COLEGIO SS.CC. FÍSICA ANÁLISIS DIMENSIONAL JOSE LUIS VALDIVIA CUADROS AREQUIPA - 2013
OBJETIVOS Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la obtención correcta de unidades Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de magnitudes
Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales aplicaciones.
ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es una rama auxiliar de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Se utiliza también para encontrar ecuaciones empíricas para un análisis aproximado de un fenómeno físico.
CONCEPTOS BÁSICOS Magnitud: es todo aquellos que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie. Es toda propiedad de la materia que se puede medir y se puede expresar cuantitativamente en función de magnitudes elegidas como patrón. Ejemplo: la longitud, la masa, el tiempo.
Cantidad: es una porción definida de una magnitud. Unidad de medida: cantidad elegida como patrón de comparación Medición: operación realizada por el hombre, que consiste en averiguar las veces en que una unidad está contenida en otra cantidad de su misma especie
MAGNITUDES MAGNITUDES
Se clasifica según ORIGEN
NATURALEZA
M. FUNDAMENTALES
M. ESCALARES
M. AUXILIARES M. DERIVADAS
M. VECTORIALES M. TENSORIALES
Magnitudes Fundamentales: son todas aquellas que tiene la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos científicos estas son: Magnitudes Fundamentales Nombre
Unidad Básica
Símbolo
Nombre
Símbolo
1. Longitud
L
metro
m
2. Masa
M
kilogramo
Kg
3. Tiempo
T
segundo
S
4. Temperatura Termodinámica
Magnitudes Auxiliares: es un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden comparar con ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: Nombre
θ
kelvin
I
6. Intensidad Luminosa
J
candela
Cd
7. Cantidad de Sustancia
N
mol
mol
ampere
Nombre
Símbolo
1. Ángulo Plano
Radián
rad
2. Ángulo Sólido
Estereoradián
sr
K
5. Intensidad de Corriente Eléctrica
A
Unidad Básica
MAGNITUDES M. DERIVADAS: son aquellas que están en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad, aceleración, fuerza, etc. Es el número más grande (ilimitado). Es una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Las combinaciones se realizan mediante operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. M. ESCALARES: son aquellas que quedan definidas conociendo su valor seguido de su unidad correspondiente. Ejemplos: 10 m. (longitud), 5kg. (masa), 10 s. (tiempo), 20 j. (trabajo), etc. M.VECTORIALES: son aquellas que quedan definidas conociendo su valor, su unidad y su dirección. Ejemplos: 10 m/s←(velocidad), 2 m/s2 ←(aceleración), 10N↓(fuerza), etc.
SISTEMA DE UNIDADES En 1790 se creó el primer sistema de unidades: el sistema métrico, como unidad fundamental el metro ( viene del griego metron que significa la medida). En la actualidad se utilizan dos grandes sistemas: el inglés (FPS) y el Sistema Internacional (SI). Sistema Internacional: en 1960 en la 11° Conferencia General de Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en París-Francia) da a conocer un sistema de unidades basado en el sistema métrico decimal, en el cual se consideran siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendrán sólo una unidad básica
SISTEMA DE UNIDADES Sistema Absoluto: es un conjunto de unidades que data desde 1820, basado en el sistema métrico, y que consideraba a la longitud, la masa y el tiempo como las magnitudes fundamentales, y cuyas unidades básicas eran las que se indican: Sistema Técnico: es un conjunto de unidades que considera como magnitudes fundamentales a la longitud, la fuerza y el tiempo, muy empleado en muchos sectores de la Ingeniería. Kg = kilogramo fuerza
Sub. Sistemas
L
M
T
C.G.S. o segesimal absoluto
cm
g
s
M.K.S. o Giorgi Absoluto
M
kg
s
F.P.S. o sistema inglés
pie
lb
s
Sub. Sistemas
L
F
T
C.G.S
cm
gr
s
M.K.S.
m
kg
s
F.P.S.
pie
lb
s
ECUACIONES DIMENSIONALES Llamadas "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.
Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". Reglas: 1.- Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de la adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas.
L2+L2+L2=L2 ;
LT-2 – LT-2
2.- Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad. *√3+ = 1 ; *2π rad] = 1 ; [sen 45°] =1 ; [log 19] = 1
ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS IMPORTANTES Magnitud Derivada Área o Superficie Volumen o Capacidad Velocidad lineal Aceleración lineal Aceleración de la Gravedad
F.D. L3 LT-1 LT-2
E. Matemática A= l.a V= l.a.h V= d/t A= ∆V/t
m2 m3 m/s m/s2
Tipo E E V V
LT-2
A= ∆V/t
m/s2
V
F=m.a
kg . m/s2 = Newton (N)
V
L2
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2
Unidad
Torque o Momento Trabajo, Energía, Calor Potencia Densidad Peso específico
ML2T-2 ML2T-2 ML2T-3 ML-3 ML-2T-2
Mo=F.d W=F.d Pot= W/t P= m/V y = peso/V
N.m N . m = Joule (J) Joule/s = Watt (W) kg/m3 N/m3
V E E E E
Impulso, ímpetu, Impulsión
MLT-1
J = F.t
N.s
V
Cantidad de Movimiento Presión Periodo
MLT-1 P=m.v ML-1T-2 P=F/A T T
kg . m/s N/m2 = Pascal (Pa) s
V E E
Magnitud Derivada F.D. E. Matemática Unidad Frecuencia Angular T-1 F= 1/T s-1 = Hertz (Hz) Velocidad Angular T-1 ω = θ/t rad/s Aceleración Angular T-2 α= ω/t rad/s2 Caudal o Gasto L3T-1 G= V/t m3/s Calor Latente específico L2T-2 Ce= Q/m∆T cal/g Capacidad Calorífica ML2T-2q-1 K =Q/∆T cal/°K Calor Específico L2T-2q-1 Ce= Q/m∆T cal/g.°K Carga Eléctrica IT Qe= i.t A . s = Coulomb (C) Potencial Eléctrico ML2T-3I-1 V=w/qe J/C = Voltio (V) Resistencia Eléctrica ML2T-3I-2 R=V/i V/A = Ohm (W) Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3I-1 E= F/qe N/C Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C=qe/V C/V = Faradio (f) Nota: E = escalar y V = vectorial
Tipo E V V E E E E E E E V E
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones y si en ambos miembros de la igualdad aparecen los mismas dimensiones. En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. Ejemplo:
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 2° Términos Adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 3° No se cumplen la suma y la resta algebraica.
Ejemplo: [X] + [X] + [X] = [X]
[M] - [M] = [M]
4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes.
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES MÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Yotta (Y) 10 24 Zeta (E) 10 21 Exa (E) 10 18 Peta (P) 10 15 Tera (T) 10 12 Giga (G) 10 9 Mega (M) 10 6 Kilo (k) 1000 Hecto (h) 100 Deca (da) 10
SUBMÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Deci (d) 10 -1 Centi (c) 10 -2 Mili (m) 10 -3 Micro (m) 10 -6 Nano (n) 10 -9 Pico (p) 10 -12 Femto (f) 10 -15 Atto (a) 10 -18 Zepto (z) 10 -21 Yocto (y) 10 -24
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
PRﾃ，TICA
MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN
«Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio»