MÓDULO

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DESEMPEÑO  Describir y modelos fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. INDICADORES DE DESEMPEÑO   

Resuelve triángulos rectángulos aplicando las razones trigonométricas. Aplica sus conocimientos sobre razones y funciones trigonométricas para resolver problemas. Identifica las características de una función a partir de su expresión analítica y es capaz de hacer bosquejos sencillos.

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LEA ATENTAMENTE EL SIGUIENTE TEXTO Y LUEGO RESPONDA LAS PREGUNTAS

El origen de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y babilonia. El problema 56 de papiro de Rhind presenta un interés especial porque contiene lo que podríamos llamar unos rudimentos de trigonometría y de una teoría de triángulos semejantes. En la construcción de las pirámides, un problema esencial era el de mantener una pendiente uniforme en cada cara y la misma en las cuatro y pudo haber sido este problema el que llevo a los egipcios a introducir un concepto equivalente al de la cotangente de un ángulo. en la tecnología moderna se acostumbra a medir la pendiente de una línea recta por medio de la razón entre “la subida” y “el avance”;en Egipto ,en cambio ,se solía utilizar la inversa de esta razón, denominada por la palabra “seqt” que significa la separación horizontal de una recta oblicua del eje vertical por unidad de variación en la altura, así pues, el seqt correspondía ,salvo en lo que se refiere a las unidades de medida, al “desplome” que usan hoy los arquitectos para medir la pendiente hacia el interior de un muro. La unidad de longitud que usaban los egipcios para medir verticalmente era el “codo” y para medir horizontalmente era la “mano”, de las que había siete en un “codo”. El problema 56 pide calcular el seqt de una pirámide que mide 250 codos de altura y cuya base tiene 360 codos de lado. El escriba divide primero 360 por 2 y a 1 1 1 continuación divide el resultado por 250 obteniendo 2 + 5 + 50 ; por ultimo multiplica 1

por 7 y da el valor del seqt como 5 25 "manos” por “codo”. (Tomado de https://davidbuiles.wordpress.com/comprension-de-lectura/

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ACTIVIDAD 1 1. El problema No 56, contenido en el papiro de Rhind, tiene una importancia especial porque A. allí se encuentra el embrión de las matemáticas y de la geometría. B. En él aparece un estudio de triángulos y un buen análisis matemático. C. Es, en esencia, la fundamentación trigonométrica y el estudio de polígonos de tres lados. D. Contiene los primeros estudios de la trigonometría. 2. Era de vital importancia, en la construcción de una pirámide A. tener en cuenta el concepto de cotangente. B. mantener una pendiente uniforme en cada lado y la misma en los otros tres. C. emplear materiales de mucha resistencia. D. calcular distancias verticales y horizontales. 3. El codo y la mano fueron utilizados por los egipcios para A. medir todo tipo de distancias. B. medir la distancia entre un punto y otro. C. medir longitudes de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda. D. calcular distancias verticales y horizontales. 4. El termino escriba que se menciona en el texto se refiere a A. El doctor e intérprete de la ley judía. B. un sabio matemático que proponía los problemas. C. un doctor especialista en copiar o redactar los problemas matemáticos. D .un intelectual antiguo que escribía sobre temas diversos del saber. 5. De la lectura anterior se puede construir la siguiente analogía:seqt es a desplome como papiro es a A. lamina B. papel C. documento D .madera

Mentefacto de la unidad

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CONCEPTOS PREVIOS 1..Es correcto afirmar que la medida de los ĂĄngulos de un triĂĄngulo ABC A.đ?‘ đ?‘˘đ?‘šđ?‘Žđ?‘› 900

B. đ?‘ đ?‘˘đ?‘šđ?‘Žđ?‘› 1800

C. đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘šđ?‘Žđ?‘Śđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘Ž 3600

D. đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘Ž − 900

2.El perĂ­metro de un triĂĄngulo equilĂĄtero es de 45 cm ,calcula el ĂĄrea del triĂĄngulo teniendo en cuenta que la altura de este es de 6 cm

3.Una escalera de 5m de longitud estĂĄ apoyada sobre la pared, el pie de la escalera dista 4m de la pared. La altura de la pared es de A.2,32 m

B.3,23 m

C.2,37 m

D.3 m

4.

