Filtro pasa bajas (L.P.F). Actividad 1:
P
ara esta actividad se realizĂł el siguiente
montaje: Donde dicho filtro se diseùó según los siguientes pasos: Primeramente, se escogió un valor comercial para C1 de 100nF, asà y con C2 = 2C1, tenemos que C2 = 200nF dados por 2 capacitores de poliÊster de 100nF en paralelo.
Luego, con la fĂłrmula para calcular R y considerando 2kHz como la frecuencia de corte (đ?‘“đ?‘? ) para este filtro, se tiene que:
đ?‘…=
0.707 0.707 = = 562.61â„Ś 2đ?œ‹ ∗ đ?‘“đ?‘? ∗ đ??ś1 2đ?œ‹ ∗ 2000 ∗ 100đ?‘›đ??š
Para el montaje se usĂł una serie de 510â„Ś + 47â„Ś para obtener un valor cercano al calculado.
Finalmente, para RF se tiene que:
đ?‘…đ??š = 2đ?‘… = 2 ∗ 562.61â„Ś = 1125.22â„Ś, donde usamos una resistencia de 1100â„Ś como valor mĂĄs cercano al calculado.
Una vez terminado el diseĂąo de nuestro filtro, lo hemos puesto a prueba con una seĂąal sinusoidal de 5Vp, partiendo de 500Hz y variando la frecuencia de la misma para comprobar cĂłmo responde a las variaciones de dicha frecuencia, obteniendo las siguientes mediciones en el osciloscopio.
Para una frecuencia de 500Hz: Observamos que a la salida tenemos la misma amplitud que la señal de entrada, por ende, nuestro filtro está dejando pasar sin modificación alguna dicha señal para una frecuencia más baja que la frecuencia de corte.
Para una frecuencia de corte de 1892Hz: Observamos que ahora la señal de salida se ha atenuado hasta el punto de cumplir con la relación Vo = 0.707*Vi, donde podemos afirmar que hemos alcanzado la frecuencia de corte de nuestro filtro pasa bajas. Si bien podemos medir el voltaje de salida hasta alcanzar 3.53Vp para afirmar que hemos llegado a la frecuencia de corte cumpliéndose así la relación antes mencionada, hemos decidido efectuar dicha medición usando como base el número de divisiones verticales, así para un mismo Volt/Div de 2 para la entrada y salida de nuestro circuito, alcanzamos la frecuencia de corte, cuando tenemos a la salida 1.4Div (0.707*2 Volt/Div). El error obtenido en la frecuencia de corte, que no es exactamente de 2kHz (aunque bastante cercana) para la cual fue diseñado el filtro, se debe principalmente al uso de condensadores y resistencias de valores aproximados a los teóricos, esta tolerancia en los valores de los mismos provoca las diferencias que hemos visto en cuanto a la frecuencia de corte Para una frecuencia de 5.27kHz: Ahora observamos que, para una frecuencia muy alta la salida está muy atenuada por lo que su posible contribución a un circuito posteriormente conectado a la salida de este filtro pasa bajas se puede considerar nula a esta frecuencia y a cualquier frecuencia más alta que la frecuencia de corte.
Tomando mediciones puntuales para distintas frecuencias, completamos el siguiente cuadro:
Frecuencia (Hz) Amplitud (Vp)
.
0.2
1
2
3
5
10
20
100
200
5
4.4
2.4
1.2
0.6
0.14
0.04
/
/
Filtro pasa altas (H.P.F).
