionamento com base na atual norma brasileira para projeto de estruturas de madeira, ABNT NBR 7190:1997.

5.2. Histórico O período compreendido entre o final dos anos vinte e meados dos anos cinquenta do século XX é denominado por Grandi (1985) como o terceiro período da indústria da construção civil no Brasil, no qual o subsetorde edificações apresentou uma intensa produção, a qual pode ser considerada impar na história da construção civil brasileira. Este fenómeno se deu em função da mudança na economia brasileira, que antes era agroexportadora, passando para uma economia industrial, o que ocasionou o crescimento acelerado, principalmente das grandes cidades da região Centro-Sul do país, Com a evidência do desenvolvimento das cidades, o subsetor de edificações da construção civil expandiu-se grandemente e, em consequência, também o ramo das empresas que tinham sua produção voltada para a construção de estruturas de madeira. Muitas dessas empresas foram fundadas por engenheiros e/ou carpinteiros de origem europeia, sendo a HAUFF um exemplo delas.

Cesar (1991) relata que, no início desse período de expansão da construção civil, verificou-se uma grande mudança na arte de projetar e executar estruturas de madeira. Isto decorreu da vinda de muitos engenheiros europeus, que foram responsáveis pela introdução de novos sistemas construtivos no Brasil, os quais foram possíveis de ser executados graças a uma mão de obra também imigrante que transferiu este novo processo de construir a carpinteiros brasileiros.

Nesse período, a partir do exemplo da HAUFF, foram surgindo várias empresas que adotaram o sistema estrutural lamelar de madeira na construção de edificações que abrangessem gran-

Figura J,í.

des áreas. Como exemplo, pode-se citar as empresas: SOCIEDADE TEKNO LIDA* CALLIft & CALLIA,

Estrutura lamelar de

A, SPILBORGHSS CIA LTDA., dentre outras (Callia, 1951). A Figura 5,5 mostra uma estrutura lamelar

madeira construído

de madeira construída em São Paulo em 1950, pela empresa A. SPILBQRGH5 & CIA LTDA,

em São Paulo, em modsmm, t m

Figura S.ô.

Estrutura construído pela empresa Sociedade feto uda. em São Paulo, Ml m.

A empresa SOCIEDADE TEKN O LTDA. construiu, em 1950, uma estrutura lamelar de ma'Perillo, í (19971

deira em sua sede, na cidade de São Paulo, cujas dimensões em projeção horizontal são de

Sede da empresa

25 m x 40 m [Figura 5.6], Tal empresa construiu quase duzentas estruturas lamelares de ma-

MHO SA, São Pauto

deira de 1950 a 1955, sendo sua grande maioria executada no estado de São Paulo, [Perillo*

Comunicação pessoal.

1997). Neste capítulo estão apresentadas, também, algumas estruturas lamelares de madeira construídas em outros países (Figuras 5,7 a 5,13),

Figuras. 7.

Abóbada lamelar de madeira de um ginásio de esportes em Moscou (Karlseaetd, 1976).

Figura S.S. Abóbada lamelar de madeira do ginásio de esportes Sports Arena, EUA (íotbers, 1971).

Figura 5.9.

Estrutura lamelar de madeira construída em Berlim, em 1930 (VonBuren, 19SS).

Figura SM Cúpula lamelar construída m EUA, com dimensões de S0mx99m (CasmUapper, 1958)

Figura 5.11 Estrutura lamelar comdreode669m1l construída em mm

EUA

(Huntington, f975).

Figura 5,12.

Vista interna da cobertura de uma igreja construída em 1967, no Alemanha (flatterer et al„ 1994).

Figura 5.13.

Abóbadas lamdares múltiplas com MIC, construídas em 1996, em Ousstldoii, Alemanha. Vão de cada abóbada: 42 rr? (fíoltibaaten ia llordrhein-Westfolen, 1997).

A partir da pesquisa bibliográfica realizada, constatou-se a existência de estruturas lamelares executadas com elementos confeccionados em aço ou em concreto armado pré-moldado (Figuras 5.14 a 5,16).

Figura 5.14.

Abóbada lamelar em o^o poro cobertura de uma quadra de ténis (Mafowiki, mi).

Figura 5.15.

Estrutura trdiçada em aço construída na Itália, em 1915, com dimensões; JÉ..É x WlSm (Makowski, 1984}.

Figura 5.16. Cúpula lamelar composto por elementos pré-moldodos de concreto armado, como cobemro do Paiacel? dos Esportes construído em Homo, em 1957.

Diâmetro do cúpula: 80 m (Nervi, 196)).

5.3. Caracterização da estrutura Segundo a literatura consultada, o sistema em abóbada semicilíndrica foi o nnais utilizado dentre os quatro tipos de estruturas lamelares de madeira, devido à sua grande facilidade construtiva. Por isso, neste capítulo será anaüsado, especificamente, este tipo estrutural, A estrutura lamelar cilíndrica é composta por uma malha losangular curva, em que cada nó reúne o meio de uma lamela (contínua) e as extremidades de duas outras lamelas (Figura 5,171 Cada lamela corresponde a duas barras na estrutura tridimensional.

Caso a estrutura esteja apoiada sobre paredes ou vigas, que são as situações mais usuais, os esforços horizontais que o sistema lamelar exerce nestes apoios serão absorvidos por tirantes, Se a estrutura se apoiar sobre contrafortes, a fundação será responsável por absorver tais ações. Normalmente, os nós posicionados no contorno da estrutura são considerados articulações em apoios fixos (Figura 5.1S), e as extremidades das barras são consideradas como contínua/articulada ou vice-versa (Figura 5.19). Logicamente, tais considerações deverão ser feitas em função do tipo de ligação que se deseja executar entre os elementos da estrutura, para cada consideração de projeto. Os elementos geométricos do arco circular [correspondente à seção transversal da abóbada cilíndrica) e da unidade da malha lamelar estão representados pelas Figuras 5,18 e 5.19, respectivamente, e suas relações estão expressas nas equações (5.1) a (5.6).

Figuro 5.18, Elementos geométricos do arco da abóbada semicilindrko, Figuca 5/lfl Detalhe da unidade da malho {andar.

4h J + L' 8-h dj, = arcsen

e

m a -R

=-

5.3

90

h =R (l-cosoj

p = arctarif p

5.Í

I

5.5

5.6

sen^

5,4, Aspectos construtivos da abóbada lamelar 5.4.1. Tipos de ligações interl ame lares Segundo Karlsen et ai. (1976), existem dois tipos de sistemas construtivos da malha lamelar em função dos tipos de ligações interlamelares: • Sistema Peselník com Ligações Encaixadas; * Sistema Zollbau com Ligações Parafusadas,

5.4.1.1. Ligações encaixadas As lamelas possuem pontas de encaixe em suas extremidades e uma abertura no meio de seu comprimento (Figura 5.20), Três lamelas se encontram em cada nó, sendo que duas lamelas têm suas extremidades encaixadas na abertura de uma terceira lamela, formando com esta um ângulo agudo,

Figuro 5JQ,

a) V h M Idignai d a In t í S

b[ Yitls supertM de Meauçe M<IÍ crêí tamei» c) V

y ü b d i do V K a i K t M M t r a b t s I j i n n i j a

Representação da fíflíifáo interlamelar encaixada.

5,4,1,2, Ligações parafusadas Cada lamela contém orifícios em suas extremidades e no meio de seu comprimento. As extremidades de duas lamelas são fixadas a uma terceira lamela através de parafusos (Figura 5,21), O ângulo formado entre duas lamelas adjacentes normalmente é de 45° (Karlsen et a L 1976).

Figuro 5.21 Representação da ligoçào interlamelar teoliiado com m parafuso.

5.4.1.3. Outros tipos Existem outros tipos de ligações possíveis de ser utilizados para a conexão interlamelar. Corro sugerido por Natterer et al. (1994), podem ser usadas chapas metálicas pregadas, ou com dentes estampados, ou, ainda, chapas metálicas embutidas nas peças de madeira (Figura 5.22).

figura 5.22.

