Articulo en Latex

Tópicos Especiales en Informática Teórica

1

Implementación de un modelo de programación lineal entera binaria mixta para el problema de ruteo de vehículos de colecta y entrega de manera simultánea con ventanas de tiempo en la empresa Lindley SA J OSÉ L UIS R ODRÍGUEZ M ANTILLA1 AND J OSÉ G UILLERMO Q UINTANILLA PAREDES2 1 Escuela

Academico Profesional de Informática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas,Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II S/n, Trujillo 2 Escuela Academico Profesional de Informática,Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II S/n, Trujillo * Correspondencia de autores: jquintanilla@unitru.edu.pe , jrodriguez@unitru.edu.pe Publicado el 05 de Diciembre de 2014

RESUMEN

El presente articulo. muestra la implementacién de un modelo de programación lineal entera binaria mixta para el problema de ruteo de vehículos de colecta y entrega de manera simultánea , y además incluyen ventanas de tiempo tanto para los clientes como para los centros de colecta y distribución. Los datos usados para aplicación del modelo implementado pertenecen a un problema de la vida real. Este problema está relacionado con la empresa distribuidora de bebidas gasificadas : Lindley SA, específicamente con la sucursal ubicada en Trujillo. En este problema intervienen las empresas clientes mayoristas o minoristas que deben ser abastecidas de productos y los vehiculos que se deben encargar de la entrega y colecta de envases de las diferentes bebidas que ofrece la empresa. Para mas informacion ... Articulo Descargable Este problema que se plantea, tiene una gran variedad de aplicaciones en la industria, como por ejemplo en el courier, en el transporte de pasajeros, o en el transporte de alimentos perecibles, y por lo tanto es de suma importancia cuando existe un sistema de alta demanda con diferentes opciones en relacion a la ubicacion de los depositos. © 2014 Escuela de Ingeniería Informática http://cyberface.hol.es/articulo.pdf [Documento suplementario]

1. INTRODUCCION El sistema de transporte es el componente mas importante para la mayoría de las organizaciones, debido a que el exito de una cadena de abastecimiento esta estrechamente relacionado con su diseño y uso adecuados. El transporte es el responsable de mover los productos terminados, materias primas e insumos,

entre empresas y clientes que se encuentran dispersos geográficamente, y agrega valor a los productos transportados cuando estos son entregados a tiempo, sin daños y en las cantidades requeridas.

Igualmente el transporte es uno de los puntos clave en la satisfaccion del cliente. Sin embargo, es uno de los costos logisticos

Tópicos Especiales en Informática Teórica

más elevados y constituye una proporcion representativa de los precios de los productos. Los costos asociados con el transporte son altamente representativos en la cadena de abastecimiento y están involucrados directamente con la relación que se tiene con proveedores, clientes y competidores.En Peru (Acosta de Valencia, 2004): “El transporte de carga es una actividad fundamental en el aparato productivo peruano ya que es el sector que permite que un producto llegue al consumidor final, genere la circulación de bienes y dinamice la economia”. Así mismo dice el autor que “Se debe resaltar la importancia del transporte de carga por carretera, no sólo en cuanto a la carga que se transporta en el territorio nacional, sino tambien en lo relativo a la competitividad de nuestras exportaciones.

El sistema de transporte debe integrar las principales zonas de produccion y de consumo del pais, y por lo tanto, la demanda y los costos de transporte juegan un papel determinante en el precio final de los bienes”. Tambien se debe tener en cuenta que entre los diferentes modos de transporte de carga, en Peru resulta particularmente importante la movilización por carretera.

Por este medio se transporta alrededor del 80% de la carga del pais. Adicionalmente, los costos del transporte son altamente representativos en la cadena de abastecimiento (se ha observado que el movimiento de carga equivale a 1/3 y 2/3 de los costos totales de logística).

Debido a lo anterior, para una administración efectiva del sistema de transporte es necesaria la utilizacion de un sistema de asignacion de rutas (VRP), enfocado a la optimización del proceso de distribución de personas y mercancías cuyo objetivo principal es minimizar tiempos y costos en el proceso de entrega y recogida y en general los costos totales de toda organizacion, agregando valor al producto a entregar. Ademas, mediante la administracion de un sistema de transporte eficiente y de bajo costo las organizaciones pueden obtener un aumento en la competitividad, en las economías de escala y una reduccin los precios de los productos.

Ahora bien, teniendo en cuenta lo mencionado, la motivacion principal para la realización del proyecto “Diseño de un modelo de optimización de rutas de transporte” fue el fomentar el uso de herramientas logisticas para optimizacion de procesos y operaciones, mediante el uso de tecnicas y métodos que encuentren una solucion adecuada a los problemas complejos como, por ejemplo, la asignacion de vehiculos a una ruta de transporte.