Observa los anteriores triĂĄngulos; Sabiendo que los triĂĄngulos son semejantes y la medida de sus lados son proporcionales, entonces el valor de a es: (justifica) A.1u

B.2u

C.3u

D.5u

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ÁNGULOS ENUNCIACIÓN. Un Ángulo es la unión de dos semirrectas o rayos con un origen común. Las dos semirrectas se llaman lados del ángulo y el origen se denomina vértice.

Los ángulos los denotaremos con las letras a(alfa),B(beta),Y(gama),

Þ(delta),

ø(theta),

w(omega), µ(mu.), p

(Ro), € (epsilon).

Ángulo En Posición Normal. Si el vértice de un ángulo lo colocamos en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas y su lado inicial es el semieje positivo de equis (x), decimos que el ángulo está en posición normal respecto del sistema de coordenadas. De acuerdo con el cuadrante en que está colocado el lado terminal del ángulo, lo clasifican como ángulos del primer, segundo, tercero y cuarto cuadrante.

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Ángulos Positivos Y Ángulos Negativos Si la trayectoria que se sigue para generar un ángulo, partiendo desde el lado inicial hasta el terminal, es en dirección contraria al moviendo de las manecillas del reloj, entonces el ángulo tiene sentido positivo, si es en la misma dirección del movimiento de las manecillas del reloj, el sentido es negativo. ENUNCIACIÓN. Para medir ángulos, vamos a utilizar dos sistemas diferentes: el sistema sexagesimal y el sistema cíclico.

Sistema Sexagesimal si generamos un ángulo de tal forma que el lado terminal después de dar vuelta coincida con el lado inicial, tenemos un ángulo giro o de una vuelta completa. De esta forma definimos un grado como una trescientos – sesentava parte del ángulo giro, es decir, un ángulo giro tiene trescientos sesenta grados. El grado lo simbolizamos con un pequeño cero escrito en la parte superior derecha de la cantidad (ejemplo: 30º, se lee, treinta grados). El grado tiene dos submúltiplos: el minuto y el segundo 1º = 60´ (se lee sesenta minutos) 1´= 1º / 60 (un minuto es la sesentava parte del grado) 1´= 60´´ (se lee sesenta segundos) 1´´= 1´/ 60 (un segundo es la sesentava parte del minuto). MEDIDA DE ÁNGULOS: GRADOS Y RADIANES

Un ángulo  puede medirse en grados o en radianes. Para representar y medir ángulos suele recurrirse a una circunferencia centrada en el origen. El vértice de cada ángulo se sitúa en el centro, siendo uno de sus lados el eje positivo OX; los

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ĂĄngulos se consideran positivos si se miden en sentido inverso al movimiento de las manecillas de un reloj, y negativos en el mismo sentido de dicho movimiento.  El grado es una medida sexagesimal: un ĂĄngulo completo (una vuelta completa) mide 360Âş. Un ĂĄngulo recto mide 90Âş y un llano, 180Âş.  El radian es una medida longitudinal, numĂŠrica real: un radian es un ĂĄngulo que abarca un arco de longitud igual al radio con el que ha sido trazado. En una circunferencia de radio 1 una vuelta completa son 2ď ° radianes; un cuarto de vuelta es ď °/2 radianes; y media vuelta, ď ° radianes.

 La relaciĂłn entre ambas unidades es 360Âş = 2ď ° radianes ď‚ť 6,28 radianes. Un ĂĄngulo mide 1 radian cuando su “longitudâ€? es 1 radio. Un radian equivale, aproximadamente, a 57, 3Âş.

MODELACIĂ“N ÂżcuĂĄntos radianes son 60 grados?

