Estructuras o porque las cosas no se caen by Juan Garces

u[ uras

Estructü"rras

o por qué las [osas no se [aen

(ALAMAR Eol(loNES

1111110 ORIGI NAl

SlfllClllrti or Why fhillgs don 'f {oll dOl'ln

índice [Opydghl lO 1. E. ""don, 1918 Illst publlshed in the Un ited Ki ngdom bUPenuuln Books LId, 197B

Introducción.

....... ... 9

CAP jTUl111

las estrucluras en nuestras vidas orónw ramunjeam eOlllos ingenieros tnnNIG lI1 nl 15lA ID ICION:

.... .... .. . 11

(Q 2004, Calamar Ediciones

LI Gnu Via,69. Ofici na 412. 2801] Madrid r.l:91 5481141. Fax: 91 5481148. E mall: Info@calamare diciones.com

PRIMERA PARTE El dificil nacim iento de la ci~n(ia de la elasticidad

.. ..... ...... ....... 11

CAPiTUtO 2

Irlducclóll: Valenlin Quin tas Di se no grafico: Calamar

Por qué las estructuras soportan cargas (J /11 tlasticidod dt /05 sólidos

............... .... ...... ..... 1/

CAPITUtO]

!',lInm edición: noviembre 2004 ~ f UlJ n d a edición: diciembre 1004

la inve nciónde la tensió n y la delarm ación unitaria o1'1 barón dt Caurhy y 1'/ dwifromil'nto dl'l módulo dt Young ... ..

CApiTUlO 4

IS8N: 84·96115·06·8 0. p6,," I.gal: M·45410·1004

Cómo proy,,'ar (O nI1gurid.d oi51 purd, rtu/m,nl, I,nmantianzo '" ,/ (;/" /0 dI "rructuras' .... ..... .... ...... .... SI CAPi TUl O5

O ~, dln

ngurOUmtRlt prohibidas, ~I n 1.lulOflu uÓn u Ulla de 10$1ilulm s del . Copyrlgh1_, balo las mciones Il1Iblecldu enliS leyes, li repradmión t O I~1 o IIaICli t de u ta abra por cualq uier !nIdio o proctdlmienlo, comprendidos la upl og rllhl y ellralamlerrl0 inlorm .l1ico, ~ 1. dl ~ l l l but l6n de ejemplares de eUI Illfdl, rrle alquile/ o pr~mmos publicos.

Impr eso en España · Printed in 5prún

la energía de defor maci ón y la moderna mecánica de Iracturas ron una disgresión sobrt arcos, catapultas y canguros. . &1

SEGUNDA PARTE Estructu ras a tracción.

.. .... . 111',

CAPiTUtO 6

{strueluras atracción ydepósitos de presio ncon algunas puntua/ilaciones sobre calderas, murcWagos y ¡une os chinos .... IUI

CApiT ULO 7

las Ulllones, lo s atados y la ge nte también sobre (Ju enciny rUfdas d~ carro ........... , .. . (", piTIll ODHAVO

los ma teriales blandos y las estructuras vivas o cómo proyectar un gusano

TER[ERA PARTE ESlrucluras co m~rim ld a5 y lIecla das

CAPiTULO IS

..... 125

Un capituloso bre accidentes: un estudio sobre pI pecado, el error y la fatig a de los matuja/es .......... ... ........ . JlI CAPiT ulO 16

.. 143

Efi ca[ ia y es l ~ti(a f} ti mundo tn el que nos ha locodo vivir

APENDlm.

..... .......... 11'1

.... 165 APÉNOICE 1

[APlrULO 9

Muros¡ mos y presaslltorres cllmo rosroci elos lj la estabilidad de la fábri ca

Manu ales y fórm ulas

... ...... ..... 181

.. 167 APÉ NOlrE 1

(APllULD 10

Algo sobre puentes o 5aint Bin fút y 5aint ls!lInburd .

Teoria de la flexión

........ .... .. .. 18\

... . 195 APÉ NDICE )

[AP lrULO 11

las ventalas de ser una vig a con alguoos obsuvociones sobr~ [ubirrtos, H/os/ as y nuistiles ,

Torsión

.. . .. ........ ... . Iql

... 209 APÉN DICE 4

n los mlsterros del [Oltante y la torsión oti Poluris y ,,¡ monstruocortado al bies.

CAPIT ULO

CApiT ULO n

las dIstintas ¡GImas de ro mper a cGmpresióno sandwiches, [rú/l eos y el Dr, ful er

[UAR TA PARTE Ylaco nsecuencialue .... (APITULO 14

la fIlosofía del proyecto o/a forma, el peso y e/ coste , ..

laeficacia de columnas y pantallas bajo carg as de compresióll

.... ... ...... . .. l'll

... 245 Algunas 5uguPRcius pam ampliar fos trOlas tsl udiado5 .

.... 273

.. 297

.. 299

1'11

Introducción

Soy muy (o nsciente de que el es cr ibir un lib ro elemenli'll sobre es tru cturas es unaclo de extrema

temeridad. En rea lidad, solamente cuando se des poja a esta dis(ipli na de su apara to ma temi tico, Se puede un o da rcuenta de lo difi cil que es aisla ry describiresos (Ooceptos estru cturales que a menudo se describen (omo "e lemental es"; aunqu e supon goque que remos deci r "bá sicos" o "fundamentales", Alg unas delas omi siones y sobres impli fici! cion esquese enc ontrarán aquí son

inte nci on adas, pero no se dude de qu e ol ras se de ben a mi propi a obtus a ignorancia, y fal ta de comprensión de l lema. Aunqu e este volumen es más o menos una secuela de Lo Nueva Ciencia de Maluiales FuertH se puede leer como una obra comple tamente independie nte. Poresta razón, una cierta cantidad de repet iciones ha sidoinevitabl eenlosprimeros capítulos. Debo agradecimien to a muchagente por in form aciones sobr eel tema, sugeren ci as, es tímu -

los y alg unas m loradas dis(us iones. Ent re los vivos, a mis (olegas de la Un iversidad de Reading generosos en su ayud a, esperial me nte el prolesor W. O. Bi ggs ¡prolesor de Ternologia de Edilirari ón ~ el Dr. Ri( hard (haplin, el Or. Gio rgio Jeroni midis, el Or. Julian Vi ncent y el Dr. Henry Blyth; el prole sor Ant hon y Ile-; prolesor de lilosolia, me hizo útiles sugeren(ias so bre el últim o ca pitulo. También debo agraderimientoa John Bartlett, neuro cirujan odel Hos pit.1Broo k. El prolesor T. P. Hugues de la UnIVers id ad de West Indi es me ha sido d. gra n ayuda en el tema de 105

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS (OSAS NO SE CAEN

cohetes y de muchas otras cosas relacio nadas con el lo s. Mi secretaria, Jean [ollins, fue una gran ayuda en 105 momentos de cris is. La señora Nelher(Orl de VOgUi? me ayudó amablemente en el

tema de la alta (Ostura . Gerald L",h ymuchos otrosdel (On"io ed itorial de Penguin Books, han der rochado su acostumbrada pa ciencia y ca pac idad de ayuda. Entre los muertos, deb o mucho al Dr. Mark Pryor -del Trini ty Col lege, Cambridge- especialmente por las discusiones so bre Biomecáni ciI que mantuvimos a lo largo de tre inta años. Finalmente, por razones que seguramente más adelante serán obvias, debo una humilde ofren da a Herodoto, ciudadano que fue de Hal icil rn aso.

CAPiTULO 1

Las estructuras en nuestras vidas o cómo comunicarse con los ingenieros Cuando 105 hombm viaiaron al Es '" Htgnlon n una Ilonura tn la !mla dt 5tnaar IJ alli H oSlnlllfon. Sr d"tron unaJ n01101 'Vtnid, hagam4l ladrilloJ. hognmos los (UlItrs lrftínuolo! al UJuron IcarmOl tn lugur de piedrus y b ~tlin tn lugor dt marl,ro, "Vtnld: dirtfall, "tOlls lrugámORGS uno nudod y una 10m qUt Urge, al tirlc, dimOlnol un nomb" , o stllmOJ

,d:

¡/i¡pnsoaos por la Timo. " Enlonm,' 5,tior bajá Q W la {Iuded ~Ut 101 morta/PI habian lons lruido, gdiJO: "H, aqllí IIn pUfblo con uno 1010 ¡'ligua, g han ~mptlado o ham tlla; tn cdtlanlr nado 11,10 qUt It 1, OlQlfO Islaró fUlTa dt Jq allaM, Bojtmos 9 lonfundumolllls Irnguul, dr forma qUt no sr tnlilado/! rn lre ¡i ", As! ti 5eñor los dis pmó por lodn la Iltrla. ~ dtjuron sin lonsllll/( lo IIlIdalÍ. fso,s /0 rOl~n por In ~IU sr 1, llama Bab~1 Irs dlrir, Babilonia}, porqur tI 5rtiorprodulo aJ/l uno gr an IOnfuslrill pl! ,1 ¡,nguol' ¡/r lado lo lima. 6ENESIS11, 2·9 (NUEVA BIBliA INGLE5AI

Una estructura puede def inirse como ~c ualquier dispos ición de materiales realizada para soportar ca rgas y el estudio de las es tructuras ha sido tra di cionalmente una de las ramas de la clencliI. 51 una estructura se hunde, alg ui en puede morir, y por lo tanto los ingen ieros hacen bien en luvel.!1 ga r cuida dosam ente el co mportamie nto de las est ructuras. Pero, desg raciada mente, cuando flU ir ren explicar a otros esta materia, algo va muy mat porque hablan un extraño lengu aie, y muchos dr nosotros llegamos a la convicción de que el estudio de las estructuras y de la forma en que sOllor tan las cargas es incom prensibl e, irrelevante y realme nte aburrido. Sin emba rgo, la s es t ru cturas es tán tiI n im pI ica da s en nuestra s vida s y de ta nta s fo rm as tlls tintas que realmente no podemos permitirnos el ignorarlas: después de todo, todas las planln\, todos los animales y casi todo lo que fabrica el hombre debe soportar mayores o menores fU(l1 zas estáticas si n ro mperse, y por lo tanto prácticamente cualquiEr cosa es una estructura de url,l clase u otra. Cuando tratamo s de estru cturas debemos preguntarnos no sólo por qué 10 5 edillcio l , y los puentes se hunden y por qué la maquinaria o los aviones se rompen alguna s veces, ~ Itln N

ESTRUCTU RAS O POR QUE LAS (OSAS NO SE CAEN

tamb ién por qué 105 gusanos han adqui rido l. forma que ti enen y por qué un murciélago puode vol ar dentro de un rosal sin rasgarse las alils.i[ómo funcio nan 105 te ndones?¿Por qué padece -

mos de lumbago? ¡(ómo podian pesar tan poco 105 pterodáctilos?¡Por qué 10 5 pájaros tienen plumas? ¿Cómo funcion anlas arterias? iQué podemos hilcer por los niños inválidos? ¿Po rqué los velero sti enen su s aparejos con la form a que los lienen? ¡Por qué el afCO de Ulisesera lan dificil

de tensar? ¡Por qué 105 antiguos les quitaban las rued as a sus carru ajes por la noche? ¡(ómo fun ciona una catapulta griega? iCómo 51! dob la un junco bajo el viento, o por qué el Parte nónes tan hermoso? ¡Pueden aprender algo 105 inge ni eros de las estructuras naturales?¡O ué pueden enseñar 105 ingeniero s a los méd icos, bió logos, artistas yarqueólogos? Amedida que se h. ido prog resando, la lue"a por entender cómo funcio nan las estruc turas y por qué las cosas se rompen, se ha vuelto mucho más dificil y ha durado muchomás de lo que se podia esperar. Hasta hace muy poco tiempo, no hemos sido capaces de llenarsuficientemente las lagunas en nuestros conoci mientos, de fo rma que podamos responder aestas preguntas de una manera al menos útil e inteligente. Natu ralmente, amedida que las piezas del rompecabezas empiezan a unirse, el panorama de nuestros conocimientos empieza aaclararse: lamateriaencon juntoestá volviéndosecadavez menos el objeto del estudio de pocos especialistas, ymás enalgo que unapersona normal pueda enmntrar interesa nte y relevante para ungrannúmero de aplicaciones prá cticas. Este li bro trata de 105 modernos pun tos de vista sobre 105 elementos estruct urales en la naturaleza, la tecnologia y la vida diaria. Estudiaremos las multiples mane ras en las que l. necesidad de ser resistentes y de soportar una gran vanedad de cargas impu estas ha influido en el desarrollo de muchos tipos de animales yartilugios -incluyendo al hom bre-o

La estructura viviente las estructuras biológicas nacieron mucho antes que las artifi ciales. Antes de la aparició nde la vida en el mundo, no existía ningunaestructuracreada paraunpropósito, solamente las montañas y 105

LAS ESTRUCTURAS EN NUESTRAS VIDAS

montones dearena o roca. Aun laforma más se ncilla devida es unareacción quími ca delicadalll11n te equilibrada y perpetuán dose a si misma que necesíta estarseparada y proteg ida de las forllhl' sin vida. ru ando la naturaleza inven tó lavida - y con ella el individualismo- fue necesa riOpro poreiona rle alguna clase de contenedor para guardarl a. Una pelieula o una memb ra na debe ten" ,1 1 menos un mínimo de resisten cia mecán ica, para guard arla materia viva y alavez da rle alguna pro tección contra las fue rzas exte riores. Si, (Dma parece posible, algunas de las primeras fo rm as de vida consislían enpequeñas 11M tieul . s lIotando en el agu a, basta ri a para protege rlas una barrera muy débil y sencilla, (t Ull~ nada más que la ten sión superficial que existe en lo s limites de dos líquidos disti ntos. Poco ~ poco, a med idaque se multip licaban los seres vivos, lavi da se volvió más competitiva, y105 allr males débiles, globul ares e inm óvil es qu edaron endesventaja. Las piel es se volvieron m ~s e l ~~ ticas y resi stentes y se desarrollaron mú ltipl es sistemas de loco moción. Aparecie ron anj l11 a l (l~ multicelulares mayores que podían morder y nada rde prisa . la superv ivencia se convirtró en el problema de cazaroser cazado, com eroser comido. Aristótel es lo llamó allelophagia - [omerIJ'! mu tua ment e- Dar"in lo llamó se lecci ón natura l. En cualqu ie r caso, el progreso en la evolUCió n dependía del desarrollo de material es biológicos más resistentes y de estructuras viv ientes Illlh ingeniosas. los primeros anim ales que aparecieron, y los más primitivos,estaba nhechos con materralp ~ blandos, no sólo porque así era más fác il doblarse y extenderse de muchas formas, sino porque lo r, tejidos blandos son normalmente dúctiles [como ve re m os ~ mientras que 105 rigidos, co mo los hup vos, son frágiles. En cualquier caso, el usode materiales rígidos produjotodaclase de proble l11as en el crecimiento ylarep roducción. [amo saben las mujeres, el asunto de dar aluz impli[a una 1~(t10 logía de alias alargamientos unitanos y grandes desplazamientos. De la misma manera, el de!J arrollo de un feto vertebrado desde la concepción, como entodas las estructuras natu rales en gcnr ral, es en ciertos aspectos el paso de lo blando ala duro, y el pro ceso de endurecimien to [Ontillull despu;s de que el bebé haya nacido.

LAS ESTRU<TURAS EN NU ESTR AS VIDAS

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSA S NO SE CAEN

Uno llene la impreSión de que la Na turaleza ha aceptado el U50 de materiales rigid05bastante su pesar, pero ti medida que 10 5 ani males 51! volvieron mayores y sal ieron fu eril del agua ti tierra fi rm e, desarro llaron y utiliza ron en su mayor parte esquel etos rígidos, dientes y algu nas veces cuernos y armad uras. De lod as man eras/ los animales no se transformaron enartilugios predomi nantemente rígidos (omo la mayoría de la maquinaria modern a. El esq ueleto continuo siendo, en general, solamente una pequeña parte del conjunto y, (omoveremos, las partes blanda s fueron a menudo uti lizadas de lo rma muy inteligente para lim itar las (argas que so portaba el esq ueleto y asi protegerlo de las [onsecuencias de 5U fragil idad. Mientras que 105 cuerpos de (asi todos los animales están realizados predominantemente con materiales flexi bles, nosiempre se puede decir lo mismo de las plantas. Las plilntas pequeñas y más primitivas son normalm ente blandas, pero una planta no puede cazar sus alimen tos, ni ta mpoco puede huir de sus enemigos. Puede, sin embargo, protegerse hasta cierto punto haciendose al ta y, con ello, conseguir to mar algo más del solo de la ll uvia que le corresponde. Los arbol es, en part icular, parecen extraordin ariamente ingeniosos en su forma de ¡nten'tar recoger la difusa yadapta ble energía solar y ala vez mantenerse en pie resistiendo las em bestidas del viento, y todode la ma nera más económica. Los árb oles más altos alcanza n una altura de unos 110 metros, y son con diferencia las estructuras vivas más grandes y más dur ade ras. Para que una plan ta alca nce I ~ decimil parte de esa altura, sin emb argo, su estructura principal debe ser a la vez ligera y rígida; más tarde veremos que esto implica un buen número de lecciones importantes qu e deberían aprender 105 ingenieros. Puede pa recer obvio qu e temas como la res istencia, flexibilidad y ductilid ad son importantes en medic in a, zoología y bot áni ca, sín emb argo durante mu cho ti empo los médic os y biólogos se han resistido a E!stas ideas con considerablE! éxito y con todo E!I poder de sus emoci one s. Por su puesto, esto es en parte un problema de tem peramento y en parte un problema de lengua je, y posibl eme nte alg o tie ne que ver ron ello el desagrado y el mied o que produ,," los co nceptos matemátic os del ing eniero . (on demasiada fr ecuenc ia lo s biólogos simplemente son incapaces de realizar un estudio su ficien temente se rio sobre 105 aspectos estructurale s ti

de sus prob lemas. Sin emb argo, no puede existir una raz ón para su poner qu e, mientra s Ilu r I,I natura leza usa me todos de infi nita su tileza en sus mecan is mo s qu ímicos y de control, ullll ((' toscamente la tecnol ogía de las estructuras.

La estructura tecnológica Hay muchas maravillas, pFfOno hay nmruvllIa/ MlÍ5¡¡uHrt quP fI ~ olllbrdE/ hambre qUt hau q~ t /0 ¡runl"parl." los vitn /os d~1 invieruofA Irav';! de/ tSpt ~o r dr 10\ 0/11 5 qllP H levan tur¡ (! su alrededor/ Cruzando mdf5 u /PlI l" iO/l'¡ d,

mor. fI hombr, qu, abal, la Inwllsa b/l, In Illmorlal Tima, lo mris vitin de las Diosas, año tras año,/AI iry v,nrr {Oll las yunlos d, sus arados. Dr las d,scuidada 5bondadas dr plÍ¡uros,/Dt 105beslias d~1 d~5iuIO, las Iribus d~1 flllIf / Rtr ogr COII rtdes rrliculudns,IAI nuis sulll.

SO FL oms, ANTi60HA /440 A( 1

Ben jam in Franklin [1706-90) solia defin ir al hombre como "el animal que fabrira herramientas". [11 re alidad mu cho s otros an ¡males u'sa n her ram ientas bastante prim itivas, y por supu es to bastanlrs veces hacen cosas mejores que las que construyen muchos hombres sin civi liza r. Es bastante dificil preci sar el momen toexacto del desarrollo humano en el que su tecnología sobrepasó la de los iI/U males. Posiblemente más tard e de lo que pensamos, es pecialmente si 105 hombres primilivos erao arbori[of". Sea como sea, el salto en tiempo y maestría técnira entre los palos y piedras de 105 primeros humanos -que no eran much o mejores que las herramientas que utilizaba n los animales aVíl nza dos- y 105del ira dos y bellos artelartos de la última Edad de Piedra, es in menso. las rulturas prp metál icas han sobrevivido en lugares remotos has ta prác ticamente ayer y pueden ve rse yadnllrar'lP en los museos muchos de sus in strumentos. Rea lizar estructuras resislentes si nla ayuda de los metrt les requiere ulla intuición sobre la distri bución ydire{(iónde las tensiones que no siempre po see ll lo~ ingenieros modernos; el uso de los meta les, que son tan adecuadamente dúctiles y un iformes, se ha llevado [on5igo mucha de la intui[ión y tam bién algo de la ca paridad de razonar de los ingeniero" A

ESTRUCTURAS O POR out LAS COSAS NO SE CAEN

[OIllII~ rfO\e pist o n~ s

mangum~.

partir de la invención de la fibra de vidrio yde olros materiales compuestos artificiales, estamos vol· vien do aIlipo de eslrueluras no melá Iieas yfibrosa s quefueron desarroll adas por los po linesios y los esquimales. Debido a esto n05 hemos vuelto más conscientes de nues tra incapacidad para visua lizar sistemas de tensiones y, sólo posiblemente, más respetuosos [00 las tecnologías primitivas. Oebemos tener en cuenta que la introducción de la tecnología de los metales en el mundo (ivili· "do -probablemenle enlre el 1000 yel 1000 a.L- no produjo una modificación grande oinmediata en casi ninguna de las estructura s artificiales, porque los materiales eran escasos, ca ros y muy dificilesde dar forma. El uso de los metales para herramientas de (orte, armas y, hasta cierto pu niD, para armaduras produ¡o su efecto, pero la mayoría de los artefactos que se utilizaron para so portar cargas continuaron estando hechos de fábrica y de madera, cuero, cuerdas ymateriales textiles. Manipulando las viejas construniones mixtas, el constructor de molinos y de carruaies, y el de barcos y arboladuras, demostró una gran maestría, aunque por supuesto tenialílgunas y comet ió el tipo de equivocaciones que se pueden es perar de alguien que no tie ne una instrunión analitica. En general,la aparición del vapor y la maquinaria produjo la desaparición de muchas artesanías, ytambién limitó el conjunto de materiales utilizados en la "tecnologia avanza da" a unas pocas, estandarizadas y rígidas sustancias como el ace ro y el hormigón. ta presión interna que sufrían muchas de las primeras máquinas no era mucho mayor que nuestra presión arleri al pero, dado que los materiales como el cuero son incapaces de soportar el va por calienle, el ingeniero no pudo concebir una máquina de vapor hec ha con vejigas, membranas y tu bos flexibles. Asi fue empu jado a desarrollar con metales, por medios mecánicos, movimientos que un animal hubiera realizado de forma más senci lla y utilizando menos peso '. Tuvo que co nseg uir estos efectos a base de ruedas, cables, remaches y pistones deslizándose por cilindros. Aunque estos artilugios un tanto estrafalarios le fueron originalmente impuestos por las li mi taciones de 105 materiales, el ingeniero ha termínado po r encontraresteti po de tecnología como el único ap ropi ado y respelable. Una vez ha lomado el camino de las ruedas denladas ylas "rreas, al ingeniera le ha cam biado su torma de ser. Además, esta actitud respecto a los materiales y la tecnología ha

LAS ESTRunURAS EN NUESTRAS VIOAI

im pregnado ala gente. No hace mucho,la bonita muje r de un científico americano me dijo: "A~lllut' usled me dice que la genle hacia aviones de madera ide leña! No le ",o, se eslá usted burlando dpnll Hasta qué punto esta fo rma de ve r las cosas está objetivamente justificada y qué ¡l1ute e~l~ basada en pre juicio s o una pasión morbosa por estar al día, es una de las cuestiones sobre las quP vamos a reflexionar en este libro. Oebemos, sin embargo¡ intenta r tener un punto de vista equilib rado. La tipología trildlCIOIJ.l1 de estruc tur as construidas con ladril los, piedras y hormigón, o con acero y aluminio, ha sido uti !izada con gra n éxito, y ciertamente debemos tomarlas en serio, por sí mismas y por lo que nos puede enseñar en un con te xto más amplio. Debemoslener en cuenta, sin embargo, que los neu máticos, por e¡emplo, han transfo rmad o la laz del transporte por tierra y son probablemente UI1 invento más importante que el motor de combustión interna . Sin embargo, no damos a los estu di antes de ingeniería clases de neumáticos, y además ha existido una clara tend emia en las esc uelas de ingenieria de esconder lodo el lema de eslructuras fl exibles bajo la alfombra. (uando examinamos este tema sin prejuicios, podemos ta l vez darnos cuenta, por sólidas razones (Uiln titativas, de que debemos volver a estr ucturar parte de la ingeniería tradicional sobre modelo \ que en pa rte son de inspiración biológica. Sea cua l sea el punto de vista que tom emos al estu diar estas materias, no debemos dejara un lado el hecho de que cualquier rama de la lecnologia debe lener rel" ió n, en mayor o menor medida, con los problemas de resistencia y deformación¡ ydebemos considerarnos afortullildo& si nuestras eq ui voc aciones en estos temas son solame nte molestas caras y no malan o hieren 11 alguien. Los que se ocupan de asuntos de electricidad deben tener en cuenta que una gran pro porción de 10 5 fallos de los instrumentos eléctricos o electrónicos son de origen mecániCO. Las estructuras pueden, y IDhacen, romperse, y es to pu ede ser importante y muchas vece'.. dra mático¡ pero, en la tecnología convencion al, la ri gidez y la delormabilidad de las estructura'.. ilntes del colapso pueden llegar a ser más importantes en la práctica. Una cilsa¡ un forjado o Ul1l1 mesa que se bambolea oflecha puede no ser ace plable, y podemos darnos euenla de que la ullll

LAS ESTRUCTURAS EN NUESTRAS VIDAS

ESTRU<TURAS O POR Q UE LAS (OSAS NO 'SE CAEN

dad de, pore¡emplo¡ un instrumento óptico (om o un microscop io o una cámaril, depende no sólo de 1, "Iid,d de suslenles, sino t,mbién de 1, exarlilu d o1, rigid" ro n 1, que estan colocados. Defectos de este tipo son bilstante corrientes.

Las estructuras y la estética Si pudits, faroa/m r un/ugur para P5 10r 5010 ron 105 cielo s, Hablario can mi COflllon nhl prlo: tI {ielo fS mi

nmsldad.¡CualqUIer árbol d, In ,spesuru 52 d~5holu romo tI(eblp, romo ~I Momo,: bnlulI(tlÍndolt filma pi s/Jua, r~ III~lIe n ndo. FIrI!Jendo ro mo ti ro/mp!;

del bOlqU~ dr rabl rs t ll OrfubrP 'DeI/mini/oH romo rI vir il /O del ¡!Idoeslr

IO/I/u llda sobr~ 101 50uw/[tnltlleando (omo una nífngn ¡obrr 1111 álamo súbilu/UPlllf rnr rndido ' fodol pnr~(tn lob,r qu, fS sólo paro 105 rielOI. 6Hl R6EMEREDITK, AMOR fN El VALle.

En nU Est ros días, lo queramos o no, estamos ligad os ¡¡ una form a u otra de tecnología ava nzada y tenemos que hacerla funcion~r de forma segura y efi caz: esto implica, en tre airas cosas,la aplicació n inleligenle de 1, leori, de eslrurluras. Sin embargo, el hombre no vive sólo de la segurid,d y 1, elicacia, y debem os encara r el hec hode qu e, vis ualmente, el mundo se está tra nsformando en un lugar cada vez más dep rimente, No, Quizá, tanto po r la existencia de lo que podríamos ll amar "fealdad act iva'~ co mo por el predominio de lo aburrido y lo mediocre. Demasiadas pocas veces el corazón se alegra o uno se encuentra algo mej or o más feliz co ntemp lando las obras del hombre moderno. Sin embargo, ca si todos los artefa ctos del si glo XVIII, aún105 más humildes y triviales, nos parecen a muchos de nosotros por lo menos agradables y algunas veces incomparablemente bellos. En ese sentido la gente -toda la gente- del siglo XVII! vivió vidas más ricas que muchos de nosotros. Esto se relleja en los precios que pagamos en nuestros dias por casas de estilo o antigüedades. Una sociedad que fuera más creativa y tuviese más co nfillnza en sí misma no sentiría una nostalgia tan fuerte por las vivie ndas o los muebles de nues tros tatarabuelos. Au nq ue un libro como éste no es el lugar adecuado pa ra desarrollar elaboradas y quizá polémicas teorías sobre el arte apli(ado¡ el pro-

blema no pue de ser ignorado total mente. [amo hemos dicho, casi cualquier artefacto es una es truc tura de un tipo u otro, y aunque casi ningú n artefacto está pensado de forma primordial para produ (ir un electo estetico o una emoción, es ahamente importante darse cue nta de que no existe algo il~l como una obra estét icamente neutra. Esto es verdad tanto si el medio de expresión es la palab ra, (amo si es la escritura,la pintura o el diseño tecnológico. Lo ent en damos o no, cualquier (osa (IU~ diseñemos o fabriq uemos tiene al gú n im paclo su b¡etivo, para bien o para mal, por encima o ¡lor deba jode su abierlo propósilo rac ion,1. [reo que estamos topá ndo nos con otro pro blema de comunicación. la mayoría de los jn geniero ~ no tienen ni nguna fo rm acion es tética, y la ten dencia en las escuelas de ingenieros es des preciareSlilS materias como frivolas. En cualquier (aso, no hay tiempo sufici ente para ello en sus ca rgados planes de estudios. Los arquileclos modernos me h, n hecho saber dar,menle que ellos no pueden perder el tiemp oque utiliza npara sus impo rtantes objetivos sociológicos en te ner en cuenta materias tan insig nifican tes (Dma la resistenc ia de sus edificios ni, desde luego, pueden dedicar mucho tiempo lila es té tica, tema en el que tilmpoco sus clientes probablemente estilll muy interesados, Tampoco a 105 d,se ñadores de mobiliario, asom brosamente,les enseñan durante sus es tudios cómo calcular las defor· maciones de las es!anteríils cuando se las carga con los lib ros, y no es por ellomuy sorprendente que muchos de ellos no tengan idea de cómo relacionar la apa ri encia con la estructura de sus productos,

La teoría de la elasticidad, o por qué las cosas se caen AQII'UoS diruu¡ho, iobu lOi q~' royó lo /Vrr,d, Si/eam¡ g los muIÓ,tl/tRiárs qut tlUn rnlÍiPtcodarts qut les dlmás hembrrs QU' villRn l n)l/uJnli n l

LUU5, 1] 4

Amucha gente -en especia l a las ingl eses- no le gusta la teoría, y normalm ente no se ocu pan mucho de los teó ricos. Esto parece especialmente ap licable a los temas de resistencia y elasti cidad. Una cantidad realmente asombrosa de personas que no se ave nturarían en 105 campos de, digamo'J,

ESTRUCTURAS

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

LAS E$TRU<TURAS EN NUESTRAS l/rOAS

la quími ca o la med icinal se consideran competentes para producir una estructura de la que puede depender la vida de una persona. Si se les apura, pued en admitir que un gran puente o un ae roplano esta algo por encima de sus posibilidades, pero iseguro que las es tru cturas normales y cotidianas presentan sólo problemas triviales? Esto no quiere decir que la construcción de una casa normillsea el objeto de años de es tu dio: sin em bargo, esta disciplina está ciertamente plaga da de trampas para el inexperto, y muchas cosas no son tan sencill as co mo aparentan. Con demasiada frecuencia los ingenieros son llamados, profesio· na lm ente, para vérselas con realizaciones estructurales de hombres "práUicos" al mismo ti empo que los abogados y losenterradores. Sin embargo, durante largos siglos los hombres prácticos se las arreglaron a su modo - por lo menos en ciertos campos de la construcción-. Si se observa una catedra l uno puede pregu ntarse qué es lo que le imp resiona más prolundamente: la maestria la le de los que la construyeron. Estos edificios no sólo eran muy grandes y muy altos¡ algunos parecen transcend er la to sca y pesada naturaleza de sus materiales de construc ción y elevarla a la calegoría de arte y de poesía. Ante esto parece obvio Que los canteros med ievales sa bían mucho sobre cómo construir igl esias y catedrales, y por supuesto muchas veces lo hicieron de forma excelente y alta mente satisfilctoria. Sin embargo, si se luvierala oportunidad de preguntar a un maestro cantero có mo lo hizorealmente y po r qué se sostiene, la respues ta sería algo así COI11O : "El edificio se sostiene gracias a las manos de Oios. Siempre que, cuando lo construyamos, sigamos fielmente las reglas y secretos tradiciona· lesde nuestro oficio". Naturalmente vemos y ad miramos los edif icios que han so brevivido: a pesar de sus "secretos" y de su maestría y experiencia, no tenían de ninguna manera siemp re éxito. Una buena proporc ión de sus más ambiciosos trabajos se hundieron poco después de ser construidos, y a veces durante su construcción. Sin embargo, estas ciltástrofes se consideraban enviadas por el [ielo, para cilstigar a los que no eran justos, o ll evar alas pecadores al arrepentimiento, más que cómo una consecuencia de una mera ignorancia técnica - de ahí la necesidad de señalar lo de la torre de 5iloam-'.

hlsl~

unam ltr t~antp

disertaCión sohre los puntos de yista paganos SDbre PsI. tema en Cmeofr flpo~ d~ lo Rtligión Grlt~ade 6,lbert MUfray IOU.P., mOl. Todoel pro blema dela rela¡ióndel estru ¡ lura~ continúa

Sltndo un buen temadp estudio

Ouizá porque estaban demasiado obsesionados co n el significildo mo ral de la buena artesanía, 105 antig uos constructores, carpinteros y armadores no parece que med itara n, en el sentido clenl l fico, sobre por qué una es tructura soporta las cargas. El profesor Jacques Heyman ha demostrado concluyentemente que los can teros de las catedrales en ningún caso pensaban y proyectaban de la

lorma moderna. Aunque muchas de las rea lizaciones de los arlesanos medieva les son impreslo · nantes,las bases intelectu ales de sus "reglas y "secre lo s~ no eran muy diferentes de las dI! UII libro de recelas de cocina. lo que esta gente haría era construir algo muy parecido a lo Que se halll!l hecho inmedia tamente anles. Como veremos en el capítulo9, la fá brica es un caso más bien excepcional, y existe una sene d(l ra zones por las que algunas veces es seg uro y pr~ cti (o pasar de las iglesias pequeñas a las grande~ cated rales, apoyá ndose sencillamente en la experiencia y en reg las de proporción tradicionales. En otros tipos de estru cturas esta form a de hacer las cosas no funciona, y es basta nte insegura. És ta es la razón por la Que, a pesar de Que los edificios se volvieron cada vez más grandes, se mantuvi era dur ante mucho tiempo virtualm ente co nstante el ta maño máximo de10 5 barcos. Mientras no existiÓ un método cien tífico de pre decir la seguridad de las es tru cturas técnicas, cualquier intento de Sacar adelante invenciones nuevas o radica lm ente distintas,terminaba inevitablemente en el desastre. Así, generación tra s generación, los hombres vo lvieron las espaldas a un estudio raCional d(l los problemas de remtencia . Sin embargo, si se adquiere la caslumbre de ignorar problema\ qUE, en el fon do del coraz ón, se sa be con segurid ad que son importantes, las consecuenClilSIl'l1 cológicas pueden ser desalorlunadas. Ocurrió lo que podría esperarse. Todo el tema se con",lIó en un campo abonado para la su perstición y la crueldad. (uando algu na noble matrona haull,,, un barco con una botella de champán, o un grueso alcalde coloca la primera piedra en UIIO'l cimientos, 51! están desarrollando ceremonias Que son 10 5 ú!t imos vestigios de ciertos fitOr, dI' sacrificio repugnantes. h

Alo largo de la Edad Media la Iglesia (onsiguió suprimir la mayo ría de los sacrilicios, pelo "" hizo nada para lam entar cualquier es tudio científico. Alejarse tota lmente de tales a(lrtude~

ESTRUCTURAS O POli QUE LAS (OSAS NO SE CAEN

aceptar que Dios puede act uar a través de las leyes de la ciencia- requiere un completo cambio de mentalidad, un esfuerzo intelectual que ahora difícilmente podemos comprender. Se necesi taba de una [Om binació n bastante excepcional de imaginación y discip li na intele ctu al en un tiempo en el

Cuando ~f le fono a negm¡ue la Tttrra guaba alrededor del 501. 6icrda no 8ruM h¡bia ~rdo Q~rmad o pDI hmip en lfiOO.

que el voca bulario cienlHico praclicamenle no exisli ,. (u iI ndo las COSilS empezaron iI cambi iI r, 105 viej os arlesan05 se negaro n iI ace ptar este reto, y es interesante señalar que el verdadero comienzo de 105 es tud ios serios sobre estruct uras se debe a las persecuciones y al oscurantismo de la Inquisición. En 1633, Galileo 11564- 164211ue procesado por 1, Iglesi' deb ido a sus revolucionarios descubrimientos de astronomía, que se [ollsideraron como una traición a las mismas bases de la autoridad civil y religiosa. \e le excluyó radicalmenle de l esludio de la "lrol1omi" ydesp ués de sulamosa retrac tació n'! pudo mosidera rse afortunado al permilírsele retirarse iI su villa de Arcetri, cerca de Florenc ia. Viviendo allí, virtu alme nte en arrestodomi ciliario, se oc upó del estudio de la resistencia de materiales pensa ndo, supongo, que era una actividad mas segu ra y menos su bversiva. Co n estos antecedentes/ la contribuc ión de Galileo a nuestros conocimientos sobre res istencia de materialeslue sólo moderada mente apreciable, aunque de bemos tener en cuenta que tenía casi se tenta añ os cuando empezó es tos traba ¡os¡ que había sufrido muchas penalidades y que conti nuaba siendo más o menos un prisionero. Sin em bargo, le fue permit ido mantener corres pondencia con intelectuales de muchos lugares de Eu ropa, y su gran reputación da ba presti gio y publicidad a cualquier materia por la que se inte resara. Entre las muc has ca rt as que se han co nse rvado, ha y va rias sobre estructuras, y su co rrespon denci a con Mersenne, qu e tr aba jó en francia, fue partic ul ar mente fructi te ra. Marin Mersenne [1\88-16 48 1era jesu il', pero presumiblem,nle n,die podri, poder objeciones, sus invesligaciones sobre 1, res islencia de cab les melalicos. Edm é M, nolle 11620 - 84~ un homb re muc ho mas joven, también era clérigo,lIegó a prior de Salnt Martin-sous-Beaune, cerca de Dijon, en la comarca del vino. Se ded icó casi toda su vida el es tudi ode las leyes de la mecánica ter restre y a la resis tencia a flexión y a Iracción de las barras. Duranle el reinadode lui s XIV conlrib uyó, fundar 1, Academi,

LAS ESTRUCTURAS EN NU ESTRAS VIOAS

francesa de Ciencias, ygozó del favor de la Iglesi, ydel ¡sl,do. Ningun, de es las persOl1as, d, br seña larse, eran (onstructores profesionales de ed ifi cios obarcos. ~ En 105 tie mpos de Mariotte, toda la discip lina qu e abarca el comportam iento de ll1at e rl a l (l~ U estructuras que soporta n cargas em pezó a llamarse teoría de la elasticidad -por razone s que 5~ aclararán en el pró xim o capltu lo- y ut iliza remos este nombre frecuentemente a lo largo de es ta obra. (ua ndo este tema empezó a ser conocido por los ma temáticos de hace 150 años, se eSCrlhió un número realmenle formid , bl e de libros sobre elaslicidad, me lemo que ilegibles e inco,"¡Ir, n" bies, y generaciones de es tudi antes han tenid o que so portar agonías de aburrim iento en cla se~ so bre materiales y es truc turas. En mi opinión, se ha sido excesiva mente místicoe idól atra, m u c h a~ veces p,ra no llegar a nada. Es verd,d que los mas ,1105vuelos de la elaslic idad so n m,I,m'I I(OI U muy diticiles, pero sólo en mu y pocas ocasiones, probablemen te, este tipo de teorías es util llilda por los grand es ingenieros. lo que real mente es útil, en la ma yoría de 105 casos pu ede ser entendido con bastante faCilidad por cualquier persona inteligente que quiera conce nt rarse en la materia_ El hombre de la calle, o del taller, cree que no necesita ningún conoc imiento teóri co, los docto res de la inge niería puede n pretende r que 5in las al tas matemáticas no so lo es imposibl e qu P algu ien haga algo útil, sino que si alguien lo (onsiguie ra, sería vagamente inmoral. Amí me parece que los ordin ari os mortales como usted ocomo yo se las pueden arreglar sorprendentemente bien con un cierto bagaje de co nocimientos intermedios yespero qu e más interesantes. En cualquier caso, no podemos evadi r totalmente el tema de las matemáticas, de las que se dl (p que fueron originarias de B,bilon i, -posiblemente en 1, ép oca del incidenle de la Torre ilr Babel-.las matemiÍtica s son p~r a el ingeniero y el cien tífico una he rramienta, para el matemátl to profesio nal, una re ligión, para una persona cualquiera, un ladrillo. Sin embargo, todos uti liza mo 'J las matemáticas en algún momento de nuestra exis tenci a. (uando jugamos al teni s, o bajall1o" escaleras, estamos reso lviendo folios de ecuaciones diferenciales, deprisa fácilment e y SIO pen sarlo, utilizando el ordenador ana lógico que se aloja en nuestras mentes. loque enwnlralTIos ¡jljJ l

ESTRUCTURAS O POR QU~ LA S (OSAS NO SE CAEN

ei! de las matemáticas es la presentación formal y simbólica del te ma por pedagogos [on gusto por el dogma, sa dismo y latiguillos incomprensib les. En la mayor parte de este libro, cua ndo se necesite un razonamiento "mate m áti(o~, intentaré util izar gráficas y diagramas sencillos. Necesitaremos, sin embargo, algu na ari tmética y un poco de álgebra muy, muy elemental, que -por muy rudos que seamos coo los matema lic DS- es, después de lodo, una forma de pensar sencilla, potente y (onveniente. Aun si ha nacido, o piensa que ha nacido, (on alergia al álgebra, no se asuste. Sin embargo, si realmente debe evitarla, sigue siendo posible entender 105 ",onamientos de este libro de forma (ualitati va sin que se pierda mucho del argumento. Otra adverte nc¡" las estructuras están hechas de materiales y hablaremos de estructuras y también de materiales; pero en realidad no existe una línea divisoria dara entre estructu ras y material es. El acero es indudablemente un material y el Puen te de forth, indudablemente una estructura, pero el hormigón armado, la made ra y la cilrne humana -todas ellas (on una cons titución bastante (OITI IJ!i Cildil- pueden considerarse ala vez como materiales o (omo estructuras. Me temo quecuando utilicemos la palabra "materral'· en este libro, pueda significar cualquier cosa que qUl!ramos que signifique. Due el sig nificado de la palab ra no es siempreel mismo para la gen te, me fue aclararlo por otra señora en otroCOCKtail: "lA qué se dedica ustedl'· "Soy profes or de ma teriales: ~ i n ué divertid odebe de se r manejar tod os esos tejidos de alta costura!"

ESTRUCTURAS

POR QUÉ LAS <OSAS NO SE CAEN

En olra s palabras una fuerza no puede ser perdida. Siempre, pase ID que pase, en todos los puntos de un a estructura cualquier fuerza debe ser equilibrada y conl rarrl!slada por otra igual y opues ta. Esto es cierto para cualquier tipode estructura, sea simpl e y semilla o grande y compl i· cada. Es cierto no sólo para forjados y catedrales, sino para puentes y ae ropl anos y para globos, muebles/ leones, tigres, berzas y gusanos de tierra. Si no SI! cumple esta (ondición, es decir, si el co njunto de las fuerzas no estan en eq uilib rio o no se eq uilibran entre sí, obien la estructura rompe obien todo el conjun to despega, como un cohete, y term ina en alg ún punto del espacio exterior. ~ ste último resultado está frecuentemente implícito en las ((Intestaciones a preguntas de exámenes de los estudiantes de ingeniería y arqui tectura. ~ mpecem os de momento por examinar una fo rma estruclurallo más senci lla posibl e. Supongamos que co lgamos un peso, como un simple ladrillo, de algún soporte -podría seria l

I I

I Figura 1.Elpm del ladrillo, actuando hac ia abajo, debe ser soportado por una tracción o luma hacia arriha, igual ~ opuesta actuando en la cue,da.

rama de un árbo l- con un trozo de cuerda lligura 1). El peso del ladrillo, como el peso de la manzana de Newton, se debe al efecto del campo grav itacional de la Tierra sobre su masa y actúa co ntinuamente hacia abajo. Si el ladrillo no cae, debe ser man tenido en su posición en medio del aire por una fuerza constante, ig ual y opu esta ac tuando hacia arriba a lo largo de la cuerda. Si la cuer-

POR au~ LAS ESTRUCTURAS SOPORTAN (ARGAS

da es demasiado débi l, de lorma que no pu ede produc ir una luma hacia arriba igual al peso del ladrillo, la cuerda se romperá y el ladrillo se caerá al suelo - otra vez la manzana de Newton-. Sin embargo, si nuestra cuerda es fu erte, de forma que podamos rolgar no uno, sino dos ladrillos de ella, deber, producir ahora una luma doble, es decir, suliciente para resisti r 105 dos l,drillos. y así 5u[esivamen t~, por supuesto¡ para cualquier otra variación de las cargas. Aún más, la (argalia tiene por qué ser un peso como el ladrillo; las fuerzas producidas por cualquier otra ca usa, como la pres ión del viento, deben ser resist idas por la mi sma clase de reacciones. En el caso del ladri llo que cue lga de un árbol, la carga es soportada por una tracción d, l. cuerda, en airas palab ras, tirando. En muchas estructuras, como los edificios¡la cargase soport a a compresión¡ esto es¡ empujando. Los principios generales son los mismos en ambo s casos. Asl, si un sistema estructu ral trabaja bien -es decir, si la carga se soporta de forma satisfactoria de manera que no ocurra nada fuera de lo normal - qu ie re decir que de alguna manera se las ha ingeniado para empujar o tirar con fuerzas que so n exactamente iguales y opuestas a la s fu erzas que ac tú an sobre ella. Esto es, tiene qu e resistir todos los empujes y lirones que le llegu en, empu jando y tira ndo contra ellos en la proporc ión adec uada. Todo esto está muy bien y en general es muy fácil darse cuenta de cómo una carga empuja o tira de una estructura. Lo difi ci l es darse (U en la de por qué la estructu ra debe ti rara em pujar contra la carga. (amo suele ocurrlr, los niños pequeños han tenido a veces alguna intuición del problema: · Oeja de ti", de la cola del ga to, cariño." "Yo no estoy tirando, mamá, es Pussy el que está tirando." En el caso de la cola del gato la reacción está producida por la actividad biológica viv' de 101 tI1lJHulos del gato tirando contra los músculos de la niña, pero por supuesto, muchas veces no p~ IUp¡lhl p realizar este tipo de rea((ión artiva mu scula r, ni tampoco necesario. 'JI 1.1cola del gato Se hubiese fi jado, no al gato, sino a algo inerte, [amo un muro¡ seríael murOpi 'Iu '1 11I¡!¡lrla "tiranda el hecho de que la resistencia al tiró nde la ni ña esté generada activamente 1101 Itl U!JIU ti Ilasivamenle por el muro no tendría ningún efecto sobre la niña o sobre la cola. N

;

POR QUE LAS ESTRUCTURAS SOPORTAN CARO AS

ESTRUCTURAS O POR

out LAS (OSAS NO SE CAEN

¿Cómo puede entonc!!s algo pil sivo (orno un muro o una cuerda - o, puestos en ell o, un hueso, una correa de acero ouna ciltedral-producir las necesarias fu erzil s pasivas? FIgura 2, Nil eja de lirar de la co li dl Jgalo, cari ño:

' Yo na esloy tirandll, m¡;má, es Pussy el que está tirando:

As i, cutlndo [oigamo s el ladrillo del extremo de la cuerda, la cuerdase vuelve mas larg cl, U esle alargamienlo se prod uce porque la cuerd , esta lirando "nlra el ladrillo, y por lanlo 1111111 diéndol e cae r. Todos 10 5materiales y estru(!uras se deforman/ aunq ue con valores muy Víl l le' bies, cu ando se les somele a una carg a Itiguras 4 y 51. Es importante darse cuenta de que es perfectamente normal que todas y cada una dr 11111 estructuras se deformen como respuesta a la aplicación de una carga. Ano ser que la defoll11íl clóu sea dem asiado grande para 105fines útil es de la estructura, no es de ninguna manera un "fallo",

n 111

Figura 3. No hay

ninguna dile re nda en el hec hode que Puss ylire 11 no li re.

", .1 "rl. La Ley de Hooke o la elasticidad de los sólidos la [Ioten(ia de cualquier Wblf rsrri rn lu misma proporcitin qu~ lu ¡rmión' qur su(rr, Eslo PS, si lino po!rrl r!U o/arga (1

flu lntI! Ulla longitud, dos fa fltClnrnn PI! d05, trrs lo (Iectarn ll N! ¡rps, y 05i 5u(tsi~omtntr. Él/u ~5Iur~g/¡1 a ley ¡lp In N n tllrn l~ln, bllja /11 ql¡edebe al t llar w ulqw ef fvrmll dr movllllirnta de TtstiluriÓ l1 o IIlnr911l11 ien lo.

ROBEIIT HOOK E

Hacia 1676 Hooke se dio cuen la claramenle de que no solo los sólidos resis len el peso y olras

cargas mecá nieas empujando contra ellas¡ sino que también: , EnI~ fp oca de Hooh IUSIÍln slgn illlaba la que podríamos lIi'l1al ¡Ia fgami~nt o, lg~al

que o[Un~ ¡un II!IISIU enlatín

1. [ualquier sólido cam bia su torma - alarg andose o (onlray ; nd ose- (uando se le aplica

una fuerza mecánica. 2. El cambio de torma se produce (uando el sólido "nlrarresl' la carga.

. . Ino más bien una característica esencial que indiciI que la estructura trabaja. la teoría de la rlal , '"w' lindad trata de las relac iones entre fu erzas y des plazami entos en materiales y estruc turas. Aunque cualquier lipo de sólido cambia su torma en alguna medida (uando se le ,pli e,¡¡'1 d, 1111 . . 0 uotra fuerza mecanica/ las deformaciones que aparecen en la práctica varían enorm elll(llllt' 1" oblelos como una plan la o un lrozo de goma las detor maciones son a menudo muy grand~\ 4 1¡r pUllden observar fácilmente, pero cuando apl ica mo s (a rg as no rma les en s u s t a n Cla~ tlurll'l 111/111) pi hi erro, el acero o el hueso, las deformaciones son realmente muy pe(IUeñ as. AUIHIlJII 1!, II1 '. movunientos son a menudo demasiado pequeños para percibirlos a simp le vista, (lX ¡ ~ II'11 ·,I~nqlt l' y son perfectamente rea les, aunque necesitemos apara tos especiales para Ill rdlrlll'l I uAlll ln ~(1 sub e alguien a la torre de una catedral, la torre se hace miÍs corta, como res ultado el l!1

Lámina l,(¡d aunil

de las colurnm que sGpo rtan la torre de 120 metros de altura de la (a ted ral de Salisb ury está muy vi si blemente Ue[lada.la fábrica es mucho má5 delo rmable de lo que generalmente se supone.

POA QUE LAS ESTRUCTURAS SOPORTAN CARGAS

peso que se le ha añadido, en una proporción extremadamente pequeñ a, pero en cualquier CASO se ha acortado. Oe hec ho, la lábrica es " almente más fl exible de lo que podría pen sarse, como puede verse examinando las cua tro columnas principales qu e soportan la torre de la [a tedral tle Salísbu ry: están visibleme nte fl"la das [Iá mína 11. ... Hooke dio ademas un impo rtan te paso más en estos razonam ie ntos que, aun ahora, íllgunali personas encuentran difícil seguir. 5e dio (ue nla de que, cuando una estructura se defo rma hnjo ~ de la forma en que hem os hablado, el material de la que está hech a tambíén se alarna o se contrae, internamen te, a lo largo de todas sus partes yen la misma proporción, has ta una escala muy pequeña -[Dma sabemos aho ra-, ha sta la escala mo lecular. Así, cuando deform arnos un palo o un cable de acero - doblándolo, por e¡emplo- Ios átomos y las molécul as que compo nen el material tienen que ale jarse entre sí, o apre tarse entre sí, cua ndo el conjunto del material se ala rga ose comprime. [amo sabemos aho ra, 10 5 enlaces químicos qu e unen los átomos entre sí, y así mantienen al só lidoun ido, son muy fuertes y rí gidos. Asi, el con¡unto del material sólo puede alargarse o com prlmirse si se ala rgan o comprimen muchos millones de fuertes enlaces químicos que se resisten vluorosa mente a ser deform ados, aun en una cantidad muy pequeña. Por tanto, son estos enla "'~ los que producen las gra nd es fu erzas de reacción necesarias. Aunque Hooke nun ca supo nada sobre los deta lles de los enlaces químícos y no demasiado fj lllnc ~ tomos y moléculas, entendió perfec tamente bien Que algo parecido estaba ocurriend o 111'1111 0 de la fina estructura del material, y se pusoa defi nir cuál debía ser la verdadera natu ra le 111 dt' la relación macroscópica entre fu erzas y desplazam ientos en los sólidos. M,II aún, con la exactitud de las mediciones que hizo Hooke - que no era muy buena 1" tll~lt ", I,1 de estos sólidos recobraron su forma origínal cuando la carga que estaba produciendo 1.1 11!1111 trnació nfue retirada. De hecho, pudo continuar ca rgando ydescargando e5tructura~ di' .~lfl lllliIll1delin id ame nte si n producir ningún ca mbio de forma permanente. Aeste comllOrta 1111'"111 ~ .. Ir llama "elástico" y es muy habitu al. la palabra 52 asocia frecuentemente a las gonhl'J

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS ( OSAS NO SE CAEN

POR QUÉ LAS ESTRUCTURAS SOPORTAN CARGAS

y la ropa inte rior, pero es ig ualmente ap li [~ble al acero, la pi edra, el ladri\lo y la s sustan cia s biolilgicils (omo la madera/ los hue sos o los lendones. Los ing eni eros lo usan ge neralmente en ese sentido más amplio. Apro p6silo, el zumbido de 10 5 mosquilos, po r ejemp lo, se de be al comportamiento altamen te elás tico de 10 5 tendones que mueven sus alas.

eran ~e l á s ticos ", se vuelven imperfectamente elásticos cuando son ensayados con métodOlt mod ernos má s exactos. Sin embargo, como generalización amplia, las ob servaciones de Hooke siguen siendo cie rl il~ U

to davia dan las bases de la moderna teoria de la elasticidad. En nuestros dias, y volvielldo had,)

simplificadode la distorsión de los enlaces inleralómi( os ba jouna deform ac ión unitaria mecanita.

alrás, la idea de que la mayoría de los materia les y de las estructuras, no sólo la maquinari a, lo ~ pUl! nt l!s y 105 edi licios sino tamb ién los f1rboll!s, los animales, las ro cas,las montañas Uel mismo orondomundo, se co mporlan en gran ml!dida (amo cables, pUl!dl! pa recer muy sencilla - qu i2 ~ estú pida mente obvia - pl! ro, le yendo su di ari o, está claro que llegar a esto le costó a Hooke un yra ll esfuerzo mental y muchas dud as. Es quizá uno de los gra nd es logros intelectuales de la historia. Desp ués de haber contrastado sus id eas en un a seri e de discus io nes privadas con Sir

al Posidon relajada, neutra l osin

Christo pherWren, Hoo ke pu blicosus experimentos en 1679 en un trabajo til ul,do De Po' e"',,, fPsfifu ti va o sobre cables. Este trabajo contl!nia la famos a sente ncia uf tensio sir vis ("COIllO pi

Figura 6. M o d~ l o

d ~IDrma( j ón

unitari a.

b)El materia l deformado a¡rmión,lo s alom os se alejan, el mate ri al aumenta sulongitud.

Ill org amie nto, as í es la fuerzau l. Este principio se ha conocido durante trescientos años C0 l11 0

ley de Hooke". De cómo la elasticidad Quedó sumergida

el El material defo rmado acompresión, lo s alomos más ¡u ntos, el material dis minuye su long itud.

P~fa

hU(rrI' rntmigo dt Nmlon fUI {al nI. Porqut NtwlO/l¡ luvit51rOlón o no, Pfll lm plotobl, MARfiARfT ESP INAS5f. ROBERr HOOKE I HEIN EMAN. 19561

Sin emb argo, cierto número de sólidos o semi-sólido s, como la masilla o la plasti lina, no recobran completamente su forma y se mantie nen deformadas, cuando se retira la carga. Esta clase de (omportamiento se describe com o "plásti co". la palabra no está de ninguna manl! ra confinada a los ma teria les con 105 que se suelen ha cer los cubos de basura, sino que se apl ica también a la arcilla y a los meta les blandos. Esta s sustancias plástica s se amoldan a las (osas (a mo la mantequill a, el puré o el me re ngue. Más aún, muchos de los materiales que Hooke creía que

AUHllue en los tiempos modernos la ley de Hoo ke ha hec ho un gra n servicio a los ing enieros, en I ~ lurohl en la qu e la enunció Hooke originalmente su eficacia práctica era bastante lilllit all n. IIlIlIk. pS laba hablando de los desplazamie ntos del conjunto de la eslructura -un ca ble, un IHIII IIII\ Oun ~ rb ol - cuando se le apli ca un a carga. JI ! In 11ensamos por un momento, es obvio qu e el desplazamiento de una estructu ra dcpend l' .114 '111/ 1111 su tama ño y de su forma geométrica y tambi én de la cl ase de material que la campan!'

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS (OSAS NO SE (AEN

POR QuÉ LAS ESTRUCTURAS SOPORTAN CAR OAS

La rigidez intrínseca de 105 ma teriales va rí a muchísimo. las (osas hechas de goma o de carne pueden ser fa( ilm ente distorsionadas por fuerzas pequeñas, que pueden indu 50 ser produ cidils por nuestros dedos. Otras sustancias como la madera, el hueso, la piedra y lamayoríade los metales son considerablemente más rígidas, y aunque no hay material absolutame nte Nrígi do existen un pequeño númerode sólidos como el zafiro y el diamante que son realmente muy ríg idos. Pod.moslabrim ob jetos del mismo tamaño y de la misma lorma, como las arandelas que usan loslontaneros, de amo o de goma. Esta daro que la de amo es mucho mas rig ida Ide hecho unas 30.000 veces mas rig ida) que la de goma. De nuevo, si hacemos un muelle y una gran vig a de l mi smo ma terial-co mo el amo- el muelle será natura lm ente mucho mas lIexible que la viga. Debemos se r capace sdeseparar y cuant ifica r estos efec to s, porqu een ingeniería, igua l qlll! en biología, estamos mane jando siempre camb ios de va ri ables y necesitamos de un método seguro para poder llevarlo a ca bo. Es bastante sorprendente, después de un comienzo tan prometedor, que no apareciese ninguna lo rma (ientili" de soslayar esta dili<ultad has ta 120 años des pués de la muerte de Hooke. De hec ho, a lo largo de todo el sigl oXVIIIse hicieron progresos en la teoria de la elasti(idad notablemente pequeños. Las razones de esta falta de progreso son sin duda com plej as, mientras que 105 científicos de l sigloXVII tenían una visión de laciencia imbricada (onel progreso de la tecnología -unavisión sobre 105 objetivos de la ci enciaque era entonces prácticamente una novedad enla historia de la humanidad- muchos de los <ientili <os del siglo XVIII se tenían a si mismos lOmo lilósolos que tra bajaban en un planomuy superior al de lo s sórd idos problemas de la manulactura yel comercio. Esto fu e, po rsupu esto, unavuelta alaforma gri ega de considerarla ciencia. Laley de Hooke era una am plia y ItlosOli" expli"'ión a algunos lenómenos habituales, que era bastante adecuadaparaun ca ba llero que noestuviese muy interesado endeta lles técnicos. Au n te niendo en <ue nta todo esto, no debemos dejar de lado la inlluen(ia persona l de l mismo Newton 11642-1727) y los el"tos que tuvo la en"nada enemistad que existía en tre Newton y Hooke.lntelectualm ente, Hooke era probablemente casi lan capaz como Newton, y era N

ciertamente aunmas quisquilloso yvano¡ pero en ot~os aspectos, estos dos hombres tenía n tem peramentos y ambicionestolalmente di stintas. Basicamente, aunque los dos tuvieron origenp', bastante modestos, Newton era un esnob mientras que Hooke, aunque era amigo personal dp (arios 11 de Inglat",a, no lo era. Al contrario que Newton, Hooke era una persona con los pies en la tierra que se oculJi\ba dp multitud de lemas prácticos sobre elasticidad, cables, relojes, edificios, microscopios, y la cl!1.l lamía de la pulga común. De entre las invenciones de Hooke tod avía está en uso la junta urllvcr sill, en las transmisio nes de 10 5 coches, y los diafragmas, ellla mayoría de las cám aras. La lfi m lIara de carruajes de Hooke, en la que, ilunque la candela se consumiese, se mantení asulI ílmal'Il el centro del sistema óptico med iante un cabo elást ico, con tinuó siendo usada ha sta los an o', ve inte. Estas lámparas pueden verse todavia en 105 portales de muchas casas. Por otra parte/ l., vl tla privada de Hooke hacia parecer virtuosa la de su amigo Samuel Pepys: no 5010 mostraha un vivo Interés por todas las criadas jóvenes, sino que vivió durante muchos años ptrfec te i/ltlUlrl l/HIn,' con su atractivil sobrina. Puede que la vis ió n de l Universo de Newton haya sido mas amplia, pero sus aportaciones d 1.1 Ciencia eran mucho menos prácticil S. De hecho, como las de muchos docentes menores, se IIIHlrla nmuchas veces describir como anti-prácticas. Es cierto que Newton fu e el Director de la 1",1 de la Moneda y lo hizo bien, pero parece que ace ptó el pues to po r razones que no lenldll 11I,d~1 (lue ver con el deseo de aplicar la Ciencia y mucho que ver con el hecho de que era un "cargo 111~ 11"lh l ernow que, en aquellos tiempos, daba una posición socia l mucho más alla qu e serIIIlcm 1I1I11hol Trlnlly (ollege, por no hablar de un sala ri o mas alto. Un¡1oran parte del tiempo de Newton, sin embargo, fue dedicado a un curioso mundo prOIJlo PIl , I II II~ lI~ l'c(ulaba so bre algunos problemas teológilOs tan intrigantes lOmo el Número de la Bcstill. NU I IIIII flu r tuviese mucho tiempo o inclinación para mirar con indulgencia 105 pecados de la c" rur. IhltlUmlc ndo, Newton tenía la forma de ser necesaria para detestar a Hooke como hombrr U 11<1111 . hllllllnar de todo lo que Hooke hiciera, induyendo la teo ria de la elasti(idad. Ad elll ól,

, lu ,,~

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

Newlon luvo la buena suerte de vivir veinticinco años más qu e Hook e, y dedicó una gra n partede su tiem po a denigrar la memoria de Hooke y la importancia de la (ien eia aplica da. (omo Newto n tenia, ento nces, una posic ió n casi de Dios en el mundo cientifico, y (nmo tado esto te nd ía a reforzar las tendenc ias sociales e intelectuales de la época, los temas como las estruc tur as sufr iero n una brusca ba¡ada de popularidad, aun muc hos años despues de la muerte de Ne"ton . la situacioo se mantuvo, pues, así durante to do el sig loXVII I. Aunque Hooke había desc rito el comporta mie nto de las estructuras de forma amplia y ge neral, su traba jo ni 51! conti nuó ni se ap li co, y el tema se mantuvo de lorma que siguió siendo pniclicamente imposible realizar cálculos precisos y detallados. Mientras se mantuvo este estado de (osas, la utilidad de la leoria de la elasticidad para las estructur as fue limitada. Los ingenieros fr anceses del siglo XVIII eran conscientes de este hecho, pero lament~ndolo intentaron con stru ir estructur as ¡que se caían con ba stante frecuencial haciendo uso de lo que podían co no ce r de dichateoria. Los ingenieros ingleses, que también era n conscientes de esto, eran habit ua lmente indife rentes a la "teoria" y constr uye ron las estructu ras de la Revol ució n In dustri al con método s "p r~c t icos" basa dos en la ex periencia y el sentido com ún. Estas estructu ras se caían proba blemente al poco tiem po, pero no ta nto ni tan a me nudo.

[AP¡ TUl OJ

La invención de la tensión y la deformación o el barón de Cauchy y el desciframiento del módulo de Young ¡Qllf mio d~ la vida sin aritmÍ!irn, siae un m~nde d, horro",' REVERENOO SYON EY SMITH, CARTA A UNA JOVE N, Z2 DE JULIO DE 1m

Aparte de Ne"ton y de los pretuie ios del siglo XVII I, la razón principal por la que la teo ría iI ~ 1,1 j!lastic idad quedó estancada por tanto tiempo es que los pocos científicos que la eSl udl1l1011 lutentaron manejar fuerzas y deforma ciones considerando el conjunto de la estr uc tura ·(0 1110 h,lbl, hech o Hooke- más que las luerzas y los des plazamientos que podía demos trarsejuP .dstian en cua lquier pun to dent ro de lmatena l. Alo largo del Siglo XVIII y tamb,e n en el XIX, 111111 has personas inte ligentes, co mo Leo nhard Euler 11707 -831 YThomas Young 11773-1819\ re,111 11110 11 lo que a un ingeniero moderno parecen increíbles acrobacias intelect uales al intent,lI 11I\ulver lo que a nosotros nos parecen problemas elementales. I , I ap licamos los conceptos el~sti(os a un pu nto cualq uiera dentro del material, outellll 1110', I"JIII!"lll1ente lo que conocemos como tl?nsió n y deformación unita ria. Estos conceptos fu eron UPI¡ 111111' PII su forma más general por Augustin (auehy 11789-18571 en un traba¡o dirigido a 1" 1I111rll1101 Francesa de Ciencias en 1822. Este trabajo es quizá el acontecimiento m~5 irnporlanlf' ,11· f, IIl\tlllt" de la elasticidad desde Hook e. Apartir de entonees, esta ciencia empezó a prom e t ~1 \1'1 un .. hllll!llIllentil práctica para los ingenieros más que un alegre terreno de caza para il loul1 o ~ filó ul!! !IIUII rxcé ntricos. Del retrato pintado en su época, (auchy parece un joven algo enyreído¡II PIII "1 111tlud.l un cien tífico que manejaba las m a tem~ti [as aplicadas con gran hab ilidad.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

(uando, casualmente, los ingenieros ingleses del siglo XIXse molestaron en lee rlo que (auchy había dicho sobre el lema, se encontraron [on que no sólo los co nceptos básicos de tensión yde defor· mació n unitaria eran muy fácile s de entender, sino que, una vez entendidos, simplifica ban mucho todo ,1estudio d, las estr",tum. En nuestros dia"slas ideas las pued, comprender cualquiera', y es difícil encontrar la actitud confusa y íI veces resentida que toman algunos legos en el tema cuandose menciona "tensiones yde formaciones unitarias". Una vez tuve una becaria co n un bonito tit ulo re cién estrenado de zoología, a la que sob repasó de ta l ma nera el co ncepto de te nsió n ydeformaci ón unitaria/ que huyó de la universid ad yse escond ió. Todavía no entiendo por qué.

r Tensión, Que no debe ser confundida con deformación unitaria I Tal Ycomo ocurrieron las cosas, el mismo Galileo estuvo a punto de descu bri r fl concepto de ten~. En sus Dos [ienrias Nuevas, el libro que escribió en su veiez en Arcet ri, enu ncia muy cla ramente que,siendo to dolo demás ig uat una barra que traba ja a tracción tie ne una resiste ncia qu e es proporcional al área de su sección. As í, si una barra de 2cm l de sección rom pe con un a fuerza d, 1.000 ki logramos, una de 4"nti m,tros cuadrados neces itar, una fu",,, d, 2.000kg para ro m-

LA INVENCIÓN DE LA TENSiÓN Y LA DEFORMACIÓN UNITARI A

olo que es lo mismo, deCIr "Ia t, nsió nen ese pu nto d, esta pieza de amoes de 500 kilogra-

mos por centí met ro cuadrado no es más incomp rensible mi ste rios o que decir "la presió n del aire de los neum áticos de mi coche es de 2 kilogra mos por ce ntímetro cuadrado".

Sin emb arg o, aunqu e 10 5 conceptos de presi ón y de tensión sor. muy estrec hamente comparables, debemos tener en la cab eza que la presión actúa en tres di recciones den tro de un fl uido mient ra s qu e la tensión de ntro de un sóli do es un te ma de una direcci ón, o de un a di mensión 0, encualquie r caso, así lo hemos co nsiderado has ta ahora. Num éricamente, las te nsiones en un punto dado de un mate ria l es si mple men te la fuerza, (o rga o esf ue rzo qu e actúa en esa di recc ión y en ese punto, div idida por el ár ea co nt ra la que actú a la fuerz al . Si llamam os a la tensión en un cie rto punt o S, enton ces

1. (lp l aJaplf enlemrnt~1

,1 O~fo,d Dlcrlonarg. l,; 1,,11111' pu.dr u~mr, pOI IUI,ij,~10,

en II conversallon

ftOlmal pari drs< ribnun "Iido ¡ntlllal toma j i ,lglliUme lomismo. En f 1\11' ti ~Ignlhtado de li1 Ilil~br~ f~ dara Udefinido .

l.nloIHI'11 "J't" 111 ru{mld •• ~ UIIII", ~l l orld.d I QIIHI J.

u¡(.d d ~ IIrlll!, ~, JI. mBlIupOIhUl ,lllIn h,bl'Md'lI! mrn l ~ d, l. ~, I IIIIII. ,

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" fU ' W~ !f~!I!"

ftlUI!IIIIIU' 1, AIII!n

p ca rga área A Oonde P= carga, fu erza o esfuerzo y Aes el "ea to ntra la que ac túa P. Te nsión

perse, y así sucesivamente. El que se hayan necesitado cerca de doscientos años para dividir la carga de rotura por el área de la secció n rot a, y obtener lo que ahora podríamos llamar "tensión

rotura" 'en este caso 500 kilogramos por "ntimetro cuadradol que puede ser apli[ada a todas las barras semejantes, hec has del mismo material, es algoque sobrepasa nuestra co mprensión. (auc hy se dio cuenta de que este concept ode tensión pue de usarse, no sola mente pa ra pre decir cuándo va a romper un material, sino también para describir el estado en que se encue ntra cualquier punto dentro d,lsólido de una forma mucho más genera lizada. En otras pa l a b ra s'~ s i ón~ en un sólido es como Hpresión" en un líquido o un gas . Es una medida de con cuánta inten sidad los átomos y las molécula s que forman el material está n siend o apre tad os o siendo alejados entre si, debido a las fuerzas exteriores.

, ¡(OlMO pwrd"'jll

1",,010" aqul

[arg a [f ue rza l =5 = --'-<c..c.==_ área de la sección

P A

ESTRU(lURAS O POR OU~ LAS COSAS NO SE CAEN

LA INVENCiÓN DE LA lENSIÓN y LA DEFORMACIÓN UN ITARIA

Volviendo a nuestro ladrillo, que dei amos en el Ul timo capitulo [olgando de una tu"da. Si el ladrillo pesa 5 kilogramos y la [uerda tiene un área de 2 mili metros [uadrados, el lad rillo ti ra de la cuerda (on una fuerza de 5 kilogramos y la tens ión de la cuerda será:

KllOGRAMOllfUERZA) POR (ENTIMET RO( UAORAOO kg /[m'. Es la unidad de uso común en toda Europa. PARA TRANSFORMAR

5=~ iHea

P A

1 kg-Iu",a 2 mm tuadrado

2,1 kg -fuer" mm'

1 MN/ m' = 10,2 kg/ [I11' = 146 p.s.í.

o, si lo prefer imos, 250 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado o kg/ cm',

1p.s.i. = 0,00681 MN/ m' = 0,07 kg/tln'.

Unidades de tensión

1 kgltm'= 0,098 MN/m '= 14,2 p.s.1.

Todo esto pone en pie la irri tante cuestion de las unidades de tensión. La tensión puede ser expresada con cualquier unidad de fuerza divid irla por cualquier un idad de área -y asi ocurre fre(uentemen te-o Pa ra reducir la confusión en ID posible, nos limitaremos en este libro a las siguientes unidades: MEGANEWTONS POR METRO (UAORAOO: MN/ m'. ista es la un idad en ell.\. (omo todo ef

mundo sabe, ell.\.¡listema Internationall hate del neVlton la unidad de luma.

Asi¡ la tensión de nues tro Irozo de cuerda, que obtuvimos como 250 kg/ cm 1, es también iuuill .14,\ MN / m' o 3.600 p.s.i. (omo el [ál[u lo de tensiones no es muy "atto, no tiene sentido afa thll'.I!

1 newton = 0,102 kilogramos-Iuerza = O,lll libras-fuerza Imá s o menos el peso de una

demas iado con los lactores de conversión exactos.

1'. necesario repetir que es impor tante darse cue nta de que la te nsión de un ma terial¡ como 14I,"""on de un fluido, es una tondi[ión ,!ue existe en unpunto yque no eslá especialmente asn dll.I., 1111lgún afea de sección en parti cular tal como la pulgada cuadrada¡ el ce ntimelro cuadra cuadrado.

11111 ,1 1I1111ro

manzanal· 1 meganewton == un mi llón de newtons, que es casi eXilclamente 100 toneladas. lIBRAI [fUERZAI POR PUlGAOA (UAO RAOA ¡p.s.i·1 Esta es la un idad tradicional de los países de lengua inglesa¡ y se usa todavía amp liam ente pOI los ingenieros, especialmente en América. Es de uso común en muchas ta blas y libros de cons ult a.

Deformación unitaria, 'Iue no es lo mismo Que tensión { LI !pn sión nos dice con qué inten sidad -es dec ir, con cuánta fuerza- los á101l10~ I '1J.,lt¡tllt'l ¡Junto de un só lido son apar tados ent re sí, la defo rm ac ión unitari a no s dtcp 1> I~ hlll~ 111111 ~ Ido apartados. Esto es, en qué proporción 105 enlaces entre átomos han ~tdo I 11,1 Ih!1 1 I 11 111 ti

ESTRUCTURAS

POli:

out

LAS (OSAS NO SE CAEN

lA INVENCiÓN DE LA TENSiÓN Y LA OEFORMACIÓN UNITARIA

Figura 2.0elormacion unitaria de una barra a tracción [la delormac ion unitaria acompresión es

exactamente anillog a).

7-...,... p

(omo la tensión, la deformación unitaria no esta asociada a ninguna longitud, sección o forma en particular del materi al. Es tambien la condición de un punto. De nuevo, cama calClllamas la deformación unitaria dividiendo una IO/lgitud por otra longitud -es decir, alargamlmtopor longitIJd in;cia/- la deformación unitaria es U/¡Q proporción, o un número, y no tiene un;rindes 5.1., británicas o cualquiera otra. Todo esto se aplica, por supuesto, tanto a compresión to mo a tracción.

I InmmentD de longi tud deb ido a la apli(a(ión de la (arga P

Deforma ción uni taria =

p incremen to de la longitud =-= e longitud ini cial A

Asi, si una bar" que tiene una lo ngi tud inieiall se alarga una cant idadLll debido a la luerza que actüa sobre eHa, ladeformación unitaria, o(a mbiDde long it ud pro porci on al de la ba rra, será: (

e= Llll

El módulo de Young o ¡cómo es de rígido un material! (limo hemos dicho, la ley de Hooke en su fo rma original¡ aunque edifi cante¡ da ba como resulla1111 Ulllío bastante innoble en tre la propied ades de los materia les y el co mportamien to de las ~1¡ t r u C luras. Este lío se produjo principalmen te par la no ex istencia de 105 conceptos de ten sión y 1I!IIormación un itaria¡ pero debemos tener en cuenta además las dificultades que habrían exis ti¡Iu1'11 el pasado si se hub iesen ensayado mate riales en laboratorio.

Flgu,. 3 1/""1

probPI.

Vo lviendo a nuestra cuerda, si la long itud inicial de la cuerda era, digamos, 2metros lo200 eml y el peso del ladrillo ha producido en ella un alargamie ntode 1cm, la deformación un itaria de la cuerda es: Lll 1 e= - = - = 0005005% l 200 ' , las defo rmaciones unita ri as de las estructuras so n no rmalmen te muy pequeñas, y po r tan to ingenieros las expresan en po rcentajes/ lo que red uce las opo rtun idades de co nfu ndirse con ceros y comas.

105

In lIuestros días, cuando queremos ensayar un material (omo cosa aparte de una estructu~rlll' llllmente fab ricamos lo que se llam a una prDbeta .las fo rmas de estas piezas pued en .'I~IIItI~ t a nte, pero normalm ente tienen un tronco recto, sobre el que se pueden hacer las medíII 4111ue se añade n dos ex tremos más gruesos de forma que puedan ser fijados a la máqui na de 11 ~I/Ul¡ Una probeta normal suele tener el asp ecto de la figu ra 3.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Las maqu ina s de ensa yo va rían mucho de tamaño y forma, pero básicamen te todas so n in strumen tos mecanicos para aplicar una carga medible atracc ión ocompresió n. El valor de la tensión en la pieza cargadilsf obtiene simpl ementeen CildilS ilu ilció n de cargadividiendo la carga

medida en el contador de la máquina porel área de la seccion de la pieza. El alargamientodela pieza cargada -y, por lo tanto, la delormac ion unitaria del material- se mide normalmente mediante un instrumento llamado extenso melro, que está li jado a dos puntos del tronco de la probeta. rlgu re "'. Un liplco d l3 gr~ma "tensión-

LA INVEN<lÓN DE LA TENSIÓN V LA DEFORMACIÓN UNITARIA

~. (uando esto ocurre sol emos decir qu e el mut"iol "obedece a la leyde Hooke" oalgu uas veces

que es un Hmaterial hookeano". También podemos observar, sin embarg o, que la pendiente de la parte recta de la gráfiq va ria mucho para los distintos materi ales Ilig ura S). Está claro que la pendieute del diagrama tension-delorm ac io n representa la resis tencia que pre se nta " da material a alargarse ,Iásti[amente bajo un a tensión dada'kn otras pa labras, mide la rigi dez o la resiste nci a a deformarse de un só lido.

5 Amo

d,lormnlón"

Figura S. lajl.nlllf1l1_

decada d la ~ I ~ln ~

Tensió n

t e ~ sliJn- d elorm.tl~11

ura(l eJt~ t lc~ ~¡II.I.II.

material.l, p llll ~duln d. d. YO~I1U,

el~s t lcidad

represenll PSII

Tensión

pend iente.

O~fOrm il( i ón

unitana

[on este equipo generalmente es bast an te faei! medir la ten sió n y la deformación unitaria qu e existe en un material cualquiera a medida que aumentemos la carga que se le aplica. La re lació n entre tensión y deformación unitaria del material viene dada por un gráfico en el que se colocan en ordenadas las tensiones yen abscisas las deform aciones unitarias, y que se conoce comodiagramn tensión-defDrmación. Este diagrama puede tener el aspecto de la figura 4, es muy característico ele cada material, y su fo rma normalmente no depende de la de la pieza de ensayo que ha sido usada. [uando dibujamos el diagrama tensión-deformación para materiales y para un cierto númelo de otros sólidos de U50 común solemos obtener -al menos para tensiones moderadas- una linea

Deformación unitaria 1'1111111 11 I

material dado gue obedece la ley de Hooke, la pendi ent, de l diagrama o la relacion unita ría será[O nstante. Asi, en cua Iqu ier materi aI

!lit 1111111'11011 Udeforma ción

Tensión Ill 'lormaciónunitaria

5 -¡; = Modulo de elasticidadde Young, que llamaremos: \ .J. t!. E = co nsta nte para ese material

Al módulo de Young" le llama a veces módulo de Elasticidad y tambi'n E, yse llama coloquialmente Nrig idez".la palabra módulo, a propósito, es latina y sig nif ica medirla peque/io. Nuestra ",erda, recordemos," habia alargado un O,S% o O,OOS debido al peso de l ladrillo, que pro dujo una tenSión de 24,S MN / m'. El módu lo de Young de la cuerda es por tanto: Tensión

245

Deformación unitaria

O,OOS

-----=-' =

4900MN/ m' · ~E

Debe notarse que no aparecen enesta tabla un buen número de materiales biológicos blandos. Eslo se debe a que el comportamiento el,stico no obedece la ley de Hooke, siquiera de forma aproxi· mada, por loque es realmente im posible defin irel módulode Young en cualquier CilSO enlos términos enlos que nos hemos expresado. Volveremos aesta forma de comportamientoelástico más ade lante. Módulo de Young MN/ ml

Material (utícula blanda de l il lango ~eña d aJ MEmbrafH de huevo

Ca rtílago human_, _

(a mo hemos dividido una tens ión por un proporc ió n, es decir, un simple número que no tiene dimensiones, el módulo de Yo ung tiene las mismas dimensiones que la tens ión y se ex presa en unidades de tensión, es deci r, en MN / m', p.s.i., o kglcm'. Así, el mód ul o deYou ng puede definirse com o la tensinn necesaria para duplicar la long itud del material [es decir, la tensinn qu e apa· rere con el lOO por ciento de deformación unitilria)-si el materia l no se rompe antes-¡ 105 valores numéricos que se obtienen son frecuentemente grtlndes, y algunas personas encue ntran difícil visualiza rlos. Valores prácticos del módulo de Young

600

Tendón humano Plásticos si na rma~ie lileno, nai lon

1.4110 7.000

Madera lamin ada Madm lenel sen lido de la lib ral_

14.000

Hueso lresco

1!.D00

Meta l de magnesio

41.000

Vidrioardí nario

10.000

Aleaciones de alumin ie

ID.OOO

Bronces Hierro y a~

110.000

_ _ _ __

OXIdo de aluminio¡zalirol

En la tabla 1"dan 105 módulos de Young de varios materiales biológicos y estructura les comunes. Empezando por el de la ",tí",la de una langosta preñada ¡que es bajo, pero no ""pcionalmenle ba jo para 105 materiales biológicos; por cierlo, la cu lí",l a de la la ngosla macho y la de la hembra virgen son mucho más rígidasllos módulos de Young están ordenados de men ora mayor hasla llegar al diamanle. Se puede ver que el orden de rigideces oscila enlre uno y6.000.000, lo que es mucho. Intentaremos ex plicar por qué ocurre esto en el capílu lo B.

0,1

Tabla 1. Módulo de Young aproKimado de varios sólidos.

Goma

Unidades de rigidez o módulo de Young

••

LA INVENCiÓN DE LA TENSIÓN Y LA DEFORMACIÓN UNITAR IA

ESTRUCTURAS O POR Qut LAS COSAS NO SE CAEN

l1D.000 410.000

II I1ItltlulllIIp Young está cons iderado en nu es tros di as como un conceplo realmente fundaId 11, 1IIIIltl'II1ltllll ciencia de I()s materiales y de las estructuras y está empezando a invadir la 1I "luul. '1Iu ~ tllhMgo, tuvo qu e pasar todo el sig lo XIX para que pud iese entrar en lacabeza de los '11. III .. tn 1\ 111 '1 1' debió en parte a puro conservadurismo y en parte a la tardía llegada de cualI ' 111111111111

uW'Iobre tensión o deformación unitaria.

( o rl~ si¡

de l O r.Julían

Vincen1. Oeparllmenl0de Zoología, Universidad de Reading.

ESTRUCTURAS

(onocidos estos conceptos¡ pocas cosas son ta n senci llas y obvias [omo el modulo de Yo un g; si n ellos, lodo el tema deberia parecer de una dilicullad casi imposible. You ng, que habia de des· empeñar un papel importante en el desciframiento de 105 jeroglíficos egipcios y que era una de las

mejores cabezas de sugeneracion, obviamenle luvo que manlener una dura balalla inleleclual. (omo lrabajo , Irededor del ,ño 1800, luvo que aproximarse , 1problem, por un " mino b,,lanle dislinlo del que acab,mos de seguir, y ,bordo ellem, en lerminos de lo que ,hora II,m,riamos "módulo específ i (o'~ esto es, cuánto debe acortarse una columna del mis mo mate rial bajo su propio peso.l, defin icion que hizo el mismo Young de su modulo en IB07 es como sigue: El módulo de elasticidad de tina sustanriO,I!5 una columna de la misma sustancia, capaz de producir una presión en su base Que es al peso que prodllCe ciuto grado (le compresión, lo que la longitud de la sustancia es a la disminución de su IOllgitud.' Después de lo cual, los jeroglificos egipc ios deben h, ber parecido sencil los. Oe Yo ung fue dic ho por uno de sus contemporaneos que: "sus palabras no eran aquéllas de uso fam iliar, yIa disp osición de sus ideas ra ramente coincidía ron las de l que conversab a con él. Es taba por tantopeor dolado que cualquier olra persona que yo conozca para la comunicación y el lengua je". En cualquier caso, debemos reconocer que Young luvo que habé rselas con una idea que era casi imposi ble de expresar sin105 conceplos de lensión y de deformacion unilari" que no se empezaron, ulilizar hasl' quince o vei nle ,ños después.l, definición modern, ~e l modulo de Young IE=lension/ deform"io n unilari') fue enunci,d, en 1825 -Ires ,ños des pu és de 1, muerle de Young- porel inge niero francés Navier 11785-IBl5). Al mismo liempo, el invenlor de tension y deformacion unilari', (auchy, fue nombrado baron por el gobierno francés. Teni, lodo el "pecio de h,bérselo merec ido. • ~Un¡l~' \U, Senorlas res!l't. IIIII~¡lln laclfnoa Usu

l,.b~la f\ 1 '~ldo rn

Rfiln "llIn'.I,lpmndrmam dll ,I~bo!.d p ,. u f!5 U m~ll,

U hl ,.do .nlendldn: (calla d,1 "Imlr.nl ~lgo ¡ Youngl

LA INVEN(IÓN DE LA TENSiÓN Y LA DEFORMII.CIÓN UNITARIA

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

/11\ que rompería la estructura. Este concep to se conoce como Ncarga de ro tura" y, na turalmente,

f. hlo puede ap licarse a un a estructura in di vidual y es pecífica. la res istencia de un material es la tensión (en p.s.i., MN/ m1, okg/ rn l ) que se necesi ta para rom1"" u'" pieza de ese m,leri'l. Oebe ser generalmenle 1, mism, para lodos los especimenes de un \Olldo dado. Solemos ocuparn os mas a me nudo de la resistencia atracción de 105 materiales, que se I,iwlpllamar tens ión último del material o tensión de rotura. Sesuele obtener rompiendo probetas !In III\~ máquina de ensayos. Naturalmente, el objeto de muchos de 105 cálcu lo s de resistencia es jltllh!clr la res istencia de la estrU(turil (onocida la resislemia de 105 materiales que la componen. Aesistentia a triluión MN/m 2

Material NDMETAlE\

(.r tilago 1_-_ __' -_

a,1 0,1 0,4 0,1 1,7 J,O

{rmento y h,~ or,"m",ig",;n,-_~

4,1

Tejido muscular jlrmo pero muertol Pared devejiga 1 - •

Pared de estómago j Intestino

I - -

- 1 ~ l~

Pared arterial j - -

l~dnno ordin,,,,ar,,,, i o~~~~

PI,ll resta (UflO curado ~~__~ l ~ nd6n 1re5(o _ _ _ _~

I u~rda de espa,,,'.o" -_ __

Resistencia

M~dm (seca da) a lo largo de ~ra M~rl.,~ ¡madal a través

Es necesa rio evitar la confusión entre la resistencia de la es tru ctura y la resiste ncia de l material la resistencia de una es tru ctura es sencillamente la carga len libras, newtons o kilogr amos fU ~ 1

Il unll !restO VILI! In !Irdlna rro

de la ~

1,1 10.1 41,1 82,0 82,a 10J,0 J,I

l1DL JI·17I

Tabla 2. Tenslo u ~' de rotura a trm1Ó!1 d ~ varios só lidos.

LA INVENCIÓN DE LA TENSiÓN '( LA DEFORMACiÓN UNITARIA

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Cabello humano

Tela de araña Buena (erámi(a

140 31-350

Seda

310

fib ra de algo dón

310

Teiido de tripa

310

li no Plas!icos con li bra de vid rio

700 lSO-lOIO

Plásticos con fibrade carbono

lSO -lOIO

Hilo de plaslico

1010

MElAlfS AlEROI Cable de amo de piano Imuy frágill_

1100

Acero de alta resistencia

LISO 400

Acerodulce comercial HIERRO [OlAOO Tradirional

FU NOI CION Tradicional (muy fragill Moderna OTROI METALES Aluminio Co n almio rleS Cobre Bronces Alea(ion es de magnesio AleiHiones de titanio

las tensio nes de rotura a Irac(ión de una buena ca ntidad de materiales se da n en la tab la 2. I tllllO ocurria (on la rigidez! puede observarse que el rango de resis tencias de sólidos biológicos ti tl'ltructurales es realmente muy amp lio. Por ejemplo! el contras te entre la debil idad del múscu· 1" lila 10rt,leza de ltendo n es llamativo, y es to p,sa [Dn todas las lormas d, smion muy distinI.~ t1ntre sí de 105 músculos y sus (orrespondientes tendones. Así! el grueso y algunas veces 1IIIIIIIIulo mús(ulo de nuestras rodillas transmite su tracción al hu eso de nu es tros tobillos! para Ipll1110dil mos anda r y sa ltar¡ mediante el tendón de Aquiles, que, au nque es delgado (omo un 1~lltl, estfi perfectamente adaptado a su trabajo. De nuevo podemos darnos cuenta de por qué los IIIUtllllrrOS ac tuarian equivocadamente haciendo trabajar a tracción el hormigón a no ser que este II.h¡llllil'erial esté suficientemente reiorzado con fuert es armaduras de acero, 111'1 metales resistentes son bastante más fuertes, en co njunto, que los no metales resisten1, 1,lu pmbargo, (a si todos 105 metales son considerab lemente más densos que muchos mate· d.l¡1" IlIológicos lel acero tiene un peso especifico de 7,8, casi todos los tejidos zoológicos! alreI1 I1n111111,11. Así! resistenci a por peso, los metales no son tan impresionan tes cuando se les '1111111+1111 (011 las plantas, IIrhl'IIIOS ahora resumir lo que hemos dic hoen este capitulo:

100-300

carga INI,'OII - - -

70-140 140-300 70

área

11, IIn~ I uMlta resistencia oponen 105 átomos en un punto de l sólid oa ser separad os o unidos tll!

111111

Ulla

ca rga.

140-600 140

desplazamiento baío la carga ¡11'lu/mIl/IÓn Unitaria

longitud i"i(ial

100-600 100-300 100-1.400

111111 IU.lllla longitud recorren 105 átomos de un punto de un sólido al ser separados o uni· 11111·

ESTRUCTURAS O POR

out

LAS COSAS NO SE CAEN

La tensión no es lo mismo que la deformación unitaria. Tensión de rotura. Por Tensión de rotura de un material se qui ere ex presar normalmente qué tensión se necesita para romperlo. tensió n Módulo de Young =

- E

deformación uni ta ria -

expresa lo rigido o lo blando que es el ma terial. Resistencia no es lo mismo que rigidez Citaremos de La NllevCl [iencja de MateriClles Fuertes: "Una g ~ lI eta es rígi da pero dé bil, el acero es rigido y fuerte, ,1 naifon es flexible ¡ba jo El y fuert', la gelatina de fr esa es flexible ¡bajo El y débil. las dos prop iedades juntas describen al só lido mi tan bien (Orno dos gr'f icos". En caso de qu e alguien sien ta algún resqu icio dE duda o co nfus ión sobre Es tos pu ntos , deb e producirle algún consue lo saber que, no hace tanto, me pas é una tarde entera en Cambridge intentando explicar a dos cientificos de e minenc i ~ realme nte eleva da y tama mundial, la diferenc ia básica entre tensió n y deformación un it aria y entre resi stenci a y rigi dez, para un proyecto muy costoso del Gobierno de l que tenian que informa r. Todavía no estoy mu y seguro de haber ten ido éxito.

(APíTUlO 4

Cómo proyectar con seguridad o be puede realmente tener confianza en el cálculo de estructurasl I gn m¡islca altn g Inrga/ (onslluirt Isa ciÍpula t n 1I airdjfsa ciÍJlula solfada! ¡has runas dt hipla! rados 101 qUf Digan las I,¡d" nlliJ Y9ritnrtill, ¡Cuidad a! ¡[ llidarlo!/

S. 1. (OLE AIDGE, 11 UBl A-IIHAN

1~~lllItllll1en t e, todo este asunto d~ las t~nsionES y las deformaciones unitarias tiene sólo un lin ,

11.", posihle que podamos construir estructuras más seguras yefic ientes oinstrumentos de una 1!llt.lurma y además hacernos compre nde r mej or cómo funcionan estas cosas. Alhllllfllemente, la nat uraleza no tiene que afa narse. los lirios del campo no se afanan ni tral. I~II, nll.lmpoco calc ulan, y sin embargo son probablemente excelentes estructuras, y ciertaIItl'llllIl.l Ihllu ral eza es muc ho mejor ingeniero que el hombre. Por un lado tiene más paciencia YI ¡Hit Itlru¡ 'tU forma de llevara cabo el proceso de dise ño es bastanle diferente. I IlltI'I !¡pr~s vivos la disposición general de las partes esta controlada durante su crecimiento 1'"' . 11,," ,, 111\1110 del ARN-AON: la famosa "doble hélice" de Wilkins, (rick y Watson '. Sin embarji ! ti 1+1lltllll ~l1 t a O animal individual, una vez la disposición de sus partes está te rminada, exisI -11111 UIiUlIHllllllsivid ad en los detalles estructura les. No só lo el espesor, sino también la comlHI H IIU11111111I1.1 comp onente que sopo rta la carga, se dime nsiona en un a cons iderable medida, t 1 ti 11"1' I¡P 11' va a dar y por las fuerzas que debe resist ir a lo largo de su existencia). Así,las 11111 111111" IlIt la~ estructuras vivas están diseñadas para optimizar su resistencia. la naturaji mil UI! IlIoy ectista pragmático más que matemá tico YI des pu és dE todo , los diseños l. 1111 111'11 Ijil'mpre ser comidos por los buenos.

, Véase, por eiem~lo, LII ¡Iablt heli¡p, de James D. W atson.Plm & Janés 197B. , Elpromo tambiim funci o· na a la invma: los huesos de losastrnna uta. pierde ncal· CiD ~ se vuelven más debUts despu és de un período de laltarle peso en el tspaclo.

ESTRUCTURAS O POR OU~ LAS COSAS NO SE CAEN

Desgraciadamente, eslos mé todos de proyecto no es tán, todavía, al alca nce de 105 inge ni eros hum an os, que eslán abocados a ulilizar o bien la inlui [ión o bie n el [ál[ulo, o, más a me nudo, alguna com binació n de los das. Está claro que es deseab le, po r seguridad y por eco nomía, ser capaz de predecir cómo van a soporta r la carga las distrntas partes de una estructura y por tanto deter mi nH lo gruesas o de lga das que deben ser. De nuevo, generalmente queremos saber qué deformaciones va a te ner la estructura cuando entre en carga, porque puede ser tan malo que una estructura sea demasiado flexible como que sea dem as iado débil.

La teoría francesa frente al pragmatismo británico

1 P ¡á¡ti (am~n t ~

la únl( i!

mujer que obluvo una distinción co n la ela~ Ii ( l d ad, Mademo iselle Sopn ie Ge rm ain 11716 -18311 era I¡¡ncesa. D~be hinme nolar que dos de los Inge·

nleros más cultos y m~ior dola dos pm la teo ría durante elle periodo, sir

MarcBrunelll 169.1849) y su hij o, Isambard Kigdom Brune l (1806.18Sn eran de origen Ir¡¡ncés.

Una vez fuero n defin idos y ex tendidos los con ceptos basicos de resiste ncia y rigidez, un consi derab le núme ro de mate ma ticos se pusiero n a buscar técnicas para analiza r sistemas ela sli c0 5 trabaja ndo en dos o tres dimension es, y empezaron a usar estos mé todos para es tud iar el com portamie nto de disti ntas fo rmas estructu ral es sometidas a cargas_ El hec ho fue que, du rante la pri mera mitad del sigloxlx, la mayoría de estos teóricos de la elast icidad eran franceses . Aunque posiblemente hay algo en la elasticidad que se adapta peculia rmente al temperamento francés ), el estímu lo p r ~ct i co para estas investigac iones parece deb erse, directa a indirecta mente a Napoleón I y su É[O le Polyle¡hnl que, que lue lun dada en 1794. Como gran parte de estos traba jos eran abst ractos y matemáticos, no fueron entendid os O aceptados en genera l por los ingenieros en activo hilsta alrededor de l año 1850. Es to oc urrió especialmenle en Inglalerra y Eslados Unidos, donde la genle prá[lica era [Onsidmda mUI! superior a los ··merosleóri[ os··. Yademás, un inglés siempre ha venc ido sin problemas aire', I"nmes. Se [uenla del ingeniero e5["és Thomas Tellord (1757-18341, [uyos mag nifico s puen les todavía podemos admirar, que: "Esta ba singula rm ente dis tante de los estudios matematicos, y ni siquiera estaba fam il iarl za do co n los eleme ntos de geometría; era tan no table esta peculiaridad que cuando en una 0111

CÓMO PROYEtTAR CON SEGURID AD

,Ión le recome nda mos a un jove n ami go co mo neófito en su ofi cio, y basam os nu es tra recomenIlnclón en ha ber deslacad oenmale málicas, no dudó en dec ir que [o nsideraba qu e eslos mérllos, 111~S que capac ita rle, le descalifica ban para esta prá ctica". Icltord, sin em bargo, era realmente un gran hom bre y, como Nelson, atemperaba su co nfia n"1 ensi mism o[O n una alm liva hum ildad. (u ando las pesadas cadenas del puenle [olganl e de Mllno; (lámi na 111,fueron lendidas [on éxilodelanle de una gran mu llilud, se emonlró a Tellord, 1.\"" de los especia do res que le ac lama ban, dan dogmias de rodillas'. No lodos 105 ing enieros m nlan profu nd amenle hu mildes [Omo Tellord, y el [O mporlamienlo 'IIUlm lónde esa ép'" eslaba leñido, no sólo de lalla de ca paci la"ó n inleleclual, sinolamb ié nde .lt u u~ nc¡a. De bemos sin emba rgo tener en cuenta que Tellord y sus colegas se opo nían no a los 1I1~lrlllos numéricos co mo tales -sentían más que nad ie la necesidad de co nocer cómo act uaban las IIU1t llPI pn sus materia les- sino a las bases de los mi smos. [reían que 105 teó ri cos es taban con ¡II III rtl¡ llIfln Irec uencia tan cegados por la elegancia de sus métodos que descu idaban la exactitud de "' h1llhtrsis de partida, por loque daban una resp uesta exacta a un pla ntea mientoequivocado. En ¡lllulllli!luras, temía n que la arroga ncia de 105 ma temáti cos fuese más peligrosa que la de los prac-

IluP, desp ués de todo, habían sido castigados por la expe riencia practica. 111 .. hllp\nleros co nsultore s de la Co marca Norte de 5hrewd llegaron a la co ncl usión, a la que 1 h~III1I'IIM lorlos 105 ingenieros ilustres, de que cuando ana lizamos un lenómeno matemática" 1111' ,.11111105 const ruyendo en rea lida d un modelo ma temát ico de lo que querem os estudiar. ~IIItIlIlHI1, es peramos que esta ana logí a algebraica o modelo se parezca lo sufic ie nte al ob jeI f 1111111 IIMil poder aumen tar nuestro co nocimiento dellenómeno est ru ctural y para poder

111 11 11 IHI¡

'" 1111 1111\ 11I1,¡leClr su

[om portamiento. 111 di 11111111111, tíln un iversalme nte con oci das como la Fí sica y la Astronomía, la co rrespond enI 'lltfj 11111111110 Yrealida d es tan pe rfecta, qu e muc has personas tienden a creer que la 111 h • tI\ 1111 Divino Matemático. Por at ractiva que resulte esta doc tri na a los mate ma.icos 11 ~,"' h'n Jlounos fenóme nos para los que es pru dente utilizar las analogía s m a t em ~ ti -

, la In dlclM Ingl." 11. ignDriI.bsGI~IIIII'III.I ..

matemi1lCn 1" )IIIu In.nll

nida enIlUUhU, di" 1'111 mucho! lIu"I ~, Illg'lIllItI' nolabltlllenl ~ 1101 111 11 11111 ROYCf, qUI mO, d~llluh I1 leilo, ~1 "m~lor {Urll. d.1 mundo",

ESTAUCTUAAS

POA

out

CÓMO PAOYECTAR CON SE<iURIDAO

LAS COSAS NO SE CAEN

cas con mucha precaución. El viaj e de un águila a través del aire, el camino de una serpiente a lo largo de una roca; el de un barco en medio del mar y el que sigue el mrtejo a ulla doncella, son todo s difí ciIes de pre deci r ma temat ica mente. Un [] se preg unta a veces sobre cómose la s arreg Ian los matemátims para casarse. Una vez el rey Salomón hubo term inado de construir un temp lo, tuvo probablemente que comentar que el camino que recorre una carga alo largo de una estructura tien e bastante en común con el de los barcos y las ág ui las. El problema de este tipo de cosas es que muchas de las situaciones reales son ta n complicadas que no pueden ser representadas comp letamen te por un modelo matemático . De la misma manera, en las estructuras existen a menudo varias posib les formas de rotura. Naturalmente, la estructura rompe con la forma para la que es más débil, que es demasia do frecuentemente aquella en la que a nadie se le había ocurrido pensar, por muchos nú me ro s que se hay,n hecho. Un profundo, int uitivo conocimiento de la inherente perversidad de lo s ma teriales y las estructuras, es una de las mas va liosas cualidades que puede tener un inge niero. No hay ningun a cualidad pu ramente intelectual que pueda susti tuirla. Puentes proyectados segú n las me jores teorias ··modernas·· por politécnICOS como Navier, se hundie ron algunas veces. Que yo sepa, ning uno de 105 cientos de puentes yotras obras d, ing,nieri, que "nstruyó ¡,lIord a lo largo de su carrera profesional tuvieron jamás ningún percilnce serio. De es ta forma, mient ras se des · arro ll aba la teoría franc esil, una gra n proporción de los ferrocarriles y puentes de Europa fueron construidos por ásperos y taci turnos ingenieros ingleses y escoceses, que tenían poco respeto por el calculo.