Representação das ligações interlamehres com a utilização de chapas. (a) Chapas fixadas externamente

ás lamelas

(b) Detalhe das chapai embutidas nas lamelas

5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar Distinguem-se três tipos de nós na malha lamelar (Figura 5.25), em função da posição que ocupam na estrutura {Karlsen et al., 1976): • Nás principais; são internos à malha lamelar, ou seja, não se situam no contorno da estrutura; • Nós laterais: posicionam-se no contorno lateral da estrutura, correspondentes aos pontos de encontro entre a malha e a estrutura de apoio lateral (vigas, contrafortes, paredes estruturais e outros); • MSs de extremidade: situam-se nos arcos de extremidade da estrutura.

figura 5.23.

Jipos de nós do malha lornlor.

5.4.3. Detalhes geométricos das lamelas As lamelas são projetadas de acordo com as dimensões da estrutura que se pretende obter, sendo seu formato estabelecido pela curvatura da estrutura e pelo ângulo ínterlamelar. A seguir, são apresentadas as configurações geométricas que as íamelas devem ter para compor as estruturas lamelares tridimensionais,

5.4.3.1. Bordas A borda inferior da lamela é horizontal plana e a borda superior pode ser curva (Figura 5.24), ou inclinada, com as variantes da Figura 5,25. Quando as lamelas possuem a borda superior curvilínea, acompanhando o formato do arco circular, a superfície da abóbada fica perfeitamente curva. Mos demais casos, a superfície da estrutura é poligonal.

Figuro 5,24.

n> Un-U-Jt a j mtfia ümí i »

• m i l pnjj«I«l»

ci

Borda superior má», Umglj

wponorrouioâfrtt cc^i a ^jwi« cuivi

b> LWT44 P4ÍWlátJ IH

5.25.

Bordo superior

blDufli ndwuMpe«!

com chanfros.

•j Lamsin pn^«]** rc pim

5,4,3,2, Chanfros de extremidade Cada lamela possui dois tipos de chanfros de extremidade, sendo um para possibilitar a modulação losangular da malha, ou seja, a formação do ângulo interlameíar (p), e o outro responsável pela curvatura do arco lamelar (Figura 5.26),

Figura 5.26.

Chanfros de extremidade

i j C h a n f T O i C K W i y i í T O t p n u Jugulo mtortonHjtjr

ktChBArroreipontúvtl pciEMwalL^afó arco!jnvulai

5.4,4. Recomendações geométricas Segundo Karlsen et al. Cl976), as dimensões da abóbada lamelar são definidas de acordo com a finalidade da estrutura a ser coberta, sob o ponto de vista funcionai e arquitetônico.

Para o dimensionamento das lamelas, deve-se minimizar o desperdício de madeira e, ao mesmo tempo, utilizar os máximos comprimentos possíveis para as peças.

Com relação ao ângulo interiamelar, Karlsen et al. (1976) afirmam que o mais usual é o e de 45°, mas pode variar de 35° a 90°. Por outro lado, Lothers (1971) recomenda que as lamelas estejam dispostas de forma que o ângulo formado entre elas esteja próximo de 40°.

No que se refere às proporções dimensionais da área a ser coberta, Karlsen et al. [1976) recomendam que a malha lamelar tenha comprimento no máximo igual a duas e meia vezes a largura. Caso esta razão seja maior, devem ser dispostos elementos intermediários, transversalmente à estrutura, como se fossem duas ou mais estruturas lamelares coligadas. A mínima espessura das peças é de 2,5 cm e a mínima área, de 35 cm1.

Segundo Scheere Purnomo (1935), esta razão pode ser no máximo igual ao dobro e, ainda, de acordo com o item 10.2.1 da ABNT NBR 7190:1997, as peças devem ter espessura superior a 2,5 cm e área da seção transversal superior a 35 cm2.

da lamela.

5.5. Cálculo das estruturas lamelares 5.5.1. Cálculo simplificado Os métodos utilizados para o cálculo de estruturas lamelares, antes do advento da informática, eram bastante simplificados, pois não se considerava a estrutura globalmente, devido à complexidade da malha lamelar, De acordo com a literatura consultada, os esforços eram determinados para um arco circular biarticulado e eram decompostos nas direções paralela e perpendicular aos eixos definidos pelas lamelas, em função de sua posição ao longo do arco. Considerava-se que tal arco tinha seção transversal igual à do meio da lamela, para a determinação dos momentos de inércia, com área da seção transversal duas vezes maior que a lamelar,

5.5.2. Cálculo automatizado Atualmente, ê possivel o cálculo exato das estruturas lamelares tridimensionais, consideradas globalmente, devido à existência de recursos computacionais cada vez mais avançados.

A principal preocupação que se deve ter quando da utilização dos pacotes computacionais refere-se à sua correta modelagem, que é complexa, pois cada barra possui inclinação específica, em função de sua posição na malha curva. Outra dificuldade se refere à determinação das cargas distribuídas geradas pelas telhas, bem como as cargas de vento. Os autores utilizaram o software GESTAUT (Gesualdo, 2009}, destinado à geração e cálculo de estruturas reticuladas tridimensionais quaisquer. Este programa computacional possui módulo lamelar específico, com capacidade de avaliar estruturas constituídas por barras de extremidades contínuas e/ou articuladas, com geração automatizada dos dados e facilidade de entrada, possibilitando interface iterativa com o calculista, que pode visualizar, de forma rápida, os dados gerados (quantidade de barras, nós, comprimentos das barras, volume total de madeira, etc.), quando da alteração de algum dado de entrada. Destaca-se que o GESTftUT calcula as propriedades de área e inércias, considerando-se seção transversal qualquer; carrega a estrutura com cargas distribuídas por área, com forças de vento, com o peso próprio gerado automaticamente ao se fornecer o peso específico da madeira; faz a combinação dos carregamentos; desenha a malha gerada, permitindo sua visualização ampliada e sob quaisquer rotações segundo os eixos x, yr z; mapeia os esforços nas barras com colorações diferenciadas e, também, desenha a malha deformada na escala desejada. Além disso, o GESTRÜT gera dados para análise em outras ferramentas computacionais.

5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares 5.6.1. Área de influência de um rio Para as estruturas em estudo, consideram-se as cargas concentradas sobre os nós da malha lamelar, determinadas a partir da área de influência de cada nó (Figura 5.27).

figura 5.27, Área de influàm de um ná da malha lamelar.

ESTRUTURAS IAMELAIÍES DE MADEIRA

A área de influência dos nós da estrutura é calculada através da equação {5.7}: c 6 A=-" -

cos [p/2}

Onde: C (jn : comprimento da unidade de malha lamelar; comprimento da lamela; P: ângulo interlamelar,

5.6.2, Ações Para a estrutura em questão, devem ser consideradas as ações permanentes (peso próprio, telhas, elementos de fixação e outras) e a ação variável (vento). A carga permanente {P) atuante em cada nó da malha lamelar é calculada a partir do peso específico iy) da madeira e da carga (p} proveniente de telhas e de outros elementos que forem fixados na estrutura {como terças) (equação 5,8): P = {1,03} • V • V + P • A Onde: v: volume de madeira de uma lamela; A: área de influência do nó; (1,03) fator que representa o peso próprio da madeira e das peças metálicas de união que, de acordo com o item 5.5,2 da ABNT NBR 7190:1997, deve ser estimado como sendo 3% do peso próprio da madeira.