đ?œ‹ đ?‘Ľ = 180° 60° 60°. đ?œ‹ =đ?‘Ľ 180° đ?œ‹ =đ?‘Ľ 3 ÂżcuĂĄntos grados son 0,357 radianes?

đ?œ‹ 0,357 = 180° đ?‘Ľ Respuesta: Despejando x de la ecuaciĂłn tenemos que x= 20,45°

ACTIVIDAD 2

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1. Identifica el tipo de ángulo según sea el caso

1.

Identifica

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1.2. Cuál es el valor del ángulo X

el

cuadrante

al

cual

pertenece cada uno de los ángulos representados en las gráficas, determine si es positivo o negativo y nómbrelo.

2.

clasifica los ángulos siguientes según pertenezcan al primero, segundo,

tercero y cuarto cuadrante: a. 82°

d. 830°

b. -35°

e. 7π / 3

c. 310°

f.

30π / 12

3. Escribe el equivalente en grados del ángulo indicado en radianes.

a. 5π / 3

a.

b.

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b. 7π / 2 c. 3π/ 2 d. 4 π/ 9

c.

d.

5. Escriba el equivalente en radianes del ĂĄngulo indicado:

a.

b.

a. 120° b. 75° c. 45° d. 355°

c.

d.

2

6. Una de las manecillas del reloj empieza a girar y se detiene en 4 đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ esta medida es equivalente en grados a: A. 130Âş

B. 135Âş

C. 140Âş

D. 90Âş

7. Un automĂłvil de carreras parte desde una posiciĂłn inicial y despuĂŠs de terminar la competencia se encuentra a 420Âş despuĂŠs del punto inicial, esta medida en radianes es equivalente a: A.

3 đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ 9

27

B. 18 Âş

3

c. 2 đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘

8. Consulta que son ĂĄngulos coterminales.

7

D. 3 đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘

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_____________________________________________________________________ _________________________________________________________ 9. Dibuja el ángulo dado en posición normal y determina dos ángulos coterminales positivos y dos negativos

a. 120°

a.

b.

b. -30° c. 5π / 6 d. - π/ 4

c. d.

10. considerando las dimensiones mostradas en la figura y que el segmento BC es paralelo al segmento DE, ¿cuál es la longitud del segmento DE?

Procedimiento

11. La forma más simple de recordar cómo se halla el área de un triángulo es la fórmula:

Sin embargo, si en un triángulo se conocen sus tres lados (pero no su altura), debemos efectuar procedimientos para calcular la altura, que no siempre resultan sencillos; pues muchos de ellos acuden a la trigonometría.

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HerĂłn de AlejandrĂ­a -hace casi veinte siglos- nos legĂł una “sencillaâ€? expresiĂłn para poder calcular el ĂĄrea de un triĂĄngulo, partiendo de la longitud de sus tres lados (sin tener que hallar la altura).

Aplicando la fĂłrmula de HerĂłn, se encontrĂł que el ĂĄrea de un triĂĄngulo era √216 đ?‘?đ?‘š2 . ÂżA cuĂĄl de los siguientes triĂĄngulos se aplicĂł la referida expresiĂłn?

12.clasifica los siguientes triangulos segĂşn la medida de sus angulos o lados(debe responder 4 o mas para validar el punto)

a.tres angulos internos agudos b.un angulo interno obtuso

c.un angulo interno recto d.dos lados iguales e.tres lados iguales

f.ningun lado igual

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ENUNCIACIÓN. En un triángulo rectángulo el lado que se opone al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. El lado más largo corresponde a la hipotenusa y dependiendo de la posición del ángulo agudo así van a ser el cateto opuesto y el cateto adyacente

Las seis relaciones trigonometrías para el ángulo agudo  se definen por: Sen = cateto opuesto Hipotenusa Cos = cateto adyacente Hipotenusa Tan  = cateto opuesto Cateto adyacente Cotg = cateto adyacente Cateto opuesto Sec = hipotenusa Cateto adyacente Csc = hipotenusa Cateto opuesto

