M.C. e Ing. JosĂŠ Luciano Saucedo Silva MAYO-2014
Ejemplo : Resolver el triángulo si se sabe que las medidas de los ángulos son las siguientes: A=52°, B=58°, B=70° y que el lado opuesto al ángulo C mide 26.7 unidades.
Sabemos que la suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°, por lo tanto para hallar el ángulo C, utilizamos los ángulos A y B . C = 180°-(52°+70°) C = (180°-122)° =58° Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo A, llamémoslo "a" :
sen ( 58° ) 26.7 = sen ( 52° ) a a = 26.7 sen ( 52° ) sen ( 58° ) a = 24.8 Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo B, llamémoslo "b" ":
sen ( 70° ) b = sen ( 58° ) 26.7 b = 26.7 sen ( 70° ) sen ( 58° ) b = 29.6
Usando la Ley de Cosenos para Conseguir un lado de un Triángulo Ejemplo : En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x
Solución: Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así: c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C x 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120° x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 x 2 = 100 + 36 + 60 x 2 = 196 x = 14
Ejemplo: En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x
Solución: Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B x 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45° x 2 = 36 + 100 − 120 2 2 x 2 = 136 − 602 x 2 ≈ 51.15 x ≈ 7.15
Usando la Ley de Cosenos para Conseguir los ángulos del Triángulo Ejemplo : En el triángulo de la figura, hallar los ángulos x y y
Solución: Como conocemos los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, así: Hallando x a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A 12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 ( 6 ) ( 14 ) cos x 144 = 36 + 196 − 168 cos x 168 cos x = 36 + 196 − 144 cos x = 88168 x ≈ 58.41°
Hallando y c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C 14 2 = 12 2 + 6 2 − 2 ( 12 ) ( 6 ) cos y 196 = 144 + 36 − 144 cos y 144 cos y = 144 + 36 − 196 cos y = -16144 y ≈ 96.38°