Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Decanato de Administración y Contaduría Departamento de Técnicas Cuantitativas.
16/04/2008
Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández
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Investigación de Operaciones. Preliminares. y Ecuaciones Lineales. y Una ecuación lineal es aquella ecuación que contiene
todas sus variables elevadas a la potencia 1. Ejemplos de estas son las siguientes:
3 x + 5 = 1; y − 1 = 0; 2 x − 5 y = 4; −x + 2 y − 6z = 3 16/04/2008
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y La forma general de una ecuación lineal es: y Con una variable y Con dos variables
a1 x1 + b = 0 a1 x1 + a2 x2 + b = 0 n
y Con más de una variable
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∑a x +b = 0 i =1
i i
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y Gráfica de las ecuaciones Lineales y Las ecuaciones lineales de una variable tienen como
gráfica una recta horizontal o vertical. Las que tienen dos variables tienen como gráfica una recta inclinada. Y las ecuaciones lineales con más de una variable tienen como gráficas planos (3 variables) o hiperplanos.
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y Variable
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x1
y Variable
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x2
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y Dos variables
y Dos variables
y Pendiente positiva
y Pendiente negativa
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y Para obtener la gráfica de
y Para obtener la gráfica de
una ecuación lineal con una variable basta con despejar la variable y determinar el punto de corte con el eje, luego proceder a graficar una recta horizontal (caso eje y) o vertical (caso eje x)
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una ecuación lineal con dos variables, procedemos obteniendo el punto de corte con el eje x haciendo a y = 0, luego el punto de corte con el eje y haciendo x= 0. Trazamos después la recta que los une.
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales. y La gráfica de una ecuación
lineal con más de una variable, corresponde a dibujos como los de un plano (caso de tres variables) o el de un hiperplano (más de tres variables, no graficable).
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Inecuaciones Lineales. y Una inecuación de tipo lineal es la que tiene todas
sus variables con grado 1. El símbolo de desigualdad puede ser < , > , ≥ , ≤ . Ejemplo de estas son:
3x − 1 ≤ 2; 2 y + 3 > 0;
4 x − 5 y + 1 < 2; x − y + 2z ≥ 5 16/04/2008
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Inecuaciones Lineales. y La forma general de un desigualdad o inecuación lineal
es: Con una variable
a1 x1 + b > 0
Con dos variables
a1 x1 + a2 x2 + b ≤ 0 n
Con más de dos variables
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∑a x +b ≥ 0 i =1
i i
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Inecuaciones Lineales. y A diferencia de las ecuaciones lineales, las gráficas de
las inecuaciones son regiones determinadas por la gráfica de la ecuación implícita. Por ejemplo, la región correspondiente a la desigualdad
3 x1 + 2 x2 < 3 está determinada por la gráfica de la ecuación
3 x1 + 2 x2 = 3 16/04/2008
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Inecuaciones Lineales. y Inecuación tipo x1 < a
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y Inecuación tipo x1 > a
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Inecuaciones Lineales. y Inecuaciones tipo
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x2 < b
y Inecuaciones tipo x2 > b
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Inecuaciones Lineales. y Inecuación tipo
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a1 x1 + a2 x2 + b > 0
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Inecuaciones Lineales. y Para graficar estas regiones seguimos estos pasos: 1. Graficamos la recta 2. Despejamos la segunda variable 3. Revisamos el sentido de la desigualdad, si es >,
graficamos la región por encima de la recta, si es <, graficamos la región por debajo de la recta.
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Clase # 1. Final. y En la próxima clase estudiaremos los sistemas de
ecuaciones lineales y los de inecuaciones lineales.
y Gracias por su atención. y
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Jorge E. Hernández H.
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