'Itón de tra{[ión probablemente más alta, con los métodos de la éPOCil, y comprob aban que estas IttrlSlones eran menores que la '"tensión admisib le a tracción" ofi cial del material. Pa ra es tar ', "!Juros, hacían que la tensión más alta que apa recia en los cálculos !uese muc ho menor -tres, I IIll tro o incluso siete y ocho veces menor- que la tensión de ma terial obtenida rompiendo una IlIl1beta sencilla, lisa y de cafas perfecta men te paralelas ~. Esto se de nominó "aplicar el coeliIlflllle de segu ridad ". Cualquier tentativa de ahorra r peso o coste reduciendo el coeficiente de

" II"nd ad, podria aparentemente conducir al desastre. I liando ocurria un accidente se suponía qu e podí a deberse a materia les delectuosos, y en .l"unos pocos casos asi debió de ser. los meta les, por su puesto, va rí an de res istencia de un ~"Ittllllnen a otro, y existe siempre el riesgo de qu e aparezcil material malo dentro de la estructu111 ,In I' mbargo, el acero y el hierro sólo tienen variaciones de resistenc ia de un pequeño tanto 11111 11f1nto, muy, muy pocas veces (on uo lactor de tres o cuatro, no digamos sie te u ocho. 1'1.1111 ¡IIIlPnte siempre unas discre pancias tan grandes como ésta entre las resistencias teóricils ,,1 ~ tU iU Ileas se deben iI otras causaSj en algún desconocido lugar de la estructura la tensión , 1,I,h,' ,rr mucho mayor que 1, tens ión calcu lada, ypor tanto en lugar de ··coefici,nt, de segu,q'~11 II!'ht1rlamos hablar de "coeficie nte de ignoranc ia". \'1 tIIijl'n!lllos del siglo XIX hicieron co n frecuencia cosas que estaban sometidas a tensiones 1, Illhll¡cnmo calde ra s, vigas y barcos, y constru idas con hierro co lado o acero dulce, que • ,l." t UII ,IIIJUlla iusticia, reputación de ser materiales ~5egurosN. Cuando se aplicaba un N[oe_ , lit' 1IlIIIH,lncia" grande alas cálculos de estructuras, éstas podían comportarse de mane1, ,,.1I1t tultl'I!¡ltlO rta, aunque de hecho los ¡¡([identes continuaron ocurriendo con bastante 11

Coeficientes de seguridad y coeficientes de ignorancia

En cualquier caso, a parti r de 1850 incluso los ingenie ros británicos y america nos empezaron 11 calcular la resistencia de estructuras importantes, como los grandes puentes. Calculaban latl'u

111 lit .1., 1\1111111'. '11' volvieron uecientemente frecuente s en 10 5bafcos. La necesidad de velociI 1 IIUdlllo al Almirantazgo y a los ar madores iI situaciones difíciles, al tender los .\'.11111.111111 lIolJ en el mar aunque las tensiones más altas que se obtenían en los cálculos IMII t IIIIIIj 1¡lIlluras y moderadas. En 19O1, por ejemplo, el dest ructor de turbin a recié n

, Se lI~gar o ~ a ul,l iza r¡oeli¡ie nle ~ de 5eguridadde hasla dieciocho en el d,menslonado de tos rema¡hn de I~~ locomolcras ham 19m, pOlio menos.

CÓMO PROYECTAR (ON SEGURIDAD ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE (AEN

bolado, H.M.5. [obro, uno de los barcos más rápidos del mundo, de repe nle se parlió en dos y se hund ióen el Mar de l Norle, en un dia con liempo baslan le normal. Se perdieron Ireinla y seis vidas. Ni el subsiguien le juicio mililar ni el (omile de invesligación del Almiranlazgo arro jaron mucha luz sobre las causas técnicas del accidente. En 1903, a consecuencia de esto, el Almirantazgo hizo, y publicó, una se ri e de expe ri men tos en un desl ruclor similar, el H.M.5. Wolf, en el ma r y con mal liempo. Todo eslo demosl ró que las tens iones de du cidas de la medición de las deformaciones en el casco del barco bajo condiciones reales eran bastante mas pequeñas que las que habían calculado 105 proyectistas antes de co nstruir el barco. Dado que las dos series de tensiones estaban muy por debajo de las "resistencias" que se conocían del acero co n el que se había construido el barco -el coefic iente de seg ur idad estaba entre cinco y sei s- difícil mente podían calificarse estos expe rimentos como algo mas que moderada mente esclarecedores.

las irregularidades geometricas¡ [Dma 105 agu jeros, las grietas o las esquinas agudas, que Mltes se habían ignorado, podían hacer crecer las tensio nes locales -con Irecuencia en zonas IllUy pequeñas- de forma realmente dramatica. Así,los agujeros o los bordes dentados pueden h,leer que la tensión en su vecindad inmediata m nmucho más altas que la tensión de rotura del Ithllerial, aunque el nivel de las tensio nes en sus alrededores sea ba jo y, a partir de los ca\culos ""nerales, pueda pa recer que la estructura es perfectamente seg ura .

Figura 1. Trayf(torias

, i

(on tens iones en una bam uniformemente (a rga da a¡fmión si nla) y ton lb] grieta.

,¡ i !!

i !

¡ 1 ¡

i \ \

¡I I \, I

! \ II

1, ! \ 1

Concentraciones de tensiones o cómo empezar una grieta

El primer paso para comprender este problema no lue dado con costosos experimentos prácticos sobre estructuras a escala natural, sino con analisisteóricos. En 1913 L E. lngl is, que fu e maS tarde prolesorde ingen ieria en (ambridge y era ID opueslo a un"remolo y esleril dmn te", publi . có un artículo en Tran sacUon s al th e In stitutian DI Naval Archit"ct s, cuya s consecuencias U apli caciones aba rca ban mucho mas que la res iste ncia de 105 barcos. lo que Inglis dijo sobre 105 teóricos de la elasticidad se pa rece realmente mucho a lo que sr supone que lord Sa li sbury dijo de 105 políticos¡ es decir, que es un gran error utilizar ma pas rl I1 gran escala. Durante cerca de un siglo105 teóricos de la elasticidad se habían contentado con Ird zar la distribución de tensiones en términos ampl ios, generales o napoleónicos.lnglis demosllll qu e esto sólo da resu ltados reales cuando el material y la estructu ra tienen su perficies lisas y 11 11 tienen cambios bruscos de forma.

I II! Iw[ho era (ono(ido, por supuesto, de forma general, por los que hacen entalladuras en I,dlli'hl', de chocolale y por los que pertoran los sellos de correos y olras clases de papel. Un Itll 11111 ¡l un il incisión en los bordes de un rollo de te la antes de rasga rl a. los ingenieros serios, ' ~I ulhMIIO, no mostraron mucho interés en estos fenóm enos de fra ctura, que no eran conside! IIIIIU Iterlenecientes a la ingeniería "co rrecta" 111¡tIIlIIl'l1 cua lquier aguiero o grieta o enl rante en un sólido continuo produzca un incremen-

11'

!tI ' ~I II I! l"II'¡lones, puede explicarse fac¡ lme nte.

hUltl4I IlIupslra una barra o pla(a de materi al unilo rme, sometida a un a tens ión un ifor me¡ 5. I hUl'tn Ilup (ruza n el material, representan las trayectorias de tensiones o '" lsostalicas es I 1" IHU IUI! (am lnos por los que las tensiones pasan de una molécu la a olra. En este caSD, ' I!II~ lu, Ij UIl lineas rectas y paralelas, separadas entre si un iformemente. M

CÓMO PROYECTAR CON SEGURIO~O

Aunque sus cálculos son sólo estrictame nte ciertos para agu jeros elípticos, se pueden apli car 11111 ~xac tilud suficie nte a aperturas con otras torm as. Así, se pu eden aplicar no sólo a ojos de 11111111, IlUertas y escotillas de barcos, aviones o estru cturas similares, sino a grietas, rasg aduras UU!lflCIOS de toda clase de otros ma teria les e in strum entos, lo s empastes de las mue las, por

'I""IM In th minos de álgeb ra elemental/lo que afi rmó Inglis es que si tenemos una pieza de material IU" ,,'.I~ somelida a una tensión S, y le prod ucimos un corte en dien te de sierra, una grieta o una "1"II,,,lura decualquier tipo, de long itud oprolundid,d L, ysi esa grieta oentallad ura tiene un radio 11 uII.:Iremos T, la tensión en su ex tremo ya no es S, sin oque ha crecido hasta convertirse en:

LamIna 2. Concentración d! tensiones en ~I extr emo de una grieta. la tensión tan· gencia l de un material !ramparenle se h ~( e visible (on luz po larinda.las band as de esta IOlogralia son, en electo, las lineas de ¡gual lensión tangencial.

I Q~ hHho, el efecto de Ull cofirio eIf(ul~r en una plil:a tubalondo .¡Ja(oOn babia 5Idoul ( ~ladQ por K'f;rhen Alrmama en 1898, yel de un orili( iDelipll(D por Kolo5011 en RUSia en 1910, pero, que yosepa, se luvlPlon PO(~; notir.asde eslos multados en los {if(ulos In ylesls de [cnslruclorescle ballos.

I IllIrlilIllItillladu ra semicircular o un orificio circular!cuando r= Lila tensión su be entonces a 1''''" Il tI ¡I¡lerturas (amo puertas o escotillas, que tienen rinc ones rectos, r puede ser pequeño I '411t1., lilas tensiones en las esquinas, por tanto, pueden ser muy altas, tan altas que pueSi ahora in te rrumpimos una serie de esas trayectorias de tensiones hacie ndo un corte, un a grieta o un aguiero en el material, las fue r1as que dis curren por esas trayectorias deben ser equi libradas de alguna manera. lo que realmente pasa es más o menos lo que uno puede imaginarsl1, las fuerzas deben dar la vue lta al ( ort~/ y al hac erlo las trayecto rias de t~ n sio ne s se apri ~ lí)n en tre si más o menos dependiendo princip,lmente de 1, lorm, del 'gu iero Ifigura 161. En el ca',1I en que la grieta sea larg a, por ejemplo, el amontonamiento alrededor de su extremo, es frecuPII temen te muy fuerte. Por lo tanto, en la zon a in mediata hay más fue rzas por uni da d de superl lf ¡JI ylas tensiones lora les pueden llegar, ser , 110 5Ilámina 21. Inglis lue capaz de calcular el increme nto de tensión que aparece en los extremos de un 011 11 cio eli ptico, en un sólido que obedece 1, ley de Hooke '.

".,tll 1111 barco en dos. I 1111 U¡lllfllllentos del WDlf, los extenso metros, o medi dores de defo rm ación¡ fueron fijado s "01 111I'1(llonfS en el casco del barco. Así pudieron me di rse 105 alarg ami entos a 105 movi " .1""tItO~ de las ch'pas de acero. Apartir de esto pudieron caltularse fácilmen te las , I 1IIIIflI¡ Il nltarias -y por tanto las tensiones- de l ace ro. Sin embargo, ni nguno de 105 ItU hll'llul1fOn colocados (erca de las esqu ina s de las escotillas y de otras aperturas. Si se hu 'Ir hulmran obtenido ciertame nte espan tosas lectu ras cuanOo el barco estaba I

IIUl lllllll1111111 en la co rriente de Portland. 111111 4~" "1U 1. ¡le escotillas a grietas, la sit uación se vuelve aún peor, porque las grietas tieIIIIIIIIIUIII un Irec uellcia cen tímetros y aun metros, el ra dio del ex tremo pu ede ser de 11 111111111 ultllP} - menos de una mill onésima pa rte de centímetro - y por tanto puede

ser muy grande; así la tensión en el extremo de la gr i et ~ puede llegar a ser ci en VEces o aun mil mes mayor que la del res to de la pieza. Si lomamos los valores de Jn glis literalmente, sería casi imposible rea lizar una es trurlura que tuviera alg una seguridad. De he cho/l os materiales que re almente se utilizan para traba jar iI tra( ~ ción, metales, madera, cuerda,li bra de vidrio, tejidos y (a si todos los materiales biológicos, son Ndúctiles lo quesi gnifica, (omo veremos en el siguiente ca pitul o, que po seen defen sils más o menos complicadas [ontral as elec tos de la concentración de tensiones. Sin embargo, aun co n el mejor y el más du ctil de los materiales, esta protecció n sólo es relativa, y tod as las estructuras tensadas son en ciert a medi da susceptibles a ese efeclo. los sólidos frágiles, sin emba rgo, que se usan en las tecnologías, co mo el vidrio, la piedra o el hormigón, no tie nen esas defensas. En otra s palabras, se corresponde n mu y estrec hamente con las hipótesis en las que se basaron los cálculos de Inglis. AUn más¡ no necesitamos colocar artifi cialmente entalladuras que [Oncentren las tensiones para deb il itarestos ma teria les. la naturaleza las ha produtido ya li bEralmente, y 10 5 sólidos rea les están mi siempre ll enos de lodo tipo de peque· ños ag uieros, grietas y ra sgadu ras, aun antes de que empecemos a utilizarlos como es tructura. Por todas estas razones es arriesgado ut ili zar sólidos frági les en estruct uras que va n a es tar sometidas a te nsiones de Ira(ción aprecia bles. Se han usado, por supuesto, muy extensam ente para co nstrucciones de fábrica, para carreteras y construcc iones que trabajan¡ por lo menos dr forma oficial, a compresión. Donde no podemos evitar un cierlo grado de tracción, por eje mplo en las ventanas de cristal, debemos te ner cuidado en mantener las tracciones bajas y usar un (oeft ciente gra nde de segundad. Hablando de comentración de tensio nes, de bemos hacer notar que los efeclos debilita ntes 110 están producidos exclusivamente po r aguieros, grietas u otras deficiencias del material. Se pur den también produc ir concentraciones de ten siones añadie ndo ma terial¡ si esto induce un su hl lo aume nto de rigide z. Así, si colocamos un parche nuevo en la ropa vieja ouna placa gruesa IHUIl reforzar el fino costado de un barco de guerra, no conseguiremos nada buen01• H

, La reslstenci¡ parnal

produce debilidad ye nm i [sir Robrrt Sfpping5 (1761-1B411llnspf(IOr de la

Amlada 11813-18321).

CÓMO PROYECTAR CON SEQURIDAD

EHRUCTURAS O POR Q UE LAS COS AS NO SE CAEN

111 tlllÓ n de esto es que las trayec tori as de tensiones divergen igual en una zona que deforma IllItlll tomo un parche rigido, que en una zona que deforma demasiado, como un agu jero. IltllhllllPrcosa que esté, por deci rlo así, elásticamente fuera de escala (on el resto de la estructu IlluntlULe concentraciones de tensiones y puede por tanto ser peligrosa. II!tltulo intentarnos "reforzar algo añadiendo material, debemos tener cuidado de no hacer111 """,,lllI ad más débil. los inspeclores de las <ompañias de seguros y 10 5 departamentos de luhlr! 1111 '1Ilue insisten en que sean "reforzados" depósitos y otras estructuras añadien do chapas ~ I Ih!hnll~ 5 so n a veces responsa bles, segun mi experiencia, de 105 mismos accidentes que preH

lI!h,ltl~VltcH.

I ~ ItltlulIlleza evita las concentraciones de tensiones de este lipo y otras, bastante bien. Sin I

dl~lljlll '¡ll llodría pensar que las concentraciones de ten siones deben ser importantes en la IIUI.llllulI~dlca, especialmente cuando el cirujano lija una rí gida prótesis metálica a un hueso

I II Y.. tll ~u ll¡ lIexible.

1n I 1"'"1111",11' IlIgli sjp.63ll es la longitud de una grieta que comienza en la superficie del ,11 11,.1,,",110\(1 de la longitud de una grieta interior.

1AI'ITULO 5

La energía de deformación y la moderna mecánica de fractura, con una disgresión obre arcos, catapultas y canguros No IOnCe! IS1D ,1hombrr nprio, no !n li!ndl !slo ,1 ;n5tfisalo SAtMO 92

11111111111 hilillO S descrito

en el capitulo anterior, el gran logro de los matemáticos de l siglo XIX 1IIlttllltlllllelodos para calcular la distribución y la magnilUd de las tensiones en (a si todos IIIHI j11¡IIUClUra les, de una mamra bastante amplia, generalizada o académica. 111\ , mIJ .lI go, cuando muchos ingenieros en activo no habían terminado de familiarizarse h 111'' ,j¡, elleulos, Inglis sembró 1, semill, de 1, dud, en sus cabezas. Usando los mismos l. lit ItlUr1hltllCOS que los teóricos de la elaslicidad seña ló que la existencia de siquiera un IItU' Irll'~perad o defecto o irregularidad en una estru ctura apare ntemente segu ra puede '1 UlIl!lI l ll l11en lo de tensiones locales que pue de ser mayor qu e la tensión de rotura del IUllllt 1,11110, cabe esperar que la estructura rompa prematuramente. 1 11" '" u,, 1, fórmul, de Ingli slp. 6]1, es láeil caleul" que, si se ,,'" una jácena del I 11' I t Ut 111 rrI de Forth, con moderado vigor, ( on una ag uj a corrie nte af ilad a, Ia (O nce nIraIi 11 1111111'1 tt1'J ultante puede ser suficiente para que el puente se rompa y SE caiga al mar. 1I I lu't IluPl1tes se caen cuando son rascados con agujas, si no que loda s las eslrucIUIIII'I1W tomo la maquinaria/los Darros y los aviones es tán infectados de co ncen·1 11'11'.11111 jJtoducidas por agujeros, grietas y entrantes que, En la vida rea l, so n pocas hU1t1 ¡JI, IlIlIJalldild no producen ningún daño. De vez en cuan do, sin embarg o, la fO!!!!!! 1'11 rUIIO caso puede ocurrir un accide nte peligroso. J

LA ENERGI A DE DEFORMACiÓN V LA MODERNA MECANICA DE FRACTURA

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CA.EN

Cuando las impli[ilCiones de 105 [álcul05 de Inglis emp ezaron a ser (onocida s po r 105 ing enie ros de haC E! unos (incu enta o sesenta años, se sintiero n capaces de minimizar la totalida d del problema invocando la "du cl ili dad " de lo s melales que sol ian usar. la mayoria de los mela les dúctiles lien en una curva tensión·deformación que adopta más o menos la forma de la figu ra 9 de la página 92, y solían de cir que el metal sobredimensionado en el extremo de la fi sura, sencillamente fluía plasticamente y por tanto se li bra ba de cualqui er exceso serio de tensiones. Así, en efecto, podía suponerse que el extremo agud ode la grieta se "redond ea ba" de form a que se reducía la concentración de tens iones y se re cuperab a la seguridad. Adiferencia de muchas expl icaciones of iciales, és ta tiene ~I merito de ser al menos parcial mente cierta, aunque en realidad está muy lejos de exp licarlo todo. En muchos ca sos, la ducti!i dad del metal no elimin a totalm ente la concent ración de tensio ne s, y las te nsiones locales, en realidad, se mantiene n con bastante frecuenci a por encima del valor comúnm ente acep tado ¡jr Ntensión de rotura Ndel material, como se ha comprob ado en pequeña s mu es tras de labo ratorto cuyos resu llados se han incorporado a tablas y libros pub licados sobre esle lema. Duran te mucho s años, sin embargo, no fu eron bien recibidas esp ec ulaciones em barazosilll que podian socavar la fe del puebloen los melodos aceplados de ca leul" eslrueluras. (uando IJII era es tudiante, el nombre de Ingli s no se mencion aba prácti camente nun ca, y no se ha bl alltl dem as iado de estas dudas y dificulla des en la sociedad civi lizada de los ingeni eros. Hablantlll pragmáticament e, esta actitud podria justificarse parc ialmen te, ya que, dado un coeficient r 111, seg uridad juie iosa men te el eg ido, la fo rm a trad i[ion al de ca I(U lar estructuras -qu e ignora vii tualme nte las concentraciones de tensiones- puede utilizarse para predecir la res istencld 111· estructuras metálicas conven cionales. De hec ho, ésta es la base de prácticamente todas l a~ 11111 mas de seguridad que imponen hoy en día los gobiernos y las compañías de seguros. Sin embargo, aun en los mejores ambientes de la ing eniería estallaban esciÍndalos dr IIIUIII en lanlo. En 1928, por ejemplo, al cru cero de la Wh,te Slar, MajesUe de S6 .SS1Ioneladas, '111" "" entonces el barco mejor y más grande del mundo, se le añadió un ascenso r de pasajeros. OIl I¡Hll tI

uItls talación se cortaron orificios rectangulares, con esquinas agudas, a través de varios puen1",lpl barco. En algun punto entre Southampton y Nueva York, cuando el barco estaba transpor14tHln cil si 1000 personas, apareció una grieta en una de las aperturas del a5[1:!nsOf, corrió hasta 1" IIMandillas, y empezóa bajar por el coslado del barco durante muchos metros hasta que se I'lth, ile lorma lortuita, al atravesar un ojo de buey . El crucero llegó a Southamplon a salvo y ni I~ 11!1!ltljeros ni la prensa se enteTiHon de l accidente. Por una extraordinaria coincidenc.ia, le o(u· ulh lit ,'IcIlcamente lo mismo al segundo bano más grande del mundo, el trasantlánticQ americaIIU j ,~lllrllfln, y al mismo ti empo. De nuevo el baHo pudo llegar a salvo a puerto y se evitó la ,,,11111 111,,,1. Si las griet.s hubiesen llegado un poco más lejos, ylos barcos se hubiesen parlido e" ¡~ .. ' 1I 111 tíl mar/ las perdidas en vidas humanas hubieran sido enormes. Ihllllll te la iJltima guerra Yen los años siguientes, empezaron a volverse habituales los a(c jI 11111_1\11 ~structuras realmente grandes como barcos, puentes y oleoduclos, Ymás tarde se han Ilu11111), no menos, frecuentes. lo que ha salido a la luz de una manera bastante pavorosa a lo II lt ~ Ulltl serie de años -con un enorme costo de vidas y propiedades- es que, aunque la "" ,1 , 1,1\ cosas que nos dala elasticidad que desarrollaron Hooke, Young, Navi" ylos m.le11, H~ ,111\ 1,IU lo XIXes bastant e útil y (iertamente no debe ser despreciada o rechazada, no es IHt~lIt~ \uhc!ent!!, en sí misma, para predecir el colapso de estructuras -sobre todo las granIlIu\ulluente ce rtidu mbre.

I .nAllsls de estructuras a través del concepto de energía ~'III~IQI wal qUt hu fiNitO /PIro silmpr! 11hOI !s(ondidol H, senl ido qu, m, ,mpu/ps, Ir~, oído IJamar/ Prro .tllJ~m

R. l. 5HV~NSDN. JARDíN Df PIHMA SPARA UN NIÑa.

,~ III IIII II OCO, se ha estudiado y enseñado la elasticidad en térmi nos de ten siones y IIIIII! " 1IIIIldrlas y de resistencia y rigidez, es decir, esencialmente en términos de fuer-

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

LA ENERCiiA DE DEFORMAC i ÓN Y LA MODERNA MECÁNICA DE FRACTURA

zas y distancias. Esta es la fo rma en la que la hemos ex puesto hasta ahora, y realmente ue o que a la mayo ría de nosotros nos resulta mas fácil est udiar el lema de es ta manera. Sin emba rgo, cuanto más se observa la na turaleza y la te(nología, mas se da uno cuenta de que debe estud iarla utiliza ndo el concepto de energia. Esta forma de estudiarla puede ser muy reveladora, y es la base de los modernos análisis de resistencia de ma teria les y de comportamiento de las " truc. lu ras, esto es, de la muy popular ciencia de la mecánica de {merMa. Esta forma de ve r las (OSiI', nos expli ca mucho, no sólo de po r qué las estructuras rompen, sino sobre muchos otros tipos ch, comporta mien to en hi sto ri a y en biol og ía, por ejemp lo. Es una pena, por ta nt o, que la idea en conjunto de energía se haya confu ndi do en la men te dI! la gente conel significadoque tie ne la pa labra co loquialmente. (omo "tensión y "deformació n, "e nergía" se utiliza para describir una cuali dad de los seres humanos: en este caso al go qur podria ser una tendencia a lanzarse a hacer (osas molestando a los demás. Este significado de la pa labra 5010 tiene una tenue co nexión co n la precisa y objetiva cu,lll dad física que estam os describiendo.

La cl ase científi ca de energía qu e estamos describie ndo se define oficia lmente como 1.. wcapacida d de rea lizar trabajo", y éste tiene las dime nsiones de "fuerza mu ltiplicada por dlSIMI cia". Así, si se levanta un pes o de 10 kilogramos a una alt ura de cinco me tros, se ha realizado 1111 trabajo de 50 metros por kilogramo, de lo que res ul ta un almacenamien to de energía ad iClOII"I" "energía potencial", en el pes o que se ha leva ntado, de 50 metros x kil ogra mo. Esta elll'IUII po lencial queda guardada, durante el tiempo que se qui era, en el sistema, pero puede libe"II',r se deja bajar el peso otra vez. Si se hace esto, la energía li berada puede ser utilizada en 11,,1111.11 tueas útiles po r va lor de 50 metros- kil ogramo, ta les como mover el mecanismo de UIIII!IIIIII ro mper el hielo de un estanq ue. I

Laenergía puede existir en granva riedad deformas -comoenergía pote ncial, co mo 1' 11 , ca lorífica, com o energía quím ica, co mo energia eléctrica- y así suces iva mente. fllIlUI' 11 .. mun do material, cual quier simp le suceso o acontecimiento de cualquier tipo supone la 111111 111.

~ i l bn

de las disti ntas for mas de energía de un tipo a otro. En sentido fisico es precisamente

,.,tI ' Iunificadode "suceso" o "acontecimiento". Estas transformaciones de energia acontecen

111 II I! dcuerdo con ciertas reg las muy estrechamente definidas, la más importante de las cuales '1''' 110 se puede obtener algo por nada. II "IIHgía no puede ser ni creada ni destruid a, y por tanto la cantidad total de energia que I 1.. Ilnl PS y después de cualquier transacción física es siempre la misma. Aeste principio se " 111 . 11 " lit "conservación de la energ ía". A ~ II I !l rnergía puede se r contemplada como la concurrencia universal de las cienc ias, y puede "Ullhhl ,llravés de sus transfo rmacio nes por medio de un sistema de contabilidad, que puede 11 14 1t1'l tll ~ If1structivo. Para hacerlo, necesitamos ut ilizar un sistema correcto de unidades¡ y, 1!l l lIhlll ¡I ~ 111I1t e predecible,las unidades trad icionales de energía están en un excelente, rico, 111 lI t! ' lIIhrollo. Los ingenieros ingleses han tend ido a usar pies x libras, los físicos son adic111 ~I ul n ', Ulos voltios,los qu imicos y 105dietistas gus tan de usar las ca lorías, pero en (am1I A 1M turils de ele ctricidad vienen en kilovatios xha ra. Natural mente, todas pueden conI'nll " \1, llera en la ac tualídad existen buenas razones para utilizar la unidad 5.1. de 'P'"'\ 111julIo, es deci r, el trabajo que rea liza un newton al recorre r un metro '. A111'111 11 u IlU rde medir de form a muy precisa, mu cha genle encuentra que el co ncepto de '"" IIlflcll de entender que, digamos, el de fuerza o el de dis tancia. Al igual que el I 1IIIU'llhlilr Slevenson sólo podemos senti rlo a través de sus efectos. Posiblemente por 11 ,, 11HIt! 1!¡II Ode energía apareció bastante tarde en el mundo científico: fue introducido 111 IIIUll l1 wtllJOr Thomas Young en 1807. La conservación de la energía no fue aceptada itutttll, lwl!¡IIIlUY ~dehntado el si gloXIX, y realmen te sólo fue suficienteme nte aprecia1:!'lItI' lt ll¡illllUIlC lil de la ene rgía como co ncepto unil icador y realidad básica hasta I dH1IIIIIIIUiI. I 1 IIUI 11 1111 1111 10, muchas formas de almacenar la energía hasta que se la necesite, de I ~ ~ 1I'i l l ll ll 11,151 sucesivamen te. Si vamos a utilizar métodos mecánicos, debemos

, 1 julio[lJI "' 107 ergIos '" O ,l34 pies·lihra= 0,139 ( ~I ar i as, Nótm que un iuho e~ mas o menos la energia (on laque una mantana nor· m ~ 1 golpea el suelos! se ¡ae de una m~sa normal

ESTRUCTURAS

POR

out

LAS COSAS NO SE CAEN

enton ces usar el análisis del que hemos estado ha blando, es decir, la en ergía potencial de rivada de elevar un peso. Sin emb argo, esta forma de almacenar energía es basta nte tosca y, en la prác· !ica, la energí a de deformación, la energía de un cable, ha sido generalmente mucho más útil y de uso más un iversal en biología y en ingenierí a. Es obvio que la energía 51! puede almac enar en un cabl e s(lmetido a un alarga miento, pero, como indicó Hook e, los cab les leórico s no son más que un caso part icular del camporla miento de rua lquier sólido cuando 51! le somete a una carg a. Por tanto, cualquier mate rial elástico que esté tensionado contiene energía de deforma ción, y no existe mucha diferenclil en qu e la s ten sion es sean de tra cci on o de compresion. Si el material obedece la ley de Hooke,las tensiones empiezan en ce ro yllegan a un máximo cuando el material se va alargando gradualmente, es decir, sin pérd idas de energía po rvib rac!O nes oca mb ios bruscos de form a/ la energ ía de deformación almacenada en el material por unitLlI1 de volume n será: Figura l.f nergía de d~farma¡iÍln

=superficie

bajo la (u rva lensi Dndeforma(ión= S·r

Ten sión

Deformación uni taria El ,rea sombrea da ba¡o el diagrama tensión-delor mac ión [figura 1) que es:

1/1 xte nsión xdeformarion unitaria= T ' 5· {!

LA ENERGIA DE DEFORMACiÓN Y LA MODERNA MECANICA DE FRACTURA

Coches. esquiadores y canguros 1 11I1 u~

nos otros estamos fam il iarizado s con la en ergia de deformación de 10 5amort iguado res de 1I1I1".lros coches. Un vehículo si n amortiguadores es taría sometidoa violenta s trans fo rmac io nes 1111 1111prgía potencial en energía cinéti cal1a ene rgía del movimie nto] cada vez que la rueda pasa r 1111. un bache. Estos cambios de naluraleza de energía son malos para los pasajeros y malo s 11 ~III,tI vehíc ulo. Hace mucho tie mpo un genio in ve nto el amortiguador¡ que es simplemente un l"llIl ~ UO de ene rg ía qu e permite alma ce na r temporalmente 105 cambios en la energía potencial • It In l lllll de energía de deformac ió n para hacer su conduccion suave y evitar que el vehículo ysus M' U I I~ 1I111 \ sean partidos en pedazos. MII'. I.ude, los ingenieros han inve rtido un a gran cant idad de tiempo y trabajo en mejorar las 1"" •• 11111' 5 de los cO(hes, y no hay dud a de que lo han hecho muy inte ligentemente. 5in ,.IIItIUtl/los coches y los remo lques va n por carreteras, en las que se procura, después de todo, , 11111111 1111 un a superficie lisa. la su spen sion de los coches sólo tiene que soportar baches '1111 Illll¡ ', !l1~¡ d u ales. El problema de proyectar la sus pen sió n de un coche que tuviese que ir ~tI ~ " dll l! ull suelo muy accidentado sería muy difícil de resolver. Para almacenar la energía lI'III\Oll llara co ntrolar esa serie de acontecim ie ntos, los mue lles de acero de 105 amortí,I.HII !II IHIt IM\ que ser muy grandes y muy pesados y se transform arían en un "peso muerto" I _Ulllltnl llU(I harí an impracticable el proyecto . hui¡I!jI1Wt ,Ihora el problema de un esqui ador. Apesar de la ca pa de nieve, la mayoría de las ,1 111I 1 1I ~ n p n muchos más baches que una carretera. PI ~ luhnese la pis ta con un mate ria l an tidesli zante, como la arena, para qu e el I III~ f !hI'••1I ~ 1n res ba lar, cualqu ier inlento de co ndu cir un coche por una pista de I ,,1011111.111tl r un esq ui ador rá pido -digam os 50 km/ hora - seria suicida, porqu e la IIltl 11 11 11111 1111 sería totalm ente inad ecuada para ab sorbe r 105 golpes. Pe ro, por 1". ...III.lmenle lo que de be hacer el cuerpo de l esq uiador. De hecho, gra n parle

LA ENERGIA [)E DEFORMACiÓN Y LA MODERHA MEcA.NICA DE FRACTURA

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

de la energ ía parecE ser absorbida por 10 5 tendones de nuestras piernas, qUE, en (on junto probablemente pesan meno s de veinte kilos l. Así, si esquiamos depr isa sin ir al desas tre, o rea lizamos otras ac tividades atléticas, es porque nu estro s tendones son ca paces de alm acenar grandes canti dades de energia y después dISiparla (On lacilidad. Esto es en parte, para lo qu e están "echos. Tabla 3.(apac idad

Material

aproximada de alma[ena r energ ía ell vario s sól id os.

HI@rroanti!Luo

0,03

Acero moderno

O,]

700

1,0

Oron te

0,003

400

0,6

Madera de haya

0,90

110

0,5

Tendón

0,0 4,0

1,0

(uemo

Goma

, [omo ~I n nsumo de oxigenadel (Uerpo paren ser ma~o r en un dtSCfnso esqui;¡ndo que t n walquler olra acti ~jdad huma na, los mu slu los pueden hare rs, rargo de llIurha e l1 er ~ia. Sinembargo, la mayoría de la energía almacenada por las mus¡u!os e5 IH![ U PN~ ' blp, ~ por IDlanto rontin úa siendo biis lt~ la e n ergi~ de delormu jlin almn enada por los te ndones.

Deformación unitaria de trabajo (%)

300,0

Te nsión de trabajo Energía de deformalÍón MN/m' almacenada (Julio x 10' x mi)

~,ij]

tO,O

En 1, tabla 3se dan algu nos valores de la capacidad de al m",nar energia de delormaciólI l" varios materiales. Puede llegar a ser una sorp resa para los ingenieros, la relación entre la efllllll1 cia de 105 materiales naturales y 105 metales, y 105 valores para 105 tendones y el amo tllli'II'I' arrojar alguna lu! sobre las cualidades de 105 esquiadores y también de otros ani males. !'III'1 1 verse que la capacidad de alma cenar ene rgía por unidad de peso, es alrededor deveintt' vrl~ mayor en un tendón que en los modernos muelles melál ico5. Aunque, considerados como '111,11 los de almacenar energía,los esqUiadores son más efici entes que la mayoría de las máll Ulllll I siquiera un atleta entre nado sería incapaz de compelir con un ciervo baj ando por una CUI"'t!,\1I 1 " una ard ill a o un mono sub iendo un árb ol. Sería interesante conocer qué porc enta je de ¡l l"',U,Itll ' dón sobre el peso total de su cuerpo tienen estos animales, comparados con el homb re,

animales, corno los canguros, que avanzan a saltos, Cada vez que ponen los pies en tliI '¡r debe acu mular energía en los tendones de l animal, y un corresp on sal austra liano me I 11l1lll1ln'Iue las caracteríslicas del tendón del canguro en cuanto a energía de deformación son IHlntlitlmente buenas: pero desgrac iad amente no puedo aportar ninguna cifra exacta, Se me m 11111 rmbargo, que si algui en quisiera volver il hacer un bastón sallador más eficiente, 1"1.1111111110 que hablar sobre fabr icar el muelle del artelac tocon tendón de canguro, o rea l1.1'1 11."11

d 111111 Utllquie r tipo de

tendón, 111 ,WIIt Il~ 5 ligeros, que deben proyectarse para rea liza r malos aterrizajes en terrenos anilu' Ilttn ~ 1\ muchas veces los trenes de aterrizaje sujetos con tiran tes de goma que ti enen '¡IIU I¡hul de almacenar energía de deformación mucho mayor que los de acero, y ta mbi én IjlUt 11I dll un tendón, aunque son menos duraderos. 1t1l 1l1l,I (le deformación, además del pape l que de se mp eña en las suspensiones de ""111111111105 y animales, tiene otro aú n más importan te en la resiste ncia y la fractura de IqH~ ,Ir r',l luCluras . Sin embargo, an te s de entrar en el tema de la mecánica de fractura ~ 1IIIIrllll Invertir un po (O de tiempo en analizar aún atril aplicación de la energí a de I 11111, 11111U~ se enc ue ntra en a rma s como los ilr[O Sy las catapultas.

.1/1' d,' Omna OdfS , a{~ quipnquiera q~ e SfU ¡npaz d~ rfnlllr fon {nrlllljad ti arco con IUI manos, ~ disparar n "

11"

tU #1 1/1 Y¡ompurriri !slIl ¡USu. ISla casa df 1111 dott, ton hernIOSa y Hun debellas ¡05I1S, qU! (fIO qUf

Ij¡, '" wn IU'~O

PENHOPE, OOl5fA XXI, HOMERO.

1!IIIh

más eficaces de almacenar la energía de los músculos humanos, y I 101 t 1111 ullirlo de lanza r un arma arrojadiza. El arco inglés, que se utilizó tanto en ti ~ ~lIllllIlIlItl14151, estaba m i siempre labricado de madera de tejo . (omo no tiene 111'11111111105

ESTRUCTURAS O POR

out

LA ENERG IA DE DEFORMACIÓN Y LA MODERNA MECÁNICA DE fRACTURA

LAS COSA S NO SE CAEN

mucho valor comercia l en nu estros días, hasta hace poco no se han rea lizad o prácticamente traba¡os eientífi (O s sobre este material. 5in embargo, mi (O lega el 01. Henry Blyth, que est' inves ti· gando sobre armas antiguas, ha descubierto que el tejo ITaxllS berrara) tiene una morfología a pequeña escala qu e es bastante dis ti nta de las otras maderas y parece es pecial mente apropiada para al mace nar energía de deform aci ón. Por tan to, el tejo es más aprop iado que otras maderas pa ra la fa bricació n de arcos. En (O ntra de la creencia popular, los arcos ingl eses no están hab itualmente hec hos de te¡", ingl eses, crezcan en los patios o donde sea. la mayori a de los arcos ingleses estan fab ri cados co n te ¡o español yse obligaba por ley a Importar palos para arcos en todos los cargamentos de vi no espa ñol que se traían por barco. En realid ad, el te jo crece bien no sólo en España, sino en todo ~I área mediterrá nea. [rece espontáneamente en las rui nas de Pompeya, por ejemplo. Apesar de eslO, rara vez se oye hablar del uso de arcos de tejo en España o en los países mediterráneos, en la Ed,lIl Med ia o en la Antigüedad. 5u uso estaba pr'eticamente limitado a Ingl,terra yFrancia y, en algun. medida, a Alemania y los Paises Ba¡os. Las depredaciones inglesas termi naba n alrededO! 11, Borgoña, y prácticamente nunca se extendiero n por el sur de los Alpes o 105 Pirineos. Por esta razón, en estos pa íses se desarrolló lo que fue ll amado "a rco mixto~. Es tos allU\ tenian un (Orazón de madera que, al es tar en el cent ro del espesor del arco, estaba sometllln, tensiones ba jas, Aeste corazón se pegaba un a superfic ie de tracción hecha de te nd ón sec.l!!u U una cara de compres ió n hecha de cuerno. Es10 5 dos mate riales son todavía mejores para alm.lI " nar energía que el tejo, Además mantienen mejor sus propiedades mecá nicas que el tejo cU!IIulu el clima es caluroso. Después de tod o, los animales luneionan a alrededor de ])0[. En 1, 111,1111 ca,los tendones no se deterioran de forma apreciab le has ta lo s 55 0 [. Por el contraria, do~ II·nllu nes seca dos se aflojan y se com portan mal con ti empo húm ed o. Se usa ron arcos mixtos de este tipo en Turquía y otros países has ta épocas re lallvMllrUI. recientes. Lord Aberdeen I17B4-18601, (Ontaba que, mientras via¡a ba al (ongreso deVIPn" , 1111111 lizaban las tro pas tá rtaras, armadas con lo que parecen haber sido arcos mixtos, con lr¡I!¡j\ 1,"

pas de Napoleón cuando se estaban re tirando a través de Europa Oriental. Existe una buena can· tldad de hechos que prueban que los arcos mixtos eran much o mejores que 105 grand es arcos InDlesfs. Sin embargo, los arcos ingleses Han armas esencialme nte baratas y sencillas de fabri{M, mientras que 105 arcos mixtos eran mucho mas compl icados de construir, y probablemente rll ~ S (a ros, los arcos griegos eran afCOS mixtos y el arco de Ulises, como el de Filoctenes, parece II,III"sido un del icado Iraba ¡o de artesania. Lo que nos hace volver a la desgraciada Penélope y altraba ¡o que prop uso a sus preten· ,I!tlul es de tensa r el arco de Ulises. [am o todos sa bemos, estuvo por encima de las fu erzas de Ilh,llIu¡er~ de ellos, aun para el téc nicamente dolado Eu ri1llaco: "Y ahora Eurírn aco había tomadll tl ll1I co, (alentándolo a un lado y al otro co n el ca lor del fuego¡ aun así no pudo tensarlo, y su ijl¡UIIUrtlZÓn gimió grandemente". Pero después de lodo,iPor qué preocuparse? iPor qué no 1I .tun ',I mpl emente una cuerda máslargalos pretendientes, Ulise s o cualquier otro? la resI I IIIII I'~IO es "una buena razón cien tífica" - que es la que sigue-.la energ ía qu e puede 1111111111 una persona al afco, está limitada por las características del (uerpo humano. En la ." "'4, UIIO puede doblar un arco hasta alrededor de 0,6 metros, y au n un hombre fue rte no Ilr hUI d,. lo cuerda del arco con unil fue rza mayor de ]50 newtons. De esto se sigue que la U' 11111',1 UIM de la que dis ponemos debe estar alrededor de 0,6 metros x ]50 newtons, es l. 1111111111 11 h le es el máximo, y lo que queremos es acumular el máximo de energía de l.

I IIII.IIUII IIU'ilbl(l, en el,arco. I HII IIIH1tlIIIII (Iue el arco ini cia lmente está sin tensar y la cuerda inicialmente lIoj a, el 1II1 I 111M de la lIecha con un esfuerzo practica mente nulo, y só lo trabaja con el 1, !l1~IHIi Ii IUlllldo se ha alcanzado la max:im a extensión de la cuerda, Esto puede ex pre'ti Ijh'H!I~IIlI¡' 11" la figu ra 1. En tal [aso,la energi a que se transmite al arcoes el área del ,. 111 '1'1 ' ''''I'''''II ~ ser mayor de la mitad de la energia disponible, es decir, 105 ¡ulio s. I 111 j I" IUutU u l ~ció n de energía que se ha medido en un gran arco ingl és es un poco I 1t111~!lIlI¡III U 1" llgu ra. 5in embargo, Homero dice específicamente que el arco de

11 78

l A I NIRGI A DE DEFORMACION y LA MODERNA MECANICA DE FRACTURA

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

... I asi re cta el etecto de l pretensado en este (aso

~"II UI\ ~ HlIIII~lI l e, (on forma InlUa ( . I uesto y esta forma era , I ttlUI hu nla~ fáCil. darIe Ia Iarma apropiada a un arco romp

Ul ises era pa{intono5, es decir, "dob lado o alargado hacia aden tro", En otras pa l a hr ll~ ,1.. estaba inicialmente do blado en la dirección opuesta o "e quivocada'~ de forma que hahllllllUI cule una fuerza co nsiderabl e desde el princ ipio.

.,1

1'" IIII1U Illttlllrrlslica, la del "arto de Cup ido ¡figura 51·

Asura 2. fnflgia

almalenada en el ano :::

Mo"mo

t· 0,6' 350= 105 julios',

Figura 3. Un GllfgO tensando un 81(0 ¡pi ni u

fa en un¡arrbnl

t\IU el lO \

Figura 4, Por qu ~ yn areo debe ser ·'dobl.dn haci~ aden1ro· opnllnlJl /lOS. la eAerula all11" f nada enel ~I(O t\ihllr .

150 N

el árU ABCO 17B luha~

A-4- 60cm Máxim a extension Máxima extensión de la cuerda

[u ando ha sido tensado el ilrco de esta form a el arquero ya no empezaba a tirar delml"tlllI '" con diciones de nulale nsión y defo rmación y, debido a un diseño inte li gente, era en lOIl CPI¡ IIU I ble modificar el diagrama luerza-exlensión de lorma seme jante a la ligu ra 4. El área ABCO debajo del diagrama es una parte mucho mayor de la energia disponibl¡, tnl.1 V puede llegar hasta el BOpor (ie nto de es ta. Ahora es pos ible almacenaren el arro alrededOlII. 1111 julios, co ntra los 105 julios de un arco que no ha sido palintonos. I

las fi guras 2y4son, por

~UputSIO,

tsqur mállm.

Gener atmenteel diagrama furlu ·rm nsllin no ma un. IInuIfCli;peIO ! 5 draplira. (ton ti mismo prumplo.

. de deformación del cuerno Yel tendón, como materia ItI,nlll~ I 1'11+11 Illtld de almacenar energli! . ' t s y más ligeros que los de den hacer anos mixtos mas (o r o , ItItlijlllll'll! I ll de1tela, se pue d" des" arcos Los arcos mix., I bl dearcos de madera hablamos e gran . I 1'111 ;1',111 ' ¡"lIluD la amos " . b H 'ertamente es lo que hicie ron - s que se podlan utilizar a ca a o, y el Hdhll ", \(1 tan pequeno , 1" t do disparar hacia atrás, cuando ,tI, ijIMI,uu'J,Elarco partoluetanma nelableq uee Ime epu~, t" . _d h' viene la Irase un dISparo par o . 11111.IUHhl"Jus persegUldoresromanos, ea 1

10, 51n tensar owrl\.dn

Esto represe nta claramente un gran progreso para el ilrquera -a parte de las venlal11't IpU pudo lener para Penelope-.

De hecho, todos los arcos está n pre lensados en mayor o menor med ida, en el se 11 1111 11 1" que siempre se necesita un esfuerzo para empeza r a tirar de él. Sin embargo, com o los 9rlllllll' arco s ingleses, son "a nos prop ios es decir, hech os co n una plancha cortada de un Ihllu lit w

Agura S. ArlO (0011111'

. .. a lIe ó a su lin con la caida de Atenas el 404 anles de [risto, 111'11111111 Ilc la Grem [Iam g .. . f n sustituidos por di claduras ti ¡Jlu!!11i1 '111110 IV muchos gobiernos democratlcos gnegos ue ro

11»,

D\ lA ENEAGIA DE DEFORMAClON y LA MODERNA MECANItA DE fRA(lUIU\

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

o Nliranías" cuyos principale s intereses eran militares. la tecnología de la guerra estaba

• flor otrolado, Il capi!(idad dr producn dis PilJOsd! una b~ II!5 t~ nopuede compe!lr (on l. de unaICO, I1 gran . 'CO Inglb, por ejemplo, pOdla dmarg;¡rutonelle· (hu por minuto y, por lanto, (ulndaS! usaba tn ma n e, podlil producirlJna formid a· bltnubr o barrer. de pro~.rti lh. Sr calculaqUf se

d¡,pfrUlOn ahrdrdo Jde 1Ij¡ mrlfonu deIIrchu u AQln toull. I RflIln l e5 h ¡ lI a l ~05e l1

.w\lIl, Ch,plf, ind¡¡il nla tl l ~I ' lltl l dr catapultils de

w\o mllil,1 rn ti sigla~ iI.( . .u n~ut 110 se sabe nada de ,11" En {Ullqulrr{ .~o, el

prlm,rplil lllra rnienlo '(Ifll -

Illuo lItl ploblerna pmef

btl'" D,oolllo • ' roblblfl1\fnlr , rocldrn MII_~ . ,mll l r quese

U5D

fn 10\ bucolllltigllOS. Vh'II DUllulo 11, p~g.m.

en tonces camb iando en sus usos marítimos y terrestres, y 10 5dictadores se dieron cuenta que necesitaban armas más modernas y más mecanizadas. Además, como los dicta dores eran los du,ños absolutos d, sus Estados, podian permitirse pagar altas latluras, Est, estado d, cosas se desarrolló so bre todo en la Sicil ia Gri'ga, Dio nisio I era un hombre no table que había pasado de ser un fun cionario sin importancia en una oficina del gobierno a ser ,1 Tira no d, Siracusa, Durant, casi todo su reinado, qu, duró d,140S al 367 a,c', hizo d, su pais uno d, 105 más poderosos d, Europa, fundó lo que probabl,m,nte lu, ,1 pri mer laboratorio estatal de investigacion de armamento, como parte de su po lí tica mil itar, y para ese estable(imiento recluto a los mejores matemáticos y t1rtesa nos del mundo griego. El punto de partida de los expertos de Oionisio fue el tradicional arco míxto de mano. Si se monta uno de estos arcos en un armazon, y se consigue ti rar de la cuerda con aparatos mecánicos o pa lancas, puede hacerse mucho más rígido el arco y, po r tan to, capaz de almacenar y disi par una energía varías veces mayor. Así ll egamos a la ballesta, cuyo proyectil puede atrave sar cualquier espesor posible de armadu ra'. La ballesta se ha seguido usando, con sólo pequeñas variaciones, hasta nuestros días. Se dice Que se utiliza hoy en día en el Ulster. Sin embargo, es (Uri050 que, como arma, no parezca que haya desempeñado ningún papel decisivo. Además/la ballesta es esencia lmente un arma de infantería, o anlipersonal y nunca luvo las cualid ades qu e necesita un arm a para produ ci r daño s no tables en el casco de un barco o en fo rtificaciones estables. Aunque los siracusanos aumentaron el tamaño de la ballestas hasta transformarla en una catapulta, y las colocaron sobre el armazón apropiado, (amo el de un cañón, parece ser que existían limitaciones fí sicas para continu ar por este camino, y las ca tapu ltas tipo ballesta no parecen haber si do nunca lo sulicientem,n te luertes para pro du CIr una brec ha ,n la pesada lá brica de una lo rtaleza 1, Elsiguien te paso fue, por consig uien te, aba ndonar la construcción de arma s tipo arco, y almacenar la energi a de deformación en cuerdas trenzadas de tendones i, muy parecidos a las

.. onducir modelos de ~eropl anos. in tales cuerdas, t~~os u" das de goma que se utilizan para ( I ' I h,cho de te ndones, se ala rgan a tra((lon a d . todo e matena I!j~ I allles que la componen, es em, . d por tanto un instrumento de almacenar u\"dhla que se aprietan entre sí al estirar Ii! (uer a, es

tl!\\\lU\i1

realmente efectivo.

6 1.l:,~u;5 d el figura. \e~er

a5p~ttO qUEJoI' las (otapuhd

rdas trenzadas de te ndo nes en la industria del ar~amentof Hay va ri as form as de usarlas cue "d or 10 5 griegos como palrn tono n y . I d I instrumento conO(1 o P . pero la meior con dileren(lo es a e l ' d artillería existían dos muelles'o/ertlcaI 11 ' E sla muy I, ta Pie" " Por los romanos (omo ba Ista.d n eno de ellos tensa d05 me día nte un bralo o palanca rígida, a go. les formados por tendon es, ca a u d, los dos brilzos se unían entre 51 Ir ro 6llo51xt"mos parecido a 1, barra d, un cabrestant, ,gu 1" t mento trabi laba de lorma muy parecida al d d (O Yto dDe IIlsr U I m, diante una pesada cuer a e ar , ' d I h h d, que en su posición de repOso, os bre gnego e ec o I d, un arc o, [n "ali dad, obtuvo su nom d o mIXto' Yde que se tensaba la cata. I OllJ los brazos e un aTe , dos brazos apun taban haCia uera, co "d la de un arco. El proyectil, que era d Idelorma mu y par'" " .. pulla (m,diante una poderos"u, a d t '5 d, un canal queserv;a tamblen para muy frecu entemente una bala de piedra, era lanza o a rave

gas .

6 y LA MODERNA ME(ANI(A DE FRA.(lURA LA. ENERGtA DE DEFORMAC1 ~ . ESTRUCTURA5 O POR

IlI tl l ll nva~llJ n de

.I~bllwon dosver·

It.l. ~ntlljln rom.· i00i11 U\Q d. lasmili · Ingl~tfff~

'1, tonntn ~rmilS 1I1"1I1",dl pflroleo) 1'''' .Ifm,nts. 5111 ni d~!lo que su IDng'. rO".lrl,h o mtnos ' lwt,d~ tI M s us

11\ rQr~,nD~, no

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'o~ ti w li[ iente

Qut

LAS COSAS NO SE CAEN

montar el cabrestante que se necesitaba para mane¡ar el arma. Su capacidad de lanzamie nt u parece haber sido d,1orden d, las 10 toneladas, los romano s copiaron las cat'pu ltas gri'gas y Vitrubio, qu, fu, olieial de artillería, 1,\ órde nes de Julio César, no s ha de¡ado un manual de ballistae, muy int eresa nt e de leer, Esl a~ armas se fabricab¡m en tamaños que oscilaban entre las que eran capaces de lanzar proyectiles de 1 kg, Ylas qu, los lanzaba n d, 150 kg,la lo ngi tud d, tiro de todas ellas estab, alrededor de los 400 metros, la bo/li,to tipo romana parece ser capaz de I,nzar una bala de 40 kg de peso, ~n el último, dramatico, sit io de [artago en 1.'1146 a.L, los romanos rell enaron en parte la somera laguna que 51.' encuentra frente a la muralla de la ciudad y procedieron a hace r brechas en sus defensas mediante catapultas, los arqueó logo, han recobrado no meno, de 6,000 balas de pie· dra, de uno' 90 kg de peso, en ,llug,r, Aunque Julio [;sar y [Iaudio utilizaron cat,pultas mon t,das en b,rcos, para limpiar las pla· yas de an tiguos bretones, durante sus desembarcos en Gran Bretaña, la catapulta nunca fue un arma peligrosa en 105 comba tes ent re barcos. Parece ser qu e una bellista lo suficienteme nte grande como para hundir un barco de un dispuo, tenía una veloc idad de liro excesivamen te baja, por lo que tenía pocas posibilidades de alcanzar un bano en movimiento. Algunas veces se lanzaron con catapultas proyectiles incendiados, pero lo s fuegos podían ser apagados muy faci lmente en ba rcos que estaban llenos d~ gente. Un ingenioso almirante ganó una batalla marítima en el año 184 aL,lanzando al enemigo ánforas frágiles ll enas de serpientes venenosas, pero este ca mino no parece hab erse seguido más adelante. En ge n er~I¡las catapultas no tenían un gran éxito en el agua. En cualquier caso, el pulintonon obullista era un instrumento muy efi caz para la guerra por tierra, aunque su construcción y su mantenimíento era un tema realmente complicado, los oficiales de artillería, profesionales y de reemplazo, romanos deben haber sidogente muy competente. Cuando acabó el Imperio Romano y la tecnologia romana, estas armas dejaron de ser posibles de utíliza r y fueron olvidadas 1. Las armas de sitio medieva les se redujera na Ia catapulta de pa lanca o "trebuchet". l

, dulo en el que" utilizab, la energía potenml pro· I\Id er<l un instrumento con lorma de pen d d sil.' tipo no parece que fuese capaz de A' catapulta gran e e e , lulllhl l\llevantar un peso . un una \ 3 metros Por tanto el máximo de energla I dilO 000 new tons a unoS ' , t "II,tM m" de una tonea a o ' b blemente no pasaría de los 30,000 ¡UIIOS, 111!h l1l lalljue se podrla almacenar pro iI '

Proyectil Pe.so

..L. .

Agura 7. (al¡¡pulla de p~\aR(a medie~al,

Illrebuch,I. Agura 8. Oiaglama del

mecanismo del pnlil110 · non 11 bnllisla. al rreparado para dispa· rar.loda lae ~elgia está almacena da enlas (Ilel· das de tendón. b)lInmer estado en la operadOR de disparo. los pesados brazOS están siendo acelerados ~ pe! tantojamando mucha de , . I ooria almacenarse en diez o doce kilogramos de la energía de las (uerdas. Esa misma cantidad de energ" potenm P , I dedo r de una d;eima parte dela el hlado linal de la ope· t bucher solo podra usara re , I tendón, Es deci r¡ incluso una gran re . . . I transformación de ene rgía potenCia en laciill\ dedisparo. tas A· . la ehuencla para a d' pesados brazos eslán energía de un palintollo ll . un mas, \ E I e'tor de los casOS estas catapultas po lan siendll desmlerad()s b 'd ' 1 menor n e lO II energía cinética parece ha er SI o aUl l' , dras grandes por encima de una mura a¡ debIdo allnuemenlQ de .' paz de anzar pIe Iranion en la {\li~l d a, ~ considerarse satisfactOrias SI eran ca brica hubie ra ¡racasado. . por tanlo Sil ermg'la tln~· cualquier intento de <ltacar su pesada a . . d t an,lormar energí a, el arco Yel pnlin- tiu H IÍI siendo Innsrn\· d . t demaqUlnaS 1.' r . . Estud"das desdeel punto ,vIS a " de, mu¡has vms de cual es 1, ehm" lida al plllyettil. . . . . ·Iares· no se tiene I 1 Proyettil siguiendo su tanon traba jan según prinCIpiOS Slm' . . f.o máquinas toscas como la catapu ta dI!fayec \61; a, conteniendo . osee un me cantsmo. ar a intercambiar energla que P . d' cuando se disparaba el arma¡ en ace- ~irlua\ment~ toda la P , d'spon,b le se per la, I energía qu~ lue almm· medieval gra n parte de la energla I . t ~ se perdía finalmente en parar e nada en el ~i5tema . lerar la p'esada balanza o brazo lanzador del Instrum en o,

sistema de lanzamiento.

. ESTRUCTURAS O POA QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

En un arco o Un palin/ono n, cua"do se Su,lla la cuerda, parl, d, la ,nergía almacenada se transmi l' direclam,nt, al proyeclil cama ,nergía cinilica. Mucha d, la "ergia disponi . bl" sin ,mbargo, se ha ulilizado para "elerar los brazos d,1 arco o la calapulla roman a, donde se habia almacenado coma ,nergia POI,ncial, casi de la misma forma que la catapu/ta medieval. En esl, caso, sin embarga, a medida que ,/ mecanismo de descarga lanza ,1 peso, ,1 movi. mienlo d, los brazos" va parando, no por un lop, fijo, sino por la propia cuerda a medida qu, se va volvi,ndo "cla y qu,da tensada en su posic ión inicial. Eslo aume nla la IracClón d, la cuerda, permiliéndole empujar aú n más fuert, al Proyectil y por lanlo lanzarlo a su trayectoria. Así se recobra muchade la energía cinética almacenada en los Drillos.

los cálculos mal,máticos nec "'nos para describir arco s y "Iapullas Son dificiles y, aunq u, se sea capaz de escribir las ecuaciones del movimi,nlo, no pued,n "solverse analiti. (amente. Alortunadam,nt', sin embargo, airo colega mio, el Or. )ony Prellove, ha eslada lo sufici,nl,m,nl' interesado 'n , 1t,ma para meler lado 'n un ordenador. Esto nos ha mas Ira· do, de forma bastant, sorprend,nl', qu, ,1 proceso d, lransferen cia de energía liene en leo. ría una elicacia de virtualmenle el cien por cien. En otras palabras, práClicamenle lada la energia de deformación qu, se había almacenado en ,1 inslrum ,nlo se ha lransformado '" , nerg ía cinitica. Por lo tanlo, poca energía se desperdicia, o se d'ja atrás para recal,ntar o dañar el arma. En esle senlido, 105 arcos o la cala puf las Supon,n un gran progreso frent, a

los cañones.

Una consecu,ncia de lodos eslos hechas es, creo, conocida por muchos arqueros, al m'nos d, forma práctica. Es qu, uno no d,be nunca jamás disparar con un arco o una cata. pulla sin 1, /lecha o ,1 proyeclil adecuado. Si es lO no se hace, no ,xist, m,dio seguro d, lib ,. ra r la ,nergia almacenada, y no sólo pu ,d, romperse , 1arco, sino QU' , 1arquero pu,d, qu, . dar dañado.

LA ENERGIA DE DEFORMACIÓN V LA MODERNA MECANICA DE FRACTURA

U lIenda I • '."'In~ mOlada 9un mn, fllJ~'R1 U Un virruo qur 1, slgur ~r !o/mM ItiY lI!no la blanca yr,lumA!' ~rlal • ~II~III,I apulSlo mástil. ALL.l.N (UlmINfiHAM, UI/A tArMNA A\!lJAOA y UN AlAR FlIj)'ENTf

.. . 16JJ para estudiar la ,Iasticidad, una d, las primeras pro· Iu.llllo Gil lileo se Instalo en Arcelrl en d' ¡onan la resistencia de una cuerda o una . -' ( '1 son losfacto"s queron IC d ¡-' qUIII,'\ que se hIZO fue: 1 ua" . . . mplo de la long íludd, laruer a.. d 111'0 p,nd, la "Slsl,nCla, PO"t' ,

IIMIII cuando se tira e e a·z e 1 d ostro que la fuerza o el peso que se nece. . tos elementa es se em d d Ca" unaseri, deexp, nm,n . . d d , lI a eslabl,m,nl' no d,p,n , 'su d d ccion un iforme tiran o e .. d _I III IJara romper una cuer a e se t'd común pero estas notiCias han tar a. d " d mos esperarcon sen I O , IlIlIgltud. Es el resulta o que po e . de encontrar bastante gente que esta conven. 110 enllegar a muchos sitios, porque todavl ~"se pue fuert e que una corta. . M

lid, d, qu, un acuerda larg"s mas t do esto d'p,nd, d, lo qu,,, qUiera ha vu,lto loca, porqu, o d Por supuesto, esla g,nt, no" 't ,ra romper una cuerd, larga ti rando , .. 1 f st,ble que se nece" 'p decir pormásfuerte. , uer" e . nacorta pero una cuerda larga" . e necesita para romper u , I '1 a" más energía para romperla, aunque a ella es desde luego la rnt51na que 5

Of tanto se necesI ar alargará más antes de romperse y p I l ' 1sean las mismas. Dicho de una mane. . d I ¡ón que sufre e ma erla " . fuer" qu, 5' ha aplna o y a t,ns .. lura súbita alargándose , Iasllca. . . da larga am ortiguara una ro ra ligeramente distinta, una cuer f laslensiones no esperadas que apaI fec lo de las umas y mente bajo la carga, de fo rma que e e ede amortiguado. En otras palabras, rezcan tra nsitori amente durante el proceso de carga, qu

'd I

pensión d, un coch,.

d I

actúa de forma parecl aa a sus . d f a súbita y var iable, una (uer a arga ' I , la carga actu, , orm , d 1 As í en una situa ClOIl en a qu " 1 " Of la que las carrocerJas e os

' ... .. erda corta. Esta" a razon p . pu,de ser mas fuert, qu, una cu ,nd,das d,1 chasis m,diant, IIf" d, (uero v,hícu los d,1sig lo XVIII "taban frecu,nt,m,nt, susp

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN LA ENERGIA DE DEFORMACiÓN Y LA MODERNA MEcANICA DE FRACTU RA

muy largas, que eran má s efectivas Que las cortas ara resis . . carreleras d, la época. Aúo más la d d I P 1" los Irrooes que producian las 5 ca enas e as andas y Jos (ah d d se rompen genera lmente, no bajo una ca rga estable sino ~r lir o~ .e am arre e 105 barcos in leo lar que lOan lo má s largos pos ible Tod l ' Pones subltOS, y por ,110 es mejor . os os queseveo 'o la -d d d g~ande5 dique s secos o petroleros amarrados en el mar de noche o (nOenc;:'ni:bl e;oPbarse con len en cuenta Que cada d i a , e en tene r ca ble d, amo. [slos obs:ánC:lo's CO ncasi kilóm, lro y m,dio de para el navegante descu idadol. up erflCle enorme y ser temibles I

:::I~:~:~:::::::::: :~'::o

Ala capacidad d, almaceoar , nergía de deformacióo delor . . carga sin romperse se le l/ama "resile , " y . Illarse elastlcamente ba jo una nela y es una caractemtica muy ap ' bl estrU(fura, la resilencia puede ser defini da como "la ( t'd d d . reCia e para una puede almacenar una estruct ura sin sufrir dañ os permanae~:e:~. e ene rgl a de deformación qu e

Po:.supu~sto, para conseguir resilel1cia, no es necesario ut iliza r una cuerda muy I un ten Ido electrico, Es [onven iente muchas veces ut iliza r iezas . argil, com o helicoidales que se usan en 105 topes de I f '1 P mas (orlas, como los muelles utilizan en los puertos para amortigUara:1 ;~~oqc~:r~:~,o: I:s bloques de mate rial blando Que se

Young ba jo, como las gomas aco lchadas o los plásticos ue ~:~os, o materiales co n módulo de aparatos delicados. Este lipo de cos as son I q, san il menudo para empaquetar con recuel1(la capaces de ala mucho más en relación a su longitud y al . . (rgarse o contraerse

• R!a '~l~n!e llI u,ha de la ¡psilenCla de luud@nas de anda yde JDS I.bos de ama. m pro~le ne de,u propio peso, que Its hace flechar. E,laes una delasrazo nes

para pr~fellrudenaso rab ies pesados de IlImo a (Judas orgilnf(aS, mucho más llQeras.

volumen. la excelencia de las suspensio~e~ ~~~:::::~aednoer:g5Ia ~oes ~ef,ormación po r un idad de al comparativamente bajo módulo de elasticidad y a los randesYal nl~al es se debe, en parle, lizar los tendones y otros lejidos. 9 arganllentos que pueden rea-

Por airo lado, aunque baja rigid,z y alta rapacidad de , lar ami, nl _ _. de energía, y por tanto hacen más df '1 I 9 o propOrCIonan absomon I ICI que a estructura se rompa debid l b exceso puede llevarnos a hacer una estru ct ura dem as iado delormab l o a un go p: .rusco, su que se proyectó, ESlo norm almente limita la cantidad de '1 ' e pa ra el pro pos Ita co n el resl enna CO n la que debe ser proyecta-

I I ~ Ulltl

estructura, Objetos co mo los avion es, los edificios,los instrumentos y las armas deben "muy rígidos para poderlos utilizar. En este sentido, la mayoría de las estructuras tienen que ,,~t Ull compromiso entre rigidez, res istencia y resi lencia, y con segu ir llevara cabo este comproIIIII¡O es la prueba má s severa para la habi lida d del proyectista. los factores qu e produce n el ópt imo pueden variar, no sólo entre los disti ntos ti pos y las distintas clases de estructuras, sino entre la s dis tintas partes que [omponen la estruct ura, En ese I¡tIIltldo, la nat urale za esta en ventaja, po rqu e tiene a su dis posici ón una enorme variedad de projlledad" elásticas en los dis tinlos I' jidos biológicos _Uo ' j, mp lo" ncillo, iOleresanl' es la1, la dr araña. La t,la está somelid a a impaclos producid os por las moscas que quedan alra padas ,n ,lIa, y la ,nergia d, "lOS golpes debe ser , bsorb ida par la resisl,n ci, d, los hilos. Así ocurre que los largos hilos radial", que son los qu, soporlan la eslruciura, so n tres "'" más rígídos que los hilos circunfere nciales más cortos qu e son los que se utilizan para atrapar las moscas. Naturalm ente, hay otras lorm as de almacenar energía de deformació n y obtener res ilencia que no son usar pi ezas de tracc ión, como las cuerdas, 105hilos de las arañas, o piezas a com pre~ió n como los topes de los ferrocarriles y los amortiguadores de los barcos, [ualquier fo rm a es tructural que sea ca paz de deformarse elás ti ca mente, pu ede llegar a tene r el mis mo electo. Probab lemente, el hacer trabilj ar una pieza a flexión sea la forma más comú n de absorb er energía, (amo se hace en los ucos y en los apuestos mást il es, Asi trabajan las plantas, 105 árb oles y la mayoria d, los ,morligu,dores d, los coch". Las "p,das so n consi deradas de alta ca lid ad cuan do son [a paces de recobrar su form a elást icamente, despu és de haberlas doblado hasta que su punta to que la emp uñad ura,

La energía de deformación y la causa de la rotura a tracción Poseer una cantidad razonable de resi lencia, es una cualidad esencial para cualquier estructu ra: de otra forma se ria incapaz de absorber la energía de un golpe. Has ta cierto nivel, la estructura

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

LA ENERGtA DE DEFORMACiÓN Y LA MODERNA MECÁNICA DE FRACTURA

mejor es la que tiene más re silenc ia. Unos artefactos tan elaborados (omo Jos barcos vi kingos o [Dma alg unos coches de caballos americano s, eran realmente muy flexibles y rl'si lenfes. Mientras no se les cargue en exceso¡ estas estructuras podrán recobrar su forma cuand o se retire la carga y todo continuará funcionando bi en. Sin embargo, si los sobrecargamos, más pron to o mas tarde, por sup uesto, te rmi narán por romperse. Ahora bien, para que un material se rompa a tracción es necesario que se propague una grieta a través de él. Sin embargo, para producir una grieta nueva se necesita un suplemento de energía -como veremos dentro de poco- y es ta energía adic ional debe venir de alguna parte. (amo hemos dicho/ es bastante fácil romper un afCO dispa rá ndo lo sin flecha. Esto Ocurre porque la energ ía de deformac ión que ha sidoalmacenada en el arco no puede ser disipada de form a segura transformándola en emrgía cinética en la fl echa, y parte de ella se emplea en producir grietas en el material del propio arco. El arc o roto es, sin embargo, sólo un caso especia l de la s muchas clases de fraClura que existen.

• [. tens ión de IraC [I[)fl mh ima ·yerdadera" otea. ¡ira que,e reQuier!en lea-

lidad par, separar 101 atoIllDs entre sif5reil lmenle alta, mu¡no Ol aS alta que I~ resistencia "prárlica" Que se obtiene en 105 ensayos de tracción ordinarios. Véase la NU!Vt1 firnri a dt los MO luinlrs Fll frlES,

¡apitulo 3.

Todas las susta ncias elásticas que soportan una ca rga con tienen en ma yor o menor medida energía de deformación, y esta energ ía de deformación está dis pon ible potencialmente para el proceso autodeslructivo que llamamos "fractura". En airas palab ras, la energía potencial almace nada o resilencia puede ser ulilizada para pagar el costo energético de propagar ulla grieta a lo largo de la estructura y producir su ro tura. Enuna es truct ura res ilente existe una gran cantidad de energia de deform ación, y el mismo tipo de energía que util izaron los romanos para hundir las sólidas murallas de [arlago puede servir pa ra que un superpetrolero se parta en dos. De acue rd o con el moderno pun to de vista sobre este tema, cua ndo rompemos una estructura haciéndola trabarar a 'racción, no debemos ver la fractura corno algo causado dirpctamente por la acción de un a carga tirando de 105enlaces quími[Qs que un en lo s álamos del material. Esto es, no es la consecuencia de la pura acción de una tensión de tra(c ión co mo los/ihros de texto clásicos nos han querido hacer creer'. El resu]¡ado directo de aumentar la ca rg a sobre la estructura es única mente au mentar la energía de deformación almacenada en el material.

inada de Incues tión realmente básica para que se produzca Ia ro tur.~ en una unión f de term n energía de IUhl11f¡tructura, es si es posible o no que la energía de deformaclOn se trans ar me e IIII! lu ra

que produzca una nueva grieta. m nos de tensiones y fuerzas que de cómo, ln moderna mecánica de fractura se oc up a, pues, e ,. , d factura Por . , d nsformar la ene rgía de deformaclon en energla e r . 11111{Iue, Ydonde se e tramo [ables o barras el concepto clásico de tensión de rotura nos da ,ullUeslo, en casos S~ncl os ca ro en estructu:as grandes o complicadas, como los puentes, los nUlrn~lmented una" gUia adecuada, Pd' I h" prob"do ser una sobresim plificación pel igrat ta forma e ver as cosas u Iweos oIhOS se deduce de la teoría reciente es que, esté una est ru ctu ra sometida a 'd como emos VIS . d . . 1 t de' u~ go lpebrusco oa una carga esta ble/la fractu ra por tracción depen e pnnClpa mpn e .

pU~1

epO~ltoos'L:SqUe

• ~I prec io en té rm inos de energía que de be pagarse para produ cir una grieta nuev.a. ' la can tid ad d, energia d, d,form"ión d, la que se dispone para pagar est, Pie"', • ~ I tamaño ~ la forma de l peor hueco, grieta odelecto que tenga la estructura.

El hecho d, que la cant id ad d, energia que se requiera para romper cualqUier secc ión d, · I . d io ma real mente grande de un sólido a otro puede confirmarse fa(llme ~te, por

~:~;'I: ;:~;:a:dorcon

un martillo

u~a ~~:ca,:: ~~~:lt~r~:ls~:t:sdo,tf~~~d':cS;:ñoO;~~.:::::~:::.~

energía que se necesita pa:.a ro,~per í: de fractura" o "trabajo de fractura". Es ta propiedad es

nu~s~r~s d/:tSan~:~~gla

que se. llama en "resistencia a tracc ión" del materi al, que se define como muy d,ferent, y esta y , Isólido la ductilidad o traba¡o d, fr ac tura d, un la tensión (no la energí aj n TI ;e 5isten a práct ic a de una estruct ura, e5pe (ialp mat, ,, altieneunefectomu Ylm , d d i ' !'empoahablardeltraba¡odefracmente en las grandes. Por esta razon vamos a e lcar a gun I tura de varios tipos sólidos.

ece~a ao~;~~treO ::I~

LA ENERGIA CE DEFORMACiÓN Y LA MODERNA MHANIUl DE FRACTURA

ESTRUCTURAS O PO R aUE LA S COSAS NO SE CAEN

Energía de fractura o "trabajo de fractura"

.. 1,10" h'lutnlemeote lo ml\IIIQqut,ntrg115uperfl-

1I ,tllblt, qu. n i. tSlrtcha1I','nt, hg'do, la tensión WJtIIl¡I,1de IIquldos y \lthd" Yquese ilnahziccn h~lu~n cla en lo~~n¡l i sis

(l,n(lu dr 101 mateflalrs. V'n. por rlemplo, 111 fluuo {¡,nrladI IO.lMattrlnlrs /It,rlfl,upil ulol

Como, cuando se rompe un sóli do a tracc ión, por lo menos debe producirse una grieta que se pro pague atraves del material de form a que lo di vida en dos parl es, se deben CrEélr dos nUeViJl, superficies por lo menos que no existían an tes de la fractura. Para romp er el material en dos de esta forma y producir es tas nuevas superfic ies es nEcesa rio haber rot o todos 105 enlaces quím icos que unían entre sí las dos sup erficies. Se conoc e bien la cant idad de energía que se necesita para romp er ca si to das laslormas de enlaces qu ímicos - al menos, por los químicos- y res ulta qu e, para la casi totali dad de 105 materiales tecnológicos,la cantidad total de energía que se necesi ta para romper todos 105 enlaces en cualquie r plano de secciim ll es prácticamente siemp re la misma y no difiere demasiado de 1 juli o por metro cuadrado. Cuando tra lamos con la fam ilia de materiales qu e se llaman, de mane ra basta nte clara, sólidos frrigites -en la que está n incl uidos la piedra, el ladr illo, el cristal y la ce rámica- esta es aproximadamente tod a la energi a que deb em os empl ear para prodU CIrles la lractura. De hec ho, 1 julio/ m2 es real mente un a minúscu la ca nli da d de energía. Es ilustra tivo darse cuenta de que, según la teor ia más senc ill a, la energ ia de deformación que puede almacenarse en un kilogramo de tendón pu ede producir 2.500 met ros (uadrados de cristal roto -lo que puede hacernos estimarel efecto que produce n los elefa ntes en las cacharrería s-o Po r eso, un a l b~ñi l puede part ir limpia me nte un ladrillo en dos mitades con un ligero toque de paleta y poreso solo tenemos que ser un poco torpes para ro mper un plato o una copa. Naturalme nte¡ ésta es la razón por la quel si podemos evi tarlol no us amo s "sólido s frágil es" para construir objetos que trabajan a tracción. Estos mate ri ales no son frág il es, pri ncipa lm en te¡ porq ue tengan resistencia baja a tracción -es de ci r, porque mcesi!an una fuer· za pequeña para romperlo s- sino más bie n porque necesitan muy poc a energía para romper los.

Material (rislal, (erá mi(~

Cemento/ladrillo, piedra poliéster y resinas, aprllJ:.

Nai\on, polietileno Huesos, dientes Madm ~[el 1l dulce

AcErO de alt~ resislentia

Tensión dI! rotura por

Trabajo aproxi mado de fr¡lltura l/ ml

tra(dón aproximada MN/m

\10

1·10

J·4

Tabla 4. Valores mu~ a~ro~imado5 del habalo de Incluía yde la trnsión de rDlura por Irat· riónde algunos solidos habiluilles.

100

110·\00

1.000

100

1.000

lOO

10.000

400

100.000· 1.000.000

1.000

10.000

" , " ." utilizan realmente para traba jar a tracción, Yse utilos materiales blologlCOS YtW11(OS l\ue se " . produ cir una nueva su perficie de "" "tan mucha mas energla para lIun(on seguridad su1lClente, neceSl " h _e normemente mayor-l\ue b I ~ t b "o de fractu ra es muc o mayor fractura , En otras pala ras, e ra ill t . 1du' etil de uso habitual se encuentra ·· 1 El b· d Iraclura de UI1 ma ena el de 105 sólidos lragl es. tra alo e . /H'cl'sita parnproducirla(rarturo J 1 10510' Jlm1. Por lo to nl o, la [lol'rglO que SI' en /re 10510 11m y ·110· n do ,ms mDl,or que lo que se ne¡e1 di d,l/ eg urnserunnll ' , en ~ I hierra calada [] e ocero u Cl! pUl' " l . · nunque las tensiones de rotura a ". " 1 fe de Ulsta o uromrcu¡ sita paro romper uno se[(lon I!qur va 1.In d" t ntH sí Ésta es la razón por la que una tracción de forlas estos materiales, ~~ S,.OJl mUY'a ~:e~leanl es :ede lIe~ar a se r un documento bastantabla de Nte nsiones de rotura a tra{{1on I como . P d terminado. Ésta eS ta mbién la d le ir un matenal para un uso e te peligroso cuando se tra la e e g d . . almenle en tuerzas Ytensiones, que ha . d l i t ·dad basa a pnnClp razón por la que la leona e a e as !ti I " _ ontinúa siendo labo riosamente enseb d a lo largo de (len anos -y ( si do laboriosamente ela ora a ," ilra predecir el comportamiento ñada a los esludiantes- es rea lmente inadecuada, en SI mlsm~1 P f

de las estructur as Ylos materiales.

11 ESTRUCTURAS

POR

QU~

LAS (OSAS NO SE CAEN

Au nq ue " mecánica del,II,d, de cómo se ,bsorbe de 10 5 materiales dúctiles COmo ~l b . d f ,,11 esas eno rmes cantidades de energía dentro . ra alo e ractura es a menudo surl ¡" m"nlo g'ob,' es ba",nl. sencillo E . " . I Ycomp !Cada, su comporl' . . n un malen,1 Iragil" el lb · ,. limita vi rtualmente al que SI! nl!cl! "1 ra alo rea Izado durante la fractu ra SI! 51 a para rom perlos enlaces . . superficie de frac tu ra. Como h.mos . I . qurmlcos en, omuy cerca de, la nueva VIS o, I!S la energ ra es I malerial dÚClil, aunque " resislencia " " . d I pequen, yva ecomo mucho I f/ m'. En un !:I energra e 05 enlaces indo 'd I perturba ción en la estructura bá ' d i ' IVI ua es puede ser la mis ma la SJCa e material alcanza un h I ceso de rolura. De hechopuede prod · I I espesor mue o mayor dura nl ..1prouwse a o argo de un espeso d . d el espesor de ,Irededor de 50 ml·'IO d _ r emas e un cenlimelro: " 10" nes e alomos por deba d I ,. . ' esta forma, 5isóloserompeun enlace '1' . d d . 10 e asuper rcre de frilc! uravisihle, De onJlCO e (a a Clncuenla d t I el tra ba jo de !rartura -la energí al1l! . ura n e e proceso de perturba ción . . cesa rra para prodUCir una s ,. . I mlllon deVl'CfS, esto como hemos V· l ' uper lere nueva-, aumenta ril un I 15 o, es mas omenos lo que I a formar parte del proceso de fraclura molée I ' ffa mente ocurre. Así pueden entra r u as Que estiln colocadas muy en el interior de l material.

rl"fUHllil ciiln cumple la ley de Ho oke¡ pero cIJando las tension es son altas el melal se de forma Irlrl'l llcame nl e, (omo la plast ilin a (figura 91. Cua ndo una placa o un a lám ina de uno de eslos mela,._ le

rompe por I",cion el m'Ieri, l lluye de lorma muy parecida , 1al mib ar o el chicle ,nles de

lu m¡Jerse¡ 105 extremos rotos se estr ec han o5e vuelven cónicos loma ndo una forma pareci da a la

1111 lalígura 10. Aesl' form, de fr actura se le suele II'mar rotura por "estriceio".

""rt 9. Una(urva tipl.

j4~ r~n,¡On d~'ormación

~' UlllI!flal dúctd (omo ,'UIO dulce. ti lona ,d'Pldl tsM relaciollit-

_Ion ~ I " ~b ~l ~ de fraclu.

.'m,ril

(os me l, l" dulces lienen un elevado valor del lrab . . queson dúctiles. Es decir quecuando f . '10 de fr"Iura debido prin cip,'mente a I es an sometidos a una tracción mode rada la Curva tensión-

LA ENERCiiA DE DEfORMAC iÓN V LA MODERNA HECANICA DE FRACTURA

(hapa de metal gruesa

•• ::po <S

lámina de melal fina

)+ t

La estricción y otras fo rm as parecidas de rotura pueden exist ir porqu e una gran cantid ad de las innumera bles capa s de átomos que forman 105 cristales metá licos son capaces de deslizarse unas sobre olras por medio de lo qu e se llama "mecanismos de dislocacion", [as dislocaCiones no sólo permiten desli zarse a las capas de átom os un as sobre otras como un mazo de cartas, sinu que absorben energía -muc ha energía-o El hech o de que 105 cristales se escurran, desl icen y estrec hen da como res ultado que el metal pu eda distorsionarse y de esta forma pueda disiparse una gran part e de la energía. El mecani smo de di sloci!c ión/ ll que tue descrito por primera vez por sir Geoffrey Tay lor en 1934/ ha sido obj eto de una in tensa investigación acadÉm ica en los último s tre in ta años. Ha demoslrado ser un asu nto exlrao rdin ariam enle sulil y complicado. Todo lo que pasa denlro de algo tan apa rentemente senc ill o como un trozo de meta l, parece se r tan ingeniuso como 105

Fisura 10. El trab~¡o dp Iractura es prOpor(lonal.1 volumen de metal delor mada pl ástic a m e nt ~, U decir, f l área sornbrpadil, W por tanto a I'defo rmagro ma. Asi, el trabaja de Im tura de la Uminil d.1 gada es muy ptqutnO

VhsthNun/l(1I

¡j, lal hlarmaltl l u"r,

(¡pirulos) ~ 9, p~rl ijn. oresu ipciOn elernrnl.I,I.1 mecanlSIHU d ~ dl~la("161I, para una dmflpll~ft mh Ulmpltli ~f.~~ pn, '1' plo, fh, M,rhQnlrnl Prap""u o( Mnr", rI_ Alan COllrell lrd John