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ACTIVIDAD 3 1. Solucionar los siguientes triángulos rectángulos, teniendo en cuenta los siguientes datos:  Angulo 62°, cateto opuesto 240 cm. halla la hipotenusa  Angulo 40°30’, cateto adyacente 30 cm, halla el cateto opuesto  Angulo 62°30’, hipotenusa 4 cm, halla el cateto adyacente  Catetos 6 cm y 8 cm, halla la hipotenusa  Cateto 8 cm, hipotenusa 12 cm, halla el cateto adyacente 2. El servicio de bomberos posee una escalera de 40m de longitud. El ángulo máximo 3. que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 35 ° medidos sobre la horizontal. La altura máxima que se puede atender con la escalera es de

A.34,64m

B.22,94cm

C.25m

D.22,94 m

4. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

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4. Uno de los catetos de un triangulo rectangulo mide đ?‘Ž unidades y su medida es el doble de la del otro cateto.La hipotenusa de este triangulo es: đ?’‚

đ?’‚ đ?&#x;?

A.√đ?&#x;“ đ?&#x;?

B√đ?&#x;‘

C. √đ?&#x;“đ?’‚

D. √đ?&#x;‘đ?’‚

5.Para fijar un aviso publicitario se inclina sobre un muro una escalera de 13 metros .Las figuras ,ademas ,muestran la situacion y algunas de las medidas involucradas

El coseno del angulo đ?œƒ que forman el suelo y la escalera es A.

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;“

C. đ?&#x;?đ?&#x;‘

B.

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;“

D.

đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;“

6. Halla los lados de los siguientes triĂĄngulos rectĂĄngulos utilizando el teorema de PitĂĄgoras

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7. El triĂĄngulo rectĂĄngulo EFH que se muestra en la figura se construyĂł con cuatro triĂĄngulos rectĂĄngulos congruentes.

Si la medida de EF es la mitad de la medida de FH y la medida de GH es 6 u, el ĂĄrea, en unidades cuadradas, del triĂĄngulo EFH es A. 9. B. 18. C. 36. D. 72. 8. En la figura,los segmentos AD y BC son paralelos,AB=CD=13 metros,BC=12metros,AD=34metros.Âżcual es el valor de đ?‘Ľ 2

9. Cuando los rayos del sol inciden sobre un edificio forman un ĂĄngulo de 500 con la horizontal; formando asĂ­ una sombra de 15 m,Por tanto la altura del edificio es de

A.17,87 m

B.25,98 m

C.25 m

D.23,15 m

10. El hilo de una cometa mide 60 m de largo y forma con la horizontal un ĂĄngulo de 25Âş, la cometa estĂĄ a una altura de A.45 m

B.30 m

C.51,96 m

D.25,35 m

11. Un dirigible que estå volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ångulo de depresión de 12°. ¿A quÊ distancia del pueblo se halla?

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12. cuando los rayos del sol forman con el suelo un ĂĄngulo de 400 , la sombra de un ĂĄrbol mide 18m .la altura mide

A.15,1 m C.13m

B.12m D.10m

13. Una escalera de 3m estĂĄ apoyada en una pared, si su base estĂĄ a 1,2 m de la pared,el ĂĄngulo es forma la escalera con la pared es de

14. halla el ångulo � para los siguientes triångulos

15.a. Los brazos de un compås, que miden 12 cm, forman un ångulo de 50°. ¿Cuål es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?

A.10,14 cm

B.5,07 cm

C.10,87 cm

1

D.21,75 cm

16. Suponga que đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?›ź = 5 y đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?›ź < 0.es correcto afirmar que đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›źes igual a A.

−√24 5

4

B.5

C.