El Problema de Colecta y Entrega Simultanea con Ventana de Tiempo, es la union de los problemas VRPSPD y VRPTW. La union de los problemas de (VRP Pickup and Delivery), o VRP con entrega y recogida, es aquel en el que cabe la posibilidad de que los clientespueden devolver determinados bienes, por tanto, se debe tener presente que estos quepan en el vehiculo.

Esta restriccion hace más difícil el problema de planificacion y puede causar una mala utilizacion de las capacidades de los vehiculos,un aumento de las distancias recorridas o a un mayor numero de vehículos (Volkan, 2005; Dethloff, 200; Halse,1992; Gendreau et.al., 1994; Min, 1989). Una forma de solucionar el VRPPD mediante la utilizacion de algoritmos geneticos fue propuesta por Volkan en 2005, quien afirma que si este problema incluye la restriccion de culminar todas las entregas antes de iniciar las recogidas se da lugar a un GONZÁLEZ (G), GONZÁLEZ (F) REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 26 No.3, DICIEMBRE DE 2006 151 VRP con backhauls o VRPB, variacion del VRP estudiada por Charlotte y Goetschalckx (1998).

VRPTW (VRP with Time Windows), es aquel en el que se incluye una restricción adicional en la que se asocia a cada cliente una ventana de tiempo, es decir, cada cliente solo está dispuesto

2

a recibir el bien o servicio durante un intervalo de tiempo predeterminado; este tipo de problema ha sido resuelto por diferentes autores, entre los que vale la pena mencionar a Olivera (2004), quien presenta una solucion mediante búsqueda Tabú, Gendreau et a.,l (1998) proponen una heuristica de insercion; Olivera (2004), Vacic (2002), Bräysy (2001), Zhu (2000) y Louis et al (1999) lo resuelven con algoritmos geneticos y Barán y Schaerer (2003) y Gambardella et al., (1999) presentan una propuesta a traves de algoritmos de colonia de Hormigas. Los diferentes problemas VRP, y basicamente los que utilizan multiples vehículos (Restori, s/f; Olivera, 2004) y/o depositos (Tansini et al., s/f), pueden reducir su complejidad acotando el universo de soluciones, disminuyendo el conjunto de clientes a ser visitados por cada vehiculo o desde cada deposito, esto es, asignar a cada vehiculo/deposito un conjunto de clientes para atender, lo que Medaglia (2005) llama set covering, o lo que otros autores conocen como clusterizar o asignar primero, rutear despues cluster firts routen second (Olivera, 2004).

2. DEFINICION DEL PROBLEMA Dado un numero de clientes que requieren tanto el servicio de suministro o entrega de producto y el servicio de colecta para reciclaje de productos dentro de un cierto periodo de tiempo, el problema de que se trata en este trabajo es la forma de enviar una flota de vehiculos capacitados, estacionado en un centro de distribucion (DC), para cumplir con las solicitudes de los clientes, con el numero minimo de vehiculos y el costo de viaje de la ruta seleccionada. Dado que el mayor número de vehículos, menos los gastos de viaje, el equilibrio entre estos dos tipos de costos necesarios debe ser considerado.En base a la entrega y colecta simultánea para las actividades de un vehículo, todos los vehículos deben regresar al centro de colecta (CC) para descargar el material reciclado. Si el centro de distribucion es el mismo que el centro de colecta, entonces, Centro de Colecta es el mismo que el centro de Entrega.

3. MODELO, ANALISIS Y APLICACIÓN A. Modelo Matematico

Basado en la descripcion del problema anterior, se analiza la operación de flujo en esta sección. Notaciones básicas se introducen, en primer lugar con el número de clientes denotado por n, DC por 0, y CC por n + 1. Si DC = CC, a entonces , 0 ≡ n + 1.

El modelo omatematico esta dado por : Conjuntos :

J - Conjunto de todos los Clientes JF - Conjunto de todos los Nodos de Entrega JR - Conjunto de todos los Nodos de Colecta JC - Conjunto de todos los Nodos V - Conjunto de todos los Vehículos Coeficientes :

qv - Capacidad del Vehículo gv - Costo de Entrega del Vehículo cij - Distancia entre Nodos tij - Tiempo de Viaje entre Nodos d j - Demanda de Entrega del Cliente p j - Cantidad de Colecta del Cliente s j - Tiempo de Servicio del Cliente a j - Tiempo inicial de Servicio para el Cliente b j - Tiempo final de Servicio para el Cliente

Tópicos Especiales en Informática Teórica

3

M - Constante arbitrariamente grande α - Constante que indica el equilibrio

Ti + Si + tij − M(1 −

∑

Xijv ) ≤ Tj , ∀ieJ, ∀ jeJ

(S11)

∀veV

Variables de Desicion :

L0v - Carga del Vehículo v en la Salida L j - Carga del Vehículo despues de atender Cliente Xijv - Vehículo v viaja entre Nodos t j - Tiempo de incio de servicio del Cliente T0v - Tiempo de Partida del Vehículo Tn+1v - Tiempo de Llegada del Vehículo

Asegurar la factibilidad del horario.