Wlle!l. 1 9~1

~~~~====-------------======~~~~

EST RUCT URAS O POR

. QUE LAS COSAS NO SE CAEN

meca nismos de much 05 lel·ido b· l· ·

S 10 OY l[05 VIVOS

LA ENERCiIA DE DEFORMACiÓN Y LA MODERNA MECIIN ICA DE FRACTURA

lo curios

puede no te ner ningÚ,.. pro' . . [] es que este ingenIoso mecanislIlu lo de alg una mane ra q posllo, aunque sólo sea porque la naturaleza no tiene nada, por decir , ue ganar COn ello ya que h . . que en cualquier caso 111 , n o ace nmgun usoes tructural de los melale~ . uYraravezaparece n en estado . I dislocaciones de los Ille t I h . puro esponlaneamenle. Sea (omo sea, las a es an pro dUCIdo un gran be f" ' l' que fueron creadas en su b f" nE' ICIO para 05 rng enieros y parece (ilS I te n forjarlos Ira bal"a rJ (ls endE' ICJ O, porq ue no sólo hacen a 10 5 melales dúctiles, sino que permiI yen url:'ce rl os. [os pláSlicos " liliCi,les I S tura, que ademasson D;¡¡sta y dO. [,ompuestas de fibras tienen otros mecanismos det raba¡o a frac. nle IStlntos de los que tie I I los materiales biológic:os ne n os meta es, pero son bastante efectivos. parecen h,ber desarrollado . t d . me o os par, produm "nlidades alias de lrab'j o de lra r/ura que d emueslran rea lmente maeslria El d I d nalmenteef;ciente yel !rab . d I ' e ama eril,poreiempJo,('sexcepcjo_ I ilJO e ractura de la madera es d que el de la ma yoría de los I l' I comparan osus pesos relativos, ma yor mela es . Ana licemos aho ra có I .mo a energ la de deformación de t . transformarse en ¡raot! " d I un a es rurtura resden le consigue 1:.:/0 e f¡¡Clura Osisequiere' ' 1 ¡ rompen las (osas? . I¿cua es iI verdadera ra zón por la que se

Griffilh O CÓrtto • • lIrvrr con grietas y concentraciones de tensión Es m'/or rlldof~nrl CIbal/o qu, tirGI dt tilo si Mn, gri,I05 5U{Ufrfllllt5 In ,1'011/1 RUOYARD KIP! N6, El PAN 506iH lAS AGUAS !Iml

" [JenUfVO véas! la Nut ¡o

(¡Moa dt IDI Matma lu

Fumrs f5egund~ edl win) capit uloR.

(amo ya hemos dirho a l prinripio de este " i I grietas, entalladuras orifi . p tu o, todas las estructuras tecno lógicas ti enen , (JOS Yolros deler/os· los bar¡ I están suietos a to da clase d b ' ' os, 05 puentes y las alas de los aViones e, raslOnes ygolpes a((idenlal db ellas con la máxima seg uridad 'b es y e emos aprender a convivir con pOSI le, a pesar del hecho de que, de acuerdo con Il1 glis, las ten.

tm ~ hl ', Il ue aparecen en murhas de esas zonas defectuosa s pueden estar muy por encima I 1, ,,.111" 11, rolura olirial de l mater ial. 1(111111 Y1101' qué so mos en ge neral ca paces de convivir con esas alt as tensiones si n que se , ,,,111/1 ,1 U", "tástrole, lue lo que descri bió A. A. Grilfirh 11893·19631 en el ar ti rulo que pu bliró JI "UU, I'xacla mente veinticinco años después del magnífico cuento de Kip li ng sobre una grieta. 1'''111 , ,,1910 Grilfilh era sólo un hom bre joven, nad ie le hizo raso. En rualqu ier raso, G,ilfith IIIII! 1111 .wálisis de todo el problema de la frac tura basándose en la ene rgía, no en fuerzas y ten· H!IIr~, Uesto no sólo era nuevo en aque lla época, sino extraño a la forma de pensar de 105 inge111111 U,, entonces y durante muchos años desp ués. AU n ahora, demasiados ingenie ros no entien11,,, II~ qué trala la leoría de Grilfith. Gnlfilh estaba dirie ndo lo siguiente: visto desde el pun lo de vista de la energia, la com en11 11[IÓ n de tensiones de Ingl1s era sencil lamente un mtcanismo (como un a pinza) que tra nsforma ~ 1I(ll'gíil de deforma ci ón en energía de fractura, de la misma manera que un motor eléctrico es un l1I(lcanismo que convierte energía eléctri ca en trabajo mecánico o un abre latas es sencillamente 11 11 mecanismo que uti li za la energía muscular para cortar la lata. Ninguno de estos mecanismos IJUede funcionar si Il O se le suminist ra co ntinuamen te la energia apropiada. la (oncentración de tensiones funcionar á bien si su trabajo es mantener apresada una po rción de átomos del mate· rial, pero nece sita estar alimenta da de energía de deformación. Si el suministro de energía de deformació n se aca ba, se termina el proceso de fra ctu ra. Supongamos ahora que tenemos una pieza de material elásti(o qu e se alarga y se fija en sus extremos de fo rma que, en principi o, ni ngu na el ase de energia mecá ni ca en tra o sale del sistem a. Te nemo s entonces un sistema cerrado que co ntiene una ca ntidad fij a de energía de deformación. Si se propaga una grieta sobre este material alargado, el necesario trabajo de fractura deb e ser suministrado por el sistema cerrado, que no puede ped ir prestada energía fuera. Si, por sim· plifica f, suponemos que nu estra pieza es una placa de materi al de espesor unidad/la energía gas tada va ldrá W·[ dond e W= I" bajo de frac tura y (= longil ud de la griela. Nólese que eslo -Ut

ESTRUCTURAS

POR

QU~

LAS COSAS NO SE CAEN

rep resenta un gasto para una cantidad fij a de en erg ía, y que de hec ho no puede pedir nin gú n préstamo adicional. Este gasto crece linealmente o, /0 que es lo mis mo, proporcionalmente a la longit ud l de 1, griet,.

1 nsecuencias de esto se muestran gráficamen te en la figura 12. DArep re· crece (on L .las (O . t d energlil • d.d, que1, grieta se extiende, yes una que su rgen a me I senlalas necesidades (remn es e . I.bera a medida que la grieta se propaga, y 1 t d, d deenergla quese I línearem, OB representa "an I . 1 d 1 dosel"tos y está represe ntado por OC es una parábola. El balunce neto dHIH>rglu es a suma e os

neta

OE'be encontrarse inmediatamente esta energía en los recursos inle rn os de l material, y(o mo el sistema es ce rrado, só lo puede obtenerse disl11 in uyen do la (anl idad de energía de deformac ión to t,1delsistem,. [n otras p,l,bras, en, Iguna zona de la pieza deben baíar 1" tensiones.

Energía de delormación liberada por el prog reso de la grieta Energía

Agura 12. l~ IIbm(16n d! la tnergla de Gntulh, O porquelas (osas qulebl . n

Energia neta producida. por

Agura 11.

al él matfrial sindeformar b)El material deJo/mado yli jado ríg idamente. No puede sali r ni entrar nin. guna energía del sis!em ~ . el EIl el materialdelolma. do aparece !lna fisura. las lonas de puntos se rela. lan ypntpordonan energía de deformarjiln, que puede utilizam paril propagar la grieta.

LA ENERG IA DE DEFORMA(IÓN y LA MODERNA HECANICA DE FRACTUrtA

la propagacion de la grieta

[] lal

I _~~=-~Z~

______;?Y~~~~ Longitudde Ii! gri ~ta

x IbJ

Esto puede co nseguirse si la gri eta se ab re debido a las te nsiones y po r tan to la parte de m,teri,1 que se encuent ra detrás de la grieta, se rel'í' Iligura 111. De form, aproxi m, da, dos zonas lriangula res -que son las que están sombreadas en la figura- proporcionan energía de deformación. [amo puede esperarse, sea cual sea la longitud de L de la grieta, las zon as tr iangu. lares mantendrán proporcion al mente la misma forma, y por tanto sus áreas aum entarán con el cuodrado de 1, long itud de 1, grie t" es dec ir, con L'. Asi, la libera ción de energia de deformación (feC e con Ll . Podemo s ver que el (oro /ario de lodo el princi pio de Grilfith es que, mient ras qu e la nupsi. dad de energia de 1, griet, crece con la longitud L, la provisión de energi, que el m'teri,1 d, al,

Energ ia necesaria para form ar las superficies de rotura Podrl¡ pmltl q ~. 1 1 (orrespondt ~ Oy In, 1 I~

r del punto Xempieza,

Hasta el pu.nto Xtodo elsis::on:: ~:t:u~:n:~e~i:i::eo u:n:::~:i;U:'Crri~~ca de griet" que lIamaliberarse energra sobra nte. De e .. . d Griffillr Si 1, grieta es más cort, que esta lonremos Lg, y que se llama longit,ud m,tlra de gr~et~1 rea se pro~agilra por sí misma y se rá muy peligitud, \erá segura y est, ble; sr la grreta es mas a 9 .sa at"" s del m,terial e inevit, blemente . d .t propaga cad"" mas dep" grasa1l, Este tipO e gne as se L t ctura se ilcabará con una explosión, no lleva a un colapso "explosivo", rui doso y alarman te. a es ru (on un ge mido¡ y muy posiblemente (on un funeral.

griu u, pflQ !l1I'rn\.rno, W" pOtO nos d~ rt m ot (U' "" d,

quellHSVfl rd¡ d IIt" 111

dad de enlrgll n,U.llv., J.. (on la qut d e b ~ m o, IIU~'n lar fI slSl e lll ~ nlll u ~u h prop a~a lldo 1I g!l'l ~ l'llr.

senla el !h~lgtll d~ ~'U~II d~d o ~mblll d..~"gll (esIIltS,.lvftd,dm la 1I tie"le dHtg ~lld . d

eSTRUCTURAS o POR QUÉ LAS <OSAS NO SE CAEN

LA ENERCiIA DE DEFORMACiÓN V LA MODERNA MECANICA DE FRACTURA

dla/cons.ecuencia mas importante de Iodo esto es que, aun si (a tensión local (uca del extre mo e a grieta es muy alta -aun si es m I ' I .I I Uf 10 mas a ta que fa tensióll de fofMa 'oficiar del ma tenQ - a estnutura ( t'. . d Oll /nua sIen o segura y no romperá mientras que las grietas o las aperturas/engan una longitud menor que fa IOllyitud [(ilica L ESle . la principal defensa contra las alarmas indebidas I d g' . prln( ipio es el que nos da y as esespera"'nes que pueden produ( I (O~(enfra(iOneS de ten.siones de /n9Ii5. Es la razón por la Que los aguieros, las grietas y Jasl~a:~ pa uras so n menos peligrosas de lo Que parecían. de

Natura lmente, Querremos ser capaces de poder calcular L nun¡' . [ t 9 emamenle omo puede mas rilrse, por razones elementales, es mucho mas sencillo de lo que razonable'mente od'

e,:", r". ~unque el razonamiento matemático que siguió Grilfith para obtenerlo puede s:r d:;~

en: ~o~n~lllgerarnente alarmante, el verdadero re sultado final es tremendamente sencillo en ver a n anlemente sencillo, porque: ' Lg =

~x 1t

Trab'jo de Iractura por unidad de superficie de grieta Energía de deformación almacenada por unidad de volumen de material

O, puesto en forma algebraica .~: []~ld~: W== trabojo de frilctu ra en J/m1pa ra rada supedlrie E- modulo de Young en neWl!lOs/ m' 5 == .tensión media a tracción del materlill (erca de la grie ta 15m tener en ( t IraClones de ten siónl en ne\l/IDns/ m Ufn a (oncen19 == longitud crillca en melros

valo;::II~ tabnto, ~a I;ngitud de una griet, seyu ra depende sencillamente de la rel,ción entre el ~ pOlqUt lHnerGiade

dplofmaíllin _';',.5, qut IIUfdf Uff$Wl a como

S'nE.I ~tl E- S',.

ra . aJo e ractura y la energía de deformación almacenada en el material-en olras palabras, es Inversamente proporcional a la "rest/encia"" _ f I . n genera, cuanto mayor es la resiI " . end~lad' mas corta es la gneta que puede permitirse. Es aIro de los casos para 105 que no se pueden pe Jr 05 cosas a la vez.

101110 hemos visto, la goma es capaz de almacenar mucha energía de deformac ión. Además, ,,'t"'/) 'IO de fractura es bastante bajo y por tanto la longilud critica de grieta, l!J' para una goma _tt lhiHla es basta nte corta, normalmente la frac(Íón de un milímetro. Ésta es la razón por la que, 11l1li1110 pimhamos un glo bo con una aguja, estalla con un ruidito muy satisfactorio. Así, aunque 111 UO lllil es altame nte resil ente y se alarg ara mucho antes de romperse, cuando se rompe,lo hace 111. manera frag il, de forma muy parecida a un cristal. las telas, 105 tra ba jos de cestería, los barcos de made ra y 10 5 coches de caballos, n05 proporIlonan una solución al problema de có mo ser, la vez resilente y dúctil. En todos es tos objetos las juntas son mas o menoslaxils y flexi bl es y por ta nto la energía se abso rb e por fricción -esta es la razón de sus chirridos- Sin em bargo, aunque las val las y 105 nidos de pájaros son bastant e lesistentes a lo s ataques, esta forma de hace r las COSilS no es muy utilizada po r los in genieros modernos, excepto quiza en los neumaticos de 105 coches, do nde se libra a la goma de ser inadecuadamente queb radiza incorporandole cubiertas armildas [on alambres. Podemos ver que Lg se acorla muy rápidamente a medida que [rece la te nsión 5. Po r 105 tanto, si queremos admitir una grieta bie n grande con una tensión razonablemente alta, necesitamos un valor de W, el trabajo de fractura, lo mas alto posible, es dec ir, un material muy rígido o lo que es lo mismo [on un va lor alto de f. Esta es la razón por la qu e el ilcero dulce disfruta de un alto va lor de trabajo de fr ilctura combinado con una rig idez muy alta, y como además es lo suficientemente barato, se ha usado tan abundantemente y tiene tanta importancia económica y política. Au nque, (amo vere mos, existan muchas tram pas en la aplicació n de la ecuación de Griffith que aca bamos de describir, y no queremos que parezca una respuesta enviada por Dios a todos los problemas de proyecto, es de hecho una forma de aclarar muchos problemas estructurales que solian parecer bastante oscur05 y llenos de su persticiones. Por ejemplo, en lug ar de complicarse la vida (on "'coeficientes de seg uridad" totalmente fic!icios, se puede ahora sencillamente intentar pro . . yec tar una estructura que ad mita una grieta de una determinada longitud sin rom perse. La long itud de la grieta elegida puede relacio narse co n las dimensiones de la estructura: y ta mbién con las

IDO

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN LA ENERGIA OE OEFORMACIÓN y LA MOOERNA MEcA,NICA OE FRAC T URA

[Ond iciones prob,b les de inspección y de servicio. Cuando depe nde de ello 1, vid. hum,na es cI,. ramente deseable que una grieta "segura" sea lo suficientemente larga para ser visi bl e aun 'ab urrido y bast.nte estúpido ins pector trab'j.ndo [On m,I. luz un, tarde de viernes. En una es truct ura rea lmente grande, como un barco o un puente, querremos que pueda aparecer una grieta de por lo me nos I o 2 metros de long itud m,n teniendo l. segurida d. Supong,mos que queremos que la estructura pueda m'n tener un. grieta de 1 metro de longi tud, enlonces, haciendo la hipótesis muy conservadora de que el trabajo de fractura del acero es 10 \ Jl m', obtendremos que esa grieta será est.ble si la tensión no es m.yo r de 110 MN/ m'. Sin embargo, si queremos mas seguridad y Queremos mantener una grieta de 2 metros de longitud, tenemos que reduc ir 1, te nsión . Irededor de 80 MN/m '. 1

De hecho, 80 MN/m es más o menos la tensión (on la que 51! proyectan las estructuras grandes, en el acero dulce esta tensión supone un coeficiente de seguridad ¡estrictamente hablando, lo que se conocl! como "minoración de tensiones", entre cinco y seis, en suva lor l'quivalenle. (amo ejemplo de loque OCurre en realidad, de los 4.694 barcos que" inspeccionan en los mue lles, 1.289, algo más de la cuartapa rte, tenían grietas serias en la estructura del cas[o -después de lo cual, por supuesto, se pusieron remed ios-o El numero de 105 que realmente se parten en dos en alla mar, aunq ue sigue siendodemasiado alto, es más omenos de uno cada quinientos, unaproporciónbastante pequeña. Si es tos barcos se hubiesen proyectado con una tensión más alta, o se hubieran hecho de un material más quebradizo, en la mayoría de 10 5 [il SOSlas grietas no hubieran sido detect. d" . nt es de que los barcos se rompieran en .It,mar y se hubieran perdido. Oe acuerdo con l. pura ysimple doct rina de Griffith, un. grieta más corta de l. lo ngitudcritica no se propagaría nunca y comotodas las grietas comienzan suexistenciasiendo cortas, nadase puede romper. De hecho, debido .tod. clase de buenas razo nes que son eltrab.jo de los met.lúrgicos y de 105 que se ocupan de las cienciils de los milteriales, las grietas de menorlongitud que liI crílica se las ilrreglan pilra extenderse, como veremos en el cap ít ulo 15. Sin embargo, loim portante es que generalmente lo hace nt. ndes pacioque sobra tiem popar. detectarlas y poder reso lver ,1problem •.

Por desgraci., las cosas no ocurren siem pre de est, lo rm•. El profesor J. F. [. [onn, que h. sido luolesorde Ing enieríil Naval hilsta hilce muy poco, me contó la historia del cocinero de un carguero qu~ se quedó un poco alarmado cuando lue a su pu ente una mañanil aprepararel desayuno, y s~ ~nco ntró con una larga gr ietil enmedio del suelo. El cocinero avisó al sobrecargo, que fue y observo 111 uriet. y avisó.1 primer oficial. El primer ofici. 1fue, vio l. griet, y avisó ,1 capitá n. El ca pitán fue, vio la grieta y dijo: "Oh, no es nada ¡y .hora puedo desayunar de un. vez?'·. El cocinero, sin embargo, tenia una mentillidad científica, y cuando terminó con el desayu no cogió . Igo de pintura, marcó el final de l. grieta y escribió l. fecha .11,do de l. señ. 1. ¡iempodes: pues el barco sufrió mal tiempo, la grietase extend ió unos cUilntos centímetros y el cOCInero dlbulo Ull il nueva señal y unanuevilfecha. (amo eril un hombre concienzudo lo vo lvióa hacer varias veces. Cuando el barco se partió endos/la parte que fue rescatada y (ondu(ida a puerto resulto ser la del lado enel que el cocinero habíaescrito las lechas, y esto, me dijo el profesor [onn, es el registro mejor y más fi . ble que tenemos del progreso de una grieta grande de longitud subcrilica. Acero "dulce" y acero de "alta resistencia"

[u ando una estru ctura se cae o parece en peligro de (aerse, el instinto natural del ingeniero le conduce aexigir I ~ utilización de un material "mas fu erte": si S~ trata de acero, el que se suele llamar de "m ayor resistenci a". En el caso de es tructuras grandes, esto suele ser generalmente una equivocación, porque está claro que la mayor parte de su capacidad resistente, si se trata de acero dulce, se de ja sin utilizar. Esto ocurre, como hemos visto, porque para evitar el colapso de una estr uc tura se debe controlar, no su resistencia, si no lafragi lidad del materi al. Aunque los valores quese han medido deltrab.jo de fractura dependen de l. forma en qu ese h. hechoel ensayo y" dificil obtener valor" fi.b l" , " indud,ble que l. ductilid.d de 1, m.yori. de los metales se red:(e a medidaque crece la tensión de trac ción. la figu ra 13 muestrael tipo de relación entre estos dos valores que existe en aceros al carbono normales trabajando atemperatura amb iente.

lO)

LA ENERGIA DE DEfORMACIÓN V lA MODERNII. MECANICII. DE fRII.(lURA

ESTRU<TURAS O POR OUE LAS COSAS NO SE CAEN

.. 13 R.lduon

Id relación entre traba¡o de fractura Ytensión de rotura a tra cción que se esquematiza en la ligu-

. nl.d. ,nll, tensión

-E

ult.tri{ubnyel

ud.h.(lu r.de

o ~

n! h.p.\ de m Ioal nD II nllf\la del pro·

1. 11, es básicamente cierta paril aceros comerciales al (arbono de uso común. Es posible obtener a

10'

1"'11 1más resiste ncia Ymas ductilidad si usamos "acero de aleac ión", esto es, aleaciones de acero 1 11t11 ,lementos que no son carbono, pero esto ES en general demasiado (aro para las construcciones

.'tt !pan escala. Poreslas Tazones, algo asi como elgS por 100 del a(eTO quese

m ~

'Vi OBlqg'l

IMN /mll

m ~

usa es "acero dulce", es

11" 11, un metal bl,ndo du,til [Dn una tensión de rotura a t",¡ión de alrededor de 450 MN /m'.

10' 200

400

50000

600

800

100.000

Ip.s.q

1,000

150000

1)00 1,400

100.000

Sobre la fragilidad de los huesoS /liños, 10l Snt~y p,qupiiol 'i VUfl rr05 hupsos muy

15 centimet . I

r, Sil; grieta segura tenia ,1prin[ipio 1 metro de longitud, puede medir ,bora ros, o~ue pue e ser absolutamente peligroso en Ulla estructura grande 1se trata de piezas pequeñas (Dmo I . no tienesen· tido proyectarlas . os pesh'11 os Ios pernos l"osaes dilerente, ta de f 1 pm una grlet, de 1metro de lonyitud. Si lijamos un' longitud admisible de grle· , Igamos, [entlm etro, esta grieta sera. segura con unil tensión de cerca de 280 MN/ 1 tanto ' . Por lo tanto, una de las consecuencias m, y por Gr'ff'thes muy razonable utilizar aceros d e a taireslstenm. de

'5'

' segur! dad aceros de alta resistencia y tensiones de It I b es' que, I en general' podemos usar con mas ra ala a las en estructuras pequeñas tura más baja será la tensión d . que en es truct uras grandes. (uanto mayor sea la est",de los lactores que tienden a p:nt;:~~t; qute p;demo: "'ptar en lavor de la seg uridad. Es éste uno lml e a tamano de los barcos grandes y de los puentes,

51 qlltltis (I,e,r otros y sauas Opbiis andar con cuidado. R l sm¡IlS0N, IJ /-I JARfl rlj DE POf1,\AS PAnA UN NlNf).

Tensllln de rolura a tra(cion

. nido Es de bastante [arbo lá[il 5' h' y no muy mo. ' duprIcar Ia reSIStencia de un acero dulce aume ntando el cantequinceavo de no. ' ac;mos eso, sm embargo, reducimos el trabajo de I",tura a algo parecido a un -es decir de ~~vatIoro 5n tal ~aso la longi lud crítica de la grieta se reduce en la misma proporción sión d t 'b' e ro a (entl~Et ros - para la misma tensiólI. Sin embargo, si duplicamos la tenala,Esque es presumrblemenl~ Io que nos ocuP', la longitud critica de la grieta sereduce en 15 xe2'ra=60 deci..

fr~girPI

Pnr ~upuesto,los huesos de los niños no son muy frágilesl~, YSlevenson estaba escribiendo un sin'tpntido bastante encantador. En el emurión, los huesos empiezan siendo colágeno, ocartílago, que y du,til pero no muy rígido lel módulo de Young es aproximadamente 600 MN/ m'l· Amedida que se desarrolla el feto¡ el colágeno se relue rza con unas delgadas libras in orgán jcilS ~ue se llaman osteones. tstán lorm,das principalmente por ,,1 yIÓ51oro y tiene unalórmula quimi ,, ~ue se aproxima aJ (a JIPO 412- (a IOHI1' En un hueso totalmenterelorzado el módulo de Young dumenta treinta v,,"s hasta llegar a un valor de alrededor de 10.000 MN/m'. Sin embargo, nuestros huesos no quedan totalmente cakificados hasto mmho tiempo después de la I"ha de nacimiento. los niños pequeños son vulnerables mecánicamente hablando, pero en general tienden a doblarse

1'\ luerte

elásticamente más que a romperse, como se puede observar en (ulIlquier pista de esqui. Sin embargo, comparados co n 10 5 tejidos blandos¡ los huesos son Irágiles, y su trabaio de Iractura es más peq ueño que el de la m,dera. Esta lragilid,d Ilmlt' los nesgos estru,turales que puede acep tar un ,nlm,1 grande. (omo ya hemos señalado ,uando h, bláb am os de barlos y maquinaria, la longitud critica de grieta de Gritlith es un valor absoluto, no relativo. Es decir, es

Exi~t~n (a~o)ell

medi{l·

na para laque los hu~~D~ dt gente baltante loven u 'Alftven II~gl te 5, pero f~IO'\ PO{o!!ltUentf, Un {IIU"no oltopedl~ta me (ontb qUf I¿I (aus¡~d! estas patoloqlt' no se entiende ntI! .bwlutQ

~----

104 ESTQUCTUAlIS

POR aUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

igual en un ralón que en un elefante. Además, lodos los animales lienen aproximadamente hue. 50S de la misma resistencia y rigidez. Deesta forma, parec!! que e/tamaño máxi mo seguro de UIl animal está alrededor del de un hombre o un león. Un ratón, un galo o un hombre razonablemen. te entrenado pueden sallar desde una mesa impunemente; es bastante dudoso que pueda hacer. lo un elefante. De hecho, los elefantes deben ser muy CUidadosos; raramente Se les ve correteando o sa ltando vallas (omo las ovejas o 105 perros. los animales realmente grandes, COmo las ballenas, se limitan consecuentemente a vivir en el mar. Un caso que parece interesante es el de los rahallos. (ahe suponer qu, los pequeños rahallos sa lvajes primilivos no se rompian las palas a menudo, pero ahora que el hombre ha criado caballos que son capaces de transportarlo sin cansarse, estos pobres animales parecen estar siempre rompiéndose las patas.

Es sabido que las personas mayores son parlicularmenle propensas a romperse los nuesos, esto se atribuye generalmente aque los huesos se vuelven progresivamente frágiles COn la edad. No nay duda que esla lragilidad li,ne que ver (On muchas Iracluras, pero no parece que siempre sea el factor más importante. Por lo que yo sé, no existen datos fiables sobre la variación del trabajo de fraclura (On la edad, pero, dado que la lensión de rolura a lracción se reduce sólo en un 22 por TOO entre los treinta y c;nco y Jos sesenta y cinco años no parece que estareducción sea dramática. El profesor J. P. Paul, de la Universidad de Slralnclyde, m, conló que sus inveSligaciones parecen indicar que la causa má s importante de las fracturas en 10 5 ancianos es la pérdida progresivadel control nervioso sobre las tensiones de los músculos. Un aalarma súbita puede producir una contracción muscular que basta para romper el cuello del fémur, por eiemplo, sin Que el paciente haya experimentado ningún golpe externo. Cuando esto ocurre el paciente, naturalmente, se cae al suelo - quizá encima de algún OhSláculo- de form a que se ecna 1, culpa de la fraclura, equivocadam'n_ le, a una ca ida en lugar de a un espasmo muscular. Se dice que la piern, lrasera d, cierlo anlilope africano sufre una fractura similar cuando se asusta repentinamente de un león.

I APITU LO 6

Estructuras a tracción )/ depósitos de presión con algunas puntualizaciones sobre calderas, murciélagos y juncos chinos GIII,I barca I~a mós d,pmn par , 1agua, y que Ir ,mp u¡ a~a un ,jtllle más fU tW, IrQ SfgIU C; pFIO ¡I/Srq Uijlrs dt que alcanlá-

ramOI nu,!tro ob,trivc, la ~al r rnn uumlntatn Int/asidua. -Si fl ro tmplezo, U/UIIIOS plrdrrloJ, mior: obl!r~Ó dI nUHO rl plj_ "Soy pu{,rrumtnll (cnICltnl , d, ,110- wa/estó ,/ capltrio, ,r. un lona {nllllodo, ' pm, roma ya ni¡, un/tI, y

nllr ¡,mln/,.

II sted debf dalle (1lfUla de fl/O, 15 nutlllll uniw o!wrllJuirlnd, {rl SíO ll Wllrllml dr wulqlli!( faha d, atención, o dr {lIo/quin fltglrgtul lRtn la colornriólIlj In ltguridad dI 101 apare¡olll nollllria ahora; y '5 1, /l,tiglo, SI runpamos dt ti, 1, ayuda/a a

mordar la mponsublbdad qUt ¡!"",lDl si dmUldnmol ,1 rumpliml!lllo dI "IIH/rus obligatloMs. · CAP ITÁN MARRYAT, PfTER SII..l HE

Las estructuras más fáciles de co mprender so n norma lmente aquellas que deben sólo resistir fuerzas que producen tracciones -fuerzas que tiran en lugar de empujar- y, de éstas, las más sencillas de todas son aquellas que deben resistir una sola fuerza, en otras pala bras: tracción unidireccio nal, el caso básico de un cable o una cuerda. Aunq ue puede observarse alg ún caso de tracción unidireccional en las plantas -especialmente en sus raíces-los mejores ejemplos biológicos pueden encontrarse en los músculos y los tendones de los anima les o también en las cuerdas vocales y las telas de araña. los músculos son tejidos blandos que, cua ndo reciben una seña l nerviosa, son capaces de acortarse y producir fuerzas de trac ción tirando de forma activa l. Sin embargo, aunque los músculos son instrumentos más eficaces que cualqu ier máquina artificial para transformar la energía química en trabajo mecán ico, no son muy fuertes. Por tanto, para producir o soportar cua lquiertracción mecánica, 105 músculos deben ser gruesos y abult ados. En parle por esta razón los músculos están fijados a los huesos, que manipulan mediante una pieza de tracción con forma de

, Rp[ienternente se ha [Ornprendidú el mtcanismo muswlar. funCiona alimen· tanda energia alas disloca· [i ones [lebo rd eQue operan, [amosi dijéramos, a la in ~ma. Sabre dislocaCiones de borde ,'liase Lo Nana [¡tn[io dt los /flareríaltl fun/u, capítulo 4.

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

tirante compuesta de tendones. Au nq ue un tendón es incapaz de contrae rse, es var ias veces mh fu erle que un musculo y por ta nto sólo necesita una pequeñll fracción de su sección transversal para soportar una tracción dada. Así, la función de un tendón es en parte la de una cuerda o un ca ble/ aunque también funciona como una suspensión, como vimos en el (a pítulo anterior. Aunque algunos tendones son bastanlp corlos, muchos de los que Ipnemos en nueslros brazos y nuestras piernas son realmente muy largos, y recorren el cu erpo de una forma casi tan complicada como los cables de un vieio carillón victori ano. En el caso particula r de nuestras piernas los músculos no sólo son abultados, sino que Son pesados, y la razón de esto parece ser el consegui r que el cenlro de gravedad de nueslras piernas eSl' /0 mas alto pOSible en el cuerpo. El objetivo de esto es que, cuando caminamos normalmente, las piernas funcione n como un péndulo oscilando libremente en su período natural y por tanto con sum ie ndo la menor energía posible. Debido a que tenemos que forzar nuestras piernas aoscilar de manera más rápida que su frecuencia natu ral, nos cansamos tanto corriendo. El período natural de oscilación de nu estras piernas será ta nto más rápido cuando más rerca eSlé el cenlro de gravedad de este miembro de la rótula superior del muslo. Ésa es la razón por la que tenemos pelvis y fémures gruesos !j, esppr, m0510, pies y lobillos pequeños. Sin embargo, los pips grandes no Son una desventaia lan importante en la lurha por la vida como fas manos gra ndps, diga lo que diga la gente de los policías. Nu ps tros brazos, por supu psto, han evolucionado a partir de las piernas, y parecen haber llevado el proceso de control remoto aun más lejos. De esta manera, por medio de unos tendones aú n mas largos y finos que los que existen en nuestras piernas, nuestras manos y nuestros dedos son manej ados por musculos que están muy alejados, en la parle alta de nuestros brazos. Así, las manos pueden tener Proporciones mucho más esbeltas de las que tendrían si tuviese n que contener sus propios músculos. las ven tajas de esta disposición desde el pu nto de vista mpcánico _y quizá estético- son obvias. En las es tructuras artificiales pueden encontrarse basta nte casos de tracción unidi reccional como los hilos de pescar o las cargas que cuelgan de las grúas. Di/ieren muy poco del pro"lem:

ESTRUCTURAS A TRA CCiÓ N Y Olp ÓSIT OS DE PRESi ÓN

109

,1.II" drlllo y la cuerda que eslud ia mos en el capítulo J. Sin em bargo, ~ u c h os de los casos mas IItlfIIPsanles, como los apa rej os de un barco o el di seño de los fun iculares, pueden ser oscureci'/11' por Iflwlidum bres y com plicaciones. Si pmpeza mos por el aparejo de un bar[O puede, por supu esto, no encontrarse ninguna difi en dete rmi na r el grueso seg uro de una cuerda, supon ie ndo que Sp conocen las ca rgas qu e ¡ltllle soportar. El pro blema ~ s tá en prede(ir los valores de las distintas fu erza s que actú an en uloo ta n co mpl ica do co mo un barco de vela. Aunque exi sten vari as form us de abo rda rl o, tenga la 1,I(lhe mente sos pecha de qu e la mayoría de los diseñadores de barcos prefieren apoyarse en lo II UI! podria ser de scrito como supue stos experimentado s. Sinembargo, más va le que Estas sup o~ ¡ c i ones sean correc tas, porque la rotura de una parte vital del aparejo puede pro du cir la pérdida de un mástil. Si es to ocu rre y el barco queda atrapado en una peligrosa arribada a pu erto, como la fraga ta de Mar ryat, las con secuencias pueden spr seri as. En nu estros dias esquia r es una gran industria internacio nal que de pend e de la seguridad de muchos cientos de telesquís y fun iculares. Supongo que a mu(hos de Ilo sotros nos ha bra preo cupado, en los mo mentos más ve rtigi nosos, la resistencia de los cables que soport an tel psq uis y funic ulares cua ndo estamos encima de algún bar ranco. En realid ad/los accid ent es se deben muy rarame nte a la rotura por tracción de algu no de estos ca bles. Es to se expli(a porq ue en este (aso las cargas estáti(as se conocen con mu ch a exactitud, y no es difícil ha(er los númNos ne(esa ri os y aseg ura rse can un coelieie nte de se gurid ad ampIio. Apa recen riesgos 01 ayore s deb id o a ca usas corno que liI exces iva oscilac ión de los cables producida pore l viento, haga que las ca bin as choqu en unas contra otras o contra 105 pilon es que las soportall . En este cas o/ los pro yec tis tas pare(e n de nuevo confiilr principalmente en el preced ente y la ex peri enci a. Una aplicación muy dife rente de la teoría de la tracción unidireccional es la relacionada con los ins tru mentos musicales de cuerda . la frec uenc ia J de la nota musical qu e produ ce una cuerda te nsada depend e, no sólo de su longit ud, sin o de la tensión de !raccióo que soporta. En los instrumentos de CU Nda se prod ucen las te nsiones apropiadas aco rtando las cuerdas - que está n ¡ ult lld

El numera de a~li l a{iDnp~ pm segundo I!s del ir, la fre· wen{ial de una cuerda len· sada puede ser dmnta por:

"' - 11-

.15 V iJ

dende: I '" Icngilud de la werda [rmlrosl P " densidad del ma!erial de II cuerda [kR/m I S"" te n~rcn d, trmlon de la cuerda[N 1m1

ESTRUCTURAS O POR out LAS COSAS NO SE CAEN

EST RUCTU RAS A TRACCIO N y DEPOS ITaS DE PRESiÓ N

hechas de un material rígido, como el cable de acero o el cuero- co ntra un armazón apro piado, que puede se r el cuerpo de madera de un violín o el armazón de fu ndición de un piano. (a mo las cuerdas y el armazón son rígidos, unos alargam ientos pequeños varían enormemente las tensiones de las cuerdas 9, por co nsiguiente, la frecuencia de sus no las. Es ésa la (azón por la que estos inst rum entos tienen tanta sensibilidad al afinado. Es lambien la razón por la que se puede utilizar la nota em itida por una cuerda cuando se le pellizca, para medir la tracción que soporta el material. El ejército romano solia pedir que los oficiales que se hacía n cargo de las cat'pultas tuviesen buen oído musical, de form a que pudiesen comprobar la tensión que sufrían las cuerdas de tendón de eslas armas cuando estaban tensadas y listas para ser uti lizada s.

Iluheltild. El cam biodel/al en los niños no se de be a ningu na variación en la tracciónde las cuerII¡I'I/ SinO a un súbito au menlo del ta maño de la laringe alrededo r de 105 Cillorce años.

Aunque la voz humana difiere en bastante de los instrumentos de cuerda, se pueden aplica r a este caso reflexiones parecidas. los mecanismos que prod ucen la voz human a son bastante complICados, pero nuestra laringe desempeña un papel importan te en el canto y el habla. Puede ser interesante seña lar que los distintos tejidos de la laringe están en tre los pocos tejidos blandos del cuerpo que siguen de forma apro piada la ley de Hooke; la mayoría de los tej idos del cuerpo obedecen a leyes propias bastante diferentes y extrañas, como veremos en el capítulo 8. la laringe contiene las "cuerdas vocal es'~ que so n liras o pliegues de tejido cu9alensión de tracció n puede varia rse medianle la Iracc ión muscular para controlar la frecuencia con la que vibran. [omo el módulo de Youny de los plieg ues vocales es bastante bajo, deben produci rse grandes deformaciones unitarias para conseguir las tensiones necesarias: se alargan, de hec ho, hasta un 50 por 100 cua ndo se quieren conseguir nofas altas.

res ultadosla tales. ta obtención tHnológica de depósitos de presión seguros es un log ro bastan te mo de rno y pocas veces nos para mos a pensar cómo nos las arreg laría mos si n usar tuberías. Debid o a la carenc ia de tu berías que pu diesen transpo rlar liquidas a presi ón, los romanos tuvieron que re alizar eno rmes gastos con struyen do acued uclos de fábri ca sobre altos arcos, para co nducir agua a traves de canales abie rto s en te rrenos ondulados. Lo más parHirlo a contenedores de presión estancos que se empezó a co nstruir, fuero n los tub os de 105 ca ñon es, e hi stóricamente nunca fueron mu y satisfactorios, y fallaron con basta nte fre cue nci a. La lista de las personas que ha n muerto por el estall ido accidental de un cañón, del re y Jmbo II de Escocia en adelant e, sería larga e impresio ll ant e. En cual qui er caso, cuando se empezó a ins talar la luz de gas en tond res, poco después del 1800, las tuberías tuvieron que ser labricad as por los armeros de Birmingham que fa brica ban cañones, y de hech o las primeras tuberías de gas esta ban hec has con ca ñones de

Por cierto, las frecuencias mas altas de la mujeres y los niños es tán pfildu rida s, no po r fracciones más altas en las cuerda s vocales, sino sencillilmente por el hecho de que sus laringe s son mas pequeña s y por tanlo las cue rd as vocales mas cortas. Existe a este res pecio una diferencia sorprendente entre 105 hombres y las mujeres adultas: se han medido laringes de al rededor de J6 milímetros en hombres lrente alrededor de 26 en mujeres. Sin embargo, las laringes de los niños 9 las niñas so n de tamaño muy similar hasta la

Tuberlas II depósitos de presión lilS plantils y los animales pueden se r cons id erados en gran pa rte como sistemas de tubos y ve jigas que (onti enen y distribuy en di sti nlos tip os de liqui das y gases. Aunqu e las presion es de 105 sistemas bi ológicos no son norm alm ente muy altas, no son de ning una manera des precia bles, y 10 5 depós itos y membrana s pu eden reventar de vez en cuando, muc has veces con

mos qu ete sol da do s entre sí. Aunque existen innumera bles relatos de la historia de la máquina de vapor, se ha escrito re lativamente poco del desarrollo de las tuberías y las calderas de las que aquélla dependía, y que, en rea lidad, presentan problemas más difí cil es que el mecan ismo en s1. Las pri me ras máquinas eran muy pesadas, abul tadas, y consu mian una eno rme (a ntida d de combustible, pri ncipalme n-

111

ESTRUCTURAS O POR OUE LAS (OSAS NO SE CAEN

fe porqu e trabajaban con presiones de vapo r muy bajas, lo que tambié n coincidía (on la naturaleza de las calderas de aque lla 'poca. La fabri cilción de maquinaria que fuese 1igera, comparta y a la vez mas económica dependía enteramente de la utilizació n de presiones de 1rabajo mu cho más altas. En 10 5 barcos de vap or de 1820, con presio nes de vapor de alre dedor de 0,07 MN/ m' -producida por calderas (uadradas- el consumo de carbón era alreded or de 15 libras por caballo de vapor a la ho ra. En 1850 los ingenieros seguian hablando de 1\ MN/ m' y de 9 libras por caballo de vapor a la hora. Hacia 1900, las presiones habian subido hasta 150 MN/ m' y el consumo d, vapor habia caido a 1,\ lib ras por caba llo de vapor a la hora -una reducción a la déc ima parte en oche nta años-o No fu e el barco de va por, como ta l, el que expu lsó a 105 veleros de allamar, sin o el barco de vapo r de alta prl'sión con maq uin aria de trip le expansión, calderas " Scotch'~ coslos bajos de combustible, y gran auto nom ía.

, PefD la r:lbi¡; n,dufant~1!!1 rnlsmll pe,iado, fUfron deshuidos pOI el luegoD(hrn l ~ y tres vapo res, pOI chocar con arbolu hundidas ochenta yocho, yselenla POI 'ol,as caUSal", Parec! (IUe la vida en rJ/.tislsipi, en105 dias de 105 ~ap oles, 110 era pobre en incidentes. • Manol1e obtuvo una 501u{Ión parml al¡edEdo/de 16SD, p!ropor SUpuHto era incapaz de utihlar!¡ con<r plo de tension.

la ca ldera de alta presión no fue desarrollada sin inci dentes. Alo largo d, casi todo el sig lo xix fueron rela ti vamente frecuente s las explosiones y sus consecuencias fueron a veces muy terribles. los vapo res de río americanos, en part icular, fueron 105 pio neros en el trabajo a alta presión. Du ra nte la mitad del siglo 105 vapores del Misisipí solían regalarse ([JO carreras es ca l o~ friantes a lo largo de miles de millas de rio. los proyectistas de estos barcos estaba n preparados a sacrificar ca sí cualquier cosa a la ve locidad y la ligereza, y tomaron lo que podría ca lificarse caritativamente co mo una actitud optimista frent e al proyecto de ca lderas. El resultado fu e, que sólo entre 18\9 y 1860, se perdieron veintisiete de esos barcos debido a explosiones de calderas J. Aunqu e algunos de estos acc identes se deb ían a priÍcticas criminales co mo bloquea r las válvu las de seguridad, la mayoria se deb ia a la lalta de (aku lo s adecuados. fue una pena porqu e en rea lid ad los cálculos bás icos que se neces ita ban para obte ner las ten siones en de pó sitos de presión sencillo s son muy fáciles, lan fácile s en realidad que, por lo que he podido encontrar, nadie se ha ""buido el m,rito de haberlos de5(ubierto, y solo se necesitaba para desarrollarlos el tipo mas elemental de al gebra '.

ESTRUCTURAS A TRACCiÓN V DEPÓSITOS DE PRESiÓN

Depósitos de presión esféricos Si em pezamos a estud iar cualqu ier tipo de depósito o (ontenedor a pres ión - lo que incluye (osa s tal es (Dmo globos, vei igas, estóm ag os, tub erí as, ca ldera s y arter jas- tene mos que tr abai ar (on tensio nes de tr acción que a(lú an en un a o dos diHuiones a la vez. Es to puede posi blemente parecer (Omplicado pero no debe produ cir, de hecho, ninguna alarm a. la piel de cua lqu ier depósito de presión realmente cumple do s fun cione s. Tiene que co ntener un líquido siendo estanco al agua o al gas, y adem ás tiem qu e soportar las tensiones producida s por la presión in tern a. [as i siempre esta piel o lámin a está somet id a a te nsione s de t r a~ (ión actuando en dos direcc iones de su plano o, lo que es lo mismo, paralelas a su superficie. la tensión en la terc era dirección, la que es perp endi(ular a su superfic ie, es desprecia· bl,mente ba ja y se pued, olvidads (Onveni ente estud iar en primer lugar los depósitos de pre sión esféri(Os. Podemos suponer que la piel o lamina del objeto (On lorma de v,.j iga d, la figura 1 es ralOnablemen te delgad a, di gamos qu e un es pesor de menos de un d",mo del diametro . El radio de la lamina, mid iéndolo desde la mitad del es pesor de su pared, es r. El es pesor de la pare d o lámina es t y to do está sometido a un a pre sión interna debido al flu ido que (Ontie ne de P¡estando todo expresado en (ualqu iera de las unidades que queramos pcr tronizar). Si nos im aginamos qu e cortamos el obj eto en dos, como un pomelo, entonces está bastante

¡laro si nos fija mos en las liguras 1, 2 y J que la tensión de la lamina -en todas las dire((ion" paralelas a su superli cie- debe ser: rP

5=2t

Este resultado es úti l y pra( ti(O, y es de hec ho un a lórmul a ¡lasi" en la practica de la ingenieria.

I 1

I 11.

Figura 1. Un depósito eslérico(on presIón interna PI radio medio (, yespesor de pared l.

Agura 2. Imaginemos el depos ito parlido en dos a lo largo de cualquier diámetro. la resultante de loda la presiónque actúa dentro de cada medio depositodebe igualar la suma de las lensiom que aclúan en la smión plana de la laminHortada, (uya superficiees: 2n:rl.

ESTRUCTURAS

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

ESTRUCTURAS A TRACCIÓN Y DEPÓSITOS DE PRESiÓN

Depósitos de preSión cilíndricos

Para obtener 511 la tensión circunferencia" co rtamos [lhora, im aginari[lmente, por otro plano, lOillOen la ligura 5, de donde podemos deducir que:

los (ontenedores esféricos ti enen su utilidad, pero claramenle los depósitos cilindricos tiene n ap li"'ion" más amplias, en es pecial para objetos romo tu berias y conductos. la superlicie del cilindro no tie ne ya la misma clase de simetria que la de la esfe ra y por lo tanto no podemos su poner que la tensión en un cilind ro es la misma que en una esfera del mismo radio; y de hec ho no lo es. Supongamos un depósito cilíndri co que termina a cada lado en dos bordes semiesféricos o en dos bordes planos, y que lIaillamos 5, a la tens ión dentro del espesor del cilindro que actUa en la dirección de las direc trices rectas y 51a la tensión que ac!úa en la dirección de las circunferencias.

() OD,

Asura 3.1a resultante de todas las presio o

nesque a(lúan motra la parle cu rva de media esfe ra debe ser

5,= -

rP t

Por tanto, la tensión [i rcunfer encial que actúa en el espesor de un depósito cilin drico es doble de la tensió n longitudinal, " decir: S, = 25,. Iligura 6). Una de las ronsecuencias de esto podria haber sido deducida por cual qu iera que Iría una sa lchicha. Cuan do se " le el relleno de l. salchicha porque revienta su piel, la rotura" casi siemIHe longi tud inal. En otras palab ras, la piel se rompe debido ala tensión circun fe renc ial, no a la tensión longit udinal. Agur.

igual, por equilib rio, a la de la s que actúa n co ntra el plano de conto rno (ircu lar que SE! obliene al corlar en

dos la esfera, cuyo va lor debe m; Ter Ip

".1.Ifn,lhn

longitudinal, SI, ~II,I espesor deun d'ph1t de prnlOn clllndrlll' la del de p 6~lIo ,,1 ••lu equlvalent.

Por tanto:

carga

1[(

la tensión 5= - - = - área 2rrrt

rrP 2t

De la figura 4 podemo s deducir que la tensión 51, a lo largo del cilind ro debe se r la misma que la de los bordes se miesféricos, o planos, es decir de be ser;

rP 5,=-lt

Estos número s esl~n continuamente apareciendo en ingeniería y en biología. Se usan para calcular la resistemia de tubos y calderas, de globos, de cubiertas hínchables, de cohetes y de naves es paciales. [amo veremos en el ca pítu lo B, es ta misma sencilla teor ia se aplica a torlo el problema de la evolución de las formas de vida tipo ameba, a se res vivos primitivos más alargados y más móvile s.

'16

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

ESTRUCTURAS A TRACCIÓN Y DEPÓSITOS DE PRESiÓN

Otra consecuencia del algebra que hemos utilizado es que [ontener un volumen de Iluido d,ado .a.una. determi~ada presión requiere un vo lumen mayor de materia l si utili za mos un depóSito cdln dmo que SI usamos uno esférico. En los [ilSOS en que el pe so es importante -como las

I I I

hiSl ! ~n prab{em ~ in/urjan!! QU f drbt SU r' lllt UO par ti proyuti!!a dI tunlquirr navr a vela. ÉS I! Pl: ¡[uál el ti m, jor n¡itada pera imprdj( In un belfO qu t salt!n volando 101 mallil'J par In borda! lo opinién Joblr ,sIr punto u ,á di~idida. his/tIl dos mur

Agura 5. Tensión (ir-

las dI prn¡omitnIO; la aecidtOlol!l la adulal. fn la l/marn/al ¡ru mos gUI,1 mllor ¡islrma dI monlrnrr las más/i!!! dtn/ra d,1 barco tS fiiarlos ri9idamrnlt tn m posición por mtdia d, un compllcodo sisl,mo dI (o&os Vaportias.Los disripu/lIs dI lo Escu,la

cunhrencial en un (ji indro, SI:

l/mMIlI sos/Itntn qUf ts/o no litnl mlrdo, adtmlis d, str mug coro. (%ron IIn mas/r/ 0110 g frágil sujt/a tn su bouf /t aliadrn

51== - ,-

grandr! suptrficits, 1'/05 dI SOfO, ¡riidos dI bamblí, o rua /quirl o/ro lOsa qu, lnrrrtnl"n Q mORO Ij mon/ilom lodo rn pi, con tI podlr dI la f,. Al mrnos, no hf podido drswbm ningún o/ro podtr gnt purdo in/msars, In tslr milu9fO.

~a qUE'

51 =mrga=~ area 1t ¡

WENSTON MARTYR. H MARINO VE HlS MAR H OH SI/A

Ingeniería China o mejor hincharse que reventar

FIgura 6. Tensio nes en ~I espesor de un dep Íls ito cillndrico.

. ±

5. -- 21'P

5=rP . I =15

botell as de oxíg eno que usan los esc~ ladore s a gran altura o los depósitos de 105 avion eslo usual es u.tilizar depósitos esféricos. Para la mayoría de los otros usos, donde el peso no es un problema ,mporta nte, las botellas [ilindrim son más adecuadas y más baratas. las botel las de gas que se usa n en los hospitales y 105 gara¡es pertenecen a esta familia.

La teoría de los depósitos de presión, que acabamos de deducir, también se aplica, (on modifieacio· nes mí nimas, a obj etos diferentes de los contenedores cerrados: esto es, a membranas y tejidos abiertos que deben soportar la presió ndelllujo libre del viento odel agua. Aesta fam ilia perten"en las tiendas de campaña, los milarlOs, los somb rajos, los aviones (on alas de tela, los paracaídas, las velas de los barros, los molinos de vie nt o, los timpa nos de los oidos, las aletas de los pem, las ala s de los murriélagos y los pterodáctilos y las velas de la medusa llamada "g uerrero portugués". En todas estas aplicaciones es útil y eco nómi co (como verem os en el cap itulo 14) no usar paneles rig idos,láminas o cascarones sinocubrir un entramado de barras, estacas o huesos (on algún ti po de tela, piel o membrana lIexible. Estaestru ctura no puede ser muy ríg ida, y debe tenerse en cuenta que, tan pronto (omo una (arga la teral ac túe contra la membrana debid o a la presión del vien to o el agua, debe flechar o dob larse tomando un a forma (u rva que, en una primera aproximació n, puede ser estudiada como una parte o segmento de un a esf~ra o un cil indro, y en la que por tanto las tensiones denl ro de 1, membrana ob edmn las mismas leyes que las de un a lámi na o un depósito a presión. De esto se pu ede inferi r fác ilmente que luerza o tracción dentro de la mem brana, por uni · dad de espesor, es p.r, el produ[lo de la presió n del vie nto Ipl por el radio de la [urvatura de

ESTRUCTURAS O POR Q UÉ LAS COSAS NO SE CAEN

la membrana Ir). Así, cuanto más fuertemente curvada es te la memb rana menor se ra su esfue rzo interno.

Una forma elegante y sati sfactoria de conseguirlo fue la que inventaron los chinos, que, después de todo, han estado navegando por los mares en moderadas condiciones de comodidad y segu-

(uand o so pla el vien to, la presión produ cida por el vie nto aumenta con el cua drado de la velocidad de éste. (on un viento fuerte la presion en la membrana se vuelve verdaderamente mu yalta y tambii!n, por tanto,las cargas sobre la estructura que la soporta. De acuerdo con la form a de pensa r de la escuela Occidental de ingenieria, poco podemos hacer para remediar esto, porque preferimos morir antes de permitira una membrana -sea un vela, una pieza de aerop lano o cualqu ier otra cosa- hin(harse de lorma apre(iable entre sus soportes. Por supuesto, nunra podremos consegu ir mantener la tela perfectame nte plana, pero hacemos lo que sea para mantene rla ta n ten sa com osea posible. Lo que esta mos hac iendo en rea lidad es co nstru ir un entramado sustentante fuerte, pesado y caro con la esperanza de que no se rompa - lo que por sup uesto ocurre a menudo-o

"d.d durante muchos siglos.

Por eje mplo, el aparejo que se ha diseñado para los veleros de regata modernos consis te en másti les tubu lares metálicos y velas casi inextensibles de terileno. Este mecanismo aerodinámico se man tiene en pie a base de muchas cuerdas y cahles que, a su vez, están tensadas en un grado es pantoso por medio de cabres tantes, rued as y gatos hidráulicos, todos los cual es deben vé rselas con enormes ca rgas producidas por las velas cuando el ba rco esta nave ga ndo velozmente bajo el impu lso del viento. Todo esto es un milag ro de la ~e ' i(acia" de la ingeniería occidental, pero también es horriblemente (a ro. los barcos de este tipo transmiten a sus qcupantes una sensación de ten sión que es todo menos tranquilizadora. Una form a mas sencilla y más económica de resolver el problema sería el consegui r que las velas se hinchen entre 105 soportes de forma que, a medida que aumenta la presión del viento, el rad io de (urvatura disminu ya, ypor tanto la tratción de la membrana se man tenga básicamente constante sea cua l sea la intensidad de la fuerza del viento. Naturalmen te, se debe esta r seguro de qu e las deforma ciones que ayudan a disminu ir los problem as estru cturales no producen pro blemas ae rod inámicos.

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ESTRUCTURAS A TRACCiÓN Y OEPÓSITOS DE PRESiÓN

Figura 7. Aparelo df un junto (hino. Figura 8. Perfil de un velero de juncolon la r -

El aparejo de un junco chino tradicional puede va riar según los usos locales, pero a grandes rasgos se parece mucho al de la ligura 7. las vergas que cruzan la vela están lijadas a los mastiles y, como torlo el apa rejo esta construido con materialesllexibles, allledida que aumenta la fuerza del viento, la vela se hincha entre las vergas en la forma de la figura 8 sin una gran pérdida de eficacia aerodinamica. Si no se hincha lo suficiente es bastante fácil allojar la cuerda que lija la posicion de las vergas hasta conseguir que las ondas de la vela adquieran la suliciente curvatura y, al acortar la supe rf icie de viento que recoge la vela, rebajar el empuje sobre el masti!. Rwentemente, el roronel Bland ie Hasler [conorido por 1, regata de Burdeos[ h. utilizado elsistema de velas ch ino con resultados muy s,1I51"torios. Varios veleros ron el .pare jo del coronel Hasler han rea lizado largos viajes oceánicos con éxito y de una manera relativamente re lajada. los parapenles, que son ahora tan populares, estan proyectados siguiendo los mismos principios y, aunque pueden escandalizar a los tradicionalistas, son baratos y fuertes y parecen funcionar.

driza afloiada.

ESTRU<TURAS

POR

QU~

LAS COSAS NO SE CAEN

Murciélagos y Pterodáctilos

ESTRUCTURAS A TRACCIÓN Y OEPÓSITOS DE PRES IÓN

fama de al! dU:1C1!io 5a rora delormr,lllJ agw!Qs arrias dt UI!9fJomo, p,d, pm/ado {Q num dtun dmnd, y mimdtluwidndosa_

meMr, raH/UIIOS dfriO ! dt saforudos a la muñ,w dr 1m (nnlusmuriavQ un pugamlno /ran5pam~lt tMr, Pl/I)I /tia /lltrnOS paro pspa/arrar/u! (011 rodillas ad/ruadas Q un fUtrpr: d, hmop,lo. DOUIiIAS

121

ara estructura ósea y para muscula· pue.s/odc:5~:~~er~::oen~ A~l:rjCa pterodáctilos aún más grandes,

d" 'bl 11.ltlor de 20 kilog.ramos. Habiha lUl a de alas. ReCIentemente, an SI o illlededor del doble de envergadura d,1 pter",odon.

ENlilrsH IPUf/CH, 1I DE JUliO DE 1923)

la semejanza entre un murciélago y un ¡uneo cnlno salta a la vISta Iligura 91. En todos los murcielagos se construyen las alas tensandD una membrana de piel muy flexible contra un entramado de nuesos largos y finos que son, en ",ncia, los nuesos de una mano. los murciélagos comedores de fruta, por ejemplo, Son animales bastante grandes, con una envergadura de alas de algo más de un metro. En su India na tal, do nde son una plaga, no es nada para ellos volar durante cincuenta o sesenta kilómetros en una noche para ro bar un huerto de frutas. (omo pue. den hacer esto sin sentirse excesivamente exhaustos podemos deducir qu, Son maquinas de volar muy eficaces. Ademas, para ahorrar peso, y lo qUI: se llama "coste metabó lico han avanzado mucho en la técnica de adelgazar los huesos de sus alas. N,

Se puede comprobar, cuando se lo tografia un murciélago en pleno vuelo, que cua ndo bala las alas la membrana de piel se himna tomando una forma aproximadam'nte semicircular, minimizando las tensiones en las alas. Esta claro que en la practica hay una perdida aerodinam ici! pequeña o nula Como consecuen cia de este cambio de forma. El lugar de los pa¡aros estaba ampliamen t, ocupado hace ap roxim adame nte 30.000.000 de años por una gran fam ilia d, seres vivientes volantes que se llamaban pterod,cti/os lalas de dedol. Muchos de ellos parecian murciélagos, excepto en que sólo un dedo, el dedo pequeño, tenia función estructural. Asi, el ala membranosa de los pterodactilos se parecia a una vela latina sin vergas. Algunos de estos animales eran muy grandes. los restos fósiles d,1 pteranodón, por , ¡emplo, que se han encontrado nos muestran que este animal llegaba a los Bmetros de envergadura de alas y posiblemente a mas. Ten ía 3metros de estatura y parece que su peso total sólo era de alre-

Agura 9. El murcielago comedor de Iruta.

Agura lO. Pleradonan. .... - - - l,lmehos - -

. 8metro5 - - -

ESTRUCTURAS O POR au~ LAS COSAS NO SE CAEN EST RU CTURA S A TRACCiÓN Y DEPÓS ITOS DE PRESiÓN

105 otros seres vivos voladores. ruando trabajaba para las Rea les Fuerzas Aéreas solía pregul1 tar a mis superiores, de vez en cuando, si no sería mejor Que los ae rop lanos tuviesen pl uma~i pero jamás conseguí obtener una respuesta racio nal o ni siquiera paciente a esta pregunta. Pero, después de todo¡ iPor qué 105 pájaros tienen plumas? Puesto a diseña r un animal volador, un ingelliero moderno podria producir algo parecido a un murciélago, o posi blemen _ le a un insecto volador. No creo que se le ocurra inventar las plumas. Sin embargo, deben presumib lemente existir muy buenas razones pa ra su existencia. Se puede suponer que los murcié agos y los pterodáctilos tienden a perder una gran canlidad de energ ía en forma de ca lor a través de la piel de sus alas; pero podrja conseg ui rse un ais lamien to térm ico razo nab le a hase de pelos. Ouizá es eslo lo que ocurrió enlas pri mera s etapa s de la evo lució nde las aves¡ po rque las plumas, corno los cuernos y las garras, han evolucionado a partir del pelo. Sin embargo, el pelo es probablemenle mejorcuando es blando, y la queratina de la que eslá hecho el pelo liene un módulo de Young baslanle bajo. la molécula de queralina de las plumas se ha hecho más rígida inlercalando en las cadenas moleculares álomos de azulre (lo que se nola en el olor de las alas quemadasl. Existen, sin duda, ventajas aerodinámicas en usar plumas, porque su empleo se extiende a ladas las formas exteriores de las que puedl:l hacer uso el animal. Por una rilzóll¡ las SECciones de ala "espesas" son más eficaces desde el punlo de vista aerodinámico que las secciones finas de las membranas. 1s fáril oblener una serrión eficaz ··espes' apilando sobre el perfil de las alas capas de plumas, con poco aumento de peso. Además, las plumas se pueden adaptar mejor que la piel o 105 huesos para producir illsfrumenlos de estabilidad y frenado como los alerones y 105 '·"aps'·. Sin embargo, me inclino a creer que las mayores ventajas de las alas para el animal Son de tipo estructural. [ualquiera que haya hecho volar modelos de aviones sabe¡ ~ su costa, lo vulnerables que son estas maquillas a I~s roturas accidentales prodUCidas por árboles y arbustos, y aun a un manejo descuidado. Muchos pájaros están constantemente volando dentro y fuera de

~dwll'~,

setos y otros Obsliu ulos. En reali dad, usan éstos como refugio para oc ultarse de sus rl11!lIIlgos. Para la mayo ría de 10 5 pájaros no es muy im portante perde r unas cua ntas plumas. AdlllllJS, es mejor dejar al galo [ 011 la boca llena de plumas que ser com ido. . l,lllllumas permilen a 10 5pájaros no sólo lib rase de mas arañazos y abras IO nes locales que utros animales, sino que el cuerpo del páj aro est ~ protegido de un daño más serio por una armadura espesa y res isten te. La ar madura japonesa de plumas que se puede contemplar en los museos no era, [amo podría su po nerse, un absurdo pintoresco de un pueblo primitivo que no (onocía nada mejor. Era untl protecció n eficaz co nlra armas como las es pil das. Del mismo modo¡ durante la guerra Rus o-Finland esa¡ 105 trenes fin land eses ilco rna dos estaban proteg ido s p~r IlilCilS de pa pel¡ y las botas a pr ueba de c ort ~ qu e usa n los pilotos de co mbate modern os esta n hechas de muchas capas de celofán . Cuando un halcón mala un pá jaro, no lo hace norm alme nt e hirién dole con su pico osus garr as, que probablemente no pueden atravesar las plumas. Le ma la dándole un golpe en la es palda adelanla ndo sus palas, lo que produce en el pajaro una violenta ",Ierarión global que tiene el efeclo de ro mperle el rue /l o, de for ma parecida a lo que le orurre a un ahorcado en el palibulo. Toda la cOllstitución y la fo rma de las plumas parece ser algo extrema damente bien pensado. Las plumas no necesi tan probab lemente ser especialmente fuer tes, pero necesitan ser rígi das y a la vez resiste ntes y producir un alto trabajo de frac tu ra. El mecanismo del traba jo de fractura de las plumas es bastante misterioso¡ en la fecha en que estoy escribiendo esto, no Cfeo que nadie sepa cómo func ion a. Co mo muchos otros mecan ismos de trabajo de fractura¡ el de las plu mas parece te ner gra n se nsibilid ad a lo que pueden pa recer peq ueños cam bi os. To ~.o el qu~ ha ya criado y hecho volar ha lcones sabe que estos inteligentes¡ exigentes e irritables palaros Ple~den larilmenle sus rualidades. Aun ruando se les alimenle y se les dé ejercitio de lorma apropiada en cautividad las pl umas de los halcones tie nen te ndencia a vo lve rse frági les y rom perse co n frecue ncia. La! cu ra o pali ativo a esto consis te en un ir las partes ro tas de las plumas "entablillándalas". Es to se real iza introd uciendo una ag uja de doble pun ta, (on un poco de [ola¡ en el con-

12l

124 ESTRUCTURAS O PO R

au ~ LAS COS AS NO SE CAEN

duclo interio r de los cañones de la plumas. l d 05 etalles de es te proceso están descrilos en lo" Iib ras de cetre ría del siglo XVI.

(ufandose piensa en la 'p, bullan te y costosa frec uencia con 1, que los coches con tempor' os su re n go lpes pe f ' , ne.. d I .~ r ora no nes y rozaduras, se puede con jetu rar si no deben aprender alguna femon e 0 5 pil laros A •. h U 'd " propOSlto, me an cont, do que existen en . Ig un. parte de los Est' dos S "' °t enormes cantld, des de plumas de g, lli na indeseadas, Serí, bas tan te bueno que se les enco n ril ra un uso.

I APIT UlO I

Las uniones, los atados y la gente también sobre fluencia y ruedas de carro yahora qmtre ronlarlt5 una hIstorio sabr' un borta qut Slrcos/ruyaduranl, Jogama. Era UI! burlOdI vapor, ~ Jt hila dI madtra,. bu.na madrra,: ~ 101 hombrtl qUt ID progre/aron rron !amb/tl! mug burnos 9hábilf! Qf/mnos •.. Erlp' úllU andadulo romounhombl, qur soportaur,o lorga ,msi,o,!I oron/mI/orión tropNÍJ!I prrdiá pI' /.ra sá/o un prqu,lia bullorn ,¡ lurlot lt abrióy sr r!neili o un Indo fomo si (uero uno V!!¡1l y flagil Cilio qUt olgu!.n hubiua plSlldo. En C;nlG mmu/as na qurdó nado Ultplo una mORcha (Iotan· de dI polvo dr IIIrboll,. can nlgún Ira/O dr madtro lJ unG 11 lÍos h~mbm drspistadGs dOMando tll mtd!o dt lado IlQUtJJo. Esla ti un " lato V!fdadfla; pero lo qll t quim mol/m t ¡ qut ,rbano r¡labo lOlllllUldo ~orca,pin /lros:(arpillltrOS drormat, corpinttrDl d, tdlf¡¡ias; IJ /la ,s/oDa construidod, nin ~u na mnnrra por /rnbo¡ndorfl d, os t lll~ros WESTONMARTYR. El AlAR/NO DE!OS AIAIIES OH SUII

El vapor de la historia de Weslon Marly r se hundió¡ bastante br uscamente, po rque las uniones que se supo nía que debían unir su armazó n de madera era n de masiado débiles, aunqu e los carpinleros de edili cios que lo constru yero n- que eran ti su manera gente honesta - es taba n presumíb lem ente sati sfechos con el las, En re al idad, cuando un carpintero está construyen do una casa o mo ntando un mueble tradi cio nal tiene la costu mb re de hacer juntas que para un ingeni ero naval so n débi les y al ta me nte ineficaces. Son ciertame nte débiles: el que no sea n efi caces depende de lo que se está intentando hace r, los objetivos de un constructor de edifici os no pueden ser los mis mos que los de un con structor de barcos o aerop lanos. Se admite qu izá co n demasiada frecuencia por los ingen ieros que una estruc tura "eficaz" es aquella en la que cada parte y cada junta liene exactamente la rl!sistl!ncia necesaria ~ara soportar las cargas que act úan sobre ella, de modo que, si se fij a la resistencia, se debe (Onseguir ulllizar 1, mí ni m, ca ntid,d de m,teri,1 y el mí nimo de peso, ¡al estructura debe, de lorm , ideal, romperse por cu,l quier punto (D n1, carg' de rotura, O, me jor, (Dma 1, cabañ, de p,¡. del primer

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

cerdito, rompe rse por todo s los lados a la vez. Realizar algo co n este criterio requiere un gran cui dado por parte del ingeniero, ya que el más leve defectoen el proyecto o la rea lización puede pro due ir un debili tam iento peligroso. Exis ten, por supuesto, es tructuras que se apro xi man a es te ideal, notablemente en barcos y avio nes, y en algunos tipos de maquinaria en los que ahorrar peso es muy importa nte. Sin embargo, esto representa una forma especializada e inadecuada de resolver el problema de la efic acia, y no tiene en cuenta la necesidad de rigidez, deja ndo aparte la nece sidad de eco nomía. Las estructuras de este tipo son a veces necesa rias, pero siempre son cara s de construir y de milntener. Ahorrar peso mediante el perfecc ionismo estructura l es uno de 10 5factores que hac en que viajar poraire sea un lujo extravagante. Aun en el gran mundo se nota que el costo de l es pacio útil, por metro cúbico, es alrededor de veinte veces mayor en un barco pequ eño que en una casa norma l; el costo del espacio en 105 aviones es aú n mucho mayor. Los constructores de edificios y de junlas tiene n el suficiente sentido co mún para no dedicarse a estructuras extrava gan tes de este lipo; las casas ya SOI1 lo suficientemente caras, y esta gente sabe muy bien que para la mayoría de las ocupaciones no rma les de la vida el proyecto de una estructu ra de pende más de la rigidez que de la resistencia. Rea lmente, la importancia rela tiva de la necesidad de rigidez contra la de resistencia es la base del problema del costo y de la eficaci, de las es tru eturas. [u ando la necesidad de rigidez predomina sobre la de resistencia, todo el problema se vuelve másláci! y barato. Éste es generalmente el caso de 105 muebles, forjados, escaleras y edifjc ios en general y también de las cocinas/ las neveras, y muchos airas instrumentos: maquin arias pesadils, y algunos de los componentes de los motores de los coches. Estos objetos no se rompen ilme nudo, pero, si hacernos el mateml más delgado, las deformad,"", las flechas y la ",estabilidad general pueden pront, res ultar inaceptables. De eS lafo rm a, para ser lo su fi ciente mente rígidas, lo s distintos componenles del objeto deben ser tan gruesos que las tensiones en su in terior deben ser bajas, muchas veces, desde el punto de vista del ingenie ro, absurdam ente bajas.

LAS UNIONES, LOS ATADOS Y LA CiENTE

De 2sto podemos deducir que, aunque el materi al este plagado de defectos y de concentraciode tensio nes, en las estructuras de este tipo esto carece de importancia y,lo que es más,la If\lstencia de las juntas está muy lejos de ser críti ca; en muc hos casos, unos pocos clavos son Il rrlecta menle adecuados. Esta clase de cosas es, por su pu"to, la base del pu nto de vista que llene mucha gente sobre el proyecto. Mil lo n" de personas qu e jamás han oido hablar de la ley ti, Hooke o del módulo de Young pueden ad ivinar el "peso r que debe te ner una mesa o un ua llinero, con la sufi ciente aprox imación iI base de experiencia y sen tid.o común, y si e~tas cosas se hacen lo suf icientemente rígidas, será muy difíc il qu e rompan balO las cargas ordllla-

"'1.

rías, cotid ianas. . Aún más un poco de "holgura'· en algunas juntas puede no se r un defecto, y esto es mas co rri ente e~ una junta tradicional que en una má s elaborad a. Un cierto grado de flexibilidad puede permitir disp ers ar las ca rgas de un a forma benefi ciosa. Aunque es verdad que los muebles no se rompen a menudo, un buen siste ma de inte ntar consegu irlo es sentarse en una si lla en la cual lres patas se apoyan en una allombra, y la cuarta en el suelo desnudo. En los muebles tradi ciona les la carga se repartirá entre las cuatro patas mediante la di sto rsión de las un io nes (ajeadas: una moderna sill a industrial co n union es "efi caces" encoladas se romperá por las junlas, des pué s de lo eual será basta nt, difieil reparar la silla de forma satista ctori a. Otra razón para intentar obtener un cierto grado de flexibilidad en las uniones, es que la madera, ya veces otros materiales, cambia de dimen siones con la temperatura y la humedad. la maderase contrae y se dil ata en la dirección de la fibra hasta un 5 por ciento y aún un 10 por ciento. la s union es trad ici ona Ies ad miten tod 05 esto s movi mien tos po r medio de "i nelicaces" junta s desltzantes. En el colegio de [hurchill teniamos una bonita mesa nueva de banquetes hecha con la madera mejor y más cara, en la qu e sus uniones fuertes y rígid as habí an si do científicamente en [aladas. Después de estar colocada unos pocos meses en elsalón científicamente calefa[tado, la mesa se dilató y se raió por la mitad. El resullado no fue una fisura sin importancia, sino una

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ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

!r;;:: ::t;~~i:r~ metros de longitud capaz de dar cob ijo a un gran número de guisantes de di a-

UnIones fuertes y gente InconsIstente

~:~~ea::c:::;t::tructu"s popul,"es, en las que se limitan las deformacion es son abso luta.

en una sltuac lon adecua da pero en cuanto I d" resistencia movilidad ' . es pe Irnos ahorro de peso¡ . y n0 5 podemos en con trar Inmersos en lada clase de dificu ltad espeCIal en todo lo qUl' se relaciona co n el buen func ionamiento de las ' I es, en les q I . . un iones entre as parde lo~eb as com ponenl.' Hlsto ri~amen tl', éste ha sido el problema ma s se rio de la construcción l· d . arcos, l05 mo mas de Vien to y lo

v~ejos constructores de barcos y mOli no:c:~s'i::ísa e~ :~~:r ~:~u:i;~:~a~::i::~~;:aSn~:iC~:;::

~ " que la estructura luese segura con el mín ímo de flex ibilidad moverse" a la

~;a~:::~: :~s 10 5 modernos

' ,, d l .. necesaria para pe rmiti r ma era, 05 " '105 constructore s de barcos erraban del lado de la flexibilidad barcos era n a me~udo excesivamente permeables, pocas veces se rompiero~

:~~::'n:~e net"sarlO ~ue en traran en juego las habilidades adm inistrativas de

d romp lan en pe azos. o

en lempos e guerra para que se fab ricasen barcos de madera que se

:~~:::::::::::~;:::::::::a;~e:;::o:~:~!~:; ~~rlc~;~~:ir:n~:;:;:::n~~~~::sa~ ;: : ;í:;

métodos het

d era - e vapo r y de vE'la- frecuentemente (On ero oxos; y muchos de estos barcos se rompier .. , En la Segunda Guer" M d I construyeron un número aún mayor de vapores de ace ro soldado d , un la proporción rompió¡ tantoen al tamar como en puer tos en In lal ' E' los cuales aun una mayo r caron unas enormes cantidades de avio nes de made~a g . erra, en las ~os guerras, se fab ricon las unio nes de ' ' qUE' siem pre pareCla n lener problemas un genero u olro.

LAS UN IONES, LOS ATADOS V LA (;ENTE

En el caso de los aviones esto no era sorprendente del todo, porqu e recuerdo que me fue IIlostrado, justo dentro de uniones enco ladas, vital es de la estructura princip al, en di versas ocasiones: 1. Un par de ti jeras l. Un man ual de primeros auxiliosltamaño bol sil lol J. Ninguna clase de pegamento

En conjunto no [reo qu e la mayoria de estos accidentes fueran producidos por gente subno rmalo anormal; me temo que la culpa era de ge nte muy corriente, y ahí estaba precisamente el problema. Naturalm ente, la gente se cansa y se aburre, pero creoque el origen del probl ema era más profun do que esto. Muy pocos de los que hi ciero n, ofra casaron al hace r, esas un iones tenían experiencia personal de casos enlos que el colapso de una unió n produj era un accidente fatal, aunq ue como colectivo tenía n bas tante experien cia en fabricar cosas como armarios y cobertizos de jardinería, donde la resiste ncia de las uniones rea lmente importaba muy poco. Todos nuestros esfu erzos para persuadírles de que una unión mal hecha era moralmente equivalente a produ cir una carnim ía humana se estrellaban con la tradición popu l" profundamente ""iga· da de que era estúp ido molestarse por estas cosas, y de que en cualquier [aso eso de la resistencia era un tema aburrido. Todo esto no hubiera tenido muc ha importancia si no hubiese sido im posib le inspeccionar las uniones de forma adecuada una vez realizadas. Recien temente se han conseguido pegamentos para metales muy eficaces que tienen una gran cantidad de sólidas venta jas tÍ!cnicils, suponiendo encualquier caso que las unio nes se rea· lice n concienzudamente, Por desgracia, su utilización moderna en la ae ronáutica está siendo las trada por el hec ho de que se ha probado la necesidad de un inspector porse parado que obser· ve a cada obrero mi entras pega la unió n-también la de in spectores que inspeccionen alos in spectores-. Apesar de todo esto, me han con lado que esta aumentando la utilización de pegamentos en la ae ronáu tica meta lica modern a.

Il U

ESTRUCTURAS

POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

La distribución de tensiones en las uniones (omo la función de una unión es tra nsmitir la carga de un (om ponente de la es tructu ra a airo, las tensiones deben de alg una forma safir de una de las piezas del material e int rod ucirse en la ~jeza contigua, este proceso corre el riesgo de producir fuertes concentracio nes de te nsiones (on el consiguiente debilitamiento de la unión. En cualq uie r Cil50, en unas pocas circunstancias favorables, es posible conseguir que las tensio nes pasen a través de la junta de forma uniforme de una pieza a otra [on muy pequeña o ninguna conce ntrac ión de tensiones . Éste es más o menos el caso de la unió n pegada en diago nal de la madera (figura 11 y la soldadura a tope de 105 metales (figura 21.

H"ur. 1. UnlDIl obli(ua

Iltn p'gilmulo en ntdd,..

-ic_____~

LAS UNIONES, LOS ATADOS V LA GENTE

Debido a esto 1, resistencia de estas uniones depen de mucho de su ancho y poco de la longitud de solape entre las piezas. Ésta es la razón por 1, que la form a mas sencilla y habitual de las un iones atornilladas es la de las figuras 4 y 5, que son razo nab lemente eficaces y no se pueden mejorar mucho 5; se complican. ~------------------,\~

~L¡

__________________

Agura 3 Tt an~ItII'I&(I

de lacarga ~n unl unl~1 solapadt

Agura 4 Unlon Iln

roblonts ~o l .plld. a soldada tnll' do, Ih.p rn ~ l iltm.

ngur.2 Soldadura a IPI" d, mp1;llt~

Sin embargo, no siempre es posibl e usar uniones en diagonal o soldaduras a tope, y es proba blemente más habitual usar uniones solapadas entre dos placas o planchas adyacentes. Este tipo de gwmetría produce de forma inmediata co ncentraciones de tens iones/ y en un a uni ón "rígida" solapada no existe gran diferencia en que la ¡unta esté pegada, clavada, atada, soldada, roblonada o atornillada. En todos 105 casos la carga debe transmitirse a los dos extremos de la unión.

Muy a menudo queremos co nseguir un emp otra miento en el extremo de una barra o un re dondo tra ccionado en algún tipo de excavació n o de cuerpo sólido; de nuevo pueden utilizarse los mismos razonamientos, excepto en que en este caso sólo existe una concentración de tensiones, que habitualmente aparece en el punto en el que el redondo penetra en el cuerpo !figura 6). Si se atornilla el redondo dentro del cuerpo, por ejemlJ lo, se soporta prácticamente toda la carga con las dos tres primeras vueltas de he"" y, darle m,slongitud al redondo dentro del cuerpo produce poco o ningún beneficio. Asi, el trabajo que ltleces1ta un gorrión para arrancar un gusano de su agujero no depende de la longitud del gusano; un gusano corto estan dificil de extraer

, N6If\fI\\It'tUlln"I~I¡ mus un ~l l u d~ !1~111ll! dril de un bl o~u.d~ 111.\111 Q "!lgldo",,1 hl~m~ lllllllllfl malu \1.111111. drl ,,1 ,,1 III¡ndod, .I\'HU l'" IOllyllmldf lluln 1I ~I' h. mélodlld. h~¡" mi!!' 1". 9M Ytompluld{,\ IIII!'I plo en 1lIod.ln\IIIIIIoIII'¡

como un gusano largo l .

VltnlO, p,ulm'dl! ,"'T"

111

ESTAUCTURAS

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN LAS UNIONES, LOS ATADOS V LA GENTE

. la dislribución de lensiones de la figura 6 es válida cuando 105 dos componen les de la unión t,ene~. un mo.d~ID de Young parecido, lo que ocurre habitualmente en uniones entre metales Tambren es valida cuando el redo ndo o la barra a lra"ión es menos rigida que el malerial dei cuerpo -que aparenlemenle es el caso de los gusa nos y sus agujeros-. Si el redondo o la barra e,5, 5u5tan(la~mente mas rígida que el material en el que esta andado, sin em bargo, la disfribu. (Ion de tensiones. pue~e in verlirsf y la concentración de tensiones puede aparecer principalmenle en la parle IOlerJOr o más adenlrada de la barra o in jerlo (Iigura 7).

Hormigón o plas lico Figura 7 1"1n\1.. ,,

de carga d ~ I"dnlltlo e mb e b ¡ dll~ ~ IIH" U I I I

Plástico

7 Tra nslerencia de la ca r¡¡a máxima en el exlremo In terior del inj erto

Pl ás tico

Aaut. 5. Unión

lolapadaysaldadil

alr ml6n.

Agur. 8 l. hll lllll e1lu lvoulh, dll UII ¡ni lO lllotMllO 1~ 1 .111 ¡~ 1 sltlOn ~~ rlN1I1 Agura 9 1MInllll,1 (orrecta d ~ un Illjll llll ll1 et~ h c o

fuer le.

(IOUt.

6. Distribución

d ~tfn, l(lnu

En lapráclica, por supueslo, los dos casos pueden debililar la junla en la misma me di da. Debe ,xlSlrr, .qul~a, una relación enlre el módulo del injerlo y el del malerial anclado que de una dlslnbuCl~n opllma de tensiones en la un ión; pero si existe esa relación, es muy difícil dar con ella en la Vida real.

Durante algún li em po estuve ocupa do en hacer anclajes puntuales en tre alas de plástico armado yel fu se laje melálico de un avión. Aunque yo deberí, eslar per/eclamenle al (Ofrienle de las corHenlracion es de tensiones, gusanos en ag ujeros y todo lo demás, estaba lo suficientemente despistado (omo para empezar a introdu cir fuerle s [a bies trenzados (on extremos ramilicados, como las rai"s de un árbo l, den lro del cuerpo del plástico. Cuando 105 ejemplares de esta con struc ción mal conceb ida fueron puestos en carga en la máquina de ensa yos, los cab les saltaron del pláslico con una sucesión de chasqu idos y bajo car gas ridícu lamen te bajas. En el Sigu iente ex perimento se sustituyeron los cables por unas delgadas chapas metáli[as con forma de es pada o púa y se amoldaron dentro del plástico una vez (ub iertas de un ad hes ivo adecuad o(figura 81. Esla ve¡ el ejemplar ensay,do no la/ló con una serie de chasq ui dos, sino con una explosión, pero bajo una carga ig ual de baj a. Despues de tom arnos una pausil para rellexion ar e in ten tar algún razonamien to inteligen te sobre los gusanos, probarnos una serie de

h 1111111111 n

ESTRUCTURAS

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

injertos metálicos [on forma de pala que eran mucho más CO rlos y tenian una forma semejante a la de la fig ura 9. Todos rompieron (o n cargas mucho milyores, que eran, en cada caso, proporcionales " ,ncho de " "p"a. Desarro",ndo este diseño luimos capaces de ' plicar cargas del orden de las 40, SO tonel,das, estrurlum de plástico medi, nte , nclaies met;licos bast,nte pequeños. Est,s uniones dependen enteramente de 1, adherencia entre el pl;stico y el met,1 y deben por tanto ser amoldadas concienzudame nte y bajo una inspección adecuada. Deben ser además proyectadas con cuidado, porque, en todos es t05 casos, la adhe rencia entre metal y no metal puede fallar totalmente tan pronto como el metal alcance el límite elástico y por tanto cese de comportarse elásticamente /. [amo las tensiones en el metal so n mucho mayores de Jo que se suele esperar, es necesario, en general, hacer los iniertos de ilcero de alta resistencia calentándolo cuidadosamente. Aún más, el borde ancho del inierto metálico debe ser agu do, co mo una espátula.

LAS UN IO NES, l OS ATADOS Y LA GENTE

muc has veces, aun que no inlaliblement e, ser parada o retenida en el loso o discontinu idad de '"'' unión rob lon, d,. . d' t 'b . 1, IAlm mas import ante, las un iones ro blonadas pueden deslizarse un. poco yasl IS n .UH .. d e de las co nsecuencias de las concentrac io nes de te nsIOnes que son la rurn a de fMga,eva dle n os f b tró así lodas las uniones. Este proces o ha sid o descr ito para siem pre en / arco que 5e lin ean d ,,",mo de Rudyard Ki pl ing, y re, lmente las intu i,i ones de Kipling sobre los problemas . e (On· (e ntración de te nsiones y grie tas en las estructu ras, muc hos años antes de lnglls y Gnfftth, so n notables¡ de berí a exigirse la lectura oblig atoria de algun os de sus cu entos sobre estructuras a los es tu dia ntes de ingeniería. Figura 10. Irn 1111111.' .....~--

Uniones roblonadas

I I \IQ ''''lbIÍft'' Igul IQ",j"llh,.bt,.I, idhp· "n"1 mml,\ y pro lul. a '\lII.U, ¡nc luylodG

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-H, !Qnlfgdida mmrml Ja (rDuién de una pe/goda: dijo lo pla~(ha dtl (aj(Q 'riu~fon',mt/1t,. Asi qrft lohoilio htrho, y radati f~ndo d,l barra srq/ra nli~ró por ,110. "f N orctS no smimos pare nado"sollo/fllon las (ol!lMIs d,J (onda "S, nas habia ordfllado -51/105 hebia Oldtnado- lIa ctd" II dllrll; JI htmlls ctdrda, JI rr.rrarri tI mOl, ¡g nos rlt lllOS a/ (onl!o lodosjun/os! PfJmPID5f /lOS cmslI di umlQuilT cosa dlsagrlldob!I,!J ahora no t'lIlm,s pi fcnsul/~ rI, hoburumplr:lo can nuts/ros cbl:goflOr.1S ~ "No drg~is qut 0510 htcoModO: 5U~UTfO tI repe! consol~dQromUlt, 'pttO Inl,. IDsolrGs!J yO,!J la IiIIII/lO nub~ dt In Qut frngc, tslo ItlliaQU' pasarunlt!" dtsPUt5. Habtis [! d.do una (ramóQ,y heb,il (Id/do 511lsn~Irlo". Ahom aguanlad roma untlS-. RUOVARO KIPlIN(i. El BA RCO GUESE ENCO NTRÓ A si MJS MO .

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las uniones roblonadas de estructura s metálicas es tán bastante pasadas de modil, principalmente porque so n caras pero en parte porqu e ti ende n a ser más pesa da s que las unio nes so ldadas. Es una pena, porque las uniones roblonada s tienen varias ventajas. Una unión roblonada es segura y fácil de inspeccionar, y en una estructura grande se comporta en gran med ida como un fre no a las grietas: es decir, si una grie ta de Griffith grande y sana empieza a propagarse, puede

11'-

Dado que "da roblón puede deslimse muy li gera ment e, es posible redu,ir los peores e l~ ': tos de la conc entr ación de tensiones, y así puede ser ac on seiab le hacer un Iones sola:~da s ca o ra ndo varias li las de roblon es, ya que los robl ones extremos pueden desli za rshe lo SUI''''hnte padr: , 'pos la ue los de l ce ntro entren en carga . Cu ando una unl..on roblonada re", n he< ,entre .. : cero o hierro se estab il iza (on una distrib ució n de carg as razonab le/la oxid a[10n puede tener

de lolula dr un. UII I ~!I roblonad. a) RotUla por (Ott , nt ~ ,n Ins roblom b) Rotura pOI d, ~ Ir / ."'I• lode lo~ loblollf\ tU'I.' lachapaIn dtUI, p~1 "hurlgo" o.1.tg.l1 l1rnh de losagulftO\\ el Rnlun pnl dn g411.d l delaschapn

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAE N

oportunidad dos de h' de desempeñar un papel bene'r1[ 0. l 05 productos de la corrosión, óxidos e hidróxl · terro, se expandeny portanto sella nla junta . 'd . delante y atras cuando se invierte la carga Ad ' l"mPd' en,quese deslICe n la"hapas hac" . emas, a OXI iI (I Orl transmite t d I f lOS corlalltes entre las chapas par e e os es uer· roblonada (rece con los años. I como un pegamento, y por tan to la resistencia de una unión (uando se real izan los ag uieros de los roblones enes lruclur es normal perforadas. Aunque este es unmedio ráp ido b t as grandes, [omo barcos ocal deras, enteramente sa tisfactorio, ya Que el metal del bord d ~ i1 r~ o de hil[~r agujeros enel acero, no es bién suele tener pequeñas grietas [ , e e agUi ero se del a en un estado frag il y ta mDmo CIe rtament edebenap arerer CD t' d en esa zona todo esto no da lugar a td d men raciones e tensione s un es a o e cosas muy e d bl P traba¡os de calidad, es nabitual perforar los agu ieros ca ~. ~omen a e. or esta razó n¡ en 10 5 Aunque esto aumenta el costo tamb" l ' n un lametro menor, y después limarlos. S ' lenaumenta areSIS tenciay laseguridad de la¡unta e pueden hacer unio nes roblonadas y atornilladas de toda ela d i ' hablando en general todas tienen tres f d se e ormas y tamaños¡ pero, o rotura de lo, prop¡;, roblones' b) dor~,as e romperle diferentes ¡fi gura 10): a) Por cortante or "huel • , ,por es ,zamlentode 101 roblon" luera de la chapa les decir o e)Pdor ro tura de l material de una de las chapas; ¡ Isma arma que esgarramos un sello de co Generalmente es necesario comprobar las posibilidades de freos¡ contra aIro. mecanismos naciendo los ca'lculos n ' . rotura de cada uno de estos tres ecesarlOs Sin embargo .. han desarrollado "reglas" pa a I d' ,- d ,0rganlZaClon" como lIoyd s yot ras r e ImenS lOn a o de las uniones rabi d enrontrar en (a si todos los manuales d t ona as¡ que se pueden e es ructuras. o

~ra([¡ón e~~reol::a:ogbal:;::t~:;al:.guj;rOl~

UnIones soldadas

las uniones "Idadas de todo tipOlo n las mas hab't I ' (ipalmente porque lasoIdaduraes engeneralmás ~aur:t:Sq:oeYe~n d~; end~structur~~ metá licas, prinro ona oytam blen porquese (o n-

LAS UNIONES, LOS ATADOS Y LA (¡ENTE

IUUlI un ciertoaumentode resistencia y unahorro en el peso. En 105 barcos¡también/la ausencia de "1",,, de roblon" de ba jo de la linea de 1I0taciónreduce en una pequeña medida la r"istencia, la " Idad ura mas elaborada" la " Idadu ra en arco, En "te proceso el "Idador to ma una barra ,1" met,l, el metal de aportación, con su mano derecha, protegida por un guante ai, lante, Con su tll¡\fID izquierda, generalmente sujeta una máscara o pan tall a¡ provista de un cristal mu y oscuro, a liaves del cual puede mirarsin peligroel arco, que el maneja y suiet, entre el metal de aportación y 1,) ¡unta que esta "Idando, El resultado es, o de beria ser, un "cordó n" continuo de me tal "Idado, de 81lroximadamente 7 mm de ancho, que se solidifica y une la ¡unta, Si se necesita un mayor espesor tle cordón¡ se rep ite la operación las veces que sea necesario. Si el cordón se ha realizado de forma adecuada es engeneral luerte ysatislactorio, pero (ualquier la Ita de calid ad oatenCiónpor parte del soldador produce (on facilidad defectos, como la incl usió nde impurezas/ que debilitan lallnión y no pueden ser de tectadas "cilmente por un inspector, También es lací! que suceda que un soldador torpe sobrecaliente tanto el metal circu ndante que produzca serias distorsiones. Esto ocurre en especial cu ando lo que se quiere soldares pesado y grueso¡ los sopmtes soldados de la maquinaria del acorazado de bolsillo Graf Spee, por eiemplo, produieron serios problemas por esta causa, En teo ría, la unión soldada de un dep ósito o un barco debe ser completamente estanca sin necesidad de tratamientos posteriores, pero esto ocurre pocas veces¡ en la práctica la construcción soldada produce mas dílícultades de este tipo que la roblonada, En una unión de roblones solapadas se puede im pedir el movimiento de los bordes separándo los con un aparato neumáti(o. Es to no se puede hacer en una unión so ldadil, y la mejor forma de reso lver el problema es inyectar cualquier compuesto de sellado liquido baio presión en el espacio que queda entre los dos cordones de soldadu ra en la iunta, En cual quier caso, recu erdo haber detectado muchos delectos en las pruebas de estanq ue id ad de los com partimentos de los barcos de guerra, Tiempo atrás, luve el privileg io de trabaia rdura nte algunas pocas semanas como roblonador y soldador en uno de los Rea les Astilleros, y durante este período aprendí var ias cosas que no se encuentra n en los libros de texto. Aunque (olocar un roblón de 60 mm en un puente armado (on

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• ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

un martil lo neumático es un trabajo duro y ruidoso, es también curiosamente in teresa nt e, y casi todos los métodos de roblonar me parece que ti enen alm enas el mismo atractivo que el golf, con I ~ vent~ja de ser más útiles. le añadía un co mponent e dep ortivo el proceso de in spe((ión; en aquellos tiempos se nos pagaba a tanto el roblón [olo[ado, pero se dedu[ia [ineo vece5 su valor por cada roblón que era re ch azado po r el ins pector y ten ia que ser retirado yvuelto il colocar. Rob lonar puede no ser el cielo, pero, en comparación, soldar era cierta men te el inf ierno. Soldar es bastante dive rtido duran te las dos primeras horas -com ome atreve ría a decir que debe ser posiblemente el inlierno- pero despué5 de esto 1, labor de [on lemplar un ar[O [hirriallle y "ntelleanle yun pequeño y deleznable [h",o de metallund ido sevuelve inlol m bleme nleab urrida, yel aburrímien to no se alivia mucho con las chispas y las particu las de metal fu ndido que se abren (amino por el cuello o en los zapatos del operario. En pocos días se asie nta una sensación de aburri mien to y ato ntamiento y resu lta muy difí cil concentrarse para reillizar una soldadura satisfactoria . En nuestros días las máquinas automáticas rea lizan las so ldaduras de la tuberías y los depósitos de presión, supongo qu e no se abu rrirá n, y que por tanto las soldaduras serán normalme nte seguras. Sin embargo, la sold adura au tomática es a menudo im posibl e de rea li za r en estructuras grandes como baHos y puentes, donde, en la práctica, 105 co rdon es de soldadura suelen 5erbastante imperfectos. Ademá5, la unión 50ldada produce una barrera pequ eña onula a la propagación de las grietas, y esta es una de las razones por la que tantas es tructuras metálicas han roto de fo rma catastrófica en estos últ imos años.

Fluencia Hcmm JablBqU! la /lfimpra qU I ¡, d,b, hwr ruando Jr d2/o un carro IJ qUitad! lal nudus.

10HN CHAOWICK, El OESCIFRAM/HITO DE/liNEAR B I(AMBAIDG l UNIVEASITI' PAESS, 19681

Los carros micénicos y griegos arcaicos tenian ru edas mu y ligeras y flex ibles, hechas con madera doblada muy fina -fre5no, olmo, [iprés- normalmente [011 5ólo [Ualro radi05 (figura 11). E5t.

LAS UNIONES, LOS ATADOS Y LA GENTE

tipo de construcción era altamente elástica y resilente, y parece que permitía a estos vehí(ulos ir al galope, través del midentado terreno de las [olinas griegas, donde un vehí[u lo m;5 pesado y más ríg ido hubiera sido inútil. De hecho, las llanta s de los carros se do blaban, como un arco, bajo el peso de la (arrocería y, al ig ua l que un afCO no debe tenerse tendido du rante mucho tiempo, el peso no debia ser mantenido mucho tie mpo actua ndo co nIra las ru edas del (ar ra. Po r la tarde, en tonces, o bien había que apoyar en ve rti cal el carro co ntra un muro, co n el pesofuera de las ruedas, [omo hizo 1e lémac oen el libro IVde la Odisea, o bien se quila ban las dos rued as del carro. Aun el1 el monte Olimpo la diosa Hebe tenía la obligación m, tuti na de [Olom las ruedas en el carro de Ate nea, la de 10 5 ojos verdes. Este procedimiento es menos necesario y menos utiI¡zable co n ruedas mas pesadas, aunq ue a mí me parece que las rued as del carrua¡e de l a(tual alcalde de la ndres están claramente deformadas excéntricamente, pres umiblemente porqu e se las ha man tenido cargadas a lo largo de períodos de tiempo la rg os J. La distorsión de las ruedas de ca rruajes bajo cargas prolongadas se debe a lo que 105 ingeniero s llam an plllstificrICión o {¡Ilencia. {n la elasticidad elementa l hookeana suponemos, para simplificar, que si un Illaterial es capaz de soportar una tensión, la soporta indefini da ment e, y también que las deform aciones unitar ias no varían (on el tiempo, mientras las tensiones se man tengan constantes . En los materiales reales ninguna de esas hipó tes is son es tri ctamente ciertas¡ (a si (ual· quier sustancia cOlltinuará deformándose, o fluyendo, bajo carga constante a lo largo delliempo. la capacidad de flu ir de 105 distintos materiales, sin embargo, es algo que varía mucho. De los mate riales tecnológicos, la madera, la cuerda y el hormigón plastifican muy consi dera blemente y este efecto debe lenerse en cuenta. la fluencia de loslexliles es una de las razo nes por las que nu es tros vestidos pierden su forma y por la que tenemos rodilleras en nuestros pantalones: es, sin emba rgo, mucho más pronun ciada en las fibras naturales, (omo la lana o el algodón qu e en las nuevas fibras artificiales. Es por eso que las ve las de te ri leno no sólo mantienen su forma, sino que no necesitan ser cuidadosame nte "tensadas" cua ndo están nuevas, como hay que hacer [On las vela5 de algodón o de li no.

Esta das~ de rosas son I~ caUH de muchas de las his· torias de gente importante que se marea cuando van en

carruaies oficialu.

ESTRUCTURAS O POli QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

lAS UN IONES, lOS ATACOS y lA GENTE

la fluenc ia de 105 metales es ge neralmente menos pronunciada que la de los no metales, y aunque el acero 51! plaslificiI significativamente con tensiones alias y cuando se calienta, 51! puede despreciar este efecto cuando se tra baia (on tensiones pequeñas a temperat ura no rmal. la fluenc ia de cualquier material produce una redist ribución de te nsiones que puede ser beneficiosa, ya que las zonas máslensionadils son las que más plastifjcan. Es ésa la razón por la que 105 zapatos viejos son más có modos que los nuevos. De esle modo la res istemia de una unión puede aumentar con el tiempo si así dism inuyen las concent raciones de tensiones. Naturalmente, si se invierte la carga que actúa en la un ión, la fl uemia puede lener un efecto opueslo de bililando la untón. f'gur. 11, l~ ma~or ¡ullid.dde I~s r u ~dilS del I.IID df Homero era su U '~lh¡lIdJd ytille estaban

abscisas el tiempo medido en escala logarítmica Ique es una forma conveniente de contraer la escala dellie mpo) el diagrama para el mismo material bajo tensiones constantes 51,51,53... elc, es semeja nte al de la figura 12. Puede observarse que ex iste una tensión c(itica 53, quizá¡ tal que 105 va lores más baj os de tensión no rompen nunca el material, sea cual sea el tiempo que esté cargado. (on tensiones más altas que la 5Jel mate rial no sólo 51! deforma rá [on el tie mpo sino que se irá acercando grad ualmente a la rotura real y a su des tr ucció n, un efecto que en genera l queremos evitar. 5,

Deform a(ión unitaria

Agura 12 TIpi'" I ~I

vas de pl ilSllllfjflbn .10 largodelllrtllpa UI1 seriede IfMlont\ l un\ lanles SI¡S¡, ~ t , Ir

p."

_ _ _ _ _ 5,

hrrhn de unamadera ~_-----5 ,

bUI,ntt Ilni. Soporloban 1.101 16n con lacllidad o u ·d,~h l ~bl n · si se las \llmtll • • l/ni carga pro·

5, Tiem po en esc ala logaritmica

long.d.

El efecto de las distorsio nes producida s po r la fluemia es part icularmente conspicuo en las vie jas estructuras de madera. las cubiertas de los viejos edifi cios flechan a men udo de forma ~intoresca, y la mayoría de 10 5 viejos ba rcos de madera tienen "panza los extremos del barco se cilen mie ntras que la zona cent ral se levanta. Esto se nota mucho en los puentes del buque Victory. En los melales como el acero nolamos los el"to s de la plastili",ión (ua ndo la suspensión de un co(he se "asie nla y debe ser ree mplazada. N

Aunque ,1 ,lec lo de las distorsiones produ( idas por la fluene ia varia mucho enlre los distintos materiales, el modelo de co mporta miento es prácticamente el mismo para casi lodos. Si hacemos un gráfico en el que en ordenadas medimos la deformació n o deformación unitaria y en

14'

El suelo también fluye biljo la carga como los otros mate riales, y por tanto, a no ser que construyam os sobre roca o sobre un sue lo muy duro necesilamos controlarlos "asientos" de los cimientos, que habit ualmente necesitan ser más profundos para edili cio s grandes que pa ra edilicios norm ales. Esta es la raz ón por la que construyen 105 edili cios grandes sobre emparrill ados de ho rmigón. Observese el hundimi enlo d, las (imentaciones del puenle de (Iare en 1, lámina 7 [vease el " pitulo 9[. l

CAPiTULO 8

Los materiales blandos y las estructuras vivas o cómo proyectar un gusano "M, allgra mucha: diJo Pool, muy run/tRla "q U! Sl rTII h~g~ Q[Uflldo. "galad! ln Práltira Bah paro qUt guard! rosa!" " ~If ollgro mudlO: II'/D Plglpl muy renltnlo "Qur It mr huya ccurrlllo r,galnrl~ talaS puraJIU! Ins ~IlMdt In un Practica 801(. A. A, MllNE, WINNlf El POOH.

Cuando la naturaleza inventó algo llamado Nvida~ debió de buscar, con un poco de ansieda d, un Prac tico Bote para guardarla, porque la vida no hubiera prosperado mucho desnuda y desguarnecida. En aquellos tiempos el planeta presumiblemente disponía de rocas, arena, agua y una almosle ril, pe ro debía de andar basta nte escilso de materiales util izables para producir contene· dores.los cascarones duro s se pueden hacer con mine ra les, pero las venta¡as de una piel blanda, sobre todo en las primeras eta pas de la evolucion, parecen ser incuestionables. FisiológlCa mente, las paredes y las otras membranas vivas necesitan poseer una permeabilidad bastante controlada para un (ierto tipo de molé(ul as pero no para otras. Mecánica mente, estas membranas ti enen más bien la funcio n de una bolsa fl exible. En general deben ser ca pa ces de resis tir esfuerzos de tr acción y ala rgarse muy conS iderablemente sin reve ntar o desgarrarse. En casi todos 10 5 casos las pieles y las membranas deben se r capaces de recobrar sus dimensiones originales por si mismas cuando desaparece la luma que la estaba alargando '.las membranas vivas actua les pueden alargarSE (on seguridad y repetidamente (on deformaciones un itarias muy vari ab les, que habitualmente se ,neuentran entre el 50 y el 100 por ciento. la delormación un itaria segura de trabajo para 105 mate ri al es de cOll stru cció n habit ua les es generalmente menor del 0,1 por ciento. Podemos afirma r qu e 10 5 te jidos biológicos necesitan trabajar

\ E I~robl e m amecil nito 5! ¡amplie, il menudo mucha mas par la colaboracliln de los te jidos musrulores ~ otros pnnClpID5 attlvos enla tontrawiln, pero Ignoramos de momento todo esto.