Filtro pasa altas (H.P.F). Actividad 2:
P
ara esta actividad se realizĂł el siguiente
montaje: Donde dicho filtro se diseùó segĂşn los siguientes pasos: Primeramente, se escogiĂł un valor comercial para C de 1nF, dicho valor se usarĂĄ para ambos capacitores. Luego, con la fĂłrmula para calcular R1 y considerando 20kHz como la frecuencia de corte (đ?‘“đ?‘? ) para este filtro, se tiene que:
đ?‘…1 =
1.414 1.414 = = 11.25đ?‘˜â„Ś 2đ?œ‹ ∗ đ?‘“đ?‘? ∗ đ??ś 2đ?œ‹ ∗ 20000 ∗ 1đ?‘›đ??š
Para el montaje se usĂł una serie de 10kâ„Ś + 1.5kâ„Ś para obtener un valor cercano al calculado. Finalmente, para RF y R2 se tiene que:
đ?‘…đ??š = đ?‘…1 = 11.25đ?‘˜â„Ś y đ?‘…2 =
đ?‘…1 2
= 5.62đ?‘˜â„Ś
Donde se usĂł una serie de 3kâ„Ś + 2.7kâ„Ś como valor mĂĄs cercano al calculado. Para este montaje se utilizĂł un circuito integrado LF347, compatible en pines con el LM324 y fabricado en tecnologĂa CMOS, en reemplazo del LM741 ya que este Ăşltimo presentaba fallos a frecuencias altas distorsionando y aĂąadiendo ruido a la seĂąal de salida lo cual es un funcionamiento no deseado del mismo, a tal punto de no poder efectuar mediciones. Obteniendo la siguiente seĂąal a la salida para el LM741 a 100kHz:
Divisores de Frecuencias en Bafles
Y la siguiente señal a la salida para 19.03kHz: Si bien tenemos la atenuación esperada para una frecuencia de corte cercana a la diseñada, para todas las frecuencias a las que probamos nuestro filtro observamos distorsiones en la señal de salida no deseadas con lo cual no cumple con el funcionamiento requerido por el mismo, lo que ha hecho que reemplacemos el LM741 por el LF347, que al estar fabricado con tecnología CMOS tiene un rango de frecuencias de operación mucho más grande, sobre todo para altas frecuencias. Ya concluido el diseño de nuestro filtro y reemplazado el C.I a utilizar para el montaje, lo hemos puesto a prueba con una señal sinusoidal de 5Vp, partiendo de 100kHz y variando la frecuencia de la misma para comprobar cómo responde a las variaciones de dicha frecuencia, obteniendo las siguientes mediciones en el osciloscopio. Para una frecuencia de 100kHz:
Observamos de nuevo que a la salida tenemos la misma amplitud que la señal de entrada, por ende, nuestro filtro está dejando pasar sin modificación alguna dicha señal para una frecuencia más alta que la frecuencia de corte.
Para una frecuencia de 19.49kHz: De nuevo observamos que ahora la señal de salida se ha atenuado hasta el punto de cumplir con la relación Vo = 0.707*Vi, donde podemos afirmar que hemos alcanzado la frecuencia de corte de nuestro filtro pasa bajas. De nuevo efectuamos la medición de la frecuencia de corte usando como base el número de divisiones verticales, así para un mismo Volt/Div de 2 para la entrada y salida de nuestro circuito, alcanzamos la frecuencia de corte, cuando tenemos a la salida 1.4Div (0.707*2 Volt/Div).
La pequeña diferencia en la frecuencia de corte alcanzada, que no es exactamente de 20kHz (aunque bastante cercana) para la cual fue diseñado el filtro, se justifica de nuevo por uso de condensadores y resistencias de valores aproximados a los teóricos, esta tolerancia en los valores de los mismos provoca las diferencias que hemos visto en cuanto a la frecuencia de corte.
Para una frecuencia de 3.2kHz:
Tenemos que, para una frecuencia muy baja la salida está muy atenuada por lo que su posible contribución a un circuito posteriormente conectado a la salida de este filtro pasa alta se puede considerar nula a esta frecuencia y a cualquier frecuencia más baja que la frecuencia de corte.
Tomando mediciones puntuales para distintas frecuencias, completamos el siguiente cuadro:
Frecuencia (Hz) Amplitud (Vp)
0.2
1
2
3
5
10
20
100
200
0.002
0.010
0.030
0.2
0.35
1.2
2.8
5
5
Filtros pasa altos 4º orden -24 dB Se suministran a impedancias de 8 o 16 ohms. -Medidas de la placa: 21x13 cm.
Filtro pasa banda (B.P.F). Actividad 3:
P
ara esta actividad se realizĂł el
siguiente montaje: Ya que un filtro pasa bandas estĂĄ compuesto de un filtro pasa bajas cuya salida estĂĄ conectada a la entrada de un filtro pasa altas, diseĂąamos cada uno por separado y luego los conectamos como se mencionĂł anteriormente. Para el filtro pasa bajas: Se escogiĂł un valor comercial para C1 de 100nF, asĂ y con C2 = 2C1, tenemos que C2 = 200nF dados por 2 capacitores de poliĂŠster de 100nF en paralelo.
Luego, con la fĂłrmula para calcular R y considerando 3.4kHz como la frecuencia de corte (đ?‘“đ?‘? ) para este filtro, se tiene que:
đ?‘…=
0.707 0.707 = = 330.94â„Ś 2đ?œ‹ ∗ đ?‘“đ?‘? ∗ đ??ś1 2đ?œ‹ ∗ 3400 ∗ 100đ?‘›đ??š
Donde para el montaje se usĂł una resistencia de 330â„Ś Finalmente, para RF se tiene que:
đ?‘…đ??š = 2đ?‘… = 2 ∗ 330.94â„Ś = 661.89â„Ś, donde usamos una serie de 330â„Ś + 330â„Ś de como valor mĂĄs cercano al calculado.
