Alegebra Lineal 1
Vectores 
Un vector es un segmento de recta dirigido o CaracterĂsticas:  Margnitud  DirecciĂłn (radianes) o Notacion:  đ?‘Ł ⃗⃗⃗ = [đ?‘Ž, đ?‘?]  a y b son los componentes del vector o RelaciĂłn entre vectores:  Vectores iguales  Misma magnitud y direcciĂłn  Vectores paralelos  Son multiplos escalares mutuos  Vectores ortogonales  Forma un ĂĄngulo de 90° entre ellos o Vector unitario  Es un vector de magnitud |  Normalizar un vectro:  Proceso de encontrar un đ?‘Ł ⃗⃗⃗ đ?‘˘đ?‘›đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘œ en la misma direcciĂłn que el đ?‘Ł ⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ.
Operaciones de Vectores
Operación de componentes o Suma ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣
⃗⃗⃗ = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] 𝑢
⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ 𝑣 𝑢 = [ 𝑣1 + 𝑢1 , 𝑣2 + 𝑢2 ]
𝑢 ⃗ 𝑣
o Resta 𝑣 = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑢 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] ⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗ 𝑣 𝑢 = [ 𝑣1 − 𝑢1 , 𝑣2 − 𝑢2 ] 𝑣 𝑢 ⃗
𝑣− 𝑢 ⃗
o Multiplicación escalar ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣 𝑐 = 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑐∗ 𝑣 ⃗⃗⃗ = [ 𝑐 ∗ 𝑣1 , 𝑐 ∗ 𝑣2 ]
𝑣
𝑐∗ 𝑣
o Magnitud de un vector ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣 ||𝑣 ⃗⃗⃗ || = √𝑣12 + 𝑣22
o Dirección de un vector ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣 𝑣2 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 𝑣1 o Distancia entre vectores ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑢 𝑣 ⃗⃗⃗ = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] 𝑑(𝑣 ⃗⃗⃗ , 𝑢 ⃗⃗⃗ ) = ||𝑣 ⃗⃗⃗ − 𝑢 ⃗⃗⃗ || o Producto punto entre vectores ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] ⃗⃗⃗ 𝑣 𝑢 = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] 𝑣 ⃗⃗⃗ ∙ 𝑢 ⃗⃗⃗ = 𝑣1 ∗ 𝑢1 + 𝑣2 ∗ 𝑢2 o Ángulo entre vectores ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣
𝑢 = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗ 𝑣 𝑢 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 ( ) ||𝑣 ⃗⃗⃗ || ∗ || ⃗⃗⃗ 𝑢 ||
𝑢 ⃗ 𝜃 𝑣
o Proyeccion de un vector sobre otro ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑢 𝑣 ⃗⃗⃗ = [ 𝑢1 , 𝑢2 ] ⃗⃗⃗ 𝑣 ∙ 𝑢 ⃗⃗⃗ 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣⃗𝑢⃗ = ( )𝑣 ⃗⃗⃗ ∙ 𝑣 𝑣 ⃗⃗⃗
𝑢 ⃗
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣⃗𝑢⃗
𝑣
⃗ o Vector unitario 𝑈 ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 ] 𝑣 1 ⃗⃗⃗ 𝑈 = ∗ 𝑣 ⃗⃗⃗ ||𝑣 ⃗⃗⃗ ||
o Producto Cruz entre vectores (solo se puede con vectores de 3 componentes) 𝑣 ⃗⃗⃗ = [ 𝑣1 , 𝑣2 , 𝑣3 ] 𝑢 ⃗⃗⃗ = [ 𝑢1 , 𝑢2 , 𝑢3 ] 𝑣𝑋𝑢 ⃗ = (𝑣2 ∗ 𝑢3 − 𝑣3 ∗ 𝑣2 ), (𝑣3 ∗ 𝑢1 − 𝑣1 ∗ 𝑣3 ), (𝑣1 ∗ 𝑢2 − 𝑣2 ∗ 𝑢1 )
Propiedaddes de Vectores 𝑆𝑒𝑎𝑛 𝑢 ⃗ ,𝑣 𝑦 𝑤 ⃗⃗ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑅 𝑛 𝑦 𝑐, 𝑑 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 1. 𝑢 ⃗ +𝑣 = 𝑣+ 𝑢 ⃗ 2. 𝑣 + (𝑢 ⃗ + 𝑤 ⃗⃗ ) = (𝑣 + 𝑢 ⃗)+𝑤 ⃗⃗ 3. 𝑢 ⃗ + ⃗0 = 𝑢 ⃗ 4. 𝑢 ⃗ + −𝑢 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 5. 𝑐 ∗ (𝑢 ⃗ + 𝑣) = 𝑐 ∗ 𝑢 ⃗ +𝑐∗𝑣 6. (𝑐 + 𝑑) ∗ 𝑢 ⃗ =𝑐∗𝑢 ⃗ +𝑑∗𝑢 ⃗ 7. 𝑐 ∗ (𝑑 ∗ 𝑢 ⃗ ) = (𝑐 ∗ 𝑑) ∗ 𝑢 ⃗ 8. 𝑢 ⃗ ∗1= 𝑢 ⃗
