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CAPITULO 6. ESTUDIO FINANCIERO DE UN PROYECTO
La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo. Las técnicas de evaluación económica son herramientas de uso general. Estas técnicas de uso muy extendido se utilizan cuando la inversión produce ingresos por sí misma, es decir, sería el caso de la tan mencionada situación de una empresa que vendiera servicios de informática. El VAN y la TIR se aplican cuando hay ingresos, independientemente de que la entidad pague o no pague impuestos. Valor presente neto (VPN): VPN = - A + [FC1/ (1+i) ^1] + [FC2/ (1+i) ^2] +...+[FCn / (1+i) ^n] Donde: •
A: Inversión inicial
•
FC:flujos de caja
•
n: número de años (1,2,...,n)
•
i: tipo de interés ("la tasa de descuento")
Tasainterna de rendimiento (TIR): n
TIR = ∑ 1
FNE n
(1 + i )
n
+
VS
(1 + i ) n
Donde: •
FNE = Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto después de impuesto más depreciación.
•
VS = Valor de salvamento al final de periodo n.
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•
i = Cuando se calcula la TIR, el VAN se hace cero y se desconoce la tasa de descuento que es el parámetro que se debe calcular. Por eso la TMAR ya no se utiliza en el cálculo de la TIR. Así la (1) en la secunda ecuación viene a ser la TIR.
Recuérdeseque los criterios de aceptación al usar estos métodos son: Método VPN TIR
Aceptación >=0 >=TMAR
Rechazado <0 < TMAR
Método del Valor Presente Neto (VPN) El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa. En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice. Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica: En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso. Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas. Método de la TasaInterna de Retorno (TIR) Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadasen el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene
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como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) porque en este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su utilización por parte de los administradores financieros. La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, con unos sencillos ejemplos se expondrán sus fundamentos. Esta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones.
LECTURACOMPLEMENTARIA
EL VALOR PRESENTE NETO El Valor presente o actual neto procede de la expresión inglesa Net presentvalue. El acrónimo es NPV en inglés y VAN en español. Es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto. El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado. La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:
Donde:
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Vt representa los flujos de caja en cada periodo t. I0 es el valor del desembolso inicial de la inversión. n es el número de períodos considerado. El tipo de interés es k. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo especifico. En otros casos, se utilizará el costo de oportunidad. Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.
Valor
Significado
Decisión a tomar
VAN > 0
La inversión produciría ganancias por encima de la rentabilidad exigida (r)
El proyecto puede aceptarse
VAN < 0
La inversión produciría ganancias por debajo de la rentabilidad exigida (r)
El proyecto debería rechazarse
La inversión no produciría ni ganancias ni pérdidas
Dado que el proyecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (r), la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores.
VAN = 0
El valor actual neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos fijos, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o excepcionales de mercado. Si su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, considerándose el valor mínimo de rendimiento para la inversión. Una empresa suele comparar diferentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no. Normalmente la alternativa con el VAN más alto suele ser la mejor para la entidad; pero no siempre tiene que ser así. Hay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN más bajo debido a diversas razones como podrían ser la imagen que le aportará a la empresa, por motivos estratégicos u otros motivos que en ese momento interesen a dicha entidad. Puede considerarse también la interpretación del VAN, en función de la Creación de Valor para la Empresa:
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- Si el VAN de un proyecto es Positivo, el proyecto Crea Valor. - Si el VAN de un proyecto es Negativo, el proyecto Destruye Valor. - Si el VAN de un proyecto es Cero, el Proyecto No Crea ni Destruye Valor.
Fórmula del Valor Presente Neto Cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos,
Donde: t - el tiempo del flujo de caja i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros con un riesgo similar). Ct - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t. Para los propósitos educativos, R0 es comúnmente colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de (menos) la inversión. El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de efectivo no
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sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN.