Para el filtro pasa altas: Se escogiĂł un valor comercial para C de 100nF, dicho valor se usarĂĄ para ambos capacitores. Luego, con la fĂłrmula para calcular R1 y considerando 300Hz como la frecuencia de corte (đ?‘“đ?‘? ) para este filtro, se tiene que:
đ?‘…1 =
1.414 1.414 = = 7.501đ?‘˜â„Ś 2đ?œ‹ ∗ đ?‘“đ?‘? ∗ đ??ś 2đ?œ‹ ∗ 300 ∗ 100đ?‘›đ??š
Para el montaje se usĂł una resistencia de 7.5kâ„Ś.
Donde se usó una serie de 3kΩ + 750Ω como valor más cercano al calculado.
Para este montaje se utilizó un circuito integrado LF347 de nuevo, para no tener ningún tipo de distorsión o ruido a la señal de salida en altas frecuencias.
Ya que el intervalo de frecuencias de nuestro filtro pasa bandas está comprendido entre [300 , 3400] Hz, es decir, que se requiere que pasen las frecuencias más altas que 300Hz y a la vez que pasen aquellas más bajas que 3400Hz, se asigna de este modo la frecuencia de corte bajo de 300Hz al filtro pasa altas y la frecuencia de corte alto de 3400Hz al filtro pasa bajas, asegurándonos así bajo la lógica antes mencionada que tendremos en esa ventana de frecuencias una salida no atenuada dentro de la misma. En caso contrario, de haber asignado de forma contraria las frecuencias a cada filtro tendríamos un filtro rechaza bandas. Donde solo dejaría pasar las frecuencias más altas a 3400Hz y las más bajas a 300Hz teniendo a salida atenuada en la ventana frecuencia requerida.
Una vez concluido el diseño de nuestro filtro y reemplazado el C.I a utilizar para el montaje, lo hemos puesto a prueba con una señal sinusoidal de 5Vp, partiendo de 1kHz y variando la frecuencia de la misma para comprobar cómo responde a las variaciones de dicha frecuencia, obteniendo las siguientes mediciones en el osciloscopio. Una de las aplicaciones de un filtro pasa banda es el de un ecualizador de audio.
Para una frecuencia de 1kHz: Observamos que justo para esta frecuencia tenemos a la salida la misma amplitud que la señal de entrada, por ende, nuestro filtro está dejando pasar sin modificación dicha señal, comprobando así que, para la frecuencia de resonancia de nuestro filtro obtenemos la máxima amplitud a la salida.
Para una frecuencia de 278.6Hz: Observamos una vez más que la señal de salida se ha atenuado hasta el punto de cumplir con la relación Vo = 0.707*Vi, donde podemos afirmar que hemos alcanzado la frecuencia de corte baja de nuestro filtro pasa bandas. Efectuamos la medición de la frecuencia de corte usando como base el número de divisiones verticales, así para un mismo Volt/Div de 2 para la entrada y salida de nuestro circuito, alcanzamos la frecuencia de corte, cuando tenemos a la salida 1.4Div (0.707*2 Volt/Div).
Para una frecuencia de 3.154kHz: A esta frecuencia obtenemos una vez más que la atenuación esperada a la salida, cumpliéndose con la relación Vo = 0.707*Vi donde podemos afirmar que hemos alcanzado la frecuencia de corte alta de nuestro filtro pasa bandas. Dicha atenuación medida bajo el criterio mencionado anteriormente. Si intercambiamos las salidas y entradas de nuestro filtro pasa bandas, es decir, si colocamos la señal de entrada en el filtro pasa altas y la salida de este a la entrada del filtro pasa bajas, invirtiendo el sentido así en el que se filtra nuestra señal no deberíamos observar ningún
cambio en el funcionamiento del filtro pasa bandas, debe seguir atenuando la señal de salida para los mismos limites antes establecidos. Cambiando las conexiones del filtro pasa bandas, tenemos el siguiente montaje:
Para una frecuencia de 1kHz:
No tenemos alteración alguna para la frecuencia de resonancia de nuestro filtro pasa bandas, ni en términos de amplitud ni de forma de onda.
Para una frecuencia de 286Hz:
Obtenemos la atenuación esperada por un factor de 0.707 en la señal de salida respecto a la señal de entrada.
Para una frecuencia de 3211Hz:
Obtenemos una vez más la atenuación de 0.707 en la salida respecto a la entrada.
