conceptos basicos hidraulica

I – Conceptos Básicos

Curso WaterCAD/GEMS

Modelación y Diseño de Sist. de Distribución de Agua Conceptos Básicos © 2008 Bentley Systems, Incorporated

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (1/2) 97.13% Agua Salada Agua en el Mundo

2.87% Agua Dulce (Casquetes Polares y Glaciares (2.24%), Aguas Subterráneas (0.61%), Rios – Corrientes – Lagos (0.02%)

78.05% Casquetes Polares Agua Dulce

21.67% No accesible (Acuiferos Profundos, Altamente Contaminadas, etc.)

0.28% Disponible para el Hombre (Mayoritariamente usada en Agricultura – 70%, 20% en Industria y 10% Consumo Humano)

Aprox. 0.008 % del Total del Agua en la Tierra es Agua Disponible para Consumo!

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Curso WaterCAD/GEMS

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (2/2) Presiones sobre los Recursos Hídricos • Aumento de la Demanda (Agrícola, Industrial y Consumo Humano) • Pérdida de Reservas (Agua de Fácil Acceso) • Contaminación en Recursos Superficiales y Subterráneos • Descenso de Niveles Freáticos • Salinización de Acuíferos Fuentes de Contaminación de Agua • Vertido de Aguas Residuales Domésticas Urbanas no tratadas • Vertido de Desechos Industriales • Vertido de Productos Químicos usados en Agricultura • Derrames de Petróleos y Aceites • Desechos vertidos en Minas y Pozos Abandonados

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Conceptos Básicos en Hidráulica • Principios básicos • Flujo • Velocidad • Presión • Conservación de Masa • Conservación de Energía • Pérdida de Carga • Pérdidas Menores • Métodos de Solución 4

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Curso WaterCAD/GEMS

Tipos de Flujo (Clasificaciones) • Compresible vs. Incompresible • Laminar vs. Turbulento • Tubería Cerrada vs. Canal Abierto • Tubería Llena vs. Parcialmente Llena • Newtonianos vs. No-Newtonianos • Fase Única vs. Fase Múltiple

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Flujo Volumen / Tiempo Unidades Comunes: • • • • • • •

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m3/s – l/s – m3/hr – ft3/s – gpm – MGD – ac-ft/day –

metros cúbicos/segundo (SI) litros/segundo metros cúbicos/hora pies cúbicos/segundo (FPS) galones/minuto millones de galones/día acre-pies/día

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Velocidad Velocidad = Flujo / Área Ecuación de continuidad

V = Q/A

Unidades Comunes: m/s - metros por segundo fps - pies por segundo

Rango de Valores en Sistemas de Distribución - Típico: - Alto: - Muy alto:

0.6 – 1.2 m/s.

1.5 – 2.5 m/s. > 3.0 m/s

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Presión Fuerza / Área Unidades Comunes: •

psi –

Libras /pulgadas cuadradas (típico US).

•

Newton/m2 - Pascal (SI).

•

kPa –

Kilo Pascal.

•

bar –

100 kPa.

•

psf –

Libra/pie cuadrado.

•

atm –

Atmósfera (14.7 psi ó 10.33 mca).

Importante el Concepto de

Presión Manométrica vs. Presión Absoluta 8

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Estándares de Presión (En Redes de Distribución) • Mínimo

– 15 m H20 • Mínimo normal

– 20, 25, 30 m H20 • Máximo

– 40 …60 m H20

Qué rangos maneja su Empresa?

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Ec. Conservación de Masa

Masa ENTRA = Masa SALE Para un flujo incompresible bajo condiciones estáticas:

S Qi – U = 0 Donde,

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Qi

=

flujo en la tubería i-ésima que entra en el nodo.

U

=

Consumo del nodo

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Conservación de Masa con Almacenamiento Para condiciones de modelación en tiempo extendido, existe acumulación de agua en ciertos nodos (tanques).

S Qi - U – dV/dt = 0 Donde, dV/dt = Cambio en almacenamiento (L3/T)

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Ec. Conservación de Energía La diferencia de energía entre dos puntos es la misma sin importar el camino tomado. z1 + p1/g + V12/2g + S hp = z2 + p2/g + V22/2g + S hL + S hM Donde,

z = Elevación p = Presión g = Peso especifico V = Velocidad hp = Carga agregada por Bombas hL = Pérdidas por fricción hM = Perdidas menores

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Conservación de Energía Se consideran entonces en la Ecuación Básica, 3 formas de energía: (1) Presión - p / g (2) (3)

Velocidad - V2 / 2g (Se ignora en ocasiones) Elevación - z

Donde, P= g = V= g= Z=

presión peso especifico del flujo velocidad aceleración gravitacional elevación

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Líneas de Carga Carga Estática Elevación + Presión = Línea Piezométrica (HGL)

Carga Total C. Estática + Carga de Velocidad = Línea de Energía (EGL)

D Carga = diferencia carga entre puntos

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El Flujo se transmite desde Cargas mas Altas a Cargas mas Bajas.