√24 5

D.−

4 5

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VALOR DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 60º ,30º Y 45 ENUNCIACIÓN. El valor de las relaciones trigonométricas para estos ángulos lo podemos obtener, por medios geométricos, lo cual facilita sus cálculos, sin necesidad de usar tablas o calculadoras. Realizar las demostraciones trigonométricas para ángulos de 60º, 30º Y 45º a partir de su gráfica y posteriormente completar el cuadro que resume los datos. Modelación

Teniendo como base el triángulo anterior la demostración del valor de los ángulos especiales para las razones trigonométricas es: ANGULO DE 30 y 60

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ANGULO DE 45

Completa el siguiente cuadro

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ACTIVIDAD 4. 1. Hallar el valor numérico de las siguientes razones trigonométricas teniendo como base la tabla que realizamos en clase a. 5sen245 + 8cos2 30

b. 6sen230 + 3cos2 45

d. sen2 30 + sec2 45

e.

c. 5tan245 + 4sec245

f.

2. El servicio de bomberos posee una escalera de 40m de longitud. El ángulo máximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 60 ° medidos sobre la horizontal. La altura máxima que se puede atender con la escalera es de

A.34,64m B.30m C.25m D.37m RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 , 4 Y 5 CON LA SIGUIENTE INFORMACION La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud.

3. Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia de A. 4 metros. C. 8 metros.

B. 6 metros. D. 12 metros.

4. La altura de la torre, en metros, es A. (4 tan 30º). B. (6 tan 60º). C. (8 tan 60º). D. (12 tan 30º).

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5. Si se modifica el diseĂąo, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los amarres del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseĂąo, la cantidad de cable requerido es A. igual a la cantidad de cable requerido en el diseĂąo original. B. mayor que la cantidad de cable requerido en el diseĂąo original. C. la mitad que la cantidad de cable requerido en el diseĂąo original. D. la tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseĂąo original.

6. Un cable de 28 m de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma un ångulo de 60° con la horizontal. Calcula la altura de la antena.

7.La altura de Torre EspaĂąa es de 231 m, ÂżcuĂĄnto mide su sombra cuando la inclinaciĂłn de los rayos del sol es de 30Âş?

8.Si el angulo âˆ? mide 4 radianes,entonces A.đ?‘ đ?‘’đ?‘› âˆ? đ?‘Ś đ?‘?đ?‘œđ?‘ âˆ? đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œđ?‘ B. đ?‘ đ?‘’đ?‘› âˆ? đ?‘Ś đ?‘?đ?‘œđ?‘ âˆ? đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘›đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œđ?‘ C. đ?‘ đ?‘’đ?‘› âˆ? đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ đ?‘Ś đ?‘?đ?‘œđ?‘ âˆ? đ?‘’đ?‘ đ?‘›đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ D. đ?‘ đ?‘’đ?‘› âˆ? đ?‘’đ?‘ đ?‘›đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ đ?‘Ś đ?‘?đ?‘œđ?‘ âˆ? đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œđ?‘ 9. si đ?‘”(đ?‘Ľ) = sec đ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ es verdadero afirmar que đ?œ‹

A.đ?‘” ( ) = 0 2 C. đ?‘”(đ?œ‹) = đ?‘›đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž

B. đ?‘”(đ?œ‹) = −1 đ?œ‹ 2

D. đ?‘” ( ) = đ?‘›đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž

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ANÁLISIS DE LAS GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ENUNCIACIÓN.Analizar las gráficas trigonométricas implica determinar su dominio, rango, periodo, puntos máximos y mínimos, puntos ceros o de corte entre otros, para esto con ayuda del docente vamos a completar los cuadros respectivos en cada grafico CON ORIENTACION DEL DOCENTE COMPLETA EL ANALISIS FUNCION SENO La función seno es la función definida por: f(x)= senx

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FUNCION COSENO La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x.