Ti + Si + ti(n+1) − M(1 − Xi(n+1)V ≤ T(n+1)V , ∀ieJ, ∀veV (S12) Asegurar la factibilidad del horario.

Funcion Objetivo :

∑ ∑ gv x0jv + (1 − α) ∑ ∑ ∑ cij xijv

z=α

veV jeJ

a0 ≤ T0V , ∀veV

(S13)

(S1)

ieJF jeJR veV

Asegurar la factibilidad del horario.

Minimizar el costo total de despacho y el costo total de viaje.

a j ≤ Tj ≤ b j , ∀ jeJ

(S14)

Asegurar la factibilidad del horario.

Restricciones :

∑ ∑ xijv = 1, ∀ jeJ

T(n+1)V ≤ bn+1 , ∀veV

(S2)

(S15)

ieJF veV

Asegurar la factibilidad del horario.

Atender a todos los clientes exactamente una vez.

∑ xihv = ∑ xhjv ∀heJ, ∀veV

ieJF

Para asegurar la viabilidad del horario se tiene en cuenta: (S3)

jeJR

Xijv e{0, 1}, ∀ieJF , ∀ jeJR , ∀veV

(S16)

Llegar y dejar a cada cliente con el mismo vehículo.

∑ x0jv = jeJ

∑ xi(n+1)v ∀veV

B. Análisis

(S4)

El modelo matematico descrito anteriormente trata de minimizar el costo total de despacho y el costo total de viaje, teniendo en cuenta una serie de restricciones, tales como : atender a todos los clientes exactamente una vez, puesto que se busca minimizar el tiempo de atencion por cliente, se debe llegar y dejar a cada cliente con el mismo vehiculo, los vehiculos que parten de el o los depositos de entrega (delivery) deben al final retornar a los centros de colecta , se debe tener en cuenta las cargas iniciales de los vehiculos, las cargas de los vehiculos luego del primer cliente, carga de los vehiculos en ruta, restricciones de la capacidad de los vehiculos y por ultimo se debe asegurar la factibilidad en el horario de servicio de los vehiculos a los clientes.

Este modelo contiene (n + 1)2 |V | + 2n + 3|V | las variables y 2 2n + 5n|V | + 2n + 6|V | limitaciones. Aunque otros autores han propuesto un modelo similar, que contiene 2(n + 1)2 |V | + (n + 2)|V | variables y 2(n + 1)2 |V | + 2n|V | + n + 3|V | restricciones.

Las variables y restricciones adicionales se deben a el hecho de que las variables TJV y L JV en el modelo de Kachitvichyanukul se utiliza para representar el punto de tiempo de servicio y la carga del vehículo del vehículo v al cliente j. Sin embargo, estas variables se puede simplificar por Tj y L j porque xi jv se han restringido a exactamente un vehículo v para servir al cliente j.

ieJ

Los vehiculos que parten de Depositos de entrega deben al final retornar a los depositos de colecta.

L0v =

∑ ∑ d j xijv ∀veV

(S5)

ieJF jeJ

Las cargas iniciales de los vehiculos.

L j ≥ L0v − d j + p j − M (1 − x0jv )∀ jeJ, ∀veV

(S6)

Las cargas de los vehiculos luego del primer cliente.

L j ≥ L i − d j + p j − M (1 −

∑ xijv )∀ieJ, ∀ jeJ

(S7)

veV

Carga de los vehiculos en ruta L0V ≤ qv ∀veV

(S8)

Restricciones de la capacidad de los vehiculos.

L j ≤ q v + M (1 −

∑

Xijv )∀ jeJ, ∀veV

IMPLEMENTACIÓN

(S9)

Implementacion del modelo en GLPK :

∀ieJF 1

Restricciones de la capacidad de los vehiculos.

2

T0V + t0j − M(1 − X0jV ≤ Tj , ∀ jeJ, ∀veV

(S10)

3 4 5

Asegurar la factibilidad del horario

# Simultaneous D e l i v e r y and P i c k Up V e h i c l e Routing Problem with Time window (SDPVRPTW) . # Problema de r u t e o de v e h i c u l o s de c o l e c t a y e n t r e g a de manera s i m u l t a n e a con ventanas de tiempo .

6

#ARCHIVO DE SALIDA EN XHTML param filename , symbolic : = " 10C4V . svg " ;

Tópicos Especiales en Informática Teórica

7 8

4

param n i n t e g e r ; #NUMERO DE CLIENTES param v i n t e g e r ; #NUMERO DE VEHICULOS

70

9 10 11 12 13 14 15

71

#CONJUNTOS s e t J : = { 1 . . n } ; #CONJUNTO DE CLIENTES s e t J F : = { 0 } union J ; #cCONJUNTO DE NODOS DIRECTOS s e t JR : = J union { n + 1 } ; #CONJUNTO DE NODOS INVERSOS s e t JC : = { 0 } union ( J union { n + 1 } ) ; #CONJUNTO DE TODOS LOS NODOS s e t V : = { 1 . . v } ; #CONJUNTO DE VEHICULOS

16 17

20 21

24

27

30 31 32 33 34 35 36

83

l

41 42

43 44 45

param t { i i n JF , j i n JR } : = c [ i , j ]/VD; #TIEMPO DE VIAJE ENTRE EL NODO i E j param d { h i n J } ; #DEMANDA DE ENTREGA DEL CLIENTE h param p { h i n J } ; #CANTIDAD DE RECOLECCION DEL CLIENTE h param s { h i n J } ; #TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE h param a { k i n JC } ; #INICIO DEL TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE h param b { k i n JC } ; #FIN DEL TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE h param M; #UNA CONSTANTE ARBITRARIA MUY GRANDE param a l ; #UN PARAMETRO QUE INDICA EL INTERCAMBIO ENTRE EL COSTO DE DESPACHO Y EL COSTO DE VIAJE

48

88

91 92 94 95

53

97 98

101

55 56

104 105 106

108 110 111 113

# RESTRICCION 1 : a t e n d e r a todos l o s c l i e n t e s exactamente una vez s . t . R1 { h i n J } : ( sum { i i n J F } ( sum { l i n V} X [ i , h , l ] ) ) = 1 ;

114 115

59 60 61

118 119 120

62 63 64 65

68 69

122 123

125

# RESTRICCION 6 : c a rg a de l o s v e h i c u l o s en r u t a s . t . R6 { h i n J , hh i n J } : L [ hh] >=(L [ h]−d [ hh]+p [ hh]−M* (1 − (sum { l i n V}X[ h , hh , l ] ) ) ) ;

p r i n t f " </svg>\n " >> f i l e n a m e ; p r i n t f " \n " ; p r i n t f "COSTO TOTAL DE DESPACHO MINIMO EN EL TOUR: %s\n " , a l * ( sum { l i n V } ( sum { h i n J } ( g [ l ] * X [ 0 , h , l ] ) ) ) ; p r i n t f " \n " ; p r i n t f "COSTO TOTAL DE VUAJE MINIMO EN EL TOUR : %s\n " , (1 − a l ) * ( sum { i i n J F } ( sum { j i n JR } ( sum { l i n V : i ! = j } ( c [ i , j ] *X[ i , j , l ] ) ) ) ) ; p r i n t f " \n " ; printf ( " ARCO VEHICULO \n " ) ; p r i n t f " \n " ; p r i n t f { i i n JF , j i n JR , l i n V : X [ i , j , l ] } " %1s %2 s %10s \n " , i , j , l ; p r i n t f " \n " ;

126 127

# RESTRICCION 5 : l a s c a r g a s de l o s v e h i c u l o s luego d e l primer c l i e n t e s . t . R5 { h i n J , l i n V } : L [ h] >=( L0 [ l ]−d [ h]+p [ h]−M* (1 − X [ 0 , h , l ] ) );

66 67

121

124

# RESTRICCION 4 : l a s c a r g a s i n i c i a l e s de l o s v e h i c u l o s s . t . R4 { l i n V } : L0 [ l ]=sum { i i n J F } ( sum { h i n J } ( d [ h ] * X [ i , h , l ]) ) ;

f o r { i i n JF , j i n JR , l i n V : i ! = j and X [ i , j , l ] == 1 } p r i n t f " < l i n e x1= " "%f " " y1= " "%f " " x2= " "%f " " y2= " "%f " " " & " s t y l e = " " s t r o k e : blue ; s t r o k e −width : 1 " " />\n " , x [ i ] * 3 0 , y [ i ] * 3 0 , x [ j ] * 3 0 , y [ j ] * 30 >> filename ;

116 117

# RESTRICCION 3 : l o s v e h i c u l o s que p a r t e n de DC deben a l f i n a l r e t o r n a r a CC s . t . R3 { l i n V } : ( sum { h i n J } X [ 0 , h , l ] ) =(sum { hh i n J } X[ hh , n+1 , l ]) ;

f o r { k i n JC } { p r i n t f " < t e x t x= " "%f " " y= " "%f " " f i l l = " " b l a c k " " > " "%s " " </ t e x t > " , x [ k ] * 3 0 , y [ k ] * 3 0 , k >> f i l e n a m e ; p r i n t f " < c i r c l e cx= " "%f " " cy= " "%f " " r= " "%f " " />\n " , x [ k ] * 7 , y [ k ] * 3 0 , 3 0 . 5 >> f i l e n a m e ; }

109

57 58

p r i n t f " <?xml v e r s i o n = " " 1 . 0 " " s t a n d a l o n e = " " no " " ?>\n " > filename ; # e s c r i t u r a p r i n t f " <!DOCTYPE svg PUBLIC " "−//W3C//DTD SVG 1.1//EN" " \n " >> f i l e n a m e ; p r i n t f " " " h t t p ://www. w3 . org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11 . dtd " " >\n " >> f i l e n a m e ; p r i n t f " <svg width= " " 1000\% " " h e i g h t = " " 1000\% " " v e r s i o n = " " 1 . 0 " " \n " >> f i l e n a m e ; p r i n t f " xmlns= " " h t t p ://www. w3 . org /2000/ svg " " >\n " >> filename ;