lO'

elástica mente [on deformaciones unita rias que son mil veces may ores que las que pueden soportar 105 materiales de [onslru[cion.

li¡ial del 'gua Yde otrosliquidos cont,ndo las gotas y pesandolas desp ues. Aunque la tensión en un líquido es tan real como la tensión en un cable, o en cualquier otro sólido, difie re de la de

Es!e enorme au mento del orden de las deformaciones unitarias, no sólo sobrepasa una gran canlidad de las ideas preconcebidas de los inge nieros so bre la elas licidad y estructuras; está también claro que defo rm aciones unit arias de esa magnitud no pueden ser producidas en sólidos de ti po cristalino [ompuestos de minerales, metales u olras sustancias duras. Es por tanto tentador, por lo menos para el (ientifico de los materiales, suponer que las célu las vivas deb ieron empezar siendo gotas aprisionadas por las fuerzas de la tensión supe rfici al. Debemos tener bien claro,sin emba rgo, que no te nemos ninguni1seguridad de que esto ocurri ese en realidad ' lo que oc urrió realmen te pudo ser algo bastante difere nte - o en cualquier caso (OnSiderablem~n te más complicado-. Lo único que podernos asegu rar es que algunas características de la elasticidad de los tejidos animales blandos so n parecidas al comportamie nto de las su perfi cies liqu idas y por t,nto deben derivarse de ellas.

un sólido elástico o ho okeano al menos en tres importantes aspectos:

Tensión superficial

1 La leoníl d, latensión

superli¡ial fu~ d1SMrolladi, mdBpf~d lentem~nte, por Younq yLapl¡¡p haci¡ 1805.

lOS MATERIAlES BLANDOS Y LAS ESTRUCTURAS VIVAS

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Si exte nd emos la superfi cie de un líquido, de forma que su área aumente, debemos au mentar el núme ro de moléculas que aparecen en la superficie. Estas moléculas adic ionales sólo pueden prO<e der del interior del liquido y deben ser extra idas desde el interio r del liq ui do 'su su perficie lu chando con fu erzas que tienden a manten erlas dentro, y que se puede demostrar que son bas tante grandes. Por esta razón, la creación de una nu eva superficie exi ge energia, y la su perfici e ademas contiene una tensión que es una fu erza perfectamente rea l l . Esto se puede observar fácilmente en una gota de agua o de mercurio, dond e la tensión en la superfic ie tira de la gota dándole una forma mas o menos esférica en con tra de la fuerza de gravedad. Cua nd o cuelga una gota de un grifo, el peso de l agua se soporta por la tensión en su superficie. Este fenómeno es el terna de un sencillo expe rimento escola r donde se mi de la tensión super-

1. la tensión no depende de la defo rm ación unitariil o el alarga mie nto sino que es constante sea cual sea la dilatación que se produzca en la superfi cie. 2. Adilere",i, de un sólido, la supe di'" de un liquido puede alargarse indelinidame nte con deform ac ión unitaria tan grande co mo se quiera, sin romp erse. 3. la resiste ncia no depende de la secció n transversal de la superfi cie, sino únicam ente del con torno de la su perficie. La tens ión 5up erl icl il l es igu al en un liq uido "grueso" o espeso que en uno lin o o ··delgado··. las go tas de un líq uido en el aire tienen poca utilidad biológica porque se caen pro nto al suelo¡ pero las gotas de un liquidolIotando dentro de otro liquido pueden continuar existiendo indelinidamente y tienen una gran importancia biolÍlgi[a y tecnológi(a. los sistemas de este IIpo se llam an , y son de uso corriente en la le( he,loslubricantes Ybastantes dases de pintura. . "emulsio nes N las gotas son en ge neral esfériCils y el volumen de una esferil es fun ció n del cu bo de 5U radiO, mientras que la superl icie de1, esl", depend e del cuadr ado de su radio. De esto podemos ded u(ir que si dos gotas similares se un en pa ra transformarse en unil sola co n volu men dobl~, se co nsegu irá una conside rable reducción neta del área de la superficie y por tan to de la energla sup~.r liria\. Por lo tanto, existe un incentivo en térm in os de energía para que las gotas de una emulslOn se unill1 entre sí y para que se se~reguen en dos líquidos continuos. Si queremos que las gotas se manteng an separadas y no se unan entre sí, tenemos que conseguir que se repe lan entre sí. Aesto se llam a Nes tabilizar la emul sión" y es un proceso bastante compleio. Uno de los fa ctores de es tabilización es la provisión de una carga eléctrica adecuada a la superf icie de las gotas -es ésa la razón por la que la s emuls iones están afectadas por

ESTRUCTURAS O POli QUE LAS COSAS NO SE CAEN

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LOS MATERIALES BLANDOS Y LAS ESTRUCTURAS VIVAS

electrólitos co mo aCldos y aI"lis-. Si" ha hecho de forma adecuada la estabilización, costara mucho trabajo unir dos gotas -a pesar del ahorro de energí a superficia l-. Esa esla ra zó n por la que hace r mantequilla a partir de la leche es un traba¡o tan duro. la naturaleza estabiliza bastante bien las emulsiones. Au nqu e puede tener desven tajas serias, por lo menos hasta ahora, si un animal se contenta (On ser redondo y muy pequeño, adquiere gran importancia la tensión su perficial como piel y como contenedor. Por un lado, una piel así es muy ala rgable y 1ambien muy fini! de re(Omponerse a sí misma¡ por otro, se simplifi ca mucho el problema de la reproduCCión, ya que, si se estira una gota, se puede romper en dos y transformarse en dos gotas.

ciento o más. la ve¡iga de 105 jóvenes puede alargarse, mas o menos de esa forma, hasta una defo rmación un itari a d, alred edor de l 100por cien y la de los perros puede llegar al100 porci,nto. Como mencione en el [apílulo 3, mi colega el Dr. Julian Vi ncen! ha de mostrado recientemente que, mientra s que la cutícula blanda de la lan gos ta macho y de la hembra virgen se conte nta con una deformación unitaria un poco pordeba¡o d,ll00 po r [i, n, la d, la hembra preñada puede alargarse has ta un inueíble 1.200 por ciento -y puede a continua ció n recobrarse completamen te-.

Hueso

Figura 1. Diagrama

tension -oelcrmació ndel acero, el hueso y la saliva.

El comportamiento de los verdaderos tejidos blandos lensión

Por lo que sé, ninguna célula real actúa simplemente con el puro mecanis mo de la tensión superficial, pero muchas de ellas se comportan de una formil meCiÍnicamente muy similar. Uno de los probl emas que presenta la tensión superficial pura es que la res istencia a tracción es co nstante y no puede aumentarse haciendo mas gruesa la piel; esto limila el tamaño de un contenedor co nstruido de esta forma.

Saliva

D elo rm~(ión

Sin embargo, la naturale za es lo suficientemente hábil (amo para produci r un ma terial que tIene las características de la tensión su perficial N a través del espesor", por dec irl o de alguna milnera. Un ejemplo ligeramente embarazoso puede ser familiar a mucha gente: cuando un de ntis ta nos hace escupir en sus recip ient es el hilo de saliva parece ser muchas veces infinitamente extenSible y Virtualmente irrompible. No est; claro del todo qué mecan is mo molecular es ta entrando en juego, pero el comportamiento de un materia l as i en términos de tensión y deformación un itaria se parece mucho al de laligu rill. La mayoría de los tejidos anima les no son tan ex ten sibles como la saliva, pero unil parte muy grande muestra caracterís ticas muy similares hasta alcanzar deformaciones unitarias del 50 por

unitari"

Aunque la curva tensió n-defo rmación de la mayo ría de las membraní15 y otros te jidos blan dos no es estri ctame nte hori zo ntal, se aproxima mu cho, en (uahlUie r caso hasta alcanzar el primer 50 por cienlo de deformación unitaria, y debernos es tudiar bien qué consecuencias tiene este tipo de comportamiento elastico. De hecho, cualquier estructura hecha con este matertal debe parecerse necesa ria mente a la que esté (ompuesta de películas sometidas a tensión superficial, que se p'ueden observa r muy bien haciendo pompas de jabón la próxima vez que nos bañemos. El prin ci pio básico consiste en que un mate ri al o memb ran a de este tipo es esencia lmente un mecani sm o que trabaj a a tens ión constante, es decir, sól o puede olre(ernos una tensión, y que

ESTRUCTURAS

es ta tensión actúa en todas las direcciones. ta única forma de lámina, recipiente o depós it o de presión que es mmpatible [on esta condi ción es o bien una esfera o bien una parte de una esfera. Esto puede observarse claramente en la espuma del jabónl y en la de la cerveza. Si se quiere crear un animal ala rgado con membranas de este tipol lo mejor que se puede hacer es construir-

lo "segmentado'; (amo en la figura 2, y de hecho este tipo de solu(iones es muy habi tua l en los seres vivos (on aspecto de gusano.

ur. 2: Unirumal m,nl.do I.S lfnSlo· \uniuu.lr, f Ulas ~ il h ~ ( ¡Ionu df la ••lllm

_AS VIVAS

El ti po más inmediato de só lido altamente extensible que (umple esta (ondici, Id I . 'In es e e as una gran ca ntida d de mate rj ~1 . gomas'I tenemos ac tualmente a nues tra disposición • . ~s ttpOgoma. Naturales y artili(iales: algunos de estos solidos pueden alargarse hasta una del, " ' . IIrma uon Unitaria de alrededor del 800 por ,iento, Se ,ono(e n en ,ieneia de los ma teriales ca,'110"elastome, ros· Utilizamos tubos de goma para todo tipo de usos tecnológi'os, y podemos \ I ~ p o n er que o ' ,, más fác il para la natu ra leza seria desarrol larun sol ido gomoso pa ra elaboril r lasv~ I nas y as arterias Sin em bargo esto es ju stamente 10 que la natura leza no ha hecho y, [amove t . , muy buena razo no

emos, por una

Agura 4, OIaglim, tension-delol mulbll IIf

uni goma tipi, ,

Por mu y apropiad o que sea este si stema para Ias (U t¡[U Ias del os gusa nOSI no ti ene uti li dad 5i lo que se necesi ta e5 una tubería, como un vaso sanguíneo. En la s tuberías, como vímos en el [apítulo 6/ la tensión (irc unferencial es inevitablemente el doble ~ ue la tensión lon gi tudi nal, y (am o sabemos, una membrana del ti po que hemos est ud iado hasta ahora no puede produci r dos tensiones distintas. Para el lo es necesario te ner un material cuya curva te nsión -deformación se

TensiilO

Oeforma(iím un itaria

incline hacia arriba como en la figura 1 los materiales tipo gom atie nen un diagrama tensión defo rmac ión con unfOft\. •

3 Pm labmar Iltl d, un (onltnedor Uf.

UdlllO l. rU I VI

' \1611 d,lolllliCl6nde 1I ~ lt\ bf ~ nl

Tensión

dp he e~ l a r

hn.d. h"ld Irrlba • ~ ~ud,. ~oportar una 1\I'n tlicu ll lmn(ial hl. d, 1,longltudln¡1.

LOS MATERIALES BLANOOS y LAS ESlRUCl'l.¡

POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

Tensión circ unferencial TenSión longitud inal Oeformnión unitaria

'11 a

, . Cilractenstlca

"si gmoidea" o con forma de 'Y ¡Iigura 41, Oe acuerdo (o n mis algo va" lantes ~ ,, .. ' . '1 latemallcas, se uede demostrar que si hacemos un tubo o un "lindro de ese matenal y lo I~II d ' P .. .. ilmos espues, median te una presión in lerna hasta conseguir una deformanon unitaria del 50" . . , .. . "or CIento o mas, el P[Q(eso de hinchado o alargamiento sevolvera mestable, Yel tub ose abultara , . , . 'tomo5lunaser· Piente se hubiese tragado un balón de lútbol, (on una protuberanm eslema q~,~ un me'd'ICO des· (ribida (Qmo un "aneurisma", (amo se puede obtener lá,ilmente este resulta, h' h d , '1 0 IOC an o un 'b' globo (ilindri co (Ofriente para niños ¡lámina 3k pro bablemente mis ma temati ( ~ s estaran len.

ESTRUCTURAS

.Amln.3 ¡.goma 11m ,ld,.I'.gma len. I~n d, l ormui~n "51g

d. lahgula 4. 111 tubo !fihudo rOn 'l' mt t ~rl4 1 nose alarga HlI!urmpmfnte balo pre-

1I1~ldfO'

1011Inl"n, ~ Ino qU@sr

.ullIlu"Ull lbullamrento ,n Irum. d. "antufl5ma". 1\ .'1.1, ruOn por la '1"' l., pmdu de la5 1I 11 ~tln 110 tienen

I nlllpOr1~mlenlo tlaSII(O I r~ un. OOmil.

LOS MATERIALES BLANCOS Y LAS ES TRUCTURAS VIVAS

POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

Coma las venas y las arterias general mente trabaj an con un 50 por (iento de defo rm ac ión uni taria, y como, cosa q\'¡e podría confirmar cualq uier médico, Ullo de los in cidentes que co n más ahinco se debe evita r en los vasos sanguineos es la produCción Ue aneuri smas, cualquier tipo de compartarhie nto elás tico lipo goma resulta bastante poco apropiado para la mayoría de las menlbri'lnas internas; y de hecho es comp ara tivame nte dific il de emontrar en los tejidos a nimal ~s. Si 10 est ud iamos m~tem a tic a men t e nos da mo s cue nta de Que el Ú~ ic o tipo de comportamiento elaslim que es (~mpl e tam e nte estab le bajo la presió n de los Ilui~os con alta s delo rm aciones un itarias es el repr~sent a d o en la figura 5. [on variacio nes mínimas, es ta fo rma de l diagrama tensión-deformación es realmen te muy habitual en 105 tejidos allimal l' I I rl ! -:S, en par IC Uar en as membranas, Nos podemos dareue nla de ello si nos liramos del lóbulo de la oreja, Debe hace rse no lar que la ligura 5 parece poner en relieve la rueSlión de SI' e1dlagrama tensión-defo rmarió n de lales maleriales rea lmenle pasa por el ori gen lel pU'1 "o di" e enSlon y deIormarión nulal o de si se manliene una lensión finila en el malerial ruando no hay dei " ormaclon, algo que sin duda ha Sido planeado para conmover el alma de los ingeni,dOS que han SI'do educados con maleriales hookeanos como el amo, Por lo que he podid o obs ervar sin ' em bargo en l l un cuerpo vivo no parece qu e exista nada que re almente correspond a co n 1,un "ori. gen: " es to es, no existe, aparente mente, ningún punto de tensión y deform ación nulillcom I ' ,"0 ocu rre en CUil qUler

estructura hec ha de, dig amosl pompas de ¡abón). Las arterias, en cualquier caso, estan permanentemente tra([ ionadas en todo el cuerpo, y si proceden de la disección de un animal vivo o muerto recientemente, se acortan muy significativamente. FIgura 5 . O I ~Q r ~l11. I~tI

slon-dtlorm.cI6n d.1D~ teJidos anlm.I,~ IlplIQ' lension

Oeformacion unitaria

[omoveremos en la próximil sección, esta tr acción es quiza un dispos itivo adicional para contrarrestar en Ias arteria5 cu alqu ie r tendencia a aItera r su lo ng it ud (ua ndo (am bia la presión san· guinea, o tamb ién puede represe ntar un intento velado de igualar la ten si ón longitudinal a la tensión transversal a lo largo de las paredes de las arterias. En otras palabras, un intento de volver a las cond iciones de tracción su perfi (ial que pudiero n existir en un os(ura pasado. [uando se somete a la gente íllJibraciones prolundas y prolongadas -por ejemplo el caso de los leñado res cuando utiliza n sierras mecanicas- se puede perder esta tracción y las arterias se pueden alargar buscando un camino sinu oso, retorc ido o en zig-zag.

El coeficiente de Poisson o cómo funcionan nuestras arterias El corazón es, en efecto, una bomba cíclica que descargilsilng re en las arter ias iI base de una serie de impulsos algo bruscos. Se alivia el trabajo del corazónl y así se manti ene el bienestar del (uer-

152

ESTRUCTURAS

POR QUE LAS (OSAS NO SE CAEN

po, ton el hecho de que, en la fase de bombeo o sísto le del ¡iclo cardiaco, gran parte del exceso de sangre a alta presio n se amorti gua mediante la expansión elas liciI de la ao rta y de las arterias más grandes; esto cons igue suavizar las fl uclu ilciones de la presió n y en general hac!! más fácil la circulación de la sangre. De hecho, el com portamiento elástim de las arterias cumple la misma función que los vasos d e expansión que 105 ingenieros añaden a los cirwilos de las bombas. Fisura 6.la expansión elástita de la mla yde las arterias tu mple la misma lunción de suavizar las fl uttuationes de la pres iónsanguí nea que hm la (ámara de aire de un vaso de expansiónañadida iI una bambacicli[a.

LOS MATEA I" LES BLANDOS V l AS ESTRUCTURAS VIVAS

.' . d' Id un depósito cilíndrico, (omo una arte(omo vimos en el capitulo6, la tenslOn 10ngl1u Ina e ." cual sea el male. . , l ' I '" Yesto ocurrUiI Siempre, sea r'a,es precisamente 1(1 mitad de a mcU Oeren(1 I . I I de Hooke d P lo tanto si obedeCIeran, , ey '¡,I qu e " "'pong' las paredes del "ntene 01. or " b" 't d de 1, (írcunle., . ' I 'tudinal sena tam len mi a ~ i "'ta y "udamente 1, delorma"on Ul1lt'''' ongl , d' ensioI ' 1 . a proporción para las mismas 1m t'~ocial, y los ala rgamiento totales estiman en a mlsrn , t as pi ~rnas. . I proveen de sangre a nues r ~es, Aho ra biell, Una arteri, prm"p,1 -como as que ,, d I,rgo 5i las delor, d d" metroYQulZaunmetro e . \:l uede tener aprox.imadame nte un cenlmwtro e la '1 1 ,'\rulos demues. 1 .. d dos a uno unoS semi os ( tnaciones un itarias están realmente en la re aClon e , d 't'do fácilmente en , d' l t o - qu e puede ser a mi I \riln que un aumento de diametro de me 10 mllme r . d I teria de alrededor , ' d aumento de longltu en a ar cualquier Parte del (uer po- estara aSOC ia o a un de 15 milí",etros" d t e,es por minuto 110 dd nitud actuan o seten a v , h obvio que Un aumento de loogltu e esa mag , s sim plemente no . .' t fpo de (osas nuestros cuerpo puede ocurrir, y no ocurre, SI eXistiese, n es e l , ' 1 vasOS sangu'meos , 5 que ocurra algo aS I en os funcionarían. (omo eiemplo extremo, Illlagmemo

En este senc ill o mecilnismo, el aume nto brusco de la presión se amortigu a consiguie nd oque el liquido que ha sido temporalmente bombeado comprima el aire que queda atrapado en un (on · tenedor o bulbo ,decuado. (uando la válvula de la bomb, seci"" ,1final del ,ido de impulsión ¡como hace el co razó n en la diás tolel el liquido conti núa su ca mino medi ante la rec uperación y expansión del aire atra pado [figura 61. Esta ritmica expansión y relaiamiento de las ilrtedas es necesa ria y beneficiosa; y de hecho, si las paredes de las arterias se vuelven más rigidas yendu · recen con la edad, la presión silnguinea te nde rá a aum entar y el (o razón a trabaiar mas, lo que no es bueno para éf. [as i todo s estamos al corriente de esto, pero poca ge nte se ha parado a pensar en las deformaciones unitarias de la s paredes de las arterias,

que sirven a nuestro ce rebro. . dI "Iones unitarias de t d longitud Ylas e orma Alort un,d, mente, en 1, vida real, los aumen os e . _ d i e puede predem, ha mas pequenas e o qu los tubos presurizados de tod, dase y lip a son mue l O t o ocurra así se debe , d asiildo elementa es. ue es se o te nerse il partir de estos razonamientos em I

a algo ll amado "coeliciente de poi sson", . . h. una (Osa semejan· . l allva mente mas estre( a, Y I Si se alarga Una tira de goma se vue ve Slg III IC . I t lecto se nota mucho I 'a de lo s Illatena es es e e te ocurre en todos los sólidos, aunque en a m'yorl d'l ' los I,dos Estos dos ' 1 mprimiéndolo se I atara por . , menos, 1\1contrario si se acorta un matena co , .' d ando se retira la carga. lenomenos son elasticos, 11 esa parecen cu I el hueso porque las I s en cosas como e acero o No notamos estos movimientos transversa e _ [\ hecho de que esto , ", I sales 5011 muy pequen as. , delorm aclOnes un itarias longltudlna es Ytransver . '1' t' n la elasticidad prác· tamiento es SlgOl lca IVO e ocurre en todos los sólidos Yde Que este compor

ESTRUCT URAS

o POR

lica, lue observado por primera vez por ellrane,s 5. D. Poisso n (1781 -18401. Aunq ue 1I.lllIl" "I. pobreza más dramática y tuvo muy poca educació n form al has ta los qui nce años, POIS', IIII hu nomb ra do Académico -uno de los má s allos honores que Fra ncia puede ofrecer- j) la rdllll lll' Ireinta y un años por su traba jo sobre la elasti cidad. (omo contamos en el capitulo J, la ley de Hooke dice: Módu lo de Young =1

LOS MATERIALES BLANDOS Y LAS ESlRUCTURAS VIVAS

au~ LAS COSAS NO SE CAEN

te nsión deformación uni ta ria

II~ In tlUl1llca banlos de

II ,nll""

decir, se deduce: E!1 =

n.E! '

n5, 5, 1 (laleydeHookeL enlonces: e, =-1 -

l. Inona, si conocemos n y f podemos calcular las defor maciones primaria y secundaria. Int 11'11 todos los materiales de construcción como 10 5 metales, la piedra y el hormigón, n casi ""11111' ',r ellcuenlra enlre 1/3 y 1/10. los valores del coelicienle de Poisson en los maleriales hlnlnn ll 0'1 son ge neralmente mas altos que éstos, y suel en estar alrede dor de 1/2_ t

Así, si producimos ull il lensión de tracción, 5'1 en una placa pl ana, el mate ria l se n l ~ I' 9 ¡1I¡[ ti Estirara elástica mente de forma qu e hab rá una deformació n unita ria de tracción en la dlrrl llb u que esta mos tira ndo de:

p Figura 7 ( U. luiD " estira unsolidDITlllh ~n

Ul\a t e l\ ~IOn d~ t l~lllhn 5, ~t ~ I i r g. rn 1. duewon d. S" m,dl ••

Sin embargo¡ el materia l tamb ién se contrauri tra nsversalme nte [es decir, en direccióll lwl pendicular a la de 5;j con otra deformación unitaria que llamaremos el_Poisson desc ubri6111flt¡ para cada materia" la relación entre E! l y el es constante, y esta relación es la que ll amam os -fO il liciente de Polsson··. Usaremos en esle libro elsimbo lo /l. Asi, para un material dadosomell do 11 una simple tensión de tracción uniaxial 5" el, la deformació n un itaria en dirección , I'IIIIQ '11Iodo~ 10\ C.~O~ P Iltllr II~IIO O¡lunlo qUft ,!I

II"hm'Ut 11. POI~\Dn dfblua ~!g. lIvo, Ude be-

'" ,,,,,'p,,

II~ 1111,mlllt ICO llljwnado dI

I"D"','~O'

~,', ", ,'dt!~loD l·

Sin, lbargo,

¡¡""I".I IIuna mlnas¡ ylo

= -'1

{Deficiente de Poisson 1

iI Sil SE! denomina frecuentemente "deformac ión un itari a primaria"¡ la deformación unitaria Il HI du cida por 51 en su di rección perpend icular, por decirlo de algun a manera, se llama "delormaclbn unilar" secundari, (1Igu ra 7].

11111 ,~I I 'II!O~ pDllllndo el

_IUftO I"",o\.n

wm ~s,

como

hl"llu' v.mo\. r,.ll/ar.

[Deficiente de Poisson

-"-

una delo rm w~ 11 ullIl~ ¡mmarla E" 11m tamblrn \f lonlr •• Iransvmalm,nl.lon 1 delormacl6nurultll. mundau. ,

5, • Pm Ihou.t IID\llIdl dos te6J1Co,d, 1, ,I~\I!,

los proleso res de elasli(idadelemenlal os conlarán que los valores del cDeli",nle de Poisson no pueden ser mayores de 11/ de otra forma ocurrirían una gran variedad de cosas desagradahles e inadmisibles. Eslo sólo es en parle cierlo, y los valo res para algunos maleriales biológitO~ pu eden ser a vec es verdade ramente altos, a veces muy por encima de la unidad', El valo r

las Inol ~~h"d. un~ I'!!! pand~nC j.II\I\fl (DnOIlOI~1I

f\"'1 a,"

Yilar dt 1.11" '11 'Uf'

supon.

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ntn un' uplll.IIIIII'"

156

ESTRUCTURAS O POR OUE LAS CO SAS NO SE CAEN

experi mental del coeficiente de Poisson de mi barriga, med ido recienteme nte por mí mismo en la bañera, es de alrededor de 1,0'. I

NG!apnra¡GII'ÍJr¡rn s d~la

blQ-,las/ludlld, [ste anillislS haohano es simplista. En U~ sistema no hookeano, ¡jonde 105 modu los tang~ n l ts son E, y [ ', aproximadamente, la variación de delormacion uni lam lo ng itudinal es nula ( U ando:

É.- .. JI! ¡,

Aunquelamayoríade los I~ il '

dos blandos manlluen a ~r o xl madamente el volumen (onstante -es dHí!, llenen un coefi ciente de POlsson leal dE alrededor de O,S-Ia m;¡ yori~ de las memb ra n ;¡s ~refiertn deforma r;! (011 d e fof m~(l illl unitaria pldna, es decir, 110 SE vuelven milsdelgada; luamb 5011 e~lIradas, y por lo lanlo ¡parenlao lener unéOe!iClfm! de PO ISIOO de alrededo rde 1 - romo mi bar rrqa-. Eslo toim ide ronunvalor def If , de ¡Irededorde 2, que es basIOnle m íble, Pm ¡por I¡ui una membran i no se 'llJelve mili delgada cuando se l. esh (,! ~¡ a;e, ¡l Dr fjem plo. L A (yans, Proc /nr. (on(. On (omporarir, Ph gJia/ogy 1 1~14, Nonh Holland Publisn(n y [ ompany j.

De esta formal romo hemos dicho, el efecto del coeficiente de Poisson es qu e, si tiramos de un fragmento de material, como una membrana o la pared de una arteria, en una di rección, se vo l. verá mas la rga en esa dirección, pero se conlraerii, o se volverá más (orta, en su dirección perpendicular. De este modal si se introducen dos tensiones, perpend iculares entre sí, los efeclos serán aditivos y las deformaciones un itarias será n menores de lo que podí amo s es perar si las dos tensiones hubiesen sido in tro ducidas por separado. En el caso de dos tensio nes simultáneas 51, y 51/la deformación uni taria to tal en la dire((ión de 51 será: e,

y la de form ac io n un itaria total en la dirección 5,será: (S, - n·S,) el =

LOS MATERIALES BLANDOS Y LAS ESTRUCTURAS VIVAS

1/2 no existirá ning una clase de movimi ento. De he ch o, como hemos visto/ las parede s de las arterias no obedecen la ley de Hoo ke, y es tam bién pro bable que su coeficien te de Poisson sea mayor que 112; posiblemente estos efectos se anulan entre si, porq ue experimentalm ente se observan muy pocos movimie ntos longitudinales Ivease nota S). No hay duda de que el hecho de que las arterias estén per manentemen te esti radas en todo el cuerpo es una precaución (ontra cualquier deforma ción unitaria longitudinal residual. los efectos del coeficiente de Poiss on son probablemente de una muy gran importanci a en los tejidos animal es¡ pero tam bién son significati vos para los ingenieros y este tema está apareciendo co nt inuamente en todo tipo de (onexiones. Debe quizá añad irse que, mientras que la ao rla y las arterias principales se expanden y contraen elasticamente con cada latido del co razó n, de la forma que hemos est udiado, el comportamiento de las arterias mas pequeñas es totalmente diferente en la mayoría de los casos. Las paredes de estos vasos me nores están provistas de un te jido muscular que puede aumentar su rigid ez efectiva y po r lanto, res trin giendo su diáme tro, (Ontrolar la cantidad de sangre que puede pasar a una zona particular del cuerpo. De esta fo rma se ajusta la dist rib uci ón de la sangre disponible.

Volviendo al (a pi tulo 6, la consecuemia de la existencia del (oeficiente de Poisson es que la deformacion unitaria¡ en la dirección del tubo, o longit udinal, d~ la pared de un deposito tubul ar qu e ob edece la ley de Hoo~ e es: r· p " = - - = {I-In) r· f

Do nde r = radio, p = presión y t = espesor de l. pared. De esto se puede deducir que el alargam ien to elastico longitudinal de un tubo es mucho menor de lo que se puede esperar: en una material hookean o (on un coeficiente de Poisson de

Seguridad o la ductilidad de los animales los anim ales se rompen 105 huesos con bas tan te frec uenc ia y algunas veces se desgarran los tendones, nada de lo cual obedece al comportamiento ela stico que hemos descrito; pero es muy notable que la fractu ra mecán ica de 10 5 tejidos bl andos parece ocurrir muy raramente. Existen varias razones pa ra esto. [o mo son tan blandos, la piel y la ca rne pueden evitar un golpe deform ándose y escapando con un moratón. fl probl ema de las concentraciones de tensio nes, sin embargo¡ parece se r más mteresante, porque la mayoria de los tejidos animales blando s parecen ser practi ca mente inmunes a es ta import an te (ausa de las catá slrofes en ingen iería. Por esta razón se reduce mucho la necesid ad de un coeficiente de se guridad, yasí,

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Lámina 4. las parfdes de las arterias yIlIs t~ii dos blandos ~ivos timo el camparla mientoelástico espNilico d@ lafigura

5, cap:lulo B.la pared de las arterias está wllstlUida (on elaslina armarla con libras decola geno. Esto permite conseguir el comportamientoelástico ·seg uro" Que se necesita. Ilas arterias tienden a aplastarse cuando estiln vadas de sangre después de la muerle.1

lOS MATERIALES BLANDOS Y LAS ESTRUCTURAS VIVAS

la eficacia estruc tu ral, esto es, la re lac ión entre la (arga que puede soportar una estructura y su peso, puede ser bastante altil. Esta in munidad no se debe úni camen te a que el material es blando y tiene un módulo de Young ba jo. la goma es realmente blanda y tie ne un módulo bastante bajo, y sin embargo muchos de n050lr0 5 recordamos, cuando éramos niños, haber sacíldo nuestros globos de goma hinchados al jardin, donde de pronto explotaban al toparse con las púas de la primera mata de rosales. Cuando éramos niños no nos dáb~mos cuenta de que, debido ~ I~s (om ent r~riones de tensiones y al bajo trabajo de lraetura de la goma, una grieta se propagaba muy ráp idamente en la go ma estirada a partir del agu jero del pinchazo, y es bastante dudoso que nuestras lágrimas hubie ran ce s~ do si lo hubiésemos sa bido. Sin ernb~rgo, la membr~na de l ala de un murciélago, por ejemplo, ~un qu e se estira mucho má s cuando vuela, no se comporta de esta forma. Si se le pincha el ala, rar~ m e nte se propaga el ~rañazo, la herid~ pronto se cierra, y el murciélago puede durante todo este pro ceso continuar usando sus alas. La ex plicació n está, creo, en que las gomas y las memb ranas ani males poseen romporta ~ mientas elást icos y trabajos de fractur~ muy diferentes . No existen actualmen te datos disponi bles sobre el trab ajo de Iraetura de muchos tejidos biológicos blandos; pero se conocen muy bi en en la mayoría de los (asos las curvas de sus di a gr am~s tens ión-deformación, y este factor parece tener una gran influencia sobre la probabilidad de la lraet ura. La membrana de la cáscara de un hu evo nos proporciona un ejemplo interesante. Es la mem brana que podéis encontrar al desayunar, justo debaj o de la cascara de vuestro huevo pasado por ag ua. Es una de las pocas membranas biológicas que obedecen la ley de Hooke, en este caso hasta su deformación unitaria de rotura, que es de un 24 por 100. Un experimento sencillo aunqu e ligeramente pringoso ron un huevo crudo demostrará que las membranas de huevo se rasgan muy fáci lmente. Esto es, por supuesto, para lo que están, porque lo primero que tiene que hacer un pollo es salir del cascarón/ lo que realiza picándolo. Apropósi to,la propia cáscara del huevo -que tiene una lo rma redondeada-, es dilicil de romper desde luera, pero fác il de romper desde dentro.

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Las membranas de los huevo s son bastante exce pcionales, por el hecho de que existen para se r rotas despu és de cum plir la lun[ión de ma ntener la humedad del hum y protegerlode las inl",iones; comohemos dicho, poseen un tipoespecial de com portamiento elástico, muy posiblemente por es ta razón. Sin embargo/ la gran mayoría de 105 tejidos blandos tie nen un com po rtamiento elás tico que es bastan te distin to y mu y parecido al de la figura 5; y desde el pun to de vista funcio nal, mi lodos estos tejidos necesita n ser dúctiles. Aunque 10 5razona mientos científicos que puedan justifica rl o no están pe rfectamente daros, parece ser que desde el punto de vis ta práctico, los materiales que tienen ese tipo de diagra ffia tensión·deformac ió n so n extre madamente difíciles de ras gar. Una razón pa ra que esto ocurra puede ser que la energia de deform ación al macenada bajo esa cu rva, y por tanto dis ponible para propagar la fractura ¡ca pitu lo 51 " mi nima'. Como hemos dicho, una parte rea lmente impo rtante de los tejidos an imales se co mporta, elásticamente, de form a muy parecida a la de lafigu raS. Debo co nfesar que, cuando esta información me fue fac ilitada por primera vez, me pareció que ind ica ba por part, d, la nat ura l,za un" mportamiento eXCÉ ntrico o insustan cial, la cual, pob re, no co nocía nilda mejor, al no haber dis frutado de 105 beneficios de la edu cación en una Escuela de Inge nieros. DespUÉS de pasar una buena can tidad de tiem po dando palos de ciego mientras buscaba la expl icació n del pro blema utilizan domatemáticas elementales, estoy emp eza ndo a llegar ala concl usión de que, si se necesita un sistema es tructural que fum ione [on seguri dad a defo rmaciones un itaria s rea lmente alias, És te es ellÍ/liw comportamiento elás tico adecuado. De hecho, la consecución de este tt po de diag rama tensión-defo rmació n para los materi ales animales representa un hecho realmente esenc ial enla evol uc ión y para el mano tenimiento de las formas más elevadas devida. Biólogos, po r favor, tomad nota. • la lorma d!1diag rama l!n5ilin- delcrmaClcnde la mayDri¡dt lo~I!lldG5 ani·

m;¡les-[Gmola piel- If p.recemucha aladela lela "rr ula1a" o rfloruda, que es m i impDS!blr de rasgar.

LO S MATE RIALES BLANDOS V LAS ESTRU(TURAS VIVAS

ESTRUCTURAS O POR QUé LAS (OSAS NO SE CAEN

La composición de los teJidos blandos Qu izá en parte por estas razon es, la estructu ra molecu lar de 105 tej idos ani males no se 5uele parecer ala de la goma y los plás ticos artificiales. la mayoría de es tos mate rial es naturales so n

altame nte co mplejos, y en muchos casos com puestos de al menos dos compone ntes; es decir, tienen una bas e co nti nua, o matriz, qu e se refu erza con fuerte s fi bras o lilamentos de otra sustanci a. En bastantes animales esta base cont inua o ma triz contiene un material llamado "elasti na", Flgur.

(olagena

a m.Qt

I tn S I ~n d ~ I ()l nI .

aproxlmltlO\ dl l elullna U,1101. Tensión Elastina

Oelorma(;on un ilaria

que tie ne un módulo realmente bajo y un di ag rama tensión-deformación muy parec ido al de la figu ra 8. En otras pal abras, la elas tin a está sólo un esca lón por encima, elásti(amente/ de un materi al con tensión superf icial. La elas tin a se refue rza, sin emba rgo, (o n el añad ido de fibras sin uosas y en zig-zag de colágeno ¡lámina 4~ un a proteína/ parecid a al tendón, que tiene un módulo de elasti[id ad alto y un [O mporta mi en to prá[ti ca mente hookeano. Co mo las fibras de refuerzo tiene n una form a muy sinuosa/ cuando el materia l descansa en un estado de baja len· sion co nt ribu yen muy poco a su res islemi a o ex tension/ y el (omportamie nto elás tico inicial es prá [ti camente el de la elas ti na . Sin embargo, a medid, que se alarg a este te jido [Ompu esto, empiezan a entrar en ca rg a; y asi, en el es tado de extensión el módulo de elasticidad del mate· rial es prá[tica men te el de l " Iágen o, y el resultado fin al " que el [Omportamiento elás ti[o glo-

bal del material es más o menos el de la ligu ra 5.

LOS MATERIALES BLANDOS Y LAS ESTRUCTURAS VIVAS

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

d, l'IIbt"ml!O Id rl(lIll11;h, l.nt,uI14hlp6tt h ~. pll. tAllllf" J

41111t~ tft d. 11

El p'pel de las libras de colageno no es sólo aumentarl, rigidez de los tejidos con ,Itas delormílciones unitar ias¡ además, parecen contribuir mucho a su ductilidad. [u ando se corta un teiido vivo, ¡¡((idental o quirúrgicamente¡ las fibras de colágen o se reilbsorben o desaparecen, temporalmente, en la primera etapal hasta una distancia considerable de la herida. 5ólo después de que el [Orte se ha llen ado y ligado con la elastina, se vuelven a formar las fibras de colágeno y se recupera la completa resistencia del tejido. El proceso puede durar tres o cuatro semanas, y en es te tiempo 1, rarne de ,Irededor posee un trabajo de Ira ctu ra despreciable mente bajo. Por esa razón, si debe abr irs e de nuevo una herida quir úr gica antes de pasar dos o tres semanas después de la primera operac ión, es difícil que se mantengan 105 punto s al cerrar la herida. El colágeno existe con varias configuraciones, una de las cuales consiste en cuerda s o hilos retorcidos de moléculas de proteína¡ y su resistencia al alargamien to se debe básicamente él la de 10 5 efllaces atómicos de sus mo léculas: o lo que es lo mismo, es un material ho okeano muy parecido al nailon o al acero.iPor qué entonces la elaslina se comporta como lo hace, casi como la tensión superficial? la respuesta fáci l es que realmente nadie lo sabe, pero los profesores Weis-Fogh y Andersen han sugerido que este comportam"nto se debe a una forma modil",da de tensión superficial. [Je acuerdo con esta hipótesis, la elastina debe consistir en una malla de largas cadenas molecularesllexibles aclua ndo dentro de una emulsión. Cuando las moléculas de la ma lla están impregnadas de gotas -pero no por la sustancia intermedia- es energética mente prelerible para casi tod, la longitud de es tas molé[Ulas mantenerse enrollad.s o dobladas dentro de las gotas !Iigura ga). Bajo los efectos de una tr"'ión, son extraidas de las gotas y te nsadas !figura %).' Gran parte de nuestro cuerpo est~ formado, por supuesto, de músculos¡ [jue es una su bstancia activa capaz de contraerse para pro ducir las tracciones que se necesitan en 10 5 tendones y otros puntos. El músculo, sin embilrgo¡ contiene fibras de colágeno¡ que sólo pueden tener un papel pasivo desde el punto de vista elástico. Cuando se estira un músculo muerto tiene un diagrama tensión-deformación que es, de nuevo, el de la figura S, y parece posible que la función del

16'

colágeno sea limitar el alargamiento del músculo cuando está relajado o extendido: en otras palabras, actúa como una especie de freno de emergencia. Como hemos dicho¡ la otra finalidad de las libras de lOlágeno es aumentar el trab'jo de lractura. Esto es bueno par. el animal, pero Figura 9. Mortotoot~

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hipotélru det~ ,IUM.

la! Oemnsanlll S1n d.tlll

1-1

( ) () () ()

es poco conveniente para las personas que se qui eren comer su carne. la na turaleza no parece es tar dellado de los vegetarianos, porque ha conseg uido¡ en su sa biduría, que el coláge no se vuelva gelatina -una susta ncia con baia resistencia cuando es t~ rnojada- a una tem peratura algo más baja de la que la elast ina o el músculo pueden sopo rtar. El proceso de cocina r la carne consiste entonces en (onvertir casi todas las libras de coláge no en gelatina, asándola, tr iéndala o cociéndola. Son este tipo de estudios científicos 105 que restauran nuestra le en 105 benélilOs designios de la Providencia.

mamolas c ad!n~~ mol, (ul~res dobladas omi dobladas denlrOdf gotn Ibl Estado (On a lll g ~mlrn tos. las (aden~s rIIDlfrul~ les han Sido !m,~iad.\ tuera de las ijOliS.

CAPíTUlO 9

Muros, arcos y presas o torres como rascacielos y la estabilidad de la fábrica ¡OUllS lo qllf trt5 ropol dt rons/l uu'con tus bloqllu ! [olldlos yprllados, !~llIplos y puntos. A. L. STEVENSON, UN JARD/N DE POEMAS PARA UNA NIÑA

[omo hemos visto, a no ser que seamos tan inteligentes (omo la naturaleza, todo el as unlo de hacer eslrucluras traccionadas está plagado de dificultades, comp licaciones y trampas escondi das para el incilulo. Esto ocurre en especial cuando queremos hacer una est ru ctura de más de una pieza de material, de forma que te ngamos que enfre ntarnos co n el problema de impedir que se separe por las uniones. Por lodas esta s razones nuestros antepasados evitaron en ge neral las estructuras Iracci onadaslanlo (omo pudieron, e intentaron usar construcciones en las que lodo trabajaba il compresión. Con mucho, la forma más satisfactoria y más an tigua de conseguirlo es el uso de la fa brica. De hecho, el inmenso éxito que hall tenido las constru((io nes de fábricil se debe rea lmente a dos factores. El pri me ro es el obvio de que se evitan la s tension es de tracción, especialmente en las uniones¡ la segunda razón puede parece r menos obvia: es que la naturaleza de los problemas de proyecto de los grandes edificios de fábrica está adaptada peculiarmente a las li mitaciones de la me nte pre-c ientífica. De todos los dist intos tipos de estruc turas que se pueden construir,l os edifi cios de fábri ca son, como veremos, los únicos en los que una fe ciega en las proporciones tradi(ionales no conduce automá ti camente al desast re. Ésta es la razón, desde el punto de vista his tórico, po r la que los edifi cios de fáb",a son (On mucho los trabaj os del hombre más grandes y más

,1 1

111

, Ninmqu! elGl!nesis 11 dice esp!cílltamenle "hag¡mos ¡.drlllos fuertts uCltndolos ill 501-, EsI¡ ba tuera deluguum ladrillos crudos bilutos como hirie ron 105 ~g i p t iD S. Esto p~ re · (p srr un u so re[¡no del sin ~rOlJf del (amolde.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

importantes. El deseo de construir torres como rascacielos y templos solemne s aparece muy le¡os en la hisloria y hasla en la Prehisloria. Hay un a cila del Genesis sobre la Torre de Babel al principio del capítulo 1. Debe recordarse que esto era el proyecto de construir ~una torre que llegue al cielo. Sin embargo, no creo que ningún teólogo haya indagado has ta que altura debía realmente construirse tallorre. [asi loda la carga que soportarían sus muros se debería al efecto de su propio peso. Una forma de alacar el problema seria semillamenle calcular I.slensiones de compresión di recias debidas al peso propio verlical de la fabrica, en la base de 1.lorre. Ellimile ,la ahura de la eslruClura seria para cuando ésla sea lal que el peso de la eslruclura por emima apl"le los ladrillos de la base. Ahora bien, la densidad del ladrillo' y de la piedra es de alrededor de 2.000 kg/ m', y la len· sión de rolura de eslos maleriales es en general algo más de 40 MN/ m' . Elementales calculas aritméticos demuestran que una torre (on muros perimetrales se podría h.ber "nslruido hasla un. allura de 2 ki lómelros anles que se aplaslasen los ladrillos de su base. Sin embargo, si se hubiesen iml inildo los paramentos de mu ros hacia el interior, se podría haber hecho todavía más alta; es así más o menos (omo funcionan las montañas. El monte ¡vereslliene unos 8 kilómelros de allo y no mueslra ningún signo de derrumb e. De esle modo una semilla torre, preferiblemente coo una base ancha y estrechándose hacia su parle superior, podia haber sido conslruida hasla lal allura que los hombresde Shinar ernpmri an a eslar 1.llos de oxigeno y, lener dilicullad en respirar, an les de que los muros de ladrillo quedasen aplaslados ba¡o su propio peso. Aunque no existen excesivas equivocaciones en es tos números, de hecho aun las torres más ambiciosils que se han construido no llegan ni remotamente iI este orden de alturil. El edilicio más allo que exisle hoyes probablemenle las Pelronas To."s de Kuala lampur IMalasia~ que sólo lienen alrededor de 450 mde ahura; y plldría decirs e/como en olros ras(acielo s, que además se ha conseguido hac iendo trampa, porque su estructura es metálica. la Gran Pirámide y

MUROS, ARCOS V PRESAS

las más alias linlernos de las caledrales alcanzan poco más de 150 melros, y muy pocas de las otras estru ct uras de fá brica tienen más de la mitad de esa altura¡ la gran mayoría son tod avía más bajas. Por lo tanto, las fábricas normal es so portan un as tensiones de compresión rea lmente ba¡as. En general, rara vez superan la "n"sima parle de la lensión de rolura por aplasla mienlo de la piedra, y esle 1"lor no "nsliluye en la práclica una limil"ión a la .llura o la resislencia del edificio. Sin emb arg o -volviendo a ser biblicos- Ia Torre de Siloam, que pro bablemente no debía ser muy alta, se hundió y mató a di eci ocho personas, y además es noto rio que a pesar de la seguridad que puedan sentir constructor es y arquitectos, 105 muros y 10 5 edificio s se hunden inesperadam en te. lo han estado hacie ndo durante mucho tiempo y siguen ha[ién dolo de vez en cuando hoy en dia. (amo las fábric as son pesadas, mueren personas a menudo. Si los muros no se derrumban directamente debido a la tensión de aplastamiento iPor qué se caen? De nuevo, podemos aprende r de lo que 105 niños hilcen. (uando eramos muy jóvenes, muchos de nosotros jugábamos con bloque s, y prácticamente lo primero que hacíamos era apilar un bloque encim a de otro de forma bastan te errática. Normalmente, cuando la torre al[anzaba una cierta altura, se venía abajo. Aun un niño se daba perfecta cuenta, aunque no podía exp resar estos conceptos científicamente, de que esto no se debía de ninguna manera a que los bloq ues se habian aplaslado debido a la lens ió n de compresión. la lensión re.1 de los bloques era despreciable; lo que habia ocurrido es que la pila de bloques se habia vencido hacia fuera y se había caído porque la torre no estaba ni derecha ni vertical. En otras pa labras, el hundimienlo se debia a una falla de eslabilid.d, no a una lalla de resis!eneia. Au nque diStinguir entre estas dos [osas se vuelve pronto evi dente para los niñ os pequeños, no está siempre daro para los arquitectos y 105 constructores. Por esta misma razón las reflexiones de los historiadores de arte que escriben sobre catedrales y otros edificios pueden llegar a convertir· se en una lectu ra bastante ¡rrilante.

1\ ESTRUCTURAS O POR

out LAS

171 MUROS, ARCOS Y PAESAS

COSAS NO SE CAEN

Las lineas de presiones y la estabilidad de los muros OUt vtnernb/! r~ /a fa!

attm o/ro pdr(icio l~y O ! IIP¡u¡ pilom Irlonlan s u~ {abrlos d, mormol PMOsapollor mIo, ohurOl5U

{ubllrla arqueado!J salfmnr

au, su I'roplO ~pso hC(t flrm"

rnamorl b/t,· Apoffnlo:ldo IranQullldad. 50bltlllUa rDn rtmOI, Y

Imor mI(onlfmplJoán de /erida.

WIlLlAM (ONGREVf.1A NIIVIA AtEL ANCOUCA.

En liempos de la reina Ana lodos parli"paban de la misma cu llura, hay pocas dudas de que (o ngrave 11670-1729) hablaba y bebia (On Vanbrough, que emibió obras de lealro y proyecló el Palacio de Blenheim, y (On el mismo sir (hrislopherWren. Para loda esla genle eslaba perf ectamente claro -en general- qu e lo que imped ia que un edilicio se vencieril hilci a afuera y desmoronase no era lanlo la resislencia de los bloq ues de piedra y el mo rlero (Omo el peso del malerial, ac tuando en 10 5 sitios adec uados. Sin embargo, una cosa es darse cuenta de esto en gene ral y otra sa ber qué es lo que ocurre en detall e yade más se r(a paz de pre de ci r exacta mente cu~ ndo un ed ificioes esta bl e y [uándo no. Para conseguir una comprensión científica del comportamiento de la fab rica es necesario trata rl a como un material elástico¡ es decir, se debe tener en cuenta el hecho de que las piedras se defo rman cuando eslán [argadasy de que obedecen la ley de Hooke. Resulla lambi;n de gran ayuda, aunque quizá no sea absoluta mente esencial, uti li zar 105 conceptos de tens ió n y deformación unitaria. Aprimera visla parece, por supu es to, Improbabl e que los sólido , ladrillos y bloqu es de piedra puedan deforma rse de forma significativa baio las ca rg as que ac túan en los edific ios. De hec ho¡ este punto de vista basado en el sen tido común prevaleció al menos dura nte un siglo después de Hooke, y los co nstructores, arqui tectos e ingenieros conti nuaron ignoran do la ley de Hooke, y tra tan do a la fábri ca como si fue ra perf ectamente rígida. En con secuencia, sus edificios a veces se caían porque habían hecho los números mal. De hecho, los módulos de Young delfadrillo y la piedra no son parti(ularmenle altos, (Omo puede observarse en los pilares de la caledral de Salisbury [lámina 1i los movimienlos eláslicos de la

fábrica no so n de ningu na manera tan pequeños como podría suponerse. Aun en una casa pequeña normal las paredes pueden acortarse o ser comprimidas elásticamente en dirección vertical, hasta algo así co mo un milímetro, de bido a su propio peso. Los movimientos son, naturalmente, mayores en un edificio grand e. Habl an do de ello, cuando una (asa es sacudidil por el viento durante un vendaval, no estamos imaginando este efecto; la casa es ta siendo sacudida por el viento. La cúspide del Empire State se balamea al rededor de medio metro durante las tormentas l, alrededor de su eie. El análisis moderno de las estru[luras de fábrica se basa en la simple elasli[idad hookeana y ade más en cuatro hipótesis, que están iustificadas por la experiencia. Éstas son: 1. Que las tensiones de compresión son tan ba jas que el mate ri al no se romperá por ap lastamien to. Ya hemos estudiado por qué esto es as i. 2. Que, debido al uso de morteros, el engarce entre la s juntas es tan bueno que los esfuer zos de compresion se transmite n a través de toda la superficie de la unión y no a travé s de un os pocos puntos que sobresalgan de su superlicie.

3. Que la fri{[ión entre las juntas es ta n alta que no puede ocurrir una rotura deb ida a que los bloques de pi edra se deslicen entre si. De hecho, no ocurre nin gun a clase de movimiento de bido al deslizamiento antes de que la estru ctura colapse. 4. Que las juntas son in capaces de proporcionar ningunil clase de resis tencia a tracción. Aun cuando, por casualidad, el mortero teng a alguna resistenci a a tracción, és l ~ no debe ser lenida en cuenla y debe ser d"pre[iada. Por lanlo, la función del morlero no " ·'pegar- los I,drillos y los bloqu es de piedra enlre si, sino sim plemente transmitir la carga de compresión más fácilmente. Por lo que se ve la primera persona que tuvo en cuenta las deform ac iones elásticas de la fábri ca fu e Thomas Young. Young esl udió lo que ocurriri, en un bloque de piedra "'Iangular, como el de un muro, cuando soporta una carga vertical de compresión, P, po r ejemplo. En lo que sig ue he simplificado los razonam ienlos de Young lradu[ i; nd olos al lengua je de las lensiones y las delormaciones un itarias, que por supuesto no estaban a su alcance en su época.

En la 19ltll~ dt la ¡l,badia de SalOl Derls, r" friRua, du ran1r el SIlJ'Oll~ lee· _ 1 ~el!a con mol... lal Pli la d I I~ Que rllwlblf ~fn .ava emblsl lD ¡o"lr¡ 10 5 dichos

arco>, que na rlt, ban

SOPOf1adDS ,OI ¡ilnbr~s ni

deSc¡n5andl rft ~I n~un apeo, qur aren¡$aron (on una espan10Sa ruIna en tualqulPI mcmenle, 1€ m· blando lI\iser.bl~ m~n le. y, . 11. nuan· pord€cirlo ¡¡i, "',., l' d o ~r pOI doquier· slay en deuda rDn rI ProfEs er Heym. npoml J ula .\

111

ESTRUCTURAS

POR

aut

Si Pac tú a simé tri cament e a lo largo del eje de la pieza, esto es, en el centro del muro, la fabrica estará uniformemente comprim ida y, de ac uerdo (on el Sr. Hooke, la distrib uc ión de las co rrespondientes tensiones de compresión a ID largo del espesor del muro será también un iforme [figura lJ. Supongamos ahora, que la carga ver tical Pse hace un poco excéntrica, es decir, ya no ac lúa exactamente a lo largo del eje del muro¡ Iilslensione s de compresión no pueden con tinuar siendo constantes y deben ser m ~ y ores ~ un lado que al otro de fo rm~ que puedan re ~ c(ion~r ~de· "adamente [On tra la carga y mantenerl, en equilibrio. Young demostró qu e si el m,teri,1 obedece la ley de Hooke, el diagrama de distribución de tensiones puede ser el de la figura 2.

MUROS, IlRCOS y PRESAS

LAS (OSAS NO SE CAEN

Esto, en si, no importa mucho, pero a una mente perspicaz puede empezar a parecerle daro que algo está a punlo de ocurrir. En efecto, si se mueve la carga un poco más hacia afuera, algo ocurrirá: 10 que describe la figura 4. p

lIJ AS A

Agur. 3. III~u ¡ "dll

Dist rlbuclbn dtttn\lonl alo largade IHm lOn I ten5i6n 8 u null (.rQ~ iCluandorn.1 bOI(\; del"lerclo m,d¡D d~ AII Agur. 4 . l del~r h hl

la len516nenOf' 1111111 una ,roerlón (alg~ P ¡(luan do luftt d,1 t_r m!dlo· dela ~fwb ll

rlgur. 1_(llqulerdal U¡\ll1bucI6n dela ten ·

\10m df (ompreSuln alo

lugod,A8 (.rUi Pactuando en el I,nitO dI li lunlil AB. ngur.

2 ,( ~ e re¡ h a l

nl~trlbuc¡6n d~ la tensión

d, (ompresión a lo IHgO 11, A8. Carga Pacl uando d, IQrtu Ilgmmenle Uf~nlllt. pero dentro de ImlO m,dlo" deAB.

Hasta ahora, el mortero de la junta está bastante satisfecho porque todo el anc ho de la junta de form~ segu r~ ~ compresión. Sin emb~rgof si la pos ición de la c~rg~ se d espl~za aún más del centro, de hecho al borde de ID que se llama el "terc io medio" del muro, puede aparecer el caso de la Figura J, donde la distribució n de tensiones es ahora triangular y la tensión en uno de los bord es de la pieza es nula.

tr~b~i~

la tensión en la cara opuesta de l muro ha pasado de ser una compresión a ser una trac ció n. Dijimos, sin emba rgo, que no se pued e confiar en el mortero para soport~r una tracción, y esto es en general demasiado cierto. lo que se puede esperar que ocurra, ocurre: la junta se a9rieta. Por supuesto es malo para un muro ag rietarse, y esto no debe ser permitido en edificios su jetos a normativa, pero de esto no debe seguirse necesari,mente que el mu ro vaya a caerse de inmediato. lo que sue le ocurrir en la vid a real es sencillamente que la 9rieta se abre un poco, pero el muro cont inúa en pie, descansando en las zo nas que sigu en en contacto (figura S). Todo esto nos hace sentir que estamos sufriendo una experiencia peligrosa¡ y en efecto un día de éstos la posición de la carga, o la línea de presiones, puede aventurarse fuera de la superficie del muro el cual como podemos dar nos cuen la si re fl exionamos un poco, (amo no es ca paz de ningún t;po de e~luerzos de tracción, empezará a girar en una de sus juntas alrededor de uno de

17.

ESTRUCTURAS

MUROS, ARCOS Y PRESAS POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

los bordes exterio res, se vencera hacia fu era y caera !figura 61. Yeslo es exactamente lo que ocurre en la vida rea l. En la época en que llego a eslas concl usiones, eslo es, alrededor del año 1802, Young, un prometedor hombre deveintinueve años, obtuvo la cated ra de Filosofia Natural en la Royallnstitution de landres. 5u [alega, y en cierto modo su rival, era Humphry Davy, que fue nombrado profesor de Ouímica el mismo año a la increíble edad de veinticuatro años. Los profesores de la Royal In stitution tenían la costumbre, en ton ces y ahora, de dar una se rie de conferencias a audiencias populares. En aquellos dias, sin embargo, esas (onferencias tenían un (arácter bastante "televisivo", y la Institut ion dependí~ fuertement e de ellas para obtener dinero y pu blicidad.

la asistencia a las conlmllci" de la calle Albema rle eslaba de moda en aquellos dias, y se ha dicho que el público eslaba compues to de "mujeres lonlas y lilóso!os alicionados". Young no des" preció de ninguna manera a la porci ón feme ni na de su auditorio, y seña ló en su primera lectura:

Una considerable parte de mi audiencia, para (l/ya informución SPfá mi particular ambi[ión dirigir mis conferencias, consistl! el! I!se sexo que, como acostumbfCIlo sociedad civilizada, está el! cierta medida exento de rareas más laboriosas qUI! ocupan el tiempo o la atención del aIro sexo. Las muchas horas de asueto que so n la posesión ele In féminas de los rangos superiores el l! lo sociedad pueden seguramente ser más apropiadas, con mayor satisfacción, para el perfeccionamien to de la mente y para la aur/uisición ele cOllocimientos que para esas diversion es que sólo estáll dirigidas a facilitar la insipida COl1sJ/llC;ón de ti empo superfluo ...

Agura S. (izquifrdaj

lo que o(Um realmente evn la posiciónde la wga de la figura 4. lil junta se ag rieta de 8 iI ( ~ la rarga esta soport ada ahora fil ia superlirie AL el deCl a

es que la pared sehace

más estrecha. Figura 6. (derechal (uan do la w ga Pac túa fueradeA, esdHlr, lum de la sl/pedi cje que limita el muro, el nlJrO girar á alrededor de A, se vellce· rá ham alum y cae rá.

,,~

• [ B

Young tomó seriamente su misión educativa, y, ll eno del entusiasmo del investigador triunfan te, se lanzó a una serie de conferencia s sob re el comportami ento elástico de va rios tipos de estructu ras, con muchas utiles y novedosas observí1 ciones sobre el co mportam iento de 10 5 muros y de los arcos.

Sin embargo, la fortuna no siempre so nríe a aquellos que, aunque lo intenten celosamente, se esfue rzan en comunicar provechosa información, y podríamos sospechar que algunas de las féminas de los rangos superiores de lasociedad se deslizarían silenciosamente fuera, prefiriendo co nsum ir insípidamente su tiempo superfluo. En cualquier caso, [)avy, que exhibía en sus conferen (ias alg unos de los emoc iona ntes fenóm enos asor iad os (O n eI recién descubie rto fluid o eléctric o, además de una serie de experimentos químicos llenos de (olor, era una joven personalidad publica, lo que ahora llamaríamos un fenómeno televisivo. Davy era además extraordinariamente apuesto, y las muje res jóvenes se amon tona ban en sus conferencias por razones que no eran siempre es trictamente académicas; "esos Dios", se había oído dec ir a una de ell as, "es tán hechos para algo más que para absorberse en problemas dilic il ,,··. El resul lado, en lérmin os de raja, no podía ponerse en duda) y se nos ha contado Que:

El Dr. Young, wyo profundo conocimiEnto de los temas qUE enseñaba nadie se aVEnturaría a ponEr en duda, daba conferencias en el mismo teatro y a una audiEncia de composición similar

ESTRUCTUAAS

o la que atraía Davy, pero el número de espectadores disminuía a diario y no por otra razón que la de adoptar un estilo excesivamente severo y didúctico.

1l,VII{OtlllnuO en l. Royal IIMI.n Vpro\ptr6. SI

. IYII IIII ~r' 51rllump hr yy \1~,1!1. di '.

Roy.!

111.11/ ~. dlt. qUI lit le

' tl,tlll'lldo un obIspado I~hl'" tGrnMdo IOi Ubio '.1II011IM homb!f qu~ ,.llrlud. (U II ' hurnild ~ S~ IporlObl\llllItffl" ton mln,IO dlUlb6n llamado

"1' ~ 1.p~ln\On ~ fIO 1 .1I1~ bl,n ID n UII

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GlonrfplO puede u r ud"n lu piglus dp '1ILILnGbr, Ilemerrlal dt 'nle _j. n{.di unl d ~ lu Il\d.lmulH Sts upo n~

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1586. L.

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tn mtlodu modernos.

No hub iera importado demasiado este tipo de fracaso si Young se hubiera at raido el inleres y el apo yo de 105 ingenieros en ejmieio. Sin embargo, la profesión de ingeniero en aquella epoca "Iaoaliderada, y Irecuenlemenle dominada, por el gra n Thomas Telford 11757 -1834l cuyas opiniones, como hemos visto, eran severamente pragmáticas y an ti-teóricas. En consecuencia, You ng dejó su eáledra casi inm edialamenle yvolvió a la praelica de la medicina'. El desarrollo de la el asticidad se traspasó, por muchos años, a francia, donde, en esta epoca, Napoleón estaba estimulando activamente el estu dio de la teoría de estructu ras. la teoría de la compresión elástica, el Utercio medio" y la inestahilidad que tanto aburrió a las fem inas de moda durante las conle rencias de Young, rea lm!?nle nos cu enla prácticamente todo lo que se necesita conocer sobre el comportamiento de las juntas de fábrica, suponiendo que conocemos la posición del puniD de apli",ión de la carga. En olras palabras, ¡cuál es la excenlrieidad de la carga? Li) mejor forma de definirla es por medio de lo que se llama ulínea de presione s'~ es decir, una línea que pasa a través del espeso r del muro de un edilicio desde su cúspide a su base, y que une las posiciones suc!?sivas que toma n las resultantes de la cargas de cada junta. La "linea de presion!?s" es un descubrimienlo frames y parece que fue concebida por primera vez por Coulomb 11736-IB061. En un muro, pi lar o columna perfectamente simelrico, (amo el de la figura 7, la línea de presiones pasa eviden temen te por el centro del muro, y por lo tanto obtenerla no es ning ún problema. Sin embargo, un edilicio que tenga alguna prete nsión de re fina mi ento debe soportar al menos una fu erza oblicua deb ida al empu je horizonlal de 105 elemenlos de la eubierla, de los arras, de las bóvedas o de cualquier otro tipo de construcción asimétrica. En tal caso, la línea de presiones no pa sa exactamente por el cen tro del muro, sin o que queda de splazada hacia uno de 105 paramentos del muro, recorriendo frec uentemente un camino curvo como el de la figura B'.

I/f

MUROS, ARCOS Y PRESAS

POR ~UE LAS (OSAS NO SE (AEN

Una de los remedios que podemos aplicar, y pu ede ser uno de los más acertados, es añad ir peso 11 1i! parte superior del muro. En la figuri!9 se representa gráficamente lo que ocurre. Al contrario de loque podría suponerse, un peso ¡Hluando en su parte superior, hace al muro más, no menos, esta· hle, y puede hacer volver una lin ea de presion es errada al recorrido más o menos correcto.

Alilura 7 .l l lqul' ld ~1 Para el mo mh untillo

de carga slm6111{~, 1. "linea de prnlllMn P~\' aIraves dtl cmllllO d~1 muro.

(arga vertical adicional

Agura 8.ld,rtch.1

~u¡.

obliCllO de la Cllbierta

El efetlOdeuna wG~ obhwa tS dupl¡ur 1. linea de preslann d, nI. lorma. Agura 9. Ilb'lol (1 efec to de un~ {DrlJlI

adicional (olorad.

encllna del murO ~\ r~du(ir la uc.nt rlfl dad de la I1l1ra ¡Ir III~ Slones.

Una forma de co nseguirlo es sencillamente con struir el muro más alto de lo que aparentemente es necesario, y, además, aña dir (ual qui er cosa como pes~das balaustrada s o cresterías tambien es bueno. Tambien puede servir de ayuda una fila de eslaluas, si el ediHeio es adecuado para ello, y puedes permilirlelo Ifigura 101· Esla es la juslificarión eslrucl ural de los pináculos y la eslaluaria de las iglesias y caledrales góticas. Están en pie realmente pari! reírse de los funcional islas, y de todo s esos pe lm azos que parlotean en exceso sobre la Nelicacia".

'lB

ESTRUCTURAS O POR

out

MUROS, ARCOS V PRESAS

LAS COSAS NO SE CAEN

Solia suponerse que era absolutamente ese ncia l que la linea de presiones l entrase dentro del ·'tercio medio" del muro porque, si apa recen grietas} el muro de beria hundirse. Este pri ncip io es muy holgadamente conservador resp ecto a la seguridad y deberia ser seg uido} pero, en estos tiempos permisivos, me temo que raramente se cump le. • Rearmen!e fll lttn vanas

tipo d~ IiflUSde prfllo nes, y

tDdn! debM eslard~nlro di lo superlim del mUfD. tu rin~a dI p,pslonlspnsi ra,. !S I¡ q u ~ pruvicm del peso del mUID en si, yde todo lo ~ ue esla ligado perm3nentemente ~ fr, comolos IOljados y las (ublerl~s. la; limas d, prfliOllrs nrrivns, son I ~s Que provienen, no solode Jos cargas permanentes, SinO l¡¡mbÍlln de las sohrecargas tra milorias lluepueoer. a(luar en el edificio d, b,d()il la presión dr l~ienl0 o el agua, elril rbim, la meve, la maqui naria, 10 5 \' e~iculo5, el publro yasi sucesiva · mente. IiIs formas de las di!!ml a! lious de pleSIO oe, ¡¡tlvas d~ flne n los limlIn (on que pueden ¡¡rya/ se (on segundad las eslroclun s de fab ri ca. • Ella es unil de las razo· nes de la moda moderna de no hacer decora( ion ~s d~ y ~ so en los rn l~ rl orel de los ~ drhc io s.

Piná(ulo y estatua

Figura 10. (sto puede conseguirse añadiendo mga superior en forma de pináculo, estatuas, elc Empu jeo bli(uo de la cubierta

Arco de la bóveda

l J

Cualquiera que contemple un edif icio de viviendas moderno o una universidad nueva se dara cuenta que los muros de fac harla estan llenos de grietas, y, dond e hay una grieta, existió alguna vez una tracción . Sin embargo, aunque estas grietas pueden dañar bastante los enlucidos o la decoración interior', pocas veces son un pelig ro para la estabilidad de la estru ct ura.

La condición básica para que tina fábrica sea estable 1'5 que la línea de presiones es té siempre dl1ntro de la superficiE! de un muro o un pilar.

Presas

Al Igual que los muros, las presas se vie nen ab aj o no por laIta de resistencia, sino por lalta de ,m bilidad: de nuevo pueden [Orrer peligro de volcar. [1 empuie horizonta l en una presa debido a la presión del agua emb alsada es en general del mISmo orden que el peso de la lábrica utilizada en su conslruccion. Por esa razon pueden existir diferencias muy gra ndes en la posición de la linea de presiones eu ""do la presa está llena y cuando está vaeia. En las presas, a dilerencia de los ed ificios, el ing eniero no puerle tomarse ninguna libertad con respecto a la regla del Ntercj o medio". Es bastante esencial que no exista ni ngún tipo de grietas en la fabrica, especialmente en el paramento interior. Si aparHiesen grietas, el agua a presión puede introducirse fácilmente den tro de la estructu ra de la presa y produci r dos aui ones, ambas malas. La primera es que el flujo de agua puede da ña r la fábrica; para evitar cualquier lipo de disgr ega( ion, se suelen dre nar 105 interiores de las presas grandes. la segunda acción es mas peligrosa. Consiste en que la presión del agua dentro de la grieta produce una presion hacia arriba (del orde n de 0,5 MN /m' a una profundidad de JO metlOsl que, si actúa además superpuesta a otra acc ión desfavo rable, puede vol car la presa. [5 probable que la dest1U(ción por las Reales fuerza s Aéreas b,itánicas en 1943 de las presas de Mohne y Eder, tuviera dos etapas dist int as se paradas entre si por un corto espacio de tiempo. En la primera etapa se bombardearon, con bombas rodantes, los paramentos interiores de la presas, donde se hundiero nantes de "plotar. [uando "plotaron, laestructura de la presa se deb ió de agri etar en su parte enterrarl a, ydes pues de una pequeña pausa la penetracían del agua a presión dentro de las grietas produio el vuelco de las presas. Todos 105 que han leido los inlormes de la operaC1ón se acordarán que hubo una pausa apreciableentre la explOSIón de las bombas y el hundimiento Vls,ble de las presas. La rotura de esas presas, por sup ues to, produjo daños inmensos en el Ruhr. [1 hundimiento de una presa en ép""s de paz es la pesadi lla del ingeniero. Aunque la presa no esté construida de piedra, sin o de hormigón en masa, seria una Imura (on tar (on la más

ESTRUCTURAS

P OR

OU~

LAS (OSAS NO SE CAEN

peq ueña resisten cia a Ir a (( ió n ~ Por consigu iente, ell (as presas de hormigó n en masa la lí nea de presi ones no se debe salir del br arde interior del lerc iDmed io ruando está vacía ni del borde exteri or cuando está llena, y adeni1áS es mejor dejar Un cierlo margen. Estos requi sitos producen normalmen te la sección ill aluz ada asimétrica que n os es fam iliar (figura 11). Figura 11. (Izquierdaj

Presa de hormigón en masa.

Figura 12. Prm pIe· tensada. Se puede algu -

líne~

de presianes Iprm lle na)

linea de presianes Ipresa vada)

nas VECeS conseguir una

presa más de lgada y más barata utilizando arma· dura de mIo p051ensada anclada enro (a infe riOr. !sloes equivalente a añad ir peso en la parte su perior de la presa ypor lo ta nlolimitar los movi· mientos de la linea de pres iMes.

Sin embarg o, las presas son caras en relación al va lor del agua em ba lsa da, y por ta nto 105 inge nieros está n busca ndo co nti nuamente métod os más baralos de co nstrui rl as. Se puede co nsegu ir un ahorro considerab le de peso y co sto de ce mento armando el horm ig ón con re dondos de ace ro, en especial si el arm ado es a tracción. Sin emba rgo, sa lvo que las arma duras es tén anclada s a roca li rme bajo la cimen tación, existe un peligro real de que toda la pres a, las armaduras y todo el resto, se levante y vuelque. La figu ra 12 mues tra un a for ma de resolver el problema. Aquí unas armaduras de ace roverti · ca les se ha n anclado en la roc a ba jo la presa y, atra vesá ndola, son co nducidas a su parle superior, donde se tensan media nte gatos. Se puede ver que las arm adur as po stensadas hac en el mismo pa pel que los ángeles y los pin ácu los de las catedrales. Por sup ues to, toda la pesada labri catrad iciona lse pu ede conceb ir como una es truct ura "p re t e n s a da ~ por su propio peso. Si n duda, una pesada lila de es tatuas " I" adas en(i nla de la presa puede ser igual de ad ecuada, y adernas quedaría mejor, pero me te mo que serí an algo mas caras qu e los redon dos de acero.

MUROS, ARCOS Y PRESAS

Arcos Aunque el arco no estan antig uo como la fabrica propiame nte dicha, es ciertamente muy ant i· gua. Existe certeza históricil de la existen cia de afCOSde ladrillo pe rfectamente co nstr uidos en Eg ipto y Mesopotamia, alrededor de l 3600 antes de Cristo. El arco de pi edra parece haber evolu(ionado por separado, y probable mente de manera indepen di ente, a partir del co nce pto de falso bóvedo, es deci r, de constru ir la bóveda co n piezas horizontales voladas escillo nada mente iI cada la do has ta que se unan en la clave. las sala s abovedadas [lámina 51 que se encont raro n profu nda mente enterr adas bajo las mu rallas de la ciudad micénica de Tiri nto -que ya eran anl igua s (uand o Homero se maravilla ba ante ellas - es tán co nstruid as de es ta forma. Ef arco de la poterna de esas inmensas murallas [lámi na 61puede " nside rarse co mo el desarrollo de una falsa bóveda. fue pro ba bl emente "n str uido antes de 1800 a.e. Sin embargo, el arco falsol o semi-falso, como la poterna de Ti ri nto, es bastante to sco. Los arcos evo lucionaron pronto haci a una construcc ión en la que 105bloq ues que le da n forma ti enen una fo rma li ge ramente tra pezoidal y 50n llamadas Ndovela s~. la composició n de un arco tradi· cionalse mues tra en la figuraD . La dovel a que se enc ue ntra en la parte superio r de l arco o clave se llama "piedra de clav{, y algu nas veces se hace mayor qu e el resto. Aunq ue 105 poetas, po líticos y olras gentes sin form a· ción téc nica han at ribu ido pro piedades es peciales a las piedr as de clave reales o figu radas, de hecho no son func iona lmente dife rentes al resto de las dovelas y la diferenc ia, si existe, es pu ramente decorat iva. la func ión estructural de un arco es transformar las carga s vert icales que actúan hacia abajo, en cargas oblicua s que ac túan en la direc ción de su tr azado y que comprimen alas dovelas en tre sí. las dovelas, naturalmen te, emp ujan a su vez contra 105 contrafuertes o arranques dI! 105 afco s. la form a de comporta rse un arco se int uye con cla ri dad usa ndo el sentido común. Un arco, con sus dovelas, se parece mucho a un muro curvo, y la posición de la carga en cada

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ESTRUCTURAS

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

MUROS, ARCOS Y PRESAS

¡unt, puede ser definid, igu,lm en te por 1, linea de presiones. En este caso 1, linea de presiones debe curvarse y seguir, más o menos/la fo rma del arco. Habl aremos en el próximo capitulo de la líneas de presiones de 105 arcos; de momento suponga mos que existe. Tam bién, como en 10 5 muros, podemos suponer que las dovelas no pueden de slizarse entre sí y qu e las juntas no puede n soportar tracciones. r. 13, (o m pos i (i~n III n'l(o

Parapeto

De hecho, una buena cantidad de 105 arcos mode rnos están construidos deliberadamente con tres rótulas para permitir los asientos diferenciales y las dilatacio nes té rmicas. Agura 15. Un8r(0 puedelener hinta HU rÍltulas sin hundlru¡ d ~ hecno, muchos arcos mo dernos est¡n construidos d ellb e r ~ d il mente de estil 'onn.

- -lilfl!lIll@I![W¡¡¡! lm!!!!!!!!!!I!t!I!I!I!!lII!!I!!l1!1I

Piedra de clave Dovela

Pilares

Pilastra Arranque Sllporle

Las ¡untas entre las dovelas se comport, n de form , muy p,recid" las ¡untas en tre lo s biD · qu es de un muro de piedra. Si la lín ea de presiones se sil le del "tercio medio" aparece una gri eta; ta mbién, si la línea de presiones se acerca al borde de la ju nta, es decir, al conlorno del arco, aparece una "ró tula ". El arco se diferencia, sin embargo, radicalmente de un plebeyo muro, en qu e el muro se hunde si aparece una rótu la, pero el arco no. Viendo la figura 15 nos podemos dar cuenta de que en un arco pueden aparece r rótula s sin que pase nada grave.

Si queremos real mente que un arco se hunda necesitamos produclr cuatro rótulas de forma que el arco pueda transformarse en una cadena de tre s eslabones o M meca ni smo" que tiene ahora libert,d para plegarse y derrumbarse Ifigura 16). Oe pasad" ,st, es 1, causa por la que si se quie· re demoler un arco -po r buenas o malas razones- es mejor colocar la carga ex plosiva cerca del "'ercer punto~ del arco. Esto en general obl iga a cavar la carretera hasta alca nzar la parte superi or del arco. lomo estocons ume tiempo, la demolición de puentes detrás de los ej,rcitos en "ti· rada queda a menudo sin efecto. Agur. 16, Un Irco necesita la aparlcl6nd. cUitro rotutn Intn d, venirse aba lo,

JUur. 14 Unmo • oVl lu c.rga5 vert ica· I U1 4~ hln,rormun

,un In¡hn.das. ESlils rgulnilln.du relD·

. 11 ,1 trllldo del arco y

." 1oH lwreuad¡s par , lonl,.luerltt

Todo esto quiere decir que 105 arcos son extraordinaria mente estables y que son muy poco sensibles a 105 movimie ntos de las cim entaciones. Si existe un movimiento apreciable en la

'86

ESTRUCTURAS O POA

out

LAS COSAS NO SE CAEN

cimentación un muro probablemente se derrumbará 1, a los arcos no les importa uemilsiado, y es

bastante lrecuente observar algun tipo de asiento. El puente de [Iare, por ejemplo, en [,mbridge Ilám ina 71 se ha hundido de lorma notable por el centro debido, movimientos de sus contraluertes. Ha estado así mucho tiempo y es bastante seguro. Oe la misma manera los arcos soportan notablemente bien los terremotos y otro tipo de agresiones, (omo el trafico moderno. lámina 7. Es mu~ difí-

MUROS, ARCOS Y PRESAS

[on todo esto, no es sorprendente que nu estros antepasados fuesen tan adictos a los arcos, seguían en pie aunque se hiciesen 105 números mal [o no se hiciese ninguna clase de númerol y, además, 5e colocasen las cimentaciones de lodo ello en un pantano, como desde luego es el caso de varias catedrales inglesas.

Es bastante notable que, en las ruinas, los il reos son lo que ha sobrevivido mejor. Esto se debe en parte, la estabilid,d inherente a 105 anos, aunqu e también podria ser debido al hecho de que

mucho tiempo, pero el puente sigue eslando perfectamenteseguro aunque

las piedras rectangulares de 105 muros son más apetecibles para el campesinado local que las dovelas tfapezoidales de los afeas. la supervivencia de las columnas circulares de 105 templos griegos, mucho después que 105 aparejos de los muros fueran robados, se debe sin du da a cau· sas similares. En gene ral, es más fácil mantener la line~ de presiones en el interior de un muro o un arco si

el aren está deformado.

la fabrica es gruesa; pero por supuesto, costa de hacer la fabrica de piedra o I,drillo más cara.

cil que se bunda un verdaderoarco. la dmenta(ión del puente de Ciare,

Cambridge, se movió hace

Para conseguir espesor adicional a bajo co510 los romanos añadieron hormigón en masa. Este estaba fabricado mezclando puzolana (pulvjs puteolollis) -una tierra natural que es bastante común en llalia- con limo añadiéndole ilrena y gravil. Si los muros y los arcos son más gruesos, son en general tan estables que puede que no necefste!selob jm de min3f las murallas delas torlalms du rante las asedios. Cuando el final del rúnelllegaba b.jo los {i m i~nros de la mu ralla

se apeabaenn pies derechos

de m.dera. Enel momenlO apro piado se Introducía luego p.ra que marlos pies dmlhos¡ !spm ndo que 51! hundiera la mUlilla. La f~n· {iondelos losos Inundados o secos eu plfefSamente!VII¡¡¡ las minas

siten ser tan pesados. Si todo lo qu e se va a construir debe ser transportado y manipulado, un ahorro de peso supone un ahorro en el precio de la construcción. Vitrubio Isiglo 11 a.LL que era un ilu stre tratadista de arquit ec tura además de oficial de artillería, nos cuenta que en sus días se utilizaban con frecuemia hormigones de baja densidad que se conseguían añad iéndo les polvo

de pi edra póm ez machacada. la gran cupula de Santa Solia de [onstantinopla 1528 d.l.) se construyó co n es te sistema. Se pued e (onsegu ir también una reducción de peso y costo introduciendo contenedores vacíos de uno u otro tipo dentro del hormigón. En el mundo antiguo el comercio extenso y próspero del vino se lleva ba a cabo mediante ánforas. Estos envases comerciales eran estrictamente no retornables y tenían tendencia a acumularse en em barazosas cantida des. la solución más ele-

ESTRUCTURAS O POR OUt: LAS (OSAS NO SE CAEN

mental era introducirlos en el hormigón, y de hecho muchos edilicios tardo-romanos están construidos así. En especial se dice qu e [as hermosas iglesias bizan tin as de Rá ve na están compuestas en gran parte de envases d esec hab l es ~.

Escala. proporción '11 seguridad Aunq ue se aleg a que algunas " trueturas se ti enen en pie debido al Poder de la Fe, y otros se mantilmen en teras gracias a la pintura ya la oxidación, a un proyectista que no sea totalmente irre sponsable le gu sta tener algú n tipo de seguridad objetiva sobre la r"isteneia y la " tabilidad de lo que" pro pone hacer. Si no se es capaz de reali zar los eáleulos adecuados modernos Jo más sencillo es o bien hacN un modelo, o bien va ria r la escala de alguna ve rsión anterior d; estructura que se comporta bien . Esto, por supuesto, es justo lo que se sa lia hacer has ta epocas rec iente s. Duiza se co ntinú e hacien do. El problema" que lo s modelos están muy bie n si lo que se quiere conocer es la apariencia de lo qu e se esta pro yectando, pero pu ede produc ir peligrosos equí vocos si se quiere predecir su res iste nc ia. Esto se debe a que, cuando variamos la es cala, el peso de la es truct ura crece con el cubo de su s dimension es¡ es decir, si duplicamos sus lados, el peso aumen ta ocho vece s. El area de las seccio nes qu e deben soportar estas cargas, si n embargo, crece sólo co n el cuadrado de sus dimensiones, por lo que, en una estru ctura dup licada, estas secciones aumen tarán sólo cua tro veces su area. De esta form a la tensión crece linealmente con el afea, y, si duplicamos su tam añ o, dup licamos las tensi on es y entraremos en serias dificultad".

, Loslamosos hlindros d~ 1 canal de Brislollhacia 1500J estabiln laslrados (on ho rmigón colocado en la linea de Ja quilJiI. 1:1 hormigón d~r centre del barco, que l ~nía que Strllesado, estaba hecho con dmehos de hle· rro yres tos de caldms. El hormigón de los Wrem05 del bllCO, que lenia que m ligero, eslaba lellenaron botellas de cervm mias. En los plintos de las estaluas ylas urn.s de mi ¡¡Idin uso gene/almenle una mezcla de lelas de gallinero usadilS, bolrllasdevrno mias yhormigón, parece func io-

no puede predecirse a partir de modelos o variando fa escala de estructuras experimentadas

narmul/bin.

previamen te.

La resis tencia de cualquier estructura que puede hundirse por roturo de sus moteriales

MUROS, ARCOS V PRESAS N

Este principio, que fue enu nciado por Galileo, se (onoce por la nley del cuadrado-cubo y es la verdade ra razón por la que los ve hí culos,losbarcos, los aviones y la maquinaria necesitan ser calculados por métodos analíticos moder nos. ¡s probablemente la razón por la que se desarrollaron tan tarde al menos en sus forma s modern as. Sin emb argo, podemos despreciar la ley del cua drado-cubo/en casi todo s l05 edificios de fábrica porque, como hemos dicho, es tos edificios no rompen prác ticam ente nunca debido a la rotura a compresión. las tensio nes en las fábricas son tan bajas que podemos permitirnos aum entar su escala casi de forma indefinida. Al contrario de Ires to de cas i todas las estructuras, es tos edilicios se hund en po rque se vuelven inestabl es yvuelca n¡ y esto puede predecirse en un modelo a cualquier escala. ,

Agur. 17 \ _"

dad de un fdlllt 1I lábrica U In nj ¡~t ,

la de una b81.nH e5t~ aleU¡dl1llOt (amblo lit f.ul~

Desde el pu nto de vista Iil osólico, la es tabilidad de un edific io no es distinta de la estabilidad de una ba lanza o de cualqu ier otro instrumento de pesar como una balanza romana ¡ligura 17). [amo los momentos de sus dos brazos crecen con la cuarta potencia de sus dimensiones si aumentamos la escala lodo continua en equilibrio. De forma que, si un edificio pequeño se mantiene en pie, una versión a escala mayor de l mismo continua siendo capaz de hacerlo. los "secretos" de los constructores medi evales co nsistían en convertir estas expe ri encias en una serie de reg las y proporciones. Sin em bargo, está demos tra do que utilizaron mode los -a lgunos de 18

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

MUROS, ARCOS Y PRES AS

metros de longit ud- hechos de lábm, o escayol,. Est, lorm, de " tuar luncionab, par, estructuras de increíble compl ejid,d, como 1, cated,,1de Reims lfigu" 181.

Figura 18. (izquierdal

>1 1L

(¡Ud"t d. R.,."

.,bot,n lts (segun Ylolle l le·Ou().

Figura

19. (~ erec h a l

51 el dUltel corlodf un lIutuitrabe ~e agri~ ta por 1I ca r ~ IraCClo nada, pu~dc converll rse en un Orcode tres ~r ll (u l a( io· nn ycontinuar soportando 1.. carga.

I 1/ ~ '---J -

Los griegos del período clás ím abandonaron el afCO en cilsi toda su arq uitectura seria, prefiri endo utilizar vigas de piedra o din teles. En es tas vigas las tensiones de tracción eran rela tivamen te al ias, y muc has veces estaban en el lí mite de la seguri dad. Se agrie tó un número considerable de estos arquilrabes, ya en la antigü edad. Ésa es la razón por la qu e se utilizaron refuerzos de hierro en las vigas de marmol de los Propil eos, por ejemplo. lo que salvó, los templos dóricos del co lapso es tructu ral fue que las vigas de piedra eran cortas y gr uesas y, cua ndo se fisurab,n, se comport,ban [Om oarcos lfigu" 19, lám inas 8 y2ll. la arquitectura ,dinte l,da grieg, exigi, bloques muy grandes de piedra. Cuando decayó 1, civilización, se volvió cada vez más difícil el transporte de grandes pesos, y és ta pudo ser la razón, es trictamente práctica, por la que los co nstructores medievales pref irieron los arcos góti(OS y las bóvedas, ya que pueden ser constru idos (on piedras de pequeña dimensión.

lAmina 8 P.rtf d.1 Como y, señ,ló sir John Soane hace enorme ttmplo d. '.u cerca de 200 ,ños en sus lecciones de Olimp ico en At.nu 11, arqui tectura, a pesar de las limitacioconstrUido ~.gurl,1 orden (orrnllo pftr ,1 nes que presentaban las vigas de pieempmdor Adrl'IID Ir. dra, el t,m,ño de los edilicios de 1, l3B d. C. S! v. 'IU' urlD 105 ar qultlab.\ .\1' an tigüedad era muc has veces mayor agrletado_N61m qu~ 'Iue el de los correspondientes edifim~rallas df l. Al r611ftl CIOS modernos. se Imnlan por ,1I¡lrtl¡ deltenr plodi Add~IIQ El Partenón, por ejemplo, es considerablemente m'yor que 1, iglesi' de 5, int Martin-in-the-fields en londres. Aun asi, el Partenón -de ,Irededor de 69 por lO metros de pl,nt,- es pequeño [Ompar,do [On el templo de leus Olímpico de Adriano, en sus proxim idades, que mide 108 por 52 metros ycasi lIenarí, 1, PI", de ¡"I,lgmn londres Ilámin, 81. 5in embargo, el templo de Adriano queda pequeño , 11, do de los muros de 1, Acró polis que se levantan porencima de él. De nuevo, simplemente por su tamaño, muchos de los puentes y ac ueductos romanos son impresionantes sea cual sea el punto de vista co n que se miren. Estas antiguas construcc ion es han sido más iI menudo destruidas por el hombre que por la naturaleza y algun os de ellos se conservan en buenas condiciones hoy en día. Sin embargo, lo s antiguos segui, n en todos estos trabajos el ejemplo de experiencias parecidas: si no podí an hacerlo podían quedarse atorados de mala manera. No sólo los barcos y los vehículos antiguos eran patéticamente pequeños y frág iles desde el punto de vista moderno, además los ed ificio s novedosos y poro [onvenc ional es (am o las Insulne rom anas -que eran altos bloq ues de pisos-

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MUROS, ARCOS Y PRESAS

_. veni an aba jo con Ull a Irecuenc ialan dep riment e, que el empe rador Aug usto se vió obligado a IlIomulgar un, ley que limilaba su ,lIu" a 18 melros.

Sobre columnas vertebrales y esqueletos

I d~ colum nas verte brales de las personas y de 105 an imal es están compuestas de una serie de to rlas verte bras, (on aspecto de ta mbor, hechas de hueso duro. Están sepa radas entre si por los discos inlervertebrales que estiln hechos de un mil leria l relativam ente blando para permitir un u

¡Ierto movimiento entre las vértebras. Normalmente, la es pina dorsal está sometida a una comI"esión global debida al peso qu e li ene que sopo,Ia, y a la I"[(Ión producid a por los disti nlOs

lámina 9. 105esq ueletos del gibón lal yel gorilaIbL ala misma emln. la ley "md rado -cubo" tiene mas aplicac ión en las vigas que en las columnas. Oe esta larma, a med ida que un animal se hace más grande, sus (Ostillil5 y los hums de sus patas tienen avol· verse mas gruesos en proporción asus verlebm.

músculos y tendones. En los jóvenes el material de los discos es fl exible y ductil, y pueden soportar lensiones de tracción considerabl es si tienen que hacerl o. Tanto, que si la espina dorsal queda dañada por una tracción, la fr actura aparece má s bien en 105 huesos que en105 discos. Apartir de los veinte años, sin embargo¡ el ma te rial del disco se vuelve cada vez menos flexible y por tanto progresivamente déb il al trabajar at racción. Amedida que nos volvemos más ve nerables, por lo tanto, nos va mos aproxima ndo a un estado en el que nuestra (olum na ve rte bral se parece a la de una iglesia o un templo. las vértebras representan los tambores de piedra y los discos, el débil mortero. Aunque 105 discos pueden todaví a, en una urgen ci a, soportar algo de tracc ión, en general debe ser evitado. Por co nsiguiente, las personas de edad avanzada deben tener cuidado en mantener la línea de presiones tan (e rca de la (olumn a (omo sea po sible. Es estala razón por la que existe una form a correna y una form a incorrecta de levantar un peso. Si levantamos el peso de form a incorrecta, aparecen tensiones de tra(cion en las ¡untas y éstas pueden romperse. El resultado pued e se r un ~des l ili1m iento de dis co" o una u otra de las variadas molestias de es paldas que están incluidas en el nombre de ·· Iumbago" -q ue pueden llegar a ser sorp ren denlemenle dolorosas-.

ESTRUCTURA.S

POR ~UE LAS COSAS NO SE CAEN

De la misma manera que la colu mna verteb ral se comporta como un muro o una colum na de piedra y Que la regla del "tercio medio" tiene una [ierta condic ión li mitallva, se deben ap licar las mismas reg las al cambio de escala de un an im al que las que aplicamos al de un edificio. Si empezamos con un animal peq ueño y aumentamos prog resivamente su tama ño, el grueso de las vertebras se mantendrá en la misma proporc ión . la ma yoría de los otros hu esos, si n em bargo, corno la s (astillas o los huesos de las piernas, está nsometidos principalmente a flexión -co mo los dinteles de un temp lo- ylas cargas que soportan son proporc ionales a la masa del animal. De esto se sigue, por consiguiente, que estos huesos debe n ser desproporcionada mente más gruesos. Si observamos en un museo 105 esqueletos de una seri e de animales semej antes de tamaño cre(iente, (amo 10 5 mo nos, se ve claramente que, mie ntras que las dimens iones de las vertebras de los monos pequeños, los me di anos, 105 go ril as y el hombre están aproximadamente en propo rc ión a la altura del animal, las costillas y, especialme nte, los huesos de las piernas se vuelven mucho más gruesos y pesados, para el tamaño del anima l, a medida que aumen ta la escala ¡lámina 9). Respecto a esto, la na turaleza parece ser más in tel igente que los arquitec tos roma nos, que, a medida que aumen ta ban el tamaño de sus templos, abandonaro n las robustas proporciones del estilo dórico y const ru yeron, nor malmente, en el florido estilo [Qrintio imperia l, que te nia arq ui trabes más esbeltos que por tanto rompían con frecu encia.

(A PiTU lO 10

Algo sobre puentes o Saint Bénezet y Saint Isambard ti pueutr d! l~ndr~s 11 es tn rogf ndo! [uljrndo, royendo /El pmnte d! londrr s S! el tri (o yendo / Mi humoso uume / Conllruido deladrillol y pi¡ dlos!¡ odrillol y pl!dms, ladril los ~ pierlras! (onl llulna de loaflllol y pi~drns!Mi hlfmOIU damal Ponrdun i hombr¡> para vigilar tona la na rh r/ Vigilar todaIn norhl, vigilar toda lo nad/l/Poma!ln hom brr paravigilur loda la no¡h2 Mi her rlosa da ma

Cuanto más pensamos en esta canción Infa ntil, más timorata nos pllHce. Aunque no se han encontrado rastros de ella muy anteriores al siglo XVII, es sin du da mucho má s antigu a, el Diccionario de Oxford de [ancione s Infantiles dedica varias pág inas a ella, bas tante insoportables por cierto. En todo el mundo los pue ntes suel~n estar asocia dos a da nzas iniantil es - on y dans!?, on y danse, sur /e pont d'Avignon- y con sacrificios humanos que no son exactamente leyendas. Se ha encont rado al menos un esqu eleto de niño, emparedado en los cim ientos de un puente l . Quizá por esa razó n durante I~ Edad Media se fund aro n vilfias órden es de halles especial iza dos en construir puentes - Frut es Pontif;ces- en distin tos lugares de Europa. Pro duj eron un san to - Sil n Be nezet, ll amado en España Benito el Mozo o San Benit ico- que se cree que proyectó el puente de Avignon.lguill que más tarde Tellord, había si do pastor de niñ o. Yes bonito pensar que, al suprim ir los sacrificios humano s, lo celebró (on las damas y la canció n IOlanUI [on la Que los niños lranceses siguen b" lando. la ra ma fra n· cesa dE la Orden de Frailes constructores, ti ene un mon as terio cerca de París co n el encanta -

dor no mbre de S" nt Jacq ues-de-Haut-Pas. En térmi nos prá cticos, el obj etivo dEun puente es permitir Cfuzar a objetos pEsados, como los vehíru los, por enci ma de algún tipo de obstácu lo o barr anco . No importan excesivamente 10 5

, En el fu ,rt~ romano de low bury Kili, en Berkshire, a una milla más o me noS del l u g~ r do nde estoy escribiendoeste (opilulo, seencont ró el cuerpo d ~ una muje r nor· migo nado en las cime ntacio · nes. h ta prác!i¡oha durado has ta ID~ tiempos modernos. En lSfi5 s~ di¡o ~ ue en Rilgusa, los mus ullna nes secuestraban n i ñ o~ (ri.tiaIl OS paro emparedarlos de n· tro de las ¡¡menlaciones.Aun en Inglate rra, tan recientemente como en 1~71, se sospechó~u e un(ierto Lord le igll habia empotrado una "persona indmable' dentro de la Clmenta(ión de un puente en5toneleigh, War wi(kshire

EST RUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

ALGO SOBRE PUENTES

medios técnj(Os (on que se ha construi do (on ta l que soporte de fo rma seg ura ESE peso. [omo veremos, se puede utilizar una granvariedad de princi pios estruct ura les.

' 0 cús pide queda al nivel de la ca rre tera en cada lado. Sin em bargo, si el puente se ~onstr u y e en

El método es tru ctura l que se elija para un caso dado no sólo depende de los condicionant es físicos y econó micos, también influye la mo da del día o el ca pric ho del ingeniero. Se han ensa ya do prácticamente to das las formas conce bibles de co nstru ir un pu ent e, en una época u air a, para

IlIco nve niente y peligroso, o bi en construir rampas largas y caras. . El problema sevolvló parlícularm enle ímporla nle co n la ll ega da de los ferro ca rril es porquea III51renes no les guslan los pue nles con pendien les -de cualquí er lípo- y el (0510 del moVimiento de tie rr as que se necesita para hace r ram pas a ambos lados es serio. Una fo~ma de sup elar es ta di fi cultad, al menos has ta cierto pu nto, es hacer un arco te ndi do que tend na una al tu ra

hacer los pue nl" "al". Se podía su poner que una de las formas de "solve,,1problema de mostraría ser la "mejor" y Que sería aceptada universillmenle¡ pe ro este no es el caso; y además el número de sistemas estructu rales de uso común pa rece crecer a medida que pasa el liempo.

IItrre no llano, tendremos como alte rnativas, o bien hacer un puente co n doble pe ndiente, que es

tons iderable mente meno r.

En los paises civilizados 105 puentes se espllrcen por la ca mp iña en número ge neroso y en una rica variedad¡ nos propoHionan un inte resa nte muest rari o de los disti ntos principios estructurales. En cualquier otro arl efaclo la estru ct ura principal es ta escondida deba jo de los pan eles, los aislamientos, los cables o cualquier otro tipo de instrum ento y es por tan to dificil de ve r o de deducir. Una de las virtudes de los puentes es que son muy fac il es de obser va r tanto la es tructura co mo la forma en que trabaja.

lámina 10. El puente

de Maldenhead de Brunel lIB]1] tenia el afCO de ladrillo más la rQo y m~s tendid ode l mundo. Mu[ha g~n t e prediio que los arcos no se tendrianen pie, pero toda~ia están allí hoy en díasoportando Irenes diez veces más pesados que los deBru nel.

Puentes en arco Los puen tes en arco han sido siempre muy utilizados, y, co n form as diferentes, esta n todavía bastante de moda. Un sencillo arco de fab ri ca puede construirse hasta una luz bastan te por enci. ma de 105 60 metros. En la mayoría de los emplazam ientos, los problemas de diseño eSliÍ n origi. nados por el coslo, la altura del arco, la carga, los contrafuertes y la cimentación. Sí examínamos el arco plano, se m¡¡í,,"lar de f,bma que fue Ion pródígamenle ulí!i zado en la época romana y medieval, vere mos que el co ndicionante básico es que la altura del arc o debe ser aproximadame nle la mí lad de la lu z. De esle mo do, una luz de 30 melros supo ne una all ura de al menos 15 met ros -en la practica basta nte más-o Esto esta muy bien si el puente sa lva un barranco que le nga mas de 15 melros de profu ndída d, ya que el arco se puede hund ír has la qu e

197

E 1837 enfren lado al pro blema de cruzar co n el Fe rr ocarríl Greal Weslern el Tamesís en

Maí~enhe;d, lsam bard Kin gdo m Brune l conslru yó un pue nle de dos arcos de ladríllo, cada uno con una luz de 4] melros y una al lu ra de sólo 8 melros (lamí na 10(.

ESTRUCTURAS O POR

out

ALGO SOBRE PUENTES

LAS COSAS NO SE CAEN

El público y los expertos quedaron horrorizados, y los periódicos se llenaron de cartas en las que se profetizaba que el puente no podría nunca mantenerse en pie. Para man tener viva la correspondencia y la publi,idad, y quizá para dar suel ta a su sentido del humor, Brunel aplazó la retiradCl de las cimbras y los apeos de madera sobre los que se hClbían construido los arcos. Natura Imente, se di jo que tenía miedo de hacerlo. Cuando, después de aproximadame nte un año, todas las cimbras qu eda ron destru idas en una tormen ta, 10 5 arcos continuaron en pie perfectamente bien, Brunel reve ló entonces que el ,imbrado se habia ba¡ado de hec ho has ta separarlo algunos centimetros del arco poco después de que la lábrica se terminase y ll evaba muchos meses sin servir para nada. El puente sigue hoy en dia all í, sopo rta ndo trenes diez veces más pesados de lo que nunca calculó Brunel. Cuando hacemos más tendida la forma de un arco, de forma que reducimos la altura en relación a la luz, la compresión entre las dovelas aumenta co nsi derablemen te, como podríamos esperar. Sin embargo, las tens iones de compresión continúa n estand o, no rma lmen te, muy por deb,¡o de la tensión de rotura por aplastam iento de la lábri", y las dove las del arco corren pocas veces peligro de romperse, aunque hs deform()ciones que aparecen cuando el arco se asienta después de retirar el cimbrado pueden ser bastante grandes, muc has veces de varios centímetros. los daños posibles de un arco Hte nd ido", sin embargo, pueden aparecer co mo consecuencia del em puje mayor que deben sopo rt ar 105 contrafuertes. Si los cimientos se as ientan en un materialsólido, como la roca, todo irá bien, pero si lo están en terreno blando pueden aparecer serios percances si este fluye demasiado. Desgraciadamente, la necesidad de un arco largo y tendido tiene más posibilidades de aparecer cuand o necesitamos cruzar ríos que corren a traves de un territorio plano y esponjoso. Por esa razón se construyeron a menudo puentes con muchos arcos pequeños; de hecho, prácticamente todos 105 puenles medievales ti enen arcos múll1ples. Se puede objetar a esta forma de hace r las cosas que el costo de construir las pilastras - normalmente ba jo el agua y a menudo

I,o hre terreno blando-es alto y, además, los pilares numerosos con arcos pequeños obstruyen el paso y pueden producir embalsamientos en las crecidas y peligros para la navegación.