HGL

Pérdida de Carga

Dirección de Flujo 15

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Ecuaciones de Pérdidas Relaciones empíricas en flujo turbulento

•

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Darcy-Weisbach –

Colebrook-White (No explícita)

–

Swamee Jain (Aproximación)

•

Hazen Williams

•

Manning

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Formulación Darcy-Weisbach h = f Donde,

h = pérdida de carga L = longitud V = velocidad

L D

V

2

2g

f = factor de fricción D = diámetro g = aceleración por gravedad

Factor de Fricción  f (rugosidad, No. de Reynolds) Re = V D / n , donde n es la viscosidad cinemática

Factor de fricción depende de las condiciones de flujo (Principal Defecto de Ecuación de Hazen-Williams)

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Estimación del Factor de Fricción f Ecuaciones Analíticas • Colebrook-White • Swamee-Jain

Diagrama de Moody DV

64 R

f

e/D

hL L V2 D 2g

f= N

Riveted steel Concrete Wood stave Cast iron Galvanized iron Asphalted cast iron Steel or wrought iron Drawn Tubing

e, ft.

0.003 - 0.03 0.001- 0.01 0.0006 - 0.003 0.00085 0.0005 0.0004 0.00015 0.000005

e, mm 0.9 - 9 0.3 - 3 0.18 - 0.9 0.25 0.15 0.12 0.045 0.0015

NR 18

Figure 11.2

Moody diagram for estimating f for pipes.

DV v

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Formulación de Hazen-Williams V h = kL 1.16 ( D C

)

1.85

Donde, D = Diámetro (en ft o m) V = Velocidad (en fps or m/s) C = Hazen-Williams factor-C L = Longitud en pies o metros k = 6.79 para V en m/s, D en m ó k = 3.02 para V en fps, D en ft h y L: en las mismas unidades de longitud.

Se deben verificar los Rangos de Validez !!

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Hazen-Williams: Determinación Coef. C • Factor C – Medido en el campo – Obtenido en calibración

• Tuberías rugosas  factores C menores • Especifico para el sistema • Valores Típicos – 150 muy suave.

– 130 diseño típico.

– 40 tuberías viejas con tuberculación.

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Valores Coef. de Rugosidad HazenWilliams (C) Material de Tubería

C

Cemento Asbestos Bronce Alcantarillado de Ladrillo Hierro Fundido Nueva, sin recubrimiento 10 años 20 años 30 años 40 años Concreto con recubrimiento.

Molde de Acero Girado Centrifugadamente Cobre Hierro Galvanizado Vidrio Plomo Plástico Acero Esmalte de alquitrán de carbón, Ribeteado Hojalata Cerámica Vitrificada (Cond. Buena)

140 130-140 100 130 107-113 89-100 75-90 64-83 140 135 130-140 120 140 130-140 140-150 145-150 110 130 110-140

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Formulación de Manning V = Co R2/3 (h/L)1/2/ n Donde, Co V R h L n

h = cf L n2 V2 / d

= 1.49 para unidades Inglesas y 1.0 para unidades métricas = velocidad (fps o m/s) = Radio Hidráulico = área/perímetro mojado (ft o m) = Pérdida de carga (pies o metros) = longitud (pies o metros) = Coeficiente de rugosidad de Manning Material Tubería Lisa Cemento de Granulometría fina Tubería AC Concreto Ordinario Hierro Fundido

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1.33

n 0.009 0.010 0.011 0.013 0.015 © 2008 Bentley Systems, Incorporated

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Comparación de Ecuaciones de Fricción Darcy-Weisbach

Manning

Hazen-Williams

Todos los fluidos

Agua solamente

Agua solamente

Difícil obtener f

Fácil de obtener n

Fácil de obtener C

Para todos los regímenes

Flujo turbulento

Flujo laminar

No es usada comúnmente en USA

Usada comúnmente para Alcantarillado sanitario

Usada comúnmente en USA

h a

L V2 / D

L V2 / D1.33

L V1.85 / D1.16

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Pérdidas Menores Pérdidas localizadas causadas por: • Accesorios

• Codos • Válvulas

Descritos por el coeficiente Km en la siguiente Ecuación:

h = Km

x

V2/2g

Donde Km= Coeficiente de Pérdidas menores h= Pérdida de carga causada por Pérdidas menores

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Valores Típicos de Coef. De Pérdidas Menores

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Pérdidas Menores para Válvulas Existen diversos coeficientes para cuantificar las pérdidas de Energía al pasar el Flujo a través de un Válvula.

Hm  km( ) 

1. Coeficiente Adimensional (km - Ec. Típica).

2. Coeficiente de Pérdidas referido al Caudal (K).

3. Factor de Flujo (CV).

Cv( ) 

4. Coeficiente de Descarga (CD)

v2 2 g

Hm  K ( )  Q 2

Q Dp / s

C D ( ) 

v 2 g  hm  v 2

C D ( ) 

1 km  1

Los Coeficientes se relacionan todos entre si, con ecuaciones de equivalencia. Por Ejemplo: K ( ) 

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km 2  g  AO2

km( ) 

20  g  A02 Cv( ) 2

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Representación de la Red CONEXION NODO

NODO

NODOS:

Uniones, Tanques y Reservorios.

