CÁLCULO DE VOLÚMENES POR MEDIO DE MÉTODO DE DISCOS ALEJANDRO NAVARRO RODRÍGUEZ PALABRAS CLAVE: cálculo, volumen y método de discos.
INTRODUCCION En Ingeniería Industrial el Cálculo es la herramienta más utilizada ya que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables. Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje.
Método del disco. Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura W es: Volumen del disco =
La Suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:
V = ∫ π ( f ( x) ) dx b
a
2
Si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
V = ∫ π ( f ( y ) ) dy d
2
c
COMO HALLAR (O ARANDELA)
VOLÚMENES
POR
EL
MÉTODO
DEL
DISCO
1. Dibujar la región y trazar sobre esta un segmento que sea PERPENDICULAR al eje de rotación. 2. Hallar: para el caso del disco el radio principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo. 3. Establecer los límites de integración. 4. Por último integrar para hallar el volumen deseado.
Aplicación práctica.
La región entre la curva
,
y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen.
TRAZO DE LA REGIÓN Y DE LA SECCIÓN TÍPICA.
EXTRACCIÓN DEL RADIO PRINCIPAL LÍMITES DE INTEGRACIÓN
FORMULACIÓN DE LA INTEGRAL
b
V = ∫ π r 2 dx a 25
= ∫π
( x ) dx 2
0 25
= ∫ π xdx
x2 = π 250 2 625π 3 u = 2
0
CONCLUSIONES En la industria como en los procesos de producción se utilizan los sólidos de revolución, es muy importante conocer su aplicación y como calcularlos, para ello se emplea el Método de DRevisado.iscos.