A ação do vento deve ser considerada segundo as prescrições contidas no Anexo E da ABNT NGfi 6123:1988,

5.6.3, Combinações das ações De acordo com o item 5 da ABNT nbr 7199:1997, as ações atuantes nas estruturas devem ser combinadas, constituindo os carregamentos, Para o tipo estrutural em questão, o carregamento é do tipo normal, pois inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção. Segundo o item 5.2,1 da norma supracitada, o carregamento normal corresponde á classe de carregamento de longa duração, podendo ter duração igual ao período de referência da estrutura. Tal carregamento deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação aos estados limites últimos como aos de utilização,

5.6,3,1. Combinações em estados limites últimos Combinações Últimas Normais F = 7 y <F +y 0,75-F d Z . Í G I OM. Í Q ' J Qk 1-1

Onde: F( ,k: valor característico das ações permanentes; FQk: valor característico da ação variável: vento;

VG e y^. coeficientes de ponderação relativos às ações permanentes e variáveis, respectivamente, Seus valores são obtidos através das Tabelas 3 , 4 e 6 da referida norma.

De acordo com o item 5.5.1 da norma brasileira em questão, o fator 0,75 é utilizado para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração,

5.6,3.2. Combinações em estados limites de utilização Combinações de Longa Duração: M

m ^d.iflí

=

Z ^Gl* i-t

'

^

Onde: FGlk: definidos no item anterior; H> - F 0 k : expressão que representa o valor de longa duração para a ação variável.

Para o cálculo das estruturas lamelares, a ação variável è o vento e, de acordo com a Tabela 2 da ABNT NBR 7190:1997, o fator

é nulo para a ação de vento. Dessa forma, a combina-

ção das ações referente ao estado [imite de utilização é expressa pela equação (5.11). Í.IÍ

<um - I f , sa

5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 5,6.4.1, Resistência O esforço predominante nas barras da abóbada lamelar semicílíndrica é o de compressão axial. As barras são flexocomprimidas, pois apresentam continuidade em uma de suas extremidades, já que cada lamela é considerada como sendo duas barras para o cálculo da figura 5.28.

estrutura (Figura 5.23).

(cftdi{5eí de exumidade

«

1 la mola

das barras.

ûjrr&i LL>T. uTia li .

2 borras

De acordo com o item 7.3.6 da ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança relativa á resistência das seções transversais submetidas à fl exocom pressa o é expressa pela mais rigorosa das expressões definidas nas equações (5.12) e (5.13), aplicada ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida da seção transversal da peça.

S.12

5.13

'ncM

JÏÏUL+tr

t0,d

+ K, ••

My.if

É 1

My.iJ

«LcJ

£ 1

Onde: oN(,,.s: valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas á força normal de compressão; , e or/_ 3: tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais; f e(U : resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; k y : coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular.

Caso ocorra inversão de esforços, devido à ação do vento, as barras flexot raciona d as serão verificadas através do item 7.3.5 da ABNT NBR 7190:1057.

5.6,4,2. Estabilidade Deve ser verificada para os dois eixos da seção transversal das barras (Figura 5.29). O valor do índice de esbeltez (K) é determinado através da equação (5.14): 5.K

Onde: Lfl: comprimento teórico de referência, que é metade do comprimento da lamela para a verificação da estabilidade com relação ao eixo y, e igual ao comprimento da lamela para a verificação da estabilidade com relação ao eixo z; i : raio de giraçâo da seção transversal da peça, com relação ao eixo em que se esteja verificando a estabilidade.

Figura 5.29.

HepresenWfão dos eim (enlrah de inêrúo da seção ímswsot da barra.

Portanto, os índices de esbeltez referentes aos dois eixos y e t são determinados por:

'

'y

r

Va _

'

=

i7

^l.imcl.i _

r

VA

ííTbVü

2-b

V bb ^timrl.i

p~b/TT

V h-b

_

^hmrli '

h

Normalmente, as peças são esbeltas (80 < X í 140} e o item 7,5.5 da A8NTNBR 7190:1997 prescreve que, para peças esbeltas submetidas na situação de projeto à flexocompressão, com os esforços de calculo Nd e M lifJ deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade experimentalmente comprovada.

Ainda, segundo esse item normativo, considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade se, no ponto mais comprimido da seção transversal da peça, for respeitada a condição expressa pela equação [5,15), Í.M

f

< i

f

CM

íO^J

Onde: o Nt0íf : valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; f tft(l : resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; < W v a I o r ^ cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado através da equação (5.16),

SM

M1Í =N( O j J el , i f v

IF, - N

As variáveis contidas na equação (5.16) são determinadas como se segue: Carga crítica de Euler (F ):

n

1

I

valor efetivo do módulo de elasticidade paralelo ás fibras da madeira de acordo com o item 6-4.9 da A8NTNBR 7190:1997; - momento de inércia da seção relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança.

Excentricidade efetiva de primeira ordem (e,, e r ):

= e, + e. + e.

M'íít títd

>— 30

,

e, - excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto; e4 - excentricidade acidental devida às imperfeições geométricas das peças; e t - excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira.

V1^ VOLd

M, . e M, , - valores de cálculo dos momentos devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente.

{ h - altura da seção transversa! da peça referente ao plano de verificação,

Jx. 300 L £ — { h - altura da seção transversal da peça referente ao plano de verificação.

=

k + e j . exp

-1

, onde:

M.íg.d Ntf ÇP -coeficiente de fluência dado peia Tabela 5 da AGNT ÍJBR 7190:1997; Mijjt e N i K - valores característicos da força normal devido ás cargas permantes e variáveis, respectivamente; e V - coeficientes dados pela Tabela 2 da ABNT NBft 7190:1997.

Caso as peças sejam medianamente esbeltas (40 < h s 80], a verificaçao é feita como para as peças esbeltas, apenas desconsiderando a excentricidade e .

5.6.5, Verificação global da estrutura Segundo o item 9.2.1 da ABNT NBR 7190:1997, deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite de deformações excessivas que afetem a utilização normal ou seu aspecto estático, considerando-se apenas as combinações de ações de longa duração. A flecha efetiva fuef), determinada com o carregamento expresso pela equação (5.11), não pode superar 1/200 t0,5 %) do vão da estrutura.

5.6,6. Dimensionamento das ligações parafusadas Neste item, estão descritos os critérios para o dimensionamento das ligações interlamelares parafusadas, de acordo com o item â.3,4 da ABNT NBR 7190:1997, O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado através do parâmetro p, equação (5,17),

d

iff

Onde: t: menor das espessuras de penetração do pino; d: diâmetro do pino.

Para a ligação interlamelar, ocorrem duas seções de corte e, nessas condições, o valor de t deve ser considerado como o menor dos valores t, e t , apresentados na Figura 5.30.

Figure SM fopBJuraí depmirqdo do pino.

O valor de t, é a própria espessura da lamela e o valor de 12 é determinado através da equação (5.18), sendo JJ o ângulo interlamelar.

5-fí

U2

-

2.cos|3

O valor limite para o coeficiente JÍ é determinado pela equação (5.19).

SM

1 i25J7f

Onde: f , d : resistência de cálculo do pino metálico ao escoamento, calculada a partir de f M c o m 7 i = 1,1; f (i . id : resistência de cálculo da madeira ao embutimento inclinado de a em relação às suas fibras.

A partir do valor de |3llm, que considera as resistências da madeira e do aço (equação 5.19), determina-se a resistência de um pino (R vdl } para uma seção de corte entre as peças de madeira conectadas por ele.

Se [3 £ [J,im, ocorre o embutimento do pino na madeira, e o valor da resistência do pino é calculado através da equação (5.20). Caso contrário, ocorre a flexão do pino e o valor de sua resistência é obtido através da equação (5.21).

5.20

^ , = 0 , 4 0 « . ^

5.21

R ^

=

o

m

M

j

f

*

Para as ligações interlamelares tem-se duas seções de corte, o que implica que a resistência do pino tem seu valor dobrado.

