"Año del Diálogo y Reconciliación Nacional"
DATOS PERSONALES Nombres Y Apellidos: Jorge Carlos chero soto Curso:
Matemática II
CICLO:
I I CICLO
INSTITUTO: Internacional Elim Docente:
Alex F. Relúz España
COMPENDIO MATEMÁTICO
Series 1. Calcular: S: 17 +19 +21 +23 +‌ + 73. �= �=
73−17 2 56 2
+1
+1
đ?‘Ąđ?‘›âˆ’đ?‘Ą1 đ?‘›
đ?‘ =(
)
2
73−17 29
đ?‘ =(
2
)
90 29
đ?‘ =( ) 2
s = 45 (29)
đ?‘› = 28 + 1
s = 1305.
đ?‘› = 29.
2. Hallar:
S=10+ 102 + 112 + 122 ‌+ 162
∀12 + 22 + 32 + 42 + â‹Ż + 92
∀ 12 + 22 + 32 + â‹Ż + 162 n(n+1) (2n+1) 6 16(16+1) [2(16) +1]
n(n+1)(2n+1) 6
9(10) [2(9) + 1] 90(19)
6
6 1710 = 285 II
16(17) (33) 6 89 76 6 149 6
6 I-II 1496-285=1211
3- Hallar “n” 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 − 7) = 900 ∑
ℎ
(2𝑖 − 1) = 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛2
𝑖=1
900 = 𝑛2 √900 = 𝑛 30= 𝑛
(2n − 7) 2(30) − 7 67
4-calcular 18 + 19 + 20 + â‹Ż + 48 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + â‹Ż + 48 n(n+1) 2 48(49) 2 2352 2
= 1176 →I
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + â‹Ż + 17 n(n+1) 2 17(18) 2 306 2
I-II 1176-153 = 153 → đ??źđ??ź
1023
Sucesiones 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 33 +2 + 3 + 5 + 8 + 12 +1 + 2 + 3 + 4
1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3 đ?‘Ľ4 đ?‘Ľ5
3đ?‘›2 +5
5.- La sucesiĂłn (a n) = ( 3(1)2 + 5 8 = =8 1 1 3(2)2 + 5 17 = = 8,5 2 2
đ?‘›
)=∞ 8, 8,5, 10,6 ,13, 25, 16‌30,5 300 ,05. ‌Es Divergente
3(3)2 + 5 32 = 3 3 3(4)2 + 5 53 = 4 4 3(5)2 + 5 80 = 5 5 3(10)2 + 5 30,5 = 10 10 3(100)2 + 5 30 000 + 5 30 0005 = = = 300,05 100 100 100
Segmentos 6.- Sobre una recta se ubica los puntos consecutivos A,B,CyD Si = (đ?‘¨đ?‘Ş) + (đ?‘Šđ?‘Ť) = đ?&#x;?đ?&#x;’. Hallar PQ siendo PyQ puntos medios de AB y CD respectivamente.
X
X
A
P
B
Si AC+đ??ľđ??ˇ = 24 2Ă— +đ?‘? + đ?‘? + đ?‘Ś = 24 2 Ă— + 2 đ?‘? + 2 đ?‘? + đ?‘Ś = 24 2(Ă— +đ?‘? + đ?‘Ś = 24 Ă— +đ?‘? + đ?‘Ś = 12
Y
Z C
y Q
D
Interés Simple 7. − 𝑳𝒐𝒔 𝟑⁄𝟓 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥 𝐬𝐞 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚𝐧 𝐚𝐥 𝐚% 𝐚𝐧𝐮𝐚𝐥 𝐲 𝐞𝐥 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐨 𝐚𝐥 𝐛%𝐚𝐧𝐮𝐚𝐥 . 𝐒𝐢 𝐚𝐥 𝐜𝐚𝐛𝐨 𝐝𝐞 𝟒 Años de montos iguales.
Hallar : a.b sabiendo 3a+2𝑏 = 175 c=? 3
𝑐 → 𝑎% 𝑅1 𝑀1
5
2 𝑐 → 𝑏% 𝑅2 𝑀2 5 t= 4𝑎ñ𝑜𝑠 M= 𝑐 + 𝐼
𝐼1=
𝐶.𝑅.𝑇 100
3
= ( 𝐶) (𝑎)(4) 5
100
𝐼1=
12𝑎𝑐 3𝑎𝑐 = 500 125
𝐼1=
3𝑎𝑐 125
𝑀1=𝐶+ 𝐼1
𝑀1=3𝐶 + 5
𝑀1=
3𝑐 5
3𝑎𝑐
+ 125
75𝑐 + 3𝑎𝑐 125
𝐼
𝐶.𝑅𝑇 2= 100
2 = ( 𝐶) (𝑏)(4) 5 100
𝐼2 =
8𝑏𝑐 2𝑏𝑐 + 500 125
𝐼2 =
2𝑏𝑐 125
𝑀2=𝑐+𝐼2 𝑀2=2𝐶+2𝑏𝑐 5
125
50𝑐 + 2𝑏𝑐 𝑀2= 125 𝑐 (75 + 3𝑎) 𝑐(50 + 2𝑏) = 125 125 25= 2𝑏 − 3𝑎 75 = 3𝑎 + 2𝑏 200 = 4𝑏 50= 𝑏
25= 100 − 3𝑎 75= 3𝑎 a= 25 a. b 25.50
1
Ă ngulos
đ??ż1
8.- Calcular ¨ x ¨,(đ?‘łđ?&#x;? đ?‘łđ?&#x;? )
400
400
X= 40 + 50 = 90
500 đ?‘‹ 0 500 đ??ż2
POLIGONOS 9.- El número total de diagonales de un octógono es: �� = �� = �� =
đ?‘›(đ?‘›âˆ’3)
.NĂşmero total de diagonales.
2
8(8 − 3) 2 8(5) 2
La formula n= (5) nD= 20
Circunferencia 10.- Calcular “xâ€?, si m AB = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. , đ?’Ž đ?‘Şđ?‘Ť = đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
C X 70
P
đ?‘‹=
D
đ?‘šâˆ’đ?‘›
120−70 2
2
đ?‘Ľ=
đ?‘Ľ = 25
B 120m A