CONEXIONES:

Tubos.

HIBRIDOS:

Las Bombas y Válvulas, tienen convención de Nodos, pero se comportan como conexiones.

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Formulación Básica del Análisis (1/3) Qe1 1

2

12 Líneas

Q25 QD4

Q36

QD5 Q45

4

L > N-1 Q69 Qe6

QD8 8

Q89

9

-Para toda la Red de Distribución: Donde S es el numero de Fuentes y Nu el número de Nodos en la Red - Para cada nodo en particular: Donde Nti es el número de tuberías que llegan al Nodo “i” y Qij es el Caudal que va del Nodo i al j. Puede ser positivo o negativo (s/n sentido) 28

4 Circuitos

6

Q58 QD7

9 Nodos

QD6 Q56

5

Q47 Q78

Qe3

Q23

Q14

7

3

QD2

Q12

Ec. de Conservación de Masa en Red y Nodos S

Nu

Q  Q i 1

e

i 1

NTi

Q i 1

ij

D

 QDi  0

(I)

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Formulación Básica del Análisis (2/3) Análisis entre Nodos Para cada línea se puede plantear la siguiente ecuación de Energía entre los nodos i y j. De la siguiente manera:

H i  H j   hm  hf 

En términos de Caudales:

Hi  H j 

Vij2  l   km  f ij   2g  D

 lij    km  f ij   2 g  A  Dij  Qij2

2 ij

  Hi  H j Despejando Qij, obtenemos: Qij   lij    kmij  f  D ij    Reemplazando en la  NTi  1 / 2 Hi  H j Ecuación (I) de   H  H   i j Conservación de Masa l ij  j 1  km  f  en Nodos, tenemos:   ij Dij  





     

1/ 2

 2 g  Aij

2 g  Aij  QDi  0

(II)

Ecuaciones de Altura Piezométrica (EH) 29

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Formulación Básica del Análisis (3/3) Análisis de Circuitos Para cada circuito cerrado, podemos estimar la Ec. De conservación de Energía así:

NT 'i

NT 'i

Siendo NT’i el número de tubos del circuito

i 1

i 1

Utilizando Darcy para esta ecuación tendríamos:

Despejando Qij, obtenemos: Se usa el valor absoluto en la ecuación para establecer una convención de signos. Los Caudales se consideran positivos si giran en sentido de las agujas del reloj o negativos en caso contrario 30

 hfij   hmij  0

NT 'i

Vij2 

i 1



 2 g   km

ij

 f ij 

l ij  0 Dij 

 l  kmij  f ij  ij    NT 'i Dij   Qij  Qij   0  2 2 g  Aij i 1 (III)

 

Ecuaciones de Caudal (EC)

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Formulación Problema Numérico Para Redes Cerradas tendríamos: NU: Numero de Nodos (al menos uno debe tener Cabeza Conocida). Se tienen NU-1 Ecuaciones de Carga (EH), dado que al menos se debe contar con un Nodo con Carga Conocida.

NC: Numero de Mallas o Circuitos. Se tienen NC Ecuaciones de Caudal (EC) dado que se puede plantear una por circuito.

L: Numero de Líneas que conforman la Red. Entonces el número de Ecuaciones para resolver la Red, esta dado por:

L = NC + (NU – 1) Problema: Se tiene un sistema conformado por (NC) Ecuaciones de Caudal y (NU-1) Ecuaciones de Carga. En ambos casos se trata de Ecuaciones No Lineales que requieren procesos iterativos o de convergencia.

Dado que se conocen los diámetros y rugosidades de las tuberías así como las cotas, en realidad se trata de un problema de comprobación de diseño y no de diseño en sí.

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Simulación en Estado Estático Configure Ecuaciones ,n desconocidos, n

Entrada de Datos

Solución Inicial

No

Calcule v, P

Si

Convergencia?

Resuelva las ecuaciones EH y EC – S/n método de solución

Resultados

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Métodos de Solución Hay 4 formas de reducir las ecuaciones generales a sistemas mas simples: • Método de Nodo (NC ecuaciones) • Método de Flujo (L ecuaciones) • Método de Malla (L-M ecuaciones) • Método de Gradiente (NC ecuaciones)

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Distribución de Flujo en una Red Simple Proceso de Balancear Cargas en M. Cross

Hardy Cross, University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin 286 (1936)

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Historia de la Modelación de Redes de Distribución

Línea V8

1930’s Hardy Cross Análisis de Flujo en Redes

1960’s Análisis de Redes por Computador

2000’ s Modelos Amigables Modelos Modelos -----Hidráulicos para la Integración de para Calidad de Modelación - Bases de mainframes y Agua datos - SCADA mini Dinámicos ----computador Modelos de Tanque/reservorio Modelos --basados en PC Cinemática de --Contaminantes Modelos para --la Calidad de Optimización Agua en Estado Estático 1970’s

1980’s

1990’s

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Futuro Modelos Multiplataforma Análisis Crítico Gestión avanzada de datos G.A. Vaciado Unidireccional Integración GIS

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El uso de métodos numéricos es indispensable para la resolución de sistemas de distribución © 2008 Bentley Systems, Incorporated

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