A resistência do pino deve ser comparada com os esforços atuantes nas extremidades de duas lamelas que se encontram em cada nó, de forma que o módulo da soma vetorial dos esforços normais e dos esforços cortantes deve ser menor ou igual à resistência do pino R v , (Figura 5.31). fígtiiaS.il Esforços otvantes nas extremidades da lamelo, utiizadospato o (limeníionamenlo da ligação.

A ligação parafusada interíamelar é excêntrica (Figura 5.32) e, segundo o item B.1.2 da ABNT IM BR 7190:1997, "quando não for possível impedir a presença de binários atuando no plano da união, além das tensões primárias decorrentes dos esforços atuantes nas peças interligadas,

também devem ser consideradas as tensões secundárias devidas às excentricidades existentes entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o centro de rotação da união em seu plano de atuação" Figum 5.32.

Representação das direções dos es forças quepiodtiiem momentos devidos ô excentricidade da ligação, onde "X"indica o vetor de V. eV. normais ao plano.

Portanto, analisam-se os vetores resultantes destas ligações e se verificam as barras com estas tensões adicionais, que devem ser incluídas nas expressões de verificação das barras.

Os valores das excentricidades são determinados através das equações (5.22} a (5,24). e e d • tgp 2.1 — — + 2 2'Cosß d 2. = - , +

3

5.22

e

2-tgP

5.21

5.24 Sendo: e: espessura da lamela; d: diâmetro do pino; p: ângulo interlamelar.

A partir das recomendações apresentadas neste item consegue-se, sem dificuldades, realizar o carregamento e o dimensionamento das estruturas lamelares de madeira.

5,7, Montagem e ensaio de um protótipo lamelar Foi montado e ensaiado um protótipo, no Laboratório de Madeiras ede Estruturas de Madeira (LaMEM)da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP), utilizando-se a espécie de refloresta mento Pi nus taeda, com a finalidade de se avaliarem o sistema construtivo, as ligações e o comportamento geral da estrutura, para comparação com o estudo teórico desenvolvido.

A análise dos resultados experimentais do protótipo foi baseada na comparação dos resultados numéricos obtidos através do programa computacional GESTRUT (Gesualdo, 2009).

Sèo, também, apresentadas algumas diretrizes para se conceber projetos de estruturas lamelares de madeira em abóbada semicilíndricas.

5.7.1. P r o t ó t i p o l a m e l a r Foi construído um protótipo em abobada lamelar semicilindrica com dimensões de planta de 518 cm x 400 cm, destinada a cobertura da ligação entre o prédio principal e a oficina de processamento de madeira do LaMEM - Laboratório de Madeira - EESC- USP,

5.7.1.1. Características geométricas * Arco da abóbada flecha: h = 43,0 cm; máxima corda: L = 518,0 cm; raio: R =

M - h J +L Í \ ^

Sh

I

= 801,5 cm

ângulo de abertura de meio arco: c^ =arcsen| — J = 18,85" n o -R comprimento do arco: " }r54 - — — - — = 527,4 cm 90

Arco de uma unidade da malha lamelar

ângulo de abertura: 0,

= 6,28*; comprimento: £(1(()U11

= 37,9 t m i

flecha: f |n = R - ( l - c o s ° ) í ) = 1,3 cm; máxima corda: x = 2-R ( s e n ^ ) = B7,3 cm.

Lamela ângulo interiameiar: |J - 45°; comprimento:

x = — — - 9 5 , 0 cm cos

seção transversal do meio da lamela: 1,5 cm x 5,0 cm ( 7,5 enigmo mentos de inércia da seção transversal: I = 0 (desprezada resistência a torção) | = 5 | 0 ' 1 ' 5 3 . = i,4063 cm* *

y

12

[ ^ l 5 ' ^ 0 u i s , 6 2 5 0 cm1 12 Abóbada espaçamento entre os nós paralelamente à geratriz;

quantidade de unidades de malha lamelar; 6 x 11 = 66 unidades; quantidade de nós e de barras: 150 nós e 264 barras.

5.7.1,2. C a r r e g a m e n t o A partir do peso especifico fy) da madeira e da carga íp) proveniente das telhas (foram utilizadas telhas de policarbonato para o fechamento do protótipo), determinou-se a carga concentrada permanente (P) atuante em cada nó, através da equação (5,B): P = (1,03) • y • V + P • a Para o protótipo, tem-se:

( : . volume total de madeira referente à malha do protótipo: 264 barras de 309,938 cm3 -> 0,0818 m1 de madeira

A

0,004 mide madeira /m2 de coberturai

_ 36,4 • 95,0 _ C o s | r ^ j

= 1 597

39

CfT1s^ e q i j 3

0 O (5.7);

p = 472 kg/m3 (conforme caracterização do lote de Pínus taeda utilizado) y - 472 kg f/m3 ~ 4,720 x IO"6 kN/cm 1 ); p = 0,0167 kN/m2 = 1,670 X 10 6 kN/cm! (telha de policarbonato alveolar de 8 mm de espessura); P = 1,03 • 4,720 X 106 • 619,875 + 1,670 X 10 a • 1597,39 = 0,0057 kN/nó Para se fazerem as combinações das ações é necessário saber se as ações permanentes são de pequena ou de grande variabilidade. Oe acordo com o item 5.6.4 da ABNT NBR 7190:199-7, as ações permanentes são de grande variabilidade, "quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes". Caso contrário, as ações permanentes são de pequena variabilidade, Para o protótipo, tem-se: peso próprio da estrutura 4,72x10" 6 -619,875 kN/nó ——; ; = totalidade dos pesos permanentes 0,0057 kN/nó

_

51 %

Dessa forma, as ações permanentes são de grande variabilidade, estando seus coeficientes de ponderação contidos na Tabela 4 da ABNT NBfi 7190:191)7, Com os valores destes coe-

ficientes, foram determinados os carregamentos para o protótipo, de acordo com as equações (5.9) e (5.10), considerando-se apenas as ações permanentes: Fd. = 1,4-0,0057 = 0,0030 LN/nó 1

1

F,d.utl

r

0,0057 kN/nó '

5.7.1.3. Cálculo Calculou-se o protótipo através do software GESTRUT (Gesualdo, 2009), a partir do qual foram determinados os esforços solicitantes rias barras, os deslocamentos dos nós e as reações de apoio da estrutura.

A malha lamelar foi apoiada lateralmente em duas vigas de madeira maciça e, nas extremidades, em dois arcos de madeira laminada colada (Figura 5.33). Foram utilizados três tirantes para absorver os esforços horizontais que a malha lamelar e os arcos aplicam sobre as vigas laterais, sendo dois tirantes posicionados nas extremidades das vigas, e um terceiro, no meio destas.

A r t o t de ex! remidades

Viçjas laterais

figm 5.ÍS, Viua global do protótipo npoinéo.

Os nós posicionados no contorno da estrutura foram considerados com o articulações em pontos impedidos de transladar,

5.7.1.4, Verificações A partir dos esforços calculados para as barras da estrutura, em estados limites últimos e de utilização, foram feitas as verificações em relação aos elementos estruturais e a verificação global da estrutura, sendo constatada bastante folga em tais verificações. A situação mais crítica foi de 11% do valor limite normalizado, Cabe destacar que o fator limitante para o dimensionamento da malha lamelar do protótipo foi o índice de esbeltez das peças (110).

5.7.1.5, Dimensionamento das ligações Embora a recomendação mínima normativa seja de dois parafusos de 10 mm de diâmetro (item 3.3.4 da ABNT NBR 7190:1997) foi utilizado apenas um parafuso com diâmetro de 6 mm, para cada nó, tendo em vista o estudo experimental da ligação.

5.7.1.6, Ensaio do protótipo Foi realizado um ensaio no protótipo lamelar, que consistiu na aplicação de cargas em alguns nós de sua malha e na determinação dos deslocamentos de alguns nós e das deformações nos três tirantes.

Foram instalados extensômetros elétricos de resistência nos tirantes para a medida da força de tração nos mesmos e foram adaptados transdutores indutivos em alguns nós da malha, para a determinação de seus deslocamentos verticais (Figura 5.34}.