Con lo cual podemos observar que el funcionamiento de nuestro filtro no cambia por el hecho de invertir que filtro (pasa bajas o pasa altas) acondicione en primer o segundo lugar nuestra señal de entrada. Los pequeños cambios observados en la frecuencia de corte alta y bajas se deben más a la dificultad visual para ajustar con precisión la frecuencia del generador de señales que a tolerancias o cualquier otra diferencia en el circuito.
Oscilador de puente de Wien. Actividad 4: Para esta actividad se realizĂł el siguiente montaje:
AdemĂĄs, oscila a una frecuencia de: đ?‘“ = 1/(đ?‘ Âş đ?‘‘đ?‘–đ?‘Ł â„Žđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘§đ?‘œđ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘ ∗ đ?‘‡đ?‘–đ?‘šđ?‘’/đ??ˇđ?‘–đ?‘Ł) = 1/(4.2 đ??ˇđ?‘–đ?‘Ł ∗ 0.2đ?‘šđ?‘ /đ??ˇđ?‘–đ?‘Ł) = 1190.47đ??ťđ?‘§ Sin embargo, evidenciamos que el oscilador estĂĄ saturado, esto se debe a la ganancia que tiene el amplificador en su rama inversora, si cambiamos dicha relaciĂłn entre R1 y R2 sin alterar la condiciĂłn para su oscilaciĂłn, podremos obtener una salida de forma lo mĂĄs sinusoidal posible. Ajustando el valor de R2 mediante un potenciĂłmetro, tenemos el siguiente montaje:
Donde R = 10kâ„Ś, C = 16nF, R1 = 10kâ„Ś y R2 = 22kâ„Ś. Obtenemos asĂ la siguiente salida:
Y su respectiva salida:
Observamos que nuestro circuito efectivamente estå produciendo oscilaciones a la salida debido a que se cumple una de las condiciones para ello, que R2 ≼ 2R1, es decir, 22kℌ ≼ 2*10kℌ.
Y a la salida, tenemos: Donde para un valor cercano a los 20.3kΩ nuestro circuito no solo oscila, sino que también lo hace sin saturarse en ningún momento, obteniendo así una señal sinusoidal sin distorsiones. Ahora cambiando el valor de R2 a 15kΩ, tenemos el siguiente montaje:
Se aprecia que no hay oscilaciones en el circuito, esto debido a que ya no se cumple la relación necesaria entre R1 y R2 para oscilar, puesto que R2 = 15kΩ no es mayor a 2 veces R1.
¿Sabías que? “La primera patente para un oscilador de puente de Wien a base de transistores bipolares fue concedida en 1962 a los ingenieros estadounidenses Henry Herbig y Edward Schmidt durante su trabajo en la empresa International Telephone and Telegraph Corporation”.
Conclusiones generales de la práctica: Con las actividades realizadas en esta práctica podemos concluir lo siguiente. Los resultados obtenidos teóricamente difieren en cierta medida de los obtenidos en la práctica como lo fue en el caso del oscilador, en el mismo se tuvo que realizar ajustes en la resistencia para tratar de obtener una onda casi fuera de la saturación, aunque no se logró sacar por completo de la saturación se obtuvo una señal de salida Vo casi sinusoidal salvo por un pequeño recorte en su pico inferior. Además, pudimos hacer el estudio de filtros activos más utilizados como lo son el pasa baja, pasa alta y pasa banda, donde según los resultados obtenidos evidenciamos un comportamiento satisfactorio en cada filtro, presentando algunas dificultades en el filtro pasa alta que a frecuencias mayores a 30kHz donde el filtro integraba la señal. Por ello se tuvo que reemplazar el circuito integrado por uno que manejase mejor las altas frecuencias donde no se obtuvieron deformaciones en la señal de salida ni ruidos indeseables. En estos diseños también se tuvo que rediseñar en varias ocasiones para obtener los resultados exigidos en la práctica. Pese a usar valores comerciales para condensadores y resistencias además de seguir los pasos establecidos para el diseño de los filtros indicados en la práctica hay conjuntos de valores de resistencias y capacitores que no funcionan como se espera. Esta práctica nos enseñó una aplicación útil de los amplificadores operacionales para construir filtros, y estar capacitados en construir un circuito de filtrado utilizando componentes pasivos como resistores y capacitores, haciendo uso del amplificador cuyo papel es el de un seguidor de tensión para evitar atenuaciones debido a perdidas por las impedancias dichos elementos pasivos. Los filtros activos pasa bajas permiten el paso de frecuencias hasta un límite dado y atenúan la frecuencia por arriba de ese límite, en caso contrario pasa con el filtro pasa altas ya que pasan las frecuencias por encima de ese límite y atenúan las que se encuentran debajo de este, en cambio el filtro pasa banda solo permite el paso de frecuencias en una banda particular y atenúan las frecuencias restantes fuera de esta banda.