Puentes de fundición Se pueden eliminar algunos de los inconvenientes de los puentes en arco construy~ndolos con ""teriales menos tradi,ionales, Hacia el año 1770, gente "mo John Wilkinso n [17l8-1808]-que había abaratado mucho la fabricación del hierro fundido con mejoras en elsislerna de inyección de aire de 105 hornos de fundiclón- empezó ~ fundir dovelas de hierro. El hierro fundido es un material totalmente distinto del hierro colado y el acero porque, a diferencia de estos materiales, es muy Irágil. Se parece a la piedra en que es resistente a "m presión y débil y poco liable a tracción y, por tanto, en la co nstrucción de edificios se debe tratar como la fábrica. Una ventaja de l hierro fundido es que es posibl e moldear elementos arquitectónicos, como las dovelas, a base de triangul ad os de barras, con lo que se puede red ucir enormemente el peso en comparación con la fábrica tradicional. Además, es en general más barato fund ir hierro en moldes que tallar la piedra, y, antes de que degenerase el gusto en los tiempos de la primera Acta de Reforma, estas fundiciones de hierro tenian a menudo una forma muy atractiva. la ventaja de constru ir puentes con fundición era doble. En primer luga r, habia un ahorro de casIos de mano de obra y transporte; pero sobre todo la reducción de peso en 105 arcos dismi· nuía el valor del empuje Que soportaban los contrafuertes y de esta forma permitía a los ingenieros construir arcos más tendidos sob re cimenta(Íones más baratas. Curiosamente, una de las primeras personas que sacó ventajas a es ta técnica fue el americano Thomas Paine [1737 -1809), que es "nocido en los liblDs de historia "mo el autor de Los Drr(!cho5 del Hombre. Paine planeó construir un gran puente de fundición, Que había proyectado él mismo, para cruzar el rio S,huylkill, ",ca de filadelli., fu e a Inglaterra a encargar las piezas de fundic ión, y mientra s las estaban haciendo decidió, (omo partidario de la Revolución

'99

• ESTRUCTURAS O POR au~ LAS (OSAS NO SE (A EN

Francesa, hacer una visi ta a sus amigos jacobinos de Parí s. (stas caballeros le metie ron en la

ear,,1~ estuvieron a punto de gu illotina rlo.le salvó por pom la " ida de Robespierre. Debido aestos re trasos,las fina nzas de Pa ine se hund ieron y las piezas de fundición fueron vendidas para construir un puente sobre el Wearen Sunderland. El arco, que se terminó en 1796, tenia una luz entre apoyos de 78 metros y una alt ura de sólo 11 metros. Brunel no uti lizó la fu ndición en el puente de Maidenhead ,"arenta años después prob ablemente porqu e temia que las vibraciones de los trenes pudieranfisurar el frági l hierro fundid o. En cual qu iercaso, sus arcos de ladrillo fumionaron muy bi en. Alo largo de l siglo XIX se mnstruyeron un a gran <an tid ad de pu en tes de fund ición. Aun qu e casi todos se comportaron bie n, este método apenas se usa hoy en día, principa lmente porque se puede reso lver el problem(l co n pro cedimientos más baratos. Desgraciadamente, un arco de fundición tend ido se parece, superf icialmente, a una viga [véase "pit ulo 11). Desde el punto de vista estructura l, son bastante distintos porque el arm tra baja, o debe trabajar, totalmen te a compresión, mientras que la parte inferior de una viga trabaja a tracción. Si se puede confiar en que el materia l so porte tracciones, entonces una viga es a menudo miÍs ligera y miÍs barata que un arco, para cumpli runa funci ón seme jante. Algunos de 105 primeros ingenieros, es es pecial Ro bert 5tephenson 1 1 801 - 1 859~ esluvieron lentados -por razones e(onómicas- aaventurarse auti lizar vigas de fund ición. Gracias ala sobresaIiente re putación profesional de Robert Stephenson la s compañías de fe noca rriIfueron conven cidas para constru irvarios cientos de puentes (on vigas de fundición . Sin embargo, como hemos dicho, la fundición es débil y traicionera a tracción, y estos puentes se vo lvieron realmente peligrosos. Al final, todos tuvieron que serreemplazados acosta de enormes desembolsos de las compañias. El puente en arco con tablero suspendido

Una de las tendencias modernas de con strui r pu en tes en arco es ut ili zar tableros suspendidos. Si dividimos un arco en dos elementos paralelos separados, que pueden estar hechos de acero u

ALGO SOBAE PUENTES

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hormigón armado, podemos colgar el tablero de los dos arcos, a la altura que quera mos, de una fo rma muy parecida a lo que se hace en 105 puenles colganleslligura 11. Ahora ya no exis len, por supuesto, restricci ones para la altu ra del arco . Figura 1. Arto cnn tabtero suspend ido.

El pu,"le de Hell Gale de Nueva Yor k1191 51que liene una luz de lOO melros, y el pu enle de la bahia de 5ydney [19l0~ que líene una luz de 500 melros, son e¡emplos de puen les de esle lipo construidos con acero. En estos puentes¡ las ca rga s es l ~1l soportadas ínt egramente a comp resión por 105 arcos, y ellablero colgado eslá lib re de tensio nes longi tu dina les. En 105 puenles grandes el em puje que actúa contra los co ntrafue rtes es por (Onslg uiente considera ble, y se necesilan cimenlaciones muy fiables. Tanlo el puenle de Hell Gate como el de la bahía de Syd ney eslá n cimenlados en sólida roca. Puentes colgantes

Los arcos de fábrica tienen una serie de ventajas . Como vimos en el ca pitulo anterior, son relativamente fáciles de proyectar, ya que se puede cambiar la escala de algo previamente construido con bastante seguri dad. [amo señala el profesor Heyman, es muy dificil proyectar un arco que realmenle pueda hundirse. Esla hazaña lue, de hec ho, ll eva da a cabo por un cierlo William EdlVards en Ponlypridd en 1751, pero no creo que exista ninguna olra nolicia de un hec ho seme-

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ESTRU<TURAS

POR ~U~ LAS <OSAS t.lO SE <AEN ALGO S

jan te desde entonces. (amo vimos,los puentes no son excesivamente sensib les a un movimien-

to razonable en sus cimer, taciones. Sin embargo, debe existi r algún tipo de cimentaciones; y en un lerreno blando puede~ llegar a ser caras y producir problemas.

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Además, aunque el COSte del man ten im iento de las fabricas es normalmente bajo, el costo de constru(c ion ha sido sierT)pre alto, y esto puede aplicarse particularmente a los puente s grandes, que necesitan de cimbras muy ela borad as durante su construccion. Portodas estas razones siempre ha existido la necesidt¡d de un !ipode puen te mas barato e ingenioso. En los países primitivos se utilizaban con frecUentia los puentes colgantes de varios tipos: estaban hechos con cuerdas u otros tipos de libra vegeta l. Los ingenieros milita res utilizaron tambienpuentes colgantes de cuerda, en especial 105 zapadares deWe ll ington duran le la Guerra de In dependencia Española. Sinembargo, au nque la cuerd aes UI1 materialluerte y fiable para soportar tracciones cuando están nuevas, las que eStán fabricadas co n fibras vegetilles se deterioran muy rápidamen te al aire libre y se vuelven muy inseguras -como descubrieron personalidades muy interesan tes en las proximidades del puen te de San Luis Rey /-. Pa ra co nseguir un puen te colgante perma nente, se necesitan cables de hierro o acero. la fundició n era excesivamente fragil y el acero no era comercia lmente posible ~asta hace relativamente poco, pero el hierro colado es bastan te fuerte y muy dúctil¡ tamb ién ex.cepcjonalmente resistente a la corrosión. Aunq ue se habia leva~lado sobre el l ees en 1741 una pasarela de 20 melros de longilud, hecha con cadenas de hierro, el hierrocolado era excesivamente ca(o para ser utilizado en general en la construcción de puentes), hasta que no se in trodujo hacia 1790 el proceso de forjado industrial. Apartir de entonces las CadenaS de h i ~rro colado se vo lvieron relativamente baratas. En el puenle de lees las viguelas d~llablero eslaban unidas direclamenle a las caden" de forma primiliVil, con lo que el puente ~ra im practicab le para los vehi culos y debió ser inestab le e inquieta nte para 105 pea Io nes. Els istema moderno de soporlar 105 cables desde , llas pilas y colgar ella blero por debajo del cable Iligu ra 2)lue invenlado por James Finlay, de Pensilvania, que empezó a conslruir puenles de esle lipo alrededor de 1796. Añadir a la pOSibilidad de colocar un la blero

CB~E PUENTES

\U~lle nd ido a nivel, la de disponer de cadenas de hierro co lado a un

prec· 10 razo bl . ,Iuente colgante una propuesta atractiva para atravesar con tráfico rodado .na e, hiZO del lI1u(hos casos estos puentes eran mas baratos y más prácticos que los PUenl rlOS anchos. En ,.l. Esla idea lue seguida en muc hos paises, y especialmenle por lhomas le~s grandes de f, briIrav;s de 105 eslrechos de Menai llám ina 11) se lerminó en 1825; salvaba ord, cuyo puen le a en el Ce ntro una IU1 de 166ll1etros, con mucho la mayorde la época.

lDl

las cadenas de lellord, como lodas las de 105 puenles colganles de aque ll . lormadas por chapas planas, unidas con remaches o roblones, muy parecid Os lIem pos, esta ban IlICirletas moderníls.la concentración de tens iones en las uniones (On los a la s ca den as de la remach .. l1Ii1terial dúctil, como el hie rro colado, y desde luego las cadenas de este tip h es eXlgla un o an sd 11" d COIl gran éxito y rara vez han dado disgustos. Aunque el hierro colado es se I o u l iza ilS guro iltrac(ión, no es

lámina 11. El puente {oigan le de Menai de Tellord 118191. la luz de 166 metros se acerca al limile de las cadenas de suspensión de hierro (o lado.

ESTRUCTURAS O POA QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

lOS

especia lmente fuerte, y Telford mantuvo sabiamente la tensión de trabajo de sus cadenas por debajo de 10555 MN/m', que es menos del tmio de su lensión de rolura .

.u,. 21 . !orma 1.ln. d.l puenle .nl" Ionunlabltro a IldlQldod ' los n, JUf Invfnudo por " 1IIIItuhWíl 179fi.

Con estos condicionantes, consumía una gran parte de la resistencia de las cadenas en soporlar su pro pio peso, y por ello Tellord opinaba que el puen le de Menai represenlaba la ma xi ma luz segura de un puente colgante{ utilizando los materiales de la ~poca. Aunque Brunel mo stró más larde que Telford habia sido excesivamenle caulo -el puenle de [Iillon de Brunel ti ene una luz de 190 metros- durante muchos años el puente de Menai continuó siendo un r~(ord, y, en cual · quier caso,las limitaciones del hierro colildo estaban claramente a la vista. la moda reciente de hacer puentes colgantes de carreleras de gran longitudha sido posible gra· cias aque disponemos de filamentos de acero de alta resistencia. Este materi al es mucho másluerle que el hierro rolado oel amo dulce y puede por lanlo soporlar una longi lud mucho mayor de su peso propio. El acero de alta resistencia es mas fragil Que el hierro colado, pero esto puede ser aceptable, dado Que el cable es continuo y no tiene uniones ron remaches, que son especialmente vulne· rabies ti la fisura ción.Aún más, en lugarde tener tres ocuatro uniones de chapa roblonadas en para lelo en cada eslabón de la cadena, los cahles están fo rmados por ellrenzado de varios cientos de hilos, de lormaque la rolura de (ualquiera de los hilos no res ulta peligrosa [lamina 121. Como ejemplo del tipo de rosas que se puede n hacer ho y en dia, el nuevo puente de carrelera de Humber liene una luz libre de 1.388 metros, que es mas de ocho veces la luz que Telford ereia admisible. ESlo es posible porque los hilos de los cables tra bajan ron una tensió n de 580 MN/ m' ,que es mas de diez veces mayor que la lenSlón de las cadenas de hierro rolado de Telford.

lámina 12. El puenle (olganle df Servern.los (ables de mro de .\1. resislen(ia (on una lension delrmiilR diez mes ma yor que la del hierro (Diado permilen co nslruir puenles \O vms más largos qu@el puenle de Menai de Tellord.

ESTRUCTURAS O POR

Qu t

La línea de presiones de los arcos y los puentes colgantes Los cables de los puentes colgantes adqu ieren la lorma adecuada automá ticament e, debido a que una cuerda flexible no tiene otro med io de resisti r las cargas que actúan sobre ella. Podemos obtener la forma de los ca bles de un puente colgante cargando un modelo, como hizo ¡ellord, o bien utiliza ndo un método gráfico bastante sencillo llamado "poligono fu nicular" en el tab lero, o calculando sus coordenadas analítica mente. Es útil para proyectar puentes colgantes -por ejempl o, necesitamos conocer las longitudes de las péndolas que soportan el tab lero- pe ro también para calcul ar arcos. Si obs~rvamos a la vez un puente colgante y un arco, no necesitaremos mucha imaginac ión para darnos cue nta de que un puente co lgan te es un arco colocado al revés oviceversa. Enotras palabras, si cambiamos el signo de lastensiones de un arco, es dec ir, convertimos las comp resio nes en tracciones, estas tensiones pueden ser soportadas por una senci ll a cu erda curvada, que pued e tomarse como la "línea de presiones" a tracción. Haciendo es to podemos conseguir defi ni r, sin esfuerzo,la línea de presi ones aproximada a compresió n de un puen te en arco ouna bóveda de cañón. Cua ndo hacemos todo esto podemos defin ir var ias fo rmas de líneas de presiones que pueden variar un poco con los detalles de la puesta en carga, por e¡em plo, la ausencia o la actuación de traf ico sobre el pue nte. [ualq uiera de estas líneas de presiones nos ind icará un ciert o gra do de seg uridad si se encu entra den tro del espesor de l arco. Si no, ciertamente sera inesta ble. Se ha dicho algunas veces, por gente ligerilmente prepotente, que la linea de presiones de un arco es una catenaria, y que po r 10 tanto la forma de un ar[[] circular está "mal". Esto no es desde luego siempre el caso, ya que la catenaria corresponde al caso de una carga con stante a lo largo de la longitud del ano, y en un arco circular con relleno en 105 arranqu es, la ca rga no es constante y la li nea de presiones se parece lo sufi ciente a un arco de círculo como para justificar los altamente dura deros arcos circu lare s romanos. Sin embargo, si se quiere hacer un arco realmente delgado -como es habitual en los puentes de hormigon armado modernos- mas vale que la forma obtenida sea exaclament e la fo rma correcta, ya que le queda poco sitio a la línea de presiones para pasear.

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ALGO SOBRE PUENTES

LAS COSAS N O SE CAEN

El desarrollo de la celosía en arco Aunque el puente colgante luvo un princi pio prometedor en lo s comie nzos del siglo XIX, su de5¡'Hollo fue interrumpido dura nte cien años por la llegad a de los ferrocarr iles. la mayo ría de los 1'1,000 grandes puen tes que fueron (onstru ido s en Ingl aterra durante la época victoriana eran Iluentes de ferrocarril. Agura 3. la celosía en arco, oarcoati ranta do, Hime a los contrafuertes del em puje horizontal. Era muy utilizada par los ingen ieros delos ferroc arriles victorianos.

El pue nte colgante es una estructura muy flex ible, y puede llegar a defor marse peligrosame nte con cargas conce nt radas. Esto tiene poca importancia en un puente de carr ete r a~, peroun tre n puede ser cien veces más pesado qu e las carretas o los ca miones, y por ta nto las defo rmaciones que produc en pue den ser cienveces may ores y por tanto inace ptables. los pocos puentes colgantes de ferrocarril que se construyeron en Inglaterra, tueron estrepitosos fracasos. los americanos, que tenian ríos más anchos, y en aque llos tiempos me nos dinero y más le, conti· nuaron utili zandolos durante algún tie mpo pero al final tuvieron que prescindir de ellos. Existía por tanto la necesidad de puentes que fueran, no solo ligeros y baratos sino rígidoS Y capaces de cubrir gra ndes luces. Esto produjo el dmrr,lIo de lo que se podria llamar "arco atira nta do" o"ce losía en arco" jfi gu ril 31. Unarco, por sup uesto, es muyrí gido, pero empu ja co ntra los contrafuertes (o n una fuerza muy considerable. Esto no importaría si los con trafu ertes consis tie ran en firme y servicial roca, pero esto es difícil de encontrar en muchos de 105casos que pueden surgir al construir ferro ca rril es. Es particularmente difíc il si se necesita colocar un arco, o una serie de arcoS, encima de pilares altos y esbeltos que suelen ser incap aces de resistir cargas horizo ntales grandes. j

• lados los puentes de rellord eran puentn de carretera ouueduClos. Las americanas ulllilaron profu samente puenlfs colgantes como acueductos; el agua unalizada se transportaba mediante un canal ,uspe ndido de madm. Na\ur al nl ~ nt e/ ll o eXIS\13

ni"gun camlllo ~n I ~ ¡onfl guracióll de la Ilrgl UIIDI

1anta, ningún rlmblD ,ni. 101m. d.1 f.bl."1 rl.lnr III Ulbn IlnpOrl'lIt~ (lhUldo UII I b.ruu fluub. pUl , 1

puu1.

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ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Sin embargo, esto era precisamente lo que querían hacer lan a menudo los ingen ieros victorianos, ya que llevaban Irecuente y audazmente sus vías por encima de profundo s valles, algunas veces a una altura de]O metros o mas. Se pued e resolver el problema atando los dos apoyos del ilf CO mediante una barra iI tra([ión. Esto se puede consegu ir utiliza ndo [omo tiranle el tablero, que en este caso debe trabaj ar para seguir viviendo: el tablero por tanto quedaba tra([ionado. la celosía en ilTC Ose parece superfi (ialmente iI un arco normill [on el tab lero suspendido, pero su forma de traba jar es bas tante diferente. No existe n empuj es horizontales en los (imientos, que sólo tienen que sopo rt ar una ca rga verlical hacia ab ajo deb ida al peso propio de la ce losía y las sobreca rg as que producen los vehículos qu e lo cruce n. De hec ho, todo este sistema es tru ctural puede montarse sobre rodillos en lugar de cimentacion es rígid as, y se hace iI menudo, principalmente para permitir los movimientos debidos a las dilata cion es térm icas del melal. [Dma no produ cen emp u¡esl ater ales, se pueden colocar encima de pilares relativamente delgados. El hecho de que la ce losía en MCO se puede co nsiderar como un a unidad integral, autónoma, puede facil itar en ormemen te la construcción de un gran puente, porque pueden montarse la s celosías en el suelo, o en alg ún otro lugar fuera de donde se encuentra el puent e. Pueden ser transpo rtarlos por el agua hasta las pil as y colo cados en posición medi ante galos. Esto es precisa mente lo 'tue hizo Bru,,1 en el puente de 5altash. [amo veremos en el [apítulo siguient e, el arco ati ran tado es en realidad un miembro más de la lamili a de las ""Iosias o triangulados que pueblan densamente la tipologia de las es tructuras.

(A PíTU LO 11

Las V~ntajas de ser una viga con "-Igunas observaciones sobre cubiertas, celOSías y mástiles Salomón ... [Ot¡ Slru~1Í la (m rl,1 BOl QU ! dllibrmD, d~ ritn lodos dI lorgo, cinruln ra d, ancho, y¡"in /ad, olla, htr hll can /Ualro lilas d", columnas dI crdro, lobrt las qU I SI fD lo¡nron IrOlOJ dt ¡,dIO. T,nia una ¡ubi,r/o d, udrD, 50b" ID5 ,igas, qur SI Dpa~aban "'n lal ¡alumnas, ~uin¡t In uda 1¡la, ~ tI nlÍmuo Uf fl9Ul rru d~ warlnrn y cmm. REYES 7 r·3 jNUEVA BIBliAINGlESAI

Tener un sólido techo encima de la cabeza es uno de las principales requisitos de una existencia civilizada, sil) em bargo las cubiertas durade ras son pesadas y el problema de mantenerlas en pi e es realmenl~ tan antiguo co mo la prop ía civilización. [uando se contempla un edilicio bello y famoso -o tealmen te cualquier edi licio- puede ser esclarecedo r darse cuenta de que el método elegido por ~I arquitecto para reso lver el problema de la cubierta condiciona no sólo la cubierta en si, sino IQmbié n la fo rma de lo s muros, la s ventanas y realmente todo el carácter de l edil icio. De hech\), el problem a de reso lver la cu bierta es en esencia simila r al problema de construir un puente, to n la diferencia de que como los muros de los edifi cios suelen ser más delgados que las pilas de los puentes, cualquier empuje horizontal producido por la cubierta debe ser cuidadosamente e~tudiado. (omo vimos en el capitulo 9, si la cubierta empu ja excesivamente (ontrala parle superior de los muros sobre 105 que descans a, la linea de pres ion es dentro de la fábrica puede des~lazarse peligrosamen te hacia , Iuera y po r tanto hacer colapsar a los muros. En mu(~os de 105 edificios romanos y en prácticamente ladilla arquitectu ra áulica bizantina se utilizaron [Ubiertas abovedadas o [U pu Iifo rmes. Esta s es tru cturas ti po arco empujan vigorosamente contra sus apoyos, lo que se resolvió en la mayo ría de los casos apoyan do las cubiertas sobre gruesos

LAS VEN TAJAS DE SER UNA VIGA ESTRUtTURAS

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POli: OUE LAS (OSAS NO SE CAEN

muros dentro de 105 (uales la línea de presiones tenía silio d~ so bra para circular con seguridad. Como vimos, estos espesos muros se (on struian normalmente de hormigón e n masa, algunas veCES eng rosados él base de inco rporar ánforas devinovacíi3sde ntro de su espesor. Estos muros eran estructuralmente estables ytenían la ventala adicional de que proportionaban un excelente aislamiento térmicoen climas cal urosos: una iglesia bizantina es a menudo el ún ico luga r fresco de 105 pueblos griegos. Sin embargo, no es fáci l pertorarvenlanas en muros muy gruesos, por lo que las ventanas que existían en 105 edificios TOman os y biza ntinos eran habitual men le peq ueña s y el evadas. los castillos medievales se constru yeron siguiendo de cerca la tradi ción romana' a menudo como en el [astillo de [orie, con mampostería de var io s metros de grueso . Con muros podían resistir fácilmente los empujes que producían las cubiertas abovedadils: y, por razones militares, sus delensores no desea ban en realidad ningún tipo de ve ntana. Las primeras ig lesias romá nicas no eran muy distintils, sus muros gruesos., sus aTeos pequeños y circulares y sus

est~s

Por 5UpUf'itO, mu(ha~ de \al iglesiasfOmán i¡¡s pequeña51 eni;m (uh;!!1 •., de made ra, pero su forma era a m2~u rlO tal que 10\ emp ules que provolab ¡n en lo, mUlOS mn tan da ñi n05 (omo los de las bilve das de piedra.

, h Pompeya, donde las ventana, eran elcasas, Yla IUl arl¡hei.\ debia de ser milla,lasparedesrle ¡asi todas las hab itacio nes eslaball pinladas de rojo oscu ro ooe glo. Me pregunto por qué

1IIIIre sí para construir salones e iglesias con ventanas cada vez más grandes y más espléndidas. Los artesanos medievales pod'lan ser desesperadamente acientíf icos pero eran mucho más creaIlvos de lo que generalmen te se reconoce. Particularmente tenemos con ellos una gran deuda por IIlostrarnoslas cosas emocionantes Yhermosas qu e se pueden hacer con las ventanas. Sin embargo, gran parte de l electo que produce una imp resionante YcostOSil ventana se pier¡lesi es tá incrustada dentro de la apertura en torma de túnel de un muro grueso. Inevitablemente, tu~lquier intento de conseguir ve ntan as mayores colocadas en muros más finos choca co n las lineas de pres iones. la arquitectu ra romá ni ca era básicamente arquitectura romana Yno estaba hecha para todo eso, porque dependía de 10 5 muTOS gruesos para conseguir estabilidad Yseguridad. Pero esto no fue para los constructores un obstáculo para intentar modificarla, se ha dicho de la arquitectura románica ta rdía que había qu e pregunta r a cada edificio "no cómo, sino cuándo, se hundía el cimbor ri o".

p,qu,ñas ventanas proce d, ndi re(tament, d, pr otot ip~ 5 romanos. Mu (has de las iglesias romá-

Figle" 1 (.IIIII~

nicas cump lí an su funció n satisfactoriamente, y muchas de ell as sobreviven hoy en día'. Las dificultades y las co mplicaciones empezaron a surgir más tarde debido en gra n medida a liI moda emergente de hacer ventanas mejores y más grandes. Evidentemente, los pueblos que Viven en países soleados no pien sa n lo mismo so bre las ventanas que los pueblos nórdicos. Aún hoy en día much 05 de aquellos pare cen habitar, aparentemente adred e, en una perpetua penumbra provocarlil por la s persianas. Sin dud a todo es to proviene de una larga tradición mediterránea, porque en tiempos de los griegos, 10 5 romanos Y10 5 bizantinos las ventanas eran en genera l peq ueña s y b ~sta nte ineficaces/o Por lo que sé, esto no se

(amhndue

debía de ningún modo a la carencia de cristales. En el norte de Europa, ilun a 10 5 nobles y a 105 cabQlleros guerreros les era insoportable pasar su tiempo en castillos oscuros y sin ve ntanas. lo que quedan era luz y sol, y por tanto se ca nsaron de las formas arquitectónicas que se basaban en modelos romanos. fl culto a las ventanas se convirtió en una obsesión, y, a med ida que fue pas\lndo el tiempo, 105 constructores competían

de!Kll1u '~(n \l ~u,

No está claro hasta qué punto sabían los canteros medievales comprender lúcidamente lo que es taba pasando. Probablemente su comprensión de la sit uación era borrosa y subjetiva; de otra forma no hubieran continuado cometiendo er rores durante generaciones. Más pronto o más

2Jl

ESTRUCTURAS

POR QUE LA S C05AS NO SE CAEN

tarde, sin embargo, alguien se dio cuenta de que la forma de armonizar la demanda de ventanas grandes con la de muros delgado s era utilizar contrafuertes! que protegerían el muro con tra el empu ¡e prod ucid o por la [U bierla, [O nIra rres tá nd 010 desd e fue ra J, Asura 2.la ap ari ció n

de naves laterales y del triforio exigió la invenció ndel arbota nte.

J · Yo nosoyunpilar, soy un cont rafuwe, de la Iglesia fstableciaa,que la so~orto desde fu era" lLora Melbourfie)

Efectivamente, 10 5 co ntrafuertes convierte n 105 muros finos en muros gruesos, y por lo tanto hacen el mi sm o papel que las ánforas de vino vac ias de los romanos, aunque de forma distinta. El contrafuerte macizo ordinario es rea lmente poco más que un engrosamiento del muro ent re dos ventanas. [u ando sólo existía una nave, como en la [ap ill a del King' s [o llege Iligura 1 y lám ina 131, es muy eficaz. las dificu ltades aparecen, sin emba rgo, cuando existen dos naves laterales. Para con trarrestar el empuje de la cubierta de la nave principa l sin produ cir una desagradable sombra en las ventanas del triforio, 10 5 canteros gó tic os tuv ieron que inventar el arbotante Ilig ura 2j, Con esta solución los contrafuertes están separados de l muro de la nave principal po r una se rie de arcos, que transm iten el empuj e sin intercepta r demas iado la lu z. Son muy grandes las posibilidades decorativas del conjunto que forman 105 arbotantes y las ventanas, y, corno hemos dicho, están además resaltadas con la juiciosa colocación de estatuas y pináculos, cuyo peso, como debiero n enten der de alguna manera los canteros, ayuda n a los contrafuertes a cumplir la complicada tcrea de guiarlas líneas de presiones con segu rid ad ha cia abajo a trav~ s del bosque lanceolado de fábr ica. Al fina l se volvieron las ventanas tan grandes que 110 quedaro n prácticamen te muros para sopo r-

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ESTRUCTURAS

LAS VENTAJAS DE SER UNA VI (jA

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

lar el edificio. (o mo mástiles modernos, estas estrechas tiril s de fábrica dependían totalmente para su esta bili dad de los arriosl ramie nto s laterales. Del mismo modo que un de lgado má stil no puede existi r sin la complicada red de ja"ias del aparejo, la estabilidad de estos esbeltos muros dep end e totalmente de l arrios tramiento que proporcionan 10 5 arbotantes y los co nt raluertes. Sea cual sea el proceso mental con que to do es to fu e concebido, el logro es tru ctural yartístico lue Inme nso. En la época de la Edad Media en la que los maes tros "n teros creaban 105 edilicios del Alto Gotico, la arquitectura había pe rdido cualquier conexión vis ible con sus orígenes clásicos. POCilS cosas pueden parecer tan distin tas [omo, di gamos, la cated ral de (anterbury y una basílica romana. Sin embargo,la lí n e ~ de su descendmcia es clara y sencilla.

Figura 3. Un~ cerchadf cubiula apoyada. Ésta Sf muestra apo yada en rodillos para enlaliw q u ~no nmsllan un empu;e hacia juera sobre los muros sustentantes.

1,010 por esta razó n,la viga es uno de 105 inst ru mentos más importantes de toda la tecnologia Ih! 111'1 estructu ras. De hecho, las apl ic aciones de la vig a - y de sus equivalentes la cercha, la lum,¡dura y la celosia- se extienden mucho más allá de la cub ri ció n de edilicios¡ las vigas y la t"llIa de vigas han teni do un papel realmente importante para ham posible la [ivilización tecI1nlbglca. En biologia, conceptos si milares su rg en muy a menudo. la palabra viga " significa en ing lés antiguo "á rbol ", Au nqu e en nu estros día s las vigas se h¡nen habitualme nte de hormigón arm ado o acero, dura nte muchísimos años una "'v iga" en su ~lund ¡ cado estructural¡ sig nificaba un a pieza de madera maciza, muy a menudo un tronco de ¡uhol. Aunque es más barato y m~s f~Hi l cortar un arbol que construir un arco o una bóveda de I.IIIIIca, el suministro de árhol es no es ilimitado y llega un tiempo en el que las piezas larg as de müdera se hacen escasils. Cuando esto ocurre, pod emos encontrarnos forzados a construir h

I uhlertas

con piezas de madera de pequeña longitud.

Cerchas

Aunque los edifi cios de este tipo so n a menudo muy hermosos, son siempre ho rri blemente caros, y en cualquier caso las cubiertas con arcos y bóvedas so n muchas veces poco practicas para construir viviendas. En lugar de usar arcos, puede ser más barato y miÍs sencillo co nstruir la cu bier. ta de un edificio con vigas de uno u otro tipo . Si se cub ren Jos espacios a tec har con largas correas, que apoya nsu peso envigas, éstas pueden a su vez transmit ir el peso que gravita sob re ellas, a tra. ves de sus apoyos, a 10 5 muros de fábrica sin necesidad de empujar horizontalmente hacia fuera. De esta forma de jan de prod ucirse pert urbaciones rechazab lesen Ja linea de presiones y los muros se puod enham bastante delgados y ad emás no necesitan cont"lu ertes Ili g JI.

armaduras

Puede parecer eviden te a la mentillidad moderna que el método mas adecuado de cu brir una gran IUI utilizando piezas cortas de made ra es un ir estas piezas entre sí, en lorma de mecano, para lar· mar una estruc tu ra tr iangu lada, algo parecido a la de la fig ura 4. Éste es realmente el princ ipio de las celosías. Todos estamos fam ilia ri zados co n 10 5 tri angu lados de los puentes de ferrocarril. Cualquier estru ctura triangu lada de este tipo se lla ma ucelosia".lgual que una viga maciza, si una ce rcha está bien diseñada permite cubrir económicamente luces co nsid erables que además no producen peligrosos empujes hacia aluera sobre los muros de carga. Al ig ual que las vigas y que la teoría de vigas, las ap li caciones de los tri ang ulados en la tec nolog ia moderna van mucho mas allá, se extienden a barcos, puentes, aeroplanos y a toda dase de artefactos estructurales. Como vimos en el capítul o an terior, el arco atirantado es en realidad una aplicación más de este con ce pto estructur al.

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UTRU<TUAAS

POR QUE LAS (OSAS NO SE (AEN

Sin embugo, en la historia de la arquitectura el (oncepto de cercha o armadura de madera fue so rprendentemente le nto en abrirse camino. La fo rma más primitiva de este concepto es! ruclU· fa l, la arm adu ra de madera ordinari a, nos puede parece r obvia pero co nsegu irla lo mó a nues tros an tepa sados mucho, mucho tie mpo. No hab ían visto nunCi! un puente de ferrocarr il ni habían nunca jugad oal meca no. PafHe ser que las ce losías de edificación fu e un a invención romana lardía, aun que nun ca se desarroll ó adec uadamente hasta la Edad Media. Dura nte casi toda la anti güe dad los arq uitec tas cons tru yeron simpleme nte sin celosías. tos const ruc tores griegos jamás

LAS VENTA JAS DE SER UNA VIGA

SI se podían encontrar para el templo griego las necesarias vigas de madera enle ras, se coloIllhan simplemente en hor izo nt al ~poyándose en la pa rte su perior de 10 5 muros y de 105 dinteles dI! piedra del peristilo. Estas vigas se cubrían can un entrevigado para formar un techo plano con IIlIuo sobre to da la superlicie del edilicio (I igura 51. Natura lmente, este techo plano, que estaba libio hec ho co n tablon es ordin ario5¡ era todo menos imperm ea bl e. Por lo la nto¡ era nNesario I uloca r en cima Un gran relleno hec ho de tier ra arc illosa menlada con agua y pa ja. Pa ra un tem1110 de tamaño medio es te relleno de arc illa podria pesar algo asi com olODO toneladas.

pens aron en utiliza rl as. Agura 5 (u h l~!1

de unItmploIH,I Figura 4.Si na SE disponedplargas piezas

de madera, una (fI(ha puede larmme, enfo rma de mecano, (on piezas corlas.

Muy ilus lres arqu ite etos aten ienses¡ como Mes iel es¡ que constru yó 105 prop ji eos, Ictino 51 qu e proyectó el Partenó n y el Tem plo de Apolo en Bilsael rechazaron conscientemente 105 arcos y Iils bóvedas co mo método para cubr ir sus edil icios, y aun asi no fu eron (Iaramente capaces de inventar la cercha o concebir algo rea lmente adec uado para sustituirla. ta brilla ntez de la arquitectu ra helénica se detienel bas tante súbita men te, cua ndo se llega a la a l tur ~ del arquitrabe. tas cubierta s grieg iI s sólo pu ed en descri birse com o arquitee tónica mente esc uálid as. las vigas y dinte les de pie dra no puede n usarse ron segu ridad para cu brir luces mayores de 2,5 mel ros; de otra forma pued en fisurarse. Por consig uient e¡ para conseg uir cubiertas co nstru ibies para templos y airas edifi ci os, era nec esa rio uti liza r vigas de madera, a pesar del nec ho de qu e en la Grecia Clási ca la madera era ta n escasa como en la Gre(ia moderna.

Cuando te nian todo ese material de origen agrícola encima y lo habían ap isonado adecuada· mente, se co rtaba y moldeaba de la forma más exacta posible para que adquiriera la fo rma lr;an· oular de una cubierta a dos agu as. Des pues de esto se acopiaba n las tejas y simplemente se las (aloca ba directamente encima de la arcilla, de l mismo modo que se (alocan pied ras para hacer un ca mino en un jardín. Presumib le mente se deb ía tener la es peranza de que esa gran masa de arc;

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ESTRUCTURAS O POR au~ LAS (OSAS NO SE CAEN

!l a mo jada se secara antes de que la madera que la soport aba empezase a pud rirse. Una vez seca, debía convertirse en una maravilloso sa ntuario para los bjehos¡ sin embargo el excel ente aislamiento térmi[O pudo, si n duda, ser bien acogi do en tie mpo cal uroso. Agura 6. En los tem plos más elaborados del siglo v se (OnslQ uiít soportar sus cubiertas si nutiljzarw(~a5.

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA.

IlflllOllos (Onslructores (omo Mtirante". Sise tralaba de cubri r luces cortas era ge neralmente fác il ;1111 nutrar lroncos para el tira nte que fu esen IDsufi cientemente largos como para hacer una simple 11II11Mlura triangular como la de la fi gura 7, sinembargo, en una casa pequeña de dos pisos esta dis\11I'IIC IÓIl daba lug ar a proporciones arq uitectónicas bas tante torpes, ade mas se desaprovecha ba Utll1 gra n cantidad del

es pac io ba jo cub ierta.

Agur. 7 jllllul'U Una sentlUtlmllt

pisos (1l 1l . ll lr~(ll~1 a rm ~dur,111 nlv"1 di

j!~(t e ~ulmlOr ti. 111 I1IU105.

Flgur.

a jd,I'lh

El eletlo d. wlllr . liran!. d.mul.do

• IReye, 5(donde existen IUH!!!; in diCIOS de que

S.lomon IUVo qur pagar un alto pmiol·

(on frec uenc ia, por supu esto, era necesario utilizar vigas o correas de menor lo ngi tud. El re y Salomón llegó a ac uerdos políticos especiales· con el rey Hiram, para el suministro de cedros del li bano, pe ro au n así estas vigas de cubierta tenían solo alrededor de 7 metros de longitud (17 codo sl. Muc has de las vigas de 105 tem plos griegos eriln mas cortas. Enlo slemplos griegos, romo en el edilicio de Sa lomón, estas co rtas vigas estan sosteni das desde abajo, con fi las de pilares,sin tener en (uenla si esto era arqu ilectónicamente adecuado. En uno de los grandes templos griegos de Paestum ¡h acia 650 ,.c.1 en el sur de Ital i', exist, una fila de co lumnas ju sto en el centro de la nave, que la divide en dos partes iguales. Esto hacia molesta cualquier tipo de ceremonia re li giosa . En la mayoría de 105 templos más recientes se intentaron co nse guir resultados más simétriros [figu ra 6), pero aun el interior del Partenón es taba plagado de pilares que nos parecerian inneces¡¡rios. la forma más sencilla de arm¡¡dura de cubierta, lil que tiene forma de "A'~ fue desarrollada en la Edad Media.la barra horizonta l traccionada, (Iue crUZ¡¡ por deba jo de la armadura ,es conoci.

pm .han.r up_r com ¡fug. r.dD, I no muchol

Por estas razo nes, los constru ctores colocaron 105 tirantes mas altos, con lo que podían aprovethar parte del es pacio bajo I¡¡ cubierta para las hilbi t¡¡ ciones del piso superior, utiliza ndo bu hard illas cuando fuera necesario. Todo esto está muy bien, pero, si el tiran te se coloca mu y arriba, 10 5 cordones inclinados de ta cerch a tienen tendencia a fl exionarse y desp lazarse hacia afuera baio el Ileso de la cubierta. Si el muro esta ríg idamente unido a los cordones, és tos empujarán contra el muro ¡figura 811 muy posib lemente con costosos resultados. Naturalmente, cuanto más alto se coloque el tirante, más grave será este efecto . Cubrir un salón o una iglesia med ieva l grande, que a menudo tenían luces considerables, era un problema serio. Una cubierta a base de cerchas podia ser más barata que una a base de arcos o bóvedas de fábrica, peral aun si se encontraban palos lo suficientemente largos como para con · seguir tirantes de la long it ud requeri da/ la presencia de tirantes rel ativamente bajos en el ed ifi-

ESTRU<TURAS

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

cio estropeaban el efecto espacial de la nave o elsalón, y, part icularmente, entorpecían la vista de los grandes ventanales al Es te y al Oeste. la ge nte de esa época estaba tan atrasada que daba más importa ncia a la apariencia de 10 5 edificios quea su "efi(a(ia ~. Los constru ctores de la Europa co ntinental co ntinu aron apegados a las bóvedas de fil brica, equili brando sus cub iertas abovedadas mediante contrarrestos elaborados y caros. Agura 9. Una senci lla armadura enmo. El ~fe{ t o es desplazar el puniD de aplicación del empuj e(qu e esta prod u(i do por el movim iellt o

hac i! fuera de lameha] hacia abajo de form aqu e los muros sufran un !penor despla zamiento en la linea de presiones. Al mismo tiempo se despeja la vista de las ventallas del lIndo.

De modo caracte rístico, 105 construct ores ing leses produ jeron un compromiso o tipo pa liati. va de armad ura de madera, que ha sido descri to como ~má s ingenioso que científico". Esto era lo que podría llamarse ~armad ura en arco". Las arm adu ras en arco se hicieron relati va mente Irecuentesen 105edificios grandes ingleses, pueden verse hoy en dia en la Sala del Parlamento Vie jo de Westminster, en muchos ¡olegios de Oxlord y Cambridge y en algunas viviendas privadas. So n muy adm iradas desde el punto de vista artistico, quizá en parte por las oportunidades que daban sus nudos al ejercicio de la imag inación de los ta lli stas de madera [llgura 9). los adic tos a Oorot hy 5ayers reco rd arán las aven tu ras de lord Peter Wimsey entre los ánge les y 105 querubines tallados en las armaduras en arco de la iglesia de San Pablo en Fenchurc h' .

LAS VENTAJAS DE SER UNA ViCiA

IUlcrminos estructura les, el efecto principa l de la armadura en arco, comparado con cual·

'1" 1"1ilrmadura similar con el ti ran te eleva do, es des plazar hacia abaj o a lo largo de 105 muros " "'rl ores el punto de aplicació n del empu je horizo ntal, de forma que su efecto sobre la imporIMll hl millínea de presiones sea menos desastroso. Aunque la armadu ra en afCO ha func ionado 1111111ellla práctica, numa ha atraí do la mente lógica del resto de Europa y pOf tan to existen pocos ' 1""'lllms luera de Inglaterra. l~ 5 uniones de las armaduras de madera tradicionales están resueltas con pasadores de madera, U!I voces con chapas de hie rro. Aunque estas uniones no eran particularmente eficaces¡ como las ¡UII1 í1 UUfaS exigían rigidez más que resi stencia, no te nia mucha importancia que las uniones fueran !I~ h!l l! s. En los ed ificios modernos, como las fáb ric as, almacenes y gra neros, las cerchas están III~ u e ll as frecuentemente con secciones de acero¡ co mo por ejemplo angu lares, en cuyo caso no dll hell surgir problemas. En las casas pequeñas mode rnas, sin embargo, las cerchas son casi siem· lil e de madera, y sus seccio nes se han redu cido al mínimo -y aún peor, por debajo del minimo-. En 11,lIl1cular, el enlablonado de los tec hos tiene apenas la rigidez necesaria para que la escayola se mantenga sin fisu rar. Si caemos en la tenlació n de seguir la moda de transformarla bu hardi lla en un dormitorio más, el pro blema más grave será la rig idez de l suelo. Aunque es difícil que la cercha lampa, las deformaciones producid as po r el peso añadido de los ocu pantes y 105 muebles, pueden 1II odu cir un daño serio y costoso en la vivienda. Aficionados al brico lage, por favor, tomad nota.

Las celosías en la construcción de barcos [)ilt, una tima d, barral dI i , I~ , Unu lima mlls nU(1 rit los das dt (usqll' mnndnsus mprcanrillspor 21 Nilo viaiando sobu las ISAiAS la.t (HACIA El 740 A.C., NUEVA BIBLIA IN6LESA]

Hay que señalar que 105 co nstrunore5 navales uti lizaron y comp rendieron el funcionamiento de distintos tipos de celosías antes de que 105 constructores y los carpinteros de ed ificios se acero

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111

LAS VENTAJAS DE SER UNA VI GA

ESTRUCTURAS O POR aU E LAS COSAS NO SE CAEN

casen siquiera al concepto de estos elementos construct ivos. la mayo ría de las historias de la construcción naval empiezan con la s banas que los antiguos egi pcios utilizaron en el Nilo. [amo apare ntemente sabía bien el profetal saías, estas barcas de junco/ que se desarro llaro n a pa rtir de las almadías, proceden de una época muy anterio r a la de Isaias, pro bab lemente de entre el 4000 y el 3000 aL Se uti lizan barcas similarestodavia en el Nilo Bla n[O y en el lago Titicaca, en América del Sur. Oado que los mano jos de juncos se curvan de forma natura l po r sus extrem os, se consigue de forma más o me nos automática una forma aprox imada ala de una barca. A menudo los largos, des hilachados, extremos de los manojos de jun[Os se ataban de lorma qu e se cu rvaSen hac ia arriba y de esta forma se conseg uía una deco ració n ve rt ica l a pro a y a popa. Estas formas sobreviven hoy en día/ algu nas veces cas i si n transfo rmaciones/ en los alt os pa los de popa y proa de los bo tes de rem o medi terráneos - esp~cialm e nt e en la góndo la ve n ~c i a n a y en la ga isa maltm-. Aunque la navegabil idad de un bar[O de pende de la parte central del m[O y esta pO[O influida po r sus extremos, nada puede illlpedirque se coloquen ca rg as pesa das en esas zonas. Una de las consecuencias de esto es que los barcos tienden a "tenerpallZa" lIos dos extremos del barco tie nden a hundirse y el cen tro del [asco tiende a levantarse l. Este tipo de cosas es ju stam ente el opuesto de l que apar", en la s cubiertas y los puentes, donde el centro de la celosía tien de a hu ndirse por deba¡o de sus soportes extremos. Este fenómello esta descrito como "flec har" por los inge nieros. Aunque "flec har'· o "tener panza" implica fuerzas ydeformaciones artuando en sentido contrario, está claro que en ambos casos la viga o la ce losía está traba¡ando a flexión y que por tanto son de ilplicilción prill[ipios y razonamientos análogos. Desde el punlo de vista estruct ural, el casco de un barco es una especie de viga, co n lo que el efecto de las fuerzas que intentaban levantar el centro del [asco deb ía hacerse evi dente en los flexibles ca "OS de junco egipc ios . Un bano deformado es algo de primente para ser (011templado/ además este estado de cosas de bía ser evitado por lada clase de excelentes razones, llar lo que se hizo necesario actuar para remedia rl o aú n en el año 3000 a.e. De hecho, los egí p-

l2l

'1ulu cionaron este prob lema bastante in telige ntemen te. Reforza ron sus barcos.con 10 que huU '11' llama una ~viga ayuda da". Esto co nsistía en pa sar una sólida cuerda por encima de una I~II, ,le montantes verticales y atarla alrededo r de la proa y a popa/ de forma que quedase pe r-

f IU,

1" t.mente fija [figura lO). Figura 10. Unbmo de

ahura egipcio, hacia el 2500 d. Está hecho de madera pero mantiene los orna mentas vNtica· les a proa y papa caratle· rí,licos de las barcas hHhas con jun cos . las planchas de maderason (ortas y estan mal liaba· das, pO I \0 que este harcll tam bi ~n está ri gid izado en forma de ·viga ayuda· da". Nótese el rnastil en formadeT

la cuerd a podria lensa rse (on una especie de cabres tante. Este apa rato es un ma nojo de cuerdas que pueden ser trenzadas _ y por tanto i1(orladils- med iante un largo palo o palan(a que ¡Itraviese su parte media. De esta forma el gra n {asco de jun co po dí a ser tensado has ta el rIlvel que exigiera la horizon ta li dad o la cu rva tura. Cuando progresó el ar.t~ de construir barcos/los cU ipcios llegaron iI hace r sus barcos de ma dera, en lugar de juncos. Sin embargo, como. las planchas de madera eran muy carlas y prác ti ca mente toda s las unio nes podían SEr desmtas (o mo flolas, se mantuvo la necesidad del re!uerzo en viga ayudada. . . . Dado que los constructores de barcos griegos eran más avanzados que los egipcIos pu dieron construír los es plendidos tri rr emes Ygaleras de combate de las dependia el poder nava l de

EST RU CTU RAS O PO R

aué

LAS VE NTAJAS DE SER UNA VIGA

LAS (05A5 NO SE CAE N

Grec ia. Sin embargo, también estos barcos es taban co nstrui dos co n piezas (ortas de madera, y sus ligeros cascos eran muy flexibles y muy propensos a ha cer agu a. Po r esas razones/l os gri egos man tuvie ron el sislema de viga ayudada de los egipcio s en la elaborad a versi ón que se llamó hupozama. És ta era una gruesa cuerda que [orria al rededo r del casco, elevada jus to por encima de la bord a. De nuevo el/lU pozoma entraba en (a rga por medio de un cabrestan te que perm itía al operario aj ustarlo en fumión de las necesida des. Co mo lo s bafcos de guerra griegos luc haban abordánd ose unos a otros, te nían que ser (a paces de soportar unos enorm es esfuerzos estructura les. El hupozama era po r ta nto una parte esenci al de 105 cascos de es tos na rcos sin el eran inútile s para el combate, y au n para sa lir a la mar. Del mis mo modo que se solía des~ armar los barcos de guerra modernos reti ran do las rec ama ras a los ca ñones, en los tie mp os cia. siros, 105 mie mbros de las comisiones de desa rm e solía n desa rm ar 10 5 !r irr emes reti ra ndoles los hupolomoto. Esla bas tan te claroque 105 constru ctores de barcos atenienses, en el Pi reo, estabanfa miliariza . dos con los princi pios de l co mporta miento de las ce losías, en co nsecuencia podríamos preguntar. nos por que10 5 arqu itectos atenienses, como Mesides e Ictinio, no ca pIaron este canre pto pa ra ufj. lizarlo en las cu biertas de sus templos. Ouiza no se dieron cuenta de la ana logia entre lIechar y hace r panza, o quiza nunca tuvieron familiaridad es co n los constructo res de barc os. Des pués de todo'lcuá nlos arqui tec tos co nt em para neos hab Ian aIguna vez ca n un ing enie ro nava I? (uando las Irag iles galeras de combate a remo quedaron en desuso desaparecieron las hupozoma la. Sin em barg o, los vapores fluviales america nos del siglo XIX eran tan fl exibles co mo los trirremes grieg os o las naves egipcias de l Nilo. Sus alargad os m ,os de madera prese ntaba n exactamente los mismos problemas, y los americanos los resolvieron de una forma exactamente Igual a como lo habían hecho los antiguos egipc io s. To dos los vapores america nos es ta ban pro. vistos de te nsores y montan tes iguales a las egipcios. la un ica dife rencia era qu e 10 5tensores estaban hec hos de redon dos de hierro, en lu gar de cuerda de papiro, y que estaban tensados (O n poleas metalicas en lug ar de ca bres tan tes. los ca pitanes de barco que parllcipaban en las <arre-

lIS

,. II~I MIsisi pi procla maban que eran capaces de arra ncar a sus va pores medio nudo más, ajus· 10111111 1" lorma del ca"o a base de atorn ill ar y desatorn illar el sistema de te nsado. El hec ho de '11111(U~ cascos de estos ba rcos hici eran agu a, en co nsecuencia, aú n mas que lo s trirremes, no 11I11!U lt ~ ba demasiado porque esta ban provistos de bombas de desagüe a va por. 111\ celosías también apa recen, por sup uesto, co n formas diferentes en los apare jos de casi tllllll' 105 veleros. Muy probablemente la vela fue ta mbién inve nto egipcio, porq ue en el Nilo el ~ll1 l1t O sO\Jla aguas arrib a durante cas i lod o el año, de form a que los barcos de ca rga po dían subir ,Ilin llevados por buen viento, y bajarlollevado s por la co rriente -como siguen haciend ohoy-o Ilprlmer pro blema que plan tea la construcció n de un veleroes erigir un mas til sob re el que se IIllt lil vela. El segu ndo, y mu cho maS difi , il, es man tener el mástil en pie. De lor ma global, los III~f¡tiles de 105 veleros co nvenci onales so nl es tructura lmente, simples cordo nes a co mpresión o Inll¡lles que se ma nt ie nen en eq uilibrio en va ri as direcc iones media nt e un sistema de cuerdas 1111t\ tra(( ionadas que los hom bres de mar llama n "aparej o fijo··; es decir po r las "jarc ias··, y los fllhos". Si tenem os un casco lo suficientemente rígido para soportar las Ira([io nes de aq uellas, Ite es m i siemp re el mejor métod o para res olver el probl ema yIco moveremos en el capitulo 141 101110 se puede de mostrar ma t e m ~tica m e n te, la que minimiza el peso y el costo. Sin embarg o, 105 11U1pcios no ha bían hec ho este tipo de calculos mate máticos, y, ademas, no tenían ideas precon· " bidas so bre este tema . Todo lo que sa bian es qu e estaban bastante cansados de remar y que Iluerían encontrar algún medio de sujetar una cosa recién inventada llamada vela encima de un

cosco hecho (o n juncos. Habiéndome pasado una buena porción de años proyec tando aparejos para los bo tes salvavidas neumaticos que transportaba n los bombard eros' puedo simpatizar con los antiguos egipcios Usus problemas co n los mastil es.los casc os hinc hados de los botes salvavidas neuma!icos eran tJrobableme nte tan lIe, ibl es (Omo las barm de ju nt OS egi pcios. No se puede realme nte es perar que sea posible fijar (uerdas luertemente tensad as a alg o as i como un globo mojado o un flojo manoj o de juncos, y en esas circunstancias la so la idea de la "viga ayudada" resulta bastante

• Para ti bpnel!clo de ¡Igun ¡ nl~rl u'li dD aviador qu P haya tenido alguna involun· taria pxperimcia enn ulos

artetaclos, deboMci, que ahora haría estas cosas dp lorma bastante dllerenlt.

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

risible. Muy inteligentemen te, por lo tanto, los egipcios simplemente plantaron un a esp ecie de trípode, o algunas veces un tri angulado en form a de flAn encima de l esc urridizo casco ¡figura 101. Este artefacto funcionó perfectamente en el Nilo; yo solía envidiar a los antiguos eg ipcios su soluci ón al problema, qu e, desgra cia damente, no era posible en los botes sa lvavidas. los egi pcios no necesitab an qu e el apa rejo completo quedase pl egado y empaquetado dentro de una pequeña bolsa, que a su vez, de bía ser almace n~d~ dentro de un ~V¡ ÓIl repleto de gente. los cascos de los barcos mercantes griegos y romanos eran en general lo suficientemente resistentes y rígidos como para res istir los esfuerzos que transmi tia n los apa rejos¡ por tan to, es tas naves tenían susmastiles colocados en el centro del barco y sujetos co n jarcias en la forma usual. Por alguna razón, sin embargo, aun los ba rc os rom ano s mas gra nd es no pasaron nunca de te ner un solo mastil, que soportaba una sola gra nvela cuad rada, que colgaba de una larga verga. No fue hasta la gran expansión de via jes marítimos del Renacímie nto que el aparejo de los grandes barcos empezó a complicarse al multiplicarse el núm ero de palos y de velas. Alrededor de esa época se reemplazó el mástil único por tres, llamados el trinquete, el palo mayor y la mesa na. Más adelante, cada uno de es tos mástil es crec ió hasta ser capaz de portar, por encima de las ve las cuadradas o ·vela mayor"", primero la s gabiils, másturde los ve lac hos, y fin almente los sobrejuanetes ¡las aún más imponentes velas estays y cangrejas vin ie ron mucho más tard e, una extravagancia de la época de los clíperl. Tradic io nalm en te cada vela - mayor, gabia, velac hos y sobre iuan ete- es tá colocada en una altura distinta en el mástil. Es decir, cada verga tiene una posición fija en el mástil, una porencima de la otra, y cada una de ellas es una pieza se parada de madera, que se mantiene en su posición mediante elaboradas lij"iones deslizantes. Estan diseñados de lorma que todos los palos y vergas puedan, en su caso, se r bajados y co locados en cubi.rta. [amo los palos mas grandes podían pesar varias toneladas, se nece sit aba a la ve z habil idad y nervio para subir y bajar tan ,ncontrolables objetos en un barco de vela. 510 embargo, un gra n barco de guerra podia llegar a tener una tripulación deSDO hombres, muchos de [os cuales pondrían en ridícu lo a trapecistas y a

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

. tl, II" , elltrenados. Eltrapio de la Ilota del Mediterr,neo en el ano 1840 se ha vuelto legendari o. Iltll Ul1uta que, cuando el almi rante hab ía term inado su de sayuno, podí a ordenar: "que todos 10 5 IWI n~ tcen velas, informe n del ti empo que ha costado y del nú mero de ba jas". 5ea (amo sea, es lI"to que algunos barcos de combate "'t'lllos como el buqu e Molborougl, IIIHlltl11 baja r el vela men (o n su prop ia / t'll'lll, c,ón en cuestión de minutos y yulver a aparejarlo con la mism a rapi,1111. (stas ejercicios no era n de ningún tnndo un desperd icio de esfuerzo. los h,IICOS II mban una gran cantidad de "'puestos de palos y ve las, y la segu riIl lI d de un barco en una emergencia, o ¡In una acción en tiempo de guerril, ,I"lrendió re petidamente de lorápido quese podian retirar y reemplazar los mástiles y los palos. Se IlUdía acep tar un núme ro limitado de biljas durante las maniobras en tiempo de paz, como ilceptaInos los accídentes en equi taci on omontañismo. la tecnología estru ctura l qu e estaba det r~s de todo es to era soberbia en su clase, y de bería ledamilr la atenc ión d~ los rnod ~ rno s in genie ros, que so n bilstilnte indiferentes ante ella. la lomplejidad del cordaje necesario para mantener 1<15 cargas de los mástiles en los últimos barcos de vela, se puede apreciar mejor visi tando el buqu e Victory ¡I ámma 141 o el [IItty 50r!. la altura total del palo mayor del Victory, por eje mplo, e\ de alrededor de 67 metros. la longitud de ~u ve rga mayor era de 30 metros, pero se podía aumentar si se quería a una long itud total de 59 metros, mediante vergas deslizantes. Todo este inmenso mecanismo funcionaba, y funcionaba con segu ridad, durante años aun en las situac iones 111 ás terribles de viento o mar, y era mucho más fia ble que mucha de la maquinaria moderna.

ll7

lámina 14. El buque

Vi(tory. Sus palos son un soberbio eiem plode una (elosía especial en voladizo d~ glan des dimensiones.

los mástiles de 105 ba rcos de vela re presentan Quizá 105 más elaborados, y cie rtamente 105 má s hermosos, sistemas de atirantado Que jamás se han concebi do. Acosta de una comple jidad

considerable, el peso tota l de estructura que debia soportar el casco se mantenia en valores razonables. Sin embargo, cuando tuv ieron Que colocarse grandes cañones, mo ntados en torretas giratorias, en 10 5 barros de guerra de alrededor de 1870, se vio Que el entramado de las jarcias y las otras cuerdas restring ian fuertemen te 105 ángulos de tiro de 10 5 caño nes. Por esta razó n fueron provistos varios barcos acorazados, especia lmente el buq ue [upla;n, de mástiles en tripode que pod ian colocarse de forma que permitían un mayor cam po de lira. Fu e una vuelta al sistema de aparejo egipcio, si se quiere. Sin embargo, la carga adicional que producía la estructura de 105 trípodes tenía mal efe cto sobre la ya precaria es tabil idad de es to s ba rcos. Esla sobrecarga contribuyó indudab lemente a que el [aptain zozob rase una tempestuosa noche en el mar Cantábr ico. Se ahogaron cerca de Quinientos hombres.

tlrllll, ¡tlnd de que la viga prodlllfO un esfuerzo total de compresión D tracción en su propia direc11011 Paril eso, en esencia, existen todas las vigas.

Pollri, pensarse que algo como el mástil de un barco es una excepC ión, porque el mástil empu1 ~IIHlLiil aba jo¡ forzosamente, conlra el casco del barco. Pero al mismo tiempo las jarc ia s y las

tiran lo mismo hacia arr iba, de forma Qu e no existe una tuerza neta vertica l que actúe casco, sino varias de signo contrario que se anu lan ent re sí, y en consecue nc ia no levan11111 Ohunden el casco en el agua. Razonam ientos sim il ares pueden aplicarse a muchas estruct uIII'! allimales. El cuello de un caba llo, por ejem plo, se parece mucho a un mástil. Las vértebras, I nmo el mástil, trabajan a compresión y empu jan haci a abiljo contra el cuerpo del caballo, pero r~ ~ lán eq uilibradas, (omo el má stil, po r loslendones del cuel lo, que tira n hacia arriba contra el

t !!Iltllas

! nul ra el

I !Jerpa

con una tuerza resultante ig ual y opuesta . Agura 11. Un voladizo

Voladizos y vigas "apoyadas"

(on carga uniforme

Es evidente que no de be existir mucha diferencia entre el comportam iento de una "viga", si toma la forma de pieza continua -un tronco de árbol mac izo, una vigueta, tubo o redondo de acero- o si loma la forma de una celosía. Esta úllima puede ser la armadura de madera de una cubie rta, o el conjunto de jarcias y mástiles del aparejo de un barco, o cualquier tr iangu lado tipo mecano, como un puente o una torre de alta tens ión. Como vamos a ver, tambie n se encu entran muchas

vigas de los dos tipos en 105 animales. El hecho de que 105 puentes, la s [",has, 105 espaldas de 105 caballos y 105 sabues os est;n habitualmente más o menos en pos ición horizontal, mientras qUE' los mástiles de 10 5 barcos, los postes de telégrafo, las torres y 105 cuellos de 105 avestruces estén bastante a menudo en pos ición vertical, no hace que sean diferentes. El ob jeto esencial de todas Estas es truc turas es el mis mo, es decir, uno carga que actlÍaperpl!ndicularmel!tl! o la dirección de la viga, se resiste sin

129

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

ESTRUCTURAS O POR OUE LAS COSAS NO SE CAEN

Todas las vigas, vivas o muertas, hacen el mismo traba jo en el sentido que estamos explican~ do; sin embargo las vigas en conjunto pueden div idirse en dos categorías: "vo ladizos" y vigas "a poyadas". Existen de hecho variantes y subdivisiones ulteriores, que son con frecuencia út iles para aprobar exámenes y otros propósitos, pero las ignoraremos de momento. Un "volad iZO" es una viga en la Que uno de sus extremos puede suponerse "empotrado" a algún sopo rte rí gido, como un mu ro o el sue lo. Esta condición de borde es conocida por los inge-

llO

ESTRUCTURAS

POR

out

LAS COSAS NO SE CAEN

nieros (omo ~empot r a mi en t o~. El otro extremo del voladizo, po r sup uesto, se mantiene aunque se le ap lique una carga. Las torres de alta tensión, los postes de te légra fo/ los mástiles de los barcos, las paletas de una turb ina/ los cuernos/ los die ntes, los cuell os de 105 animales, los arb ol es, 10 5 tallos del trigo y 105 "dientes de l eón~ son voladizos, también lo son las alas de los pájaros, de 105aviones y de las mari posas y ademas las lOlas de los ratones y de los papaga yos. Una ,iga apoyada [ligu ra 12) es la que deseanso lib remente sobre dos soportes co locados en su 5 ex tremos.

lAS VENTAJAS DE SER UNA ViCiA

Ih~

1J¡'lde el punto de, ista es tru[tura llos dos mos es tanintim,mente ligados. Podemos deduci r hl hgura 13 que una viga ap oyada es equivalente senci llamente a dos voladizos, puestos

" Itltlda (ontra espa ld a y bo(a bajo.

Puentes en celosía h vin u!mvi,sa iDf/I S dI varios (l/ntos d, pi!5 d, proflmdidod pormpdiodI lalfO Spu,nles d, tnlramada d, madera, QUt crujen 9 ~lIIlIt n ~ nlo

,¡ peso dtl trtn. Nuda pll eril IUW fllrnm tan a¡ml,nl,mtnlt inStgllfO roma IS lo l tslmeluras, ysi!mprr do yun gran

III}plro dt alivio cuandom! ,mll lnt ro o sr gllrD !n ,1 aIro IlIdo drl p ll ta/t. El n/yof5 pUlllola mirar a rmvis d, las vln/anillas del

vIJQ6n,1profundo abismo Que !slc por rlthuio, y sr m MI qUt si la Indfolr armalo n¡tdiml¡ remo purm qur t Itó apunlo d, Figura 12. Una viy a

apoyada es la que descans a Ilb'ementesobre dos sopo rtes (alocados En sus edremos.

Agura 13. Una viga a p o y ad ~ puede consid erarse comodos voladizos pue5tOS espalda (onlra espalda y bocabaj o.

hnw, nos plIIliriamol tn prdn/Os sin pOJihllirJad d, m~pt. Aun tnlos [liados dd Esl! l! ~! anti! Mn mur has dr Istos primitivas pU.ntPI, 9 sr diep qu , han cturndo porO I uHidml,s par rl l'¡lI ud~s. 5ansin ,m borgonlug praptnsol a str dfltrUldOI par ,1'[1'90, PlllduCldo por /al rortonrsurdlrnl, l qu ~ faln d, la IlIlÍquma. REV. SAMUEl MANNIN6, Ll D. Em"'PAS AM ERICANA S118\51

In., ferrocarriles ingleses lueron cDns truidos rectos y a nivel a través de la ondulada cam piñ a inglesa u'trlndo profusamente zan jas, terraplenes y espléndidos viad uctos de fáb rica o hierro. Todo este luj o trull(O era posible por 1, abund,",ia de (' pit,1y trab ajo que posei, 1, Ing l,terra ,i[toriana.las (irI unstancia s en América eran totalmente diferentes'. las distancias eran enormes, el ca pi tal, escaso, 10\ salarios, aun para gente sin preparación, altDs. En la tierra de la Ji bertad, donde tDdDs IDs hom bres ¡lldn unos aficiona dos, los háb iles artesa nos de tipo europ eo casi no existía n. El hie rro era (a ro, pero j1xlstia madera barata sinlimite. Sobre todo,IDs inge nieros del ferroca rril americanos, como sus c ol e~ ~la5 de los barcos de vapor, estaban listos para correr riesgos [on la vida y la propiedad de105 otros, que hubieran puestolos pelos de punta a sus (olegas ing leses, debajodesus (histeras. Aun asi es tos Inuenie ros ingl eses no eran ei ertame nte ge nte excesiva mente cautelosa, en nuestros tiempos los con· .Jideraríamos temerarios. los ame ric anos del siglo XIX, claro, tenían el hábito de vivir peligrosamente, pe ro esto se lo de bían más a sus ingenieros que alos pieles rojas oa los ba ndoleros.

I 1I rn\ln pu. I!"II ~ ¡, •• ol ,u ll ~ 1 .".It.I.

Q ~ ln " p ~ll' 11,1 d. , Ingl." IYllqW'1" ¡ "" "II.tIU~ •• lt tll.

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ESTRUCTURAS

POR

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lAS (OSAS NO SE CAEN

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

hll ll lllcnes de tierra lanzada desde ar ri ba, medi ante trenes especiales constr ui rlos ex profeso, ¡'''Ii'l!ue la eslruclura de madera quedaba enlerrada en la lierra, donde se la dejaba pudrir. Figure 14

Vlgil BoUmln

Lámina 15, los lerro(a rri les amer i (a~cs

pudieronconstruirse deprisa y con PO ( Ocosle porque los puentes de entramado de madera se utilizaron masivamente para ahorrar los traba jos de terrapl eo¡¡do.

los fe rrocarril es se la nzaro n aI Des le la n rá pido com opodían ser conslru id05 Ycon el minimo posible de costo sas zanjas y terraplenes. Cuando era posible, se cru za ba n 105 valles medianle esos eno rm es viaductos de ent ra mado de made ra que tanto alarmaron al reve re ndo Or. Mann ing. Se asocia ron siempre, romo tra dic ió n, a 105 ferrocarri les amerICa nos, y bastan te de ellos so breviven tod~víilllámina 151. Una vez construidos, loslerroc il rril es ame riciln os producían enormes beneficios -se dice que el ferrocarril "Cenlra l P"i fic" lI egó a pagar dividendos del60 po r cien10- y por tanto pronto pu di eron transformar sus precarios entramados de made ra en solidos

Cua ndo los ríos eran anchos y accidentados no podían utiliza rse los entramado s de madera Iln ra cruzarlos y se necesitaban co nstruir pue ntes grandes, de mucha luz. los puentes permanentes de lipo europeo eran impOSibles de conslrui r por fa lta de dinero y lra bajado res preparados, y Ilor tanto existía una ac tiva demanda de largas -y baralas- celosías de madera, que podían ser {onstru id ilS po r ca rp i nte ros corrientes. (omo constru i r esa 5 [elasías era potenc ia Imen te be nefi(loso y [Dma los ame ricanos so n un pu eblo incurablemente invent ivo, existió al parecer un núme10 muy co nsidera ble de americanos de l siglo XIXque de di caron su tie mpo a inve ntar celosías. Se Ilueden encontrar por ta nto en los libros técn icos un número considerable de diseños de pu entes en celosía, cada uno ligeramente diferente, y cad a uno de ellos bauti zado con el nombre de su Inve ntor. No necesitamos estudia rl os uno a uno en detal le, porque todos están realizados según principios similares, pero existen tres o cuatro tipos que merecen ser me ncionados. Uno de los primeros de eslos fue la viga Bollm an¡figura 141que fue ulilizad a abundanlemente en América -quizá debido allalenlo político de Boll man más que a su capacidad lécnica-. De illguna ma nera consiguió persuadir al gobierno ameri ca no de que era el ún ico diseño "seguro" de celosí a, y durante una época su uso fue co mpul sivo. Esto no debía se r un hec ho legisla tivo tan

234

difícil (o mo podría parecer, ya que durante muchos años fue aceptado (orno principio prá ctico de traba jo, por 105 ingenieros profesio nales, que la ignorancia técniciI de los congresistas america· nos podía ser considerild a (on seg urid ad [OlnO si n fondo!,

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

ESTR UCTURAS O POR QUÉ LAS (OSAS NO SE CAEN

llIadera, pero ahora se ha CE! en abu nd ancia cuando se construyen de acero y hormigón. UIU huena proporc ió n de los puente s de carreteril son puentes en voladizo de horm igón arm ado.

Imlllhl

Figura 15. Viga fink.

La figura 14 muestra una viga Bollman sim plifica da (on sólo tres montantes. En la prá ctica eran muchos más, con lo que el conjunto lendíll a ser complicado. Además, las piezas a tracción lendi an a ser muy grand es. la viga Fink ¡ligura 151 hace el mis mo lraba jo que la viga 801lman, pero ID hace bastante mejor, ut il izando piezas más corlas. , lan CflH (omorn 1911, dbranlr una jnvr~lIga(lon gubrmmpnlal amrlluna por la prrdidadel Irlonrr fue recogido el slgulrnle dialogo:

S,nodal X; ¡Nos ha dicho Que el barco se hundió to n [olllp~r lilllentas ~mnm¡

f~p " 1 0:

Sí.

Slnodol X: Enlo mes ¡podria usted explicarnos por que los pmjeros PO pudjeron eollar dentro de e.aStom · panimenlos (Oa n~ o el barco se hundió!

f1üf. 18 P",nl"

Podemos, co n ventaja¡ colocar un a harra continua ala largo de la parle inferio r de la viga Fink y co nverti rl a en algo más ome nos seme jante a una viga Pral! o Howe (figura 16). Esto es exactamente lo que se usó en general para los biplanos tradl (ionales. Se puede ver que la viga Prall o Howe lrabaja igual de bien bocabajo -es decir, para flechar o para empuj ar hac ia arriba-, si se toma n cie rtas precaucion es de sentido co mún. Aún mas, SI co nseguimos que todas las barra s puedan traba jar indiferentemente a tracción o a compresión, podemos simp lifi(ar la estr uctura co nvirtiéndola en una viga Wa rren (figural 7¡. Esta forma, o algo seme jante, es la de uso más común, en la s ce losías me tálicas actua les.

Estos puentes suelen tener un tramo central que es una viga apoyada, soportada en sus extrepor dos voladizos ¡Figura 18). EslO ocurre en parle porque es más fácil conlrolar las deforma Clones con esta disposición. 5in embargo, ex isten pocos puentes donde 105 dos voladizos se jun-

Hasta ahora, hemos supuesto que es tos puentes son vigas simplemente apoyadas, y efectivamente, una gran cantidad de ellos lo eran y lo son. Sin emb arg o, un cierto número de puentes so n voladizos. Por al guna razón los pu entes en voladizo nunca fueron muy ut il iza dos en la construc-

ten entre sí to pá ndose en el ce ntro. En los días en que se construyeron puentes de ferrocarril muy la rg05, se puso de moda (o nstrui r puentes en vo ladizo de ace ro muy grandes. El Cil SO más famoso fue el del puente de ferroca-

1'I1¡j~O (on "". Ylg ,

¡It,l(\;¡ tn.t C!I~¡t.

IIIOS

lI,m!!

1I6

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAE N

rri! de Fo rl h, que se term in ó en 1890. Fue el primer puen te impo rta nte constru ido (on acero de alto horno', y, de hec ho, ronlenia 51.000 loneladas de aq uel. 5in embargo, lo s puenles de ca",te ra no ne cesi tan !anta rigi dez como 105 puentes de le rrocarrilldel puente Forlh se ha dic ho que fue el ún ico gran puente del mu ndo sobre el que se permitía pasar a 10 5 tre nes a to pe de velO[ jdad~ y por lanlo los grandes puenles modernos son puenles rolganles, habilua lmenle más baratos de co nstruir. El puente de ca rretera de Forth, qu e esta en la vecindad del de ferrocarril con una luz li bre semejanle y que fue I"mina do en 1965, ronliene só lo 21.000 lone ladas de acero.

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

~olo em pujan hori zon talmente, en este caso la barra 2está ejerciendo una función indi recta pero

muy necesa ria, es tá equilib rando la componen te horizon tal de la ba rra 1, es decir, manl eniénd 0I¡I ~ n su sitio al impedir que gire hacia dentro alrededor del em potramiento.

El sistema tensional de las celosías y las vigas

• la NueY/l C¡rnriadr ID! Ato/rrilll, s fuu/ u. Capitulo ID

Por lo que acabamos de ver, es ta rlaro que 105 distintos tipos de vigas ycelo sías desempeñan un papel inmensamente importante para soportar las cargas de la tierra. lo que está bastante m~ n os claro es cómo lo hacen exactame nte'i[ó mofuncio nan las tensiones de una viga yqué es loque realmente mantiene todo en pie? [amo hemos dic ho, las vi gas trianguladas y las macizas ode al ma lle na práctica mente se pueden utilizar indislinlame nle, y por ta nto, como podria suponerse, el sis tema tensi onal de una celosia no es en prin cipio muy dif~rente del de una viga maciza o de alma llena, aun que aquélliene la ventaja de ser mas fácil de visualizar. Ademas, es más fácil de compren der el funcionamiento de un vola di zo Qu e el de una viga apoyada, aunque como nos hizo comprender la figura n,las dos formas de sustentación estan r ~lacionadas entre sí de forma basta nte senc illa. Pode mos empeza r por tanto con el estud io de una celosia en voladizo que es tá empot rada ~ n un muro por un extremo, y se mantiene libre y ademá s sopo rta una ca rga P en el otro. Empezaremos por el voladizo ~n em brión o naciente que representa la disposición triangular que aparece en la fi gura 19. En esle caso lo que impide caerse al peso P es la acció n de la componenle ve rli cal hacia arriba de la tracc ión que so porta la barra en diago nal 1. El esfu erzo de co mpresión que soporta la barra horizo nta l 2 pu ede sólo ac tuar en dirección horizontal, y por lo tanto no tiene ninguna función directa de sostener el peso. Sin embargo, tam bié n sirven para algo 105 que

Añadamos ahora un módu lo mas ala celosía, COIllO en la figura20. Está claro que la carga se soporta ahora directamente por la acció n combinada de las componentes verticales hacia arriba de la lra"ión en la barra 1 y la compresión de la 1. la número 4 debe eslar I"bajando n",miamente a tracción, pero como la nu mero 21q ue continua traba jando a co mpresión1 no contri buye di rectamente a soportar la carga, aunque la celosía no podría ma ntenerse en pie sin ellas. Agur, 21 1,1 v¡ no\ m& duln

Si ha ce mos una celosí a de varios mód ulos, como la de la figura 21, el comportamiento general conlinúa siendo el mismo. las barras en diagonal1 y 51rabajan a Ir",ión, y las J y 7, a compresión. Estas barras contin uan soportando directamente la carga. Vistas en conj unto, esta s barra ~

..... ull resis ti endo lo que se ll ama "corta nte". Tendremos mucho más que h~hl a r sobre (orlante en el prÓXimo capítulo.

Mientras tanto podemos observar que ladas las barras en diagon,1 soportan, hablando num ,rj(a t~ell te en v~lor absoluto, el mismo esfuerzo, Esto continua siendo cierto sea cual sea el Oúme,ode mód ulos que tenga el voladizo y su longitud. Figura 22. El corta nte

puede m resistirlo por un In angulado 111~!tip l e Que es realmente como una [h~ pa continua.

1111* hace (I)n

LAS VENTAJA S DE SER UNA VIGA

ire(U~ncia \¡n'

'a de 105 ve rteb ra I \, . t á(i" de la mayo" ,"l lIuedesertonsider'd" 'tla. El tro n(O Y1"'la or . d I "bailo. los hue. , E S obVIO en el caso e , .~\ Ylas (05l1l1as de 100Vtrt '1, vigaapoyada. stoe laborada viga hnk 1I '\., esión de una muy e .. IlIuras 11 y1JI. Elespa¡iQe ·ll son las barras a (Ompr II triangulado de tel' ·d ",Ima ma ao '\ 1 1 ~1l\u5(ular queeltá dir¡9i JI (Ostillas está (011 o por U , . "\ lümadamente a +/_ 41K de las (Osllllas. Agura 23 Mulhn\ anil1lal~~ vftt.htjdo~ IOlman una n~fll' 11, vIga lInk rnl. ~u.IQI

múStU101" 10\ "mi" ploduttn rnll' 1" 10

Esto no es cierlo¡ sin embargo, para las fuerzas ho rizontales. la [o mpresióR en la barra 2 es ~,yorque 1, de la 6, y de la misma manera, la tra[(ión en la barra 4es más grande que la de la B. que hagamos más largo el voladizo, se hará mayor la comp'esión en la bar" 2y la tracCiÓn en la barra4. Si hacemos el voladizo muy largo, las compresiones otracciones ho rizontales olongitUdinales de las barras cerca del empotramiento se hará n realme nte altas, y si man teneIllos la Secció n de las barras de l voladi zo corto, las tensiones tam bi en crecerán luertemente. En palab ras, este voladizo puede llegar a romper(ena de su apoyo, lo que despues de todo es °que nos dicta el sentido COmún.

Il ils un (omplUlda 1I

A~ed'da

gulado !ndl.¡oul p r!Slslrr tI (OII,~I'

~lra5

Sin efllbargo, n05 encontramos con la aparente paradoja de que los esfuerzos más altos son los d i . e as barras que no contrib uye n dIrec tamente a so portar la (arga. n h t la ligura 21¡ la ca rg a hacia abajo, o "esfuerzo corlant e"1 est~ SOPOrtada directamente, como s e.flJo dicho, por las barras diagonales en zig-zag 113, SY7. Sin embargo, nada nos impide hacer "" scomplicado este triangulado (olmando más bar", incl in adas, que (Ontinua'án (umpliendo la "'isma fuorión. De herho, esto se hm por varias razones Ifigura 22). Pr"is",,"te esto es lo

t El siguiente P'IO qu, p,. .. II el espario del ren'\ (ton es re ena r Iro de la viga, nO ton al~úr '!jlruna estructura de construc . a o '"alma" de algún ' . fIlHenal (omoel ace ro o~ \aji,¡l~~ triangulado, smo con unil chapa cont1l1U Esta dale devlga PUld,\ , lamin'da. . I l ar para nosotroses la d bl " . bargo la mas ami 1 d I rentro de la viga es pre l · d I (hapao alma e !"amente 'mrlma qUeI ;" ,241. la luorion e a, . lo tanto las "rgas Y ,. lllangulado en Zi,gzil de un arelos", y por I~nsiones del alllla se (n~~ 9 '~ p ráctiCilment e tgual.

V'g" n o e1olardio,ri," '"arias lormas, srn em

14U ESTR UCTURAS O POR

QU~

LAS COSAS NO SE CAEN

De esle modo, en una viga en dob le T, las "alas siluadas en su parle superior e inferior es lan ahi para resislir lramones o compresiones longiludinafes, mientras que el "alma: en ef centro, esta principalmente para resistir 105 esfuerzos vertica les o Cortant es. Tensiones de flexión longitUdinales

[omo hemos dicho, las lensio nes longiludina les de lracción o compresión que aclúan a lo fargo de fa fong il ud de fa viga Son frecuenlemen le mas ahas y m,s peligrosas que las lensiones debi. das al corlanle, aun cuando eslas lensiones long iludinales no con lribuyen direclamenle a sopor. lar la "'ga en si. En las vigas normales que podemos enco nlrar en la práC lica, es muy habi luaf que sean es las te nSiones las que produzcan la rolura, USOn COn frec uencia fas primeras lensio. nes Que [a/cula el ingeniero.

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

141

.. Sino . nulas . Aes le pun lo de la se[(i ón se le llama "libra neulra" IF. N.! pr esión ni de Ira(( lon/

de l. Viga. ... de 1, fibra neu lra, es una su", Ie que sea faeil de . Oado qu e es imp ortante conocer la pOSIC1 0n I fibra neutra pasa por el "cen lro de t

. .

I ebr aicamenle que

obtener. Es bas tan te fac ll demostrar a g . I ', da de l mismo materia l, En secciones sen.. d i ' si ,slaeslacons ru . I I U r~vedadH de la semon e a viga, d bl Tla fi bra neutra esta en e. cen rol a ' . I . culos lubos y o es, .. tilias sim,lricas, co mo ",tangu 05, '" la' arle inferior de la viga. En secciones no Slmelrre as, P milad de ca mino enlre la parl, supenor y I I 5 de 105 aviones, se liene que calc ular su pOSl . co mo los ca rri les de ferroca rril/ los barcos y as a a ciófl, pero no es mu y difíci l. FIgura 24. (n mu ( ha~

Yigas de construcción el carian te se soporla por una almade chapa co ntinua, Sinemb argo, laslension es de (Qmpresión oIrmión debidas al cnllante continuan estando a45 0,

Aunque ellipo mas Corrienle de sección en una viya (figura 24/ es 1, de doble T, pueden tener cualquier forma de sección, fa leoria efemenlal de flexión de viyas perm ile ca lcu lar vigas con cualquier forma sencilla de seCCión. De hecho, fa dis lribución de lensiones long itu. dinales a fa largo de la se[(ió n de la viga es en esencia sim ilar a la dislribución de lensiones a lo largo de una seerión de fábr ica leapilu lo 9/ COn la Importante diferencia de que, mien lras que la fabrica no puede SOporlar tensio nes de lra[(ión, la viga si puede h"'erlo. Todas las vigas se deformar. n baio la carga que aclúe sobre ellas y por lo lanlo cambiaran su forma transformándose en una forma curvada o f/ectada. El malerial en la cara cóncava o de compresión de una viga fl eclada se acorlara o de forma. ra a compreSión. El malerial en la cara convexa o de lra[(ión se alargara o deformara a Irac. eión Ifigura 2Sj. Si el malerial de la Viga obedece la ley de Hooke y suponemos que las seccio. nes se manlienen planas después de la deformació n, la dislribuCión de lensiones y deformaciones unitarias en cualquier secCión de la viga sera recia, Uexislira algún punto "0" en el que la lensión longiludinal y su correspondiente deformación unilaria noSon ni de COmo

, te nsión longitudi nal au menta en proporció n direc,ta a:lil Vi endo la figura 2S, esta cl aro que la I II generalmenle y en 1.leoria de Vigas . d' I nciase e ama . dislancia a la libra neutra. Aesla '~ aes "eficacia eslructural, sea en peso y coslo o en energ " Ahora bien, si lo que eslamos busca n o an ra lones En ai ras palabras, no quere mos meta bólica, no debemos mantenerga los qule nO'(o"nmE sto Signili ~a que queremos, tanto comosea gaslar m. lenal que soporle poc a o ninguna enSI .d la fib ra neul ra y colocar malena . I tan Iel'os posible, eli minarel materi al que se enc uentra ce rc a e

" YemAphdl{fl,

2' OhlllbU(litn 1I11ftl lolalgo rle "\,, rl ~ una viga.

ESTRunURAS o POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

241

LAS VENTAJAS DE SER UNA VIGA

de la fibra neut ra Co mo podamos . Por supuesto, necesi tamos deja r alg o de material ce rca de la fibra neut ra para soportar tensiones de cortante¡ pero en la practica no necesitamos mucho para ,,'e propósilo y un alma baslanle li na puede ser suli(ienle (Iigura 26).

1I mi smo tipo de razonilmientos puede ilplicarse, por su pu esto, cuando estudiamos 105 11I1"",i,les e n forma de (hap a. la (hapa de amo es débil y deformable a fl ex ión, por lo que II¡lId ahorrar pESO, de bemos obtene r en lo posible una SECción con más ca nto. Esto se pued e 1tltllcguir plegando la (hapa, (On el desgrariado resultado de oblener(hapa pl egada". las (ha-

1"'"

[m" neu l"

C~~~~~~-~~~----~-~----~~--~-~-~ ~~-~ ~-~~-~--~ ~---~ ~-J

plcga da s de amo se han usado en el pasado para ",mas de av iones y barcos, en espe11+11 en los Viejos aviones de héli ce como 105 "junkers". Sin embilrgo, se le pueden pone r obiEI Iones obvitl s, y es mucho más común en nue stros días rigidizilr y fortalecer las pi~les de metal Iltl lil ingen iería naval y aeronaut;cil roblonando o sol dando uno s angulares metá li cos, lI amaIlos rig idizqdores, a la superfic ie interior de la piel.

N.~__ ~~_~J.Q!tl' __ ~_~~~~~~~ de co mpre sió n

Figura 26. Latensi ón

Tensión de Iracerón ~-----

+ y

Ésta E!sla razón por la qu e, en la té cn ica de constru([ión¡ las vigas de ace ro no rm almente la sm ión lran sversal ltene forma de "'1'; de "U " o ''/"' (fig ura 24). Esle lipo de se((lones lienen la ventaja de ser relativamente faeiles de fabricar co n acero du lce en 10 5trenes de lilmina do . Se conocen habitualmente com o "secciones de ace ro la minado", se pueden ilctualmente co nsegui r en tamaños muy gra ndes. las secc iones en Ztienen C0l110 ventajil sobre lils de Uy las de doble T qu e sus alas son mas laciles de roblonar a una placil. Es ésta la razón parla que las seccion es en Z se usan a menudo Co mo nervios en 105 barcos. Cuando estas secc io nes no son ildecuadas es bastante común uti li zar se(ciones en cajón hechas en obra . la primera vez Que se util izó¡ y el (aso más importante¡ fue en el puente Brill,nnia sobre 105 ",,,,hos de Mena¡ de SIephen so n (1850; lám ina 16 y figura 11 de l "pilulo n, página 290), Aparlir de la apari(ión de los pegamenlos ,,'anros yla madera lam inad a f"b le, la s vigas en cajón se han usado en la construcción de made ra, en particu la r en las secciones del , la de 105 planeadores de madera ("pilulo 13, figura Spág. 278).

fibra

Tensi ón 5

______ J ___________ _

de Iraui ón o(ompresi ón debida a la lIexión en un punto que está separa do una dislilncia y de la fib ra ne utra es:

ne ulra

Al,

--+-

dond e

En todos estos cilsosla carga ac túa contril la viga en una sola dir ecció n, y la forma de la secció n está optimizada para Este tipo de condiciones de carga. En algunas es tru ct ur as técnicas, y en muchas bioló gi cas, la carga puede aparece r en cu alquier dire((iÍln. Esto es aproxim adamentE cierto En 105 faroles, en las patas de las sil las, en los bambÚ ES y en los huesos de las piernas. [n estos casos es mejor usa r un tubo circular, y por SUpUEsto es lo que se ha ce a me nudo. Un cas o intermedio ocu rr e en 105 mas tiles de 105 balandros. Están generalmente hechos COn tubos ovales o de se cción en forma de pera. Esto no se ha ce pilra red uci r la resi5-

M == momenloflwor 1 '" momenlo de inercia de la smión Para VEr cómo se obtiene M, y1, véase el Apénd i(e2

'44

ESTRUCTURAS

POR QUÉ LAS (OSAS NO SE <t1.E~

IAl'I rUL O11

los misterios del CO'"tante y la tO~slón o el Polaris y el mOl)struo cortad~ al bies ¡A"OIfIOS!¡Rtlomos! Aún mlÍs lDmbrnl /¡j~ fo rmadal por tllmla dt alr9ría y lriJ/tW 't> plfllnl ~ y mirao, y par y(on fronta. nh Alo largo d,l hilo d, la ~ida humana. SIR WALTEF\ SCOn. 6URY MAH HfRING

Lamina 16. en el

puente 8rittama, 5lep~e nson 11850) uso Yigas en (ajón de hierro

to lado.los trenes transi· tan dentro de las vigas. Hubo muchas dificultades pala evitar Que las plancha5 de hierro pandeara n. Delant edel puente se agrupan varios

ingenieros contemporáneos: Robert5tephenson se sienta ell el cen tra a la izquierda yI.l. BflInel en el extremo de la derecha.

lencja al viento con un perfil aerodinam ico¡ corno se supone co n frec ue ncia, sino más bie n para ten er en cuenta el hecho de que es mu cho más fácil man tener un mástil moderno en dire([ión laleral que en el plano de la qui lla, y que la mción del máslil debe lener en cuenla eslo dándole más resistencia y rigidez en ese plano.

II~ tree que existió una tri tic a literaria de Ooro tny Parke r que em p ~za b a co n: fstl! libro lil e .."I/Ca mucho más sobro los Pri ",ipios de la [on labilidad de lo qur¡. yo querría saber. YverIhnleramenle me atrevo a deci r qu e muc n ~5 de nosotros pod emos, legar a la co nclu sión de Ilue la lorma de co mpo rlarse, corla nle de I as cosas es algo que deb~ v des pu és de lodo, de¡ar\ a las expert os. Todavía podríamo s llega r a creer que la tra cción \:t la com pres ión son con . te ptos abarcables, pero cuando llega mos i:\1 carian te detecta mos un. a temerosa aprensión en nuestra men te. Es lamentable, por lo tan to, que las lens. iones de carIadura que s~ encue ntran en los li bros lécnicos sobre elaslicidad parena n pasar~ e lodo el ti empo hab ilantl o denlro de ob¡ elos camIl il nifo rmes o losl ipos de vig as más abu rrit:los . Aunq ue indud ab l e m ~ nte ne cesaria, esta fo rma de esludiar el prob lema carece de alractiv o humano, y ade más di s! ~ae la alención del hec ho de que las te nsiones y deformaciones un itarias debid as al cortante no sólo están co nfin adas a las vigas y alas objetos c ompan¡form e~ sino que se introducen ~ n prácticamente todo lo qu, hacemos -alg unas veces co n r esu l ta~ os inesperados-o Son la ~xp li cac ión de por qué las ba rcas hacen agua, las masas se dis l Drsi~nan, a los tra jes les salet-¡ bultos donde no deben , No sólo los inge nieros, tambien lo s biólo gas, 105 cirujanos, los SiI%tres, los carpinteros ah cion¡¡ dos, y los qu e nHen fund as de sillas podrían vivirvid¡¡ s meio rl::!s y más provechosas COIl

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

LOS MISTERIOS DEL CORTANTE Y LA TORSI"ÓN

tal de que contemp lasen las tensiones de cortadura que tiene n delante de sus ojos sin descorazonarse.

R9\.tra 1.

1fnSionde (O Itad\J ra = ~~rzo cortante T are" 50lirita da =A=t

Si la tensión de compresió n tiene que ver con empujar, y la tensión de tracción con tirar, la tensión de (arta dura tiene que ver co n deslizar. fn otras palabras, la tensión de cortadu ra mide la tend encia de una parte de un cuerpo a deslizarse sobre la (Onl igua: una cosa semeja nte a lo que Ocurre cuando se lanza una baraja enci ma de la mesa o se quita algo pegajoso de de bajo del za pato frotándo lo contra el suelo. Es tambien lo que casi siempre actúa cuando algo se tuerce, como nuestros tobillos, la transm isión de un coche o cua lquier otra pieza de maquinaria. los materiales que trahajan a torsión o a corta nte se comportiln normalmente de forma bastante senci 11 a y ra ( iDna 1, pe ro, com o pod rí a supo nerse, pued e se rvi rn os de 9ra n ayud a pa ra empeza r a es tudiar su comportamiento utilizar el vocabulario aprop iado. Por lo tanto, vamos a empezar con unas cuantas definiciones.

El vocabulario del cortante la teori a elástica del (ortante es muy semejan te a la de la traerión y la compresión, y 105 conce ptos de tensión de cortadura, deformación unita ria a cortadura, y módulo de rig idez están estrechamente ligados a sus equiva lentes para la tensió n de tracción y ciertamente no son mas difi, iles de entender.

como puede observarse en la figura 1. Por tanto, si una sección transversal de material# de área A11uese solicitada por un esfuerzo que produce (ortadura que llamaremos esfuerzo cortante T, la tensión de cortadu ra, si se mantiene constante dentro de la sección se rá: esfu erzo cortante tensión de cortadura

= ---~-~- = ;reasoli citada

= t

digamos qu e exactamente igual que la tensión de tracdón. Las uni dad es tambien son las mismas qu e las de la tensión de tracción, es decir, psi, MN / ml , Kg / cm1 o lo que queramos.

Tenston de cortadura (t)

[amo hemos dicho, la tensión de cortadura mide la tendencia que tiene una parte de un cuerpo a deslizarse sobre la parte cont igua de forma muy parecida a lo que se observa en la figu ra 1. Por lo tanto, si una sección transversal de material, de área Al fuese solicitada por un esfuerzo que produce cortadura que llamaremos esfue rzo cortante T, la tensión de (o rtadu ra, si se mantie ne consta nte denlfll de la sección será:

Deformacl()n unitaria a cortante (. g)

Todos los cue rpos sólidos alabean bajo la acción de una tensión de cortadura, de forma ~arecida a lo que o(Urrill COn la tensión de tracción. En el caso del cortante, sin emba rgo, la deform~(ión unita ria no es Un mo . . imiento longitudinal sino angular y, por lo tan to, se mide como cualquier otro ángulol en grados o en radianes -en este (aso siempre en radi aneslfigura 2\-. Los radianes, por

ESTRUCT URAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

'49

LOS MI SlER IOS DEL CORTANTE V LA TORS iÓ N

sup uesto, no tienen dimensio nes, y son en realidad una fracción o una relación. En esta obra llama remos a la deformación un itaria por cortante g; igual que hemos llamadoa la deform ación unitaria a fracción, e, y tambié n es un numero adim ensional o fracción y no Iíene un idades. ur.2 O,'orrnUlón

~II •• fOlladura-

.,lo(onelquul

Figura 3. El diagrama

t r"'==---,c;;-, Pendiente de la lona mlil =

1111u il llbn debido ~ t,n~¡6n

~mó dulQ

de rigi dez " = gI

lensión-deformación a corladm se pare< e mucho al de Ira((ión. la pen diente de la lona r!(la es equivalente al módulo de rigidn

G=.!.g

1111111t U,llueeslHl

_Iu Ilormalmenlf Oelorm-aci ón unitaria a cortadura

III.nl\

En los cuerpos duros como los metales, el ho rmigón o el hueso, la deformación elástica unitaria a cortante suele ser menor de 1o11/57 de radiánJ. Más allá de es ta delorm" ión uni taria, los mate ri al es de estll tipo, o bien ro mpen, o bien fluye n plásticamente dll forma irrecupera ble, COmo la m, ntequ illa. Sin embargo, en materiales como la goma, los tejidos y los tejidos biológicos blandos, las deform ac iones unita ria s que son rec uperables o deforma ción unit tJr;a elástica a co rtante puede ser mucho mayor -quizá 30 o 40 grados-o En los liquidos y en las sustancias gelatinosas (am o la mela za, la s nat ill as y la plas ti lina, la deformaci ón unitaria por co rt ante no liene li mi te; pero entonces es irre(upera ble. El módulo transversal o modulo de rigidez «i)

(o n tens iones pequ eñas y moderadas, la mayori, de los cuerpos só lidos obed ecen la ley de Hooke iI cortante, de la misma mane ra que la obede cen atracc ió n. As í, si ponemos en ordenadas

. n absc isas la deformación unitaria de co rtadura, 9, obtendremos I!\ tenSiones de cortadu ra, t, y e.. I ... al mente una linea recta Iligura 3J. la " deformac lon que es a menos IOIC I , UI! diagrama tenslOnI l . 'dez delmalerial a co rtante y se lla ma t de la zona re cta representa a ngl I 11I'Ildlente o a tangen e .. 1" "6" por ta nt o: módulo de rigidez", o algu nas veces "módulo de elastiCidad transversa ,0 ,

Módulo de ri gide z

tensión de (ortadura deformación uni taria a cortadura

= ~ = G1 g

Por lo tanto Ges el análogo exacto de l módulo de Young, f ,y com OE, tiene las dimensiones y las . MN ./m' I kg/cm' , oloques ... · p.S.I., unidades de una tensión: es dew, , Nótese que !Xls t ~ una

. Ies Isótropos y anisótropos Almas de viga a cortante, materia

. rIr esfuerzos tensiones de trac-I he mos dicho en el capítul o anterior, aunque sue Ien eXls , . .o,mo .. randes en las partes superior e in ferio r de una (elos la o una viga, e (Ion y compr.eslon ~uyun9' ba que rea Imen te permi te a la estructura realiza r su misión de so poresfuerzo verllcal haCia

(

re l ac i ~ n e n lr e Su E. Para materia les isétrcpcs y! I ~s· t,(OS, [omolos metales es:

Donde n = meli(l,nl' de Poisson.

ESTRUCTURAS O POR QU É LAS COSAS NO SE (AEN

tar la earga hacia abajo que la sol ieita está producido por el triangula do o el almo es dec ir por la

lo na qu~ se encuentra en el centro de las celosias o vigas y une el cordÓn o el ala superior con ~I cordón oala inferior. En una viga de alma llena es ta alma es maciza, qui<:á una placa metálica; en una "lo si a es algún otro tipo de triangulado .

HJ\hl

LOS MISTERIOS [;)EL CORTANTE V LA TORSiÓN

251

"material'~ es en rea lid ad Ulla estructural formada por hilos 1I U,) qU e se cruzan entre sí segú n ángu los rectos: vemos que deberá comportarse¡ cua ndo

11+1. ,ilIIIIUI! lo s sastres la llam en "lit

1' 1,

Como no existe una diferencia clara entre cuál es el material y cuál la estructura, no tie ne excesiva importancia si el almase compone de un materia l continuo o de un triangulado que

t il rga,

I I . de forma pa rec ida a la malla que formaba e a m¡;¡ de la celos la.

puede estar hecho de barras y cables, de planchas de madera o cualqUier otra cosa . Existe, si n embargo, una di ferencia importante. Si el alma se compo ne de, digall)os, una placa metá lica,

Agura 4.EI co rl anle produce tensiones de Iraccion y(ompreslón en

el hecho de co locar la placa en una dire Cc ión u otra no trae ni nguna [Ilnsecuencia. Es dec ir, si formamos el alma a base de una lámina de metal nliÍs grande, no importa el ángu lo con que la hemos co rt ado, siempre tendrá la misma resistencia porque los metales poseen las mismas propiedades en cua lquier dirección. Esto s materiales, en los que ~státJ in clu id os 105 meta les¡ Se llaman "isót ropos", que en griego quiere decir "lo mismo en tOdas las dire([iones". El hecho de que los metales sean isótrop os lo casi¡ y tenga n loS mismas propiedades en todas la s direcciones hace la vida a los ingeni ero s un poco más fáci l y es una de la s razones por las etue les gustan los metales.

ladirección a45' del plano en que actúa el

Sin embargo, si ahora es tudi amos un al ma formada por una malla ¡je barras está ciara que debe ser constru ida de tal forma que los coda les y los tirantes estén prácticamente ~ 450 de la directriz de la viga. Si esto no se hace, el triangulado tendrá poca o ninguna rigid ez al co rtante Iliguras 4 y 5). Cuando ent" en carga, la ma ll a se alabeará y la viga probablemente "derá.los ma teri ales de este tipo son conocidos como "anisótropos'~ o a veces (011)0 "alótropos" - 105 dos significan en griego "dist intas en direcciones diferen tes". Cada una a su toodo,la madera,la tela y casi todos 105 materiales biológ icos son anisótropos y tienen tendenCia a complicarle la vida no sólo a los ingenieros, sino también a muc ha más gent e. la te la es uno de los ma teriales art ifi cia les más usados y es altame nte an isótropa. [amo ya hemos dic ho repetidamente¡ la distribución entre material y est ructuri:! es basta nt e vaga, y la

esfumo co rt ante.

l ~tl l

I¡llt ,

Cllgemos entre nue stras manos un retal (Uadrado de tel a - un pañue lo podría servir- es tl rse tl cuenta de que su forma de depende marct¡damente de la dirección en que Si tiramos¡ lo más exactamente que podamos, en la diretció n de 105 hi los¡ la tela se alar-

Udr~tu.

d~lormarse

'''C ~t~UY poco, en otras pa labras, es rigido, t"reión. Aun m¡s, si lo observamos euidados., . \fig lJ nos Podemos dar cuenta de que no existe co ntr aCClon tral1sve rsal por efecto de la tra([lon 1",,,'11l~ ra 61· PO r lo tanto, el roel ieiente de Poi m n Iqu e es tudi amo s en el capitulo 8 euando hablá. de las arterias) es muy bajo o nulo. "al embargo¡si tiramos de la tela a4S o de la dire((ión de los hilos -como di rí a una modista, i'

s· b~11

m~s les" -

es l11uch o más al argable; es dec ir, el módulo de Youl1 g a tracc ió n es bajo. Ahora, ade-

Po', Ss ' ~~iste una gran contracción transversa l' de forma que, el'¡ eSil direcc ión, el (oeficien te de teí" I ~n es alto: de hecho debe tener un va lor alrededor de 1. En general, (uanto menos tup id a se di l' t¡ tela, mayor se rá la diferencia entre su comportamiento al bies y su comportamiento en ~CCión de IOs h·1I os o ,.aI h·1I o,..

ESTRU<rURAS O POR

QU~

LAS (O SAS NO SE <AEN LO S MISTERIOS DEL (OR TAN TE Y LA TORSi ÓN

Fisura S.lilquierdaj Así, una lilaila (omo la dmcha es -ríg ida~ a(or. lame, g !lIla como la dela izq uierda,lotalmente deformable.

I,Iolue empeo rando por la predil ección euro pea por las velas de le jido de lino, que es es peIIlhllenl, delormabl e porq ue es un lejido poco lupido.

FIgure 7 \ 1"

una 1.1• •1btn 45' di l. d l r r l t l ~ hlhn,.1 mil' ... alarUdhl, y"l ol de Potm ll UIt

Asura 6. [derech a) (uando se tlfade la tela endl rmión paralfla a los hilos, el -matuial" es rígido y la (o ntra(ción

transve rsalnula.

I Enlender e51e prin uplo es muytmportallte CU Mdo se fil uriWl obi ~l o; rumo glo. bos o bOles neuma!icos con tetaimpermeabihlada con gamo. Si apa recen alabeos de bidos atcortanleII cap a

de goma se deforma de lal modo que'. lela han agua.

laCOI\!IWlhulr.

Aunque supongo que no hay mucha genle que haya oido la palabra "anisilro pi,; el hecho de que la tela se compa r/e as í ha sido famili ar a prác ticamente to do el mu ndo durante siglos. Sorprendentem ente, sin embargo, las con sec uenciils sociales y técnicas que se pueden conse. guir de la anisor ra pia de las te¡idas na harr sido tenidas en cuenta adec uadamente hasta una época bas tan te rec ien te. ru ando nos paramos a pensar en el te ma, está mu y claro que si va mos a hacer algo co n fela, podremos minimiza r los alabeos co nsiguiendo que las di recciones prinCipales vaya n, tanto como sea posible, en la dire[Ción de los hilo s. Es to implica no rmalmente cortar el material "'a l hilo"". Si por alguna circunstancia la te la queda fraccionada a 450, es decir "al bies", tendremos al argamientos muy grandes que serim, sin embargo, si m ~tri(os. Sin embargo,Si somos tan poco háb iles que permitimos que la tela Quede Iraccionada en alguna dirección intermedia, que no es ni una ni otra, no sólo tend remos alarg amientos grandes, sino que ademá s serán asimétri cos. De es ta forma la ro pa toma rá un ~specto fatal y ciertamente no bien recibido). Aunque la fabricación de ve las ha sido una indu stria importante desde el principio de la historia, estos hec hos elementales sobre 105 tejidos no han sido nunca bie n entend idos po r los fa bricant es europeos, Siguieron año tr as año ha ciendo velas en la s que la tracción act uaba obli~ cuamente contra los hilos, En consecuencia, sus velas se volvía n ensegu ida ba rriguda s y no podi an nu nca ser colocadas correctamente cuando el viento soplab a a popa.

sal · U I ~ndll

1'1

bm d ~ ll oll _ ~ {Os t UI~

. los Eslados Unidos al princip io del sigloXIX. Lafa bricación racio nal moderna de vbelas emIP.~zdoo edn algodón tupido y colocaron las costuras de , . . d i e ic¡mos usa an un ell e III~ fabrtcantes eve., adamI h·1 r " la direcció n de las te ns iones prino. rres po ndta mas o menos (on Imma que la direCClon e lO CO . d'an navegar más deprisa y ap rove. d esto los veleros amerIC anos po I 1lllles.Aunque a consecuenClil e ., . itó algo así como un terre moto para s I hando mejor la dirección del vienlo que los brllanlCOS, se n l"'h ha Aquéllue suminislrado por la . d i · reses to maran nota de es e ec . 'Iue los labmanles e ve as II1g .. . d N v k [owes en 1851para co mpelir con . l A' ·cu que vlalO e ue va rO r a publicida d que Pro dulO e yale men , I d d de la isl a de Wighl cuyo premia era ' '·d E tro en una regata iI re e or , In\ ya les ingl eses mas rapl os. n R ' V' I . Esle obl'elo en lorma de cacerola ha I d II enlregaba la "na IC orl a. " A " .. [ and o se le di'lO a la Reina que el "" obj elo baslanle eo e p aa que . I amo la [op a mefl( a., "u ., IlthlUirido desde entonces mrta am a c I e undo?" América era el primer yate que había cruzado la meta, pregu nto iY quten es e s g . - ~ To d avía no es tá a la vista, majestad."

ESTRUCTURAS

FIgura 8. fn los velas modern as es habitual (a lo car las (osturas de la telade tal forma que105 hijos quedan paralelos a los bo rdes li bres.

POR aUE LAS COSAS NO SE CAEN

LOS MISTERIOS DEL CORTANTE Y LA TOR SiÓN

Apartir de entonces, los fabricantes ingleses de velas enmendaron sus metodos ta nto que, pocos años des pués, los propie tarios de yates americanos compraban sus velas a Mr. Ratsey de [owes. la s lecc iones aprendidas de los fab ri cantes de velas americanos se habían asenta do, y

"" 11. 'luSlar un lra¡e que litar d. cordones oforzar imperdibles y o¡ales.la lela de un vesli do

aunque la mayoria de las velas aeluales eslan hechas de leril eno, no de algodón, si se observa una vela moderna lligura BI se puede ver que esla CDrlada de forma que sus hilos eslan, en lo

1,;I" ,;lllue produce yconseguir un eleelo de ceñido. El resullado fue sin duda mas cómodo y m;s 11411110 que la s soluciones eduardian as al problema y, en situaciones especiales¡ probableme nte

posibl e, en direc ción paralela a sus bordes li bres, que es norma lmente la dirección principal de la ten sión mayor. El pro blema de persuadir ala tela para que tome una forma tri dimensio na l

""h II mslador Ilaminas 17 y IBI·

dada, es en muchos aspe ctos no muy diferente en la fabricació n de velas y en la costura. Aun que los sastres y las modistas parecen haber tratado mas inteligentemente el lema que los fabric antes de velas. Mient ras fuese posible cortaban sus te las al hilo, de forma que la mayoría de las te nsiones circunferen ciales actuaba n en la direcc ión de los hil os. Cuando se querí a un ves tido más ceñido, se conseguía

a base de lo que podria llamarse un sislema de pos. tensado: en airas palabras, apretando y tensando

los cordones de un corpiño. Hubo un liempo en el qu e las señoritas victori anas parecían tener lanto cordaje co mo un barco de ve la. Co n el abando no vi rtual de los corpi ños en los tiempos post-eduardianos -pos i-

blemenle debido al dec",i mienlo del núm ero de donce llas en el servicio domést ico- las muje res deberían ha ber afro nt ado un futuro sin curvas. Si n emb argo, en 1922, un a modista llamada Mlle. Vionn et abrió una tienda en París e

I ~ '¡Ulllcllda a una tensión de tracción verti cal debi da a su pro pio peso y a los movimien tos del I¡"r InII ~va; si la tela se coloca a 45° de esa tensió nver tical se puede explotar la gran con tracc ión

problema analogo surge al proyeclar eoheles. Algu nos coheles eslan imp ulsados por de combustib les líquido s como el queroseno y el oxígeno líqu ido, pero éstos exigen 1111 ,, 15terna de tuberías comp li ca do que es susce ptible de funcionar mal. Por es to suel e ser Itltllor usa r un combust ibl e "sólido" (Dma el conoc ido co mo "p ropulsor plástico". Este material 1111

1 1I~/tlas

~Ill ~ vigorosamen te pero re lati vamente des pac io, pro du cie ndo una gran cantidad de gas I ft ll ~ nt e

que sale a través de las toberas con un ruido im presionante . El propulsor, y elgils que ¡1t od uce, están conten id os dentro de un fuerte recipiente cilínd rico que en realidad es un depó \ 11 0 de presión, cuyas paredes no conviene que esten expuestas a las lla mas o alas temperaturas altas. Por esa razón se le da al vo lum en de co mbust ible, o "carga" de l propulsor, form a de

jubo de paredes gruesas que en lra a¡uslad am enle en el depósilo de combuslible del eoh ele. ruandose enciende el eohele, la eombuslión empieza enlas paredes inlerio res del [ilindro del pro pulsor plaslieo, de lorma qu e el eombuslible arde de denlro a fuera. De esla manera, el combuslible que qued a sin arder prolege las paredes del depó silo de las llam as, hasla el ulli· mo mo mento.

El eombuslible pláS li [D se p,reee y se eomporla como la plaslilina y, [Dmo la pl asli li na, puede ser sumplible de rolu" frag il a lemperalu"s b,¡as. Cuando el eohele esla ardiendo, el

invenlD el "corle al bies". Mlle Viollel probabl emenle nunca habia oido hablar de su compalriola

depósito tien de a ex pandirse natura lme nt e ba¡o la presió n de l gas, ig ual qu e una arteri a se ex pande ba¡o la presión sanguinea; si esto ocurre/ tambie n el combustible se expandirá. SI el in te rior de la carga continua estando fria, es posib le que se agr iete (uando la deformac ión cir-

S. D. Poisson - y menos de su coefjcie nle- pero se dio cuenta intuitivamente que hay más for -

cunferencial unitaria alcance el valor de un uno por ci ento. Si esto ocurre/ las llamas penetral1llor

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LOS MISTERIOS DEL CORTANTE Y LA TORSi ÓN

1'11 1111111 11 rl cstruyen el depós ito, Esto naturalmente produce la sensacional explosión habitual

lámina 17.lizquierda)

El corte al bies, inventado por Mlle. Vioo"et, ma partido de) ba jo módu lo de rigidez y alto co eli. cienle de Poissonde ciertos tej idos con hijo

cruzado en la dirmión a

45' de los hilos. Estees un o de los primeros vestidos de Vio "ne! (ortados al bies (1926)

lámina 18. (derecha) Vest ido contemp ora neo (ortado al hilo (tam bi én de Vionnet). Nótese el ba jo coeficiente de Poíslon yla falta de ondulaciones. los pliegues verticales están producidos po r la existencia de uncampo de tens io nes de Wagner.

Ilillltllu 1111 Po l~ri s más muerde el polvo. ~llIl ll r tlor de 1950, se nos O[unió a alg unos de nosotros que seria muy venta¡oso hacer el 1II'IIfllll lOtic combuslible del cohete, no a base de un tubo metá li co, si no como un recip iente illiIIllri co, armado con una doble hé lice de fuertes fi bras de vid ri o, unidas ent re si co n pega U\~!l l n tl e resina. Si 105 an gulas de la lib ra están correctamente calculados, puede conseguirse IIUl1lll vari ac ión del diámetro del tubo bajo presión sea pequeña. Es cierlo que, en es te caso, el whu ~c alargaría más que en el airo, [amo losveslidos ceñidos de Mll e. Vionnel, pero, por disHU!!I!I rilzones, un alargamiento longi tudin al es meno s dañino para el combustibl e. [reo reco rIhu tlue esta idea acerca de lo s co hetes nos vino a pa rt ir de los vestidos de noche co rtados al II!II~I

tan habitual en aque llos tiempos . las exigencias de deformabilidad de los cohetes son en general exactamente IDopuesto de hl~ de los vasos sanguíneos. [omo vimos en el capítu lo 8, en una ar teria se necesita que manIPnu a lalongitud constante cuando está expuesta a lasll uctuaciones de la presión sanguínea Ipl ca mbio las variaciones del diámet ro de las arterias no tiene importancia ). Las dos exigentías pueden cumplirse si se proyecta n tubos con las lib ras hel icoidales adec uadas . [uestiones dees te tipo continúan apa recie nd o continu amen te en biologia, y fue muy interesante enterarse de que el profesor Steve Wainwrig ht de la Univers id ad de Duke, que se dedica al estudio de los gusan os, había deducido, de forma independiente, los mismos análisis matemáticos (o n los que habiamos estado traba¡ando cuando estudiábamos los cohetes', [uando hice las averiguaciones opo rtunas, descubrí que la mbi en en este caso la inspi rac ión vino, a traves del Profesor Biggs, de l corte al bICs, El invento del corte al bies dio fama a Mlle, Vionnet en el mundo de la alta costura, Vivió hasta edad avanzada y murió, no ha ce mucho, a los noventa y ocho años, bastante poco consciente de su muy significativa contribución a los viajes es paciales, la tecno logía militar y la bioquím ica de 105

gusanos.

1 lu culllulnd, yuuno! Wti, nulO le\ bl~mln\' I!'1l dl\ l nll\!\!,III.,

d ~ toliglMII h.lh (t.pllltlq HI U~II h.nI mh 11 ""n,,

mO \ lltllbl'lIllIll IlIftl!!' tl, ~lltl!lu. Y~llIlllllh"lln ~ II!IU . I ~II ~IIUN

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POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

LOS MISTER IOS DEL CORTANTE Y LA TORSiÓN

La tensión de cortadura es sólo tracción y compresión a + 1- 45°, y viceversa Si avanzamos un poco mas en los razonamientos sobre almas de vigas, almas en forma de ma ll a indinada,la celosía y los Iraies de noche cortados al bies, nos daremos pronto cuenta de que una tensión de cortadura es simplemente una tra([ión combinada con una compresión actuando a 0 45 de su dirección, y que adernas, una tracción o una compresión aislada produce una tensió n de co rtadura maxima actuando a 45°. l

De hec ho, los cuerpos sólidos, en especial Jos metálicos, se rompen con mucha frecuencia a tracción cuando se les so mete a una tensión de cortadura a 45 0 . Es esto lo que conduce a la "estricción" de 105 redondos y de las chapas metálicas cuando trahaian a tracción y es la base de 1, dutlilid,d de los mel,les Iligura 9 y ca pilul o 51.

LAmina 18

ttn\lonn d. YI carcbH Itnltu1

helrc6ptrtO " 1 Figura 9. En los ma!l'· rlales dirrlilesla ratu la a !Imión o a{ompresi ¡m tiende aaparmr deb ida al (ortanle.

[amo veremos en el próximo callí! ulo, algo muy semeiante ocurre con la compresión. Es deci r, muchos cuerpos sólidos rompen a co mpresió n ba¡o la carga desli za ndo sus caras inclinildas a 45 0 , [orlanle.

Arrugamiento o el campo de tensiones de Wagner

Una chapa gruesa una pieza maciza de metal puede fácilmente resistir compresiones, y por tanto, cuando esta s cosas están som elidas a esfuerzos corlantes, debe n aparecer, a 450, tensiones acom-

presion y a tracción. las chapas delgadas, las membranas, las peliculas y las telas son a duras llenas ca paces de resistir esfuerzos de compresión actuando en su plano l y por tantol cuando se les hace trabaia r a corlante SI' arrugan. Este arruga miento a cortante es muy {Orriente en las chapas metálicas delgadas, (omo ocurre en aero nautica, donde es bastante fá(iI observar un fenomeno de arrugam iento u ondulació n en las superlicies de la s alas y los fusela¡es debido a esta causa Ilámi· na 19). Esto es (onocido por los ingenieros como "campo de tensiones de Wagner". Aún más común es este mismo fenóm eno en las telas de los vestidos, las fundas holgadas, los m,nleles y las velas m,1cariadas. Supongo que las modislas no h,blarán con Ire[Uenci, del campo de lensiones deW'gner, pero suelen h,blar, menudo de un, [ualid,d ,Igo mislerio sa que es conocid, en el comercio delejidos como "caid,".l, caíd, de un, lel, depende básicamenle de sumódulo de rigidez, y aunque, muy probablemente, pocos modistos pueden dar algún valor - en MN/m' u airas unidades- del módulo de rigidez Gde sus sedas y , Igodones, en general, cuanlo

260

• N ó l es~ qur, pHa que una membrana hna ~f ajusle ¡¡nilm!nt! a una superliue IDn pronunciada curviltura rn liS dosdim [iones, HnueSilrio 11M. a la m un bajo medulo de Young y un bajo modulo de

rig idez. Em es esenoal· mellte el problema de la proywiondelos ma pas de la ti ma (on que se

encontlDMmalor en 1560. , Tampoco muchos de los ingenieros ilcademius. Alin tan tarde (omo en 1916, la teo ria basita de Lanchester-Prand tl (o vill1r· (el de di namiu de lI uidos ni

se fnse~a b a ni sr pwm-

tia usar en el Ibparlamenla de ArqulleC1Uri Naval de la Univmidad de 61a5901'>'. Para aqur llos de las últi· mas gene'ílriones que no están dispuestos a (,ee , esta historia, pueuo señ il l~ r Que:a)yom estud ianle!1I

ese depart amentoen aquf ' 1105 tiempos, bl práClltil lTIenle o[um lo mi,rno con lasl!or'IH 'mo~!rnas- d! mecanica de fmlUla Icapi. tulo 51 en los departamen. los a¡ luales de ingeniuia.

lOS MISTERIOS DEL (ORTANTE Y LA TORSiÓN

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE (AEN

más ba jo sea el módulo de ri gidez Gdel "material ", más baja es la tende nc ia de l te jido a tener una arruga poco deseada. La razon por la que no nos podemos vestir de celofan sin estar ridículos es prin cipalmente porque este material tiene una rigidez a cortante demasiado alta, con lo que no tie ne la caida apropiada. Al contra ri o, el raso y el "'pi tienen el mód ulo de You ng y el módulo de rigidez bajo, de forma que se puede ceñir fácilmen te al cuerpo -como han descubierto las muchachas en sus ch aquetas de raso- oDe la misma forma la pie l de los jóvenes tiene un módulo de Young inicial ba jo y un ba jo módulo de rigid ez y por lo tanto se ajus taláeilmente a la lorma del c u erpo ~. Amedida que pasan los años, la piel se vue lve más rigida a cortante, [O n res ultados palpables. Recientemente el prolesor R.M. Ken edi de la Universid ad de Strathcl yde ha re aliza do un ex tenso estudio sobre la capac idad elastica de la piel humana. Así, pDr primera vez, las arrugas debidas a la edad tendrán base cuantitativa y numérica.

Torsión El aeroplano pasó de se r un objetivo im posi ble a un arma militar seria en poco mas de diez años. Todo es to se consiguió practicamente sin la ayuda de la ciencia. Los pio neros de la aviació n eran a menudo afic ionados dotados o grandes dep orti stas, sin embargo muy pocos tenía n co nocimie nt os teóricos. [amo los entusiastas de los coches mo de rno s, es ta ban genera lmente mas inte· resadas en sus ruidosas e inseguras maquinas que en la es tructura que las so portaba, de la cual sa bi an poco y a men udo hac ian aún menos caso. Naturalme nt e, si se da a los motores potencia sufi ciente, se puede lanzar al aire casi cualquier aero pl ano. El que se mantenga allí dep end e de cuestiones como control, estabi lid ad y resi stencia est ructura l que so n conceptua lmente diliciles. En los primeros días de la aviatlón demasiados hombres va lien tes, como C. S. Roll s y S. F. [o dy, pag aron con sus vidas esa actitud. Aunque la s bases teó ricas de la aerodin ám ica habían sido se ntadas por F. W. Lan[hester en el año 1890, l. mayoría de los proleslOnales no tenía ni la mas leve idea de lo que estaba (ontando 5. Gra n parte de los accidentes de 105 pioneros esta ban

1""IIIlCldos por falta de esta bilidad y ent radas en pérdida, sin embargo los cola psos es truet ura-

¡" Ndll ig ual de frecuentes. Oado que 105 prime ros pilotos usa ban pocas veces paracaídas, es tos III! ¡dent es

eran prácti came nte siempre fa tales . de co nseg uir una estruc tura ligera y realmente fiab le era algo, por supuesto, más t'HII!no s nuevo. En primerlugaT ,las alas de un avion están sometidas a cargas que le produ cen fle 1;!Ullrs, Igual que un puente. [amo esto es evidente, y como se tenia ya una gran experiencia en la 11II11,lru(c ión de puentes, se pudo resolver el dime l1 sion~do a fl exión de las alas con más o menos tllllluridad. Sin embargo, ya no era tan evidente que las alas de los avio nes esta n, además, sometí· 1111!t él grandes esfuerzos de torsión, es deci r, il esfuerzos que ti enden a re toner las alas. Si no se 1!1 IIV~ algo para resistir esas to rsiones, las alas gira ran alrededor de su eie y romp erán. La ex pansión de l. aviaCIón mllrtar a partir de l esta llrd o de la guerra de 1914, produjo un alar· 11111llte porcenta je de accidentes. En Inglaterra, afortu nadamente, es tos problemas se dejaron en !llJnos de un pequeño grupo de brillantes jóvenes en farnb orough que se hí[ieron más tarde lamo\01 como lord (herwell, sir Geollrey Taylor, sír Henry Tizard y "jehovah" Green. Gracias a sus '1lumos el biplano tradieional llegil a ser, hacía 1918, una de las estructu ras más seguras de las tlue estaban en uso y se llegó a considerar como irrompi ble. Los alemanes tuvieron menos suerte. las autoridades de la aeron ilUtica en ese periodo tenían la reputació n de ser técn icame nte bastantes deficientes. En cualquier caso, sufrieron ulla larga seri e de accidentes estructurales, muchos de pilos debidos a carencias en el conoc imi ento del problema de la to rsió n en las alas de los aviones. Aromienzos de 1917 los Alí.dos hab ían [onsegu id o bastante superio ridad airea en ellrente occidental, en parte como resultado de la calidad téc nica de su aviación. Sin embargo, mientras tanto, el muy dotado proyectista de aviones Antony Fokker esta ba desarrollando un monopl ano de combate, muy avanzado -el fokk er 08- con cua lidades t;rnlras superiores a las de cual· quier avión existente o en proyecto en ell ado Ali ado. Debido a la crítica situación militar, se ace~ leró la producción de unidades del 08 y se suministraron a los escua drones de combate alema· nes de primera línea si n realizar ningún proceso adecuado de pr uebas de vuelo. I II necesidad

ESTA\.JtTUAAS

POR

QU~

LAS (OSAS NO SE CAEN

Una v~~ se empezó a utilizar el 08 en acciones de [O mbate se dmu~ " di " t ' qub.. ' . t lO que, (uan o e aVlOn en" "Salirgiran dohaciaarribadespuesdeun descenso,"p"ado,t:j I b II ' I s al LJranle as ala as a~ rl! ' as, a ~ssaltabanfuerade lavión,SeperdierOnmu(hasVidas- entr~ 1 d" l' las de mi. '" as que po la n IO( UlrSI! "Chos de los mejores y mas experime ntados pi lotos alemanes d bt d' muy . " e(ornae-y pro u[O una grave preD<upacion en los alemanes de l"pOta; todav" pued ~ ' , d' las (ilUSi¡ .. ser instru ctivo est u lar s de esas difICu ltades, En aq\"ella época la ma yoria de los avio nes eran bi planos -es decir, d I t cad '. . Con os a as superp uesas a ~ lado- porque es te tipo de estructura era mas ligera y mas 1'1 bl S' b t i . ' . a e. JO em argo, para una po eIJCia de motor dada, un mo nopl ano es en general mas " pido q~ b' I s f elar . . e un Ip ano, ya que no u r ~Sisten (ia al ai re adiciona l que producen las IOterf erenclilsa ero " , . d I d Inamlcas entre os a as rpu ., . supe E!Stas Existía por tanto una PUISIOIl muy fuer te a const ruir mQ¡ I S' b . nap anos. 10 ern argo, que n aun o entendiera n el origen de las innumerab les caidas que se pr~d ' d d " ujeran, era e OmlnlD P' blico q u ue los monoplanos eran es tru (turalmente inseguros desd e q~ l i d I h' t' , a plan ., e as a as e 15 omo ero ~ de Samuel langley se rompieron entlma del no Potomar en E't d U 'd 1903 L I "1 a os ni os en . as a ~s del fokker 08, [Omo las de rasi todos los monoplanos de la ~ tb b' t . '. poca, es a an cu ler as d te la LA e '" lela se (oloraba sólo para darl e al ala la forma "rod",am", q ~ 't b E t b . e se necesl a a. s a a t sildil S;. en 11) más sobre un entramado estructural y no soportaba nmguI) . l fu r10 . a carga Importante. 05 es e s de flexión se resistian (on dos largueros hOrIZo ntales paral elo S f ' b los volad· que unclOna an com o IlOS empotrados en el fuselaje, los dos I"gueros horizonta I b d . e se~aan(one(tan entre SI Po, una serie de rostillas ligeras de madera, que daba n la formi'¡ l i d ' .. . a a a, separa 05 entre SI poros Centimetros, sobre los que a su vez se filaba la tela Iflgura 101, Tan pr~~to ,"mo 105 m identes del 08 llegaron a su (ono (i miento, la s 'd d I d I EI'é ( autofl iI es a emanas e rilo de l Aire ordena ron hacer ensayos técnicos con la estructura S . I b d I ' poca ' . ' egun a costum re e a e , ~ e montó un avión completo bocabalo en un laboratOrio yse Car t.. I I d perdig . . , . ~aron as a as con sacos e o~es de plomo para Simular las cargas "rodlnam"as que a¡t~ I I O t I na ane nevueo. ura n e os e s YOs,las alas no mostra ron ninguna falta de resistencia, y rompi~ b' rOIl alo una carga que

LOS MISTERIOS DEL CORTANTE Y LA TORSiÓN

'6J Figura 10. Ala de avió n ( ub i~r la de teta.

// (ostillas

"lllIlvI1lla a seis veces el peso de l aeroplano [argado. Aunque en nuestros día s se exige que 105 .. "Innes de guerra sean capaces de so portar una Cilrga equivalente a do ce veces el peso del avión 11111111110, en 1917 un "roefi(iente de seguridad" de seis se (onsideraba perfectam ente adecuado y 11¡1I111111enle rep resentaba una carga mayo r de la máxima posible en la s peo res condiciones de lumbale de la época. En olras palabras, el ae roplano debería ser perfectamen te seguro. 5111 embargo se observó que (uando del 08 se quebraba en el laboratorio, la rotura empezaba 11tH el larguero posterior. Para au menta r su seguridad las au torid ades ordenaron que se fabrica1,lIllilrgueros posterio res más gruesos y fuerte s. Desgraciadamente, una vez sustituidos, los ,Itcldentes se volvieron más, no menos, frecuentes y el Ministro del Aire alemán tuvo que afron 1M el hecho de que "reforzar" el ala añadiéndol e más material, en realid ad/la debi li taba. En aq uellos momentos estab a empezando a estar daro para Antony fokker que no iba a obtener mucha ayuda útil de la mentalidad ofi(ial. Por lo tanto, cargó otro 08 bajo su propia supervislon en su fábrica. Esla vez luvo buen cuidado en medir Iils deformaciones que sufría el ala cUilndo entraba en ¡arga, Des( ubrió que el ala (uando está cargada no sólo se deforma a flexión les

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CA EN

decir, los ext remos de las alas se levantan paralelos en relación al fuselaje cuando el avió n está saliendo de un descenso en picadoL sino también que las alas girab,n alrededor de su eje a torsión aunque apare ntemente no existía ningún tipo de carga que produjera torsió n. lo que era es pecialmente impo rtante es que la direcc ió n de la to rsi ón era tal que aumen taba sign ifica tiva. mente la inclinació n aerod inámica o ángulo de ataque del ala. Esa noche¡ mientras ponderaba es tos da tos, se le ocurrió súbitame nte a Fokker que ahí esta. ba 1, explicación de los "'identes de l 08 y t,mb ién de muchas de los otro s pro blemas qu e prese nt,ba n los monopl,nos. [uando el piloto tira de 1, p,la nca de [On tro l el morro del avión sube, e igual ocurre con las cargas que actúan en las alas, Pero al mis mo ti empo las alas giran a torsión, de forma que las cargas que produce el ai re en las aja s crecen desproporcionadamente¡ por tan to, las alas giran más a torsió n, con lo que las cargas vuelven iI crecer y asi sucesivamen te, has t, qu e el piloto pierde el [On trol del 'parato y las ,las saltan a torsión . fokker habia desc ubi erto lo que se llama "(Ondición divergente - que puede llegar a ser bastante leta l-. ¡Dué es lo que realmente oc urre desde el punto de vist, de la elasticidad?

l OS MISTERIOS OEL CORTANTE Y LA TORS iÓN

Nat uralmente, si existiesen más de dos largueros, o si los largueros tuviesen rigidez dilerenel centro de torsión no se encontra ría en el punto medio sinoen alguna otra posición mas adehH1le o más atra so5in embargo, siempre existe un centro de torsión para cualquier viga a para lualquier estructura que traba;e coma una viya a flexión , Si se aplica una carg a verlical en ese Ilunlo la viga sufrira flexiones pero no sulrirá to rsiones¡ una carga aplicada en un punto distinto !lrl centro de torsiones producirá torsiones ademtis de fl exiones, I ~,

m m !l{il!s I iJs1!nt\n _ t ~s ic!úaQ'n u(1 ~u nt~ llamada '(!Il tl~' d! torsión" lenes, euso il mediocarlleo~~ nllt dl~ S nery io sl li~ ¡l a ~ Ateta ran haci~ arribisir/ s~ln r l o r5¡D n ~ 5.

Centros de torsión y centros de presión Supongamos que tenemo s un par de voladizos iguales y paralelos, o la rgue ro s de ala, un idos entre si a intervalos por un (Onjunto de (Os tillas separadas entre si un intervalo fijo Ifig ura lO). Supongamos que apli camos una carga puntua l hacia arriba en uno de 10 5 nervios, Ano ser que esta fuerza este aplicada exacta mente en el punto medio entre los dos largueros en voladizo Ifigura 111, se repart irá de forma desigual en tre los dos larg ueros y por lo t,n to uno de los largu eros soportará más carga que el otro. [1la rguero más cargado 5e des plazará hacia arriba más que el menos cargado Ifigura 121· En tal caso las costil la s que unen 105 panel es ma ran de ma ntenerse horizont,les y el (Onjunto del ,la sufri rá torsiones. El punto en el que la carg' debe estar aplicada de forma que el ala no sufra to rsiones se llama "centro de to rsió n".

Figura 11 . (i( c:!ui!f~ ~ 1 flexión (01110 il s da(()r1 !orsión.Sólq s: laslue r-

Hasta ahora hemos estudiado excl usivamente el caso de una carga puntual ac tuando en una viga o en un ala. Naturalmente, las fuerza s de sustenta ció n aerodinámicas que, cuando el avión está volando, empuj an hac ia arriba contra el ala y mantienen el aparato en el aire, están repartidas en to da la superfic ie del , la. Si n embar go, a efec to s de análisis y c; leu lo se pue de suponer que la resu ltante de estas fuerzas ac túa en un punto de la superficie del ala que se conoce como "eenlro de presiones·. Se podria suponer por lo dicho que el centro de pres iones está en el centro de l , la, es decir, a mitad de ca mino ent re su borde anterior y el bord e posterior, es dec ir, en el eje de l ala . Realmente, [amo es bien conocido en ae ronáutica, esto no ocurre así. El centro de presiones de las fuerzas de sustent ación está no muy lejos del borde ante rior, normalmente cerca de lo que

Rsura 12. (dfmha~ Si las fuerle¡ 5. tlsten l 'ln. tes ~ctuaQ II UI Ifl punt~ distinto d!l ¡e~ 1110d e lorsió nIplf!j eI mplo . m ea del bO'de I anten Dr dl'1alal el ill l~P (ual·

quier olriv"l~11 J I!n~ r a t arsiDn~S¡ ll d~¡ qLJ ~

fl exi one s. S~\ ? to pr oduC! UnaUflIlllo delá ngU _

lode a ta ql!, p~ ue.d,' s ~ r fatal, (o n:~I[II¡; rfl o I!!~ el fo kker Di.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

LOS MISTERIOS DEL CORTANTE V LA TORSiÓN

se llama ~osi(ión del "(uarto del an (ho", es decir, a un JI por (iento del ancho detrás del bo rd, anterior Ii, Oe estl:) se sigue que, a no ser que se diseñe un ala de forma que el ce ntro de torsión se encuen tre mea tlel (uarto del ancho, el ala traba jar, a tors ió n. El , ngulo que gira el ala debido a la tOl siilll depe nderá na tu ralmente de cuan rígida es el ala a torsión, pe ro, en general, cualquier giro1I torsión e~ algo malo y peligroso para un aeroplano y por tan to el objetivo del proyectista" reducirlo tanto como sea posible. Por esa razón, el cañón de una pluma de pajaro está situado hab itualll)ente alrededor de l cuarto del ancho ¡figura 13). 13 OI\lt lbucl6 n IIml h.dedof de Ibn u r D d ln~ rr\lu .

El centrode pres iones esta siluado alrededor d ~ a un cuarlo del ancho

~~ Di stribució nde presiones de suslenlación

ti r.!~I! ~m I.qu,

1_ '01 ' 1un. kili' d,

.rud, I, lmtll" n

.!lr

1, U110r tanto giraba sobre

su eie y romp ia a torsión. [ualquiermodifi(ación en las di men'tUI 11 1 1"" Ilumentara la resis tencia y la rigidez de l pa nel posterior des plazaba aú n más at rás el uttU 111' torsión y empeo raba la situación. Cuando todos estos hechos fue ron claros pa ra fthUlIj lokker, to mó la decis ión, que ahora nos parece obvia, de reducir el espesor y la rigidez ,1 , 11 ~ IUU(l ro posterior, desplazando asi el centro de torsió n hacia delante, mas cerca del centro ,l. 11I1.~ lo n es. Un a vez hecho es to el 08 se transformó, rela tivamente, en una máqui na segura Y 11111111 ¡ll11enaza para las Reales fue rzas Aéreas inglesas y la fuerza Aérea france sa. IIllhllio a las leyes de la aerodinamica, el centro de presio nes de las fuerzas de sustenta ci ón 'llllt IIflúall en el ala de l avión debe estar cerca de l (U arto de l ala. Si queremos re ducir las tensioIHl t¡ tlllhldas a la lIexión y a la to rsión necesitamos por tanto proyecta r una estructura ta l que el ,,,,tlO de torsión esté ,delan t,do y cercano ,1centro de presiones del al,.

c--~~ En la pluma de un pa laro Iprincipalmente del alal el cañon esta situado alrededor del cua rtodel ancho pa ra mi nimizar los esluerzos de lI exión (ombi nada con torsió n.

La pos ición del ce nt ro de torsión y tambié n la rig idez a torsió n, del ala de un monoplano recu bierto de tela depende pr,(ticamen te por completo de la rig id ez a flexión relativa de los dos largeros. E~ el Fokker 08 el centro de torsión estab, muy por det"s del centro de pres iones, y demasiad o cerca del centro de l ancho. [1 ala no tenía la sufic iente rigidez y res istencia (01110 para resistir las esfuerzos de to rsión que aparecían debido a que estos dos centros esta ban se parados

l67

Sin em bargo, los alero nes\que conlro la n al avión cuando se reduce la vefocidad, es deci r en los gi ros y los ilterrizaiesj produ cen grandes fuerzas hacia arriba y haciil abajo en puntos próximos al borde posterior y por 10 tanto lejos del centro de torsión. Oe esta forma los alerones inevitablemente prOducen esfuerzos de torsión en las alas cllda vez que el piloto aterriza . Se puede ver el1 la tiguril14 que lil dirección de este giro II tor sión es tll l 'lue mod ifica la sustentació n ae ro dinám i(a de l ala, en conjunto, en el sentido opuesto il la que ejerce el alerón y por tanto red uci endo su efecto. Si el ala no tiene sufic ie nte rigidez a torsión puede invertirse el electo que produce el alerón, de fOrma que el piloto queriendo hacer girar ala derecha, manipulando los co nt ro les en ese sentido, se encuen tra que el avión realmente gira a la izquierda.

Figura 14. Unaleron produte taigas verticales mea del bordf posterior de unala, bien alejadas del [filtro de lorsión.1iendf por lanto a producir torsiones en el ala tales que pr6ducen lue zas aerod inamim l1~ u 25fas a las que nm· s.ita el piloto.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSA S NO SE CAEN

Este efecto, que es no sólo desco nn rtanle sino también muy peligroso, se llama inVHsió n del mando y no es en ab solu to desconocido. Es un pro blema serio de l diseñ o de un avión ra pido moderno. Para preven irlo oevitarlo debe aumentarse la rigidez a torsión de laestructura del al a. En los prime ros monopla nos rec ub ierlos de lela, como el 08, la rigidez a lo" ión de l ala dependia prá[!i"menle por [Omplelo de lo qu e se llamó flex ión di ferencial de los dos larg ueros principales. No se podi a hacer mucho mas, y el va lo r de ri gidez a lorsi ón que puede oblen erse con este sistema - aun [on la ayuda de arriostrami entos con cables - es ba stante limitado. Por esta razón, estos aeroplano s siem pre eran m ~s o menos peligrosos, tan to que las autoridades de muchos países po nían mala (afa él la construcc ión de mon opl anos, y en algunos casos la prohibían di re ctament e. No se debía la preferencia por 10 5 biplanos a alguna cla se de estupidez re accionari a por parte de los min istros del Aire, sino él que un bipl ano proporcionaba una form a de construcción esencialmente m ~s rí gida y mas resis tente, especialment e atorsión. En la prac tic a, los biplanos fue ron durante much os años más ligeros y mas seguros que los monopla nos, ademas en los pri meros años tam poco exis tía una gran diferencia en velocidad de vuelo. Cuan do se triang ula y a[[]dala una estructu ra en biplano se obtie ne, en electo, una especie de cajón triangulado po r las cuat ro {aras, un ~cajó n a torsión" que es muy fuerte y muy rigido, no sólo a fle xión sino también él to rsión. En la fig ura 15 se pued e observa r que los cuat ro largueros princ ipales Idos en " da alal forman las esqui nas del caj ón, mien l"s que los es pac ios que quedan entre ellos se tra nsforman en celosías trianguladas. No se pueden ver, por supuest o, los Iriangulados de planos superior e inferior porque es¡¡n lapados por la lela de las alas. Sin emba rgo, es te triangul ado hor iz ontal existe y fum io na mu y bi en, ya que ti ene el pape l de resistir 10 5 cortantes que producen los esfuerzos de torsión a qu e están som etidas las alas. La for ma de resistir torsiones del ca jón se mues tra esquem~ticamente en la figura. Se puede ver que en cada (ara del cajón las diagonales trabajan a (ortante, de forma pareCida a SI estuviese sometida al (o rt an te as ociado a la fl exió n, produ cida por una ca rga puntua l. Nó tese que las cuatro caras

LOS MI STERIOS DEL CORTANTE Y L,\ TORS iÓN

h_'' 1I d la vez con el mismo corta nte y que ningu na pued e traba jar sin las otras.

269

Si se retirase

"I.II~ III~ cuatro ca ras la resistencia a to rsión de la estructura desaparecería.

1111111 bipla no estos paneles a [Orlanle eslan n",sariamenle hechos de [o d ~le ~ y cables. Sin luhMUO, si la estructura no tuviese que vol ar, sino simplemente resi sti r tors i o n~ s en el sue lo I""hllllcemplazarse el lriangulado de [O dales y "bies por unos paneles [Onli n u~s melali[OS; pnl holas de madera laminada. Desde el punto de vista puramen te estructural, el efecto sería el 1111'11110, Ig ual que Ocu rre (on las almas de las vigas de alma llena y de las ce loslas. La torsión ¡UOIIII! pues resistirSe (on (ualqu ier tipo de tubo o ca ión cuyo s lados sea n (On tin\Jos o bien [On 111111 {j~ tru( tura triangulada es pacia l (errada. En los dos {asos las paredes o lados de l tubo estan 'tl l n~l id ¡¡s a tens ion es de cortadura. En té rmino s de resistencia y rigidez esto ~s ~ uc ho más efi111/ tlue depender de la rigid ez a II" ión dileren[ial de do, vigas. Figura

1 ~.

dE." la estruq Oi ~ g ra ma de las dos a~uri'l prin ci pal lad as (on ta. as triangu. bi plano sQ n;bl~ de un esluerzos d ~e ti do a ejemplo, d~ ttl rsion, por nes. El (01)1. Ios alero {(lión dt 10,\n\0 se lla ma 'siÓn.

Se pueden en[O lll rar las ló rmul as de la res islene ia y rigidez a lorsióll de dit linlOSlipos de se[[lones y lubos en el Apéndice J. Enlre olras [osas, debe señalarse que la resitlencia depe nde del area encerrada por la secc ión lra nsversa l, y que la rigidez depende del [~ad rado del mismo area. Así, un caión de to rsión (on sección transversal gra nde, como el viejo bi plano, necesita

ESTRUCTURAS O POR

out

LAS COSAS NO SE CAEN

poco material y es muy ligero. (uando construimos un monoplano moderno, lo que es tam os haciendo es transforma r el ala en un tu bo a torsión co n un a capa continua de cha pa de me tal o madera laminada. Si n em bargo, aunque, necesariamente, usemos alas más gruesas de las que se solían utilizar en los biplanos, el área encerrada por la se((ión del tubo a tors ión, en con junto, es mucho menor que la del bi plano. De esta forma, para conseg uir una resiste ncia y un a rigidez a tors ió n adecuada n05 vemos forzados a utilizar una piel relativamente gruesa y pesa da. Se necesita por tanto gastar una proporción relativamente al ta del peso de la estruct ura en resistir torsiones. Aunq ue la care ncia de rigidez a tors ión no es tan peligrosa en 105 coc hes com o en los av iones, la calidad de las su'pens iones y de las su,lenl"iones de la ruedas de los coc hes depende n en gran medida de ell o. los coches de5Capolab les de onles de la Segunda Guerra Mu nd ial eran a veces objetos magníficos, pero, como 105 aviones descapota bies, ado lecían de habe r prestado más atemión al motor y a la transmisión que a la eslructuril de la carroceria. Aque llas carrocerías, de hecho, confiaban su rigidez iI torsión a la flex ión diferen cial de vi gas ba,lonle flexib les, de fo rma muy parecida al viejo fokker 08. la falla de rig idez a lor, ió n en la (arrocería produjo en esos (Qches su ca rac teristica in estabilidad en carre tera y 105 hicie ron muy laligoso, de conducir. Para intentar mantener las ruedas más o me nos en co ntacto con la tierra, las sus pensiones y las ballesl" de los coches descapolab les deporl ivos luero n relorzadas hasla que se volvieron prác¡jcamente macizas. El resultado fue, por supuesto, que la conducción se volvió (asi insoportablemen te dura y brusca. [amo el ruidoso tubo de escape, este tipo de co sas eran ind udab lemente impresiona ntes para las pasa jeras jóvenes, pero no contribuia mucho a ma ntene r el coche dentro de la carretera. La solución que han eleg ido casi todos 105 diseñadores de (oches Ill odernos ha sido deshacerse de esa carrocería tan frágil y sustituirla por un habitaculo lami nar de cha pa ~ue sea capaz de soportar las sol icitaciones a to rsió n y flex ión. Ésta fo rma, gracias a su techo, un gran cajón a torsión no demasiado diferente del que forman las alas de un bipla no.

LOS MISTERIOS OEL CORTANTE V LA TORS i ÓN

IIt' ltUlllendo de ta nta rigidez a torsió n 105 diseñadores se pueden concentrar en da rla una sus¡HI1I',iO n Científicamente diseñada que sea a la vez seg ura y (o nfo rtable. (nmo hemos dicho/la rigidez a torsió n (rece co n el cuadrado del area encerrada por la sección 1I.ulwersal. Esto está más o me nos bien (on elementos vo luminosos como las alas de 105 avio", .. , 10 5 cascos de 105 barcos y 105 [oches con techo¡ pe ro cuan do llegamos a las barras de 105 IIWlO res y de la maqu in aria, el di áme tro -y por tan to el área de la seccion transversal- está en IPjurral muy limitado y, por tanto, estas piezas deben hacerse de ~(ero macizo. Aun asi, aunque 11 v~ces son muy pesadas, no sie mpre son lo su ficientemen te fue rt es . Es ésta una de las razones IHlllas que los mo tores y la maqui nar ia so n no rma lm ente ta n pesadas. los proyectistas experi ¡lHlntados os co nta rán que (ualqu ier pe tic ion de una rn¡¡yo r resistencia o rigidez a tors ión es 1111Ulvalente a una blasfemia o una plaga. Hace crecer a la vez el peso y el costo y to do esto proIluce una "nlidad des proporcio nada de dilicullades y de ansIedad al ingeniero. Ala naluraleza no parece impo rlarle gasla rliem po y Iraba jo ycarece IOlalmenle del conceplo de l vdlor del dinero¡ peroes tá intensame nte preocupada por el "coste metabóli(o" -es decir, el gasto de la estructura en térmi nos de alime ntos y energia- y además es muy co nsciente del problema del Ileso propio. No es sorprendente, por tanto, (Iue evite a la torsion CO mo a la peste. De hecho, casi ~lempre procura soslayar cualquier necesidad seria de resistencia o rigidez a torsión. Mientras no estén sometidos a cargas "anti natu ra les", la ma yo da de los animales pueden sob revivir sien do débiles a torsión. Aninguno de nosotros nos gusta que nos re tuerzan un brazo, y en los ava tares de una vida normal, pOCilS veces una pierna sufre una torsión. Sin embargo, (uando f¡¡amos a nuestros pies esos largos brazos de palanca llamados esquis y procedernos iI esquiar mal, es desagradablemente r~(i l que produzca n en nuest ras pierna s una gra n solicitación de tO rsión. Deb ido a que ésta es la (ilus a más común de la rotur a de piernas mientrils se esquia, se handesa rrolla do las modernas ataduras de seguridad, que eliminan automáticamente el esfuerzo de tOrsión. Todos 105 huesos de nuestro cuerpo, no solo los de nuestras piernas, son so rprend entemen te débiles a torsió n. Si queremos matar una gallina -o cualquier otro pájaro- lo más fáci l es relor-

171

ESTRUCTU RAS O POR Q UÉ LAS CO SAS NO SE CA EN

cerle el (uell~: Esto es bien conocido; lo que es menos conocido es lo mu ydébiles que son las vel tebras a loman, como el princi pi an te puede comp robar para su disgusto y embarazo cuando se e n ~u~n t ra la cabeza de poll o entre las manos, Si n embargo retorcer cuellos, como esquiar, son actr~l d ades e~ tera m en t e artili (iosas y bas tante fu era del [U rso ordinari ode la natu raleza. Adile ~ re n,oa de I~s I ~ge n ie ro s, la na turaleza tiene poco interés en el movimiento rotato rio y Icomo los afmanosl lil mas se ha molestado en inve ntar la rueda.

IAI'iIU lO 13

L S distintas formas de romper a compresión o sandwiches, cráneos y el Dr. Euler D,bido o la fragilidad Ut nuutro na/!IIof2lo no Slfmprt podlmos rs /ar dr pir, (O l EnA OEL (UARTO OOM INGO DE AOVIEN10

111111 11

podría espe rarse, las distinlaslo rmas de ro mper, compresión que tiene n las estructuras

~ l1n hastante difere ntes en esencia de las de rotu ra a tracc ión. Cuando inducimos tensio nes de

lIilttlón en un cuerpo só lido estamos inte ntando separar sus moléculas entre sí , Mie ntras lo h~wllos, se alargan los enlaces interatómicos que mantienen el material un ido, sin embargo .610 pueden alargarse con seguridad hasta un cierto li mite. Apartir de un lO por cienlo de delorIIItlcuin uni taria a tracción, los enlaces químicos se de bilitan y pueden quedar deshec hos. Aunque los verdaderos de talles del proceso de fractura a tracción son complicados, se puede decir de forma aproxi mada que, cuando un nú mero suficie nte de enlaces inte ratómicos se ala r011n más allá de su punto de ro tura, el mate ri al rompe (ortante a corta nte. Est rinamente hablando, sin embargo, no existe un caso ~nálogo de rotura de los enlaces atómicos cuando ésta se debe Simple y pu ramente a una compresión. Cuando se comprime un cuerpo sólido, s~ pres ionan sus moléculas de forma que las ace rcamos más entre sí y, ba¡o cualqu ier condición normal,la rep ulsión entre las moléc ulas crece indefinidamente a med ida que la te nsión de com presión aumenta ylas moléculas se aprox iman más entre sí. Solamente si están sometidas alas enormes fuerzas gravitatorias que existen en las estrell as que los as tronautas llaman "enanas neg ras" la resistemia a compresión entre átomos (olapsa, con consEcuencias de pesadilla. \ Sin em bargo, muchas de las estructuras que conocemos rompe n con lo que se describe comúnmente como Ncomp resion", En realidad, lo que pasa en las roturas de este tipo es que el

1:1 resuhadopuede m uu (oncenllaciiin de masa tan densa que su propio campo grilvltatolio es lo suficiente· mente luerte pm Im pedir, nosó'o que pueda escapar nlng~n tipo de ma teria, sino la emlsiiin detualquiertlpo de radladiln, Por fa tanto, no puede existir ningiln camino de ida yvueha en m lona, ~ esas reglones del universo n05 están prohibidas pm siemp". Estos pun/ossr llaman -agujeros negros·, (omo la isla de facomedia de hadas de sir James Dame

"Iaria Rasa, son ·po~lbfes de Ylsitar" p!la nunl. se puede vOfvfl de tlla\

ESTRUCTUR AS O POR au~ LAS COSAS NO SE CAEN

material la est ruct ura encuentra una form a de evadir las excesivamente altas tensio nes de compresi ón, movi éndose "por deba jo" de la carga ; es decir, huyendo por una dirección latera l, usando una de las rulas de escape que praclica menle siempre es lan disponibles. Si loesludi amas desde el pu nto de vista de la energía, la estru ctura "qu iere" lib rarse del exceso de energ ía de deformación a compresión, y lo hará por medio de cualqu ier tipo de in terca mb io energético que encuentre a mano en tales circunstancias. Las estructura s a co mpresió ntienen pues un as característicils basta nte movedizas, ypor co nsiguiente el est udio de la rotura a compresión es mas menos el estudio de las formas de hu ir de una prisión. [amo puede suponerse, existen muchas for mas distin tas de hace rl o. El sistema de fu ga que utilice la estru ctura dependerá de su forma y proporciones y del material que la compone. Hemos estud iado hasta cierl o pu nto las fábric as. Au nq ue estos edificios son esencia lm ente estructuras comprimidas -y la fabrica debe man tenerse siempre comprimi da- no puede decirse de ninguna manera que rompen a compresión. Paradó jicamen te, sólo pueden romper a tracción. Cuand o esto ocurre, las fábric as tienen la mala costum bre de produ ci r rótulas, a conse" cuenCla de las cuales se desplazan hacia lum y se vienen abaj o. Aunque los mo s so n eslruEluras mas esta bles y más responsa bles que los muros, a veces pueden produ cir cuatro rót ul as, después de lo cual disipan su energ ia de defo rmación a la vez que su energía potencial pl egán dose y reduciéndose a un montón de escombros. En cua lquier CilSO, co mo calcu lalllos en el capitulo 9, los va lo res rea les de las tensiones de compresión en la fábrica son en gene ral muy bajos, muy por debajo de la lensió n de rolura oli[ial "poraplaslami enlo'· del maleria l.

Tensiones de rotura por aplastamiento o la rotura de barras y soportes cortos a compresión Sin em barg o, si tom amos un ladrillo o un bloque de hormi gón de forma comp ac ta y lo sometemos a una (iuga de compresió n grande -en un ensa yo de laboratorio o con cualqu ier otro método- el

LAS DISTINTAS FO~MAS DE ROMPER A COMPRESiÓN

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mate rial romperá de una fo rma que se llama convencio nalmen te urotu ra a compresión .... Aunque los cu erp oslragiles [0010 la piedra, el ladrillo, el ho rmi gón yel "lSlal en general quedan aplaslados de forma que quedanreducidos a lragmenlos, oa mes a polvo, la rolura [onlinúa sin ser una rotu ra por (ompresión estricta mente habla ndo. La rotura rea l aparece producida por el cortante. Como dijimos en el ante rio r cap itulo, tanto la s tensiones a tracción como las de (o mpres ión pro0 duce n a 45 los va lores máximos de tensión de cortadura; son esas tensiones de corladura indinadas las que en general producen la rotura por compresión de los soportes cortos.

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[amo tamb ién dijimos antes, to dos los cuerpos sólidos fragiles que se utilizan están llenos de urietas, rozaduras y defectos de todo tipo. Au nque no estén asi recién fa brica dos, muy pronto quedan dañados por toda cl ase de causas virtualmente inevitables. Naturalmente, esas gri etas y MilñilZOS aparecen según cual qu ie r dirección. De esto podemos deduc ir qu e siempre se puede t!l1(on trar un a buena cantidad en una dirección incl inada respec to a la dirección de laste nsiones 111' co mpresión, es decir, más o menasen la dirección de la tensión de cortadura maxima 'figu ra 1]. Ig ual qu e las grietas a Ira cción, eslas grietas a cortante tie ne n una Ulongitud critica de ¡''¡II ilh'·. En olra s palabras, una griela de un a longil ud dada puede propagarse bajo un [ierlo v,IIor crilico de la lens ión a corta du ra . (uand o un só lido frági l, como el ho rmig ón, ll ega a esta '4 I1lJi1ción, las grietas a (ortante se propagan súbi tamen te, vi nien lamenle y quizá explusivaU!IIlIte. Si una grieta a cortante se propaga en diagonal atravesando el ancho completo de la

Agura 1. Tiplcas "roturas por [ompresIOn"

de un cuerpo sólido fragil com o~I mOltero o el cri5tal. la ratura se (Iebt en realidad al cortantt.

ESTRUCTURAS

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

barra a compresi on y dividiéndola en dos partes, éstas natu ralmente des lizan entre sí, de fo rma que la barra ya no es capaz de so portar la carga de (Ompresión. El colapso resultante puede produ cir una gran descarga de energía, y ésta es la razo n por la que los ma te ri ales frágiles (omo el vidrio, la piedra o el ho rm igó n suelten esquirlas que pueden se r peligrosas, cuando se les aplas ta o se les golpea con un martillo. De hecho, la descarga de energia de deformación es (on frec uencia lo sufi cientemente gran de (omo para "sufr agar" la energía necesaria para que el material quede rerlJc ido a polvo. Esto es lo que ocurre cuando aplilstamoslerrones de azúcar co n un martillo o una cucharilla. l

figura 2. Rotura deun

mll"lill dilUli, (omoun

I1 ft1al, ncompresión. De lutvolillOlura sedebe al atla nte, pelO estavez

lraduCt unabul1 amitnto Inel mm!.

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Los materiales como las maderas y los compuestos arti fi ci ales de fibras, {Dma la fibra de vidrio y la de carbono, rompen a compresión de una f¡¡ rm a bastante diferente. En estos casos las fibras de refuerzo "pandean" o se doblan a la vez con la misma deformación bajo la carga de compresión, de forma que apa rece lo que se llama un a "on da de compresión" atravesando el material. Éstas pu eden estar inclinada s en diag onal o perpend iculares respec to a la dirección de la carga que las co mprime o a veces estar inclinadas un ángu lo intermedio cualquiera ¡Figura Jj. Agure3. Ra1urW011I presiónde Ul1l1lll1fllll lib roso C0ll10 11111111"1. la hbrl devldrlo . NMf~ q ll ~ la Duda n90'11~ 1111r I una conlrmlOI1 ~O IUIII~ lrica y que por tantD ~Utdf lenel luUiII ,1 JI malerial conll,nl hu. cos, como fn la m.rI~l' los compmlo. "mm

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LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A COMPRESiÓN

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La rotura de un metal du ctil-igual quela de la mantequ illa o la plastili naba jo tensiones de compresión se debe a ca usas similares. Lo Que ocurre es que el metal se desliza Idebido al mecanismo de dislocación j a lo largo de su propio es pesor empujado por las tensiones de cortadura. Otra vez ocurre esto a lo largo de planos inclinados 45 0 respecto a la carga de compresión: de esta forma un metal corto se ensa ncha haCIa alma en lorma de ba rr ill Figura 2j. Debido al alto valor del trabajo de fractura de los metales ductiles, estos materia les son menos dados a lanzar esq uirla5 dura nte la rotu ra a [Om pres ión, y la s ( Onsecu em ias in med iatas dela f ra ctura so n pos iblemenle menos dramáticas y bastante menos peligrosas. Es, en efecto, la te nde mia a ensancharse bajo compresión,lo Que aprovechamos cuando aplastarnos la cabeza de un roblón metálico martilleándola o apretándo lo bajo una prensa hidráu li ca.

,M.

(al NArruga a (om presión a 90' (b]"Arrug a a ro mpresión - diagonal N

lOS- se lomp.n tn l~

Desgraciadamente, las ondas de compresión pueden apa recer en un material fi broso bajo tensiones muy bajas. Estos materiales pue den pues ser a veces "debiles a compresión y esto debe ser te nido en cue nta cuando se utilizan. N

Tensiones de rotura de los materiales a tracción y a compresión

Los libros, técnicos y teóricos, hacen generalmente con gra n alarde la tabu lación de las "ten siones de rotura a tracción" de 105 materiales técn icos más comunes. Sin embargo, estos li bros, co mo norma, son mucho más reticentes sobre las tenji ones de rotura a compresión. Esto se debe en parte a que los va lores experimenta les de las tensiones de ro tura a compresión va rian mucho

lormllbl qUf 110 ln'plrr lo cambiO dt volumu

. ESTRUCTURAS O POR Q U~ l AS COSAS NO SE CA EN

más con la forma de la probeta que se haya empl eado que las tensiones de ro tura ti tracción. A veces este efecto es tan grande que deja de te ner sen tido filar un va lor. Sin em bargo, au nq ue esté jus tificada una act it ud cau ta respecto a los valores de la rotura a compresión, almena s permi ten comen tar algunas ca racterísticas interesantes de las estru ctu ras. Igur.4 tlzquiudill

n pl,nfi dorde madm gru.m en . 1.1 •• (ompreslónque 11 1. w. a Iracci6npo rU~ I,mll d~r a es dé bil a U lllnr r~16 11 ,

WIIQ l. rolun a rrae-

Un 101110. lo mprtSl6n .1'I.n jllOtl Uur U d~bldo 1III I t~ lll ~

(O lTIo erllos

1. 1 , 1 !, d ~l l ll~i · la tell -

(ulln d_ lolUII I lrdccilm la lll~I _\I~n deberla" m Ih lll n ~I n t,"b~ l go, .I\ I .~ I dM I ,I~ uctprio nts

n ,. ,,;1. qur ,ni. pr~c · l' qu.d.l llva hdada

100

340

slDn!los villor e ~ ~on

Alu minio [alado

270

~proxlmildo sl.

35 15

270 55 40

Hor migó n

s.tdeJuha)

La tensión de rotura a compresión de la madera y de los materiales (ompuestos Un il de éstils consiste en que rea lmente no existe una relación justifica ble entre la s t ~nsi on es de rotura a trac ció n y compresión del material. Pueden encontrarse valores bas tante aproximados para materiales de uso común en la tabla S. Los valores de la tensión de ro tura a compres ión que se enc uentran alli corres pon den a 105 que se obtien en con una probeta que tiene un a relación entre largo y ancho mils o menos de tres o cua tro por uno. Para ejemp lares mas gruesos o mas delgadoslils tensiones de rotura pu eden ser muy diferen tes. Una de las consecuencias obVias que se pueden sacar de la tabla 5 es que cuando te nemos que proyectar algocomo una viga que sim ul laneamente trabaja a compresión y tracción, deb emos medir bien nuestros pa sos. Puede ser necesa rio proy ectar una viga con una sección altamen te asi métrica . En las vigas victo rianas de hierro colado, la ca beza a tracc ión es hab itua lmente mucho mas gruesa que la cabeza a compresión¡ debido a que el hie rro co lado es mucho menos resistente a tracción que a (ompresión (fig ura 4). Al con trario¡ el larg uero de un aeroplano de made ra, co mo un planeador, es siempre más grueso en la cara superior o (a ra de compresión, ya que la madera es más déb il a compres ión que a tracciim [fig ura 51

Tabla 5. Alguno ~ m~ t er i ~le~ con t mt pl!~~ derotura I! iulntll~ i tracción Ilu eaco mpr.

Hierro ( o\~do

polieslire llo y otr0 5 plaslicos frágites

Q\ 1.IQUffOS delal a de

, h mnm~s

Tens ión de rotura a tra[dim Tensión de rotura a (ompresión MN/m l MN/ml

Madera

Ba~ u el il a,

II~ ~ 1111 ~ lr o co lado es Ith Mbl1 ~ Il acc ión.

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Material

Ateaciones de zinc

"vlgH dt ~ I erro colaa Uftlt l1 mis gruesa el l•• Iu(clón queel alaa nlll nml6nl delJlda a

111

LAS DISTINTAS FO RMAS DE ROMP ER A COMPRESiÓN

Di,o qu~ IIt ~nba unos cinculn/u arios haritnda más lll,i, !J, pOf lo qUt sabía, si~mprt habían ts/ado hullas can palas ea!Uos. Olla qut yo un In (inira prrsonn q!le rono ria ¡¡ut !1~lib,rudunw!l t ialrnlaba des/ralnr un buta mlÍstil qui.

tándolr ti ro ruzlir¡ dt lamudml t ri ~I punto más rlelirorlo. DilO~utlm hombn ¡¡Ire (ueru wpar de 1I"rerolgo nsi (y nqlú sllnvilo mudl O511 \'orobulllriol, mnrln NI vOlllltrl rn In iglesio, se limpiaria las narices roa el man/el, mediria a

bmlas unn mudnguerrl ~ sr (Dmu;" los provisiollH rlt 1111 bnf!o. ... ~ BOlue lodo. 6eorgl y ~o plnmmos mfe/nmpnle Que tI p.lo pro demosiado firme para srr so/i5far /orio, pero delanle dI t50S t~pUI05 dmdwlOs qUlstTia mllOf guardarnos nupslrns opinionts. Lo qUt nlU f Obitrr. Ya qUI los uperlos Han muy uptrlos. A\á5 lord" runndo nUl s/ros trapos prrnnpol' 5 fumron que soportar un maligllo vMdoval en la corr;rntt d~1 Golfo, nque! most;1 51 dobló -!I dabló- y dobl6, uasto qUt pllrecía uno 5, puo no rompiá. W¡SION MAR1YII, El NAVEGANTE Df tD5/\\A RES DH SUR

En la vida rea l, tan pronto co mo em pezamos a trabajar con pilares de cualqu ier longitu d¡ la diferenci, en1 re pil" y vig' empieza, volverse , Igo confusa. Un pil" , I"gado -como el hueso de 1, pata de un anima l- está prácticamente siemp re so metido a alguna flexión, y debido a esto el material del lado cóncavo está más comprimido que en el resto de la pieza. Ala inversal en una

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

viga o una celosía, en Especial hs de diseño elaborado¡ el "nerv io de compresión" debe ser considerado como un pilar. En ambos casos, si el material tiende a ser más débil a compre· sión, llamem os a la estructura "viga" o "pilar", la rotura empezará cuando la tensión de compresión alcance un valor peligroso. Los caS05 más significativos son 105 árboles ~ los mástiles de 105 veleros tradiciona les. los troncos de árbol tien en que soportar el peso de 105 distintos elemento s y partes que co mponen el árbol dir ect amente a compresión, pero, en la prác tica, las tension es que producen 105 esfuerzos a flexión debidos él la presión del viento son prácticamente siempre mayore s y más importantes. También, lo s mástiles son nominalm ente pilares que sopo rtan sólo comp resión según su eje, pero, debido al ten sado del apilre¡o, y a airas causas, eslán de hecho somelidos a una bu ena canli dad de flexione s, es pe(iafmenle

LAS DI STINTAS FORMAS DE ROMPER A COMPRESIÓN

En una viga, (amo el larguero de l ala de un pfaneador, do nde la carga que produce la flexión máxima actúa siempre en la misma dirección, es posib le, aunque no muy eficaz, hacer el cordón de compresión más grueso que el de tracc ión debido a que la madera es mucho más débil a compresión que a tracc ión. Agura 6. (al A,bolll" tado por el vlell!n ~¡ II p r~IEnsado en la madll' la distribuci6n do 1M ,iones ell la seullln dol tron co es lineal Ulas l ~ n siones mhimas det0111 presion ytraedon m iguales entre sI.

si se rompe algun a parte del aparejo. los mástiles de 105 barcos grandes como el buque VjctDr!} tuvieron que ser construidos uniendo varios palos de madera entre si con abrazaderas metálica s. Sin embargo¡ cua ndo se Irataba de mástiles de menor tamaño los co nstructore s de mástiles pre ferian usar un só lo tronco o palo de pino! de¡ándolo en su primitiva cond ición tanto como fuera posible. Estos artesanos no sólo se resistieron vigorosamente a cualquier sugeremia sobre como debía hacerse o agujerearse el mástil para conseguir una sección tubular más eficiente: tuvieron mucho cuidado en quitar lo menos posib le por deba jo de la corteza de la superfi(ie exlerior del árbo l. En ai ras palabras, intentaban, ta nto como podían, ut iliza r el árbol en su estado natura l. Dura nte muchos años, los ingen ie ro s profes ionales, qu e sabían todo sobre la teoría de la Hexi ón, fibras neutras y momentos estáticos, despreciaron todo esto (amo un sinsentido tradicional ista . De hecho lo primero que hace un ingeniero con un árbol es corlarlo en trozos pequ eños, que después vuelven a pegar entre sí, preferentemente con la forma de algún tipo de sección hueca. Só lo recientemen te hemos descubierto que, desp ués de todo,los árboles Silben ¡¡lgunas cosas que desconocíamos. Entre otras sutil ezas, la madera de las distintas parte ~ de l tronco crece de tal manera que queda "pretensada".

JlI I

(b)Árbo l pretc nsiltlo~n (a lma . Las lillm cxltirln res del tioneo e s t ~ n a tracción, las intcriOI H 3 compresIón.

lo s objetos como los árboles o105 mástiles, sin embargo, tienen que resist ir cargas que actú an en cualqui er direc ci ón - de acue rdo con los caprichos del vie nto - y po r lota nlo no es pos ible utilizar esta sol ución. los árboles, en cualquier caso, deben tene r una sección simétrica, normalmente (inular. En una sección sin pretensar la distribución de laslens;ones que produce la flexión es lin eal, (amo en la figura Da. En tal caso, cuando la tens ión máxima de compresión alcance el va lor de 27 MN/m 'la viga, es dec ir el árbol, empezará a rom per.

1()Árbol prelcmdo som etido a un fuerle vie nto. la tensilln de eom presion mhlma sr ha reducido a 13 mltnd U el árbof puede ff wnr 01 do oleque el ~rbol de(di.

1Il

Nóleseque muchas algas

ma!ln a~ queulim hechas

COI' ~[i do ¡l guini(o -una

sustancia débil yfragile 51 ~ n plelellsadas en el ml sm~ sentino que el hormigón armado. De l. misma manm que el hormigón pIe· tensado utiliza elacero/las algas marinas utilizan un escasoyluerle componente, I¡(flulosa.

ESTRU<TURA S O P O R

aul';

LAS COSAS NO SE CAEN

Aquí es do nde ilparece el pretensildo. De una form a u otra el ár bol consigue crecer de manera que la parte ex terior de su madera está Irabiljando il ¡r¡¡[(ión ¡hasta algo asi co mo 14 MN / mlit mientras que el centro del árbol, para poder eq uilibr ar la carga vertical, trabilja il compresión. De esta forma, la dislribucion de las tensiones en una sección dellronco, bajo condicio nes norma · les, 51! parece a la de la figura 6b.luna de las consecue nci as más impo rt an tes de l comporta miento elást ico hookeano es que se puede superp oner un estado de tensiones a ot ro sin error y con seguridadl. Oe forma que si sumamos la figura 6a, a la 6b, obtenemos la figura 6c. [on este sistema el árbol prácticamente re du ce a la mitad la tensión max ima de compresión (27 MN/m ' - 14M N/m ,~ 13 MN/ m'1y, por lo tonto, dupfica su mlS leI"" rea l a flexión. Es cierto que el va lor de la tensión máxima a tr acción ha aumentado¡ pero justilmente lo que le sobra ala madera es resistencia a tracc ión. El pretensa do que hac e el árbol para pro tegerse es exactamente lo opuesto de lo que hacemos cuando es tamos proyectando una viga de ho rm igón pretensado. En este caso el ho rmig ón es debi l a tracció n y re lativamente fuer te a com presión; el peligro que se debe evi tar es qu e, (uan do la viga fleeta, puede lisura rse el hormi gón por su cara de tracción. Para evitarlo co loc amos un armado de redondos de acero, dent ro de la viga, que ten samos de forma permanente pa ra producir co mpresiones en el hormigón. De este modo, la viga ti ene que lIeclar de lor ma considerable antes de que lastensiones de compresión inducidas al hormigó n queden anuladas por las tensiones de tracción prod uci das por la flex ión de la viga. Así se pospone la fisuradón del hormigón: la viga debe flectar mucho más para ello, mucho más que si estuviera sim pleme nte armada l . [amo hemos dicho, la madera y los materiales co mp ues tos de fibra s rompen a co mpresión, en general, mediante la fo rm ació n de ondas o ban das de fib ras dobladas a fl ex itTn y a pandeo. Mi colega el Dr. Richard [haplin seña la que estas on das de compresión ti enen mucho en común con las grietas que aparecen atracción. Igual que el las pueden em pezar en las con centracion es de tensio nes que aparecen en 105 agujeros y otros defectos del material. En general, las un io nes clavadas, como los clavos y 105 remaches, no debilitan excesiva mente la madera, siempre que se

LAS DISTINTAS FORM AS DE RO MPER A (O MPRESIÓN

mantenga n en su sitio sin huelgos. Una vez retiradas, sin embargo, el ag uj ero res ultan te puede producir efec tos graves; y sin duda ocurre lo mismo con los nudos de la madera. En una estructura de madera muy te nsionada, como el larguero de un planeador o el má stil de un yate, ES por tanto sabio dej ar en paz los remaches y clavos no deseados y no triltar de extraerlos. Si es nece sario, se pueden co rtar o ap lasta r contra la superficie de la madera. Además, como dice Richard [haplin, la formación de ondas de com presión en un material fibroso exige energía. De hecho la cantidad de energía que se necesita es mayor qu e el trabajo de frac tura del material a tracción. De esto se sigue que la propagación de las ondas de compresión exig e energía de deformac ión su pl ementaria y que su comportamiento se seme ja al de una grieta de Griffith. Existe n, sin embargo, algunas diferencias impo rta ntes. [Dma hemos dicho, en el lipa de material que es tamos estudiando, las ondas de compresión 'p arecen a 45° pero lambi,n a 90° de la dirección de la carga (pueden lambi,n .parecer según un ; ng ul o enlre 45° y 90°1. l. onda a 45° es en realidad una griel' ° corlanle, y, si las co ndiciones so nadecuadas, se propagará a través del material, igual Que una grieta de Griffith a cortante. Sin em bargo, la onda a90 0 es más corta - y por tanto consume menos ene rgía- para una profundidad de penelmión igual dentro dellll,leri,!. Poresta razón es más fácil que aparezca la onda a90 0.Sin embargo, aunque sea más fácil que Empiece a aparecer, es más fácil que se detenga después de re correr una pequeña distancia. Esto ocu rre porqu e, a medida que la onda avanza, sus dos lados tienden a unirse lo "volve rs e sólidos") y, por lo tanto, dejan de disipar energia de deformación. Así que la rot ura deja de ser posihle, al menos de form a inmediata. En esas circunstanc ias, lo qu e suele ocu rrir es que se forman pequeñas ondas, una detrás de In otra, a lo largo de la zona comprimida de la viga. Esto se puede observaren la zona comprim i.la de un afCO de madera, ya veCES en los remoslf igura 7). Aunq ue los ingenieros suelen defender las "eficientes" secciones en doble To en cajón, en muchos casos es to puede ser una equivocación. Por raz ones que pueden demostrarse fáci lmen-

'84

ESTRUCTURAS O POR ~UE LAS COSAS NO SE CAEN

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A COMPRESiÓN

te ~,lil 5 condiciones para disipar energía son a menudo menos favorables para la propagación de las grielas y las ondas de compresión en una viga cuya secci ón es redondeada -como un árboly ésta es probablemente la causa que se encuentra detras del hecho de que casi todos los arcos de madera tienen seccion redondeada. Sin duda, también es significativo algo parecido con la s

!lecciones de ruti na. Ellarguero podrá romper a tracc ión por esta zona en el siguiente vuelo, des pués de lo cual, por supuesto, el ala saltará por Jos aires.

Leonhard Euler y el pandeo de barras y paneles delgados

secciones redondeadas de 105 huesos de 105 anima les.

Figura 7. Ond os mú lti -

ples de compresión en la (m de compres ión de una ba rra redonda de madera como un árbo l, un mástil, un remo ounarco. Estas ondas na SUElen se r (ilpateS de propagarse, y por lo tanta la pim no rompe por completo.

• [ u andounagr i ~laouna onda d~ (o mpresión (on tre nte recto Icomo un corte

de simal penmaeo Ulla sección (i[cu lar,el área de susuperficiemeernas de prisiI que el in cremento de dis ipación de energía de deformación de l ma lerial que se encuenlra del ras, y por lo lanto Grifl ith queda fr ustrado.

C:::

i l 7?1

Mientras el material eslá tensio nado de forma consistente a compresión, existirán múltiples obstáculos para la propagación de las ondas de comp resión. Es ésta una de las razones por la que la madera es un material tan seguro a compresió n. Sin embargo, cuando la dirección de la ca rga se inv ierte, este proc eso se vuelve realmente peligroso. En efecto,las fibras pandeadas que forman las ondas de compre sió n tienen muy poca o ninguna re siste ncia a trauión, y po r tanto} cuando se las tracc io na, la onda se transforma en una grieta. Esto es especialmente peligroso dado que, a tracción, no existe ninguna restricción a la disipación de energía ya que los dos lados de la grieta tienen libertad para separarse. Una de las me jores fo rmas de (onseg uII que sa lte por 105 aires el ala de un planeador de madera mientras vuela es hace r un aterrizaje brusco . Si uno hace descender el avió n (on un bale realmente malo, las alas momentáneamente flecharán hacia abajo, hacia la tierra . Esto pued e produc ir ondas de compresión en la madera del larguero principal en la zona que normalmenl r trabaja a tracción. Si esto ocu rr e, es tas ondas serán muy difícil es de descubrir durante 1i1s ins

Todo lo que hemos dicho hasta ahora es aplicable a barras y otras piezas a compresión cuando son suficientemente [arta s y gruesas. [amo hemos visto, rompen habitua lme nte a compresión mediante el mecanismo del cortante en diagonal, o a veces co n la formación de ondas locales en las fibras. Sin embargo, muchos tipos distintos de estructuras i! compresión contienen partes 11" son largas y de lgadas y que rom pen de una lorm lotalmenle distinta. Un redondo largo, o una membrana corno una chapa delgada metálica o una página de este libro, rompen a compresión pandeando, corno puede observarse fáci lmente realizando el más sencillo experimento llamar una hoja de papel y tratar de (omprimirla en el sentido de su longitudl. Esta lorma de rotura -que ti ene importantes consecuencias técnicas y económicas- se llam a "pandeo de ¡ule(' ya que fue analizado por primera VEl por leonhard Eu ler [1707-8ll. Euler provenía de una familia suiza alemana bien conocida por sus habilidades matemáticas U¡lronto adquirió fama como matemático; tanta que, cuando todavía era bastante joven, fu e invi~ lado por la emperatriz Isabel a vivir en Rus ia. Pasó casi to da su vida en la corte de San Petersbu rgo, salvo una temporada en que buscó refugio en Postdam (on federico el Grande tuan do la si!uación política en Rusia se volvió exces ivamente emocionante. La vida en la corte de 105 déspotas ilustrados duranle la mliad del siglo XV III debió ser a la vez inleresante y llena de t (lla r, sin embargo poco de esto se refleja en los vol uminosos escritos de Euler. Por lo que he IJodi do encontrar, no existe ningún incidente de algún interés humano que fuera recogido por él ) Prol1(Ulllm (hll·! Opor cualquiera de sus biógrafos '. Simplemente se dedicó durante mucho tiempo a hacer análi'11s matemáticos y a lrans[(ibirlos en un eno rme número de escrit os, los últimos de los cUilles • r~{'IHn, ~a. '~Ijllld ( ~U U' I ~ ¡ji jIU"I I~~ .1 ti lodilvía continuaban publicándose cuarenta años después de su muerte. ¡jp 111~,!II

ESTRUCTURAS o POR aUE LAS (OSAS NO SE CAEN

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A (OMPRESIÓN

De hecho, Euler no intentó nunca hacer un estudio sobre soportes. Lo qUE ocurrió fUE que, en tre much os otro s de sc ub ri mienlos mate máti [Os, ha bía inve ntad o al go 11 ama do "c¡'¡ le uIova riaciona l" y estaba buscando un problema para aplicarlo. Un amigo le sug irió que uti lizase este método para ca lcular la alt ura que necesita una barra de lgada para pandear bajo su propio peso. Era neCEsario ha cer U50 de l cá lculo variac ional para resolver este bastante hipo tético problema porque, como mencionamos en el cap itulo 3{ 105 comeptos de tensió n y deformación uni taria no fueron descubiertos hasta muchos años después.

IU".

8. Var i ~ [ i6 11 de

NCR

IItD ~ d ~ I Ol ul nde ufl

[arga de aplastam ientos (J.

11 rOIl fi UIOllg l1ud.

(al

Ibl

NCR

t~órj(a

Figura 9. Di stintas

condici ones de borde de Eu ler. al los dos extremos artl · culados:

t' [arga última

JII'

Natura lm ente, todos estos valores deben estar en unidades coincidentes. lEs curioso, aunque conveniente, que tantas de estas fórmulas importantes de estructuras sean tan sencil las algebra icamentel.' Se puede ap licar la lórmula de fuler a todo tip o de pilares y soportes de lgados y largos -macizos o huecos- y, quizá lo que tiene más importancia, a los paneles, placas y membranas delgadas que aparecen en los aviones, 105 banas y 105 automóviles.

de Euler

NIl

", 7[1 ~ t'

bl losdos extremos em potrados:

N¡~ ==4 .rr ¡ ~ L'

lOllg itud

E~ Módulo de Young del material

Si colocClmos en abscisas la longitud de un soporte o un panel y en ordenad as la carga de rotura obtenemos un diagrama parecido al que ¡¡parece en la figura B{ que muestra dos formas de rotura . En un soporte corto, la rotura se deberá al aplastamiento. Cuando aumenta la relación entre la lo ngitud y el espesor de la sección hasta un valor entre cima y diez, esta línea cruzará la curva Que representa la carga crit iea de Euler por pandeo. El pandeo se vuelve lalorma más fácil de rotura, y por lo tanto los soportes la rgo s puede n rom pe r as í. En la prá cti ca,la transición entre rntura por apla stami ento y rot ura por pa nd eo de Eu ler no es an gulosa y existe una zona de tra nsición, alg o parec id o ala línea de puntos del diagram a.

I ~ momento de in ercia de la secc ión tra nsversal del pilar o el panellca pit ulo 111 L ~ longitud del soporte

la lorma que hemos dado de la fórmula de fu ler supone que el soporte oel panel está "arliculado'; o libre para girar, en sus dos extremos (figura 91. Si algo trata de impedir que el sopo rte o

Puesto en térmi nos modernos, Euler obtuvo lo que aho ra llamamos "fórmula de Euler de la carga crít ica por pandeo de UI1 soporte", que es: Ef NfH=n ' - -

donde: N"

Ivéase fig ura 91

carga para la que el sopo rte o el panel rompe a pand eo

el Un extremo empotrado, el otro librede desplazarse hacia un ladoyde girar:

NU = 7r: ' ~

4t'

, Existen varias pr uebas modernas de la fA rl1luln dr Eulrr que se purd. n enC011 lrar en los l i h ro ~ t ~(nl( o, Ver, por eit lnlllo, 1 ~5 Prop l e da r' e~ M ~ r ,\ rl lm de la Maleda deSlr Atill eOllleH

r lB'

Agura 10. Si un pila r se empotraen sus e~t rem05 d~ fGrma que se fue rza 5U uumelria fuera de su ali· nuClón/su carga crítica ¡lu.de bajar de valor, ya que ~I cordaje del aparejo ~~ suele tensar yproducir

Uniones en el mastiL Por m ya no se fijan los IIlhtlles a la vez al puen· t. Ualaquilla.

ESTR UCTURAS

POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

el panel gire en sus extremos, la (arga crítica crecera. En el CilSO extremo, en que los dos bordes esli¡n empotrados, la carga crítica de fuler 51! multiplica por tanto como po r 4. Con mucha Ire· euenria, sin emba rgo, consegu ir restr iccio nes grandes al movimi ento de los extremos redunda en peso adicionat complicaciones y COsI05 que no vale la pena sostener. Ademas las conexiones en los extremos "rígidas" transmiten cualquier error de alineación de sus bordes al so po rte. Si esto ocurre, el so po rte quedara fleclado prematuramente YI en la prac tica, debilitado. Po r esta razón ya no se utiliza la colocación "rígid¡( de 105 mástil es en la que se fijaba el mástil a la vez al puente y a la qu illa Ifigura ID). Debe hacerse notar que, en la fó rmu la de Euler que acabamos de esuibir, no existe ning ún térm in o que describa la te nsión de ro tura. la carga crítica de un soporte o un panel de longitud dada depen de sófo de"l" lo el momento de in ercia) de la sección y del mód ulo de You ng, o de la rigidez del material. Además, el hecho de que un soporte pandee no quiere decir necesa riamente que ··rompa". Sencillamente se deforma elaslicamente pua quitarse del camino de la carg a, hasta que llega a una posició n de equi lib rio. Si no se supera el "limite elástico" del material durante el proceso de pandeo, en to nces el soporte no romperá y ademas cuando se retire la carga, el soporte simplemente vo lverá a po nerse rec tal recobrando su for ma original, bastante descansado des pués de esa experiencia. Es ta ca racterística puede a menudo ser una buena cosa, porqu e es posible pro yectar estructuras "irrompibles" así. De una fo rma lasca, es así como funcion an las alfom bras y los felp udos. Predecibleme nte la naturaleza hace amplio uso de este principio, es pecialmente en plantas pequeñas como las hierbas que inevitablemente se tienen que pisar. Por eso es posible andar encima del (ésped sin producirle ningún daño. la ingeniosa combinación de esp inas punzan tes y del pri ncipio del Dr. Eulerhace a los setos practi(amente indestructibles e impenetrables para las pers onas y10 5 animales . Al contraria, lo s mosquitos y los otros insectos que usa n largas y delgadas armas punzantes tienen que emplear una indecente cantidad de ingenio estructural para consegu ir que estas finas barras no pandeen cuando nos pica n.

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A (OMPReSlóN

1I" "nte la vida de Euler tu vo muy poco uso técnico su lórmul a. Prácticamente sólo hubiera .,,111 IlOsible aplicarla al proyecto de mástiles de barco y otros tipos de postes. Sin embargo, los IlIrp¡lruclores de barcos habían ya resuelto el problema de forma pragmatica. los mag níficos 11111 11', téc nicos del siglo XVIII sobre cons trucción de barcos, (a mo los Elementos de construcción rl, mristiles, veras y ja rcias, contienen ta bl as comp le tas de las dimensiones de cualq uier tipo de .lhllPjO, basado en la ex periencia. Es bastante dudoso que el cá lwlo fuera capaz de mejorar .,t,l', recomendaciones. ~ulo se empezó a sen lir interés serio en el problema del pan deo un siglo más tarde de la ' 1'11" de Euler, debido principalmente al uso cada vez mayor que se hacía de las planc has de hl"lro colado. Naturalm ente, estas planchas eran mucho más delgadas que la fábrica o la !!hltlNil que acostumbraban a uti li za r 105 ing enie ros de aquella époc a. El problema se hi zo IIlIt ~ r se riamente por pri mera vez en el puente de ferrocarril so bre el Menai, en 1848. El prou"to de este pu ente era res po nsabilidad con¡unta de tre s grandes hombres: Robert '.IIII,henson 11803·18591, Eaton Hodg kinso n 11789-1861 L matemático y uno de los primeros 1IIIIImres de la Escuela de Ingenieros, y Sir Will ian Fairbai rn 11789-1874), pionero en la ufili · ,,, ,ón para estructuras de planchas de hierro colado. los puentes colgantes de ferrocarril de Stephenson habian sid oun fracaso porque eran dema\I" tlo deformables. Ade más, el Almirantazgo, RO sin razón, in sisti ó en que se dejase una altura 11, lOmetros libre po r deba ¡o del puente para de¡ar pasar los barcos. la única fo rma de combinar 11U11 rigid ez general co n la altura libre que se pedía era construir el puente a base de una viga mucho mas larga de lo que jamá s se había hecho antes. Por distintas ra zones parecía me jor ""'strui r va rias v'gas de 140 metros de largo, en form a de ca¡ on es fab ri cados con planchas de hl rqro colado, de forma que los trenes pasa ran por su interior. O,stante pronto se volvió evidente que uno de los peores problemas que presentaba es te pro· UI!r IOera el pand eo de las placils que formaban la ca beza superior, o de compres ión, de la viga. All nque la fórmula de Euler es lo suficientemente exacta para pan ele s y soportes sencillos, la

/11

Figura 10. Si un pil ar se

empolra en5U5 extremos de !olma que seluerza su geometríafuera de su alineación/sum~ a clÍtica puedebal ar de valor, ya flueel mrdaje del aparejo se suel etensar yprodu¡i, lIexiones enel mástil. Por eso ya nosefi jan 105

mhlrles a lavez al puente ya la quilla.

ESTRU CTURAS

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

el pane l gi re en su s extremos, la carga critica crecerá. En el caso ex trem o, en que los dos borde s estan empotrados, la carga críli ca de Eul er se multip lica por tanto [omo por 4. [on muc ha frecuencia, si n embargo, conseguir restricciones grandes al movimiento de los extremos redunda en peso ad icional, compli caciones y ( OS10 5 que novale la pena sostener. Además las conexiones M en los extremos Mrigida s trans miten cualquier error de ali neacion de sus bordes al sop orte. Si es to ocurre, el soporte quedara lIectado premiJturamente y, en la practica, debilitado. Por esta ra zón ya no se utili za la colocac ion "ri gida" de 10 5 mástiles en la que se fi ¡aba el mást il iJ la vez al puente y a la quilla Ilig ura 101. Debe hacerse notar que, en la fórmula de Euler que aca bamos de emi bir, no existe ning ún término que describa la tensión de rotura. La carga crítica de un so porte o un panel de longitud dada depend e 5010 de"l " lo el momento de inercial de la sección y del módulo de Young, o de la ri gidez del mate ri al. Ademas, el hec ho de que un soporte pandee no qu iere dec ir necesa riamente que "rompa". Sencillamente se defo rma elásticamente para quitarse del ca mino de la carg a¡ hasta que ll ega a un a posición de eq uili bri o. Si no " supera el "limite elástico" del ma teria l durante el proceso de pandeo, entonces el sopo rte no romperá y además cuando se retire la carga, el soporte simplemente volverá a ponerse recto, rec obrand o su forma original, bastante descansado después de esa experi encia. Esta ca racterística puede a menudo ser una buena cosa, porque es posible proyectar estru cturas "i rrompibles" as i. De una forma to m, es asi como funcionan las allombras y los felp udos. Predeciblemente la naturaleza hace amp li o uso de este principio, espec ialme nte en plantas pequeñas como las hi ero bas que in evita blem ente se tienen que pisar. Por eso es posible andar enci ma del césped sin producirle ningún daño. La ingeni osa combina cion de espinas punzantes y del principio de l Dr. Euler hace a los setos prilCt icamente indestructibles e impenetrables para las personas y los ani· males. Al contrario, los mosquitos y los otros insectos que usan largas y delgadas ar ma s puno zantes tienen que emplea r una indecente cantidad de ingen io estructural para conseguir que estas finas barras no pandeen cuando nos pican.

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A COM PRES iÓ N

Durante la vida de Euler tuvo muy poco uso té cnico su fórmula. Prác ti camente sólo hubiera Il do posible aplicarla al proyecto de mástiles de barco y otros tipos de postes. Sin embargo, los ro nstructores de barcos habían ya resue lto el problema de forma pragmática. los magníficos libros técnicos del siglo XVIII sobre [onstru([ion de barc os, como los Elementos de construcción ff~ mástiles, velas y jarcias, rontienen tablas completas de las dimensiones de cualquier tipo de """,,jo, basado en 1, experienc ia . Es basta nte dud oso que el cálculo fuera capaz de mej orar !\I,tas rec omendac iones. Sólo se empezo a se ntir in terés serio en el problema de l pandeo un siglo más tarde de la ¡"oca de Euler, deb ido principalmente al uso cada vez mayor que se hacia de las planch as de hierro colado. Natural mente, estas planchas eran mucho más delgadas que la láb ri ca o la lIIadera qu e acostumbraban a utilizar los ingeni eros de aquella época. El problema se hizo notor seriamente por primera vez en el puente de ferroca rril sobre el Menai, en 1848. El pro· 111'(10 de este puente era responsabilidad conjunta de tres grandes hombres: Rob ort ','ephenson 11803-1859), Ea ton Hod gk inson 11789.18611 matemático y uno de los primeros profesores de la Escue la de Ingenieros, y SirWill ia n fairba irn 11789.18741 pio nero en la utili· mió n para estructu ras de pl anc has de hierro colado. los puentes colgantes de ferrocarril de Step henson habían sido un frac aso porqu e eran dem aI¡¡¡¡do ueformables. Además, el Almirantazgo, no sin razón, insistió en qu e se de jase una altura ,11, 3Dmetros libre por debajo del puente para dejar pasar los barcos. la única forma de combinar Ulla rigidez general con la al tura lib re que se pedía era construir el puente a base de una viga mucho más larga de 10 que jamás 5e había hecho anles. Por dis tintas razo nes parecía mejor ,""struir varias vigas de 140 metros de largo, en forma de cajones fab rica dos con planchas de hlt!rro colado, de fo rma qu e los trenes pasaran por su interior. O" tante pronto se volvio evidente que uno de los peores problemas que presentaba este pro· 11'" to era el pandeo de las placas que formaban la ca beza superior, o de compresión, de la viga. AUIl1lue la fórmula de Euler es lo sufi cientem ente exacta para paneles y soportes sencillos, la

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LAS DISTINTAS fORMAS OE ROMPER A (OMPRES IÓN ESTRUCTURAS

lIurft 11. Puente lI ~ nll l~ ; ~¡ g¡ encaíón

POR OUÉ LAS (OSAS NO SE (AEN

forma de 10 5 caiones del puente era necesariamente complicada, Yno se encontró en ilquel tiempo ninguna forma adecuada de resolver el problema miltem~ti(O. la única opcion posible para 105 tres autores del puente era ensayar sobre modelos. [Dma podria esperarse, éstos demostraron ser confusos y de poca contianzil¡ tanto que lastres hombres se pelearon y pareció durante algún tiempo que se rompería la asociación sin haber encontrado ningún diseño seg~ro para ~~s cai . Sin embargo, si se consiguieron más tarde poner de ¡¡cuerdo con un tipo de v1ga en cillon ones celular ¡ligura 111. Para el inmenso alivio de lodos demoslró ser salisl"lorio; duró hasla \970. Aparlir de la epoca de Slephenson, se han llevado a cabo gran ,,"Iidad de invesllgallones matemáticas sobre el pandeo de láminas delgadas; pero el proyecto de estils estructuras sigue lastrado por incertidumbres aún mayores d ~ lo que suele ser lo normal. Por esta causal la realización de estructuras muy delgadas de este tipo suele se r costosa, ya que es necesario realizar ensayos sobre modelos a "cala para poder delinir el proyetlo (On seguridad.

Tubos, barcos y bambúes y algo sobre el pandeo de Brazier [amo, de acuerdo con Euler,la carga critica de pandeo de Euler varía con f 1/ F ,la tensión de compresión seg ura de un soporte puede llegar a ser realmente pequeña. lo único que se pu ede hace~ para evitarlo es aumentar E I-si es posible- en la misma proporciim que aumenta F. Para casI todos los materiales E, el módulo de el asticidad de Youn g, es extraordinariamente constante, por lo que lo único que podemos hacer en la prácti ciI es au mentar ',el momentode inercia de lase((Íón . Es decir, que debemos hacer más grueso el soporte. Esto, por supuesto, es exactamente lo que hacemos en los soportes de fábrica, por ejemplo, en las corpulentas column{ls dórica s de un templo griego. El resultado, sin embargo, es excesivamente pesado. Si Queremos hace r una estru.ctura ligera lendremos que proyectar alguna es petie de s",ión con el área muy separada del ele del soporle. Esle loma a vetes la forma de una "H", o doble Tde ala ancha, y a vetes la de un lubocoadrado. Sin embargo, 105 tubos redondos ~on habitualmente meiores y más eficaces.

El uso de lubos eslá muy exlendido en lre 105 ingenieros y en la naluraleza y 105 pilares de tubo se ut il izan con mucha frecuencia para usos muy variados. Sin embargo, un tubo a compresión puede elegir enl re dos formas de pan dear. Puede pandear de la lorma que hemos descrilo; es dec ir, lormando una larga onda con loda su long ilud, al modo de Euler. Además, puede pandear fo rman do una onda pequeña, es decir, localmente, produciendo una especie de onda o arruga en la pared del lubo. Si el radio del lubo" grande y la pared es delgada, puede ocurrir que el lubo sea seguro frenle al pandeo de Euler o de onda larga, pero rompa con un quebranlamie nlo local de su pie l. Se puede demoslrar eslo fácilmenle en un tubo de papel de paredes finas. Uno de 105 modos de esle pandeo local o quebradura se (Onoce por "Pandeo de Brazier" ¡figura 12). Esle el"lo lim ila el uso de lu bos o cilindros de paredes delgadas lrabajando a compresión. ' La forma más habitual de evitar el pandeo de Brazier es rigidizar la envoltura de una estruclura de pared delgada adosándole piezas suplemenlarias, como 105 nervios y las coslillas. Los rig idizadores que van eA dirección de las circunferencias se podrían llamar costillas mientras que 105 que (orren en di re((ión de la longitud se llaman nluv;os. La envoltura lamina; del casco de un barco se han rigidizado tradicionalmente con "cuadernas" o costillas transversales aunque, recientemente, los grandes petroleros se construyen co n el sistema "Isherwoo d", qU~ consiste en gran medida en nervios longitudinales. Una eslru[\ura lamina r complica da, (amo el fuse laje de un avión, se suele rigidizar ala vez con costillas y con nervios. Los tal los huecos de las hierbas y los bambúes, que tienden a aplas tarse cuando se dobla n, están rigidizados muy elegantemente mediante "'nudos", particiones o abullami entos, sep aradas a intérvalos ala largo del lallo (figuras \l y \41.

t t Figura 12. Pa ndEO Illcalll de ' Brazier" de un soporte de tubo de pared delgada bajo (ompresión centrada.

• Enu nlubocircular de pared delgado!1 pandeo locat apanct g~nmlmt" · le cuando la Itnsión en liI pared alcanza un valor equivalente a:

h I -f-

Las hojas, los sandwiches y los paneles de las abejas

dontlt:

Placas, paneles y láminas delgadas están continuamente apa reciendo en la naturaleza y en la técnica, y, cuanto más grandes y más delgadas sea n, más fá cil será que flecten o quiebren bajo

b _ UPfSO!d,I.~md

f _ m6dulo d, Young f udiodrl luhn

ESTRUCTURAS

POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A COMPRESiÓN

esfuerzos de flexión o compresión. En principio, cualqu ier (osa que rigidice un so porte o un panel a lIexión aumentará su rEsiste ncia al pandeo y por lo tanto la hará más resistente a compresión. Se puede conseguir arriostrando el soporte o el panel con cuerdas o con [ables; es una soluc ión que nunca usan las plantas. [amo alternativa, quizá preferible, se puede rigi dizar la pieza por medio de nervios o costillas, plegarlo o bien hacer celular su estructura.

provistas de una elaborada estru ctu ra de nervios l,las membranas entre 105 nervios están rlOI dizadas mediante una construcción celu lar, y en algunos casos se le añaden plegadura s para 'ume ntar su rigidez. Además de todo esto, todo el lOn¡unto de la ho¡a está hidrostáti"mente rigidizad o por la presión osmótica de la savia . En las estructuras utifizadas en la técnica, se usan muy frecuentemente costillas o nervios para rigidi zar paneles y láminas, que están peg adas, roblonadas o soldadas a la chapa, aunque no sea siempre la forma más lig era o ma s barata de consegu irl o. Otra forma de reso lver el problema es forma r una lám in a con dos hojas separadas entre sí mediante un soporte continuo (lue Queda pegado a esas hojas. Este material mixto estructural se conoce como "panel sandwich". los paneles sandwich fueron por primera vez utilizados en la época moderna por Mr. Edward IJlshop, el lamoso ingeniero ¡efe de Havill,nd, para el lusel,¡e del ahora olvidado avión [orn' l pn 105 años 30 10. Probablemente es más conocido el uso de aquel panel en el sucesor de ese aeropl, no, el Mosquilo de la Segunda Guerra Mundial. En los dos aviones se usó un relleno de ligelO madera de bal sa para el sandwi[ h, [On ho¡as de lOnt",hapado de madera más pesada y luer1 ~ lI1ente pegadas a los dos lados. Aunque el Mosquito fue un éxito, la madera de balsa puede absorber agua y pudrirse¡ adem ás, 111suministro de esta madera tropi,, 1tan blanda yIrágil es limitado en cant idad yvariable encali tl lld. (on el paso del tiempo, las investigaciones sobre mate ri ales de relleno pa ra estos paneles tllr lbieron un estímulo por un factor añadido: la instalación del radar en 105 aviones. [on este 1111UlllO el reflector móvil del radar o "escáner" tiene que ser alojado y protegido en una bóveda Itllludiná mira. Naturalmente, este alojamiento debe SEr transparente alas ondas de radio de alta 1IIIlUencia y esto exigía, en la práctica, que tenía n que fabricarse con algún tipo de plástico. Podía I1tJtnentarse la transparencia de la cúpu la aero dinám ica al radar -al menos en teoría- utílizando UII¡Hlnel sandwich cuyo espesor estuviese cuidadosamente proporcionado a la longitud de onda ¡lit I1I radiación que se qu ería transm iti r, exactamente igual que el grosor del recubrimiento de unil 1,,,It, de [ámara moderna está propollionado con 1, longitud de onda de la luzvisible.

FIgura 13. Dos lormas

de rigidiw el talle hueco de una planta contra el pandeo local. (al Nervios longitudinales. lbl Nudos oabultamientos (habituales en las hierb as ylos bambúesl· FIgura 14. las eslluc-

tu ras laminares técnim como los barcos y los avio nes en general usan a la vez ne rvios y(ostillas ocuadernas. Este es un esquema del sistema Isherwood de conslrucción, utilizado a menudo en 105 pelloleros.

la madera es un material celular, como casi tod os los tejidos vegeta les, en particul ar las paredes de lo s tallos de las hierbas y los bambúes. Además, ,"ando compiten en la lu[ha por la vida, mu[has plantas dependen de lorm a "iti" de 1, eli",i, estru[tural de sus ho¡as, porque deben intentar exponer el máximo de superfic ie a la luz solar con el mínimo coste metabó li [o.las hojas son, por tanto, paneles estructu rales importantes, ~ parecen haber hecho uso de [a si todos los tipos estructurales conocidos para conseguir incrementar su rigidez a fle xió n. [asi todas están

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194

LAS DISTINTAS FORMAS DE ROMPER A COMPRES i ÓN

ESTRU<TURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

la ma dera de ba lsa moja da, co mo cualq uier otra madera moja da, es cilsi opaca al radar; y en situación de guerra la madera de balsa es tá prácticamente siempre mojada . fsto excluyó su uti lizac ión para el alojamiento del rada r y fue necesario co nseguir milteriales ligeros más estancos . Esto se hizo "expandiendo" vario s tipos de resinas sintética s. El material resultante SE parece al merengu e o al turrón de chocolate (figura 151. Se obtuvo una gran cantid ad de resinas expandidas de ese tipo; te ni an muchas virtudes¡ y fueron utilizadas no sólo para el relleno de 105 sandwiches de 105 alojamientos del radar, sino tam bién para toda clase de pa nel es est ructu rales. Algu nos se siguen ut ilizando. Se usan, por ejemplo, para hacer barcas porque las pare des de sus cavid ades son totalmente impermeables al agua. Sin emb~rgo, las res in as expand idas son más pe sa das y más bIand as de lo que sería dese able, para re Ile na r pll ne Ie3 sandwi eh es tru ct ura Ies de alta resistencia. tn otras pa lab ras, el mercado de materiales de relle no ligeros, co ntinuaba ab ierto a nuevos descubrimie ntos.

uhl PIO se abrió como los pa peles recortados que usamos de adornos de Navidad. De hecho era una 11I¡llccie de panel para abejas muy ligero pero con una bastante sorprendente resistencia y rigidez. I( Icía que esto tendría algún uso en 105 aviones? Tenía el inconveniente, (amo admitió modestanll1nte Georg e Ma'JI de que estaba hecho sólo con papel de envolver y cola de pegar ordi naria, no t!!nia ninguna resistenc ia a la humedad y se podía caer en pedazos 5; se mojaba.

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de un pall~1 d~II~ l lrl

(a)Al IIBllflllllpltlUIII' de l e5ln~ \ P 1~ 11111111, li la~ paralrlu dll PII. mento. (~ l Un conlunlorl~ 110 q ued all l)~n·d' I I'r11!

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Figura 15. Las minas

lormando un 1)~IIII~Ii' las tiras dp prgll1ltl!l a lt ern~d~\.

expandidas se utilizan fre( u ~n t eme n te como

I() Cuando pi pfUIIlI I ~ Iragua,.1 pnllu,1I1 \~

relleno ligero de los pa neles sandwich.

r~,l r ~n~l oll1!i\I\tl nhll

pana1. Onpuh 1 1 ~~ ... endurece (¡\ IIl\lrw

Un día, a finales del año 1943, el dueño de un circo qu e se llamaba Geo rge MaYI me te lefo neó para ver si podía recibirle en Fa rnb oroug h. Después de co ntarme varias historias, tipo Gerald Durrell, sobre las dificu ltades que ten ia para guardar 105 monos en un circo ambu lante, me enseñó algo que parecía un cruce entre un libro y una (oncertina. [uando tiró de 105 extremos de su inv ento, todo el

D~bió de ser ésta una de las relativamente escasas ocasiones en la historia en la que un grupo

Id) h 5 1 ~mlnh lit! 1\11

de Ingenieros aeronáuti{os está seriamen le tentado de arrojar colect ivamente sus brazos alrede· !lordel cuello de ldueño de un cireo y besarlo. Sin embargo, resislimos la tentación y di ji mos a May que no había ningunil dificultad seria en impermeabilizar el panal med ianle resinas sintéticas.

(On l r~(hDp3110, 1 1th