103

112

# RESTRICCION 2 : l l e g a r y d e j a r a cada c l i e n t e con e l mismo vehiculo s . t . R2 { h i n J , l i n V } : ( sum { i i n J F } X [ i , h , l ] ) =(sum { j i n JR } X [h , j , l ]) ;

#SOLUCION solve ;

102

# −−−−−−− RESTRICCIONES −−−−−−−−−−−−

54

# RESTRICCION 14 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R14 { l i n V } : Tn1 [ l ] <=b [ n + 1 ] ;

96

107

#FUNCION OBJETIVO : MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE DESPACHO Y EL COSTO TOTAL DE VIAJE minimize Z : a l * ( sum { l i n V } ( sum { h i n J } ( g [ l ] * X [ 0 , h , l ] ) ) ) +(1 − a l ) * ( sum { i i n J F } ( sum { j i n JR } ( sum { l i n V } ( c [ i , j ] * X[ i , j , l ] ) ) ) ) ;

# RESTRICCION 13 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R13 { h i n J } : a [ h] <=T [ h] <=b [ h ] ;

93

100

var L0 { l i n V } ; #CARGA DEL VEHICULO l CUANDO DEJA DC var L { h i n J } ; #CARGA RESTANTE DE UN VEHICULO LUEGO DE HABER ATENDIDO AL CLIENTE j var X { i i n JF , j i n JR , l i n V} , b i n a r y ; #VARIABLE DE VIAJE DE UN VEHICULO l S I VIAJA DIRECTAMENTE DEL NODO i AL NODO j var T { h i n J } ; #TIEMPO DE EMPEZAR A SERVIR AL CLIENTE h var T0 { l i n V } ; #TIEMPO A PARTIR DEL VEHICULO l EN DC var Tn1 { l i n V } ; #TIEMPO DE LLEGADA DEL VEHICULO l A CC

# RESTRICCION 12 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R12 { l i n V } : a [0] <= T0 [ l ] ;

90

51 52

# RESTRICCION 11 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R11 { h i n J , l i n V } : ( T [ h]+ s [ h]+ t [ h , n+1] −M* (1 − X[ h , n+1 , l ] ) ) <=Tn1 [ l ] ;

87

99

49 50

86

#VARIABLES DE DECISION

46 47

85

89

39 40

# RESTRICCION 10 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R10 { h i n J , hh i n J } : ( T [ h]+ s [ h]+ t [ h , hh]−M* (1 − (sum { l i n V } X [ h , hh , l ] ) ) ) <=T [ hh ] ;

84

#PARA HALLAR LA DISTANCIA ENTRE LOS VERTICES ( DISTANCIA EUCLIDIANA) , d i s t a n c i a e n t r e e l nodo i e j (Km) param c { i i n JF , j i n JR } : = s q r t ( ( x [ i ] − x [ j ] ) ^2 + ( y [ i ] − y [ j ] ) ^2) ;

37 38

# RESTRICCION 9 : a s e g u r a r l a f a c t i b i l i d a d d e l h o r a r i o s . t . R9 { h i n J , l i n V } : ( T0 [ l ]+ t [ 0 , h]−M* (1 − X [ 0 , h , l ] ) ) <=T [ h ] ;

81

28 29

76

82

param q { l i n V } ; #CAPACIDAD DEL VEHICULO l param g { l i n V } ; #COSTO DE DESPACHO DEL VEHICULO

# RESTRICCION 8 : r e s t r i c c i o n e s de l a capacidad de l o s vehiculos s . t . R8 { h i n J , l i n V } : L [ h] <=q [ l ]+M* (1 − (sum { i i n J F }X[ i , h , l ]) ) ;

75

80

25 26

74

79

param x { k i n JC } ; #COORDENADAS EN X DE LOS NODOS param y { k i n JC } ; #COORDENADAS EN Y DE LOS NODOS param VD: = 3 0 ; # VELOCIDAD POR DEFECTO (KPH)

22 23

73

78

18 19

72

77

#PARAMETROS

# RESTRICCION 7 : r e s t r i c c i o n e s de l a capacidad de l o s vehiculos s . t . R7 { l i n V } : L0 [ l ] <=q [ l ] ;

128 129

#DATOS data ; ...

