ELECTRÓNICA DIGITAL
Señal Analógica y Señal Digital Señal analógica Es una señal continua. El nº de valores que puede tomar es infinito
V 1
t -1
V
t
Señal digital Es una señal discreta. Solo puede tomar determinados valores
Trabaja con señales que solamente adopta dos estados eléctricos: ► 1 (circuito cerrado) ► 0 (circuito abierto)
Electrónica Digital
V
4
Valor Analógico
Valor Digital
(-∞, 0]
0
(0, +∞)
1
3
2
Ventajas:
1
0 t -1 -2 -3
♠ Fáciles de reconfigurar ♥ Interferencias prácticamente nulas ♣ Coste menor ♦ Se puede manejar señales de distintas funciones
Conversión de un número Decimal a Binario •
Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo: Transformar el número 100 a número binario – Dividir el numero 100 entre 2 – Dividir el cociente obtenido por 2 y repetir el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1. – El numero binario se forma tomando como primer dígito el último cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.
Ejercicios Conversiรณn Decimal a Binario 20 51 63 64 102 210
1024 41 33 16 15
Conversión de un número Binario a Decimal •
Para convertir un número binario a decimal es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo: Transformar el número 10101 a número decimal – Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos (1) – Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente
Ejercicios Conversiรณn Binario a Decimal 100 111 1010 11101 01101 010001
110011 011 11100101 1000 11011100
Álgebra de Boole
Postulados 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Opera con relaciones lógicas donde las variables pueden tomar solamente 2 valores:
Verdadero (1) Falso (0)
a+1= 1 a+0= a a*1= a a*0= 0 a+a= a a*a= a a+ā= 1 a*ā= 0 ẵ= a
a
a+1= 1
a+0= a
a*1= a
a*0= 0
a+a= a
a*a= a
a+ā=1
a*ā=0
0
0+1=1
0+0=0
0*1=0
0*0=0
0+0=0
0*0=0
0+1=1
0*1=0
1
1+1=1
1+0=1
1*1=1
1*0=0
1+1=1
1*1=1
1+0=1
1*0=0
Cualquier “combinación” a la que se le sume 1, el resultado es 1 Cualquier “combinación” a la que se le multiplique por 0, el resultado es 0
Ejercicios 1 de Álgebra de Boole (a+1)*a (a*1)+a (a*0)*(1+a) (â+0)*1 (0+1)*1 (a+â)*(0+1)
[(a*1)*a]+0 (a+a)*â (a*0)*a (a+0)*â (a+0)*(a+a)
Ejercicios 2 de Álgebra de Boole (1*1) + (0*â)
(a+a)*a (a*â) + (a+â) (a+â)*(1+0) (a*1)*(a+0) (a*0)+a (1+0) + (â+a) (1*0) + (a*â) (â+1+a)*(â*a) 1+ [(â+1+0+a)*(1+a+â)] 0*[(a+1) + 1*(a*â)]
Puerta lógica Es un dispositivo que tiene una, dos o más entradas digitales y que genera una señal de salida, digital, en función de esas entradas
El número posible de combinaciones es 2n n = nº de entradas
23 = 8
E1
E2
E3
Puerta lógica
S
Nº comb
E1
E2
E3
1
0
0
0
2
0
0
1
3
0
1
0
4
0
1
1
5
1
0
0
6
1
0
1
7
1
1
0
8
1
1
1
Tabla de Verdad Tabla en que se indica el valor que toma la señal de salida en función de los valores de las señales de entrada
E1
E2
Puerta lógica
S
E3
A cada una de las posibles combinaciones de las señales de entrada le corresponde siempre el mismo valor en la salida
Nº comb
E1
E2
E3
S
1
0
0
0
1
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
1
1
5
1
0
0
0
6
1
0
1
1
7
1
1
0
0
8
1
1
1
0
Puertas bรกsicas (I) Puerta AND E1
Puerta NAND E1
S E2
S E2
E1
E2
S
E1
E2
S
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Es equivalente a la multiplicaciรณn del รกlgebra de Boole
Puertas bรกsicas (II) Puerta OR E1 S E2
Puerta NOR E1 S
E2
E1
E2
S
E1
E2
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
Es equivalente a la suma del รกlgebra de Boole
Puertas bรกsicas (III) Puerta NOT
AND + NOT = NAND E1
E1
S
E1
S
0
1
1
0
E1 S
E2
E2
OR + NOT = NOR E1
S E2
Es equivalente a la negaciรณn del รกlgebra de Boole
=
S
E1
=
S E2
Forma Canónica de una función Consiste en expresar como suma de productos (de las entradas) una función (de salida)
E1
E2
E3
Puerta lógica
S
E1
E2
E3
S
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3
Método de obtención de la forma Canónica 1º Se debe conocer la tabla de verdad de dicha función
E1
E2
E3
S
0
0
0
1
2º Se marcan aquellas filas que hacen que el valor de la función sea “verdadero”
0
0
1
1
0
1
0
0
3º La forma canónica resulta de una suma de productos de las filas marcadas, donde las entradas se toman de forma directa si su valor es (1) o de forma negada si su valor es (0)
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3
Tipos de problemas (I) Determinar la tabla de verdad de la salida “S” E1 A E2 S E3
B E4
Como hay 4 entradas, habrá 24 combinaciones Se recomienda utilizar variables intermedias para facilitar el cálculo
E1
E2
E3
E4
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
S
Tipos de problemas (II) Dada la tabla de verdad de un función “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman Determinar la forma canónica de la función
S= E1
E2 S E3
E4
E1
E2
E3
E4
S
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Tipos de problemas (III) Dada la función transferencia “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman
S= (A + B) . (A . B . C)
A
(A + B) S
B
(A . B . C) C