Yeso fu e emtame nle lo que hlC1mos Ifigura 161· El papel con el que se iba il hacer el pa nal, se im pregnó antes de usarlo con ulla soluciiln de res ina fe nil lica. Una vez hecho y extendido el panal, la resina SE secaba y se endurecía expo-

se pcgnn,nttj1hnllll mmlpardlotlllllllll

panel r)tlul lu!~t ~~. wlch .

196

ESTRUCTUR AS

POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

ni,ndola al calor. El resultado fue que el papel no sólo quedaba im permeabdiza do, sino que lam bién aumentaba su resistenci a y rigi dez . Este material funcionó con mucho éxito y fue usado como relleno de sandwich para todo tipo de propósito s mil itares. Aunque no se usa mucho en la construcción aeronáutica actual, algo así como la mi tad de las puertas de vivi endas del mundo estan hechas a base de pegar dos ho jas de lgadas de m lrac hapado, o pl ás lico, a ambos la dos de un panal de papel. Se usa mucho más en otros países, en especia l en América, que en Inglaterra¡ y la producción mundia l de pa nales de pape l debe ser baslanle considerable. Figura 17. Hues o espon¡oso.

Aunque el uso técnico de paneles sandwich, rellenos de resina y panales es relat ivamen te nuevo, la biología ha hecho uso de esto durante mucho tiempo . lo que se llama hueso esponjoso [Iigura 17) explola esle principio. Cada uno de nosolros lleva una buena canlldad de ejemplares de este hueso en nuestro cráneo, que está, por supuesto, so metido a esfuerzos de flexión y a pandeo .

CAPiTU LO 14

La filosofía del proyecto o la forma, el peso y el coste la filasa/ia no IJ sino dis{m;lÍn. JOHN SAl DE N(1584.1654 1

[oma hemosv islO¡ prá cticamente toda la leoría de las estructuras se ¡nviene en ana lizar el co mportamiento de las es tructuras específicils: o bien la que se proyecta co nstruir, o una existente cuya seguridad se cuestiona o a la que, en fi nl de forma bas tante embarazosa, acaba de hundirse. En olras palab ras, si conocemos las dim ensiones de una estructura dad a y las prop iedades de los materiales que la componen, podemos al menos predecir su resistencia y su delormabi lidad. Sin embargo, aunque los cálculos de este tipo so n evidentemente útiles en estos casos particulares, este tipo de planteamiento nos es de poca ayuda cua ndo intentamos comprender por qué las cosaslienen una determinada fo rma, ocuando que remos elegir cuá t de los distintos tipos de estruc tura, se rá má s adecuado para un uso determinado. Por ejemplo, si queremos hacer un avión o un puente, ¡seria meior utilizar una estructura laminar continua lormada por chapas o paneles, o bien un tri angulado formado por ba rr as o tubos y arr iostrado, quizá, con cables? O bien ¿por qu é tenemos tantos músculos y tendones, y relativamente tan pocos hu esos? Aún más, ¿cuá l de la gran cilntidad de materiales disponibles debe elegir un ingeni ero? iHaremos esta estru ctura de acero o aluminio, o qu izá de pláslico o madera? las pla ntas, los ani males y los artefactos tradicionales, no han sido realizados por un acto que podíamos llamar "diseño".la lorma y los materiales de un a es tru ctura que ha ido evolucionando a lo largo de un dilatado periodo de tiempo estan normalmente optimizados respecto al

lOO

E5TRUCTURA5 O PO R QUE LAS COSAS NO SE CAEN

LA FILOSOFfA DEL PR OYECTO

peso que deben soportar y el coste metabólico, por la lu ch, por la vida, no por un trabajo en concreto. Nos guslarla consegu ir este tip o de optimización (on la tecnología modern a; pero no nos sale muy bie n. En gene ral no está reconori do Que esle lema, Que a ver es se llama "filosofí a del proyecta 1 se pueda estudiar cientifi camente. Es un a pena, porque se podrían consegu ir resu llados importantes, en biología y en la técnica de la construcción. Aunque no ha sido muy reconocido, el estudio d, la fil osofi a del diseño lleva mucho ti em poen marcha. El primer estu dio técnico serio sobre el tem, fue rea li za do por A. G. M. Michell alrededor del año 1900 '. Aunque los biólogos han hecho varias ob servacion es sobre la "ley cuadrado-cu bo [ca pitulo 91 prácticamente desde que fue propuest, por Galileo, no fue has ta 1917 que Sir O'Arcy Thompson publicó su bell a obra 50b" el [",imi,nto y la Forma [todavia editándosel,la primera descripción general de la infl uencia de las exigencias estructurales en la forma de las plantas y ani males. Apesar de sus mu chas virtudes, a la ob ra le falta aná lisis numérico, y las observac iones técnicas que contiene no siempre tienen sol ven cia. Au nque ha si do, con justicia, muy elog iado, El [rtcimiento y la Forma no tuvo mucha influencia en el pensamiento biológico, ni su tiempo ni muc ho después. Tampoco parece que haya tenido mucha influencia ent re los ingenie ros, sin dud a porque no era el tie mpo pina un a inte racció n ent re el pensami ento técnico y el biológico. En tiem pos m ientes el pri ncipal es tud ioso desde el punto de vista ma t, mático de la filosofia d, las es tru cturas ha sido H.l. (ux. Ad,ma s de ser un distinguido teór ico de la elastiCid ad, el Sr. (ox tiene ,1méri to adi cional de ser un experto en Seatrix Poller. Espero que me perdone si digo que d, alguna forma se parece al gran Thom as Young. Porque tiene co n él en común no só lo algo de l genio de Young, sin o tamb ién basta nt, de su oscuridad en la expos ición. Me temo que los simples mortales qu e se enfre nten con su obra lleguen a la conclusión de que los razona mien tos de [ox difi ci lm ente se pueden seguir sin la ayuda de un evang eli stil o de un in térprete. Esto debe de haber infl uido en el hech o de que su obra haya recibido me nos ate nci ón de N

Por~i~ m plo, H.M.

~ i ( n e llllD~ límitrs de la

economía demaltriol en redes ts tfU(/~rQln. Phi!.

Mag. Serie, 6/8/589(1904~

la que mere ce. Mucho de lo que sigue se basa en [ox, directa o indirectamente. Empecemos con ~I análisis de las es tructu ras a tracríó n.

Diseño de estructuras a tracción El una cunolldad d,1 dislño lírQlro q~t sta impaslbl, ¡Itfar o(obo un ,Itmtnlo nIro((ion!m oñadirlf alguaoplllO di unión fa pi

t x/rtmo jloro aplllnrl! In largo:la di¡lnbucicill dl bllsionll In la pitIO ulrtlna dI Jmlón smi nwrho mal rampliruda qUt fa Iracción simpll, sIa ¡ual Sta, hifff~ ro/ade, liolm!, rnb/rs Irt uIOaOI o(lItrdol, t i Plo/lrinl qUt lo ¡ampllllt. OUldu/adorío mucho ¡~mp o Jiuf! para

laltoría d!l dlslña dI ms plml dI uniólI, allnqut lambién Ixil la muchaIxpuiwcin¡ y ¡¡ta a mtnuda ha

dilladati dlmi a dI fl lnl piFInl dela, In 1'l11!5 /rin de 101 lllltigllOSpigmeos pnm Irahznr nudos de lianas ala5 1agrol d! Bru nel can JUSrti¡ateJ uniants tri oiul.

rodn ~ ín

105 /róriWI /ipnla 1IIlillinw pnlll brn, H.l. COX, H DISEÑO DE ESTRUcTURAS DE PESO MIN/Ma . (PERGAMDN, 19651

Si no tuviésemos en cuen ta el efecto de la piezas extremas de unión, la filosofía de las estructulilS a tracción seria verdaderamen te sencilla. En efecto, el peso de una estructura atracción, que sólo debe soportar un a carga dada, seria proporcional a su longitud. Es decir, una cu erda lo sufi ciente fuerte como para soportar una carga de una tonelada una distancia de cien me tros pesa exactamente cien veces el peso de la misma cuerda que so porta el mismo peso una distancia de unmetro. Además, sup oniendo que se pue de subdivi dir la carga, no habría ninguna diferenc ia en que la ca rga fuera soportada por unil sola cuerda o barril, o por dos cuerdas o barras cada una de ell as con la mitad d, área de sección. Esta sencilla ob servación se (Omplica por la neces idad de piezas extremas de un ión: es dec ir, tIDr la necesidad de llevar la carga de un extre mo al otro de l elemento. Aun una simp le cuerda necesita tener un nudo o un la zo en cada extremo. El nudo o el lazo se rá relativamente pesa do y costará din ero. Si se quiere hacer un recuento honrado este peso y este costo debe ser aña dido al de l elemento de tracción. El peso y el costo de las piezas de extremo será exactamente el mismo, para una carga dada, sea cual sea la long itud de la cuerda. Así, si to do lo demás se man -

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

y, .I ~~ 1, ~m l ~n I r~ II ~~ er· I rl" 1, b.uiI. u.cuhn rs rr P"·""II.I.I.c.rgil, II.nll" qu. ,1yolumen d!

"" plru\ d, hlr. mo errc. tl nl.l.rg. tlm dil i1 ) '1.

tiene constant e, el peso y el costo de un elemento traccion ado por unidad de longitud será mella r para un elemento largo que para un elemento corto. En otras pal abras, el peso na es directamenle proporcional a la longilud. Además se puede demoslr", medianle el álgebra y la geo melria de esle sislema, que el peso total de las piezas de extre mo de dos barras a tra([ión, trabajando en paralelo, es menor que el de las piezas de extremo de una 501a cuerda o barra de secció n transve rs al equiva lente/. De aqu í se sigue que, en general, se ahorra peso subdividiendo la carga entre tres o má s eleme ntos a tracción en lugar de so porta rl a con un solo elemento. [amo señala [ox, la distribuci ón de tensiones en las piezas de extremo es siempre com pleja y además puede contener fáci lmente concentraciones de tensiones más o menos fuertes, a pa r· tir de las cuales se pueden propagar gri etas si encuent ran fa oport unid ad . De es ta forma, el peso y el co510 de ms piezas exlremas depende de la habilidad de su diseñador y lambi,n de la du<li lidad -es decir, dellrabajo de fr ac lura - del malerial. ("n lo mayor sea ellrabajo de frac lura, más ligera y barata será fa pieza extrema de unión. Si n emba rgo, C0l110 vimos en el capítulo S, la ductilidad tiende a disminu ir a medida que la resis tencia a tracción aum enta. En el caso de los materiales metálicos comunes, co mo el acero, el trabajo de fractura baja fuert emente a medida que crece la resiste ncia a tracció n. De esta forma, al elegi r el material de un elemento a tr ac ción debemos afron tar dos exigencias incompatibles en tre si. Para reducir el peso de la pil rte ce ntrill de un tirante nos gustar;a uti · lizar un material de alta resistencia. Para las piezas ex trema s de unión necesitaremos un material dúctil, que exigirá segurame nte un a resistenci~ ba ja. [amo mucho s otros pro bl emas, éste se resuelve con un comp romiso, qUE! en es te ca so dep end e fue rtem ente de la longitud de la ba rra tracc ionada. Si éstas so n muy la rgas, como los cab les trenzado s de un moderno puente colgan te, valdrá la pena elegir acero de alta resistencia, aun si debemos soportar peso adicional y co mplicaciones en la conexió n enlre la s piezas exlremas de unión y los anclajes de los rabies. Después de todo, sólo exis ten do s, una ti cada extremo del puente, mie ntras qu e quizá exista

lO'

LA FI LOSOFIA DEL PROYEC TO

ki lómelro y medio de ca ble enlre ellas. Asi, el ahorro de peso en la parle "n lra l de la eslruelura co mpensa cualquier pé rdi da en 105 extremos. Cuando llegamos al examen de cosas como cadenas co n esla bones carlos, la situació n se vuelve totalmente di ferente. En cada esla bón el peso de las uniones extrema s puede ser mayor 'Iue el de la parte centra l y debe se r tenido cuidadosamente en co nsideración . Éste es el caso tle las cade nas de los puen les (Olgan les más anl ig uos. Es laban hec has de dú¡ lil hierro "la do Iluete nía una res istencia a tra cción muy baja. [a mo dij imos en el capít ul olO/ la tensió n de trabalO a Irmió n de las plam de un ió n de las " denas del Puenle de Me nai de Te lford es menor de un déc imo de la de los cabl es de un puen te colga nte mode rn o, por esta excelen te raz ón. Se pueden util izar razonam ientos si mil ares con es tr uct uras lam in ares como los barcos, los ta nques, las calderas y las vigas que es tán co mpuestas de pli1cas re lilt ivame nte peque ñas de hierro o ace ro. También pueden utili zarse para es tructu ras de aluminio remachadas, co mo los av iones co nvencio nales. Todas ell as pueden considerarse como cadenas de una o dos dime nsiones co n eslabones relativa mente pequeños. En estos casos conviene usar un materi al más débil pe ro má s dúc ti l; de otros modoel peso de las un iones sería proh ibitivo [véase cap ítu lo J, fig ura 13, pago 1181. Multiplica r cuerdas y ca bles en 10 5 barc os, los biplanos, y las tiendas de lona pro duce en gene ral un ahorro, en lugar de un aume nto de peso J. Natu ralm ent e, todo este lío de cables inc urre en las penalizaciones que produce la excesiva exposición al viento,los altos costos de ma ntenimien to y la genera l comp licac ión de la estructura. Es és te el prec io que debemos pagar para consegu ir un ba jo peso estructura l. Un principio si milar puede ser observado en 10 5 animales, don de la natura leza no dud a en multipl ica r 105 element os a tra cció n C0l110 múscu los y tend ones. Rea lm ente adopta lo s mism os pro ced imi entos que los mar inos isa belinos para reducir el peso de 105 ancl ajes. los extremos de muchas jarc ias se expandían formando un abanico que al pilrecer Si r ¡raneis Drake llamaba "pies de Iri pularió n". (ada ra ma de l abaniro lenia su pequeña un ió n por separado. Así el peso [y qu izá el coste meta bólicolse mi nimi za.

) Pen5andcalgrbrairamen. te, ~ Gdem a s de s rrib ire l ~G l u m en de m¡¡t e n ~ 1 que se necesita parasuperio r uno c ,rg~ P, a I~ largD de una I ~ ngilurl L, por medie de n bmas paralelas de la lo rm~:

dende: Z = valumen lolal por uni· dad de longilud de lodo510s el~menl05 lfilmonad05. P'"' carga lOla' 50portada. S ", lensi on sfgura de Ira·

baio. JI .. coelimnlr r.lacrona· do (on'a lubilidad d,1 diseñador. W .. Irabaio de fraC lura del malerial. I1 = número d~ elementos a !ramón empleados la p rueb~ eje esla lórnwla se puede enconlrar en la obra de (o ~ H Dis llio d"s trM· !Uros d, P,SO MiM/mo. He mod¡l¡(ado ligeramente la lérmula de (ox.

ESTRUCTURAS O POli: QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

LA FIlOSOFIA OEl PROVECTO

El peso relativo de las estructuras a tracción Y a compresión (omo vimos en el ca pitulo an terio r/ las tensiones de ro tu ra a fracció n y a compresión de un sóli· do dado son a menudo diferentes, pero en muchos materiales corrientes, como el acero, la dife· rencia entre am ba s no es muy grande, y po r lotantD deberia ser se mejante el peso de elementos cortas a tra[{ió n y a compresión. De hec ho, darlo que un elemento iI com pres ión no necesita pesadas uniones en los extremos - mientras que un elemento a tracció n sí las necesi ta- una barra corta a compresi ón debería ser más lig era qu e una a tracción. Sin em bargo, a medida que el pila r se ha ce más largo el Dr. Euler empi eza a hacerse no ta r. Debemos recordar que la carga critica por pandeo crece con 1/ [' (d onde [ es la lo ng itud) y esto implica que en una barra (on sección transversal constante, y por tan to con I constante/la res is· ten cia dis min uye rápidamente a medida que crece la longitud. De esta forma, para so portar una carga da da un pil ar la rgo debe se r mucho más gru eso, y por tanto más pesado, que un pilar (orto. (a mo hemos dic ho en el apartado anterior¡ esta consideración na tiene aplicación a ele· mentos tr a(c ionados. Es reve lador estudiar el problema de soportar una to nelada 11.000 kg o 10.000 newtons) a lo largo de una dis tancia de 10 me tns primero atra([ ió n y despu és a compresión.

l OS

¡ste tubo tendri, un peso ,Irededor de 200 kg. ¡n otras p,l,bras, pesará entre cincuent, y sesenta veces el peso de la barra a frac ci ón. El coslo puede muy bien estar en la misma proporción. Además, si queremos subdivid ir en parte una estructura a compresió n la si tuación no se vuelve mejor, sino mucho peor. Si hubi ésemos querido soportar la carga de 10 toneladas, no mediante un solo pila r, sino con una esperie de ensamblaje en fo rma de mesa (on cuatro pilares, cad, uno de 10 metros de largo, el peso total de 105 pilares seria dos veces mayor: es decir400 kg. El peso continúa in crementándose a medida que subdividim os en parles la estructura, de hecho como raiz de n, donde n es el número de pilares (véase Apé nd ice 4).

n' elemento s a compresión

1e l~ mento a compresi ón

o o

1 elemento a trmión

.1:

A tracción. En una barra o un cable de acero podemos permitirnos una tensión de, digamos, ]]0 MN/ m1 atracción. Teniendo en cuenta las piezas de unión de los extremos, el peso lolal viene a ser unos 3,5 kg. A compresión. Intentar soportar esa carga alo largo de esa distanc ia con una barra maciza de acero sería estúpido, porque para que una barra maciza sea lo suficientemente gruesa para evi · tar el pandeo se necesita que sea real mente muy pesada. En la práctica, será me jor usar un lubo de acero, que de berí a tener unos 16 cmde diámetro con un espesor de pared de, digamos, 5 mm.

longitud,

ea lo la rgo de la que se soporta la (arga

Por otro lado, si aume ntamos la carga, ma nten iendo constante la distancia, el peso de la estructura comprimida baja en comparación con la traccjonada. Por ejemplo, si aume ntamos la carga cien veces, es decir, de una tonelada a 100 tone ladas, entonces, aunque el peso de la barra a tracció n ha subido cien veces, de 3,5 kg a 35 kg, el peso del pilar aumen ta sólo diez veces, es

Figura 1. Diagrama

que ilustra el peso·coste relativa para soportar una determ inada carga alo largo d~ una distancia l.

lO'

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

LA F1LOSOFIA DEL PROVECTO

debe n crecer en proporción directa a sus dimensiones. De esta forma, una estructura que pu eda

decir, de lOOkg a 2.000 kg. Por lo ta nto, en compresión, es relativame nte más económico so po rtar una carga pesada que una ligera ¡figura 1). Todas ,stas consideraciones son igual de vá lidas para paneles, lám inas, placas y barras ¡Apendice 4). (onsiderac iones de este tipo permilen comprender la razón de ser de cosas co mo tiend as de lona y barcos de vela. En estos mecanismos se co nsigue concentrar los esfuerzos de compresión en un pequeño númerode mástiles opostes, intentando que sean lo más cortos posible. Al mismo tiempo, 105esfuerzos de tracción, como hemos dicho, se difund enfavorab lemente entre el máximo de tir anles y mem branas posible.Asi, una tie nda circular, que tenga un soloposte y muchos tirantes! podria ser según esto la "edificación" mas ligera posib le en proporción a su volum en. Sin embargo, cas i cualq uier ti end a será en general má s ligeril y baratil que un macizo edificio he cho de madera yf~br i Cil. Del mi smo modo, un bil lilndro, que tiene un 5010 m~s t i l, ti ene un aparejo más lige ro y eficilz que el de una goletil que tiene dos mást iles, o de cua lqu ie r otro bil rco con mas masliles. Es éstillil rilzón por la que los mástiles en lorma de Ao de tri pode que lueron utilizados por los antiguos egi pcios y po r 105 ingenieros de los acorazados victorianos ICil pít ulo 11) eran pesados e ineficilces. Aún más, el tipi co animal ve rtebra do, como el hombr e, se parece bas tan le a ullalienda de lona circul ar o a un barco de vela. Exis ten pocos elementos a compresión, es deci r! huesos, más o menos en el cenlro, y Están rodeados por un amasijo de músculos, te ndones 11 membranas -aún más complicado que las jarcias y las velas del aparejo com ple to de un barco- que soportan traccio nes. Dbien, desde el punto de vista estructural, es me jor tener dos piernas que cuatro, y al ciempiés qui z~ sólo le salva de la ineficacia total el hecho de que sus patas son muy cortas.

romp er por tracción producida, directa o indirectamen te! por su propio peso, adquirira proporciones cada vez más gruesas y robustas a medida que crece su tamaño. De hecho, sus miem bros se volverán des proporcionadame nle más gruesos y pesados de lo que simplemente indica la regla, porque existe una especie de efecto de "inl en?s (omp uestD~. De I!s la fo rma SE pue de esperar que el tamaño de las estru ct ura s esté estricta mente limitado. Esta ley cuadra do -[U bo ha sido bland ida por biólogos e ingenieros durante mucho tiempo. Her bert Spencer, y más tarde O' Arcy Thompson, decian que limitaba el tamaño de los anima les, como los el elantes, y los ingeni eros so lían expli ca r que hacia impos ibl e la construcción de barcos o avio nes de tamaño apreciablemente mayor de 105 que ex istían. Sin embargo,los banas y 105 av iones co ntinú an haciéndose más y mas grandes.

De hecho la ley cua drado -cubo pa rece tener sólo completa ap licac ión a los dinteles de los templos gri egos ¡que están hechos con piedra debi l y a la vez pesada), los icebergs y las placas de hielo ¡que están hechos de hielo debil a la vez qu e pesado) y cosas como las gelat in as o los mere ng ues. (amo he mos visto, en muchas estructuras com plicadas el peso de los ele men tos de co mpresión puede ser muchas veces mayor (Iu e el de 105 de tracci ón. (amo 105elementos a compresión pueden romper por pandeo se volveran más eficaces cuanto más grande sea la carga que tienen que soportar, es df[ir, cuanto mas grand e sea la es tru ct ura. Por esta razó n, aunque existe un desprop orcionado crecimie nto del peso a med ida que crece el tamaño, la penalización por ello es mU(ho más pequeña de lo que implica la ley cuadrado-(Ubo. En la práctICa, esta penalizació n está mas qu e superada por diversas "economías de esca la". Por ejem plo, un barco o un pez, un avión o un páiaro, su fren una resi stenc ia a 5US movimientos que es tá prácticamente en re lación directa al área de su contorno, yesta area dism inuy e en proporción al peso a medida que el tilllla ño au menta. El conocim iento de este princ ipio impulsó a Brunel a proyectar el Great rasfefll. la in tuición de Brunel era buena, au nque su gran barco fuera un fracaso, y por esta raz ón aho ra

Efectos de escala o a vueltas con la "ley cuadrado-cubo" Se recordará que, hace mucho tiempo, se le ocurrió a Galileo que, mientras el peso de una estru ctura mee (On el (ubo de sus dimens io nes, el área de la sección transversal mce sólo con el cuadrado, y por lo tan to las tensiones que sufre el mate ri al de est ruct uras co n geometría similar

.. ESTRUCTURAS O POR Q Ue LAS COSAS NO SE CAEN

LA FIL OSOflA DEL PROYECTO

constru imos barcos enormes, como los super-pe tro leros. En cualqui er caso, como vimos en el capitulo 5 el tamaño de los animales gra ndes parece mas bien estar li mitado po r consideraciones relacionadas con "la longi lud crilica de grie la de Griffilh" de sus huesos que por la ley cuad ra do-c ubo.

Hallas espaciales contra monocascos [o n bastante fre cuencia el inge niero se encuentra enfrentado a la elección en tre estru cturas trianguladas, como un meca no, por el ensambla je de barras a tracción o a compresión -que se llama "malla espacia]" -, y una estruc!ura lami nar en la que la carga se soporta mediante placas planas o curvas más o menos continuas, que llaman "monocasco Aveces/la distinción entre los dos sistemas constructivos está oscurecida por el hecho de que las "ma llas espaciales" están cubiert¡¡s por algún tipo de revestimiento continuo qu e en rea lidad práctica mente no soporta cargas. Éste es el caso de las ca bañas de madera tradicionales, las modern as naves y almacenes de eslructura melálica ¡que eslán cubierlos en rea lidad con chapa plegada' y, por su pu eslo, de los an im ales que están recubie rtos de piel o escamas. La decisión sobre la for ma que debe usarse viene dictada algu nas veces po r exige nc ias que no son del todo estructurales. As í, una torre de alta tensió n ofrece menos re sistencia al vien to y liene menos superficie de acero que pi ntar cuando tie ne la forma de un trian gula es pacial de barras. Otam bién puede ser más co nvenien te hacer un depósito de agua, por ejemplo, con una lámina de hormigón o (on gruesas planchas de acero, que con lalorma de una bolsa o membrana que contiene agua, soport ada por un tri angulado metálico, aun cuando esta últ im a sol ución es más ligera y, de hecho, la que elige normalmente la naturaleza pualos estómagos y ve ji gas. Algunas veces la diferencia en costo y peso entre estas dos formas constructivas es marginal y no imporla demasiado cuál de las dos se va ya a utili zar. En olros casos la diferenc ia es muy grande. [amo hemos visto, una tie nda de lona puede ser más lige ra y barata que cua lN

•

quier constru cción equivalente de fábr ica u hormigón. En construcción de (oches, la vieja carrocerí a del Weymann, hacia 1930, qu e consislía en un arm azó n de made ra recub ierta con tela impermeabilizad a, era mucho más lig era que cualq uiera de las carcasas de acero prensado que se han usado desde enlonces. En eslos liempos de pelróleo caro la carroceri, del Wey mann podria ser reci clada. Existe, sin emba rgo, la creenc ia de que las láminas monolíti cas son más avanzadas y ·'modernas" que las ma llas es pacíales, que están wns ideradas algunas veces (a mo primitivas o rob insonianas. Aunque a muc hos ingenieros les gustaría tener una base más firme para sostener esta opinión/ no existe de hec ho ninguna justificac ión estructu ral objetiva para ello. Cuando se está tratando de soportar ca rga s primordialmente a compresión, la malla espacial es siempre más ligera y habitua lmente más barata que el mo nocasco. Sin em ba rgo, la penaliza ción en peso por usar lá min as es menos severa cuan do las cargas son altas en relación a las dimensiones, y esto, unido a otras consideraciones, pueden justificar el uso de láminas en algunos casos . Sin embargo, si la estructura es grande y con cargas pequeñas, como los di rigiblES "rí gid os"', la malla espacial o es tru ctura tr iang ulad a es la única posible. la alternativa ¡¡Itransporte más ligero que el aire no es un di rig ible laminar real izado según los ensueños de un in genierocon relucientes placas de al um inio, sino una membrana presurizada a "globo". La transición de las primeras construcciones ae ronáuticas de palos, cables y telas a los mode rn os mo nocascos, no ha sido dictada por la súbita aparición de una moda, sino que ha sido un paso estrictamen te lógico en el diseño de aviones al haber sido alcanzados ciertos valores de cargas y de velocidades. [amo hemos dicho, desde el punto de vis ta de soportar compresiones y flex iones, la lámina es siempre más pesada que la malla espacial; pero el peso ad icional que exige aq uélla se vuelve proporcionalmente más pequeño a med ida que cr!!Ce la carga sobre la estructura. Por otro lado, desde el punto de vista de la resistencia a cortante y torsión, el mono~ casco es más eficaz que la malla espacial·. Amedida que (fece la velocidad de los aviones, (fe ce la necesidad de resistencia y rigidez a tors ión. Hubo pues un pu nto de transición, que fue alcan-

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ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

zado en 19]0, a partir del [ual empezó a valer la pena, en té rminos de peso estructural, pasar de construir las estructuras de 105 avio nes con mallas Espacia les a hace rlo con monOCilS(Os. Éste fue en especial el caso de los monoplanos. De esta forma 105 modernos av iones eran construidos [On laminas continuas, usando chapa de aluminio, contrac hapado o fibra de vidrio. Podemos observar una vuelta lógica a la conslru([ ión de mallas espacia les en 105 modernos "parapentes", qu e son ext raordinariamente ligeros. la neCEsidad de resist ir esfuerzos de torsión grandes, está prácticame nte confinada a las estructuras artiliciales como 105 baTeos y los aviones. [amo di ji mos en el capítulo n, la naturaleza casi siempre consigue evitar la tors ión y, por lo tanto, al menos en lo que concierne a animales grandes, son poco comunes los exo-esque letos y 10 5 caparazones. los vertebrados, que son an imill c~ que pueden alcanzar mayor tamaño, son en reCllidad mallas Espaciales elaboradas ya ltamente eficaCES, no muy diferen tes en cuanto a su filosofía estructural a 105 biplanos y de los barcos deve la. Es muy notable la capacidad de evitar la neces idad de resis tenc ias a torsión que tienen los pájaros, murciélagos y pterodáctil os. Esto ha permitido a estos animales conservar su ligera estructura espacial cuando vuelan por el aire. Proyec ti stas de aviones, por favo r tomad nota.

Estructuras hincha bies

. [N. d~ r.) tn España se ado ptó un il ncho de vio mayor, (on las molestiils tonsiguien!es de w el único país que no te nía el ancho de ~ía de 5tep nenso n.

Aveces es interesante especular sobre los "síes" y "pe ros" de la historia de la técnica. Si Isambard Kingdom Brune l hubieSE influido en 105 avatares del ferrocarril unos pocos años antes de 105 que lo hizo, probab lemente to das las vías de fer rocarril del mundo tendrían un ancho fi jo de 7 pieS en lugar de utilizar el ancho de 4 pies y 8 1/2 pulgadas que impuso su rival George Stephenson, imitando el de los carruajes romanos. El ancho de Stephenson ha demos trad o ser un problema, como pred ij o BTune\. Si tuv iÉsemos un ancho de vía mayor, 105 fe rrocarril es estarían en una sit uac ión, te órica y económica, mejor de la qu e es tán. Si esto hub iese ocurri do, el mund o sería ligeramente diferente'.

LA FILOSOFIA DEL PROVECTO

Por otro lado, si hubiera estado disp onible una rueda neumática eficaz hacia 1830 habríamos [J asa do directamente al transporte por carretera sin pasar por el estado intermedio ~e los ferro carriles. En tal caso, el mundo de hoy en día hab ría sido aún más diferente. De hecho,la reud a neumática fue inventada con 15 años de re traso. fue patentada por un jove n llamado R. W. Thom pson, cuando tenía tre in ta y tres años. la rueda de Thompson era sorprendentemente eficaz desde el punto de vista tÉcnim, pero en aquellos tiempos los ferrocarriles estaoan firmemente asen ta dos, co n lo que los gru pos de pres ión de los fe rr ocarriles se ali aron a los de 105 coches de caballos para promover ulla legislac ión absurda y restrictiva, que tuvo el efecto de retrasar la aparición del automóvil hasta el fina l del siglo XIX. Al suponer que la bic ic leta nunca podía convertirse en una amenaza seria tanto para los trenes (Dma para los coches de caballos, su desarro ll o fue legalmente pprmitido en los ti ern 1105 victorian os. J. B. Dunlop revivió (on éx ito considerable la rueda neumática para ser utili I~ d " en bi cicletas en 1888. Ounlop se hizo rico gracias a ello, ya que en aquefla epoca Tho mpson había muerto y su patente hab ía expirado. Un camión (on ruedas macizas no puede superar los 27 km/h, y los coches no podr ian ir mucho más deprisa. El invento de rhom pson no sólo permit ió un transporte ráp ido y baralo por carretera¡ ha permitido a los ,lvio nes poder despegar desde tierra firme. 5in ruedas neumáticas probablemente tendría 11105 qLJe LJsar alg ún tipo de hidroavión. los neumático s, po r sup uesto, tienen la función de dis ipilr y amort iguar la carga que actú a debajo de las ruedas del ve hi cul o, y lo han conseguido perfectamente. Sin embargo, son IIlcnte só lo un miembro de toda una familia de estructuras hinchables. Además de los efecto s d~ am ortiguac ió n, las estructuras hinchables permiten evitar las serias penalizaciones en I)P50 y costo qu e sufren las estructu ras cuando deben transportar una determinada carga a lo I,lrgo de una gran distancia trabaja ndo a flex ión o a compresión. fstas estructuras trabajan a lomp resión no a travÉs de un pilar o pa nel que pueda corfer el riesgo del pandeo, sino com priluien do un flu ido, como el ai re o el agua. De esta forma, la pa rte sólida de la estructura sólo

",1-

LA FllOSOFIA DEL PROVl ero

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

11l

debe sopo rtar esfuerzos de tracción, que, como hemos visto¡ supo nen un prec io y un costo mucho menor que los de compre sión. la idea de ut ilizar estr uctur as hinchables de fo rma intelig ente en la té cnica no es nueva . Alrededor del ,ño 1000 , .l. los barqueros de 1, parte superior del Tigris y el Éu lra tes h,dan barCilS

y bil lsil5 co n pe lle jo s de pie l de anim ales ll enos de aire. Estas banas via jaban agu as ab aj o

transportando no sólo produ ctos para comerc iar con las ciudades de 105 llanos, sin o l amb i ~n mulos y burros. Cuando lIeg,ban a su destino, se desinllaba n lo s pelle ¡os y se devolvia n a sus puertos de partida, tierra adent ro, a lomos de an im ales. En la actual id ad so n muy corrientes los bo tes hinchables as i [amo las tiend as y los muebles hinchab les. Amenudo se empaquetan y se transportan en un coche. la cubierta soportada por la pres ión del il ire fue inventada por el gran ingeniero F. W lanehester en 1910. (on siste simplEmente en una membrana hmehable, [on sus bordes lit ados al terreno. Se mantiene mediante el aire a baja pres ió n que produce un se ncillo ventilador. Aun que hay que entrar y sa lir por un ves 1ibulo esta nco, esto no resulta en general un inconveniente serio, en comparac ión con las ventajas que ofrece . La cubi erta de lanch es ter perm ite cubrir grandes superficies muy fa( il y económicamente¡ pero su U50 es tá actualmente limitado a inver naderos y pistas cu bi ertas de ten is; su ut ilización para fábricas y vivie nd as es tá impedida por una normativa de la conslru[[ión an ti cuada. Por su pu esto, no siemp re hay que utilizar aire. Los sacos de ti erra son en rea lida d otra forma de hacer lo mismo, y ta mbién lo 50 n las alm adías "Drac one", que son simpl eme nte largos y aplastados sac os flotantes, llenos de ace ite o agua. Se usan en el alto Amazon as para transportar aceite, y vuelven des infladas (pero no a lomos de burros], de un a forma muy parec id a a los bo tes de piel del Éufrates. Ta mbi énse usa n para lleva r agua lresca a lo s ho te les de las ISlas griegas para que 105 turistas se bañ en. Las estruct uras hinchables memen probablemente se r desarro ll adas pilra US05 técn icos más de lo que lo hiln sido. Sin embargo, 105 grandes usuar ios de este tipo de construcción so n las

¡llalltas y animales. las plantas y los an imales func ionan como fábricas quím icas Utlc nel1 , en 1ulIsecue ncia, una gran cant idad de fluidos compli cados y enredados entre sí. Nada IlU edc ~ llI m,h "'natural" y económico, por ejemplo, que hace r un gusano en forma de bolsa alargada roll r 1111, IJOr decirlo de algún modo, co n sus tripas. Eviden teme nte, esto fu ncio na muy bien, y de hec ho parece tw na tural y eronómico que un a !le 1I1I1uu nta por qué 105 animales se molestaron en conse gu ir esqueletos hechos de frágil es ~ pesa 1111'1 hu esos. ¿No se ría mucho más conveniente, por ejemplo, que los hombres est uv iesen hechos 111 "'0 los pulpos, la s angui las o las tlDmpas de los elelantes? [1 prolesor 5imkiss me dio uno expltI ¡¡clón para este problema; consiste en que los animales nunca intentaron obtener esqueletos; lo l¡lJr en realidad ocurrió fue que los huesos primitivos eran simp les es tercoleros seguros paril lo!:! 1\1n 1110 S metálicos no deseados por el cue rpo. Una vez 105 anima les produjeron sólidos basureros tlt1mineral dentro de sus cuerpos,los utilizaron para afi anzar a ellos sus músculo s.

Ruedas de radios de alambre Nosera un ¡asami~nI O depDstín/ No puedo permiti rme UlI wrruojt/¡Pe!O pmm úl muy dulu en !ls llIín/ dt unabj¡idtla para~ Oj ! IIARRY OACR E. DA/Sr 8H!.

I JI lil S ruedas de madera de los carrua jes tradiciona les! el peso del veh ículo es so portado por lur no por cada un ode 10 5 radio s. Un ca rruaj e se parece por tanto a un ciempiés con una gran can· llilad de patas de madera que, vistas en eo n¡unto, so n pesadas y poco eficaces. Este hecho pareIr (lue se hi zo evidente por primera vez a un hombre notable y excéntrico, Sir Georg e Cayley 11773-18571. (ayley lue un o de los pri meros y mas brillantes pio neros de la aviación y esta ba IlIt eresado en hacer rue das de aterrizaje me jores y más ligeras para sus aviones. En una época 11111 temprana como el año 1808 se le ocurrió que se podía ahorrar una gran cantidad de peso si I nnseguia rueda s en las que los rad ios traba¡aran a tracción en lu gar de a compresión. fste ra zo-

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ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

namien lo condujo, más adela nte, al desarrollo de la moderna rueda de bicicleta, en la que 105 ra dios está n a tracción y en la que los esfuerzos de compresión los resiste la Ilanta¡ que puede ser bastan te lige ra y delgada, al estar bien ar riostrada contra el pandeo. El con junto que forman la cubierta neumática y 105 radios de alambres hace posible ir en bicicleta iI muc ha gente, con consecuencias sociales considera bles, de Oaisy Bell en ade lante. El ahorro de peso Está, si n embargo, casi limitado iI ruedas grandes y poco cargadas, corno las ruedas de bicicleta. Cuando la rueda se vue lve mas pequeña y sufre cargas mayores no existe ninguna venta ja en usar radios a tracc ión. las ruedas de acero prensado de los coches modernos son poco más pesadas que las ruedas de radios de alambre, por lo que no compe nsan las mo lestias y los gastos que originan.

Elegir un material meior o ¡qué es en cualquier caso un material "mejor"!

, N,qur u mp2r arcum "~llIr Apollo! INi siquim

Apulo Ilune el'H o siemp re Itlld ldolOrios 11, X, 19. Dull. ltoracio sabia que la 111 ~ l ft lIuUe ca~ i

lan ~eligm

~~ nl~ lIl e com o rl plomo.

Se supone que la natural na sabe lo que hace cuando elige entre todos los tejidos biológ icos posibles, pero los homb res, aún 105 grandes hombres, parecen tener las más extrañas ideas sobre los mater ia lES. De acuerdo con Homero, el arco de Apolo era de plataS-un materia l cuya capacidad de almacenar energía de deformación es despreciable-. En una época muy posterior nos han contado que las flores de l cie lo son de oro, o de cristal¡ sustancias muy poco adecuadas. los poetas son bastante desesperantes cuando habla n de materiales¡ pero la mayo ri a de nosotros tampoco somos mucho me jores. De hecho, ha exis tido poca gente que haya pensado alguna vez de forma racional sob re el tema. Más bien parece que 105 impulsos de la moda y el prest igio han desempeñado un pape l más importante en esta materia . El oro no es realmente un buen ma terial para fabricar relojes, ni el acero para mueb les de oficina. los victor ianos se em peñaron en hacer toda clase de artícu los absurdos, corno fundas de paraguas hechos de hierro fundido, y existe una hi storia sob re un jefe afr icano que tenía un pa lacio hecho de la misma sustamia.

LA FILOSOFIA DEL PROYECTO

Apesar de que la elección de mate ri ales sea muchas veces ir rac ional y excéntrica, en la mayoda de los casos peca de excesivamen te tradic io nal y co nse rva dora . Por supuesto, hay un a sólida razón detrá s de la selecc ión de un buen número de materiales tradicionales, pero están tan mezciadas co n la sinrazón que es difíc il separarlas . los artistas¡ desde lewis [arroll a Dalí¡ han des cubierto que es pos ible prod uci r un co nsiderable choque ps icol ógico simplemente suponiendo {IUe un objeto fa mil iar pueda estar hecho de un material apare nte ment e impos ible! como la gom a¡ el pan o la mant eq uilla. los ingenie ros son muy se nsibles a estas cosas; en nue stros días Ilued arían sorprend id os an te la idea de un barco grande de made ra. Nuestros an tep asados quedaría n mu cho más sorprend id os ante la idea de uno de hie rro. la aceptabilidad de los di stintos materiales var ia (on el tiempo de fo rma cu riosa e inte resantC. las cub iertas de brezo son un caso si gnifi ca tivo. El brezo fue primero el materia l de cubrición más barato y menos va lorado¡ sin embargo en las comarCílS mas pobres se ve ían obligados a colocarlo incluso en las cub iertas de las iglesias. Dura nte el sig lo XVII I, cuando estas pa rr oquias 'le hic ieron más ricas, se hiciero nsuscri pciones pa ra sustituir El brezo po r pizarra o teja. Algunas veces no había sufic ien te dinero para toda la obra¡ y se dejaba el brezo en las zonas de la iglesia tlue no eran vi sib les para 105 vis it antes; sólo el lado que se ve ía desde la ca rretera prin cipal era cubie rto de te ja. En nuestros días el prestigio se ha in vert ido, y en todas las comarcas las cubiertas de brezo so n el orgullo y la alegria de la frater nidad más rica del mundo de los negQ[ ios.

Materiales, combustible y energia Hsiglo xx será conocido en la pos ter ida d ¡omo la ··edad de acero y el hor migón·. 1amb i; n puede llegara se r co noci do como la "era de la fea lda d"¡ y qu izá tamb iÉn con ot ros nombres desagrad aIIles, como la "era del derroche". Nosólo 10 5 ingenieros está n obsesionados con el acero y el hormigó n [y mu y in diferen tes al aspec to que presentan estos materia lesl, parece que los polí ticos y 1\1ho mbre de la calle sufran la misma infección . Parece ser que la epidemia se originó hac e dos-

LA FILOSOFIA DEL PROYECTO

ESTRUCTURAS O POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

cientos años con la Revo lución Indus trial y el carbón a bajo precio -que produjo hierro a bajo prec io- que produjo las máquina s de vapor de hi er ro hechas para convertir el carbón en energía mecánica de ba jo precio: y así una y otra vez dando vueltas en ciclos de cada vez mayor in tensidad de energia. El carbón y el petró leo almacenan una gran ca ntidad de energia en peque ño volumen. las máquinas procesan una gra n can tidad de esa energía muy deprisa y dentro de un pequeño espacio. Después expu lsa n esa energía en forma de electri cidad o trab ajo mecanico de fo rma ron centrada . En esta conc entración de energía descansa toda la tecnología contem poránea. Los ma teriales de esa tecnología, acero, aluminio y horm igón, a su vez necesitan una gran cantidad de energía para su propia fab ri cación¡ el valor de esa ca nt idad de energ ía se encuentra rac og ido en la tabla 6. (omo se necesita ta nta energía para fabricarlos, estos materiales sólo pueden ser utilizados co n provecho en una econom ía intensiva en energía. No sólo estamos invirtie ndo capital monetario en un aparato técnico; también estamos invirti endo capital energé tico, y en 10 5 dos casos es 1H:~[e5a rio aseg urarle un bu en beneficio a esta inversión. Apesar del alto costo yde la escasez crecie nte de la energía, la tendencia a in tens ificar el uso de energía está crec iendo más qu e disminuyendo. La maquinaria avanzada, como las turbinas de ga s, co ns umen más y más energía, más y más enfebrecidas, dent ro de un espacio cada vez menor. Los instrumento s avanzados requieren materi ales avanzados, y los materia les más nuevos, como las aleaciones de alta temperatura y los plás ticos de fib ra de carbono, co nsum en más y más energía en su fabricación. Muy probablemente este tipo de cosas no puede continuar durante mucho tiempo, porque todo el sistema depende de fu entes de energia baratas y concentrad as, como el petró le o. Podemos ronsiderar ala naturaleza como un enorme sistema para extraer energía, no de fue ntes concentradas sino difusas¡ y utilizar esta energía para mantener la enorme eronomía del planeta. Existen muchos proyectos en manha para recog er energí~ de fuentes difusas, co mo el sol, el viento y el aire. Muchas de ellas probablemente van a fracasar porque la inve rsión de energía que necesitan, utilizando ins trumentos de recolectar energía (onstruidos con acero u hormigón,

]17

pueden tener una adecuada rentab ilidad económica. Se necesitaria plantear de lorma totalmente diferen te el (oncepto de "eficacia". la naturaleza parece enfrentarse a este problema en U1rmin os de su Uinversión metabólica"¡ y debe mos hacer algo parecido.

110

Material

Energ;a de fabri[atión Julios x lO'poT tonetada

Acero Idul cel Titanio Aluminio Cristal ladrillo

--Hormigón

( om puc~to 5 d~ fib r ~

Madera Poletileno

de carbono

Eq uivalencia en petróleo Tonelad as

40 20

600 250 24 6 4,0 4.000 1

0,025

t,t

6 0,6 0,15 0,10

tOO

y es que no sólo los metales y el hor migó n necesita n de una gran cantidad de energía por 10n,loda para poderlos labricar ¡tabla 6), sino que, en las estructuras poco cargadas que son en ue lleral necesa ri as en los sistemas de ba¡a ene rgía, el peso real de los aparatos Tealizados ron Ace ro u ho rmigón es posiblemente varias veces ma yor de lo que debe ría tener 5; se hub iesen

hecho de mate riales más ingeniosos y más civilizados. Como ve remos ensegu id a¡ la madera es uno de los materiales más "efi (aces" en sentido estri ctamente estru[tural. Cuando se trata de hacer una estructura de grandes dimensiones y poco Ileso, una estructu ra de madera es muchas veces más lig era que una de acero u hormigón. Uno tle los problemas que presen taba la madera, en el pasado, ha Sido siempre que los árboles tardon mucho en crecer y que la madera tarda mucho en secar y que esto es caro.

Tabla 6. Energia nere-

mia aproximada para producirdimsos materiales. Noro: Todos estos valores son aprOXimados y sin duda discutibles: pero mo que están mCiI de su orden de ma gnitud. (1 valor dildo para los compuestos de fibra de ¡arb ono debo ad mitir que es una suposición; pe ro es una suposición basada en la experiencia de muchos años desarrollan do estas fibras.

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LA FILOSOfiA DEL PROVECTO

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LP,S COSAS NO SE CAEN

En los últimos años el desarrollo probablemente más importante que se ha realizado (on 105 materiales se debe a los genelislas especializados en plantas que han cu ltivado variedades de árboles de crecimiento rápido para producir madera comercial. Así, las variedades del Pinus radiata ¡pino de Monterrey] que se están aho ra cultivando pueden, en condiciones favo iables, aumentar su diametro 12 centímetros al año, y están listos para sertalado5, como madera utili zab le, a 105 seis años. Por lo tanto, existe una buena posibilidad de convertir la madera en una cosecha que puede ser recogida en un ci cl o temporal muy corto. (as; toda la energía que necesita para mm la da, 9ratis, el 501. Posiblemente, [uando una estructura de madera de ja de ser útil, puede qu emarse para recoger toda la ene rgí a que ¡¡cumuló mi entras crecia. Esto¡ por supuesto, no es de ninguna ma nera cie rlo cuando hablarnos de acero u hormigón. Volviendo a la madera, necesita pasar una gran cantidad de COSl050 tiempo en una planta de secado que utiliza una gran cantidad de energía. Investigaciones rec ientes han conseguido que sea posible secar piezas de longitud rilzonable de madera blanda en veinticuatro horas, a muy bajo costo. En la ac tualidad se han realizado importantes avances es tructurales Uenergeticos, y l

debemos tenerlos en cuenta. Algunos análisis algebraicos de la elicilcia estructural en varios (asos y en términos de peso, de matenales diferentes, pueden eneo ntr me en el Apéndice 4. [1 diseño de una se ri e de estrucluras de alta tecnología, como los avion es, está contro lado en gran parte por el crite ri o Elp: es decir, el "módulo específi[O de Youllg" del que depende el [Osto en términos de peso de limitar las delormaciones glo bales. Ocurre que, en la mayoría de 105 materiales es tru cturaleslrad ic io· nales, el molibdeno, el acero, el titanio, el aluminio, el magnesio y la madera, el valor de E/p 5e mantiene sensiblemente constante. Por esta razón, durante los últimos quince oveinte años/los gobie rn os han gastado grandes su mas en desarrollar nuevos materiales basa dos en lib ras exó-

ticas como el boro, el carbono o el carbonato de sili(io. Este tipo de libras pueden ser o no útiles en la tecnica aeroespacial; en cualquier caso, parec e claro que no solo son caras sino que necesitan una gran cant idad de energía para su labricación.

11'J

Por esta razón parece bastante limi tado su uso futuro y, desde mi propio pun to de visla, nopare· ce que puedan transformarse en 10 5 "materiales del pueblo" de un futuro visible.

Material

Módulo de Young E Oensidad espetifita p !.. MN/m! gramos/rm! p

Amo Titanio Alum inio

Magnesi o Vidrio Ladrillo Hormi gón (ompuesl0 de fibra de mbono Madera llimpi¡¡l

110.000 110.000 7J.000

7,8 4,5 2,8

17.000 17.000 2G.000

41000 7J.000 11.000 15.000

1,7 1,4 3,0 1,5

15.000

100.000 14.000

1,0 0,5

\1E p

'VE

59 77

7,7 11,0 15,0

99 110

10,5

7.000 6.000

114 48 49

17,5 9,0 10,0

100.000 18.000

ll5

140

19,0 48,0

JO.OOO

La exigencia de un costoso y estricto co ntrol de la s deformaciones globales parece estar bas· tan te limitada: sin embargo, co mo hemos visto, el [0510 en pe so -y a menuda el costo en dine· ro- de soportar esfuerzos de compres ión es con frecuencia muy elevado. El [asto en peso de so po rtar una carga a [Ompresión de pend e, no de E/p sino de -JE/p. [1 [Osto en peso de un ¡Janel, de ;fup IApéndice 4). Estos valores estan resumidos en la tabla 7. Puede observarse que ex iste un gran incentivo para la densidad bajil¡ por ello, el acero queda ~11 muy mal lug ar, aun [amparado [on el ladrillo y el horm igón. Además, la madera es aún más !Hle( uada que 105 materiales de libra de carbono para muchos usos de peso ligero -COIllO dirigi· hles- sin contar con que es mucho mas barala. En la tabla 8 se ex presan estas virt udes en términos de [Oste de energía.

Tabla 7. la ehwl.¡ d, ~a ri05 ma lerl~l p~ "lrllf

IUrales de dlShnlO\ 11\0\

IIU

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

CAPjTUlO 15 Material

Energía Re[esaría para asegurar

Energía netesaría para prorlutir

una determinada rigidez al

un pilnel de una tensión de rotura

tonjunto de la I!stru[tuu

[ompresi ón determinad a

Amo

1,0

Titanio

lJ,O

9,0

Alumini o

4,0

ladri llo

0,4

2,0 0,1

Hormigón

O,J

0,05

Madera

0,02

0,002

Compuesto de fibra de carbuno

17,0

Para eslos va lores se ha lomado el acero du lce como unidad. Son úni"men le muy aproximados. Aqui la venlaja de los maleriales lradicio nales - madera, ladrillo y hormigón- es descolla nte. Esta tabla nos hace pregun1arnos si la consECución de materiales basados en fibras exóticas está realmente justifica da. Lo que realmente es re ntable para muchos de 105 usos comunes de la vida no so n las fibras de ca rbono, sino 10 5 huecos. la na turaleza se dio cuenta hace muc ho tiempo de eslo cuando invenló l. madera: y lo mismo se puede dec ir de los romanos cua ndo empezaron a construir iglesias rel lenas de ánforas vacías. Los huecos son enormemente más económicos, en din ero y ene rgía, que cualquier materia l co ncebible de al ta rigidez. Probablemente sería mejor dedicar más liempo y dine ro a desar roll ar materiales celu lares o porosos y menos al boro y a las libras de carbono .

Un capítulo sobre accidentes. Un estudio del pecado, el error y la fatiga de los metales Hus oírlo hablar dt la mmllvilloso silla (ulrt:'Qur fur hr¡ha dI formllla~ lógico/ Aguantó rirn allos halla que un dial

Derrpnt!,

Si. ,

OtlVEII WENDEll HotMES. lA SIlL ACUTRE

5e puede contemplu adecuadamente tod o el mundo físico como un gran sistema energético: un enorme mercado donde un tipo de energía está continuamente siendo intercamb iad o por aIro de ac uerdo a reglas y va lores fijos. Lo qu e en término s de energía implique un ahorro acabará ocurriendo más pronto o más tarde. En este sentido, una estructura es algo que está ap lazando un \HOCeSO que es favorable para la energía. Es ventajoso, energéticam ente hablando, que una carga ca ig a sobre la tierra, porque así se dis ipa la energía de deformac ió n, y así sucesivamente. Más pronto omás tarde la carga d~be ca er ,1suelo y 1, energia de delo rmación debe ser disipada; la lunción de la eslruclura es 'plazar estos acontecimientos durante Ulla estación, Ulla vida o cie n años. Al fillal, todas las estructuras se romperán o se destru irán. El papel de la medicina o la ingeniería es posponer este acontecimiento un in tervalo de tiempo decente. Nos podemos preguntar: iqué puede considerarse como un in tervalo "decente"? Todas las eSlrucl uras se deben conslruir para ser "seguras" duranle lo que puede considerarse razonableIlIente como una vida útil aprop iada. En el caso de un cohete, aquella puede ser pocos minutos, Ilíl ra un coche o un avión, di ez ove inte año s, para una catedral quizá cien años. La "silla cutre" de Olive r Wendell Holmes fu e construida para durar cien años -n i más ni menos- y se disgregó AKactamente como estaba planeado, ell de noviembre de 1855, exactamente cuando el vicario

"Ulnlrl,lIlbb

UN CAPíTULO SOBRE ACCIDENTES

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS <OSAS NO SE CAEN

había terminado de componer la qu inta parle de su sermón. Claro que, por supuesto, esto no tie ne sentido, De la misma for ma, el egregio y sin em barg o her oi co Mr. Honey de Sin carreteros de Nev il Shule predice qu e 1, col, del avión de pasa jeros de Rei ndeer romperá debido a 1, "Ialig' de los maleri,les" exacl, menle cuando haya cu mplido 1.440 horas de vuelo, con un error de más o menos un día. De nuevo esto ca rece de sentido/ co modebería saber NevilS huteJ ya que era un proyectista de aviones experimentado. En la práctica es imposibl e planificar que una vida "segura" tenga exactamente tantas horas o tantos años. Podemos sólo plantearnos el pro blema en términos es tadísticos y ala luz de una acumu lación de registros y de experiencias. Construimos entonces (on un margen de seguri dad que pa rece razonable. Siempre basándonos en proba bilidades y estimaciones. Si hacemos una estructura exces ivame nte deb iI aha rrare m05 pe 50 y di nero, pe ro se va Ive ra excesiva mente gran de la probabilidad de que ro mp a dem as iado pro nto. Al contrario, si hacemos una es tructur a ta n res iste nte que, en terminas humanos, parezca que va a durar "parílsiempre" -que es lo que le gustaría al público- probablemente será excesivamente pesada y costosa. (o mo vere mos, existen muchos casos donde la insegu ri dad es tá producida por un incremento de peso qu e no esta equilibrado por un aumento de resistencia. Dado que necesa riamente tenemos que trabaja r basándonos en las estadísticas, cuando proyectamos una estru[(ura real para una vida úti l determinada tenemos que acepta r qu e siempre va a existir un riesgo acotado, aunque pequeño, de una ro tura prem atura. [amo señala Sir Allred Pugsley en su obr, La Seguridad de In s fslr",lu,"s ', pre[l5am ente en esa interesan te etapa de bemos abandonar el plan teamiento estrictamente lógic o del prob lema. (omo dice Pugsley, 105 sentimi entos hu manos son exce pci ona lmen te proclives a temer la rotufa de las estructuras, y el profano se alerra con extraordinaria tenacidad ala convicción de que cua lqu ier est ruct ura o instrumento con la que es té pe rsonalmente aso ciado debe ser Mirrom pibl{. Ocur re esto en to da clase de situaciones; algunas veces no es dañi no, a veces el efecto es contraproducente. Durante la última guerra mundial 105 proyectistas de

avio nes tenían la opción, hasta cierto punto, de rebajar la seguridad estructural del avión a cambio de ,umenlar 01", cual idades del aparalo. En el"lo, las perdidas de bom barderos por acciones del enemigo eran muy altas, algo asi como uno de cada veinte en cada salida l . En cambio, las pérdidas debidas a roturas estructural es eran muy pequeñas, muc ho menos de un av ión cada cien mil. Oado que la estructura de l avión suponía un tercio de su peso, hubiera sido perfectamente racional haber adelgaza do la estructur a de lo s bomba rderos para así conse guir otras ventajas. Si se hubiese hec ho ESlo hab ria habido un ligero aumenlo de la lasa de miden les eslru ctura les, pero el peso ahorrado se podía haber invertido en cañones más elica ces o en una coraza de protección más gru esa. En ta l CilSO hab rí a habido una significa tiva redu cción en la tasa neta, o global, de bajas . Pero los av iadores no querían saber nada de esto. Preferían el alto riesgo de ser derribados por el enemigo, al ri esgo menor de que el avión rompie ra en el ai re po r razones estructura les . Pugsley sugiere que este con cepto de que es de alguna manera ultra jan te que una estructura se rompa, lil hemos heredado de nuestros antepasados arborícolas, que estaban aterroriza· dos, por encima de todas las cosas, con que el árbo l en el que vivían se rompiese debajo de ellos, cayéndose los niños, las cunas y todo 10 demás. Yademás, nuestros antepasados y sus hijos caerían dentro de la boca de 105 enemigos que les es peraban en tierra, como el tigre de di en tes de sa ble o cualquier otro ser semejante. Sea todo esto la verdadera razón o no, 105 ingenieros deben tener en cuenta estos sentimien tos, aunque el peso propio ad ic iona l que exi ja produzcil en sí aIras peligros.

La exactitud del cálculo de las estructuras En cu,lquier planleamienlO ra[ ional del problema de la resislenci' y la seguridad eslá imp li cilo que el ingeniero de be ser capaz de predecir co n la suficiente exactitud, la resistencia de la estruc·

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'14

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

lura propues ta un a vez aCil bada, aunq ue no 5e este seguro de cuánto tiem po Vil il durar. Aunque este es aproxi madamente el caso cuando 5€ tra ta de estructuras se ncillas como las cuerdas o las cade nas y pilares y vigas elementales, como vimos en el ca pi tulo 4, no lo es de ningu na manera ruando se trata de artefactos ela borados y audaces (omo 105 avio nes y los barcos. Dado que tene mos a nuestra dis posició n ulla gra n can tidad de experie ncia ac um ulada sobre di stintos tipos de es truc turas, y existe una ampli a li teratura al tamen te matemá ti ca sob re el tema, y puesto que los teóricos aca démicos de la elasticidad¡ pa ra su orgu llo, da n le[( iones interm inables sobre la teoría de las estru ct uras, esa af irma ción podría parecer una tomad ura de pelo. Sin embargo es cierla. Examinemos, po r e¡emp lo, las estadi stica s de las res istenc ias de 10 5 av iones. Ya que el ahorro en peso ES impor tante y como las consec uencias de una ro tura pueden ser horribles¡ se proyecta la estru ctura de los aviones con gran cuid ado y refl exionando muc ho, y cada deta ll e se compru eba meticulosam ente. los dibu jo s y los cá lc ulos es tán rea liza do s po r ingenieros, calc ulistas y deli nean tes de gran pe ricia, ut iliza ndo 105 métodos más cie ntíficos. Cua ndo Esta gente entrega sus cálculos, és tos son comp roba dos, independi entemente, por un equipo de expertos total. mente diferen te. Pa rlo tanto, las predi{(iones de res istencia a las qUE fi nalme nte se ll ega son tan Exactas y tan cuidadosa men te obte nidas como es hu mana mente posible. Finalm ente, para estar tota lme nte seg uro s, se ensa ya un avió n rea l hasta su rotura to tal.

, ti JO pOr¡lanlOadicio nal tWI.~IV lllu llar Ifts ~ u loridi' rl '\.~IU"J~lk¡ $ para len€r ~lIlu'll l ~ III vl rlaciones fO II!IIIIM wtlIIIlSlllocediml'!IIo~d~ rnolllare.

No es pOSible dar res ultados reales pueslo s al dia de la seguridad de 105 avio nes, po rque se han elabo rado en los tiemp os recientes tan pocos tipos de av iones que sus valores no son es tadísticamente sign ificativos. Sin emb argo, cuando los aviones eran más se ncill os y más bara tos, un número relativam ente gra nde de diseños disti nto s, ll ega ro n a la etapa de protot ipo . Entre 1935 y 1955 se conslruyeron y ensa yaro n has la su rolura algo asi como cien lip os distinlos de aviones en In gla terra. Sin embarg o, se dec ía que cada equipo de proyectos in te ntaba conseguir la resistencia que se co noce en la ¡erga de la ae ronáutica comercial co rn o de "un 120por ciento de la carga mayo ra da"3.

Si el proyecta r estructuras fuese algo pa recido a una profesión exacta se podría esperar que de los ensayos, cuan do se representan gráficamente med iante una curva llamada de ··di slribución de Ireeue",ia,; se debian aproximar mucho al va lor del 120 por cienlo de l valor de la carga mayo rada, poco más o menos. En ot ras palabras 105 resultados debe rí an produc ir una di strib uci ón "norma l" en forma de campana alargada, como la de la figura 1. 10 5 resultados

,/' \ ,

Cu rva est ad ística normal

, I

I I

I I •

•

I I

•

...'

I I I

Figura 1. 01~trl lr ll{l6n estadl5!1 ca ¡¡ur u dlh~ ría espera! du 1011 resistenrlas a !ot~1 i II~ los aviones,

\, \

'lo,

120% Porcentaje del" 120 %de la carga m a yo r a dil~

Com o es basta nte bi en conoc ido, no ocurr ió nada de esto . Cuando los resu ltados se representa ron gráficame nte la curva aseme ¡a más bi en a la de la figura 2. las resistencias a rotura en los laboratorios tienden a dis tribui rse aleatoriame nte entre el 5D y el1 5D por ciento de la carg a exigida o la carga mayorada. Es decir, no se puede con liar ni siquie ra en los más eminentes proyectistas para qu e puedan predec ir la resistencia a ro tu ra de un aero plano en un rango de tres a un o. Algunos de estos av iones tenían me nos de la mitad de la res istencia il

Jl6

ESTRUCTURAS

UN CAPÍTULO SOBRE ACCIDENTES

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

rotura exig id a¡ airas eran excesivamente fuertes y por consigu iente mucho más pesados de

lo necesario. Cuando pasamos alas barcos, nos encontramos con que no existen registros en los que pue dan basarse este tipo de juicios, sencillillnente por la razón de que 105 barcos no se ensayan nunca en laboratorio hasta su rolura. Por ta nto, es impos ibl e saber lo bien o lo mal que los ingenieros navales hacen su traba jo por lo menos en lo que se refiere a predecir su resistencia. Sin embargo, como di jimos en el cap'¡¡ulo 5, el número de acc iden tes debidos a las estructuras en 105 barcos es considerable, y parece muy posible Que el número de accidentes por tone lada y mill a esté aumentando en la actua lidad.

Figura 2. Dist ribuc ión

rea l de las resistencias a rotura de los aviones ensayados de 1935·1955 (diagrama esquemático muy aproxi mado].

(~-------------- ----~,

•• ••

SD%

120%

IS0 %

En lo Que se refiere a 105 puentes, el problema de calc ul ar resistencias es más senc illo Que el de 105 barcos y 105 aviones, ya Que la s con dicio nes de carga no 50 n tan var iable s. En cual quier caso, 105 puentes modernos se hunden en una cantidad bastante signifi ca tiva .

Proyectar experimentalmente Ahoru, hablandodehum slliol, 1" rontari qud 5iem prf fXill t tnolgullo parle U/1 punto mlÍs dibilif nel Ile, la badallo, in Ilan/o, o el mUllir, o la I'ara/ fn ti ~aml, orllOdal, o el ludo, n ,1din t,UEn d cab~l l'a ntr, pI mmjo, ti limalp, todavía mo,ldido l fncDnlradlo el! alguna parl !, drbm y poi/rilo aUVE RVIE NOElL HOLMES, LA Sr! LA ru TRE.

La fiabil idad de l proceso teórico del proyecto es, por supuesto, la razón de la insistencia en los ensa y05 ex perime ntaIes pa ra todos los avi ones. Sin emba rg o, lo s be nefi [ios de un método experimentalllegan más le jos. Hemos asum ido que el objetivo del proyectista de estructuras es Que la estr uct ura rompa! en el primer ensayo, exactamente con la ca rga que se exige. Pero será muy difíc il que au n la estructura más científicame nte proyectada tenga la mi sma resistemia en todas y cada una de sus elementos, C0 l110 la sill a legendaria, en la que:

Las ruedas eran tan fuertes como lo eies y el sI/e/o era tan fuerte (Dma los dinteles y las paredes eran tan fu ertes como los suelos... y así sucesivamente a la lugo de muchos componentes y muchas estrofas. La estruc tura romp e durante los ensayos por el punto más débi l, el resto de la estructura tiene por tanto más resistenc ia. Si el entramado de un avión rompe en el primer ensayo con la cargil lIe l1 20 po r [iento que se ha calcu lado, podemos deduc ir que la mayor parte de la estructura es demasiado resistente para el propósito que se ha construido, y que esta resistencia ad iciona l está totalme nte desperdiciada. Si n emba rgo! nodisponemos de ningún criterio para saber dónde y cómo debemos aligerar la estructura. Mul tiplica r ensayos en estructuras gran des es costoso y consume tiempo pero! si el tiempo y el dine ro lo permiten, es me jor conseguir! si es posib le, qu e la prim era rotura ocurra [On un va lor de la carga [Onlortablemenle por debajo del120 por [ienlO ,

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

El punto débil que hemos enton trado pu ede reforzarse y el resto de la estru(tu ra vuelto a ensa· yar, y así sucesivamente. El bombardero Mosquito de la 2a Guerra Mundial, que fu e uno de los av io nes que dio mejor res ultado de la historia, romp ió inicialme nte con el 88 por ciento de la ca rg a mayorada por el larguero posterior de l ala. Apartir de enton "s fu e progresivam ente reforzad o has ta que alca nzó un valor del 118 por (ie nto de la carga de rotura. El tomportamiento sobresalien· te de este avión se deb ió, en pa rte, a su entramado estruct ural extraord in ariamente lig ero y re si stente. Éste es, hab land o de forma aproximada, el método darwini ano¡ en el que la naturaleza pa rece confi ar para desa rrollar sus propias estructuras, aunqu e parece qu e tiene menos prisa y que le pre otupa menos el va lor de la vida que a la mayoría de 105 (ivi lizados ingenieros humanos. Es tambié n, en no tabl e proporr ión, el método emp l"do po r 105 fabrita ntes de coc hes y otros bi enes de consumo de masas baratos. Es ta gente tiende a fabricar sus prod uctos deli beradamente potOfuertes para su ob ¡etivo y (onliar en las qu e¡as de 105 (onsumido· res para detectar los defec tos si gnificativos. Po r tanto, un a gran pa rte del cá lculo de la re sistencia dura nte el proyecto, se redu ce a una esper ie de ¡uego en el tua l intentamos entontrar el eslabón más débi l de todo el siste ma que de be so portar las cargas . Cuanto má s comp licada sea la estr uct ura, se volve rá má s dificil y men os fia bl e. Afortunadame nte, al pro yerto de murhas estructuras, desde 105 mueb les a 105 edificios y a 10 5 aeroplanos, le sa lva del ridi eulo el hecho de que la s exig enc ias de rig idez so n más rigu rosas que las de resistencia. De esta form a, si se hace una estru ctura suficien temen te ríg ida para su uso, será suficienteme nte res is te nte en la mayo ría de los casos. Dado que las deform aciones de una estructura dependen de su configuración general más que de la existencia del "es labón más débW, predec ir defo rmaciones es más lác if, y más fia ble, que predecir re sistenc ias. Esto es real mente lo qu e queremos deci r cuando hablamos de proyectar algo "a o¡ o".

UN CAPiTULO SOBRE AC CIDE NTES

¡Cuánto durará! lam/rit/l dl¡a Foúl idu/Un~ lludadtlo prQufñaht{ha til Iaraca/ E, In!iar, 51!sla Ir lfU ordtnada/ Qul lada fU ! SIra frf/lt lira N¡ni~,

FDCllIOES

[uando estudia ba la resiste"ia y la estabilidad de las catedral es de fábrica, el profesor Jacques Hey man estableció el principio de que "si una estructura se mantiene en pie cineo minu tos, lo hará durante qu inientos años~. Esto es cierto, en general, para estru ct uras con struid as so bre roca. Sin embargo, muc has catedra les y muc ho s otros ed ificios han sido (imentados en suelo blando. Si el suelo blando fluy e - lo que ocurre muy a men udo- pued en ocurrir cos as curiosas, como la inclinac ión de la Torre de Pisa. Estos movimi ent os toman tiempo y pueden predecirse a menud o, pero es muy caro corregirlos, con lo que cierto número de edilicios, an tig uos y modernos, se hun den o tienen que ser demolidos por esta razó n. En la mayoría de los tipos estructurales, la oxidació n ola putrefacción pueden ser agentes muy activos de ruina. El miedo a la podredumbre ha vuelto a 105 arqu itectos e inge nieros ingleses hostiles a la made ra. Sin embargo, los igno rant es y pobres extranje ros de América, Ca nadá, Em ndin avia y Suiza, que construyen alrededor de 1.500.000de casas de madera por año, no pare. cen preocupados en la misma medida por la podred umbre¡ y seria una buena idea estudiar su forma de trabajar estas cosas. El uso de la madera está incremen tá ndose mucho en esos países. la resistencia a las enfermedades es muy va ri ab le según el tipo de made ra¡ las normas de la ase guradora 1I0yd dan un núm ero fi ¡o de años de vida a cada una de las distintas maderas que se utilizan para construir barcos. Sin emba rg o, gracias a los co noci mientos modernos y a los métodos de trata miento, sería pos ible conseguir una vida prácticamente indefinida para casi todos 105 tip os de madera. la mayoría de 105 metales se (orroe n en servi cio. El acero dulce moderno 5e oxida mucho mils 'I ue el hierro colado o fundido victoriano, YI por lo tan to, la oxidación es un problema moderno.

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

(amo el (asto de la mano de ob ra es al to, el (as to de pintura y mantenim iento de una estructura metálica es alto. Ésta es una buena razón para utilizar el hor migón armado, ya que el ace ro em bebido en el hormigón no se oxida, si el hormigón nose fisura demasiado. De hec ho, los grandes barcos modernos, como 105 petrolero s, están co nstruido s para una vida útil de alrededor de qui nce años¡ en general es más barato tira rl os que pintarlos. la vi da de los (oches es aún más corta, normalmente por la misma razón. Es cierto que se podría usar acero inoxidable en algu nas estructuras, pero este material no está de ninguna ma nerll a lHu eba de co rrosiones, y adem ás el acero inoxidable es caro y difícil de fa bricar. Encima, las ~caracterís t i(as de fati ga" de los aceros inoxidables son norm almente mala s. Existen algunas razones para ut ilizar aleaciones de alu minio¡ sinem bargo, aparte de un costo , di(ional, hay muchos casos en los Que la ri gidez de l aluminio no es la ,deeu,d,. Alg un os paises de l Esteven un gran futu ro en el aluminio y han invertido mucho en plantas para fabrica rlo. La Bol sa de Lo nd res estuvo ext raordinariamen te interesa da por la fusi ón entre "Tu be Investments" y 1, "British Aluminiurn" en 1961. Sin embargo, el mercado d,1,Iuminio h, ,umentado bas tan te menos de lo que esperaban los hombres de negocios involuc rados en es ta opera ción . En cualq uier caso, se necesi ta mas energía paTa hacer aluminio que para hacer acero. Aun cuando no se deterio rara ellllilleria l de la estructura, su vida estil so metid a a agresiones estadísticas que a veCESson calculab les y otras no. Muchas estructu ras parece que sólo pueden rompe r en eirc uns ta nci as excepcio na les, y puede pas ar mucho ti empoantes de que su rj an esta 5 circunstancias. Aésta s corres pond en las olas cap richo samente altas para 10 5 barcos, y lo s golpes de viento ascendente excepcionalmente fuertes para los aviones. Algunas estructuras sólo pueden romper por una co mbin ac ión poco usua l de a(ciones. En un puente podría tratarse de la co mbi nación de una presión de viento mu y fuerte COIl cargas de trafico excepciona lm ente alta s. Aunque estos aco ntecim ientos es posible que ocurran, pueden pasar muchos años antes de que seil n posibles. Así, una estructura esencialmente poco segu ra puede durar mucho tiempo, sencilla mente porque nun cil ha sufrido una prueba seria.

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UN cAPir ULO SOBRE ACCIDENTES

Los ingenieros respo nsa bl es tratan, por supuesto, de predecir este tipo de C05as y de evi ta rlas (on la estr uctura, pero en muchos casos estos valores excepcionales de carg as entran dentro de lo que las (ompañías de segu ros lla man ~A ct os de Dios 4. Si un barco choca con un gran puente, dest ru yéndose a la vez el barco y el puente, como ocurrió recientemente en Tasmania, es muy dili( il entrever qu é podi an h,ber hec ho desde el punto de vista estructural para (Qrregi rlo ta nto el ingeniero naval como el ingeniero de caminos que proyectó el puente. El problema no co ncierne a 105 in ge nieros sin o a la asocia(iólllocal de pilotos. Más aún, un avi ón no puede ser proyec tado para que pueda cho car (ontra una mon taña. Proyectamos, has ta cierto punto, coches que puedan chocar contra un muro de lad rill os sin que se maten los pasajeros, pero no espe ramos que el coche siga en uso después del acciden te. u

La fatiga de los materiales, Mr. Honey y todo lo demás U

Una de las causas más insidiosas de la pérdida de resiste ncia en 105 me tales es la nfatiga es decir, ,1 electo acumulativo de cargas oscilantes. los terribles ,Iectos que pueden producir 1, latig, de 105 metales luero n explot,dos por prirnera vez en1, lit,ratura tlo pul" por Kip ling en 1895 (ua ndo rel,tó que la helice d,1 Grotknll se hundió en , lg úl1 lugar del mar (antábri(Q deb ido, una griet, produ(ida por la I,tig' d,1 ej, ', Kipli ng se pasó de mod" sin embargo el interes del públi(Q por la latig' revivió en 1948 d, bido , Sin Carreteros de Nevil Shut,. El exito d, este rela to, (Qmo libro y (O mo pel icul a, se debía sin dud a en parte al ca ráct er de Mr. Honey, el tipi co sabiondo, pero quiza mucho más a los tres desastres del [omef, que ocu rr ieron no mucho tiempo después. [amo dijo Whistler hace algún !iempo, la Naturaleza supera al Arte. Las circunstancias de 105 acc identes del [omet no eran muy distintas de aque llas imaginadas en Sin [arrelems, excepto en que se perd ieron muchas más vidas y que produ jo gran daño a la industria aero náu ti cil britán ica. De hecho, ,1 descubrimiento por los ingenieros de 105 efectos de 1, I,liga se remonta, cien ,ños ,trás. En realid,d, mu y poco despues del Ini(io de la Revolueiól1lndustrial se empezaron a ,

• UnAclcdfOlo5hasidc d~lln ¡do por A.P. Herbert rOlllo "aquello qu@no pued~e,~erilr un hom bre rno IlJble'. I

(rJuda 50~rt las OgUQi

I!llIblll.do en Los Trabajas

d,Jmal.

dar cuenta de que las partes moviles de la maquinariapodían a veces romper ba jo cargas y tensiones que serían perfecta mente seguras en estado estacionario. Esto era especialmente peligroso en los convoyes del fe rrocarril, cuyos ejes podían romperse bruscamente y sin razón aparente después de man tenerse en servic io cierto tiempo. Este electo fu e pronto conocido como "fatiga"; las investigaciones ,la si ras sobre el te ma fueron ll eva das a cabo a la mitad del sigloXiX por un ofi,ial de los ferrocarr iles alemanes llamado Wijh ler (1819-1914). En la fotog rafia Herr Wiih ler tiene exactamente el aspecto que puede espera rse de un oficia l alemán de los ferroca rriles de l sig loXiX; sin embargo hizo un trabajo muy úti l. [amo dij imos en el capitulo S, aun cuando la te nsión en el extremo de una enta lladu ra o una grieta pueda ser muy alta, la gri eta no se propagará -mientras sea más corta que la "longitud tritica de Griffith" - porque tontinuar propagándose exige la aportació nde un trabajo que ve nza "el trabajo de fractura" del material. Sin embargo, si la tensión del material es oscilante, se producen pequeñas modificaciones en la estructuracristali nadel metal, sobre todoen lazona donde aparecen las concentra,iones de te nsiones. Estas modifi",iones reducen el tra baj o de fractura del metal y por tanto permiten que la grieta se propage, muy despacio, aunque sea mucho más corta que la Nlongitud crítica De esta forma, una grieta pequeña e invisible puede apareceren cualquier agu jero, o entalladura o irregu laridad de un metal te nsionado y propagarse através del material, que, en conj unto, no aparenta modificación alguna. Más pronto o más tarde, esta "grieta porfa tiga" llegaráa la longitud crítica de una grieta normal. [u ando esto ocurra, la grieta tomará velocidad y atravesará el material, a menudo con consec uenc ias serias. Norma lmente es bastante fácil di agnosticar des pués de la rotura una grieta por fatiga debido a su característica apa riencia rallada o en bandas. Antes de larotura, sin embargo, puede ser imposible detectar una rotura incipiente por fatiga. Naturalmente los metalúrgicos y demás especialistas hacen un gran número de ensayos de fatiga de sus materiales, y existe ahora una gran cantidad de máquinas dife rentes pa ra ensayar este fenómen o. Habitualmente se define la mag ni tud de la fatiga de un metal (On una tensión

III

UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

ESTRUCTURAS O POR Q U ~ LAS COSAS NO SE CAEN

al ternante ¡ 15~ es decir, el tipo de tensiones que aparecería en un vo ladi zo gira torio, como el eje de un vehículo ¡existen métodos para transformar estos resultados en los de otras condicio nes de tensió nostilan te). Estatensión alternante (/5) se dibuja normalmente en ordenadas y, enabs· 'isas, ellogarilmo del número (n) de vem que se ha te nido que producir tensión en la probeta para consegui rsu rotu ra. El resultado es el "diagrama 5_n N

•

Figura 3. Curvade fatiga típica del hierrG D

el acero.

lí mi le de faligas

•

10'

tO'

lO'

tO'

10'

El di agra ma 5-n para un ace ro tipito puede ser se mejante al de la figura J. Puede observarse que la , u[Va res ultante ti ene for ma de un embud o que se adelgaza desp ués de un millón de al ter· naneias de carga, que puede equivaler a alrededor de 5.000 kilómetros en servicio para el eje de un c och ~ o un tren, o a unas diez hora s de funcion amiento para un motor de coche ordinario, ya que por supuesto gira mucho más dep risa que las ruedas. la existencia de un "limite de fatiga" definido de esta fo rma en materia les como el hierro o el acero es mu y cómoda para los in genie-

ll4

ESTRUCTU RAS

UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

POR QUE LAS COSA S NO SE CAEN

dades de má s de 100 metros. lo s equipos de rescale consigui eron rec up era r casi todo el ae roplano, sus innumerables fragmentos llegaron a cubrir el suelo de un gran hangar en Farnborough. Tal y como lo recuerdo, ninguna pieza medía más de 1 metro de largo. El [vmet fue uno de los primeros aviones de pasajeros con fuselaje presurizado. El propósito de hacer es lo en un avión es librar a los pasa jeros de la incomodidad y el peligro qu e producen 10 5cambios de la pres ión atmosférica cuando se varia la altura de l vuelo. En 105 viejos tiempos, sobre las Montañas Rocosas, se solia comer con la mascara de oxígeno puesta: es to ha quedado ahora co mo una de las habilidades perdidas. fn un avión pres urizado el fuselaje se convierte, en efecto, en un de pósito cil índrico a presión, no muy dist in to de una caldera muy delgada, que au men ta y disminuye su presión a la vez que el avión sube o baja. El error lalal en el diseño del [vrnet fue el no darse cuenta suficienlemenle del peligro de "fali ga" que corrian 105 puntos co n concentración de tensiones del fuselaje de l avión en estas circunstancias. El [omef estaba hecho con aleaciones de aluminio, cuando lada la experiencia previa de Havil land estaba basada en la construcción de aviones de madera, como su gran tr iunfo, el Mosquito. No esloy de ninguna manera sugiriendo que el muy capaz equipo de Havi lland no supiera mucho sobre fatiga: pero es posible que numa estuviese enraizado en la conciencia coleetiva del equipo el gran peligro de fatiga que corren las aleaciones de alum inio. La madera es mucho menos susceptible a este pe li gro que los meta les, lo que es una de sus grandes ventajas. Las grietas parecían haber empezado en cada uno de estos accidentes a partir de l mismo pequ eñ o agujero de lluselaje y parecia haberse propagado, despa(io ysin que pudiera ser deleclada, hasla que alca nza ba la "Iongilud crílica de Grillilh". Apartir d, enlonces la envolvente se rasgó calaslrólicamenle, y elluselaje exploló como un globo hinchado. Sir Arnold Hal lfue ca paz de rep roducir este efecto, como si di¡ éram05, a cáma ra I~nta, presurizando repetidamente un fu sela je de [omet en un gra n de pósi lo de agua en farnsborough. Parle del problema de los accidentes del [om,1 era que las grielas por fa liga que debie ron existir numa fue ron detec tadas por un inspector, quiza porque no esperaban encontrarlas, pero

ros. Si su motor o su vehículo funciona durante 10 ó o 10 ¡ revoluc iones, -que puede ocupar unas pocas horas- existe una gran probabilidad de que continúe fun ciona ndo indefinidamen te. Si n embargo, la fatiga es un peligro que siem pre de be ser te nido en cuenta. las aleaciones de aluminio no tienen un lí mite de fatiga definido, el diagrama de este materi al tiende a ahu sa rse, de fo rm a parec ida ti la figura 4. Es to hace que su utilizac ión sea más peli grosa y justifi ca algu nos pre iuicios apare ntemente pasa dos de mo da il favo r de la utilizaci ón del acero en maqui nari a y en otras estructuras. Figura 4.las aleaciones no lérre~sco mo el brom y el aluminio no muestran frecuentemente unlimite de fal1ga definido.

los acc id entes del [o met qu e ocurri eron entre 1953 y 1954, produj eron naturalm ente co nsternaci ón y alar ma muy justifi cadas. la in vestig aci ónllevada a cabo por Sir Arnold Hall y sugra n equipo de expert os está considerada com o una haza ña cl ásica, no sólo de la capacidad de investigación de 105 ingenieros, sinodel rescate en las profun didades del mar. Los restos rotos de uno de 10 5av ion es. que había ca ido en el Mediterrán eo, tuvie ron qu e se r sacados de hasta profu ndiL

JJi

ESTRU(lURAS

POR

aut

UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

LAS (OSAS NO SE CAEN

más probablemenle porque debian ser demasiado corlas para ser observadas con facilidad . En nuestros días los fusela jes de los aviones están (alcularlos para poder soportar con seguridad grietas de hasta algo asi como sesentacen tímetros de la rgo, (on lo que se puede espera rque una gri eta tan larga será difí cil que no pueda ser detectada a tiempo. Existe, si n emba rgo, un a historia sobre dos mujeres de la limp ieza del aeropuer to de Londres. Estas señoras terminaron de barrer las cab inas de un avion vacio tarde, por la noche. [erraron la puerta y bajaron por las esca -

leras hasla la pisla. "Te has olvidado de apagar la luz de los aseos, Mary." "¡Por que ID sa bes?" "¡No ves la luz que alr,.iesa las grielas del fuselaje 1"

la situación de competencia que aparec ió en el siglo XIX. Baj o la presión del comercio los barcos tenían que navegar durante todo el invierno y no podían permitirse, como norma, esperar el buen tiempo. Realmente la regularid~d de algunos de estos pequeños veleros podría avergonzar a muchos trenes de mercancías modernos.

Pero, evidentemente, esto tenía un precio. Durante la primera mitad de 10 5 años 30 del siglo pasado, hubo una media de 567 na ulragios en la [Osla de Inglalerra al año; [Omo resullado s. perdieron una media de B94vidils al año. Due estas cifr as sean mejores o peores, por tonelada y ki lómetro recorrid o, que las que producen lo s cam io nes modernos, es algo que ignoro. En cualquier caso, esto conmovió a la conciencia pública de la época, porlo Que el Parlamento nombro un selecto Comité para investigar las "causas de nau fragio Después de escuchar gran nú mero de test imonios, el Comité informo que, aparte de causas menores, 105 naufrag ios en Ingl aterra podían se rlltribuidos a 105 sigu ie ntes defectos en los barcos: Q

•

Accidentes de barcos de madera

1. [onslruceión delecl uosa. 2. Equ ipo poco adecuado. 3. Reparaci ones imperfeclas.

Anles de la epoca de los lerro"rriles casi lodo ellráfico pesado iba por agua. Además del comercio por allamar, del comercio de altura y del que se hacíalierra adentro através de ríos y canales, existía un comercio (asIera aúnmayor. Muchos miles de pequeñas goletas y de pequeños bergantines de madera, del tipo que caricaturizo W. W. Jaco bs, tran sportaban cualquier cosa y de todo, no sólo

a las pequeñas ensenadas y puerlos de la cosl' sino práclicam enle a cualq uier playa posible. 5e podia de jar varado el barco en la playa co n marea al la y, cuando baj aba la marea, se le podia descargar sucarb ón, ladrillo, cal o muebles enc,rrelas que llegaban a 1, orill,. Cuando subi , de nuevo la marea, se le podía empu jar de nuevo al mar, alejarse y volver a hacer lo mismo en otra parle.

Procl amaron que "la construcción defectuosa de 10 5 barcos parece haber sido gran demen te estimulado por el sistema de clasificación les decir, las normas que regían la construcción y

reparación de los barcos asegurad osl que, del año 1784 hasla el año 1834, ha seguido la aseguradora Lloyds". El [omile añadió que el sislem, de medir ellone laje de los barcos que seguia el gob ierno

Naturalmente, éste era un trabajo ar riesga do, sin embargo, durante el siglo XVIII podí an permi tirse que casi todos los barcos pequeños pudieran ser puestos a seco y reparados durante lo peor del inv ierno -míentraslas tripulaciones visitaban a sus fami li as y las tabernaslocales-.

estimulaba forma s de (asco muy poco marineras. La mental idad burocrática parece no cam biar

Este estado de cosas escasamente idílico pero 110 excepcionalmente peligroso fue superado por

muc ho a lo largode los sigl os. Para ser sinceros, el problema de defi nir norma s que requ ieren la resistencia y seguridad barcos, o de cua lquier otro tip o de estructura, es ex trao rdinariamen te difícil. Sin dudn

105

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS CO SAS NO SE CAEN

" han hecho un a eiert, " ntida d de progresos en la materia desde la dé" da de 18JO. Al mismo tiempo, y en sentid o opu es to, se ha im pedido bastante progreso técnico, especialmente por las normas d ~ edilicacion. [am o se ñala Pugsley en Ln Sl1gllrillad dI? los Estructuras, es esencia lmente imposible hacer normas sobre la resistenc ia de las estructuras Que estén a prue ba de locos e ig naros si n imped ir, o como poco lastrar, el desarro ll o y la in novac ion . Las normas sobre seguridad de est ru cturas so n presu mi blemente necesa rias. Sin embargo, alg unas de ellas no solo so n absurdas,sino Que pueden co nver tirse en ca usa rea l de accidentes. Vo lviendo a los barcos de madera: no 5010 105 cl íp ersj las pequeñas go letas, berga ntin es y fra gatas -Q ue eran ta n bell os y ta n sati sfactorios- han desaparecido completame nte y los ast ill eros Que los so lían co nstruir esta n ahora ded icados alas ya tes. El problema estructu ral del casc o de un yate de madera es a h vez algo más y algo menos grave Que el de 105 navíos grandes. los ca scos de los yates no se encallan en playas pedregosas llevan do cargas de piedra o carb ón, sin embargo, su fren el problema mas difícil de los impactos locales Quesu s finas envolven tes no so n capaces de resistir. Ahora que se han puesto de moda loslar90s viajes en pequeños yates se ha vuel to importan te el pro blema de la resistencia al impacto del casco. Muchos yates que vi ,¡aban po r ,Itamar han sido repetidamente aliHildns Uhun ri iri os pnr nrras. E"tn" ilnima!p" IlPsa n "pis Innp!ildas UIlUeden nadar a una velocidad de alrededor de tre inta nudos. Parecen te ner un odio especial a los ya tes pequeños, a los que go lpea n y agu¡eroan deba¡o de la linea de flotació n. Es to ha ocurrido tan il menudo que esta posibilidad no puede seguir siendo clasificada como un "aclo de Dios" ¡presumiblemente Po" idón )sino como un peligro serio que" debe prever. Probablemente, debe ser imposibl e hacer los fla ncos de los yates pequeños lo suficie ntemente gruesos como para resis tir ese ataque . lo mej or que se podría hacer sería equi pa rl e con un fl otador hinc ha ble para que el barco se pueda mantener a flote - y preferi ble mente pueda continuar navegando a vela- una vez haya sido perforado. Has ta ah ora, los que ha n sobrevivido

119

UN CAPi TULO SOBRE A(CIDENTES

a estos ataques lo han co nseguido con el bo te salvavidas hinchable, que natu ralme nte, les ha hec ho pasar una te mporada muy desagra dable has ta que han sido resca tados por un crucero después de muc hos días o muc has semanas.

Más sobre calderas y depósitos de presión y algo sobre freir aceite en ellas Durante un núme ro considerable de años antes de qu e se compl etara el sistema ferrovia ri a, gran parte de l tráfico de pasa jeros y mercan cías era ll evado a ca bo por los barcos deva por. Durante la prime ra mitad del siglo XIX, no 50 10 ha bia mu chos más vapores reco rriendo más pue rtos eu rop eos de los que hay ahora, sin o qu e existí an muc hos mas servicios ent re ciu dades de Gran Bretaña . El viaje mas barato co n diferencia - y a menudo el mas rap ido y mas confortable- des de landres a sitios como Newcastle, Edi mburgo o Aberdee n era en barco de va por. los accide ntes en los va pores eran más escasos que en los vele ros sólo porque aquéllos eran inferiores en nú mero. Sin embargo, entre 1817 y 1839 hu bo nove nta y dos accidentes graves en vapores navegando por aguas britanicas. De ésos, veintitrés fue ron debi dos a explosiones de calderas. No es tan mala cilra como la de los va pores de rí o america nos de pocos años des pués¡ Ilero es slIli(ipnlpmpnfp mala . Algunas de las primeras calderas estabiln hechas de material inadecuado, como el hie rrofun dido. Por lo menos una calde ra de fu ndición, la del buque Norwiclt, reve ntó direc tamente y mató a varias personas. Au n cuando estuviesen adecuadamente hechas (on hi erro colado, norma lmente estaba n muy ma l cuidadas y se permitía que se oxidaran has ta que reventaban , És ta fue la causa de la pérdida del Forfarsh¡re en las ISlas farne en 1839. Gracias a la soberbia hazaña marina de Grace Darling, cinco pers onas fueron resca tadas ', De nuevo fu e nombrado un [omité Parlamentaria, que informó en 18]9 y produjo un extenso, meditado, ob jetivo y casi increíble docum ento. Durante los años punta de la expansi on de la 1

Muriódetubmuloslsa los vei ntisiete ~ños.lo que hilO en realidad lue m~s inteligente ymucllO IIIh marinero de loque se puede dedutirde los relillo! POPU Ims y los cuadros.

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UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE (AEN

máqu ina de vapor¡ era prácticame nte imposi bl e encontrilr algullil oficina de in geniería sobria,

competente sin ayudas externas, respon sable o inteligente, ni siquiera en los niveles muy altos de la profesión. Esta gente tralaba a sus máquinas y su s calderas (on un nivel de ignorancia y descuido que cas i no se puede creer. Por ejemplo:

En un vapor, durante el viaje entre Irlanda y Escocia, advirtió un comandantp aurant!? la noche, y ron mar (alma, que ib a a mucha más velocidad de lo normal por el agua. El jefe de máquinas no estaba en su puesto; el Capitón preguntó al (ogonwJ por qué las máquinas iban tan deprisa: el hombre diio: "Que no lo entendía, porquf! tenía muy poco vapor y que sin embargo habla estado manteniendo mucho fuego". El Capitán empezó a inspecciona r por los alrededores y, al acercarse a la chimenea donde estaban situadas/as válvulas de seguridad al descubierto, encontró a un posa;ero comple tamente dormido con la mayor parte del peso de su cuerpo descansando en los contrapesos planos, con forma de queso, de!a válvu la de seguridad. Este hombre habla dec idido, con algú n equ ipa je, dormir allí para encontrar calor. Cuando lo levantó y lo quitó de allí,la válvula se levantó, y i!l vapor escapó con un rugido que drnotaba que se

había l/'gado a lino p",ión '¡"uda. No habla ningún instrumento de medida para in formar de la pre!ión del vapor al fogo nero que es taba acost umbrado a mantenerla tan cerca como por/In de la pres .ión Mcesaria para que rxplotara: como no había oído escapar el vapor, aumentó In potencia del fuego, creyen do que el vapor estaba bajo; y era demasiado ignorante para darse cuenta dll I!ste hecho, aunque el aumento en "Iocidad d, la, máquiaa, d,bería haberl, iadicado q", pasaba algo f""a d, lo aormal Varios de nuestros corresponsales han mencionada qUI!/os maquinistas, fogoneros y aun los je fes de máquinas han sido sorprendidas frecuentemente "selltándose'~ o aun "estando en pi,: rncima dl!/as válvu/os de seguridad, o colgando pesos y des:ansando con sus cuerpos en sus brazos dI! paloma para conseguir subir la pr~sión del vapor I!n el momento dI! emp~zar a funcionar Ja máquina.

El iaforme coalinúa dicieado que la mbi éa " ti, a, la coslumbre de colocar el carb ón ,obraale eacima de la válvula d, "guridad. El vapor Hm"l" voló por esla causa. Después de lodo, es basla al, aolabl e que sólo" perdiera a "I,ala y sois vidas par "plasioaes de cald", de los va pores británic os durante el perio do investigado. El reg istnl de acc id entes en 105 fernlca rr iles era ta n ma lo como el de 105 barcos de vapo r y deb ido a muchas de la s mismas causas. Existe una sucesión de accide ntes muy serios exten· dié ndose a lo la rgo de un período de se tenta u ochenta años. los últ imos de éstos ocurrieron

alrededor de 1909. La cal dera de uaa locomolora volóauaque el medidor de presión parecía mostrar presió n nul a. Resu ltó que un opera rio había co locado la válvu la de seguri dad al revés, de

forma que", absolulam,al' im posible qu e sa llara. El medidor parecía no moslrar ni aguna presióa pa rque la aguja había dado lada la vuella, y" eacoalraba al ai ro lado del pualo q'" marca ba cero. Muriero n tres personas y otras tres quedaron graveme nte heridas.

En eslo, úllimo, años ha bajado eaorme menle el número d, "plosio aes de ca ld"as. Eslo se debe ea parle a que la ma aulaclu ra y ,1maaleaimienl ode las cald"as de vapo r eslá ah ora eslrechamente contro lado por ley y porlas co mpañías de segu ros, pero quizá mas a que el número de máquinas de vap or que actua lme nte están en servicio es bastante pequeña y las que ex isten es tá n en fábricas grandes, como centrales eléct ricas, que posiblemente está n mantenidas por personas compe ten tes.

Sin ,mba rgo ¡cuándo uaa ca ld "a de ja de

una cald"a? E,lo es una preg unla legal muy

in teresante. Existe enla in dus tria una gran (an tidad de de pós itos a presión de untipo uotro que son util izados enel proceso de la manufactura. Muchos de estos de pósitos tienen undiseño más

com pli cado y meaos coaveacioaal q'" las ca ld",s lradicioaales y deb"ían ser .videnlemenle menos peligrosos. En genera l, el contro l sobre su uso y ma nufac tura es menos estricto que en la s ca ld eras normales. Sin em bargo, muchos de es tos depósitos se calientan con vapor o con aceite

cali,al' a baja presióa, d, lorma q'" las coa,m,acias de uaa fraclura puedea S" casi ig",1 de malas. Seria b",ao 1,"" ea la ca beza que ,1li mile d, fal iga del m,lal saldado," la, eslru cluras

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ESTRUCTURAS O P OR QU ~ LAS COSAS NO SE <A, EN

de ,mo dul" expuestas ,1v' por mo jad o puede llegar tan b' jo (Qmo +1- 14 MN/ m' o+1- 140 kg/cm '. En un caso en el que tom é parte¡ dos grandes tambo res rota torios, que se usaban para fabri· (i1T papel plastificado, hablan pasado de ser cale nta dos can ílceite a baja presión a serlo con vapor, us ando vapor a una presion más alta. Para curarse en salud, el inspector de la Compañía asegurado ra insistió qu e 10 5 tambores fu eran "refo rzados" in ternamente un ien do las placas extremas planas (on la superficie de l cili ndro media nte una serie de cartabones, o refuerzos tri angulados, hec hos (on acero dulce y sold ados in sitll. los dos tambores explotaro n en servicio desp ués de util iza rlos durante poco tiem po con la presión del va por. Apartir de los dibuios ca lc ulé qu e, en los dos tambores, existi an cuare nta y ocho localiza ciones donde podía haberse produ cido la rotura. De hecho, era una estimación pesimista; la rotura oc urrió só lo en cuarenta y siete puntos. Debido a la Bond ad Divina, nadie murió ni quedó sen,mente herido: todo el as unto se debió , una estupidez del inspec tor de 1, com p'ñía, que supongo, era un hombreci llo diligente y bien intencion ad o. Otro caso lue más trágico. Una empresa de contratistas de ingeni ería quími ca había comprado en alguna parle un depósi to pa ra me zclas que fue instalado en una planta que estaban construye ndo para un usuario. Como este depósito debía ser cale nta do con aceite baio presión, la doble pa red de la cámara do nde debía introducirse el aceite a presión fue sometida a una "prueb, de carga" con 'gua Iri,. Fue some tida a una pres ión de 0,45 MN /m' sin d,ños visibles ante s de ser inst,l,d,. Sin embargo, cuando 1, plant' fue entreg, d, y 1, cámara fue llenad, con aceite muy cali ente a sólo unos 0,15 MN/m 1, la cámara rev entó después de un as pocas hora s de servicio, empapando a un hombre eon acei te a 280 0, a ca usa de lo cual murió pocos días desp ués. De ac ue rdo co n el info rme del inspecto r oficial, el acc idente habí a ocurrid o a consecuenc ia de una mala man ipulación de la maquinaria por mi s die ntes, la firma de inge nie ros químicos. A resu ltas de es to, esta ge nte se vio envuelta en un litig io muy compl icado y caro en el Tribunal Supremo .