Listing 1. Implementacion en GLPK

Tópicos Especiales en Informática Teórica

5

C. Aplicación

Dentro de la empresa Lindley SA, la Gestion de Residuos Solidos y Reciclaje es un punto muy importante. El compromiso de proteccion del ambiente es esencial para la calidad de vida de las generaciones actuales y venideras. El reto se encuentra en combinar este compromiso con los objetivos de crecimiento economico de la Empresa. Corporación Lindley asume este reto, entre otras acciones, reduciendo el uso de materiales para la produccion y promoviendo una cultura de reciclaje, un adecuado manejo de los residuos solidos, peligrosos y no peligrosos, y desarrollando proyectos que reduzcan la generacion de los mismos, buscando contribuir con el equilibrio ecologico y el bienestar de la comunidad. De los materiales empleados y los que son factibles de reciclar y reutilizar por la Empresa (materiales valorizados), se han tomado en cuenta los de envasado y embalaje, de los cuales el vidrio y el cartón presentan materiales valorizados. Así tenemos que el cartón posee hasta un 15% de material valorizado y el vidrio hasta un 20%, lo que representa el 6.28% de los materiales valorizados por la Empresa.

Se tomaron como datos de procesamiento a 8 clientes y 2 depositos, uno de colecta y otro de entrega en diferentes ubicaciones, como se muestra en la figura S1, el codigo de la programacion del modelo en GLPK se encuentra en el Anexo 1, y se obtuvieron los siguientes resultados: 1 2

Fig. S1. Mapa de Ubicaciones de los clientes y deposito cen-

tral.

Fig. S2. Mapa de Ubicaciones de los clientes y depositos de

Time used : 0.1 secs Memory used : 0 . 8 Mb ( 8 8 0 3 3 1 b y t e s )

colecta y entrega.

Costo t o t a l de despacho minimo en e l t o u r : 70

experimentos se ejecutan en una computadora con procesador Intel Huron River SV Platform, Only support DC (35W), Core i3-2620M:4M, 1333 MHz DDR3, GT2, 650-1300 MHz GfxTurbo con 3Gb de Memoria RAM.

3 4 5 6

Costo t o t a l de v i a j e minimo en e l t o u r : 1110

7 8

Arco

Vehiculo

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 5 9 1 2 9 7 4 8 6

2 1 2 2 2 1 1 1 1 1

Listing 2. Resultados Obtenidos

A. Resultados Obtenidos

La siguiente tabla S1 muestra algunos resultados obtenidos de las pruebas ejecutadas, con datos del Benchmark de Solomon para 50 puntos , RC208.

Table S1. Evaluacion de Resutados

Numero de Clientes

Numero de Vehiculos

T.E. / M.U.

c=4

v=2

0.1 secs , 0.3 Mb

4. RESULTADOS COMPUTACIONALES

c=6

v=3

8.5 secs , 1.3 Mb

Dado que no ha habido ningún estudio con problemas de prueba que se dedica a SDPPTW, para su evaluación, este estudio genera algunos problemas de prueba SDPPTW que se revisaron de puntos de referencia de los clientes mas concurrentes de la empresa, aunque la informacion no esta al alcance de cualquier estudiante. C: con los clientes agrupados cuyas ventanas tiempo se generaron sobre la base de una solución conocida.

R: con ubicaciones de los clientes genera uniformemente al azar sobre un cuadrado.

RC: con una combinación de azar y colocado en clúster clientes. donde : Tipo 1, tiene ventanas de tiempo estrechas y pequeña capacidad del vehículo, y Tipo 2, tiene grandes ventanas de tiempo y capacidad de los vehículos de gran tamaño.

Se compararon los resultados con una funcion de objetivo jerárquico donde el objetivo principal es reducir al mínimo el número de de los vehículos y el objetivo secundario es minimizar la distancia total o tiempo de desplazamiento. Todos los

c=8

v=3

30.5 secs , 1.9 Mb

c = 10

v=4

158.5 secs , 10.3 Mb

c = 25

v = 10

213.4 secs, 14.1Mb

La figura S2 Muestra el resultado obtenido gráficamente.

T.E. : Tiempo de Ejecucion (segundos) M.U. : Memoria Utilizada (Mb)

5. CONCLUSIONES Los problemas de entrega y colecta simultáneos han llamado mucho la atencion en los ultimos años, especialmente para hacer frente con el reciclaje y cuestiones relativas al medio ambiente.

Los clientes, en realidad, la solicitud de tiempo de servicio específico; con el fin de aumentar la calidad del servicio, las empresas de logistica a menudo proporcionan servicios para satisfacer esas peticiones. Por tanto, este estudio considera un problema de enrutamiento de vehiculos con entrega y colecta simultanea

Tópicos Especiales en Informática Teórica

con ventanas de tiempo y formulado el problema en un modelo de programación entera binaria mixta denotado por SDPPTW. Debido a la naturaleza del problema NP, ¿No habia puntos de referencia existentes, este estudio genero algunos problemas de prueba que han sido revisados desde el punto de referencia de Salomon conocida por como Problema de Ruteo de Vehiculos con Ventana de Tiempo (VRPTW). Las comparaciones entre los resultados de software GUSEK, podria ofrecer mejores soluciones en un plazo relativamente corto de tiempo.

6

38

39 40

41 42 43

REFERENCES 1. Ai, T. J., Kachitvichyanukul, V. (2009) A particle swarm optimization for the vehicle routing problem with simultaneous pickup and delivery Computers and Operations Research 36 , 1693–1702.

2. Alvarenga, G. B., Mateusb, G. R., De Tomi, G. (2007) A genetic and set partitioning two-phase approach for the vehicle routing problem with time windows Computers and Operations Research 34, 1561–1584.

44 45 46 47 48 49 50 51

Implementacion del Modelo para el caso aplicativo de la Empresa Lindley SA : 1

param filename , symbolic : = "SDPPTWMaps . svg " ; # a r c h i v o de salida

2 3

53

4 5 6 7 8 9 10 11

J : = { 1 . . n } ; # c o n j u n t o de c l i e n t e s J F : = { 0 } union J ; # c o n j u n t o de nodos d i r e c t o s JR : = J union { n + 1 } ; # c o n j u n t o de nodos i n v e r s o s JC : = { 0 } union ( J union { n + 1 } ) ; # c o n j u n t o de todos l o s nodos s e t V : = { 1 . . v } ; # c o n j u n t o de v e h i c u l o s s e t Arc : = { i i n JC , j i n JC } ; # c o n j u n t o de a r c o s e n t r e l o s nodos d i r e c t o s e i n v e r s o s

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

param VD: = 3 0 ; # v e l o c i d a d por d e f e c t o (KPH)

28 29

30 31 32

q { l i n V } ; # capacidad d e l v e h i c u l o l g { l i n V } ; # c o s t o de despacho d e l v e h i c u l o l c { ( i , j ) i n Arc } ; # d i s t a n c i a e n t r e e l nodo i e j (Km) t { i i n JF , j i n JR } : = c [ i , j ]/VD; # tiempo de v i a j e e n t r e e l nodo i e j param d { h i n J } ; #demanda de e n t r e g a d e l c l i e n t e h param p { h i n J } ; # c a n t i d a d de r e c o l e c c i o n d e l c l i e n t e h param s { h i n J } ; # tiempo de s e r v i c i o d e l c l i e n t e h param a { k i n JC } ; # i n i c i o d e l tiempo de s e r v i c i o d e l c l i e n t e h param b { k i n JC } ; # f i n d e l tiempo de s e r v i c i o d e l c l i e n t e h param M; #una c o n s t a n t e a r b i t r a r i a grande param a l ; #un parametro que i n d i c a e l i n t e r c a m b i o e n t r e e l c o s t o de despacho y e l c o s t o de v i a j e

37

61

p r i n t f " \n " ; p r i n t f " Costo t o t a l de despacho minimo en e l t o u r : %s\n " , a l * ( sum { l i n V } ( sum { h i n J } ( g [ l ] * X [ 0 , h , l ] ) ) ) ; p r i n t f " \n " ; p r i n t f " Costo t o t a l de v i a j e minimo en e l t o u r : %s\n " , (1 − a l ) * ( sum { i i n J F } ( sum { j i n JR } ( sum { l i n V : i ! = j } ( c [ i , j ] * X [ i , j , l ]) ) ) ) ; p r i n t f " \n " ; printf ( " Arco Vehiculo \n " ) ; p r i n t f " \n " ; p r i n t f { i i n JF , j i n JR , l i n V : X [ i , j , l ] } " %1s %2 s %10s \n " , i , j , l ; p r i n t f " \n " ; data ;

63 64 65

#NUEMRO DE CLIENTES param n : = 8 ;

66 67 68

#NUMERO DE VEHICULOS param v : = 3 ;

69 70 72 74 75 76 77 78 79 80 81

#VENTANA DE TIEMPO , param : a 0 0 1 912 2 825 3 65 4 727 5 15 6 21 7 170 8 255 9 1236

a : INCIO , b : FIN b:= 1236 # DEPOSITO DE DISTRIBUCION 967 870 146 782 67 702 225 324 1 5 5 0 ; #DEPOSITO DE COLECTA

82 83 84 85 86 87

# q : CAPACIDAD , g : COSTO DE DESPACHO DE VEHICULO param : q g:= 1 200 70 2 200 70 3 200 70;

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

minimize Z : a l * ( sum { l i n V } ( sum { h i n J } ( g [ l ] * X [ 0 , h , l ] ) ) ) +(1 − a l ) * ( sum { i i n J F } ( sum { j i n JR } ( sum { l i n V } ( c [ i , j ] * X[ i , j , l ] ) ) ) ) ; # minimizar e l c o s t o t o t a l de despacho y e l c o s t o t o t a l de v i a j e

35 36

59

88

var L0 { l i n V } ; # c a r ga d e l v e h i c u l o l cuando d e j a DC var L { h i n J } ; # c a r ga r e s t a n t e de un v e h i c u l o luego de haber atendido a l c l i e n t e j var X { i i n JF , j i n JR , l i n V} , b i n a r y ; # v a r i a b l e de v i a j e de un v e h i c u l o l s i v i a j a d i r e c t a m e n t e d e l nodo i a l nodo j var T { h i n J } ; # tiempo de empezar a s e r v i r a l c l i e n t e h var T0 { l i n V } ; # tiempo de p a r t i r d e l v e h i c u l o l en DC var Tn1 { l i n V } ; # tiempo de l l e g a d a d e l v e h i c u l o l a CC

33 34

58

73

param param param param

26 27

57

71

14 15

56

62

set set set set

12 13

55

60

param n i n t e g e r ; # c a n t i d a d de c l i e n t e s param v i n t e g e r ; # c a n t i d a d de v e h i c u l o s

solve ;

52 54

ANEXOS

s . t . R3 { l i n V } : ( sum { h i n J } X [ 0 , h , l ] ) =(sum { hh i n J }X[ hh , n+1 , l ] ) ; # l o s v e h i c u l o s que p a r t e n de DC deben a l f i n a l r e t o r n a r a CC s . t . R4 { l i n V } : L0 [ l ]=sum { i i n J F } ( sum { h i n J } ( d [ h ] * X[ i , h , l ] ) ) ; # l a s c a r g a s i n i c i a l e s de l o s v e h i c u l o s s . t . R5 { h i n J , l i n V } : L [ h] >=( L0 [ l ]−d [ h]+p [ h]−M* (1 − X [ 0 , h , l ] ) ) ; # l a s c a r g a s de l o s v e h i c u l o s luego d e l primer cliente s . t . R6 { h i n J , hh i n J } : L [ hh] >=(L [ h]−d [ hh ]+p [ hh]−M* (1 − (sum { l i n V} X [ h , hh , l ] ) ) ) ; # c a r g a de l o s v e h i c u l o s en r u t a s . t . R7 { l i n V } : L0 [ l ] <=q [ l ] ; # r e s t r i c c i o n e s de l a capacidad de l o s v e h i c u l o s s . t . R8 { h i n J , l i n V } : L [ h] <=q [ l ]+M* (1 − (sum { i i n J F }X[ i , h , l ]) ) ; s . t . R9 { h i n J , l i n V } : ( T0 [ l ]+ t [ 0 , h]−M* (1 − X [ 0 , h , l ] ) ) <=T [ h ] ; # asegurar l a f a c t i b i l i d a d del horario s . t . R10 { h i n J , hh i n J } : ( T [ h]+ s [ h]+ t [ h , hh]−M* (1 − (sum { l i n V } X [ h , hh , l ] ) ) ) <=T [ hh ] ; s . t . R11 { h i n J , l i n V } : ( T [ h]+ s [ h]+ t [ h , n+1] −M* (1 − X[ h , n+1 , l ] ) ) <=Tn1 [ l ] ; s . t . R12 { l i n V } : a [0] <= T0 [ l ] ; s . t . R13 { h i n J } : a [ h] <=T [ h] <=b [ h ] ; s . t . R14 { l i n V } : Tn1 [ l ] <=b [ n + 1 ] ;

99 100

#d : DELIVERY , param : d p 1 10 5 2 30 15 3 10 5 4 10 5 5 10 5 6 20 10 7 20 10 8 20 10

p : PICK−UP , s : TIEMPO DE SERVICIO s := 90 90 90 90 90 90 90 90;

101 102

param M: = 5 0 0 0 0 ;

103

s . t . R1 { h i n J } : ( sum { i i n J F } ( sum { l i n V} X [ i , h , l ] ) ) = 1 ; # a t e n d e r a todos l o s c l i e n t e s exactamente una vez s . t . R2 { h i n J , l i n V } : ( sum { i i n J F } X [ i , h , l ] ) =(sum { j i n JR } X [ h , j , l ] ) ; # l l e g a r y d e j a r a cada c l i e n t e con e l mismo vehiculo

104

param a l : = 0 . 5 ;

105 106

#INICIA EN JR SAN MARTIN CON JR . BOLOGNESI

T贸picos Especiales en Inform谩tica Te贸rica

107

108 109 110 111 112 113 114 115 116 117

param c : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:= #MATRIZ DE COSTOS DE DISTANCIAS ENTRE NODOS , c = d /100 0 0 130 260 130 280 400 434 546 716 890 1 130 0 130 270 150 256 300 431 584 398 2 260 130 0 130 270 141 440 306 452 282 3 130 270 130 0 400 252 564 444 593 396 4 280 150 270 400 0 121 171 285 448 262 5 409 255 135 289 118 0 293 175 313 138 6 453 315 430 577 181 293 0 113 272 442 7 573 432 315 440 300 176 123 0 142 327 8 724 580 451 587 451 317 272 139 0 170 9 525 398 268 408 266 148 469 311 178 0 ;

118 119

end ;

Listing 3. Implementacion del caso aplicativo de la Empresa

Lindley SA en GLPK

7