Figura 5.34, Instrumentação de alguns nós para medida de deslocamento vertical.

O carregamento do protótipo foi realizado em trés etapas e, para isso, foram utilizados sacos plásticos contendo 4 kg de areia cada. Na primeira etapa de carregamento forarn aplicadas cargas nos nós correspondentes à geratriz da abóbada lamelar. Foram lidos os valores de deformação e deslocamento através do indicador de deformações do LaMEM, Em seguida, realizaram-se os carregamentos nos nós adjacentes aos nós da geratriz de um lado da mesma e, depois, do outro lado, e foram feitas as leituras dos deslocamentos e deformações.

De acordo com as considerações apresentadas, o protótipo foi calculado através do software GESTRUT (Gesualdo, 2009) para as três etapas de carregamento.

O carregamento foi levado até que o nó mais deformado atingisse a flecha limite de 25,9 mm {0,5% do vão). Com a terceira etapa de carregamento, atingiu-se tal limite para este nó {26,5 mm). Destaca-se que o protótipo não foi levado ao estado limite último, pois este seria utilizado como cobertura, no LaMEM. Verificou-se que os deslocamentos dos nós da malha obtidos através do ensaio foram maiores que os determinados pelo programa computacional. Isto se deve à ocorrência de deformações nas ligações que não são levadas em consideração no cálculo da estrutura, pela acomodação da estrutura no carregamento, pois as ligações não são rígidas.

Os valores das deformações da malha lamelar obtidos pelo ensaio foram menores que os esperados com o cálculo.

Foi dada uma pré-tensão nos tirantes e, com isto, pode-se perceber que os deslocamentos dos nós diminuíram e as deformações nos tirantes diminuíram pouco ou se mantiveram.

Através dos resultados obtidos, pode-se verificar que o protótipo mostrou um bom comportamento estrutural, apresentando uma distribuição uniforme de esforços (FERREIRA, 1999).

5.8- Diretrizes para projetos de estruturas lamelares As variáveis envolvidas em uma estrutura lamelar são bem diversas, tanto do ponto de vista geométrico como do relacionado com os materiais a serem utilizados.

Geometricamente, tem-se as variáveis Inerentes às lamelas que são definidas em função da abóbada que se esteja projetando, dos apoios e do tipo de ligação que será executado.

Por outro lado, as lamelas podem ser confeccionadas com madeira serrada simples ou composta, com madeira iaminada colada e inclusive pode ser utilizada a madeira compensada. Além disso, as lamelas são projetadas de acordo com o tipo de ligação interlarmelara ser executado, através de pinos, conectores {como chapas metálicas) ou mesmo por encaixe.

Dependendo do tipo de lamela que se esteja utilizando, considerando-se as variações dos parâmetros apontados acima, consegue-se executar abóbadas para vencer de médios a grandes vãos. Para cada situação, consegue-se chegar a um bom projeto, equilibrando a economia de madeira com a de elementos de ligação.

Apesar da diversidade das variáveis, é possível se obter uma boa solução para o tipo de estrutura lamelar que se deseja construir, Para isto, são apresentadas a seguir as diretrizes para o projeto de estruturas lamelares de madeira, Um primeiro passo está relacionado com a esbeltez das barras da estrutura. Através do índice de esbeltez máximo permitido pela norma (A - 140), define-se o comprimento máximo que se pode confeccionar a lamela, em função de sua espessura.

0 ângulo interlamelar deve estarem torno d e 4 0 ° a 50° para se buscar um equilíbrio entre o volume de madeira utilizado, os esforços atuantes nas barras e o custo da ligação interlamelar a ser utilizada.

A partir destas análises iniciais, será procurada uma flecha mínima do arco da abóbada, para se vencer determinado vão. Segundo Saad (1996), a flecha deverá estar em torno de 10% a 30% do vão e, além disso, está relacionada com o tipo de telha que será utilizada como fechamento da estrutura.

01 procedimento para se definir a melhor geometria da estrutura é iterativo, sendo prático de ser feito através do software GESTRUT (Gesualdo, 2009), que permite, com facilidade, a modelagem de estruturas lamelares, possibilitando ao usuário facilidade e rapidez para entrada e geração dos dados elástico-geométricos, Através deste programa computacional, o projetista consegue, de forma iterativa simples, chegar a uma situação desejada, em termos de racionalização do uso de material e determinações arquitetônicas, para cada caso que se esteja considerando.

Uma primeira avaliação dos resultados seria com relação ao maior deslocamento dos nós (flecha máxima permitida pela ABNT NBR 719D:1997:0,5% do vão) e a verificação da estabilidade de peças esbeltas.

Se o comprimento da estrutura for maior que o dobro de sua largura, deve-se ficar atento á ocorrência das deformações e esforços atuantes na região central da estrutura, Dessa forma, não se teria homogeneização de esforços e deveria ser avaliada a viabilidade econômica de se adaptar um elemento de apoio, perpendicular à geratriz da abóbada, para os nós centrais I malha. Neste caso, a malha estaria sendo "dividida" em duas, aumentando a eficiência de seu comportamento, pois haveria maior uniformização de esforços, Para cada caso, ter-se-ã uma relação ideal entre os elementos geométricos das lamelas e da abóbada lamelar. E para facilitar a busca de uma alternativa considerada boa para um projeto deste sistema estrutural, o projetista deve saber se os esforços e deslocamentos aumentam ou diminuem ao se alterar determinado elemento geométrico da estrutura: ângulo interlamelar, flecha, vão e comprimento, com análise interativa via GESTítUT (Gesualdo, 2009). É importante o calculista saber que os esforços atuantes nas barras da malha lamelar e os deslocamentos de seus nós aumentam ao se: aumentar o ângulo interlamelar; reduzir a flecha do arco da abóbada; aumentar as dimensões da área a ser coberta (Saad, 1996).

Henrique Parteí Profissional liberal dafirmaFngetre!

Húbiadoí Santos Saad Ferreira Professora Assísffrtfe da Universidade de Uberaba

Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em cúpula utilizando o sistema varax e mlc 6,1, I n t r o d u ç ã o A busca por novas formas é uma preocupação incessante da

arquitetura, e devido aos avanços rios materiais utilizados, bem como dos modelos e métodos de cálculo estrutural, cada vez mais formas diferentes das usuais podem ser projetadas.

Os sistemas estruturais tridimensionais, especialmente aqueles destinados I cobertura de grandes ginásios ou outras edificações com formato em planta do tipo elíptico ou circular, têm um aliado altamente favorável: a geometria. A geometria estrutural é fundamental para o comportamento da estrutura e as cúpulas reticuladas em forma de cascas cilíndricas e esféricas representam muito bem a categoria de estruturas com boas condições de recebimentos e transferência de cargas. Essas formas geométricas promovem uma excelente distribuição de esforços, com grande predominância de solicitações axiais e relação deslocamentos/vãos muito pequena.

O sistema de cúpulas reticuladas pode ser usado para diferentes materiais, como madeira, aço ou concreto. O uso de madeira é justificado por suas características positivas relacionadas com a estética, conforto térmico, economia e, sobretudo, pelo baixo consumo de energia necessária para seu emprego. O aço gera 5320 kg/m' de dióxido de carbono durante sua produção, contra 120 kg/ni1 do concreto e apenas 16 kg/m1 da madeira. Além disso, a madeira armazena cerca de 250 kg/m® de dióxido de carbono absorvido durante a fase de crescimento da árvore.

Entretanto,quando se deseja usara madeira como material estrutural, mesmo em sistemas estruturais eficientes, tem-se restrição por parte dos engenheiros, uma vez que a madeira exige mais conhecimento específico devido à sua anisotropia.

