Herramienta para el dise単o en alta frecuencia
carta de Smith La carta de Smith es una herramienta muy utilizada en el diseño de circuitos de radiofrecuencia y de microondas que involucren elementos pasivos y activos para la realización de filtros, acoples, conversión de impedancias, diseño de amplificadores, etc. El modelo de la carta de Smith se construye a partir de los coeficientes de reflexión producidos por las impedancias del generador y la carga al no estar acoplados. El Coeficiente de reflexión está definido de la siguiente forma:
La carta de Smith se construyo a partir de la expresión de los coeficientes de reflexión.
Carta de Smith Círculos reales. resistencias se despeja X de la parte real Гr y se reemplaza en Гx, y se obtiene:
Corresponden a familias de círculos con centro R/(R+1),0 y radio R/(R+1). Para los círculos de reactancias se despeja R de la parte imaginaria Гx y se reemplaza en Гr, y resulta:
También es una familia de círculos con centro en 1,1/X y radio 1/X.
Carta de Smith Z Z0 = 50
+j1.0
π/2 +j0.5
+j2.0
+j0.2
+j5.0
5.0
2.0
1.0
π −π
0.5
0.0
0.2
Círculos de reactancias
0
Círculos de resistencias
-j0.2
-j5.0
-j0.5
-j2.0
−π/2 -j1.0
∞
Carta de Smith Y -j1.0
-j2.0
-j0.5
Círculos de suceptancias
0.2
0.5
1.0
∞
2.0
-j0.2
5.0
-j5.0
+j5.0
+j0.2
Círculos de conductancias
+j2.0
+j0.5
+j1.0
Carta de Smith YZ
0.0
Carta de Smith Suma y resta de impedancias 1 2
0.5 1 +2j
0.2 1 +2j-j
0.2
0.5
1
1-2j+2j
5
1-2j
-0.2 -0.5
-2 -1
Carta de Smith Suma y resta de Admitancias Z0 = 50
-j1.0
-j2.0
-j0.5 Yi = 0.2 - j
-j5.0
-j0.2 Y = 2 + j2 - j3 = 2 - j
+j5.0
0.2
0.5
1.0
∞
2.0
5.0
o
0.0
Yo = 0.2 - j + j1.2 = 0.2 + j0.2
Yi = 2 + j2
+j0.2
+j2.0
+j0.5
+j1.0
Carta de Smith Conversi贸n de Impedancias a Admitancias y viceversa 1 2
0 .5
Z = 1 + 2 j
0 .2
0 .2
0 .5
2
1
5
Y = 1 /Z = 0 .2 - 0 .4 j
-0 .2 -0 .5
-2 -1
Carta de Smith Acople en configuración L Las impedancias de carga y fuente, si son grandes, se normalizan con un número N, o se trabaja con carta de Smith sin normalizar. Se colocan los puntos normalizados de las impedancias tanto de generador como de carga en la carta y se hace el siguiente procedimiento en la carta…. Del punto de impedancia de carga se siguen las curvas por los círculos reales para obtener los elementos reactivos en serie-paralelo o viceversa. En serie nos movemos en las curvas de resistencias y en paralelo en las curvas de conductancias hasta llegar al punto de impedancia de fuente. Tomamos las magnitudes de los elementos serie y paralelo. Como son reactancias estos pueden ser una bobina L y un condensador C o viceversa. Para encontrar el valor de los elementos a la frecuencia de resonancia fo y con en número N de normalización, las ecuaciones son las siguientes:
Paralelo
Serie
Carta de Smith ZY
Ejemplo: acople L Se requiere probar un transmisor con una carga fantasma que representa una antena de impedancia 75 Ω Solución: Se debe construir un acople entre el transmisor que por estándar es de 50 Ω y la antena yagui-uda de dipolo simple que es de 75 Ω.
50Ω Ω
75Ω Ω
BLP =0.0094
50Ω Ω
75Ω Ω
XCNS =35 BLNP =0.0094
50Ω Ω
75Ω Ω
Modelo del sistema
Valores de parรกmetros
Esquemático del circuito de acople 50 Ω
5.5 pF
75 Ω
20.6 nH
Carta de Smith – ancho de banda En ancho de banda determina un Q de usuario, luego se grafica en la carta de Smith. Variando la reactancia se obtienen puntos de resistencias diferentes en la carta que determina el Q. hay variados puntos para un Q constante, dichos puntos se grafican en la carta y se obtiene una curva. Segundo se colocan los puntos de fuente y carga en la carta de Smith Tercero, de la carga a la fuente se grafican los arcos, tal que un punto de llegada de un arco se encuentre en la curva de Q , hasta llegar al punto de fuente, se toman las magnitudes de los arcos y se hallan los equivalentes respectivos de L y C. Para llegar del punto de la carga a la fuente hay varios cominos. Del camino que se tome depende el tipo de elemento y la posición dentro de la red de acople
.
Carta de Smith – ancho de banda Ejemplo: Halla la curva que representa a Q = 5 en la carta de Smith. Solución: con la siguiente función se obtienen los puntos a graficar en la carta de Smith. Al unir dichos punto en la carta de Smith se obtiene una curva de Q = 5, como lo muestra la siguiente figura. Adjunto en la misma figura se muestra la curva de Q = 10 La figura de la carta de Smith, muestra que si el Q crece, las curvas se acercan al borde exterior, lo cual implica que hay un limite en la utilización de la carta para Q muy altos.
Carta de Smith – Factor de calidad
Carta de Smith – Red π