DOMINIO:

RANGO:

PERIODO:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

CORTES CON EL EJE X

CONTINUDAD:

ASINTOTAS:

FUNCION TANGENTE CONTINUIDAD: Es la función definida por: f(x)= tan x

RANGO: PERIODO: CONTINUIDAD: CRECIENTE EN:

DOMINIO:

RANGO:

PERIODO:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

CORTES CON EL EJE X

CONTINUDAD:

ASINTOTAS:

CONTINUIDAD:

Código PGF 02-R04

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FUNCION COTANGENTE Es la función definida por: f(x)= cot x

DOMINIO:

RANGO:

PERIODO:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

CORTES CON EL EJE X

CONTINUDAD:

ASINTOTAS:

FUNCION SECANTE CONTINUIDAD: Es la función definida por: f(x)= sec x

RANGO: PERIODO: CONTINUIDAD: CRECIENTE EN:

DOMINIO:

RANGO:

PERIODO:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

CORTES CON EL EJE X

CONTINUDAD:

ASINTOTAS:

CONTINUIDAD:

Código PGF 02-R04

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FUNCION COSECANTE Es la función definida por: f(x)= csc x

DOMINIO:

RANGO:

PERIODO:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

DECRECIENTE EN:

MÁXIMOS:

CORTES CON EL EJE X

CONTINUDAD:

ASINTOTAS:

CONTINUIDAD:

ACTIVIDAD 5.

1.Con base en las graficas y análisis de las funciones trigonométricas, llena el siguiente cuadro:

ACTIVIDAD CON EL DOCENTE 1.completa la tabla RANGO: PERIODO: CONTINUIDAD: FUNCION CRECIENTE EN: SENO

COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

VALOR VALOR DOMINIO RANGO MAXIMO MINIMO PERIODO

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Código PGF 02-R04

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1. Grafica en hojas milimetradas cada una de las funciones RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN A continuación se presenta la gráfica de una función v que describe la velocidad de flujo de la sangre generada por el bombeo del corazón a medida que transcurre el tiempo.

3. El intervalo en el que consideran todos los posibles valores del tiempo medido en segundos es A. [-8,8] 4.

B.(0,∞)

C.[-1,1]

D.(-2,2)

El intervalo en el que consideran todos los posibles valores de la velocidad de flujo, v(t), es

A. [-8,8]

B.(0,∞)

C.[-1,1]

D.(-2,2)

TRANSFORMACION DE LAS GRAFICAS DE LA FUNCION TRIGONOMÉTRICAS Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, teniendo en cuenta el siguiente diagrama

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Características de estas funciones Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx+ C) + D e y = Acos(Bx+ C) + D,considerando B>0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=senx, e y=cosx, cuyas características se señalan a continuación:

Modelación

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ACTIVIDAD 7. 1. Determine el periodo y la amplitud para cada una de las funciones. Representa cada una de ellas a. b. c. d.

f (x) = 6 sen(2x - 4ď °) f (x) = -3 cos(4x+ 3ď °) f (x) = 2 sen(x/2+ 3/2) f (x) = 3 sen 3x

2. El minimo valor positivo de x para el cual la expresion đ?‘Ś = đ?‘ đ?‘’đ?‘›3đ?‘Ľ toma su valor maximo es A.

đ?œ‹ 6

đ?œ‹

B. 12

C.

đ?œ‹ 2

D.

5đ?œ‹ 6

3.El periodo de la funcion definida por đ?‘“(đ?‘Ľ) = 3 cos(đ?œ‹đ?‘Ľ + 5) − 8 es A.3

B.5

C.8

D.2

4. sobre las funciones đ?‘Ś = 3đ?‘ đ?‘’đ?‘›(2đ?œ‹đ?‘Ľ) đ?‘Ś đ?‘Ś = 3cos(2đ?œ‹đ?‘Ľ −

đ?œ‹ 2

) puede decirse

que:

A.son equivalentes porque tiene la misma amplitud y el mismo periodo B.son diferentes porque las dos funciones tiene periodos distintos đ?œ‹ C.son diferentes porque la segunda esta desfasada en 2 con respecto a la primera D.son equivalentes porque ninguna se desplaza ni vertical ni horizontalmente 5. En las graficas presentadas se observa un periodo de 2 Ď€ en A.

B.

C.

D.

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A.A.la grafica B

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B.B.la grafica C

6.

7. Que sucede si y=sen(2x)

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C.la grafica A y D D.D.la grafica D

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