An´ alisis de un modelo SSpIS Maribel Restrepo T., Jose A. Zuleta Anibal Mu˜ noz L. Grupo de Modelaci´on Matem´atica en Epidemiolog´ıa (GMME) Facultad de Educaci´on Universidad del Quind´ıo, Colombia Resumen Se formula un modelo para la din´amica de incidencia de una epidemia SSp IS con poblaci´ on constante, t´ermino de transmisi´on estandar con probabilidades de transmisi´on β y σ y personas susceptibles con prevenci´ on, mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales para las magnitudes promedio, que corresponde a un proceso estoc´astico continuo homogeneo, con estados discretos y tasas constantes de flujos de Poisson. Se realiza el an´ alisis de estabilidad local con base en el umbral epidemico N´ umero B´ asico de Reproducci´on R0 , el an´alisis de sensibilidad local del R0 y de la soluci´on de prevalencia con respecto a cada par´ ametro y la simulaci´ on del sistema se realiza en MAPLE con datos hipot´eticos para los par´ ametros.
Palabras clave: Modelo SSp IS, Estabilidad local, Proceso estoc´astico, N´ umero B´asico de Reproducci´on, Sensibilidad local.
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Introducci´ on
Los modelos matem´aticos son de gran utilidad para el estudio, an´alisis y comprensi´on de diferentes procesos y fen´omenos que surgen en ciencias tales como la medicina, ecolog´ıa, f´ısica y la biolog´ıa entre otros. A partir de los resultados y simulaciones obtenidas basadas en modelos matem´aticos es posible tener un mejor entendimiento del fen´omeno analizado y tambi´en estos resultados pueden ser utilizados para estimar par´ametros correspondientes al proceso en estudio o descubrir propiedades que no eran evidentes desde la experimentaci´on. La meta fundamental de la ciencia, parece ser crear modelos que permitan al hombre explicar los diferentes fen´omenos naturales. La utilizaci´on de modelos sencillos y emp´ıricos es antigua; sin embargo la generalizaci´on de los mismos solo ha ocurrido en los u ´ltimos tiempos como una necesidad de la matematizaci´on y simplificaci´on de los procesos [1].