A construção de cúpulas em madeira para grandes vãos livres somente foi possível com o advento da madeira laminada colada, produzida em ambiente industrial com rigorosa seleção de matéria-prima e controle do processo produtivo. Além disso, o uso de espécies de madeira advindas de florestas cultivadas e a adoção de processos de tratamento preservativo adequados a estas espécies permitiram a Inserção do material madeira de forma segura e competitiva no cenário até então dominado pelo aço e concreto.

Este capítulo apresenta alguns aspectos sobre o projeto estrutural e execução da cobertura de um ginásio poliesportivo na cidade de Lages-SC, sendo esta, atualmente, a maior cúpula reticulada em madeira executada na América Latina.

6.2, Modelo estrutural e análise numérica A cúpula principal do Ginásio Poliesportivo Jones Mtnosso, localizado na cidade de Lages-SC, com 78,56 m de diâmetro, teve a estrutura de cobertura concebida como uma cúpula reticulada de madeira em formato de calota esférica apoiada em 48 pilares de concreto, como indicado nas Figuras 61 e 6.2.

C F ?

Figuro 6.1 Vista em planta da estruture de apoios e do cúpula reticulado.

o .

Figura 6.2, Corte transversal do ginásio com a cúpula,

As malhas reticuladas contêm elevada quantidade de nós e de barras e, além disso, apresentam complexidade na geração de seus dados. Tal complexidade se deve ao fato de a estrutura ser tridimensional e cada barra ter diferentes inclinações, em relação às diferentes direções que caracterizam a estrutura.

Considerando que a preparação de dados para análise computacional representa uma importante etapa de cálculo, foram desenvolvidos pré-processadores vinculados a um programa computacional com capacidade de avaliar estruturas tridimensionais reticuladas.

O programa computacional GESTRUT, desenvolvido na Universidade Federal de Uberlândia pelo Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo, cumpre a finalidade de simplificar a análise estrutural de cúpulas, em termos de geração dos dados (geometria, consumo de madeira e carregamento), cálculo dos esforços e deslocamentos, bem como avaliação visual dos resultados.

Para a geração da geometria da cúpula através do GESTfiUT foram introduzidos o valor correspondente á metade do vão, o raio da casca que define o contorno da cúpula, o número de divisões ao longo do perímetro que vai da base ao topo e o número de setores da circunferência que caracteriza a cúpula vista em planta.

O programa gera os dados referentes às coordenadas de nós e incidência das barrase, automaticamente, atribuí apoios em todos os nós da base da cúpula, impedindo as translações nas três direções.

Cada borra recebe as propriedades elásticas e geométricas definidas pelo usuário, como exemplificado na Figura 6.3.

u,5,Srv ah* Ih

figuro 63.

3«f í« t, BMvfi ÒM « Aí HmUn

itkvt..:

^IW, •Jp<n*K IllSOH -JIlISUM HjiEitj StrfM j

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LAl. w u u H i .

geometria

gerar

elementos da

f <t

da cúpula.

EK^btir« r

• Ki>

I

O pré-processador gera arquivos que são lidos por outros softwares, de análise estrutural, permitindo que as análises sejam estendidas, complementadas e utilizadas na fase de detalhamento da estrutura e no dimensionamento das ligações. A geometria da estrutura reticulada da cúpula do Ginásio Poliesportivo Jones Min osso é apresentada na Figura 6.4, obtida do arquivo DXF gerado pelo pré-processador.

Figuro 6.4.

Vislo em perspectivo do estruturo reticulada da cúpula, gerada pelo sofmremmi

6,3, Dimensionamento dos elementos estruturais Para o dimensionamento dos elementos estruturais da cúpula em função dos parâmetros geométricos e valores de esforços resultantes da análise numérica da estrutura, foi essencial o conhecimento das propriedades da madeira empregada na execução da cúpula.

A Battistella Indústria e Comércio, empresa responsável pela execução da cúpula, detém, desde 1993, a tecnologia de produção de madeira laminada colada (MLC) em sua unidade industrial de Lages-SC. A matéria-prima utilizada no processo de produção de MLC é proveniente de florestas cultivadas de Pinus da própria empresa, com controle de manejo desde a seleção genética de mudas até o corte de árvores. Devido à grande importância da obra em questão, e para otimizar, ainda mais, o emprego de MLC para utilização em obras diversas, a empresa firmou convénio com o Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (taMEM

- EESC - LJSP), para utilização da máquina classificadora de tensões Computermatic MKP IV a, mostrada na Figura 6.S. Neste processo de classificação dinâmica, a totalidade das peças de madeira empregadas na produção de MLC passa por classificação mecânica, aumentando a confiabilidade do material. Além disso, é possível a obtenção de vigas com maior resistência mecânica, dispondo-se as peças classificadas com maior resistência nas camadas mais externas das vigas de MLC,

Figura 6. S. Máquina classificadora de renstfss,

Acrescenta-se que a durabilidade da madeira ao longo da vida útil do ginásio é assegurada pelo processo de tratamento preservativo adotado. Toda a madeira processada pela empresa nesta obra foi submetida ao produto preservativo CCA-C ÓXIDO sob regime de vã cu o-pressão em autodave, que garante a penetração de ingredientes ativos até nas camadas mais profundas da madeira. Os ingredientes ativos do produto preservativo reagem com os componentes celulósicos da madeira,, fixando-se a estes quimicamente, não sofrendo os efeitos de perdas por lixiviação com chuvas ou lavagem, A ligação das peças principais de madeira laminada colada (MLC) da cúpula foi executada através de conectores metálicos (aço JSI-SAC 350) em formato de anel, com aletas metálicas soldadas em ângulos específicos, para cada barra da estrutura reticulada principal (cúpula com modulação triangular). As aletas metálicas se encaixam no meio da largura das barras de madeira e estas são fixadas por parafusos galvanizados, como indicado nas Figuras 6.6 e 6.7.

Figura 6.6.

Fixação das peças de MIC através de conectores metálicos.

Figuro 6.7, Fixação de peços de MIC em conectores metálicos dos nós de apoio.

Todo o dimensionamento dos elementos estruturais da cúpula foi realizado segundo as recomendações da ABNT NBR 7190:1997 - Projeto de estruturas de madeira, como descrito a seguir

Determinação

das forças atuantes na estrutura

Foram consideradas como cargas permanentes as forças gravitacionaís devidas ao peso próprio dos seguintes elementos que compõem a estrutura.

A Figura 6,8 ilustra a cú pui ES deformada, com deslocamentos ampliados, sob a ação das cargas permanentes, com mapeamento de cores para forças normais nas extremidades iniciais das barras.

Os apoios estão representados ao longo de todos os nós da base que contornam a cúpuia.

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ftjirra 6.S. Cúpula deformada peta ação do peso próprio {deslocamentos ampliados).

Hr---

V-7

/

/

j

Além disso, foram consideradas as cargas provenientes da ação do vento, segundo a ABNT NBR 6123:1933 - Forças devidas ao vento em edificações, como segue.

Parâmetros utilizados para a determinação da carga de vento; Velocidade Básica do Vento: V = 43 m/s (obtida das isopletas de velocidade - Figura 1 da ABNT NBR6123:1988, em função da localização da obra: cidade de Lages).

Velocidade Característica do Vento: VK = 5, Sj • Sj -

= 0,39 * 43 = 36,27 m/s

Sendo: S,: (topográfico); S : (rugosidade do terreno e dimensões da edificação); S } : (.estatístico); Onde: S, = 1,0 (terreno plano - item 5,2 da ABNT NBR 6123:1956} S3 = 0,89 (Classe C e Categoria II - Tabela 2 da ABNT NBfi 6123:1938) Si - 1,0 (Grupo 2 - Tabela 3 da ABNT NBR 6123:1988) Através da velocidade característica do vento, calculou-se a pressão dinâmica pela expressão:

q = 0 r 6l3V k J = 397,8 N/m ? =0,898 kN/m3 A determinação do valor da pressão efetiva devida ao vento é efetuada através da seguinte expressão:

Os coeficientes de pressão externa foram extraídos do item E-2 da referida norma.

A seguir está representada a cúpula em projeção horizontal, com as linhas isobáricas (C }, considerando-se a geometria da cobertura em análise:

Para os coeficientes de pressão interna [e ) ( de acordo com o item 6.2 da norma citada, considerando-se as faces igualmente permeáveis, adotou-se o valor 0 (mais nocivo, já que os valores dos coeficientes de pressão externa são negativos).

Dessa forma, a carga de vento, considerada atuando per pendic miar me n te á superfície da cúpula semiesférica, é definida por: p ^ - o m

^

(kiw)

Dimensionamento das barras de madeira Identificando as barras que apresentam esforços críticos, considerou-se: CAS01 (verficação das barras com extremidades contínuas sem ação do vento).

Verificação da Resistência à Fiexocompressão De acordo com o item 7.3.6 da A8NT N8R 7190:1997, a condição de segurança relativa á resistência das seções transversais submetidas à fiexocompressão é expressa pela mais rigorosa das expressões definidas abaixo, aplicada ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida da seção transversal da peça, onde: ~va'or

cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas à força

normal de compressão; e

~

tens

ões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo

as direções principais; f

d

- resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras;

- coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular.

i fçttjd,

[, ^HcO.d j] 'eOjd

M

fc í l., d,

*

.

K

'

f cO,d

<^ ,t

+ 'tOsi

6.2

'cO.d

SITUAÇÃO í: para esforço crítico de compressão Nc0d=-B7,42kN Mxjd , = 68,80 kN-cm

SITUAÇÃO 2: para esforço crítico de flexão N ç M ~ -70,63 kN MM, = 344,23 kN-cm

Sendo a situação 2 mais crítica, esta será verificada através da equação (6.1}.

G

H

= ^ ^ = 0,19kN/cnV 413,6

h 344,23 36,4 O.. . = — ^ — = S 2 46219 2

• U >

M

f

<0,

f<04

Verificação da Resistência ao Cisalhamento í V =0,75kN l W,=ü,03kN

7

0,14 kN/cm 2

Esforços Críticos

129

T

=1.^1-1—0,75 = 0.Q03klM/cnn' 2 b-h 2 11,5-35,4

"

T M. < f - ,

ok

f•fOrtJ 0 =0,20 kN/cm*

Verificação quanto à Estabilidade Haja vista o trava mento das peças com relação ao eixo y, realizado pelas peças dispostas interiormente aos triângulos da malha reticulada, foi realizada a verificação da estabilidade com relação ao eixo x.

Determinação do índice de esbeltez da barra de maior comprimento (630,5 cm):

A

h

=

36,4

=60

Medianamente Esbelta

SITUAÇÃO 1: para máximo comprimento de barra t = 6 3 0 , 5 cm N

m

X = 60

Medianamente Esbelta

= - 57,91 kN

M ij(J = 52,46 kN-cm M . =0

SITUAÇAO 2: para esforço critico de compressão t = 4 9 2 , 6 cm ^ A = 47

Medianamente Esbelta

NCÜjil = - 87,42 kN M m =68,80 kN-cm

SITUAÇAO 3: para esforço crítico de flexão Ê = 447,0 cm -j. A = 43 -> Medianamente Esbelta N í 0 , = - 78,83 kN M m = 344,28 kN-cm

Sendo a situação 3 a mais crítica, fez-se a verificação da estabilidade, de acordo com o item 7.5-4 da ABNT N8fi 7190:1997, conforme apresentado a seguir.

Para o caso de peças medianamente esbeltas (40 < \ á 30), considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade se, no ponto mais

comprimido da seção transversal da peça, for respeitada a condição expressa pela equação 6.3, onde: oN[(Xd: valor de calculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; f í P d : resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; o ítd : valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor M(| calculado através da equação (6.4). °fikftd

f

,

f

'íCUrl

W.it

^

6.3

|

\oâ

E

6.4

íCít

As variáveis contidas na equação 6.4 são determinadas como apresentado a seguir.

CÍI/íf

Carga critica de Euler (Ft): FL =

x

Excentricidade efetiva de primeira ordem (e,, e,}: =

+

e^ excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto; e,: excentricidade acidental devida ás imperfeições geométricas das peças. +

N

N<od .

n >—

/

e

Valores de cálculo dos momentos devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente.

j ^ h - altura da seção transversal da peça referente ao plano de verificação.

300 30

( h - altura da seção transversal da peça referente ao plano de verificação.

o^-O.ISkNlfcm1 M„ 36,4 (o valor de Mtl será determinado a seguir) 45219 2 f (0ií =1,29 kM/cm;

n

c f

"

'

E

n ? -370-46219

J»

(447)'

Li

= 1986 kN

"Ijef = e + e. + e.

M,d —1NíM

344,28

. .

4,4 cm

73,33

e =4,4 cm

> h / 30 - 36,4 / 30 = 1,2 cm

L

=

447

= 1,5 cm 300 300 > h / 3 0 = 1,5/30 = 1,2 cm

e 1(4 = ei + e

••• e , = 1,5 cm

= 4,4+1,5 s 5,9 cm

M,d =78,83-5,9-f- — 1 9 3 6 )=434,3kN-cm ^1986—78,83'

-»

= 0,19 kN/cm3

Portanto: 5 W + ^ 1 tnW to.d

=

o,3<1

ok

CASO 2 (verificação das barras com extremidades contínuas com ação do vento}.

Verificação da Resistência ao Gsalhamento f V . =0,44 kN J ' 1 V ^ =0,03 kN

Esforços Críticos

Por tais esforços serem menos críticos que os verificados no Caso 1, consideraa tendida a verificação da resistência ao cisa Hia mento.

Verificação da Resistência à Ftexocompressão SITUAÇAo CRÍTICA

N ( f c d = - 2 1 , 0 1 kN i M í d =4,63 k N c m M . =1,21 kN-cm

Cori sidera ndo-se atendida a verificação do CASO 1, mais critica que esta, dispensam-se, aqui, tais cálculos.

Verificação da Resistência à Flexotração De acordo com o item 7.3.5 da ABNT CR 7190:1997, a condição de segurança relativa á resistência das seções transversais submetidas à flexotração é expressa pela mais rigorosa das expressões definidas abaixo, aplicada ao ponto mais soiicitado da borda mais tracionada da seção transversal da peça, onde: o N i M ; valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas à força normal de tração; e o ^ : tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais; f Wi ,: resistência de cálculo da madeira ã tração paralela ãs fibras; kM: coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular.

ft o . d

ftojd

tojj

+k

(fivd

1

ftD.rf ^+-f

to^í

SI

SITUAÇÃO 1: para esforço crítico de tração N w = 64,50 kN • M, (| =45,95 kN-cm M . =1,31kN cm

SITUAÇÃO 2; para esforço crítico de flexão segundo o eixo x N r g J = 23,73 kM M I i d =196,62 kN'cm M

=0

SITUAÇÃO 3: para esforço crítico de flexão segundo o eixo y Nc0 d = 26,92 kN M K d =89,97 kNl-cm M . =7,29 kN-cm

6S

66

Verificando-se para as 3 situações, tem-se: SITUAÇÃO l 64 50 418,6 =^ ly M,lí

I

2 2

=

4613 46219

kN/cm 3

=

2 2

0002

+ f

«M

"

f

U

150

<o,

a02=

+

ok

1 S0

^O

-

SITUAÇÃO 2 a .N,(W

418,6

=

I

f

<M

=0,06 kN/cm3

2

= ———•—— = 0,08 kN/cm 1 46219 2

kM- ^ U

+

^ ú

= ^

+

0.5.0 + ^

wo

= 0,,0<,

SITUAÇÃO 3 418,6 a

b = 7,29 115 = 0,01 klM/cn^ > 2 4613 2

| r M „ h CL , = — = 1 2

39,97 36,4 .

— = 0,04 kN/cm* 46219 2 ISO

frp,

1,50

1,50

Verificação quanto à Estabilidade SITUAÇÃO CRÍTICA £ = 530,9 cm

X = 51

N ( 0 d =-21,01 kM MHX„Í= 4 ,'6 8 kM-cm M jfja , j =1,21 k N - c m

Medianamente Esbelta.

4

ak

A situação verificada para o CASO 1 é mais crítica. Dessa forma, considera-se atendida a verificação da estabilidade também neste caso, Dimensionamento dos conectores metálicos O dimensionamento dos conectores metálicos foi realizado através da modelagem de cada conector e verificação das tensões atuantes conforme diagrama da Figura 6,9, gerado pelo software S A P2 000.

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.JOlí» U»1!*"!1- • - n - r t r ^ ^ ^

figuro 6,9.

Esquema de tensões atuantes no conector metálica, gerodo pela software SAP2000.

6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura da cúpula O projeto executivo da estrutura reticulada da cúpula reúne as informações necessárias para a fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura, como: * Detalhamento de barras de MLC que compõem a estrutura reticulada; • Detalhamento de conectores metálicos para ligações entre barras de madeira e para os apoios da cúpula em pilares de concreto; * Coordenadas de nós da estrutura reticulada no espaço tridimensional; • Detalhamento da geometria e posicionamento de triângulos pré-montados.

O projeto executivo também especificou os elementos da trama secundária da estrutura reticulada, formada por terças, travessas e placas de subtelhado para apoio do telhamento, além da geometria do lanternim posicionado no ponto mais alto da cúpula.

No ambiente de fábrica, foram cortadas as peças de MLC em comprimentos e ângulos de topo especificados no projeto executivo. A furação e a fenda para encaixe das aletas dos conectores metálicos foram feitas através de gabaritos padronizados, sendo aplicados os mesmos gabaritos a todas as barras de MLC da estrutura. Convém destacar que a estrutura da

cúpula é formada por 552 peças de MLC, divididas em 52 tipos de barras com comprimentos e corte de ângulo de topo diferentes.

Da mesma forma foram confeccionados os conectores metálicos galvanizados, no total de 217 peças, divididas em 25 tipos com ângulos diferentes entre aletas.

A precisão no detalhamento de projeto e a fabricação dos elementos estruturais em fábrica constituem condição indispensável para o sucesso da montagem da cúpula, dada a complexidade geométrica dessa estrutura tridimensional.

No local da obra, a montagem da estrutura reticulada se iniciou pela pré-montagem de triângulos, formados por um conector metálico, ligado a duas barras da trama principal, e terças da trama secundária. A montagem da cúpula compreendeu a pré-montagem de 210 triângulos subdivididos em

tipos diferentes.

Figura 6M Vigas comUiraçâo pré-exeaitada, Figuro 6.11.

Verificação do montagem dos triângulos.

O corte de topo, a furaçao das barras de madeira e a angulaçâo de aletas dos conectores metálicos conferem aos triângulos pré-montados a correta geometria destes elementos.

Dessa forma, a montagem seguiu com o posicionamento e a fixação dos triângulos pré-montados ao longo do perímetro da cúpula, através de grua posicionada no centro da cúpula, Mesta operação, o ponto de referência em cada conector metálico deve ser posicionado na coordenada nodal correspondente, especificada no projeto executivo.

Figura 6.12.

Posicionamento e fixação de triângulos pré-montados.

Completando o posicionamento dos triângulos pré-montados ao longo do perímetro de cada anel da cúpula, foram fixadas as barras de MLC da trama principal que travam lateralmente os triângulos e fecham os anéis da cúpula. O processo de posicionamento e fixação de triângulos pré-montados para o próximo anel da cúpula ia sendo repetido da mesma maneira, sucessivamente, até o fechamento no topo da cúpula.

Figura 6.13.

Fixação de banas de fechamento dos anéis da cúpula.

Figuro 6.14.

Montagem dos triângulos do segundo anel.

Figura 6.15.

Visto do inkio do montagem dos triângulos do terceiro anel.

Figura 6.16.

Visto geral do ginásio (montagem do quarto anel).

Figura 6.17.

Posicionamento de um dos triângulos do quarto anel.

Figura 6,18.

Visto geral do ginásio (montagem do quinto ml).

Figura 6,19, Vista geral do ginásio (montagem do sento anel), Figuro 6.20, Verificação do montagem dos elementos dolantemim.

Figuro 6.21 Visto superior da montagem dos triângulos. figura 6.22, Vista geral do ginásio com os principais elementos estruturais já executadas,

Figura 6.23.

Visto interna do estrutura - aspecto geral, figura 6.24.

Visto interna do estruturo - topo do cúpula com abertura paro ventilação,

6.5. Te Ih amento O revestimento da estrutura da cúpula for executado com telhas de madeira tratada Stella™ Wood Shingle, aplicadas sobre sistema de subcobertura Stella" Subtelhado, ambos produtos da Battistella indústria e Comércio. O sistema de subcobertura garante a estanqueidade da cobertura, mesmo em regiões de pequena inclinação. Convém observar que no topo da cúpula, onde a inclinação do telha mento seria nula, existe o lanternim, que cumpre, também, a função de saída de ar para a ventilação do interior do ginásio,

STELlA

Figura 6.25.

Stella* Sobteltiodo,

lupreurini

SQQeC A iJiHlí

Figuro 6.26.

Mu* Wood Shingle. ^ttLL^WOOCi SHINCLE

Figuro 6.27.

Vista geral do ginásio na lose de colocação (fa fete eimttlo de impermeabilização.

Figura 6.28.

Visto global extern da cOpub acabada.

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Julio Cesar Molina é pós-doutorando do Departamento de Engenharia d e Estruturas da Escola de Engenharia d e São Carias, d a Universidade de São Paulo. F o r m a d o e m E n g e n h a r i a Civil p e l a FEIS/UMESP, e m 2001, mestre e m Engenharia Civil na área d e Estruturas pelo D E C / FEIS/UNESP, e m 2004, e doutor e m Engenharia de Estruturas peioSET/ EESC/USP, e m 2008. É integrante da C o m i s s ã o de E s t u d o s C E 02:126.10 d a Associação Brasileira de N o r m a s Técnicas e m e m b r o da Diretoria do Instituto Brasileiro d e Madeiras e das Estruturas d e Madeira. T a m b é m é revisor técnico e m e m b r o do corpo editorial d a revista Madeira; Arquitetura &Engenharia. Integra os grupos d e estudos "Estruturas Mistas de Madeira e Concreto" e "Segurança das Estruturas e m Situação d e Incêndio" na Universidade de São Paulo.

Coberturas €tH estruturas de madeira; exemptos de cálculo

A madeira é o único material estrutural ecologicamente correto e extraído de fonte renovável. É versátil d e fácil trabalhabilrdade e na sua p r o d u ç ã o , a l é m d e a p r e s e n t a r b a i x o c o n s u m o e n e r g é t i c o , retira gás carbónico da atmosfera, diminuindo o efeito e s t u f a d o p l a n e t a . Ma c o n s t r u ç ã o civil, a m a d e i r a encontra muita resistência ao seu uso, principalmente e m razão dos poucos cursos ministrados n a e n g e n h a r i a civil e na arquitetura, N e s t e livro, s ã o apresentados vários exemplos de cálculo de projetos completos e de detalhes construtivos de diferentes sistemas estruturais d e coberturas e m estruturas d e m a d e i r a - a luz d a n o r m a d a A B N T NBR-7190/97 m u i t o útil p a r a os p r o f i s s i o n a i s d e p r o j e t o e c á l c u l o dessas estruturas, b e m c o m o e x e m p l o s d e aula para alunos de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento das coberturas e m estruturas de madeira.

0 8 . 1 9 8 4 - C E M A ISBN

9

976-35-7266-224-6