UN CAPiTULO SOBRE A( CID ENTES

De hec ho el infor me ofi cial del ac cidente esta ba basado en observaciones erróneas so bre los restos rotos e inducía bastante a conf usió n. El depósito había reventado, no por haber sido mal manipulado por mis dientes, sino debido a su incompetente diseño y su mala manufac tura. Aunque la cil usa técnica de l accidente era, en rea lidad, de una nat uraleza lig eram ente sutil, mis clientes ylos que f, bricaron el depósi toh,bian supuesto que el diseñ ode este ob jeto era un problema tr ivial. De hecho, el dep ós ito no fue nunca rea lmente "d iseñado" en cualqui er sentido refinado del termin o, fue senci ll,mente mon t,do ", ojo" en un t,ller de soldadura en un callejón. En rea lid,d lo que ocurrió fu e que durante 1, "prueb, de carg'" las so ldadura s vit,les que mantenía la cámara pres uriza da sujeta se distorsionaron considerab le me nte, aunq ue nad ie se dio cuenla de ello en to nces. fstas soldaduras estaban tan cerca de la rot ura que unas po cas alte rna ncias de carga, (Dma resultado de baiar la presión de la cámara, fueron suficientes para producir la ro tura por fatiga, con consecuenc ias desas trosas. Cualqu ier ingeniero competente se h,brí, d, do cu ent, de esta posi bilid,d. Según 1, ley, y quizá en justici" 1, culp ' recaí, princip, lmente en los que hicieron el de pósito; pero no pude eVitar pensar que el peli gro podí, haber sido previsto en una empresa competente de ingenieras Químicos. Cuando fui a visitarlos el director gerente me invitó a com er. Para ab ri r la conversación le pregunté: "¿Cuántos ingenieros de carrera tiene Ud. en su organización, Mr. ... ,r. ~ iNingunof gracias a Dios!"

Cortando huecos en cosas Au nqu e en general es temerario cortar un hue co en una estru ct ura existent e, alg una gente purece incapaz de resistir la t ent ~[ión de ha cerl o. Un caso relacionado co n es to ocurri ó con el avión Mus ter. Este avi ón fue co nst ruido para el en tren amie nto avanzado de las Reales Fuerzas Aéreas Británi(as, justo después de la guerra. Tenía muc has de las cualidades, y muchas de las (ua eteristim de conducción del Hurricane y el5pitfire . Aprinc ipios de1940 se transformaron algunos

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ESTRUCTURAS O POR QU," LAS COSAS NO SE CAEN

Masters en cazas de [Ombale ¡n!a lándoles seis am etralladoras en las al as. En laversi ón origi nal de enlrenamienlo del aparalo, el desplazam ien lo de las parles móviles se conlrolaba medianle

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Iln t. ~ ~Ift de m~qu in as,

cab les qu e, aunque era n perfectamente satisfactorios, daban una reacción ligeramente "más floj ' de la que debía lener un verdadero avión de com ba le. Alguien decidió parlan lo ca mbiar los cables por barras de conlrol. Para dejarles silio a las barras qu e movian lo s ,Iero nes de cola, se le hicieron unas escolil las adecuadas en la parle lrasera delluse laje. Poco después nos tuvimos que enfren lar con una serie de Ires accidentes fa la les. En todos los casos la cola se despr.ndió du ra nl •• 1vue lo. (uando esludiamos el fu selaje en ellaboralorio descubrimos que la resisle nci a eslaba re du cida a sólo un 45 por cienlo de la carga mayorada . Podemos de jar, supongo, la mo rale ja a un lado. El m idenle del barco de lranspo rle de Iropas Birkenhead, fue de esle lipa y mucho más conocida, y en él se perdiero n muchisimas vidas. Esle vapor de hierro había empezado a exislir como barco de guerra en 1846 con resis tencia adecuada y muy bien provisto de (Qm part ime nlos es tancos continuos. Cuando lu e transformado en transporte de tropas, sin embargo, la Ofici na de Guerra insistió en hacergra ndes aperturas en los mam paros tra nsversales de 10 5 compartimentos esta mos 1, con objeto de dar más lu z, aire y espacio aparente a las tropas. En 1852 el Birk"head fue enviado a la India, por la rula de el cabo de Buena Espera nza, con 648 personas a bordo, en las que es taban in cluidos veinte mujeres y niñ os. Por un error de pilolaje, el barco chocó con una roca aislada a unas CUalro millas de la co sla de 5udalrica. El navio sufrió una perforación en la proa, y, como se ha bían cariado los compartimentos estancos, todos los puenles de lro pa de la parle delanlera del barco se IOundaron lan de pri sa que se ahogaron muchos hombres de la Irop a que descansaban en sus li leras lera n las dos de la m,d rugada). B'jo el peso del ag ua la parle delanlera del barco se ro mpió y se hundió casi inmedialamente, dejando a los supervivientes amon tonado s en la parte trasera, qu e em pezo a hundirse más despacio. Eslaba oscuro, el mar eslaba lleno de li buron es, y los boles sa l"vidas era n insuficientes.la tropa se compo rtó con gran cora je y gran discip lina, y se mantuvieron firmemen te en

UN CAPiTULO SOBRE ACC ID ENTES

el puente trasero, rnientraslas mujeres y 10 5 niños eran mandados a la costa con los botes qu e quedaban. Se sa lvaron lod as las mujeres y los niños y173 hombres: el res lo se ahogó ofue devorado por 105 tiburones. El efecto más evidente que produ jo cariar huecos en loslllamparos fu e, por supuesto, que se inundaro n rápidame nte 105 distintos compartimentos de l barco, e indudablemente fue la ca usa prin cipal de su pé rdida. Sin embargo, se hu bieran perdido menos vidas si el barco no se hubiera parlido en dos, y eslo debe alribuirse, por ID menos en parle, al deb ililamienlo del conjunlo del ca sco al cariar 105 mamparos de los que dependía su resistencia . la pérdida del Birk"h,ad se hizo in med i,la menle famosa como un ejemplo de disci pl ina y heroísmo Iy ID merecía). (uando las nolicias llegaron a Berlín, el rey de Prusia ordenóque el relaID de los hech os fuese leido en YO, aha a lod as las unid ades de su ejercilo, formadas especia lmen te para es te propós ito. Sin emba rgo, hubiera sido tod avía mejor si hubiese dado instruccio. nes a su Ofi(ina de Gue rra de no intervenir en la estruct ura de los barcos, algo que los mil itares no sie mpre entie nd en . De acuerdo con Mr. K.e. Bunaby, un distinguido ingen iero naval, el concepto de que el es pacio abierto era más im portante que lasegur idad de las tropas duró muchos años. Dice que, en una época lan tardía (amo el año lBB2, 105 con stru ctores de barcos se que¡aban de que, cuando añadían compa rtimentos es tancos por exigenc ia de l Alm ira nta zgo, los mandos de la tropa no ilcepta ban 105 barcos, basándose enque los espac ios entre mamparos eran demasiado pequeños l.

Ser sobrecargado [asi cua lquier estructura tiene tend enc ia a volverse más pesada de lo que qu iso su proyectista. Esto puede ser debido en parte a una situaci ón exces ivame nte optim ista de las cargas durante el proyecto, pero lambi én se debe a la te ndencia que tiene cas i lod o el mundo a "estar seguro"

haciendo cada componenle mu cho más grue so y pesado de lo que es necesario. Alos ojos de

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ESTRUCTURA S O POR QUE LAS COSAS NO SE CAEN

UN (APITULO SOBRE ACCIDENTES

mucha gente esto es una es pecie de virtud - un signo de honradez e integ ridad- y hablamos de las (osas que están "sólidamente cOllstruidas como una alabanza, mientras que las "constru(cionesligeras" es casi un sinónimo de Nendeble" o "destart alad o", Algunas ve ces esto no importa, pero ha y (ilSOS donde esto imporl~ rea lmente mucho. En los aviones el peso tie nde a crecer contin uamente, iI partir della bl ero de dibu¡o. Naturalme nte, el peso adicion al restringe la capacidad de combu stible y de carga del aeropla no, pero, ade más de este aume nto general de peso, el centro de gravedad de un ae roplano de alg una mil nera siempre consigue ab rirse camino hacia la parte trasera del apa rato. En otras palabras, el peso de la cola tiende a aumenta r más que el del resto del avió n. Esto puede convert irse en un a te ma serio. Si el centro de gravedad se desplaza demasiado hacia al rás, el avió n ad qu irirá peligrosas características de vuelo. Puede llega r a tener tendencia a prod ucir un giro hacia at rás del que no pued a recobrarse. Por esta razón, un sorprendente número de aviones -en 105 que están incluidos algu nos muy famosos- han pasado su vida cargando enormes pesos muertos perm anentes en su morro; esto era necesa rio para man tener el centro de gra vedad en una posición tol erablemen te segura. No se necesitara decir que esto es malo. Los efectos del sobrepeso son igual de malos, quizá peores, en los barcos. No só lo los cascos de lo s barcos tienden a ser exces ivamente pesados, sino que el centro de grilvedad tiende, en este caso, a deslizarse, no hac ia atrás sino hacia arriba. Ahora bien, la es tab ilidad del barco, es decir, su tendencia a flotar derech o¡ en luga r de boca aba jo o tumbado en sus costados, depen de de al go que se suele ll amar su ultura de ffl l! tu cen tro. Es decir, la distamia vertical entre un punto místico pero ímportante llamado "metacentro" y el centro de gravedad del casco. Oebido a ",e· lentes razo nes¡ la altura del metacentro hasta de un barco grande suele ser una distancia muy pequeña, de hecho del orden de sesenta cen tímetros, Quila menos. De esta forma, la posíción del centro de gravedad tiene sólo que subir unos centímetros para reduci r la altura del me tacentro en proporción muy significativa y as í poner en pe li gro la seguridad del barco. Varios barcos han zozobrado al botarlos por esta razón, ysin duda los res ponsable s de los astille ros, o qu ien quieN

ra que fuese responsable de (aloca r peso adicional en la parte superior del barco, considera ban que no había nada censurab le en ello. MenCIOnamos la perdida del buque [nptoin en el capítulo 11. Toda la historia del [aptain lue en su época intensa mente política y polémicd¡ supong oqu e pocos accidentes han ten ido consecuencias históricas de tan largo alcance. El [aplain representó un hito en la evolución de l barco de vapor de guerra y quiza en el concepto moderno del poder mundial. Historiadores que saben muy poco de barcos han criticado a men udo al Alm irantazgo por su lentitud en pasar de la vela al vapor. Son precisa mente estos historiadores los qu e se muestran más críticos con la expan sión imperialista inglesa. Debe tenerse en cuenta que, hasta hace relativamente poco, las maquinas poco fiables, el alto consumo de car bón y la pot a autonomía de los vapores de guerra les hacian depender de bases, de estaciones de suministro de carbón y de ~co lonia s" tan pronto como dejaban las aguas terri toriales.la co nservación del poder mundial mediante navíos a vapo r es muy distinta de la que se hacía mediante la estra tegia y la logístICa de las Ilotas a vela del siglo XVIII. Básicamente por estas razo nes el Al mirantazgo hritánico in sistía en conservar la propulsión a vela, combinada co n las maqu inas de va por, en (a si todos sus buques de guerra desde tiempos inmemoriables. las dificultades técnicas de combinar la propulsión a vela con la de va por derivan menos de la na turaleza de las máqu inas y las velas que del desarro llo de los caño nes y las corazas que tuvo lugar a lo largo del siglo XIX. los cañones de torreta exígen grandes ángulos de tiro, ade más de ser muy pesados. La necesilria coraza de protección era aún más pesada. Compaginar los ángulos de ti ro necesarios y también la estabilidad adecuada, con una propulsión a vela completa era un problema de ingeniería naval extremadamente dilícil. En la década de 1860 el Almirantazgo estaba com prensiblemenle inclinado a proceder con cautela. 5i le hubieran permitido continuar haciéndo lo, podría ha ber ido todo bien y la historia podría haber sido considerablemente dilerente. El estropic io fu e ll evado a cabo por (ierto capi tán [oVlper Coles. Coles era un hombre de inyenío co n un excepcional talen lo para la polémica y la pub licidad. Oespués de inventar un nuevo

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

tipo de torreta para cañones, se lanzó a persuadir al Almirantalgo para que se construyera un buque de guerra equ ipado con su cañón y (on aparejo de velas completo, y por tanto con autonomía ilim itada. Coles consiguió enredar, no sólo al Almirantazgo, sino a las dos Cámaras Parlamentari as, a la Famil ia Real, al ed itor del The Tim es y prácticamente a todo el aparato del pod er, en lo que se convirtió en uno de 105 mayores trab aj os publicitarios de este tipo. [ansado de ser llamado "reaccionario" por la mitad de 105 periódicos y más de la mitad de 105 politicos de In glaterra, el Almira ntazgo dio via li bre. Hicieron lo que nunca ha bían h"ho antes, y ciertamente no volverán a hacer: perm itieron a un oficial en activo de la Marina, sin ningún estu dio de in geniería nava l, proyectar su propio buque de guerra privado y cons truirlo (on el

dinero púb lico. El buque fue con stru ido por lai rds en Bi rkenhead bajo la responsabilidad de [o le y sin ninguno de los controles usuales al proyecto. fue construido, ademas, entre un estall ido de vituperaciones y pol émicas. Durante la mayor parte de l tiempo Coles estuvo enfermo e incapaz de dejar su casa de la isla de Wight para atender el as tillero. Como resultado de todo este desorden, el barco term inó tenie ndo un 15 por ciento de sobrepeso. Si esto no hubiera ocurrido puede ser al menos posible que el bano hubiese tri unfado y hubiese sido re l'tivamente seguro. Tal y como quedó, el [aptoin estaba demasiado hundido dentro del ag ua y su " nt ro de gra vedad estaba demasiado alto. [álculos posteriores demostraron que el barco zozobraria si quedaba ladeado más de 21"' Sin embargo, el barco lue puesto en servicio en 1869 con gran publici dad. Hizo dos cru"ros por alta mar con gran satisfaceion del The Tintes y del Prim er lo rd del Almirantazgo, que tenía a su propi o hijo enrolado enél como guarda marina. Parecia que 105 problemas del poderío mundial, sin el lastre y las complicaciones potenciales de un sistema mundi al de bases, iban a continuar siendo solubles. En su tercer viaje, al volver de Gibraltar en 1870 en compañí, del resto de la flota del [anal, el buque [aptoin zozobró súbitamente bajo un golpe de viento bastante moderado en el mar Cantábrico. Se perdieron 472 vidas, más que las bajas britá nicas en la Batalla de Tralalgar. Tanto

UN CAPITU LO SOBRE ACCIDENTES

[owper Coles como el hijo del Primer lord del Almi rantazgo p""ieron ahogados. Sólo se salvaron diecisiete hombres y un oficial. Au nque no fue, po rsupuesto, el único facto r, la példida del [aptain tuvo un poderoso efecto para ace lerar el camb io de vela po r vapor, o mas bien en la supresión de aparejos de ve la com pletos en los grandes buq ues de guerra. Fueran las que fu eran las consecuencias técnicas, las co nsec uen cias pol iticas fueron muy gra ndes. Se reco rda ra que el [anal de Suez, que se habia abier to antes de que el Cnpto in fuese botado, perten"í. al princip io a Francia. Oisr"li comp ró la explotac ión del cana l para el Gobier no Británico en 1874, y la adquisición de una cadena de es taciones de sumin istro de carbó n por lodo el mund~ se transformó en un im perativo politico. Toda la hi storia del desastre del [optai" es compl icada. Sin embargo, la causa téc nica inmediata fu e sin duda la insistem ia en asegurarse qu e 105 mást iles y el casco del barco tuvieran una gran resistencia, aunque sin teneren cuenta el peso. Fue uno de los muchos accidentes estructurales en los que nada realmente romp e, pero las c[l usas son tan estructurales como si alg o hub iese roto. Mecánica de fluidos o un junco mecido por el viento [uand o un fl uido, como el aire o el agua, fl uye a través de un obstaculo, que puede ser un arbolo una cuerda/se forman remolinos de fluido detras suyo. Muy a menudo¡ si se observa a un junco o una mimbrera creciendo dentro de un río (on corriente lenta, se puede ver que los remolinos que forma el agua que se des li za apa rece n pri mero a un lado, después en el otro, alte rnandose. Como resultado de esto se produce una variación rítmica de la presión de l fluido, de un flanco del obstaculo al otro. Esta sucesión "calle" de remolinos se ll aman una "Kilrma n St ra5se'~ en honor al teóri co de la mecánica de flu idos Vo n Karman, que fue el que la describ ió por primera vez. Es bastante faci! observar los remol inos en la sup erf ici e lisa del agua. Sin embargo, 105 remolinos de ai re son invisib les a menos que 105 deje al descu bierto el humo, las hojas caídas o cualquier

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ESTR UCTU RAS

o POR o ut; LAS COSAS NO SE CAEN

UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

Lámina 20. El puen te

d. To(orna es un ej emplo (ás ico de puente mlgante he cho co n rigide z il torsión insu ficie nte.

Co nocid o como "Gertie ga lopan te" mostraba una osci lación seria (uando estaba expuesto avientos bastante modm dos, y muy pronto se retorció y pano eo hasta hundi rse con un vi ento de sólo m m/h.

indi cador simil ar. De hecho, sin embargo/ los mismos "Karman Strasse" de remolinos aparecen cu ando el aire sopla a través de unil bandera, un árbo l o un cab le. El efecto que producen estos remol inos altern an tes, acl uando primero a un la do y des pu és a otro, es que las ba nderas ondean, los árboles se mecen y los cables de tel égrafo ca ntan y zu mban bajo el viento. De esta formil, una vela flamea tan pronto como se sueltan las jarcias y puede muy bi en sa lta r y herir a algui en. Recu erdo hab er visto a un ho mbre perder el sentido po rella tigazo de un cabo de ve la; hay mu cha ene rgía contenida en todo esto. [uando un ba fco grande de vela toma una bri sa, el ruid o es tan fuerte como un cañonazo y mucho más im presionante. Si la frecuencia del estímu lo aerod inámico producido por los remol inos coincide (on uno de los pe ríodos propios de vibración del obstácu lo,la am plitud de l movimie nto empieza a crecef hasta que algo se rom pe. Son este tipo de cosas, más que una presión de viento estable, lo que generalmente cuenta cuando un árbol es derribado por el vie nto. {sto tamb ién puede ocurrir de larma algo más complicada en 105 aero planos y en 105 puentes colgantes. Debe ser evitado haciendo la estructura adecuadamente rígida, especialmente a torsión. [amo hemos subrayado antes, la exigenc ia de rigi dez a torsión domina generalmente el diseño y el peso de la estructura de los aviones moderno s. Au nque el puente col gante de Menai de Telfo rd fue fu ertemente daña do por ose iIac iones debidas al vien to poco después de ser construido, pasó un siglo antes que los proyectistas de pu ente s se diesen clarame nte cuenta de la realida d de este peligro . la catástrofe clási ca lu e la del puen te de los estrechos de Tacoma en Amé rica en 1940. Es te puente, que tenia una luz de 840 metros, fue constru ido si n la necesaria rigi dez a torsión. El resultado fue que se balan ceab¡¡ hasta tal punto, aun co n brisils moderadas, que las gentes de l lugaf lo baut iza ron como Gatie Galopante. Muy pron to después de ser terminado se balanceó y retorci ó hasta ven irSE abajo CO Il un viento de 5ólo 42 km/hora. Afortunada mente resul tó que alguien estaba presente COI1 un carrete en su cámara de cine. la cámara se puso a trabajar y lo que costó la pe lícula se con virt ió en una buena inversión, ya que ha sido pasada repetidamente en casi cualquier esc uela de ¡nuenieros del mu ndo desde entonces (lámina 201.

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ESTRUCTURAS O POR aUE LAS COSAS NO SE CAEN

Como consecuencia, 105 puentes colgantes modernos están mllstruidos con rigidez adecuada, en especial, rigidez a torsión. Como ocu rr e en aeronilUticiI, las exigencias de rigidez suman una buena proporción del peso del pUEnte. En el caso de l puente de mretera de Severn [lámina 121, pore¡emplo, el tablero está lormad o po r un gran tubo de acero de setción hexagonal ap l,"ada, hecho con chapas de acero dulce. Durante la cons\rucción este tubo lue llevado Ilotando por secciones! montarlo en posición, y so ldado para lormar una estructura continua. El proyecto de ingeniería como teología aplicada En todos los accidentes debemos disti ng uir entre dos nive les de causalidad. El primero es la causa técnica o mecánica inmediata del accidente; el segundo es la causa humana subyacente. Es cierto que el diseño no es una tarea muy precisa, que pueden ocurrir cosas in espe radas, que se cometen verdaderas equivocaciones y así suces ivamente; pero muc ho más a menudo la "verdadera" razón por la que ocurre un accidente es un error humano evitable. Actualmente est~ bastante de moda suponer que el error es una de esas cosas de las que no está bien acusar a la gente, que, después de todo "ha cen lo que pueden" o son víctimas de su educación o circunstancias, o del sistema social, y así sucesivamente. Sin embargo, el error forma parte de lo que! aunque está muy mal visto! se llama "pecado". En el transcurso de una larga vida profesional pasada, o perd id a, en el estud io de la resistencia de materiales y las es tructu ra s he ten ido que exa mina r muc hos acc¡de nte s, mucho s de ell os fata Ies. Me he visto lorzado a ll egara la conclusión de que muy pocos accidentes simp lemente "ocurrieron" en el sentido neutralmente moral de l término. Nueve de cada diez estaban producidos, no por causas técnicas miÍs o menos abstrusas, sino por el viejo y pasado de moda pecado humano, muchas veces rozando la pura Iniquidad. Por supuesto, no me esto~ refiriendo a los pecados m~s aparatosos y jugosos, como el asesinato deliberado, el fraude a gran escala o el sexo. Son pecados esc u ~lidos, [amo la falta d~ cui·

UN CAPiTULO SOBRE ACCIDENTES

dad o, la in (O mpete oc i a, no -apre nd er- y- no· te ner -11 ee es ida d-d e-preg uni afl no -rn e· puede 51nseñar-nada-sobre-mi-traba¡o, el org ullo, los celos y la rapac idad lo que mata gente. Aunque algunas oficinas de ingenieros tienen equ ipos magnifiws, existe en Inglaterra un número excesivo de ellas que so n técnicamente incompetentes - iI menudo hasta un extremo criminal-. Mucha de esta gente ha salido del taller, y, enn una mezcla de orgullo y lalta de sentido, rechazan airadamente cualqu ier sugerencia sobre buscar información apropiada o emplear personal preparado. Según mi expe ri encia, ocurren muchos más accidentes a la semana de los que vienen en los periódicos; en general, están produc idos por falta de cu idado y de competencia profes ional. Dudo muy mucho que el remedio esté en imponer todavía más normas. Me parece que lo que se necesita es crear más conciencia pública y un estado de opinión que considere estas "equivocaciones" como mora lmente culpables. El hombre que perloró un agujero en un sitio no adecuado del larguero de un aeroplano de made ra, lo rellenó después, y no se lo comunicó a nadie, fue absuelto. Posib lemente el ¡urado supuso que la responsabilidad moral era despreciable. Se nece sita mucha más publicidad; la dilic ultad estriba en la ley del libelo. En la mayoria de los casos, si se hilcen pú blicas las au ténticas caUSilS del ilcc idente, alguien se pondrá colorado, y es posible que su negocio o su reputaci ón profesional sufra por el lo. La mayoría de los ingenieros pro fesio nale s son extremadamente conscientes de esto y tie nen que mantenerse callados sino quier en arr iesga rse a daños graves. En mi opinión, la solución puede buscarse en algo de este estilo, porq ue el in terés general ex ige que los accidentes y los descuidos sean hechos públicos. Aunque la gran mayoría de 105 acci dentes estructu rales sea n asuntos sórdidos y arrabaleros de los que nos enteramos poco, existe, desde luego! un cierto número de accidentes dramáticos que! durilnte un cie rto tiempo, monopo li zan las cabeceras de 105 periódiCOS. Aesta categoría pertenecen el derrumbe del puente de ¡ay en 1879, el hundimiento del Captoin en 1870 y el desastre del Rl0J en 1930. Eran a menudo asun to s intensamente humanos e intensamente politien s, produc ido s básicame nte por la amb ición y el orgullo. De esta naturaleza fue el naulragio del

ESTRUCTURAS O POR QUe LAS CO SAS NO SE CAEN

Cnptain: las dos hom bres que deb i,n sob re llevar 1, responsabilid,d moral más pesad" p' garon pesadamente por sus faltas, un o co n su pro pia vida, otro ro n la de su hijo. Oesgraciad~rnellte, también se perdieron muchas otras vidas. l, destru((ión del dirigible RIOI , que se estrelló co ntra el sue lo y ard ió en Sea uy, is en l~ JO, lue un caso básicamente similar. Existe un espl, ndido re l,to sobre ello de Neyil5hute en su libro Regla de Cálcula. l, ca usa I,cnica inrnedi,t, del accidente lue el desgarrami ento de 1, lel, de su envoltura externa¡ parece que se habia hecho más frágil esta lela mediante un tratamiento por impregn ació n inadecuado. La ve rd adera razon del desastre fue, sin emba rgo, el orgullo y la ambicion política. [1 Minislro del Aire del Gobierno l, borist" lord Thornpson, que era quien carg,b, (on 1, responsab ilidad última, mur io ab rasado en el iucidente, junto a su ayuda de camara y ce rca de cincuenta hornbres de 1, tripulación. El relato que hace Nevil Shute de los acontecimientos que (Ondu jeron al accidente se corresponde extraordi nariam ente co n mi experiencia sob re sucesos basta nte comparable s. Se rHonoee inmedi ,t,mente un cierlo lulo de podredumbre de poder lIolando sobre lado ello. S,¡o 1, presion del orgullo,la envi di a, Ii! ambicion y la rivalidad po lítica, la atem ión se concent ra exclusiva mente en los deta lles menu dos. El jui cio global, la visión ge neral del ingeniero, terminan por hacerse imposibles. Todo em pieza a ser im parab le y se desliza ha cia el desastre delan te de nuestros o¡os. T,I es 1, co nsecución de los propósitos de Zeus. los hombres no so n in munes a las clásicas y teológicas debilidades human as sólo porque actúe n den tro de un pro ceso técnico, muchas de estas catástrofes tienen mucho del drama y la inevitabilidad de las tragedias griegas. Algu nos de nuestros lib ros técnicos debe rían hab er si do escritos por gente como Esquilo o Sófocles: estos escritores no eriln hum anistas.

CAPi TULO 16

Eficacia y estética o el mundo en Que nos ha tocado vivir - ",Por qu,; no fim II Ak Sml lh ,njll gab intrr, Sr, Presidtnl" - -No me gustasucuru.- -PtIO ti qur ti pobr! hnmbrt no puede (cmbiar S~ cura.- "Cualquilro con mal dI cuarrnla mios hapodido (umbiar unacara.HISTORIA. SOBllé el PllfSIOfNlE lINCDL N

Érase una vez un tiempo le jano en el que yo solía traba j ~ r en un labo ratorio de expl¡¡sivos. Na turalmente, las autoridades im pusieron preca uciones muy riguros as para impedir la entrada de person as extrañas allaboralorio, ya que no solo podían robar los explosivos y venderlos des pués con grandes beneficios, si no que ta mbién podían hacer volar todo por los aires. Por lota nt o, esta institución fue rodeada con ala mb re de espi no y se colocaron alarmas, gua rdi as armad os, perr os policía y casi cualquie r cosa que se les pasara por la cabeza a 105 oficiales de seguridad. Ahora bien, muchos de los ex pl osivos que se uti lizan Están basados en la nitrog li cerina, que, en estado puro, es un liqu ido excepcionalmente peligroso de alm acenar o manejar. El m~s pequeño descuido en su uso, [Dma sacudir la botella, puede hacerle detonar co n resultados sumamentes devastado res. Los exp lo sivos seguros, como la dinamita, contienen una gran Cilnlidad de nilroglicerina que se h, conseguida hacer paca peligro sa de rnane¡ar median le 1, adición de varias sustancias desarrollad as ala la rgo de muchos añ os por una serie de científicos bastante valientes como Abel y Nobel. Los qu e se ven obligad os a experimentar con nitrogliceri na pu ra tiene que to ma r toda suerte de fan tásticas preca ucione s, y aun así el peligro es ta l qu e no sin frecue ncia sufren ataq ues de ne rvios. los laboratorios de ni tro glicerina est~n no sólo físicamen le separado s de los otros labora torios por taludes de tier ra y amplio s espac ios

ESTR UCTU RAS O POR Q UE LAS (OS AS HO SE <AEN

despe jados, sino que ade más el perso nal debe llevar trajes es peciales, induyendo unas botas especiales que están hec has de fo rma que pisan suavemente y no produ cen descargas elect ricas, evitando algo tan peligroso co mo una chispa. Un fi n de "mana, algunos de 105 niños dell ugarconsiguie ro nreptar por debajo de lavalla de segurida d y pasar al interior del rec into sin que los guard ias y sus perros 105 perci bieran. (omo se encontraron en un luga r apa rentemente soli tario, entraron en un o de los la borat ori os de nitroglice ri na. Allí no ha bía, sin emba rg o, mucho que les in teresara, por lo que volcaron va rias bote llas yvarias probetas [on ni trogl icerina po r el sue lo, robaron dos pares de botas esp ecia les y huyeron, por don d, habian venido, si n qu e hasta ahora hayan sido de tenados. Ésta es una historia real¡ y creoque puede tamb ie n se rvir co mo una es pecie de pará bola, porque es posible qu e los ingenieros, los planificildores, 105 bu rócratas, 105 fabrica ntes de prod uctos y todo el (o njunto de la vangua rdi a sea n como niños juga ndo en una nave llena de nitrog licerina¡ sublimemente inconscientes de que pueden producir una griln explosión. Está muy bien eso de dedicarse a la "eficacia" y a que to do fu ncione, y por supuesto, hay que satisfacer nuestras necesi· dades materiales, aunque de hecho nues tras necesidades materiales son mas lIexibles de IDque pensamos. Si n embargo, el hombre tiene necesidades subjetivas que so n más importantes y más capaces de producir explosiones sociales cuando se las des precia o se abusa de ellas. Deforma que, cuando es[u[ho hablar a muchos de mis colegas ingenieros, a veces me ent ran sudores fríos. No sólo co nsideran que las co nsecuencias esteticas de su trabajo son de menor importancia, sino que consideran que preocuparse po r ello es básic amente frívo lo. Sin embargo, creo que cuanto más aumenta nuestra prosperidad material, má s trascendental se rá la catást ro· fe 'inals; el ho mbre no puede obtener satisfacciones esteticas. Cuando era est udiante de in ge ni ería solía esca parme de mis clases, buscan do aire pu ro, y desl izarme [u lpableme nte hasta el museo loca l. Me perdi muc has Imio nes mate maticas, mientras pasaba el ti emp o mirando los [ua dros de la Galeri a de Arte de Glasgow. Sin duda, los cuadros de 105 museos son una ayuda, sin emb argo en cierta media 105 objetos artísti cos son

EFI(A(IA Y ESTETI(A

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una necesidad pa tetica, un refugio para la desesperación, no sólo produ cida por la aridez de las lecciones ana líticas sin o, lo que es más importante, por Iil leilldad dominante en ciudades como Glasgow. Por sup uesto, mantener el "arle"" en compartimentos separados llamados '"museos", es una dara muestra del filiste ismo de la menta lidad de la adm inistración, y es sugestivo que los regímenes orwellianos de 1984 proveyeran a sus súbditos no sólo de galerías de arle sino de música y bo lle!. Pero es tos modos de disfrutar de las "be llas artes" sólo aparecen ocasionalmente en la vida ordina ria de una persona. Pueden da rl e un respiro, pero en realidad no sustituyen un am bie nte que sea en si satisfoctorio y qu e siem pre est, presente. Muchos encontramos en el campo una especie de respi ro, pero esta mos bien resignados a la grisuril de ciudades, fábr icas, estaciones llenas, aero pue rtos y casi todos los lugares en los que pasamos el dia. Seguramente los peces que tienen que pasar su vida en agua sucia terminarán por acostumbrarse más o menos a ello, sin emba rgo los seres humanos que son obligados a esto pueden rebe larse. Nosotros "perdo namos 105 pecados por los que nos sentimos inclinados/ condenando los que no nos ¡nte· resan". y, como el profesor Macneile Dixon di jo una vez: ... el contrast/! d/! los siglos medievales, /!se periodo ÚII;ro /!n los anales europeos, mI! los siglos qu, siguieron n/ R,nnrimi,nto. iQu; dil,rentes eran sus respectivas conr'priones del universo! 5in embargo, cada una de estas doctrinas supuestamente universales se creíon inevitables, inClsibles. [oda época se cree en posesión dI! la vl!rdacl y romo la ¡¡/lira opción posibll! para el hombrl! inteUgente. '

As í, en lo que co ncierne a cosas importantes¡ cadil epoca tiene una mentillidad totalm ente cerrada. En nues tros días, materialistas, nos sentimos horrorizados porque nuestros antepasados fuesen capaces de soportar la pobreza y el dolo r lísico. Sin em bargo, estos mismos antepa· sa dos se quedMían igual de horrorizados viendo a tantos millones de personas sufri endo los

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E STR U (T URA ~

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

medi os de transporte de Londres o Nueva York; y de que aquel los que trabaja n en nuestros OS ( Uros y sat;nicos tal leres tengan que ser bien pagados para obtener entre el ruido y la 1"ldad (o sas qu e son to talme nte innecesarias. Au n la decoración y la at mósfera "clínicils" de nuestros modernos hospitales, les parece ría que añaden un nuevo espa nto a la muer te. Por eso, muchos buscamos algún tipo de respiro y con suelo en la "natu ra leza" y hui mos, cua ndo pod emos, al cam po porqu e nos pare ce la campi ña más agradable que las ciudades, las carr eteras y las fábricas. Realm en te existe muc ha gente que UEe que la naturaleza es esencialmente he rmosa y, quizá, ese ncialmente "buena". Es ta form a de ver las cosas (ond uce,llevada al extremo, al panteís mo, a los BOSq uH de Weslerll1o;n de Me redith. Sin embargo, a mi me parece qu e si fu~semos capaces de librarnos de nu estros romá nticos prejuicios y fuésemos capaces de estudiar todos los ils pectos del problema, nos ve ríamos forzados a admitir que la natu raleza es tan estéticamente neutra como moralme nte neu tra. las monta ñas, lo s lagos y lilS pues tas de 501 pu eden ser hermosas, sin embarg o el mar puede ser amenazador y feo, y, por lo qu e hemos ex perimentado, los bosques primitivos eran a menudo lugare; donde hab itaba el ho rro r. la mayoria del paisaje europ eo no tie ne realmente nada de "na tural". las especies de plan tas y árbol es a las que se ha pe rmitido crecer ha n sido cuidadosa mente seleccionadas y contro ladas, y muc has es pecies han sido cultivadas artifi cialmente hasta alca nza r su forma ac tual, igua l que los ani males domésticos. las fo rmas con las que crecen las plan tas, todo el conjunto visible que form an los ca mpos, los bosques, los se tos y 105 pueblos -por no mencionar el drena je y la mejora de campos cu lti vados- so n el resultado de la decisión y el esfuerzo huma no. Antes del siglo XVIII, [ u ~n d o el pais aje del ca mpo era mucho más salvaje, los homb res educados temía n a la "naturaleza", que para ellos sign ificaba no sólo inco modidades físicas, si no cr udo salvaj is mo. Pa ra esas gentes eran las ciudad es las que era n at ractivas y habitables, y el campo lo que era inhósp ito y feo. Hoy, cuand o adm ira mos la deliciosa ca mpiña ingles a estamos rea lmente ad miran do algo que ha sido creado delib erada mente por 105 inteligentes y civilizados pro pietarios de la tierra en el siglo XVII I.

EFICACIA V ESTÉTICA

Si el campo ha me jorado desde el punto de vista es tético, las ciudades ciertame nte han empeorado . En la actual idad, cuando nos quejamos de las ciudades yfábr icas inglesas, estamos quejándonos en realidad de la obra de reformistas filisteos, ingenieros, arquitectos, negociantes, de los hombreci llos grises que se sienta n en las ofic in as de los Ayu ntamientos, y de los hombres grises alyo mayores que se sie ntan en el Pa rl ame nto. Sobre los pecados de esta ge nte basta con decir que /l Osaben lo que hilcen¡ po rque hacemos lo que es in herente a nuestra naturaleza, como sabía bien Platón. Se podría argume ntar como po co que la camp iña es más atractiva que la ciudad no porque el campo sea más "natufal" si no po rque ~I campo y la ciudad fueron hechos, cada uno de ellos, por ~p n te muy distinta. Sin embargo, lo plimero que se de be hacer es darse cuenta de la feal dad, porque de otro modo la aceptamos como parte del orden na tura l de las cosas. Hacemos loque es inherente a nuestromodo de ser. En un mu ndo que tiene una irrac ional admirac ió n por la razón nos podemos olvidar que la me nte humana es como un jceberg.la parte racional de nuestra mente, de la que somos conscientes, es bastante pequeña, e, igual que la parte visible del iceberg, se sostiene desde abaio por la mente subconsciente, que es mucho mayo r. llegados a este punto soy muy consciente de que estamos alca nza ndo un nivel de pensamiento que es el campo acotado de los artistas, los fifósofos y105 psicólogos, y de que mi nivel está miserablementE! por de bajo de Jo necesario para entromE!terme en terrenos do nde in cl uso 105 espirit us angélicos de la crítica del arte temen introducirse. Yo sólo puedo disculparme dic iend oque la ne(esidad no co noce de leyes, que el mundo moderno que h, dado el hom bre es hediondo, que la deses pera ción más aguda me indu ce a mí -un lim itado inge niero naval- a levantar la cabeza. (reo que es rea lmente impo rtante que algún tipo de opin ión sobre la ~stética de la tecnología, la ingenie ría y la s estructuras sea clarammte expu esta a los ingen ieros y téc ni cos por uno de ellos, por poco lia bl e qu e sea. En todo lo que sig ue me enco miendo a Atenea y a Apolo, para que su gracia haga que alg uien más competente que yo mism o sea inducidoa rea lizar mejo r esta ta rea. Empecemos estudiando el proceso de la percepción estética humana; es decir, por qué reaccionamos como lo hacemos ante un obj eto inan im ado. DEntro de nuestro subconscien te se encuen -

JI,

EF ICACI A V ESTÉTICA

ESTRUCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

lran ,Imarenadas una gran "nlid,d de r,,[(iones pOleneiales y de recuerdos "olvidados". Esle material es en parte heredado genelicamente a partir de un remoto pasado lel "inconsciente

coleclivo" de lung] yes en parle ,dquirido por el propio individuo, lo largo de suvid" principal· mente a partir de experiencias aparentemente olvidadas, algunas de ellas desagradable s. Ahora bien, nuestros sentidos físicos -vista, oído, olfato y tac to - pasan sin cesar a nuestro cerebro mucha más información sobre nuestro entorno de lo que nuestra mente consciente puede aceptar o anotar. Sin embargo, el subconsciente está continuamente manipulando esta información, para lo que existen una gran cantidad de receptores y canalizariones que son sensibles acada form a y cada línea, cada color y cada olor, cada textura y cada sonido. Podemos ser totalmente incon5~

cienles de lodo eslo, pero en cualquier "SO realmente eslá sucediendo y eslá produciendo expe· riencias emocionales subietivas dentro de nosotros, sean sus efectos buenos Dmillos.

produce? la respuesta elemental es, en gran medida "su propio (arácter y sus pmpi05 valores". De esta fo rma, hagamos lo que hagamos impregnamDs siemp re alaacción o al Dbjeto con nuesIra personalidad, escrita en un códigD qu e sólD puede ser descifrado a nivel subcDnsciente. Por ejemplo, nuestras voces, nuestra letra o nuestra forma de caminar son muy caracterí5ticas y muy difícile s de ocultar o imitar. PerD es te tipo de (DSilS se extiende muchD más allá de estos e¡em-

ploslam il iares. Un oscuro alardecer esla ba en un yale anciado en una remola ensenada escoce· sa. Alrededor de la punta de la tierra, tres o cuatro millas más lejos, apareció otro yate ave la que nunca había visto antes y del que no tenia noticias. Aunque era imposible discernir su nombre o

su Iripulación le d;¡e a mi mu¡er: "ese barco eslá pilolado por el prolesor [hom". Yasi era, porque la forma que tiene un hombre de llevar un barco a puerto es tiln personal [amo su voz o su escritura, !J1 una vez vis ta, es difícil de Dlvidar. De la misma forma se puede decir cuál de lDs amigos

Esle proceso depende de ,Igún modo sub¡elivo de 1, 'porienei, de los ob¡ etivos inanim,dos y

está volando en un avión ultraligero, ya que la forma de volar muestra, inequívocamente, la hue-

de IDs artefactos, espec ial me ote en el contexto actu al. los artefac los están IabricadDs pDr hom bres,

lla del caráeler. En el campo de la plnlura o del dlbu¡o, aun el traba¡o de los ,Iicionados nos dice

y,Igu ien -en , Iguna elapa del proceso-, toma algún lipo de decisión sobre su lorma ysu diseño.

más sobre los autores Que sobre el objeto representado. De nuevo se requiere una habilidad

En efecto, es imposible fab ricar un objeto sin tomar una serie de decisiones durante el proceso. Aun una lín ea recta es tá diciendD : "Mi ra, soy rec ta, no estoy torcida". Aun el artefacto más sencillo contiene un conjunto de esas decisiones tomadas por hombres.

exlraordlnarla para imllar de lorma plausible el traba¡o de delerminado arlisla. Naluralmenle, no existe una cla ra línea divisoria entre la pintura, el dibujo y el diseñD técnico, por lo que práclicamente lodo lo que se labrica lleva u/go de la personalidad de su hacedor. lD que es cierto para ID s individ uos es ciert o para las sociedades, las (ulturas o las épocas. los arqueólogos pueden llegar a dalar oh¡e los como Iragmenlos de cerámica, con un margen de muy pocos años medi~nle su est ilo ~esti l ístico". Si nos paseamos por Pompeya y Herculano, podemos

De la misma manera que no existe algo como una experiencia totalmentl? objetivCl, tampoco existe algo camo una decisión totalmente objetiva, lino que no tenga algún tipo dI! CD/lf1Dtación emocional. Esto es derto es té la dl?cisión tomada para escritura, música, color, forma, línea, textura o para lo que los ingenieros llaman diseño. N

Esto nos hace pasar de lo que podría llamarse "prDceso de percepc ión estétiea al "proceso de transmisión estética". En otras palabras, iPDr qué proyectan las cosas como lo hacen? iOué es lo

que ellabricanle oel proyeclista pone en un arlelacto para que produzca los eleclos esléticos que

salir con una visión sDrprendentemente dara del tipo de gente que las habitaba. Esto tiene poco qu e ver con la tecnolog ía de, por ejemplo,la fontanería, y es algo que ningún lipa de estudio histórico puede transm itir. Hasta ahora este tipo de (Onocimiento a través de las CDsas es inarcesi-

ble al ordenador; y pasará mucho liempo hasla que de¡e de serlo. Recienlemenle, eslab, bebiendo cerveza de barril con un muy respelable co lega. Oi¡e - boslanle lorpe ypedanlemenle, supongo- "Realmenle me parece que algo como un barril mel"ico

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de CErveza compendia toda la grisura y el mercantilismo que padece nuestra época tecnológica". Mi mu y respetado colega SE ec hóenc im a de mí como una tonelada de ladrillos: "Supongo que querrás que se venda la cerveza en cántaros, o barri les de madera, o pellejos de vino o cualqu ier (osa semej ante. i[ómo se pu ede trans portar la cerveza si no es en barri les metálicos! tCam o puedes ser tan estúpido, poco práctico y reaccionario?". Pe ro, con todo respeto, mi muy respetable colega no se ~abía en terado del problema. lo qu e importa no es lo que se hace, sino cómo se hace. los contenedores de cerveza no son bo nitos o feos por el material con que se hacen, o ni siquiera porque están fabri cados en serie. Sea cual sea la materia de la que están hechos co ntienen, inevitablemente/los valores de 105 hombres que los han fab ri cado. lo que ocurre es que pertenecemos a una soci edad que es incapaz de hacer barriles metálicos de cerveza atractivos. Rea lm ente vivimos, me temo, en una época notab lemente cuente de gracia y enca nt o inherente. las ánforas griegas eran bellas, no porque contuviesen vino y estuviesen hechas con cerámica, sino porque fueron fabricadas por los griegos. Eranl en su tiempo, sencillamente 105 contenedores de vino más baratos. Si los griegos hubiesen hecho barriles metálicos de ce rveza qu izá tendríamos

, Véase lamoda reciente de colecc ionar orinales.

Arislofan€s consideraba que lasbotellasdemitegriegas eran esencialmente ridículas, pero nunca supuso que fueran!ea>¡!n realidad, las que se encuentran en los museos, sonmu~ admiradas.

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estética '~

me parece perversa y nihili sta y debida en gran medida al prurito de aplastar lo es tablecido . Me gusta creer que existe unil trad ición continua de valores estéticos, [amo existe otra de valores éticos. el proceso va paso a pas o, avanzando lenta y cuidadosament~ de época en época y de moda en moda, haciéndo se, co rn o la cienc ia, a part ir de la ex perienci a del pasa do. De otro rnodo'lcólTIo se han const ruido los va lores civilizados? Otro punto en disputa es que, "suponiendo que 105 objetos de uso comu n como la s ánfor as grieg as son bellos en sentido absoluto, ¡eran conscientes los griegos de que eran bellosr Re cuerdo un comentario de un importante artícu lode The Times, que venia a decir algo as i COI11 O: "la buena tipografía se pod ría describir como un cristal limpio: se puede ver a través de ella sin distraerse. Pero pilril que esto ocurra) la tipografía deb e tener el tipo de discreta elegancia y belleza qu e no lIilma la atenc ión por si misma". [reo que es ésta la razlÍn parla que tenemosapre[io por muchos artefactos de uso común aunque hayan quedado fuera de uso. Esto no qui ere dec ir que no sean absoluta y permanentemente bellos. y ento nc es eI sigl o XVIII inve ntó laR evol ucilÍn Industri ti 1. [re o impo rtan te se ñala r qu e III uehos de 105 padres de la Revolución Ind ustrial no eran lillSteos sino homb res con sensibilidad y buen

extendió por tod a la sociedad. Por supu es to todo esto da pie a la cuestión de los valores "absolutos" de la estéticil·iSon "m is" valores ta n buenos como 105 "tuyos", aunque conside res mis gustos 105 mas dep lorables y faltos de educaci ón posibles? Bien, yo creo firmemente que existen valores absolutos en esté-

gusto. A es te tipo perten"ian Mallew Boulton (1728-18091 y Jos iah Wadgwood 11730-17951· Ganaron mucho dinero, las cosas que fabricaron eriln hermosas, y, por lo menos ellos dos, eran patronos Illodélicos. Sin duda eran ove jas negras, pero 105 demonios de la Revolución Indu strial no se escondían en la cu ltura y el clasicismo del sig lo XVIII, sino más bien en la vulgarid ad y 1(1 codicia rec ién aparecidas que estaban produc ida s, creo, por algo externo a ese espíritu. Ni la maquinaria de producción en serie ni sus productos son intrínsecamente feos. la prime ra maquinaria auté ntica parilla producción en serie, 105 bien conocidos equipos para produ cir piezas de madera instalados alrededor del año 1800 en los astille ros de Portsmouth por Sir Mare Brunel, es bon ita y satisfactoria. Estas máquinas no sólo tenían buen aspecto sino qu e ad emás eran muy eficaces, ya que fabricaron autom~ti(amente todos los millones de piezas de rlltld era

ti ca que só lo cambian gradualmente a lo largo del tiempo. la moda moderna de la "democracia

que necesitó la Armada Inglesa durante las Guerras Napoleónicas, y mucho después. Ahorraroll

en los museos (alecciones de bar ril es met,lI(os clásICOS, muy admira dos por los artistas. [reo que pocos artefactos son intrínsecamente bellos o feos sencillamente debido a su fu nción 1, son sencillam ente 105 espejos de una época, de una serie de valores. En el siglo dieciocho ocurrieron cosas bastante parecidas illo que ocurrió en la Antig ua Grecia, en pilrte, sin duda, porque fue una edad clásica conscientemente hecha segun el modelo del mu ndo antiguo. [asi todo lo qu e tocaba un artesano del siglo XVIII era elegante. Esto no se reducía a los objetos de lujo; se

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una gra n cantidad de dinero, ya que las piezas so n caras y un sólo buque de guerra necesita

1.500. Parle de esl' ,"'quinari' puede verse en el Museo de Ciencias de landres Ilámina 211, pera mucha de ella conlinú, eslanda en servicia en Porlsmaulh después de 180 ,ñas, salisfacienda las decrecientes necesidades de piezas de la Armada moderna. No só lo la maquinaria, sino el producto/ líls propias piezas, son sólidas y bonitas; el que se pueda decir que una pieza de made· fa es hermosa puede ser opinable, pero ciertamente 5011 agradables a la vista,

Sir Marc, el padre del gran lI'mbard Kindam Brunel, '" un exiliado re,lisla francés, yladas 105 relatos coinciden en que era un hombre encantador. Se dijo que: Nuestra querido aociono, que era mucho mas amable que los que pf!rtenecíaIJ a aquella escmla con las /llodales, el porle, la conversación e incluso la fo rma dI! vestir de un caballero francés d/?/ antiguo régimen, porque hubia mont/?nido un estila bastante anticuado pf!ro encantador. Quedé totalmente seducido por él dEsde nuestro primer encuentro. Lo que me gustaba del viEjo Brunel era 5U gusto sin prej!1Ício5,!J su amor o ardiente simpatia por C050S que 110 comprendiu o que no había tenido tiempo de aprend/!f. Lo qUI1 yo admiraba sobre todo 11m 511 sencillez y 511 carácter desprendido, su indiferencia ante el mero lucro, y su gl1nuina faltu de preocupaciones. Evidentemente, había vivido como si En el mundo no existieran los canallas. lámina 21. la primera

maquinaria verdadera para la produuion en mm que se uti lizó fue el equipo para fabricar piezas de madm para 105 ashUeros de Portsmoulh. Ta nto jas piezas fabric adas tomo la propia maquinaria pueden considerarse atrayentes, quizá hilos.

Sin duda un carácte r poco práctico que h~bría tenido dificultades en encontrar empleo en unil em presil puntera moderna. Pero su maquinaria continúa produciendo piezas, casi doscientos añ os después de fabricarla, y es hermosa. Los grandes ingenieros que traba¡aron antes e inmediatamente después del año 1800 pusieron

los cimienlos, no sólo de la prosperidad industrial británica, sino del mundo témica moderna. Muchos de estos hombres eriln gente de gusto. Sin em bargo, hac ia la épocil en la que fue entroniza-

da 1, Re ina Viclori, el gusla gen",1 se esl,ba delerioranda c1arame nle: hacia 1851 había ,Icanzado su nivel más ba ja. Agudas observadores, cama lord PI'yfair [181B-981 ya eslaban, sin embargo,

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EFICACIA Y ESThlCA

haciendo notar, en ~poca tan temprana como la de la Gran Exposición de londres, que la industria británica estaba perdiendo su impetu y si creatividad. Aunque se cree gene ralmente -en realidad se tiene por axiomático- que la fea ldad vino con III industrialización y es una co nsecuenc ill inevitable de la producción en masa, dud o que este punto de vista resista un exa men clentifico. [reo qu e es más razonable suponer que la e l eganc i ~ y el espíritu de empresa decaye ronlllás o menos a la vez (amo resultado de algo bastante nefasto y compla(iente (Iue emergió del carácter britá nico dura nte la épaca del Acta de Re lorma en 1839. la apasio nada protes ta del movimie nto estetico de las décadas de 1870 y 1880 contra la lealdad de casi to do, tuvo P(J[O efecto. [reo que esto se debió menos a que esta gente fu eril ri dic ulizada po r Gil bert y Sullivan en Paciencia y en las páginas del PUlid, que a que el movimiento era N en gran parte un movim ien to es(apista qu e atacó objetivos equivocados. Estos ~ h ijos de Ma ría no fuero n ca paces de da rse (uenta de que la rilíz de todos los impúdico s horrores que odiaban no era la maquinaria en sí misma, sino las acti tudes mentales. [amo muchos reformadores est~t i (051 rechazaron la técnica en lug ar de un irse a ella. QU lza si hubiesen tenido una formación téLnica o de ing eniero hubiesen intentado ac tua r den tro del sistema. Pero esto es una dis(iplina lab oriosa que las gentes de l mu ndo del Arte rechazan (amo algo inferior. Por supuesto, Willi an Morris y sus seguidores estudiaron y practicaron algun os oficios técnicos en pequeña escala¡ sin embargo , se necesitaba enfrentarse con la maquinaria reill de producción en masa y con los proble mas económicíls de las socieda des de producción iI gra n escala.

Sobre la eficacia y el funcionalismo Al verlo sr fnajnran las dis(ípulos ~ di/flan: ¡A qlli 1m dmorhtr Pod,in IllIbrlSr vrndido ogmn prf(IOJI dado olos pobm MATEO lli,lI·9

Aunque acabamos de acusar a los ingenieros modernos de fili steismo, casi todos están preocupados por valo res que están pasados de moda y no son mu y populares en nuestra permisiva

epoca. Estos conSISten principalme nte en la objetividad y la res ponsa bilidad. los ingeni eros tienen que enfrentarse no solo a las gen tes y a todas sus manías y deb ili dades, sino tambi ~ n alas hechoslí si cos. Se puede discutir con la gente, y no es difi cil engañarl a¡ pero nosirve de nada discutir (on un hecho fí sico. No se puede amed rentar, o corromper o legislar en mnlra suyal o pretender que la verdad es distinta o que algo nunca ocurrió. los legislad ores y 10 5 políticos pueden crear todas las fantasias que quieran, pero, para los ingenieros, Nson responsables de que los equi pos func ion en; son responsab les de que las (anexiones cierren". f nese ncia, estos ar tilugios del pueblo deben fUllcionar, y continuar funcionando (on seguridad y eco nom ia. la tarea del ingen iero es señalar que el em perador no ll eva vestidos y, sea tan embarazoso como se quiera, neCEs itam os claramente más, no menos, de este tipo de realismo. Du rante el ejerci cio de su objetiva profesión, los ingenie ros han desarro llado una serie de conceptos que tienen utilidad para estimular el realismo. Uno de ell os es la Nefici!cia". Así, es muy út il saber qué frac ción de la costosa energía que se inyecta a una m~qui n i! como combustible emerge en lorma de trab<ljo ut iliz<lb lc. Esto puede ex presilrse (Dma una sen(illa reli1cion 11 pnrcenta je, y nos indica un factor muy importante de una de las carac terísticas del trab ajo de una máquina. [amo vimos, es muy iJtilser ca paz de comparar los pesos y los costos con la capacidad de soport ar cargas de Jos di stintos tipos de estructuras. (amo vimos en el capítulo 14, existen varios méto dos numéricos para co nseguirlo. Sin embargo, el conceptode efi cilc ia es tan útil, y a veces tan poderoso económicamente hablando, que exi ste el peligro deser desbordado porel. Si tratamos de aplicarel concepto de eficacia a la totalidad del problema, estamos supon ien do que poseemos una sabiduría, un co noc imiento de todos los factore s, que es prác ticamente im posible para los mortales. Deberíamos hablar honradamen te de la eficacia de una maqui na entérminos de consumo de combustible y ca pacidad de trabajo: si hablamos de la ~e fi cacia de la máq uina" -tout court- somos unos inse nsatos. No tenemos en cuenta, por ejemplo{ el ruido o el olor que produce. Dsi el homb re que tiene que ponerla en marcha puede acabar con un lallo cardiaco. Oel placer que se puede obtener de su aspecto ex terior.

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Aunque conoci ésemos todos los hechos re levantes que pueden derivar de una instala ción técnica, lo que es imposibl e, muchos de ellos no podri an ser pesados o cuantificados, porque son inconmensurables. No hace mucho tiempo hubo una gran agitación debida al proyecto de [Ons· truir un gran aeropuerto en la costa de Essex. Este proyecto consistía en instalar una hedionda masa de hormigón, almace nes y maq uinaria sobre las húmedos y ond ulados aren ales del estuario del Tamesis, dond e las gaviota s chapotean, revo lotean y graznan. los po liticos, adminIstradores, economistas e ingenieros rebosaban de datos y números que demostraban la necesidad del aeropuerto. Sin emba rgo es imposible co mparilr mediante algún criterio numérico las demandas de 105 planificadores y 105 economistas con los derec hos de la5 gaviotas o la bell", de los húmedos arenales. Personalmente, es toy apasionadame nte aliado de las gaviotas, y me produce un inmenso placer imag inarme todas estos ki lómetros de arenil mojada y barro, que, lo dig o encantado, son reaImen te in út ile s e improd uct ivas . Hasta ahora, las gavi otas y los aren al es parecen estar ganando. Supongo que se puede medir la "eficacia" de un aeropuerto en términos de cuá ntos aviones y pasajeros pueden (Írcular en rela ci ón a los costes de inversión y mantenimiento, y estas cifras tienen algún valor práctico, aunque no tienen ninguna relación en este mundo con la s gaviotas marinas y las húmedas arenas. En muchos casos, el concepto de eficacia es se ncillamente irrelevante. (arece de sentido hablar de la "eficaci, de un mueb le decorativo o de una catedra l. A pesar de ello, 105 ingenieros persi sten en el concepto de que "debe ser posible medir de algu na forma la "eficacia'" de casi cualquier cosa. Pero esto es un sinsentido. "Muy bien", dice el ingeniero, "pero los ob¡etos deben ser funcionales, y la belleza de la tecnica reside en su fun (io n a l ismo.~ Si esto quiere significar que las cosas deben func ion ar y realizar su tarea apropiadamente, lo único que está haciendo es definir lo evidente. Sin embargo, si queremos convertir el funciona li smo en un criterio estético, estamos entrando en un tema profundo. Existen ciertas estructuras, como 105 puentes, donde la función estructural es sencilla, evidente y se representa como mucho a sí misma. Muchos de ellos son hermosos, pero algunos

EFICACIA Y ESTÉTICA

no lo son. Existe tambi én una serie de artefactos muy caros que ciertamente tienen buena apariencia, como un Concorde o un Rol!s-Royc e. Pero, ieslamos seguros de que no estamos solamente ildmira ndo la perfección de un trabajo, desurollado sin mirar el precio?, iPodríamos no tener el costo en cuenta cuando definimos el fun cionalismo? Ahora bien, se puede comprar un Ford por la dÉc ima parte del coste de un RolIs, y en el mundo real, donde las cosas cuestan dinero, mucha gente enco ntrará el Ford más "funciona l" que el Rolls. Además, la apa riencia exterior del Ford tiene poca relación con su instrumental mecánico; lo que vernos es más o menos una caja de chapa, que envuelve la maquinaria, hecha por los [arroceros y 105 esti listas. las partes mecá nicas, es decir, funcionales, de cualquier coche de serie modern o no tienen ningún atra ctivo, ya qu e están hechas principalmente de trozos de hilo y metal doblado que son dili,iles de ad mi rar, por muy útiles que sean. Del mismo modo, muchos de 105 in strum entos el éctricos, como 105 receptores, son horribles desnudos, con los cables a la vista, y estamos obligados a esconderlos dentro de cajas negras, grises o color dátil. En general, seria honra do reconocer que, a medida que la técnica moderna se vuelve má s y más fun cional, nos es menos soportable conte mplarla. Sin emb argo, ¿es que no tenemos buen os precedentes en la naturaleza? El exterior de una persona o un animal puede parecer bello; su interior es generalmente repulsivo. Nuestra adm iración por la naturaleza, es altamente selectiva. Nos gustan ciertas etapas del crecimiento lióvenes, no fe tosl nos horripilan la ve¡ez y los gusanos. Sin embargo, la ve¡ez es tan nemaria y tan funcional (amo el crecim iento. En lo que atañ e al problema del funcionalismo y la "eficacia", la na turaleza parece tener sentido del humor, o quizá solamente sentido de la proporción. Podrá construirel tallo de una plan ta, por ejemplo, dentro de la má s estricta disciplina de la economí a metaból ica; estas cosas son un milagro de eficien cia estructural. Una vez hecho esto, colocará una enorme flor encima, para divertirse, o al menos eso nos parece. Del mismo modo, los loros tienen [olas, y las muchac has cabe 11 eras, que no pu ede n de ninguna manera se r co nsi deradas com oes tri ct amen te fun cio nal es.

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ESTRUCTURAS O POR aUE. LAS COSAS NO ~E CAEN

EFICACIA Y ESTÉTICA

Sobre el formalismo y las tensiones

Algu na person a vulgar podría sugerir que estas cosas están hechas para estimular la reproducción, esto es senci ll ame nte dar un paso alrás al argumento. Porqu e iPor qué deben ser esos orna mentos sexua lmenle atractivos, o atractivos de alguna manera? Aunque para muchos ingenieros es un artículo de fe creer en la estrecha relac ió n en tre "efica cia" fun ciona l y apariencia, soy, personalmente, escéptico. Por supuesto, lo que es groseramente ineficaz puede, y debe, ofender a 1<1 vis ta, pero du do mucho que los refinamientos de l desarroll o técnico mejoren sensiblemente la apari encia de las COSi1S. Muy iI menudo ocurre lo contra rio¡ arranca r el último gramo pos ible de efectivid ad para un propósito conducE a apariencias bastantes vulgarfls, como puprle nhservafsfl en los yates modernos. Personalmentp, me reafirmo pn la creenc ia de que la estética que puede conseguirse con un artefa cto es una cierta combinac ión de la personalidad de su hacedo r y 105 valores reconocidos de su época. Si caminamos por cualquier calle (on los ojos y la mente abiertos se puede forrmr un juicio sobre ambas. la "Cienc ia" ha sido atacada desde todos 105 puntos de vista concebibles a partir del Renacimiento, la mayorí a de estos ataques eran más o menos deleznables. Pero mE resulta extraño que se haya esgrimido tan pocas veces lo que pareCE el auténtico arg um en to contra la ciencia, al menos de forma direct a. Éste consiste en que la ciencia ha pervertido suti lmente nuestro sistema de valo res en5e ñ ~ndonos a juzgar siempre en un terreno excesivamente funcional. El hombre moderno se pregunta: "¿para que sirve este hombre o esta cosar en lugarde "iqué es este hombre o esta casar. Aquí, sin dud a, resi den las causas de muchas de nuestras dolencias modernas. El juicio estéti co busca, bien o ma l, responder a la pregunta más general y más importante. Nuestro juicio subjetivo se topa demasiado ¿¡ menudo en estos tiempos con nuestro juici o científico. Sin embargo¡ escondemos bajo la alfombra el juic io estético, sin saber que es pelig roso. Naturalmente, nada de todo esto impide que un objeto hermoso sea a la vez út il. Lo que quiero resal tar es que estas dos cual idades so n lo que 105 matemáticos llaman "vuiílbles independientes". Me recuerda la observac ión de un patrón de yate irlandés: "Un bano feo no es más atrac tivo que una mu jer fea, por muy rápido que sea".

El arte y la arquitectura modernos hacen gran ostentación de su libertad frente a las convenciones y las formas tradicionales, lo que pos ib le mente sea la razón por la que han con seguido tan poco. Sin embargo la forma lidad en el diseño y en los modales no es un lastre, esas convencionES protegen al débil y ayudan al lmte. los barcos más bonitos han Sido diseñados dentro de una tradición estilística, y no puedo creer que sus au tor es se hayan sentido frustrados por ello. los drama turgos griegos escribi eron dentro de un entramado estricto de reg las, sin embargo, sería tan abs urdo ppnSH qlle la Antí[]onn est~ limitada por las unidildes dramáticas como que Jane Austen podria de alguna manera haber hecho mayores obras maestras si hub iese sido libre de utilizar palabrotas y sexo exp líc ito. Por supuesto, para poder aprec iar por completo los log ros forma les es necesario tener un conocimiento de sus reglas. Esto es aplicable por igual tanto a la apreciación de 105 valores de una catedral, un puente o un barco como al disfrute de un partido de fútbol. Todo esto nos da una buena razón para conocer algo de 10 5 principios de ingeniería al igual que de la historia del arte y de la arqu itectura. Cuando Icti no proyectó el Partenón en el 446 a.C., trabajó den tro de loslím ltes del muy bien deli nido orden dórico de arqu itectura. El Partenó n, el Templo de la Donce ll a, es indiscutiblemente uno de 105 m~s bellos edi fi cios del mundo, probable ment e el más magnífico artefacto del mundo. Apesar de estar dedicado a la divina Atenea es, pa ra mí la suprema afirmación del hum anismo, de lo que el cien tífico Humphry Davy llamó "105 brillantes pero irreales sueños del hombre que tratan sobre la inlinita incapacidad de perfección del hombre'. Además, fue construido en el periodo álgido del poder y de la gloria de Atenas y nos habla de la ciudad de la Doncella: l

Rica y renombrada y coronada de violetas; Atenas es la envidia de las naciones

.71

ESTRUCT UR AS O POR aUE LAS COSAS NO SE CAEN

Némesis, por supuesto, esperaba en un rincón, de forma muy pareci da a (a molo hizo en 1914. Cuando estaba recién hecho, con todo su mármol blan co, pintado de raiD y az ul y sus bro nces dorados,.1 Part.nón d.bia pare", un poco vulgar, como algunas cosas de Kip ling. Pero ino es el gran arte siempre un poco vu lgar? Si el Parlenón es un monumento del humanismo, creo que algunos de 105 templo s dóricos primit ivos, como 105 de Paéstum, expresan un conmovedor sentimiento re ligioso. Al contrario, el templo de Efaistos de Ate nas, creo, conm ueve mu y poco, excepto por unlig ero tulo a mercantilismo, como el Ayu ntamiento de Birm ing hil m. Sin em bargo, estos .Iectos tan diferen t.s fueron producidos por arqui t.ctos trabajando d.nt ro d. los limites d.1mismo rigido I.nguaj •. (amo ocurre siempre con el gran artel hay muchas formas de in terpretar el Partenón.lo qu e está fuera d. duda es la mag nit ud d•• st. logro. Pero ¡como lo consig uió Icti no, trabajando d.n tro d. los límites de una estricta convención es ti lístic a? Naturalmente, sólo un hombre conoce en realidad la reSpUEsta: el propio Ictino; escribió un libro sobre ello, pero se ha perdido. Podemos, sin embargo, hacer unas observaciones analíticas algo tos cas. En.1yate a vapor trad icional, la gra", y la majestad están producidas por la extre ma d. licad.za, sutileza y armonía de las curvas del casco y por la elegancia de su perfi" par la exacta y exquisita posicion d. sus mastiles, sus conductos dev.ntilacion ysu su porestr"tura [lamina 21[. Mulnlis fIIutandis, es lo mismo que la exacta y exquisita co locac ión de las palabras de la creación literaria. El dise ñode barcos sólodifiere de la creación poéti ca en su contenido simbólico. Por tanto, volviendo al estilo dórico, lo que es im portante es la delicadeza y.1cu idado en 105 detalles. Au nq ue pare" rectangular, prácticamente no existen líneas rectas en el Partenón, y pocas son realmente paralelas. las setenta y dos columnas estan inclinadas unas hacia las otras de forma que, si crec ieran, se encontrarían todas m un punto del (ielo, ocho kilómetros más arriba. la mirada, que espera encontrar sólo una estru ctura en forma de (aia, está engañada y seducida por la sucesión de una sutileza tras otra. (omo una muj er inteligente, el Partenón influ ye en nosotros y nos sed uce, aun que no nos rlemos cuenta de cómo lo ha hecho, o ni siquiera que es lo que esta orurri.ndo [lamina 23).

EFICAC IA Y EST~TICA

IIJ

Lámina 22, la lorm a clasica del yate . vapor diseñada Ilor Geo rge lennox Wat50n e ~ una de las más bellas [llI1li · gurariones que ha existido para un bmo. Pero es enormeme nte poco lundonal. las formas extremas del mco y espedalmente la proa y su mastelero corresponden a un barco de vela.

lámina 23. Ningu lla lotogralía puede hacer justicia al Partenon, ptro esta imagen de la esqui · na suroeste puede dar una ligera Idu. ¡N/IIm que el dinlel dt la dflt (ha está ag llttndo¡ II 0r es ta mon ~t h ~ n Irlp1l · ciado losarQultr.b,\ I

ESTRUCTURAS O POR QU~ LA S <O SAS NO SE CAEN

Pero' lqué tiene que ver todo esto con las tensio nes? En cierto sentido, mUcilOj en otro muy poco. Ya en el siglo XVII féne lon ob serv oque la arquitectura clásica d~L~ su e fectD~ 1 hecho d~ que parece más pesad, de lo que es en re,lid,d; el gótico, al h" ho de qu e par", málligera de lo que es. En este sentido, no parece que exista ninguna ve ntaja estética en la hon es tdad funciona lista, en aparen tar ser tan pesado como realmente se es. los órdenes clásicos, especialmente el dórico, parecen casi tambalea rse bajl su pro pio peso. De hecho 13s columnas sopo rt an muy poca carga, pero la curva tura o "én tas is" que se les ha dado producen el efen o de una es pecie de fenómen o debido al (Deficiente de Poi sson para convence rnos de que están aplastándose bajo las tensiones de compresión. El efecto de ~ pla stamien to se lleva más ,lIá medi, nte la lorm, ¡urvada, en lorma de ,Imohadilla de los "p ilel es o ¡hinoi que trans miten la carg' de compresión de los dinteles a la parle superi or de lluste. El el"to de peso se acentúa aún más po r el gru eso excesivo de 105 arquitrabes. Aunque la arquitec tura clásici! maneia nuestras emociones, al menos en parte por el sen tido sub¡eHvo de la tensión, su belleza ti en e poco o nada que ver con las ideas modernas de efi cacia estructural, en el sen tido de la "silla cu tre". Todo s es tos edificios son, de hec ho, totalme nte ineficace s. Las tensiones de compresión eran absurdamente ba¡as, mient ras que las te nsiones de tracción eran excesivamente altas, a menudo pel igrosame nte altas (cap1tulo 9). las cubie rt as de los edific ios clásicos sólo pueden ser desc rit as co rno un galimatías estru ctural. Pe ro nada está eq ui vocado en tas i lod os ellos desde el punto de vista esteti(O. Cuando pasam os a examinar la arqu itectura gótica, las tensi on es de cnmpr esión en la fábrica son, (amo no rm a, bastante más altas que las de 105 edificios clásicos, y la estrlJ(tura en conjunto ge neralmente más esta ble, a pesa r de la aerea li ge reza de su aparienria. El efec to de ligereza está, sin embargo, conseguido en parte, por la utilización de arcos apuntados, que, ele nu evo, son in eficaces. Estas estructuras gót icas son, para la funci onal mente mod ern a, excesiwamente complicadas. los verdaderos héroes de la catedrales góticils parecen ser las estatuils, cuyo peso, subido en(l m, de los pináculos y los arbol, ntes, mantie ne esla ble la linea de presio,"es (¡a pilulo 6).

EFICACIA Y EST~ TlC A

Fuera n o no los edificios antiguos estru cturalmente "inelicaces", parece que la mirada exige alg ún sentido su bjetivo de la tensión paril encontrar place r al contemplar una Estructura. En muchos edifi cios modernos la estructura sustentante, que es a menudo de hormigón arm ado, está es"ndida dentro del edili¡io. El observador puede ver sólo un muro "rtin, o un ",placado" de lino ladrillo o cristal que es evidentemente incapaz de sopo rtar ningún tipo de carga. No (Tea que sea el único en encontrar es los edificio s desagradables de conte mplar y a menudo directamente feos. Sin embargo, aun su ponien do que tenemos un a estructura cuyo sig nificado como soporte sea claramente visible, y que sea a la vez altamente ~eficilz " en el sentido moderno, ¿q ué aspec to debemos esperar que te oga~ Cl aramente, es éste un lem a sobre el que se puede discutir largamente. Sin embargo, a juzgar por las estructu ras que se ha n empleado para aterri za r en la lun a -en las que se ha ahor ra do peso sin lener en cuenta el (Osle, lleva nd o hasta ellimile la "si ll, culre" -la resp uesta parece ser: "Horriblemente feo". Sobre eQuimorfos, falsificaciones y ornamentos

Los edificios más antiguos que han sobrevivido en Greciilson los micénicos, que datan quizá de , Igún tiempo anles del 1500 ,L Eslos edificio s están (o[lSlruidos de piedra y pare "n haber sido deliberada e inteligentem ente proy ecta dos como estructuras ada ptadas a las ca racterí sti cas de esos materiales. Los micénicos eran perfectamente con scientes, por ejemplo, del peligro que su ponía una tracció n exces iva mente alta en los dinteles de piedra, y llevaron a cabo las forma s (O nslru¡tivas ad"uadas para lib erar de las cargas que prodU[ian Ilexiones a los dinteles de pie dra, (Omo se puede observar en In Puerla de los leo nes de Micenas (lámina 24). Hast, aqui, 1, arqui tect ura micénica puede ser des crita como "estructuralmente func ion al". [u ando colapsó la civilizilcion micénica, alred edor del 1400 a.c., 105 griegos volvieron a una edad oscura e il etrada, de la que no ha sobrevivido ningún ed ificio de importancia. Sin du dil la gente vivió, y ado ró a sus dioses, en chozas de madera de algú n tipo. Cuando la arquitectura

l76

lámina 24. Adiferencia de Jos griegos clá si· cos de mil años después, los griegos mice nico5 Ihac¡. 1500 a. Ll proyectaron sus ed ificios

teniendo en cuenta que la piedra tiene baja resistencia a Irmiim. fI dintel de la Puerta de los

leones en Micenas ti ene un bloque de piedra triangular que le alivia de las cargas que producen trmion. El arquitrabe es mOllolílico ysoporta tensiones muy ba jas.

ESTRUCTURAS

POR QU~ LAS COSAS NO SE CAEN

EFICACIA Y ESTéTICA

representativa empezó a rev ivir en la pri-

enc uentran co n bastante frEc uencia en la técn ica. Uno de es tos casos es la superviviencia de la

mera epoca arca ica, quiza alrededor del800

lexlura de la madera en las superli'ies de los muebles y los revestimienlos de plaSlico. Aunque sea conlmio a lad a la etita de la m uela luncionalisla y del pensamienlo esleli" de

a.L, 105 prim eros lemplos fueron construidos de madera, (omo las iglesias de Nueva

lnglalerra. Natura lmente, na ha sobrevivido ninguno de los templos origi nales. Sin emba rgo, parece que la Iransirió n en lre la madera y

la piedra fue un proceso gradual, a medida

la ingenierí a,l os equi mo rfos no tie nen necesa riamente que SEr griSES y vu lgares. En la a c tuil l ¡ ~ dad, po r supuesto, lo son a menu do; pero esto se debe a su ejecución deficiente, no a que exis ta algo esenc ialmente equivocado en la idea.

El desa rrollo del ya le de vapor de Walson es un esple ndi do ejemp lo del exilo de un equimorfa. La fo rma clásica de los yates de vapor gran des fue desarro llada en la épQ[a victo ri ana tardía IJa r el más gran de de lodos 105 cons truc tores de yates, G. L. Watson ¡que deió escrito para su epi-

que escaseaba la madera, las piezas es tro· peadas de madera eran ree mplazadas por

lafi o "Jusli,ia para la línea y equidad para la plomada). En sus barcos lolalmenle propulsados

copia s en piedra. Pausanias habla de un lemplo que lodavia exislía en Olimpia en el siglo 11 despues de (rislo en el que conli-

el aho ra faho de fu nción maslelero de proa. El res ullado es una de las formas marineras más bellas que jamas se ha n realizado )lamina 21). Si eslo es así, ¿que podemos pensar de la "honradez" en el diseño? la honradez me lleva a decir "no mucho". Si los equimorlos son admisibles en los lemplos griegos y en los yales de va por, ¿que podemos pensar de la "falsili",ión"lolal? ¿Exisle alguna razon por la que no pode-

nuaban ma nteniéndose al gunas colu mnas de madera, mezclada s co n algu nas de piedra más recien tes. la arquitect ura dórica es po r tanto "adi nte lada", o arquite ct ura de vigas, basada en la cons· trucc ión de madera; y aunque los temp los tuviesen que se r co nstruidos, ex novo, totalmente de piedra, los arquitectos continuaron ad hiriéndose a las formas y proporcio nes que eran adec ua·

po rvapo r Wa tson retuvo no só lo la graciosa proa ti po "di pper" de un barco de ve la, sino tamb ié n

mos disfrazar 105 puentes colgantes de cas tillo med ievales, hace r au tomóviles que parezcllll diligencias, o te jas que parezcan loros?

Pe rsonalm enle esloy basla nle a lavar. Oespues de lodo, los resuliados dili,ilmenle pued en

das para la mad era. No sólo usaron vigas de debil piedra en lugar de dinieles de madera, los

te ner aparie ncia peor o más deprime nte que los del fu ncionalismo moderno, y puede n ser mu cho

arqu itectos clásicos de l refinado siglo v llegaron a Illo l ~starse en copiar en mármo l toda clase de deta lles constructivos irrelevantes, como 105extremos de 105clavos de madera que habían algu·

mas dive rlid os. ¿Que hay de malo en los edific ios "n1Ogolicos" del siglo XVIII? los mejores son Iremenda men le diverlidos y perleclamenle adorables. Home Wa lpole no eslaba loto, y el Pabellón de 8righlon es una deli,ia.

na vez manlen ido los edili,ios de madera lrabados. El resu hado "de bería" haber sido rid í,u lo, pero no lo era; lue gloriosa y Iriunlalme nle unexilo y ha servido de mo delo al mu ndo civilizado, con interrupciones, durante dos mil años. Las superviviencias de esta clase se (onocen como "equimorfos" !de igual formal, y de una forma u otra se

Los hay que gi men con el "orn amen to sin sentido", pero la frase seguramen te es una (ontradicci ón entre 105 términos, po rque ni ngún orn amento puede no tener sentido, au nque su senti-

do sea algo espanloso. Si el "iJico desea decir "ornamento que no es adecuad o o no Jiene rel,-

ESTR UCTURAS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

ción con su co ntexto", está bi en¡ pero todo orn amento tiene al gún ti po de efecto. Me parece que lo que qu eremos es más, no menos ornamen to. En rea lida d, mas bien pilrece que tememos ex presa rnos con el ornamen to, No sil bemos cómo ma nejarlo, y te memos que qu eden al des nud o nuestras mediocres y pequeñas almas. los canleros medieval es no tenian ninguna de esas inhibicion es, y pro bableme nte eriln por ello psicológica mente más san os. ¿No es acaso honrado pedir al técnico, no sólo prod ucir artefactos que funcion en, sin o tam bién produci r belleza, aun en la calle, y, sobre todo, prod ucir diversión?De airo mo do la técn ica se morirá de aburrim ie nto. Tenga mos grandes ca ntid ades de ornamentos. Teng amo s mas carones de proa en los barcos, rosetas dorad as en las vigas de los puentes, estatuas en 105 edi licios, mantones en las mujeres, y, por to das part es, montones y mo ntones de bande rils. Ya que hemos creado un alm acén lleno de nues tros artefactos, coc hes, neveras, rece ptores y Dios sa be qué, sentémonos a pensar cu ánto nos podemos diverti r busca ndo una deco rac ión nueva paril ellos. Postd ata (1980). Mientras escribi, est, ca pitulo m, h, " nido, 1, cabeza un dich o d, Henry

James: "¿Qué es el [arilc ter sino la conclus¡ón de un incid ente? ¿Ou é es el incidente si no la il ustrac ión de un cará cter?" Es una pena que Henry Ja mes fu ese tan despectivo con la técnica, podía h,ber mn trib uido I, nlo , , 11, ...

APENOICE 1

Manuales y fórmulas

AIDlargo de los últimos ,ños los teóricos de 1, elasticid,d han an,lizado las te nsiones y deformacion es en estructu ras de casi todos 105 tipo s co ncebibles cua ndo están sometidos a casi cualquier ti po y configuración de carga.

Todo esto estamuy bien, pero normalm ente los resull,dos, t, 1y como está n publicados por ellos, son demasiado matemáticos y compliciIdos parapoder usarlos directamente porseres humanosordina ri os quetienen prisa en [alcu-

lar ,Igo bastante sencillo. Afo rtunada men te, una gran parle de esta información ha sido redurida a una serie de Cil50S

(on poco más que sentido co mún, un (onocimiento elernent,1de algebra y IDque contiene el capitul o 3. Unas pocas de estas fórmulas se dan en los Apéndices 2 y J que 'parecen, continuació n. Si se usan con (u idado, estas fór mul as pu eden llegar , ser realmente úliles y realmente forman parte def equipo de trab,¡o de la mayoría de lo s ingenieros proyectistas y definea ntes. No "iste f, más leve necesidad de ave rgon za rse por usarlas¡ de hec ho, las usa rnos lodos. Pero deben ser usadas con preraudón.

o ejemplos esenc iales cuya soluci ón

puede ser expresad, por una sencil l, lórmul,. fó rmulas de este tipo, que pueden cubrir los casos estructura les más usuales, se pueden encontrar en manuales, com o Formulas for 5tress and 5train [M aeGraw-Hilll de R. J. Roark. Estas fó rmulas pueden ser utifi zadas por personas (omo usted y como yo eq uipados

1. Asegurarse de que realmente entiende de qué se trat, 1, fórmul, . 2. Asegurarse de que es de ' plicación, sucaso particu lar. 3. Rec uerde, recuerde, recuerde, que estas fórmulas no tienen en cuen ta las concentraciones de tensiones y otras condicioneslocilles.

III

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS (OSAS NO SE CAEN

Despu és de esto, sus tituya las cargas y

dimensiones apropiadas en la fórmu la, aseg urándo se dequ elas unidades son consistentes

y de que las (ilras eslán bi en. Despu;s ha ga un poco de aritmética elemental y ~pare[er¡i un número representando unil tensión o una deformación. Acontinuación observe ese numero con un Dio aparatosamente suspicaz y piensesi pareu y siente que es correcto. En cualquier (aso mejor revi se otra vez las operaciones aritméticas. iSeguro que no se le ha caido un dos? Naluralmenle, ni las malemálim ni las fórmulas de los manuales pueden "[il l ( lIli1r ~ unil estructura por nosotros. Tenem os que (aleula rlo n0 50tr0 5 mismos a la luz de tod 2 la ex perienda, sabidurí a e in luición que podamos poseer¡ una vez realizados los ca lculas debemos analizar el diseño obtenido por nosolros, y averiguar, por lo menos aproximadamente, que te ns io nes y deform ac iones podía espera rse que apareciera n. Puede describirse (omo sigue la prá(lica del proceso del diseíi o y calcul o. Primero, se definenlas cargas ma xi mas que debensersoporladas por la eslrurlura, y el valo r admisi ble de

AP ÉNDICE 1. MANUALES V FÓRMULAS

sus deformaciones. las dos es tán fij adas habitu almente por las normas vigentes, pero, cuando no es el caso, pueden no ser particular menle fá,il es de defi nir. Aes la dase de (osas se les llama estimaciones, y en caso de duda es da ram ente mejo r equi voca rse del lado de la seg uridad, au nque, como hemos vi sto, puede ser muy posible ir demasiado lejos y (orrer peligro al ro Iorar demasiado peso enlos sitios equ ivocados. [uan do las ron d"iones de rarga han sido de linidas se suele hacer, a esca la, un croquis 105(0 -a lgunos proyerlistas usan pa pel mili m e tr ~d o

en sus croquis preliminares- y en tonc es se puede aplicar la fórmula apropiada para ver qu~ clase de ten siones o delormaciones pueden aparecer. El primer tiro puede ser demasiado largo o demasiado corto, por lo que debemos mo dificar nuestros croquis hasta que todo parezca estar bien. Una vez hecho es to, podernos pasar "al im pio" 10 5 dibujos para que el obj elo pueda ser

fabricado. El di bujo I;(niro ,""Iamenle realizado es muy necesario para fabr icar componentes con procedimientos ind ustriales, pe ro son laboriosos de hacer y pueden no sernece-

sarios en trabajos sencillos o de af ic ionados. En cualquier encargo de naturaleza comercial o potencialmente peligrosa, sin em bargo, mi experi enc iame dice que una olicina de proyec10 5 puede qu edar baslanle mal en los Iribu na les si el único "proye cto" que pueden enseña r es un dibujo en la parte tra sera de un sobre. Una vez haya llegado a ro nseguir un plano de trabajo, si la estru ctura propuesta es Importante,lo sigu iente que hay que hace r, y hn ce rlo es muy correcto y adec uado, es preo -

cuparse por el proyecto angustiosamente. (uan do intervine en la intro du cci ón de componentes plás ti cos en los av io nes so lía quedarme despierto noche Iras noc he preocupándome de ellos, y al ribuyo el herho de qu e ninguno de eslos rom po ne nles dio pro blemas, casi ente ramente, alas beneficos efectos de la preocupación. Lo que produce accid entes es la confia nza, y la preocupación es lo que los evita. Por lo tanlo, repase las sumas no una o dos veces si no una y otra y otra vez.

APÉNDICE 2. TEOAIA DE LA FLEXiÓN

APÉNDI(E 1

luras más elaboradas, la po si ción de 1, libra neutra debe real mente ser {alculada mediante pura aritm éticil.

Teoría de la flexión

El momenlo de inercia 10la l de ladas las áreas que forman la sección se ra la suma de 105 momentos de ¡nen ia parciales de todas las áreas, es decir:

"1" , momento de inercia

La lórmula básica de la le nsión S a un punlo P dislanle y de la libra neulra de la viga es:

S y por lo lanlo S ~

IM, .R

momenlo de inercia de la se¡¡ión desde la fib ra neu tralm o cm 41 E~ Módu lo de Young ¡N/ m', kg/c m', ele) R= radio de curvatura de la deformada en la sección calculada cuan do está sometida a un momento Il ector M 1M en metro X newlon.

MX kg. elc). Posición de la fibra neutra

Figura 1.

do nde:

5 = ten sión de tra[[ión o compresión (N/ m;/ kg/c m', ele) y~ disla ncia a la fib ra ne ul ra ¡melros o cenlimelros)

,,'

p f.N.

f ~I.A·y '

de una sección

La fibra neul ra ¡f.N.1 pasa siemp re por el cenIra de gravedild de liI sección. En seccion es simétricas como rectángulos, IUbos, secclones en do bleTelL, el cenl ro de gravedad eslá "en mediaNo en el centro de si metría. En o1ras secciones, debe se r cillculildo con meto dos matemá ticos. En alg ulla s secciones asimétricas sencillas ¡por ejemplo, carriles de lren) se puede defin ir el cenlro de gravedad con bastante ilp ro ximac ión equ ili brilndo unil sección de carló n soslenida por una ,guja . En es lr uc-

Al produclo de las áreas de una sección por sus dislancias a la fibra neulra elevadas al cuadrado se le llam aUrnom entode ine rcia"', Por tanto, si una parte de la secc ión tiene un area A, y sucentro de gravedad está situado a una distancia "y" de la fibra neutra, el momento de inerc i¡¡ de esa pilrle de liI sección será: A.y'.

las seccio nes irregulares debe n ser cillculadas por aritmélica o por la "regla de 105 lrapECios Simpson". fn secciones simétri cils senclllas: En un rectáng ulo:

•

p y

.f.N.

Agura 2.

--+- f-L--

• d

f. N.

Figura 3.

111

AP~NDI(E

ESTRUCTURAS O POR QUE LAS (OSAS NO SE CAEN

Algunos casos básicos de vigas

En un círcu lo:

2. TEORIA DE LA FLEXiÓN

2. Carga unilorme p h¡¡iendo P=p· L:

nr'

I~-

1. Carga punlual P en el borde. Esl uerzo a una dislanci. xdel borde de la viga:

Por lo ta nto, las sH(iones sencill as en cajón o las sEcciones en doble T y 105 tubos huecos pueden calcu larse medianle la substracción de momentos de inercia parciales.

En algunos casos, es útil conocer el valor del llamado uradio de gira de la se((inn rl p una viga: es deCir/la distancia a la fibra neutra del centro de gravedad de un área igual a la de la sección que produzca el mismo mo mento de inercia que la secció n. Es decir:

En un lubo [ircular de pared delgada de es pesor t, sin embargo puede utiliza rs e: I ~1! r' I

los momentos de ine rcia de muchas secciones normalizadas pueden encontrarse en 105 pron tuarios.

M ~, ~

24 ElL

1 P 6 El

(x'-4L'x+3L')

- - lx' +3L 'x+2L') la deformación máxima en la punta:

Defor mación max.

1 PL' 3 El

en A

B A__

Agura 6.

1 - PL en B

CJ.)~~!..

P Dond e: 1= mome nto de inercia de la sección A~ "ea lolal de la s", ion j = radio de giro En un re[lángulo Ivéase más arri bal i~O,289 d En un circu lo [véase más arriba] i = O/50 r En un lubo [ireularde pared delgada i ~ 0,707 r

I P , 2" L x en x

la deformación en x es:

La deformac ión en x es

Agura 4.

M... ~ P Len B

M~P·x

Radio de giro "i" F.N.

Vigas en voladizo

Figura 7

ESTR UCT UR AS O POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Viga, apoyada,

4. Viga ilPoy ada con una carga puntual

J. Viga apo yada [on carga punlual en el " nl ro Momenlo 11"lor M en un punlo x [deAa B) 1 M ~ - Px 2 IdeBaC)

octuo nd o en un puniDque no es el ce ntro Momento fle ctor M en un pun to x. [d eAa B) b M ~ p- x

M",, ~

M ~ P-

P(L- x)

P ~ p'

.. (L - x)

Max. deformación

5 PL '

Max. deformación

Deformac ión y en x [deAaB)

(J),,,

Pab

(J)""~ 27TiL(u + 2b)

) -1 -p (3L ' x-4x)

48 El

~ ~ l3

..)3

aCn +2b)

(u + 2b)

~ n ----..I~ b ~

tj ...

Figura 8.

ft t •

•

Figura 9.

M,,, ~8 en el "n lro

M ",,~ P T en B

en B

Rgura 10.

En el puniD x:

[deBaC) Q

5. Viga apoyada [on carga unilorme.

M ~ 2

(J)~

AP~ND I ( E 2. TEORíA DE LA FLEXiÓN

[ t

~ 3B4

en el " nl ro

Para más informac ión¡ véase Roark¡ R.l. Formulas for 51re55 and 5lrain. [MaeGrawHill).

11'

APtNDICE ]

APt NDI[E 4

Torsión

La eficacia de columnas y pantallas bajo cargas de compresión do nde: giro por torsió n máximo en radia nes T = esfuerzo de to rsión en metros · newton o metros· kilogramo L = longitud del voladizo Ime tros) G = mó dulo de rigidez [ca pitulo 12) N/ m' f{ es uncoefici ente que se puede enc ontrar en la tabla si guiente:

En una barra o prisma en vo ladi zo someti da en la punta a un mome nto torsor T, el esfuerzo torsor se mantiene constante en to da la barra y vale T. El gi ro o deformación angu lar máxi ma por torsión aparece en el apoyo y tiene el valo r: TL

Una columna

(J=

(J= -

Secció n

Cilindro macizo de radio,

1/2¡¡r'

Te nsión a cari adura rn áx. t

Suponi en do que la columna líene proporciones tales que puede romper por pandeo elástico [capitul o 13), la carga critica de Euler N", viene dada por:

nr nuevo, se puede j'l1contl iHuna In!olnmción ¡ Iln ~ Idcr íl b! e rn e n te

lI1¡h dl"lall ada en la

oh,.ll!!' Aoark.

Tub ocircul ar hueco de sección No cerrada Ipor ejemplo, sección en "C"I. Espesor de la pared e rad io medio r

Cualq uier tub ode pared fina. (errado es es pesore de pared, perímero 5 y área encerrada A

1121((r,'- r,')

2/]¡¡,, '

2Tr, - r/ I len la superficie exterior) t=

1t(rl~

T(6¡¡r - 1,8 · '1

4rrl,le1

rJalorconstante)

4A', 5

T t =]eA

por lo tanto: . f!1=

rr1nE y.

Oo nde:

[ = lo ngitud del pilar Supongamos ah ora que el pil~ r tiene una sec ción constante a lo largo de su lo ngilud que !lUede aum entar o disminuir man ten iéndose la ~ proporcion es relat ivas entre sus dirnen 'Iio nes, con lo que su tamaño es propor(i onal ., unil de sus dimensiones e, por ejemplo. Inlollees OOllde

~ Nrru,FnE 1

módul o de Young

1= momento de inerc ia de la sección

2T T= - , lenlasuperlieie) t=

N,, = n¡¡' EI

1= NCR F

1tr

Tubo circu lar hueco de ra dio ext. fJ e int.'1

Si hubiera 11 pilares, el peso lotal soportado, que produ jera pandeo en 105 npil ares se ria:

1= A¡1=

ete X ei A= Área de la sección i= radio de giro IApéndice 2)

Sin em bargo, el peso de las n [[]Iumnas = ; = ¡te· n·, ' · L· d= W, donde d es la densidad del ma tenal. Por tanto:

.r¡;

W=ete·,,·I·d ·\I:::;"-;- '-E = ctdwL ' ¡¡ n

Por lo tanto, laefi cacia de la estructura es = [arg. soportada / Peso de la estructura =

=J:. = el,

Tn1 ¡..JEI1..JN"1 d l'

ESTRUCTURAS O POR QU( LAS COSAS NO SE CAEN

el pa ráme tro

Entonces: l

t e1 = -NCR -L ce

rr' nf

se conoce como "coeficiente de carga de la estructura" y depende única me nte de las dimens iones y de la carga de la est ructura. El parámetro

Peso de n pa nta ll as por unid ad de ancho = W

W= n.,.d-[.ete=n.d.['

se ll ama "cri te ri o de eficilcia estructura1" y depende únicamente de las ([l raclerísticilS fi sieas de l material.

En pantallas planas los razonam ientos ante riores se pueden aplicar a un pil ar cuyo espesor varía en dos

~ n/N,,nt[' ete =

=et,nm l~ l l"" ~ Por IDta nto. EficaCIa =

. Efl.cam

'1 =wP=cte' ni!)1 11d¡IINc.' ~

De nuevo:

di mensiones.

El espesor de una panta ll a plana só lo pued e servariaclo en una de las dimens iones. Supongamos que el momento de in ercia de la sección de la pantalla = I = ete X e' = NCRL 2= para n pantallas o muros 1(1

es el "coeficiente de carga de la estructura".

\ji Y

es el"criterio de eficacia del material".

ALG UNAS SUGERENCIAS PARA AMPliAR lOS TEMAS ESTUDIADOS Des pués de todo, la forma mejor de apren der es truc turas es a través de la observación y la ex pe rien cia prác tica: esto es, es tudi an do las es truct uras con mirada observadora! construyéndolas y posteriormente rompiéndolas. Por sup ues to! son bastante limitad as las OllD rtuni dades que tie ne el afICionado para construi r avio nes o puentes reales: pero no 05 ave rgoncéis de juga r con un mecano, o aun con los vieios bloques de los juegos de ! onstrucciones. Estas cosas, por cie rto, son mucho más ins tructivas que los jugu etes de Illaslico modernos en 105 que las piezas se 11110allcha n ent re sí de forma tan ingeniosa. {untulo te ngá is que canstru ir vue siro pue nle, ! Mgild lo de forma rea li sta y ved cómo rompe. ti ll Ovez hecho esto, los muy áridos libros de t1', Irucluras 05 pueden parecer bastante más In leresil ntes. Aunqu e no haya mucho campo libre para Id co nstructo r de puentes af icionado, siem-

pre me ha parec id o que queda mucho por descubrir en biomecánica. Ésla es una materia nueva de la que se (onoce poco, por 105 ingeniero s y por los biólogos . Es muy posible que aquí encuentre una oportunidad el aficionado em prendedor para hacerse un nom bre, aunqu e todavía hay mu y pocos libros buenos de biomecánica, existe un número enorme de éstos sobre materiales y elasticidad. Una selecc ión peq ueña, y debo confesar que arbitraria! se da a contin uac ión .

Bibliografía Libros sobre materiales

Th, Mechanieaf ProperUes DI Matter, de S" Ala n Coll rel l. Ed. Joh n Wiley. M,tals in th, Servi" DI Mon, de W. Alexander y A. Street, Penguin Books. fnginming Meta/s and their Alloys, de C.H. Samans. Macmillan. Nueva York, 1953.

ALGUNAS SUGEREN CI AS PARA AMPLIAR LOS TEHAS ESTUD IADOS ESTRUC.TURAS

POR QUÉ LAS COSAS NO SE CAEN

Material5 in Indu5try, de J. Panon. PrenU ¡e - Hall, 1968 The Structure and ProporUes o{ Material5, Vol. 3 "Mechani,,1 8ehaviour", de H. W. Haydon, W. G. Mollan y 1. Wulll. Jahn Wiley, 1965. Fib re - R,in{orced Material5 fechnalogy, de N. 1. Parralt. Van Noslrand, 1872. Materials Science, de 1. [. Andma n y K. O. leaver. Nelson, 1969. Elasticidad y teoría de las estructuras

fI,m,nI5 af Ihe MechaniC5 o{ Material511ª ed.), de G. A. Olsen. Prenli¡eHall,1966 . fhe SIrengll1 o{ Malerial5, de Peler 8lack. Pergamon Pr"" 1966. Hi510ry o{the Streogth o{ Malerial5, de 5.P. Tim05henko, McGraw - Hill, 1953. Razón y Ser de las Tipos Estructurales, de E. Torroja. Consejo 5uperior de Investigaciones Científicas, Mil drid. Slr",ture, de H. Weraer Rosenlhal. Macmillan, 1972. fh, Sa{,ly o{ Slruclu"" de 5ir Alfred Pug5ley. Edward Arnold, 1966 .

Tlle Ana/ísis of Engin eering 5twcturrs, de A.1. 5. Pippard y 5ir Jhon 8aker. Edward

Araold. Slr",lllral [oncrel', de R.P. Johnson. McGraw - Hill. 1967. Beams «lid Framed StructufI?5, de ]acques Heyman. Pergamon Press, 1964. Principies o{ Soil M"haaiC5, de R. f. 1[011. Add i50n-Wesley, 1965. Th , SleelSkelalon, 11. Vals.! de 5i r John 8aker, M.R. Horae y J. Hey man. Camb ri dge Un iver5ily Press, 1960-65. Biomecánica

Do Gro wth ond FarOl, de lir O· Arcy Thomp50o ledioDn abreviada! Cambrid ge UnlVer51ly Pr"" 1961. BJOlllechnniC5, de R. Mc. Neil Almnder. [hapman ,nd Hall, 1971 . Mechanicnl Desigo o{ Drgaoi5Ol5, de 5. A. Watn[Orighl, W. O. Biggs, 1. O. [urrey y J. M. Goslin e. Edward Araold, 1976. Arcos (armas)

[oogbow, de Rob erl Hardy. P,lrtCk Ilephens, 1976 .

Materiales de construcción

Arquitectura

Brickwork, de J. I mllh. Macmtl lan, 1972. A Hi510ry o{ Buildin g Materiol5, de Norman Oavey . PhoeolX Hou se, 1961. Molerial5 o{ [oo5Iruclion, de R.e. Imilh. McGraw-Hil l,1966 . Slon, (orBuilding, de H. O·Neil l. Heinemann, 1961. [omm,reial TiOlbers \lª edición!, de f. H. Tilmu55 . T"hni,,1 Press, 1965.

Existen varios mi les de libros de arquitectura. He elegido dos, casi al azar.

Panorama dr la Arquitrrtura Eurapra¡ de Nikol aus Peu sner. Bu enos Aires.

The App, araore o{ Bridges IMin islry 01 Transport! H. M.5.0.1964.

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