POTÊNCIA DE 10 1.Importância. Usamos quando queremos expressar números muito grandes ou muito pequenos. ● Para escrevermos um número em forma de potência de 10 é muito fácil é somente escrevermos este número de uma forma que ele fique compreendido entre 1e 10. 1.1 Se aumentarmos o número é só diminuirmos a potência. Ex 01: 0,378 x 10-2 = 3,78 x 10-3 continha: -2 -1= -3 teste: 0,00378 ficando 0,00378 0,378 x 102 = 3,78 x 10 continha: 2 –1= 1 teste: 37,8 ficando 37,8 1.2 Se diminuirmos o número é só aumentarmos a potência. Ex 02: 37,8 x 10-2 = 3,78 x 10-1 continha: -2 +1= -1 teste: 0,378 ficando 0,378 37,8 x 102 = 3,78 x 103 continha: 2 + 1= 3 teste: 3780 ficando 3780 2.Operações com potência de 10 ● Adição de potência com bases diferentes. 6,5 x 103 + 3,2 x 102 = 6,5 x 103 + 0,32 x 103 = 6,82 x 103 ● Subtração de potência com bases diferentes. 6,5 x 103 - 3,2 x 102 = 6,5 x 103 - 0,32 x 103 = 6,18 x 103 ● Multiplicação de potência de mesma base , conserva a base e soma os expoentes. 0,0021 x 30 000 000 = (2,1 x 10-3) x (3 x 107) = 6,3 x 104. ● Divisão de potência de mesma base , conserva a base e subtrai os expoentes. 7,28 x 105 /4 x 108 =1,82 x 10-3 ● Potência de potência. (5 x 10-3)3 = 125 x 10-9 ● Potência com raiz. √2,5 x 105 = √25 x 104 = 5 x 102
ORDEM DE GRANDEZA Se x for menor que 5,5 aproximamos para 1. N=2,8 . 107 ficando N = 1 . 107 que será igual a :
N = 107.
Se x for maior que 5,5 aproximamos para 10. N=6,4 . 10-15 ficando N = 10 . 10-15 que será igual a : N = 10-14 É a potência de 10 mais próxima deste número, N= X .10n
EXERCÍCIOS 1º) Complete as igualdades: a) 2 x 103= b) 1,2 x 106= c) 7,5 x 10-2= d) 8 x 10-5= 2º) Escreva os seguintes números em potência de 10. a) 382= b) 21200= c) 62 000 000= d) 0,042= e) 0,75= f)0,000069= -6 -6 3º) a) Dados os números 3 x 10 e 7 x 10 , qual deles é o maior? b) Coloque as potências de 10 seguintes 4 x 10-5; 2 x 10-2 e 8 x 10-7 em ordem crescente de valores. 4º) Efetue as operações indicadas: a) 102 x 105 = b) 1015 x 10-11 = c) 2x10-6 x 4x10-2 = d) 1010 : 104 = e) 1015 : 10-11 f) 4,8 x 10-3 :1,2 x 104 = g) (102)3 = h) (2 x 10-5)2 = i) √16 x 10-6 = 5º) Efetue as operações indicadas: a) 5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4= b) 6,4 x 107 – 8,1 x 107= 5 3 c) 1,28 x 10 + 4 x 10 = d) 7,54 x 108 – 3,7 x 107= 6º) A massa da Terra é 5980 000 000 000 000 000 000 000 kg. a) Escreva esse número usando a notação de potência de 10. b) Qual a ordem de grandeza da massa da terra? “O ALUNO ESPERTO ESTUDA DESDE O ÍNICIO DO ANO”.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Vamos medir o comprimento deste retângulo.Perceba que o instrumento usado nas medidas quanto mais divisões tiver melhor será a precisão desta medida. 1º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros. ● José diria 1,3 dm ou seja 1 dm e 3 cm ● João diria 1,4 dm ou seja 1 dm e 4 cm Xdm=1,4 ±0,1 dm incerteza ou seja ±1 cm ● Pedro diria 1,5 dm ou seja 1 dm e 5 cm 2º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros e centímetros. ● José diria 1,42 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 2mm ● João diria 1,43 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 3mm Xdm=1,43 ±0,01 dm incerteza ou seja ±1 mm ● Pedro diria 1,44 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 4mm 3º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros, centímetros e milímetros. ● José diria 1,420 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 0? ● João diria 1,425 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 5?Xdm=1,422 ± 0,005dm incerteza ou seja ± 0,5 mm ● Pedro diria 1,420 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 0? Logo o escalímetro é o instrumento mais preciso,pois tem mais divisões. Por isso este último algarismo é duvidoso ou algarismo incerto. Logo algarismos significativos são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso. Note que o número de algarismos significativos depende do aparelho usado na medida. 1º) Exemplo=dois algarismos significativos. 2º) Exemplo=tres algarismos significativos. 3º) Exemplo=quatro algarismos significativos. Perceba que não só o comprimento, mas massa,temperatura,forças o último algarismo é sempre duvidoso. Exemplo: 42 cm ≠ 42,0 ,isto em medidas, não matematicamente. Da mesma forma que 7,65kg e 7,67kg não são diferentes, pois quem sabe lá se não era 7,66kg.
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Arredondamento: Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo abandonado: →Se for maior que 5 , soma-se uma unidade ao anterior. →Se for menor que 5 , conserva o anterior. ● Adição e subtração-A parcela que possuir o menor número de casas decimais. 2807,5 + 0,0648 = ? fica 2807,5 + 0,1= 2807,6 ● Multiplicação e divisão- O fator que possuir o menor número de algarismos significativos. 3,67x2,3=8,441 fica 8,4 CUIDADO : O algarismo zero só é significativo se estiver situado á direita de um algarismo significativo. 0,00041 tem apenas dois algarismos significativos. 40100 tem cinco algarismos significativos. 0,000401 tem três algarismos significativos CUIDADO : Mudança de unidade, escreva em potência de dez. Exemplo 7,3kg = 7300g=7,3x103g. Números de fórmulas, placa de automóvel, de um telefone ou seja que não seja de uma medida fazemos a conta normal.
“O ALUNO ESPERTO ESTUDA DESDE O ÍNICIO DO ANO”.
EXERCÍCIOS 1.Considerando a figura deste exercício: a) Como você expressaria o comprimento da barra AB? b) Qual é o algarismo correto desta medida? E o algarismo avaliado? A___________B 0
1
2
3
4
5
6
cm
2.O que são algarismos significativos de uma medida? 3. Uma pessoa sabe que o resultado de uma medida deve ser expresso com algarismos significativos apenas. Se esta pessoa lhe disser que a velocidade de um carro era 123 km/h: a) Quais os algarismos que ela leu no velocímetro (algarismos corretos)? b) Qual o algarismo que ela avaliou (algarismo duvidoso) 4. A temperatura de uma pessoa foi medida usando-se dois termômetros diferentes, encontrando-se 36,8ºC e 36,80ºC. a) Qual é o algarismo duvidoso da primeira medida? b) Na segunda medida o algarismo 8 é duvidoso ou correto? 5. Lembrando-se da “regra de arredondamento”, escreva em seu caderno as medidas seguintes com apenas três algarismos significativos: a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s 6.Uma pessoa deseja realizar a seguinte adição, de tal modo que o resultado contenha apenas algarismos significativos: 27,48 cm + 2,5 cm a) Qual das parcelas permanecerá inalterada? b) Como deverá ser escrita a outra parcela? c) Qual é o resultado da adição? 7.Para efetuar a multiplicação 342,2 x 1,11 responda: a) Qual dos fatores possui o menor número de algarismos significativos? b) Com quantos algarismos devemos apresentar o resultado? c) Escreva o resultado da multiplicação com algarismos significativos apenas. d) Seria aceitável apresentar 379,8 como resultado desta multiplicação? E 379,84? 8. Quantos algarismos significativos há em cada uma das medidas seguintes? a) 702 cm b) 36,00 kg c) 0,00815 m d) 0,05080 L 9. Ao medir o comprimento de uma estrada, uma pessoa encontrou 56 km. a) Qual o algarismo duvidoso desta medida? b) Seria aceitável escrever esta medida como 56 000 m? c) Qual a maneira de expressar esta medida em metros, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos? 10. O volume de um cone é dado pela expressão V=A x h/3 , onde A é a área de sua base e h é sua altura. Para um dado cone temos A= 0,302 m2 e h=1,020 m. Com quantos algarismos você deve expressar o volume deste cone?
“O ALUNO ESPERTO ESTUDA DESDE O ÍNICIO DO ANO”.