Rectas y Planos Ecuaciones de Rectas en R2
General 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
Normal 𝑛⃗ ∗ 𝑥 = 𝑛⃗ ∗ 𝑝
Vectorial 𝑥 = 𝑝+𝑡∗𝑑
Paramétrica 𝑥= 𝑝 ⃗⃗⃗1 + 𝑡 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑1 𝑦 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑝2 + 𝑡 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑2
Ecuaciones de Rectas en R3
General 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝐶𝑧 = 𝑑
Normal 𝑛⃗ ∗ 𝑥 = 𝑛⃗ ∗ 𝑝
Vectorial 𝑥 = 𝑝+𝑠∗𝑢 ⃗⃗⃗ + 𝑡 ∗ 𝑣
Paramétrica 𝑥= 𝑝 ⃗⃗⃗1 + 𝑠 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑢1 + 𝑡 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 𝑦 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑝2 + 𝑠 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑢2 + 𝑡 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 𝑧 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑝3 + 𝑠 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑢3 + 𝑡 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2
Operaciones de Rectas y Planos 
Distancia desde un Punto F(fuera de la recta) hasta una recata l ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ − đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Ś đ?‘ƒđ??š đ?‘Ľ = ||đ?‘ƒđ??š || đ?‘‘
F ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘ƒđ??š
đ?‘Ľ
P

Distancia de un Punto F hasta un plano ⃗⃗⃗⃗⃗
đ?‘‘ (đ??š, đ?‘ƒ) = ||đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Śđ?‘›đ?‘ƒđ??š ⃗ d
F d
đ?‘›âƒ—
d
dd ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘ƒđ??š P
d
Entretenimientos Crucigrama Horizontales
Verticales
2. Se denota con paréntesis “ (x,y) “
1. Resultado del producto punto entre dos vectores
4. Vector que siempre tiene la misma longitud = 1
2. Resultado de la operación = (u*v/v*v)*v - (sean u y v, vectores)
6. Forma de un plano en R3 que de denomina por x = p + su + tv (sean x,p,u,v vectores)
3. Forma de una recta en R2 que se denomina por n · x = n · p (sean n,x y p, vectores)
9. Propiedad de la suma donde u+v = v+u - (sean u y v, vectores)
5. Resultado de la operación = ||u-v|| (sean u y v, vectores)
11. Posición en la cual el vector inicia en el origen
7. Dimensional de la dirección de un vector
12. Resultado del producto vectorial entre dos vectores
8. Es el resultado entre la intersección de dos planos en R3
13. Segmento de recta dirigido que representa el desplazamiento desde un punto A hasta un punto B
10. Característica de un vector referente a su tamaño
12. Resultado de la multiplicación de un vector por un escalar.
Respuestas: Horizontales: 2) Punto. 4) Unitario. 6) Vectorial. 9) Conmutativa. 11) Estandar. 12) Vector. 13) Vector. Verticales: 1) Escalar. 2) Proyeccion. 3) Normal 5) Magnitud. 7) Radianes. 8) Recta. 10) Magnitud. 12) Vector