LA TASA INTERNA DE RETORNO
La tasa interna de retorno, TIR o IRR en inglés (InternalRate of Return), es una herramienta o medida usada como indicador al cuantificar la eficiencia de una inversión determinada. Al contrario del VAN (valor actual neto), que entrega como resultado una magnitud, el TIR entrega un porcentaje, por lo que muchos analistas lo prefieren, aunque es más preciso como indicador el VAN. En otras palabras, el TIR es la tasa compuesta de retorno anual que se puede ganar de una inversión. Por lo mismo, matemáticamente el TIR se calcula partiendo de la ecuación del VAN, haciendo este igual a cero y calculando "i" para este valor. Se considera que si el TIR es mayor que el costo del capital para un proyecto, este último entrega valor a la compañía. Desde otro punto de vista, un proyecto es bueno siempre y cuando su TIR sea mayor al retorno a la inversión que se pueda obtener en inversiones alternativas, como por ejemplo depósitos a plazo. Hay otros factores importantes a considerar al usar esta herramienta, como con todos los estimadores matemáticos. Por ejemplo en el caso donde se evalúa entre dos proyectos mutuamente excluyentes, si uno de ellos tiene una inversión inicial mayor que el otro, puede ser que tenga una TIR (tasa interna de retorno) menor, pero un mayor VAN (valor actual neto), por lo que puede ser más conveniente el proyecto de mayor VAN. Por lo anterior es que si bien la tasa interna de retorno o TIR es el indicador preferido por los analistas a la hora de evaluar un proyecto, se debe usar en conjunto con el VAN para tomar una buena decisión, y no desechar un proyecto que pueda entregar mayores utilidades a la empresa. CALCULO: Existen varias formas de calcular la TIR. A continuación se explican algunas
FE: Flujos Netos de efectivo;
k=valores porcentuales
Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K
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corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto. Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN). Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera: k1 ? k2
VPN1 0 VPN2
Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este resultado se multiplica porVPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida se suma a k 1 y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno. Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen funciones financieras. Como el propósito de esta sección es la de dotar al estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muy similar al método de prueba y error. Proyecto A: Tasa de descuento = 15%
VPN = -39
Proyecto B: Tasa de descuento = 15%
VPN = 309
CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN:
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Aplicando el método de prueba y error se llegó a una tasa del 14% (k 1) que arroja un primer VPN de -13.13. Con una tasa del 13% (k2) se llega a un segundo VPN de 13.89 (por favor comprueben el resultado aplicando la ecuación de la TIR). Ahora se procederá a interpolar: 13%
13.89
? 14%
0 - 13.13
Diferencias de tasas = 14% - 13% = 1% o 0.01 Diferencias de VPN = 13.89 - (-13.13) = 27.02 Se multiplica la diferencia de tasas (0.01) por el primer VPN (13.89). Este resultado se divide por la diferencia de VPN (27.02). 0.01 x 13.89 ÷ 27.02 = 0.00514 Este dato se suma a la primera tasa (13%) y su resultado arrojará la Tasa Interna de Retorno. TIR = 0.13 + 0.00514 = 0.13514 = 13,514% TIR (Hoja Excel) = 13.50891% Al comprobar el dato obtenido por el método de interpolación con el aplicado por la hoja electrónica de Excel, se puede anotar una diferencia de tan solo 0,00509%. Con este ejemplo se puede apreciar las bondades de éste método cuando no es posible usar las nuevas tecnologías. Los beneficios de la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: Se concentra en los flujos netos de efectivo del proyecto al considerarse la tasa interna de retorno como una tasa efectiva. Así mismo, este indicador se ajusta al valor del dinero en el tiempo y puede compararse con la tasa mínima de aceptación de rendimiento, tasa de oportunidad, tasa de descuento o costo de capital. Así mismo hay que tener en cuenta que la TASA INTERNA DE RETORNO no maximiza la inversión pero sí maximiza la rentabilidad del proyecto.
CALCULOS EN EXCEL Existen varios programas especializados en llevar a cabo tareas relacionadas con el análisis de inversiones. Si bien Microsoft Excel no es específico para el análisis de inversiones, es uno de los más utilizados debido a su difusión ya que cuenta con diversas funciones específicas para el análisis financiero de proyectos de inversiones. En primer lugar, debemos saber que las funciones para el análisis de inversiones están agrupadas bajo la categoría “financieras” dentro de las funciones. Las funciones más utilizadas son “TIR” y “VAN”, las cuales son desarrolladas a continuacion.
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Función TIR La función TIR devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de caja. Sintaxis: =TIR(matriz que contiene los flujos de caja)
Debido a que Excel calcula la TIR mediante un proceso de iteraciones sucesivas, opcionalmente se puede indicar un valor aproximado al cual estimemos que se aproximará la TIR, si no se especifica ningún valor, Excel utilizará 10%. =TIR(matriz que contiene los flujos de caja;valor estimado de la TIR) Ejemplo:
Función VAN En Excel la función para el cálculo del VAN se llama VNA. Esta función devuelve el valor actual neto a partir de un flujo de fondos y de una tasa de descuento. Vemos que esta función tiene un argumento más que la función para el cálculo de la TIR, la tasa de descuento. Se debe tener en cuenta, que excel tiene en cuenta los pagos futuros como ocurridos al final de cada período, por lo que el primer valor que se indique en la matriz de pagos será actualizado a la tasa de interés que indiquemos. Por esto no se debe incluir a la inversión inicial en esta matriz, sino que la matriz debe incluir sólo los pagos futuros. Sintaxis:
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=VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)+ inversión inicial Ejemplo:
Notas: Como habrá observado en el flujo de fondos, en el período inicial se incluye un flujo de caja negativo. Esta salida de fondos representa la inversión inicial, y debe incluirse en la fórmula del TIR ya que si todos los flujos de fondos son positivos, la TIR tiende a infinito. Si la inversión inicial se ingresó con valor positivo, la fórmula del VAN debe incluirla con signo negativo. =VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)- inversión inicial